Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk ...

Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas

Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.

============================================================================



============================================================================

METODE PENELITIAN

Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif.

Waktu dan Tempat Penelitian

Penyebaran kuesioner dilakukan pada kelas Listening Fakultas Bahasa dan Sastra (FBS)

UKSW selama tiga kali pertemuan pada setiap hari Senin tanggal 11, 18, dan 25 Februari 2013

untuk kelas A. Sedangkan untuk kelas B setiap hari Kamis tanggal 14, 21, dan 28 Februari 2013.

Target atau Subjek Penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa baru kelas Listening FBS UKSW pada dua

kelas yang berbeda.

Data dan Teknik Pengumpulan Data

Data yang digunakan adalah data sekunder dari penelitian Rahandika (2013). Data tersebut

diperoleh melalui penyebaran kuesioner yang berisi 13 pertanyaan yang sama di setiap minggu

untuk 29 mahasiswa pada 2 kelas Listening FBS-UKSW selama tiga kali pertemuan. Isi

kuesioner mengenai persepsi mahasiswa tentang variasi latihan pada kelas Listening. Jenis data

adalah data skala 1-5 (skala likert) sebagai skala untuk menyatakan berturut-turut sangat tidak

setuju hingga sangat setuju.

Teknik Analisis Data

ANOVAadalah suatu model yangcukup komprehensif untukmendeteksi perbedaan

kelompok pada variabel terikat tunggal. Teknik yang lebih umum biasa dikenal sebagai multivariat

analisis varians (MANOVA). MANOVA dapat dianggap sebagai ANOVA untuk situasi dimana

ada beberapa variabel terikat. Pada Tabel 1 dijelaskan perbedaan dari ANOVA dan MANOVA.

Informasi lebih lengkap dapat dilihat di Field (2009) dan Stevens (2009).

Tabel 1. Perbedaan ANOVA dan MANOVA

ANOVA MANOVA

Hanya satu variabel terikat Beberapa variabel terikat

Menguji perbedaan mean pada

variabel terikat untuk beberapa

variabel bebas

Menguji perbedaan vektor mean

beberapa variabel terikat

Sedangkan perbedaan one-way repeated measures dan two-way repeated measures hanya

pada variabel bebas. One-way repeated measures menggunakan satu variabel bebas dan two-way

repeated measures menggunakan dua variabel bebas.

a. Repeated Measures (Pengukuran Berulang) ANOVA

Repeated measures adalah pengukuran berulang terhadap sekumpulan obyek atau partisipan

yang sama. Pada prinsipnya Repeated Measures ANOVA sama dengan paired t-test untuk

membandingkan rata-rata dua sampel yang saling berhubungan. Perbedaannya dengan ANOVA



============================================================================

adalah sampel uji ini adalah sampel pengukuran berulang, sementara ANOVA mensyaratkan

sampel bebas.

One-way repeated measures ANOVA biasanya digunakan untuk membandingkan nilai

disain sebelum dan sesudah partisipan yang sama pada satu grup. Sedangkan two-way repeated

measures ANOVA membandingkan pada dua grup. (Web 4)

Dalam disain general linear model repeated measures, level dari within subject factor

mewakili beberapa pengamatan dari skala waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda. Ada 3 jenis

tes yang dilakukan jika within subject factormemiliki lebih dari dua level, yaitustandar univariat uji

F, tes univariat alternatif, dantes multivariat. Tiga jenistes ini mengevaluasi hipotesis yang sama,

rata-rata populasisama untuk semua level pada faktor (Web 1).

Standarunivariatuji F ANOVAtidak dianjurkanketikawithin subject factormemiliki lebih

daridua levelkarenapadaasumsitersebut, asumsi Sphericity umumnyadilanggardanuji F

ANOVAmenghasilkan p-value yangakuratsejauhasumsiini dilanggar.

