Jenis-Jenis Persediaan1. Persediaan bahan mentah (raw

material), yaitu persediaan barang-barang berwujud seperti: baja, kayu, dan komponen-komponen lainnya yang digunakan dalam proses produksi. Bahan mentah dapat diperoleh dari sumber-sumber alam atau dibeli dari supplier dan/atau dibuat sendiri untuk digunakan dalam proses produksi selanjutnya.

Jenis-Jenis Persediaan

2. Persediaan komponen-komponen rakitan (purchased part/components), yaitu persediaan barang-barang yang terdiri dari komponen-komponen yang diperoleh dari perusahaan lain, di mana secara langsung dapat dirakit menjadi suatu produk

Jenis-Jenis Persediaan

3. Persediaan bahan pembantu atau penolong (supplies), yaitu persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen barang jadi.

Jenis-Jenis Persediaan

4. Persediaan barang dalam proses (work in process), yaitu persediaan barang-barang yang merupakan keluaran dari tiap bagian dalam proses produksi atau yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi masih perlu diproses lebih lanjut menjadi barang jadi.

Jenis-Jenis Persediaan

5. Persediaan barang jadi (finished goods), yaitu persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk dijual atau dikirim kepada pelanggan.

Fungsi-Fungsi Persediaan

Efisiensi operasional suatu organisasi dapat ditingkatkan karena berbagai fungsi penting persediaan. Harus diingat bahwa persediaan adalah sekumpulan produk phisikal pada berbagai tahap proses transpormasi dari bahan mentah ke barang dalam proses, dan kemudian barang jadi

Fungsi “Decoupling”

Fungsi penting persediaan adalah memungkinkan operasi-operasi perusahaan internal dan eksternal mempunyai “kebebasan”(independence). Persediaan “decouples” ini memungkinkan perusahaan dapat memenuhi permintaan langganan tanpa tergantung pada supplier

Fungsi “Economic Lot Sizing”

Perusahaan dapat memproduksi dan membeli sumberdaya-sumberdaya dalam kuantitas yang dapat mengurangi biaya per-unit. Persediaan “lot size” ini perlu mempertimbangkan penghematan penghematan karena perusahaan melakukan pembelian dalam jumlah yang lebih besar, dibanding biaya yang timbul karena besarnya persediaan (sewa gudang, investasi, resiko, dsb)

Fungsi AntisipasiPerusahaan sering menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diramalkan ber- dasarkan pengalaman atau data yg lalu, maka perusahaan dapat mengadakan persediaan musiman (seasonal inventori). Perusahaan juga sering mengalami ketidak- pastian pengiriman dan permintaan barang, maka memerlukan persediaan ekstra yang disebut persediaan pengaman (safety inventories)

Biaya-Biaya Persediaan

Biaya penyimpanan (holding cost atau carrying cost) terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuantitas persediaan. Biaya penyimpanan per periode akan semakin besar jika kuantitas bahan yang dipesan semakin banyak, atau rata-rata persediaan semakin tinggi

Biaya penyimpanan terdiri dari:

• Biaya fasilitas penyimpanan (penerangan, pemanas, pendingin)

• Biaya modal / opportunity cost of capital• Biaya keusangan• Biaya penghitungan phisik dan laporan• Biaya asuransi persediaan• Pajak persediaan• Biaya pencurian, pengrusakan• Biaya penanganan persediaan dsb

Biaya-Biaya Pemesanan

Biaya pemesanan (order cost atau prosurement cost) yaitu biaya yang dikeluarkan setiap kali suatu bahan dipesan, perusahaan menanggung biaya pemesanan

Biaya pemesanan terdiri dari:• Pemerosesan pesanan dan ekspedisi• Upah• Biaya telephone• Pengeluaran surat menyurat• Biaya pengepakan dan penimbangan• Biaya pemeriksaan (inspeksi) penerimaan• Biaya pengiriman ke gudang• Biaya hutang lancar, dsb.

