kuadran IV

kuadran III

kuadran II

kuadran I

Rangkuman Materi Persamaan Trigonometri

1. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk sin x=sinα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=α+k .360o

b. x=(180−α )+k .360o

2. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk cos x=cosα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=α+k .360o

b. x=(360−α )+k .360o

3. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk tan x=tanα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=α+k .360o

b. x=(180+α)+k .360o

4. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk sin x=−sin α maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=(180+α)+k .360o

b. x=(360−α )+k .360o

5. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk cos x=−cosα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=(180−α )+k .360o

b. x=(180+α)+k .360o

6. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk tan x=−tanα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :

a. x=(180−α )+k .360o

b. x=(360−α )+k .360o

Mind map

Ingat:

sinus positif di kuadran I dan II, negatif di kuadran III dan IV.

cosinus positif di kuadran I dan IV, negatif di kuadran II dan III.

tangen positif di kuadran I dan III, negatif di kuadran II dan IV.

Contoh :

1. Diketahui sin x=12√3. Tentukan nilai

x dalam interval 0o≤ x≤360o!

Jawab : sin x=12√3

sin x=sin 60o {sin x=sinα}Maka : x=60o+k .360o dan x=(180−60 )o+k .360o

¿120o+k .360o

Untuk interval 0o≤ x≤360o :

x=60o+0 .360o=60o

x=120o+0 .360o=120o

Jadi, x=60o ,120o

2. Diketahui tan x=−13

√3. Tentukan

nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!

Jawab : tan x=−13

√3 tan x=tan 30o {tan x=−tanα}Maka : x=(180−30 )o+k .360o ¿150o+k .360o

dan

x=(360−30 )o+k .360o

¿330o+k .360o

Untuk interval −360o≤ x≤360o : x=150o+0 .360o=150o

x=150o+ (−1 ) .360o=−210o

x=330o+0 .360o=330o

x=330o+ (−1 ) .360o=−30o

Jadi, x=−210o ,−30o ,150o ,330o

x=α+k .360ox=(180−α¿¿o)+k .360o¿

x=(180−α¿¿o)+k .360o¿ x=(180−α¿¿o)+k .360o¿

Rangkuman Materi Fungsi Trigonometri

Contoh :

1. Jika diketahui y=cos x dan y=12,

tentukan nilai x dalam interval 0o≤ x≤360o!

Jawab : y=cos x

y=12

cos x=12

cos x=cos60o

Maka : x=60o+k .360o dan x=(360−60 )o+k .360o

¿300o+k .360o

Untuk interval 0o≤ x≤360o :

x=60o+0 .360o=60o

x=300o+0 .360o=300o

Jadi, x=60o ,300o

2. Jika diketahui y=tan x dan y¿−√3, tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!

Jawab : y=tan x y=−√3 tan x=−√3

tan x=−tan 60o Maka : x=(180−60 )o+k .360o ¿120o+k .360o

dan

x=(360−60 )o+k .360o

¿300o+k .360o

Untuk interval −360o≤ x≤360o : x=120o+0 .360o=120o

x=120o+ (−1 ) .360o=−240o

x=300o+0 .360o=300o

x=300o+ (−1 ) .360o=−60o

Jadi, x=−240o ,−60o ,120o ,300o

Rangkuman Materi Grafik Fungsi Trigonometri

Contoh :

1. Buatlah grafik fungsi y=12cos x

untuk interval 0o≤ x≤360o!Jawab :

45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o

12√2 0

−12

√2 −1−12

√2 012√2 1

14

√2 0−14

√2 −12

−14

√2 014

√2 12

2. Buatlah grafik fungsi y=cos2x untuk interval 0o≤ x≤360o!

Jawab :

Mind map

Rangkuman Materi Identitas Fungsi Trigonometri

Contoh :

x 0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o

sin x 012√2 1 1

2√2 0

−12

√2 −1−12

√2 0

cos x 112√2 0

−12

√2 −1−12

√2 012√2 1

tan x 0 1 ∞ −1 0 1 ∞ -1 0

x 0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o

2x 0o 90o 180o 270o 360o 450o 540o 630o 720o

y 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1

Mind Map

Identitas Trigonometri

Buktikan identitas trigonometri :sin x1+cos x

+ 1+cos xsin x

=2cosec x

Jawab:sin x1+cos x

+ 1+cos xsin x

=sin2 x+(1+cos x)2

sin x ¿¿

¿ sin2 x+1+2cos x+cos2 x

sin x¿¿

¿ 2+2cos xsin x ¿¿

¿2(1+cos x )sin x¿¿

¿ 2sin x

¿2cosec x

a2−b2=(a+b)(a−b) pemfaktoran

a2−b2

(a+b )(c−d)=

(a+b )(a−b)(a+b )(c−d )

=(a−b)(c−d)

faktor yang sama

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 Faktor kuadrat

TUGAS I

1. Diketahui cos x=12

√2. Tentukan nilai

x dalam interval −360o≤ x≤360o!2. Diketahui tan x−1=0. Tentukan nilai x dalam interval −180o≤ x≤180o!

3. Diketahui cos x=−12

√3. Tentukan

nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!

4. Diketahui cos2 x=12√2. Tentukan

nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!

5. Diketahui cos¿. Tentukan nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!

6. Diketahui cos (2 x−π )=12

√2. Tentukan nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!

TUGAS II

1. Jika diketahui y=sin x dan y=12

√2, tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!

2. Diketahui y=sin x dan y=−12

√3. Tentukan nilai x dalam interval 0o≤ x≤360o!

3. Diketahui y=sin ¿ dan y=12

√3. Tentukan nilai x daplam interval 0≤ x≤2π!

4. Diketahui y=cos2 x−2cos x+1 dan y=0. Tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!

TUGAS III

1. Buatlah grafik fungsi y=−12cos x

untuk interval 0o≤ x≤360o !2. Buatlah grafik fungsi y=sin2 x untuk

interval 0o≤ x≤360o !

3. Buatlah grafik fungsi y=12cos22x

untuk interval 0o≤ x≤360o !

TUGAS IV 1. Buktikan identitas trigonometri :cos2 x+¿cos2 x tan2 x=1¿

2. Buktikan identitas trigonometri :(sin x+cos x )2−2 tan xcos2 x=1

3. Buktikan identitas trigonometri :cos x1−tan x

+ cos x1−cot x

=sin x+cos x