Andi Ilham Samanlangi

PERHITUNGAN LUAS CARA ANALITIS.

Bentuk Dasar Beraturan

Persegi empat; Bila panjang persegi empat P dan lebar L, maka luasnya LPE= P x L. Segitiga:

Bila panjang satu sisi b dan tinggi segitiga pada sisi itu = h, ma luas segitiga LST = 1/2 bh. Bila sudut a diketahui dan sisi pengapitnya b dan c diketahui, maka luas segitiga LST = 1/2 bc sin a.

Bila ketiga sisi segitiga masing-masing a, b dan c diketahui, ma luas segitiga LST = (s(s - a)(s - b)(s - c))1/2 dengan s = 1/2(a + + c).

Trapesium; Bila kedua sisi sejajar trapesium b1 dan b2 serta

tingginya h diketahui, maka luas trapesium LTRP = 1/2(b1 + b2

Hasil Bentukan dari Bentuk Dasar Beraturan.Bentuk turunan trapesium:Cara offset dengan interval tidak tetap: A = 1/2(S1y1 + S2y2 + S3y3 + ... + Snyn),dengan S1 = d1, S2 = d1 + d2, S3 = d2+ d3, S4 = d3 + d4 dan S5 = d4.

Bentuk turunan trapesium dan "parabola"; Trapesium dan

parabola sebagai pendekatan bentuk yang dibatasi oleh lengkungan polynomial. > Cara Simpson 1/3, dua bagian dianggap satu set A = l/3 (y0 + 4y1 + y2)

Gambar. Hitungan luas cara Simpson 1/3.

> Cara Simpson 1/3 untuk offset ganda berulang A = l/3 {y0 + yn + 4(y2 + y4 +...+yn-1) +2(y3 + y5 +...+ yn-2)}

> Bentuk segi banyak cara koordinat. Bila koordinat (X,Y) suatu segi banyak diketahui, maka luasnya adalah A = 1/2 S X(Y+1 - Yi-1) atau A = 1/2 S Yi(Xi-1 Xi+1).

Gambar. Hitungan luas cara koordinat.

> Bentuk tanah asli beraturan:

Luas dihitung menggunakan rumus "typical" pada bentuk yang beraturan tersebut. Contoh: Luas galian pada potongan yang ditunjukkan pada gambar berikut adalah A = h(W + r1h)

Gambar. 5 Luas galian pada bentuk tanah asli beraturan.

> Bentuk tanah asli tidak beraturan.

Cara kisi-kisi.

Cara lajur.

PERHITUNGAN LUAS CARA MEKANIS - GRAFIS

Luas gambar diukur dengan menelusuri batas tepinya menggunakan pelacak pada alat planimeter. Luas kawasan yang diukur diperoleh dengan mengalikan bacaan manual luas planimeter dikalikan dengan skala gambar pada planimeter digital, bacaan luas planimeter secara digital direkam dan sisajikan langsung oleh alat.

PERHITUNGAN VOLUMECara Potongan Melintang>

Cara potongan melintang rata-rata V = 1/2(A1 + A2) L

Gambar. Volume cara potongan melintang rata-rata.

Cara jarak rata-rata dari penampang: V = 1/2(L1 + L2) Ao.

Gambar. Volume cara jarak rata-rata

Cara Prisma dan Piramida Kotak > Cara prisma ; V = h/6(A1 + 4 Am + A2)

Gambar. Volume cara prisma.

> Cara piramida kotak V = h/3{A1 + (A1A2)1/2 + A2}

Gambar. Volume cara piramida kotak

Cara Ketinggian Sama

dalam

> Cara dasar ketinggian sama areal bujur sangkar V = A/4( h1 + 2 S h2 + 3 S h3 + 4 S h4) hI = ketinggian titik-titik yang digunakan i kalihitungan volume

Gambar.

Volume cara dasar sama bujur sangkar.

> Cara dasar ketinggian sama areal segitiga V = A/3(h1 + 2S h2 + 3S h3 + 4S h4 + 5S h5 + 6S h6 + 7S h7 + 8S h8) hI = ketinggian titik-titik yang digunakan i kali dalam hitunganvolume.