Tes univariat alternatif memperhitungkanpelanggaranasumsiSphericity. Tes

inimenggunakanpenghitunganstatistik Fyang sama denganstandarunivariattes.Namunp-

valueberpotensiberbeda. Dalam menentukan p-value,sebuahepsilonstatistikdihitung

berdasarkandata sampeluntukmengetahuiderajatyangmelanggar asumsiSphericity. Pembilang

danpenyebutderajatkebebasanuji standardikalikan denganepsilonuntuk

mendapatkanserangkaianderajat kebebasanyang sudah dikoreksi untukmembuatnilai Fyang

baru danmenentukan p-value.

Tes multivariat tidak memerlukan asumsi Sphericity. Perbedaan nilai

dihitung dengan membandingkan nilai-nilai dari berbagai levelwithin subject factor.Misalnya

untuk within subject factor dengan tiga level, nilai perbedaan mungkin

dihitung antara level pertama dengan kedua dan antara level kedua dengan ketiga. Tes

multivariat kemudian akan mengevaluasi apakah rata-rata populasi untuk nilai perbedaan kedua

pasangan secara simultan sama dengan nol. Tes ini tidak hanyamengevaluasi rata-rata terkait

dengan dua pasangan nilai perbedaan, tetapi juga mengevaluasi apakah rata-rata dari nilai

selisih antara level pertama dan ketiga faktor tersebut sama dengan nol sebagaikombinasi linier

dari nilai perbedaan.

Menurut Carey (1998), semua perhitungan statistik multivariat didasarkan pada akar-akar

karakteristik dari matriks A yang dibentuk dari

𝐴 = 𝐻𝐸−1 (1)

dengan H : matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA

E : matriks varians-kovarians error pada MANOVA.

Dalam tes multivariat sendiri ada beberapa uji yang digunakan, yaitu:

Wilks’ Lamda



============================================================================

Statistik uji digunakan jika asumsi homogenitas dipenuhi. Nilai Wilks’ Lamda berkisar

antara 0-1. Statistik uji ini yang sering dipakai (Web 2). Statistik uji Wilks’ Lamda dirumuskan

sebagai:

𝛬 = 𝐸

𝐻+𝐸 =

1

1+𝜆𝑖

𝑠𝑖=1 (2)

dengan 𝛬 : Wilks’ Lamda; 𝐸 : determinan dari matriks E;𝑠 : banyaknya akar-akar karakteristik dari

matriks A;𝜆𝑖 : akar-akar karakteristik ke-i matriks A.

Statistik Wilks’ Lamda di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang

berdistribusi F. Khususnya

Kasus 1: 𝑝 = 1, 𝑔 ≥ 2

1−𝛬

𝛬

𝑛−𝑔

𝑔−1 ~ 𝐹𝑔−1,𝑛−𝑔 . (3)

Kasus 2: 𝑝 ≥ 1, 𝑔 = 2

1−𝛬

𝛬

𝑛−𝑝−1

𝑝−1 ~ 𝐹𝑝 ,𝑛−𝑝−1 (4)

dengan 𝑝 : banyaknya variabel; 𝑔 : banyaknya grup; 𝑛 : banyaknya partisipan.

Informasi lebih lanjut dapat dilihat pada Patel dkk (2013).

Pillai’s Trace

Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas tidak dipenuhi (Web 2).

Statistik uji Pillai’s Trace 𝑉 dirumuskan sebagai:

𝑉 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐻 𝐻 + 𝐸 −1 = 𝜆𝑖

1+𝜆𝑖

𝑠𝑖=1 . (5)

Beberapa ahli statistik menganggapnya paling kuat dari 4 statistik yang lain.

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝑉 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶 diperoleh dari tabel nilai

kritis statistik tersebut (Giri, 2004).

Hotelling’s Trace

Statistik uji ini jarang digunakan oleh para ahli (Web 2). Berikut rumus dari Hotelling’s

Trace:

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐻𝐸−1 = 𝜆𝑖𝑠𝑖=1 . (6)

Statistik Hotelling’s Trace di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang

berdistribusi F (Web 3). Khususnya

𝑣1

𝑣2×

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔

𝑛 𝑚𝑖𝑛 𝑝 ,𝑞1 ~𝐹𝑣1 ,𝑣2

, (7)

dimana 𝑣1 = 𝑝𝑞1 dan 𝑣2 = 𝑛 − 𝑝 − 1 𝑚𝑖𝑛 𝑝, 𝑞1 , dengan p : akar-akar karakteristik dari matriks

A; n : banyaknya partisipan.

