probability density function

1

��

��

��

Perusahaan jasa penjualan telur ayam kampung yang dikelolasendiri oleh Pak Hadi, mempunyai 3 orang karyawan. Setiap

bulannya pak Hadi membayar upah setiap karyawannya sebesar 1 juta rupiah, dia sendiri setiap bulannya mengambil bayaran sebesar

9 juta rupiah. Kemudian dia mengatakan bahwa rata-rata upahdalam perusahaannya adalah 3 juta rupiah

Perhitungan statistikHadi Rp. 9 jtKaryawan 1 Rp. 1 jtKaryawan 2 Rp. 1 jtKaryawan 3 Rp. 1 jtRata2 = Rp. 12 jt /4 orang

= Rp. 3 jt/orang

Apakah ini masuk akal ?Kalo iya, karyawan yang mana

yang mendapat upah 3 jt rupiah?Kenyataannya tidak ada

seorang karyawanpun yang mendapat upah 3 juta

2

��

��

Coba kita perhatikan masalah ini lebih jauh dengan mengamatidistribusi data dari upah karyawan, dimana:

1 orang mendapat bayaran 9 juta rupiah, dan 3 orang mendapatupah 1 juta rupiah, sehingga dapat kita gambarkan distribusi data

besarnya upah sebagai berikut:Besarnya upah Jumlah karyawan

1 juta 32 juta 03 juta 04 juta 05 juta 06 juta 07 juta 08 juta 09 juta 1

Distribusi Data Upah

00.5

11.5

22.5

33.5

1juta

2juta

3juta

4juta

5juta

6juta

7juta

8juta

9juta

Besarnya upah

Jum

lah

Kar

yaw

an Rata2 disini

Distribusi data seperti ini adalah suatu kejadian dimana nilai rata-rata (statistik parametrik) tidak dapat menunjukkan hasil yang

dapat menggambarkan kenyataan sesungguhnya.

��

��

Data hasil ujian pemrograman dari 20 mahasiswaJurusan TI adalah seperti tabel di sebelah kanan.

Dapat dinyatakan bahwa nilai rata-rata programming adalah 69.

Kesimpulan:Pemrograman mahasiswa TI rata-rata lemah,

karena tidak mencapai nilai 75 sebagai standard yang sudah ditentukan sebelumnya.

Kenyataannya adalah:Hanya beberapa orang yang lemah, sedang

sebagian besar (13 mhs) yang nilainya di atas 75.

no.mhs Nilai1 902 703 204 805 106 1007 608 809 9010 8011 2012 8013 10014 2015 9016 2017 10018 9019 9020 90

3

��

��

Coba kita perhatikan distribusi nilai pemrogramandari mahasiswa TI ini.

no.mhs Nilai1 902 703 204 805 106 1007 608 809 9010 8011 2012 8013 10014 2015 9016 2017 10018 9019 9020 90

Nilai Jumlah Mhs10 120 430 040 050 060 170 180 490 6

100 3

Distribusi Data Nilai

01234567

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Nilai

Jum

lah

Mhs

Dengan distribusi data ini, nilai rata-rata tidakdapat menunjukkan keadaan sebenarnya.

��

��

��

��

� ��

��

4

��

� ��

��

��

� �� ≤��≤��

��

1)( ==�n

nxXp

��

� � !"�#�"$#�"%#�&#�"�'��

� ��

� ��≤ ��≤ �

� ( ��

1)( ==�n

nxXp

5

��

� ) ��

��*

� +�� *

� , �� "��

X = Semua kejadian yang mungkin

p(X)

��

� ��

�� #��

��

� -��

�� .�� #��

�� #��

��

Pada dasarnya fungsi-fungsi di dalam statistik berdasarkan sifatkejadiannya dibedakan menjadi dua macam yaitu kontinu dan diskrit.

�∀

=x

dxxf 1)(

1)( ==�n

nxXp

Pembahasan banyak dilakukan pada model diskrit

6

��

�� *�#��

�*%#�� */��

�*�

� �� "�� *�#��"$� �*%#�

�"%� �*/�� "0� �*�� !"�#"$#"%#"0'�� 1

�� *

� ( �� *�2�*%2�*/2�*��

00.10.20.30.40.50.6

1 2 3 4

Kejadian Berangkat Ke Kantor

Kem

ungk

ian

Set

iap

Kej

adia

n

��!

� -��.� � �� 3 � � ��

�� 456�� 3 � ��0��#�� 3 � ��/��#�$�

�� 3 � ��7��#�%�� 3 � ��8��#�0�� 3 � ��9��#�/��

�3 � ��%��#�9�� 3 � ��#�:�� 3 � ��*

� +�� 3 � ��

� , �� ;�� .�� 3 ��

�� %:�

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0 1 2 3 4 5 6 7

Jumlah Bemo lewat

PD

F

7

"#$%&�'()

� < ��

� ��.�� .��*

� < �"�� .�� "�*

� �� "��

�=

= n

jj

ii

xH

xHxp

1

)(

)()(

Histogram

0

2

4

6

C B A

Nilai

Jum

lah

Mhs

��*

Data nilai test dasarpemrograman yang diikuti oleh 10 orangmahasiswa adalahsebagai berikut:

no. mhs nilai1 A2 B3 B4 B5 A6 B7 C8 C9 B10 C

Berdasarkan nilai yang diperoleh dapatdinyatakan bahwa yang mendapat nilai C sebanyak 3 orang, yang mendapat nilai B

sebanyak 5 orang dan yang mendapatnilai A sebanyak 2 orang. Nilai-nilai

kemunculan ini disebut denganhistogram dari nilai ujian.

