Perbedaan Hasil Belajar Matematika dengan metode Problem Posing dan Metode Ekspositori

Semnastika – Unesa “Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif”, Surabaya 22 Oktober 2011

ISBN No. 978-979-028-417-3

vii

Makalah Pendidikan Matematika

Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Analisis Berkaitan dengan Luas Daerah Bidang dan Volum Benda Putar .................................................. 1

Abdul Haris Rosyidi ...................................................................................................... 1 Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk(Multiple

Intelligences) Di Kelas VIII RSBI-SMP ...................................................................... 8 Ahmad Wachidul Kohar *1, Abdul Haris Rosyidi 2 ...................................................... 8

Analisis Tawaran Program Pembelajaran Matematika Pada Anak Berkebutuhan Khusus (Tunanetra) Di Yaketunis .............................................................................. 18

Aisah *1, Syofi Zulaikhah2 ........................................................................................... 18 Penilaian dan Hasil Belajar ........................................................................................ 26

Amin Otoni Harefa ..................................................................................................... 26 Pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I ................................................................... 42

Aning Wida Yanti , S.Si., M.Pd .................................................................................. 42 Letak Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral Tentu untuk Menghitung

Luas Daerah .............................................................................................................. 52 Ariesta Kartika Sari, S.Si., M.Pd ................................................................................ 52

Potensi Konflik Kognitif dalam Pemahaman ............................................................. 57 Mahasiswa tentang Limit Fungsi ............................................................................... 58

Asdar ........................................................................................................................... 58 Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa dalam Pembelajaran Matematika

Beracuan Konstruktivis dengan Setting Koperatif ...................................................... 69 Cholis Sa’dijah ............................................................................................................ 69

Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, dan Inovatif pada Pembelajaran Analisis Real ........ 77 Darmadi....................................................................................................................... 77

Peningkatan Hasil Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Media pada Materi Pergeseran Grafik ............................................................ 87

Dian Savitri ................................................................................................................. 87 Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan

Gaya Kognitif ........................................................................................................... 96 Dian Septi Nur Afifah ................................................................................................. 96

Pembentukan Konsep Persegipanjang Siswa SMP ................................................... 105 Endah Budi Rahaju................................................................................................... 105

Proses Berpikir Mengonstruk Bukti Geometri Sebagai Prosep Berdasarkan Teori Grey-Tall dan Polya ......................................................................................................... 111

Faaso Ndraha ............................................................................................................ 111 Analisis Kecerdasan Emosi dan Gaya Belajar Siswa terhadap Prestasi Belajar

Matematika pada Siswa SMAK Bonaventura Madiun.............................................. 119 Fransiskus Gatot Iman Santoso ................................................................................ 119

Profil Berpikir Matematis Rigor Siswa SMP Berkemampuan Rendah dalam Memecahkan Masalah Matematika .......................................................................... 127

Harina Fitriyani ........................................................................................................ 127 Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMA pada

Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga melalui Pendekatan Problem-Based Learning Berbantuan Komputer ............................................................................................. 136

Hedi Budiman ........................................................................................................... 136 Kesalahan-Kesalahan yang Dibuat .......................................................................... 144


ISBN No. 978-979-028-417-3

viii

oleh Siswa-Siswa Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa .......................................... 144 Untuk Soal Merasionalkan Bentuk Akar .................................................................. 144

Hongki Julie .............................................................................................................. 144 Penggunaan Strategi Think-Write-Talk untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep

Mahasiswa Pendidikan Matematika 2010 C Terhadap Mata Kuliah Teori Belajar ... 157 Ika Kurniasari ........................................................................................................... 157

Tugas Atau Soal Inovatif Yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa ............................................................................................................................... 163

Ismail ......................................................................................................................... 163 Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT (Information and

Communication Technology) untuk Menumbuhkan Minat dan Motivasi Siswa dalam Memahami Konsep Matematika di SMP ................................................................. 174

Ismail*1, Atik Wintarti2, Yuni Yamasari3, Asma Johan4 .......................................... 174 Perbedaan Hasil Belajar Matemtika Siswa dengan Metode Problem Posing dan Metode Ekspositori di SMPN 188 Jakarta Materi Teorema Pythagoras................................. 182

Khoerul Umam, S.Pd ................................................................................................ 182 Proses Berpikir Siswa Kelas 2 Sekolah Dasar dalam Membangun Strategi Mental

Aritmatika untuk Menjumlahkan Bilangan sampai 500 Menggunakan Garis Bilangan sebagai Model ......................................................................................................... 191

Lathiful Anwar .......................................................................................................... 191 Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar ...................................................................................................... 199

Lukman El Hakim .................................................................................................... 199 Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang melalui Penerapan Tahapan Analisis Kesalahan Newman ........ 207

Makbul Muksar*1, Imam Supeno2 ........................................................................... 207 Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik

dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi Bloom dalam Pembelajaran Matematika ............................................................................................................. 221

Masriyah.................................................................................................................... 221 On Investigating Students’ Progress in Learning Multiplication Fractions with Natural Numbers in Grade Five Primary School................................................................... 245

Nenden Octavarulia Shanty ...................................................................................... 245 Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start dalam Pembelajaran Matematika

pada Siswa Kelas 9 SMP Negeri 6 Sidoarjo ............................................................. 252 Netti Lastiningsih ...................................................................................................... 252

Perangkat Pembelajaran “Criting” pada Materi Lingkaran untuk SMP RSBI/SBI .... 267 Nurus Saadah ............................................................................................................ 267

Metode Evaluasi Fuzzy ........................................................................................... 275 (Sebuah aplikasi teori fuzzy dalam evaluasi)............................................................ 275

R. Sulaiman ............................................................................................................... 275 Analisis Kesulitan Belajar Matematika Anak Berkebutuhan Khusus Tunanetra di

Yaketunis Yogyakarta ............................................................................................. 279 Risti Fiyana *1, Aziz Mustofa2 ................................................................................... 279

The Roles of Models In Rme for The Development of Teaching And Learning. A Case Study: Design Research on Equivalence of Fractions ............................................... 285

Rooselyna Ekawati, S.Si, M.Sc ................................................................................. 285 Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif melalui Pendekatan

Pemecahan Masalah ................................................................................................ 292 Rudi Santoso Yohanes .............................................................................................. 292

Pengikisan Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran Matematika................................ 301 Siti Khabibah ............................................................................................................ 301


ISBN No. 978-979-028-417-3

ix

Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP............................................... 306

Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd ....................................................................................... 306 Trade Informations Method dalam Pembelajaran Himpunan Di Kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo ....................................................................................................... 314

Sukastowo Yudo Purwito ........................................................................................ 314 Hasil Pengembangan Prototipe Awal: Sintak dan Perangkat Pembelajaran Investigasi

untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa SMP .......................................................................................... 322

Drs.Sukayasa, M.Pd *1 ,Dra. Evie Awuy, M.Si 2 ....................................................... 322 Studi Kasus Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pada Mahasiswa PPL

Jurusan Pendidikan Matematika Semester I 2011/2012 ............................................ 329 Tri Hapsari Utami ..................................................................................................... 329

Developing Critical Thinking Character Toward Mathematics using Problem Solving Method ................................................................................................................... 333

Tri Yuni Hendrowati ................................................................................................ 333 Profil Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus (Tuna Netra) di Yaketunis

Yogyakarta ............................................................................................................. 341 Wahyu Hidayat*1 , Muhamad Abdorin2 ................................................................... 341

Kecerdasan Buatan dalam Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer ........... 347 Yuni Yamasari .......................................................................................................... 347

Pengembangan Website untuk Menunjang Proses Belajar Mengajar Matematika di Tingkat Sekolah Menengah Pertama ........................................................................ 357

Yuni Yamasari .......................................................................................................... 357


ISBN No. 978-979-028-417-3

1

Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Analisis Berkaitan dengan Luas Daerah Bidang dan Volum Benda

Putar

Abdul Haris Rosyidi [email protected]

Abstrak

Berpikir kritis merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika. Untuk itu, di setiap pembelajaran matematika harus didesain dalam rangka mengembangkan kemampuan berpikir kritis, tak terkecuali pada pembelajaran luas daerah bidang dan volum benda putar. Salah satu cara untuk melatih kemampuan berpikir kritis adalah dengan memberikan soal-soal analisis pada pembelajaran matematika. Makalah ini akan mendiskripsikan kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam menyelesaikan soal analisis berkaitan dengan luas daerah bidang dan volume benda putar. Subjek penelitian ini adalah 31 mahasiswa 2010 C prodi pendidikan matematika yang memprogram kalkulus II. Setiap subjek dikenai 2 tes, yaitu tes berpikir kritis I (TBK I) berkaitan dengan luas daerah bidang dan tes berpikir kritis II (TBK II) berkaitan dengan volum benda putar. Hasil tes dianalisis menggunakan rubrik kemampuan berpikir kritis. Hasil analisis menunjukkan pada TBK I, 5 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 13 mahasiswa kemampuannya sedang dan 13 mahasiswa kemampuannya rendah. Pada TBK II, 6 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 14 mahasiswa kemampuannya sedang dan 11 mahasiswa kemampuannya rendah. Kata kunci: kemampuan berpikir kritis, soal analisis

1. Pendahuluan Pembelajaran matematika di perguruan tinggi seharusnya menjadi rujukan bagi pelaku-pelaku pembelajaran matematika di jenjang pendidikan sebelumnya. Ironisnya, harapan itu belum sepenuhnya terwujud. Salah satu penyebabnya adalah pembelajaran matematika di perguruan tinggi belum sepenuhnya didesain untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif yang seharusnya menjadi fokus di setiap pembelajaran matematika. Hal itu pula yang “sering” terlihat pada pembelajaran kalkulus II.

Kalkulus II merupakan salah satu mata kuliah yang harus ditempuh mahasiswa jurusan matematika pada tahun pertama semester genap. Diskripsi mata kuliah ini adalah Pengkajian tentang konsep integral tak tentu (anti turunan) fungsi real dengan satu peubah (definisi anti turunan, teknik-teknik pengintegralan), integral tertentu fungsi real dengan satu peubah (pegertian integral tertentu, sifat-sifat integral tertentu, teorema dasar kalkulus, mengubah peubah, integral tak wajar), penggunaan integral tertentu fungsi real dengan satu peubah (luas bidang datar, panjang busur, volume benda putar, volume benda yang diketahui penampangnya, luas permukaan putar, dan pusat massa) melalui belajar aktif dengan memanfaatkan teknologi informasi dan komputer yang mengoptimalkan kemampuan berpikir dan komunikasi, keterampilan sosial maupun kepribadian.

Dari deskripsi mata kuliah tersebut tersirat bahwa pada perkuliahan kalkulus II harus mengoptimalkan kemampuan berpikir mahasiswa yang di dalamnya terdapat kemampuan berpikir kritis. Berpikir kritis merupakan proses intelektual yang meliputi mengaplikasikan, menganalis, mensintesis, mengevaluasi informasi, mengobservasi, merefleksi, sebagai dasar untuk mempercayai dan melakukan sesuatu. (NCTM dalam Paul, 1993). Sedang, Halpern


ISBN No. 978-979-028-417-3

2

(1984) menggambarkan berpikir kritis sebagai proses berpikir yang terarah dan bertujuan. Dengan demikian berpikir kritis adalah kegiatan berpikir yang beralasan berdasarkan fakta-fakta dan argumen yang valid sebagai acuan untuk melakukan sesuatu maupun mengambil keputusan.

Pada pembelajaran kalkulus II selama ini, ada kecenderungan lebih menekankan pada aspek menghitung atau menerapkan rumus dan teorema. Misalnya, setelah dosen menjelaskan definisi integral tak tentu (antiderivatif), mahasiswa langsung disuruh menentukan antiderivatif dari fungsi tertentu. Dosen jarang bahkan hampir tidak pernah mengajukan pertanyaan analisis untuk melatih kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam membaca definisi. Misalnya, dari definisi integral tak tentu (antidrivatif), dosen seharusnya dapat mengajukan pertanyaan, “apakah antiderivatif dari suatu fungsi itu tunggal, beri penjelasan”.

Hasil tes kemampuan berpikir kritis awal mahasiswa yang mengikuti mata kuliah kalkulus II menunjukkan, dari 31 mahasiswa, hanya 8 orang yang dapat menjawab dengan benar dengan argumen maupun penjelasan yang belum meyakinkan. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan kebenaran pernyataan, “Jumlah riemann dari fungsi f mungkin sama dengan nol atau negatif” dan memberikan alasannya.

Fakta ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa masih belum baik. Fakta lain menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa semester 5 merasa kesulitan saat mengikuti mata kuliah analisis real yang di dalamnya menuntut ketrampilan berpikir tingkat tinggi yang salah satunya adalah kemampuan berpikir kritis. Untuk itu, dibutuhkan upaya sejak dini (tahun-tahun awal mahasiswa) untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa. Pembelajaran kalkulus II mempunyai peluang untuk memfasilitasi mahasiswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya.

Karakteristik materi kalkulus II memungkinkan dosen untuk melatih kemampuan berpikir kritis mahasiswa, salah satunya dengan memberikan pertanyaan analisis. Pertanyaan analisis merupakan pertanyaan yang menuntut mahasiswa memecah permasalahan kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana dan menentukan hubungan masing-masing bagian (Airisian, et al, 2001). Pertanyaan analisis adalah pertanyaan yang menuntut mahasiswa memecah permasalahan kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana dan menentukan hubungan masing-masing bagian. Beberapa pertanyaan yang termasuk pada kategori analisis:

1) menentukan hubungan satu ide dengan ide yang lain,

2) menentukan ide-ide pokok,

3) menentukan informasi yang relevan dan memberikan argumen yang sah dari setiap

yang dikatakan maupun yang ditulis.

Pertanyaan analisis ini dapat diberikan dosen pada saat-saat berikut.

1) ketika atau setelah menjelaskan suatu definisi atau teorema;

2) setelah memberikan contoh definisi atau aplikasi suatu teorema;

3) di akhir pembelajaran.


ISBN No. 978-979-028-417-3

3

Dengan demikian selama pembelajaran mahasiswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan

berpikir kritisnya. Selain itu, dengan pertanyaan-pertanyaan analisis diharapkan dapat

meningkatkan pemahaman dan hasil belajarnya.

Makalah ini akan membahas kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam menyelesaikan soal

analis berkaitan dengan materi luas daerah bidang dan volum benda putar. Kemampuan berpikir

kritis yang dimaksud adalah kemampuan memecahkan masalah (dalam hal ini soal analisis)

dengan prosedur yang benar serta beralasan, menarik kesimpulan dengan benar berdasarkan

fakta dan argumen yang valid. Tes berpikir kritis ini diberikan pada mahasiswa setelah

mahasiswa mengikuti pembelajaran dengan tugas-tugas yang di dalamnya memuat pertanyaan-

pertanyaan analisis.

2. Metode Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian

ini adalah 31 mahasiswa angkatan 2010 C program studi pendidikan matematika FMIPA

Universitas Negeri Surabaya. Instrumen penelitian ini adalah Tes Berpikir Kritis (TBK) I dan

Tes Berpikir Kritis II. TBK I berkaitan dengan luas daerah bidang dan TBK II berkaitan dengan

volum benda putar. Berikut TBK I dan II tersebut:

Tes Berpikir Kritis I

1) Diketahui x = f(y) dan x = g(y) adalah fungsi kontinyu pada [a,b]. Jika f(y)≥0 dan g(y)<0 untuk setiap y [a,b]. Jika R menyatakan daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y), x =

g(y), y = a dan y = b, maka susunlah integral (tanpa menghitungnya) untuk menentukan luas daerah R dengan terlebih dahulu mensketsa gambarnya?

2) Benar atau salah pernyataan, “ luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b adalah ∫ [푓(푥) − 푔(푥)] 푑푥 atau negatifnya”. Berikan argumen.

Tes Berpikir Kritis II

1) Diketahui f(x) dan g(x) adalah fungsi kontinyu non negatif. Jika f(x) < g(x) < c untuk setiap a ≤ x ≤ b, maka susunlah integral (tanpa menghitungnya) untuk menentukan volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b diputar terhadap garis y = c, dengan terlebih dahulu mensketsa gambarnya?

2) Benar atau salah pernyataan, “ daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – x2 dan sumbu x jika diputar terhadap x = 0 dan x = 1 mempunyai volum yang sama”. Berikan argumen. Hasil tes berpikir kritis mahasiswa dianalisis menggunakan rubrik kemampuan berpikir kritis berikut:


ISBN No. 978-979-028-417-3

4

Tabel 2.1: Rubrik penskoran tes berpikir kritis

No. Soal Aspek yang dinilai Skor Keterangan

1 Ketepatan sketsa 0-3 0 Jika tidak mensketsa gambar atau salah semua

1 Jika sebagian kecil sketsa gambar benar

2 Jika sebagian besar sketsa gambar benar

3 sketsa gambar benar

Keruntutan langkah pengerjaan

0-2 0 Jika tidak runtut

1 Jika sebagian langkah pengerjaannya runtut

2 Langkah pengerjaannya runtut

Kebenaran Jawaban tiap langkah

0-2 0 Jika jawaban tiap langkah salah

1 Jika ada jawaban yang salah

2 Jika setiap langkah benar

2 Kebenaran menyimpulkan pernyataan

0-1 0 Jika kesimpulan salah atau tidak menjawab

1 Jika kesimpulan benar

Argumen 0-2 0 Jika tidak berargumen atau argumen salah

1 Jika sebagian argumen benar

2 Jika argumen benar

Keterangan:

Skor Maksimal : 10

Skor TBK mahasiswa kemudian dikategorikan dengan kriteria

1) Kemampuan berpikir kritisnya rendah (skor 0-3).

2) Kemampuan berpikir kritisnya sedang (skor 4-7).

3) Kemampuan berpikir kritisnya tinggi (skor 8-10).

3. Hasil dan Pembahasan Setelah dilakukan pembelajaran materi luas daerah bidang dengan tugas yang memuat pertanyaan-pertanyaan analisis, mahasiswa diberikan tes berpikir kritis I. Berikutnya mahasiswa belajar materi volum benda ruang dengan tugas yang memuat pertanyaan-pertanyaan analisis, mahasiswa diberikan tes berpikir kritis II. Tugas yang memuat pertanyaan analisis itu direspon mahasiswa secara berpasangan dan hasilnya dipresentasikan di depan kelas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

5

Berikut hasil tes berpikir kritis mahasiswa pada TBK I dan II.

Tabel 3.1: Hasil Tes Berpikir Kritis I dan II

No. Mhs

TBK I TBK II

No. Mhs

TBK I TBK II

Skor Ket. Skor Ket. Skor Ket. Skor Ket.

1 2 R 2 R 17 0 R 1 R

2 7 S 4 S 18 1 R 4 S

3 6 S 6 S 19 2 R 4 S

4 0 R 5 S 20 6 S 7 S

5 3 R 3 R 21 8 T 2 R

6 1 R 3 R 22 3 R 2 R

7 3 R 6 S 23 5 S 4 S

8 9 T 8 T 24 5 S 10 T

9 8 T 6 S 25 7 S 10 T

10 0 R 0 R 26 7 S 8 T

11 8 T 3 R 27 4 S 8 T

12 2 R 6 S 28 6 S 0 R

13 1 R 4 S 29 6 S 5 S

14 10 T 10 T 30 6 S 5 S

15 1 R 0 R 31 5 S 5 S

16 7 S 3 R

Keterangan:

R : Rendah

S : Sedang

T : Tinggi

Dari tabel 3.1 di atas banyak mahasiswa tiap kategori kemampuan berpikir kritis pada TBK I

dan II dapat dilihat pada tabel berikut:


ISBN No. 978-979-028-417-3

6

Tabel 3.2 : Jumlah Mahasiswa tiap Kategori Kemampuan Berpikir Kritis pada TBK I dan II

Keterangan : JM : Jumlah Mahasiswa

Dari hasil TBK I dan II masih banyak mahasiswa yang berada pada kemampuan berpikir kritis

kategori rendah, yaitu 13 mahasiswa dan 11 mahasiswa. Beberapa kemampuan yang masih

kurang antara lain:

1) mahasiswa kurang tepat dalam mensketsa gambar, artinya kemampuan representasi

mahasiswa belum baik. Maksudnya mahasiswa kurang mampu menerjemahkan kalimat

matematika ke dalam representasi gambar. Sebagai contoh: Soal no. 1 pada TBK I,

mahasiswa menggambar kurva x = g(y) < 0 di atas sumbu-y, sedang pada TBK II soal no. 1,

mahasiswa menggambar kurva f(x) < g(x) < c dengan f fungsi non negatif terbalik, yaitu f(x)

di atas g (x) dan g (x) di atas y = c. Selain itu ada mahasiswa juga yang salah dalam

menentukan daerah yang diputar terhadap garis y = c.

2) Kemampuan untuk melihat kemungkinan dari sebuah situasi belum baik. Sehingga hanya

satu mahasiswa yang menjawab benar untuk soal no 2 pada TBK I. Mahasiswa tersebut

menjawab salah, dengan argumen bahwa kalau pada interval [a,b] ada c sedemikan hingga

kurva f dan g berganti posisi (artinya ketika pada interval [a,c) f di atas g namun pada

interval (c,b] f di di bawah g) maka pernyataan tersebut salah. Mahasiswa lainnya tidak ada

yang berpikir ada c dengan sifat seperti itu.

3) Kemampuan berargumen masih belum baik. Contoh, sebagian mahasiswa (15 mahasiswa)

dapat menjawab dengan benar bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – x2 dan sumbu

x jika diputar terhadap x = 0 dan x = 1 mempunyai volum yang sama (soal no. 2, TBK II).

Namun hanya 1 mahasiswa yang argumennya tepat.

4) Kemampuan dalam menentukan integral untuk menentukan luas daerah belum baik. Contoh

Mahasiswa menulis luas daerah untuk soal no. 1 TBK I sebagai berikut.

푓(푦)− 푓(푦)푑푦

No. Kemampuan Berpikir Kritis

TBK I TBK II

JM % JM %

1 Tinggi 5 16,32 6 19,36

2 Sedang 13 41,94 14 45,16

3 Rendah 13 41,94 11 35,48


ISBN No. 978-979-028-417-3

7

4. Simpulan dan Saran

4.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis mahasiswa

setelah pembelajaran dengan tugas yang memuat pertanyaan analisis adalah sebagai

berikut:

1) Pada TBK I: 5 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 13 mahasiswa

kemampuan berpikir kritisnya sedang, dan 13 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya

rendah.

2) Pada TBK II: 6 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 14 mahasiswa

kemampuan berpikir kritisnya sedang, dan 11 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya

rendah.

4.2 Saran

Perlu upaya terus-menerus untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa. Salah

satunya pembelajaran yang melatih mahasiswa untuk membuat berbagai representasi, melatih

untuk menemukan setiap kemungkinan jawaban dari suatu masalah dan melatih untuk

berargumen dari setiap jawaban yang dikemukakan.

5. Pustaka Abrory, Cholis. (2004). Berpikir Kritis (Critical Thinking) dalam Profesi

Dokter.(http://www.elearning. Unej.ac.id/Courses/DOLLIS/document/Berpikir Kritis.pdf? Diakses pada tanggal 5 Januari 2011

Airasian W., et.al (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing (A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives.: Addison Wesley, Longman, Inc. New York.

Erman, Suherman, dkk (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, IMSTEP, Jica : Bandung

Halpern F. Diane (1984). Thought and Knowledge An Introduction to Critical Thinking, Lawrence Erlbaum Associates, Inc., New Jersey.

Purcell J. Edwin, Varberg Dale. Calculus with Analytic Geometry. (fifth edition). Prentice-Hall International Edition

Rosyada. (2004). Paradigma Pendidikan Demokratis. Kencana: Jakarta


ISBN No. 978-979-028-417-3

8

Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk(Multiple Intelligences) Di Kelas VIII RSBI-SMP

Ahmad Wachidul Kohar *1, Abdul Haris Rosyidi 2

Jurusan Matematika, FMIPA Unesa, Surabaya*1,2

[email protected]

Abstrak

Teori kecerdasan majemuk yang diungkapkan Gardner menjelaskan bahwa seorang siswa akan dapat mempelajari suatu materi dengan baik apabila materi tersebut disampaikan sesuai dengan kecerdasan yang menonjol pada siswa tersebut. Oleh karena kecerdasan siswa beragam, dalam proses pembelajaran guru dituntut untuk dapat memfasilitasi setiap kecerdasan yang ada. Asas pembelajaran di RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional) mengamanatkan untuk melibatkan kecerdasan majemuk dalam proses pembelajaran matematika. Makalah ini mencoba mendeskripsikan aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan pada materi balok dan kubus di kelas VIII RSBI-SMP yang melibatkan delapan jenis kecerdasan majemuk, yaitu kecerdasan verbal/linguistik, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan kinestetik, kecerdasan musikal, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis. Beberapa aktivitas yang dimaksud adalah berkunjung ke pos-pos informasi untuk mengidentifikasi unsur dan sifat balok dan kubus, menggulung model kubus/balok untuk menemukan jaring-jaring kubus/balok, menyelesaikan soal di “Seeker Card”, mengerjakan dan mempresentasikan hasil kerja LKS secara berkelompok, menuliskan refleksi selama mengikuti pembelajaran di “Reflection Card”, dan menyanyikan lagu “Cuboid and Cube”.Makalah ini merupakan bagian dari hasil penelitian pengembangan perangkat pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk kelas VIII SMP. Kata kunci: kecerdasan majemuk (multiple intelligences), balok dan kubus, kelas VIII RSBI-SMP. 1. Pendahuluan Gardner telah merumuskan teori kecerdasan yang disebut kecerdasan majemuk (multiple

intelligence). Dalam buku Frames of Mind (1983), ia menyebutkan tujuh jenis kecerdasan yaitu

kecerdasan verbal/linguistik, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan

musik,kecerdasan tubuh/kinestetik, kecerdasan interpersonal, dan kecerdasan intrapersonal.

Bahkan dalam buku terakhirnya, Intelligence Reframed (1999), Gardner menambahkan dua

jenis kecerdasan lain yaitu kecerdasan naturalis dan kecerdasan eksistensial (Efendi, 2005:140).

Kesembilan kecerdasan itu terdapat dalam setiap orang dengan variasi kecerdasan dominan

yang berbeda-beda. Seseorang mungkin menonjol pada beberapa jenis kecerdasan, tetapi ia

lemah pada beberapa kecerdasan yang lain. Sebagai contoh, seseorang yang menonjol pada

kecerdasan kinestetik dan kecerdasan musik mungkin saja lemah pada kecerdasan logis-

matematis. Meski demikian, kecerdasan yang lemah ini masih bisa dikembangkan, salah

satunya melalui pendidikan. Pendidikan seharusnya membantu agar setiap kecerdasan pada diri

seseorang berkembang optimal. Oleh karena itu, pembelajaran yang dilakukan di sekolah

seharusnya juga didesain untuk mengembangkannya. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan

Gardner (dalam Suparno, 2004:15) bahwa meskipun siswa hanya menonjol pada beberapa jenis


ISBN No. 978-979-028-417-3

9

kecerdasan, mereka dapat dibantu lewat pendidikan dengan bantuan guru untuk

mengembangkan kecerdasan yang lain sehingga dapat digunakan untuk mengembangkan hidup

yang lebih menyeluruh.

Berdasarkan teori kecerdasan majemuk, seorang siswa akan dapat mempelajari suatu materi

dengan baik apabila materi itu disampaikan sesuai dengan kecerdasan yang cocok dengan

kecerdasan yang menonjol pada siswa tersebut. Misalnya, seorang siswa yang dominan pada

kecerdasan kinestetik akan mudah mempelajari matematika jika diajarkan dan disajikan dalam

bentuk ekspresi gerakan; sedangkan jika diajarkan secara logis-matematis, ia akan mengalami

kesulitan. Oleh karena kecerdasan siswa di dalam kelas beraneka ragam, guru dituntut untuk

menggunakan metode, bahan ajar, dan media pembelajaran yang beraneka ragam pula agar

setiap siswa dapat dibantu sesuai dengan kecerdasan yang mereka miliki.

Pada kenyataannya, praktik pembelajaran yang dilakukan guru kurang memperhatikan

keragaman kecerdasan pada diri siswa. Guru cenderung mengajar sesuai dengan kecerdasan

yang menonjol pada dirinya atau sesuai dengan kecerdasan yang banyak dikembangkan pada

materi yang diajarkan. Sebagai contoh, dalam pembelajaran matematika, beberapa guru lebih

banyak melibatkan kecerdasan logis-matematis daripada kecerdasan lain dalam mengajarkan

suatu konsep dan keterampilan matematika. Padahal Adams (2001) mengemukakan, “Each

child may use a variety of these intelligences to learn mathematics concept and skills, not just

the logical-mathematical.” Kutipan ini menunjukkan bahwa setiap siswa dapat mempelajari

matematika menggunakan variasi kecerdasan yang berbeda-beda walaupun matematika

dibangun atas dasar pemikiran logis, kritis dan deduktif yang lebih banyak melibatkan

kecerdasan logis-matematis.

Gardner (2003: 29) mengungkapkan bahwa hal yang paling penting dalam praktik

pembelajaran adalah guru mampu mengenali dan memelihara keragaman kecerdasan siswa

karena mereka memiliki kombinasi kecerdasan yang berbeda-beda. Untuk dapat melibatkan

kecerdasan majemuk dalam pembelajaran matematika, diperlukan pembelajaran yang sesuai

dengan teori kecerdasan majemuk. Armstrong (2009:64) berpendapat,“ the best way to

approach curriculum using the theory of multiple intelligences is by thinking about how one can

translate the material to be taught from one intelligence to another.” Hal ini berarti untuk

melaksanakan pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk dapat dilakukan

dengan cara memikirkan bagaimana sebuah konsep atau keterampilan matematika yang

diajarkan, diterjemahkan dari simbol matematis yang merupakan simbol kecerdasan logis-

matematis ke dalam simbol kecerdasan lain seperti bahasa, gambar, ekspresi musik dan fisik,

interaksi sosial, refleksi diri, dan alam. Oleh karena itu, Armstrong (2009: 65-67)

menganjurkan agar pembelajaran didesain dengan cara mempertimbangkan kemungkinan

pendekatan kecerdasan yang cocok dengan topik matematika terpilih, memilih dan mengurutkan


ISBN No. 978-979-028-417-3

10

aktivitas dalam rencana pembelajaran, dan kemudian menerapkannya ke dalam proses

pembelajaran.

Pembelajaran yang melibatkan kecerdasan majemuk seharusnya menjadi perhatian di setiap

pembelajaran di sekolah-sekolah termasuk di RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional).

Apalagi salah satu asas dalam pelaksanaan kurikulum dan proses pembelajaran di RSBI

mengamanatkan untuk mengintegrasikan kecerdasan majemuk ke dalam kurikulum (Depdiknas,

2008). Asas lain menyebutkan bahwa dalam proses pembelajarannya, RSBI menggunakan

bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar dalam pembelajaran terutama pada mata pelajaran

matematika, sains, dan inti kejuruan.

Melihat keragaman jenis kecerdasan majemuk siswa di dalam kelas dan adanya tuntutan

untuk melibatkan kecerdasan majemuk ke dalam pembelajaran matematika di kelas RSBI, maka

perlu adanya upaya untuk mendesain pembelajaran matematika pada materi yang diajarkan di

kelas RSBI. Makalah ini menyajikan contoh-contoh aktivitas pembelajaran yang melibatkan

kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus. Aktivitas-aktivitas ini telah dilaksanakan

dalam uji coba terbatas dalam penelitian pengembangan perangkat pembelajaran matematika

berbahasa Inggris yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk

kelas VIII.

2. Kecerdasan Majemuk (Multiple Intelligences)

Kecerdasan majemuk yang diungkapkan Gardner adalah kecerdasan verbal/linguistik,

kecerdasan logis-matematis, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan kinestetik, kecerdasan

musikal, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis, dan

kecerdasan eksistensial.

Gardner (dalam Suparno, 2004:26) menjelaskan kecerdasan verbal/linguistik sebagai

kemampuan untuk menggunakan dan mengolah kata-kata secara efektif baik secara oral

maupun tertulis. Sedangkan kecerdasan logis-matematis berkaitan dengan kemampuan untuk

menggunakan alasan-alasan induksi dan deduksi, memecahkan masalah-masalah abstrak, dan

memahami hubungan-hubungan yang kompleks dari hal-hal, konsep-konsep dan ide-ide yang

saling berkaitan antara satu dengan lainnya (Bellanca, 2011:2). Sementara itu, kecerdasan

visual/spasial meliputi keterampilan menciptakan representasi grafis, menghasilkan gambar

mental, berfikir tiga dimensi, dan mencipta ulang dunia visual.

Kecerdasan tubuh/kinestetik adalah kecerdasan yang memungkinkan seseorang untuk

mengontrol dan menginterpretasikan gerakan-gerakan tubuh, mengatur objek-objek fisik, dan

membangun keseimbangan antara tubuh dan jiwa (Bellanca, 2011:3). Sementara itu, kecerdasan

musikal adalah kemampuan untuk mengembangkan, mengekspresikan, dan menikmati bentuk-

bentuk musik dan suara (Bellanca, 2011:3).


ISBN No. 978-979-028-417-3

11

Kecerdasan interpersonal adalah kecerdasan untuk bersosialisasi dan bermasyarakat, atau

kemampuan untuk memahami dan berhubungan dengan orang lain (Bellanca, 2011:4). Secara

umum kecerdasan ini berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk menjalin hubungan

komunikasi dengan berbagai orang. Sementara itu, jenis kecerdasan lain yang berkaitan dengan

kemampuan seseorang untuk mengambil keputusan pribadi disebut sebagai kecerdasan

intrapersonal (Bellanca, 2011:4). Kecerdasan terakhir dalam makalah ini yaitu kecerdasan

naturalis, ditunjukkan melalui kemampuan seseorang untuk dapat mengerti flora dan fauna

dengan baik, memahami dan menikmati alam, dan mengembangkan pengetahuan tentang alam

(Bellanca, 2011:4). Dalam makalah ini kedelapan jenis kecerdasan majemuk di atas (selain

kecerdasan eksistensial) dilibatkan dalam aktivitas pembelajaran balok dan kubus.

3. Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk

Menurut teori kecerdasan majemuk, untuk melaksanakan proses belajar agar tumbuh secara

optimal, guru harus memperhatikan potensi yang dimiliki siswa, termasuk kecerdasan. Guru

perlu menyadari bahwa kecerdasan yang dimiliki oleh masing-masing siswa adalah beragam.

Oleh karena itu, guru perlu mengelola pembelajaran dengan memperhatikan keberagaman

kecerdasan tersebut pada materi yang diajarkan. Dengan cara ini, guru dapat memunculkan dan

mengakui bakat khusus masing-masing siswa sehingga siswa merasa difasilitasi untuk

mengembangkan kecerdasannya masing-masing.

Berikut ini adalah contoh-contoh aktivitas pembelajaran yang melibatkan kecerdasan

majemuk pada materi balok dan kubus di kelas VIII RSBI-SMP. Aktivitas-aktivitas ini telah

dilaksanakan dalam uji coba terbatas perangkat pembelajaran berbahasa Inggris yang

melibatkan kecerdasan majemuk di kelas VIII-E SMP Negeri 1 Bojonegoro tahun ajaran

2010/2011. Aktivitas pembelajaran dilaksanakan dalam empat kali pertemuan untuk submateri

unsur dan sifat balok dan kubus, jaring-jaring balok dan kubus, luas permukaan balok dan

kubus, dan volume balok dan kubus.

