perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user i ANALISIS ...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

BERDASARKAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA MATERI

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BAGI SISWA KELAS

VIII SMP NEGERI 9 SURAKARTA DITINJAU DARI KEMAMPUAN

PENALARAN SISWA

TESIS

Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Devy Eganinta Tarigan

S851102010

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012


commit to user

ii


commit to user

iii


commit to user

iv


commit to user

v

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur peneliti haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas

segala limpahan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang

berjudul ” Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta

Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa”, sebagai salah satu syarat untuk

mencapai derajat magister Program Studi Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus, pemberi anugerah dan kekuatan yang luar biasa. Terima

kasih atas segala kemudahan yang diberikan.

2. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S sebagai Direktur Program Pascasarjana yang

telah memberi kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian

sekaligus memberikan izin melakukan penelitian di lapangan

3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang

telah memberikan saran dan petunjuk sehingga penulis dapat menyelesaikan

tesis ini.

4. Dr. Riyadi, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I, dan Drs. Pangadi, M.Si,

sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu untuk bimbingan

dan pengarahan kepada peneliti dalam menyusun tesis ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah banyak

memberikan bekal ilmu pengetahuan sehingga mempermudah peneliti dalam

menyelesaikan tesis ini.

6. Ibu Endang Mangularsih, S.Pd.MM.M.Pd. selaku Kepala SMP Negeri 9

Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan ijin kepada peneliti untuk

melakukan penelitian.


commit to user

vi

7. Teman-teman mahasiswa angkatan 2011 Program Studi Pendidikan

Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang

telah memberikan motivasi dan dukungan sehingga peneliti dapat

menyelesaikan tesis ini.

8. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu.

Akhir kata penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kemajuan

dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, 26 Juli 2012

Penulis


commit to user

vii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iii

PERNYATAAN ................................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ....................................................................................... v

DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii

ABSTRAK ......................................................................................................... xiv

ABSTRACT ....................................................................................................... xvi

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1

B. Pertanyaan Penelitian ................................................................... 4

C. Tujuan Penelitian .......................................................................... 5

D. Batasan Istilah .............................................................................. 5

E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 6

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori ................................................................................. 8

1. Hakikat Matematika .............................................................. 8

2. Kemampuan Pemecahan masalah ......................................... 10

a. Pengertian Masalah ........................................................... 10


commit to user

viii

b. Pengertian Pemecahan Masalah ....................................... 13

c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah ................. 16

3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-

Langkah Polya ...................................................................... 18

4. Kemampuan Penalaran .......................................................... 24

a. Pengertian Penalaran ......................................................... 24

b. Pengertian Kemampuan Penalaran ................................... 26

B. Penelitian yang Relevan ............................................................... 27

C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 29

BAB III. METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................. 32

B. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................... 33

1. Tempat Penelitian .................................................................. 33

2. Waktu Penelitian ................................................................... 33

C. Subyek Penelitian ......................................................................... 34

D. Prosedur Pemilihan Subyek Penelitian ........................................ 34

E. Metode Pengumpulan Data .......................................................... 35

F. Instrumen Penelitian ..................................................................... 35

G. Teknik Analisis Data ................................................................... 42

H. Teknik Keabsahan Data ............................................................... 43

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian................................................ 45

B. Hasil Pengembangan Instrumen .................................................... 47

C. Prosedur Pengumpulan Data ......................................................... 50


commit to user

ix

D. Paparan dan Analisis Data ............................................................ 51

E. Pembahasan ................................................................................... 152

F. Keterbatasan Peneliti ..................................................................... 156

BAB V. PENUTUP

A. Kesimpulan ................................................................................... 158

B. Implikasi ........................................................................................ 160

C. Saran .............................................................................................. 161

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 162

LAMPIRAN-LAMPIRAN


commit to user

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1

dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ........................................................ 48


















commit to user

xi


dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ...................................................... 91














dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ....................................................... 125








commit to user

xii








commit to user

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Hasil Validasi Instrumen Tes Pemecahan Masalah .................................... 165

Lampiran 2. Instrumen Tes Pemecahan Masalah ........................................................... 171

Lampiran 3. Hasil Validasi Instrumen Pedoman Wawancara ........................................ 176

Lampiran 4. Instrumen Pedoman Wawancara ................................................................ 182

Lampiran 5. Hasil Tes Instrumen Penalaran ................................................................... 183

Lampiran 6. Jawaban Subjek Penelitian ......................................................................... 184

Lampiran 7. Foto Kegiatan Penelitian ............................................................................ 196

Lampiran 8. Surat Keterangan Izin Penelitian dari PPs UNS ......................................... 197

Lampiran 9. Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian........................................ 198


commit to user

xiv

ABSTRAK

Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa. TESIS. Pembimbing I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat. Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Oleh karena itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Berdasarkan hal tersebut maka penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa ditinjau dari kemampuan penalaran siswa.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis: (1) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi (2) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran sedang, dan (3) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran rendah.

Subjek penelitian adalah 5 siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta tahun ajaran 2011/2012. Data yang digunakan adalah rekaman hasil wawancara, dan hasil tes. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara dan tes.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah


commit to user

xv

bagi siswa dengan penalaran sedang: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah bagi siswa dengan penalaran rendah: (1) tidak dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) tidak dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) tidak dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) tidak dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

Kata Kunci: pemecahan masalah matematika, langkah-langkah Polya, penalaran.


commit to user

xvi

ABSTRACT

Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analysis of Mathematical Problem Solving Ability by Polya Steps on Material Systems of Linear Equations in Two Variables for Class VIII students of SMP Negeri 9 Surakarta Viewed from Student Reasoning Ability. THESIS. Supervisor I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Sc. Mathematic Education Magister Study Program. Postgraduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta.

Problem-solving ability is part of the math curriculum is very important, because in the process of learning and completion of students is possible to gain experience using the knowledge and skills that have been held to apply to solving problems that are not routine. Mathematical problem-solving capabilities can also be linked to students' reasoning abilities. Reasoning is an activity, a process or an activity is thought to draw conclusions or make a true new statement based on some statements whose truth has been proved or assumed before. Through mathematical reasoning that students can submit suspected then compile evidence, rigging problem (questions) math and concludes with a true and correct. Reasoning abilities of each student must be different that solving math problems the student is also different. Therefore, required special attention to mathematical problem solving skills and reasoning abilities of students. Under these conditions, the study was conducted to determine how students' mathematical problem solving ability in terms of students' reasoning abilities.

This study is a qualitative descriptive study aimed to disclose: (1) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to a group of high reasoning (2) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to the reasoning being, and (3) mathematical problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to low reasoning group.

Subjects were five students grade VIII on SMP Negeri 9 Surakarta academic year 2011/2012. The data used are recording the interview, and test results. The method used in this study were interviews and tests.

The results showed that students with high reasoning ability: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problem-solving abilities for students with reasoning being: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages of the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problem-solving abilities for students with low reasoning: (1) cannot determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) is not a sufficient condition to


commit to user

xvii

determine the relationship and requirements necessary in the planning stages of the problem, (3) cannot resolve the problem with step a true and correct; (4) cannot use existing information to check answers obtained.

Key words: mathematical problem solving, Polya measures, reasoning.


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika memiliki peran yang sangat penting dalam membangun

kemampuan berpikir dan berlogika peserta didik. Disamping itu matematika

merupakan alat bantu dan pelayan ilmu, tidak hanya untuk matematika itu

sendiri tetapi juga untuk ilmu-ilmu yang lain, baik untuk kepentingan teoritis

maupun kepentingan praktis dalam pemecahan sehari-hari sebagai aplikasi

dari matematika. Banyak konsep-konsep dari matematika yang sangat

diperlukan oleh ilmu lainnya seperti Fisika, Kimia, Biologi, Astronomi,

Teknik, Ekonomi dan Jasmani (Hadi Siswanto, 2008 : 2). Oleh karena itu

diperlukan kemampuan pemecahan masalah siswa yang cukup sehingga dapat

dikatakan bahwa siswa telah paham terhadap suatu konsep matematika.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum

matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun

penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan

pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada

pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika

adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam

menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi

melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Untuk meningkatkan kemampuan

memecahkan masalah matematika, perlu dikembangkan keterampilan


commit to user

2

memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah,

dan menafsirkan solusinya.

Pentingnya kemampuan pemecahan masalah oleh siswa dalam

matematika menurut Branca (dalam Marhadi, 2011: 3) adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran

matematika.

2. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi

merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika.

3. Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar

matematika.

Pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang

dilakukan siswa dalam penyelesaian masalah daripada hanya sekedar hasilnya.

Oleh karena dalam pemecahan masalah lebih mengutamakan proses maka

akan berdampak positif pada pemahaman konsep dan kreativitas siswa. Maka

dapat disimpulkan pemecahan masalah matematika juga dapat meningkatkan

kemampuan berfikir logis, kreatif dan sistematis.

Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait

dengan kemampuan penalaran siswa. Sesuai dengan apa yang dirumuskan

dalam NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) pada tahun

2000 (dalam Fadjar Shadiq, 2004), standar matematika sekolah meliputi

standar isi atau materi (mathematical content) dan standar proses

(mathematical processes). Standar proses meliputi pemecahan masalah

(problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), koneksi


commit to user

3

(connection), komunikasi (communication), dan representasi (representation).

Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir

untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar

berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau

diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat

mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi

terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan

benar dan tepat.

Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga

pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Maka

dari itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Pembelajaran matematika

perlu dipertimbangkan agar suasana belajar siswa dapat mendukung untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa.

Berdasarkan kurikulum 2004 (Depdiknas, 2004: 346) bahwa ruang

lingkup dalam pembelajaran di sekolah khususnya di jenjang Sekolah

Menengah Pertama (SMP) yakni meliputi beberapa aspek diantaranya

Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Statistika dan Peluang.

Salah satu materi yang diajarkan dalam memenuhi aspek aljabar adalah materi

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Materi

tersebut disampaikan pada kelas VIII. Dipilihnya materi Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel dalam penelitian ini dikarenakan pada materi ini terdapat

berbagai persoalan yang berupa pemecahan masalah sehingga dapat


commit to user

4

membantu peneliti dalam menganalisis kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa berdasarkan kemampuan penalaran siswa.

Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam bentuk

soal cerita, yakni suatu permasalahan matematika yang disajikan dalam bentuk

kalimat dan berhubungan dengan masalah sehari-hari. Oleh karena itu,

penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui

prosedur perumusan model matematika. Hal tersebut berarti dibutuhkan

kemampuan pemahaman soal dan kemampuan siswa dalam membuat model

matematika.

Pada kenyataannya berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan

observasi di SMP Negeri 9 Surakarta, siswa lebih sering mengalami kesulitan

dalam memahami soal dan menentukan model matematika pada SPLDV. Ada

kemungkinan bahwa kesulitan siswa dalam menentukan model matematika

dikarenakan siswa kurang mampu memahami soal dengan cermat sehingga

informasi-informasi yang penting tidak digunakan dalam penyelesaian soal.

B. Pertanyaan Penelitian

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka pertanyaan

penelitian ini yaitu:

1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII

SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa

yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi?


commit to user

5



yang tergolong pada kelompok penalaran sedang?



yang tergolong pada kelompok penalaran rendah?

C. Tujuan Penelitian

Dalam penelitian ini tujuan yang ingin dicapai yaitu:

1. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan

masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa

yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi.



yang tergolong pada kelompok penalaran sedang.



yang tergolong pada kelompok penalaran rendah.

D. Batasan Istilah

1. Kemampuan

Kemampuan dalam penelitian ini dibatasi pada kapasitas siswa

dalam melakukan suatu upaya untuk menyelesaikan suatu permasalahan.


commit to user

6

Kemampuan dalam penelitian ini tidak diartikan sebagai penilaian berupa

angka terhadap hasil belajar siswa.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam

penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pada

pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

3. Pemecahan Masalah berdasarkan Langkah-langkah Polya.

Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini merujuk pada

langkah-langkah Polya. Terdapat empat langkah dalam pemecahan

masalah menurut Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana

penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali

solusi yang telah diperoleh.

