MATEMATIKA EKONOMI

Ekonomi PembangunanFE Unsri

FUNGSI

FUNGSI : hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan antar satu variabel dengan variabel lainnya.

Unsurnya..?

a.  Variabel selalu terdapat dalam setiap bentuk fungsi

b. Koefisien selalu terdapat dalam fungsi; gunanya untuk mengukur perubahan yang terjadi pada variabel Y, yang dibagi dengan perubahan variabel X

c. Konstanta tidak harus selalu ada dalam setiap bentuk fungsi

Contoh: Qd = a – bP fungsi permintaan

Qs = a + bP fungsi penawaran

• SIFAT FUNGSI ..?• a. NON-STOKASTIK satu variabel bebas, harus punya satu variabel terikat• Contoh: Qd = a – bP non-stokastik fungsi• Qd2 = a – bP stokastik bukan fungsi, karena untuk Q

punya dua nilai• b. DETERMINISTIK mampu menjelaskan kecenderungan hubungan

TERDAPAT BEBERAPA CARA UNTUK MEMBENTUK PERSAMAAN LINIER :

1. DWI KOORDINAT bila diketahui dua buah titik A (P1,Q1) dan B (P2,Q2),

maka diperoleh persamaan liner dengan menggunakan rumus:

P – P1 = Q – Q1

P2 – P1 Q2 – Q1

2. KOORDINAT LERENG bila diketahui sebuah titik A dengan koordinat A (x1,y1) dan lereng garisnya adalah b, maka persamaan linear dapat

diperoleh menggunakan rumus:

P – P1 = b(Q – Q1) ; b = m =

3. INTERSEPT & LERENG Jika diketahui titik potong terhadap sumbu y adalah a dan lereng garisnya adalah b, maka persamaan linear dapat diperoleh dengan rumus:

P = a + bQ

4. DWI TITIK POTONG Jika diketahui titik potong terhadap sumbu y adalah a dan titik potong terhadap sumbu x adalah c, maka persamaan linear dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

P = a – a/c . Q

Q

P

FUNGSI LINIER

3p + 15q = 30

CONSO:

1. Hitung Slope (kemiringan) dan intersep (titik potong) dari persamaan berikut & gambarkan kurvanya!

a. 3p + 15q = 30

3p = 30 – 15q p = 30/3 – 15/3.q = 10 – 5q slope

Titik potong: p = 0 ; -15q = -30 q = -30/-15 = 2 (2;0) q = 0 ; 3p = 30 = 10 (0;10)

p

q0

b. 2p – 6q = 122p = 12 + 6q p = 12/2 + 6/2.q = 6 + 3q slope

Titik potong: p = 0 ; 6q = -12 q = -12/6 = -2 (-2;0) q = 0 ; 2p = 12 = 6 (0;6)

10

2

2p - 6q = 126

-2

2. Hitung persamaan garis & slope jika persamaan garis melalui titik:

a. (4, 12) ; (8, 2) dengan metode DWI KOORDINAT

p – p1 = q – q1 ; p – 12 = q - 4 4(p – 12) = -10(q – 4)

p2 - p1 q2 – q1 2 – 12 8 – 4

4p – 48 = -10q + 40 4p = -10q + 40 + 48 4p = -10q + 88

p = -10/4q + 22 p = -5/2q + 88 persamaan garis

SLOPE = (p2 – p1) / (q2 – q1) = (2 – 12)/(8 – 4) = -10/4 = -5/2

a.    b.  (2, -3) ; (5, 18)

b.   p – p1 = q – q1 ; p – (-3) = q - 2 16(p + 3) = 8(q – 2)

p2 - p1 q2 – q1 5 – (-3) 18 – 2

16p – 48 = 8q - 16 16p = 8q - 16 + 48 16p = 8q +32

p = 8/16q + 2 p = 1/2q + 2 persamaan garis

SLOPE = (p2 – p1) / (q2 – q1) = (5 – (-3))/(18 – 2) = 8/16 = 1/2

Latihan 1. Tunjukkan apakah persamaan ini merupakan fungsi atau bukan fungsi. Jelaskan.

1. Y = -2X + 7; 2. Y = X2

3. Y2 = X 4. X2 + Y2 = 64

Latihan 2. Hitung slope dan intersep dari persamaan ini:1. 3Y + 15X = 30 2. 2Y-6X = 12

Latihan 3. Hitung persamaan garis & slope dari :1. (-1, 15) ; (3, 6)2. (3, 7) ; (4, 8)

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS

1. Berimpit garis yang satu proporsional/kelipatan dengan garis yang lain 2. Sejajar lereng dua garis sama

3. Berpotongan lereng berbeda 4. Tegak Lurus lereng garis satu adalah kebalikan lereng garis lain

CONTOH :

1. Bagaimana bentuk hubungan garis 2q + 6p – 4 =0 dengan garis-garis berikut:

a. 4q + 12p – 8 = 0

6p = 4 – 2q p = 2/3 – 1/3q lereng/slope-nya = -1/312p = 8 – 4q p = 2/3 – 1/3q lereng/slope-nya = -1/3karena slope-nya sama & proporsional, kedua garis ini BERIMPIT

b. 2q + p – 4 = 0 slope = -2 BERPOTONGAN c. –3q + p – 4 = 0 slope = 3 TEGAK LURUS d. q + 3p – 9 = 0 slope = -1/3 SEJAJAR

MENCARI AKAR PERSAMAAN LINIER

1. ELIMINASI selesaikan terlebih dahulu salah satu persamaan 2. SUBSTITUSI hilangkan salah satu bilangan 3. DETERMINASI cari determinan masing-masing bilangan/persamaan:

misal: ax + by = c dx + ey = f

X = = ; Y = = D

Dx

e d

b a

e f

b c

D

Dy

e d

b a

f d

c a

CONSO:

