Platonisme Dalam Filsafat Matematika

8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika

1/15

PLATONISME DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Pendahuluan

Platonisme tentang matematika (atau Platonisme Matematika) adalah pandangan

metafisik tentang adanya benda abstrak matematika yang keberadaannya independen dari kita

dan bahasa, pola pikir, dan praktik. Sama halnya elektron dan planet-planet keberadaannya

independen dari kita, begitu juga angka dan himpunan. Dan seperti pernyataan-pernyataan

tentang elektron-elektron dan planet-planet yang dibuat benar atau salah oleh benda-benda

terkait dan sifat benda-benda obyektif ini sempurna, begitu juga pernyataan tentang angka

dan himpunan. Kebenaran matematika itu kemudian ditemukan, bukan diiptakan.

!rgumen yang paling penting tentang keberadaan benda-benda abstrak mate-matika

berasal dari "ottlob #rege dan hilang begitu saja (#rege $%&'). ahasa matematika

dimaksudkan untuk mengau dan menghitung banyaknya benda-benda abstrak matematis.

Dan sejumlah teorema matematika adalah benar. etapi kalimat tidak dapat dinyatakan benar,

keuali jika sub-ekspresi berhasil melakukan apa yang mereka maksudkan untuk dilakukan.

*adi terdapat obyek abstrak matematika yang ungkapan ini mengau dan menghitung

banyaknya benda-benda abstrak matematis.

ermasuk !rgumen #rege, beberapa filsuf telah mengembangkan berbagai keberatan

terhadap Platonisme matematika. Dengan demikian, obyek abstrak matematika yang diklaim

menjadi epistemologis dan seara metafisis bermasalah+ meragukan. Platonisme Matematika

menjadi topik perdebatan yang paling hangat dalam filsafat matematika selama beberapa

dekade terakhir.

Makalah ini membahas mengenai

1. !pakah Platonisme Matematika

$.$ Sejarah Komentar

$. Signifikan filosofi Platonisme matematika

$.' !nti nominalisme

$./ 0ilai Kebenaran realisme

$.& Pentingnya Platonisme matematika

. !rgumen #regean tentang keberadaan

.$ Struktur !rgumen

. Pertahanan Semantik Klasikal

.' Pertahanan Kebenaran

./ "agasan Komitmen 1ntologis


2/15

'. Keberadaan dalam Platonisme Matematika

'.$ Keabstrakan

'. Keindependenan

/. Keberatan untuk Platonisme Matematika

/.$ !kses 2pistemologi

/. Keberatan Metafisikal

/.' Keberatan Metafisikal yang lain

1. Apakah Platonisme Matematika?

Platonisme Matematika dapat didefinisikan sebagai gabungan dari tiga

tesis+pernyataan berikut

Keberadaan !danya benda-benda matematis.

Keabstrakan 1bjek matematika yang abstrak.

3ndependen 1bjek matematika adalah independen dari tingkat keerdasan dan bahasa, pola

pikir, dan praktik.

Platonisme pada umumnya (sebagai la4an Platonisme tentang matematika khusus)

adalah suatu pandangan yang munul dari ketiga tesis+pernyataan di atas dengan mengganti

kata sifat 5matematika5 oleh kata sifat lainnya. Dua hal pertama dari klaim di atas ukup jelas

untuk tujuan ini. Keberadaan yang dinotasikan oleh 56M65 dengan 5M65 sebagai predikat dan

56 adalah obyek matematika5 yang semuanya benar dan hanya objek yang dipelajari oleh

matematika murni, seperti angka, himpunan, dan fungsi. Keabstrakan mengatakan bah4a

setiap objek matematika adalah abstrak, di mana suatu obyek dikatakan abstrak hanya dalam

kasus non-spatiotemporal.