Gambar. Volume cara dasar sama segitiga

Cara Garis Kontur:

> Cara garis kontur dengan rumus prisma; V = h/3{ Ao + An + 4SA2r+1 + 2SA2r }

Gambar. Volume cara kontur

> Cara garis kontur rumus piramida kotak; V = h/3{ Ao + An + 2SAr + S(Ar-1Ar)1/2 }

Variogram yaitu representasi hubungan antar data secara spasial (ruang) pada suatu arah tertentu. Di mana dapat dirumuskan dalam rumus umum di bawah ini ;

Di mana : (h) : nilai variogram untuk arah tertentu dan jarak h h : 1d, 2d, 3d, 4d, (d=jarak k antar conto) z(xi) : harga (data) pada titik xi z(xi+h) : data pada titik yang berjarak h dari xi N(h) : jumlah pasangan data

Prinsip penaksiran metode Invers Distance adalah dilakukan teknik pembobotan titik data yang didasarkan pada: - letak grid atau blok yang akan ditaksir terhadap letak data conto - kecenderungan penyebaran data kualitas - orientasi setiap conto yang menunjukkan hubungan letak ruang antar conto

Umumnya pembobotan jarak dengan metode menurut sample yang ditampilkan dan cara penerapannya: Invers distance Invers distance squared Invers distance cubed Rumus umum Invers distance:

persamaan pembobotannya :

faktor pembobotan :

Invers distance squared :

persamaan pembobotannya :

faktor pembobotan :

Invers distance cubed :

persamaan pembobotannya :

faktor pembobotan :

Pada metode invers distance :

- Memperhitungkan adanya hubungan letak ruang (jarak).- Merupakan kombinasi linier atau harga rata-rata tertimbang (weighting average) dari titik-titik data yang ada di sekitarnya. - Pada titik data yang terdekat dengan titik yang ditaksir akan memberikan bobot yang lebih besar daripada titik data yang lebih jauh. - Efek penghalusan (pemerataan) dilakukan dengan faktor pangkat. - Pada pangkat yang sangat besar akan menghasilkan pendekatan metode poligon. - Pangkat semakin besar maka bobot (pengaruh) dari titik terdekat semakin besar pula.

Kelemahan :

-Tidak ada hubungan antara jarak dan range a pada variogram. - Pada deposit irregular dengan range kecil akan diperlakukan sama dengan pada deposit reguler dengan luas a.

- Jika titik referensi adalah lubang bor, kemudian faktor pembobotan tak berhingga, maka metode ini tidak dapat diterapkan.- Metode ini didasarkan pada estimasi titik dan tidak bergantung pada ukuran blok. - Invers Distance hanya memperhatikan jarak dan belum memperhatikan efek pengelompokan data. - Sehingga data dengan jarak yang sama namun mempunyai pola sebaran yang berbeda masih akan memberikan hasil yang sama. - Metode ini belum memberikan korelasi ruang antara titik data dengan titik data yang lain.

KrigingKriging yaitu suatu teknik perhitungan untuk estimasi atau simulasi dari suatu variabelterregional (regionalized variable) yang memakai pendekatan bahwa data yang dianalisisdianggap sebagai suatu realisasi dari suatu variabel acak (random variable), dan keseluruhan variable acak dalam daerah yang dianalisis tersebut akan membentuk suatu fungsi acak dengan menggunakan model struktural variogram atau kovariogram (Dr. Ir. Rukmana Nugraha Adhi, 1998).

Perhitungan dengan metoda kriging ini kadang-kadang terlalu kompleks untuk suatu komoditi tertentu. Hal ini sangat bermanfaat jika dilakukan pada penentuan cadangan-cadangan yang mineable dengan kadarkadar di atas cut off grade.Sebagai conto hubungan antara analisa conto dengan harga analisa blok bijih (harga sebenarnya) yang terpencar membentuk elips (Gambar dibawah) kemudian tarik garis regsresi melalui titik 0 dan titik (,), selanjutnya bagi elips tersebut dengan cut off grade zc = Zc = 5 % menjadi empat bagian.

Gambar. Pencaran data antara kadar conto vs. kadar blok yang memperlihatkan kesalahan penambangan

Daerah 1 Semua blok dengan kadar > cog yang sesuai dengan kadar conto > cog ditambang. Daerah 2 Semua blok dengan kadar < cog yang sesuai dengan kadar conto < cog ditambang. Daerah 3 Semua blok dengan kadar < cog yang sesuai dengan kadar conto > cog ditambang. Daerah 4 Semua blok dengan kadar > cog yang sesuai dengan kadar conto < cog ditambang.

Gambar. Perubahan bentuk elips pencaran data akibat koreksi dengan metoda kriging.

Metoda penampang (cross-section) masih sering dilakukan pada tahap awal. Penaksiran secara manual ini dipakai sebagai pembanding untuk mengecek hasil penaksiran menggunakan komputer. Rumus yang dapat digunakan dalam perhitungan luas rata-rata (mean area) dipakai untuk endapan yang mempunyai penampang yang uniform.

Rumus Mean Area :

Di mana ; S1 : luas penampang 1 S2 : luas penampang 2 L : jarak antar penampang V : Volume Cadangan