USULAN PENELITIAN

FUNGSI HEURISTIK SEBAGAI STRATEGI PENCARIAN CERDAS PADA PENYELESAIAN SHORTEST PATH PROBLEM

Oleh:

ANDYSAH PUTERA UTAMA SIAHAAN

PROGRAM STUDI DOKTOR (S3) T. INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA M E D A N

2015

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Rute optimum sangat dibutuhkan dalam melakukan perjalanan dalam mencapai suatu

titik tujuan. Sehingga dibutuhkan suatu cara bagaimana mencapai lokasi secara

maksimal. Kemudian lahirlah beberapa metode yang kemudian dirangkum dalam

suatu algoritma. Tetapi yang terjadi adalah banyaknya pemahaman tentang algoritma

sehingga menimbulkan pertanyaan, algoritma mana yang terbaik. Algoritma

merupakan istilah yang merujuk kepada aturan-aturan simetris yang berfungsi untuk

menyelesaikan serangkaian persoalan yang kemudian disusun secara sistematis dan

dapat dengan mudah dipahami. Langkah yang disusun dari awal sampai akhir dapat

dipecah dan diterjemahkan satu persatu sehingga dapat dimengerti maksud dan

tujuannya. Algoritma tercipta dikarenakan adanya suatu masalah yang timbul.

Masalah tersebut dapat berupa apapun dengan catatan untuk setiap masalah, memiliki

kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.

Setiap suatu masalah bisa saja mempunyai lebih dari satu penyelesaian. Contohnya,

pada saat terjadi suatu pilihan terhadap suatu penyelesaian masalah, jalan alternatif

pasti akan selalu dapat diikutsertakan sehingga menimbulkan hasil yang lebih dari

satu, sehingga akan terjadi kebingunan dalam memilih jalan mana yang akan

ditempuh. Untuk menjawab pertanyaan seperti demikian, diperlukanlah beberapa

2

pertimbangan yang akan menentukan mengapa jalan tesebut yang lebih baik dipilih

untuk kasus tertentu.

Pada permasalahan pencarian rute optimum, setiap algoritma yang berhubungan

dengan pencarian rute akan menghasilkan nilai atau hasil global yang belum tentu

sama. Sehingga dibutuhkan beberapa kriteria penentu untuk memperkuat pemilihan

terhadap suatu algoritma. Secara umum, pencarian jalur optimum dapat dilakukan

dengan dua metode, yaitu: metode konvensional dan metode heuristik. Metode

konvensional adalah metode yang menggunakan perhitungan sederhana yang biasa

digunakan untuk menyelesaikan beberapa verteks saja. Sementara untuk verteks yang

lebih banyak, metode heuristik lebih variatif karena metode heuristik menggunakan

metode pendekatan dan melakukan pencarian terarah.

Timbulnya berbagai macam metode heuristik untuk menghitung jarak optimum dari

suatu lintasan, maka terjadi perbandingan dan perhitungan untuk menentukan metode

mana yang terbaik yang dapat digunakan untuk penentuan rute optimum. Maka

dengan ini, penulis tertarik untuk membahas tentang metode heuristik mana yang

terbaik dilakukan untuk mendapatkan nilai global yang optimum.

Metode heuristik dapat dibentuk dengan berbagai ketentuan, sehingga perhitungan

heuristik tersebut berpengaruh besar terhadap hasil yang dicapai. Biasanya ketentuan

pada fungsi heuristik akan melibatkan perhitungan jarak dari titik awal dan titik akhir,

3

ketentuan pada fungsi heuristik tersebut dapat dibentuk dari beberapa perhitungan.

Disini penulis akan mencoba menciptakan suatu fungsi heuristik yang akan

membandingkan hasil dengan fungsi heuristik lainnya. Pada kasus-kasus tertentu

heuristik yang satu akan lebih baik dibanding heuristik yang lain, sementara pada

kasus-kasus yang lain, heuristik yang lain akan lebih baik pula dari pada heuristik

yang sebelumnya. Sehingga perlu diadakan analisa terhadap fungsi-fungsi heuristik

tersebut dalam suatu penelitian.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun masalah yang dibahas dalam Tugas Akhir ini adalah:

1. Bagaimana mendapatkan fungsi heuristik yang optimal.

2. Fungsi heuristik mana yang terbaik jika digunakan dalam pencarian rute

optimum.

3. Kriteria apa yang menjadi penentu fungsi heuristik yang akan digunakan

dalam suatu pencarian.

