PROGRAM DINAMIS

pengiriman barang berangkat dari kota asal (1) ke tujuan akhir pengiriman (10) yang dapat melalui beberapa kota lain sebagai tempat persinggahan sementara. Gambar berikut menunjukkan route yang mungkin dilalui dengan biaya-biayanya. Tujuannya adalah memilih route yang mempunyai biaya minimum.

51324568791084105469558736989

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan menjumlahkan semua biaya dari semua route yang mungkin dilalui. Bila hal ini dilakukan, maka penyelesaiannya adalah :

No.StreetaddressNama RouteJumlah Biaya11 2 4 7 - 108 + 4 + 5 + 10 = 2721 2 4 8 108 + 4 + 5 + 8 = 2831 2 5 7 108 + 6 + 7 + 10 = 3141 2 5 8 108 + 6 + 3 + 8 = 2551 2 5 9 - 108 + 6 + 6 + 9 = 2961 3 4 7 - 105 + 9 + 5 + 10 = 2971 3 4 8 - 105 + 9 + 8 + 8 = 3081 3 5 7 - 105 + 5 + 3 + 10 = 2391 3 5 8 - 105 + 5 + 3 + 8 = 21 * min101 3 5 9 - 105 + 5 + 6 + 9 = 25111 3 6 8 - 105 + 4 + 9 + 8 = 26121 3 6 9 - 105 + 4 + 5 + 9 = 23

Prosedur PenyelesaianLangkah maju Forward, perhitungan bergerak dari (1) hingga (10) dan langkah mundur Backward perhitungan bergerak dari (10) hingga (1)Notasi yang digunakan : Variabel keputusan sebagai tempat persinggahan pada stage n (n=1,2,3,4),Maka route yang dilalui adalah ; = kota (state) 10: Ongkos total jika berada di kota S dan memilih xn sebagai tempatpersinggahan berikutnya. Untuk s dan n tertentu, x*n adalah xn yang meminimumkan : :Nilai mimimum dari sehingga :: : ongkos dari kota s ke kota xncontoh langkah maju :Persamaan rekursifnya :1. Persamaan Rekursif Majuuntuk n = 1 : dan Stage 1

S

F1*(s)

X1*

X1 = 1

23858511

Stage 2

S

f2*(s)

X2*

4564 + 8 = 126 + 8 = 149 + 5 = 145 + 5 = 104 + 5 = 912109233

Stage 3

S

f3*(s)

X3*

7895 + 12 = 178 + 12 = 207 + 10 = 173 + 10 = 136 + 10 = 16

9 + 9 = 185 + 9 = 141713144,556 Stage 4

S

f4*(s)

X4*

10

10 + 17 = 27

8 + 13 = 21

9 + 14 = 23

21

8

Untuk langkah maju, penyelesaian akhir untuk menentukan route optimal dimulai dari stage 4.

Pada stage 4 ; x*4 = 8Pada stage 3 ; untuk s = 8 ; x*3 = 5Pada stage 2 ; untuk s = 6 ; x*2 = 3Pada stage 1 ; untuk s = 3 ; x*1 = 1Maka :(x*1 , x*2 , x*3 , x*4 ) = ( 1, 3, 5, 8, 10 )dengan nilai minimum = 212. Persamaan rekursif Mundur

stage 4

S

f4*(s)

X4*

X4 = 10

789789789101010

Stage 3

S

f3*(s)

X3*

4565 + 7 = 127 + 7 = 148 + 8 = 163 + 8 = 119 + 8 = 17

6 + 9 = 155 + 9 = 14121114789

Stage 2

S

f2*(s)

X2*

234 + 12 = 169 + 12 = 216 + 11 = 175 + 11 = 16

4 + 14 = 18161655

Stage 1

S

f1*(s)

X1*

1

8 + 16 = 24

5 + 16 = 21

21

3

Stage 1 ; s = 1 maka x*1 = 3 Stage 3 ; s = 5 maka x*3 = 8 Stage 2 ; s = 3 maka x*2 = 5 Stage 4 ; s = 8 maka x*4 = 10( x*1 , x*2 , x*3 , x*4 ) = ( 1, 3, 5, 8, 10 ) dengan nilai minimum 21