Perhatikan grafik berikut.angietanaja.com/wp-content/uploads/2020/01/UN-untuk... · 2020. 1....

Gerakan Nasional “UN UNTUK NUSANTARA” | Paket 2 Persiapan UNBK Matematika 2020 SMA IPA 1

1. Perhatikan grafik berikut.

Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir adalah …

A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

C. 𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

D. 𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

E. 𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

2. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang

tersebut membeli mangga dengan harga Rp80.000,-/kg dan pisang Rp60.000,-/kg. Modal yang

tersedia Rp12.000.000,- dan gerobak tersebut hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak

180 kg. Jika harga jual mangga Rp92.000,-/kg dan pisang Rp70.000,-/kg, maka laba maksimum yang

diperoleh adalah …

A. Rp1.500.000,-

B. Rp1.800.000,-

C. Rp2.040.000,-

D. Rp1.920.000,-

E. Rp2.160.000,-


3. Perhatikan gambar berikut.

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah …

A. 𝑦 ≥ 2𝑥 + 4; 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4𝑥 + 12

B. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4; 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4𝑥 + 12

C. 𝑦 ≥ 2𝑥 + 4; 𝑦 ≥ −𝑥2 + 4𝑥 + 12

D. 𝑦 ≥ −2𝑥 + 4; 𝑦 ≤ 𝑥2 + 4𝑥 + 12

E. 𝑦 ≤ −2𝑥 + 4; 𝑦 ≤ 𝑥2 + 4𝑥 + 12

4. Bila f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 2𝑥−3

𝑥+4 maka invers dari (g o f)(x) adalah …

A. 4𝑥−1

2𝑥+5

B. 4𝑥−1

5𝑥+2

C. 5𝑥−1

2𝑥+4

D. 5𝑥+1

2𝑥−4

E. 5𝑥−1

4−2𝑥

5. Sisa pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥4 – 5𝑥2 + 5𝑎𝑥 + 10𝑏 oleh (𝑥2 – 𝑥 – 6) adalah (1 – 4𝑥).

Jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 – 2), maka bersisa …

A. 77

B. 83

C. -73

D. -91

E. -105


6. Batasan nilai 𝑚 dari persamaan kuadrat (3𝑚 − 15)𝑥2 − 12𝑚𝑥 + 3𝑚 − 6 = 0 agar mempunyai

akar-akar penyelesaian real adalah …

A. 𝑚 ≤ −10

3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 ≥ 1

B. 𝑚 ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 ≥10

3

C. −10

3≤ 𝑚 ≤ 1

D. −1 ≤ 𝑚 ≤10

3

E. 1 ≤ 𝑚 ≤10

3

7. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya (𝛼 − 2) dan (𝛽 − 2) adalah …

A. 𝑥2 + 6𝑥 + 5 = 0

B. 𝑥2 + 6𝑥 + 7 = 0

C. 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0

D. 𝑥2 + 2𝑥 + 11 = 0

E. 𝑥2 + 6𝑥 + 11 = 0

8. Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥2 − 6𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Jika 𝛼 = 2𝛽, maka nilai 𝑚

adalah …

A. 3

B. 5

2

C. 3

2

D. 2

3

E. 1

2

9. Diketahui persamaan matriks:

(2 3

−1 −2) 𝐴 (

−2 1−5 3

) = (2 −23 4

)

Matriks A adalah …

A. (−79 2954 −20

)

B. (−79 2954 20

)

C. (79 2954 −20

)

D. (79 −2954 −20

)

E. (−79 −2954 20

)


10. Bayangan garis y = 4x + 5 setelah direfleksikan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan oleh refleksi

terhadap garis y = x adalah …

A. x + 4y + 5 = 0

B. 4x – y – 5 = 0

C. x – 4 y + 5 = 0

D. 4x + y – 5 = 0

E. 4x + 4y – 5 = 0

11. Diketahui matriks 𝐴 = (1 42 1

) dan 𝐵 = (1 −3

−1 4). Matriks (𝐴𝐵)−1 adalah …

A. 1

2(

2 131 3

)

