PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT · PDF file1.5 Soal dan Pembahasan Menyusun Persamaan...

Muhammad Dakim
Matematikasmart.wordpress.com Page 13
Akar-akar persamaan kuadrat ditentukan dengan :
1. Memfaktorkan + + = ( )( ) dengan p + q = b dan pq = ac
2. Rumus ABC
aacbbx
242
2,1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menentukan akar-akar 2. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda akar 5. Menyusun persamaan kuadrat 6. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat SOAL DAN PEMBAHASAN 1.1 Soal dan pembahasan menentukan akar-akar
Soal menentukan akar-akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.1
Contoh Soal : 1. UN 2011
Akar-akar persamaan kuadrat 2 13 7 = 0 adalah x1 dan x2.jika x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + 3x2 = .
Penyelesaian : ac = p.q = 2(-7) = 1 x (-14)= -14 b = p + q = 1 + (-14) = -13
(2 + 1)(2 14) = 0
+ ( 7) = 0
= atau = 7
Jadi, 2 + 3 = 2(7) + 3 = 14 = 12 2. UN 2012
Diketahui persamaan kuadrat x2 10x + 24 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai dari 10x1 + 5x2 adalah.... Penyelesaian : ac = p.q 1 x 24 = (-6) x (-4) = 24 b = p + q = (-6) + (-4) = -10
( 6)( 4) = 0 ( 6)( 4) = 0 = 6 atau = 4
Jadi, 10 + 5 = 10(6) + 5(4) = 60 + 20 = 80
Konsep 4.1

Muhammad Dakim
Rumus menentukan akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah : , =
Biasa ditulis bahwa : D = b2 4ac (D = diskriminan) (1) 0D : mempunyai akar real/nyata (2) 2kD : mempunyai akar rasional (3) 0D : mempunyai dua akar real yang berlainan (4) 0D : mempunyai akar yang sama (5) 0D : tidak mempunyai akar real
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka :
1. abxx 21
2. acxx 21.
Rumus-rumus lain : 3. 21
221
22
21 .2)( xxxxxx
4. )(3)( 21213
213
23
1 xxxxxxxx
5. 21
21
21 .11
xxxx
xx
Tips : Setiap persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya, apapun yang ditanya carilah jumlah dan hasilkali akar-akarnya.
Ingat..!!! Penyelesaian pertidaksamaan : (i) ( )( ) 0 adalah
(ii) ( )( ) 0 adalah
atau
1.2 Soal dan pembahasan jenis-jenis akar Soal jenis-jenis akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.2
Contoh soal : Ebtanas 1990 Agar persamaan kuadrat + ( 2) + 2 = 0 mempunyai akar yang nyata, maka nilai a yang memenuhi adalah . Penyelesaian :
+ ( 2) + 2 = 0 Akar nyata 0 4 0
( 2) 4(1)( 2) 0 4 + 4 4 + 8 0 8 + 12 0
( 2)( 6) 0 2 atau 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2 atau 6
1.3 Soal dan Pembahasan Jumlah dan Hasil kali Akar-akar
Soal jumlah dan hasil kali akar-akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.3
Konsep 4.2
Konsep 4.3

Muhammad Dakim
Syarat-syarat agar akar-akar memenuhi tanda-tanda tertentu adalah :
(1) Mempunyai dua akar positif (a) 021 xx (b) 0. 21 xx (c) 0D
(2) Mempunyai dua akar negative (a) 021 xx (b) 0. 21 xx (c) 0D
(3) Mempunyai akar berlainan tanda 0. 21 xx
Contoh Soal: UN 2011 Akar-akar persamaan kuadrat 3 + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai + = Penyelesaian : 3 + 9 = 0
+ = = = = 3
+ = = ( ) =.
= = 1.4 Soal dan Pembahasan Tanda-tanda Akar
Soal tanda-tanda akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.4
Contoh Soal : PP 1981 Bila akar-akar persamaan kuadrat 2 + + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka a = Penyelesaian :
2 + + 2 = 0 Syarat mempunyai akar-akar berlainan tanda :
. = =+ 21
< 0 < 2
Konsep 4.4

