FILSAFAT SEJARAH MATEMATIKADosen Pengampu : Drs.Hartana Nama Kelompok :

•Devi Winda Marantika (1101125015)•Dyas Ayu Lupita (1101125018)•Efa Ristiana (1101125019)•Fitria Choirunnisa (1101125023)•Mei Puspita Wati (1101125049)•Muhammad Wulidasauma Ajinegara (1101125050)•Muhammad Reza (1101125053)

RUMUS LIMAS YANG BERASAL DARI POHON LONTAR MOSKOW

• Satu satunya sumber informasi dalam matematika mesir kuno adalah matematika moskow Papyrus dan matematika Rhind papyrus, Matematika moskow Papyrus telah tercatat sejak tahun 1850 SM, Sewaktu Abraham V.S Golenishchev memperolehnya di tahun 1893 dan membawanya ke Moskow.

• Rumus berasal dari :Frustum adalah sebuah limas dengan potongan yang sama pada puncaknya. Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah :

Catatan, jika b = 0, kita mendapat rumus untuk volume dari dasar limas persegi : a2 . h/3.

The Rhind Papyrus• Matematika papyrus Rhind adalah salinan dari sebuah

rata-rata kerja sebelumnya, Matematika papyrus rhind disalin dari seorang penulis yang bernama Ahmose ditahun 1650 SM. Dimana pada waktu itu, Joseph menjadi gurbenur di Mesir. Alexander Henry Rhind memperolehnya di Luxor, Mesir ditahun 1858 dan kemudian membelinya dimuseum inggris pada tahun 1865. – Untuk mengalikan 70 dengan 13, orang mesir akan

mengerjakannya sebagai berikut :70 13 /

140 6

280 3 /

560 1 /

910

PECAHAN• Ditahun 1880, J.J Syvester membuktikan bahwa tepat a / b

dapat ditulis sebagai jumlah dari pecahansatuanyang berbeda.Ini memang benar dengan pembilangan=1.Hal itubenar untuk sebagian kecil yang tepat dengan pembilang <a (dengan a>1).Biarkan 1 /q pecahan terbesar kurang dari a/b.

• Kemudian • Sehingga didapat : 0 < aq – b < a. Tetapi • Dengan induksi hipotesis,

• adalah sebuah penjumlahan dengan pecahan yang berbeda. Lagi pula, tak satu pun dari 1/q, sejak,

• Sebagai contoh, untuk menyatakan 3/7 berdasarkan cara orang-orang mesir, kita mengumpulkan 7/3 pada pembilang terdekat, misalnya 3 kemudian1/3adalahpecahan terbesarkurang dari3/7. Sehingga kita akan mendapati :

• Bagian pecahan terbesar yang kurang dari 2/21 adalah 1/11 dan kita mendapati :

Sehingga :

LATIHAN DAN ANALISA !!!

1. Menggunakan fakta bahwa volume dari sebuah limas 1/3 x luas alas x tinggi. Tunjukkan bahwa rumus orang mesir tentang volume limas adalah benar.

Jawab : 2. Orang orang mesir kuno menyatakan rumus dari volume

sebuah limas adalah

Rumus tersebut dapat kita jabarkan sebagai berikut :

Limas merupakan bangun ruang beraturan yang selimutnya terdiri dari bidang bidang datar berbentuk segitiga yang mana titik titik sudut dari selimut limas saling bertemu pada satu titik yang disebut puncak limas .

Analisa Rumus Volume Limas

Gambar diatas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH.Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan dititik T. Jika diamati secara cermat, 4 diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah Limas segiempat, yaitu Limas segiempat T. ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.BCGF, T.CDHG, dan T.DAEH. Dengan demikian volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam Limas tersebut

Analisa Rumus Volume Frustum

Dikurangi 1 dahulu

x2 :21359 25782718 12895436 64410875 32221744 16143488 8086976 40173952 20347904 10695808 51.391.616 22.783.232 1

Dikurangi 1 dahulu

Dikurangi 1 dahulu

2. Cara Orang Mesir Untuk Mengalikan 1359 dengan 2578

Jadi, 1359 x 2578 = 2718 + 21744 + 695808 + 2783232 = 3.503.502

3. Kemukakan 13/14 sebagai jumlah dari pecahan yang berbeda