Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 2Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 2

Bentuk dari usaha atau tindakan

Kemungkinan dari hasil PERCOBAAN

Koleksi dari keseluruhan TITIK SAMPEL

Beberapa peubah yang menyatakan pemetaan dari RUANG SAMPEL ke bilangan real

Pemetaan dari VARIABEL RANDOM GABUNGAN ke peluang kejadian

TELAH KITA BAHAS BERSAMA TELAH KITA BAHAS BERSAMA PADA KULIAH KE-1….?PADA KULIAH KE-1….?

KULIAHAN KE-2

1. MARGINAL2. SIFAT

STOKASTIK3. BERSYARA

T

TELAH KITA BAHAS BERSAMA TELAH KITA BAHAS BERSAMA PADA KULIAH KE-2….!!!!!PADA KULIAH KE-2….!!!!!

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 3

(X,Y) P(X,Y)

p(x,y)=p(x).p(y)

y

yxpXP ),()(

)(

),()/(

yp

yxpyXP

KULIAHAN KE-3

1. EKSPEKTASI

2. RATAAN3. KOVARIAN

S4. KORELASI

x y

yxp

yxp

1),(.2

1),(0.1

x

xp

xp

1)(.2

1)(0.1

x

yxp

yxp

1)/(.2

1)/(0.1

Syx ,

TELAH BERSAMA KITA BAHAS TELAH BERSAMA KITA BAHAS BERSAMA PADA KULIAH KE-3….!BERSAMA PADA KULIAH KE-3….!

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 4

E[(x-μX)(y- μy)]

E(x,y)=∑x ∑y u(x,y)p(x,y)

E(XY) =μ

u(x,y)=xy

u(x,y)=(x-μX)(y- μy)

)()(

),(

YVXV

YXKOV

KULIAH KE-4

1.MOMENT2.MGF3.TEOREMA

(x,y)u(x,y)

BAHASAN KITA BAHASAN KITA SEKARANG…!!!SEKARANG…!!!

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 5

(X,Y)U(X,Y)

U(X,Y)=Xr Ys

μ‘r,,s =E(Xr Ys)

u(x,y)=(x -μx)r (y -μy)s

μr,,s =E((x -μx)r (y -μy))s

PusatSekitar rataan

ytxt yxeyxu ),(

)( ytxt yxeE

KULIAH KE-5PMF DAN PDF KHUSUS

1. KOVARIANS2. KORELASI3. MOMENT4. AKIBAT KEBEBASAN

STOLASTIK

X= KEMUNGKINAN MUNCULNYA “ANGKA” PADA KOINX= KEMUNGKINAN MUNCULNYA “ANGKA” PADA KOINY=KEMUNGKINAN MUNCULNYA “BILANGAN PRIMA” PADA Y=KEMUNGKINAN MUNCULNYA “BILANGAN PRIMA” PADA DADUDADU

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 6

Dua buah dadu dan dua buah koin dilambungkan bersamaan

FUNGSI-FUNGSI YANG TELAH FUNGSI-FUNGSI YANG TELAH DIPEROLEH……?DIPEROLEH……?

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 7

lainnyax

x

x

XP

0

1144

72

2,0144

36

)(

lainnyay

y

y

YP

0

1144

72

2,0144

36

)(

lainnyax

x

x

yXP

0

136

18

2,036

9

)0/(

lainnyax

x

x

yXP

0

136

36

2,072

18

)1/(

lainnyax

x

x

yXP

0

136

18

2,036

9

)2/(

FUNGSI PELUANG (X,Y)

FUNGSI MARGINAL (X)

FUNGSI MARGINAL (Y)

FUNGSI PELUANG X DENGAN SYARAT y=0

FUNGSI PELUANG X DENGAN SYARAT y=1

FUNGSI PELUANG X DENGAN SYARAT y=2

lainnyayx

yx

yx

yx

YXP

),(0

)1,1(),(144

36

)1,2();2,1();0,1();1,0(),(144

18

)2,2();0,2();2,0();0,0(),(144

9

),(

UNTUK MASING-MASING FUNGSI UNTUK MASING-MASING FUNGSI TERSEBUT, AKAN TERSEBUT, AKAN DITENTUKAN….!!!!DITENTUKAN….!!!!

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 8

μμ’’r,s r,s = E(x= E(xrr yyss))μμr,s r,s = E(x-= E(x-μμxx))rr ( (yy--μμyy))ss

)(),( yx ytxtyx eEttM

1. Moment disekitar pusat

2. Moment disekitar rataan

3. Fungsi Pembangkit Moment

Tentukan Tentukan μμ’’r,s r,s = = ……!!!……!!!Solusi:

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 9

2

0

2

0, ),()(

x y

srsrsr yxpyxyxE

)]2,(2)1,(1)0,(0[2

0

xpxxpxxpx sr

x

srsr

])2,(2)1,(1)0,(0[2

0

2

0

2

0

x

sr

x x

srsr xpxxpxxpx

)2,2(22)2,1(21)2,0(20

)1,2(12)1,1(11)1,0(10

)0,2(02)0,1(01)0,0(00

ppp

ppp

ppp

srsrsr

srsrsr

srsrsr

)2,2(22)2,1(20)1,2(2)1,1(0000 pppp srsr

144

92

144

182

144

182

144

36 srsr 144

)222224(9 srsr

16

2224 11 srsr

lainnyayx

yx

yx

yx

YXP

),(0

)1,1(),(144

36

)1,2();2,1();0,1();1,0(),(144

18

)2,2();0,2();2,0();0,0(),(144

9

),(

=…..????Lanjutkan Sesuai dengan rencana, Ok….!!!

