BAB I

SISTEM BILANGAN

 A. BASIS atau RADIK

Di  dalam  dunia  matematika  maupun  elektronika  dikenal beberapa macam  sistem  bilangan. Masing-masing  sistem bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan basis atau radiknya.  Basis  atau  radik  merupakan  banyaknya  angka atau  “digit”  yang  digunakan  atau  banyaknya  anggota bilangan pada  setiap sistem bilangan  tersebut. Basis atau radik  biasanya  dituliskan  dengan  notasi  subscript  pada akhir  angka,  seperti  (125)10 untuk bilangan decimal  atau (0011)2 untuk bilangan biner.

Di  dalam  dunia  matematika  maupun  elektronika  dikenal beberapa macam  sistem  bilangan. Masing-masing  sistem bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan basis atau radiknya.  Basis  atau  radik  merupakan  banyaknya  angka atau  “digit”  yang  digunakan  atau  banyaknya  anggota bilangan pada  setiap sistem bilangan  tersebut. Basis atau radik  biasanya  dituliskan  dengan  notasi  subscript  pada akhir  angka,  seperti  (125)10 untuk bilangan decimal  atau (0011)2 untuk bilangan biner.

Bilangan Decimal

“Deci” berarti sepuluh, dalam hal ini banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan decimal berjumlah sepuluh. Atau bilangan yang mempunyai basis sepuluh. Anggota bilangan decimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Contoh: (256)10, (512)10 dan sebagainya. Bilangan decimal karena sudah dianggap umum (dalam arti kita gunakan dalam perhitungan matematika dalam kehidupan sehari-hari) maka, biasanya penulisannya tanpa di berikan basis. Seperti (256) =(256)10 dan seterusnya. 

“Deci” berarti sepuluh, dalam hal ini banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan decimal berjumlah sepuluh. Atau bilangan yang mempunyai basis sepuluh. Anggota bilangan decimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Contoh: (256)10, (512)10 dan sebagainya. Bilangan decimal karena sudah dianggap umum (dalam arti kita gunakan dalam perhitungan matematika dalam kehidupan sehari-hari) maka, biasanya penulisannya tanpa di berikan basis. Seperti (256) =(256)10 dan seterusnya. 

Bilangan Biner

“Bi” berarti dua, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan biner berjumlah dua. Atau bilangan yang mempunyai basis atau radik dua. Anggota bilangan biner yaitu {0,1} Dalam dunia mesin atau dunia maya (cyber space) sangat jauh berbeda dengan dunia kita para manusia yang mengenal berjuta bahasa. Dalam dunianya hanya dikenal dua bahasa saja, yaitu 0 yang biasanya berarti “Tidak” atau 1 yang berarti “Ya”, atau juga bisa diartikan sebaliknya. Contoh: (100)2, (0101011)2 dan sebagainya. 

“Bi” berarti dua, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan biner berjumlah dua. Atau bilangan yang mempunyai basis atau radik dua. Anggota bilangan biner yaitu {0,1} Dalam dunia mesin atau dunia maya (cyber space) sangat jauh berbeda dengan dunia kita para manusia yang mengenal berjuta bahasa. Dalam dunianya hanya dikenal dua bahasa saja, yaitu 0 yang biasanya berarti “Tidak” atau 1 yang berarti “Ya”, atau juga bisa diartikan sebaliknya. Contoh: (100)2, (0101011)2 dan sebagainya. 

Bilangan Oktal

“Oktal” berarti delapan, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan octal berjumlah delapan, sehingga bilangan ini mempunyai basis atau radik delapan. Anggota bilangan oktal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7} Contoh: (577)8, (25)8 dan sebagainya. Bilangan oktal sekilas hamper mirip dengan bilangan decimal, hanya saja di dalam sistem bilangan oktal hanya mengenal angka mulai dari 0 hingga angka 7. Sehingga jika terdapat bilangan yang memuat angka 8 atau 9 sudah tentu bukan merupakan sistem bilangan oktal.

“Oktal” berarti delapan, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan octal berjumlah delapan, sehingga bilangan ini mempunyai basis atau radik delapan. Anggota bilangan oktal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7} Contoh: (577)8, (25)8 dan sebagainya. Bilangan oktal sekilas hamper mirip dengan bilangan decimal, hanya saja di dalam sistem bilangan oktal hanya mengenal angka mulai dari 0 hingga angka 7. Sehingga jika terdapat bilangan yang memuat angka 8 atau 9 sudah tentu bukan merupakan sistem bilangan oktal.

Bilangan Heksadesimal

“Heksadesimal” berarti enam belas, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan heksadesimal berjumlah enam belas. Bilangan ini mempunyai basis atau radik enam belas. Anggota bilangan heksadesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Contoh: (128F)16, (AAF42D)16 dan sebagainya

“Heksadesimal” berarti enam belas, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan heksadesimal berjumlah enam belas. Bilangan ini mempunyai basis atau radik enam belas. Anggota bilangan heksadesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Contoh: (128F)16, (AAF42D)16 dan sebagainya

Bilangan Duodesimal

“Duo” berarti dua dan “decimal” berarti sepuluh. Jadi bilangan duodesimal adalah bilangan yang memiliki anggota sebanyak 12 angka atau basis/radik 12. Anggota bilangan duodesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,t,e} “t” bernilai 10 dan “e” bernilai 11

“Duo” berarti dua dan “decimal” berarti sepuluh. Jadi bilangan duodesimal adalah bilangan yang memiliki anggota sebanyak 12 angka atau basis/radik 12. Anggota bilangan duodesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,t,e} “t” bernilai 10 dan “e” bernilai 11

B. BOBOT BILANGAN atau KONVERSI BILANGAN

Bobot atau nilai suatu bilangan tergantung dari basis dan susunan digit-digitnya.Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Bobot atau nilai suatu bilangan tergantung dari basis dan susunan digit-digitnya.Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).