Keindependenan kurang jelas dari dua klaim lainnya. !pa artinya anggapan ini

semaam independen kepada suatu objek 7ang mungkin paling jelas adalah kontrafakta

bersyarat obyek matematis yang telah ada sebelum adanya tingkat keerdasan, atau memiliki

bahasa, pemikiran, atau praktik berbeda. 8al ini diragukan bah4a dalam melakukan

pekerjaan, independe seharusnya dilakukan. Pada kesempatan ini, independen akan agak

ditinggalkan sebagai skematis.

1.1 lasan Se!a"ah

Platonisme harus dibedakan dari pandangan Plato sejarah. eberapa pihak dalam

perdebatan kontemporer tentang Platonisme membuat klaim penafsiran yang kuat tentang


3/15

pandangan Plato. Meskipun pandangan yang kita sebut 5Platonisme5 ter-inspirasi oleh teori

terkenal Plato tentang bentuk-bentuk abstrak dan kekal, Platonisme sekarang didefinisikan

dan diperdebatkan seara independen dari inspirasi asli sejarah.

idak hanya Platonisme yang menjadi pembahasan Plato, Platonisme seperti yang

diirikan di atas adalah pandangan murni metafisik ia harus dibedakan dari pandangan lain

yang memiliki kandungan epistemologis substantif. anyak karakterisasi yang lebih tua

tentang Platonisme yang menambah kuat klaim epistemologis untuk menyatakan bah4a kita

memiliki beberapa pegangan langsung, atau 4a4asan, alam benda abstrak. etapi itu berguna

untuk 5Platonisme5 sebagai pandangan murni metafisik yang dijelaskan di atas. anyak filsuf

yang membela Platonisme dalam pengertian metafisik murni akan menolak klaim tambahan

epistemologis. 9ontohnya termasuk filsuf :uine dan pengikutnya menyebut argumen

indispensabilitas (yang seharusnya ada), yang dimaksudkan untuk memberikan pembelaan

empiris yang luas pada Platonisme matematika.

!khirnya, definisi 5Platonisme matematika5 di atas tidak termasuk klaim bah4a semua

kebenaran matematika murni diperlukan, 4alaupun pernyataan ini seara tradisional telah

dibuat oleh kebanyakan Platonis. Sekali lagi, pengeualian ini di-benarkan oleh kenyataan

bah4a beberapa filsuf yang umumnya dianggap sebagai Platonis (misalnya, :uine dan

beberapa penganut argumen indispensabilitas tersebut) menolak bentuk klaim tambahan.

1.# Si$ni%ikansi Filoso%is Platonisme Matematika

Platonisme Matematika memiliki arti filosofis yang dapat dipertimbangkan. *ika itu

benar, itu akan memberikan tekanan besar pada gagasan fisikalis bah4a realitas akan habis

oleh fisik. Platonisme mensyaratkan realitas yang meluas jauh melampaui dunia fisik dan

termasuk benda-benda yang bukan merupakan bagian dari sebab akibat dan urutan

spatiotemporal yang dipelajari oleh ilmu-ilmu fisik. Platonisme Matematika, jika benar, juga

akan memberikan tekanan besar pada teori naturalistik suatu pengetahuan. !da sedikit

keraguan bah4a kita memiliki pengetahuan matematika. 1leh karena itu, Platonisme

Matematika menetapkan bah4a kita memiliki pengetahuan tentang objek-objek abstrak. 3ni

akan menjadi penemuan penting, banyak teori naturalistik dari pengetahuan akan berusaha

untuk mengakomodasinya.

Meskipun konsekuensi filosofis tidak tunggal bagi Platonisme Matematika, ini bentuk

khusus dari Platonisme yang luar biasa ook untuk mendukung kon-sekuensi tersebut.