4. Bagaimana mengukur kompleksitas fungsi heuristik.

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah dalam Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Sistem akan menampilkan perbandingan fungsi heurisik secara visual.

2. Graph yang digunakan yang mempunyai bobot dan arah.

3. Mengambil beberapa landmark sebagai objek acuan sumber dan tujuan.

4

4. Menggunakan algoritma A*.

5. Menggunakan beberapa model fungsi heuristik.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menentukan fungsi heuristik terbaik untuk mendapatkan lintasan terpendek

agar dapat menghemat waktu perjalanan.

2. Menentukan efisiensi dari fungsi heuristik.

3. Mencari tahu fungsi heuristik mana yang lebih optimal dalam kasus-kasus

tertentu.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Memberikan perbandingan dari beberapa fungsi heuristik yang digunakan.

2. Memberikan fungsi heuristik kepada penerima informasi.

3. Memberikan acuan sebagai penentu bagi fungsi heuristik yang digunakan.

4. Memberi peluang untuk pengembangan ilmu pengetahuan dibidang ilmu

komputer.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Algoritma

Algoritma adalah suatu prosedur, terdiri dari langkah-langkah yang terbatas yang

akan menyelesaikan persoalan yang diberikan dalam waktu tertentu. Touring

Machine adalah salah satu contoh dari masalah yang diselesaikan oleh suatu

algoritma. (Hetland, 2010)

Secara informal, algoritma adalah prosedur komputasi yang mengambil beberapa

nilai atau seperangkat nilai sebagai masukan dan menghasilkan beberapa nilai, atau

seperangkat nilai sebagai output. Sebuah algoritma dengan demikian merupakan

urutan langkah komputasi yang mengubah input menjadi output. Kita juga dapat

melihat sebuah algoritma sebagai alat untuk memecahkan masalah komputasi.

Pernyataan sebuah masalah menentukan secara umum hubungan input / output yang

diinginkan. Algoritma ini menggambarkan langkah-langkah yang ditempuh untuk

mencapai hubungan input / output. (Cormen, 2009)

2.2. Graph

Graph adalah suatu alat bantu untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan

hubungan antara objek-objek tersebut. Graph G didefinisikan sebagai pasangan

himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). V (vertex) merupakan merupakan

6

himpunan tidak kosong dari simpul. E (edge) merupakan himpunan sisi yang

menghubungkan sepasang simpul. Simpul pada graph umumnya diberi identitas

dengan huruf atau angka. Sedangkan sisi pada graph umumnya dinamai dengan

himpunan simpul yang dihubungkan oleh sisi tersebut. (West, 2005)

Gambar 2.1. : Contoh Graph

Sumber : (West, 2005)

Graph begitu terkenal karena mereka dipresentasikan secara grafis, yang

membuat kita mengerti kandungan-kandungan di dalam graph. Setiap verteks

diindikasikan sebagai titik, dan setiap edge diindikasikan sebagai garis penghubung

antara verteks. (Bondy et al., 2002)

7

Graph terdiri dari berbagai jenis diantaranya graph sederhana, graph tidak

sederhana, dan graph berarah. Graph sederhana adalah graph yang tidak memiliki

sisi ganda dan juga gelang. Sisi ganda merupakan kondisi ketika dua buah simpul

memiliki lebih dari satu sisi. Sisi gelang adalah ketika ada sisi yang berasal dari satu

simpul dan kembali pada simpul tersebut. Sedangkan graph tak sederhana adalah

graph yang memiliki sisi ganda dan atau gelang. Graph berarah merupakan graph

yang setiap sisinya memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya.

Graph berbobot adalah graph yang memiliki nilai pada setiap sisinya.

2.2.1. Graph Berarah

Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu

himpunan E(A) dari edge sedemikian rupa sehingga setiap edge a A menghubungkan pasangan verteks terurut. Jika terdapat sebuah edge a yang

menghubungkan pasangan terurut (v,w) dari verteks-verteks, maka dapat ditulis

dengan a=(v,w), yang menyatakan sebuah edge dari v ke w.

8

Gambar 2.2. : Graph Berarah

Sumber : (Bna, 2006)

2.2.2. Graph Tidak Berarah

Graph tidak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu

himpunan E dari edge-edge sedemikian rupa sehingga setiap sisi e E dikaitkan dengan pasangan verteks tak terurut. Jika terdapat sebuah edge e yang

menghubungkan verteks v dan w, maka dapat dituliskan dengan e = (v,w) atau e =

(w,v) yang menyatakan sebuah edge antara v dan w.

