praktikum

Modul Praktikum Metode Statistika II Uji Hipotesis Dua Populasi

4. Metodologi

a. Pengujian Dua Populasi Independen

Pengujian hipotesis untuk dua populasi dengan menggunakan Genstat dapat dilakukan

dengan 2 cara:

1) Gunakan data dengan tampilan spreadsheet sebagai berikut:

di mana kolom C1 diganti menjadi AA yang merupakan nilai statistika mahasiswa

dari fakultas AA dan kolom C2 diganti menjadi BB yang merupakan nilai

statistika mahasiswa dari fakultas BB. Ingin di uji apakah

a) Variabilitas kemampuan mahasiswa dari kedua fakultas tersebut sama atau

tidak?

b) Dari hasil pengujian 1), apakah respon mahasiswa terhadap pemahaman materi

kuliah yang diberikan pada dua fakultas tersebut sama atau tidak?

c) Jika aturan penilaian nilai A diberikan untuk mahasiswa yang memperoleh

nilai paling tidak 80, maka lakukan pengujian apakah prosentase mahasiswa

yang mendapatkan nilai A berbeda pada kedua fakultas tersebut?

Sehubungan dengan keinginan dosen tersebut maka hipotesis yang diuji adalah:

a) H0 : σ12 = σ2

2 versus H1 : σ12 ≠ σ2

2

b) H0 : µ1 = µ2 versus H1 : µ1 ≠ µ2

c) H0 : ρ1 = ρ2 versus H1 : ρ1 ≠ ρ2


Dalam melakukan pengujian, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Untuk pertanyaan a) dan b) dapat dilakukan dengan satu langkah. Klik Stats >

Statistical Tests > One- and two- sample t-tests. Diperoleh kotak dialog

sebagai berikut:

Pilih Two-sample (unpaired) pada Test, masukkan AA pada Data Set 1,

masukkan BB pada Data Set 2, gunakan Confidence Limit (%) sebesar 95,

pilih Two Sets pada Data Arrangement, pilih Two-sided pada Type of Test.

Klik OK. Hasil yang diperoleh:

Pengujian homogenitas ragam.

Dengan statistik uji F

Berdasarkan hasil pengujian di atas, didapatkan nilai statistik uji F

sebesar 1.77.

***** Two-sample T-test *****Variates: AA, BB. *** Test for equality of sample variances *** Test statistic F = 1.77 on 9 and 9 d.f. Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.41 *** Summary *** Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of meanAA 10 66.30 163.1 12.77 4.039BB 10 65.50 288.7 16.99 5.373 Standard error for difference of means 6.722 95% confidence interval for difference in means: (-13.32, 14.92) *** Test of null hypothesis that mean of AA is equal to mean of BB *** Test statistic t = 0.12 on 18 d.f. Probability = 0.907


Cari nilai titik kritis Fα/2(v1,v2). Klik Data > Calculations. Kemudian

muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik Functions, muncul kotak dialog sebagai berikut:

Pada Function Class, pilih Inverse Probability. Pada Function, pilih

F distribution. Kemudian, tulis 0.975 pada Cumulative Probability,

tulis 9 pada Numerator degrees of freedom dan tulis 9 pada

Denominator degrees of freedom. Klik OK. Kemudian muncul

kotak dialog sebagai berikut:

Klik OK. Didapatkan hasil sebagai berikut:

EDF(((0.975; 9); 9))

4.026


Berdasarkan hasil tersebut, dapat dilihat bahwa nilai titik kritis

F0.025(9,9) sebesar 4.026. Karena nilai statistik uji F < nilai titik kritis

F0.025(9,9), maka dapat dapat diputuskan bahwa H0 diterima.

Kesimpulan yang dapat diambil adalah dengan risiko kesalahan

sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa variabilitas kemampuan

mahasiswa dari kedua fakultas tersebut sama.

Dengan p-value.

Cari p-value. Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak

dialog sebagai berikut:

Klik Functions. Muncul kotak dialog sebagai berikut:


F distribution. Kemudian, tulis 1.77 pada X, tulis 9 pada Numerator

degrees of freedom dan tulis 9 pada Denominator degrees of

freedom. Klik OK. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:


Formula untuk menghitung p-value kalikan 2 dengan cara tulis

angka 2 dan beri tanda (*), karena pengujian ini merupakan

pengujian dua arah. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai

berikut:

Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa p-value sebesar

0.4079. Karena p-value > α, maka dapat dapat diputuskan bahwa

H0 diterima. Kesimpulan yang dapat diambil adalah dengan risiko

kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa variabilitas

kemampuan mahasiswa dari kedua fakultas tersebut sama.