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berhasil, baik dalam matematika itu sendiri

maupun sebagai alat untuk ilmu-ilmu lainnya. eberapa filsuf analitik kontemporer bersedia


4/15

untuk menentang salah satu klaim inti dari disiplin yang kredensial ilmiah sekuat yang

terdapat di matematika (;e4is, $%%$, hlm &


5/15

saat ini. Pandangan ini juga menyatakan bah4a kebanyakan pernyataan matematika yang

dianggap benar adalah sebenarnya benar. *adi, nilai kebenaran realisme jelas pandangan

metafisik. etapi tidak seperti Platonisme, itu bukan merupakan pandangan ontologis. Karena

meskipun klaim nilai kebenaran realisme bah4a kebenaran pernyataan matematika yang unik

dan nilai kebenaran yang objektif, tidak berkomitmen untuk beriri khas pada Platonis bah4a

aliran kebenaran-nilai dari obyek ontologi matematika.

Matematika Platonisme jelas memoti=asi nilai kebenaran realisme dengan

memberikan penjelasan tentang bagaimana pernyataan matematika mendapatkan kebenaran

nilai-nilai mereka. etapi lebih lanjut, premis akan diperlukan untuk pembentukan pandangan

berikutnya. Karena jika ada benda matematis, ketidakpastian referensial dan perhitungan

dapat menghilangkan nilai kebenaran pernyataan matematika yang unik dan obyektif.

Sebaliknya, nilai kebenaran realisme tidak dengan sendirinya memerlukan Keberadaan dan

berimplikasi bah4a bukan anti-nominalisme maupun Platonisme. Karena ada berbagai akun

tentang bagaimana pernyataan matematika dapat memiliki kebenaran yang unik dan nilai

kebenaran objektif yang tidak menempatkan sebuah objek matematika yang real.

#aktanya, banyak nominalis mendukung nilai kebenaran realisme, setidaknya

kebanyakan abang dasar tentang matematika, seperti aritmatika. 0ominalis jenis ini

berkomitmen pada pandangan yang terdengar agak aneh, meskipun pernyataan matematis

biasa.

+1, Ada )ilan$an p"ima anta"a 1- dan #-

!dalah benar, sebenarnya tidak benda matematis dan seara khusus tidak ada

bilangan. etapi ada kontradiksi di sini. Kita harus membedakan antara bahasa ;M yang

dibuat oleh matematika4an dan bahasa ;P yang dibuat oleh nominalis dan filsuf lainnya.

Pernyataan ($) dibuat dalam ;M. 0amun pernyataan nominalis bah4a ($) adalah benar,

tetapi bah4a tidak ada benda abstrak yang dibuat di ;P. Pernyataan nominalis disajikan

seara sempurna bah4a ($) diterjemahkan non-homophonis dari ;M ke ;P. Dan memang,

ketika klaim nominalis bah4a nilai kebenaran kalimat dari ;M adalah tetap tanpa pendekatan

objek matematika, ini justru semaam terjemahan non-homoponik dalam pikiran. Pandangan

dijelaskan pada atatan sebelumnya memberikan ontoh.

8al ini menunjukkan bah4a klaim @keberadaanA memiliki efek yang diinginkan,

maka harus dinyatakan dalam bahasa ;P yang digunakan oleh filsuf. *ika klaim itu terungkap

dalam bahasa ;M yang digunakan oleh ahli matematika, maka nominalis bisa menerima


6/15

klaim tersebut saat masih menyangkal bah4a ada benda matematis, bertentangan dengan

tujuan klaim.

Sebuah tradisi keil tetapi penting dimana filsuf mendesak agar perdebatan tentang

Platonisme harus diganti atau paling tidak berubah menjadi perdebatan tentang nilai

kebenaran realisme. Salah satu alasan yang mendukung pandangan ini adalah bah4a

perdebatan sebelumnya tanpa harapan jelas, sedangkan yang selanjutnya lebih penurut

(Dummett $%


7/15


8/15

#.1 St"uktu" A"$umen

!rgumen fregean didasarkan pada dua premis, yang pertama menyangkut semantik

bahasa matematika

Semantik klasikal.

3stilah tunggal dari bahasa matematika dimaksudkan untuk merujuk ke objek

matematika, dan urutan bilangan pertamanya dimaksudkan untuk kisaran atas benda tersebut.