9

Gambar 2.3. : Graph Tidak Berarah

Sumber : (Bna, 2006)

2.2.3. Graph Berbobot

Dalam banyak aplikasi digunakan graph berbobot w(x, y) yang diasosiasikan dengan

edge(x, y). Contohnya, graph digunakan untuk sistem rute lalu lintas, bobot adalah

jarak dari dua buah landmark pada suatu kota. Dalam memodelkan suatu masalah ke

dalam graph, ada informasi yang ditambahkan pada graph. Misalnya pada graph

yang menggambarkan peta jalan raya antara kota-kota, dapat ditambahkan sebuah

bilangan pada setiap edge untuk menunjukkan jarak antara kedua kota yang

dihubungkan oleh edge tersebut. (Wallis, 2007)

10

Gambar 2.4. : Graph Berbobot

Sumber : (Bna, 2006)

2.3. Metode Pencarian

Ada banyak metode yang dapat digunakan untuk pencarian jalur terpendek pada suatu

graph. Metode pencarian tersebut dapat dikelompokkan ke dalam dua jenis, yaitu

pencarian buta atau tanpa informasi (blind atau un-informed search) dan pencarian

heuristik atau dengan informasi (heuristic atau informed search). Dikatakan

pencarian buta, karena pada pencarian ini tidak ada informasi awal. Sementara

heuristik adalah pencarian yang mempunyai informasi. Disini hanya akan dibahas dua

metode pencarian, yaitu Breadth First Search, Depth First Search.

2.3.1. Breadth First Search

Breadth First Search adalah algoritma yang sederhana untuk pencarian pada graph.

Algoritma Prim pada minimum spanning tree dan algoritma Dijkstras single shortest path adalah dua buah algoritma yang mengambil ide dari breadth-first-search.

Breadth-first-search sangat begitu terkenal karena algoritma ini mempunyai cara

11

memperluas perbatasan antara simpul ditemukan dan belum ditemukan di seluruh

tahap pencarian. Artinya, algoritma menemukan semua verteks pada jarak k sebelum

menemukan setiap verteks pada jarak k + 1.(Rivest, 2009)

Pencarian dilakukan pada semua verteks pada level n secara berurutan dari kiri ke

kanan. Jika pada satu level belum ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan pada

level berikutnya (n+1). Demikian seterusnya sampai ditemukan solusi. Dengan

strategi ini, maka dapat dijamin bahwa solusi yang ditemukan adalah yang paling

baik (Optimal). Tetapi BFS harus menyimpan semua node yang pernah dibangkitkan,

hal ini harus dilakukan untuk penelusuran balik jika solusi sudah ditemukan, sehingga

membutuhkan memori yang cukup banyak.

12

Gambar 2.5. : Proses Breadth First Search

Sumber : (Cormen, 2009)

2.3.2. Depth First Search

Depth-first-search mengeksplorasi edge keluar dari verteks yang paling baru

ditemukan yang memiliki edge yang belum dijelajahi. Setelah semua edge telah

dieksplorasi, pencarian meninggalkan verteks dari yang ditemukan. Proses ini

berlanjut sampai kita telah menemukan semua simpul yang terjangkau dari verteks

sumbernya. Jika masih ada simpul yang belum ditemukan, maka depth-first-search

13

akan memilih salah satunya sebagai sumber baru, dan mengulangi pencarian dari

sumber tersebut. Algoritma ini akan mengulangi seluruh proses ini sampai telah

ditemukan setiap verteks. (Stein, 2009)

Pencarian dilakukan pada satu verteks dalam setiap level dari yang paling kiri. Jika

pada level yang paling dalam, solusi belum ditemukan, maka pencarian dilanjutkan

pada verteks sebelah kanan. Verteks yang kiri dapat dihapus dari memori. Jika pada

level yang paling dalam tidak ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan pada

level sebelumnya. Demikian seterusnya sampai ditemukan solusi. Jika solusi

ditemukan maka tidak diperlukan proses backtracking (penelusuran balik untuk

mendapatkan jalur yang dinginkan). Kelebihan dari algoritma ini adalah pemakaian

memori yang lebih sedikit, sedangkan kelemahannya adalah jika pohon yang

dibangkitkan memiliki level yang sangat dalam (tak terhingga), maka tidak ada

jaminan menemukan solusi. Artinya, DFS tidak complete (tidak ada jaminan

penemuan solusi).