3.1 Berkunjung ke pos-pos informasi

Tujuan dari aktivitas ini adalah agar siswa mampu mengidentifikasi unsur dan sifat balok

dan kubus. Setelah dibagi ke dalam kelompok-kelompok, siswa diberi tugas untuk mengerjakan

LKS. Untuk menyelesaikan tugas-tugas dalam LKS tersebut, siswa diharuskan berkeliling

menuju pos-pos informasi yang dapat membantu dalam mengerjakan soal-soal di LKS. Setiap

pos mewakili unsur-unsur dan sifat-sifat balok dan kubus yang dapat ditelusuri dengan cara

melakukan aktivitas yang mendorong siswa untuk melibatkan kecerdasan majemuknya. Tabel

berikut ini menunjukkan distribusi pos-pos yang harus dilalui siswa selama pembelajaran

berlangsung.

Tabel 1. Pos-Pos yang dilalui Kelompok


ISBN No. 978-979-028-417-3

12

Pos Aktivitas Siswa Kecerdasan yang terlibat

1

Memahami teks surat dan balasan dari seorang siswa kepada gurunya tentang sisi balok dan kubus (faces of cuboid and cube)

verbal/linguistik logis-matematis

2

Memahami teks dialog bergambar antara dua siswa yang sedang berdiskusi tentang rusuk balok dan kubus (edges of cubod and cube)

verbal/linguistik logis-matematis visual/spasial

3 Memahami teks bacaan tentang titik sudut (vertices of cuboid and cube) verbal/linguistik

4 Memahami diagonal sisi (face diagonal) melalui hands-on activity Kinestetik

logis-matematis

5 Memahami diagonal ruang (space diagonal) melalui hands-on activity Kinestetik

logis-matematis

6 Memahami bidang diagonal (diagonal plane) melalui hands-on activity Kinestetik

logis-matematis

Berikut ini cuplikan dialog untuk Pos 2 yang membantu siswa dalam memahami rusuk balok

dan kubus.

3.2 Menggulung model balok/kubus dan menggambar jaring-jaringnya

Dalam aktivitas ini siswa diajak untuk menentukan jaring-jaring balok dan kubus, menemukan

sejumlah kemungkinan banyaknya jaring-jaring balok dan kubus, dan menggambar jaring-jaring

balok dan kubus,. Untuk menemukan jaring-jaring kubus, siswa diajak untuk melakukan

aktivitas menggulung model kubus yang telah diwarnai berbeda pada setiap sisinya, kemudian

membuat jejak berbentuk persegi dari setiap sisi yang ditempelkan ke kertas gambar. Tujuan

pewarnaan sisi kubus yang berbeda ini adalah agar siswa mampu mengenali sisi yang telah

digambarkan jejaknya di kertas sehingga tidak ada sisi yang digambarkan jejaknya lebih dari

satu kali. Aktivitas yang sama juga dapat dilakukan untuk menemukan jaring-jaring balok.

Berikut ini contoh alur penemuan jaring-jaring kubus.

Gambar 1. Cuplikan dialog tentang rusuk balok dan kubus


ISBN No. 978-979-028-417-3

13

Gambar 2. Alur Aktivitas Penemuan Jaring-Jaring Kubus

Dalam aktivitas di atas, kecerdasan kinestetik dan visual/spasial lebih banyak terlibat karena

berhubungan dengan aktivitas menggulung balok dengan gerakan tangan dan aktivitas

menggambar hasil penemuan jaring-jaring kubus. Hasil pekerjaan siswa pada aktivitas ini

ditunjukkan oleh gambar berikut ini.

Jaring-jaring kubus Jaring-jaring balok

Gambar 3. Hasil pekerjaan siswa untuk aktivitas pelibatan kecerdasan visual/spasial

3.3 Menyelesaikan soal di “Seeker Card”

Dalam aktivitas ini, siswa diperintahkan untuk menyelesaikan soal-soal di “Seeker Card”

yang berisi soal-soal sebagai materi prasyarat dalam mempelajari luas permukaan balok dan

kubus. Siswa disuruh untuk mencari teman dan memintanya menjawab masing-masing soal

dengan cara yang sopan dan meminta tanda tangannya jika temannya tersebut mampu

menjawab soal yang diajukan. Hampir semua jenis kecerdasan dilibatkan dalam aktivitas ini.

Kecerdasan verbal/linguistik, intrapersonal, dan interpersonal dilibatkan ketika siswa meminta

temannya menjawab soal yang diajukan, sedangkan kecerdasan visual/spasial dilibatkan ketika

siswa menjawab soal perintah menggambarkan jaring-jaring balok/kubus. Sementara itu,

kecerdasan logis-matematis dilibatkan siswa ketika menjawab soal menghitung luas persegi

panjang jika panjang dan lebarnya diketahui.

3.4 Menyelesaikan tugas-tugas LKS tentang luas permukaan dan volume balok dan kubus

kemudian mempresentasikan hasil kerja secara berkelompok

Tugas-tugas yang ada dalam LKS didesain untuk melibatkan keragaman dari kecerdasan

siswa. Pada saat membahas luas permukaan balok dan kubus siswa diajak untuk menemukan

rumus luas permukaan balok dan kubus serta menggunakannya dalam menentukan luas

permukaan suatu balok/kubus dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan balok dan

kubus. Ketika mengerjakan LKS secara berkelompok, selain kecerdasan interpersonal, siswa

Keterangan: U : Ungu P : Putih K : Kuning B : Biru M : Merah H : Hitam


ISBN No. 978-979-028-417-3

14

juga dituntut untuk melibatkan kecerdasan kinestetik, logis-matematis, dan visual/spasial.

Kecerdasan kinestetik dan visual/spasial dilibatkan ketika siswa menggunting model kubus dari

kertas untuk memperoleh jaring-jaringnya dan menggambarkannya ke kertas yang disediakan.

Sementara itu, kecerdasan logis-matematis dilibatkan ketika siswa mengerjakan soal latihan

untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus seperti yang ditunjukkan

dalm cuplikan hasil pekerjaan siswa berikut ini.

Gambar 4. Hasil pekerjaan siswa yang melibatkan kecerdasan logis-matematis

Pada saat membahas volume balok dan kubus, siswa diajak untuk menemukan rumus

volume balok dan kubus serta menggunakannya dalam menentukan volume suatu balok/kubus,

memecahkan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus dan menentukan perubahan

volume suatu balok/kubus jika ukuran rusuk-rusuknya diubah. Dalam menemukan rumus

volume balok dan kubus, siswa diberikan sejumlah model kubus satuan untuk disusun menjadi

sejumah model balok dan kubus, kemudian menentukan banyak kubus satuan yang dibutuhkan

yang mewakili volume dari setiap model balok/kubus yang telah dibuat. Aktivitas ini banyak

melibatkan kecerdasan kinestetik dan visual/spasial karena siswa perlu memindahkan kubus-

kubus satuan untuk membentuk model kubus/balok, kemudian menggambarkan sketsa model

tersebut.Hasil pekerjaaan pada aktivitas ini dapat dilihat dalam tabel berikut ini.

Gambar 5. Hasil pekerjaan siswa yang melibatkan kecerdasan logis-matematis

3.5 Menuliskan refleksi pembelajaran di “Reflection Card”

Pada setiap akhir pembelajaran, siswa diajak untuk membuat refleksi diri selama mengikuti

pembelajaran dengan cara menuliskan jawaban dari setiap pertanyaan dalam kartu refleksi

(Reflection Card). Pertanyaan-pertanyaan tersebut meliputi bagaimana perasaan siswa setelah

mengikuti pembelajaran, apa saja yang telah dipelajari, dan apa saja kesulitan yang dihadapi

selama mengikuti pembelajaran. Setelah menuliskan jawaban, kartu refleksi dikumpulkan untuk

kemudian guru memberikan komentar dan saran dari setiap jawaban siswa. Dalam hal ini,


ISBN No. 978-979-028-417-3

15

kecerdasan intrapersonal lebih banyak terlibat karena berhubungan dengan kemampuan

mengevaluasi diri untuk menentukan bagaimana seharusnya belajar selanjutnya.

3.6 Menyanyikan lagu “Cuboid and Cube”

Untuk melibatkan kecerdasan musikal, pada akhir pembelajaran pertemuan terakhir, siswa

diajak untuk menyanyikan lagu “Cuboid and Cube” yang liriknya tertulis di buku siswa. Lagu

ini merupakan lagu yang diubah liriknya dari lagu asli yang berjudul “My Love” dari kelompok

musik Westlife. Lagu ini cukup popular di kalangan siswa sehingga ketika menyayikan lagu

“Cuboid and Cube” siswa tidak kesulitan dalam menyanyikannya. Lirik dalam lagu ini ditulis

dalam bahasa Inggris yang berisi ringkasan materi balok dan kubus. Berikut ini cuplikan lirik

lagu “Cuboid and Cube”.

.

Gambar 6. Lirik lagu Cuboid and Cube

3.7 Memberikan tanggapan mengenai hubungan balok dan kubus dengan alam sekitar

Untuk melibatkan kecerdasan naturalis, pada saat guru memberikan motivasi di awal

pembelajaran luas permukaan balok dan kubus, siswa diajak untuk menanggapi masalah tentang

bagaimana cara meminimalkan penggunaan kertas sebagai pembungkus makanan agar dapat

mengurangi pohon yang ditebang. Sedangkan, untuk volume balok dan kubus, siswa disajikan

contoh-contoh benda alam yang berbentuk balok/kubus seperti adanya buah-buahan yang dapat

dibentuk menyerupai balok/kubus oleh petani Jepang.

4. Hasil Penelitian Terkait

Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya, aktivitas pembelajaran yang telah dibahas

dalam makalah ini dilaksanakan dalam uji coba terbatas perangkat pembelajaran yang

dikembangakan penulis dalam penelitian yang berjudul, “Pengembangan Perangkat

Pembelajaran Matematika Berbahasa Inggris yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk (Multiple

Intelligences) Pada Materi Balok dan Kubus Untuk Kelas VIII SMP.”

Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan menggunakan model

pengembangan plomp yang terdiri dari fase investigasi awal, fase desain, fase realisasi, dan fase

tes, evaluasi, dan revisi.Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan proses dan hasil

pengembangan, serta memperoleh perangkat pembelajaran matematika berbahasa Inggris yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

16

melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk kelas VIII SMP. Perangkat

pembelajaran yang diperoleh disebut baik jika perangkat ini valid, praktis, dan efektif.

Instrumen penelitian yang digunakan adalah lembar validasi perangkat pembelajaran, lembar

pengamatan keterlaksanaan pembelajaran dan aktivitas pelibatan kecerdasan majemuk siswa,

angket respons siswa, dan lembar Tes Hasil Belajar. Perangkat ini diujicobakan secara terbatas

kepada 25 siswa kelas VIII-E SMP Negeri 1 Bojonegoro tahun ajaran 2010/2011.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran yang dihasilkan termasuk

dalam kategori baik. Perangkat pembelajaran valid, yang ditunjukkan oleh nilai rata-rata total

validasi RPP sebesar 3,96 (valid), buku siswa sebesar 3,72 (valid), LKS sebesar 4,02 (sangat

valid), dan lembar penilaian sebesar 3,86 (valid). Perangkat pembelajaran praktis, yang

ditunjukkan oleh rata-rata dari para validator yang menyatakan bahwa perangkat pembelajaran

dapat digunakan dengan sedikit revisi, dan keterlaksanaan pembelajaran dalam kategori baik

dengan rata-rata sebesar 3,95. Perangkat pembelajaran efektif, yang ditunjukkan oleh aktivitas

pelibatan kecerdasan majemuk siswa efektif dengan persentase 89,46%, ketuntasan klasikal

tercapai, dan respons siswa positif.

5. Simpulan dan Saran Pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk dapat dilaksanakan pada

materi balok dan kubus dengan mempertimbangkan kemungkinan pendekatan kecerdasan yang

cocok dengan materi balok dan kubus di kelas VIII SMP, memilih dan mengurutkan aktivitas

dalam rencana pembelajaran, dan kemudian menerapkannya ke dalam proses pembelajaran.

Dalam pembelajaran matematika, hendaknya guru memperhatikan keragaman kecerdasan

yang dimiliki siswa di dalam kelas sehingga setiap siswa dapat terfasilitasi untuk belajar dengan

menggunakan kecerdasan dominan yang dimilikinya. Manfaat lain bagi siswa yang lemah pada

kecerdasan tertentu adalah agar kecerdasan tersebut dapat berkembang melalui pembelajaran

agar kelak dapat berkontribusi dalam membantu menyelesaikan permasalahan hidup yang lebih

kompleks.

Penulis berharap agar contoh aktivitas-aktivitas pembelajaran balok dan kubus dalam

makalah ini dapat menjadi inspirasi bagi guru matematika dalam mendesain pembelajaran

matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk sendiri pada materi-materi lain.

6. Pustaka Adams, Thomasenia Lott. 2001. Helping Children Learn Mathematics Through Multiple

Intelligence and Standards for School Mathematics. ProQuest Education Journals,Volume 2, No. 77.

Armstrong, Thomas. 2009. Multiple Intelligences in The Classroom. Third Edition. Virginia USA: ASCD.


ISBN No. 978-979-028-417-3

17

Bellanca, James. 2011. 200+ Strategi dan Proyek Pembelajaran Aktif untuk Melibatkan Kecerdasan Siswa. Edisi Kedua. Terjemahan oleh Siti Mahyuni. Jakarta: Indeks.

BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Depdiknas. 2008. Mathematics Student’s Book for Junior High School Year VIII. Jakarta: Directorate General of Management of Primary and Secondary Education.

Depdiknas. 2008. Pengertian RSBI (Rintisan Sekolah Berstandar Internasional), (http://file.upi.edu/Direktori/A%20-%20FIP/JUR.%20ADMINISTRASI%20PENDIDIKAN/197907122005011%20-%20NURDIN/PENGERTIAN%20RSBI.pdf, diakses 10 Februari 2011).

Efendi, Agus. 2005. Revolusi Kecerdasan Abad 21. Bandung: Alfabeta. Gardner, Howard. 2003. Multiple Intelligence : Kecerdasan Majemuk, Teori dan Praktek.

Batam: Interaksara. Suparno, Paul. 2004. Teori Inteligensi Ganda dan Aplikasinya di Sekolah. Yogyakarta:

Kanisius.


ISBN No. 978-979-028-417-3

18

Analisis Tawaran Program Pembelajaran Matematika Pada Anak Berkebutuhan Khusus (Tunanetra) Di Yaketunis

Aisah *1, Syofi Zulaikhah2

Fakultas Sain dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, yogyakarta*1,2 [email protected]

Abstrak Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam yang disingkat Yaketunis menampung siswa tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai dengan perguruan tinggi di Yogyakarta. Sebagian besar siswa yang tinggal di yayasan mengalami banyak kesulitan belajar karena keterbatasan mereka. Salah satunya dalam belajar matematika karena matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat abstak, seperti membaca grafik, integral, limit dan sebagainya. Program yang dapat dilakukan dalam membantu kesulitan belajar matematika siswa tunanetra salah satunya adalah Program Pembelajaran Individual(PPI). Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun untuk membantu peserta didik yang berkebutuhan khusus sesuai dengan kebutuhannya. Dalam program pembelajaran individual komponennya mencakup kurikulum dan penempatan untuk peserta didik yang berkebutuhan khusus, serta berbagai aspek yaitu orang tua dan lembaga yang terkait. Dalam pelaksanaan program ini dapat memanfaatkan alat peraga matematika yang menunjang pembelajaran. Selain itu, dapat mengkonfersikan catatan pelajaran matematika ke dalam bentuk braile sehingga membantu dalam pemahaman mereka. Melalui program ini berpeluang besar membantu siswa tunanetra dalam belajar matematika. Kata kunci: Tunanetra, Program Pembelajaran Individual (PPI) 1. Pendahuluan

Tuhan menciptakan makhluk di dunia ini dengan beragam wujud. Ada yang berwujud

manusia, hewan, tumbuh-tumbuhan dan makhluk-makhluk lainnya. Dari beberapa wujud

makhluk tersebut juga terbagi dengan bermacam-macam keanekaragaman. Pada tumbuhan ada

yang tumbuh dengan tinggi dan besar, tetapi ada juga yang tumbuh besar dan berukuran pendek.

Pada hewan juga banyak keragaman. Ada hewan yang merayap, melata, pemakan hewan,

pemakan tumbuhan, bergigi taring dan masih banyak keragaman yang lainnya.

Keanekaragaman pada manusia juga beranekaragam. Manusia dianugrahi oleh Tuhan

dengan banyak kekurangan dan kelebihan. Setiap manusia memilikinya tersebut. Ada yang

tampan, cantik, kaya, miskin, pintar, berambut panjang, berkepala botak, berkaki cacat, bermata

buta, cacat mental, bertubuh kecil dan masih banyak lagi keragaman tersebut.

Selain adanya beberapa kelebihan dan kekurangan yang dimiliki mahluk hidup

khususnya pada manusia, manusia hidup di dunia ini juga membutuhkan adanya interaksi.

Interaksi ini dibutuhkan supaya antar sesama manusia bisa saling menjalin hubungan yang

harmonis, serasi dan baik dengan cara saling membantu, menyayangi, menghormati,

menghargai dan peduli terhadap lainnya. Salah satu wadah yang sangat membantu manusia


ISBN No. 978-979-028-417-3

19

untuk bisa belajar dan mengembangkan interaksi dengan baik adalah di sekolah yaitu melalui

pendidikan.

Pendidikan merupakan suatu kegiatan yang wajib ditempuh oleh seluruh warga

Indonesia. Perhatian pemerintah terhadap pemerintah juga cukup tinggi. Misalnya, dengan

mengadakan wajib belajar 9 tahun bagi seluruh warganya, mengadakan bantuan operasional

sekolah kepada sekolah-sekolah untuk membantu dalam operasional kegiatan pembelajaran.

Selain itu, ada juga beberapa beasiswa yang pemerintah keluarkan. Semua itu dilakukan

pemerintah untuk bisa memajukan pendidikan di Indonesia.

Adanya pendidikan di Indonesia tidak hanya ditujukan untuk orang-orang yang normal

saja. Akan tetapi, pendidikan juga diwajibkan bagi para orang-orang yang berkebutuhan khusus,

misalnya para tunanetra. Bentuk perhatian pemerintah terhadap pendidikan para tunanetra di

Indonesia sudah cukup bagus meskipun di beberapa daerah atau lembaga-lembaga pendidikan

tertentu belum bisa melaksanakan pelayanan dengan maksimal.

Anak-anak tunanetra merupakan salah satu anak yang berkebutuhan khusus yang perlu

diperhatikan oleh kita semua. Banyak dari mereka yang bisa menempuh pendidikan sampai ke

perguruan tinggi. Akan tetapi, banyak dari mereka yang menjalani pendidikannya sedikit

terlambat dibandingkan dengan anak seusia mereka. Meskipun demikian, semangat dan

keinginan mereka dalam menempuh pendidikan memang sangatlah tinggi meskipun dengan

keterbatasan yang mereka miliki dan juga dengan beberapa hambatan yang mereka hadapi.

Di Yogyakarta terdapat wadah yang menampung anak-anak tunanetra yang ingin

menempuh pendidikan selayaknya anak-anak normal pada umumnya yaitu Yaketunis. Yayasan

Kesejahteraan Tuna Netra Islam yang disingkat Yaketunis berada di Jalan Parangtritis No. 46

Yogyakarta. Yaketunis didirikan berdasarkan firman Alloh SWT dalam Al-Qur’an Surat

‘Abasa Ayat 3 dan4 yang menjelaskan bahwa tunanetra memiliki potensi untuk diberikan

pendidikan dan pembelajaran di bidang mental, spiritual, agama dan keterampilan, kecerdasan

serta ilmu pengetahuan sehingga perlu didirikan lembaga atau yayasan sebagai sarana atau

wadah untuk melaksanakan dan mengamalkan ayat tersebut.

Berdirinya Yaketunis merupakan ide dari seorang tunanetra bernama Supardi

Abdusomat. Pada saat itu beliau berkunjung ke Perpustakaan Islam di Jalan Mangkubumi No.

38 menemui Bapak H. Moch. Solichin Wakil kepala Perpustakaan Islam. Kedatanagn beliau

bermaksud sharing kepada Bapak H. Moch. Solichin mengenai bagaimana caranya mengangkat

harkat martabat warga tunanetra. Akhirnya disepakati untuk mendirikan yayasan yang diberi

nama Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam (Yaketunis) yogyakarta pada tanggal 12 Mei

1964 dengan alamat Jalan Mangkubumi No. 38 Yogyakarta.


ISBN No. 978-979-028-417-3

20

Yaketunis sendiri mempunyai Sekolah Dasar Luar Biasa atau SDLB dan Madrasah

Tsanawiyah Luar Biasa atau MTSLB setingkat Sekolah Menengah Pertama atau SMP. Selain

menampung siswa yang belajar di sekolah-sekolah tersebut, Yaketunis juga menampung siswa

tunanetra yang belajar di sekolah reguler di Yogyakrta dari SMA sampai jenjang perguruan

tinggi. Kegiatan mereka selama di Yayasan adalah belajar bersama baik belajar ilmu agama

islam maupun belajar ilmu umum dari sekolah formalnya.

Fasilitas yang disediakan untuk belajar agama Islam sudah cukup memadahi. Al-quran

dan buku-buku islam dalam huruf braile sudah tersedia di perpustakaan. Sedangkan untuk

belajar pelajaran dari sekolah formalnya khususnya pelajaran matematika memiliki beberapa

kendala yaitu mengenai ketersediaan fasilitas belajar yang mendukung bagi anak-anak

tunanetra. Seperti buku-buku pelajaran dalam huruf braile serta media pembelajaran yang

membantu anak dalam belajar matematika. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang

bersifat abstak, seperti membaca grafik, integral, limit dan sebagainya. Program yang dapat

dilakukan dalam membantu kesulitan belajar matematika siswa tunanetra salah satunya adalah

Program Pembelajaran Individual(PPI).

Seiring dengan dikeluarkannya peraturan pemerintah Indonesia mengenai penerapan

pendidikan inklusif di beberapa sekolah percontohan, kebutuhan akan pengetahuan mengenai

penyusunan dan pelaksanaan PPI semakin meningkat. Hal ini tidak hanya terjadi diantara para

guru, namun juga pihak orangtua dari siswa berkebutuhan khusus. PPI menjamin akuntabilitas

dimana guru yang bertanggung jawab untuk memberikan instruksi memiliki harapan dan target

kurikulum yang jelas yang harus dipenuhi dan dimonitor. PPI juga dapat mengkompensasi

kekurangan pada kurikulum reguler yang tidak secara komprehensif memuat area yang relevan

dengan kehidupan siswa berkebutuhan khusus. Keterlibatan orangtua tampak saat memberikan

masukan dan informasi mengenai keadaan anak dan aspirasi mereka. Selain itu, PPI

memberikan struktur pembelajaran yang sistematis yang membantu para pendidik memusatkan

diri pada area pembelajaran yang penting.

2. Pembahasan

2.1 Pengertian Program Pembelajaran Individual (PPI)

Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun

dan dikembangkan menjadi suatu program yang didasarkan atas hasil asesmen terhadap

kemampuan individu anak. Oleh karena itu, sebelum seorang guru merumuskan program

pembelajaran individual terlebih dahulu harus melakukan asesmen. Hal ini mutlak dilakukan,

karena dengan melakukan asesmen guru dapat mengungkap kelebihan dan kekurangan anak.


ISBN No. 978-979-028-417-3

21

Istilah PPI atau program pembelajaran individu berasal dari bahasa Inggris yaitu

individualized educational program (IEP). PPI pertama kali dikenalkan di Indonesia melalui

lokakarya nasioanl yang diselenggarakan oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan

Menengah bekerjasama dengan Unesco pada tanggal 21-30 Oktober 1992 di Jakarta. Sampai

saat ini sosialisasi program ini masih terus berjalan, meskipun penyelenggaraan awalnya sejak

hampir 20 tahun yang lalu.

Dalam format pembuatan PPI sampai saat ini belum ada kesepakatan dari para ahli,

sehingga belum didapatkan format PPI yang formal. Oleh karena itu, antara pihak lembaga

pendidikan yang satu dengan yang lain memiliki format PPI yang berbeda. Pada artikel kali ini

mengupas program PPI yang dilakukan di sebuah yayasan tunanetra di Yogyakarta yaitu di

Yaketunis dengan mengadopsi PPI yang biasanya dilakukan di sekolah inklusi. Program ini

memfasilitasi siswa tunanetra yang tinggal di yayasan sehingga diharapkan dapat meningkatkan

potensi akademik yang ada.

2.2 Format PPI

Adapun format pembuatan PPI adalah sebagai berikut :

2.2.1 Asesmen

Assesment yaitu suatu kegiatan mengidentifikasi kelebihan dan kelemahan ABK yang

akan kita jadikan objek PPI. Misalnya, dengan menganalisis sampai sejauh mana anak tersebut

mengalami kesulitan dalam belajar khususnya belajar matematikanya. Selain itu, kondisi

ketunanetraan siswa tersebut juga dianalisis. Kegiatan ini dapat dilakukan dengan cara observasi

ataupun dengan wawancara. Para pembuat PPI juga perlu dicantumkan dalam kegiatan asesmen

ini.

2.2.2 Perencanaan Program

Setelah kita mengetahui kelebihan dan kelemahan ABK, kemudian dilanjutkan dengan

melakukan perencanaan program yang akan dilakukan untuk melayani kebutuhan ABK sesuai

dengan kebutuhannya. Diantaranya dengan membuat tujuan kegiatan, membuat target kegiatan

dan juga strategi atau metode yang akan dilakukan dalam pelaksanaan PPI. Selain itu, alokasi

waktu dalam pelaksanaan juga perlu dijadwalkan.

2.2.3 Pelaksanaan PPI

Setelah melakukan perencanaan PPI dilanjutkan dengan pelaksanaan PPI. Pelaksanaan

ini dapat dilakukan oleh pihak-pihak yang bersangkutan dengan pembuatan PPI, seperti

pendamping belajar anak, guru bidang studinya dan juga pihak-pihak ahli yang terkait lainnya.

Kegiatan ini dikontrol dan diawasi secara bersama-sama.


ISBN No. 978-979-028-417-3

22

2.2.4 Evaluasi Program

Evaluasi program dilakukan secara komprehensif, sehingga dapat memberikan

gambaran terhadap keefektifan program yang telah direncanakan sesuai dengan asesmen yang

telah dilakukan.

2.3 Contoh Format PPI

Berikut ini akan dicontohkan sebuah format PPI yang dilakukan di Yaketunis dengan

mengadopsi sistem PPI yang ada di sekolah inklusi. Pada program ini diambil salah satu anak

ABK tunantera yang tinggal di Yaketunis yang bersekolah di salah satu sekolah inklusi.

PROGRAM PEMBELAJARAN INDIVIDU (PPI)

1. Asesmen

Nama : Muhammad Furqon. Tempat tanggal lahir : Demak, 22 November 1990. Diagnosa : Tunanetra. Unsur Pelaksana

o Nama

Pelaksana Jabatan Tanda

Tangan

. Mukti Wigati Pengawas

. Aisah Badawi Guru pelaksana

Furqan adalah seorang anak yang dilahirkan oleh seorang ibu bernama Maemunah 20

tahun yang lalu di Demak. Dia lahir sebagai seorang tunanetra permanen. Anak ke-6 dari

delapan bersaudara merupakan salah satu anak dari pasangan Mohamad Iqbal dan Maemunah

yang mengalami kebutaan. Kedua kakaknya juga mengalami kebutaan sejak lahir.

Walaupun dia berasal dari keluarga menengah ke bawah tetapi ia dan keluarganya tetap

mengedepankan pendidikan. Kakaknya yang sama-sama tunanetra sekarang kuliah semester tiga

Fakultas Tarbiyah Universsitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. Sedangkan dia sendiri

sekarang sekolah di MAN Maguoharjo duduk di kelass XII IPS 1.

Keterbatasan yang dimiliki Furqan tidak menghambat ia untuk berprestasi. Ia sangat

tertarik pada bidang olahraga. Pada tahun 2006 ia meraih juara 2 lari Difabel tingkat Provinsi

D.I.Yogyakarta. Selanjutnya pada tahun 2009 ia juga kembali memboyong piala juara 2 lari

Diffabel Provinsi D.I. Yogyakarta. Selain juara di bidang atletik dia juga menjuarai tenis meja

Diffabel di Yayasan tunanetra.

Kemampuan akademik yang dimiliki oleh Furqon cukup bagus yaitu di atas rata-rata

kelas. Nilai yang paling menonjol adalah di mata pelajaran yang bersifat sosial, sedangkan


ISBN No. 978-979-028-417-3

23

untuk mata pelajaran yang sifatnya eksak, dia masih cukup kesulitan untuk mengejar teman-

temanya.

2. Perencanaan Program

a. Tujuan Program

Membantu ABK tunanetra menemukan kebutuhan-kebutuhan yang diperlukan dengan

cara melayani kebutuhan ABK sesuai dengan kebutuhan khususnya yaitu kebutuhan dalam

belajar mata pelajaran eksak khususnya matematika.

b. Target

Pada program ini, prioritas utama adalah meningkatkan kemampuan akademik dan

pemahaman siswa yaitu di mata pelajaran eksak khususnya mata pelajaran matematika. Hal ini

dikarenkan masih kurang maksimalnya kemampuan akademik pada mata pelajaran matematika.

Program ini dilakukan dengan berbagai cara misalnya dengan menggunakan beberapa alat

peraga yang bisa dipergunakan oleh mereka dalam pembelajaran matematika. Merekam materi

yang sekiranya dapat dihafalkan oleh ABK dan masih banyak lagi.

c. Strategi atau metode

Dalam program ini metode yang dilakukan adalah berupa kegiatan pembelajaran

individual yang dilakukan oleh beberapa relawan yang membantu siswa tunanetra tersebut

belajar. Waktu pelaksanaannya yaitu di luar jam sekolah. Para relawan tersebut dari para

mahasiswa. Materi yang diberikan disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan sekarang ini.

d. Alokasi waktu

Pelaksanaan program PPI dialokasikan selama satu tahuan dengan beberapa kali

pelaksanaan dan beberapa kali evaluasi. Pelaksanaan dilakukan disesuaikan dengan kebutuhan

siswa ABKnya. Evaluasi dilakukan setiap dua bulan sekali.

3. Pelaksanaan Kegiatan

Pelaksanaan PPI ini dilakukan dengan cara program pendampingan secara individual.

Program ini dilaksanakan di luar jam sekolah. Kegiatan program pendampingan secara

individual ini seperti pendampingan belajar dan pemberian motivasi. Para pendamping tersebut

adalah dari para relawan mahasiswa.

4. Evaluasi

Proses evaluasi dilakuakan dengan beberapa kali tahapan. Dialokasikan dalam satu

tahun dilakukan evaluasi selama 2 bulan sekali. Hal ini ditujukan supaya bisa dilakukan

penanganan secara cepat dalam proses pembelajaran ketika mengalami masalah. Selain itu,

supaya kegiatan PPI ini bisa berjalan dengan efektif dan sesuai dengan target yang diinginkan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

24

Proses pelaksanaan evaluasi dilakukan dengan cara lisan dan tertulis. Selain itu, proses

evaluasi juga dilakukan dengan melihat hasil belajar siswa ABK, apakah ada kemajuan belajar

atau malah mengalami kemunduran.

3. Simpulan dan Saran 3.1 Simpulan

Yaketunis Yogyakarta merupakan suatu wadah yang menampung beberapa ABK

tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Yayasan ini sudah berdiri

sejak tahun 1964. Karena keterbatasan mereka dalam penglihatan, mereka sering mengalami

hambatan dalam pembelajarannya, khususnya dalam matematika. Ada salah satu program

kegiatan yang ditawarkan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Program tersebut adalah

program pembelajaran individu (PPI).

Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun

dan dikembangkan menjadi suatu program yang didasarkan atas hasil asesmen terhadap

kemampuan individu anak. Oleh karena itu, sebelum seorang guru merumuskan program

pembelajaran individual terlebih dahulu harus melakukan asesmen. Hal ini mutlak dilakukan,

karena dengan melakukan asesmen guru dapat mengungkap kelebihan dan kekurangan anak,

khususnya dalam pembelajaran matematika.

Beberapa hal yang harus ada dalam PPI khususnya matematika adalah adanya asesmen,

penentuan tujuan, target, strategi atau metode, alokasi waktu, pelaksanaan kegiatan dan juga

evaluasi. Semua itu dilakukan untuk bisa mengidentifikasi sejauh mana kemapuan belajar

matematika anak khususnya anak ABK tunanetra, sehingga ABK tersebut dapat dilayani

kebutuhannya sesuai dengan kebutuhannya. Selain itu, dengan adanya PPI ini dapat dijadikan

sebagai alat evaluasi untuk memperbaiki sistem pembelajaran inklusi di Indonesia yang

sekarang ini masih sangat jarang ada di Indonesia.

3.2 Saran

Program Pembelajaran Individual(PPI) yang dilakasanakan jauh dari sempurna olah karena itu

diperlukan saran yang dapat meningkatkan kualitas dari program tersebut antara lain:

Diperlukanya tenaga relawan yang ahli pada bidangnya yaitu pendidikan matematika.

Hal ini dikarenakan jumlah ABK di Yaketunis berbanding terbalik dengan jumlah relawan yang

terjun dalam PPI sehingga acapkali program yang dilaksanakan kurang begitu maksimal .

Diperlukanya media pembelajaran matematika yang dapat menunjang belajar siswa

ABK tunanetra. Sementara ini media pemelajaran yang digunakan sebatas reeglet, tape


ISBN No. 978-979-028-417-3

25

recorder, dan alat peraga. Jumlah media yang tersedia pun sangat terbatas sehingga cukup

menghambat dalam menjalankan program yang ada.

4. Pustaka

Materi Ajar Program Pembelajaran Individual, [online], Avaliable: http://nardi_ip.lppm.uns.ac.id/2011/02/16/materi-ajar-program-pembelajaran-individual-ppi/, [8 Oktober 2011]

Program Pembelajaran Individual, [online], Avaliable: http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_BIASA/195505161981011-MUSYAFAK_ASSYARI/Pendidikan_ABK/PROGRAM_PEMBELAJARAN_INDIVIDUAL.pdf, [8 Oktober 2011]

Program Pendidikan Individual, [online], Avaliable: http://gulit1.wordpress.com/2009/03/05/program-pendidikan-individual-ppi/, [8 Oktober 2011]


ISBN No. 978-979-028-417-3

26

Penilaian dan Hasil Belajar Amin Otoni Harefa

Abstrak

Penilaian berarti menilai sesuatu, sedangkan menilai mengandung arti mengambil keputusan terhadap sesuatu dengan mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat atau sakit, pandai atau bodoh dan sebagainya. Penilaian sifatnya adalah kualitatif. Evaluasi yaitu mencakup pengukuran, dan penilaian. Evaluasi adalah kegiatan atau proses untuk menilai sesuatu. Untuk dapat menentukan nilai dari sesuatu yang sedang dinilai itu dilakukan pengukuran, dan wujud dari pengukuran adalah pengujian, dan pengujian inilah yang dalam dunia kependidikan dikenal dengan istilah tes. Hasil belajar adalah kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian pengalaman belajar dalam satu kompetensi dasar. Hasil belajar siswa sejalan dengan tujuan yang tercantum pada indikator Menetapkan indikator, guru beracuan pada taksonomi Bloom, yaitu pengetahuan (ranah kognitif), sikap (ranah afektif), dan ketrampilan (ranah psikomotor) yang ketiganya dapat dirinci lagi menjadi bermacam-macam kemampuan yang dikembangkan dalam setiap proses pembelajaran. Kata kunci: Penilaian, hasil belajar.