Biaya-Biaya Penyiapan

Biaya penyiapan (manufacturing) adalah biaya yang dikeluarkan bila bahan-bahan tidak dibeli, tetapi diproduksi sendiri, perusahaan menghadapi biaya penyiapan (setup cost) untuk memproduksi komponen tertentu

Biaya penyiapan terdiri dari:

• Biaya mesin-mesin menganggur

• Biaya persiapan tenaga kerja langsung

• Biaya scheduling

• Biaya ekspedisi

• dsb

Biaya kehabisan/kekurangan bahan

Biaya kekurangan bahan (shortage cost) yaitu biaya yang timbul bilamana persediaan tidak mencukupi adanya permintaan bahan

Biaya kekurangan bahan terdiri dari:

• Kehilangan penjualan

• Kehilangan langganan

• Biaya pemesanan khusus

• Biaya ekspedisi

• Selisih harga

• Terganggunya operasi

• Tambahan pengeluaran manajerial

• dsb

Model Economic Order Quantity (EOQ)

Digunakan untuk menentukan pesanan persediaan yang meminimumkan biaya langsung penyimpanan persediaan dan biaya kebalikannya (inverse cost) pemesanan persediaan.

B.Total (TC=H.Q/2 + S.D/Q)

B.penyimpanan (H.Q/2)

B.pemesanan (S.D/Q)

Kuantitas (Q)EOQoHubungan antara biaya penyimpanan dan biaya pemesanan

Biaya

Rumusan EOQ yang biasa digunakan

2SDEOQ =

H

dimana:D = Penggunaan atau permintaan yang

diperkirakan per priode waktuS = Biaya pemesanan (persiapan pesanan

dan penyiapan mesin) per pesananH = Biaya penyimpanan per unit per tahun

Model EOQ diatas dapat diterapkan dengan ketentuan:

• Permintaan produk konstan, seragam dan diketahui (deterministik)

• Harga per unit produk adalah konstan• Biaya penyimpanan per unit per tahun (H) adalah

konstan• Biaya pesanan perpesanan (S) adalah konstan• Waktu antara pesanan dilakukan dan barang-

barang diterima (lead time, L) adalah konstan• Tidak terjadi kekurangan barang “back orders”

Karena permintaan akan produk adalah konstan Karena permintaan akan produk adalah konstan dan seragam, grafik tingkat persediaan dari dan seragam, grafik tingkat persediaan dari waktu ke waktu berbentuk seperti gambar waktu ke waktu berbentuk seperti gambar berikut yang menyebabkan mengapa EOQ berikut yang menyebabkan mengapa EOQ sering disebut model “continuous”. Q adalah sering disebut model “continuous”. Q adalah jumlah yang dipesan ketika persediaan jumlah yang dipesan ketika persediaan mencapai titik pemesanan kembali (reorder mencapai titik pemesanan kembali (reorder point, R), d adalah tingkat permintaan atau point, R), d adalah tingkat permintaan atau penggunaan per hari, dan L adalah lead timepenggunaan per hari, dan L adalah lead time

L

R=dL

WaktuL

d

R

Q

Tingkat Persediaan

(unit)

ReorderPoint

Pesanandilakukan

Pesananditerima

EOQ

Tingkat persediaan versus waktu bagi EOQ

Figure 3.1Figure 3.1

Contoh:Pak Bagus adalah agen pembelian suatu perusahaan manufakturing besar. Dia sedang melakukan negosiasi suatu komponen yang digunakan dalam sebagian besar produk yang diproduksi perusahaan. Permintaan komponen tersebut 250.000 unit per 250 hari kerja per tahun. Permintaan konstan dan seragam. Biaya penyimpanan Rp 50,- per komponen per tahun. Biaya pemesanan Rp35.000 per order. Penyedia (supplier) memerlukan waktu 2 minggu (10 hari kerja) untuk pengiriman. Tentukan: (a) Titik pemesanan kembali (kuantitas di mana pesanan harus dilakukan; (b) EOQ; (c) Biaya persediaan tahunan total pada EOQ

Jawab:(a) D 250.000

Permintaan = =per hari (d) jlh hari kerja 250

= 1.000 unit

Lead time (L) = 10 hari kerja

R = dL = 10(1000) = 10.000

jika persediaan tinggal 10.000 unit, makapemesanan akan dilakukan sebesar EOQ,yang ditentukan dalam (b)

(b) 2SD 2(35.000 X 250.000)EOQ = =

H 50= 18.708 unit

Q DTC = H + S

2 Q

18.708 250.000TC = 50 + 35.000

2 18.708

= 467.700 + 467.700 = Rp 935.400

(c)

EOQ dengan “back orders”