14

Gambar 2.6. : Proses Depth First Search

Sumber : (Cormen, 2009)

Pada metode pencarian buta, tidak dimiliki pengetahuan khusus tentang permasalah

yang dihadapi sehingga metode tersebut tidak efisien untuk banyak kasus karena bisa

saja metode tersebut tidak complete dan atau tidak optimal dalam mendapatkan

solusi, optimal disini adalah tidak menjamin menemukan solusi yang terbaik jika

terdapat beberapa solusi yang berbeda. Menggunakan informasi khusus yang spesifik

untuk suatu masalah tertentu akan sangat memperbaiki kecepatan pencarian solusi,

karena teknik ini membantu memutuskan kemungkinan solusi mana yang pertama

kali perlu di evaluasi. Pencarian heuristik digunakan untuk mengeliminasi beberapa

kemungkinan solusi, tanpa harus mengeksplorasinya secara penuh.

15

2.4. Algoritma A*

Algoritma A* adalah algoritma pencarian yang merupakan pengembangan dari kelas

algoritma Greedy. Seperti halnya pada Greedy, untuk menemukan solusi, A* juga

dilakukan oleh fungsi heuristik, yang menentukan urutan titik mana yang akan

dikunjungi terlebih dahulu. Heuristik merupakan penilai yang memberi harga pada

tiap verteks yang memandu A* mendapatkan solusi yang diinginkan.

Algoritma A* menyelesaikan masalah yang menggunakan graph untuk perluasan

ruang statusnya. Dengan kata lain digunakan untuk menyelesaikan permasalah yang

bisa direpresentasikan dengan graph. Algoritma A* adalah sebuah algoritma yang

telah dikembangkan. Dengan menerapkan fungsi heuristik, algoritma ini membuang

langkah-langkah yang tidak perlu dengan pertimbangan bahwa langkah-langkah yang

dibuang sudah pasti merupakan langkah yang tidak akan mencapai solusi yang

diinginkan.

Secara informal, algoritma bekerja dalam banyak cara yang sama seperti pada

algoritma Dijkstra. Daripada selalu mempertimbangkan verteks terbuka dengan nilai

terendah, lebih baik memilih verteks yang paling mungkin untuk mengarahkan

pencarian ke arah tujuan dengan nilai terkecil. Semuanya dikendalikan oleh sebuah

fungsi heuristik. Jika fungsi tersebut akurat, maka algoritma akan efisien dan rute

terpendek akan segera ditemukan jika memang ada. (Millington, 2009)

16

Secara lebih rinci, A* bekerja dalam iterasi. Pada setiap iterasi dianggap satu proses

pencarian untuk verteks berikutnya. Pemilihan verteks menggunakan suatu algoritma

seleksi yang mirip pada algoritma Dijkstra, tetapi dengan perbedaan yang signifikan

dari fungsi heuristik.

Gambar 2.7. : Proses Pencarian Algoritma A*

Sumber : (Millington, 2009)

Nilai heuristik dipergunakan untuk mempersempit ruang pencarian. Metoda

pencarian A* mempunyai perlakuan yang sama seperti pada best-first-search tetapi

menggunakan satu metode untuk menentukan biaya perjalanannya. (Coppin, 2004)

17

Metode ini berdasarkan formula:

f(n) = g(n) + h(n)

Keterangan :

- h(n) = biaya estimasi dari verteks n ke tujuan.

- g(n) = biaya path / perjalanan

- f(n) = solusi biaya estimasi termurah verteks n untuk mencapai tujuan.

Penggunaan algoritma A* dengan fungsi heuristik yang tepat dapat memberikan hasil

yang optimal. Sebenarnya, depth-first search (DFS) dan breadth- first-search (BFS)

adalah dua kasus khusus dari algoritma A*. Algoritma Dijkstra, salah satu BFS,

adalah kasus khusus dari A* dimana h(x) = 0 untuk semua nilai x. Untuk DFS,

ciptakan suatu counter global C yang diinisialisasi dengan nilai yang sangat besar.

Pada setiap langkahnya, periksa sebuah titik, lalu berikan nilai C ke semua titik yang

bertetangga dengan titik tadi. Setelah tiap-tiap pemberian nilai, kurangi counter C

dengan 1. Jadi semakin awal sebuah titik diproses, semakin tinggi nilai h(x) yang

dimilikinya.

