A. 2 B. C. D. Agar fungsi A. B. C. D. E. Rp15.000,- A. … › wp-content › uploads › 2020 ›...

Gerakan Nasional “UN UNTUK NUSANTARA” | Paket 4 Persiapan UNBK Matematika 2020 SMA IPA 1

1. Fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan grafik fungsi di bawah adalah …

A. 𝑦 = 2(𝑥 − 3)2 − 2

B. 𝑦 = −2(𝑥 − 3)2 − 2

C. 𝑦 = 2(𝑥 − 2)(𝑥 − 4) − 2 D. 𝑦 = 2(𝑥 + 2)(𝑥 + 4)

E. 𝑦 = −2(𝑥 − 2)(𝑥 − 4)

2. Agar fungsi 𝑓(𝑥) = √𝑥2−𝑥−6

𝑥−2 terdefinisi, daerah asal fungsi tersebut adalah …

A. {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 < 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2, 𝑥 𝜖 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2, 𝑥 𝜖 𝑅}

C. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3, 𝑥 𝜖 𝑅}

D. {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 < 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 2, 𝑥 𝜖 𝑅}

E. {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 𝜖 𝑅} 3. Seorang pedagang kedelai akan membuat dua jenis produk kedelai dengan cara mencampur kedelai

“Bola” dengan kedelai “Lotus”. Kedelai campuran jenis pertama dibuat dengan mencampurkan 2 kg

kedelai “Bola” dengan 1 kg kedelai “Lotus”, sedangkan kedelai campuran jenis kedua dibuat dengan

mencampurkan 2 kg kedelai “Bola” dengan 3 kg kedelai “Lotus”. Kedelai yang tersedia untuk masing-

masing merk adalah 40 ton kedelai “Bola” dan 30 ton kedelai “Lotus”. Jika harga jual kedelai

campuran jenis pertama adalah Rp12.000,-/kg dan harga jual kedelai campuran jenis kedua adalah

Rp15.000,-/kg, hasil penjualan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah …

A. Rp720.000.000,-

B. Rp750.000.000,-

C. Rp915.000.000,-

D. Rp1.080.000.000,-

E. Rp1.500.000.000,-


4. Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir adalah …

A. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 𝑥 + 𝑦 ≤ 6; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 𝑦 ≥ 0

B. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 𝑥 + 𝑦 ≤ 6; 4𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 𝑦 ≥ 0

C. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 𝑥 + 𝑦 ≥ 6; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 𝑦 ≥ 0

D. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 𝑥 + 𝑦 ≤ 6; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 𝑦 ≥ 0

E. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 𝑥 + 𝑦 ≥ 6; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 𝑦 ≥ 0

5. Diketahui 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑔(𝑥)). Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑝 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 120, maka nilai 𝑝 = …

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

6. Jika fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 memenuhi persamaan 𝑓(𝑥) + 2𝑓(8 − 𝑥) = 𝑥, maka nilai dari 𝑓(7) adalah …

A. −3

B. −2

C. −5

3

D. 1

2

E. 1

4


7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 + 2𝑥 −

4 = 0 adalah …

A. 𝑥2 + 4𝑥 − 1 = 0

B. 𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0

C. 𝑥2 + 8𝑥 + 19 = 0

D. 𝑥2 − 8𝑥 − 19 = 0

E. 𝑥2 + 8𝑥 − 19 = 0

8. Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan √𝑥 + 3 − √𝑥 − 2 < 1 adalah …

A. 𝑥 ≥ −3

B. 𝑥 ≥ 2

C. 𝑥 > 4

D. 𝑥 > 6

E. 𝑥 ≥ 18

9. Suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − (𝑎 − 1)𝑥2 + 𝑏𝑥 + 2𝑎 habis dibagi oleh (𝑥 + 2) dan dibagi (𝑥 − 2)

sisanya −4. Nilai 𝑎 dan 𝑏 berturut-turut adalah …

A. 7 dan −3

B. 3 dan −5

C. −4 dan −8

D. −2 dan −6

E. 1 dan −3

10. Hasil kali semua nilai 𝑥 sehingga matriks (𝑥2 + 2𝑥 𝑥 − 10𝑥 + 2 𝑥 − 6

) tidak mempunyai invers adalah …

A. 20

B. −10

C. 10

D. −20

E. 9

11. Jika matriks 𝐴 memenuhi 𝐴 (3 21 4

) = (7 84 6

), maka determinan dari matriks 𝐴 adalah …

A. −3

B. −2

C. −1

D. 1

E. 2


12. Pada lingkaran 𝐿1 dengan jari-jari 𝑅 dibuat segitiga sama sisi 𝐴1𝐵1𝐶1 yang titik-titik sudutnya terletak

pada lingkaran. 𝐿2 adalah lingkaran yang menyinggung sisi-sisi segitiga 𝐴1𝐵1𝐶1 di 𝐴2, 𝐵2, dan 𝐶2. Jika