Sering perusahaan dapat, dan mengalami kekurangan persediaan tanpa kehilangan penjualan selama periode kehabisan persediaan (out-of-stock). Jika barang disuplai terlambat ke pesanan-pesanan di waktu lalu, “backordering” persediaan. Jika biaya backordering besarnya proporsional dengan kuantitas unit dan waktu barang-barang dipesan kembali, model sederhana dapat digunakan untuk menentukan EOQ

Beberapa ketentuan “backordering”

• Waktu (t1) dimana ada surplus persediaan (I)

• Waktu (t2) dimana ada kekurangan persediaan (Q-I)

• Setiap siklus memerlukan waktu sama (tc)

• Biaya backordering per unit per tahun adalah konstan (B, Rp / unit / tahun)

• Backorder dan persediaan dipenuhi secara bersamaan

Rumus EOQ nya:

2SD H+BQ =

H B

Rumusan surplus persediaan:

2SD BI =

H H+B

Rumusan biaya persediaan tahunan total:

I2 D (Q-I)2

TC = H + S + B 2Q Q 2Q

Persediaan(unit)

Backorder(unit)

Q-I

tCSatusiklus

IQ

I

t1 t2

Tingkat persediaan versus waktu dengan “backorder”

Figure 3.2Figure 3.2

Contoh:Seorang tenaga penjualan telah menginformasikan kepada departemen pengawasan persediaan suatu perusahaan bahwa para langganan produk tertentu tidak berkeberatan menunggu pengiriman barang bila diberikan potongan ketika harus menunggu. Tenaga penjualan tersebut memperkirakan bahwa biaya backordering Rp 150 perunit / pertahun;D = 250.000 unit/tahun; H = Rp 50,- / unit / tahun; S = Rp 35.000 / order. Tentukan:1. EOQ2. Jumlah order (siklus) per tahun3. Jumlah yang dipesan kembali (Q-I)4. Biaya tahunan total & bandingkan dg sebelumnya

1. 2SD H+BQ =

H B

2(35.000)(250.000) 50+150Q =

50 150

Q = 18.708 (1,1547) = 21.602 unit

Jumlah order (siklus) per tahun = D/Q:

D 250.000 = = 11,57

Q 21.602

2.

3. Jumlah yang dipesan kembali = Q-I:

2SD B I =

H H+B

2(35.000)(250.000) 150 I =

50 50+150

I = 18.708 (0,866) = 16.202 unit

Backorder = 21.602 – 16.202 = 5.400 unit

4. I2 D (Q-I)2

TC = H + S + B 2Q Q 2Q

16.2022 5.4002

= 50 + 35.000(11,57)+ 1502(21.602) 2(21602)

= 303.796+404.950+101.240= Rp 809.987,-

Kuantitas pesanan dengan kekurangan persediaan (21.602) adalah lebih besar daripada tanpa kekurangan (18.798), pada bagian 1 contoh tadi konsekuensinya, jumlah siklus pertahun lebih kecil (11,57 dibanding 13,36). Biaya total dengan adanya backorder lebih kecil secara berarti (809.987 dibanding 935.400). Jadi, akan cukup ekonomis bagi perusahaan untuk menawarkan potongan kepada para langganan bila mereka bersedia menunggu pengiriman yang lebih lambat.

EOQ dengan Tingkat Produksi terbatas(Finite Production Rate)

Disini persediaan tidak dipenuhi langsung semua namun secara bertahap. Kuantitas pesanan tidak diterima dalam jumlah besar, tetapi lebih kecil sejalan dengan kemajuan produksi. Produk-produk yang dibeli atau diproduksi sendiri mempunyai tingkat produksi (p) yang relatif lebih besar dari tingkat permintaan (d).