MOMENT DISEKITAR PUSAT

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 10

Tentukan Tentukan μμr,s r,s = = ……!!!……!!!Solusi:

2

0

2

0, ),()()())()((

x y

sy

rx

sy

rxsr yxpyxyxE

)]2,()12()1()1,()11()1()0,()10()1[(2

0

xpxxpxxpx srsr

x

sr

)2,2()12()12()2,1()12()11()2,0()12()10(

)1,2()11()12()1,1()11()11()1,0()11()10(

)0,2()10()12()0,1()10()11()0,0()10()10(

ppp

ppp

ppp

srsrsr

srsrsr

srsrsr

)2,2(0)2,0()1(

000

)0,2()1(0)0,0()1()1(

pp

pp

r

ssr

144

9

144

9)1(

144

9)1(

144

9)1()1( rssr

16

)1()1()1(1 srsr

lainnyayx

yx

yx

yx

YXP

),(0

)1,1(),(144

36

)1,2();2,1();0,1();1,0(),(144

18

)2,2();0,2();2,0();0,0(),(144

9

),(

MOMENT DISEKITAR RATAAN

=……..????? LANJUTKAN SESUAI DENGAN RENCANA, OK...!!!!

Tentukan MGF dari (x,y)…!!!Tentukan MGF dari (x,y)…!!!Solusi

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 11

)(),( yx ytxtyx eEttM

),(2

0

2

0

yxpex y

ytxt yx

)]2,()1,()0,([ )2()1(2

0

)0( xpexpexpe yxyxyx txttxt

x

txt

2

0

)2(2

0

)1(2

0

)0( )2,()1,()0,(x

txt

x

txt

x

txt xpexpexpe yxyxyx

)2,2()2,1()2,0(

)1,2()1,1()1,0(

)0,2()0,1()0,0(

)2()2()2()1()2()0(

)1()2()1()1()1()0(

)0()2()0()1()0()0(

pepepe

pepepe

pepepe

yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

tttttt

tttttt

tttttt

=………..? Lanjutkan Sesuai dengan Rencana, Ok…!!!

lainnyayx

yx

yx

yx

YXP

),(0

)1,1(),(144

36

)1,2();2,1();0,1();1,0(),(144

18

)2,2();0,2();2,0();0,0(),(144

9

),(

LANJUTAN….!!!LANJUTAN….!!!

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 12

)2,2()2,1()2,0(

)1,2()1,1()1,0(

)0,2()0,1()0,0(

2222

2

2

pepepe

pepepe

pepep

yxyxy

yxyxy

xx

ttttt

ttttt

tt

lainnyayx

yx

yx

yx

YXP

),(0

)1,1(),(144

36

)1,2();2,1();0,1();1,0(),(144

18

)2,2();0,2();2,0();0,0(),(144

9

),(

)144/9()144/18()144/9(

)144/18()144/36()144/18(

)144/9()144/18()144/9(

2222

2

2

yxyxy

yxyxy

xx

ttttt

ttttt

tt

eee

eee

ee

144/)91891836189189( 222222 yxyxyyxyxyxxtttttttttttt eeeeeeee

144

36)(18)1(9),(

222222 yxyxyxyxyxyxtttttttttttt

yx

eeeeeeeettM

16

4)(2)1(),(

222222 yxyxyxyxyxyxtttttttttttt

yx

eeeeeeeettM

Teorema-Teorema-Teorema…!!!Teorema…!!!1. KOV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)2. Jika X dan Y Bebas Stokastik a. E(XY)=E(X)E(Y) b. E(U(X).V(Y)=E(U(X)).E(V(Y)) c. KOV(X,Y)=0 d. ρ = 0 e. M(tx,ty)=Mx(tx).My(ty)

f. μ‘r,s =μ‘rμ‘s

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 13

Contoh:Contoh:

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 14

SOLUSISOLUSI

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 15

Lanjutkan Sesuai dengan rencana…!!!!

Lanjutkan Sesuai Dengan Rencana…..!!!!

SOLUSI LANJUTANSOLUSI LANJUTAN

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 16

TUGASTUGAS

Rabu 12 April 2023 RIPAI, S.Pd.,M.Si 17

DUA BUAH DADU DAN DUA BUAH KOIN DILAMBUNGKAN BERSAMAAN

a. Ruang sampelb Variabel Random c Fungsi peluangd Fungsi peluang marginale. Fungsi peluang terjadinya X dengan syarat y dan peluang terjadinya Y dengan syarat xf Sifat Stokastikg Tentukan E(2Y+X)h Tentukan μx,y, μx, μy, μx/y dan μy/x i Tentukan KOV(X,Y)j Tentukan KOR(X,Y)k Moment disekitar pusat dan moment disekitar rataan dari X, Y, X/Y, Y/X dan (X,Y)l Dapatkan MGF

Jika,Untuk kelas VI A, X menyatakan kemungkinan munculnya gambar pada koin dan Y menyatakan munculnya bilangan genap pada daduUntuk kelas VI B, X menyatakan munculnya gambar pada koin dan Y menyatakan munculnya bilangan kelipatan 3 pada dadu.Untuk kelas VI C, X menyatakan munculnya gambar pada koin dan Y menyatakan munculnya bilangan kelipatan dua pada daduUntuk kelas VI D,X menyatakan munculnya gambar pada koin dan Y menyatakan munculnya bilangan ganjil pada dadu.Untuk kelas VI G,X menyatakan munculnya Angkar pada koin dan Y menyatakan munculnya bilangan faktor dari 5.Untuk kelas F, X menyatakan munculnya gambar pada koin dan Y menyatatakan munculnya bilangan faktor dari 6