Kata EpemaknaanE perlu dijelaskan. Ketika sebuah kalimat S dimaksudkan untuk merujuk

atau mengukur dengan ara tertentu, ini berarti bah4a agar S bernilai benar, S harus berhasil

dengan mengau atau mengukur dengan ara ini. Premis kedua tidak memerlukan banyak

penjelasan

Ke)ena"an Kebanyakan kalimat yang diterima sebagai teorema matematika adalah benar

(terlepas dari struktur sintaksis dan semantik).

Pertimbangan kalimat yang diterima sebagai teorema matematika dan yang

mengandung satu atau lebih istilah matematika tunggal. Dengan kebenaran, kebanyakan dari

kalimat ini adalah benar. iarlah S menjadi satu kalimat tersebut. Dengan semantik klasik,

kebenaran S memerlukan kerangka tunggal yang berhasil dengan mengau pada obyek

matematika. 1leh karena itu harus ada obyek matematika, seperti yang dituntut oleh

keberadaan.

#.# Mempe"tahankan Semantik Klasikal

Semantik klasikal mengklaim bah4a redaksi bahasa pada fungsi matematika sama

seperti bahasa dalam fungsinya umum (atau setidaknya seara tradisional telah dianggap

fungsi) 3stilah tunggal dan pembilang dari fungsi semantik adalah, masing-masing, untuk

menyebut benda dan untuk rentang suatu objek. 3ni adalah klaim empiris yang luas mengenai

kerja bahasa semi-formal yang digunakan oleh masyarakat matematika4an profesional.

(Diadopsi seara luas dalam terminologi urgess > ?osen $%%


9/15

Semantik klasikal sangat masuk akal. Gntuk bahasa matematika seara kuat,

tampaknya memiliki struktur semantik yang sama seperti bahasa non-matematika biasa.

Seperti urgess ($%%%) mengamati, dua kalimat berikut ini tampaknya memiliki struktur

semantik yang sama sederhananya dari sebuah predikat yang berasal dari subjek (p.BB).

(/) Kesebelasan adalah formal.

(&) Sebelas adalah bilangan prima.

Pandangan ini juga dibuktikan oleh analisis semantik standar yang diusulkan oleh ahli

bahasa dan para ahli semantik. 0amun demikian, Semantik klasikal telah ditantang, misalnya

oleh nominalists seperti 8ellman ($%B%) dan oleh 8of4eber (CC&). 3ni bukan tempat untuk

diskusi dengan memperpanjang tantangan tersebut. Saya hanya menatat bah4a banyak

pekerjaan yang diperlukan untuk memperkuat tantangan semaam ini. Penantang harus

menyatakan bah4a kesamaan semantik yang jelas antara bahasa matematika dan non-

matematika adalah menipu. Dan argumen ini harus bersumber ahli bahasa dan semantikis-

tanpa kepentingan dalam filsafat matematika-munul untuk mengenali sebagai signifikan.

#.& Mempe"tahankan Ke)ena"an

Kebenaran dapat dipertahankan dalam berbagai ara berbeda. Gmum untuk semua

pertahanan adalah bah4a mereka pertama mengidentifikasi beberapa standar nilai kebenaran

pernyataan matematika yang dapat dinilai dan kemudian berpendapat bah4a teorema

matematika memenuhi standar ini.

Salah satu pilihan adalah untuk menarik suatu standar yang lebih mendasar dari-pada

matematika itu sendiri. ;ogisisme memberikan ontoh. #rege dan pengikut logisisme lainnya

mengklaim bah4a teorema pertama dari logika murni adalah benar. ;alu mereka berusaha

untuk menunjukkan bah4a teorema abang matematika tertentu bisa dibuktikan dari logika

murni dan definisi sendiri.

Pilihan lain adalah untuk menarik standar ilmu pengetahuan empiris. !rgumen

indispensabilitas :uine-Putnam memberikan ontoh. Pertama dikatakan bah4a setiap bagian

tak terpisahkan dari ilmu pengetahuan empiris mungkin sesuatu yang benar dan oleh karena

itu kita meyakini bah4a itu benar. Kemudian, ber-pendapat bah4a sebagian besar matematika

sangat diperlukan bagi ilmu penge-tahuan empiris. *ika kedua klaim adalah benar, maka

berikut adalah kebenaran yang mungkin benar dan bah4a keperayaan dalam kebenaran yang

kemudian dibenarkan.