L

R

QI

tp L

I

Diproduksi danDigunakan (p - d)

HanyaDigunakan(d) Jika semua

Langsungditerima

Persediaanmaksimum

Waktu

Persediaan(unit)

Kuantitas persediaan dengan tingkat produksi terbatas

Anggapan-anggapan dan istilah model ini yang berbeda dari model dasar antara lain:

• Kuantitas pesanan tidak dipenuhi semuanya pada saat yang sama tetapi tersedia pada tingkat produksi atau pemenuhan konstan (p)

• Tingkat permintaan (d) besarnya relatif terhadap tingkat produksi

• Selama produksi dilakukan (tp), tkt pemenuhan persediaan adalah sama dengan tingkat produksi dikurangi tingkat permintaan (p-d)

• Selama Q unit diproduksi, besarnya tingkat persediaan maksimum kurang dari Q karena penggunaan selama pemenuhan

Rumusan EOQ nya:

2SD P Q =

H p-d

Sedangkan rumusan biaya persediaan total:

Q p-d D TC = H + S

2 p Q

Contoh:Sebuah perusahaan yang memproduksi kalkulator elektronik akan memperbaiki pengawasan terhadap persediaan plastik yang digunakan semua model kalkulator. Perusahaan memproduksi 500 kalkulator per hari selama 250 hari kerja setahun. Departemen pencetak plastik mempunyai tingkat produksi 1.000 unit per hari. Biaya penyimpanan per unit Rp 500,- per tahun, sedangkan biaya penyiapan mesin Rp 80.000,-. Tentukan:1. EOQ2. Biaya persediaan total per tahun3. Lamanya produksi berjalan (tp)4. Tingkat persediaan maksimum (I)5. bandingkan hasil 1 dan 2 dengan hasil menggunakan model EOQ dasar

1. D = d(jumlah hari kerja) = 500(250) = 125.000

2(80.000)(125.000) 1.000Q =

500 1.000 – 500

= 6.324,56 (1,414) = 8.944,28 unit

8.944,28 1.000 – 500 125.000TC = 500 + 80.000

2 1.000 8.944,28

= 1.118.035 + 1.118.033 = Rp 2.236.068

2.

3. Q = p.tp Q 8.944,28

tp = = = 8,944 hari p 1.000

4. I = Q – d.tp = p.tp – d.tp = (p-d)tp = (1.000 – 500)8,944

= 4.472 unit

5. 2(80.000)(125.000)EOQ dasar = = 6.324,56

500

Kuantitas pesanan lebih rendah bila tingkat produksi terbatas diabaikan. Anggap bahwa hasil 1 dan 2 adalah valid, biaya total nyata dengan menggunakan EOQ dasar adalah:

6.324,56 125.000TC = 500 . + 80.000

2 6.324,56

= 1.581.140 + 1.581.138 = Rp 3.162.278,-

3.162.278 – 2.236.068 Error = = 0,41 atau 41%

2.236.068

Model-model Potongan Kuantitas

Model-model sebelumnya tidak memperhatikan kemungkinan bahwa potongan kuantitas (quantity discount) atau harga per unit lebih rendah mungkin diberikan jika perusahaan membeli dalam kuantitas yang lebih besar. Pada umumnya tidak ada rumusan sederhana untuk meme cahkan masalah EOQ jika potongan diberikan. Ada bebera pa algorithma umum yang dapat digunakan jika potongan kuantitas diberikan. Karena harga bervariasi dengan jumlah yang dipesan, fungsi biaya total paling sedikit mencakup 3 macam biaya: penyimpanan, pemesanan dan pembelian. Dengan C sama dengan harga pembelian, fungsi biaya total sekarang:

Q DTC = DC + H + S

2 Q

Hubungan antara harga (C) dan kuantitas (Q) biasanya diberikan dalam suatu tabel / skedul. Konsekuensinya, biasanya tidak ada fungsi matematik sederhana yang dapat menggam-barkan hubungan antara C dan Q. oleh sebab itu, sering diperlukan pencarian yang sistematik untuk menentukan kuantitas pesanan yang paling baik.

Example 3.1Example 3.1

Potongan kuantitas dengan biaya penyimpanan merupakan suatu persentase dari harga

Dalam situasi ini supplier memberikan pengurangan harga kepada langganan pada kuantitas yang berbeda-beda dan biaya penyimpanan per unit (h) adalah 22% dari harga. Prosedur untuk menemukan EOQ dalam kasus ini:• Hitung EOQ pada harga terendah. Bila EOQ feasible

(yaitu,mungkin pada harga itu), ini berarti merupakan kuantitas pesanan yang optimal. Perhitungan lebih lanjut tidak diperlukan

• Jika EOQ tidak feasible (yaitu, tidak mungkin pada harga itu), hitung biaya total pada kuantitas terendah yang feasible pada harga itu.