Beberapa terminologi dasar yang terdapat pada algoritma A* antara lain:

1. Starting point adalah sebuah terminologi untuk posisi awal sebuah benda.

2. A adalah simpul yang sedang dijalankan dalam algortima pencarian jalan

terpendek.

18

3. Simpul adalah petak-petak kecil sebagai representasi dari area pathfinding.

Bentuknya dapat berupa persegi, lingkaran, maupun segitiga.

4. Open list adalah tempat menyimpan data simpul yang mungkin diakses dari

starting point maupun simpul yang sedang dijalankan.

5. Closed list adalah tempat menyimpan data simpul sebelum A yang juga

merupakan bagian dari jalur terpendek yang telah berhasil didapatkan.

6. Harga (F) adalah nilai yang diperoleh dari penjumlahan, nilai G merupakan

jumlah nilai tiap simpul dalam jalur terpendek darititik awal ke A, dan H

adalah jumlah nilai perkiraan dari sebuah simpul ke simpul tujuan. Sehingga

dapat diformulasikan dengan f(x) = g(x)+h(x).

7. Simpul tujuan adalah simpul yang dituju.

8. Halangan adalah sebuah atribut yang menyatakan bahwa sebuah simpul tidak

dapat dilalui oleh A.

Prinsip algoritma ini adalah mencari jalur terpendek dari sebuah simpul awal

(starting point) menuju simpul tujuan dengan memperhatikan harga (F) terkecil.

Diawali dengan menempatkan A pada starting point, kemudian memasukkan seluruh

simpul yang bertetangga dan tidak memiliki atribut rintangan dengan A ke dalam

open list. Kemudian mencari nilai H terkecil dari simpul-simpul dalam open list

tersebut. Kemudian memindahkan A ke simpul yang memiliki nilai H terkecil.

Simpul sebelum A disimpan sebagai parent dari A dan dimasukkan ke dalam closed

list. Jika terdapat simpul lain yang bertetangga dengan A (yang sudah berpindah)

19

namun belum termasuk kedalam anggota open list, maka simpul-simpul tersebut akan

dimasukkan ke dalam open list. Setelah itu, membandingkan nilai G yang ada dengan

nilai G sebelumnya (pada langkah awal, tidak perlu dilakukan perbandingan nilai G).

Jika nilai G sebelumnya lebih kecil maka A kembali ke posisi awal. Simpul yang

pernah dicoba dimasukkan ke dalam closed list.

2.5. Fungsi Heuristik

Dalam metode pencarian heuristik, digunakan suatu metode yang digunakan untuk

mengevaluasi keadaan-keadaan masalah individual dan menentukan seberapa jauh

hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan. Fungsi

heuristik berbeda untuk setiap tujuan, sehingga fungsi ini sering dijadikan sebagai

parameter penting dalam menyelesaikan permasalahan. Fungsi heuristik

diimplementasikan untuk mencari jarak dari dua buah verteks, yang biasanya

menggunakan euclidean dan manhattan distance. (Funge, 2009)

Suatu fungsi heuristik dapat dikatakan baik, apabila dapat memberikan biaya

perkiraan yang mendekati biaya sebenarnya. Semakin mendekati biaya sebenarnya,

fungsi heuristik tersebut semakin baik. Dalam masalah pencarian rute terpendek

dengan graph, fungsi heuristik yang dapat digunakan adalah Manhattan Distance.

20

2.5.1. Manhattan Distance

Manhattan Distance adalah salah satu fungsi heuristik yang paling sering digunakan

dalam menghitung jarak terdekat dari dua titik. Fungsi ini hanya menghitung selisih

koordinat posisi titik awal dan titik akhirnya saja. Awalnya model ini digunakan di

kota Manhattan, Amerika, karena di kota ini jarak dari dua lokasi dihitung dari blok-

blok jalan yang harus dilalui saja, sehingga tidak bisa dilewati secara diagonal.

Fungsi heuristik ini dapat dihitung berdasarkan selisih jarak koordinat yang diambil

dari dua buah titik, yang dapat diformulasikan menggunakan rumus :

Ha-b = abs (x2 x1) + (y2 y1) Keterangan:

- Ha-b : estimasi jarak a ke b

- x1 : koordinat x titik b

- y1 : koordinat y titik b

- x2 : koordinat x titik a

- y2 : koordinat y titik a

Fungsi dari abs di atas untuk mengubah nilai negatif menjadi nilai positif. Ini terjadi

apabila titik awal berada lebih jauh dari titik akhir (reverse), sehingga pengurangan

x2 x1 mempunyai hasil yang negatif.