1. Pendahuluan

1.1 Beberapa Pengertian

1. Penilaian

Pendidikan secara lebih luas dan mendalam, terlebih dahulu dipahami bahwa dalam praktek

acapkali terjadi keracuan atau tumpang tindih (overlap) dalam penggunaan istilah “evaluasi,

penilaian, dan pengukuran “. Kenyataan seperti itu memang dapat dipahami, mengingat bahwa

diantara ketiga istilah tersebut saling kait-mengkait sehingga sulit untuk dibedakan. Namun

dengan uraian berikut ini kiranya akan dapat membantu memperjelas perbedaan dan sekaligus

hubungan antara pengukuran, penilaian, dan evaluasi.

Pengukuran dapat diartikan sebagai kegiatan yang dilakukan untuk mengukur sesuatu.

Mengukur pada hakekatnya adalah membandingkan sesuatu dengan atau atas dasar ukuran

tertentu, misalnya mengukur suhu badan dengan ukuran berupa thermometer dengan hasil

misalnya 360 Celcius, 380 Celcius, dan 400 Celcius. Pengukuran yang bersifat kuantitatif seperti

itu, dalam dunia pendidikan adalah pengukuran untuk menilai yang dilakukan dengan jalan

menguji sesuatu, misalnya mengukur kemajuan belajar peserta didik dalam rangka mengisi nilai

rapor yang dilakukan dengan menguji mereka dalam bentuk tes hasil belajar.

Penilaian berarti menilai sesuatu, sedangkan menilai itu mengandung arti mengambil keputusan

terhadap sesuatu dengan mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat

atau sakit, pandai atau bodoh dan sebagainya. Jadi penilaian itu sifatnya adalah kualitatif.

Sedangkan evaluasi mencakup dua kegiatan yang telah dikemukakan terdahulu, yaitu mencakup


ISBN No. 978-979-028-417-3

27

pengukuran, dan penilaian. Evaluasi adalah kegiatan atau proses untuk menilai sesuatu. Untuk

dapat menentukan nilaidari sesuatu yang sedang dinilai itu dilakukan pengukuran, dan wujud

dari pengukuran adalah pengujian, dan pengujian inilah yang dalam dunia kependidikan dikenal

dengan istilah tes.

2. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian pengalaman

belajar dalam satu kompetensi dasar (Kunandar 2007). Hasil belajar dalam silabus berfungsi

sebagai petunjuk tentang perubahan perilaku yang akan dicapai oleh siswa sehubungan dengan

kegiatan belajar yang dilakukan, sesuai dengan kompetensi dasar dan materi standar yang dikaji.

Hasil belajar bisa berbentuk pengetahuan, ketrampilan, maupun sikap

Hasil belajar siswa yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran di sekolah selalu sejalan dengan

tujuan yang tercantum pada indikator yang sudah direncanakan oleh guru, dimana dalam

menyusun atau menetapkan indikator, guru beracuan pada taksonomi tujuan pendidikan yang

disusun oleh Bloom, yaitu berupa pengetahuan (ranah kognitif), sikap (ranah afektif), dan

ketrampilan (ranah psikomotor) yang ketiganya dapat dirinci lagi menjadi bermacam-macam

kemampuan yang perlu dikembangkan dalam setiap proses pembelajaran (Arikunto, 2005)

Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Menurut Bloom dalam

Anas (2005), segala upaya yang menyangkut aktivitas otak adalah termasuk dalam ranah

kognitif. Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang proses berpikir, mulai dari jenjang

terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Keenam jenjang yang dimaksud adalah: (1)

Pengetahuan/hafalan/ingatan; (2) Pemahaman (comprehension); (3) Penerapan (alpication); (4)

Analisis (analysis), (5) Sintesis (synthesis), dan (6) Penilaian (evaluation). Ranah afektif adalah

ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai yang dirinci dalam lima jenjang, yaitu : (1)

menerima atau memperhatikan (receiving atau attending), (2) menanggapi (responding), (3)

menilai = menghargai (valuing), (4) mengatur atau mengorganisasikan (organization), (5)

karakterisasi dengan suatu nilai atau komplek nilai (characterization by a value or value

complex). Ranah Psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan ketrampilan (skil) atau

kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu (Anas, 2005)

2. Pembahasan

A. Pengertian Skor

Skor adalah hasil pekerjaan menskor (memberikan angka) yang diperoleh dengan jalan

menjumlahkan angka-angka bagi setiap butir soal yang oleh testee telah dijawab dengan betul.


ISBN No. 978-979-028-417-3

28

Contoh 1, tes hasil belajar suatu mata pelajaran bentuk tes objektif pilihan ganda dengan jumlah

butir tes 20 (dua puluh), apabila skor total dari 20 butir tes tersebut 100, maka setiap butir tes

jika peserta testee menjawab benar 1 (satu) butir tes maka skor dalah 100 : 20 = 5, jika benar 10,

maka skor adalah 10 x 5 = 50. Angka 50 ini disebut skor (bukan nilai, dan atau bobot).

Contoh 2, hasil pelaksanaan tes hasil belajar bidang studi matematika bentuk tes subjektif esei

menyajikan 5 (lima) butir soal, dengan skor total 80 dengan rincian sebagai berikut :

Soal nomor 1 (kategori mudah) dengan skor = 12

Soal nomor 2 (kategori sedang) dengan skor = 16

Soal nomor 3 (kategori mudah) dengan skor = 12

Soal nomor 4 (kategori sukar) dengan skor = 24

Soal nomor 5 (kategori sedang) dengan skor = 16

Dari contoh 2 (dua) di atas bahwa dasar penentuan skor adalah berdasarkan jumlah butir tes dan

tingkat kesukaran tes.

Kemudian hasil korektor yang diperoleh seorang peserta testee sebagai berikut Soal nomor 1

skor perolehan 8

Soal nomor 2 skor perolehan 10




Dengan demikian untuk kelima butir soal bentuk tes subjektif esei tersebut mendapatkan skor

sebesar 54. Angka 54 ini belum disebut nilai, sebab angka 54 itu masih merupakan skor mentah

(raw score), untuk dapat disebut nilai masih memerlukan pengolahan.

B. Pengertian Bobot

Bobot butir tes adalah besarnya angka yang ditetapkan untuk suatu butir tes dalam perbandingan

(ratio)dengan butir tes lainnya dalam suatu perangkat tes. Penentuan besar kecilnya bobot butir

tes didasarkan atas tingkat kedalaman dan keluasan materi yang ditanyakan atau tingkat

kerumitan atau kompleksitas jawaban yang dituntut oleh suatu butir tes (Depdiknas,2002),


ISBN No. 978-979-028-417-3

29

sedangkan dasar penentuan skor butir tes adalah berdasarkan tingkat kesukaran butir tes

(mudah, sedang, dan sukar).

Pada umumnya hanyalah bentuk soal subjektif esei tes yang perlu ditentukan bobot atas dasar

pertimbangan tingat kedalaman tes, keluasan materi tes, dan tingkat kerumitan tes, sedangkan

bentuk soal objektif tes, bobot dan skor dianggap sama. Untuk lebih jelas menentukan bobot

butir tes dibuat dalam bentuk matriks seperti contoh berikut :

Tabel 1. Penentuan Bobot Suatu Butir Tes

NO. SOAL TK.

KES.TES SKOR KDT KMT TKT JMH BOBOT

1 2 3 5 10 18

2 3 2 6 11 20

3 ... ... ... ... ...

4 ... ... ... ... ...

5 ... ... ... ... ...

JUMLAH 55 100

Untuk menentukan besarnya angka terhadap KDT, KMT, dan TKT ditentukan sendiri oleh

pembuat tes (Guru), misalnya, angka 1,2,3,4,5, dan/atau 6 dan sebagainya adalah interval yang

ditentukan pembuat tes (guru).

Kedalaman Tes = KDT

Keluasan Materi Tes = KMT

Tingkat Kerumitan Tes = TKT

Proses penghitungan bobot butir tes (misalkan bobot total tes 100), nomor :

1. 5510

x 100 = 18,18 dibulatkan 18

2. 5511

x 100 = 20


ISBN No. 978-979-028-417-3

30

3. dst.

Bentuk tes objektif penghitungan skor dan bobot dianggap sama. Contoh, hasil pelaksanaan

tes hasil belajar bidang studi matematika bentuk tes objektif pilihan ganda menyajikan 30

(tiga puluh) butir soal, dengan ketentuan setiap butir soal dijawab betul diberi skor/bobot 2.

Dengan demikian secara ideal atau secara teoritik apabila seorang testee dapat menjawab

dengan betul untuk 30 butir soal tersebut, maka testee tersebut akan memperoleh skor

sebesar 30 x 2 = 60. Angka 60 ini desebut skor maksimum ideal (SMI), yaitu skor tertinggi

yang mungkin dapat dicapai oleh testee kalau saja semua butir soal dapat dijawab dengan

betul. Artinya , dalam tes hasil belajar tersebut tidak mungkin ada testee yang skornya

melebihi 60. Seandainya seorang siswa dapat menjawab betul sebanyak 20 butir soal maka

skor siswa tersebut 20 x 2 = 40. Jelas bahwa angka 40 itu bukan nilai atau belum dapat

disebut nilai, sebab angka 40 itu barulah menunjukkan banyaknya butir soal yang dapat

dijawab dengan betul setelah diperhitungkan skor/bobot. Karena itu untuk dapat disebut

nilai, skor mentah hasil tes itu masih memerlukan pengolahan dan pengubahan.

C. Pengertian Nilai

Nilai pada dasarnya angka atau huruf yang melambangkan seberapa jauh atau seberapa

besar kemampuan yang telah ditunjukkan oleh testee terhadap materi atau ubahan yang

diteskan sesuai dengan tujuan indikator yang telah ditentukan(Anas,2005). Nilai pada

dasarnya juga melambangkan penghargaan yang diberikan oleh tester kepada testee atas

jawaban betul yang diberikan oleh testee dalam tes hasil belajar. Artinya makin banyak

jumlah butir soal dapat dijawab dengan betul, maka penghargaan yang diberikan oleh tester

kepada testee akan semakin tinggi, dan sebaliknya, jika jumlah butir item yang dapat

dijawab dengan betul itu hanya sedikit, maka penghargaan yang diberikan kepada testee

juga kecil atau rendah.

D. Pengolahan dan Pengubahan Skor Mentah Tes Hasil Belajar Menjadi Nilai

Standar (Standar Score)

Pengolahan dan pengubahan skor mentah menjadi nilai, ada dua cara yang dapat ditempuh,

yaitu

1. Penilaian Beracuan Patokan (PAP).

Contoh, hasil pelaksanaan ujian akhir semester 10 orang siswa SMA pada mata

pelajaran Matematika yang bentuk tes terdiri dari pilihan ganda 30 butir soal dimana


ISBN No. 978-979-028-417-3

31

skor maksimum ideal (SMI) adalah 60, dan bentuk tes esei 5 butir soal dengan skor 30

dan bobot 40, dengan hasil seperti pada tabel berikut.

Tabel 2. Pengolahan Nilai Akhir Ujian Semester 10 Orang Siswa SMA pada Mata Pelajaran Matematika

N

o.

Ur

t

Bentuk Tes

Nilai

Akhir

Tes Pilihan

Ganda Tes Esei

Skor

Pero

Nilai

(60%)

No./Skor/Bobot Soal

(yang tertulis skor perolehan Siswa) Nilai

(40%) 1/6/5 2/8/6 3/6/9 4/8/9 5/12/14

1 25 49,99 4 6 5 3 10 30,38 80,37

2 20 39,99 6 4 2 8 6

3 18 36,00

4 16 31,99

5 21 42,00

6 29 57,99

7 30 60,00

8 24 48,00

9 15 30,00

10 10 19,00

Proses Penghitungan pemberian Nilai Akhir (NA) untuk nomor urut 1 (satu).

Tes Pilihan Ganda : 60

225xx 100 x 60% = 49,99

Tes Esei diperoleh Nilai soal nomor


ISBN No. 978-979-028-417-3

32

1. 64

x 5 = 3,33

2. 86

x 6 = 4,5 dengan penghitungan yang sama diperoleh nilai

3. ................ = 7,5

4. ................ = 3,38

5. ................ = 11,67

Dengan demikian nilai peserta urut 1 bentuk tes esei : 3,33 + 4,5 + 7,5 + 3,38 + 11,67 =

30,38. Jadi nilai perolehan tes esei dengan skala 100 adalah : 40

38,30 x 100 x 40% =

30,38

Dengan demikian Nilai Akhir (NA) yang diperoleh peserta Urut 1 adalah :

Nilai tes perolehan pilihan ganda + Nilai tes perolehan esei = 49,99 + 30,38 =

80,37 (delapan puluh, tiga puluh tujuh).

2. Penilaian Beracuan Norma/Kelompok (PAN/K),

Contoh, skor perolehan 40 orang siswa SMA pada mata pelajaran Matematika

sebagai berikut : 70, 70, 70, 68, 68, 65, 65, 65, 65, 60, 60, 60, 60, 55, 55, 54, 50, 50, 45,

45, 45, 43, 43, 43, 43, 34, 30, 30, 30, 26, 26, 26, 24, 24, 24, 23, 20, 20, 19, dan 18.

Dari data skor perolehan siswa tersebut, untuk pengolahan menjadi nilai akhir dapat

digunakan

a. Standar skala 1 – 10, dengan rumus

M + 2,25 SD = Nilai 10. M – 0,25 SD = Nilai 5.






ISBN No. 978-979-028-417-3

33

b. Standar skala 4 – 8, dengan rumus


M + 0,6 SD = Nilai 7. M – 3 SD = Nilai 4.

M - 0,6 SD = Nilai 6.

c. Standar lima, atau nilai huruf dengan rumus

M + 1,5 SD = Nilai A. M – 0,5 SD = Nilai D.

M + 0,5 SD = Nilai B. M – 1,5 SD = Nilai E.

M - 0,5 SD = Nilai C.

Dari data Skor perolehan 40 orang siswa SMA pada mata pelajaran Matematika di

atas : 70, 68, 64, 62, 60, 58, 58, 54, 54, 53, 53, 52, 52, 51, 47, 46, 45, 45, 44, 44, 43,

43, 42, 42, 40, 40, 38, 38, 32, 32, 30, 30, 28, 25, 24, 24, 22, 22, 20, dan 18, dapat

diolah dengan menggunakan

1). Standar skala 1 – 10, dengan langkah-langkah sebagai berikut

a). Tentukan Range (R) = Skor tertinggi – Skor terendah

b). Tentukan banyak kelas, dengan rumus : K = 1 + 3,3 Log N

c). Tentukan interval kelas (disimbolkan = i), biasanya anggka ganjil misalnya 3, 5,

7, dan seterusnya

c). Buat tabel distribusi frekuensi

d).Tentukan mean duga (MD), biasanya MD terletak pada kelas interval yang

mempunyai frekuensi terbanyak (terbesar). Biasanya terletak di tengah kelas interval.

e).Menentukan mean yang sebenarnya (M) dengan rumus

M = MD + i N

fd , dimana i = interval kelas, N = jumlah peserta testee.

f).Menentukan Standara deviasi (SD), dengan rumus

SD = i

22

Nfd

Nfd


ISBN No. 978-979-028-417-3

34

g).Setelah dihitung Mean dan Standar deviasi disubtitusikan pada rumus Standar skala

penilaian 1 – 10.

Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut di atas maka didapat

1. R = 70 – 18 = 52.

2. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 Log N = 1 + 3,3 Log 40.

= 1 + 3,3 (1,6021) = 1 + 5,28 = 6,28 = 6 (dibulatkan).

3. Interval kelas, i = 52 : 6 = 8,67 = 9 (dibulatkan).

4. Tabel Distribusi frekuensi sebagai berikut

Kelas Kelas Interval Tally f x D fd fd2

1 62 – 70 IIII 4 66 + 2 8 14

2 53 – 61 IIII II 7 57 + 1 7 7

3 44 – 52 IIII IIII 9 48 0 0 0

4 35 – 43 IIII III 8 39 - 1 - 8 8

5 26 – 34 IIII 5 30 - 2 - 10 20

6 17 – 25 IIII II 7 21 - 3 - 21 63

40 - 24 112

5. Menentukan mean yang sebenarnya (M) dengan rumus

M = MD + i N

fd , dimana i = 9, N = 40, MD = 48,

fd = - 24, sehingga diperoleh nilai

M = 48 + 9 (- 24 : 40) = 48 – 5,4 = 42,6 , jadi nilai M = 42,6

6. Menentukan Standar deviasi (SD), dengan rumus


ISBN No. 978-979-028-417-3

35

SD = i

22

Nfd

Nfd

= 9

2

4024

40112

SD = 14,06

7. Penjabaran Nilai sebagai berikut

M + 2,25 SD = 42,6 + 2,25 (14,06) = 42,6 + 31,64 = 74

M + 1,75 SD = 42,6 + 1,75 (14,06) = 42,6 + 24,61 = 67

M + 1,25 SD = Nilai 8 = 42,6 + 1,25 (14,06) = 60

M + 0,75 SD = Nilai 7 = 42,6 + 0,75 (14,06) = 53

M + 0,25 SD = Nilai 6 = 42,6 + 0,25 (14,06) = 46

M – 0,25 SD = Nilai 5 = 42,6 – 0,25 (14,06) = 39

M – 0,75 SD = Nilai 4 = 42,6 – 0,75 (14,06) = 32

M – 1,25 SD = Nilai 3 = 42,6 – 1,25 (14,06) = 25

M – 1,75 SD = Nilai 2 = 42,6 – 1,75 (14,06) = 18

M – 2,25 SD = Nilai 1 = 42,6 – 2,25 (14,06) = 11

Kesimpulan : (74 + 67) : 2 = 70, artinya skor 70 ke atas nilai 10

(67 + 60) : 2 = 64, artinya skor 64 – 69 nilai 9







(18 + 11) : 2 = 15, artinya skor 15 – 21 Nilai 2, Skor < 15 nilai 1


ISBN No. 978-979-028-417-3

36

Selanjutnya standar skala 4 – 8 dan standar lima (nilai huruf) diserahkan kepada

pembaca sebagai latihan.

E. Analisis Butir Tes Hasil Belajar

Nilai akhir yang diperoleh masing-masing peserta didik, maka untuk mengetahui kualitas

butir tes yang telah disusun guru/tutor berdasarkan kisi-kisi tes, maka perlu dianalis untuk

mengetahui tingkat validitas tes, reliabilitas tes, tingkat kesukaran tes, daya pembeda tes,

dan analisis fungsi distaktor (bentuk objektif tes pilihan ganda), sehingga dapat

memberikan manfaat kepada guru, sekolah dan pengawas. Manfaat tersebut sebagai berikut

1. Untuk Guru

a. Dapat melakukan penilaian terhadap hasil belajar siswa dengan benar.

b. Mengoreksi kelemahan dan kekurangan yang dilakukan selama ini.

c. Meningkatkan efektivitas proses pembelajaran.

d. Menunjang kelancaran dan keberhasilan proses pembelajaran.

e. Dapat terbinanya kelompok guru yang siap dijadikan tim ahli dalam menyusun soal.

2. Untuk Sekolah atau Pengelola Sekolah

a.Membantu tanggung jawab sekolah dalam memperlancar pelaksanaan kurikulum.

b. Membantu sekolah dalam meningkatkan mutu lulusan.

c. Meningkatkan kredibilitas sekolah dengan adanya guru yang memiliki ketrampilan

dalam menyusun soal

d. Memiliki guru yang terampil dalam menyusun soal yang dapat digunakan sebagai

tutor dalam membina guru-guru lainnya.

3. Untuk Pengwas

Bagi pengawas adalah memiliki sekelompok tenaga terampil yang dapat digunakan

sebgai tutor dalam penularan kemampuan dan ketrampilan kepada guru lain yang belum

memilikinya.

F. Pengembangan Tes

1. Uji kelayakan Tes


ISBN No. 978-979-028-417-3

37

Seperangkat tes yang telah disusun oleh guru dan hendak dijadikan sebagai tes hasil

belajar, sebaiknya terlebih dahulu dilakukan uji statistik (uji validitas tes, dan uji

reliabilitas tes) ,hal ini dilakukan kalau tes tersebut mempunyai tujuan khusus misalnya

dijadikan sebagai bank soal, dijadikan sebagai naskah tes ujian akhir nasional, dan/atau

dijadikan sebagai instrumen penelitian (tes hasil belajar) bagi mahasiswa yang

menyelesaikan jenjang pendidikan tertentu). Uji kelayakan instrumen tersebut sebagai

berikut:

Untuk mene dianalisis berdasarkan hasil tes yang diperoleh peserta testee setiap

butir tes sebagai bahan acuan untuk pengembangan tes berikutnya antara lain

a. Validitas Tes, dengan rumus Product Moment

rxy =

}}{{ 2222

YYNXXN

YXXYN

dimana rxy = Koefisien validitas antara variabel x dan y

N = Jumlah peserta tes

X = Jumlah sekor setiap butir tes

Y = Jumlah sekor total

atau dengan rumus Point Biserial : r pbi = t

tp

SDMM

qp

dimana

r pbi = Koefisien korelasi point biserial yang melambangkan kekuatan korelasi antara

variabel I dengan variabel II, yang dalam hal ini dianggap sebagai koefisien validitas

butir tes.

M p = Skor rata-rata hitung yang dimiliki oleh testee, yang untuk butir tes yang

bersangkutan telah dijawab dengan betul.

M t = Skor rata-rata dari skor total.

SD = Deviasi standar dari skor total.


ISBN No. 978-979-028-417-3

38

p = Proporsi testee yang menjawab betul terhadap butir tes yang sedang diuji validitas

itemnya.

q = Proporsi testee yang menjawab salah terhadap butir tes yang sedang diuji validitas

butir tes.

b. Reliabilitas Tes

1). Untuk soal pilihan ganda digunakan rumus : KR-20 atau KR-21 (lihat contoh

penggunaan rumus pada halaman 25)

2). Untuk soal bentuk uraian (esei tes) digunakan rumus Alpha yaitu

r 11 = 1k

k

2

2

1t

i dimana : r 11 = koefisien reliabilitas, k= banyak butir

tes dan 2i = variansi skor setiap butir, serta

2i =

NN

xx i

i 2

2

, dan ∂t2 =

NN

xx t

t 2

2

2. Penganalisisan Butir Soal Hasil Belajar

Penganalisisan hasil belajar melalui butir soal dapat dilakukan dari tiga segi, yaitu: (1)

kesukaran butir soal, (2) daya pembeda soal, dan (3) fungsi distaktornya (Sudijono,2005)

a. Kesukaran Butir Soal

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang

terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha memecahkannya.

Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan

tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya.

1). Bentuk pilihan ganda digunakan rumus : TK = NB

, dimana

TK = Tingkat kesukaran butir soal, B = Jumlah warga belajar/siswa yang

menjawab benar butir soal, dan N = Jumlah warga belajar/siswa yang mengikuti

tes

2). Bentuk esei tes digunakan rumus


ISBN No. 978-979-028-417-3

39

Mean =tesmengikutiyangsiswabelajarawJumlahsoalsuatupadasiswabelajarawskorJumlah

/arg/arg

TK =

penskoranpedomanpadaditetapkantelahyangmaksimumSkor

Mean

dengan kriteria tingkat kesukaran soal

0,00 - 0,30 soal tergolong sukar

0,31 - 0,70 soal tergolong sedang

0,71 - 1,00 soal tergolong mudah

(DEPDIKNAS, 2002)

b. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara warga

belajar/siswa yang mampu/pandai (menguasai materi yang ditanyakan) dan warga belajar/siswa

yang tidak/kurang mampu/pandai (belum menguasai materi yang

ditanyakan),(Depdiknas,2002). Indeks daya pembeda biasanya dinyatakan dalam bentuk

proporsi. Semakain tinggi indeks daya pembeda soal berarti semakin mampu soal yang

bersangkutan membedakan warga belajar/siswa yang pandai dengan warga belajar/siswa yang

kurang pandai. Indeks daya pembeda berkisar antara -1,00 s.d 1,00. Semakin tinggi daya

pembeda suatu soal, maka semakin kuat/baik soal itu. Jika daya pembeda negatif (< 0) berarti

lebih banyak kelompok bawah (warga belajar/siswa yang tidak/kurang mampu) yang menjawab

benar soal itu dibanding dengan kelompok atas (warga belajar/siswa yang mampu)

a. Untuk pilihan ganda digunakan rumus : DP = N

BBBA )(2 , dimana

DP = Daya pembeda tes

BA = Jumlah jawaban benar pada kelompok atas

BB = Jumlah jawaban benar pada kelompok bawah

N = Jumlah siswa yang mengerjakan tes

b. Untuk esei tes digunakan rumus


ISBN No. 978-979-028-417-3

40

DP = maksimumskor

bawahkelompokMeanataskelompokMean ,

dengan kriteria daya pembeda soal

0,40 - 1,00 soal diterima/baik

0,30 - 0,39 soal diterima tetapi perlu diperbaiki

0,20 - 0,29 soal diperbaiki

0,19 - 0,00 soal tidak dipakai/dibuang

5. Analisis Fungsi Distraktor

Tes objektif bentuk multiple choice dimana setiap butir item yang dikeluarkan dalam tes

hasil belajar telah dilengkapi dengan beberapa kemungkinan jawaban atau yang sering

dikenal dengan istilah option atau alternatif . Option atau alternatif itu jumlahnya berkisar

antara tiga sampai dengan lima buah, dan dari kemungkinan jawaban yang terpasang pada

setiap butir item itu, salah satu diantaranya adalah merupakan jawaban betul (= kunci

jawaban), sedangkan sisanya adalah merupakan jawaban yang salah. Jawaban-jawaban

salah itu biasa dikenal dengan istilah distraktor (pengecoh).

Anas (2005), bahwa distraktor dinyatakan telah dapat menjalankan fungsinya dengan baik

apabila distraktor tersebut sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari seluruh peserta

tes.

3. Kesimpulan 1. Setiap penyusunan seperangkat tes bentuk objektif skor, dan bobot dianggap sama.

2. Setiap penyusunan seperangkat tes bentuk subjektif skor, dan bobot tidak dapat

dipisahkan dalam penentuan nilai hasil belajar siswa.

3. Pengolahan dan pengubahan skor mentah menjadi nilai, dapat ditempuh dengan dua

cara, yaitu

a. Penilaian Beracuan Patokan (PAP).

b. Penilaian Beracuan Norma/Kelompok (PAN/K),

4. Proses penilaian hasil belajar siswa tetap disesuaikan dengan langkah-langkah evaluasi

hasil belajar.


ISBN No. 978-979-028-417-3

41

5. Distraktor (pengecoh) dinyatakan telah dapat menjalankan fungsinya dengan baik

apabila distraktor tersebut sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari seluruh

peserta tes.

4. Pustaka

Anas Sudijono. 2005. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada. Arikunto Suharsimi. 2005. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Bumi Aksaraa. Depdiknas. 2002. Penyusunan Butir Soal dan Instrumen Penelitian. Jakarta : Depdiknas

Dirjendikdasmen. Muri Yusuf. 2005. Dasar-dasar dan Teknik Evaluasi Pendidikan. Padang : UNP. Kunandar. 2007. Guru Profesional. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada.


ISBN No. 978-979-028-417-3

42

Pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I

Aning Wida Yanti , S.Si., M.Pd

Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang [email protected]

Abstrak

Pembelajaran Kalkulus I di kelas yang peneliti lakukan masih banyak menekankan pemahaman mahasiswa tanpa melibatkan kreativitas mahasiswa sehingga masih perlu dilakukan perbaikan pembelajaran dengan learning cycle dengan mind mapping. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa dari pre test dan post test 1 persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 20,59%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 14,7% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 5,89%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, dari post test 1 dan post test 2 persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan“cukup kreatif” menurun 5,88% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 11,76%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “sangat kreatif” tetap, dari pre test dan post test 2 persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 23,53%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 8,82% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 17,65%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap. Jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif dan kreatif” mencapai 75%. Persentase hasil observasi terhadap aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping meningkat. Untuk aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 6,31%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 11,76%. Aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 5,54%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 10%. Kata kunci : learning cycle, mind mapping, kreativitas.

1. Pendahuluan Salah satu tantangan besar yang dihadapi guru saat ini yakni bagaimana membantu anak

mengembangkan kemampuan berpikir (thinking skills), melangkah dari pengalaman konkret

ke berpikir abstrak melalui suatu desain pembelajaran aktif. Menyiapkan lingkungan di mana

anak dapat melangkah dari pengalaman konkret menuju ke menemukan konsep dan

mengaplikasikan konsep (Mahmuddin, 2007).

Otak tidak dapat langsung mengolah informasi menjadi bentuk rapi dan teratur

melainkan harus mencari, memilih, merumuskan, dan merangkainya dalam gambar-gambar,

simbol-simbol, suara dan perasaan sehingga informasi yang keluar satu persatu dihubungkan

oleh logika, diatur oleh bahasa dan menghasilkan arti yang dipahami. Otak kita tidak

menyimpan informasi dalam kotak-kotak sel saraf yang terjajar rapi melainkan dikumpulkan

pada sel-sel saraf yang bercabang-cabang (Buzan, 2009:5).


ISBN No. 978-979-028-417-3

43

Kreativitas siswa merupakan potensi yang harus dikembangkan baik melalui pendidikan

formal maupun pendidikan informal (Munandar, 1990:45). Upaya mendorong kreativitas siswa

sebagai bekal hidup menghadapi tuntutan, perubahan, dan perkembangan zaman lazimnya

melalui pendidikan yang berkualitas. Semua bidang pendidikan tanpa terkecuali pendidikan

matematika harus memulai dan mengarahkan pada tujuan itu. Namun kenyataannya

pengembangan kreativitas khususnya di sekolah masih memprihatinkan (Munandar, 1990:45).

Tampak di sini adanya kesenjangan antara tuntutan pengembangan kreativitas dengan kenyataan

yang ada di masyarakat.

Kreativitas jarang ditekankan dalam pembelajaran matematika karena model

pembelajaran yang diterapkan cenderung berorientasi pada pengembangan pemikiran analitis

dengan masalah-masalah yang rutin. Guru di sekolah lebih mengajarkan matematika secara

hafalan dengan menggunakan masalah rutin (Davis dalam Siswono, 2008:2). Davis (dalam

Siswono, 2008:2) menjelaskan alasan mengapa matematika perlu menekankan pada kreativitas,

yaitu: (1) matematika begitu kompleks dan luas untuk diajarkan dengan hafalan, (2) siswa dapat

menemukan solusi-solusi yang asli (original) saat memecahkan masalah, (3) guru perlu

merespon kontribusi siswa yang asli dan mengejutkan (surprised), (4) pembelajaran matematika

dengan hafalan dan masalah rutin membuat siswa tidak termotivasi dan mengurangi

kemampuannya, (5) keaslian merupakan sesuatu yang harus diajarkan, seperti membuat

pembuktian asli dari teorema-teorema, (6) kehidupan nyata sehari-hari memerlukan matematika,

masalah sehari-hari bukan hal rutin yang memerlukan kreativitas dalam menyelesaikannya.

Learning cycle yang merupakan salah satu model pembelajaran konstruktivisme,

memiliki fase pendahuluan (engagement), fase eksplorasi (exploration), fase penjelasan

(explanation), fase penerapan konsep (elaboration/extention), dan fase evaluasi

(evaluation) . Learning cycle adalah proses pembelajaran yang berkarakter, membiasakan

anak belajar dan bekerja terpola dan sistematis, baik secara individual maupun kelompok

dengan lingkungan yang menyediakan ruang bagi anak untuk berkreasi dan mencipta

(Mahmuddin, 2007).

Mind mapping (peta pikiran) merupakan teknik mencatat yang dapat membantu proses

berpikir otak secara teratur karena menggunakan teknik grafis yang berasal dari pemikiran

manusia yang bermanfat untuk menyediakan kunci-kunci universal sehingga membuka potensi

otak (Buzan, 2009).

Bertolak dari masing-masing fungsi dan peran pembelajaran learning cycle dan mind

mapping, maka akan lebih baik bila learning cycle dan mind mapping tersebut dipadukan. Jadi

perpaduan pembelajaran learning cycle dan mind mapping merupakan kegiatan yang

menggunakan dua model pembelajaran dengan peran dan fungsinya yang saling mendukung


ISBN No. 978-979-028-417-3

44

untuk menunjang kegiatan pembelajaran yang lebih variatif dan bermakna yang dilaksanakan

melalui penelitian tindakan kelas (PTK).

Learning cycle sebagai model pembelajaran dan mind mapping sebagai teknik mencatat

dapat digunakan dalam pembelajaran Kalkulus I pada materi persamaan kuadrat karena pada

persamaan kuadrat memiliki struktur yang saling berhubungan sesuai dengan karakteristik

learning cycle yang terpola dan sistematis dan mind mapping yang memetakan materi dengan

struktur yang saling berhubungan.

Pembelajaran Kalkulus I di kelas yang peneliti lakukan masih banyak menekankan

pemahaman mahasiswa tanpa melibatkan kreativitas mahasiswa. Mahasiswa tidak diberi

kesempatan menemukan jawaban atau cara berbeda dari yang sudah di ajarkan dosen sehingga

mahasiswa kurang dapat mengkonstruk pendapat atau pemahamannya sendiri terhadap konsep

matematika dan tidak dapat mengembangkan kreativitasnya. Pembelajaran Kalkulus I pada

materi persamaan kuadrat masih perlu dilakukan perbaikan karena melihat hasil

pembelajarannya, yaitu kemampuan dan kreativitas dalam menyelesaikan masalah mengenai

persamaan kuadrat belum tampak. mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang dengan

langsung menerapkan rumus, namun ketika dihadapkan pada masalah yang dapat diselesaikan

dengan harus memanipulasinya terlebih dahulu, mahasiswa masih mengalami kesulitan. Dengan

learning cycle mahasiswa diharapkan dapat mengetahui permasalahan yang berarti dan dapat

berbuat terhadapnya, memanipulasi, mentransformasi dan memahami proses transformasinya,

dan sebagai konsekuensi dari pemahaman terhadap soal adalah mengkontruksinya. Dengan

mind mapping diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam memahami dan menyelesaikan

masalah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien

persamaan kuadrat dengan sifat akar, dan menyusun persamaan kuadrat yang memungkinkan

menggunakan materi sebelumnya sebagai materi prasyarat, yaitu menyelesaikan persamaan

kuadrat, nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat, dan jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat.

Berdasarkan uraian latar belakang di atas penulis tertarik untuk menerapkan

pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas

Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I.

2. Metode

Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif, sedangkan jenis penelitian

ini adalah penelitian tindakan kelas (classroom action research).