Pengujian hipotesis

Dengan statistik uji t.

Berdasarkan hasil uji t yang diperoleh, didapatkan nilai statistik uji

sebesar 0.12.

Cari nilai titik kritis tα/2(n1+n2-2). Klik Data > Calculations. Kemudian



2* CUF(((1.77; 9); 9))

0.4079



t distribution. Kemudian, tulis 0.975 pada Cumulative Probability,

tulis 18 pada Degrees of freedom. Klik OK. Kemudian muncul




t0.025(18) sebesar 2.101. Karena nilai statistik uji t < nilai titik kritis

t0.025(18), maka dapat diambil keputusan bahwa H0 diterima.


sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa respon mahasiswa terhadap

pemahaman materi kuliah yang diberikan pada dua fakultas tersebut

sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa respon

mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah yang diberikan pada

dua fakultas tersebut berbeda.

EDT((0.975; 18))

2.101


Dengan p-value.




Pada Function Class, pilih Upper Tail Probability. Pada Function,

pilih t distribution. Kemudian, tulis nilai statistik uji t pada X yaitu

sebesar 0.12, tulis 18 pada Degrees of freedom. Klik OK.

Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:




berikut:



0.9058. Karena p-value > α, maka dapat diambil keputusan bahwa


kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa respon mahasiswa

terhadap pemahaman materi kuliah yang diberikan pada dua

fakultas tersebut sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan

bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah yang

diberikan pada dua fakultas tersebut berbeda.

Dengan selang kepercayaan 95% untuk µ1 - µ2.

Berdasarkan hasil yang didapatkan, selang kepercayaannya adalah

sebagai berikut:

Karena µ1 - µ2 = 0 berada dalam selang kepercayaan, maka dapat

diambil keputusan bahwa H0 diterima. Kesimpulan yang dapat diambil

adalah dengan risiko kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa

respon mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah yang diberikan

pada dua fakultas tersebut sama atau belum cukup bukti untuk

mengatakan bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman materi

kuliah yang diberikan pada dua fakultas tersebut berbeda.

Lakukan pengujian untuk pertanyaan ketiga.

Lakukan penambahan kolom pada spreadsheet. Klik Spread > Insert >

Multiple Columns. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Isikan banyaknya kolom yang dibutuhkan pada Number of Columns, untuk

saat ini yang dibutuhkan sebanyak 2 kolom, pilih At End pada Position,

pilih Variate pada Column Type. Klik OK. Kemudian hasil yang diperoleh:

2* CUT((0.12; 18))

0.9058

95% confidence interval for difference in means: (-13.32, 14.92)


\

Ganti X1 dengan nama AA_Binom dan ganti X2 dengan nama BB_Binom.

Maka didapatkan:

Ubah data menjadi bentuk data binomial, nilai yang lebih besar sama

dengan 80 diberi bobot 1 (sukses) sedangkan nilai yang kurang dari 80

diberi bobot 0 (gagal). Klik Data > Calculation. Diperoleh kotak dialog

sebagai berikut:

Klik 2 kali pada AA, kemudian klik tanda (>=) dan tulis 80. Beri tanda

centang pada Variates, masukkan AA_Binom pada Save Result In, beri


tanda centang pada Print in Output, beri tanda centang pada Display In

Spreadsheet dan pilih New Data;1. Kemudian klik OK. Lakukan hal yang

sama untuk kolom BB sehingga diperoleh kolom AA dan BB baru yang

berisi indikator 1 (sukses mendapat nilai A) dan 0 (gagal mendapat nilai A)

sehingga diperoleh spreadsheet sebagai berikut:

Lakukan pengujian proporsi. Klik Stats > Statistical Tests > One- and two-

sample Binomial tests. Diperoleh kotak dialog sebagai berikut:

Pilih Two-sample pada Test, masukkan AA ke Sample set 1, masukkan BB

ke Sample set 1 , gunakan Confidence Limit (%) sebesar 95, pilih Data sets

pada Data Arrangement, pilih Normal approximation pada Method, pilih

Two-sided pada Type of test. Klik OK. Hasil yang diperoleh:


Dengan statistik uji Z. Berdasarkan hasil di atas, didapatkan nilai statistik uji Z sebesar -

0.516.