Pilihan ketiga adalah untuk menarik standar matematika sendiri. Mengapa harus

menarik standar non matematis, seperti logika atau ilmu pengetahuan empiris, dalam rangka


10/15

membela kebenaran teorema matematika Ketika kita membela kebenaran klaim logika dan

fisika, kita tidak perlu untuk menarik masing-masing standar di luar logika dan fisika.

Sebaliknya kita menganggap bah4a logika dan fisika menyediakan standar mereka sendiri

sebagai pembenaran. Mengapa matematika harus berbeda Strategi ketiga telah menerima

banyak perhatian dalam beberapa tahun terakhir, sering diberi nama 5naturalisme5 atau

5naturalisme matematika5.

erikut adalah ontoh bagaimana strategi naturalistik dapat dikembangkan.

Mengingat sikap bah4a matematika4an diba4a ke teorema 5penerimaan5 mate-matika.

Kemudian klaim berikut tampak masuk akal Matematika4an dibenarkan dalam menerima

teorema matematika. Menerima pernyataan matematika S meng-akibatkan S menjadi benar.

Ketika matematika4an menerima pernyataan mate-matis S, maksud dari tindakan ini adalah

seara umum arti literal dari S.

Dari ketiga klaim itu, para ahli matematika dibenarkan untuk mengambil teorema

matematika berdasar pada kebenaran literal. Dengan pengeualian bah4a juga di-benarkan

untuk memperayai kebenaran. Perhatikan bah4a para ahli yang ber-sangkutan tidak perlu

peraya diri dan apalagi telah dibenarkan pada keyakinan tersebut. 7ang penting adalah

bah4a tiga klaim adalah benar. ugas menetapkan kebenaran diserahkan kepada ahli bahasa,

psikolog, sosiolog, atau filsuf, tetapi tentunya tidak untuk matematika sendiri.

#.( 0a$asan Komitmen Ontolo$is

Hersi argumen fregean kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk pengertian dari

komitmen ontologis. !sumsikan kita beroperasi dengan kriteria standar :uinean dari

komitmen ontologis

K"ite"ia uine

Sebuah kalimat (atau kumpulan kalimat tersebut) adalah ontologis berkomitmen pada

objek-objek, seperti diasumsikan berada pada kisaran dari =ariabel-=ariabel kalimat (atau

kumpulan kalimat) untuk bernilai benar.

Kemudian berikut dari klasikal semantik bah4a banyak kalimat matematika yang

seara ontologis berkomitmen pada benda-benda matematis. Gntuk melihat ini,

mempertimbangkan tipe teorema matematis S, yang melibatkan beberapa kejadian

ekstensional normal baik istilah tunggal atau bilangan orde pertama. Dengan klasikal

semantik, ungkapan ini dimaksudkan untuk mengau pada kisaran benda matematis. !gar S

bernilai benar, ungkapan-ungkapan ini harus berhasil melaku-kan apa yang mereka


11/15

dimaksudkan untuk lakukan. !kibatnya, agar S benar, harus ada objek matematika di kisaran

=ariabel. Dengan Kriteria :uine ini berarti S seara ontologis berkomitmen pada benda-

benda matematis.

:uine dan banyak yang lain menggunakan Kriteria :uine untuk mendefinisikan

5komitmen ontologis5 (:uine $%F% dan urgess CC/). 0amun kriteria tersebut tetap

ditantang. eberapa filsuf menyangkal bah4a istilah tunggal dan bilangan orde pertama

seara otomatis memunulkan komitmen ontologis. Mungkin yang @dibutuhkan dari duniaE

agar kalimat bernilai benar melibatkan adanya beberapa tetapi tidak semua objek dalam

kisaran perhitungan (?ayo CCB). !tau mungkin kita harus memutuskan hubungan antara

perhitungan eksistensial orde pertama dan pengertian tentang komitmen ontologis (!IIouni

CC/ dan 8of4eber CCC).