• Kemudian hitung EOQ untuk harga terendah berikutnya (kedua). Jika EOQ feasible hitung biaya totalnya. Kuantitas optimal adalah salah satu dari kuantitas yang telah dihitung yang mempunyai biaya terendah. Jika EOQ kedua tidak feasible, ulangi langkah 2 & 3 sampai EOQ yg feasible ditemukan.

Contoh:Perusahaan “Bagus” membeli komponen XY untuk produk G dari supplier yang memberikan potongan kuantitas. Permintaan produk G setiap tahun 100.000 unit. Setiap produk G memerlukan satu komponen XY. Biaya penyimpanan per unit 20% per Rp/tahun dan biaya pemesanan Rp 35,- per pesanan (order). Kuantitas pesanan, harga dan biaya penyimpanan per unit sbb:

Kuantitas

(unit)

Harga C

(Rp/unit)

B. Penyimpanan H=hC=0,2C

(Rp/unit/tahun)

< 2.0002.000 – 3.9994.000 – 7.999> 7.999

2,202,001,801,70

0,440,400,360,34

Dari informasi diatas tentukan kuantitas pesanan yang optimal dan biaya total minimal.

Jawab:Langkah I: Hitung EOQ pada harga terendah

2(100.000)(35)EOQ = = 4.472,13

0,34

EOQ ini tidak feasible karena harga Rp 1,70 hanya berlaku untuk kuantitas lebih dari 7.999 unit.

Langkah II: Hitung biaya total pada kuantitas terendah yang feasible

Q DTC = DC + + S

2 Q

8.000 100.000 = 100.000(1,70) + 0,34 + 35

2 8.000

= 170.000 + 1.360 + 437,50 = Rp 171.797,50

Langkah III: Hitung EOQ pada harga terendah berikutnya

2(100.000)(35) EOQ = = 4.409,59

0,36

EOQ ini feasible 4.409,59 100.000

TC = 100.000(1,80) + 0,36 + 35 2 4.409,59

= 180.000 + 793,72 + 793,72

= Rp 181.587,44

Karena telah ditemukan EOQ yang feasible pada harga Rp 1,80, maka tidak diperlukan perhitungan EOQ lebih lanjut atau biaya total pada harga-harga yang lebih tinggi. Ini karena perhitungan dengan harga-harga yang lebih tinggi (yaitu Rp 2,00 dan Rp 2,20) akan menghasilkan biaya total yang lebih tinggi. Jadi, kuantitas pesanan optimal dengan biaya yang minimal adalah 8.000 unit dengan biaya total Rp 171.797,50 pada harga Rp 1,70 per unit, yang lebih rendah daripada EOQ hasil perhitungan langkah III

Potongan Kuantitas dengan Biaya Penyimpanan Tertentu

Jika biaya pemesanan per unit tidak dinyatakan dalam persentase dari harga pembelian tetapi bervariasi sesuai ketentuan, pencarian kuantitas pesanan yang optimal memerlukan perhitungan seluruh biaya minimum feasible. Prosedur yang digunakan adalah sebagai berikut:

• Hitung biaya total untuk setiap harga dan biaya penyimpanan pada EOQ yang feasible

• Jika EOQ tidak feasible hitung biaya total pada kuantitas terendah yang feasible

• Kuantitas pesanan yang optimal adalah EOQ yang menghasilkan total biaya minimum

Contoh:Perusahaan karpet “Bagus” memesan karet nylon untuk produksinya. Permintaan tahunan untuk karet tersebut sebesar 500.000 lembar(lb). Biaya pemesanan Rp 35,- per pesanan. Biaya penyimpanan bervariasi tergantung pada harga dan volume phisik seperti yang ditunjukkan tabel berikut ini:

Kuantitas, Harga dan Biaya PenyimpananKuantitas (lb) Harga, C

Rp/lb)B. Penyimpanan

(Rp/lb/tahun)< 40.00040.000 – 79.999

80.000 – 119.999> 119.999

0,600,500,480,46

0,160,150,140,14

Dari informasi di atas tentukan kuantitas pesananYang optimal

EOQ dan Biaya Total terendah

Kuantitas(lb)

Harga, C(Rp/lb)

EOQ pada C (lb) Biaya Total

14.790

40.000

80.000

120.000

0,60

0,50

0,48

0,46

14.790 (feasible)

15.275 (tdk feasible)