B. 1

4(

2 131 3

)

C. 1

7(

2 131 3

)

D. 1

2(

−2 131 −3

)

E. 1

7(

−2 131 −3

)

12. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan

geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang

sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

A. 378

B. 390

C. 570

D. 762

E. 1.530


13. Adi, Budi, dan Cici membeli buku tulis, bolpen, dan pensil di sebuah toko yang sama. Adi membeli 3

buah buku tulis, 1 buah bolpen, dan 2 buah pensil dan ia membayar Rp 22.000,-. Budi menghabiskan

Rp28.000,- untuk membeli 2 buah buku tulis, 3 buah bolpen, dan 1 buah pensil, sedangkan Cici

menghabiskan Rp22.000,- untuk membeli 1 buah buku tulis, 2 buah bolpen, dan 3 buah pensil. Jika 𝑏

adalah harga satu buah buku tulis, 𝑝 adalah harga satu buah bolpen, dan 𝑠 adalah harga satu buah

pensil, maka persamaan matriks yang sesuai dengan kondisi di atas adalah …

A. (3 1 22 3 11 2 3

) (𝑏𝑝𝑠

) = (22.00028.00022.000

)

B. (3 2 11 3 22 1 3

) (𝑏𝑝𝑠

) = (22.00028.00022.000

)

C. (3 1 22 3 11 2 3

) (

𝑠𝑝𝑏

) = (22.00028.00022.000

)

D. (3 1 22 3 11 2 3

) (𝑏𝑝𝑠

) = (28.00022.00022.000

)

E. (2 3 11 2 33 1 2

) (𝑏𝑝𝑠

) = (22.00028.00022.000

)

14. Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmatika masing-masing 18 dan 30. Suku terakhir adalah 54.

Jumlah n suku barisan adalah …

A. 396

B. 384

C. 37

D. 360

E. 358

15. Nilai lim𝑥→3

(𝑥2−𝑥−6

√5𝑥+1−√6𝑥−2) = …

A. -10

B. -20

C. -24

D. -30

E. -40

16. Nilai dari lim𝑥→2

(4√𝑥−√32

6+3𝑥−3𝑥2) = ⋯

A. −16√2

B. −√2

9

C. 0

D. √2

9

E. 16√2


17. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 3𝑥2 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥2. Jika ℎ(𝑥) =𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥), maka nilai dari ℎ′(1) adalah …

A. 12

B. 6 C. 0

D. −6

E. −12

18. Nilai dari lim𝑥→−2

(2

𝑥+2+

1

𝑥2−2𝑥+4−

24

𝑥3+8) adalah …

A. −11

4

B. −1

12

C. −11

12

D. 11

12

E. 11

4

19. Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 6√𝑥 − 5 di titik yang berordinat 7 adalah

A. 3𝑥 – 2𝑦 – 2 = 0

B. 3𝑥 – 2𝑦 – 26 = 0

C. 3𝑥 – 2𝑦 + 2 = 0

D. 3𝑥 + 2𝑦 – 2 = 0

E. 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 0

20. Hasil dari ∫𝑑𝑥

𝑥2√1

𝑥+5

= ⋯

A. 1

2√

1

𝑥+ 5 + 𝐶

B. √1

𝑥+ 5 + 𝐶

C. 2√1

𝑥+ 5 + 𝐶

D. −√1

𝑥+ 5 + 𝐶

E. −2√1

𝑥+ 5 + 𝐶

21. Hasil dari ∫ sin 3𝑥 cos 2𝑥 𝑑𝑥 = ⋯

A. −1

5cos 5𝑥 +

1

2cos 𝑥 + 𝐶

B. −1

10cos 5𝑥 −

1

2cos 𝑥 + 𝐶

C. − sin1

2𝑥 − 5 sin

5

2𝑥 + 𝐶

D. 1

25sin 5𝑥 + sin 𝑥 + 𝐶

E. cos 5𝑥 − cos 𝑥 + 𝐶


22. Tinggi badan Raka dan Abi 170 cm. Keduanya melihat puncak menara pada sudut elevasi yang

berbeda. Raka berada pada jarak 15 m dari dasar menara dan memandang puncak menara pada

sudut elevasi 60°. Sedangkan Abi memandang puncak menara pada sudut elevasi 45°. Jarak terjauh

yang memungkinkan antara posisi Raka berdiri dan posisi Abi berdiri adalah …m.