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa: hasil pre test, aktivitas dosen dan

mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping untuk


ISBN No. 978-979-028-417-3

45

melihat keterlaksanaan pembelajaran, kreativitas mahasiswa diperoleh dari hasil observasi, hasil

tes akhir siklus atau post test, catatan lapangan, wawancara

Instrumen yang digunakan untuk mendukung terlaksanaannya penelitian ini adalah:

Lembar soal pre test untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebelum pelaksanaan tindakan

dan sebagai dasar dalam pembentukan kelompok, Rencana pelaksanaan pembelajaran untuk

pedoman pelaksanaan kegiatan pembelajaran di kelas, Lembar observasi aktivitas dosen dan

mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran, digunakan sebagai alat untuk mengetahui

pelaksanaan pembelajaran, Lembar observasi kreativitas mahasiswa selama pelaksanaan

pembelajaran, digunakan sebagai alat untuk mengetahui kreativitas mahasiswa selama

pelaksanaan pembelajaran, Lembar soal tes akhir siklus/post test untuk mengetahui

perkembangan kreativitas mahasiswa setelah pelaksanaan tindakan, Pedoman wawancara

Teknik Analisis Data yaitu: Mereduksi Data, Menyajikan Data, Menarik Kesimpulan

dan Verifikasi Data. Teknik analisis masing-masing data adalah: a.) Pre Test, dari data yang

diperoleh dari pre test, siswa dibagi menjadi 3 kategori, yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

Mahaiswa dibagi menjadi 8 kelompok, dengan anggota empat sampai lima orang, dengan

masing-masing kelompok terdiri dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

Penilaian pre test berdasarkan pedoman penilaian yang ditetapkan dengan mengacu pada tiga

komponen kreativitas, yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Penskoran dengan

menjumlahkan skor tiap soal. Skor tiap soal berbeda tergantung pada tingkatan kreativitas yang

dicapai siswa pada soal tersebut. Masing-masing tingkatan kreativitas diberikan penskoran

sebagai berikut. Sangat kreatif (4), Kreatif (3), Cukup kreatif (2), Kurang kreatif (1),

Tidak kreatif (0).

Jumlah Skor = )4.()3.()2.()1.()0.( edcba , dengan a : Banyaknya jawaban yang

memenuhi tingkatan kreativitas “tidak kreatif”, b : Banyaknya jawaban yang memenuhi

tingkatan kreativitas “kurang kreatif”, c : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan

kreativitas “cukup kreatif”, d : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas

“kreatif”, e : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas “sangat kreatif”. Rata-

rata Skor = SoalBanyak SkorJumlah , Dari rata-rata skor, dapat ditentukan tingkatan kreativitas

seorang siswa Berikut sajian kriteria dan penskoran masing-masing tingkatan kreativitas

menurut Siswono (2008:31). Tabel 1 Kriteria dan Penskoran Tingkatan Kreativitas

Skor Tingkat Kreativitas Tidak Kreatif (0) Kurang Kreatif (1) Cukup Kreatif (2) Kreatif (3) Sangat Kreatif (4)

Mahasiswa tidak mampu menunjukkan ketiga aspek indikator

Kefasihan Kebaruan atau

Fleksibelitas

Kefasihan dan kebaruan atau

Kefasihan dan fleksibelitas

Kefasihan, fleksibelitas, dan kebaruan atau

Fleksibelitas dan


ISBN No. 978-979-028-417-3

46

kreativitas kebaruan Dari tabel di atas, penghitungan skor dapat dinyatakan dalam interval sebagai berikut.

Skor Kreativitas < 0.5 (Tidak Kreatif), 0.5 Skor Kreativitas < 1.50 (Kurang Kreatif), 1.50

Skor Kreativitas < 2.50 (Cukup Kreatif), 2.50 Skor Kreativitas < 3.50 (Kreatif), Skor

Kreativitas 3.50 (Sangat Kreatif), b.) Observasi Aktivitas dosen dan mahaiswa dalam

Kegiatan Pembelajaran dengan Learning Cylce dan Mind Mapping, Data hasil pengamatan

terhadap aktivitas guru dan siswa dianalisis persentasenya melalui rumus dari Sudjana

(1990:131) yang dimodifikasi, yaitu:

Persentase Nilai Rata-rata (PNR) = MaksimalSkor Jumlah

Skor rata-Rata . 100% dengan Jumlah Skor = Skor

Pengamat I + Skor Pengamat II, Rata-rata Skor= 2

IIPengamat Skor IPengamat Skor

Skor Maksimal = 5. Untuk menentukan kriteria PNR, digunakan skala likert (Arikunto,

2008:180) : 84% PNR 100% (Sangat Baik), 68% PNR < 84% (Baik), 52% PNR <

68% (Cukup Baik), 36% PNR < 52% (Kurang Baik), 20% PNR < 36% (Sangat Kurang

Baik), c.) Observasi Kreativitas Siswa dalam Kegiatan Pembelajaran dengan Learning

Cylce dan Mind Mapping, Hasil observasi kreativitas siswa dalam kegiatan pembelajaran tidak

dilakukan penskoran. Hasil observasi ini hanya digunakan untuk melihat indikator-indikator

tentang kreativitas yang muncul dan belum muncul, d.) Tes Akhir Siklus atau Post Test, Data

yang diperoleh dari hasil post test dianalisis dengan cara yang sama yang dilakukan pada saat

menganalisis hasil pre test.

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan

3.1 Penerapan Learning Cycle dan Mind Mapping dalam Pembelajaran

Learning cycle dan mind mapping berturut-turut dilaksanakan pada pertemuan ke-1 dan

ke-2 dari masing-masing siklus. Materi yang dibelajarkan yaitu jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan jenis akar, dan

menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya atau jika akar-akar persamaan

kuadratnya mempunyai hubungan dengan akar persamaan kuadrat lain.

Sebelum pelaksanaan tindakan, peneliti mengadakan pre test untuk mengetahui

kemampuan awal siswa dan sebagai pedoman dalam pembentukan kelompok. Dari 4 soal yang

diberikan, jawaban kreatif yang paling banyak, berturut-turut ada pada soal no.4, 1, 3, dan no.2.

Pada soal no.2 semua mahasiswa menjawab salah dan tidak ada mahasiswa yang mencapai

tingkatan kreatif (mereka hanya pada tingkatan “tidak kreatif”, “kurang kreatif”, dan “cukup

kreatif” karena mereka menjawab soal dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali, tanpa

melihat syarat nilai diskriminan yang harus dimiliki. Mahasiswa cenderung langsung

menerapkan rumus tanpa memperhatikan syarat yang dimiliki rumus tersebut. Misal, rumus


ISBN No. 978-979-028-417-3

47

jumlah dan hasil kali akar-akar berlaku, dengan nilai diskriminan 0D . Hal ini yang

menyebabkan jawaban mahasiswa tidak sesuai. Mahasiswa hanya memenuhi komponen

kefasihan dan fleksibilitas belum terpenuhi. Selain itu, ada mahasiswa yang menggunakan

rumus kuadrat, namun ketika dihadapkan pada 15 , mahasiswa berhenti dan tidak dapat

melanjutkan pekerjaannya tanpa memberikan penjelasan. Mahasiswa hanya memenuhi

fleksibilitas saja. Untuk soal no. 3 dan 4, mahasiswa dapat menyelesaikan soal a sampai c

dengan benar, namun mahasiswa belum dapat menarik kesimpulan dari pengerjaan soal a, b,

dan c yang sebenarnya menuntun mereka untuk ke arah kesimpulan. Materi prasyarat sudah

terpenuhi. Hanya saja untuk menghubungkan materi prasyarat menuju materi baru yang akan

dibahas, mahasiswa masih mengalami kesulitan. Komponen kreativitas yang terpenuhi pada

jawaban mahasiswa no. 3 sebagian yaitu kefasihan dan fleksibilitas. Mahasiswa belum

mencapai komponen kebaruan karena belum ada ide-ide baru yang muncul dari jawaban soal

no. 3 dan 4. Padahal ide baru dapat dimunculkan pada jawaban 3d dan 4d.

Pada pembelajaran dengan learning cycle muncul 5 fase, yaitu fase engagement,

exploration, explanation, extention, dan evaluation. Dari kelima fase ini, pada fase exploration

dan explanation, membutuhkan waktu yang lama di antara fase-fase yang lain. Hal ini

disebabkan karena mahasiswa belum terbiasa untuk belajar dalam kelompok. mahasiswa juga

kurang berani dalam menyampaikan pendapatnya di dalam diskusi kelompok ataupun diskusi

kelas. Namun, kegiatan diskusi kelompok dan diskusi kelas secara keseluruhan dari siklus 1

dan 2 berjalan lancar, setelah peneliti memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong

mahasiswa untuk berpendapat.

Sedangkan untuk latihan soal yang dikerjakan secara individu pada fase extention siklus

1, dari 3 soal yang diberikan, mahasiswa banyak yang mengalami kesulitan pada soal no.2.

Kesulitan mahasiswa disebabkan karena mahasiswa belum dapat memanfaatkan informasi

217 xx = 20 untuk membantu kearah rumus jumlah dan hasil kali. Ada mahasiswa yang salah

memberikan makna pada 217 xx = 20. Mahasiswa tersebut menyatakan bahwa

217 xx = 20

aD7 . Ini artinya mahasiswa menganggap bahwa

217 xx = )(7 21 xx , padahal 217 xx

)(7 21 xx . Mahasiswa belum fasih, karena belum dapat memberikan interpretasi yang benar

terhadap 217 xx . Sedangkan untuk no. 1 dan 3, sebagian besar mahasiswa sudah dapat

menyelesaikannya. Fase extention pada siklus 2, mahasiswa mengerjakan 3 soal dengan alokasi

waktu 25 menit. Dari ketiga soal tersebut, mahaiswa banyak yang mengalami kesulitan pada

soal no.3. Umumnya mahasiswa sudat dapat memberikan interpretasi yang tepat dengan

memisalkan bahwa

1

1 y dan

1

2 y . Hanya saja ketika menentukan hasil dari 1y +

2y

dan 1y .

2y , mahaiswa memerlukan waktu yang lama untuk menyelesaikannya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

48

Setelah mahasiswa belajar dengan learning cycle, pada pertemuan berikutnya

mahasiswa mencatat materi yang sudah didapatkan dengan mind mapping, dengan harapan

mahasiswa lebih mudah dan cepat untuk memahami materi. Hal ini sesuai dengan kelebihan

mind mapping dibandingkan dengan catatan biasa (Khoo, 2008:65-71). Pada pembelajaran

dengan mind mapping, mahasiswa sudah dapat membuat mind mapping dengan baik karena

mahasiswa dapat menentukan cabang-cabang dan subcabang dengan benar dan

membedakannya dengan warna yang berbeda. Mahasiswa sudah dapat menghubungkan materi

yang dipelajari dengan materi prasyarat. Namun ada kelompok yang hanya sekedar membuat

mind mapping tanpa menggambarkan hubungan yang terjadi pada tiap materi. Kelompok ini

belum paham maksud pembuatan mind mapping untuk memetakan materi dan mencari

hubungan antara materi yang bersesuaian sehingga mudah untuk dipahami. Selain itu, terdapat

kesalahan materi yang dipetakan siswa, seperti yang sudah dibahas pada diskusi kelas

pertemuan ke-2 siklus 1 dan siklus 2. Kesalahan ini mungkin karena kurangnya ketelitian dari

mahasiswa.

3.2 Kreativitas Mahasiswa dalam Pembelajaran

Penerapan learning cycle dan mind mapping dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa

dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat, hubungan koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, dan menyusun

persamaan kuadrat. Learning cycle membiasakan anak belajar dan bekerja terpola dan

sistematis, baik secara individual maupun kelompok dengan lingkungan yang menyediakan

ruang bagi anak untuk berkreasi dan mencipta sehingga dapat mendorong kreativitas anak. Hal

ini sesuai dengan (Mahmuddin:2007). Sedangkan Mind mapping dapat memunculkan ide,

menemukan solusi yang inspiratif untuk menyelesaikan masalah dengan membebaskan

imajinasi dan melihat hubungan dengan materi yang lain. Hal ini sesuai dengan (Buzan,

2009:110) yang menyatakan bahwa mind mapping dapat mendorong kreativitas.

Setelah pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping dilaksanakan, peneliti

memberikan tes akhir siklus. Tes akhir siklus 1 disebut sebagai post test 1 dan tes akhir siklus 2

disebut sebagai post test 2. Soal post test 1 terdiri dari 5 soal dan pada soal no.3, sebagian besar

siswa hanya memenuhi komponen kreativitas “kefasihan” saja, yaitu mahasiswa mampu

menentukan ))((22 dengan ab

dan ||

||aD

. Mahaiswa mengalami

kesulitan ketika menentukan karena kesalahan dari pemahaman rumusnya. Mahasiswa

hanya menuliskan aD

tanpa ada harga mutlak, sehingga mahasiswa mengalami

kesalahan pada D yang bernilai negatif. Dari 34 mahasiswa, 3 mahasiswa memenuhi

kefasihan dan fleksibilitas. Post test 2 terdiri dari 4 soal. Untuk no.2, mahasiswa masih agak

sulit untuk menentukan kalimat matematikanya. Untuk soal no.3, selain mahasiswa masih agak


ISBN No. 978-979-028-417-3

49

sulit untuk menentukan kalimat matematikanya, ketelitian mahasiswa dalam menentukan

21 yy masih kurang. Sedangkan soal no.4, ada mahasiswa yang salah dalam menentukan

21 yy . Kesalahan ini karena 22

21 xx dianggap sama dengan 2

21 )( xx .

Tingkat kreativitas mahasiswa dalam menyelesaikan pre test, post test 1, dan post test 2, dapat

disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 2 Persentase Hasil Tes Mahasiswa

Tingkatan Kreativitas Tes Pre Test Post Test 1 Post test 2

Sangat Kreatif 0% 0% 0% Kreatif 8,82% 14,71% 26,47% Cukup Kreatif 41,18% 55,88% 50% Kurang Kreatif 47,06% 26,47% 23,53% Tidak Kreatif 2,94% 2,94% 0%

Untuk mengetahui kreativitas mahasiswa meningkat, peneliti membandingkan dan

menghitung perubahan persentase antara pre test dengan post test 1, post test 1 dengan post test

2, dan pre test dengan post test 2. Berikut hasil perbandingan dan selisih persentase antara pre

test dengan post test 1, post test 1 dengan post test 2, dan pre test dengan post test 2. Tabel 3 Perbandingan Persentase Pre Test dan Post Test 1

Tingkatan Kreativitas Tes Selisih Pre Test Post Test 1 Sangat Kreatif 0% 0% 0% Kreatif 8,82% 14,71% 5,89% Cukup Kreatif 41,18% 55,88% 14,7% Kurang Kreatif 47,06% 26,47% 20,59% Tidak Kreatif 2,94% 2,94% 0%

Tabel 4 Perbandingan Persentase Post Test 1 dan Post Test 2

Tingkatan Kreativitas Tes Selisih Post Test 1 Post Test 2 Sangat Kreatif 0% 0% 0% Kreatif 14,71% 26,47% 11,76% Cukup Kreatif 55,88% 50% 5,88% Kurang Kreatif 26,47% 23,53% 2,94% Tidak Kreatif 2,94% 0% 2,94%

Tabel 5 Perbandingan Persentase Pre Test dan Post Test 2

Tingkatan Kreativitas Tes Selisih Pre Test Post Test 2 Sangat Kreatif 0% 0% 0% Kreatif 8,82% 26,47% 17,65% Cukup Kreatif 41,18% 50% 8,82% Kurang Kreatif 47,06% 23,53% 23,53% Tidak Kreatif 2,94% 0% 2,94%

Peneliti mengasumsikan bahwa penelitian berhasil, jika ada perbedaan persentase antara

tingkatan kreativitas, peningkatan persentase aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan

pembelajaran, dan jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif dan kreatif” mencapai

75%, dan mahasiswa senang terhadap pelaksanaan pembelajaran. Berikut pembahasan

ketiga kriteria keberhasilan penelitian: 1.) Persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif dan

kurang kreatif” diharapkan menurun dan seiring menurunnya kedua tingkatan kreativitas


ISBN No. 978-979-028-417-3

50

tersebut, persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif” dan “kreatif” diharapkan meningkat ,

atau persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif”, “kurang kreatif” dan “cukup kreatif”

menurun seiring meningkatnya tingkatan kreativitas “kreatif”, a. Dari tabel 3 dapat diketahui

bahwa dari pre test dan post test 1, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun

20,59%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 14,7% dan persentase tingkatan

kreativitas “kreatif” meningkat 5,89% . Sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak

kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, b. Dari tabel 4 dapat diketahui bahwa dari post test 1 dan

post test 2, persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan

kreativitas “kurang kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan“cukup kreatif” menurun

5,88% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 11,76% . Sedangkan untuk

persentase tingkatan kreativitas “sangat kreatif” tetap, c. Dari tabel 5 dapat diketahui bahwa

dari pre test dan post test 2, persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%,

persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 23,53%, persentase tingkatan “cukup

kreatif” meningkat 8,82% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 17,65% .

Sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, 2.)

Data hasil observasi aktivitas dosen dan mahasiswa dapat disajikan dalam tabel sebagai

berikut. Tabel 6 Persentase Aktivitas Dosen dan Mahasiswa dalam Kegiatan Pembelajaran

No. Jenis Kegiatan Persentase Siklus 1 Siklus 2 Selisih

1. Aktivitas dosen dalam learning cycle 77,37% 83,68% 6,31% 2. Aktivitas mahaiswa dalam learning cycle 70% 81,76% 11,76% 3. Aktivitas dosen dalam mind mapping 73,33% 78,87% 5,54% 4. Aktivitas mahasiswa dalam mind mapping 71,11% 81,11% 10%

Persentase hasil observasi terhadap aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan

pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping meningkat. Untuk aktivitas dosen dalam

kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 6,31%,

yaitu dari 77,37% menjadi 83,68%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan

learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 11,76%, yaitu dari 70% menjadi

81,76%. Aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari

siklus 1 ke siklus 2 sebesar 5,54%, yaitu dari 73,33% menjadi 78,87%. Aktivitas mahasiswa

dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar

10%, yaitu dari 71,11% menjadi 81,11%, 3.) Jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup

kreatif dan kreatif” mencapai 75%. Hal ini ditetapkan sebagai salah satu kriteria keberhasilan

yang menyatakan bahwa suatu kelas dikatakan tuntas, jika 75% siswanya mencapai nilai 70.

Berdasarkan pedoman ini, peneliti mengadopsinya menjadi 75% siswa mencapai tingkatan

cukup kreatif dan kreatif, 4.) Mahasiswa senang terhadap pelaksanaan kegiatan pembelajaran

dengan learning cycle dan mind mapping. Hal ini dapat disimpulkan setelah peneliti


ISBN No. 978-979-028-417-3

51

melaksanakan wawancara terhadap 4 orang mahasiswa, dengan 1 mahasiswa pada kelompok

tinggi, 2 mahasiswa pada kelompok sedang, dan 1 mahasiswa pada kelompok rendah. Dari

pembahasan 1, 2, 3, dan 4 dapat disimpulkan bahwa setelah siklus 2, pelaksanaan tindakan

berhenti. Karena ketiga kriteria keberhasilan tindakan sudah terpenuhi.


4.1 Kesimpulan

Dari paparan data dan pembahasan sebelumnya, maka peneliti menyimpulkan sebagai

berikut: 1. Penerapan learning cycle dan mind mapping pada pembelajaran Kalkulus I pada

materi persamaan kuadrat dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa, 2. Pembelajaran dengan

learning cycle meliputi 5 fase sedangkan pada pembelajaran dengan mind mapping, siswa

memetakan materi yang sudah didapat dari pembelajaran dengan learning cycle, 3. mahasiswa

merespon secara positif terhadap kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind

mapping.

4.2 Saran

Dari pengamatan penulis selama pelaksanaan tindakan, penulis memberikan saran

sebagai berikut: 1. Learning cycle dan mind mapping dapat digunakan sebagai salah satu model

pembelajaran Kalkulus I khususnya pada materi persamaan kuadrat dan dapat pula diterapkan

pada materi lain, 2. Dapat dilakukan penelitian yang lebih lanjut terhadap mahasiswa yang

kreativitasnya menurun dengan pembelajaran learning cycle dan mind mapping, padahal secara

umum, kreativitas mahasiswa meningkat.

5. Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Buzan, Tony. 2009. Buku Pintar Mind Map. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Khoo, Adam. 2008. Buku Pintar Anak Jenius. PT Mitra Media. Mahmuddin. 2007. Membentuk Karakter Kreatif dan Produktif melalui Siklus Belajar, (online),

http://mahmuddin.wordpress.com/2007/11/09/membentuk-karakter-kreatif-dan-produktif-melalui-siklus-belajar, diakses 6 Maret 2009).

Moleong, Lexy. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Munandar, S. C. Utami. 1990. Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah. Jakarta:

PT Gramedia. Siswono, Tatag Y.E. 2008. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan

Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.

Sudjana. 1990. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

52

Letak Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah

Ariesta Kartika Sari, S.Si., M.Pd

Universitas Trunojoyo Madura [email protected]

Abstrak

Kurangnya pemahaman dalam matematika mengindikasikan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep matematika. Kesulitan siswa dapat mengakibatkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Dengan demikian, salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk memperbaiki kurangnya pemahaman dalam matematika berkaitan dengan adanya kesulitan-kesulitan tersebut adalah dengan melakukan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Dengan mengetahui di mana letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika, hal ini diharapkan dapat digunakan oleh guru/ pengajar sebagai salah satu pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar. Penelitian ini dapat digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif eksploratif, yaitu mengungkapkan / menggali, menganalisis, dan memberi gambaran tentang fenomena dari subjek penelitian. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif karena data yang dikumpulkan dan dipaparkan dalam bentuk kata-kata yang dirangkai dalam sebuah kalimat, tidak berupa angka atau nilai. Subjek dalam penelitian ini tidak mewakili kelas, tetapi hanya mewakili subjek itu sendiri. Subjek penelitian adalah siswa yang paling banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan tes. Dalam penelitian ini menganalisa data dilakukan melalui tiga tahapan, yaitu : (a) reduksi data (Data Reduction), (b) penyajian data, dan (c) penarikan kesimpulan. Setelah melalui tahapan analisis data, maka akan diperoleh informasi tentang letak kesalahan serta penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah. Beberapa letak kesalahan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah, antara lain : (1) Salah dalam pembuatan sketsa grafik fungsi; (2) Salah dalam penentuan daerah yang dicari luasnya, (3) Salah dalam membuat model bentuk integral, (4) Kesalahan dalam menyelesaikan model integral. Kata kunci : letak kesalahan, integral tentu

1. Pendahuluan

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah merupakan mata pelajaran wajib bagi

semua siswa. Tentu saja para siswa diharapkan dapat menguasai konsep-konsep yang

dipelajarinya dengan baik. Kurangnya pemahaman dalam matematika mengindikasikan bahwa

siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep matematika. Kesulitan siswa dapat

mengakibatkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan

matematika. Dengan demikian, salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk memperbaiki

kurangnya pemahaman dalam matematika berkaitan dengan adanya kesulitan-kesulitan tersebut

adalah dengan melakukan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Dengan mengetahui di mana letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan

matematika, hal ini diharapkan dapat digunakan oleh guru/ pengajar sebagai salah satu


ISBN No. 978-979-028-417-3

53

pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar. Berdasarkan hasil wawancara

peneliti dengan guru matematika dan beberapa siswa, diperoleh informasi bahwa materi integral

menghitung luas daerah merupakan kompetensi yang sulit, sehingga berakibat kesalahan dalam

menyelesaikan soal yang berkaitan dengan integral menghitung luas daerah. Dengan demikian,

untuk memperbaiki hasil belajar matematika perlu diketahui terlebih dahulu letak kesalahan

siswa dalam menyelesaikan integral menghitung luas daerah .

2. Permasalahan

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, dirumuskan permasalahan adalah sebagai

berikut:

1. Di mana letak kesalahan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal integral tentu

untuk menghitung luas daerah di bidang datar?

2. Faktor-faktor apa yang menyebabkan kesalahan subjek penelitian dalam

menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah di bidang datar?

3. Metode Penelitian

3.1. Jenis Penelitian

penelitian ini dapat digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif eksploratif, yaitu

mengungkapkan / menggali, menganalisis, dan memberi gambaran tentang fenomena dari

subjek penelitian. Penelitian ini akan menggali / mengungkapkan informasi tentang letak dan

jenis kesalahan serta faktor penyebab kesalahan jawaban siswa melalui langkah-langkah dalam

menyelesaikan soal-soal integral menghitung luas daerah bidang datar, yang selanjutnya akan

dianalisis ddan hasilnya dideskripsikan secara utuh, akurat, dan sistematis. Data hasil penelitian

berupa kata-kata yang dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (latar

alamai). Sedangkan pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan

kualitatif karena data yang dikumpulkan dan dipaparkan dalam bentuk kata-kata yang dirangkai

dalam sebuah kalimat, tidak berupa angka atau nilai.

3.2. Subjek Penelitian

Penelitian ini melibatkan siswa kelas Sampel yang nantinya akan dipilih beberapa siswa sebagai

subjek penelitian ini melalui pemberian tes. Subjek dalam penelitian ini tidak mewakili kelas,

tetapi hanya mewakili subjek itu sendiri. Subjek penelitian ini disebut informan dan bukan

responden. Kriteria dalam pemilihan subjek penelitian adalah sebagai berikut: (a) Siswa yang

paling banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan tes; (b) Pertimbangan dari guru


ISBN No. 978-979-028-417-3

54

matematika kelas sampel, yaitu siswa yang diharapkan dapat memberikan informasi yang

diperlukan. Pada penelitian ini diambil 3 subjek penelitian dari 34 peserta tes.

3.3. Instrumen Penelitian

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, artinya kedudukan peneliti

merupakan penentu dalam menyaring dan menganalisa data. Instrumen lainnya dalam penelitian

ini adalah: (1) Tes Diagnostik, yaitu berupa tes uraian, dan tes yang diberikan bertujuan

mengetahui letak kesalahan, bukan untuk mengetahui prestasi belajar siswa tersebut ; (2)

Pedoman wawancara, untuk memperoleh/ mengungkap keterangan/ data-data mengenai

penyebab siswa membuat kesalahan dalam menjawab soal tes yang telah diberikan.

3.4. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini menganalisa data dilakukan melalui tiga tahapan, yaitu:

1. Tahap Reduksi Data (Data Reduction)

Kegiatan dalam reduksi adalah kegiatan yang berkaitan dengan menyeleksi,

menyederhanakan, mengelompokkan, memfokuskan, mengabstraksikan serta memformulasikan

semua data yang diperoleh dari hasil tes wawancara serta catatan-catatan pengamatan selama

wawancara. Kegiatan ini tidak harus dilakukan setelah semua data baku (data kasar) di jaring

dari lapangan. Kegiatan ini dilakukan untuk mendapatkan kategorisasi dan pengelompokan

letak dan jenis kesalahan.

Kategorisasi letak kesalahan didasarkan pada kemungkinan letak kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal menghitung luas daerah dengan menggunakan integral tentu, yaitu antara

lain : letak kesalahan dalam membuat sketsa grafik fungsi, menentukan daerah yang dicari

luasnya, memodelkan dalam bentuk integral, menyelesaikan bentuk integral tersebut. Setelah

letak kesalahan ditemukan, dilanjutkan dengan analisis kesulitan (faktor penyebab kesalahan)

berdasarkan letak kesalahan dalam jawaban subjek.

2. Tahap Penyajian Data

Kegiatan dalam tahap penyajian data, yaitu kegiatan yang berkaitan dengan tahap

penulisan data yang sudah terorganisir, sehingga mudah untuk melakukan penarikan

kesimpulan. Penyajian data meliputi analisis tes yang dipadukan dengan hasil wawancara

dengan subjek.

3. Tahap Penarikan Kesimpulan Kegiatan dalam tahap ini adalah penarikan kesimpulan dari semua data yang diperoleh

dari hasil tes dan wawancara yang meliputi: (a) Letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan


ISBN No. 978-979-028-417-3

55

soal integral untuk menghitung luas daerah bidang datar, (b) Faktor penyebab kesalahan siswa

dalam menyelesaikan soal integral untuk menghitung luas daerah bidang datar.

4. Pembahasan Hasil Penelitian Letak kesalahan yang dilakukan siswa didasarkan pada langkah-langkah menghitung

luas daerah bidang datar. Untuk mempermudah dalam penyajian data, masing-masing letak

kesalahan (Error) diberi simbol. Letak kesalahan dan simbolnya sebagai berikut :

1. Kesalahan membuat sketsa grafik fungsi. (simbol = E1 )

2. Kesalahan menentukan daerah yang dicari luasnya (simbol = E2 )

3. Kesalahan memodelkan dalam bentuk integral. (simbol = E3 )

4. Kesalahan menyelesaikan integral. (simbol = E4 )

Analisis dilakukan di setiap nomer jawaban tes pada tiap-tiap subjek. Berikut ini salah satu

contoh uraian singkat mengenai analisis kesalahan seorang subjek penelitian.

Analisis Jawaban Soal No.1 untuk S1

Hasil Jawaban Soal Nomer 1 oleh Subjek S1 beserta petunjuk letak kesalahannya (simbol)

disajikan pada gambar 1a) dibawah ini.

Berdasarkan gambar 1a) dan wawancara dengan subjek S1 diperoleh :

Tabel (1a) :

Gambar 1a) : Jawaban Soal No. 1 Subjek S1

E1,E2

E3

E4


ISBN No. 978-979-028-417-3

56

Rekapitulasi Letah Kesalahan&faktor penyebab S1 pada soal no.1

Error Letak Kesalahan Jenis Kesalahan Faktor Penyebab

E1 Salah pada pembuat sketsa grafik fungsi, yaitu salah dalam menggambar kurva, penentuan titik potong, dan kurang lengkap dalam membuat sketsa gambar.

-Salah Konsep, karena S1 kurang paham cara menggambar grafik fungsi kuadrat

-Salah Fakta, karena S1 tidak mencantumkan simbol sumbu koordinat xy

S1 masih kurang jelas tentang cara menggambar grafik fungsi

E2 Salah pada penentuan daerah yang dicari luasnya

Sebagai akibat kesalahan E1.

E3 Salah dalam memodelkan ke bentuk integral, yaitu siswa kurang lengkap dalam membuat model integral. S1

hanya menuliskan “ 3

1

2 1x

sehingga kurang simbol “dx”.

-Salah Prinsip, yaitu siswa kurang lengkap dalam membuat model integral.

-Subjek terburu-buru dalam menuliskan model integral

E4 S1 salah dalam penyelesaian integral tentu, yaitu :

Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian integrasi :

xx1x 331

3

1

2

Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian :

1()327( 31

31

Salah prinsip, karena S1 tidak menyertakan batas-batas integrasi.

Salah Fakta, karena S1 kurang lemgkap dalam menuliskan tanda kurung

Karena S1 kurang memahami penyelesaian integral tentu, masing bingung antara integral tentu dan integral tak tentu

Karena Subjek S1 lupa

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data, berikut ini beberapa kesimpulan yang terkait dengan letak

kesalahan, jenis, dan beberapa faktor penyebab kesalahan subjek penelitian dalam

menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah. Letak Kesalahan dan Faktor

Penyebabnya disajikan berikut ini :

No Letak Kesalahan Faktor Penyebab Kesalahan

1 Salah dalam pembuatan sketsa grafik fungsi

Subjek S2 belum paham prinsip-prinsip dan cara menggambar grafik


ISBN No. 978-979-028-417-3

57

a) Salah dalam menggambar kurva/ grafik fungsi

b) Salah dalam menentukan titik potong

c) Kurang lengkap dalam membuat sketsa gambar

d) Tidak membuat sketsa grafik

fungsi

Subjek masih bingung dan belum bisa membedakan cara menggambar grafik fungsi linier dan fungsi kuadrat

2 Salah dalam penentuan daerah yang dicari luasnya

Subjek masih bingung/ kurang faham dalam menentukan daerah yang dimaksud (daera yang dibatasi oleh beberapa kurva).

Tidak bisa membuat sketsa grafik

Sebagai akibat subjek salah dalam membuat sketsa grafik fungsi.

3 Salah dalam membuat model bentuk integral

a) Salah dalam membuat/ menyajikan model pengintegralan

b) Kurang lengkap dalam membuat/ menyajikan model pengintegralan

Subjek terburu-buru/ lupa dalam menuliskan model integral dan belum terbiasa menuliskan model integral.

Subjek lupa dan kurang cermat karena kurang sering berlatih.

Karena subjek salah dalam menentukan daerah yang dicarikan luasnya.

Subjek S2 kurang memahami sifat-sifat integral luas daerah

4 Kesalahan dalam menyelesaikan model integral

a) Salah dalam menerapkan teknik pengintegralan

b) Salah dalam melakukan proses perhitungan atau menyatakan hasil akhir

c) Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian integral

Karena subjek kurang memahami penyelesaian integral tentu, masing bingung antara integral tentu dan integral tak tentu

Karena subjek salah dalam membuat model integral

Subjek S2 kurang cermat dalam menerapkan prinsip pengintegralan

Kurang teliti dan tergesa-gesa dalam melakukan perhitungan

6. Pustaka

Moleong, Lexy J., (1988). Metodologi Penelitian Kualitatif. Cetakan ke-16. Bandung: PT Remaja Rosdakarya

Purcell, Edwin J. dan Dale Varberg, ( 1999). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1. Edisi ke-5. Alih Bahasa : I Nyoman S., Bana K., Rawuh. Jakarta: Erlangga

Sunarto, (2001). Metodologi Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif dan Kualitatif). Surabaya: UNESA University Press

Potensi Konflik Kognitif dalam Pemahaman


ISBN No. 978-979-028-417-3

58

Mahasiswa tentang Limit Fungsi

Asdar Dosen Jurusan Matematika FMIPA UNM Makassar

Abstrak

Limit fungsi adalah konsep fundamental dalam Kalkulus. Limit yang dinotasikan lim → 푓(푥) = 퐿 dalam pembelajaran kalkulus diperkenalkan dengan memahamkan tentang makna notasi limit yang kemudian dapat direpresentasikan dalam grafik fungsinya. Untuk menghitung limit pada umumnya diajarkan dengan menggunakan cara atau prosedur substitusi nilai x = c ke dalam f(x). Apabila substitusi langsung tersebut menghasilkan bentuk 0/0 maka umumnya digunakan cara penfaktoran dan penyederhanaan untuk mensubstitusi nilai x = c. Limit fungsi juga diperkenalkan melalui definisi formal limit yang dikenal dengan nama definisi -. Memahamkan limit melalui definisi formal ini dapat direpresentasikan pula dalam grafik fungsinya. Pemahaman-pemahaman tentang limit fungsi yang demikian yang diperoleh mahasiswa dalam perkuliahan berpotensi menimbulkan konflik kognitif, yaitu pertentangan yang diakibatkan oleh tidak berintegrasinya pemahaman-pemahaman tersebut dalam pikiran mahasiswa. Pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif adalah: (1) pemahaman tentang makna notasi limit dan cara menghitung limit, (2) pemahaman tentang makna notasi limit dan definisi formal limit, dan (3) pemahaman limit dalam representasi limit melalui grafik fungsinya berdasarkan makna notasi limit dan definisi formal limit. Kata kunci: Konflik Kognitif, Pemahaman, Limit Fungsi. 1. Pendahuluan Identifikasi terhadap masalah pemahaman matematika mahasiswa di perguruan tinggi

diperlukan untuk memperbaiki kualitas pembelajaran agar mahasiswa dapat memahami dan

menerapkan matematika yang telah dipelajari ke dalam berbagai bidang. Salah satu hal yang

dapat dilakukan adalah mengkaji pemahaman matematika mahasiswa sebagai suatu pemrosesan

informasi dalam otak atau proses kognitif. Salah satu permasalahan yang terkait dengan

pemahaman matematika sebagai proses kognitif adalah konflik kognitif.