21

2.5.2. Euclidean Distance

Euclidean adalah fungsi heuristik yang diperoleh berdasarkan jarak langsung bebas

hambatan seperti untuk mendapatkan nilai dari panjang garis diagonal pada segitiga.

Tetapi sebelum mendapatkan hasil kedua titik harus direpresentasikan ke dalam

koordinat 2 dimensi (x, y), sehingga dapat dihitung melalui rumus:

Ha-b = Keterangan:

- Ha-b : estimasi jarak a ke b

- x1 : koordinat x titik b

- y1 : koordinat y titik b

- x2 : koordinat x titik a

- y2 : koordinat y titik a

Dalam perhitungan matematika jarak Euclidean akan mempunyai jarak yang lebih

pendek dari pada jarak Manhattan, maka dapat dipastikan jarak Euclidean akan lebih

sering menemukan jarak yang lebih pendek daripada jarak Manhattan.

22

2.5.2. Euclidean Distance Kuadrat

Euclidean kuadrat adalah fungsi heuristik yang didapat dari perubahan fungsi yang

didapat dari hasil perhitungan jarak Euclidean, tetapi akar pemangkatan tidak

diperhitungkan dalam mendapatkan nilainya, sehingga rumusnya berubah menjadi:

Ha-b =

2.6. Kontribusi Penelitian

Penelitian ini memberikan kontribusi dalam hal pemberian metode baru untuk

mendapatkan hasil optimum yang baru. Berdasarkan penelitian-penelitian yang ada

yang sudah pernah dilakukan, diciptakanlah suatu perumusan dalam penentuan nilai

heuristik yang baru yang mempunyai hasil yang berbeda dengan fungsi heuristik

yang sudah pernah ada.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat dan Waktu Penelitian

Tempat penelitian dilakukan didaerah tempat dimana penulis tinggal yaitu di kota

Medan, kecamatan Medan Baru. Waktu berlangsungnya penelitian ini diperhitungkan

lebih kurang sekitar 2 tahun.

3.2. Bahan-bahan

Untuk mempercepat penyelesaian penelitian, maka digunakan beberapa alat

pendukung, antara lain:

- Komputer (Hardware dan Software)

- Peta Digital

- Meja Gambar

- Alat Ukur untuk penskalaan

3.3. Rancangan

Penelitian akan menghasilkan data-data yang mentah (raw data) yang belum dapat

digunakan untuk menarik suatu kesimpulan ataupun hasil. Pada tahap ini dibutuhkan

perantara proses untuk mengolah data tersebut. Dengan demikian dirancanglah suatu

media pengolah data yang berbasis komputer untuk menyelesaikan permasalahan

yang terjadi melalui data-data yang telah dikumpulkan. Kemudian akan diambil

kesimpulan hasil dari proses yang telah dikerjakan.

3.4. Pelaksanaan Penelitian

Adapun beberapa tahap pelaksanaan penelitian ini, antara lain:

Persiapan:

- Pengumpulan data.

- Mengamati permasalahan dalam periode tertentu.

- Mencari dan mempertimbangkan gambaran solusi terbaik.

- Menetapkan desain penelitian.

- Menentukan instrumen atau alat uji dalam penelitian.

- Menyusun format pengumpulan data mentah.

Pengorganisasian dan pelaksanaan:

- Pengujian penelitian.

- Mempersiapkan dan menyediakan bahan dan peralatan penelitian.

- Menganalisis data secara keseluruhan.

- Menyimpulkan hasil analisis, membuat tafsiran.

- Kesimpulan hasil serta membahasnya.

Penyusunan laporan hasil penelitian:

- Menyusun draft laporan.

- Memeriksa secara keseluruhan isi dari laporan penelitian.

- Menyusun laporan akhir dan bahan untuk seminar.

- Penyelenggaraan seminar.

3.5. Variable Yang Diamati

Dalam penelitian ini ada bebearapa variable yang menjadi acuan hasil, antara lain:

- Titik koordinat antar landmark.

- Fungsi heuristik.

DAFTAR PUSTAKA

R. Ahuja, T. Magnanti, J. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.

C. Anderson, D. Smith, D. Weld, Conditional effects in Graphplan, in: Proc. 4th International Conference on AI Planning Systems, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1998, pp. 4453.