A. 15√3

B. 15√3 − 15

C. 15(√3 + 1)

D. 15

E. 15(√2 + 1)

23. Jika

∫ √3𝑥 + 1𝑑𝑥𝑎

1

= ∫ 13√2 sin1

2𝑥

𝜋

𝜋2

𝑑𝑥

maka nilai 𝑎 adalah …

A. 9

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

24. Nilai dari sin 100°+sin 20°

cos 100°+cos 20°= ⋯

A. √3

B. 1

3√3

C. √2

D. 1

2√2

E. 1


25. Grafik fungsi 𝑦 = 3 cos 2𝑥 adalah …


26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan 𝑇 pada 𝐴𝐷 dengan panjang 𝐴𝑇 =

1 𝑐𝑚. Jarak 𝐴 dan 𝐵𝑇 adalah …

A. 1

2 𝑐𝑚

B. 1

3√3 𝑐𝑚

C. 1

2√3 𝑐𝑚

D. 1 𝑐𝑚

E. 2

3√3 𝑐𝑚

27. Diketahui bidang empat beraturan 𝑃. 𝑄𝑅𝑆 dengan panjang rusuk 4 cm. Nilai kosinus sudut antara

bidang PQR dan bidang PRS adalah …

A. 1

3

B. 1

2

C. 1

3√3

D. 2

3

E. 1

2√3

28. Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 mempunyai panjang rusuk 10 cm. Jarak titik B ke garis AG adalah …

A. 10

3√2 𝑐𝑚

B. 10

3√3 𝑐𝑚

C. 10

3√6 𝑐𝑚

D. 13

3√3 𝑐𝑚

E. 16

3√6 𝑐𝑚

29. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−2, 3) dan menyinggung garis 3𝑥 – 𝑦 = 11 adalah …

A. 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 – 6𝑦 + 27 = 0

B. 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 – 6𝑦 – 27 = 0

C. 𝑥2 + 𝑦2 – 4𝑥 + 6𝑦 + 27 = 0

D. 𝑥2 + 𝑦2 – 4𝑥 + 6𝑦 – 27 = 0

E. 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 6𝑦 – 27 = 0


30. Perhatikan data pada tabel di bawah ini:

Nilai Frekuensi

41 – 45 4

46 – 50 5

51 – 55 8

56 – 60 10

61 – 65 6

66 – 70 3

Median dari data tersebut adalah …

A. 55,50

B. 55,75

C. 55,83

D. 56,00

E. 56,25

31. Bayangan garis 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (2 01 3

)

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu 𝑥 adalah …

A. 13𝑥 + 8𝑦 + 30 = 0

B. 13𝑥 − 8𝑦 + 30 = 0

C. −13𝑥 + 8𝑦 − 30 = 0

D. 8𝑥 + 13𝑦 + 30 = 0

E. 8𝑥 − 13𝑦 − 30 = 0


32. Perhatikan histogram di bawah ini:

Modus dari data di atas adalah …

A. 62,9

B. 62,7

C. 62,3

D. 61,5

E. 61,0

33. Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan X dan Y diberikan pada tabel berikut.

Usia (tahun)

Banyak Pekerja

Perusahaan X Perusahaan Y

15 – 24 7 1

25 – 34 26 8

35 – 44 15 1

45 – 54 2 32

55 – 64 0 8

Berdasarkan data di atas, kesimpulan yang kurang tepat adalah …

A. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja di perusahaan X masing-masing lebih rendah

daripada rata-rata, median, dan modus usia pekerja di perusahaan Y.