Cari nilai titik kritis Zα/2. Klik Data > Calculations. Kemudian



***** Two-sample binomial test ***** *** Summary *** Sample Size Successes Proportion 1 10 2 0.2 2 10 3 0.3 Approx s.e. of difference between proportions: 0.2 *** Test of null hypothesis that proportion 1 is equal to proportion 2 *** Normal Approximation = -0.516Probability = 0.606 95% confidence interval for difference between proportions: (-0.4770, 0.2770)



Normal. Kemudian, tulis 0.025 pada Cumulative Probability, tulis 0

sebagai nilai tengah sebaran Z pada Mean, dan tulis 1 sebagai

ragam sebaran Z pada Variance. Klik OK. Kemudian muncul kotak



Berdasarkan hasil tersebut, dapat dilihat bahwa nilai titik kritis Z0.025

sebesar -1.960. Karena nilai statistik uji Z berada di dalam daerah

penerimaan H0, maka dapat diambil keputusan bahwa H0 diterima.


sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa respon mahasiswa terhadap


sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa respon

mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah yang diberikan pada

dua fakultas tersebut berbeda.

Dengan p-value.



EDNORMAL(((0.025; 0); 1))

-1.960



Pada Function Class, pilih Lower Tail Probability. Pada Function,

pilih Normal. Kemudian, tulis nilai statistik uji Z pada X yaitu

sebesar -0.516, tulis 0 sebagai nilai tengah sebaran Z pada Mean,

dan tulis 1 sebagai ragam sebaran Z pada Variance. Klik OK.






berikut:

Berdasarkan hasil di atas dapat dilihat bahwa p-value sebesar



kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa respon mahasiswa


fakultas tersebut sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan

bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah yang

diberikan pada dua fakultas tersebut berbeda.

Dengan selang kepercayaan 95% untuk µ1-µ2.


sebagai berikut:








95% confidence interval for difference between proportions: (-0.4770, 0.2770)

2* CLNORMAL(((-0.516; 0); 1))

0.6059


2) Buat spreadsheet dengan tampilan sebagai berikut:

di mana kolom C1 diganti menjadi AA yang merupakan nilai statistika mahasiswa

dari fakultas AA dan kolom C2 diganti menjadi BB yang merupakan nilai

statistika mahasiswa dari fakultas BB. Kemudian lakukan penggabungan data, klik

Spread >Manipulate > Stack. Muncul kotak dialog sebagai berikut:

Isikan banyaknya kolom yang akan digabungkan yaitu sebanyak 2 pada Number of

Columns to stack together, ganti Source pada Record column source in Factor

dengan Fakultas, klik dua kali pada AA dan BB, sehingga akan terisi pada Stack

Columns, klik dua kali pada AA_1 di Stack Column Names dengan Nilai

Mahasiswa, beri tanda centang pada Set as Active Sheet. Klik OK. Kemudian

didapatkanspreadsheet baru sebagai berikut:


Tanda seru berwarna merah pada kolom Fakultas, menjelaskan bahwa kolom

tersebut merupakan faktor. Kemudian ganti angka 1 dan 2 pada kolom Fakultas

dengan AA dan BB dengan cara, klik kanan pada angka 1, pilih Column

Attributes, kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Kemudian pilih Labels, muncul kotak dialog sebagai berikut:


Ganti angka 1 dengan AA dan angka 2 dengan BB, kemudian klik OK, muncul




Untuk pertanyaan a) dan b) dapat dilakukan dengan satu langkah. Klik Stats >

Statistical Tests > One- and two- sample t-tests. Diperoleh kotak dialog

sebagai berikut:


Pilih Two-sample (unpaired) pada Test, pilih One set with Groups pada Data

Arrangement , klik dua kali pada Nilai_Mahasiswa sehingga masuk pada Data

Set , klik dua kali pada Fakultas sehingga masuk pada Groups, gunakan

Confidence Limit (%) sebesar 95, , pilih Two-sided pada Type of Test. Klik

OK. Hasil yang diperoleh:

Pengujian homogenitas ragam.

Dengan statistik uji F

Berdasarkan hasil pengujian di atas, didapatkan nilai statistik uji F

sebesar 1.77.

