TRIGONOMETRI - UBTRIGONOMETRI Matematika FTP – UB . Matematika Pokok Bahasan • Sudut •...

Matematika

TRIGONOMETRI

Matematika

FTP – UB

Matematika

Pokok Bahasan

• Sudut

• Identitas Trigonometrik

• Rumus Trigonometrik

• Fungsi Trigonometrik

Matematika

Sudut

• Rotasi

– Apabila suatu garis lurus dirotasi terhadap suatu titik, garis tersebut menyapu suatu sudut yang dapat diukur dalam derajat atau radian

– Suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali ke posisi awal dikatakan telah dirotasi melalui 360 derajat – 360o

– Setiap derajat=60 menit dan setiap menit=60 detik

Matematika

Sudut

• Radian

– Jika garis lurus yang

panjangnya r berotasi pada

salah satu ujungnya sehingga

ujung lain membentuk busur

yang panjangnya r, garis

tersebut dikatakan telah dirotasi

melalui 1 radian – 1 rad

Matematika

Sudut

• Segitiga

– Semua segitiga memiliki

bangun dan ukuran

– Bangun segitiga

ditentukan oleh ketiga

sudutnya dan ukuran

oleh panjang ketiga

sisinya

AB AC BC

A B A C B C

Matematika

Sudut

• Rasio Trigonometrik

so that:

and and

AB AC BC

A B A C B C

AB A B AB A B AC A C

AC A C BC B C BC B C

Matematika

Sudut

• Rasio Trigonometrik

of angle - denoted by sin

of angle - denoted by cos

of angle - denoted by tan

ACsine

AB

BCcosine

AB

BCtangent

AB

Matematika

Sudut

• Rasio kebalikan

1 of angle - denoted by cosec

sin

1 of angle - denoted by sec

cos

1 of angle - denoted by cot

tan

cosecant

secant

cotangent

Matematika

Sudut

• Teorema Pythagoras

– Kuadrat hipotenusa suatu

segitiga siku-siku sama

dengan penjumlahan dari

kuadrat kedua sisi lainnya

2 2 2a b c

Matematika

Sudut

• Segitiga khusus

– Segitiga siku-siku sama kaki

Angles measured in degrees:

1sin 45 cos45 and tan 45 1

2

Angles measured in radians:

1sin / 4 cos / 4 and tan / 4 1

2

Matematika

Angles measured in degrees:

1sin30 cos60

2

3sin 60 cos30

2

1tan 60 3

tan30

Sudut

• Segitiga khusus

– Segitiga setengah sama sisi

Matematika

Angles measured in radians:

1sin / 6 cos /3

2

3sin /3 cos / 6

2

1tan /3 3

tan / 6

Sudut

• Segitiga khusus

– Segitiga setengah sama sisi

Matematika

Pokok Bahasan

• Sudut




Matematika

2 22 2 2

2 2

2 2

so 1

that is:

cos sin 1

a ba b c

c c

Identitas Trigonometrik

• Identitas dasar

– Identitas trigonometrik dasar diturunkan dari

teorema Pythagoras

Matematika


• Dua identitas lain

– Membagi identitas dasar dengan cos2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

cos sin 1cos sin 1 so that

cos cos cos

that is:

1 tan sec

Matematika


• Dua identitas lain

– Membagi identitas dasar dengan sin2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

cos sin 1cos sin 1 so that

sin sin sin

that is:

cot 1 cosec

Matematika

Pokok Bahasan

• Sudut




Matematika

Rumus Trigonometrik

• Jumlah dan selisih

sudut cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

tan tantan( )

1 tan tan

tan tantan( )

1 tan tan

Matematika

Rumus Trigonometrik

• Sudut ganda 2 2

2

2

2

cos2 cos sin

cos2 1 2sin

cos2 2cos 1

sin 2 2sin cos

2 tantan 2

1 tan

Matematika

Rumus Trigonometrik

• Jumlah dan selisih

rasio sin sin 2sin cos2 2

sin sin 2cos sin2 2

cos cos 2cos cos2 2

cos cos 2sin sin2 2

Matematika

Rumus Trigonometrik

• Hasilkali rasio

2sin cos sin( ) sin( )

2cos cos cos( ) cos( )

2sin sin cos( ) cos( )

Matematika

Pokok Bahasan

• Sudut




Matematika

Fungsi Trigonometrik

• Rotasi

– Untuk sudut lebih

besar dari nol dan

kurang dari /2 radian,

rasio trigonometrik

didefinisikan dengan

baik dan dapat

diperluas ke fungsi

trigonometrik yang

berlaku untuk

sembarang sudut

Matematika


• Fungsi sinus • Fungsi cosinus

Matematika


• Tangen

– Rasio sinus terhadap kosinus sin

tancos

Matematika


• Periode

– Sembarang fungsi yang outputnya berulang

dalam selang teratur inputnya disebut fungsi

periodik, selang teratur input tersebut disebut

periode fungsi tersebut

– Fungsi sinus dan kosinus berulang bentuk

pada setiap 2

– Fungsi tangen berulang dengan periode

Matematika


• Amplitudo

• Setiap fungsi periodik memiliki satuan

amplitudo yang diberikan sebagai selisih

antara nilai maksimum dan nilai rata-rata

output yang diperoleh dalam periode tunggal

Matematika


• Beda fase

– Beda fase fungsi periodik adalah selang input yang

dengan itu output mendahului atau terlambat

terhadap fungsi acuan

sin( /4) leads sin by /4 radiansy x y x

Matematika


• Fungsi trigonometrik invers

– Jika grafik y = sin x dicerminkan pada bidang y = x, akan dihasilkan grafik invers fungsi sinus

– Fungsi ini bukanlah suatu fungsi karena terdapat lebih dari satu nilai y yang bersesuaian dengan nilai x yang diketahui

Matematika



– Pemotongan bagian atas dan bawah grafik

akan menghasilkan fungsi bernilai tunggal

yang disebut fungsi sinus invers

Matematika



– Dengan cara yang sama dapat diperoleh

fungsi cosinus invers dan fungsi tangen invers

Matematika


• Persamaan trigonometrik

– Persamaan trigonometrik sederhana

merupakan persamaan yang melibatkan

hanya rumusan trigonometrik tunggal

sin3 0

with solution 3

so /3, 0, 1, 2,

x

x n

x n n

Matematika


• Persamaan trigonometrik

– Contoh lain

1sin3

2

3with solution 3 2 and 3 2 , 0, 1, 2,

4 4

so 2 and 2 , 0, 1, 2, 12 4

x

x n x n n

x n x n n

Matematika


• Persamaan berbentuk a cos x + b sin x = c

– Persamaan berbentuk a cos x + b sin x = c

dapat ditulis ulang

– Solusi dapat dicari dengan grafik

2 2 1 1

sin( ) {sin cos sin cos } cos sin

so that sin and cos

giving and sin where tan

R x R x x a x b x c

R a R b

c aR a b x

R b

Matematika

Hasil Pembelajaran

• Mengkonversi sudut-sudut yang diukur

dalam derajat, menit dan detik ke derajat

desimal

• Mengkonversi derajat ke radian dan

sebaliknya

• Membuktikan identitas trigonometrik

• Mengembangkan fungsi trigonometrik dari

rasio trigonometrik

Matematika

Referensi

• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika

Teknik. Erlangga. Jakarta

TRIGONOMETRI - UBTRIGONOMETRI Matematika FTP – UB . Matematika Pokok Bahasan • Sudut •...

Documents

Transcript of TRIGONOMETRI - UBTRIGONOMETRI Matematika FTP – UB . Matematika Pokok Bahasan • Sudut •...