4. Kemampuan Penalaran

Kemampuan penalaran dalam penelitian ini didefinisikan sebagai

proses berfikir untuk menemukan keterangan baru yang merupakan

kelanjutan dari keterangan-keterangan lain sebelumnya.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Secara Teoritis

Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan

gambaran kepada guru mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa


commit to user

7

pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel jika ditinjau dari

kemampuan penalaran siswa.

2. Secara Praktis

Diharapkan dapat memberikan masukan khususnya kepada guru

agar dapat merancang pembelajaran yang mampu membantu siswa

dalam menyelesaikan suatu soal yang menuntut kemampuan pemecahan

masalah siswa.


commit to user

8

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Hakikat Matematika

Menurut Johnson dan Myklebust (Yuli, 2010), matematika adalah

bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-

hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah

untuk memudahkan dalam berpikir. Lerner (Yuli, 2010) mengemukakan

bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan

bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan

mengkomunikasikan gagasan atau ide mengenai elemen dan kuantitas.

Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat

diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.

Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep

matematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta

yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala),

memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan

secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat

digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari

matematika. Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat


commit to user

9

membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif pada siswa

(Depdiknas, 2004:5).

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,

mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika yang diperlukan

dalam kehidupan sehari-hari yang diperoleh dari materi pengukuran,

geometri, aljabar, dan trigonometri. Matematika juga mengembangkan

kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model

matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika,

diagram, grafik atau tabel.

Menurut Gagne seperti dikutip oleh Herman Hudojo (2005), secara

garis besar matematika memiliki objek kajian yang langsung sebagai

berikut:

a. Fakta-fakta matematika

Fakta-fakta matematika adalah konvensi-konvensi

(kesepakatan) dalam matematika yang dimasukkan untuk

memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika,

seperti lambang-lambang yang ada dalam matematika.

b. Keterampilan-keterampilan matematika

Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi-

operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masing-

masing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) suatu

hasil tertentu.


commit to user

10

c. Konsep-konsep matematika

Konsep adalah suatun ide abstrak yang memungkinkan

seseorang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu

merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut.

Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut

konsep matematika.

d. Prinsip-prinsip matematika

Prinsip adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang

memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara

konsep-konsep tersebut. Jadi matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang bersifat abstrak, diperoleh dengan penalaran

secara induktif dan deduktif, serta mempunyai cara berpikir

matematika yang prosesnya melalui abstraksi dan generalisasi.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah

pengetahuan tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasikan,

yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, serta

mengkomunikasikan ide-ide yang berkaitan dengan elemen dan kuantitas

dengan menggunakan bahasa universal.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah

a. Pengertian Masalah

Menurut perspektif psikologi, masalah (problem) pada

dasarnya adalah situasi yang mengandung kesulitan bagi seseorang dan

mendorongnya untuk mencari solusinya (Gorman dalam Sintha,


commit to user

11

2009).Terdapat beberapa jenis masalah, yaitu : 1) masalah yang

prosedur pemecahannya sudah ada dan telah diketahui siswa, 2)

masalah yang prosedur pemecahannya belum diketahui oleh siswa,

meskipun orang lain telah mengetahuinya, 3) masalah yang sama

sekali belum diketahui prosedur pemecahannya dan atau belum

diketahui data yang diperlukan untuk mencari solusinya. Lester

(Sintha, 2009) mendefinisikan masalah sebagai situasi dimana

seseorang atau sekelompok orang diminta untuk menyelesaikan sebuah

tugas yang belum tersedia algoritma yang sesuai sebagai metode

penyelesaiannya.

Tidak semua persoalan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-

hari dapat dikatakan masalah. Menurut Cooney (Fadjar Shadiq,

2004:10), menyatakan bahwa:

“… for a question to be a problem, it must present a

challenge that cannot be resolved by some routine procedure

known to the student”. (Suatu pertanyaan akan menjadi

masalah jika pertanyaan tersebut menunjukkan adanya suatu

tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur

rutin yang sudah diketahui siswa).

Masalah bukanlah latihan-latihan soal rutin yang biasa

diberikan dalam kelas, melainkan masalah-masalah non rutin yang

belum diketahui prosedur pemecahannya. Masalah non rutin

dikategorikan menjadi tiga yaitu modified translation problems,

process problems, dan open-ended and project problems.


commit to user

12

Modified translation problems merupakan translasi masalah

dengan informasi yang kurang, Process problems merupakan masalah

non standar yang memerlukan satu atau lebih strategi untuk

memecahkannya dan lebih memerlukan kemampuan logika. Masalah

yang tergolong open-ended and project problems merupakan masalah

terbuka dengan banyak kemungkinan cara memperoleh jawaban, dan

banyak kemungkinan jawaban. Jenis-jenis masalah non rutin tersebut

memerlukan keterampilan berpikir seperti kemampuan berpikir kritis,

kreatif dan berpikir divergen.

Syarat suatu masalah bagi siswa (Herman Hudojo, 2005:124),

adalah:

1) Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang siswa haruslah dapat

dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus

merupakan tantangan baginya untuk menjawab pertanyaan

tersebut.

2) Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin

yang telah diketahui siswa.

Sejalan dengan itu, Erman (2003) menyatakan bahwa suatu

masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang

untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa

yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Masalah juga dapat

dibedakan berdasarkan strukturnya, yaitu masalah yang terdefinisi

dengan baik (well-defined problem) dan masalah yang tidak terdefinisi


commit to user

13

dengan baik (ill-defined problem). Masalah yang terdefinisi dengan

baik adalah situasi masalah yang pertanyaan asli atau asal, tujuan dan

aturan-aturannya terspesifikasi. Sebaliknya masalah yang tidak

terdefinisi dengan baik adalah masalah yang pertanyaan asal, tujuan

dan aturan-aturannya tidak jelas sehingga tidak memiliki cara

sistematik untuk menemukan solusi. Selain itu dikenal juga adanya

masalah dengan penyelesaian tunggal (dalam penyelesaian

memerlukan pola berpikir konvergen) dan masalah dengan

penyelesaian tidak tunggal (dalam penyelesaiannya memerlukan pola

berpikir divergen).

Dapat disimpulkan bahwa masalah adalah suatu situasi yang

tidak terstruktur dengan baik, yang dapat diselesaikan tanpa

menggunakan prosedur atau algoritma rutin, sesuai dengan tahap

perkembangan mental siswa yang memiliki pengetahuan prasyarat

mengenai situasi tersebut.

b. Pemecahan Masalah

Menurut Dahar (dalam Yudi, 2012: 29), pemecahan masalah

merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-

konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan

bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh secara

instan. Polya dalam (Alacaci, C dan Dogruel, M, 2010) menyatakan

bahwa “Solving problems is a fundamental human activity. In fact, the


commit to user

14

greater part of our conscious thinking is concerned with problems.”

(Pemecahan masalah merupakan kegiatan dasar manusia. Bahkan,

sebagian besar dari pikiran sadar kita adalah peduli dengan masalah).

Neef, dkk (2003) menyatakan bahwa “Solving story problems

is often difficult because it requires both reading comprehension and

mathematics skills as well as the ability to transform words and

numbers into the appropriate operations.” (Memecahkan masalah

cerita seringkali sulit karena memerlukan pemahaman dalam membaca

dan keterampilan matematika serta kemampuan untuk mengubah kata

dan angka ke dalam operasi yang sesuai). Menurut Goldberg (dalam

Hines, 2008), “Mathematical problem solving has been defined as the

ability to read, process, and solve mathematical situations.”

(Pemecahan masalah matematika telah didefinisikan sebagai

kemampuan untuk membaca, proses, dan memecahkan situasi

matematika).

Menilai ranah pemecahan masalah, berarti menilai kompetensi

dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, serta

menyelesaikan masalah. Indikatornya: menunjukkan pemahaman

masalah; mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan

dalam pemecahan masalah; menyajikan masalah secara matematis

dalam berbagai bentuk; memilih pendekatan dan metode pemecahan

masalah secara tepat; mengembangkan strategi pemecahan masalah;


commit to user

15

membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah;

menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

Pemecahan masalah dapat juga membantu siswa mempelajari

fakta-fakta, konsep, prinsip matematika dengan mengilustrasikan

obyek matematika dan realisasinya. Pemecahan masalah merupakan

aktifitas yang memberikan tantangan bagi kebanyakan siswa serta

dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika. Memecahkan

masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh

sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Ciri dari soal

atau tugas dalam bentuk memecahkan masalah adalah: (1) ada

tantangan dalam materi penugasan, dan (2) masalah tidak dapat

diselesaikan dengan menggunakan prosedur yang sudah diketahui oleh

penjawab atau pemecah masalah (Sintha, 2009). NCTM (dalam Yudi,

2012: 30) menyatakan bahwa kemampuan pemacahan masalah

(problem solving), penalaran (reasoning) dan berpikir kritis (critical

thinking) merupakan tujuan kritis (critical goal) dalam pembelajaran

matematika.

Berdasarkan beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan

bahwa pemecahan masalah dalam matematika adalah suatu aktivitas

untuk mencari penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi

dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika yang

dimiliki secara integratif.


commit to user

16

c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah

Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas

Nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian

perkembangan anak didik SMP dicantumkan indikator dari

kemampuan pemecahan masalah sebagai hasil belajar matematika.

Indikator tersebut yaitu:

1) Kemampuan menunjukkan pemahaman masalah.

2) Kemampuan mengorganisasi data dan memilih informasi yang

relevan dalam pemecahan masalah.

3) Kemampuan menyajikan masalah secara matematika dalam

berbagai bentuk.

4) Kemampuan memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah

secara tepat.

5) Kemampuan mengembangkan strategi pemecahan masalah.

6) Kemampuan membuat dan menafsirkan model matematika dari

suatu masalah.

7) Kemampuan menyelesaikan masalah yang tidak rutin

Indikator-indikator tersebut digunakan sebagai acuan menilai

kemampuan siswa dalam pemecahan masalah (Sintha, 2009).

Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi dalam

kurikulum matematika yang harus dimiliki siswa. Dalam pemecahan

masalah siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan

pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya untuk menyelesaikan


commit to user

17

masalah yang bersifat nonrutin. Melalui kegiatan pemecahan masalah,

aspek-aspek yang penting dalam pembelajaran matematika seperti

penerapan aturan pada masalah nonrutin, penemuan pola,

penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat

dikembangkan dengan baik (Erman Suherman, 2003: 89).

Lebih lanjut, Fadjar Shadiq (2004) menyebutkan bahwa untuk

dapat menyelesaikan masalah, ada empat langkah yang harus

dilakukan, yakni sebagai berikut:

1) Memahami masalah

Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan dengan jeli

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun yang perlu

diingat, kemampuan otak manusia sangat terbatas, sehingga hal-hal

penting hendaknya dicatat, dibuat tabel ataupun grafik atau

sketnya. Tabel serta grafik bertujuan untuk mempermudah

memahami masalah dan memperoleh gambaran umum

penyelesaiannya. Selain mengetahui apa yang diketahui, siswa

dituntut untuk mengetahui apa yang ditanyakan yang menjadi arah

pemecahan masalahnya.

2) Merencanakan cara penyelesaian

Pada tahap ini siswa diharapkan dapat merencanakan sebuah

atau beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.


commit to user

18

3) Melaksanakan rencana

Pada tahap ketiga ini, siswa dituntut untuk melaksanakan

rencana penyelesaian yang telah dikerjakan pada tahap

perencanaan penyelesaian. Dapat dikatakan bahwa tahap ketiga

merupakan aplikasi dari tahap kedua.

4) Menafsirkan hasil

Pada tahap akhir, siswa menafsirkan hasil pemecahan

masalah yang dilakukan pada tahap sebelumnya. Siswa hendaknya

menarik sebuah kesimpulan atas pemecahan masalah yang telah

dilakukan pada tahap sebelumnya.

3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-langkah

Polya.

Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya

(2004) dapat digambarkan sebagai berikut:

TAHAP-TAHAP PEMECAHAN MASALAH MENURUT G. POLYA

Pemahaman Soal (Understanding the problem)

Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)

Pelaksanaan Suatu Rencana (Carrying out the Plan)

Peninjauan Kembali (Looking Back)


commit to user

19

Adapun penjabaran dari keempat langkah yang diajukan Polya

yang digunakan sebagai landasan dalam memecahkan suatu masalah,

dapat diuraikan sebagai berikut:

a. Tahap Pemahaman Masalah (Understanding the problem)

Tahap pemahaman soal menurut Polya ialah bahwa siswa harus

dapat memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal

tersebut. Menurutnya ciri bahwa siswa paham terhadap isi soal ialah

siswa dapat mengungkapkan pertanyaan-pertanyaan beserta

jawabannya seperti berikut:

1) Data atau informasi apa yang dapat diketahui dari soal?

2) Apa inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan?

3) Adakah dalam soal itu rumus-rumus, gambar, grafik, tabel, atau

tanda-tanda khusus?

4) Adakah syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal?

Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi:

1) Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah

siswa tersebut paham dan mengerti terhadap apa yang diketahui

dan yang ditanyakan dalam soal.

2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana.

b. Tahap Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)

Menurut G. Polya pada tahap pemikiran suatu rencana, siswa

harus dapat memikirkan langkah-langkah apa saja yang penting dan


commit to user

20

saling menunjang untuk dapat memecahkan masalah yang

dihadapinya. Menurutnya pula kemampuan berpikir yang tepat hanya

dapat dilakukan jika siswa telah dibekali sebelumnya dengan

pengetahuan-pengetahuan yang cukup memadai dalam arti masalah

yang dihadapi siswa bukan hal yang baru sama sekali tetapi sejenis

atau mendekati. Yang harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah

siswa dapat:

1) Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang.

2) Mencari rumus-rumus yang diperlukan.

Pada jenjang kemampuan siswa tahap ini menempati urutan

tertinggi. Hal ini didasarkan atas perkembangan bahwa pada tahap ini

siswa dituntut untuk memikirkan langkah-langkah apa yang

seharusnya dikerjakan.

c. Pelaksanaan Rencana (Carrying out the Plan)

Yang dimaksud tahap pelaksanaan rencana adalah siswa telah

siap melakukan perhitungan dengan segala macam data yang

diperlukan termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai.

Pada tahap ini siswa harus dapat membentuk sistematika soal yang

lebih baku, dalam arti rumus-rumus yang akan digunakan sudah

merupakan rumus yang siap untuk digunakan sesuai dengan apa yang

digunakan dalam soal, kemudian siswa mulai memasukkan data-data

hingga menjurus ke rencana pemecahannya, setelah itu baru siswa


commit to user

21

melaksanakan langkah-langkah rencana sehingga akan diharapkan dari

soal dapat dibuktikan atau diselesaikan.

Tahap pelaksanaan rencana ini mempunyai bobot lebih tinggi

lagi dari tahap pemahaman soal namun lebih rendah dari tahap

pemikiran suatu rencana. Pertimbangan yang diambil berkenaan

dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan

proses perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya,

dilengkapi pula dengan segala macam data dan informasi yang

diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dihadapinya

dengan baik dan benar.

d. Tahap Peninjauan Kembali (Looking Back)

Yang diharapkan dari keterampilan siswa dalam memecahkan

masalah untuk tahap ini adalah siswa harus berusaha mengecek ulang

dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang

dilakukannya.

Tahap peninjauan kembali ini mempunyai bobot paling rendah

dalam klasifikasi tingkat berpikir siswa. Hal ini didasarkan atas

pertimbangan bahwa pada tahap ini subjek hanya mengecek kebenaran

dari hasil perhitungan yang telah dikerjakannya, serta mengecek

sistematika dan tahap-tahap penyelesaiannya apakah sudah baik dan

benar atau belum.


commit to user

22

Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya, pada

penelitian ini indikator yang ingin diketahui oleh peneliti pada waktu

siswa mengerjakan pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada

tabel berikut:

Tabel 2.1 Indikator Pemecahan Masalah Matematika

Langkah Pemecahan

Masalah Poin-poin Indikator

I Pemahaman

Masalah

1. Cara siswa dalam

menerima

informasi yang ada

pada soal.

2. Cara siswa dalam

memilah informasi

menjadi informasi

penting dan tidak

penting

1. Siswa dapat

menentukan

syarat cukup dan

syarat perlu.

2. Siswa dapat

menceritakan

kembali masalah

(soal) dengan

bahasanya

sendiri.

II Perencanaan

Cara

Penyelesaian

1. Cara siswa dalam

mengetahui

keterkaitan antara

antar informasi

yang ada.

1. Siswa dapat

mengetahui

keterkaitan antara

syarat cukup dan

syarat perlu.

Langkah Pemecahan Poin-poin Indikator


commit to user

23

Masalah

2. Cara siswa dalam

memeriksa apakah

semua informasi

penting telah

digunakan.

2. Siswa dapat

menggunakan

semua informasi

yang penting pada

soal.

III Pelaksanaan

Rencana

1. Siswa dapat

membuat langkah-

langkah

pemecahan secara

benar.

2. Cara siswa dalam

memeriksa setiap

langkah

penyelesaian

1. Siswa dapat

menggunakan

langkah-langkah

secara benar.

2. Siswa terampil

dalam algoritma

dan ketepatan

menjawab soal.

IV Peninjauan

Kembali

Cara siswa untuk

mengerjakan soal

kembali dengan

cara yang berbeda.

Siswa dapat

menggunakan

informasi yang ada

untuk mengerjakan

kembali soal dengan

cara yang berbeda.

4. Kemampuan Penalaran

a. Pengertian Penalaran

Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari

pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah

konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga

akan terbentuk preposisi-preposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah


commit to user

24

proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan

sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah

yang disebut menalar.

Copi dalam Fadjar Shadiq (2007) menyatakan“Reasoning is a

special kind of thinking in which inference takes place, in which

conclusions are drawn from premises”.(Penalaran adalah pemikiran

khusus dimana kesimpulan terjadi, di mana kesimpulan diambil dari

premis). Berdasarkan definisi yang disampaikan Copi tersebut, Fajar

Shadiq menerjemahkan pernyataan Copi tersebut bahwa penalaran

merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu

kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada

beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap

benar yang disebut premis. Dari definisi yang dinyatakan oleh Copi

tersebut dapat diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada upaya

merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang

dianggap benar.

Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut

dengan mathematical reasoning. Karin Brodie (2010) menyatakan

bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the

object of mathematics.” (penalaran matematis adalah penalaran

mengenai dan dengan objek matematika). Objek matematika dalam

hal ini adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti

statistika, aljabar, geometri dan sebagainya. Penalaran dalam


commit to user

25

matematika memiliki peran penting dalam proses berpikir seseorang.

Penalaran matematis meliputi mengumpulkan bukti-bukti, membuat

konjektur-konjektur, menetapkan generalisasi-generalisasi,

membangun argument-argumen, dan menentukan kesimpulan logis

berdasarkan ide-ide dan hubungan-hubungan yang ada. Menurut

Sumarmo (2007) penalaran matematis meliputi (1) menarik

kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan

model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban

dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk

menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur,

(6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan

inferensi; memeriksa validitas argumen, (8) menyusun argumen yang

valid, dan (9) menyusun pembuktian langsung dan menggunakan

induksi matematika.

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa

penalaran merupakan rangkaian proses berpikir untuk menemukan

keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari keterangan-

keterangan lain sebelumnya.

b. Pengertian Kemampuan Penalaran

Gagne (Utami, 2006) mengungkapkan bahwa kemampuan

penalaran adalah kemampuan untuk berhubungan dengan lingkungan

hidup dan dirinya sendiri dalam bentuk suatu representasi, khususnya

konsep dan berbagai lambing/ simbol (huruf, angka, dan gambar).


commit to user

26

Teman (Utami, 2006: 29) mengungkapkan kemampuan penalaran

adalah kemampuan melakukan berpikir abstrak.

Kemampuan penalaran menurut Super dan Critcs dalam Utami

(2006, 29) merupakan kemampuan menyesuaikan diri dengan

dukungan lingkungan atau belajar dari pengalaman. Thorndike dalam

Utami (2006, 29) mendefinisikan kemampuan penalaran adalah

kemampuan melakukan respon-respon yang baik dan diperhatikan

dengan kecapakannya untuk berhunbungan secara efektif dengan

situasi-situasi yang baru. Dengan adanya beragam situasi maka

terdapat pula keragaman pola-pola kemampuan penalaran seperti

situasi yang abstrak, situasi mekanis dan situasi sosial.

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa

kemampuan penalaran merupakan kemampuan dalam proses berpikir

untuk menemukan keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari

keterangan-keterangan lain sebelumnya.

Pada penelitian ini kemampuan penalaran siswa diukur

menggunakan tes penalaran yang berisi soal-soal yang terkait dengan

penalaran matematis. Adapun beberapa indikator dalam mengukur

tingkat penalaran matematis siswa yaitu siswa dapat: (1) menarik

kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan

model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban

dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk

menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur,


commit to user

27

(6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan

inferensi; memeriksa validitas argumen, dan (8) menyusun argumen

yang valid.

B. Penelitian yang relevan

Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan

kemampuan pemecahan masalah yaitu:

1. Gender differences in mathematical problem solving patterns oleh Zheng

Zhu (2007).

Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat perbedaan kemampuan

pemecahan masalah matematika ditinjau dari gender (jenis kelamin).

Selain perbedaan gender banyak faktor psikologis, biologis dan faktor

lingkungan yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah.

Berbeda dengan penelitian tersebut, penelitian yang dilaksanakan

oleh peneliti lebih melihat dari segi penalaran siswa. Ada kemungkinan

pada tingkat penalaran tinggi maka kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa akan lebih baik daripada siswa yang memiliki tingkat

penalaran sedang dan rendah.

2. Students’ Ability Level and Their Competence in Problem- Solving Task

in Physics oleh Sunday A. Adeyemo, Ph.D (2004).

Penelitian yang digunakan untuk studi ini dipilih secara acak dari

empat Sekolah Menengah di Pemerintah Daerah Kosofe Luas Negara

Lagos. Sebanyak dua ratus (200) yang dipilih secara acak SSS mahasiswa


commit to user

28

Fisika di Area Pemerintah Lokal Kosofe dilayani sebagai subyek

penelitian. Tiga hipotesis nol yang dipostulasikan dan diuji pada tingkat

signifikansi 0,05 untuk menemukan tingkat kemampuan siswa dan

kompetensi mereka dalam pemecahan masalah dalam fisika tugas.

Instrumen yang digunakan untuk studi 'kuesioner dan siswa tes prestasi

siswa. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan menggunakan analisis

regresi sederhana. Hasil temuan menunjukkan bahwa kemampuan siswa

memiliki pengaruh signifikan pada pemecahan masalah tugas yang

dibahas.

3. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan

Langkah-langkah Polya Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa oleh Marhadi

Saputro (2011).

Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan gaya kognitif

field dependence dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu,

menentukan apakah syarat cukup tersebut sudah dapat menjawab hal

yang ditanyakan, menentukan keterkaitan antara syarat cukup dan syarat

perlu, akan tetapi belum dapat menggunakan langkah penyelesaian secara

benar. Sedangkan pada siswa dengan gaya kognitif field independence

siswa secara tepat menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang

benar.

4. Profil Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika ditinjau dari

Tipe Kepribadian oleh Aries Yuwono pada tahun 2010.


commit to user

29

Penelitian ini menghasilkan 16 poin kesimpulan yang terkait

dengan kemampuan pemecahan masalah siswa pada empat tipe

kepribadian siswa. Adapun kesamaan dengan penelitian ini adalah

mengacu pada pemecahan masalah matematika. Sedangkan perbedaannya

yaitu pada tinjauan penelitian, subjek dan lokasi penelitian.

Perbedaan penelitian sebelumnya dengan penelitian ini adalah peneliti

menganalisis bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

berdasarkan langkah-langkah Polya jika ditinjau dari kemampuan penalaran

siswa. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah pada

variabel tinjauan yang jika pada penelitian sebelumnya ditinjau dari gaya

kognitif siswa.

C. Kerangka Berpikir

Salah satu hal yang penting dalam matematika sekolah adalah

pemecahan masalah. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang

menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan

masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap

pemecahan masalah. Tujuan adanya mata pelajaran matematika antara lain

agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu

berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,

rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif.

