7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
1/15
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
2/15
Defnisi
Jika u = (u1,u2, u3,un ) dan v = (v1,v2, v3,vn ) adalah vektor-vektor dalam R
n
maka didefnisikan sebaai !"#$%
&"%$ '"%" u*ledian +ada R
n
dnrumus = uv = u1 v1. u2 v2. . un
vn
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
3/15
Teorema
Jika u, v, dan / adalah vektor-vektordalam suatu ruan hasil kali dalam real ,dan k adalah sebaran skalar, maka
a = = 0b = . * = kd = -
e = -
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
4/15
Siat
#uatu hasil kali dalam +d suatu ruan vektorreal adalah suatu unsi umenhubunkan suatu bilanan real
denan setia+ +asanan vektor u dan v dalam dn *ara sedemikian sehina siat-siatberikut ter+enuhi unt semua vektor u, v dan /dalam dan semua skalar k1 = 2 = . 3 = k4 0
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
5/15
contoh
"na+ u = (u1, u2) 5 v = (v1, v2)
vektor di R2 6un7ukkanlah bah/a
hasil kali dalam u*lidean =3 u1v1 . 2u2v2memenuhi keem+at
siat hasil kali dalam
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
6/15
Defnisi
#uatu him+unan vektor dalam suatu
ruan hasil kali dalam disebut suatuhim+unan ortoonal 7ika semua+asanan vektor-vektor berbeda dalam
him+unan tersebut 8R6898:"%
Dua vektor u dan v dalam suatu ruang hasil kali dalam disebut ortogonal jika = 0
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
7/15
contoh'iketahui u = (o,1,o), v = (1,0,1), dan /
= (1,0,-1)
6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortoonal
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
8/15
Defnisi
#uatu him+unan ortoonal dimana
masin-masin anotana mem+unainorma = 1, disebut him+unan
8R68:8R"%
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
9/15
contoh'iketahui u = (o,1,o), v = (1,0,1), dan /
= (1,0,-1)
6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortonormal
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
10/15
contoh'iketahui
6entukan a+akah him+unan # = ;u,v,/meru+akan him+unan ortonormal
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
11/15
Teorema
'iketahui # = ;v1 , v2, , vn adalahsuatu basis ortonormal unt suatu ruanhasil kali dalam , dan u adalahsebaran vektor dalam , maka
u = v1. v2. . vn
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
12/15
contoh
# = ;v1 , v2, v3, dimana v1= 0,1,0!
a6un7ukkan # adalah him+unanortonormal
b:atakan vektor u = (1,1,1) sebaaisuatu kombinasi linier dari vektor dalam
#
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
13/15
"angkah#
langkah
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
14/15
contoh
'iketahui him+unan vektor # = ;u1 , u2,u3, dimana u1= (1,-1,0), u2= (1,0,1), u3
= (1,1,2)
a6entukan a+akah # him+unanortonormal
bJika tidak, unakan roses 9ram#*hmidt (9#) untuk menubah men7adi
ortonormal
7/21/2019 Pgs_01_AGUS Prasetyo
15/15
Top Related