Nilai JumlahC 3B 5A 2

Nilai pdfC 0.3B 0.5A 0.2

PDF

0

0.2

0.4

0.6

C B A

Nilai

Jum

lah

Mhs

8

��

� 6�� .� � �� .�� *

� = �� >�� .� � �� *

� -�� >�� .�� *

� -�� >�� .�� *

��+Diagram Pareto

Pencatatan Kerusakan Produksi Tempe Setiap 1000 BungkusTempe Standard

Jenis Kerusakan Counting Jumlah

Kurang Masak IIII IIII IIII IIII III 24

Kedelai Terlalu Busuk IIII IIII IIII I 16

Kedelai Hancur IIII IIII 10Tempe Pecah IIII III 8

Histogram dan pdf dari kejadian di atas adalah:Jenis Kerusakan Histogram PDF

Kurang Masak 24 0.4138Kedelai Terlalu Busuk 16 0.2759Kedelai Hancur 10 0.1724Tempe Pecah 8 0.1379

9

�� ,��

� -�� 3 ��

�� *

� 6� � ��

�� 3 ��

�� *

� �� .�� 3 ��*

��-

Data penjualan telor kampung setiap harinya pada toko MAJU MAKMUR dicatat selama 30 hari adalah sebagai berikut:

30 25 18 15 21 12 0 15 6 120 10 15 24 6 18 27 12 0 15

12 15 20 3 9 25 12 15 6 15

Distribusi frekwensi dengan range 5 adalah sebagai berikut:Range Median Frekwensi

0 - 4 2 45 - 9 7 4

10 - 14 12 615 - 19 17 920 - 24 22 325 - 29 27 330 - 35 32 1

PDF dapat dihitung denganfrekwensi dibagi dengan jumlah

seluruh kejadian (30)

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 35

10

��

� �� ?�� @�-�� . ��

�?-��

�� *�+ �� ≤"�� A�� !"�#�"$#�"%#�&#�"�'#��

�� "� ��

�=

=≤

+++=≤

k

iik

kk

xpxXp

atau

xpxpxpxXp

1

21

)()(

)(...)()()(

��.

Diketahui frekwensijumlah pelanggan yang melalui pintu kasiruntuk setiap 5 menitsebuah supermarket adalah sebagai berikut:

Jumlah Plg Frekwensi0 51 82 93 64 45 26 17 1

Perhitungan PDF dan CDF adalahsebagai berikut:

Jumlah Plg Frekwensi0 5 5/36 = 0.14 0.141 8 8/36 = 0.22 0.14+0.22 = 0.362 9 9/36 = 0.25 0.36+0.25 = 0.613 6 6/36 = 0.17 0.61+0.17 = 0.784 4 4/36 = 0.11 0.78+0.11 = 0.895 2 3/26 = 0.06 0.89+0.06 = 0.946 1 1/36 = 0.03 0.94+0.03 = 0.977 1 1/36 = 0.03 0.97+0.03 = 1.00

PDF CDF

PDF

0.000.050.100.150.200.250.30

0 1 2 3 4 5 6 7

CDF

0.000.200.400.600.801.001.20

0 1 2 3 4 5 6 7

11

��(�� / 0

Pengamatan terhadap nilai matematika mahasiswa Jurusan TI

Nilai matematika 2 dari 30 mahasiswa Jurusan TI (kelas 2 TI-a) adalah sebagai berikut:

Nyatakan Histogram, PDF dan CDF dari data nilai mahasiswa di atas

no.mhs nilai no.mhs nilai no.mhs nilai1 B 11 C 21 C2 C 12 C 22 B3 C 13 A 23 A4 B 14 B 24 D5 A 15 C 25 C6 C 16 B 26 B7 B 17 B 27 B8 C 18 C 28 B9 D 19 B 29 A

10 B 20 B 30 C

��(�� /!0

Nilai Jumlah mhs yangmendapat nilai

A 4B 13C 11D 2

Diagram distribusifrekwensi dari data nilai matematikatersebut adalah

Histogram, PDF dan CDF diperolehsebagai berikut:

Nilai Histogram PDF CDFA 4 0.13 0.13B 13 0.43 0.57C 11 0.37 0.93D 2 0.07 1.00

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

A B C D

PDF

CDF

12

%�� Anda lakukan survey terhadap 20 orang teman anda yang dipilih secara acak. Tanyakan jenis acara TV yang sering

ditonton oleh mereka dari acara-acara TV berikut ini:(1) Olahraga(2) Infotainment(3) Berita(4) Talkshow(5) Mamamia(6) Petualangan(7) Film Kartun(8) Komedi(9) Sinetron

Buatlah Histogram, PDF dan CDF dari hasil survey tersebut, danjangan lupa sebutkan segmen mahasiswa yang anda pilih

berdasarkan jenis kelamin (berapa laki2 dan berapa wanita).

probability density function

Documents

Transcript of probability density function