proses ini diteruskan, maka luas segitiga dan lingkaran seluruhnya adalah …

A. 1

3(3√3 + 4𝜋)𝑅2

B. (√3 + 4𝜋)𝑅2

C. (1

2√3 + 2𝜋) 𝑅2

D. 3 (3

2√3 + 4𝜋) 𝑅2

E. (3

2√3 + 4𝜋) 𝑅2

13. Suatu bola jatuh dari ketinggian 10 m, kemudian memantul dengan ketinggian yang berkurang 4

11

dari ketinggian jatuhnya. Demikian berulang terus-menerus, hingga akhirnya bola berhenti. Panjang

lintasan bola sejak mulai jatuh hingga berhenti adalah … m

A. 30

B. 35

C. 40

D. 45

E. 50

14. Nilai dari lim𝑥→0

40𝑥

√6𝑥+1−√1−2𝑥= ⋯

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

15. Nilai dari lim𝑥→∞

[(3𝑥 − 1) − √9𝑥2 − 11𝑥 + 9] = ⋯

A. −1

B. 0

C. 1

6

D. 3

6

E. 5

6

16. Garis 𝑦 = 2𝑥 + 𝑛 menyinggung parabola 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 jika nilai 𝑛 adalah …

A. −6

B. −2 C. 2

D. 4 E. 6


17. Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = √cos2(3𝑥2 + 4)3

adalah …

A. 4𝑥 cos−1

3(3𝑥2 + 4) sin(3𝑥2 + 4)

B. −4𝑥 cos−1

3(3𝑥2 + 4) sin(3𝑥2 + 4)

C. 6𝑥 cos−1

3(3𝑥2 + 4) sin(3𝑥2 + 4)

D. −6𝑥 cos−1

3(3𝑥2 + 4) sin(3𝑥2 + 4)

E. 12𝑥 cos−1

3(3𝑥2 + 4) sin(3𝑥2 + 4)

18. Jumlah bilangan pertama dengan kuadrat bilangan kedua adalah 27. Nilai maksimum dari hasil kali

kedua bilangan tersebut adalah …

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

E. 60

19. Hasil dari ∫ cos5 𝑥 𝑑𝑥 adalah …

A. −1

6cos6 𝑥 sin 𝑥 + 𝐶

B. 1

6cos6 𝑥 sin 𝑥 + 𝐶

C. − sin 𝑥 +2

3sin3 𝑥 +

1

5sin5 𝑥 + 𝐶

D. sin 𝑥 −2

3sin3 𝑥 +

1

5sin5 𝑥 + 𝐶

E. sin 𝑥 +2

3sin3 𝑥 +

1

5sin5 𝑥 + 𝐶

20. Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir adalah …

A. 51

3 satuan luas


B. 52

3 satuan luas

C. 71

3 satuan luas

D. 72

3 satuan luas

E. 75

8 satuan luas

21. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu 𝑥 dengan posisi benda ditentukan dengan

persamaan 𝑥(𝑡) =1

3𝑡3 − 3𝑡2 + 8𝑡 di mana 𝑡 dalam detik dan 𝑠 dalam meter. Benda bergerak ke

arah sumbu 𝑥 positif pada rentang waktu …

A. 𝑡 < 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 > 3

B. 𝑡 < 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 > 4

C. 1 < 𝑡 < 3

D. 2 < 𝑡 < 4

E. 1 < 𝑡 < 4

22. Turunan kedua dari 𝑓(𝑥) adalah 𝑓”(𝑥) = 6𝑥 − 2. Jika grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) melalui titik 𝐴(1,6) dan garis

singgung 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik 𝐴 mempunyai gradient 4,maka 𝑓(𝑥) = ⋯

A. 𝑥3 − 𝑥2 + 5𝑥 + 1

B. 𝑥3 − 𝑥2 + 4𝑥 + 2

C. 𝑥3 − 𝑥2 + 3𝑥 + 3

D. 𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 + 4

E. 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 + 5 23. Fungsi trigonometri berikut yang bersesuaian dengan grafik di bawah ini adalah …

A. 𝑦 = 2 cos 𝑥 + 1

B. 𝑦 = 2 cos 𝑥 + 3

C. 𝑦 = 2 sin 𝑥 + 3

D. 𝑦 = 2 sin 2𝑥 + 1

E. 𝑦 = 2 sin 2𝑥 + 3


24. Jika tan 𝑥 − 3 sin2 𝑥 = 0, maka sin 𝑥 . cos 𝑥 = ⋯

A. 1

3

B. 1

3√2

C. 1

3√3

D. 2

3

E. 1

3√5

25. Batas nilai 𝑝 agar persamaan 𝑝 sin 𝑥 + (𝑝 + 1) cos 𝑥 = 𝑝 + 2 dapat diselesaikan adalah …

A. 𝑝 ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 ≥ 3

B. 𝑝 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 ≥ 3

C. 𝑝 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 ≥ 1

D. −1 ≤ 𝑝 ≤ 3

E. 1 ≤ 𝑝 ≤ 3 26. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2𝑥 + cos 𝑥 = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 adalah …