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶 diperoleh dari

tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).

Roy’s Largest Root



============================================================================

Roy’s Largest Root digunakan jika asumsi dipenuhi dan berkorelasi dengan kuat. Tetapi uji

ini harus hati-hati dalam penggunaanya (Web 2).

𝑅𝑜𝑦′𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝜆𝑖 . (8)

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝑅𝑜𝑦′𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶

diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).

Keempat tes multivariat tersebut menggunakan uji statistik sebagai berikut:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑘 (tidak ada perbedaan antar perlakuan)

𝐻𝑎 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑘 (setidaknya ada perbedaan antar dua perlakuan).

Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05 dan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .

b. Sphericity

Pada dasarnya, asumsi Sphericitymengacu padakesamaanvariansdariperbedaan diantaralevel

pada faktorrepeated measures.Dengan kata lain, kitamenghitungperbedaanantara setiap

pasanganlevelfaktorrepeated measuresdankemudian

menghitungvariansdarinilaiperbedaan.Sphericitymensyaratkan bahwavariansuntuk

setiapnilaiperbedaansama. Kita mengasumsikanbahwa hubunganantara tiap

pasangkelompokadalahsama. Untuk menguji asumsi Sphericity dapat menggunakan tes Mauchly,

uji Greenhouse Geisser dan tes Huynh Feldt.

Hipotesis untuk Sphericity:

𝐻0: 𝜎𝑦1−𝑦22 = 𝜎𝑦1−𝑦3

2 = 𝜎𝑦2−𝑦32 (tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)

𝐻𝑎 : 𝜎𝑦1−𝑦22 ≠ 𝜎𝑦1−𝑦3

2 ≠ 𝜎𝑦2−𝑦32 (ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)

dengan 𝑦1 − 𝑦2 : perbedaan level 1 dengan level 2 pada faktorrepeated measure

𝑦1 − 𝑦3 : perbedaan level 1 dengan level 3 pada faktorrepeated measure

𝑦2 − 𝑦3 : perbedaan level 2 dengan level 3 pada faktorrepeated measure.

Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika hasil p-value dari Mauchly Tests< 0.05, yang artinya

bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi

Sphericity tidak ditemui (Field, 2012). Jika tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan, maka tes

within-subjects effects dapat dilakukan. Sedangkan jika tes Mauchly dari Sphericity signifikan, tes

multivariat yang digunakan (Ho, 2006).

Jika data melanggar asumsi Sphericity, ada beberapa pembenaran yang dapat diterapkan

untuk menghasilkan rasio Fyang valid. SPSS membuat tiga pembenaran berdasarkan perkiraan

Sphericity yang dianjurkan oleh Greenhouse Geisser dan Huynh Feldt. Kedua perkiraan ini

menimbulkan faktor koreksi yang diterapkan pada derajat kebebasan yang digunakan untuk menilai

rasio Fyang telah diteliti.



============================================================================

Koreksi Greenhouse Geisser biasanya dilambangkan dengan 𝜀 bervariasi antara 1

𝑘−1 dan 1,

dimana k adalah jumlah kondisi repeated measures. Semakin 𝜀 dekat ke 1, varians dari perbedaan

semakin homogen.

