Presentasi Mek. Kuantum Tugas 1

ANALISIS PERHITUNGAN DAN

ANALISIS GRAFIK KOTAK POTENSIAL DAN

OSILATOR HARMONIK 3 TINGKAT ENERGI

Fairusy Fitria H(20215008)

Mekanika Kuantum

Tugas Kelompok VI

Kamaruddin (20215040)

Menghitung besarnya energi untuk kasus kotak potensial hingga tiga tingkat energi untuk energi tanpa gangguan, dengan gangguan 10%V1 dan 50% V1 dan membandingkannya dengan grafik.Menghitung besarnya energi untuk kasus osilator harmonik hingga tiga tingkat energi dan membandingkannya dengan grafik.

Analisis grafikEV

xm

2

22

2

12

2

1

12

2

1

2

2

11

2211

211

2

22

22

22

22

2

2

iii

iiii

iiii

iiii

iiii

xVEm

xVEm

xVEm

xm

VE

VExm

2

22

xVEm

2

212

a

nVEm n

Analisis perhitungan

02

2

122

2

12

22

VEm

x

EVxm

212

VEm

k

kxBkxA sincos

0x

0sin0cos BA kxB sin

0x

kaB

kaB

sin0

sin

Misalkan

Jika x = 0, maka

, sehingga

A= 0, sehingga fungsi gelombang menjadi

Jika x = a maka

sehingga

Gunakan Syarat Batas

nka

2

2

a

nk

a

nk

2

222

12ma

nVEn

Energi

Tanpa

Gangguan

Melalui normalisasi, didapatkan persamaan fungsi gelombang :

xa

n

a

sin

2

Konstanta

Nilai Untuk Kasus Kotak Potensial

Nilai Untuk Kasus OSH

Massa 9.1 x 10-31 Kg 9.1 x 10-31 Kg

1 x 10-13 m 1 x 10-12 m

1 x 10-34 J.s 1 x 10-34 J.s

u/ n=1 0.2 0.1

u/ n=1 0 0

V 5 x 10-15 J 5 x 10-15 J

Plot Grafik Tanpa Gangguan

0 2E-12 4E-12 6E-12 8E-12 1E-11 1.2E-11 1.4E-11 1.6E-11 1.8E-11

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

E1

E2

E3

x (m)

Ph

i

5,231 x 10-

15 J

5,923 x 10-

15 J

7,088 x 10-

15 J

0 40 80 120

160

01E-152E-153E-154E-155E-156E-15

1

Koreksi Perbedaan Energi

n

Analisis

Perhitungan

(x 10-15)

Grafik

(x 10-15)

Koreksi

Energi (%)

1 5,231844 5,231 0,0161

2 5,927374 5,923 0,0738

3 7,086590 7,088 0,0199

Tanpa Gangguan

1

axa

VH 2

,2

a

a

a

a

dxxa

nVdxx

a

n

aE

dxVE

2

22

2

0

2'

0

'

sinsin02

*

2

2

2sin

2

2cos1

2

20

2'

2'

2

2'

VE

aa

xa

n

n

ax

a

VE

dxxa

nV

aE

a

a

22222

2

222

1

VE

V

ma

nVE ntnpgangguan

Energi dengan

Gangguan

1Analisis perhitungan dengan Gangguan

Plot Grafik Gangguan 10 %

0 2E-12 4E-12 6E-12 8E-12 1E-11 1.2E-11 1.4E-11 1.6E-11 1.8E-11

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

E1

E2

E3

x

Phi

5,4369 x 10-

15 J

6,2258 x 10-

15 J

7,3480 x 10-

15 J

0 1E-11 2E-114.7E-154.8E-154.9E-15

5E-155.1E-155.2E-155.3E-155.4E-155.5E-155.6E-15

1


n

Analisis

Perhitungan

(x 10-15)

Grafik

(x 10-15)

Koreksi

Energi (%)

1 5,481844 5,4369 0,81987

2 6,177374 6,2258 0,78393

3 7,336590 7,3480 0,15552

Dengan Gangguan 10%

1


0 2E-12 4E-12 6E-12 8E-12 1E-11 1.2E-11 1.4E-11 1.6E-11 1.8E-11

-4

-2

0

2

4

6

8

E1

E2

E3

X

Phi

5,68292 x 10-15 J

7,46300 x 10-15 J

8,48900 x 10-15 J

0

5E-15

1


n

Analisis

Perhitungan

(x 10-15)

Grafik

(x 10-15)

Koreksi

Energi (%)

1 6,48184 5,68292 12,326

2 7,17737 7,463 3,980

3 8,33659 8,489 1,828

Dengan Gangguan 50%

1

a

V

x

ym 2

Sehingga persamaan garis linear adalah xa

Vy 2 untuk 0 ≤ x ≤ a

axxa

VH 0,2

a

a

dxxa

nx

a

V

aE

dxVE

0

22'

0

'

sin2

*

a

a

xa

n

n

ax

a

nx

n

ax

a

V

aE

dxxa

nx

a

V

aE

0

222'

0

2'

2cos

2

2sin

22

1

2

2

2cos1

2

2

2

2

1

2

2

2'

22'

VE

aa

V

aE

22

1

22

22

222

1

VEV

ma

nVE ntnpgangguan

Energi

dengan

Gangguan

Analisis perhitungan dengan Gangguan 2

0 2E-12 4E-12 6E-12 8E-12 1E-11 1.2E-11 1.4E-11 1.6E-11 1.8E-11

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

E1

E2

E3

Axis Title

Axis Title


5,47150 x 10-15 J

6,18290 x 10-

15 J

7,33809 x 10-

15 J

2

0

5E-1

2

1E-1

1

1.5E

-11

2E-1

14.7E-15

4.9E-15

5.1E-15

5.3E-15

5.5E-15


n

Analisis

Perhitungan

(x 10-15)

Grafik

(x 10-15)

Koreksi

Energi (%)

1 5,481844 5,4715 0,1887

2 6,177374 6,1829 0,0890

3 7,33659 7,33809 0,0200

Dengan Gangguan 10%

2

0 2E-12 4E-12 6E-12 8E-12 1E-11 1.2E-11 1.4E-11 1.6E-11 1.8E-11

-6

-4

-2

0

2

4

6

E1

E2

E3

X

Phi


6,245 x 10-

15 J

7,229 x 10-

15 J

8,392 x 10-

15 J

2

0 5E-12 1E-111.5E-112E-110

1E-15

2E-15

3E-15

4E-15

5E-15

6E-15

7E-15

8E-15


n

Analisis

Perhitungan

(x 10-15)

Grafik

(x 10-15)

Koreksi

Energi (%)

1 6,48184 6,245 3,650

2 7,17737 7,229 0,720

3 8,33659 8,392 0,665

Dengan Gangguan 50%

2

Plot Grafik Osilator Harmonik Sederhana

0 2E-11 4E-11 6E-11 8E-11 1E-10 1.2E-10

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

X

Ph

i

3

0 1E-10 2E-100

2E-16

4E-16

6E-16

E1 = 0,458 x 10-16 J

E3 = 1,100 x 10-16 J

E5 = 1,750 x 10-16 J

Koreksi Perbedaan Energi OSH

n

Analisis

Perhitungan

(x 10-16 J)

Grafik (x 10-

16J)

Koreksi Energi

(%)

0 0,4965 0,458 7.75

1 1,1585 1,1 5.05

2 1,8205 1,745 4.15

3

Terima Kasih

Presentasi Mek. Kuantum Tugas 1

Documents

Transcript of Presentasi Mek. Kuantum Tugas 1