A. Blum, M. Furst, Fast planning through planning graph analysis, Artificial Intelligence 90 (12) (1997) 281300.

B. Bonet, H. Geffner, Planning as heuristic search: New results, in: Recent Advances in AI Planning: Proc. 5th European Conference on Planning, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Vol. 1809, Springer, Berlin, 1999, pp. 359371.

F. Bacchus, F. Kabanza, Using temporal logics to express search control knowledge for planning, Artificial Intelligence 116 (12) (2000) 123191.

B. Bonet, G. Loerincs, H. Geffner, A robust fast action selection mechanism for planning, in: Proc. AAAI-97, Providence, RI, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1997, pp. 714719.

J. Carlier, E. Pinson, An algorithm for solving the job shop problem, Management Sci. 35 (2) (1989) 164176.

J. Culberson, J. Schaeffer, Pattern databases, Comput. Intelligence 14 (3) (1998) 318334.

R. Fikes, N. Nilsson, STRIPS: A new approach to the application of theorem proving to problem solving, Artificial Intelligence 2 (1971) 189208.

H. Geffner, Functional Strips: A more general language for planning and problem solving, Logic-based AI Workshop, Washington, DC, 1999.

A. Gerevini, L. Schubert, Inferring state constraints for domain-independent planning, in: Proc. AAAI-98, Madison, WI, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1998, pp. 905912.

W. Harvey, M. Ginsberg, Limited discrepancy search, in: Proc. IJCAI-95, Montreal, Quebec, Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 1995, pp. 607613.

P. Haslum, H. Geffner, Admissible heuristics for optimal planning, in: Proc. 5th International Conference on AI Planning Systems, AAAI Press, Menlo Park, CA, 2000, pp. 7082.

R. Holte, I. Hernadvolgyi, A space-time tradeoff for memory-based heuristics, in: Proc. AAAI-99, Orlando, FL, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1999, pp. 704709.

J. Hoffmann, A heuristic for domain independent planning, and its use in an enforced hill-climbing algorithm, in: Proc. 12th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems (ISMIS-00), Springer, Berlin, 2000, pp. 216227.

P. Van Hentenryck, H. Simonis, M. Dincbas, Constraint satisfaction using constraint logic programming, Artificial Intelligence 58 (13) (1992) 113159.

A. Junghanns, J. Schaeffer, Domain-dependent single-agent search enhancements, in: Proc. IJCAI-99, Stockholm, Sweden, Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 1999, pp. 570575.

S. Kambhampati, R. Sanchez Nigenda, Distance based goal ordering heuristics for Graphplan, in: Proc. 5th International Conference on Artificial Intelligence Planning and Scheduling, AAAI Press, Menlo Park, CA, 2000, pp. 315322.

J. Koehler, B. Nebel, J. Hoffman, Y. Dimopoulos, Extending planning graphs to an ADL subset, in: Recent Advances in AI Planning: Proc. 4th European Conference on Planning, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Vol. 1348, Springer, Berlin, 1997, pp. 273285.

R. Korf, Depth-first iterative-deepening: An optimal admissible tree search, Artificial Intelligence 27 (1) (1985) 97109.

R. Korf, Real-time heuristic search, Artificial Intelligence 42 (23) (1990) 189211. H. Kautz, B. Selman, Pushing the envelope: Planning, propositional logic, and

stochastic search, in: Proc. AAAI-96, Portland, OR, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1996, pp. 11941201.

H. Kautz, B. Selman, Unifying SAT-based and Graph-based planning, in: Proc. IJCAI-99, Stockholm, Sweden, Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 1999, pp. 318327.

R. Korf, L. Taylor, Finding optimal solutions to the Twenty-Four Puzzle, in: Proc. AAAI-96, Portland, OR, AAAI Press, Menlo Park, CA, 1996, pp. 12021207.

D. Long, M. Fox, The efficient implementation of the plan-graph in STAN, J. Artificial Intelligence Res. 10 (1999) 85115.

D. Long, M. Fox, Utilizing automatically inferred invariants in graph construction and search, in: Proc. 5th International Conference on AI Planning Systems, AAAI Press, Menlo Park, CA, 2000, pp. 102111.

P. Laborie, M. Ghallab, Planning with sharable resources constraints, in: Proc. IJCAI-95, Montreal, Quebec, Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 1995, pp. 16431649.