Ketika estimasi Greenhouse Geisser lebih besardari 0,75 maka hipotesis nol ditolak. Ketika

perkiraan Sphericity lebihbesar dari 0.75 maka koreksi Huynh Feldtharus digunakan, tetapi ketika

perkiraan Sphericity kurang dari 0,75 atau Sphericity sama sekali tidak diketahui maka koreksi

Greenhouse Geisser harus digunakansebagai gantinya (Field, 2009).

c. Pengukuran Pengaruh atau Dampak

Ukuran pengaruh keseluruhan untuk pendekatan univariat adalah parsial eta kuadrat 𝜂2

dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Parsial𝜂𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 =

𝑆𝑆𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑆𝑆𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 +𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟. (9)

Ukuran pengaruh keseluruhan untuk uji multivariat terkait dengan Wilks’ Lamda 𝛬 adalah

multivariat eta kuadrat dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Multivariat𝜂2 = 1 − 𝛬. (10)

Nilai parsial eta kuadrat dan multivariat eta kuadrat berkisar antara 0 sampai 1. Nilai 0

menunjukkan tidak ada hubungan antara faktor repeated measures dan variabel terikat, sedangkan

nilai 1 menunjukkan adanya hubungan yang kuat. (Web 1)

d. Pairwise Comparisons

Desain within-subjects direkomendasikan menggunakan pendekatan Bonferroni.

Pendekatan ini harus digunakan terlepas dari apakah peneliti merencanakan untuk menguji semua

perbandingan berpasangan atau hanya membuat keputusan untuk memeriksa data (Maxwell dkk,

2004)

Uji statistik disusun sebagai berikut:

𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑘 (tidak ada perbedaan antar perlakuan)

𝐻𝑎 ∶ 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑘 (ada perbedaan antar perlakuan).

Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05.

Prosedur

a. Variabel Penelitian

1. Variabel terikat (level) : banyaknya perlakuan, yaitu minggu pertama, minggu kedua dan

minggu ketiga.

2. Variabel bebas (faktor repeated measures) :

One-way repeated measures : rata-rata respon mahasiswa.

Two-way repeated measures : kelas dan rata-rata respon mahasiswa.

b. Langkah-langkah dalam Analisis Data

1. Menghitung rata-rata respon tiap mahasiswa pada tiap minggu.



============================================================================

2. Menganalisa hasil Sphericity. Jika signifikan (p-value< 0.05) dilanjutkan tes multivariat,

sebaliknya jika tidak signifikan dilanjutkan tes within-subject effects.

3. Jika dilanjutkan tes multivariat, setelah itu menganalisa keempat uji pada tes multivariat.

Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian

menghitung nilai-nilai dari keempat uji menggunakan persamaan (1), (2) , (5), (6) dan (8).

Statistik uji yang dianalisis adalah Wilks’ Lamda sehingga untuk menghitung penolakan Ho

digunakan persamaan (3) dan (4). Tolak Ho saat 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan sebaliknya.

4. Jika dilanjutkan tes within-subject effects, setelah itu menganalisa p-value dari Greenhouse

Geisser dan Huynh-Feldt. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk

memperkuat hasil tersebut, kemudian membuat perubahan derajat kebebasan untuk

pembilang dan penyebut yang baru.

5. Menghitung pengaruh faktor dari repeated measures menggunakan persamaan (9) atau

(10).

6. Menganalisa hasil p-value dari Pairwise Comparisons. Tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

One-Way Repeated Measures

Kasus 1

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas A minggu pertama, minggu

kedua dan minggu ketiga. Hasil dari analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity

signifikan (p-value = 0 < 0.05). Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians

perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui. Oleh karena itu, tes within-

subject effects tidak dapat digunakan, tetapi yang dapat digunakan adalah tes multivariat.

Dari Tabel 2a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu

ketiga semakin meningkat, tetapi perbedaannya tidak terlalu jauh.

Tabel 2a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas

A

Respon Mahasiswa Mean

Minggu pertama 4.019

Minggu kedua 4.098

Minggu ketiga 4.223

Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk

Kelas A minggu pertama, kedua dan ketiga

Untuk mengetahui apakah rata-rata dari minggu pertama sampai minggu ketiga berbeda

secara signifikan, dapat dilakukan tes multivariat dengan melihat Tabel 2b. Dari semua uji

diperoleh kesimpulan bahwa semua menolak Ho karena semua uji menghasilkan p-value yang

sama yaitu 0.008 < 0.05. Maka ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa

pada minggu pertama sampai minggu ketiga.