Konflik kognitif telah menjadi bagian pembahasan di dalam teori psikologi khususnya di

dalam teori perkembangan kognitif (Cantor, 1983). Piaget (Ernest, 1991) telah memperkenalkan

konsep konflik kognitif. Ernest (1991:104) menjelaskan tentang konflik kognitif, yakni:

“...cognitive conflict, which occurs when there is conflict between two schemas, due to

inconsistency or conflicting outcomes”. Menurut Ernest konflik kognitif terjadi ketika terdapat

pertentangan antara dua skema pengetahuan dalam struktur kognitif yang berupa

ketidakkonsistenan atau bertentangan satu sama lain. Konflik antara dua skema pengetahuan

menurut Ernest tersebut dapat dikatakan sebagai dua skema pengetahuan yang tidak saling

berintegrasi. Piaget (1985) dalam teori perkembangan kognitifnya menjelaskan bahwa konflik

dalam pikiran atau konflik kognitif merupakan keadaan ketidakseimbangan mental

(disekuilibrium) dalam berpikir. Ketidakseimbangan mental tersebut terjadi karena skema


ISBN No. 978-979-028-417-3

59

pengetahuan awal bertentangan dengan skema pengetahuan yang baru diterima atau dengan kata

lain skema pengetahuan lama tidak bersesuaian dengan pengetahuan yang baru diterima.

Lee, et.al (2003) menguraikan ada dua jenis konflik kognitif. Konflik kognitif tersebut

adalah konflik antara konsepsi dalam struktur kognitif dengan informasi atau pengetahuan yang

bersumber dari lingkungan luar dan konflik antar konsepsi di dalam struktur kognitif.

Berdasarkan pendapat Lee, et.al tersebut, konflik kognitif dalam penelitian ini difokuskan pada

konflik antar pemahaman-pemahaman dalam struktur kognitif. Konflik tersebut disebabkan

karena pemahaman-pemahaman yang terkait dengan suatu konsep tidak saling berintegrasi.

Pada dasarnya pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi dapat diperoleh

melalui pembelajaran limit fungsi di tingkat SMA, pada mata kuliah Kalkulus ataupun mata

kuliah Analisis Real. Pengalaman-pengalaman belajar limit fungsi baik di SMA maupun di

perguruan tinggi pada perkuliahan Kalkulus menekankan pada pembentukan kemampuan atau

pemahaman mahasiswa menghitung limit fungsi dengan cara-cara tertentu. Pada tingkat SMA,

pemahaman makna limit fungsi diperkenalkan secara intuitif, yaitu notasi lim → 푓(푥) = 퐿

yang dimaknai “jika x mendekati c maka f(x) mendekati L”. Disamping itu memberikan

penekanan bagaimana siswa dapat menghitung limit fungsi dengan benar. Pembentukan

pemahaman siswa tentang menghitung limit fungsi dilakukan dengan mengajarkan cara-cara

menghitung limit fungsi dengan cara substitusi, menfaktorkan dan menyederhanakan, dan

perkalian sekawan. Hal ini dijelaskan dalam silabus pelajaran matematika SMA kurikulum

tahun 2006 yang menguraikan bahwa materi limit fungsi diajarkan pada siswa kelas XI IPA

dengan kompetensi dasar yang diharapkan adalah siswa dapat menjelaskan secara intuitif arti

limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk

menghitung limit bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Pengalaman belajar limit fungsi pada matakuliah Kalkulus di perguruan tinggi selain

menekankan pembentukan kemampuan mahasiswa menghitung limit fungsi, pemahaman makna

limit fungsi secara intuitif, yaitu dengan merepresentasikan limit melalui grafik fungsi, juga

menekankan pemahaman limit fungsi berdasarkan definisi formal atau atau dikenal dengan

definisi -. Berbagai pemahaman mahasiswa yang berkaitan dengan limit fungsi, misalnya

makna notasi limit dan representasinya pada grafik fungsi, cara-cara menghitung limit, definisi

formal limit dan representasinya pada grafik fungsi berpotensi menimbulkan konflik kognitif

apabila dipahami secara sendiri-sendiri atau tidak terintegrasi satu sama lain.

Memahami konsep limit fungsi dengan baik dalam keadaan tanpa konflik kognitif atau

mengalami keseimbangan mental dapat menjadi landasan pemahaman ketika mempelajari

konsep-konsep lain dalam Kalkulus, misalnya kontinuitas, konvergensi, diferensial, dan

integral. Di samping itu juga menjadi landasan pemahaman untuk mempelajari konsep-konsep

dalam mata kuliah Analisis Real. Pada aspek evaluasi pembelajaran tidak jarang dijumpai


ISBN No. 978-979-028-417-3

60

pengajar yang pada dasarnya mengukur keberhasilan mahasiswa dalam pembelajaran limit

fungsi lebih dominan berdasarkan kemampuan mahasiswa menghitung limit dan dapat

membuktikan limit fungsi dengan benar, tanpa pernah memperhatikan bahwa konflik kognitif

masih bisa terjadi dalam pemahaman-pemahaman mahasiswa tersebut.

2. Permasalahan Permasalahan yang urgen dibahas dalam tulisan ini, dirumuskan: “bagaimanakah

gambaran pemahaman-pemahaman limit fungsi mahasiswa yang berpotensi menimbulkan

konflik kognitif?”

3. Tujuan Penulisan Penulisan makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman mahasiswa tentang

limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif.

4. Kajian Teori

4.1 Pemahaman konsep dalam Matematika

Pembahasan tentang pemahaman konsep matematika diawali dengan pembahasan tentang

pengertian memahami. Pengertian memahami obyek matematika menurut Hiebert & Carpenter

(1992) bahwa ide atau konsep, prosedur, atau fakta dalam matematika dipahami apabila

merupakan bagian dari kerangka internal. Tingkat memahami ditentukan banyaknya keterkaitan

atau kekuatan keterkaitan dalam kerangka internal tersebut. Oleh karena itu, suatu konsep dalam

matematika akan dipahami apabila representasi mental terhadap konsep merupakan bagian dari

kerangka internal. Kerangka internal yang dimaksud Hiebert dan Carpenter tersebut adalah

sebagaimana yang disebut oleh Piaget sebagai skema dalam struktur kognitif. Representasi

mental terhadap suatu konsep merupakan pengetahuan seseorang tentang suatu konsep yang

tersimpan dalam skema sebagai struktur internal.

Skemp (1987) menyebutkan bahwa ”To understand something means to assimilate it into

an appropriate schema”. Menurut Skemp memahami sesuatu berarti mengassimilasikan sesuatu

itu kedalam skema yang cocok. Pendapat Skemp tersebut menunjukkan bahwa memahami

konsep matematika berarti mengasssimilasikan konsep matematika ke dalam skema

pengetahuan yang cocok. Skema diartikan oleh Skemp sebagai kelompok-kelompok konsep

yang saling terhubung. Selanjutnya dikatakan oleh Skemp bahwa skema ini digunakan tidak

hanya ketika memiliki pengalaman sebelumnya yang terkait dengan situasi sekarang, tetapi juga

digunakan ketika memecahkan masalah tanpa memiliki pengalaman tentang situasi sekarang

dalam memecahkan masalah.

Seseorang yang berupaya untuk memahami suatu konsep dengan baik khususnya konsep

matematika dapat dikatakan memiliki pemahaman-pemahaman tentang informasi yang terkait

dengan konsep tersebut. Memahami suatu konsep dapat dikatakan memiliki pemahaman


ISBN No. 978-979-028-417-3

61

terhadap konsep tersebut. Namun demikian pemahaman yang dimiliki seseorang tentang

informasi yang terkait dengan suatu konsep belum dapat dikatakan memahami konsep yang

sebenarnya dengan sempurna. Sebagai contoh, seorang mahasiswa memiliki pemahaman bahwa

konsep limit dapat dijelaskan dengan definisi formalnya, yaitu “lim → 푓(푥) = 퐿 berarti untuk

setiap >0 yang diberikan terdapat >0 yang berpadanan sedemikian sehingga jika 0<|x-c|<

maka |f(x)-L|<”. Namun pemahaman awalnya tentang limit fungsi adalah limit yang dapat

dijelaskan berdasarkan makna notasi limit, yaitu “lim → 푓(푥) = 퐿 berarti jika x mendekati c

maka f(x) mendekati L”. Dengan kedua pemahaman yang diterima mahasiswa tersebut, apakah

dapat dikatakan telah memahami konsep limit dengan baik? Jika dia dapat menjelaskan dengan

baik keterkaitan antara pemahamannya tentang definisi formal limit dengan makna notasi limit

tersebut maka dapat dikatakan orang tersebut memahami konsep limit dengan baik pula.

Sebaliknya, jika tidak dapat menjelaskan dengan baik maka orang tersebut dapat dikatakan

belum memahami konsep limit yang sebenarnya berdasarkan pemahaman-pemahaman yang dia

miliki.

Anderson & Krathwohl (2001) menjelaskan bahwa seorang siswa dikatakan memahami jika

dapat mengkonstruksi pengertiannya dari pesan-pesan pembelajaran yang disampaikan, baik

secara lisan, tertulis, ataupun komunikasi grafik. Menginterpretasi, memberi contoh,

mengklasifikasikan, merangkum, menalar, membandingkan, dan menjelaskan adalah bentuk-

bentuk aktivitas yang diasosiasikan dengan memahami.

Berdasarkan uraian di atas, pemahaman konsep yang dimaksudkan pada tulisan ini adalah

suatu kondisi mental individu yang menggambarkan skema kognitif menyerap informasi yang

diterima oleh otak yang ditandai dengan terjadinya proses kognitif menginterpretasikan,

menghitung, menalar, membandingkan, membuktikan, dan menjelaskan baik secara lisan

maupun tertulis ketika menyelesaikan suatu masalah.

4.2 Konflik Kognitif Dalam Pemahaman Konsep Matematika

4.2.1 Pengertian-pengertian Konflik Kognitif

Apa sebenarnya konflik kognitif tersebut? Bodlakova (1988) menjelaskan tentang

penyebab terjadinya konflik kognitif, yakni ”cognitive disequilibrium or conflict induced by

awarenesss of contradictory discrepant information”. Menurut Bodlakova, ketidakseimbangan

kognitif atau konflik disebabkan oleh kesadaran tentang informasi yang tak logis yang

kontradiksi atau saling bertentangan. Sedangkan Wadsworth (1996) menyebutkan konflik

kognitif sebagai disekuilibrium yang terjadi apabila harapan dan prediksi seseorang yang

berdasarkan pada penalaran saat ini saling tidak bersesuaian. Batasan-batasan konflik kognitif

yang dijelaskan oleh para ahli di atas merujuk pada keadaan disekuilibrium pada saat terjadinya

konflik kognitif.


ISBN No. 978-979-028-417-3

62

Sela & Zaslavsky (2007) menguraikan pendapatnya tentang konflik kognitif yang

mengatakan:

“Cognitive conflict results in a state of disequilibrium - a Piagetian term meaning lack

of mental balance. It is essential to the occurrence of what Piaget termed 'true

learning', that is the acquisition and modification of cognitive structures.

Kutipan di atas menjelaskan bahwa konflik kognitif menghasilkan keadaan disekuilibrium yang

oleh Piaget (1985) berarti ketiadaan keseimbangan mental. Skemata kognitif yang dimiliki siswa

terhadap suatu informasi, ide, atau konsep “diganggu” oleh suatu informasi yang bersifat seolah-

olah kontradiktif. Keadaan disekuilibrium menjadi hal yang esensial dalam pembelajaran karena

konflik kognitif dapat menjadi strategi untuk membetuk atau memodifikasi struktur kognitif.

Zaskis & Chernof (2006) menjelaskan terjadinya konflik kognitif: “A cognitive conflict is

invoked when a learner is faced with contradiction or inconsistency in his or her ideas”.

Menurut Zaskis & Chernof, konflik kognitif terjadi karena siswa dihadapkan pada ide yang

kontradiksi atau tidak konsiten dengan ide dari orang lain. Sedangkan Springer & Borthick

(2007) menyebutkan bahwa konflik kognitif dapat terjadi dari interpretasi yang berbeda pada

informasi yang sama, berbeda dari aspek pertimbangan dimensi atau cara memandang konsep,

maksud yang berbeda, atau kemungkinan diasumsikan berbeda untuk suatu kejadian.

Ernest (1991) menyebutkan bahwa konflik kognitif terjadi ketika terdapat konflik antara

dua skema dalam kaitan terjadinya inkonsistensi atau pertentangan. Inkonsistensi atau

pertentangan yang dimaksud adalah adanya informasi baru yang diterima yang bertentangan

dengan pengetahuan dalam skema yang bersesuaian dengan informasi tersebut. Konflik kognitif

dapat pula terjadi karena pertentangan antara pengetahuan-pengetahuan dalam skema yang

bersesuaian dengan suatu obyek atau informasi.

Lee, et.al (2003) mendefinisikan konflik kognitif, yaitu

Cognitive conflict is defined as a conflict between cognitive structure (i.e., an organized

knowledge structure in the brain) and environment (i.e. a experiment, demonstration,

peer’s opinion, book, or something like that), or a conflict between conception in

cognitive structure.

Berdasarkan batasan-batasan konflik kognitif yang dikemukakan di atas, konflik

kognitif dalam tulisan ini dibatasi pada konflik antar konsepsi atau pengetahuan dalam struktur

kognitif. Dengan demikian batasan konflik kognitif yang digunakan adalah pertentangan dalam

pikiran seseorang yang memiliki pemahaman-pemahaman suatu konsep atau penerapannya

yang tidak saling berintegrasi yang dapat diamati pada aktivitas berpikirnya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

63

4.2.2 Tanda-tanda konflik kognitif

Beberapa peneliti yang telah mengobservasi konflik kognitif menemukan tanda-tanda

yang berbeda. Zimmerman dan Blom (1983) mengukur konflik kognitif siswa dengan

mengamati derajat ketidakpastian dan pemendaman respon dengan menggunakan metode yang

mirip dengan metode Berlyne. Movshovitz-Hadar & Hadass (1990) menemukan ekspresi siswa

yang mengalami konflik kognitif dari diskusi-diskusi yang ditayangkan ulang melalui video.

Movshovitz-Hadar & Hadass menemukan bahwa siswa menunjukkan ekspresi keingintahuan

dan ekspresi dorongan dari dalam diri untuk memecahkan konflik, juga menemukan ekspresi

frustrasi, ekspresi kepuasan siswa yang mengatasi ketidakmampuannya, dan ekspresi

kesenangan dengan merasa percaya diri dalam menghadapi suatu konflik.

Tanda-tanda konflik kognitif yang telah diamati oleh banyak peneliti merupakan tanda-

tanda atau merupakan indikator tingkat konflik kognitif. Pada dasarnya tanda-tanda konflik

kognitif tersebut lebih berorientasi pada aspek psikologi konflik kognitif. Pada dasarnya tanda-

tanda konflik kognitif tersebut dapat berupa pernyataan-pernyataan seseorang yang bersifat

ketidakpastian (uncertainty), keraguan (doubt), perfleksitas/kebingungan (perplexity),

kontradiksi (contradiction), ketidaklengkapan pemahaman konsep (conceptual incongruity), dan

ketidakrelevanan (irrelevance). Seperti halnya tanda-tanda konflik kognitif tersebut, keragu-

raguan merespon dan/atau melihat kembali juga merupakan perilaku apabila seseorang berupaya

bukan hanya untuk memecahkan konflik tersebut, tetapi juga ketika hendak memutuskan untuk

selanjutnya dilakukan pemecahan konflik atau tidak. Dalam kondisi internal diri seseorang

dapat kembali meninjau situasi konflik. Peninjauan kembali atau merefleksi terhadap situasi

konflik kognitif merupakan salah satu konstruk dari konflik kognitif.

4.2.3 Komponen Pengukuran Konflik Kognitif

Konflik kognitif dapat diamati pada aktivitas berpikir seseorang ketika memberikan

respon-respon tertentu dalam menyelesaikan suatu masalah atau mengamati suatu demonstrasi.

Lee, et.al. (2003) mengidentifikasi komponen pengukuran konflik kognitif, yaitu (1) mengenal

kontradiksi atau pertentangan (recognition of contradiction), (2) Ada minat (interest), (3)

Kecemasan (Anxiety), dan (4) Menginginkan kembali situasi konflik kognitif (Reappraisal of

cognitive conflict situation). Berikut ini Lee, et.al memberikan definisi operasional tentang

komponen pengukuran konflik kognitif:

(1) Mengenal kontradiksi (Recognition of contradiction), yaitu pengenalan konsepsi seseorang

tidak konsisten dengan hasil suatu eksperimen atau wacana atau buku teks, dan lain-lain.

Pada tahap ini seseorang berperilaku ragu-ragu (doubt), mengalami kejutan (surprise),

keganjilan (strangeness). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini

misalnya. “Ketika saya melihat hasilnya, saya mengalami kebingungan dengan hasil


ISBN No. 978-979-028-417-3

64

tersebut”, atau “ketika melihat hasilnya, saya terkejut”, atau “perbedaan antara hasil dan

ekspektasi saya membuat saya merasa aneh”.

(2) Ada minat (interest), yaitu seseorang yang menjadi berminat dalam situasi anomali.

Seseorang yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku ada

minat (interest), keinginantahuan (curiosity), atau memberikan perhatian (attention).

Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini, misalnya “hasil eskperimen

atau wacana ini sangat menarik”, atau “sejak melihat hasilnya saya merasa ingin

mengetahuinya”, atau “hasil eksperimen atau wacana ini menarik perhatian saya”.

(3) Kebingungan (Anxiety), yaitu seseorang yang menjadi bingung tentang situasi anomali.

Seseorang yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku bingung

(confusion), adanya keinginan untuk berupaya (agony), atau mengalami depresi atau

tekanan (depression). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini,

misalnya “hasil eksperimen atau wacana ini membingungkan saya”, “sejak saya tidak dapat

menyelesaikan masalah ini, saya berupaya keras untuk mengetahuinya”, atau “saya tidak

mengerti alasan pada hasil ini, saya merasa tertekan”.

(4) Menginginkan kembali situasi anomali, konflik kognitif, dan permasalahannya

(reappraising the anomalous situation; the cognitive conflict, and the problem). Seseorang

yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku untuk memberikan

perhatian (suspend attention), berpikir sedikit lebih panjang (think a little longer), atau

mencari alasan yang lebih rasional (seek more reasonable base). Respon-respon siswa pada

tahapan konflik kognitif seperti ini, misalnya “saya akan lebih memastikan apakah ide saya

benar atau tidak”, “saya ingin memikirkan lebih jauh tentang alasan yang sedikit lebih

rasional pada hasil-hasil ini”, atau “saya ingin menemukan penjelasan yang pasti tentang

keadaan ini”.

5. Pembahasan

1. Pemahaman Mahasiswa Tentang Menghitung Limit dan Makna Notasi Limit dalam

kasus : 퐥퐢퐦푿→ퟏ 풙 + ퟏ = ퟐ, 퐥퐢퐦풙 .ퟏ풙ퟐ ퟏ풙 ퟏ

= ퟐ dan 퐥퐢퐦풙→ퟏ 풉(풙) = 푳 풅풆풏품풂풏 풉(풙) =

풙ퟐ ퟏ풙 ퟏ

, 풙 ≠ ퟏퟒ 풙 = ퟏ

Pemahaman subjek tentang cara-cara menghitung lim → 푥 + 1 = 2 adalah

mensubstitusi x = 1 ke dalam f(x) = x +1 sebagaimana Subjek menyelesaikan:


ISBN No. 978-979-028-417-3

65

Cara substitusi langsung dilakukan apabila tidak menghasilkan bentuk 0/0 sebagaimana subjek

menyelesaikan lim . = 2:

lim . = 2diselesaikan dengan menfaktorkan (x2 – 1) menjadi (x – 1)(x + 1) hingga dia

peroleh bentuk sederhana x + 1. Nilai limit diperoleh dengan mensubstitusi x = 1 pada x + 1.

Subjek menjelaskan bahwa makna notasi-notasi limit yang telah diselesaikan di atas

adalah

Secara umum pemaknaan makna notasi limit sebagaiman yang telah dijelaskan oleh subjek

bahwa lim → 푓(푥) = 퐿 diartikan setiap nilai x yang diambil mendekati c (dari kiri atau kanan)

maka f(x) selalu mendekati L.

Pemahaman Subjek tentang makna notasi limit dan cara-cara menghitung limit di atas

berpotensi menimbulkan konflik kognitif, sebagaimana pemahaman subjek pada kasus

lim → ℎ(푥) = 퐿 푑푒푛푔푎푛 ℎ(푥) = , 푥 ≠ 14 푥 = 1

yang dijelaskan bahwa Limit fungsi ini dapat

diselesaikan dengan cara substitusi yaitu pada h(x) = 4, yang mana h(x) = 4 merupakan fungsi

konstan yang limitnya pada saat x mendekati 1 adalah 4 itu sendiri. Namun makna notasi limit

ini dijelaskan oleh Subjek bahwa jika x mendekati 1 maka h(x) mendekati L3. Makna x

mendekati 1 dipahami Subjek bahwa x ≠ 1. Jika demikian, menurut subjek limit ini berarti jika

x mendekati 1 maka h(x) mendekati 2. Subjek mengalami kebingungan apakah lim → ℎ(푥) =


ISBN No. 978-979-028-417-3

66

2 atau lim → ℎ(푥) = 4. Selanjutnya, ketika Subjek menetapkan lim → ℎ(푥) = 4, Subjek

mengalami keraguan-raguan terhadap nilai limit ini sebab Subjek menjelaskan bahwa “jika x

mendekati 1 , maka h(x)= 4 mendekati 4...Masa, 4 mendekati 4? Bukan, ... tapi jika x

mendekati 1 maka h(x) = 4 tetap sama dengan 4 karena berapapun nilai x, h(x) akan selalu

bernilai 4.”

Subjek merepresentasikan

lim → ℎ(푥) = 퐿 푑푒푛푔푎푛 ℎ(푥) = , 푥 ≠ 14 푥 = 1

pada grafik fungsinya:

Subjek membuat tanda “bundaran” pada grafik h(x), yaitu pada saat x = 1. Dengan

mengungkapkan bahwa tanda “bundaran” tersebut berarti h(x) mendekati 2 pada saat x

mendekati 1, sekaligus lim → ℎ(푥) = 4

Pemahaman Subjek sebagaiman diuraikan diatas ini merupakan satu bentuk konflik

kognitif dalam pemahaman mahasiswa tentang makna notasi limit dan cara-cara menghitung

limit (substitusi) yang tidak berintagrasi dengan baik dalam pikiran mahasiswa sehingga

menimbulkan konflik kognitif.

2. Pemahaman Definisi Formal Limit dan Representasinya Dalam Grafik Fungsi pada

kasus 퐥퐢퐦푿→ퟏ 풙+ ퟏ = ퟐ

Berdasarkan definisi formal limit (definisi -),lim → 푥 + 1 = 2 berarti bahwa

Pemahaman limit berdasarkan definisi formalnya, Subjek lebih awal menetapkan untuk setiap

> 0 dan memilih =, sebagaimana Subjek menuliskan “>0, pilih =, 0<|x-1|< |x+1 –

2|<” .

Dalam grafik fungsinya, limit ini direpresentasikan:

Analog dengan limit ini, Subjek merepresentasikan lim → 푥 + 2 = 4 dengan tahapan:


ISBN No. 978-979-028-417-3

67

(i) (ii)

Representasi limit pada grafik fungsi yang ditunjukkan Subjek di atas, Subjek lebih awal

menetapkan delta sebagai jarak terdekat x dengan 1 kemudian menetapkan epsilon sebagai jarak

terdekat f(x) dengan 2, kemudian menetapkan hubungan delta dan epsilon adalah sama. Walau,

Subjek menunjukkan bahwa delta dan epsilon keduanya dipilih sebarang. Subjek menjelaskan “

..., syarat |x – 1| < harus dipenuhi agar |x + 1 – 1| < ”. Atas alasan ini, subjek menetapkan

delta lebih awal dari epsilon. Penjelasan ini bertentangan dengan bukti limit yang ditunjukkan

subjek di atas, dalam hal ini Subjek menetapkan sebarang epsilon lebih awal untuk memilih

delta yang sama dengan epsilon.

Berdasarkan uraian di atas, konflik kognitif dialami oleh Subjek dalam pemahamannya

tentang definisi formal limit dan makna notasi limit karena kedua pemahaman ini bertentangan

dan tidak berintegrasi dengan baik.

6. Penutup 1. Kesimpulan

Pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik

kognitif:

(1) Makna notasi limit dan cara menghitung limit

(2) Pembuktian limit dan merepresentasikan limit dalam grafik berdasarkan definisi formal

limit

(3) Merepresentasikan limit dalam grafik berdasarkan makna notasi limit dan berdasarkan

definisi formal limit.

2. Rekomendasi

(1) Diharapkan adanya penelitian lanjutan yang mengungkap profil konflik kognitif dalam

pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi agar dapat menambah khasanah ilmu

pengetahuan khususnya dalam psikologi pembelajaran.

(2) Konflik kognitif dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai strategi pembelajaran yang

dikelola secara terencana dan sistematis sehingga pemahaman siswa/mahasiswa


ISBN No. 978-979-028-417-3

68

terhadap suatu konsep matematika yang dipelajarinya merupakan pemahaman yang

utuh/sempurna sehingga siswa/mahasiswa benar-benar yakin akan pemahaman konsep

yang dimilikinya.

7. Pustaka Anderson, Orin, W & Krathwohl, David. R, 2001. A Taxonomy for Learning Teaching and

Assesing. A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. United States: Addison Wesley Longman, Inc.

Bodrakova, W.V. 1988. The Role of Eksternal and Cognitive Conflict in Children’s Conservation Learning. City University of New York.

Dreyfus, A., Jungwirth, E. & Eliovitch, R. 1990. Applying the “Cognitif Conflict” Strategy for Conceptual Change-Some Implications, Difficulties, and Problems. Science Education, 74, 5, 555-569.

Ernest, Paul. 1991. The Philoshophy of Mathematics Education. UK, USA: The Falmer Press. Kwon, Jaessol & Lee, Gyoungho. 2001. What Do We Know about Student’s Cognitive Conflict

in Science Clasroom: A Theoretical Model of Cognitive Conflict Process. Korea: EDRS. Lee, Gyoungho.,et.al. 2003. Developmen of an Instrument for Measuring Cognitive Conflict in

Secondary-Level Sciences Classes. Research in Science Teaching.40 No.6. 585-603. Wiley Interscience.

Mischel, T. 1971. Piaget: Cognitive Conflict and The Motivation of Thought, Cognitive Development and Epistemology, 21. 265-287.

Piaget, J. 1985. The Equilibration of Cognitive Structure: The Central Problem of Intellectual Development. The University of Chicago Press, Chicago.

Sela, Hagit & Zaslavsky, Orit. 2007. Resolving Cognititive Conflict With Peers – Is There A Difference Between Two and Four? Proceeding of the 31st Conference Of International Group for the Psychology of Mathematics Education. Seoul-PME.

Soedjadi. 2008. Materi Perkuliahan Problematika Pendidikan Matematika. PPs Universitas Negeri Surabaya.

Wadsworth, B.J. 1996. Piaget’s Theory of Cognitive and Affective Development. N.Y: Longman.

Watson, Jane, M. 2002. Creating Cognitive Conflict in A Controlled Research Setting: Sampling. ICOTS6. University of Tasmania, Australia.


ISBN No. 978-979-028-417-3

69

Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis dengan Setting Koperatif

Cholis Sa’dijah

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang [email protected]

Abstrak

Makalah ini membahas proses dan hasil penelitian tentang kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif. Indikator kemampuan partisipasi dan kerjasama dalam penelitian ini adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling bertanya sewaktu kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat rangkuman atau kesimpulan secara bersama. Penelitian ini menggunakan instrumen pedoman keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif, pedoman penilaian diri siswa (refleksi diri siswa) serta pedoman penilaian teman sejawat (peer assessment). Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa adalah cukup baik dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting koperatif. Kata-kata kunci: kemampuan partisipasi dan kerjasama, pembelajaran matematika beracuan konstruktivis, kooperatif.

1. Pendahuluan Salah satu faktor penting yang dapat mempengaruhi siswa dalam belajar adalah apa yang

diketahuinya. Sebagai guru, kita berusaha untuk mengetahui dan memanfaatkan pengetahuan

awal yang telah dimiliki siswa sebelum mereka mempelajari suatu konsep atau pengalaman

baru. Hal ini sesuai dengan pandangan konstruktivisme bahwa guru perlu memberi kesempatan

kepada siswa untuk membangun pengetahuannya secara aktif dengan memperhatikan

pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa. (Hudojo, 2001; Mikusa, 1999; NCTM, 1990;

Sa’dijah, 2006)

Peneliti telah melakukan penelitian tentang pembelajaran matematika yang beracuan

konstruktivisme (Sa’dijah; 2001a) dan menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika yang

beracuan konstruktivisme dapat meningkatkan kebermaknaan pemahaman siswa tentang

matematika. Selanjutnya, penelitian yang mencermati perbedaan jender dalam pembelajaran

yang beracuan konstruktivis juga telah dilakukan oleh peneliti (Sa’dijah, 2007). Hasil penelitian

tersebut adalah bahwa kemampuan pemecahan masalah masing-masing siswa perempuan dan

siswa laki-laki yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran matematika beracuan

konstruktivis secara kualitatif sama, yaitu termasuk kriteria cukup baik. Dalam penelitian

tersebut belum dikaji kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam pembelajaran

matematika beracuan konstruktivis. Oleh karena itu dalam penelitian ini dikaji kemampuan

partisipasi dan kerjasama siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan


ISBN No. 978-979-028-417-3

70

setting kooperatif. Penelitian ini dilaksanakan bagi 34 siswa di salah satu SMP di Malang kelas

VII tahun 2009.

Berikut ini dikemukakan karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dalam

pembelajaran matematika beracuan konstruktivis (Sa’dijah, 2006, 2007).

Tabel 1. Karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dalam pembelajaran

matematika beracuan konstruktivis

Karakteristik Kegiatan yang dapat dilakukan

Mengaitkan pembelajaran dengan

pengetahuan awal yang telah

dimiliki siswa..

Menyediakan pengalaman belajar yang sesuai

dengan pengetahuan yang dimiliki siswa

Mengintegrasikan pembelajaran

dengan situasi yang realistik dan

relevan,

Menyediakan tugas-tugas matematika yang

berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

Menyediakan berbagai alternatif

pengalaman belajar.

Memberikan pertanyaan terbuka, menyediakan

masalah yang dapat diselesaikan dengan

berbagai cara atau yang tidak hanya

mempunyai satu jawaban benar

Mendorong terjadinya interaksi

dan kerjasama dengan orang lain

atau lingkungannya. Mendorong

terjadinya diskusi terhadap

pengetahuan baru yang dipelajari

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk

belajar secara kooperatif

Mendorong penggunaan berbagai

representasi/media

Memberi kesempatan siswa untuk

menggunakan berbagai representasi/media.

Mendorong peningkatan

kesadaran siswa dalam proses

pembentukan pengetahuan

melalui refleksi diri.

Memberi kesempatan siswa untuk

menjelaskan mengapa atau bagaimana

memecahkan suatu masalah. Siswa diberi

kesempatan untuk mengkomunikasikan secara

lisan maupun tulisan tentang apa yang sudah

dan yang belum diketahuinya


ISBN No. 978-979-028-417-3

71

Dengan memperhatikan karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan

di atas maka aktivitas guru dan siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis

bersetting kooperatif yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah modifikasi dari Sa’dijah

(2006, 2007), yang terdiri dari 3 kegiatan, yaitu kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan

kegiatan penutup. Ada 4 fase pada kegiatan inti, yaitu fase kesadaran, fase operasional, fase

reflektif, dan fase penyusunan persetujuan (Sa’dijah 2007; Tadao 2000). sebagaimana terlihat

pada tabel berikut.

Tabel 2 Aktivitas Guru dan Siswa dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis

bersetting kooperatif

Aktivitas Guru Aktivitas Belajar Siswa

Kegiatan Pendahuluan a. Guru menyediakan LKMS dan sarana

pendukung yang diperlukan.

b. Guru melakukan apersepsi dan motivasi tentang apa yang akan dipelajari siswa dan menginformasikan tentang indikator pembelajaran melalui Lembar Kegiatan Matematika untuk Siswa (LKMS)

c. Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa

a. Dalam setting kooperatif. Wakil siswa dalam setiap kelompok mengambil dan membagi LKMS pada anggota kelompok.

b. Siswa siap belajar dan mencoba memahami informasi guru tentang apa yang akan dipelajari melalui LKMS

c. Siswa menanyakan hal yang kurang jelas kepada guru, jika perlu

Kegiatan Inti, Fase: Kesadaran dan Operasional

Siswa Belajar Matematika Secara Individu

Fase: Kesadaran

a. Guru mengajak siswa mengaitkan materi yang akan dipelajari siswa dengan pengetahuan awal siswa, bisa dengan lisan, Kegiatan ini juga dapat langsung melalui LKMS.

b. Guru mengorientasikan siswa untuk belajar matematika melalui lembar kegiatan matematika untuk siswa (LKMS) yang tersedia.

a. Siswa mengemukakan tentang apa yang telah diketahui yang berhubungan topik matematika yang akan dipelajari. Bisa melalui lisan kalau kegiatan ini dengan tanya jawab atau tulisan kalau kegiatan ini melalui LKMS.

b. Siswa siap dan memulai belajar matematika melalui LKMS secara mandiri (individu).

Kegiatan Inti, Fase: Operasional

a. Guru memberi kesempatan siswa untuk berpikir secara individual, dalam hal ini

a. Siswa belajar matematika melalui LKMS. Siswa menulis respon secara


ISBN No. 978-979-028-417-3

72

siswa menuliskan pekerjaannya pada LKMS masing-masing sesuai dengan apa yang diketahuinya.

b. Guru mengelilingi kelas, melayani siswa jika ada pertanyaan. Dalam hal ini guru hanya memberi bantuan minimal. Jika ada pertanyaan, guru tidak segera menjawabnya, tetapi mengembalikan kepada siswa misalnya dengan meminta siswa tersebut untuk mengemukakan kembali pertanyaan dan mengarahkan siswa agar memahami sendiri lebih dulu tentang apa yang ditanyakan.

individu pada LKMS.

b. Siswa menanyakan hal yang kurang jelas kepada guru, jika perlu

Kegiatan Inti, Fase: Reflektif dan Penyusunan Persetujuan

Siswa Belajar Matematika Secara Kooperatif

Kegiatan Inti, Fase: Reflektif

a. Guru mempersilakan siswa untuk bekerja secara kooperatif. Pembagian kelompok sesuai dengan kesepakatan sebelumnya.

b. Guru berperan sebagai fasilitator sama seperti sewaktu anak bekerja secara individu. Guru mengelilingi kelas, melayani siswa jika ada pertanyaan. Dalam hal ini guru hanya memberi bantuan minimal. Jika ada pertanyaan, guru tidak segera menjawabnya, tetapi mengembalikan kepada siswa misalnya dengan meminta siswa untuk mengemukakan kembali pertanyaan dan mengarahkan siswa agar memahami sendiri lebih dulu tentang apa yang ditanyakan.

a. Siswa bekerja secara kooperatif. Siswa berdiskusi dalam kelompok-kelompok kecil. Mereka saling berdiskusi, saling menjelaskan pada temannya tentang apa yang telah atau yang belum diketahuinya.

b. Siswa menulis dengan tinta berbeda (dengan warna tinta yang digunakan untuk menuliskan respon pada LKMS sewaktu kerja individu) tentang apa yang baru ditemukan dalam diskusi tersebut

Kegiatan Inti, Fase: Penyusunan Persetujuan

a. Guru mempersilakan salah satu atau lebih dari 1 kelompok, jika perlu, untuk maju ke depan menjelaskan kepada kelas. Kelas menanggapi. Di sini dapat terjadi adu argumentasi. Siswa yang berbeda pendapat dengan siswa yang menjelaskan di depan, dapat maju untuk menjelaskan kepada kelas. Jika tidak ada pertanyaan, atau siswa tidak merasa

a. Kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Kelas menanggapi. Siswa mengajukan pertanyaan, meminta klarifikasi, menjawab pertanyaan atau menjelaskan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

73

mengalami kesulitan, guru dapat mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk menggali data apakah para siswanya sudah memahami. Dalam setiap mengajukan pertanyaan, guru selalu memberi waktu kepada siswa untuk berpikir. Sifat pertanyaan tidak hanya meminta jawaban ya atau tidak. Dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator dan mengklarifikasi. Guru juga menanyakan kepada siswa apa yang sudah dan yang belum dikuasainya.

b. Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan tentang apa yang telah dipelajari.

c. Guru menerima LKMS yang telah dikerjakan siswa.

b. Siswa menyimpulkan tentang apa yang telah dipelajari.

c. Siswa mengumpulkan LKMS yang telah dikerjakan dalam kegiatan pembelajaran tersebut.

