LAPORAN METODE KUANTITATIF UNTUK BISNISPERTEMUAN KE 3 DAN 4

Di Susun Oleh :Nama: Mohamad HanafiNim: 095410134Jurusan: Teknik Informatika/Strata-1

LABORATORIUM TERPADUSekolah Tinggi Manajemen Informatika dan KomputerAKAKOMYogyakarta2012

PERTEMUAN KE-3PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR MASALAH MINIMISASI DENGAN METODA SIMPLEX

A. TEORIMetode simplex dalam Program Linear bermanfaat untuk memacahkan kasus-kasus yang melibatkan tiga variabel atau lebih. Masalah maksimasi, biasanya memiliki kendala pertidaksamaan jenis .Masalah minimasi biasanya memiliki kendala pertidaksamaan jenis .Masalah minimasi menggunakan langkah-langkah yang sama seperti padamasalah maksimasi, tetapi ada beberapa penyesuaian yang harus dibuat.Bagi kendala pertidaksamaan jenis , maka variabel slack ditambahkan untukmenghabiskan sumber daya yang digunakan dalam kendala. Cara ini tidakdapat diterapkan pada kendala pertidaksamaan jenis dan kendala persamaan(=). B. PEMBAHASANPada pembahasan dilaksanakan pertemuan ke -3 kemaren intinya sama aja kasusnya tapi yang membedakan ialah kalau ini kita mencari minimisasi langsung saja ke masalah yang disajikan dalam soalnya apabila digambarkan model matematisnya perlu kita ketahui pada model ini ada yang diralat karena sedikit menjengkelkan dan bingung diwaktu praktikum :Minimalkan Z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4Memenuhi 10x1 + 4x34004x2 + 5x4100x1 + x2 + x3 + x41.200x1,x2,x3,x4 0sedangkan kita selesaikan dengan Winqsb adalah sebagai berikut :

Pada gambar diatas mempunyai variabel yang dituliskan x1, x2, x3 dan x4 dan mepunyai 3 constraint yang dituliskan c1,c2 dan c3Pada tahap selanjutnya kita akan melkukan iterasi sampai nilai pada tabel ditemukan maksimal sehingga iterasi akan diselasaikan :

Iterasi tersebut sudah selesai kenapa dikatakan selasai karena dalam tabel yang menunjukkan c(j)-z(j) tidak ada nilai kurang dari nol dalam tabel tersebut terdapat nilai dari x1=0, x2=0, x3=30000 dan x4=37500 dan dapat diketahui oleh user dengan mudah apabila sudah muncul konfirmasi The simplex method complete maka iterasi sudah selesai.Maka langkah terakhir adalah mencari nilai minimal seperti dibawah ini :

Nilai minimal didapat 2.425.0000 yang didapat dari x1=1.1750000 dan x2=25.0000

Latihan yang pertama Alangkah baiknya kita sebelum memasukkan ke Program Winqsb kita ketahui model matematisnya karena setiap permasalahan yang ada kita harus dapat merumuskan model matematisnya dengan benar, kesalahan menentukan model matematis, akan mengakibatkan kesalahan dalam penyelesaian masalah dengan menggunakan WinQSBModel matemtisnya:Minimum Z = 3x1 + 5x2Memenuhi 10x1 + 2x2 + 206x1 + 2x2 36x2 2x1,x2 0

Penginputan dapat diperlihatkan seperti ini :

Dalam tabel diatas mempunyai jumlah variabel 2 yaitu x1 dan x2 dan mempunyai 3 constraint yaitu : c1,c2 dan c3Pada tahap selanjutnya kita melakukan iterasi seperti pada gambar dibawah ini:

Kita perlu ketahui kenapa bisa berhenti pada iterasi diatas disebabkan nilai pada tabel zj-cj diperoleh x1=0 dan x2=0 kenapa nilai 0(kosong/nol) sudah berhenti karena dalam rumusnya nilai tidak boleh kurang dari nol dan nilai nol sudah dianggap maksimalLangkah terakhir kita menentukan nili minimal yang seperti pada tabel dibawah ini :

Diperoleh nilai minimal 26.0000 dari x1=5,3333 dan x2=2,0000

Latihan keduaPenginputan koma pada WinQSB yaitu dengan menggunakan titik berikutSedangkan digambarkan pada model matematisnya:Minimum Z = 0,06x1 + 0,10x2Memenuhi 4x1 + 3x2 123x1 + 6x2 125x1 + 2x2 10x1, x2 0 gambarannya :

Terdapat 2 variabel yaitu x1 dan x2 dan terdapat 3 constraint yaitu c1,c2 dan c3Selanjutnya yaitu mengetahui tabel iterasi :

Kita sudah tahu persis setelah dibahas pada latihan pertama dan praktikum bagaimana cara membaca kenapa tabel bisa berhenti disalah satu iterasi soalnya kita lihat aja pada tabel zj-cj dimana pada x1=0 dan x2=0

Tahap selanjutnya kita mengetahui nilai minimum kita juga bisa melihat pada grafik :

