Perpindahan Panas (Ok)
-
Upload
tiara-putri-damayanti -
Category
Documents
-
view
4 -
download
1
description
Transcript of Perpindahan Panas (Ok)
Laju alir = (tenaga pendorong)/(tahanan)
PERPINDAHAN PANAS
Perpindahan panas dapat berlangsung dengan 3 cara, yang
mekanismanya berlainan.
Secara molekuler, disebut konduksi
Secara aliran, disebut konveksi
Secara gelombang elektromagnet, disebut radiasi
Konduksi hanya terjadi pada padatan dan fluida
Konveksi terjadi dalam fluida
Radiasi tidak diperlukan zat antara, padatan dan cairan menghambat
radiasi. Gas tembus cahaya akan meneruskannya.
I. KONDUKSI
dQ/dt = -K . A . dT/dx (Hk. FOURIER)
atau dQ/dt = - dT/dx/(K . A)
atau q’ = (T1 – T2)/(x2 – x1)/(K . A)
K = Tahanan terhadap konduksi panas (konduktiviti), besarnya
tergantung pada temperatur zat itu
K = a + bT
1
II. KONVEKSI
Perpindahan panas antara suatu permukaan padat dan suatu fluida.
Persamaan Newton :
q’ = h . A (Tpadatan – Tfluida)
atau q’ = (Tp – Tf)(1/h.A)
h = Koefisien pindah panas permukaan / tahanan panas terhadap
konveksi, bukanlah suatu sifat zat.
Menyatakan besarnya laju pindah panas di daerah dekat pada
permukaan itu.
III. RADIASI
Hukum Stefan-Boltzman
q’ = σ . A . T4 : untuk permukaan hitam
q’ = ε . σ . A . T4 : untuk permukaan yang lain
ε = Koefisien emisi, < 1
= (Energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan) / (Energi
yang dipancarkan oleh permukaan hitam)
q’ = a . σ . A . T4 : besarnya panas yang diserap oleh
suatu permukaan
a = koefisien absorpsi
Energi yang dipertukarkan antara permukaan 1 dan 2, dinyatakan
:
q’ = σ . A1 . (ε1 . T14 – a1 . T2
4)
2
Bila terjadi konduksi dan konveksi secara berurutan, persamaan
perpindahan panas :
q’ = Ud . Ad (T1 – T2)
U = Koefisien pindah panas keseluruhan, penjumlahan berbagai
tahanan panas
Untuk pipa yang tidak diinsulasi berlaku :
1/(Ud . Ad) = 1/(hd . Ad) + Δr/(K . Am) + 1/(h1 . A1)
Ad = Luas permukaan dalam pipa
A1 = Luas permukaan luar pipa
Am = Luas permukaan rata-rata
hd = Koefisien pindah panas pada Ad
h1 = Koefisien pindah panas pada A1
K = Konduktivitas panas rata-rata
Ud = Koefisien pindah panas keseluruhan berdasarkan Ad
Δr = Tebal dinding pipa
Koefisien pindah panas permukaan dapat diperkirakan dari fungsi-
fungsi empiris dari bilangan tanpa dimensi.
Nu = K . Rep . Pr
q . Grr . (L/d)s
A. KONVEKSI ALAMIAH (BEBAS)
Sekitar permukaan, pada perbatasan suatu permukaan dan suatu
fluida, akan terjadi perpindahan panas secara konduksi dan
konveksi.
3
Konveksi alamiah : tanpa adanya aliran yang dipaksakan terhadap
fluida.
