11

KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

2

2.9 Kemiringan Distr ibusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan

(Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,

median, dan modus berhimpit (berkisar

disatu titik)o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling

kecil dan rata-rata hitung paling

besaro Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar

dan rata-rata hitung paling kecil

3

X X X

Grafik Distribusi kemiringan

f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri

x x x

Mod = Med = Mod Med Med Mod

4

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data ( α3 )

c. Rumus Pearsonatau

g. Rumus Momen- Data tidak berkelompok

mod)X(S

1α −= med)X(

S

3α −=

3i33 )XX(Σ

nS

1α −=

5

- Data berkelompok

Keterangan : α3 = Derajat kemiringan

Xi = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitung

fi = Frekuensi kelas ke - i

mi = Nilai titik tengah kelas ke – I

S = Simpangan bakun = Banyaknya data

Jika α3 = 0 distribusi data simetris

α3 < 0 distribusi data miring ke kiri

α3 > 0 distribusi data miring ke kanan

3ii33 )X(mΣf

nS

1α −=

X

6

c. Rumus BowleyRumus ini menggunakan nilai kuartil :

Keterangan :Q1 = Kuartil pertama

Q2 = Kuartil kedua

Q3 = Kuartil ketiga

Cara menentukan kemiringannya :jika skB positip, berarti miring ke kananjika skB negatip, berarti miring ke kiri

13

2133 Q-Q

2Q-QQα

+=

7

2.10 Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :

d. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

e. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal

f. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu

rendah dan terlalu mendatar

8

Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data

f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis

x x x

9

Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut :

-Data tidak berkelompok

4)XX(ΣnS

1α i44 −=

10

- Data berkelompok

Keterangan : α4 = Derajat keruncinganXi = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitungfi = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – iS = Simpangan bakun = Banyaknya dataJika α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis

α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtisα4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis

4ii44 )X(mΣf

nS

1α −=

11

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan ExcelMenggunakan Excel

Langkah-langkahnya:• Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas• Pilih menu Tools pada menu utama• Pilih Data Analysis• Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul: Ketik A2…A21 pada kotak Input Range Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary

Statistics dan klik OK

12

Hasil perhitungannya sebagai berikut :