15.811 (tdk feasible)

15,811 (tdk feasible)

Rp 302.366,43

253.437,50

245.818,75

238.545,83

Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa kuantitasdengan biaya terendah adalah sebesar 120.000 lb

Model-Model Persediaan Stokastik

Pada model ini parameter-parameter merupakan nilai-nilai yang tidak pasti, satu atau lebih para meter dapat merupakan variabel-variabel acak:1. Permintaan tahunan (D) 2. Permintaan harian (d)3. Lead time (L) 4. Biaya penyimpanan (H)5. Biaya pemesanan (S)6. Biaya kehabisan persediaan atau chortage (stockout cost (B)7. Harga (C)

Untuk menghadapi permintaan yang bervariasi perusahaan biasanya mempunyai tingkat persediaan tertentu sebagai pengaman yang disebut safety atau buffer stocks. Safety stocks nini menyediakan sejumlah persediaan selama lead time.

Kuantitas (unit

Persediaan Persediaanteoritik nyata

Titik pemesanan kembali perse-diaan peng Waktuaman

Berbagai variasi permintaan harian (d) dan lead time (L)

L1L3

L2

EOQ dengan Ketidakpastian Permintaan Selama Lead TimeTujuannya menentukan besarnya persediaan pengaman (safety stocks) untuk meminimumkan biaya kehabisan bahan (expected costs of shortages) dan biaya penyimpanan persediaan pengaman (holding safety stock), dimana:E(MHC)=E(MSC)E(MHC) adalah Expected marginal holding cost (biaya penyimpanan tambahan yang diperkirakan) bila sejumlah n unit tambahan disimpan. E(MSC) adalah expected marginal shortage cost (biaya tambahan karena kehabisan bahan yang diperkira-kan) bila sejumlah n unit diminta tetapi tidak tersedia dalam persediaan. Karena persediaan pengaman disimpan sepanjang tahun, probabilitas penyimpanan unit terakhir = 1

Jadi, E(MHC) = I(MHC) = H. Kehabisan persediaan akan terjadi jika permintaan selama lead time (dL) lebih besar dari titik pemesanan kembali R. Sehingga, E(MSC) penyimpanan R unit pada waktu pemesanan kembali adalah sama dengan P(dL>R)(MSC). Hal ini menghasilkan:

H = P(dL>R)(MSC) = {1-P(dL ≤ R)} (MSC)

Biaya penyimpanan marginal setiap tambahan unit dalam persediaan pengaman untuk satu tahun adalah konstan dan sama dengan H (Rp/unit/tahun). Biaya kehabisan persediaan marginal juga konstan dan sama dengan biaya kehabisan persediaan B (Rp/unit) kali jumlah kekurangan bahan yang terjadi dalam satu tahun (D/Q), yaitu:

DBiaya kehabisan bahan marginal tahunan = B

Q

Rumusan probailitasnya:H

P(dL ≤ R) = 1 – D

B Q

Biaya persediaan total yang diperkirakan (Expected total cost):E(TC) = biaya penyimpanan + biaya pemesanan +

E (biaya kehabisan persediaan)

Q D D ∞ = H + n + S + B Σ P(dL=Ri)Ui

2 Q Q i=n+1

Contoh:

Sebuah perusahaan elektronik mensuplai kontraktor kontraktor dengan 1.000 unit komponen listrik X. Permintaan tahunan untuk komponen tersebut 16.000 per 250 hari kerja. Biaya penyimpanan per tahun Rp 12,- per unit. Biaya kehabisan Rp 1,- per unit. Biaya pemesanan Rp 60,- per pesanan dan memerlukan 10 hari untuk pengiriman. Permintaan pada waktu yang lalu selama lead time sbb:

Permintaan Selama Lead TimeJumlah yang diminta (Ri)

Frekuensi pada waktu yang lalu

Probabilitas P(dL = Ri)

Kumulatif Pi P(dL < Ri)

0150300450600750900

1.050

510101525151010

0,050,100,100,150,250,150,100,10

0,050,150,250,400,650,800,901,00

Dari informasi diatas tentukan:a. EOQ jumlah pesanan per tahun, permintaan rata-rata per

hari dan kuantitas reorderb. Persediaan pengaman optimal (n)c. Biaya total yang diperkirakan minimum

Jawab:a. 2(60)(16.000)