Kegiatan Penutup

a. Guru menyediakan lembar tes, lembar penilaian diri (refleksi diri siswa), dan lembar penilaian teman sejawat (peer assessment). Guru mempersilakan siswa mengerjakan tes, menuliskan penilaian diri dan penilaian teman sejawat.

b. Guru menerima lembar tes, lembar penilaian diri, dan lembar penilaian teman sejawat

a. Wakil kelompok mengambil lembar tes, lembar penilaian diri, dan lembar penilaian teman sejawat serta membagikan kepada teman kelompoknya. Siswa mengerjakan tes. menuliskan penilaian diri, dan penilaian sejawat

b. Siswa mengumpulkan lembar tes dan lembar penilaian diri, dan lembar penilaian teman sejawat.

Selanjutnya dikemukakan bahwa dalam penelitian ini indikator kemampuan partisipasi dan

kerjasama adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling

bertanya sewaktu kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat

rangkuman atau kesimpulan secara bersama (Sa’dijah, 2001b).


ISBN No. 978-979-028-417-3

74

2. Metode Penelitian ini dilaksanakan bagi 34 siswa di satu SMP di kota Malang kelas VII tahun 2009.

Penelitian ini menggunakan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting

kooperatif yang dimodifikasi dari Sa’dijah (2006a, 2007). Instumen penelitian ini adalah

pedoman keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting

kooperatif, pedoman penilaian diri siswa (refleksi diri siswa) serta pedoman penilaian teman

sejawat (peer assessment). Indikator kemampuan partisipasi dan kerjasama dalam penelitian ini

adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling bertanya sewaktu

kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat rangkuman atau

kesimpulan secara bersama. Data dalam penelitian ini dianalisis secara deskriptif.

Pada setiap pertemuan dilakukan pengamatan keterlaksanaan pembelajaran.

Pembelajaran dilakukan oleh guru. Pengamatan dilakukan oleh peneliti dan dua mahasiswa

pendidikan matematika UM. Sedangkan penilaian tentang kemampuan partisipasi dan

kerjasama dilakukan oleh siswa sendiri (penilaian diri) dan teman diskusi dalam kelompoknya

(peer assesment) dengan menggunakan instrumen kemampuan partisipasi dan kerjasama. Hasil

pengukuran kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa pada setiap pembelajaran dicocokkan

antara hasil dari penilaian diri sendiri dan penilaian teman kelompok, kemudian dilakukan rata-

rata.

3. Hasil dan Pembahasan Berikut dibahas tentang analisis keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan

konstruktivis dengan setting kooperatif dan analisis tentang kemampuan partisipasi dan

kerjasama siswa

A. Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis dengan

setting kooperatif.

Pada pedoman pengamatan keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis

dengan setting kooperatif, dilakukan pengamatan pada aktivitas guru dan siswa pada empat fase

pada kegiatan inti, yaitu fase kesadaran, fase operasional, fase reflektif, dan fase penyusunan

persetujuan, kemudian diberi skor seperti berikut. 1 tidak terlaksana, 2 kurang terlaksana, 3

cukup terlaksana, 4 terlaksana dengan baik. Selanjutnya skor rata-rata dikonversikan dengan

kriteria sebagai berikut

1,49 tidak terlaksana

1,50 – 2,49 kurang terlaksana

2,50 – 3,49 cukup terlaksana

3,50 – 4,00 terlaksana


ISBN No. 978-979-028-417-3

75

Dari hasil pengamatan pada setiap pertemuan diperoleh data bahwa rata-rata keterlaksanaan

pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif pada pertemuan 1

cukup terlaksana, dan mulai pertemuan ke 2 sampai ketujuh terlaksana dengan baik.

B. Analisis Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa

Dari data, diperoleh rata-rata skor kemampuan partisipasi dan kerjasama, sebagaimana terdapat

pada tabel berikut.

Tabel 3 Rata-rata skor Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama,

Pertemuan ke Rata-rata skor Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama

I 2,62

II 2,71

III 2,69

IV 2,73

V 2,81

VI 2,79

VII 2,82

Selanjutnya skor rata-rata tersebut dikonversikan dengan kriteria sebagai berikut

(Sa’dijah, 2007; Utami dan Sa’dijah, 2007).

< 1,49 kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa sangat kurang

1,50 – 2,49 kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa kurang baik

2,50 – 3,49 kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa cukup baik

3,50 – 4,00 kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa baik

Dari data di atas dapat dikemukakan bahwa kemampuan partisipasi dan kerjasama

siswa dalam belajar matematika yang pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran

matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif adalah cukup baik. Baik dikaji dari

hasil setiap pertemuan maupun bila dikaji secara rata-rata. Hasil yang diperoleh dalam

penelitian ini mendukung penelitian Sa’dijah (2001a, 2006, 2007) dan juga penelitian Utami dan

Sa’dijah (2007).

4. Penutup

Kesimpulan penelitian ini sebagai berikut. kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam

belajar matematika yang pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran matematika

beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif adalah cukup baik. Dari hasil penelitian ini


ISBN No. 978-979-028-417-3

76

dapat disarankan pembelajaran konstruktivis dengan setting kooperatif yang diterapkan dalam

penelitian ini dapat digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran matematika.

5. Daftar Pustaka Hudojo, H. 2001. Pembelajaran Menurut Pandangan Konstruktivisme. Makalah disajikan pada

Seminar Lokakarya Konstruktivisme sebagai Rangkaian Kegiatan Piloting FMIPA UM. Malang: 9 Juli.

Mikusa, M.G. & Lewellen, H. 1999. Now Here Is That, Authority on Mathematics Reform, Dr. Constructivist. The Mathematics Teacher, 92, 158-163.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 1990. Constructivist Views on The Teaching and Learning of Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Reston, Virginia: NCTM.

Sa’dijah, C. 2001a. Pengembangan Pembelajaran Matematika secara Konstruktivis sebagai Upaya Meningkatkan Kebermaknaan Pemahaman Aljabar Siswa Kelas I SLTP. Forum Penelitian, ISSN 0215-8019, 13(1), Juni 2001

Sa’dijah, C. 2001b. A Case Study of The Implementation of Alternative Assessment in Mathematics, Jurnal MIPA, ISSN 0854-8269, Tahun 30, Nomor 2, Juli 2001

Sa’dijah, C. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivisme untuk Siswa SMP. Mathedu Jurnal Pendidikan Matematika. 1 (2): 111-122.

Sa’dijah, C. 2007. Sikap Kritis dan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Perempuan yang Pembelajaran Matematikanya Menggunakan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya. 36 (2): 133-146.

Tadao, N. 2000. The Constructive Approach in Mathematics Education. Dalam Japan Society of Mathematical Education (JSME). Mathematics Education in Japan (hlm. 88 – 90). Tokyo: JSME

Utami, T.H.dan Sa’dijah, C. 2007. Kemampuan Kooperatif Siswa Perempuan dalam Belajar Matematika di SMP Kota Malang. Malang: Lemlit UM.


ISBN No. 978-979-028-417-3

77

Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, dan Inovatif pada Pembelajaran Analisis Real

(Studi Kasus di IKIP PGRI Madiun)

Darmadi Mahasiswa Pascasarjana UNESA

Berpikir analitis, kreatif, kritis, dan inovatif merupakan proses berpikir tingkat tinggi yang menarik didiskusikan. Penerapan dalam pembelajaran matematika perlu selalu dikembangkan. Pada makalah ini, diulas perbedaan dan penerapannya pada pembelajaran analisis real ditinjau dari taksonomi Blomm. Kata kunci: analitis, kreatif, kritis, inovatif, dan taksonomi Blomm 1. Pendahuluan Salah satu mata kuliah yang wajib ditempuh oleh mahasiswa program studi pendidikan

matematika FPMIPA IKIP PGRI Madiun adalah analisis real. Sesuai alokasi waktu sebaran

mata kuliah, analisis real diberikan pada mahasiswa semester VI untuk analisis real I dan

semester VII untuk analisis real II masing-masing dengan bobot 2 sks. Pada analisis real I

dibahas sistem, topologi, dan barisan bilangan real sedangkan pada analisis real II dibahas

fungsi, turunan, integral, dan sifat-sifatnya. Analisis real merupakan bagian dari matematika.

Menurut Soedjadi dan Moesono (dalam Sutiarso, 2000), belajar matematika secara umum

bertujuan menata nalar, membentuk sikap, dan menumbuhkan kemampuan matematika. Belajar

matematika adalah belajar memaknai dan mengkomunikasikan ide matematika dengan bahasa

yang sederhana, selain belajar simbol-simbol, prosedur, atau formulasi matematis. Sesuai

pendapat Alfeld (2000), kemampuan matematika meliputi: explain mathematical concepts and

facts in terms of simpler concepts and facts, easily make logical connections between different

facts and concepts, recognize the connection when you encounter something new (inside or

outside of mathematics) that’s close to the mathematics you understand, and identify the

principles in the given piece of mathematics that make everything work.

Berdasarkan proses berpikir belajar matematika, Gray & Tall (2004) mempunyai

pemikiran bahwa sesuai perkembangan kognitif matematika dapat dibagi menjadi tiga dunia

yaitu “conseptual-embodied world” atau “embodied world”, “proceptual-symbolic world” atau

“proceptual world”, dan “formal-axiomatic world” atau “formal world”. Analisis real termasuk

dalam dunia yang terakhir. Pembentukan struktur kognitif yang diperoleh dapat dilihat pada

gambar berikut.


ISBN No. 978-979-028-417-3

78

Dunia ketiga dibangun dan dunia kesatu dan dunia kedua, tetapi terdapat juga materi yang

merupakan gabungan dari dunia kesatu dan dunia kedua. Dengan pemikiran abstrak diharapkan

dapat memunculkan ide-ide yang lebih kreatif.

Lebih luas dari pengetahuan, pemahaman, dan aplikasi, berdasarkan tujuan-tujuan

umum belajar matematika, kembali kita pertanyakan tujuan belajar matematika. Apakah supaya

mampu berpikir analitis? Apakah supaya mampu berpikir secara kreatif? Apakah supaya

mampu berpikir secara kritis? Sesuai tuntutan sekarang, apakah juga supaya mampu berpikir

inovatif? Apakah berpikir analitis itu? Apakah berpikir kreatif, kritis, dan inovatif itu?

Bagaimana perbedaan antara keempatnya? Bagaimana penerapannya pada matakuliah analisis

real? dan bagaimana jika ditinjau dari taksonomi bloom? Permasalahan-permasalahan tersebut

akan dicoba dibahas dalam makalah ini.

2. Pembahasan

2.1 Berpikir Analitis

Menurut Poerwadarminta (2007), analisis adalah penyelidikan kimia dengan

menguraikan sesuatu untuk mengetahui bagian-bagian zat atau penyelidikan suatu peristiwa

(karangan, perbuatan, dsb) untuk mengetahui apa sebab-sebabnya dan bagaimana duduk

perkaranya. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999), analisis diartikan sebagai: 1)

Penyelidikan terhadap sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan

yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dsb); 2) Penguraian suatu pokok atas

berbagai bagiannya dan penelaahan bagian itu sendiri serta hubungan antarbagian untuk

memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan; 3) Penyelidikan kimia

dengan menguraikan sesuatu untuk mengetahui zat-zat bagiannya dsb; 4) Proses pemecahan

persoalan yang dimulai dengan dugaan akan kebenarannya; dan 5) Penjabaran sesudah dikaji

sebaik-baiknya. Analisis bahasa artinya penelaahan yang dilakukan oleh peneliti atau pakar

bahasa dalam menggarap data kebahasaan yang diperoleh dari penelitian lapangan atau dari

pengumpulan teks (kepustakaan). Analisis data artinya penelaahan dan penguraian atas data

hingga menghasilkan simpulan-simpulan. Analisis kimia diartikan penentuan komponen-

komponen kimia suatu senyawa yang dilakukan dengan pemisahan dan pengukuran atas contoh


ISBN No. 978-979-028-417-3

79

yang mewakili. Analisis jabatan artinya penyelidikan tentang kemampuan dan kepribadian

seseorang dalam hubungan dengan pekerjaan yang menjadi tanggung jawabnya. Analisis pasar

artinya telaah tentang potensi, lokasi, sifat, dan ciri pasar. Analisis deduktif artinya penetapan

kebenaran suatu pernyataan dengan menunjukkan bahwa pernyataan itu telah tercakup dalam

pernyataan lain yang telah ditetapkan kebenarannya. Analisis induktif diartikan penetapan

kebenaran suatu hal atau perumusan umum mengenai suatu gejala dengan cara mempelajari

kasus-kasus atas kejadian-kejadian khusus yang berhubungan dengan hal itu.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa kegiatan analisis meliputi: 1)

Menguraikan untuk mengetahui bagian-bagiannya; 2) Mengetahui apa sebab-sebab atau

bagaimana duduk perkaranya sehingga muncul sifat-sifatnya; 3) Mengetahui keadaan yang

sebenarnya; 4) Penelaahan bagian itu sendiri; 5) Penelaahan hubungan antarbagian untuk

memperoleh pengertian yang tepat; 6) Penelaahan hubungan antarbagian untuk memperoleh

pemahaman arti keseluruhan; 7) Proses pemecahan persoalan yang dimulai dengan dugaan akan

kebenarannya; 8) Penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya; 9) Penelaahan dan penguraian atas

data hingga menghasilkan simpulan-simpulan; 10) Penetapan kebenaran suatu hal atau

perumusan umum mengenai suatu gejala dengan cara mempelajari kasus-kasus atas kejadian-

kejadian khusus yang berhubungan dengan hal itu; 11) Penetapan kebenaran suatu pernyataan

dengan menunjukkan bahwa pernyataan itu telah tercakup dalam pernyataan lain yang telah

ditetapkan kebenarannya; dan 12) Penelaahan yang dilakukan oleh peneliti atau pakar dalam

menggarap data yang diperoleh dari penelitian lapangan atau dari pengumpulan teks

(kepustakaan). Untuk lebih singkatnya analisis adalah serangkaian proses seperti: 1) Penguraian

menjadi bagian-bagiannya yang selanjutnya ditelaah bagian maupun hubungan antarbagian

untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman secara keseluruhan; 2) Penelaahan

sebab-sebab munculnya sifat-sifat secara induktif maupun deduktif hingga menghasilkan

simpulan dan mengetahui nilai kebenarannya; dan 3) Penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya.

Perlu diperhatikan bahwa tidak semua penguraian dan penelaahan bisa disebut analisis.

Content analysis is a careful, detailed, systematic examination and interpretation of a

particular body of material in an effort to identify patterns, themes, biases, and meanings (Berg

& Latin, 2008; Leedy & Ormrod, 2005; Neuedorf, 2002; dalam Bruce L. Berg., 2009).

Typically, content analysis is performed on various forms of human communications; this may

include various permutations of written documents, photographs, motion pictures or videotape,

and audiotapes. Oleh karena itu suatu kegiatan disebut analisis jika Careful, Detailed,

Systematic examination, Interpretation of a particular body of material in an effort, dan

Performed on various forms of human communications.

Analisis adalah penguraian menjadi bagian-bagiannya yang selanjutnya ditelaah bagian

maupun hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman secara


ISBN No. 978-979-028-417-3

80

keseluruhan. Hal ini tampak dalam pembelajaran analisis real dimulai dari penguraian sistem

bilangan yang ada, setelah mempelajari konsep barisan bilangan real dibahas konsep sub barisan

bilangan real.

Analisis adalah penelaahan sebab-sebab munculnya sifat-sifat secara induktif maupun

deduktif hingga menghasilkan simpulan dan mengetahui nilai kebenarannya. Hal ini tampak

dalam pembelajaran analisis real tentang sifat bahwa antara dua bilangan real pasti ada bilangan

real, bahwa semua fungsi polinomial pasti kontinu, bahwa semua fungsi terdiferensial pasti

kontinu. Analisis adalah penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya. Dalam menganalsis bilangan

real dituntut untuk disajikan dalam bentuk formal termasuk dalam proses pembuktiannya.

Menganalisis bilangan real berarti menguraikan bilangan real untuk mengetahui bagian-

bagian, himpunan, barisan, fungsi, dan hubungan antarbagian bilangan real sehingga diperoleh

pengertian dan sifat-sifat secara tepat dan menyeluruh. Untuk mengetahui kemampuan analisis

mahasiswa diberikan suatu masalah. Dalam pemecahan masalah analisis real diperlukan

prosedur-prosedur penyelesaian yang dituliskan dalam bentuk bahasa formal. Oleh karena itu

dibutuhkan pemahaman konsep, definisi formal, kemampuan pemodelan matematika, teorema-

teorema yang berkaitan, pembuktian, dan penulisan secara formal.

2.2 Berpikir Kreatif

Menurut David Campbell, kreativitas adalah suatu ide atau pemikiran manusia yang

bersifat inovatif, berdaya guna, dan dapat dimengerti. Menurut Drevdahl, kreativitas adalah

kemampuan seseorang menghasilkan gagasan baru, berupa kegiatan atau sintesis pemikiran

yang mempunyai maksud dan tujuan yang ditentukan, bukan fantasi semata. Kreativitas berarti

kemampuan menemukan hubungan-hubungan baru, kemampuan melihat sesuatu dari sudut

pandang baru, dan kemampuan membentuk kombinasi baru.

Suatu ide atau gagasan dapat muncul dari proses berpikir. Arti kata kreatif di sini

diarahkan pada proses dan hasil yang positif yaitu untuk kebaikan bukan untuk keburukan.

Kreatif juga perlu dibenturkan dengan kesesuaian, konteks dengan tema persoalan, nilai

pemecahan masalah, serta bobot dan tanggung jawab yang menyertainya. Dengan demikian,

tidak setiap kebaruan hasil karya dapat dengan serta-merta disebut kreatif. Sementara yang

dimaksud tanggung jawab adalah landasan konseptual yang menyertai karya tersebut.

Di dalam makna kreatif yang diutamakan adalah aspek kebaruan dan kesegaran ide.

Nilai kreativitas bisa ditinjau dari nilai orisinalitas dan keunikan, bisa juga merupakan sebuah

alternatif “cara lain”, walau inti pesan sebenarnya tidak berbeda dengan apa yang pernah ada

sebelumnya. Kedalaman kreativitas dapat juga diukur dari nilai efektivitas atau kualitas

pencapaiannya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

81

2.3 Berpikir Kritis

Steven (dalam russamsimartomidjojocenter.blogspot.com; 2009) memberi pengertian

berpikir kritis yaitu berpikir dengan benar dalam memperoleh pengetahuan yang relevan.

Berpikir kritis adalah metode tentang penyelidikan ilmiah yaitu mengidentifikasi masalah,

merumuskan hipotesis, mencari dan mengumpulkan data yang relevan, menguji hipotesis secara

logis dan evaluasi serta membuat kesimpulan yang reliabel. Krulik dan Rudnick (1993; dalam

russamsimartomidjojocenter.blogspot. com; 2009) mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses

berpikir yang menguji, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari situasi masalah.

Termasuk dalam berpikir kritis adalah mengelompokkan, mengorganisasikan, mengingat dan

menganalisis informasi. Berpikir analitis mengandung pengertian bahwa berpikir kritis

berlangsung selangkah demi selangkah dengan penuh kesadaran akan informasi yang terlibat.

Termasuk dalam berpikir analitis adalah proses berpikir untuk mengklasifikasi,

membandingkan, menarik kesimpulan dan mengevaluasi.

Menurut Pott (1994) berpikir kritis adalah menemukan analogi dan hubungan lainnya

antar informasi, menemukan relevansi dan validasi informasi yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi solusi atau cara-cara alternatif penyelesaian.

Menurut Ennis (1996) berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang bertujuan untuk

membuat keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan apakah menyakini atau

melakukan sesuatu. Berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan

menekankan pada pembuatan keputusan. Berpikir kritis difokuskan ke dalam pengertian sesuatu

yang penuh kesadaran dan mengarah pada sebuah tujuan. Tujuan dari berpikir kritis akhirnya

memungkinkan kita untuk membuat keputusan. Chanhe (Huitt, 1998) mendefinisikan berpikir

kritis sebagai kemampuan untuk menganalisis fakta, membangkitkan dan mengatur ide,

mempertahankan pendapat, membuat perbandingan, menarik kesimpulan, mengevaluasi

argumen dan memecahkan masalah. Sementara menurut Sukmadinata (2004) berpikir kritis

adalah suatu kecakapan nalar secara teratur, kecakapan sistematis dalam menilai, memecahkan

masalah, manarik keputusan, memberikan keyakinan, menganalisis asumsi, dan pencarian

ilmiah.

Indikator berpikir kritis matematis dapat diklasifikasikan atas lima komponen berpikir

kritis, yaitu: analisis, evaluasi, pembuktian, pemecahan masalah, dan menemukan analogi

(russamsimartomidjojocenter.blogspot.com; 2009). Analisis meliputi memisahkan informasi ke

bagian-bagiannya, mencari hubungan antar informasi, dan mengorganisasikan informasi.

Evaluasi meliputi membuat kriteria, menentukan kerasionalan suatu jawaban, dan menilai suatu

argumen. Pembuktian meliputi memberikan alasan yang logis, menyediakan bukti pendukung,

dan menentukan konsep yang termuat dalam pembuktian. Pemecahan masalah meliputi

membuat strategi pemecahan masalah, menjalankan strategi pemecahan masalah, dan


ISBN No. 978-979-028-417-3

82

mengevaluasi kebenaran hasil pemecahannya. Menemukan analogi meliputi melihat keserupaan

dan membuat kesimpulan atas dasar keserupaan.

Meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa sangat penting untuk membuat

mahasiswa tidak hanya bisa meniru tetapi juga mampu mengembangkan pemikiran,

memberikan ide-ide baru dan memikirkan kembali kesimpulan awal. Selain itu diharapkan juga

mahasiswa mampu menganalisis, menyimpulkan, menghubungkan, mengumpulkan, mengkritik,

menciptakan, mengevaluasi, berpikir, dan berpikir ulang. Mengembangkan kemampuan berpikir

kritis berarti mengedepankan usaha intelektual untuk berpikir dalam cara yang lebih kompleks.

2.4 Berpikir Inovatif

Inovasi berasal dari kata innovation atau to innovate yaitu membuat perubahan atau

memperkenalkan sesuatu yang baru. Inovasi mencakup penemuan (discovery) atau invensi

(invention). Discovery didefinisikan sebagai penemuan sesuatu yang sebenarnya sesuatu itu

telah ada sebelumnya tetapi belum diketahui. Sedangkan invensi didefinisikan sebagai

menciptakan sesuatu yang baru yang belum pernah ada sebelumnya. Kata kunci pengertian

inovasi yang lain adalah baru. Santoso S. Hamijoyo dalam Cece Wijaya dkk (1992 : 6)

menjabarkan bahwa kata baru diartikan sebagai apa saja yang belum dipahami, diterima atau

dilaksanakan oleh penerima pembaharuan, meskipun mungkin bukan baru lagi bagi orang lain.

Akan tetapi, yang lebih penting dari sifatnya yang baru adalah sifat kualitatif yang berbeda dari

sebelumnya. Kualitatif berarti bahwa inovasi itu memungkinkan adanya reorganisasi atau

pengaturan kembali dalam bidang yang mendapat inovasi.

Dalam OECD (1995), definisi inovasi teknologi adalah: mengimplementasikan produk

dan proses teknologi baru yang dapat meningkatkan pangsa pasar. Penciptaan proses dan

produk baru melibatkan penelitian ilmiah, teknologi, organisasi, finansial dan aktifitas

periklanan. Menurut Regis Cabral (1998, 2003) inovasi adalah elemen baru yang diperkenalkan

dalam jaringan yang dapat mengubah, meskipun hanya sesaat, baik harganya, pelakunya,

elemen-nya atau simpul dalam jaringan.

Ditinjau dari kuantitas dan kualitasnya, inovasi dapat dikelompokkan atas inovasi besar

dan inovasi kecil. Suatu inovasi dikatakan besar jika meliputi pangsa pasar yang besar atau

mempunyai dampak jangka panjang. Sedangkan inovasi kecil mempunyai pangsa pasar kecil

dan tidak mempunyai ampak jangka panjang. Ditinjau dari manfaatnya, inovasi dapat

dikelompokkan menjadi inovasi positif dan inovasi negatif. Inovasi positif adalah inovasi yang

memberikan nilai tambah. Sedangkan inovasi negatif adalah inovasi yang tidak memiliki nilai

tambah, merusak cita rasa dan kepercayaan. Sebagai contoh inovasi pembelajaran matematika

berbasis IT merupakan inovasi besar jika dapat dimanfaatkan oleh kalangan luas dan dapat

digunakan lebih lama. Selain itu inovasi pembelajaran matematika berbasis IT merupakan

inovasi positif jika tidak dimasuki unsur-unsur negatif.


ISBN No. 978-979-028-417-3

83

Ada 5 tipe inovasi menurut para ahli yaitu inovasi produk, inovasi proses, inovasi

pemasaran, inovasi organisasi, dan inovasi model bisnis. Inovasi produk melibatkan pengenalan

barang baru, pelayanan baru yang secara substansial meningkat. Melibatkan peningkatan

karakteristik fungsi juga, kemampuan teknisi, mudah menggunakannya. Contohnya media-

media pembelajaran, alat-alat peraga, software komputer, dll. Inovasi proses melibatkan

implementasi peningkatan kualitas produk yang baru atau pengiriman informasi. Contohnya

inovasi model-model pembelajaran, metode-metode pembelajaran, strategi-strategi

pembelajaran, dll. Inovasi pemasaran mengembangkan metoda mencari pangsa pasar baru

dengan meningkatkan kualitas desain, pengemasan, promosi. Inovasi organisasi meliputi kreasi

organisasi baru, praktek bisnis, cara menjalankan organisasi atau perilaku berorganisasi. Inovasi

model bisnis yaitu mengubah cara berbisnis berdasarkan nilai yang dianut.

Karakteristik inovasi ditentukan oleh situasi dan kondisi pasar. Inovasi yang mengikuti

kondisi memungkinkan kesesuaian dengan kebutuhan pasar dapat dijalankan seperti biasanya.

Inovasi yang terpisah dapat mengubah pasar atau produk contohnya penemuan barang murah,

tiket pesawat murah. Inovasi penambah muncul karena berlangsungnya evolusi dalam berpikir

inovasi, penggunaan teknologi yang memperbesar peluang keberhasilan dan mengurangi produk

yang tidak sempurna. Inovasi radikal mengubah proses manual menjadi proses berbasis

teknologi keseluruhannya.

Terdapat dua sumber utama inovasi, yaitu fabrikan dan pengguna. Secara tradisional,

sumber inovasi adalah fabrikasi. Hal tersebut karena agen (orang atau bisnis) berinovasi untuk

menjual hasil inovasinya. Inovasi pengguna; hal tersebut dimana agen (orang atau bisnis)

mengembangkan inovasi sendiri (pribadi atau di rumahnya sendiri), hal itu dilakukan karena

produk yang dipakainya tidak memenuhi apa yang dibutuhkannya.

Tujuan utama inovasi pembelajaran matematika adalah meningkatkan kualitas proses

belajar mengajar matematika, menciptakan pasar baru, memperluas jangkauan produk,

mengurangi biaya tenaga kerja, meningkatkan proses produksi, mengurangi bahan baku,

mengurangi kerusakan lingkungan, mengganti produk atau pelayanan, mengurangi konsumsi

energi, dan menyesuaikan diri dengan tata tertib institusi.

2.5 Taksonomi Bloom

Konsep Taksonomi Bloom dikembangkan pada tahun 1956 oleh Benjamin Bloom.

Konsep ini mengklasifikasikan tujuan pendidikan dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan

psikomotorik. Ranah kognitif meliputi fungsi memprosesan informasi, pengetahuan dan

keahlian mental. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan perasaan.

Sedangkan ranah psikomotorik berkaitan dengan fungsi manipulatif dan kemampuan fisik.

Ranah kognitif menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang

menggambarkan tujuan yang diharapkan. Proses berpikir mengekspresikan tahap-tahap


ISBN No. 978-979-028-417-3

84

kemampuan yang harus mahasiswa kuasai sehingga dapat menunjukan kemampuan pikiran

sehingga mampu mengaplikasikan teori. Mengubah teori ke dalam keterampilan terbaiknya

sehinggi dapat menghasilkan sesuatu yang baru sebagai produk inovasi pikirannya. Taksonomi

Bloom terdiri dari subkategori yang memiliki kata kunci yaitu pengetahuan, pemahaman,

aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.

Pentahapan berpikir seperti itu mendapat sanggahan. Alasannya, dalam beberapa jenis

kegiatan, tidak semua tahap seperti itu diperlukan. Contohnya dalam menciptakan sesuatu tidak

harus melalui penatahapan itu. Hal itu kembali pada kreativitas individu. Proses pembelajaran

dapat dimulai dari tahap mana saja. Namun, model pentahapan itu sebenarnya melekat pada

setiap proses pembelajaran secara terintegrasi dan holistik. Ketika kemampuan itu dipisah-pisah

maka siswa dapat kehilangan kemampuannya untuk menyatukan kembali komponen-komponen

yang sudah terpisah. Model penciptaaan suatu produk baru atau menyelesaian suatu proyek

tertentu lebih baik dalam memberikan tantangan terpadu yang mendorong siswa untuk berpikir

secara kritis.

Lorin Anderson merevisi taksonomi Bloom pada tahun 1990. Hasil perbaikannya

dipublikasikan pada tahun 2001 dengan nama Revisi Taksonomi Bloom. Dalam revisi ini ada

perubahan kata kunci, pada kategori dari kata benda menjadi kata kerja. Masing-masing

kategori masih diurutkan secara hirarkis, dari urutan terendah ke yang lebih tinggi. Pada ranah

kognitif kemampuan berpikir analisis dan sintesis diintegrasikan menjadi analisis saja. Dari

jumlah enam kategori pada konsep terdahulu tidak berubah jumlahnya karena Lorin memasukan

kategori baru yaitu creating yang sebelumnya tidak ada.

Setiap kategori dalam Revisi Taksonomi Bloom terdiri dari subkategori yang memiliki

kata kunci berupa kata yang berasosiasi yaitu mengingat, memahami, menerapkan,

menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi. Mengingat meliputi mengurutkan, menjelaskan,

mengidentifikasi, menamai, menempatkan, mengulangi, menemukan kembali dsb. Memahami

meliputi menafsirkan, meringkas, mengklasifikasikan, membandingkan, menjelaskan,

mebeberkan dsb. Menerapkan meliputi melaksanakan, menggunakan, menjalankan, melakukan,

mempraktekan, memilih, menyusun, memulai, menyelesaikan, mendeteksi dsb. Menganalisis

meliputi menguraikan, membandingkan, mengorganisir, menyusun ulang, mengubah struktur,

mengkerangkakan, menyusun, mengintegrasikan, membedakan, menyamakan, membandingkan,

mengintegrasikan dsb. Mengevaluasi meliputi menyusun hipotesi, mengkritik, memprediksi,

menilai, menguji, mebenarkan, menyalahkan, dsb. Berkreasi meliputi merancang, membangun,

merencanakan, memproduksi, menemukan, membaharui, menyempurnakan, memperkuat,

memperindah, menggubah dsb.

Taksonomi Bloom menggambarkan cara memproses informasi sehingga dapat

dimanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Demikian juga ketika belajar analisis real. Dalam


ISBN No. 978-979-028-417-3

85

menyelesaikan masalah, sesuai prinsip dalam taksonomi bloom, sebelum memahami sebuah

konsep-konsep maka kita harus mengingat definisi konsep tersebut terlebih dahulu. Sebelum

kita menerapkan konsep, kita harus memahami konsep tersebut terlebih dahulu. Sebelum kita

mengevaluasi benar atau salah pekerjaan kita maka kita harus mengukur atau menilainya.

Sebelum kita berkreasi dengan konsep pada analisis real maka kita harus mengingat,

memahami, mengaplikasikan, menganalisis dan mengevaluasi, serta memperbaharui jika

diperlukan. Jika kita mampu mencapai tingkat memperbaharui (berkreasi) analisis real maka

mungkin kita bisa lebih sukses karena tingkatan ini biasanya 'miliknya' ilmuwan.

2.6 Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, Dan Inovatif Ditinjau Dari Taksonomi Bloom

Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik pengertian pokok dari berpikir analitis, berpikir

kreatif, berpikir kritis, dan berpikir inovatif pada matakuliah analisis real. Menganalisis bilangan

real berarti menguraikan bilangan real untuk mengetahui bagian-bagian, himpunan, barisan,

fungsi, dan hubungan antarbagian bilangan real sehingga diperoleh pengertian dan sifat-sifat

secara tepat dan menyeluruh. Kreativitas dalam analisis real berarti kemampuan menemukan

hubungan-hubungan baru; kemampuan melihat sesuatu dari sudut pandang baru; dan

kemampuan membentuk kombinasi baru. Berpikir kritis adalah menemukan analogi dan

hubungan lainnya antar informasi, menemukan relevansi dan validasi informasi yang dapat

digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi solusi atau cara-cara alternatif

penyelesaian untuk membuat keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan apakah

menyakini atau melakukan sesuatu. Inovasi berarti membuat perubahan atau memperkenalkan

sesuatu yang baru, mengimplementasikan produk dan proses yang dapat meningkatkan pangsa

pasar. meskipun hanya sesaat, baik harganya, maupun pelakunya. Taksonomi Bloom meliputi

pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Sedangkan Revisi

Taksonomi Bloom yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan

berkreasi.

Jika kita amati berpikir analitis sudah ada pada taksonomi blom baik yang sebelum

maupun sesudah direvisi. Berpikir kreatif, belum ada pada taksonomi bloom sebelum direvisi

tetapi sudah ada pada taksonomi bloom sesudah direvisi. Bagaimana kedudukan berpikir kritis

dan kedudukan berpikir inovatif sekarang? Untuk itu berikutnya akan dibahas. Ditinjau dari

komponen-komponen berpikir kritis, proses berpikir kritis mendekati evaluasi. Berpikir kritis

mestinya di atas berpikir kreatif karena suatu kreativitas itu ada yang baik dan ada yang tidak

baik sehingga baru diperlukan suatu kekritisan. Sedangkan berpikir inovatif belum ada. Inovatif

mestinya di atas kreatif karena tidak semua yang kreatif itu inovatif. Tetapi untuk mencapai

inovatif (bermanfaat bagi pasar) dibutuhkan kreativitas. Berdasarkan pemikiran di atas mungkin

revisi taksonomi bloom mestinya perlu direvisi kembali seperti Revisi Taksonomi Bloom yaitu


ISBN No. 978-979-028-417-3

86

mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, berkreasi, berpikir kritis, dan berinovasi.