Nama Uji p-value

Pillai’s Trace 0.008

Wilks’ Lamda 0.008

Hotelling’s Trace 0.008

Roy’s Largest Root 0.008



============================================================================

Pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lamda, Hotelling’s Trace dan

Roy’s Largest Root, nilai-nilai dari keempat uji tersebut juga digunakan untuk memperkuat hasil

hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih

dahulu. Dengan persamaan (1) dapat diperoleh:

𝐻 = 0.605 0.0770.077 0.010

, 𝐸 = 3.262 −1.876

−1.876 2.305 dan 𝐸−1 =

0.5763 0.46910.4691 0.8156

.

Sehingga matriks 𝐴 = 0.3848 0.34660.0491 0.0443

dan didapatkan akar-akar karakteristik 0.42900.0001

. Setelah

akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan

persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:

𝛬 =1

1+0.4290 .

1

1+0.0001= 0.6997; 𝑉 =

0.4290

1+0.4290+

0.0001

1+0.0001= 0.3003

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = 0.4290 + 0.0001 = 0.4291; 𝑅𝑜𝑦′𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 0.4290.

Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 1 variabel dan 3 grup. Dari persamaan (3) diperoleh

statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)

𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1−0.6997

0.6997

29−3

3−1 = 5.5794.

Dengan 𝛼 = 0.05 diperoleh nilai dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 𝐹3−1,29−3 = 𝐹2,26 = 3.37. Jadi 𝐻0 ditolak

karena𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon

mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.

Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan

multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh

Multivariat𝜂2 = 1 − 0.6997 = 0.3003.

Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan

perlakuan yang diberikan setiap minggunya.

Tabel 2d menunjukkan semua perbandingan berpasangan (dengan interval konfidensi

Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan respon setiap minggunya, kita dapat

memasang-masangkan data rata-rata respon antar minggu pertama sampai minggu ketiga.

Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A

Respon Mahasiswa p-value Analisa

Minggu ke-1 dan ke-2 1 𝐻0 diterima

Minggu ke-1 dan ke-3 0.092 𝐻0 diterima

Minggu ke-2 dan ke-3 0.042 𝐻0 ditolak

Dapat dilihat dari Tabel 2d, dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu

kedua dan minggu ketiga berbeda secara signifikan (p-value< 0.05). Rata-rata respon mahasiswa

minggu pertama dengan minggu kedua dan rata-rata respon minggu pertama dengan minggu ketiga

tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).

Kasus 2



============================================================================

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas B minggu pertama, minggu

kedua dan minggu ketiga. Dari hasil analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity

tidak signifikan (p-value= 0.299 > 0.05). Hasil tes within-subject effects mengindikasikan bahwa

within-subjects variabel rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan karena p-value = 0.736 > 0.05.

Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama,

minggu kedua dan minggu ketiga.

Setelah hasil tes Mauchly dari Sphericity sudah diperoleh, kemudian dari tes within-subject

effects dibuat sebuah perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut. Hal ini dapat

diperoleh dengan mengalikan kedua nilai ini menggunakan Huynh-Feldt karena perkiraan

Sphericity lebih dari 0.75. Perubahan derajat kebebasan pembilangnya adalah 2 × 0.921 = 1.966.

Rasio F = 0.308 harus dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru ini. Setelah dihitung dengan

derajat kebebasan yang baru diperoleh F yang sama yaitu 0.308 dan p-value = 0.733 > 0.05.

Ternyata setelah dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru tetap memperoleh kesimpulan

yang sama dengan sebelumnya, yaitu tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians

perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.

Dari Tabel 3a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu

ketiga perbedaannya tidak terlalu jauh.

Tabel 3a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas

B


Minggu pertama 3.939

Minggu kedua 3.989

Minggu ketiga 3.955

Tabel 3b. Hasil analisa perbandingan

berpasangan Kelas B



Minggu ke-1 dan ke-3 1 𝐻0diterima


Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan parsial

eta kuadrat sehingga diperoleh

Partial𝜂𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 =

0.038

0.038+3.500= 0.011.

Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan

perlakuan yang diberikan setiap minggunya.