Q = = 400 12

jumlah pesanan = D/Q = 16.000 : 400 = 40

d = D/jumlah hari kerja = 16.000 : 250 = 64 unit/harib. Tentukan probabilitas optima P(dL ≤ R)

H P(dL ≤ R) = 1 -

B(D/Q)

12 = 1 - = 0,70

1(40)

Dari tabel diatas diketahui bahwa kuantitas dimana P(dL ≤ R) = 0,70 adalah 750 unit ini karena probabilitas perminta-an kurang dari atau sama dengan 750 adalah 0,80 (yaitu P(dL ≤ 750) = 0,80). Persediaan pengaman yang optimal bukan = 750 unit karena titik pemesanan kembali sebelumnya (640) termasuk daqlam 750 unit tsb. Dengan demikian rata-rata selama lead time = 640 unit, persediaan pengaman (n) adalah sebesar 110, yaitu:

R = dL + n = 750n = R – dL = 750 – 640 = 110

c. Q D D ∞E(TC) = H + n + S + B Σ P(dL = Ri) Ui

2 Q Q i=n+1

400 ∞E(TC) = 12 + 110 + 60(40) + 40 Σ P(dL = Ri) Ui

2 i=n+1

Perhitungan biaya kehabisan persediaan yang diperkirakan, n=110, dL=640, adalah sbb:

Kuantitas(unit)

Kekurangankuantitas

ProbabilitasP(dL = Ri)

B(D/Q)(Rp)

E(Shortage cost)B(D/Q) {P(dL = Ri)Ui}

640750900

1.050

00

150300

0,250,150.100.10

40404040

00

6001,2001.800

400E(TC) = 12 + 110 + 60(40) +1.800

2

= 3.720 + 2.400 + 1.800 = Rp 7.920,-

Untuk membuktikan bahwa biaya total tersebut (Rp7.920) adalah optimal, tabel-tabel sebelumnya menunjukkan biaya total yang diperkirakan bila persediaan pengaman sebesar 0 dan 260.

Biaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n=0, dL=640

Biaya total yang diperkirakan bila n = 0 adalah

400E(TC) = 12 +0 + 60(40) + 3.340 = Rp 8.140,-

2

Titik persamaan kembali: R = dL + n = 640 + 0 = 640

Kuantitas(unit)

ri

KekuranganKuantitas

Ui

ProbabilitasP(dL = Ri)

B(D/Q)(Rp)

E(Shortage cost)B(D/Q) {P(dL = Ri)Ui}

640750900

1.050

0110260410

0,250,150.100.10

40404040

0660

1.0401,6403.340

Biaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n=260, dL=640

Biaya total yang diperkirakan bila n = 0 adalah

400E(TC) = 12 + 260 + 60(40) + 600 = Rp 8.520,-

2

Titik persamaan kembali: R = dL + n = 640 + 260 = 900

Kuantitas(unit)

ri

KekuranganKuantitas

Ui

ProbabilitasP(dL = Ri)

B(D/Q)(Rp)

E(Shortage cost)B(D/Q) {P(dL = Ri)Ui}

640750900

1.050

000

150

0,250,150.100.10

40404040

000

600600

Model-Model Persediaan Lainnya dalam Praktek

Model Periode-Pesanan_Tetap (fixed-order-period). Suatu model di mana pesanan-pesanan dilakukan setiap periode. Kuantitas order mungkin bervariasi, tetapi setiap periode (misal, 2 minggu atau bulan) tingkat persediaan ditinjau kembali dan pesanan dilakukan untuk mengisi persediaan optimal (Q). Model ini penting karena banyak perusahaan membeli komponen-komponen dengan basis periodik. Tujuannya adalah untuk menentukan periode peninjauan kembali optimal (T). Anggapan-anggapan teoritik model kuantitas tetap (EOQ) dan model periode tetap adalah sama.

L L L

T

M

Q

dL

Q

Kuantitas

Waktu

Model Periode-Pesanan-Tetap (Teoritik)

Gambar diatas menjelaskan tingkat persediaan teoritik sesuai dengan berjalannya waktu. Dalam kasus teoritik, Q dipesan swetiap waktu dan diterima tepat pada saat permintaan selama lead time (dL) tepat = 0. waktu antar pesanan (T) sama dengan kebalikan dari jumlah pesanan tiap tahun (T=Q/D). M menunjukkan tingkat persediaan maksimum jika permintaan selama lead time = 0 (dL=0).