***** Two-sample T-test *****Variate: Nilai_MahasiswaGroup factor: Fakultas *** Test for equality of sample variances *** Test statistic F = 1.77 on 9 and 9 d.f. Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.41 *** Summary *** Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of meanAA 10 66.30 163.1 12.77 4.039BB 10 65.50 288.7 16.99 5.373 Standard error for difference of means 6.722 95% confidence interval for difference in means: (-13.32, 14.92) *** Test of null hypothesis that mean of Nilai_Mahasiswa with Fakultas = AA isequal to mean with Fakultas = BB *** Test statistic t = 0.12 on 18 d.f. Probability = 0.907


Cari nilai titik kritis Fα/2(v1,v2). Dengan langkah-langkah yang sama

seperti sebelumnya didapatkan nilai titik kritis F0.025(9,9) sebesar

4.026. Karena nilai statistik uji F < nilai titik kritis F0.025(9,9), maka

dapat dapat diputuskan bahwa H0 diterima. Kesimpulan yang dapat

diambil adalah dengan risiko kesalahan sebesar 5%, dapat

dikatakan bahwa variabilitas kemampuan mahasiswa dari kedua

fakultas tersebut sama.

Dengan p-value.

Cari p-value. Dengan langkah-langkah yang sama seperti

sebelumnya didapatkan p-value sebesar 0.4079. Karena p-value >

α, maka dapat dapat diputuskan bahwa H0 diterima. Kesimpulan

yang dapat diambil adalah dengan risiko kesalahan sebesar 5%,

dapat dikatakan bahwa variabilitas kemampuan mahasiswa dari

kedua fakultas tersebut sama.

Pengujian hipotesis



sebesar 0.12.

Cari nilai titik kritis tα/2(n1+n2-2). Dengan langkah-langkah yang sama

seperti sebelumnya didapatkan nilai titik kritis t0.025(18) sebesar 2.101.

Karena nilai statistik uji t < nilai titik kritis t0.025(18), maka dapat

diambil keputusan bahwa H0 diterima. Kesimpulan yang dapat


dikatakan bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman materi

kuliah yang diberikan pada dua fakultas tersebut sama atau belum

cukup bukti untuk mengatakan bahwa respon mahasiswa terhadap


berbeda.

Dengan p-value.

Cari p-value. Dengan langkah-langkah yang sama seperti

sebelumnya didapatkan p-value sebesar 0.9058. Karena p-value >

α, maka dapat diambil keputusan bahwa H0 diterima. Kesimpulan

yang dapat diambil adalah dengan risiko kesalahan sebesar 5%,

dapat dikatakan bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman

materi kuliah yang diberikan pada dua fakultas tersebut sama atau


belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa respon mahasiswa


fakultas tersebut berbeda.



sebagai berikut:








b. Pengujian Dua Populasi Dependen

Dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai Pretest dan

Posttest dari 8 mahasiswa dalam mengikuti Preparation TOEFL. Terdapat dua cara

dala melakuka pengujian hipotesis dengan Genstat.

1. Gunakan data dengan tampilan spreadsheet. Kolom Pre dan Post berturut-turut

adalah nilai pretest dan posttest skor TOEFL ke delapan mahasiswa sebelum dan

sesudah mengikuti Preparation TOEFL.

Langkah-langkah pengujian hipotesis menggunakan Genstat adalah sebagai

berikut:

Lakukan pengujian, klik Stats > Statistical Test > One- and two-sample t test.

Diperoleh kotak dialog sebagai berikut:



Pilih Two-sample (paired) pada Test, pilih Two Sets pada Data Arrangement,

masukkan Post pada Data Set 1, masukkan Pre pada Data Set 2, gunakan

Confidence Limit (%) sebesar 95, pilih Two-sided pada Type of Test. Klik OK.

Hasil yang diperoleh:

Pengujian hipotesis



sebesar 0.81.

Cari nilai titik kritis tα/2(n1+n2-2). Klik Data > Calculations. Kemudian


***** Two-sample T-test *****Variates: Post, Pre. *** Test for equality of sample variances *** Test statistic F = 1.81 on 7 and 7 d.f. Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.45 *** Summary *** Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of meanPost 8 518.9 2569 50.69 17.92Pre 8 500.8 1418 37.66 13.31 Standard error for difference of means 22.32 95% confidence interval for difference in means: (-29.76, 66.01) *** Test of null hypothesis that mean of Post is equal to mean of Pre *** Test statistic t = 0.81 on 14 d.f. Probability = 0.430




t distribution. Kemudian, tulis 0.975 pada Cumulative Probability,

tulis 14 pada Degrees of freedom. Klik OK. Kemudian muncul




t0.025(14) sebesar 2.145. Karena nilai statistik uji t < nilai titik kritis

t0.025(14), maka dapat diambil keputusan bahwa H0 diterima.


