LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM)STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN KE-5

Dosen : Fitriyana Setyowati

Disusun oleh Kelompok 8:

1. 12105083 ADITA PARAMITA 12.3A.292. 12107353 MUHAMMAD AWALUDIN 12.3A.293. 12107342 NANA SUTRISNA HADINATA 12.3A.294. 12108713 OKKY ABRIYAN 12.3A.295. 12107868 YOGO DWI YUWONO 12.3A.29

Jurusan Manajemen InformatikaAkademi Manajemen Informatika dan Komputer

Bina Sarana Informatika Ciputat2011

Pertemuan Ke-5 POKOK BAHASAN : 2.7 Ukuran Variasi ( Dispersi )

2.8 Penyimpangan * Aplikasi MS Excel dan SPSS

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar…

JAWAB :

pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = √S2

2. Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ... JAWAB :

Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan suatu

distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang

akan diduga.

3. Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relatif homogen… JAWAB :

Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang penyebarannya

relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.

4. Sebutkan macam – macam ukuran dispersi… JAWAB :

a. Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

c. Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari

semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

d. Simpangan Baku (Standard Deviation); akar pangkat dua dari variasi

Simpangan baku (S) = √S2

e. Jangkauan Kuartil; simpangan kuartil atau rentangsemi antar kuartil atau

deviasi kuartil

f. Jangkauan Persentil

5. Diketahui data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60 Carilah jarak dari data tersebut…..

JAWAB :

Range = Xmax - Xmin

= 60 - 10

= 50

Untuk soal no. 6, 7, 8 Diketahui 2 kelompok data :

Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7

Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

6. Simpangan rata-ratanya........ JAWAB :

Untuk kelompok data pertama

Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15

x = 4+7+7+7+9+9+10+12+12+15

10=92

10=9,2

SR = 1n∑│ x−x│

= 1

10│4−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │9−9,2│+

│9−9,2│+│10−9,2│+ │12−9,2│+ │12−9,2│+ │15−9,2│

= 1

10 . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2 + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8

= 1

10 . 24,4

= 2,44

Untuk kelompok data ke-dua

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

116│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+

│5−6,375│+│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+│8−6,375│

+│8−6,375│+│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625 +1,625

+1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625

= 1

16 .42.75 = 2,67

7. Variansinya….. JAWAB :

Untuk kelompok data pertama

S2 = 1n−1∑ ¿¿)2

= 1

10−1¿)2 + ¿)2 +¿)2 + ¿)2 + (9−9,2 )2 + (9−9,2 )2 +(10−9,2 )2 + (12−9,2 )2 +

(12−9,2)2 + (15−9,2 )2

= 19

. -5,22+ -2,22 +-2,22 + -2,22 + 0,22 + 0,22 + 0,82 + 2,82 + 2,82 + 5,82

= 19

. 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64

= 19

. 91,6

= 10, 178

Untuk kelompok data ke-dua

S2 = 1n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 +

2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26 = 17,417

8. Standard deviasinya……. JAWAB :

Untuk kelompok data pertama

S = √S2 = √10,178 = 3,19

Untuk kelompok data ke-dua

S = √S2 = √17,417 = 4,17

Untuk soal no 9 dan 10 Diketahui data sebagai berikut :

30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100

9. Nilai Q1………… JAWAB :

Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (13+1 )

4 =

1 (14 )4

= 3,5=3+0,5

Q1 = X3 + 0,5 ( X4 – X3)

= 40 + 0,5 (45-40)

= 40 + 0,5 . 5

= 40 + 2,5

= 42,5

10. Jangkauan kuartilnya……. JAWAB :

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (13+1 )

4 =

3 (14 )4

= 10,5=10+0,5

Q3 = X10 + 0,5 ( X11 – X10)

= 80 + 0,5 (85-80)

= 80 + 0,5 . 5

= 80 + 2,5

= 82,5

JK = 12

(Q3-Q1)

JK = 12

(82,5 - 42,5)

= 12

. 40

= 20

II. Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Tentukan ukuran penyimpangan

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

Jangkauan (Range)

R = Xmax - Xmin

= 12 – 1

= 11

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

¿ 116│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+│5−6,375│+

│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+│8−6,375│+│8−6,375│+

│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 + 1,625 +

1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625

= 1

16 .42,75

= 2,67

Variansi (Variance)

S2 = 1n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 +

2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26

= 17,417

Simpangan baku (Standard Deviation)

S = √S2 = √17,417 = 4,17

Jangkauan Kuartil

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (16+1 )

4 =

1 (17 )4

= 4,25=4+0,25

Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)

= 4 + 0,25 (4-4)

= 4

Letak Q3 = 3 (16+1 )

4 =

3 (17 )4

= 12,75=12+0,75

Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)

= 12 + 0,75 (10-8)

= 12 + 0,75 . 2

= 12 – 1.5

= 10,5

JK = 12

(Q3 - Q1)

JK = 12

(10,5-4)

= 12

. 6,5 = 3,25

Jangkauan Persentil

Pi = i(n+1)

100

P10 = Letak = 10(16+1)

100 =

170100

= 1,7= 1 + 0,7

P10 = X1 + 0,7(X2-X1)

= 1 + 0,7 (2-1)

= 1 + 0,7

= 1,7

P90 = Letak = 90(16+1)

100 =

1530100

= 15,3 = 15 + 0,3

P90 = X15 + 0,3(X16-X15)

= 11 + 0,3 (12-11)

= 11 + 0,3

= 11,3

JP10-90 = P90 - P10

= 11,3-1,7

= 9,6