Pemecahan masalah menjadi penting dalam tujuan pendidikan

matematika disebabkan karena dalam kehidupan sehari-hari manusia memang


commit to user

30

tidak pernah dapat lepas dari masalah. Aktivitas memecahkan masalah dapat

dianggap suatu aktivitas dasar manusia. Masalah harus dicari jalan keluarnya

oleh manusia itu sendiri, jika tidak mau dikalahkan oleh kehidupan. Dalam

dunia pendidikan matematika, pemecahan masalah juga menjadi hal yang

penting untuk ditanamkan pada diri peserta didik. Dengan pemecahan masalah

matematika, membuat matematika tidak kehilangan maknanya, sebab suatu

konsep atau prinsip akan bermakna kalau dapat diaplikasikan dalam

pemecahan masalah. Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah

menurut G. Polya (2004) yaitu pemahaman masalah (understanding the

problem), perencanaan cara penyelesaian (devising a plan), pelaksanaan

rencana (carrying out the plan), dan peninjauan kembali (looking back).

Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait

dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan,

suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau

membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan

yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui

penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun

bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan

menarik kesimpulan dengan benar dan tepat.

Kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan siswa selalu terkait

dengan kemampuan penalaran siswa. Oleh karena itu siswa dengan

kemampuan penalaran yang tinggi akan menghasilkan pola pemecahan

masalah yang baik dan terarah. Begitu juga dengan siswa dengan kemampuan


commit to user

31

penalaran yang sedang atau cukup akan menghasilkan pola pemecahan

masalah yang baik. Sedangkan pada siswa dengan kemampuan penalaran yang

rendah akan menghasilkan pola pemecahan masalah yang kurang baik atau

bahkan siswa tidak mampu untuk memecahkan masalah.


commit to user

32

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah

pemecahan masalah siswa berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari

kemampuan penalaran siswa. Data hasil penelitian ini berupa fakta-fakta yang

dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (Budiyono,

2003: 9). Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini digolongkan sebagai

penelitian kualitatif deskriptif. Dikatakan penelitian deskriptif karena peneliti

melakukan analisis hanya sampai pada taraf deskripsi, yaitu menganalisis dan

menyajikan fakta secara sistematis. Hasil dari penelitian ini hanya berlaku

pada subjek penelitian dan tidak untuk digeneralisasikan pada kelompok lain.

Metode kualitatif menunjuk kepada prosedur-prosedur riset yang

menghasilkan data kualitatif, seperti: ungkapan atau catatan orang atau

tingkah laku orang. Pendekatan ini mengarah kepada keadaan-keadaan dan

individu-individu secara utuh (Bogdan dan Taylor, 1993: 30). Proses yang

diamati adalah kegiatan siswa pada saat menyelesaikan masalah matematika

pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Selain itu, dalam

penelitian ini peneliti bertindak sebagai instrumen kunci (utama) karena

peneliti yang merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data,

menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menyusun laporan penelitian.


commit to user

33

Berdasarkan karakteristik tersebut, maka jenis penelitian yang digunakan

dalam penelitian ini memiliki ciri-ciri yang sama dengan penelitian kualitatif.

Menurut Lexy J. Moleong (2011) penelititian kualitatif mempunyai

ciri-ciri: (1) mempunyai latar alami; (2) peneliti sebagai instrumen utama; (3)

menggunakan metode kualitatif; (4) analisis data secara induktif; (5) teori dari

dasar (grounded theory); (6) bersifat deskriptif; (7) lebih mementingkan

proses daripada hasil; (8) adanya batas yang ditentukan oleh fokus penelitian;

(9) adanya kriteria untuk keabsahan data; (10) desain penelitian bersifat

sementara; dan (11) hasil penelitian dirundingkan dan disepakati bersama.

Sedangkan Bogdan dan Biklen (1992: 4-7) menyatakan bahwa penelitian

kualitatif mempunyai ciri-ciri: (1) naturalistic, mempunyai latar alami karena

sumber data langsung dari peristiwa; (2) descriptive data, data bersifat

deskriptif; (3) concern with process, lebih mementingkan proses daripada

hasil; (4) inductive, analisis data cenderung bersifat induktif; dan (5) meaning,

makna merupakan masalah esensial untuk penelitian kualitatif.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Surakarta pada tahun

ajaran 2011/2012.

2. Waktu Penelitian

Kegiatan penelitian ini dilaksanakan pada bulan Maret sampai Mei

tahun 2012.

C. Subjek Penelitian


commit to user

34

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII semester 2 SMP

Negeri 9 Surakarta. Pemilihan subjek penelitian ini didasari oleh

pertimbangan bahwa siswa kelas VIII semester 2 telah memiliki pengalaman

belajar yang cukup sehingga diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal

tentang pemecahan masalah terkhusus pada pokok bahasan Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel.

D. Prosedur Pemilihan Subjek Penelitian

Pemilihan subjek penelitian berdasarkan teknik pengambilan purposive

sampling. Menentukan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan dengan

menggunakan instrumen bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes kemampuan

penalaran siswa dilaksanakan oleh tim ahli yang berasal dari Unit Layanan

Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Tes penalaran yang diterapkan

terdiri dari 50 butir pertanyaan yang dapat menentukan tingkat penalaran

siswa. Tingkat penalaran siswa dalam penelitian ini dikategorikan menjadi 3

yaitu penalaran tinggi, penalaran sedang dan penalaran rendah.

Selanjutnya dari hasil pengelompokan tingkat penalaran siswa, setiap

kelompok tingkat penalaran dipilih dua subjek penelitian secara purposive.

Subjek dipilih dengan mempertimbangkan kemampuan mengemukakan

pendapat atau jalan pikiran siswa secara lisan. Subjek penelitian yang telah

terpilih secara purposive selanjutnya akan dianalisis kemampuan pemecahan

masalah matematikanya sesuai dengan hasil pekerjaan tes pemecahan masalah

matematika pada materi SPLDV.

E. Metode Pengumpulan Data


commit to user

35

Peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, sebagaimana yang

diungkapkan oleh Sugiyono (2010: 225) bahwa metode pengumpulan data

dapat dilakukan dengan metode tes dan wawancara.

1. Metode tes

Tes merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk

mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan

aturan-aturan yang sudah ditentukan (Suharsimi Arikunto, 2001:50). Tes

yang diselenggarakan adalah tes tertulis. Tes yang diterapkan berupa tes

penalaran matematika dan tes kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

dengan menggunakan perangkat tes uraian.

2. Metode wawancara

Wawancara bertujuan untuk mengetahui dan menangkap secara

langsung seluruh informasi dari subjek penelitian dalam hal ini wawancara

bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa dan alur berfikir siswa

dalam hal memecahkan masalah. Wawancara dilakukan terhadap siswa

yang menjadi subjek penelitian, yaitu lima siswa.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat bantu yang dipilih dan digunakan oleh

peneliti (atau orang yang ditugasi) dalam kegiatan pengumpulan data agar

kegiatan pengumpulan data menjadi sistematis dan mudah (Budiyono,

2003:47). Data yang dicari dikumpulkan secara langsung oleh peneliti,

sehingga instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, yang


commit to user

36

dibantu dengan instrumen bantu berupa instrumen bantu I yakni tes tertulis

yang bertujuan untuk menggolongkan tingkat kemampuan penalaran siswa,

instrumen bantu II berupa tes tertulis untuk mengukur kemampuan pemecahan

masalah siswa dan instrumen bantu III berupa pedoman wawancara.

1. Instrumen Utama

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri yang

bertujuan untuk mencari dan mengumpulkan data langsung dari sumber

data. Olehkarena peneliti sebagai instrumen, maka peneliti harus dapat

menyesuaikan diri dan berinteraksi secara tuntas dengan fenomena yang

sedang dipelajari.

2. Instrumen Bantu Pertama

Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang

bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa.

Instrumen ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran

siswa. Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan

yaitu tinggi, sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan

sudah merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh

tim ahli dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Instrumen tes penalaran yang diberikan kepada siswa terdiri dan 50 butir

pertanyaan yang menuntut kemampuan penalaran siswa dalam

mengerjakannya. Data yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan

subjek berdasarkan tingkat penalarannya. Pengelompokan kemampuan

penalaran siswa didasarkan pada hasil perolehan skor siswa yang


commit to user

37

dikonversikan pada kategori tinggi, sedang dan rendah. Pengkategorian

siswa dengan masing-masing tingkat penalaran adalah sebagai berikut:

Penalaran tinggi : x ⟩ Sx21

+

Penalaran sedang : Sx21

− ⟨ x ⟨ Sx21

+

Penalaran rendah : x ⟨ Sx21

−

3. Instrumen Bantu Kedua

Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang

bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa.

a. Tujuan Pembuatan Instrumen

Instrumen ini digunakan untuk mengukur kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa.

b. Proses Pembuatan Instrumen

Instrumen dalam penelitian ini dibuat dengan memperhatikan

hasil kajian teori pada Bab II yaitu dalam mengukur kemampuan

pemecahan masalah matematika. Instrumen tes kemampuan

pemecahan masalah matematika dibuat berdasarkan beberapa indikator

yang harus dimiliki siswa yaitu (1) mengenali SPLDV dalam berbagai

bentuk dan variabel, (2) menentukan akar SPLDV, (3) membuat model

matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV,


commit to user

38

dan (4) menyelesaikan model matematika dari suatu masalah yang

berkaitan dengan SPLDV.

Instrumen ini terdiri dari 5 soal yang akan divalidasi terlebih

dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu validitas

isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi, konstruksi serta

bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang digunakan adalah jika

sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator menyetujui bahwa dari segi

kejelasan butir pertanyaan dan kesesuaian pertanyaan dapat

mengungkapkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan

Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria

validitas, maka selanjutnya instrumen ini diberikan kepada siswa yang

telah dipilih sebagai subjek penelitian.

d. Proses Analisis Data

Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya

dianalisis menurut langkah-langkah pemecahan masalah berdasarkan

teori Polya. Tahap analisis kemampuan pemecahan masalah

berdasarkan teori Polya yaitu (1) siswa mampu menganalisis soal, (2)

siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana, (3) siswa

mampu mencari konsep atau rumus yang menunjang langkah

penyelesaian, (4) siswa mampu menyelesaikan soal dengan benar, dan


commit to user

39

(5) siswa mampu melakukan pengecekan kembali terhadap langkah-

langkah penyelesaiannya.

e. Penggunaan Data

Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik

kemampuan pemecahan masalah siswa.

Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan

masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:

Diagram 3. 1

Diagram Alur Pengembangan Instrumen Tes Pemecahan Masalah

Matematika.

Draf Instrumen Tes Pemecahan Masalah Matematika

Validasi instrumen

Instrumen siap digunakan

Valid ?

Revisi berdasarkan

saran Validator Kriteria yang

digunakan:

1. Isi 2. Kesesuaian

bahasa 3. Konstruksi

kalimat


commit to user

40

4. Instrumen Bantu Ketiga

Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman

wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di

lapangan.

a. Tujuan Pembuatan Instrumen

Pedoman wawancara dipergunakan sebagai acuan peneliti dalam

melakukan wawancara kepada subjek ketika menyelesaikan soal tes

yang diberikan. Pedoman wawancara ini bersifat semi terstruktur

dengan tujuan menemukan masalah secara terbuka. Artinya subjek

diajak untuk mengemukakan pendapat dan ide-idenya dengan

pemecahan masalah yang telah dibuat, mulai dengan memahami

masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melaksanakan

rencana penyelesaian masalah hingga memeriksa jawaban kembali.

Hal ini dilakukan karena tidak semua yang ada dalam pikiran subjek

penelitian tertuang secara tertulis pada lembar jawaban.

b. Proses Pembuatan Instrumen

Sebelum instrumen digunakan, pedoman wawancara ini

dianalisis atau divalidasi berdasarkan kriteria kejelasan butir

pertanyaan terhadap tujuan penelitian. Instrumen ini akan divalidasi

terlebih dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu

validitas isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi,

konstruksi serta bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang

digunakan adalah jika sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator


commit to user

41

menyetujui bahwa dari segi kejelasan tujuan wawancara dan butir

pertanyaan dan kesesuaian pertanyaan dapat mengungkapkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan

Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria

validitas, maka selanjutnya instrumen digunakan sebagai acuan dalam

mewawancarai

d. Proses Analisis Data

Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya

dianalisis dengan memperhatikan kata-kata kunci yang

mengindikasikan kemampuan pemecahan masalah matematika

menurut Polya. Hasil wawancara tersebut akan dikroscekkan dengan

hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi Sistem

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.

e. Penggunaan Data

Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik

kemampuan pemecahan masalah siswa ketika subjek menjawab secara

lisan.

Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan

masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:


commit to user

42

Diagram 3. 2

Diagram Alur Pengembangan Instrumen Pedoman Wawancara.

G. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif

dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:

1. Reduksi data

Reduksi data adalah suatu bentuk analisis yang menajamkan,

menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan

mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan

finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Kegiatan ini mengarah kepada

proses menyeleksi, memfokuskan, menyederhanakan, dan

Draf pedoman wawancara

Validasi instrumen

Instrumen siap digunakan

Valid ?

Revisi berdasarkan

saran Validator Kriteria yang

digunakan:

1. Kejelasan tujuan wawancara

2. Kesesuaian pertanyaan


commit to user

43

mengabstraksikan serta mentransformasikan data mentah yang ditulis pada

catatan lapangan yang dibarengi dengan perekaman tape recorder.

Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi:

a. Mengoreksi hasil pekerjaan siswa, yang kemudian diranking untuk

menentukan siswa yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian.

b. Hasil pekerjaan siswa yang menjadi subjek penelitian yang

merupakan data mentah ditransformasikan pada catatan sebagai

bahan untuk wawancara.

c. Hasil wawancara disederhanakan menjadi susunan bahasa yang baik

dan rapi, kemudian ditransformasikan ke dalam catatan.

2. Penyajian data

Penyajian data adalah sekumpulan informasi tersusun yang

memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.

Dalam tahap ini data yang berupa hasil pekerjaan siswa disusun menurut

urutan objek penelitian.

Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau

informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu

penarikan kesimpulan atau tindakan.

Tahap penyajian data dalam penelitian ini meliputi:

a. Menyajikan hasil pekerjaan siswa yang dijadikan bahan untuk

wawancara.

b. Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada tape recorder.


commit to user

44

Dari hasil penyajian data (pekerjaan siswa dan hasil wawancara)

dilakukan analisis. Kemudian disimpulkan yang berupa data temuan,

sehingga mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini.

3. Menarik kesimpulan dan verifikasi

Verifikasi adalah sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang

utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan

penelitian. Dengan cara membandingkan hasil pekerjaan siswa dan hasil

wawancara maka dapat ditarik kesimpulan tentang hasil belajar siswa.

H. Teknik Keabsahan Data

Keabsahan data sangat perlu dilakukan agar data yang dihasilkan dapat

dipercaya dan dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Pengecekan keabsahan

data merupakan suatu langkah untuk mengurangi kesalahan dalam proses

perolehan data penelitian yang tentunya akan berimbas terhadap hasil akhir

dari suatu penelitian. Dalam proses pengecekan keabsahan data pada

penelitian ini harus melalui beberapa teknik pengujian data.

Pada penelitian ini keabsahan data dilakukan dengan Triangulasi

metode. Triangulasi metode yaitu membandingkan data dari subjek ke-i secara

tertulis dari hasil metode tes dengan data subjek ke-i secara lisan dari hasil

wawancara. Data hasil triangulasi yang sama merupakan data subjek yang

valid. Sedangkan data yang berbeda akan direduksi atau dijadikan temuan lain

dalam penelitian.


commit to user

45

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian

Subjek Penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta.

Penentuan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan melalui instrumen

bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes penalaran diselenggarakan oleh tim

ahli yang berasal dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret

Surakarta pada tanggal 31 Maret 2012 di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil

analisis pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa, diperoleh 5

siswa dengan penalaran tinggi, 27 siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa

dengan penalaran rendah.

Tabel 4.1 Pengelompokan Tingkat Kemampuan Penalaran

Siswa Kelas VIII E SMP Negeri 9 Surakarta

No Siswa Skor Keterangan No Siswa Skor Keterangan

1 ARE 101 Sedang 19 MAB 99 Sedang 2 ARB 111 Sedang 20 MHF 97 Sedang 3 APK 90 Rendah 21 MIH 105 Sedang 4 ASW 105 Sedang 22 MKA 111 Sedang 5 AEA 105 Sedang 23 MRA - - 6 AA 99 Sedang 24 NPW 128 Sedang 7 BDH 97 Sedang 25 OND 110 Sedang 8 ERI 108 Sedang 26 PAP 105 Sedang

No Nama Skor Keterangan No Nama Skor Keterangan


commit to user

46

9 FN 120 Tinggi 27 PNU 94 Sedang

10 FAF 97 Sedang 28 RR 114 Tinggi

11 GAP 97 Sedang 29 RGR 111 Sedang

12 GAW 94 Sedang 30 RF 124 Tinggi

13 HFP - - 31 RA 114 Tinggi

14 HPA 103 Sedang 32 RZF 94 Sedang

15 KPA 105 Sedang 33 SE 113 Sedang

16 KWA 99 Sedang 34 SAG 110 Sedang

17 LNY 100 Sedang 35 YM 91 Sedang

18 MSR 108 Sedang 36 IL 88 Rendah

Selanjutnya dari kelompok penalaran tinggi, penalaran sedang dan

penalaran rendah, dipilih secara purposive masing-masing kelompok sebanyak

2 siswa yang akan dianalisis kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa. Pemilihan ini berdasarkan pertimbangan/ pendapat guru dengan

memperhatikan kemampuan siswa dalam mengemukakan pendapat/ jalan

pikirannya secara lisan dan tulisan. Subjek yang akan dianalisis sebanyak 5

siswa yang terdiri dari 2 siswa dengan penalaran tinggi, 2 siswa dengan

penalaran sedang dan 1 siswa dengan penalaran rendah. Dipilihnya 1 siswa

dengan penalaran rendah dikarenakan hanya terdapat satu siswa yang telah

mengerjakan tes kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi

SPLDV.


commit to user

47

B. Hasil Pengembangan Instrumen

1. Instrumen Bantu Pertama

Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang

bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Instrumen

ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa.

Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan yaitu tinggi,

sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan sudah

merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh tim ahli

dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Data

yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan subjek berdasarkan

tingkat penalarannya.

2. Instrumen Bantu Kedua

Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang

bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Instrumen dalam

penelitian ini dibuat dengan memperhatikan hasil kajian teori pada Bab II

yaitu dalam mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika.

Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematika dibuat

berdasarkan beberapa indikator yang harus dimiliki siswa yaitu (1)

mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, (2) menentukan

akar SPLDV, (3) membuat model matematika dari masalah sehari-hari


commit to user

48

yang berkaitan dengan SPLDV, dan (4) menyelesaikan model matematika

dari suatu masalah yang berkaitan dengan SPLDV.

Tes pemecahan masalah matematika terdiri dari 5 soal. Sebelum

dipergunakan, terlebih dahulu divalidasi oleh dua orang dosen pendidikan

matematika dan seorang guru matematika. Validasi diarahkan pada

kesesuaian masalah, keterbacaan, dan kesesuaian bahasa yang digunakan.

Nama-nama validator instrumen tes pemecahan masalah matematika dapat

dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4.2 Nama-nama Validator Instrumen Tes Pemecahan Masalah

Matematika

No Nama Pekerjaan

1.

2.

3.

Drs. Suyono, M.Si. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si. Agus Budi Hartono, M.Pd.

Dosen Program Pascasarjana UNS Dosen Program Pascasarjana UNS Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta

Secara umum berdasarkan hasil validasi terhadap instrumen tes

pemecahan masalah matematika, dapat disimpulkan bahwa instrumen ini

valid. Validator memberikan saran yang lebih mengarah pada revisi

penggunaan kata-kata yang lebih komunikatif. Berikut adalah hasil validasi

terhadap instrumen lembar tes pemecahan masalah matematika dapat

disimpulkan bahwa:


commit to user

49

a. Masalah 1 dinyatakan valid oleh validator 1 dan validator 3, sedangkan

validator 2 menyatakan valid dengan revisi pada penggunaan kata

“dan”.

b. Masalah 2 dinyatakan valid oleh validator 2 dan validator 3, sedangkan

validator 1 menyatakan valid dengan revisi pada susunan bahasa yang

digunakan.

c. Masalah 3 dinyatakan valid oleh ketiga validator.

d. Masalah 4 dinyatakan valid oleh ketiga validator.

e. Masalah 5 dinyatakan valid oleh ketiga validator.

3. Instrumen Bantu Ketiga

Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman

wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di

lapangan. Pedoman wawancara ini memuat pertanyaan-pertanyaan dengan

maksud mengklarifikasi hasil jawaban subjek penelitian pada lembar tes

pemecahan masalah matematika. Pedoman ini bersifat semi terstruktur

dengan tujuan menemukan permasalahan secara terbuka, artinya subjek

penelitian diajak mengemukakan pendapat dan ide-idenya berkaitan dengan

penyelesaian yang dibuat. Selanjutnya pedoman wawancara ini divalidasi

oleh dua dosen pendidikan matematika dan seorang guru matematika.

Nama-nama validator instrumen pedoman wawancara dapat dilihat pada

tabel berikut ini.


commit to user

50

Tabel 4.3 Nama-nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara

No Nama Pekerjaan

1.

2.

3.

Drs. Suyono, M.Si. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si. Agus Budi Hartono, M.Pd.

Dosen Program Pascasarjana UNS Dosen Program Pascasarjana UNS Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta

C. Prosedur Pengumpulan Data

Pengambilan data instrumen penggolongan kemampuan penalaran

siswa di SMP Negeri 9 Surakarta dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 31

Maret 2012. Tes kemampuan penalaran diselenggarakan oleh Unit Layanan

Psikologi Universitas Sebelas Maret di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil analisis

data instrumen pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa dapat

dilihat pada Tabel 4.1 halaman 45, yaitu 5 siswa dengan penalaran tinggi, 27

siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa dengan penalaran rendah.

Dari masing-masing tingkat kemampuan penalaran dipilih secara

purposive 2 siswa sebagai subjek penelitian dengan mewawancarai guru atau

pihak lain dengan mempertimbangkan kriteria kemampuan siswa dalam

mengemukakan pendapat/ jalan pikirannya secara lisan maupun secara

tertulis.

Langkah berikutnya adalah pemberian tes tertulis pemecahan masalah

matematika yang terdiri dari 5 soal. Pengambilan data untuk instrumen tes

pemecahan masalah matematika dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 10 Mei


commit to user

51

2012. Pengambilan data untuk instrumen tes pemecahan masalah matematika

tetap diperuntukkan bagi seluruh siswa kelas VIII E. Setelah siswa

mengerjakan tes pemecahan masalah, maka peneliti melaksanakan wawancara

dengan subjek penelitian. Data wawancara direkam dengan alat perekan suara.

Subjek penelitian yang peneliti wawancara yaitu RA (Subjek 1), RF (Subjek

2), RZF (Subjek 3), MKA (Subjek 4) dan APK (Subjek 5). Wawancara

dilaksanakan sesuai dengan kesepakatan peneliti dengan subjek penelitian

yaitu pada tanggal 23 Mei dan 24 Mei 2012.

D. Paparan dan Analisis Data

1.Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Tinggi

a. Subjek 1

1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama

a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah


commit to user

52

Gambar 4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1 dan

Kunci Jawaban Soal Nomor 1

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat

memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada

poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui

pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai

syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan

syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang

diberikan.

Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah

merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin


commit to user

53

d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang

diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya

menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari

bilangan tersebut”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa

menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur

yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.

Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah

menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh

siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa

mengeliminasi dua buah persamaan 55=+ ba dan 25=− ba . Pada

pekerjaan siswa tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua

persamaan tersebut dan apa arti variabel a dan b . Hasil eliminasi

dua persamaan tersebut diperoleh nilai 40=a dan 15=b .

Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang

diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara

siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.

b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 1 P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Apa yang diketahui dari soal Nomor 1? S : Jumlah bilangan cacah itu 55 dan selisihnya 25. P : Apa yang ditanyakan? S : Masing-masing bilangan. P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan tersebut. P : Kedua bilangan apa itu?


commit to user

54

S : Bilangan a dan b. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal

dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan tersebut. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk

menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu dimisalkan bilangan pertama dan b itu bilangan kedua. P : Apakah a itu harus bilangan pertama? Bisa tidak jika bilangan

pertama dimisalkan dengan b? S : Ya bisa. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu

tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan 55=+ ba dan

25=− ba . a habis dan tinggal 2b = 30, trus 15=b . Yang kedua itu setelah dapat 15=b dimasukkan ke 25=− ba dan .40=a Jadi nilai 40=a dan 15=b .

P : Setelah kamu peroleh 40=a dan 15=b , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Kan jumlah kedua bilangan itu 55 tinggal dicek aja kalau 55=+ ba . Tadi diperoleh 40=a dan 15=b , dan 551540 =+ ,

jadi jawabannya benar. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu

menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara

benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah

siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud/ arti

variabel yang digunakan. Variabel tersebut yaitu a yang menyatakan

bilangan pertama dan b yang menyatakan bilangan kedua. Siswa


commit to user

55

juga menjelaskan bahwa tidak harus variabel a yang menyatakan

bilangan pertama. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban

kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban

yang telah diperoleh.

c) Validasi Data

Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan

wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki

kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan

data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,

merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan

benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan

menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian

dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data

Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil

wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal

Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang

dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah

dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan

pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan

masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa

kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah

diketahui pada soal.


commit to user

56

2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua







commit to user

57

memahami masalah pada soal Nomor 2 dengan baik. Hal ini dapat

dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang

diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal

sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan

kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan

yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari

”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang =

10 + l.






menuliskan bahwa ”dengan diketahui kita bisa mencari p dan l”.

Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara

substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada

soal untuk menjawab permasalahan yang ada.




siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa

melakukan substitusi pada persamaan ( )lpK += 2 dengan

mensubstitusi lp += 10 sehingga diperoleh 15=l . Setelah itu nilai


commit to user

58

15=l disubstitusikan kembali pada persamaan ( )lpK += 2 dan

diperoleh 25=p .




b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah

berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal

dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi

panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk

menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin

dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada




commit to user

59


siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus

( )lpK += 2 yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah

tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu

memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk

memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data









d) Analisis Data









commit to user

60



3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga



commit to user

61










diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan

benar dari apa yang diketahui dari soal.






menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari nilai a

dan b”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara


commit to user

62

eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada






melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

000.30.32

21 Rpba =+ dan 000.23.

21

52 Rpba =+ . Akan tetapi siswa

tidak menjelaskan apa arti dari masing-masing variabel a dan b

yang digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa

mengeliminasi variabel b dengan terlebih dahulu mengalikan kedua

persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel b

dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel 000.20=a . Setelah

itu dengan mensubstitusi 000.20=a ke persamaan

000.30.32

21 Rpba =+ diperoleh 000.30=b .




b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 3:

P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedikit sulit.


commit to user

63

P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan

000.30.32

21 Rpba =+ dan 000.23.

21

52 Rpba =+ ?

S : 000.30.32

21 Rpba =+ itu setengah uang Andre ditambah

32 uang

Ari adalah Rp. 30.000,00. 000.23.21

52 Rpba =+ adalah

52 uang

Andre ditambah 21 uang Ari adalah Rp. 23.000,00.

P : Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu uang Ari dan b dimisalkan uang Andre. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk


permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 000.20=a dan 000.30=b , apakah kamu

yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.30.32

21 Rpba =+ atau

000.23.21

52 Rpba =+ .

P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada



benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata

sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa

mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode


commit to user

64

eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa

kembali jawaban yang diperoleh.

c) Validasi Data









d) Analisis Data










4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat



commit to user

65


commit to user

66










diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan

benar dari apa yang diketahui dari soal.





diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan

selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan

semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab

permasalahan yang ada.






commit to user

67

melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 000.1621

21

=+ dt

dan 000.2421

2 =+ dt . Siswa memisalkan ”t” adalah telur dan ”d”

adalah daging. Siswa mengeliminasi variabel d dengan

mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel

000.8=t . Setelah itu dengan mensubstitusi 000.8=t ke persamaan

000.1621

=+ dt diperoleh 000.16=d . Siswa menuliskan harga

telur dan daging pada satuan ons adalah 800=t dan 1600=d .




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.

P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.1621

=+ dt dan

000.2421

2 =+ dt ?

S : 000.1621

=+ dt itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp.

16.000,00. 000.2421

2 =+ dt itu harga 2 kg telur dan 5 ons

daging adalah Rp. 24.000,00. P : Lalu apa yang dimaksud dengan t dan d? S : t itu telur dan d itu daging. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah.


commit to user

68

P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan?

S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Coba kamu perhatikan langkah penyelesaian kamu pada tahap

eliminasi. Kamu menuliskan 000.1621

21

=+ dt apa artinya?

S : (diam) P : Coba kita lihat ulang kembali apa yang diketahui pada soal.

Apakah 000.1621

21

=+ dt merupakan yang diketahui pada

soal? S : Tidak. Ini maksudnya sebenarnya salah tulis. Seharusnya

000.1621

=+ dt .

P : Setelah kamu peroleh 800=t dan 1600=d , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.1621

=+ dt atau

000.2421

2 =+ dt .










c) Validasi Data


commit to user

69









d) Analisis Data










5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima



commit to user

70





memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat

pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang


commit to user

71

diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal

sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan


yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika

dengan benar dari apa yang diketahui dari soal.





diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan

selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan






siswa menggunakan metode eliminasi dan dilanjutkan dengan

substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua

persamaan yaitu 500=+ ba dan 190035 =+ ba . Siswa tidak

menjelaskan arti dari variabel dan a dan b . Siswa mengeliminasi

variabel a dengan mengurangkan dua persamaan tersebut dan

diperoleh nilai variabel 300=b . Setelah itu dengan mensubstitusi

300=b ke persamaan 190035 =+ ba diperoleh 200=a . Siswa


commit to user

72

menuliskan banyak tiket kelas I yaitu 200 lembar dan banyak tiket

kelas II yaitu 300 lembar.




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 500=+ ba ? S : karcis kelas I dan kelas II yang terjual semuanya ada 500

lembar. P : Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b ? S : a itu karcis kelas I dan b karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.

5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika?

S : (menunjukan tulisan persamaan 190035 =+ ba ) P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 300=b dan 200=a , apakah kamu yakin


S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ ba atau 190035 =+ ba.



commit to user

73









c) Validasi Data









d) Analisis Data






commit to user

74

dengan baik. Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal

dengan menggunakan model matematika. Kemudian siswa mampu

melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu

menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa

mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh

menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

b. Subjek 2




commit to user

75








syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan


commit to user

76


yang diberikan.

Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya

adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan




menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari

bilangan yang dimaksud”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa

menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan


permasalahan yang ada. Pada mulanya siswa menuliskan pemisalan

bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y .


penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya

adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang

dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan

substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan

yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada cara eliminasi, awalnya

siswa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel

15=y , kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y

dan diperoleh nilai variabel 40=x . Cara yang kedua yaitu dengan

cara substitusi. Pada cara substitusi, memulai kembali dengan


commit to user

77

mengeliminasi variabel x dan diperoleh nilai variabel 15=y ,

kemudian siswa baru melakukan substitusi nilai 15=y pada

persamaan 55=+ yx sehingga diperoleh nilai variabel 40=x .




b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 1

P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 55=+ yx dan

25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan

55 dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.

P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan tersebut. P : Kedua bilangan apa itu? S : Bilangan x dan y. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah

cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada

soal dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan

yang dimaksud. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui

untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang

kamu tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan

55=+ yx dan 25=− yx . x habis dan tinggal 2y = 30, trus


commit to user

78

15=y . Cara yang kedua itu menjumlahkan 55=+ yx dan25=− yx diperoleh 40=x . Selain dengan metode

eliminasi, bisa juga dengan substitusi. Cara yang pertama sama dengan eliminasi yang tadi tapi setelah diperoleh

15=y , maka saya substitusikan 15=y ke persamaan 55=+ yx dan diperoleh 40=x .

P : Setelah kamu peroleh 40=x dan 15=y , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar.

P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.




siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai langkah

penyelesaian yang dilakukan. Siswa menjelaskan bahwa tanah


memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk

memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data



kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode

pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan

baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah

dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh


commit to user

79

dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data













commit to user

80








commit to user

81


syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan


yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari

”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang =

10 + x. Siswa memisalkan lebar tanah dengan x.

Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya

adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada

Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang


menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, dapat mencari p dan l”.

Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara

substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada



penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya

adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang

dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat

bahwa siswa melakukan substitusi pada persamaan ( )lpK += 2

dengan mensubstitusi xp += 10 dan xl = sehingga diperoleh

15=x . Setelah itu nilai 15=x disubstitusikan kembali pada

xp += 10 dan diperoleh 25=p .


commit to user

82

Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban

yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana

cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.

b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan xp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena ada panjang dan ada lebar jadi tanah itu bukan

persegi. Kalau persegi kan panjang sisinya sama. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah

cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah cukup. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada

soal dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling

persegi panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui

untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut? S : Dengan metode substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu


S : Ya Dimasukkan lagi ke rumus keliling hasilnya pas atau tidak.






commit to user

83

siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus

( )lpK += 2 yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah


memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara

untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data

Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis

dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa

memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode

pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan

baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah

dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh

dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data

Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan

hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada

soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah

yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami

masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan

perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan

pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk


commit to user

84

memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur

yang telah diketahui pada soal.




commit to user

85





memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a

dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal

(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.

Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal

sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga

mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang

diketahui dari soal.


merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian

masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak

menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang

ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang

diketahui, kita bisa mencari besar uang”. Langkah perencanaan

selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan


commit to user

86

semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan

yang ada.

Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian

masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan

masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa

menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa

melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 000.30.32

21 Rpyx =+

dan 000.23.21

52 Rpyx =+ . Siswa menjelaskan apa arti dari masing-

masing variabel x dan y yang digunakan siswa dalam membuat model

matematika. Siswa mengeliminasi variabel x dengan terlebih dahulu

mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian

sehingga variabel x dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel

000.30=y . Setelah itu dengan mensubstitusi 000.30=y ke persamaan

000.30.32

21 Rpyx =+ diperoleh 000.20=x .


diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa

memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.

b) Hasil Wawancara




commit to user

87

P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan

000.30.32

21 Rpyx =+ dan 000.23.

21

52 Rpyx =+ ?

S : Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang

Ari. Lalu 000.30.32

21 Rpba =+ adalah setengah uang Andre

ditambah 32 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00.

000.23.21

52 Rpba =+ adalah

52 uang Andre ditambah

21 uang

Ari sama dengan Rp. 23.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 000.20=x dan 000.30=y , apakah kamu


S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.30.32

21 Rpyx =+ atau

000.23.21

52 Rpyx =+ .

P : Sudah kamu cek apakah benar jawaban kamu? S : (Kembali mengecek jawaban) Sudah. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan

apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.

Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya

dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan


commit to user

88

permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu

menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

c) Validasi Data





merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar,

serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan

unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data


wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor

3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan

siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.

Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah

serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang

diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.


commit to user

89




commit to user

90







commit to user

91












diketahui, kita bisa mencari bilangan tersebut”. Langkah perencanaan

selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan

semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan

yang ada.



masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan

metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua

persamaan yaitu 000.165,01 =+ yx dan 000.245,02 =+ yx . Siswa

memisalkan ”x” adalah telur dan ”y” adalah daging. Siswa mengeliminasi

variabel x dengan cara mengalikan dua persamaan dengan suatu

konstanta sedemikian sehingga x tereliminasi. Setelah itu siswa


commit to user

92


000.16=y . Langkah eliminasi selanjutnya yaitu terhadap variabel y dan

diperoleh 000.8=x . Selain dengan eliminasi, siswa menyelesaikan

dengan cara substitusi. Dari hasil langkah eliminasi yang kedua dengan

hasil 000.8=x , siswa mensubstitusi 000.8=x ke persamaan

000.165,01 =+ yx dan diperoleh 000.16=y . Siswa menuliskan

kesimpulan bahwa harga telur dan daging pada satuan ons adalah 800.Rp

dan 1600.Rp




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal?