EDT((0.975; 14))

2.145


sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa nilai Pretest dan Posttest sama

atau belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa respon nilai

Pretest dan Posttest berbeda.

Dengan p-value.




Pada Function Class, pilih Upper Tail Probability. Pada Function,

pilih t distribution. Kemudian, tulis nilai statistik uji t pada X yaitu

sebesar 0.81, tulis 14 pada Degrees of freedom. Klik OK.






berikut:




kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa nilai Pretest dan

Posttest sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa

respon nilai Pretest dan Posttest berbeda.



sebagai berikut:




nilai Pretest dan Posttest sama atau belum cukup bukti untuk

mengatakan bahwa respon nilai Pretest dan Posttest berbeda.

2) Buat spreadsheet dengan tampilan sebagai berikut:

Lakukan penggabungan data, klik Spread >Manipulate > Stack. Muncul kotak


2* CUT((0.81; 14))

0.4315



Isikan banyaknya kolom yang akan digabungkan yaitu sebanyak 2 pada Number of

Columns to stack together, ganti Source pada Record column source in Factor

dengan Test, klik dua kali pada Post dan Pre, sehingga akan terisi pada Stack

Columns, klik dua kali pada Post_1 di Stack Column Names dengan Nilai, beri

tanda centang pada Set as Active Sheet. Klik OK. Kemudian didapatkan

spreadsheet baru sebagai berikut:

Tanda seru berwarna merah pada kolom Test, menjelaskan bahwa kolom tersebut

merupakan faktor. Kemudian ganti angka 1 dan 2 pada kolom Test dengan Post

dan Pre dengan cara, klik kanan pada angka 1, pilih Column Attributes, kemudian



Kemudian pilih Labels, muncul kotak dialog sebagai berikut:

Ganti angka 1 dengan Post dan angka 2 dengan Pre, kemudian klik OK, muncul





Klik Stats > Statistical Tests > One- and two- sample t-tests. Diperoleh kotak


Pilih Two-sample (unpaired) pada Test, pilih One set with Groups pada Data

Arrangement , klik dua kali pada Nilai sehingga masuk pada Data Set , klik

dua kali pada Test sehingga masuk pada Groups, gunakan Confidence Limit

(%) sebesar 95, pilih Two-sided pada Type of Test. Klik OK. Hasil yang

diperoleh:


Pengujian hipotesis



sebesar 0.81.

Cari nilai titik kritis tα/2(n1+n2-2). Dengan langkah-langkah yang sama

seperti sebelumnya didapatkan nilai titik kritis t0.025(14) sebesar 2.145.

Karena nilai statistik uji t < nilai titik kritis t0.025(14), maka dapat

diambil keputusan bahwa H0 diterima. Kesimpulan yang dapat


dikatakan bahwa nilai Pretest dan Posttest sama atau belum cukup

bukti untuk mengatakan bahwa respon nilai Pretest dan Posttest

berbeda.

Dengan p-value.

Cari p-value. Klik Data > Calculations. Dengan langkah-langkah

yang sama seperti sebelumnya didapatkan p-value sebesar 0.4315.

Karena p-value > α, maka dapat diambil keputusan bahwa H0

diterima. Kesimpulan yang dapat diambil adalah dengan risiko

kesalahan sebesar 5%, dapat dikatakan bahwa nilai Pretest dan

Posttest sama atau belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa

respon nilai Pretest dan Posttest berbeda.

***** Two-sample T-test *****Variate: NilaiGroup factor: Test *** Test for equality of sample variances *** Test statistic F = 1.81 on 7 and 7 d.f. Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.45 *** Summary *** Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of meanPost 8 518.9 2569 50.69 17.92Pre 8 500.8 1418 37.66 13.31 Standard error for difference of means 22.32 95% confidence interval for difference in means: (-29.76, 66.01) *** Test of null hypothesis that mean of Nilai with Test = Post is equal tomean with Test = Pre *** Test statistic t = 0.81 on 14 d.f. Probability = 0.430




sebagai berikut:




nilai Pretest dan Posttest sama atau belum cukup bukti untuk

mengatakan bahwa respon nilai Pretest dan Posttest berbeda.


praktikum

Documents

Transcript of praktikum