B. Rata-rata usia pekerja di perusahaan X lebih muda daripada median usia pekerja di perusahaan

Y.

C. Modus usia pekerja di perusahaan X lebih muda daripada median usia pekerja di perusahaan Y.

D. Median usia pekerja di perusahaan X lebih muda daripada rata-rata usia pekerja di perusahaan

Y.

E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja di kedua perusahaan terletak pada kelas interval

yang sama.


34. Kakek, nenek, ayah, ibu, dan tiga orang anak sedang duduk mengelilingi meja makan. Jika kakek dan

nenek harus duduk di antara ayah dan ibu, maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin

adalah …

A. 24

B. 36

C. 60

D. 120

E. 240

35. Dari antara 9 buah kartu bernomor 1 sampai 9 diambil 2 kartu secara acak. Peluang terambilnya dua

kartu yang jumlah nomornya 9 adalah …

A. 1

72

B. 1

36

C. 1

18

D. 1

9

E. 1

4

36. 2 orang laki-laki dan 4 orang wanita hendak berfoto berjajar. Jika diinginkan kedua laki-laki tidak

boleh bersebelahan, maka banyaknya cara berjajar berbeda yang mungkin ada sebanyak … cara.

A. 48

B. 240

C. 360

D. 480

E. 520

37. Seorang freelancer video editing menawarkan dua tahap video editing dengan biaya dihitung

terpisah. Tahap pertama adalah tahap mixing dengan biaya mengikuti fungsi 𝑚(𝑡) = 400𝑡 + 250.

Tahap kedua adalah tahap editing dengan biaya mengikuti fungsi 𝑒(𝑡) = 700𝑡 + 500, di mana

𝑚 dan 𝑒 dalam Rupiah dan 𝑡 adalah durasi video dalam satuan menit. Jika sekarang ia sedang

mengerjakan satu proyek video berdurasi 1 jam yang melibatkan tahapan mixing dan editing, total

uang yang diterima freelancer tersebut adalah … rupiah. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

38. Delegasi Indonesia ke suatu pertemuan pemuda internasional terdiri dari 5 orang. Ada 7 orang pria

dan 5 orang wanita yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika dipersyaratkan

bahwa paling sedikit seorang anggota itu harus wanita, maka banyaknya cara memilih anggota

delegasi adalah … (Tuliskan jawaban dalam angka saja)


39. Perhatikan gambar berikut.

Setiap agen rahasia memiliki ID card dengan tanda identitas yang unik di mana setiap kolomnya (A,

B, C) pasti memiliki masing-masing 2 kotak hitam yang terarsir penuh. Jumlah kombinasi ID card

berbeda yang dapat dibuat adalah … ID card. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

40. Diketahui sebuah segitiga sama kali dengan alas 40 cm dan tinggi 60 cm. Dalam segitiga tersebut

dibuat persegi panjang dengan salah satu sisi yang teletak pada alas segitiga dan kedua titik sudut

lainnya terletak pada kaki segitiga tersebut (seperti pada gambar). Luas maksimum persegi panjang

tersebut adalah … 𝑐𝑚2 (Tuliskan jawaban dalam angka saja)


1. C

2. D

3. A

4. E

5. D

6. A

7. E

8. B

9. A

10. A

11. C

12. D

13. A

14. B

15. E

16. B

17. C

18. D

19. C

20. E

21. B

22. C

23. B

24. A

25. B

26. C

27. A

28. C

29. B

30. D

31. A

32. A

33. E

34. A

35. D

36. D

37. 66750

38. 771

39. 216

40. 600

Perhatikan grafik berikut.angietanaja.com/wp-content/uploads/2020/01/UN-untuk... · 2020. 1....

Documents

Transcript of Perhatikan grafik berikut.angietanaja.com/wp-content/uploads/2020/01/UN-untuk... · 2020. 1....