Satu tanggapan terhadap tantangan ini adalah untuk mengamati bah4a argumen

#regean dikembangkan tanpa menggunakan istilah Jkomitmen ontologis5. Setiap tantangan

dengan definisi 5komitmen ontologis5 yang disediakan oleh Kriteria :uine, kemudian munul

tidakrele=anan dengan =ersi dari argumen #regean yang dikembangkan di atas. 0amun,

tanggapan ini tidak mungkin untuk memuaskan penantang, yang akan menja4ab bah4a

kesimpulan dari argumen yang dikem-bangkan di atas terlalu lemah untuk mempengaruhi apa

yang dimaksudkan. 3ngat bah4a kesimpulan keberadaan telah disahkan dalam bahasa meta

philosohikal ;P sebagai 56M65. *adi formalisasi ini akan gagal mempengaruhi yang

dimaksudkan keuali kalimat bahasa meta semaam itu membuat komitmen ontologis. etapi

itu justru menjadi sengketa penantang. Kontro=ersi ini tidak dapat mengeruutkan lebih lanjut

di sini. Gntuk saat ini, mengamati bah4a penantang perlu menyedia-kan akun mengapa

gagasan non standar yang berkomitmen ontologis lebih baik dan seara teoritis lebih menarik

daripada gagasan :uinean standar.

&. Ke)e"adaan dalam Platonisme Matematika

3ngat bah4a Platonisme matematika adalah hasil dari penambahan keberadaan

terhadap dua klaim lain, yaitu keabstrakan dan independen.

Kea)st"akan Dengan standar filsafat, keabstrakan relatif tidak kontro=ersial. Di antara

beberapa filsuf telah menantang itu adalah Maddy ($%%C) (tentang himpunan tidak murni)

dan igelo4 ($%BB) (tentang suatu himpunan berbagai jenis angka). Kurang relatifnya dari

kontro=ersi berarti bah4a pertahanan beberapa eksplisit keabstrak-an telah dikembangkan.

etapi tidak sulit untuk melihat bagaimana pertahanan tersebut mungkin menghilang. erikut

ini adalah satu ide. 3ni adalah kendala yang masuk akal pada setiap interpretasi filosofis


12/15

praktek matematika yang harus menghindari penjelasan ke semua fitur matematika yang akan

membuat praktek matematika menjadi sesat atau tidak memadai. Kendala ini membuat sulit

untuk menyangkal bah4a obyek matematika murni adalah abstrak. Karena jika ketiga-nya

berada pada spatiotemporal, kemudian praktek matematika yang sebenarnya akan sesat dan

tidak memadai, karena itu matematika murni harus menaruh per-hatian pada lokasi obyek

mereka, seperti fisika4an tertarik pada lokasi mereka. #akta bah4a matematika4an murni

tidak tertarik dalam pertanyaan ini menunjuk-kan bah4a benda mereka abstrak.

1.# Keindependenan

Keindependenan menyatakan bah4a objek matematika, jika ada, adalah indepanden

dari tingkat keerdasan, bahasa, pola pikir, dan praktik. Klaim ini relatif diterima dengan

perhatian seara eksplisit pada beberapa dekade terakhir (di antara perngeualian ahli filsafat

intuitionis dan pembelajaran konstrukti=is, seperti Dumment). Klaim ini tampaknya telah

seara diam-diam diterima oleh kebanyakan ahli filsafat analitik, bukan karena mereka

berpindah argumen, tetapi lebih disebabkan karena mereka tidak memahami apa yang

membuat klaim itu gagal. 1bjek fisik yang biasa menyediakan suatu model baik untuk apa

suatu obyek tersebut independen dari kita dan akti=itas kita. etapi belum jelas apa yang

membuat objek tersebut tidak independen. agaimanapun, suatu kegagalan untuk melihat

suatu alternatif dengan jelas terhadap suatu pandangan bukanlah suatu pertahanan dari

pandangan.

