8/14/2019 Persamaan Kdv Manual Dan Ma Thematic A 1

1/2

Ridzan djafri

Pengajar matematika MAN Makale Tana Toraja, Sulawesi Selatan

Solusi persamaan Kdv (=korteweg-de Vries) sederhana0

t x xxx + + =

Definisikan variabel baru z = x ct ( ) ( , ) ( ) z x t x ct = =

Sehingga k1 menjadi

211 12

( ) 0

- ( )

dx = - ( )

A Integrasi

xxx z

xxx z

xxx z

xx

c

c

c dz

A c kons

+ =

=

= + =

Misalkan gelombang soliter ini memiliki syarat batas asymtotik, yaitu

0 untuk zxx

maka A1 = 0

Persamaan menjadi21

2

21z z z2

21z z2

2 2 312 23

2 ( )2 , kali dgn 2

2 = ( )2

( ) , A = kons Integrasi

xx

xx

xx

z

c

dz c dz dz

dz c dz

A c

=

=

= +

Misalkan bahwa slope gelombang soliter (z) tak ada untuk 2, A 0z =

Persamaan menjadi2 2 31

3

2 313

2 313

2 313

13

1 *133

2 2

3

( )

=

dz =

z =

= 2 tanh ( 1 )

= c( ) , gunakan identitas 1 - tanh sec

dengan tranformasi diperole

z

z

c

c

c

dc

dz

d

c

d

c

A

z A h

=

=

+

+ =

23 3

2

h

3c= sec ( ( )), anggap A 02

diperoleh solusi

3c(x,t)= sec ( ( ))

2

ch z A

maka

ch x ct

+ =

8/14/2019 Persamaan Kdv Manual Dan Ma Thematic A 1

2/2