Jawaban Problem Halaman 411. Persamaan Schrodinger atom hidrogen dengan menggunakan sistem koordinat bola adalah untuk penulisan dari persamaan atom hidrogen diperlukan pemahaman mengenai energi potensial atom hidrogen. Energi potensial dari atom hidrogen tersebut diturunkan dari gaya elektrostatik antara inti yang memiliki muatan positif dengan inti yang memiliki muatan negatif yang dikaji dengan menggunakan kajian mekanika Newton yang diuraikan sebagai berikut.

atau

dimana dengan nilai

Pada atom hidrogen terdapat dua partikel (proton dan elektron) yang saling berinteraksi sehingga untuk menentukan massa tereduksi, , yaitu

Dengan demikian sehingga persamaan Schrodinger dari atom hidrogen yaitu.

dimana fungsi gelombang variabel kedudukan.Sehingga dalam sistem koordinat bola, persamaan Schrodinger dari atom hidrogen yaitu.

2. Pemisahan persamaan Schrodinger atom hidrogen menjadi persamaan yang hanya mengandung satu variabel yaitu dapat dilakukan dengan cara berikut.

Persamaan disubstitusikan ke dalam persamaan menghasilkan hasil dibagi oleh , menghasilkan suatu persamaan yaitu.

Persamaan

hanya melibatkan fungsi dan koordinat yang mengakibatkan persamaan , bebas dari variabel lain. Misalkan dipilih suatu tetapan yaitu sehingga persamaan , menjadi .

Selanjutnya substitusi persamaan ke dalam persamaan yang kemudian dibagi dengan menghasilkan persamaan .

Jika suku 1 dan 4 bergantung pada besaran r sedangkan suku 2 dan 3 bergantung pada besaran , hal ini menyebabkan kedua kelompok suku tersebut tidak bergantung satu sama lainnya. Apabila kelompok suku yang mengandung besaran sama dengan sedangkan kelompok suku yang mengandung sama dengan sehingga diperoleh dua persamaan berikut.(I)

(II)

Persamaan Schrodinger pada atom hidrogen dapat dipisahkan berdasarkan kedudukannya.3. Pembatasan dari bilangan kuantum azimut oleh bilangan kuantum utama yaitu bilangan kuantum utama merupakan bilangan kuantum yang menentukan tingkat energi yang utama pada atom. Selain itu, bilangan kuantum utama dapat digunakan untuk mengukur besarnya ukuran orbital dan menentukan nomor kulit atom. Karena pada atom yang berelektron banyak gaya yang bekerja tidak hanya gaya tarik elektrostatik antara elektron dengan inti atom tapi juga gaya tolak elektrostatik. Hal ini menyebabkan sulitnya pemecahan persamaan Schrodinger yang kemudian dapat ditentukan tidak hanya bilangan kuantum utama namun juga ditentukan oleh bilangan kuantum azimut. Hal ini menyebabkan bilangan kuantum azimut hanya dapat mengerjakan operator kuadrat momentum pada fungsi gelombang. Bilangan kuantum azimut ini hanya dapat menentukan jenis orbital dan bentuk orbital.4. Orientasi ruang momentum sudut orbital yang terkuantisasi adalah dalam menentukan pengerjaan operator kuadrat momentum pada fungsi gelombang, momentum sudut orbital dapat diperoleh dengan pengerjaan operator kuadrat momentum sudut terhadap fungsi gelombang yaitu

L2 merupakan operator kuadrat momentum sudut yang bentuknya sebagai berikut

Pengerjaan operator kuadrat momentum sudut terhadap fungsi gelombang atom hidrogen yaitu

Sehingga

Momentum sudut elektron ini terkuantisasi dimana besarnya ditentukan oleh satu bilangan kuantum yaitu bilangan kuantum, , yang harganya 0, 1, 2, 3, dst.

5. Pengertian dari kulit atom dan sub kulit atom yaitu Kulit atom merupakan suatu terminologi yang digunakan untuk menyatakan tingkat energi utama dalam suatu atom. Kulit atom ini ditentukan oleh bilangan kuantum utama yang tersusun atas sub-sub kulit atom artinya bilangan kuantum utama terdiri dari beberapa bilangan kuantum azimut.

Sub kulit atom merupakan terminologi yang digunakan untuk menyatakan tingkat energi tambahan dalam suatu atom. Sub kulit atom ditentukan oleh bilangan kuantum azimut yang dinyatakan dengan dua bilangan kuantum yaitu dan sehingga dikenal dengan sub kulit 1s, 2s, 3d, dan yang lainnya. Setiap sub kulit tersebut tersusun atas orbital yang ditentukan oleh tiga bilangan kuantum yaitu dan sehingga dikenal orbital 1s0, 2p0, 2p-1, 2p+1, dan yang lainnya. Kulit dan sub kulit tidak dapat memberikan informasi tentang kedudukan elektron atau peluang menemukan elektron di sekitar inti.