Perpindahan panas keseluruhan (konveksi, konduksi dan radiasi)
dQ/dt = hc . As (Ts – Ta) + hr . As (Ts – Tc)
Ts = Temperatur permukaan
Ta = Temperatur udara
Tc = Temperatur dinding yang mengelilingi As
As = Luas permukaan
Jika Ta = Tc, maka :
dQ/dt = (hc + hr) As (Ts – Ta)hc dan hr dapat diperoleh dari percobaan (empiris)
Bilangan-bilangan tanpa dimensi :
Gr : Bilangan Grashof = (L3.ρ2.g.β.ΔT)/µ2
Pr : Bilangan Prandtl = (Cp.µ)/K
Nu : Bilangan Nusselt = (hc.L)/K
Penggunaan empiris yang digunakan, harus dicari yang keadaan
sistemnya sama dengan sistem yang ditinjau, untuk konveksi
alamiah:
→ Konveksi alamiah
4
Nu = C (Gr . Pr)¼
Untuk bidang tegak lurus dan silinder tegak lurus
Aliran bergolak :
109 < Gr . Pr <1012
(hc.L)/Kf = 0,13 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf
2][(Cp . µ)/K]f}⅓
Aliran berlapis :
104 < Gr . Pr <109
(hc.L)/Kf = 0,59 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf
2][(Cp . µ)/K]f}¼
Untuk silinder mendatar
(hc.do)/Kf = 0,53 {[(do3.ρf
2. g. βf . ∆T)/µf2][(Cp . µ)/K]f}¼
Untuk lempeng mendatar yang dipanaskan, menghadap keatas
atau lempeng mendatar yang didinginkan, menghadap kebawah.
105 < Gr . Pr <2.107
(h.L)/Kf = 0,54 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf
2][(Cp . µ)/K]f}¼
Untuk lempeng mendatar yang dipanaskan, menghadap
kebawah atau lempeng mendatar yang didinginkan, menghadap
keatas.
3.105 < Gr . Pr <3.1010
(hc.L)/Kf = 0,27 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf
2][(Cp . µ)/K]f}¼
B. KONVEKSI PAKSA
5
Dalam alat dikehendaki pertukaran panas → perpindahan panas
secara konveksi paksa.
Laju panas yang dipindahkan naik dengan adanya aliran atau
pengadukan.
Perpindahan panas berlangsung secara radial terhadap pipa.
Antara fluida di dalam pipa dan permukaan dinding pipa
sebelah dalam → Konveksi
Panas menjalar secara konduksi melalui logam dinding pipa.
Diluar pipa terjadi lagi konveksi.
g’ = U . A . ∆T
Harga rata-rata :
(∆T)m = (∆T1 - ∆T2) / ln(∆T1/∆T2) →
U sangat berbeda, maka perata-rataan :
g’ = A {(U1. ∆T2 – U2. ∆T1) / ln(U1. ∆T2 / U2. ∆T1)}
Penggunaan persamaan empiris harus mempertimbangkan :
Sifat fluida, sifat aliran, jenis perpindahan panas (pemanasan atau
pendinginan), letak pipa.
Perubahan koefisien pindah panas keseluruhan.
1/Ud = 1/U + 1/hd
Perubahan akibat lapisan kotor atau kerak → tahanan tambahan,
terutama terjadi pada permukaan yang berhubungan dengan air.
Ud = Koefisien pindah panas keseluruhan untuk alat yang kotor
U = Koefisien pindah panas keseluruhan untuk alat yang bersih
hd = Koefisien pindah panas untuk lapisan kotoran/kerak.
6
selisih temperatur rata-rata logaritma
Perubahan temperatur melalui dinding pipa pemanas
T1 = Temp. fluida panas
T2 = Temp. dinding pipa (yang panas)
T3 = Temp. dinding pipa (yang dingin) = Temp. kerak (yang panas)
T4 = Temp. kerak (yang dingin)
T5 = Temp. fluida dingin
Teori dua lapisan : lapisan tipis fluida pada permukaan yang
berhubungan dengan fluida → aliran berlapis.
Tahanan terhadap perpindahan panas dilapisan lebih besar daripada di
daerah yang bergolak, juga selisih temperatur → dalam perhitungan
seluruh tahanan pindah panas dianggap berada dalam lapisan batas.
Untuk perhitungan : selisih temperatur selalu diambil antara permukaan
dan tengah-tengah aliran yang bergolak.
7
dinding pipa
kerak
T1
T3
T2
T4
T5
Pipa sebelah dalamAir diluar pipa
Tahapan pindah panas keseluruhan :
1/(U2. A2) = 1/( h2. A2) + X/(Kp. Am) + d/(Kk . Am’) + 1/(h4. A4)
1/(U4 . A4) = 1/(U2 . A2) U dinyatakan terhadap permukaan
sebelah dalam atau sebelah luar.
g’ = (T1 – T5) / [1/U2 . A2)] atau
g’ = U2 . A2 (T1 – T5)
Keadaan mantap : g’ melalui setiap permukaan dan setiap tahanan tetap.
g’ = h2 . A2 (T1 – T2)
= [(Kp . Am)/X](T2 – T3)
= [(Kk’ . Am
’)/d](T3 – T4)
= h4 . A4 (T4 – T5)
= U2 . A2 (T1 – T5)
Persamaan Empiris untuk menentukan koefisien pindah panas
Nu = Co . Rep . Pr
q
Untuk aliran berlapis (laminar) dalam pipa tegak atau datar →
konveksi bebas dapat diabaikan.
(h . d)/K = 1,86 {[(ρ.V.d)/µ][(C.µ)/K][d/L]}⅓. (µ/µs)0,11
L = Panjang pipa
µ/µs = Koreksi untuk perubahan viskositas fluida
(di tengah pipa # dekat dinding)
8
Untuk aliran bergolak (turbulen) dalam pipa yang bersih
(h . d)/K = 0,023 [(ρ.V.d)/µ]0,8[(C.µ)/K]0,4 (Dittus Boelter)
Berlaku untuk :
10.000 < Re < 500.000
0,73 < Pr < 95
KONVEKSI PANAS SECARA TAK MANTAP
Konduksi tak mantap : Temperatur disuatu titik berubah dengan waktu,
selama operasi berlangsung.
Contoh operasi : - Mengeraskan benda baja
- Menurunkan temperatur keramik/botol
- Pembakaran bata/keramik
- Vulkanisasi karet
Penyelesaian : 1. Analitis
2. Grafis
3. Perhitungan
ad.1. Cara Analitis
Disajikan dalam berbagai nomogram
Nomogram Gurnie-Lurie, fungsi dinyatakan dengan empat perubah
tanpa dimensi :
a. Selisih temperatur, Y = (Ta – T)(Ta – Tb)
b. Waktu, X = α.t/rm2
c. Perbandingan tahanan, m = K/rm.h
d. Perbandingan jari-jari, n = r/rm
9
Ta = Temperatur lingkungan
Tb = Temperatur awal padatan
T = Temperatur pada kedudukan n pada waktu t
t = Waktu dari awal pemanasan
r = Jari-jari dari bidang tengah sampai permukaan
rm = Jarak dari bidang tengah sampai permukaan
α = K/(ρ . Cp) = Difusi termal (L2/t)
m, n, r dan rm dinyatakan dalam nomogram untuk sembarang sistem
satuan.
ad 2. Cara Grafis dan Perhitungan ( Dusinberre )
Neraca massa pada a,b,c,d untuk melihat penyebaran temperatur melalui
daerah a,b,c,d.
Gradien temperatur antara bidang ad dan cb dinyatakan :
-dT/dX = Kemiringan grafik
10
a b
To
T1 T2
T3
T4
0 2 431
d c
∆X ∆X ∆X ∆X
X
Lempeng setebal X,
Dibagi dalam bagian-bagian sama
tebal dengan menggunakan bidang
temperatur bandingan
-dT/dX = (To – T1)/∆X
T1 mewakili temperatur rata-rata daerah abcd.
Neraca panas :
{[K.A.(To–T1)]/∆X} – {[K.A.(T1– T2)]/∆X} = [(A .∆X)(ρ .Cp)(T1’-T1)]/ ∆t
T1’ = Temperatur rata-rata daerah abcd sesudah waktu ∆t
K/(ρ . Cp) = α
∆X2/(α . ∆t) = M (Modulus)
Maka diperoleh,
T1’ = [To + (M-2)T1 + T2]/M
Temperatur rata-rata dari setiap bagian lempeng dapat dihitung sampai
tercapai waktu yang ditanyakan.
Schmidt menyederhanakan cara Dusinbere dengan
M = 2
T1’ = ½ (To + T2)
T2’ = ½ (T1 + T3)
Secara umum :
Tn’ = ½ (Tn-1 + Tn+1) .......................... (1)
Tn’ = Temperatur rata-rata bidang n, pada saat (t + ∆t)
Tn = Temperatur rata-rata bidang n, pada saat t
Cara Grafis Schmidt
Menggunakan persamaan (1), penentuan Tn dilakukan secara grafis.
Penentuan temperatur suatu bidang dilakukan sekali dalam selang 2 x ∆t.
11
Lempeng juga dibagi dalam bagian-bagian. Temperatur sebagai ordinat
dengan arah positif keatas. Hitung dulu banyaknya langkah.
Contoh soal :
Sebuah lempeng baja, lebar sekali dan setebal 30 cm, mula-mula
mempunyai temperatur merata 370 oC. Sekonyong-konyong kedua
permukaannya dihubungkan dengan temperatur lingkungan 30 oC.
Dianggap temperatur permukaan itu segera menjadi 30 oC dan
dipertahankan demikian. Diminta untuk memperkirakan temperatur
dibidang tengah sesudah 865,8 detik dengan menggunakan keterangan
tentang baja yang berikut :
Densiti : ρ = 7800 kg/m3
Kapasitas panas : Cp = 460 J/kg.oC
Konduktivitas panas: k = 46 W/m.oC
A. Cara Analitis
Penggunaan nomogram Gurney-Lurie
Peubah yang sudah diketahui, dihitung dulu :
12
Absis X = (k . t)/(ρ . Cp . rm2)
= (46 x 865,8)/(7800 x 460 x (0,15)2) = 0,49
m = k/(rm . h) = 0 (h = ~)
n = r/rm = 0 (r = 0)
Dari absis X = 0,49 ditarik garis tegak lurus sehingga memotong garis
m = 0 dan n = 0, sebagai ordinat titik potong ini dapat dibaca :
Y = (Ta – T)/(Ta – Tb) = 0,4 ; Ta = 30 oC dan Tb = 370 oC
30 – T = 0,4(30 - 370)
T = 0,4 (340) + 30 = 166 oC
Penggunaan nomogram Hottel :
Y = 0,37
T = 0,37 (340) + 30 = 156 oC
B. Cara perhitungan Schmidt
Dipilih 6 bagian yang sama tebal pada lempeng, masing-masing setebal
5 cm (∆X = 5 cm).
M = 2 ; ∆X = 5.10-2 m
To = T6 = 30 oC pada setiap saat
α = K/(ρ.Cp) = 46/(7800 x 460) = 1,3.10-5 m2/det
13
∆X ∆X ∆X ∆X ∆X ∆X
0 2 431 5 6
Pembagian genap sehingga pada tengah-tengah lempeng ada garis pembagi, temperatur tengah yang ditanyakan.
M = 2 = (∆X)2/(α . ∆t)
→ ∆t = (∆X)2/(α . M) = 25.10-4/(1,3.10-5 x 2) = 96,2 det
Banyaknya langkah perhitungan yang diperlukan :
→ 865,8 / 96,2 = 9
karena adanya simetri maka selalu T0 = T6
T1 = T5
T2 = T4
Perhitungan menggunakan persamaan (1),
Jadi setelah 9 x ∆t = 9 x 96,2 = 865,8 detik
T3 = 137,5 oC
∆t T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6
0 30 370 370 370 370 370 301 30 200 370 370 370 200 302 30 200 285 370 285 200 303 30 157,5 285 285 285 157,5 304 30 157,5 221 285 221 157,5 305 30 125,5 221 221 221 125,5 306 30 125,5 173 221 173 125,5 307 30 102 173 173 173 102 308 30 102 137,5 173 137,5 102 309 30 84 137,5 137,5 137,5 84 30
14