Demikian isi makalah ini, semoga bermanfaat. Trimakasih.

3. Kesimpulan Ditinjau dari komponen-komponen berpikir kritis, proses berpikir kritis mendekati

evaluasi. Sedangkan berpikir inovatif belum ada. Inovatif mestinya di atas kreatif karena tidak

semua yang kreatif itu inovatif. Tetapi untuk mencapai inovatif (bermanfaat bagi pasar)

dibutuhkan kreativitas. Berdasarkan pemikiran di atas mungkin revisi taksonomi bloom perlu

direvisi kembali.

Daftar Pustaka Alfeld, Peter. 2000. Understanding Mathematics a Study Guide. Department of Mathematics.

College of Science. University of Utah. Download 5 Januari 2007 David Tall. 2005. A Theory of Mathematical Growth through Embodiment, Symbolism and

Proof. International Colloquium on Mathematical Learning from Early Childhood to Adulthood, organised by the Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, Nivelles, Belgium, 5-7 July 2005.

Eggen, P.D., Kauchak, D.P. 1996. Strategy for Teacher: Teaching Content and Thinking Skill. 3th Edition. USA. Allyn & Bacon.

Kamus Besar Bahasa Indonesia / Tim Penyusun Kamus Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. 1999. Ed. 2. cet. 10. Jakarta: Balai Pustaka,

Poerwadarminta, W.J.S., 2007. Kamus Besar Bahasa Indonesia / Susunan W.J.S. Poerwadarminta diolah kembali oleh Pusat Bahasa, Departemen Pendidikan Nasional. Edisi III, cetakan ke-4. jakarta: Balai Pustaka

Sukmadinata, N.S. 2004. Kurikulum dan Pembelajaran Kompetensi. Bandung: Kesuma Karya. Sutiarso, Sugeng. 2000. Problem Posing: Strategi Efektif Meningkatkan Aktifitas Siswa Dalam

Pembelajaran Matematika. Prosiding Konperensi Nasional Matematika X. ITB, 17-20 Juli 2000


ISBN No. 978-979-028-417-3

87

Peningkatan Hasil Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Media pada Materi Pergeseran Grafik

Dian Savitri Fakultas Teknik Unesa

[email protected]

Abstrak

Makalah ini merupakan hasil penelitian tindakan kelas yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran mahasiswa pada mata kuliah matematika di jurusan PTB FT Unesa, melalui penciptaan pembelajaran yang komunikatif dan interaktif melalui media. Kegiatan pembelajaran dilaksanakan menggunakan media, dimana materi disusun dan dikembangkan dari pokok bahasan pergeseran grafik suatu fungsi. Strategi tindakan dalam mengerjakan latihan soal dilaksanakan dalam tiga siklus yaitu siklus pertama dengan perlakuan mandiri, siklus kedua kelompok atau diskusi dan siklus ketiga terbimbing. Hasil yang didapat dalam penelitian ini adalah pada tes awal kemampuan belajar mahasiswa 8,35%, peningkatan kemampuan belajar di siklus pertama 49,32%, pencapaian di siklus kedua 59,41%, di siklus ketiga peningkatan kemampuan belajar mahasiswa mencapai 82,87%, untuk tes akhir peningkatan kemampuan belajar mahasiswa adalah 83,61%. Diharapkan pembelajaran matematika dengan media dan strategi penyelesian soal dapat efektif meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menguasai materi penerapan integral pada matakuliah matematika. Kata kunci: media, stategi pembelajaran, hasil belajar

1. Pendahuluan

Strategi pembelajaran dan skenario dalam proses belajar mengajar perlu disiapkan secara

matang di kurikulum pembelajaran. Selain materi ajar dan media pembelajaran, pendekatan

strategi pembelajaran latihan soal perlu disiapkan secara baik untuk melibatkan peserta didik

secara aktif dan konstruktif dalam proses pembelajaran, terutama matematika yang memerlukan

ketelitian dan ketrampilan penyelesaian soal.

Penelitian ini dilakukan sebagai tindak lanjut dari proses pembelajaran penggunaan media

sebagai sarana penunjang proses belajar mengajar. Pendekatan strategi pembelajaran dirancang

dengan menciptakan skenario pembelajaran yang melibatkan peserta didik secara aktif dalam

proses belajar dengan cara pemberian latihan soal matematika secara terstruktur dengan

perlakukan tindakan penyelesaian soal secara berbeda di tiap siklusnya. Tujuan yang diharapkan

dalam pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan terstruktur adalah terjadi peningkatan

hasil belajar mahasiswa dalam matakuliah matematika. Terselenggaranya perkuliahan yang aktif

dan komunikatif selama proses belajar mengajar diharapkan mampu meningkatkan suasana

diskusi antar mahasiswa lain dalam penyelesaian soal-soal matematika.


ISBN No. 978-979-028-417-3

88

2. Metode

2.1 Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Latihan Soal Terstruktur

Pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal terstruktur diharapkan dapat

meningkatkan hasil belajar mahasiswa pada matakuliah Matematika. Tiap pengajaran wajib

membentuk proses belajar yang merangsang peserta didik untuk giat melakukan sesuatu; peserta

didik harus memperoleh kesempatan memanfaatkan kemampuan (Rooijakkers, 1991). Hal

demikian diharapkan akan dapat mengatasi faktor-faktor penghambat dalam proses belajar

mahasiswa.

Strategi mengajar menurut Muhibbin Syah(2002), didefinisikan sebagai sejumlah langkah

yang direkayasa sedemikian rupa untuk mencapai tujuan pengajaran. Strategi mengajar meliputi

beberapa tahap yaitu: 1) Strategi perumusan sasaran proses belajar mengajar yang terkait

strategi yang akan digunakan dalam menentukan pola ajar untuk mencapai sasaran

pembelajaran. 2) Strategi perencanaan proses belajar mengajar, terkait langkah pelaksanaan

mencapai sasaran pembelajaran menggunakan media pembelajaran. 3) strategi pelaksanaan

proses belajara mengajar, berhubungan pendekatan sistem pengajaran yang benar-benar sesuai

dengan pokok bahasan materi ajar.

Dalam pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur, dosen

memberikan bentuk latihan yang hendaknya mendorong mahasiswa untuk terlibat aktif,

interaktif dan komunikatif, sehingga proses pembinaan pembelajaran lebih bermakna.

Disamping itu dosen juga memberikan kesempatan terlebih dahulu pada mahasiswa untuk

mencoba menyelesaikan soal yang diberikan dan memberi kesempatan menggali potensi dan

kemampuan mahasiswa dalam penyelesaian latihan soal matematika, sehingga dapat memupuk

rasa percaya diri pada mahasiswa untuk dapat menyelesaikan latihan soal yang diberikan.

Dengan demikian pendekatan strategi pembelajaran melalui pemberian latihan soal secara

terstruktur diharapkan dapat lebih memudahkan mahasiswa dalam memahami materi

matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa.

Pendekatan strategi pembelajaran dengan pemberian latihan soal secara terstuktur

diharapkan dapat memicu munculnya karekateristik belajar sebagai berikut: 1)Terjadinya

belajar “konstruktivis” dimana mahasiswa bisa menemukan dan membangun pengetahuan

sendiri. 2) Munculnya kondisi “Questioning” (pertanyaan spontan tingkat tinggi dan produktif)

dalam rangka penggalian informasi, pengecakan pemahaman mahasiswa, pembangkitan respon

mahasiswa, pemfokusan perhatian dan keseriusan serta penyegaran pengetahuan mahasiswa

(Gagne,1984; Shinner, 195 ; Brunner, 1960). 3)Terpupuknya budaya belajar inquiry merupakan

akumulasi serangkaian kegiatan observasi, questioning, hipotesis, pengumpulan data dan


ISBN No. 978-979-028-417-3

89

kesimpulan. 4) Tumbuhnya budaya learning community diantara mahasiswa, akibat dari

perbincangan, sharing, antar kelompok mahasiswa. 4) Munculnya modeling yaitu tampilnya

figur dosen yang pantas diteladani dalam mengerjakan atau mengaplikasikan ilmu pengetahuan

kedalam realita kehidupan. 5) Memungkinkannya dilaksanakan refleksi atas segala kegiatan

yang menarik dan bermanfaat selama perkuliahan berlangsung sehingga mahasiswa dapat

menangkap makna dan kesan yang mendalam, serta 7) Dapat mengkondisikan penilaian yang

wajar dan benar, karena terdukung data yang valid dan akurat (Nur, Moh,2004). Dari uraian

tersebut dapat dijadikan pijakan pemikiran memprediksi pendekatan strategi pembelajaran

dengan pemberian latihan soal secara terstruktur dapat menciptakan proses belajar matematika

yang komunikatif bagi mahasiswa dan berimplikasi pada peningkatan hasil belajar mereka.

Dengan adanya respon dan komunikasi belajar mahasiswa, dapat lebih aktiff dan mudah

memahami serta menyerap materi matematika, terutama dalam penyelesaian soal-soal

matematika. Semangat dan keinginan mahasiswa untuk belajar dan mencoba mengerjakan soal

matematika sangat mendukung upaya peningkatan pemahaman materi matematika sehingga

mencapai peningkatan hasil belajar mahasiswa sesuai harapan pengajar.

2.2 Pengertian Penelitian Tindakan Kelas

Arti penelitian tindakan kelas secara umum adalah penelitian yang dilaksanakan dalam

konteks perbaikan sistem penilaian melalui kegiatan pembelajaran di kelas. Prosedur baru yang

ditawarkan sebagai cara untuk memperbaiki dan meningkatkan profesionalisme dosen dalam

proses pembelajaran yaitu melalui pemberian latihan matematika secara terstruktur dalam

kegiatan belajar-mengajarnya, sehingga mahasiswa dapat meningkatkan hasil belajarnya di

kelas, dengan melihat berbagai indikator keberhasilan proses dan hasil pembelajaran yang

terjadi pada mahasiswa.

Penelitian tindakan kelas menurut jenisnya terbagi empat macam, yakni diagnostik,

partisipan, empiris, dan eksperimental, dengan uraian sebagai berikut: (a) jenis penelitian

tindakan diagnostik dirancang mengarahkan tindakan namun tidak harus diikuti tindakan

dengan menemukan masalah serta penyebabnya, (b) penelitian tindakan kelas partisipan di

mana orang yang akan melakukan tindakan harus terlibat proses penelitian sejak awal sampai

akhir kegiatan, (c) penelitian tindakan kelas jenis empiris melakukan dengan membuktikan, dan

(d) penelitian tindakan kelas jenis eksprimental merupakan penelitian terkontrol untuk

menemukan berbagai cara dan memilih cara terbaik untuk dilaksanakan. Taba dan Noel

mengemukakan langkah penelitian tindakan kelas: (1) mengidentifikasi masalah, (2)

menganalisis masalah, dan menentukan faktor penyebabnya, (3) merumuskan gagasan semen-

tara mengenai faktor yang segera ditangani, (4) mengumpulkan, menginterpretasi data untuk


ISBN No. 978-979-028-417-3

90

memperjelas gagasan, dan mengembangkan hipotesis tindakan, (5) merumuskan tindakan,

dan(6) mengevaluasi hasil tindakan.

2.3 Tahapan Tindakan dalam pemberian latihan terstruktur

Pendekatan dan konsep tiap siklus yaitu: 1) Perencanaan, terkait penyusunan skenario

pembelajaran, alat yang digunakan, model pemecahan masalah, 2)Implementasi tindakan,

gambaran rinci pelaksanaan skenario pembelajaran, 3)Observasi, meliputi rencana penentuan

kegiatan dan tindakan, 4) Analisis dan refleksi prosedur analisis hasil pemantauan dan renungan

refleksi tindakan, dan rencana tindakan siklus berikutnya, 5)Pembaharuan berupa

pengembangan model pembelajaran latihan soal terstruktur.

Tahapan pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur

diberikan tindakan berbeda tiap siklus yaitu pemberian latihan soal terstruktur secara individu

pada siklus I, pemberian latihan soal terstruktur secara diskusi pada siklus II dan siklus III

tindakan yang dilakukan adalah pemberian latihan soal terstruktur secara terbimbing. Pada

kegiatan pemberian latihan terstruktur diharapkan dapat mendorong mahasiswa terlibat aktif,

interaktif dan komunikatif, serta memberikan kesempatan terlebih dahulu pada mahasiswa dan

memberi kesempatan mengali potensi dan kemampuan mahasiswa dalam penyelesaian latihan

soal matematika, dengan begitu timbul rasa percaya diri pada mahasiswa untuk dapat

menyelesaikan latihan soal yang diberikan. Dengan demikian diharapkan mahasiswa dapat lebih

mudah untuk memahami materi matematika, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar

mahasiswa. Tingkat kesulitan tahapan soal matematika dibagi dalam tiga level yaitu: Level I:

Mudah - definisi, prosedur standar, fakta. Level II: Sedang- Kombinasi, Integrasi, Koneksi dan

merupakan pemecahan masalah atau problem solving. Level III: Sulit – Matematisasi,

reasoning, generalisasi, modeling.

2.4 Tahapan dan Prosedur

Prosedur penelitian, meliputi: 1) Pra Observasi: 2) Tindakan, meliputi: persiapan materi

matematika, latihan soal-soal, tugas-tugas serta instrumen pre-tes (tes awal), tes formatif dan

post-tes (tes akhir) dan instrumen observasi mahasiswa. Kemudian penyajian materi fungsi,

turunan serta penerapan turunan melalui pembelajaran matematika dengan penerapan pemberian

latihan soal secara terstruktur. Setelah itu memberikan tindakan penyelesaian soal secara

mandiri, diskusi, dan terbimbing. 3) Observasi proses pembelajaran, berupa observasi perilaku

mahasiswa saat mengikuti perkuliahan matematika, dan observasi perilaku dosen yang mengajar

di kelas, serta menganalisis latihan dan tugas berupa latihan soal dan tes formatif setiap materi.

Prosedur tahapan siklus, meliputi 1)Perencanaan/persiapan Siklus I, setelah penyampaian

materi, mahasiswa diberikan latihan soal yang harus diselesaikan secara mandiri. Kemudian


ISBN No. 978-979-028-417-3

91

perbaikan pelaksanaan pembelajaran di Siklus II, setelah penyampaian materi, mahasiswa

diberikan latihan soal yang diselesaikan secara diskusi, perbaikan pelaksanaan pembelajaran

melalui latihan soal terstruktur secara diskusi berdasarkan evaluasi hasil pemantauan dan

Refleksi II sebagai dasar perbaikan untuk menyusun tindakan untuk perbaikan di siklus III.

Siklus III penyampaian materi kemudian mahasiswa diberikan latihan soal terstruktur yang

diselesaikan secara terbimbing dengan pemantauan dan evaluasi hasil latihan soal mahasiswa

yang diselesaikan secara terbimbing dan hasil test, dilanjutkan evaluasi atau analisis data,

pentabulasian data dan mengolah data.

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah (1) hasil pre-tes (tes awal) dan post-tes

(tes akhir) kegiatan pembelajaran atau tes hasil belajar matematika, (2) hasil tes setiap akhir

pokok bahasan (tes formatif), dan (3) observasi perilaku mahasiswa dan dosen dalam kegiatan

belajar mengajar matakuliah matematika.Sumber data utama mahasiswa program studi S1

Teknik Sipil sebanyak 31 orang, selanjutnya sumber data yang ada diambil sebagai subjek untuk

dilakukan pengamatan lebih rinci. Analisis yang dipergunakan deskriptif dengan persentase.

3. Analisis dan Pembahasan

3.1 Analisis Tahapan Tiap Siklus

Tahapan pra observasi pada pertemuan awal didahului memberikan tes sebelum

pembelajaran matematika berlangsung. Kegiatan dilakukan untuk melihat sejauhmana materi

sudah atau belum dikuasai mahasiswa. Jumlah butir pertanyaan tes sebanyak 5 butir pertanyaan

berbentuk esai. Materinya adalah fungsi, turunan dan penerapan turunan.

Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus I materi fungsi dengan strategi pembelajaran

berupa latihan terstruktur yang diselesaikan secara mandiri, dilakukan melalui tes formatif. Hasil

tes formatif siklus I, dianalisis untuk mengetahui penyebaran nilai mahasiswa dan menentukan

tindakan yang harus dlakukan pada siklus berikutnya.

Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus II pokok bahasan turunan dengan strategi

pembelajaran penyelesaian latihan terstruktur secara diskusi, dilakukan melalui tes formatif.

Hasil tes formatif siklus II dianalisis untuk mengetahui penyebaran nilai mahasiswa dan

tindakan yang harus dilakukan pada siklus berikutnya.

Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus III pokok bahasan penerapan turunan

dengan strategi pembelajaran latihan terstruktur diselesaikan secara terbimbing, dilakukan

melalui tes formatif. Hasil tes formatif siklus III, kemudian dianalisis untuk mengetahui


ISBN No. 978-979-028-417-3

92

seberapa penyebaran nilai mahasiswa dan tindakan yang harus diambil. Hasil tes formatif

berupa distribusi frekuensi skor tiap siklus dapat dilihat pada tabel 1:

Tabel 1: Distribusi Frekuensi Skor Tes Formatif dari tiap siklus

Kelas Interval

SIKLUS I SIKLUS II SIKLUS III

Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase

0 – 39 0 0 0 0 0 0

40 – 59 5 16.13 2 6.45 0 0

60 – 74 11 35.48 8 25.81 5 16.13

75 – 84 9 29.03 12 38.71 7 22.58

85 – 90 4 12.90 6 19.35 8 25.81

91 – 100 2 6.45 3 9.68 11 35.48

Jumlah 31 100.00 31 100.00 31 100.00

Dari data terlihat siklus I menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75

hanya 15 orang mahasiswa atau 48.39 % dari jumlah total 31 mahasiswa. Mahasiswa yang

memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 16 orang mahasiswa atau 51,61 %. Hal ini berarti

mahasiswa yang belum memahami materi sebanyak 51,61% dan mahasiswa yang memahami materi

hanya 48,39%. Peningkatan hasil belajar mahasiswa dapat dilakukan dengan strategi pembelajaran

berupa latihan terstruktur secara diskusi yang rencana pelaksanaan dilakukan dalam beberapa siklus

sampai tercapai tujuan minimal 75% mahasiswa mendapat nilai 75.

Hasil analisis tes formatif siklus II menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di

atas 75 hanya 21 mahasiswa atau 67.74 % . Mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75

sebanyak 10 mahasiswa atau 32,26 %. Hal ini berarti bahwa mahasiswa yang belum memahami

materi sebanyak 32,26% dan mahasiswa yang memahami memperoleh skor di atas 75 hanya

67,74%. Karena tujuan pembelajaran belum tercapai maka diperlukan tindakan berikutnya.

Peningkatan hasil belajar mahasiswa dapat dilakukan dengan pendekatan stategi pembelajaran

melalui latihan soal terstruktur secara terbimbing yang rencana pelaksanaan dilakukan beberapa

siklus lagi sampai tercapai tujuan.

Hasil tes formatif siklus III materi penerapan turunan terlihat bahwa mahasiswa yang

memperoleh skor di atas 75 ada 26 orang mahasiswa atau 83.87 % dari jumlah total 31 mahasiswa.

Mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 5 orang mahasiswa atau 16.13 %., berarti


ISBN No. 978-979-028-417-3

93

bahwa mahasiswa yang belum memahami materi 16.13% dan pencapaian skor mahasiswa yang

telah memahami materi matematika sebesar 83.87%. Peningkatan hasil belajar mahasiswa dalam

perkuliahan matematika telah dilakukan dengan pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan

soal secara terstruktur yang pelaksanaannya dilakukan tiga siklus telah mencapai tujuan yaitu

minimal 75% mahasiswa mendapai nilai 75.

Gambar 1. Grafik prosentase peningkatan hasil belajar tiap siklus

3.2. Pembahasan

Tujuan secara umum sebagai upaya peningkatan hasil belajar mahasiswa pada materi

matematika telah tercapai yaitu minimal 75% mahasiswa mencapai nilai 75 melalui tindakan yang

diberikan dalam tiga siklus, dengan perlakuan tiap siklus berbeda untuk penyelesaian latihan soal

terstuktur yaitu secara mandiri, diskusi dan terbimbing. Kemudian diberikan post test yang meliputi

materi pada ketiga siklus. Secara rinci peningkatan nilai yang didapat dari hasil tes awal dan tes

akhir dapat dilihat pada tabel 2 berikut:

Tabel 2: Distribusi Frekuensi Skor Tes Awal dan Akhir

Interval SKOR TES AWAL SKOR TES AKHIR

Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase

0 – 39 3 9.68 0 0

40 – 59 6 19.35 0 0

60 – 74 10 32.26 5 16.13

75 – 84 9 29.03 13 41.94

85 – 90 3 9.68 9 29.03

91 – 100 0 0.00 4 15.00

Jumlah 31 100 31 100

0204060

0 – 39 40 –59

60 –74

75 –84

85 –90

91 –100

SIKLUS I Persentase

SIKLUS II Persentase

SIKLUS III Persentase


ISBN No. 978-979-028-417-3

94

Peningkatan hasil tes awal dan tes akhir sangat siknifikan dan data tersebut terlihat bahwa

mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75 terjadi peningkatan dari 12 orang pada tes awal

meningkat menjadi 26 orang mahasiswa atau 83.87 % dari jumlah total 31 mahasiswa. Sedangkan

mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 5 orang mahasiswa atau 16.13 %, hasil ini

jauh berkurang dari tes awal yang memperoleh skor di bawah 75 ada 19 mahasiswa. Hal ini berarti

bahwa mahasiswa yang belum memahami materi sebanyak 16.13% dan mahasiswa yang telah

memahami materi matematika mencapai 85.97%. Peningkatan pemahaman mahasiswa dalam

perkuliahan matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran melalui latihan soal secara

terstruktur yang dilakukan dalam beberapa siklus telah mencapai tujuan yaitu minimal 75%

mahasiswa mendapai nilai 75.

Gambar 1. Grafik persentase nilai hasil tes awal dan tes akhir

Kegiatan yang telah dialami di siklus I, II dan III serta hal-hal yang merupakan kekurangan

pada siklus I menjadi pertimbangan perbaikan siklus II, kemudian hal-hal yang merupakan

kekurangan pada siklus II menjadi pertimbangan perbaikan di siklus III. Untuk itu pendekatan

strategi pembelajaran yang dipilih dapat membantu mahasiswa mengatasi kesulitan belajar

matematika dengan (1) memberikan latihan soal secara terstruktur dan soal-soal sebagai tugas,

diharapkan dengan seringnya mahasiswa mengerjakan soal, maka mereka akan terlatih dalam

pola berpikir secara matematik, sehingga hasil belajar mahasiswa menjadi meningkat. (2)

bimbingan bagi mahasiswa mengalami kesulitan perkuliahan matematika dilaksanakan secara

individu dengan memberikan latihan soal dari mudah sampai yang bertahap tingkat

kesulitannya.

Peningkatan PBM matematika tercermin dari:(1) Pendekatan strategi pembelajaran

pemberian latihan soal secara terstruktur materi fungsi, turunan dan penerapan turunan dapat

menciptakan aktivitas belajar mengajar bagi mahasiswa dan dosen lebih baik dibandingkan

sebelum dilakukan tindakan. Indikasi perbaikan meliputi: perhatian siswa, partisipasi,

kreativitas, dan ketrampilan mahasiswa dalam menyelesaikan latihan soal. (2) Secara umum

pembelajaran matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran latihan soal terstruktur,

untuk tiap siklus menunjukkan hasil baik dengan perolehan nilai tes formatif meningkat tiap

siklus. (3) Aktivitas dosen, penyajian materi, pembimbingan tiap siklus dan perlakuan tindakan

0,0020,0040,0060,00

0 – 39 40 –59

60 –74

75 –84

85 –90

91 –100

NILAI SKOR AWAL Persentase

NILAI SKOR AKHIR Persentase


ISBN No. 978-979-028-417-3

95

dapat berjalan dengan baik, efektif dan komunikatif sehingga meningkatkan hasil belajar

mahasiswa dalam memahami materi matematika.

4. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil: (l) dalam pembelajaran matematika mahasiswa S1 Teknik

Sipil Jurusan Teknik Sipil FT Unesa sangat dibutuhkan pendekatan strategi pembelajaran

dengan latihan soal materi matematika secara terstruktur; (2) Pendekatan strategi pembelajaran

dengan latihan soal secara terstruktur berupa pemberian tindakan penyelesaian soal secara

mandiri, diskusi dan terbimbing dapat efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswa sehingga

dalam memahami pembelajaran matematika, mahasiswa lebih mendapatkan pembinaan yang

efektif; (3) perbaikan pembelajaran matematika dapat dilakukan melalui Penelitian Tindakan

Kelas dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa penyelesaian latihan soal secara

terstruktur; (4) pembelajaran matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa

latihan soal secara terstruktur dapat efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswa dan

membantu mahasiswa dalam memahami materi fungsi, turunan dan penerapan turunan.

Kriteria peningkatan hasil belajar mahasiswa tercapai bila lebih dari 75%

mahasiswa telah mencapai skor minimal 75, artinya mahasiswa menguasai 75% materi

yang diberikan. Hasil tes awal kemampuan belajar mahasiswa 38,71%, peningkatan

kemampuan belajar di siklus I 48,39%, pencapaian di siklus II 67,74%, dan di siklus III

peningkatan kemampuan belajar mahasiswa mencapai 83,87%, serta tes akhir peningkatan

kemampuan belajar mahasiswa 85,97%. Kesimpulan yang diperoleh adalah pembelajaran

matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa latihan terstruktur melalui

penyelesaian soal secara mandiri, diskusi dan terbimbing dapat efektif meningkatkan hasil

belajar mahasiswa dalam memahami materi matematika yaitu fungsi, turunan dan

penerapan turunan.

5. Daftar Pustaka

Bloom, Benyamin S, (1984). Taxonomy of Education Objectives, Book I, Cognitive Domain. New York: Logman.

Bruner, J.S., (1960). The Process of Education. Cambridge: Havard University. Gagne, RM. and Leslie J. Briggs., (1979). Principles of Instuctional Design. New York:

Prentice Hall Inc. Helda Taba and Elizabeth Noel,(1990). Steeps in the Action Research dalam The Action

Research Reeder, Victoria Australia: Deakin University, h. 67. Higgens, John L.,(1973). Mathematics Teaching and Learning. Wasthington: Jones Co. Hudoyo, Herman, (1970). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang Mohamad Nur.,(2004). Strategi-Strategi Belajar. Surabaya: Pusat Sains dan Matematika. Syah, Muhibbin.(2002). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan baru, Bandung, Rosda Karya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

96

Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Gaya Kognitif

Dian Septi Nur Afifah [email protected]

Abstrak

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan menuntut siswa memiliki kemampuan untuk memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan konsep dan mengaplikasikan konsep secara tepat dalam pemecahan masalah. Dalam memecahkan masalah matematika siswa harus paham yang diketahui, yang ditanyakan sehingga dapat menjawab dengan benar. Pemahaman sangat penting dalam memecahkan masalah matematika. Dalam memecahkan masalah matematika siswa memiliki cara tersendiri yang khas dalam memproses, menyimpan maupun menggunakan informasi untuk menanggapi suatu tugas yang dinamakan gaya kognitif, karena pemahaman siswa juga berbeda-beda. Dalam penelitian ini, jenis pemahaman mengadopsi dari Skemp yaitu pemahaman formal, pemahaman relasional, dan pemahaman instrumental. Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari perbedaan gaya kognitif. Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di Kelas X SMA Muhammadiyah 4 Surabaya. Penentuan subjek dilakukan dengan memberikan tes gaya kognitif (GEFT) yang diadopsi dari Witkin (dalam Rahman, 2010) sebanyak 18 soal berbentuk gambar geometri. Subjek dikelompokkan menjadi 2 yaitu siswa dengan gaya kognitif Field Independent (FI) dan gaya kognitif Field Dependent (FD). Instrumen yang digunakan yaitu: Group Embebbed Figure test (GEFT), tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi: (1) reduksi (2) pemaparan dan (3) menarik kesimpulan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah matematika dan temuan lain. Indikator pemahaman adalah siswa dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Berdasarkan indikator pemahaman, dapat disimpulkan bahwa jenis pemahaman siswa dengan gaya kognitif FI dalam memecahkan masalah yang dominan muncul adalah jenis pemahaman formal. Sedangkan jenis pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field dependent (FD) dalam memecahkan masalah yang dominan muncul adalah jenis pemahaman relasional. Kata kunci: Pemahaman, masalah matematika, gaya kognitif 1. Pendahuluan

Tujuan matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yaitu agar

siswa memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan

konsep atau algoritma, secara akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model

matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. (Depdiknas,

2006:1)

Tujuan di atas merupakan tuntutan yang cukup tinggi yang tidak mungkin bisa

dicapai hanya melalui hafalan, latihan soal yang bersifat rutin. Setelah pembelajaran

matematika berlangsung, diharapkan siswa menguasai dan memahami konsep-konsep


ISBN No. 978-979-028-417-3

97

matematika untuk memecahkan masalah. Kata menguasai mengisyaratkan bahwa siswa tidak

sekedar tahu (knowing) dan hafal (memorizing) tentang konsep-konsep matematika,

melainkan siswa harus mengerti dan memahami (to understand) serta menghubungkan

keterkaitan dengan konsep lain.

Namun tidak semua siswa dapat memahami materi yang telah dipelajari dengan baik.

Hal ini terlihat ketika siswa diminta untuk memecahkan masalah matematika sesuai dengan

materi yang telah dipelajari. Dalam memecahkan masalah matematika siswa memiliki cara-

cara tersendiri yang mungkin berbeda antara siswa satu dengan siswa yang lain karena

pemahaman siswa juga berbeda-beda.

Pemecahan masalah merupakan strategi yang ditempuh oleh siswa untuk mencari

penyelesaian dari suatu kesulitan yang dialami dengan menginterprestasikan konsep-konsep

yang telah dipelajari. Polya (dalam Hudojo, 1988) menyatakan pemecahan masalah “sebagai

usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera

dicapai”. Jadi pemecahan masalah adalah suatu cara yang dilakukan siswa untuk

menyelesaikan suatu masalah matematika dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan

serta pemahaman yang dimiliki.

Hibert dan Carpenter (dalam Jung, 2002) menyatakan bahwa salah satu ide yang

diterima secara luas dalam pendidikan matematika adalah siswa harus memahami

matematika. Menurut Marpaung (1999), matematika tidak ada artinya kalau hanya

dihafalkan. Pada tahun 1987, Richard Skemp (dalam Jung, 2002) menyarankan tiga macam

pemahaman yaitu: (1) pemahaman Instrumental adalah kemampuan siswa untuk menerapkan

rumus yang dihafal atau diingat dalam memecahkan masalah tanpa mengetahui mengapa

rumus tersebut digunakan. (2) pemahaman relasional adalah kemampuan untuk menarik

kesimpulan dari rumus tertentu atau prosedur dari hubungan matematika yang lebih umum.

Pada pemahaman ini, siswa tidak hanya sekedar tahu atau hafal tentang rumus, tetapi juga

mengetahui bagaimana dan mengapa rumus itu digunakan (3) pemahaman formal adalah

kemampuan untuk menghubungkan simbol-simbol matematika dan notasi matematika

dengan ide-ide matematika yang relevan dan untuk menggabungkan ide-ide ke dalam

rangkaian yang logis. Pada pemahaman ini siswa sudah menguasai simbol-simbol dan notasi

dalam matematika.

Untuk mengetahui keberhasilan siswa, guru melakukan penilaian, terhadap

pemahaman materi yang telah dipelajari. Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa

dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Memecahkan

masalah matematika bukan merupakan hal yang mudah bagi siswa. Ardana (2007)

menyatakan bahwa setiap orang memiliki cara-cara khusus dalam bertindak, yang dinyatakan

melalui aktivitas-aktivitas perseptual dan intelektual yang dikenal dengan gaya kognitif.


ISBN No. 978-979-028-417-3

98

Gaya kognitif merupakan cara seseorang memproses, menyimpan maupun

menggunakan informasi untuk menanggapi suatu tugas atau berbagai jenis lingkungannya.

Witkin membedakan gaya menjadi dua tipe yaitu Field Independent dan Field Dependent.

Field Dependent (FD) adalah suatu gaya kognitif yang dimiliki siswa dengan menerima

sesuatu lebih global. Sedangkan Field Independent (FI) adalah gaya kognitif yang dimiliki

siswa yang cenderung menyatakan sesuatu secara analitik. Setiap siswa FI dan FD

mempunyai kelebihan dan kekurangan dalam bidangnya. Ditinjau dari gaya kognitif, siswa

dimungkinkan ada kecenderungan pemahaman dalam memecahkan masalah matematika.

Penelitian sebelumnya, Meizun (2009) tentang proses berpikir siswa SMP dalam

menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari gaya kognitif menyatakan bahwa terdapat

perbedaan kecenderungan proses berpikir dilihat dari perbedaan gaya kognitif.

Dalam makalah ini, akan mendeskripsikan bagaimana pemahaman siswa dengan gaya

kognitif Field Independent (FI) dan Field Dependent (FD) dalam memecahkan masalah

matematika.

2. Metode Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif dengan menggunakan pendekatan kualitatif.

Penelitian ini dilaksanakan di kelas X SMA Muhammadiyah 4 Surabaya. Instrumen

penelitian ini adalah Group Embebbed Figure test (GEFT), soal pemecahan masalah dan

pedoman wawancara. Pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan

beberapa metode, yaitu metode tes, dan metode wawancara. Setelah masing-masing subjek

FI dan FD diberikan TPM dan wawancara dianalisis sesuai indikator pemahaman,

selanjutnya untuk mengecek keabsahan data digunakan triangulasi waktu yaitu dengan

memberikan TPM setelah seminggu TPM pertama dilakukan dengan soal yang setara. Data

yang valid adalah data hasil triangulasi TPM1 dan TPM2. Data hasil triangulasi waktu

adalah data yang valid yang merupakan hasil penelitian. Setelah diperoleh data yang valid,

maka dilakukan analisis. Data yang dianalisis adalah hasil tes pemecahan masalah dan hasil

wawancara untuk menentukan jenis pemahaman siswa.


ISBN No. 978-979-028-417-3

99

Berikut adalah alur pemilihan subjek,

Diagram 2.1: Alur pemilihan Subjek Penelitian

Mulai

Penetapan kelas untuk memilih subjek

Pemberian tes GEFT

Menganalisis hasil tes GEFT

Apakah setiap kelompok terisi?

Tidak

Ya

Skor hasil tes ≤ ퟓퟎ%

FD FI

Ya Tidak

Pilih masing-masing 1 Subjek dari setiap kelompok

Selesai

Keterangan:

: Kegiatan

: Proses kegiatan

: urutan kegiatan


ISBN No. 978-979-028-417-3

100

Adapun indikator pemahaman siswa yang digunakan dalam menganalisis data yang

diperoleh sebagai berikut,

Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika

Jenis Pemahaman

Indikator

Formal a. Siswa dapat menjawab dengan benar b. Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat c. Siswa dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus matematika. d. Siswa dapat menjelaskan simbol-simbol atau notasi yang digunakan

dalam matematika. Relasional a. Siswa dapat menjawab dengan benar

b. Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat c. Siswa dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus.

Instrumental a. Siswa dapat menjawab dengan benar b. Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat c. Siswa tidak dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus matematika.

Adapun analisis yang dilakukan dalam penelitian ini dengan menggunakan prosedur

(Miles dan Huberman,1992): mereduksi data, pemaparan data, menarik kesimpulan.