Gambar berikut menunjukkan grafik persediaan yang lebih mencerminkan “kenyataan”. Kuantitas pesanan bervariasi menurut permintaan, dimana permintaan selama lead time juga bervariasi. T dan M tetap konstan, dan Q besarnya ditentukan selisih antara M dan persedia an yang ada di tangan.

Q1

Q1

Q2

Q2

Q3

L

Q4

Q3

L L L

Q

T TT

M

Kuantitas

Waktu

Q4

Periode-Pesanan-Tetap (Kenyataan)

Untuk mendapatkan rumusan dalam bentuk T adalah melalui substi tusi dari:

Q 1 D Q T = atau = atau Q = TD atau D =

D T Q T

Pernyataan biaya total sebagai fungsi T :

Q D TC = H + S

2 Q 1 D

Diketahui: Q = TD dan = , menghasilkan T Q

TD S TC = H +

2 T

Periode peninjauan kembali optimal T dibenarkan bila dTC/dQ=0

(yaitu, H/2 – SD/Q2 = 0) dan dTC2/d2Q > 0

2SD D 2SD 2SQ = = T =

H Q D2H DH

Pak Bagus, agen pembelian pada contoh pertama akan menentukan waktu antar pesanan optimal bagi produk-produk yang dibeli dalam contoh itu. Parameter-parameter: D = 250.000 unit per tahun; H = Rp50,- /unit/tahun; S = Rp 35.000,- per order. Tentukan:a. Periode peninjauan kembali optimal (T)b. Biaya total (TC)c. Kuantitas pesanan tiap waktu (Q)d. Bandingkan hasil-hasil ini dengan sebelumnyae. Jika komponen-komponen dipesan tiap bulan, apakah akan menaikkan biaya total?

Penyelesaian:

2S 2(35.000)a. T = = = 0,074833

DH 250.000(50) Pesanan dilakukan setiap 0,074833 tahun (0,898 bulan)

TD S (0,074833)(250.000) 35.000b. TC = H + = 50 + 2 T 2 0,074833

= 467.706 + 467.708 = Rp 935.414,-

c. Q = TD = (0,074833)(250.000) = 18.708 unit

d. Kuantitas pesanan optimal dan biaya total identik dengan contoh tadi, karena anggapan-anggapan teoritik kedua model sama

e. TD S TC = H + 2 T Jika T = 1/12 = 0,0833 (atau sekali sebulan)

(0,0833)(250.000) 35.000 TC = 50 +

2 0,0833

= 520.625 + 420.168 = Rp 940.793,-

Oleh sebab itu, persentase kenaikan:

940.793 – 935.414 % Δ = = 0,00572 atau 0,57 % 940.793

Kebaikan-kebaikan sistem Periode-Pesanan-tetap: jika perusahaan memesan beberapa komponen dari penyedia yang sama, misal: perusahaan mungkin membeli 6(enam) macam komponen yang berbeda dari pedagang yang sama, dan konsekuensi-nya mungkin memesan komponen setiap dua minggu. Dalam situasi seperti ini, biaya pemesanan per jumlah komponen dapat dikurangi cukup besar, dengan demikian ada pengurangan tingkat persediaan optimal dan biaya persediaan total semua komponen yang dipesan dari pedagang tersebut.

Kelemahan-kelemahan: Pertama, laporan persediaan harus dibuat terus menerus, atau persediaan harus dihitung setiap periode. Kedua, bahwa persediaan dapat di bawah permintaan selama lead time antar periode peninjauan kembali. Oleh sebab itu, untuk menjamin kekurangan bahan tidak terjadi, perlu lebih banyak persediaan pengaman atau besi (safety stock). Tersedianya sistem persediaan dengan komputer semakin luas telah mengatasi kelemahan-kelemahan sistem periode-tetap. Dalam kenyataannya, juga dapat dijumpai penggunaan sistem campuran antara sistem kuantitas-tetap dan periode tetap. Persediaan ditinjau kembali secara periodik oleh komputer dan komponen-komponen dipesan bila dibutuhkan. Juga, jika persediaan komponen telah melewati titik pemesanan kembali, komputer akan memberi “peringatan” kepada manajemen.