7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

1/15

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

2/15

Defnisi

Jika u = (u1,u2, u3,un ) dan v = (v1,v2, v3,vn ) adalah vektor-vektor dalam R

n

maka didefnisikan sebaai !"#$%

&"%$ '"%" u*ledian +ada R

n

dnrumus = uv = u1 v1. u2 v2. . un

vn

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

3/15

Teorema

Jika u, v, dan / adalah vektor-vektordalam suatu ruan hasil kali dalam real ,dan k adalah sebaran skalar, maka

a = = 0b = . * = kd = -

e = -

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

4/15

Siat

#uatu hasil kali dalam +d suatu ruan vektorreal adalah suatu unsi umenhubunkan suatu bilanan real

denan setia+ +asanan vektor u dan v dalam dn *ara sedemikian sehina siat-siatberikut ter+enuhi unt semua vektor u, v dan /dalam dan semua skalar k1 = 2 = . 3 = k4 0

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

5/15

contoh

"na+ u = (u1, u2) 5 v = (v1, v2)

vektor di R2 6un7ukkanlah bah/a

hasil kali dalam u*lidean =3 u1v1 . 2u2v2memenuhi keem+at

siat hasil kali dalam

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

6/15

Defnisi

#uatu him+unan vektor dalam suatu

ruan hasil kali dalam disebut suatuhim+unan ortoonal 7ika semua+asanan vektor-vektor berbeda dalam

him+unan tersebut 8R6898:"%

Dua vektor u dan v dalam suatu ruang hasil kali dalam disebut ortogonal jika = 0

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

7/15

contoh'iketahui u = (o,1,o), v = (1,0,1), dan /

= (1,0,-1)

6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortoonal

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

8/15

Defnisi

#uatu him+unan ortoonal dimana

masin-masin anotana mem+unainorma = 1, disebut him+unan

8R68:8R"%

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

9/15

contoh'iketahui u = (o,1,o), v = (1,0,1), dan /

= (1,0,-1)

6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortonormal

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

10/15

contoh'iketahui

6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortonormal

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

11/15

Teorema

'iketahui # = ;v1 , v2, , vn adalahsuatu basis ortonormal unt suatu ruanhasil kali dalam , dan u adalahsebaran vektor dalam , maka

u = v1. v2. . vn

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

12/15

contoh

# = ;v1 , v2, v3, dimana v1= 0,1,0!

a6un7ukkan # adalah him+unanortonormal

b:atakan vektor u = (1,1,1) sebaaisuatu kombinasi linier dari vektor dalam

#

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

13/15

"angkah#

langkah

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

14/15

contoh

'iketahui him+unan vektor # = ;u1 , u2,u3, dimana u1= (1,-1,0), u2= (1,0,1), u3

= (1,1,2)

a6entukan a+akah # him+unanortonormal

bJika tidak, unakan roses 9ram#*hmidt (9#) untuk menubah men7adi

ortonormal

7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo

15/15