Nilai minimum diperoleh = 0,2440 yang ddapatkan x1=2,4000 dan x2=0,8000

C. TUGAS1. Model Matematis pada praktikum pertama :Minimalkan Z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4Memenuhi 10x1 + 4x34004x2 + 5x4100x1 + x2 + x3 + x41.200x1,x2,x3,x4 0Model Matematis pada latihan pertama :Minimum Z = 3x1 + 5x2Memenuhi 10x1 + 2x2 + 206x1 + 2x2 36x2 2x1,x2 0Model Matematis pada latihan kedua :Minimum Z = 0,06x1 + 0,10x2Memenuhi 4x1 + 3x2 123x1 + 6x2 125x1 + 2x2 10x1, x2 02. Untuk penyelesaian saya deskripkan dengan tabel saja pada WiNQSB adalah seperti berikut :Pada praktikum pertama adalah seperti berikut :

Nilai ditemukan minimal = 2.425.0000 yang diperoleh dari x1=1.175.0000 dan x2=25.0000

Pada penyelesaian latihan pertama :

Nilai minimal diperoleh = 26.000 yang didapat pada x1=5,3333 dan x2=2,0000Sedangkan pada latihan yang terakhir atau yang kedua :

Nilai minimal = 0,2240 diperoleh x1=2,4000 dan x2=0,8000

D. KESIMPULANPada kasus minimisasi kendala diberi tanda yang secara grafis titik-titikdi sebelah kanan kendala yang memenuhi syarat. Pada kasus minimisasi solusioptimal dapat ditentukan dengan 2 cara yaitu dengan isocost line dan cornerpoint. Untuk mencari solusi optimal denan isocost line, solusi optimal adalahtitik yang paling dekat dengan titik nol tetapi masih berada pada area layak.Sedangkan penentuan solusi optimal dengan corner point, solusi optimalditentukan dengan cara mencari nilai Z yang paling rendah.Dalam Linear Programming dengan metode grafik sering dijumpaipermasalahan secara teknis, yaitu: infeasibility , unboundedness, redundancy,alternate optimal solutions.

E. LISTINGTerlampir

PERTEMUAN KE-4PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR MASALAH IRREGULER(PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR) DENGAN METODA SIMPLEX

A. TEORIMotode analisis yang paling bagus untuk menyelesaikan persoalan alokasi sumber adalah metode program linier. Pokok pikiran yng utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia.

B. PEMBAHASANPada yang sudah dipraktekkan di laboratorium adalah sebagai berikut :Sebelumnya kita harus tahu model matematis terlebih dahulu Min Z = -3x1 + x2Memenuhi3x1 + 4x2 12-x1 + 2x2 8x1, x2 0pada penginputan di WinQSB seperti dibawah ini gambarannya :

pada tabel diatas terdapat 2 variabel dan 2 constraint persis pada model matematikan yang sebelumnya telah saya buat diatas pada iterasi atau langkah selanjutnya adalah dengan menggunakan Solve and Analyse pada tahap yang telah ditentukan pada nilai z(j)-c(j) dketahui nilai min maka iterasi tersebut akan berhenti tabel dibawah ini dilakakukan sampai 3 iterasi berikut gambar iterasi terakhirnya :

pada tahap yang terkhir yaitu kita melihat nilai minimsasinya pada tahap ini tabel tersebut tidak dapat menampilkan nilainya karena kemungkinan pada model matematisnya kurang atau nilainya tidak sesuai dengan minimisasi sehingga muncul seperti berikut :

Latihan yang pertama :Model matematis dapat digambarkan seperti berikut :Max Z = 5x1 x2 + 2x3Memenuhi7x1 + 2x2 x3 8x1 3x2 2x3 43x1 x2 + 6x3 5Pada model matematis ini kita cari maksimisasi beda pada praktikumnya kita cari minimisasi berikut model penginputan dari WinQSB pada tabel dibawah ini terdapat 3 variabel(x1,x2, dan x3) dan 3 constraint(c1,c2, dan c3) :

Langkah selanjutnya kita menentukan nilai optimal pada tabel pada tahap iterasi ini berakhir sebanyak 4 iterasi yang dilkukan sehingga pada tabel yang terakhir bisa dilihat di bawah ini:

Tabel diatas mempunyai nilai optimal yang didapat pada z(j)-c(j) adalah 0 pada iterasi ini kita mencari nilai maksimal kalau nilai maksimal berarti kita mencari nilainya diatas 0 sedangkan pada minimisasi kita mencari nilai di bawah nol.Langkah terakhir kita mencari nilai maksimalnya berikut adalah gambar nilai maks :

Tabel diatas ditemukan nilai maks = 5,6731 diperoleh dari x1= 0,8558 x2=0,8750 dan x3= 0,2596

Latihan kedua :Model matematis dapat ditulis sebagai berikut :Maks Z = 3x1 + 2x2Memenuhi2x1 + x2 23x1 + 4x2 12x1,x2 0inputan pada WinQSB seperti berikut :

tabel diatas terdapat 2 variabel dan 2 constraint tahap selanjutnya kita menentukan iterasi pada tabelnya tabel ini berkhir pada iterasi ke-2 sehingga akan dimunculkan gambar dibawah ini :

tabel diatas sepertinya kurang optimal karena nilai pada iterasi tabel yang terakhir masih terdapat nilai negatif kanapa bisa begitu karena pada teori yang diajarkan iterasi terakhir tidak boleh ada yang negatif kecuali kita mencari minimisasi.Langkah yang terakhir kita perlu mengetahui nilai maks yang dihasilkan tabel pada latihan 2:

Tabel diatas tidak menunukkan nilai masimalnya karena pada tabel iterasi yang terakhir ada yang cacat sehingga akan dimunculkan secara tidak pasti seperti pada gambar diatas.