Salah satu strategi adalah menari rute dari bekerja realisme ke independen.

!sumsikan bah4a metodologi matematika klasik dibenarkan. Mungkinkah penjelasan terbaik

dari kenyataan ini adalah independen itu benar Salah satu argumen seperti disarankan oleh

"odel, yang mengklaim bah4a legitimasi definisi impredikatif yang terbaik dijelaskan oleh

kebenaran dari beberapa bentuk Platonisme, termasuk klaim independen. 0amun, meskipun

seara luas disepakati bah4a independen akan mendukung legitimasi definisi impredikatif,

itu tetap menjadi pertanyaan terbuka apakah implikasi sebaliknya dapat dipertahankan.

Pilihan lain adalah untuk melanjutkan dari teori himpunan metodologi kontem-porer untuk

independen ("odel $%F/). Sebagian besar menari aksioma baru dalam teori himpunan saat

ini didasarkan pada apa yang disebut Epertimbangan ekstrinsikE, dimana aksioma alon

dinilai tidak hanya untuk masuk akal intrinsik mereka tetapi juga untuk kapasitas mereka

dalam menjelaskan dan sistematisasi fakta-fakta matematika lebih mendasar. Mungkin

metodologi ini bisa digunakan untuk memoti=asi independen. 0amun, hal itu tetap menjadi


13/15

pertanyaan terbuka apakah saran ini dapat dikembangkan menjadi argumen yang

meyakinkan.

(. Ke)e"atan untuk Platonisme Matematika

erbagai keberatan terhadap Platonisme matematika telah dikembangkan. erikut

adalah yang paling penting.

(.1 Akses Epistemolo$is

Keberatan yang mungkin paling berpengaruh terinspirasi oleh enaerraf ($%


14/15

hubungan kausal. 3ni telah ditentang oleh berbagai filsuf yang telah mengajukan penjelasan

lebih minim dari klaim keandalan.

(.# Ke)e"atan Meta%isika

!rtikel terkenal yang lain oleh enaerraf dengan mengembangkan keberatan

metafisik untuk Platonisme matematika (enaerraf $%F&, Kither $%


15/15

Selain enaerraf, berbagai keberatan metafisik untuk Platonisme matematika telah

dikembangkan. Salah satu ontoh yang lebih terkenal adalah argumen dari 0elson "oodman

menentang teori himpunan. "oodman ($%&F) membela prinsip nominalisme, yang

menyatakan bah4a setiap kali dua entitas yang memiliki unsur dasar yang sama, mereka

adalah identik. Prinsip ini dapat dianggap sebagai penguatan teoritis terhadap aksioma

himpuan yang terkenal. !ksioma tersebut menyatakan bah4a jika 6 dan y memiliki unsur-

unsur yang sama yaitu, jika u (u 6 u y) maka mereka adalah identik. Prinsip

nominalisme diperoleh dengan mengganti hubungan keanggotaan seara transitif. Pada

Prinsipnya menyatakan bah4a jika 6 dan y dihasilkan oleh N indi=idu yang sama yaitu,

jika u (u N 6 u N y ) maka 6 dan y adalah identik. Dengan mendukung prinsip ini,

"oodman melarang pembentukan himpunan dan kelas, hanya memungkinkan pembentukan

jumlah mereologi dan aplikasi untuk operasi mereologi standar (seperti yang dijelaskan oleh-

nya dalam Ealulus of indi=idualsE)

0amun, pertahanan "oodman terhadap prinsip nominalisme sekarang seara luas

dianggap tidak meyakinkan, seperti yang disaksikan dalam penerimaan seara luas oleh para

filsuf dan matematika4an pada teori himpunan sebagai abang yang sah dan berharga

matematika.

Platonisme Dalam Filsafat Matematika

Documents

Transcript of Platonisme Dalam Filsafat Matematika