3X - 5 + 8Y = 0 3X + 8Y = 5 X – 3 + 2Y = 0 X + 2Y = 3

JAWAB:

1. DETERMINASI

e d

b a

e f

b c

X = = = = = 7D

Dx

2 1

8 3

2 3

8 5

8 - 6

24 - 10

Y = = = = = -2D

Dy

e d

b a

f d

c a

2 1

8 3

3 1

5 3

8 - 6

5 - 9

2. SUBSTITUSI

3X + 8Y = 5 …(1) X + 2Y = 3 …(2)

X = 3 – 2Y masukkan ke persamaan 1

3(3 – 2Y) + 8Y = 5 9 – 6Y + 8Y = 52Y = 5 – 9 Y = -4/2 = -2

Y = - 2 3X + 8Y = 5 3X+ 8(-2) = 53X – 16 = 5 3X = 5 + 16 3X = 21 X = 21/3 = 7

3. ELIMINASI

3X + 8Y = 5 … x 1 KARENA Y = -2 X + 2Y = 3 … x 3 3X + 8(-2) = 5

3X + 8Y = 5 3X – 16 = 53x + 6Y = 9 (-) 3X = 5 + 16 X = 21/3 =

7 2Y = - 4 Y = -2

PENERAPAN FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

1. Qd = - 30P + 0,05Y + 2Ps + 4T; jika Y(income) = 5000, Ps (harga barang lain) = 25 dan T (selera) = 30. 1. Gambar kurvanya!2. Jika harga meningkat dari 5 ke 6, berapa kuantitas

permintaan? 3. Jika Y meningkat menjadi 7400, berapa

kuantitas?

Dik: Qd = - 30P + 0,05Y + 2Ps + 4T; jika Y(income) = 5000, Ps (harga barang lain) = 25 dan T (selera) = 30, maka:

Qd = -30P + 0,05(5000) + 2(25) + 4(30) = -30P + 250 + 50 + 120 Qd = -30P + 420

2. Jika harga meningkat dari 5 ke 6, berapa kuantitas permintaan?P = 5 ; Qd = -30(5) + 420 = 270

P = 6 ; Qd = -30(6) + 420 = 240

3. Jika Y meningkat menjadi 7400, berapa kuantitas & gambar kurvanya?

Qd = -30P + 0,05(7400) + 2(25) + 4(30) = -30P + 370 + 50 + 120 Qd = -30P + 540

P

0 Q

Qd = -30P + 42014

5

270240

6

420 540

18

Qd = -30P + 540

2. Jumlah permintaan komoditi tercatat 26 unit, jika harganya Rp. 5.-. Pada tingkat harga ini produsen hanya bersedia menawarkan barang sejumlah 8 unit. Pada setiap kenaikan harga sebesar Rp. 10,-, jumlah permintaan akan menurun sebanyak 20, tetapi jumlah penawaran akan meningkat sebanyak 40. Tentukan persamaan garis permintaan & penawarannya?

Jawab: Permintaan: P1 = 5 ; Q1 = 26 saat P = 10, maka Q = -20

Penawaran: P1 = 5; Q1 = 8 saat P = 10, maka Q = 40

Persoalan di atas dapat disleseaikan dengan metode KOORDINAT – LERENG.

Permintaan: P1 = 5 ; Q1 = 26 saat P = 10, maka Q = -20

m = P/Q = 10/-20 = -1/2 P – P1 = m(Q – Q1) P – 5 = -1/2(Q – 26) P – 5 = -1/2Q + 13 P = -1/2Q + 13 + 5 = -1/2Q + 18

1/2Q = 18 – P Q = 36 – 2P (PERMINTAAN)

Penawaran: P1 = 5; Q1 = 8 saat P = 10, maka Q = 40

m = P/Q = 10/40 = 1/4 P – P1 = m(Q – Q1) P – 5 = 1/4(Q – 8) P – 5 = 1/4Q - 2 P = 1/4Q - 2 + 5 = 1/4Q + 3

-1/4Q = 3 – P Q = -12 +4P (PENAWARN)

3. Sebuah bola lampu merk Cahaya, bila dijual seharga Rp. 250 akan terjual 1000 buah. Tetapi pada kenaikan harga Rp. 100, akan bertambah jumlah yang terjual sebanyak 200 buah. Tentukan fungsi penawarannya?

Penyelesaian dengan metode DWI KOORDINAT

P – P1 = Q – Q1

P2 – P1 Q2 – Q1

P – 250 = Q – 1000 ; P – 250 = Q - 1000

350 – 250 1200 – 1000 100 200

200(P – 250) = 100(Q – 1000) 200P – 50.000 = 100Q – 100.000200P = 100Q – 100.000 + 50.000200P = 100Q – 50.000 P = 1/2Q – 250-1/2Q = -250 – P Q = 500 + 2P PENAWARAN

C =f(Y)C = 50 + 0,75YS = Y - C

Fungsi Konsumsi

LATIHAN • Jika harga cabe Rp10, maka cabe terjual sebanyak

80 kg, dan kalau harganya Rp 20, maka yang terjual 60 kg. Tentukan persamaan garisnya dan gambarkan?

• Jika harga mobil Inavo Rp 70 juta, maka tidak ada mobil yang terjual, tetapi jika gratis maka 35 mobil yang diminta. Tentukan persamaan garisnya dan gambarkan.

• Jika harga Rp 50, maka barang yang terjual sebanyak 50 unit, dan jika harga Rp 75, maka barang yang terjual 100. tentukan persamaan garis dan gambarkan.