Latihan ke tiga :Pada latihan yang terakhir ini kita disuguhkan dengan soal cerita yang lumayan agak mumet nang sirah hehehe....!! tapi Alhamdulilah pada latihan terakhir ini saya betanya pada asdos pada awalnya lumayan agak bingung tapi paham juga akhirnya inilah hasil model matematisnya yang saya buat :Maks Z = 400x1 + 200x2Memenuhix1 + x2 = 302x1 + 8x2 80x1 20x1,x2 0dimodelkan pada WinQSB adalah seperti berikut :

tabel diatas mempunyai 2 variabel dan 3 constrainttahap selanjutnya kita menentukan nilai pada tabel atau mentukan berapa jumlah iterasi yang diperoleh ang diperoleh iterasi pada tabel sebanyak 2 sehingga akan dimunculkan seperti berikut :

nilai tabel diatas sudah merupakan nilai optimal untuk definisi mencari maks karena pada nilai Z(j)-C(j) sudah menunjukkan nilai 0 maka iterasi dihentikan.Tahap terakhir seperti yang sudah dilakukan pada tahap-tahap sebelumnya yaitu mencari nilai maks yaitu seperti berikut :

Tabel diatas mendapatkan nilai maks = 10.000 diperoleh dari x1= 20.0000 dan x2= 10.0000

C. TUGAS1. Menyelesaikan program dengan program linear dalam hal ini saya menyelesaikan dengan metode grafis :Pada praktikum pertama :

Keterangan pada praktikum yang pertama tidak ditemukan hasil minimumnya soalnya pada table iterasi tidak ditemukan nilai optimalnya.Pada Latihan pertama : Untuk latihan yang pertama ialah ditemukan nilai maksimalnya yaitu 5,67 diperoleh dari x1=0,86 , x2=0,88 dan x3=0,26Pada latihan kedua :grafik ini menunjukkan atau tidak dapat ditemukan nilai maksimum karena pada iterasi table yang dilakukannya tidak ada nilai yang optimal.Latihan ke-3:

Sebelum menunjukkan program linear diatas harusnya kita menunjukkan table iterasi pada table iterasi ini sudah menunjukkan nilai optimalnya sehingga Pada grafik diatas terdapat nilai maksimal 10.000 diperoleh dari x1= 20,00 dan x2 = 10,00

2. Membuat manual atau dengan menggunakan model matematisPada model matematis praktikum :Min Z = -3x1 + x2Memenuhi3x1 + 4x2 12-x1 + 2x2 8x1, x2 0Pada model matematis Latihan ke-1 :Max Z = 5x1 x2 + 2x3Memenuhi7x1 + 2x2 x3 8x1 3x2 2x3 43x1 x2 + 6x3 5Pada latihan ke-2 :Maks Z = 3x1 + 2x2Memenuhi2x1 + x2 23x1 + 4x2 12x1,x2 0latihan ke-3 :Maks Z = 400x1 + 200x2Memenuhix1 + x2 = 302x1 + 8x2 80x1 20x1,x2 0

3. Dengan sehubungan soal diatas yang berkaitan dengan irreguler maka tidak bisa dikerjakan dengan metode grafis,Alasannya kenapa karena pada metode grafis cara menyelesaikannya masalah hanya dapat dengan menggunakan 2 variabel sedangkan pada soal masalah diatas ada yang mempunyai 3 variabel secara detailnya begini saja saya tak sampaikan satu persatu dari masalah soalnya :Pada masalah praktikum (Soal Praktikum) itu bisa untuk dikerjakan dengan menggunkan metode grafis karena mempunyai 2 variabel.Pada Latihan yang pertama tidak dapat dikerjakan dengan metode grafis karena mempunyai 3 variabelPada Latihan ke-2 dan ke-3 bisa dikerjakan dengan menggunakan metode grafis karena keduannya mempunyai 2 variabel.

D. KESIMPULANPada persoalan yang kita hadapi ini adalah masalah program linear irreguler dengan metoda simplex dapat kita ketahui untuk pada model matematisnya tanda-tandanya sudah tak beraturan disamping itu untuk mengerjakan ataupun menentukan model matematis kita harus sangat hati-hati karena kesalahan kita dalam membuat model matematisnya kesalahan kita pula untuk menginputkan ke dalam program linear maka dari itu jangan terjebak dengan soal.

E. LISTING Terlampir