S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga 2

kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00

P : Bagaimana kamu menyatakan Harga 1 kg telur dan 21 kg daging

adalah Rp. 16.000,00 dalam model matematika? S : 000.165,01 =+ yx P : Coba perhatikan jawaban kamu 000.245,02 =+ yx apa artinya? S : Harga 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup


menjawab pertanyaan? S : Ya.


commit to user

93

P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?

S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh harga telur dan daging pada satuan ons

adalah 800.Rp dan 1600.Rp , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Dimasukkan lagi ke persamaan yang diketahui dan jawabannya benar.





dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam

tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan

menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan

bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

c) Validasi Data



kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.

Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan

penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu

memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang

diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data

tersebut valid.


commit to user

94

d) Analisis Data












commit to user

95




commit to user

96



memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada

poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada

soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.









ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa

menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang

diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.




metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan

eliminasi pada dua persamaan yaitu 500=+ yx dan

000.900.130005000 =+ yx . Siswa memisalkan karcis kelas I dengan x

dan karcis kelas II dengan y . Siswa mengeliminasi variabel y dengan


commit to user

97


200=x . Langkah eliminasi selanjutnya, siswa mengeliminasi variabel x

dan diperoleh 300=y .

Selain dengan metode eliminasi, siswa juga mengerjakan dengan

substitusi. Dari hasil metode eliminasi yang pertama dengan diperoleh

200=x , setelah itu siswa mensubstitusi 200=x ke persamaan

500=+ yx diperoleh 300=y . Siswa menuliskan banyak tiket kelas I

yaitu 200 lembar dan banyak tiket kelas II yaitu 300 lembar.




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga

karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.

P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”?

S : 500=+ yx P : Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? S : x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.


S : 000.900.130005000 =+ yx P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah.


commit to user

98

P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan?

S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan

tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 200=x dan 300=y , apakah kamu yakin


S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ yx jadi seluruh karcis yang terjual haruslah berjumlah 500 lembar.









c) Validasi Data








tersebut valid.


commit to user

99

d) Analisis Data





Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan

model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan

pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah

secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali

jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada

soal.

2. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Sedang

a. Subjek 3




commit to user

100








commit to user

101



sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan.






menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua

unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.




metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua

buah persamaan yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada pekerjaan siswa

tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua persamaan tersebut dan

apa arti variabel x dan y . Pada cara eliminasi, awalnya siswa

mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel 15=y ,

kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh

nilai variabel 40=x . Cara yang kedua yaitu dengan cara substitusi. Pada

cara substitusi, siswa memulai dengan persamaan 55=+ yx dan dengan

memindahkan variabel y ke ruas kanan maka diperoleh yx −= 55 .

Selanjutnya siswa mensubstitusi yx −= 55 pada persamaan 25=− yx


commit to user

102

dan diperoleh nilai variabel 15=y . Kemudian siswa mensubstitusi nilai

15=y ke yx −= 55 dan diperoleh nilai 40=x .




b) Hasil Wawancara



25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55

dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.

P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 55 sedangkan

selisihnya 25. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup

untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal

dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan yang

dimaksud. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk

menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan

tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu

tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan 55=+ yx dan

25=− yx . x habis dan tinggal 2y = 30, trus 15=y . Cara yang kedua itu menjumlahkan 55=+ yx dan 25=− yx diperoleh


commit to user

103

40=x . Selain dengan metode eliminasi, bisa juga dengan substitusi.

P : Setelah kamu peroleh 40=x dan 15=y , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar.




Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu

menjelaskan secara tepat mengenai langkah penyelesaian yang dilakukan.

Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi panjang. Pada

tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan

cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data


commit to user

104












commit to user

105









sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa mampu

menuliskan kalimat matematika dari ”panjang tanah tersebut 10cm lebih

dari lebarnya” yaitu panjang = 10 + l.




commit to user

106




menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang





metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada

persamaan ( )lpK += 2 dengan mensubstitusi lp += 10 sehingga

diperoleh 15=l . Setelah itu nilai 15=l disubstitusikan kembali pada

persamaan ( )lpK += 2 dan diperoleh 25=p .




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah


untuk menjawab pertanyaan?


commit to user

107

S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal




permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin


S : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada




menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus ( )lpK += 2 yang

digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi

panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa

mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data








commit to user

108


tersebut valid.

d) Analisis Data












commit to user

109


commit to user

110

















diketahui, kita bisa mencari uang Andre dan Ari”. Langkah perencanaan


commit to user

111

selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dan eliminasi dengan

menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab






persamaan yaitu 000.30.32

21 RpRA =+ dan 000.23.

21

52 RpRA =+ .

Siswa menjelaskan arti dari masing-masing variabel A dan R yang

digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa

mengeliminasi variabel R dengan terlebih dahulu mengalikan kedua

persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel R dapat

tereliminasi dan diperoleh nilai variabel 000.20=A . Setelah itu dengan

mensubstitusi 000.20=A ke persamaan 000.30.32

21 RpRA =+

diperoleh 000.30=R . Siswa menyimpulkan bahwa besar uang Andre

adalah 000.20.Rp dan uang Ari sebesar 000.30.Rp




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah?


commit to user

112

S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan

000.30.32

21 RpRA =+ dan 000.23.

21

52 RpRA =+ ?

S : 000.30.32

21 RpRA =+ itu setengah uang Andre ditambah

32

uang Ari adalah Rp. 30.000,00. 000.23.21

52 RpRA =+

adalah

52 uang Andre ditambah

21 uang Ari adalah Rp. 23.000,00.

P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan?

S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk


permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh uang Andre sebesar 000.20.Rp dan uang

Ari sebesar 000.30.Rp , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?

S : Dimasukkan lagi ke persamaan. P : Persamaan yang mana?

S : 000.30.32

21 RpRA =+ atau 000.23.

21

52 RpRA =+










commit to user

113

c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data












commit to user

114


commit to user

115















commit to user

116




menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang






persamaan yaitu 000.1621

=+ DT dan 000.2421

2 =+ DT . Siswa

memisalkan ”T” adalah telur dan ”D” adalah daging. Siswa

mengeliminasi variabel D dengan mengurangkan dua persamaan

tersebut dan diperoleh nilai variabel 000.8=T . Setelah itu dengan

mensubstitusi 000.8=T ke persamaan 000.1621

=+ DT diperoleh

000.16=D . Siswa menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons

adalah 800 dan 1600.




b) Hasil Wawancara




commit to user

117

P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui dari soal?

S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga

2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari yang

diketahui pada soal?

S : 000.1621

=+ DT itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah

Rp. 16.000,00. 000.2421

2 =+ DT itu harga 2 kg telur dan 5 ons

daging adalah Rp. 24.000,00. P : Lalu apa yang dimaksud dengan T dan D? S : T itu telur dan D itu daging. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 800=T dan 1600=D , apakah kamu



=+ DT atau

000.2421

2 =+ DT .








commit to user

118



c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data












commit to user

119


commit to user

120





memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada

poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada

soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.


commit to user

121










menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua

unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.




metode eliminasi dan dilanjutkan dengan substitusi. Terlihat bahwa siswa

melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 500=+ yx dan

190035 =+ yx . Siswa memisalkan variabel x adalah karcis I dan y

adalah karcis II . Siswa mengeliminasi variabel y dengan mengalikan

dua persamaan tersebut dengan suatu konstanta sedemikian sehingga y

tereliminasi. Setelah itu siswa mengurangkan dua persamaan tersebut

dan diperoleh nilai variabel 200=x . Setelah itu dengan mensubstitusi

200=x ke persamaan 500=+ yx diperoleh 300=y . Siswa


commit to user

122

menuliskan banyak karcis kelas I yaitu 200 lembar dan banyak karcis

kelas II yaitu 300 lembar.




b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga

karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.

P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”?

S : 500=+ yx P : Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? S : x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.


S : 900.135 =+ yx P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 200=x dan 300=y , apakah kamu yakin


S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ yx atau 900.135 =+ yx .

P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini?


commit to user

123

S : Tidak ada








c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data





Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan


commit to user

124

model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan

pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah

secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali

jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada

soal.

b. Subjek 4






commit to user

125


membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak

mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada.

Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan

baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat

cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga





masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan pemisalan ” xA = ” dan ”

yB = ”. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian



metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan

yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada cara eliminasi, awalnya siswa

mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel 15=y ,

kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh

nilai variabel 40=x .


diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa

memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan

menggunakan unsur yang diketahui pada soal.


commit to user

126

b) Hasil Wawancara



25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55

dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.

P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan yang dimisalkan dengan x dan y. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup


dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari x dan y. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk


permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 40=A dan 15=B , apakah kamu yakin


S : Jumlah kedua bilangan itu haruslah sama dengan 55. Jadi 40 + 15 = 55.





dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya

dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan


commit to user

127

permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu

menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data





Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Kemudian siswa

mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu

menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa

mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan

unsur yang telah diketahui pada soal.



commit to user

128






mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada.


commit to user

129

Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan

baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat

cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga





masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan ( )lpK += 2 . Siswa

mampu mencari rumus yang diperlukan untuk menjawab permasalahan.

Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi

dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk

menjawab permasalahan yang ada.




metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada

persamaan ( )lpK += 2 dengan mensubstitusi lp += 10 sehingga

diperoleh 15=l . Setelah itu nilai 15=l disubstitusikan kembali pada

persamaan ( )lpK += 2 dan diperoleh 25=p .






commit to user

130

b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Keliling tanah 80cm dan panjang tanah 10 cm lebih dari lebarnya. P : Lalu apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Apa alasan kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena tanah tersebut berbentuk persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah






tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin


S : Keliling tanah harus sebesar 80 cm. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada




menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus ( )lpK += 2 yang

digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi


commit to user

131

panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa

mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.

c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data












commit to user

132


commit to user

133





mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang

diberikan. Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami

permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui

pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat

perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar

dari apa yang diketahui dari soal.



masalah siswa menggunakan metode eliminasi. Langkah selanjutnya

adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan

rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian

masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi.

Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

000.30.32

21 Rpyx =+ dan 000.23.

21

52 Rpyx =+ . Siswa menjelaskan

apa arti dari masing-masing variabel x dan y yang digunakan siswa

dalam membuat model matematika. Akan tetapi siswa melakukan

kesalahan pada tahap penyelesaian masalah. Ketika siswa mengalikan


commit to user

134

kedua persamaan dengan suatu konstanta, siswa melakukan sebuah

kesalahan.





b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 3: P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.

P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.30.32

21 Rpyx =+

dan 000.23.21

52 Rpyx =+ ?

S : Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang Ari.

Lalu 000.30.32

21 Rpyx =+ adalah setengah uang Andre ditambah

32 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00. 000.23.

21

52 Rpyx =+

adalah 52 uang Andre ditambah

21 uang Ari sama dengan Rp.

23.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



tersebut? S : Eliminasi. P : Coba kamu perhatikan pada langkah pengerjaan kamu. Bisa kamu

jelaskan dari mana diperoleh 000.23.54 Rpyx =+ ?

S : Dari persamaan 000.23.21

52 Rpyx =+ dikalikan dengan 10 jadi

diperoleh 000.23.54 Rpyx =+ . P : Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?


commit to user

135

S : (diam) P : Maksudnya apakah kalau ruas kiri saja yang dikalikan dengan 10?

Ruas kanannya bagaimana? S : Sepertinya tidak. P : Setelah kamu peroleh 000.40=x dan 000.15=y , apakah kamu


S : Dimasukan lagi ke persamaan 000.30.32

21 Rpyx =+

P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S :Tidak ada





tahap penyelesaian masalah siswa belum mampu menyelesaikan

permasalahan menggunakan metode eliminasi dengan tepat .

c) Validasi Data




Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik. Akan tetapi siswa

melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah. Dapat disimpulkan

siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

pecahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data


wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal


commit to user

136

Nomor 3 secara benar. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan

masalah yang dilakukan siswa. Siswa mampu memahami masalah dengan

baik. Tetapi siswa belum dapat menyelesaikan tahap eliminasi secara

benar.




commit to user

137







commit to user

138





dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka

langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada

tahap perencanaan penyelesaian siswa menggunakan cara eliminasi dan

menuliskan pemisalan telur dan daging yang dimisalkan dengan variabel

x dan y.





persamaan yaitu 000.1621

=+ yx dan 000.2421

2 =+ yx . Siswa

mengeliminasi variabel y dengan mengurangkan dua persamaan tersebut

dan diperoleh nilai variabel 000.8=x . Setelah itu dengan mensubstitusi

000.8=x ke persamaan 000.1621

=+ yx diperoleh 000.16=y . Siswa

menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons adalah 800=x dan

1600=y .




commit to user

139



b) Hasil Wawancara



P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.1621

=+ yx dan

000.2421

2 =+ yx ?

S : 000.1621

=+ yx itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah

Rp. 16.000,00. 000.2421

2 =+ yx itu harga 2 kg telur dan 5 ons

daging adalah Rp. 24.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup



permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 800=x dan 1600=y , apakah kamu



=+ yx








commit to user

140



c) Validasi Data








tersebut valid.

d) Analisis Data











commit to user

141







commit to user

142






dari apa yang diketahui dari soal.

Langkah selanjutnya adalah merencanakan cara pemecahan

masalah. Pada langkah ini siswa memilih menggunakan logika. Pada

tahap penyelesaian masalah siswa menuliskan langkah yang kurang tepat

walaupun hasil yang diperoleh benar. Pembuktian terhadap jawaban yang

diperoleh dilakukan siswa dengan mensubstituti hasil ke persamaan yang


b) Hasil Wawancara

Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 5 P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Dari soal Nomor 5 apa yang diketahui? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga

karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 dan hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.

P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Banyak karcis yang terjual pada masing-masing kelas. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa

menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Pakai Logika P : Bisa dijelaskan? S : Ya ini harga karcis I itu kan Rp. 5.000,00, nah dibagi 5 trus

dibagi 20. Jadi diperoleh 200 karcis. P : Apa benar hasil dari Rp. 5.000,00 : 5 : 20 = 200 ? S : (siswa menghitung kembali) 50 hasilnya P : Jadi jawaban yang benar yang mana? 50 atau 200?


commit to user

143

S : Ya pokoknya karcis I itu yang terjual 200. P : Kenapa kamu bisa yakin? Padahal setelah kamu hitung kembali

hasilnya yang benar 50. S : Ini saya sudah mengecek kalau karcis I itu 200 berarti karcis II

sebanyak 300. Lalu dicek harga penjualan totalnya benar Rp. 1.900.000

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa

siswa memahami pertanyaan namun langkah menyelesaikan soal belum

tepat dan benar. Siswa mampu memeriksa kembali jawaban yang telah

diperoleh menggunakan unsur yang diketahui.

c) Validasi Data




Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, namum masih

belum menyelesaikan soal dengan benar. Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d) Analisis Data



5. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa

kurang tepat melakukan perencanaan pemecahan masalah serta belum

mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya

siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh

menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.


commit to user

144

3. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Rendah

a. Subjek 5






membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa belum dapat


commit to user

145

mengerjakan soal berdasarkan perintah yang ada. Siswa tidak menuliskan

apa yang diketahui dan yang ditanyakan. Siswa langsung menuliskan

tahap penyelesaian masalah. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa

melakukan proses substitusi. Langkah substitusi yang dilakukan siswa

tidak tepat.

b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Dari soal Nomor 2 apa yang diketahui? S : Keliling tanah 80 cm. P : Hanya itu? S : Panjang tanah 10cm lebih dari lebarnya. P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Panjang dan lebar tanah tersebut. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa

menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Ya ini dimasuk-masukin ke rumus P : Apa yang dimasuk-masukin ke rumus? S : x nya mbak. P : x itu apa? S : (diam)


siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu

menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan

permasalahan dengan benar.

c) Validasi Data


commit to user

146




Siswa belum mampu memahami permasalahan dengan baik,


serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan

menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat


d) Analisis Data




dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah

dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan

masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara

tepat.




commit to user

147






diberikan. Langkah penyelesaian yang dilakukan siswa juga masih tidak

terarah.


commit to user

148

b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sulit P : Dari soal Nomor 3 apa yang diketahui?

S : Setengah uang Andre ditambah 32 uang Ari adalah Rp.

30.000,00. Sedangkan 52 uang Andre ditambah

21 uang Ari

adalah Rp. 23.000,00. P : Hanya itu? S : Iya P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Besar uang Andre dan Ari. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa

menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Pecahan. P : Coba kamu jelaskan apa maksudnya kamu menuliskan ”

67

64

63

32

21

=+=+ ”

S : Itu setengah uang Andre ditambah 32 uang Ari.

P : Lalu?

S : 000.35000.3067

=×

P : Jadi besar uang Andre dan Ari berapa? S : Besar uang Andre 35.000 dan uang Ari 20.700 P : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? S : Ya. P : Kenapa kamu bisa yakin? Ada cara untuk mengecek jawaban

kamu itu benar atau tidak? S : (diam) P : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal

ini? S : Tidak.




commit to user

149



c) Validasi Data









d) Analisis Data







tepat.




commit to user

150







commit to user

151

diberikan. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa berusaha

menggunakan eliminasi. Akan tetapi langkah pengerjaan siswa masih

belum tepat.

b) Hasil Wawancara


P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Dari soal Nomor 4 apa yang diketahui?

S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga

2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00 P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Harga 1 ons telur dan 1 ons daging P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa

menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : (diam) P : Coba kamu jelaskan langkah pengerjaan kamu. S : Ini dengan pengurangan. 000.2452 =+ yx dikurangi dengan

000.165.01 =+ yx . Jadi hasilnya 1 ons telur 8000. Kemudian 8000 dibagi dengan 4.5 hasilnya 36.000

P : 36.000 itu apa? S : Harga 1 ons daging. P : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? Bagaimana cara

untuk mengecek jawaban kamu itu benar atau tidak? S : Tidak tahu. P : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal

ini? S : Tidak.




commit to user

152



c) Validasi Data









d) Analisis Data







tepat.

E. Pembahasan


commit to user

153

1. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada

siswa dengan kemampuan penalaran tinggi.

a. Memahami masalah

Subjek 1 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 1

mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat

menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 2

yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini,

kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan

dalam menentukan kecukupan syarat yang diperlukan untuk

menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa

yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika.

b. Membuat rencana pemecahan masalah

Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 1 dapat

melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 1

dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang

ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu

juga pada Subjek 2 mampu merencanakan penyelesaian masalah

dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui

untuk menyelesaikan masalah.

c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah

Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua

subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap

ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana


commit to user

154

yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi

dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada.

d. Memeriksa kembali jawaban

Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak

menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek

mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali

jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali

jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui

pada soal.


siswa dengan kemampuan penalaran sedang.

a. Memahami masalah

Subjek 3 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 3

mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat

menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 4

yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini,

kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan

dalam menentukan kecukupan syarat yang diperlukan untuk

menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa

yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika.



commit to user

155

Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 3 dapat

melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 3

dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang

ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu

juga pada Subjek 4 mampu merencanakan penyelesaian masalah

dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui

untuk menyelesaikan masalah.


Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua

subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap

ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana

yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi

dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada.


Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak

menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek

mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali

jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali

jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui

pada soal.


commit to user

156


siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

a. Memahami masalah

Subjek 5 belum dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 5

tidak mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat

menyelesaikan pemecahan masalah. Pada langkah ini, Subjek 5

memiliki kecenderungan mengalami kesulitan dalam menentukan

kecukupan syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan.

Subjek 5 belum mampu menuliskan apa yang diketahui dari soal

dengan bentuk model matematika.


Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 5 tidak

dapat melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik.

Subjek 5 tidak dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui

dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu

rinci.


Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, Subjek

5 tidak mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Hal tersebut

dikarenakan dari awal pemahaman masalah sampai pada perencanaan

penyelesaian masalahan siswa tidak melaksanakannya dengan benar.



commit to user

157

Pada tahap memeriksa kembali jawaban, Subjek 5 tidak mampu

melaksanakan tahap ini dengan benar dan tepat. Siswa mengalami

kesulitan dari awal pemecahan masalah sehingga pada tahap

pemeriksaan kembali siswa tidak menuliskannya.

F. Keterbatasan Peneliti

1. Peneliti hanya mampu menganalisis kemampuan pemecahan masalah pada

5 siswa. Alangkah lebih baik jika proses analisis diberlakukan bagi seluruh

siswa guna mengetahui kemampuan pemecahan siswa. Hal tersebut dapat

menjadi masukan bagi guru agar lebih lagi memperhatikan siswa dengan

memberikan cara pembelajaran yang berbasis masalah.

2. Pengambilan data kemampuan pemecahan masalah siswa yang peneliti

laksanakan melalui tahap wawancara kurang mendalam dikarenakan siswa

sulit mengutarakan pendapatnya.


commit to user

158

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada

BAB IV diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

4. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah

Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi.

e. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu menentukan

syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan

pemecahan masalah.

f. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dapat menjelaskan

hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada

soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.

g. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu

menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat.

h. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu untuk

memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan

unsur-unsur yang diketahui pada soal.


commit to user

159


Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang.

a. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu menentukan

syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan

pemecahan masalah.

b. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang dapat menjelaskan

hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada

soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.

c. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu


d. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu untuk




Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

a. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu

menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat

menyelesaikan pemecahan masalah.

b. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak dapat

menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang

ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.

c. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu



commit to user

160

d. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu untuk



B. Implikasi

Temuan-temuan yang dirumuskan dalam simpulan memberikan

beberapa implikasi, baik yang bersifat teoritis maupun praktis.

1. Secara teoritis, kemampuan penalaran siswa yang berbeda memiliki

karakteristik yang berbeda juga dalam memecahkan masalah.

Perbedaan tersebut dapat terlihat pada saat siswa memahami masalah

dalam menentukan syarat cukup dan syarat perlu serta pada saat

merencanakan pemecahan masalah. Siswa dengan kemampuan

penalaran yang cukup dan tinggi akan menghasilkan pemecahan

masalah yang baik. Sedangkan siswa dengan kemampuan penalaran

yang rendah akan menghasilkan pemecahan masalah yang kurang

baik. Kemampuan penalaran siswa dapat ditingkatkan dengan latihan-

latihan yang menuntut siswa untuk bernalar. Demikian juga dengan

kemampuan pemecahan masalah siswa juga dapat ditingkatkan dengan

latiha-latihan soal yang berbasis masalah.

2. Secara praktis, dengan mengetahui kemampuan penalaran siswa maka

dapat mempermudah guru dalam menentukan strategi dan metode

yang efektif dalam pembelajaran di kelas.


commit to user

161

C. Saran

Bertitik tolak dari hasil penelitian dan implikasinya, peneliti

mengajukan beberapa saran atau rekomendasi sebagai berikut:

1. Dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika,

hendaknya guru tidak hanya memperhatikan siswa yang memiliki

kemampuan penalaran tinggi, walaupun secara substansi siswa yang

memiliki kemampuan penalaran tinggi sudah dapat mencapai

kompetensi yang ditetapkan. Peningkatan pencapaian kompetensi

siswa hendaknya terus dilakukan melalui pembelajaran yang inovatif.

2. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran cukup dalam

pemecahan masalah matematika, hendaknya guru lebih dapat

mengembangkan strategi dan metode pembelajaran agar siswa dapat

mencapai kompetensi yang maksimal.

3. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah hendaknya

guru lebih memberikan perhatian dalam membimbing agar siswa tidak

merasa putus asa untuk mencoba terus dalam meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah dengan memberi feedback yang

membangun dan memotivasi serta memberikan latihan-latihan secara

rutin dengan memberikan berbagai jenis soal pemecahan masalah.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user i ANALISIS ...

Documents

Transcript of perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user i ANALISIS ...