PERTEMUAN 6

Materi: Peluang, Fungsi Komposisi, Fungsi Invers

1; Suatu pasword e-mail terdiri dari 2 huruf diikiti dengan 4 angka selain 0. Tentukan

pasword yang dapat dibuat jika :

a; Jika boleh pengulangan huruf dan angka

b; Jika tanpa pengulangan huruf maupun angkanya

Jawab:

a; Jika boleh pengulangan huruf dan angka, sebanyak 26 x 26 x 9 x 9 x 9 x 9

b; Jika tanpa pengulangan huruf maupun angkanya, sebanyak 26 x 25 x 9 x 8 x 7 x 6

2; Tentukan berapa banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang terdiri dari lima angka

berlainan dari angka-angka 0,1,2,...,9?

Jawab:

Banyak bilangan genap yaitu (5 x 6 x 7 x 8 x 5) – (1 x 6 x 7 x 8 x 4)

Banyak bilangan ganjil yaitu (5 x 6 x 7 x 8 x 5) – (1 x 6 x 7 x 8 x5)

3; Dua buah dadu dilempar bersamaan. Hitunglah peluang total kedua dadu kurang dari 5

atau lebih dari 8.

+1234 56

1234567

23 45678

3456789

45678910

567891011

6789101111

n (S )=36

Misalkan

A = Kejadian total kedua dadu ¿5→n ( A )=5

B = Kejadian total kedua dadu ¿8→n ( B )=10

P ( A )=536 dan P (B )=

1036

=518

4; Sebuah tempat pensil terdiri atas 5 pulpen biru dan 6 pulpen hitam. Setiap pulpen

diambil tanpa pengembalian.

MisalkanB i = Kejadian terambilnya pulpen biru ke i , i=1,2

H i = Kejadian terambilnya pulpen hitam ke i , i=1,2

a; 2 pulpen pertama berwarna biru berarti P (B1 ) dan P (B2 ) .P (B1 )=

511

, P (B2 )=410

P (B1∩B2 )=P (B1 )× P (B2)↔ P (B1∩B2 )=511

×410

↔P (B1∩B2 )=211 .

b; Pulpen ke dua berwarna hitam berarti ada dua kemungkinan, pulpen pertama

berwarna biru dan pulpen kedua berwarna hitam atau pulpen pertama berwarna

hitam dan pulpen kedua berwarna hitam.

Kemungkinan pertama P (B1 )=511

, P ( H2)=610

↔P (B1∩H2 )=311

Kemungkinan ke dua P ( H1)=611

, P (H 2 )=510

↔P (H1∩H 2 )=311

Jadi peluang pulpen ke dua berwarna hitamP (B1∩H 2 )∪P (H 1∩H 2 )=

311

+311

↔P (B1∩H 2)∪P (H1∩H 2 )=611 .

c; Kedua pulpen berwarna sama berarti bisa keduanya berwarna hitam atau keduanya

berwarna biru.

Kemungkinan pertama P ( H1)=611

, P (H 2 )=510

↔P (H1∩H 2 )=311

Kemungkinan kedua P (B1 )=511

, P (B2 )=410

↔P (B1∩B2 )=211

Jadi peluang kedua pulpen berwarna samaP ( H 1∩H2 )∪P (B1∩B2 )=

311

+211

↔P (H1∩H 2)∪P (B1∩B2 )=511 .

5; Sebuah kantong terdiri 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. 3 kelereng diambil

sekaligus. Berapa peluang diperoleh paling sedikit 1 kelereng putih.

Berarti ada 3 kemungkinan 1 kelereng putih dan 2 kelereng merah atau 2 kelereng putih

dan 1 kelereng merah atau 3 kelereng putih.

Kemungkinan pertama P (1 P∩2M )=5C1.7C 2

12C 3=

5.21220

=2144

Kemungkinan kedua P (2 P∩1M )=5C 2.7C1

12C3=

10.7220

=1444

Kemungkinan ketiga P (3 P )=5C 312C 3

=10220

=244

Jadi peluang diperoleh paling sedikit 1 kelereng putih adalahP (1 P∩2M )∪P (2 P∩ 1M )∪P (3 P )=

2144

+1444

+244

=3744