A. {0,𝜋

3,

5𝜋

3}

B. {𝜋

6,

2𝜋

3, 𝜋}

C. {𝜋

3,

4𝜋

3, 𝜋}

D. {𝜋

3,

5𝜋

3, 𝜋}

E. {2𝜋

3,

5𝜋

3, 𝜋}

27. Diketahui limas segienam beraturan 𝑇. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹. 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚 dan 𝑇𝐴 = 8 𝑐𝑚. Jarak 𝑇 ke bidang alas

adalah …

A. 4√3 cm

B. 2√15 cm

C. 2√17 cm

D. 4√5 cm

E. 6√3 cm

28. Pada gambar limas tegak 𝑇. 𝐴𝐵𝐶𝐷 alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 𝐴𝐵 = 6 cm,

𝐵𝐶 = 8 cm, dan 𝑇𝐶 = 13 cm. Sudut antara bidang 𝑇𝐴𝐷 dan 𝑇𝐵𝐶 adalah 𝛼, maka nilai dari tan 𝛼 =

⋯

A. 15

17

B. 3

4

C. 2

3

D. 8

15

E. 8

17


29. Pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan rusuk 5√3 cm. Jarak 𝐶 ke bidang 𝐵𝐷𝐺 adalah …

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 5√2 cm

D. 5√3 cm

E. 5

3√3 cm

30. Sebuah kurva 𝑦 = 𝑥2 + 2 ditranslasikan dengan matriks [3

−4], kemudian dicerminkan terhadap

sumbu 𝑥. Bayangan kurva tersebut adalah …

A. 𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥 + 7

B. 𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥 + 15

C. 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥 − 7

D. 𝑦 = −𝑥2 − 6𝑥 − 7

E. 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥 − 15

31. Tabel berikut menyatakan hasil ulangan Matematika dari 140 orang kelas XII IPA.

Nilai Frekuensi

31 − 40 5 41 − 50 8 51 − 60 25 61 − 70 23 71 − 80 40 81 − 90 17

91 − 100 22 Modus dari data pada tabel di atas adalah …

A. 72,75

B. 74,75

C. 75,25

D. 75,75

E. 76,25

32. Tujuh orang akan bepergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing

mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 5 orang termasuk

pengemudi. Jika minimal mereka harus bertiga termasuk pengemudi dalam satu mobil, maka banyak

cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah …

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 25


33. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada kuadran I, berjari-jari 4 satuan, dan menyinggung

garis 𝑦 = 2 di titik (3,2) adalah …

A. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 6)2 = 16

B. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 5)2 = 16

C. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 16

D. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 3)2 = 16

E. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 16 34. Rata-rata nilai kelas 𝐴 adalah 8,0, kelas 𝐵 adalah 7,8, dan kelas 𝐶 adalah 8,2. Perbandingan jumlah

siswa kelas 𝐴 : kelas 𝐵 : kelas 𝐶 = 2 : 3 : 3. Maka rata-rata nilai keseluruhan adalah …

A. 7,9

B. 8,2

C. 8

D. 8,3

E. 8,1

35. Dari angka 1, 2, 4, 5, 6, dan 7 akan dibuat bilangan ratusan dengan angka berbeda. Banyaknya

bilangan ganjil yang lebih dari 400 adalah …

A. 28

B. 32

C. 36

D. 40

E. 45

36. Jika jangkauan dari data terurut: 𝑥 − 1, 2𝑥 − 1, 5𝑥 − 3, 4𝑥 + 3, 6𝑥 + 2 adalah 18, maka mediannya

adalah …

A. 9

B. 10,5

C. 12

D. 21

E. 24,5


37. Median dari data yang ditampilkan pada histogram berikut adalah …

38. Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri (seperti pada gambar).

Batas tanah yang dipagari adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah

luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?

39. Pada sebuah pemilihan pengurus kelas, terdapat calon yang terdiri dari enam pria dan lima wanita.

Pengurus kelas terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika ketua harus dipilih dari

calon wanita, maka banyak kemungkinan pilihannya adalah …

40. Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan (𝑥+2

𝑥−1)

2≤ 3 (

𝑥+2

𝑥−1) − 2 adalah …


1. A

2. C

3. C

4. A

5. B

6. C

7. B

8. D

9. B

10. D

11. D

12. A

13. D

14. E

15. E

16. A

17. B

18. B

19. D

20. A

21. B

22. C

23. E

24. A

25. A

26. D

27. A

28. D

29. B

30. C

31. B

32. B

33. A

34. C

35. D

36. C

37. 56,25

38. 5000 𝑚2

39. 600

40. 𝑥 ≥ 4

A. 2 B. C. D. Agar fungsi A. B. C. D. E. Rp15.000,- A. … › wp-content › uploads › 2020 ›...

Documents

Transcript of A. 2 B. C. D. Agar fungsi A. B. C. D. E. Rp15.000,- A. … › wp-content › uploads › 2020 ›...