Tabel 3b menunjukkan semua pairwise comparisons (dengan interval konfidensi

Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan setiap minggunya, kita dapat memasang-

masangkan data rata-rata antar minggu pertama sampai minggu ketiga.

Dapat dilihat dari Tabel 3b dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu

pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).

Two-Way Repeated Measures

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan interaksi respon dari mahasiswa pada

Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.Dari Tabel 4a,

variabel Kelas menghasilkan hasil yang sangat signifikan untuk semua tes multivariat dengan p-



============================================================================

value = 0 < 0.05. Artinya ada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B.Dari Tabel 4b dapat dilihat

bahwa pada respon Kelas A lebih besar daripada rata-rata respon Kelas B.

Tabel 4a. Hasil tes multivariat Kelas A dan B

untuk variabel Kelas

Nama Uji p-value

Pillai’s Trace 0

Wilks’ Lamda 0

Hotelling’s Trace 0

Roy’s Largest Root 0

Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas A

dan B untuk variabel Kelas

Kelas Mean

A 4.113

B 3.961

Selanjutnya diuji variabel Rata-rata respon mahasiswa. Pada tes Mauchly dari Sphericity

menghasilkan nilai 0.731, dan signifikan karena p-value = 0.015 < 0.05. Asumsi Sphericity

dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel

4cmenunjukkan bahwa variabel Rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat

dari p-value = 0.170 > 0.05 yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa dari

minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi dari Tabel 4ddapat dilihat bahwa rata-rata respon

mahasiswa minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga semakin meningkat.

Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata

respon mahasiswa

Nama Uji p-value





Tabel 4d. Rata-rata respon mahasiswa


Minggu ke-1 3.979

Minggu ke-2 4.044

Minggu ke-3 4.089



============================================================================

Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa, tes Mauchly dari Sphericity

menghasilkan nilai 0.454 dan signifikan karena p-value = 0.042 < 0.05. Asumsi Sphericity juga

dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4e

menunjukkan bahwa efek interaksi signifikan karena p-value = 0.023 < 0.05. Hal ini menunjukkan

bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda.

Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa

Nama Uji p-value





Nilai-nilai dari keempat uji pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’

Lamda, Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon

mahasiswa juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya

dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Menggunakan persamaan (1) dapat

diperoleh:

𝐻 = 0.094 −0.293

−0.293 0.907 , 𝐸 =

2.898 −1.695−1.695 2.717

dan 𝐸−1 = 0.5433 0.33890.3389 0.5795

.

Sehingga matriks 𝐴 = −0.0482 −0.13790.1482 0.4263

dan didapatkan akar-akar karakteristik −0.00030.3784

.

Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung

menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:

𝛬 =1

1−0.0003 .

1

1+0.3784= 0.7257; 𝑉 =

−0.0003

1−0.0003+

0.3784

1+0.3784= 0.2742

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = −0.0003 + 0.3784 = 0.3781; 𝑅𝑜𝑦′𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 0.3784.

Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 3 variabel dan 2 grup. Dari persamaan (4) diperoleh

statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)

𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1−0.7253

0.7253

29−3−1

3−1 = 4.7342.

Dengan 𝛼 = 0.05 diperoleh nilai dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 𝐹𝑝 ,𝑛−𝑝−1 = 𝐹3,25 = 2.99. Jadi 𝐻0 ditolak

karena𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas

yang berbeda.

Kemudian mengukur pengaruh interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa tersebut

menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh

Multivariat𝜂2 = 1 − 0.7257 = 0.2743.

Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara Kelas dengan Rata-rata respon

mahasiswa terhadap perlakuan yang diberikan setiap minggunya.



============================================================================

Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B

Gambar 1 menunjukkan bahwa rata-rata respon mahasiswa yang diberikan pada 3 minggu

tergantung pada perbedaan kelas. Pada kelas A, rata-rata respon mahasiswa semakin meningkat

tetapi pada kelas B rata-rata respon mahasiswa meningkat dan mengalami penurunan lagi pada

minggu ketiga.

Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga





Tabel 4f menunjukkan semua perbandingan berpasangan antara dua kelas dan rata-rata

respon mahasiswa tiga minggu dengan menggunakan interval konfidensi Bonferroni 95%. Dapat

dilihat dari Tabel 4f dengan = 5%, rata-rata respon mahasiswa di Kelas A dan Kelas B pada

minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05). Artinya tidak

ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.

SIMPULAN

Pada makalah ini telah dibahas studi tentang respon mahasiswa dengan metode one-way dan

two-wayrepeated measures untuk dua kelas Listening FBS-UKSW. Berdasarkan hasil yang

diperoleh dapat disimpulkan bahwa:

One-wayRepeated Measures

Pada kelas A

Berdasarkan tes multivariat, ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa

pada minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi varians dari minggu pertama, minggu



============================================================================

kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat

menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan

setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, respon minggu kedua dengan

respon minggu ketiga berbeda secara signifikan sedangkan respon minggu pertama dengan

minggu kedua dan respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara

signifikan.

Pada kelas B

Berdasarkan tes within-subject effects, varians dari minggu pertama, minggu kedua dan

minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan

bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap

minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, rata-rata respon mahasiswa minggu

pertama, kedua dan ketiga juga tidak berbeda secara signifikan.

Two-way Repeated Measures

Berdasarkan uji yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan respon Kelas

A dengan Kelas B tetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai

minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa

respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Pengujian Pairwise Comparisons yang

dilakukan untuk dua kelas yang berbeda mengindikasikan tidak ada perbedaan antara respon

mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.

DAFTAR PUSTAKA

Carey, G. (1998). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. Diakses tanggal 1

November 2013 pukul 12.40 WIB dari

http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf.

Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. (3thed.). India : Sage.

Field, A. (2012). Discovering Statistics Repeated Measures ANOVA. Diakses tanggal 29 Oktober

2013 dari http://www.discoveringstatistics.com.

Giri, N.C. (2004). Multivariate Statistical Analysis. (2nd

ed). New York : Marcel Dekker.

Ho, R. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with

SPSS. New York : Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group.

Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004). Designing Experiments And Analyzing Data A Model

Comparison Perspective. (2nd

ed.). London: Lawrence Erlbaum Associates.

Patel, S. & Bhavsar, C.D. (2013). Analysis of Pharmocokinetic Data by Wilk’s Lamda (An

Important Tool of Manova). International Journal of Pharmaceutical Science Invention,

Vol. 2, 36-44.

Pritasari, N.F., Parhusip, H.A. & Susanto, B. (2013). Analisis Respon Mahasiswa Kelas Listening

Menggunakan Metode Paired Comparisons. Prosiding, Seminar Nasional Matematika VII

yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA dan Prodi Pendidikan Matematika

Program Pascasarjana UNNES tanggal 26 Oktober 2013. Semarang: Universitas Negeri

Semarang.

Rahandika, A. (2013). The Students Perceptions toward Different Task Types in Public Listening

Class. Skripsi. Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Bahasa dan Sastra,

Universitas Kristen Satya Wacana. Salatiga.

http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf

http://www.discoveringstatistics.com/



============================================================================

Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences. (5thed.). New York :

Routledge Taylor & Francis Group.

Web 1:

http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RM-

ANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf. Diakses tanggal 30

Oktober 2013 pukul 09.53 WIB.

Web 2:

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved=0

CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2Fmano

va1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfH-

oCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-Ma-

MqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc. Diakses tanggal 6 November 2013 pukul 12.45

WIB.

Web 3:

http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf. Diakses tanggal 7

November 2013 pukul 08.27 WIB.

Web 4:

http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/one-

wayrepeatedmeasureanova.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 09.12 WIB.

http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RM-ANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf

http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RM-ANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved=0CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2Fmanova1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfH-oCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-Ma-MqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc





http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf

http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/one-wayrepeatedmeasureanova.pdf

http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/one-wayrepeatedmeasureanova.pdf



============================================================================

xiv

Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk ...

Documents

Transcript of Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk ...