Perhitungan Nilai Eigen Sistem Quantum Dots Dengan Teori...
30
Perhitungan Nilai Eigen Sistem Quantum Dots Dengan Teori Kerapatan Fungsional Menggunakan Pendekatan Densitas Lokal Fathi Fadhlur Rabbani 1104100021
Transcript of Perhitungan Nilai Eigen Sistem Quantum Dots Dengan Teori...
Perhitungan Nilai
Eigen Sistem
Quantum Dots
Dengan Teori
Kerapatan
Fungsional
Menggunakan
Pendekatan
Densitas Lokal
Fathi Fadhlur Rabbani
1104100021
Motivasi
Quantum dots banyak digunakan pada
teknologi masa kini
Penelitian pada topik ini semakin banyak
Sel surya, LED, transistor, medis, qubit, QD
cellular automata, infrared, dll, diantara sektor-
sektor dimana QD kini dikembangkan
Belum adanya Tugas Akhir dengan topik QD di
jurusan Fisika iTS
Pendahuluan
Disebut juga sebagai ‘atom buatan’
(artificial atom)
Elektron terkurung pada 3 dimensi
Derajat kebebasannya nol
Mudah dikendalikan
Sintesis dengan litografi, epitaxy, ataupun
self-assembly
Quantum Dots
Pendahuluan
Menggunakan model partikel dalam kotak
Persamaan Schrodinger:
Fungsi Gelombangnya:
Energinya:
Rapat energinya
Quantum Dots
2 2 2 2
, ,* 2 2 2, , ( , , )
2x y zx y z E x y z
m x y z
8
, ,x y z x y z
n x n y n zx y z sin sin sinL L L L L L
2 2 2 2 2
, , * 2 2 22x y z
x y z
n n nEm L L L
𝑔 𝐸 = 2𝛿(𝐸 − 𝐸𝐶)
Pendahuluan
Teori ini banyak digunakan untuk persoalan
Benda Jamak selain metode Hartree Fock
Kohn meraih nobel Kimia pada tahun 1998 untuk
pengembangan teori ini
Teori ini menyatakan keadaan dasar dari sistem
dengan banyak elektron ditentukan oleh
kerapatan elektronnya
Kohn Sham (1965) menyempurnakan teori ini
dengan memberikan pernyataan energi total :
Density Functional Theory
2
1
1 1 ( ) ( ')( ) ( ) ( ) ' ( )
2 2 '
enKStotal i ion xc
i
r rE r dr r V r dr drdr Er r
Pendahuluan
Pendekatan untuk mendapatkan suku exchange-
correlation pada energi total Kohn Sham
Local Density Approximation
) ( ( ))( xxc c r drE r ò
1 3
4 3
1 3
2
3 3( )
4
3 9 1
4 4
0,458
LDAx
s
s
E r dr
r
aur
1 2
ln 1
/ (1 )
n
1
ls s s s sPZc
s s s
A r B Cr r Dr r
r r r
ò
Formulasi oleh Perdew Zunger
Metode
Tebakan awal rapat elektron
Hitung Semua potensial
Persamaan Kohn-Sham
Rapat elektron baru
Konvergen
Selesai
Update rapat
elektron
tidak
Ya
Metode Self Consistent Field
Metode
Direct Constraint Minimization
Metode
Direct Constraint Minimization
(lanjutan)
Metode
Dikembangkan oleh Chao Yang, Juan C. Meza, Byounghak Lee dan Lin-Wang Wang dari Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL – USA) dan dirilis pada Maret 2009
Merupakan toolbox MATLAB untuk menyelesaikan persoalan nilai eigen yang dikenal sebagai Persamaan Kohn Sham, yang biasa muncul pada perhitungan struktur elektronik
Dapat menangani perhitungan untuk berbagai sistem, seperti QD, C2H6, CO2, H20, HNCO, Si2H4, Si, SiH4, dll
KSSOLV
Metode
KSSOLV (lanjutan)
Pembahasan
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
2
4,33797333889189 4,63416036041683
4,11974580722365 4,54510281219663
4,11393323560798 4,45467267170732
4,11377215119717 4,38285994445356
4,11376258132010 4,31616579062112
4,11376197117325 4,24528889680337
4,11376181800370 4,20397639756284
4,11376165811973 4,17415602940836
4,11376151092799 4,15876525899892
4,11376135624422 4,14851098597629
4,13813420895234
2 elektron
Pembahasan
4 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
4
11,3973776818974 10,7003708862343
10,3725674918044 10,5760343916432
10,1414824017760 10,4602028256415
10,1337558697151 10,3710407075396
10,1335481583510 10,3178525928871
10,1335412309927 10,2629734375086
10,1335407981863 10,2228108131293
10,1335407621347 10,1936504504342
10,1335407579697 10,1753400675563
10,1335407577635 10,1614559019202
10,1526456853431
Pembahasan
6 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
6
19,1289657383970 19,1339087069673
18,6633981808609 18,9937252359485
18,6261243760849 18,8768670575770
18,6214536747788 18,8089421137472
18,6197206402858 18,7679200112273
18,6175949101792 18,7410676241261
18,6160179199850 18,7152186217491
18,6157421369064 18,6942600569391
18,6195890243186 18,6781009120274
18,6178517097898 18,6667045205894
18,6609949984343
Pembahasan
8 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
8
28,4120029946329 28,5450956224324
27,8107512331174 28,3278535988625
27,7282541143744 28,1357097395067
27,7030316265351 28,0173681980211
27,7020437605807 27,9515039673624
27,7019568677153 27,9080454208801
27,7018945677200 27,8678605506329
27,7018318149948 27,8364195787639
27,7023838282602 27,8126303895410
27,7030271011287 27,7953748566833
27,7841282860666
Pembahasan
10 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
10
38,8748406119063 39,1619391062517
37,5029598652608 38,8533477935152
37,4487367125105 38,5775947812278
37,4452417260558 38,4094997010341
37,4452048917400 38,3226478369407
37,4451983162954 38,2509517532909
37,4451981617544 38,0798129375431
37,4451981561481 37,8854334843667
37,4451981558887 37,6471748505599
37,4451981558820 37,3696750291168
36,9644998189410
Pembahasan
12 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
12
50,4704932440851 50,5197296980022
49,1599062365980 50,0865732599382
49,1039466810231 49,6841018037363
49,0978913952751 49,4460246764931
49,0975105429740 49,3327967380245
49,0971560890099 49,2754305354038
49,0967352742725 49,2293450191458
49,0962614584050 49,1973387469286
49,0969972769024 49,1677358751025
49,0968567032017 49,1447069612583
48,7910086727729
Pembahasan
14 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
14
63,1470617354704 63,0260382054489
61,3002842634605 62,4536454175119
61,1787364501496 61,8949316073026
61,1492160046080 61,6187732894527
61,1468797906777 61,4925163976291
61,1456620583670 61,4201433758824
61,1456440407967 61,0818565064961
61,1446393203839 60,5230601060164
61,1475815598533 59,6839198943636
61,1479032709545 59,4388732809581
59,2644052362650
Pembahasan
16 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
16
76,2925795852808 76,2766343348969
73,7863418314870 75,4123241340214
73,6524742349437 74,6035874743758
73,5938231416803 74,1987201450375
73,5921350338549 73,9700027127118
73,5909436650005 73,7763941690590
73,5902125157222 73,4366494316220
73,5895693645559 73,1581657166613
73,6004622884652 72,7893359975141
73,5963668529182 72,5447677212273
72,2140862475732
Pembahasan
18 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
16
76,2925795852808 76,2766343348969
73,7863418314870 75,4123241340214
73,6524742349437 74,6035874743758
73,5938231416803 74,1987201450375
73,5921350338549 73,9700027127118
73,5909436650005 73,7763941690590
73,5902125157222 73,4366494316220
73,5895693645559 73,1581657166613
73,6004622884652 72,7893359975141
73,5963668529182 72,5447677212273
72,2140862475732
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
18
90,0036522692566 90,0834608124339
86,7039560482539 88,7263490158793
86,5536706390979 87,6246040507210
86,5253817873866 87,0935826705580
86,5238395388760 86,6149655094515
86,5237826131648 86,0685629353672
86,5237383764489 85,6036209562844
86,5237350455564 85,2199581254744
86,5237322174809 84,9038332611983
86,5237305871851 84,4659482355773
84,1485401124649
Pembahasan
20 elektron
Jumlah Elektron
Total energi
SCF DCM
20
104,429861274279 104,889930994756
99,9853515120711 102,994450307872
99,9583970664978 101,445449425811
99,9544669883337 100,524686473926
99,9529746133941 99,8640715559755
99,9529674748415 99,5777987860372
99,9529664677120 99,2433634330615
99,9529664105578 98,8577747791759
99,9529664046705 98,3336681642512
99,9529664041042 97,8151617756242
97,4868274135284
Pembahasan
Dari perhitungan fungsi gelombang
menggunakan DCM, didapatkan nilai rho
Menggambarkan rapat energi sistem
Dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas
Rapat Muatan
(charge density)
2 elektron 4 elektron
Charge Density
6 elektron 8 elektron
Charge Density
10 elektron 12 elektron
Charge Density
14 elektron 16 elektron
Charge Density
18 elektron 20 elektron
Charge Density
Kesimpulan
Teori Kerapatan Fungsional dengan Pendekatan Kerapatan Lokal dapat digunakan untuk memprediksi keadaan dasar dari sistem quantum dots.
Iterasi yang digunakan oleh direct constrained minimization (DCM) untuk meminimalisasi energi Kohn Sham menghasilkan energi total yang lebih kecil dibandingkan dengan iterasi yang digunakan oleh self-consistent field (SCF).
Energi keadaan dasar yang dihitung meningkat dengan penambahan jumlah elektron yang terkurung dalam quantum dots.
Densitas energi paling tinggi berada pada daerah berwarna merah di grafik, sedangkan daerah berwarna biru di grafik memiliki densitas energi yang lebih rendah.
terimakasih