Muhammad Dakim
Rumus menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya x1 dan x2 adalah :
21212 .)( xxxxxx
Tips : Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya :
1. 0)()( 21 2 cpxbpxapxdanpx
2. 00 222
1 2
cpbpxaxatauc
pxb
pxapxdanpx
3. 001111 22
21
abxcxatauc
xb
xa
xdan
x
4. 0)2( 2222222
1 cxacbxaxdanx
1.5 Soal dan Pembahasan Menyusun Persamaan Kuadrat Soal menyusun persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.5
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 5 1 = 0 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah Penyelesaian : 5 1 = 0
Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x1 dan x2 maka: + = = 5 . = = 1 = (2 + 1), = (2 + 1) + = (2 + 1) + (2 + 1) = 2( + ) + 2 = 2.5 + 2 = 12 . = (2 + 1)(2 + 1) = 4 . + 2( + ) + 1 = 4(1) + 2.5 + 1 = 7
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah :
( + ) + . = 0 12 + 7 = 0
2. UN 2011
Akar-akar persamaan 3 12 + 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah Penyelesaian : 3 12 + 2 = 0 Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x1 dan x2 maka:
+ = = = 4 . = = = ( + 2), = ( + 2) + = ( + 2) + ( + 2) = ( + ) + 4 = 4 + 4 = 8 . = ( + 2)( + 2) = ( ) + 2(( + ) + 4 = + 2(4) + 4 =
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah :
( + ) + . = 0
Konsep 4.5

Muhammad Dakim
Cara Smart :
4 + 1 = 0 a = 1, b = -4, c = 1 Akar-akarnya 3 dan 3 p = 3 Gunakan rumus :
+ + = + (4)3 + 1.3 = 12 + 9
Cara Smart : 3 12 + 2 = 0 a = 3, b = -12, c = 2 Akar-akarnya : ( + 2) dan ( + 2) p = 2 Gunakan rumus :
( ) + ( ) + = 3( 2) + (12)( 2) + 2 = 3 12 + 12 + (12 + 24) + 2 = 3 24 + 38 = 0
8 + = 0 (kedua ruas dikali 3) 3 24 + 38 = 0
3. UN 2012 Diketahui persamaan kuadrat x2 4x + 1 akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah Penyelesaian :
4 + 1 = 0 Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x1 dan x2 maka:
+ = = ( ) = 4 . = = 1 = 3 , = 3 + = 3 +3 = 3( + ) = 3.4 = 12 . = 3 . 3 = 9( . ) = 9.1 = 9
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah :
( + ) + . = 0 12 + 9 = 0

Muhammad Dakim
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah :
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi = 3. Tentukan nilai x yang memenuhi 4. Gambar nilai x pada garis bilangan 5. Tentukan benar atau salah setiap interval dengan menguji nilai x tertentu sebagai
wakil interval pada pertidaksamaan 6. Jawabannya adalah nilai x pada interval yang bernilai benar.
Cara Smart : Penyelesaian pertidaksamaan : (i) ( )( ) 0 adalah
(ii) ( )( ) 0 adalah
atau
Jadi penyelesaiannya : 2 + 11 5 0 ( + 5)(2 1) 0 x 5
1.6 Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat Soal pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.6
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x < x1 atau x > x1}
Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
x1, x2 adalah akarakar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0 b
Hp = {x | x x1 atau x x1}
c <
Hp = {x | x1 < x < x2}
Daerah HP (tebal) ada tengah
x1, x2 adalah akarakar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
d
Hp = {x | x1 x x2}
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 + 11 5 0 adalah Penyelesaian : 2 + 11 5 0 (kedua ruas dikali -1, tanda pertidaksamaan berubah) 2 11 + 5 0 Langkah 1 : 2 11 + 5 = 0 Langkah 2 : ( 5)(2 1) = 0 = 5, = Langkah 3 : 5 Langkah 4 : tes x = 0, maka : 2.0 11.0 + 5 0 5 0 (salah) S B S 5 Langkah 5 : x 5
x1 x2
+ + + + + +
x1 x2
+ + + + + +
x1 x2
+ + + + + +
x1 x2
+ + + + + +
Konsep 4.6

Muhammad Dakim
Cara Smart : Penyelesaian pertidaksamaan : ( )( ) 0 adalah atau
Jadi penyelesaiannya : { < 4 > , }
2. UN 2012 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2 + 5) > 12 adalah Penyelesaian :
(2 + 5) > 12 2 + 5 12 > 0 Langkah 1 : 2 + 5 12 > 0 Langkah 2 : (2 3)( + 4) = 0 = = 4

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT · PDF file1.5 Soal dan Pembahasan Menyusun Persamaan...

Documents

Transcript of PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT · PDF file1.5 Soal dan Pembahasan Menyusun Persamaan...