3. Pembahasan Hasil Berikut adalah hasil pengelompokkan subjek berdasarkan tes GEFT sebagai berikut:

Tabel 3.1 Hasil Tes GEFT Subjek Penelitian

FI FD Nama Nilai rapor Skor Nama Nilai Rapor Skor

IP 82 11 DY 80 8

AR (FI) 85 16 AH 75 0

MI 79 15 DD 75 2

HI 79 12 AA 75 4

DN 77 10 BR 75 4

RY 80 15 RF 77 9

NU 78 12 AR 81 9

CA 75 10 SP 80 9

RP 77 11 RL 76 7

RR 79 13 AD 75 1

MN 78 11 AS 75 8


ISBN No. 978-979-028-417-3

101

B

erda

sarkan tabel 3.1, penggelompokkan di atas dan informasi yang diberikan oleh guru bidang

studi matematika mengenai kemampuan matematika berdasarkan nilai rapor dan

komunikasi yang dimiliki oleh masing-masing siswa baik secara lisan ataupun tulisan.

Dalam penelitian ini memilih 2 subjek penelitian dengan 1dari kelompok FI dan 1 dari

kelompok FD.

Data penelitian ini berupa hasil tes tertulis dari subjek penelitian atas soal matematika

yang diberikan dan juga data transkrip wawancara yang dilakukan untuk mengkonfirmasi

jawaban tes tertulis tersebut. Berikut adalah deskripsi data hasil pemahaman masing-masing

subjek,

1) Deskripsi Pemahaman FI Dalam memecahkan masalah matematika

Tabel 3.2 Rangkuman Deskripsi Pemahaman FI

Dalam Memecahkan Masalah Matematika

Deskripsi

Indikator pemahaman Jenis

pemahaman 1 2 3 4

FI membuat sketsa gambar pelabuhan dengan menggunakan konsep jurusan tiga angka √ √ √ √

Formal

FI menggunakan rumus jarak dengan cara mengalikan kecepatan dan waktu √ √ - - Instrumental

FI mencari sudut ABU dengan menggunakan rumus sudut berpelurus √ √ √ √ Formal

FI2 mencari sudut, ABC dengan menggunakan rumus jumlah sudut dalam lingkaran √ √ √ √ Formal

FI mencari sudut C dengan menggunakan rumus perbandingan sinus √ √ √ √ Formal

FI menentukan arah kapal dari mataram ke surabaya dengan rumus jumlah sudut dalam lingkaran √ √ √ √ Formal

FI menentukan jarak BC dengan menggunakan rumus pythagoras. √ √ √ - Relasional

Keterangan :

DP 75 11 LA 77 7

DJ (FD2) 80 3


ISBN No. 978-979-028-417-3

102

1. Menjawab benar 2. Menggunakan rumus dengan tepat 3. Menjelaskan alasan rumus dengan tepat 4. Menggunakan simbol atau notasi matematika

Dari tabel 3, menunjukkan adanya ketiga jenis pemahaman dalam memecahkan masalah

pertama yaitu pemahaman formal, relasional, dan instrumental. Namun kecenderungannya yang

dominan adalah pemahaman formal. Karakteristik lain yang ditemukan adalah banyak

konsep yang digunakan dalam menyesaikan masalah. Meskipun Masalah pertama dan masalah

kedua adalah setara dan dapat menggunakan konsep yang sama, tetapi FI tidak tergantung

pada konsep yang digunakan diawal.

2) Deskripsi Pemahaman FD Dalam memecahkan masalah matematika

Tabel 3.3 Rangkuman Deskripsi Pemahaman FD Dalam Memecahkan Masalah Matematika

Deskripsi

Indikator pemahaman Jenis

pemahaman 1 2 3 4

FD membuat sketsa gambar pelabuhan dengan menggunakan konsep jurusan tiga angka √ √ - √ Pemahaman

lain (P1)

FD menggunakan rumus jarak dengan cara mengalikan kecepatan dan waktu √ √ - -

Instrumental

FD mencari sudut dengan menggunakan rumus sudut berpelurus

√ √ √ √ Formal

FD mencari sudut, dengan menggunakan rumus jumlah sudut dalam lingkaran √ √ √ -

Relasional

FD mencari sudut C dengan menggunakan rumus aturan sinus √ √ - √

Pemahaman lain (P1)

FD menentukan arah kapal dari makasar ke perak dengan rumus jumlah sudut dalam lingkaran √ √ √ -

Relasional

FD menentukan jarak BC dengan menggunakan rumus aturan sinus √ √ √ -

Relasional

Keterangan :

1. Menjawab benar 2. Menggunakan rumus dengan tepat


ISBN No. 978-979-028-417-3

103

3. Menjelaskan alasan rumus dengan tepat 4. Menggunakan simbol atau notasi matematika

Dari tabel 3.3, FD menunjukkan adanya ketiga jenis pemahaman dalam memecahkan

masalah pertama yaitu pemahaman instrumental, relasional, dan pemahaman formal. Namun

kecenderungan dominan yang muncul adalah pemahaman relasional. Selain itu juga terdapat

indikator pemahaman selain yang digunakan dalam penelitian ini yaitu menjawab benar dengan

menggunakan rumus, menngunakan lambang dan simbol dalam matematika tetapi tidak

mengetahui alasannya. Karakteristik lain yang ditemukan adalah banyak konsep yang

digunakan dalam menyesaikan masalah. Masalah pertama dan masalah kedua terpacu dengan

satu rumus yaitu rumus aturan sinus sehingga FD tergantung pada konsep yang digunakan

diawal.

4. Penutup Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan data penelitian yang telah diuraikan, maka peneliti

dapat menyimpulkan sebagai berikut:

1. Pemahaman siswa gaya kognitif Field Independent (FI) dalam memecahkan masalah

matematika adalah kemampuan siswa dalam mengidentifikasi yang diketahui, yang

ditanyakan dan mengunakan strategi dengan menggambar segitiga menggunakan konsep

jurusan tiga angka serta dapat menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dengan

konsep jumlah sudut dalam segitiga, jumlah sudut berpelurus, rumus Pythagoras, aturan

cosinus dan aturan sinus. Indikator pemahaman siswa gaya kognitif Field Independent

(FI) adalah siswa dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan

lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Jadi

berdasarkan indikator pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field Independent (FI)

dominan yang muncul adalah pemahaman formal. Selain itu, siswa FI menggunakan

konsep atau rumus matematika yang berbeda dan tidak bergantung pada rumus atau

konsep matematika awal yang digunakan.

2. Pemahaman siswa gaya kognitif Field dependent (FD) dalam memecahkan masalah

matematika adalah kemampuan siswa dalam mengidentifikasi yang diketahui, yang

ditanyakan dan mengunakan strategi dengan menggambar segitiga menggunakan konsep

jurusan tiga angka serta dapat menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dengan

konsep jumlah sudut dalam segitiga, jumlah sudut berpelurus, dan aturan sinus. Indikator

pemahaman siswa gaya kognitif Field dependent (FD) adalah siswa dapat menjawab

benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam

matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Jadi berdasarkan indikator

pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field dependent (FD) dominan yang muncul


ISBN No. 978-979-028-417-3

104

adalah pemahaman relasional. Selain itu, siswa FD menggunakan konsep atau rumus

matematika yang sama untuk menjawab setiap masalah dan bergantung pada rumus atau

konsep matematika awal yang digunakan.

5. Pustaka

Ardana, I Made. 2007. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Berwawasan Konstruktivis Yang Berorientasi Pada Gaya Kognitif Dan Budaya Siswa. Surabaya. Disertasi PPS Unesa.

Depdiknas (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah Menengah Atas. Jakarta: Depdiknas.

Hudojo, Herman. 1998. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen pendidikan dan direktorat jendral pendidikan tinggi proyek pengembangan lembaga pendidikan tenaga kerja.

Jung, Inchul. 2002. Student Representation and Understanding of Geometric Transformation With Technology Experience. Dissertation. The university of Georgia. [Online]. http://jwilson.coe.uga.edu/pers/jung_inchul_200205_phd.pdf. [13 Desember 2010].

Marpaung, Y. 1999. Mengejar Ketertinggalan Kita Dalam Pendidikan Matematika Disampaikan Dalam Upacara Pembukaan Program S3 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Surabaya.

Meizun, Dewi. 2009. Proses Berpikir Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Gaya Kognitif Field Dependent Dan Field Independent . Surabaya. Tesis PPS Unesa.

Miles dan Huberman. 1992. Analisis data Kualitatif. Jakarta : UI press. Skemp, R. 1976. Relational Understanding and Instructional Understanding Mathematic

Teaching. 77, 20-26. [Online] http://www.grahamtall.co.uk/skemp/pdfs/instrumental-relational.pdf. [18 Mei 2010].

Witkin, H., & Goodenough, D. (1981). Cognitive styles: Essence and origins. New York: International Universities Press.


ISBN No. 978-979-028-417-3

105

Pembentukan Konsep Persegipanjang Siswa SMP

Endah Budi Rahaju Jurusan Matematika UNESA

Abstrak

Tujuan diberikan pelajaran matematika di jenjang sekolah, diantaranya adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Jika melihat tujuan tersebut, tampak bahwa pemahaman konsep merupakan tujuan dasar sebelum siswa dapat mengaitkan antar konsep dalam matematika. Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep apabila siswa dapat menentukan karakteristik konsep tersebut. Konsep merupakan objek kajian langsung dalam belajar matematika. Konsep dalam matematika yang sering dinyatakan dalam bentuk definisi adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengklasifikasi apakah suatu objek atau peristiwa termasuk dalam contoh atau non contoh. Pembentukan konsep adalah suatu proses pengelompokan atau mengklasifikasikan sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat yang dimilikinya dalam satu katagori. Seorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep, apabila dia dapat menunjukkan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Pada saat siswa menunjukkan contoh maupun non contoh suatu konsep, mereka telah melakukan suatu proses abstraksi. Penelitian ini bertujuan untuk menelusuri proses pembentukan konsep persegipanjang yang dilakukan siswa SMP. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa SMP yang telah menerima materi Bangun Datar. Penelusuran proses pembentukan konsep dilakukan melalui think aloud dan wawancara berdasarkan tugas yang diberikan pada siswa. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini adalah: a) 1 siswa pria mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang nampak pada bangun tersebut dan dalam menentukan ciri-ciri tersebut banyak menggunakan logika, b) 1 siswa pria mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri menggunakan model bangun dan dalam menentukan ciri-ciri masih menggunakan pengukuran empiris, c) 1 siswa wanita mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang nampak pada bangun tersebut dan dalam menentukan ciri-ciri banyak menggunakan pengukuran empiris, d) 1 siswa wanita mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri pada model persegipanjang dan dalam menentukan ciri-ciri banyak menggunakan pengukuran empiris, Kata kunci: pembentukan konsep, bangun persegipanjang, model persegipanjang 1. Pendahuluan Tujuan diberikan pelajaran matematika di jenjang sekolah, diantaranya adalah memahami

konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau

logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Jika melihat

tujuan tersebut, tampak bahwa pemahaman konsep merupakan tujuan dasar sebelum siswa dapat

mengaitkan antar konsep dalam matematika. Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep

apabila siswa dapat menentukan karakteristik konsep tersebut.

Konsep merupakan objek kajian langsung dalam belajar matematika (Soedjadi, 2000). Konsep

dalam matematika yang sering dinyatakan dalam bentuk definisi adalah ide abstrak yang dapat

digunakan untuk mengklasifikasi apakah suatu objek atau peristiwa termasuk dalam contoh atau

non contoh.


ISBN No. 978-979-028-417-3

106

Pembentukan suatu konsep adalah suatu proses pengelompokan atau mengklasifikasikan

sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat yang dimilikinya dalam satu

katagori. Seorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep, apabila dia dapat

menunjukkan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Pada saat siswa menunjukkan contoh

maupun non contoh suatu konsep, mereka telah melakukan suatu proses abstraksi. Ketika

melakukan abstraksi dalam pikirannya, seseorang akan melakukan hal yang berbeda-beda.

Perbedaan tersebut seperti yang diungkap oleh Piaget (Dubinsky dalam Tall, 1991), terdapat

tiga macam abstraksi yaitu abstraksi empiris, abstraksi semi empiris dan abstraksi reflektif.

Berdasarkan pengalaman penulis, materi Geometri merupakan materi yang sulit, baik oleh guru-

guru matematika dalam mengajarkannya maupun oleh siswa dalam memahami materinya.

Dimungkinkan kesulitan yang dialami siswa dalam mempelajari konsep Geometri salah satunya

bergantung pada objek yang dipelajari dan atribut-atribut yang melekat pada konsep tersebut.

2. Pembentukan Konsep Menurut Martin dan Caramazza (1995) pembentukan konsep adalah suatu pengelompokan

sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat atau atribut-atribut tertentu

yang dimilikinya ke dalam satu katagori. Sejalan dengan pendapat di atas, Solso (1995)

mendefinisikan bahwa konsep menunjuk pada sifat-sifat umum yang menonjol dari satu kelas

objek atau ide. Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, jika seorang siswa telah memahami

suatu konsep persegipanjang, maka ia harus mengetahui ciri-ciri umum dari konsep

persegipanjang. Dalam skemata pikiran siswa telah ada ciri-ciri persegipanjang.

Dalam pembentukan konsep perlu juga harus memperhatikan bagaimana sifat-sifat objek itu

dihubungkan melalui aturan-aturan tertentu, sehingga pemahaman seseorang tentang konsep

yang dipelajarinya semakin lengkap dan mendalam. Misal, konsep persegipanjang dipelajari di

jenjang SD dan SMP. Pada jenjang SD, siswa hanya mengenal ciri-ciri persegipanjang. Pada

jenjang SMP, siswa dapat mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang dimiliki

bangun tersebut. Dalam menentukan definisi persegipanjang siswa dapat menentukan ciri mana

yang diperlukan dan ciri mana yang tidak diperlukan melalui proses abstraksi yang dimilikinya.

Pembentukan konsep mencakup dua tahapan proses: a. Mula-mula seseorang membentuk

representasi informasi (dalam ingatan) mengenai konsep yang diberikan, kemudian (b)

mengembangkan ketrampilan kognitif yang dibutuhkan bagi penggunaan informasi yang telah

direpresentasikan untuk mengevaluasi dimensi-dimensi khusus baik kesamaan maupun

perbedaan diantara contoh-contoh baru (Tennyson dalam Suharnan, 2005). Artinya, dengan

menghadirkan contoh-contoh yang sesuai dengan konsep, dapat lebih mempermudah seseorang

membentuk prototipe (abstraksi). Seseorang dikatakan memahami suatu konsep, jika orang

tersebut dapat memberikan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Konsep merupakan


ISBN No. 978-979-028-417-3

107

gambaran mental tentang suatu objek yang ada pada pikiran seseorang dan gambaran mental ini

bersifat abstrak.

3. Abstraksi Abstraksi terjadi bila kita memandang beberapa objek kemudian kita “gugurkan” ciri-ciri atau

sifat-sifat objek itu yang dianggap tidak penting atau tidak diperlukan dan akhirnya hanya

diperhatikan atau diambil sifat penting yang dimiliki bersama. Lebih lanjut Soedjadi (2000)

mengemukakan bahwa dalam soal cerita seringkali kita melakukan abstraksi dengan

menggunakan simbol x dan y atau yang lain untuk mewakili banyak objek tertentu.

Menurut Gray dan Tall (2007) abstraksi mempunyai dua arti yaitu sebagai proses melukiskan

suatu situasi dan konsep sebagai hasil dari proses tersebut. Dengan demikian dapat dikatakan

bahwa abstraksi adalah proses menghasilkan konsep. Pengertian abstraksi inilah yang

dipergunakan dalam tulisan ini.

Selanjutnya menurut Piaget terdapat tiga jenis abstraksi, yaitu empirical abstraction (focusing

on objects and their properties), pseudo-empirical abstraction (focusing on action on object and

the properties) and reflective abstraction (focusing on mental objects) (Tall, 1999, Gray & Tall,

2007)

Abstraksi empirik, fokus pada objek dan sifat-sifatnya. Anak melakukan abstraksi empiris

langsung pada objeknya. Dalam abstraksi ini anak menemukan pengertian tentang sifat-sifat

objek itu sendiri secara langsung. Misalnya seorang anak bermain air, ia dapat menuang air dari

satu tempat ke tempat lainnya, memegang air itu dan merasakan basah. Anak tersebut

memperoleh pengetahuan tentang air langsung dengan objek air itu. Seorang siswa memperoleh

pengertian bahwa kubus memiliki enam sisi yang sama melalui penyelidikan dan pengamatan

langsung terhadap satu kotak kapur. Kegiatan ini, suatu contoh memperoleh abstraksi empirik.

Abstraksi empirik semu, berfokus pada aksi terhadap objek dan sifat-sifatnya. Abstraksi ini

berfokus pada aksi terhadap objek dan aksi terhadap sifat-sifat objek tersebut. Misalnya seorang

anak memegang 5 kelereng, anak membilang kelereng sebanyak 5 buah. Ia menjajarkan dan

membilangnya tetap 5. Anak tersebut menemukan prinsip komulatif bahwa banyaknya kelereng

tetap sama walaupun susunannya diubah-ubah. Ia juga menemukan pengertian tentang bilangan

5. Abstraksi empirik semu juga terjadi ketika seseorang membilang gambar bulatan. Setiap

gambar bulatan merupakan representasi dari sebuah kelereng.

Abstraksi reflektif, fokus pada objek mental. Menurut Wadsworth, abstraksi ini adalah abstraksi

yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan matematis-logis yaitu abstraksi tidak langsung

terhadap objek itu sendiri. Abstraksi reflektif mengkoordinasi aksi-aksi terhadap suatu objek

untuk membentuk aksi baru dan menghasilkan objek-objek baru (yang tidak lagi berbentuk fisik

tetapi lebih mengarah pada konsep matematikanya).


ISBN No. 978-979-028-417-3

108

Abstraksi reflektif dikenalkan Piaget (dalam Tall, 1991) untuk menjelaskan konstruksi struktur

logika matematika seseorang dalam pengembangan kognitif pada saat mempelajari suatu

konsep. Abstraksi reflektif tidak memiliki waktu mulai yang mutlak tetapi terjadi saat seseorang

mulai dalam mengkoordinasi struktur sensori-motornya. Selain itu abstraksi reflektif akan terus

berlangsung sampai mencapai konsep matematika yang lebih tinggi.

4. Temuan Berdasarkan hasil wawancara berbasis tugas pada empat siswa SMP, diperoleh ringkasan hasil

sebgai berikut:

Responden 1 (L)

Ciri-ciri Persegipanjang:

1. Dua pasang sisi sama panjang (mengukur bangun)

2. Dua pasang sisi sejajar (menggunakan penggaris)

3. Empat sudutnya 90 (mengukur satu sudut)

4. Diagonalnya sama panjang (tanpa mengukur)

5. Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada bangun)

Dalam mendefinisikan Persegipanjang, siswa melakukan pengguguran ciri-ciri, yaitu:

1. Banyaknya sumbu simetri dan

2. Diagonal yang sama panjang,

Alasan pengguguran ciri tersebut adalah dua ciri di atas tidak nampak dalam gambar

Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar dua

sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya.

Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan ukuran berbeda, siswa tidak lagi melakukan

pengukuran. Dia yakin bahwa keempat bangun tersebut adalah persegipanjang

Siswa tidak lagi dipengaruhi ukuran maupun posisi, maka dia bisa menentukan bangun

persegipanjang dinatara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat

memberikan noncontoh persegipanjang.

Responden 2 (L)




3. Empat sudutnya 90 (mengukur satu sudut)

4. Diagonalnya sama panjang (tanpa mengukur)

5. Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada bangun)



ISBN No. 978-979-028-417-3

109


2. Diagonal sama panjang,

Pengguguran ciri tersebut dengan alasan ciri tersebut tidak perlu.

Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar

keempat sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya.



Siswa tidak lagi dipengaruhi ukuran maupun posisi, maka dia bisa menentukan bangun

persegipanjang diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat

memberikan noncontoh persegipanjang.

Responden 3 (P)


1. Dua pasang sisi sama panjang (mengukur model)


3. Empat sudutnya 90 (mengukur empat sudut)

4. Diagonalnya sama panjang (menggambar pada bangun dan mengukurnya)

5. Mempunyai dua sumbu simetri (melipat model)




Pengguguran ciri tersebut dengan alasan ciri tersebut tidak perlu.


keempat sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya.



Siswa masih ragu, saat diberi persegipanjang dengan ukuran dan posisi miring ia masih

melakukan besar sudut dan panjang sisinya, tetapi dia bisa menentukan bangun persegipanjang

diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat memberikan noncontoh

persegipanjang.

Responden 4 (P)




3. Empat sudutnya 90 (mengukur keempat sudut)


ISBN No. 978-979-028-417-3

110

4. Diagonalnya sama panjang (menggambar dan mengukur)

5. Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada pada bangun)




Pengguguran ciri tersebut dengan alasan yang tidak jelas.


keempat sudut dan panjang keempat sisi persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan

dirinya.

Siswa masih ragu, saat diberi persegipanjang dengan ukuran dan posisi miring ia masih

melakukan besar sudut dan panjang sisinya, tetapi dia bisa menentukan bangun persegipanjang

diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat memberikan noncontoh

persegipanjang.

5. Penutup Pembentukan konsep persegipanjang yang dilakukan siswa SMP lebih dominan menggunakan

abstraksi semi empirik. Untuk siswa laki-laki (L) sudah menggunakan abstraksi reflektif,

sedangkan siswa perempuan (P) masih ada yang menggunakan abstraksi empirik.

Penelusuran pembentukan konsep segiempat akan membantu guru dalam menanamkan konsep

segiempat dengan perbedaan fisologis dan psikologis yang dimiliki siswa sehingga mereka

dapat memahami konsep segiempat dengan mudah.

6. Pustaka

Dubinsky, E. 1991. Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht, The Netherland: Kluwer

Matlin, Margaret W. 1995. Cognition (Fourth Edition). Orlando: Harcourt Brace.Inc Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Konstatasi Keadaan Masa

Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional

Solso, Robert.L. 1995. Cognitive Psychology (Fourth Edition) Boston: Allyn and Bacon.Inc Suharnan. 2005. Psikologi Kognitif. Surabaya: Srikandi Tall, D. 1991. Advanced mathematical Thinking. Dordrecht, The Netherland: Kluwer


ISBN No. 978-979-028-417-3

111

Proses Berpikir Mengonstruk Bukti Geometri Sebagai Prosep Berdasarkan Teori Grey-Tall dan Polya

Faaso Ndraha

Abstrak

Bukti mengandung proses untuk dikerjakan dan konsep matematika untuk dipikirkan. Bukti yang dipandang terbatas sebagai pemecahan masalah pembuktian menghasilkan pemahaman yang kurang optimal. Untuk itu bukti dianggap sebagai prosep (proses dan konsep). Proses dan konsep memungkinkan dua hal penting yaitu mengerjakan matematika dan memikirkan hubungan konsep-konsep matematika. Tulisan ini bertujuan mendeskripsikan tahap berpikir seseorang hingga dapat memahami bukti sebagai prosep. Berdasarkan Teori Gray-Tall dan Polya, tahap pengonstruksian bukti sebagai prosep menggunakan gambar mental (image) dimulai dari (1)identifikasi: menentukan bagian prinsipil masalah meliputi hipotesis, konklusi dan hubungan keduanya (2)mobilisasi dan reorganisasi: (a) mengingat pengetahuan atau pengalaman sebelumnya, (b) memilih atau mengumpulkan pengetahuan yang relevan dengan masalah (c) mengadaptasikan pengetahuan pada data masalah (d) merumuskan atau merobah konsepsi tentang masalah, (3) pembuatan rencana pembuktian (a) menentukan pola penalaran, (b) menentukan prosedur pembuktian, (4) aplikasi: (a) melengkapi gambar menurut rencana, (b) menuliskan langkah-langkah bukti, (c) memeriksa kebenaran setiap langkah atau bagian bukti secara prosedural, (5) pembentukan makna: (a) memahami setiap langkah atau bagian bukti (b) mengoordinasikan atau menentukan hubungan makna antar satuan bukti (c) ekstrak makna bukti sebagai satu entitas (6) evaluasi: (a) memeriksa kembali ketepatan hasil dan argumen seluruh bukti, (b) menyelesaikan kembali dengan cara berbeda, (c) Memilih cara yang lebih efisien, (7) bright idea: (a) menghaluskan konsep (b)memikirkan secara fleksibel proses dan konsep (c) memikirkan teorema atau pernyataan yang dibuktikan sebagai prosep secara otomatis (intuitif). Katakunci: prosep, bukti geometri, proses berpikir

1. Pendahuluan

Bukti mengandung proses untuk dikerjakan dan konsep matematika untuk dipikirkan

(Velleman, 2009). Bukti mengandung prosedur penyusunan argumen dan makna pernyataan

yang hendak dibuktikan (Solow, 2010). Karena itu memahami bukti tidak saja bertujuan

menunjukkan suatu pernyataan benar atau salah, juga memahami bukti dan konsep yang

dibuktikan. Dengan demikian bukti yang dipandang terbatas sebagai pemecahan masalah

pembuktian menghasilkan pemahaman yang kurang optimal. Bukti untuk membuktikan terbatas

ditekankan pada argumen untuk menunjukkan bahwa pernyataan yang dibuktikan benar, kalau

tidak, pasti salah. Penguasaan konsep maupun bukti lebih tepat dipandang sebagai prosep

(proses dan konsep).

Alock dan Weber (2005) menyimpulkan bahwa seseorang dapat mengonstruksi bukti

dengan pendekatan referensial dan sintaktik, tetapi mereka tidak memandang bukti sebagai

prosep. Beberapa peneliti lain seperti Michal Ayalon dan Ruhama Even, Samuele Antonini dan

Maria. A. Marioti, O. Buchbinder dan O. Zaslavsky dalam Pinta-Pantazi dan Philippou (2007)

menjelaskan pengonstruksian bukti oleh siswa dan mahasiswa tetapi tidak menjelaskan cara


ISBN No. 978-979-028-417-3

112

memahami makna teorema yang dibuktikan. Pinto dan Tall (1999) menemukan cara memberi

makna dengan definisi, tapi bukan teorema. Gray dan Tall (1994) merumuskan teori prosep

(procept) tetapi pada matematika kalkulasi dan komputasi. Pengembangan definisi prosep dalam

pembuktian dilakukan oleh rekan kerja mereka Chin Erh-Tsung. Chin (2003) menjelaskan

bahwa sebagai prosep, bukti memiliki proses, konsep dan simbol yang menyatakan proses

maupun konsep tersebut. Simbol prosep bukti adalah redaksi teorema yang dibuktikan. Proses

bukti adalah pengembangan rangkaian bukti, sedangkan konsep bukti adalah makna yang

terkandung dalam redaksi atau pernyataan yang dibuktikan.Tetapi teori prosep yang ada tidak

dikembangkan dalam mengonstruksi bukti geometri. Teori pemecahan masalah untuk

membuktikan yang banyak digunakan saat ini justru disusun oleh Polya. Tetapi Polya tidak

menekankan bukti sebagai prosep. Tulisan ini bertujuan mendeskripsikan tahap dan

karakteristik setiap tahap berpikir seseorang hingga dapat memahami bukti sebagai prosep

dengan memadukan secara kritis pendapat Gray-Tall dan Polya.

2. Tahap Berpikir Mengonstruksi Prosep Menurut Gray-Tall dan Memecahkan

Masalah Untuk Membuktikan Menurut Polya.

Eddie Gray dan David Olmer Tall menjelaskan bahwa ada tiga tahap aktivitas

pengonstruksian prosep dalam pikiran yaitu prosedur, proses dan prosep.

“ ….. the meaning of symbols developed through a sequence of activities: (a) procedure,

where a finite succession of decisions and actions is built up into a coherent sequence, (b)

process, where increasingly efficient ways become available to achieve the same result, now

seen as a whole, (c) procept, where the symbols are conceived flexibly as processes to do and

concepts to think about. Initially the individual builds an “action schema” (in the sense of

Piaget) as a coordinated sequence of actions.” (Tall, 1997, 13).

Tahap prosedur merupakan rangkaian beberapa keputusan dan aksi terbatas sedemikian

hingga menjadi suatu rangkaian yang terpadu atau bertalian secara logis. Tahap proses

merupakan aktivitas mental dimana cara-cara yang lebih efisien yang mencapai hasil yang sama

semakin terlihat sebagai satu kesatuan. Tahap prosep merupakan aktivitas mental dimana simbol

dipahami secara fleksibel sebagai proses untuk dilakukan dan konsep untuk dipikirkan.

Crowley, dkk (2001) menjelaskan bahwa pada tahap prosedur, seseorang menggunakan

pengetahuan set-before dan met-before. Pengetahuan set-before adalah pengetahuan dalam

struktur mental manusia yang dibawa sejak lahir, yang mungkin memerlukan sedikit waktu

untuk matang saat otak manusia membuat koneksi pada awal kehidupan, misalnya kemampuan


ISBN No. 978-979-028-417-3

113

membedakan warna dan jumlah benda. Pengetahuan met-before adalah pengetahuan yang

dimiliki seseorang dalam pengalamannya.

George Polya menjelaskan bahwa pemecahan masalah untuk membuktikan dilakukan

dengan 5 tahap (Polya, 1973). Teori Gray-Tall dan Polya dimuat secara ringkas pada table 1

berikut.

Tabel 1. Tahap Berpikir Mengonstruksi Prosep Menurut Gray dan Tall dan

Pemecahan Masalah untuk Membuktikan Menurut Polya

Gray-Tall (Gray, 1999; Gray dan Tall,

1994, 2007; Tall, 1997, 2008)

Polya (1973)

1. Prosedur • Mengingat set before,met before • Mengerjakan secara prosedural

2. Proses • Memahami prosedur • Mengerjakan dengan beberapa cara • Menentukan cara efektif dan efisien • Memaknai dan menghubungkan

makna setiap langkah kerja 3. Prosep

• Memahami proses dan konsep sebagai satu item

• Menghaluskan konsep • Memikirkan secara fleksibel proses

dan konsep • Memikirkan teorema secara

proseptual dan otomatis (intuitif)

1. Identifikasi: hipotesis dan konklusi 2. Mobilisasi & reorganisasi

pengetahuan 3. Membuat rencana 4. Aplikasi

• Melengkapi gambar sesuai rencana

• Menulis langkah-langkah bukti • Memeriksa setiap langkah bukti.

5. Looking back • Memeriksa kembali ketepatan

hasil dan argumen • Menyusun bukti dengan cara

berbeda • Memilih cara efektif dan efisien • Menyatakan makna secara

gamblang dan sederhana

3. Proses Berpikir Mengonstruksi Bukti Geometri sebagai Prosep Berdasarkan

Teori Gray-Tall dan Polya

Tahap prosedur teori Prosep menghasilkan bukti secara prosedural. Hal ini paralel

dengan hasil proses berpikir tahap aplikasi teori Polya. Gray dan Tall (1994) memandang

rangkaian proses berpikir hingga menghasilkan kerja secara prosedural hanya satu tahap, tetapi

Polya (1973) berpendapat bahwa pada pemecahan masalah untuk membuktikan hingga

menyusun bukti ada empat tahap. Gray dan Tall memandang proses ini satu tahap karena pada

aritmetika, misalnya penjumlahan, identifikasi obyek (misalnya bilangan-bilangan) yang

digunakan tidak perlu diberi perhatian. Perhatian diberikan pada prosedur aksi atas (misalnya

menghitung) obyek-obyek tersebut. Menurut penulis, pada penyusunan bukti geometri,


ISBN No. 978-979-028-417-3

114

identifikasi data prinsipil dalam pernyataan yang dibuktikan sangat penting, karena bukti

dirangkai dari data-data tersebut. Ketidakmampuan mengidentifikasi data prinsipil ini dapat

menyulitkan bahkan menggagalkan seseorang menyusun bukti. Karena itu, identifikasi

dianggap satu tahap dalam konstruksi bukti sebagai prosep dengan karakteristik: menentukan

bagian prinsipil masalah meliputi hipotesis, konklusi dan hubungan keduanya.

Mobilisasi pengetahuan set-before dan met- before menurut Gray-Tall, memfasilitasi

pikiran selama tahap prosedur. Tetapi Polya memandang mobilisasi dan reorganisasi

merupakan satu tahapan tersendiri dalam penyusunan bukti. Menurut peneliti, mobilisasi dan

reorganisasi lebih tepat dipandang sebagai satu tahap tersendiri dalam penyusunan bukti, karena

tidak seperti pada teori Gray-Tall, hasil mobilisasi perlu direorganisasi sesuai masalah yang

dihadapi. Kegiatan ini kompleks dan menjadi satu kesatuan dan dilakukan sebelum memulai

menulis atau membangun rangkaian bukti menurut prosedur tertentu. Tahap mobilisasi dan

reorganisasi ini memiliki karakteristik: (1) mengingat pengetahuan atau pengalaman

sebelumnya, (2) memilih atau mengumpulkan pengetahuan yang relevan dengan masalah (3)

mengadaptasikan pengetahuan pada data masalah (4) merumuskan atau merobah konsepsi

tentang masalah,

Gray dan Tall (1994) tidak memandang pembuatan rencana sebagai satu tahap. Hal ini

didasarkan pada fakta bahwa pada penjumlahan, rencana cara menjumlah tidak perlu diberi

perhatian. Prosedur penjumlahan itu sudah kian ada, yang penting bagaimana prosedur itu

dilakukan, dan dengan melakukannya berulang-ulang akan dipahami proses menghitung dan

konsep penjumlahan. Tetapi pada penyusunan bukti, pembuatan rencana sangat penting, karena

penggunaan pola penalaran tertentu membutuhkan prosedur tertentu (Polya, 1973; Solow,

2010). Untuk itu sebaiknya perlu memilih dan merencanakan pola penalaran yang digunakan.

Karena itu, pembuatan rencana pembuktian dipandang sebagai satu tahap dalam penyusunan

bukti dengan karakteristik: (1) menentukan pola penalaran, (2) menentukan prosedur

pembuktian.

Aplikasi menjadi satu tahap juga karena merupakan satu kegiatan yang harus dilakukan

meskipun identifikasi, mobilisasi dan reorganisasi serta pembuatan rencana telah dilakukan.

Aplikasi merupakan satu tahap tersendiri dan berbeda dengan tahap sebelumnya, dengan

karakteristik: (1) melengkapi gambar menurut rencana, (2) menuliskan langkah-langkah bukti,

(3) memeriksa kebenaran setiap langkah atau bagian bukti secara prosedural.

Tahap proses menurut Gray dan Tall (2007) dan Tall (2008) merupakan tahap

memahami prosedur dan memahami makna tiap langkah atau bagian-bagian dalam prosedur.

Makna tiap langkah atau bagian-bagian dalam prosedur ini dihubung-hubungkan untuk


ISBN No. 978-979-028-417-3

115

selanjutnya dapat memperoleh suatu makna menyeluruh kelak. Kegiatan berpikir ini kurang

ditekankan oleh Polya. Tahap melihat kembali menurut Polya (1973) diarahkan untuk

memeriksa ketepatan argumen, efektifitas dan efisiensi bukti. Sedangkan memahami makna

menyatu dengan pemeriksaan tiap langkah selama menyusun bukti dan melihat kembali.

Walaupun tidak memandang bukti sebagai prosep, Polya (1973) menjelaskan pentingnya

memahami konsep maupun rangkaian bukti. Menurut peneliti, proses berpikir untuk memahami

prosedur dan makna tiap bagian bukti sangat penting. Tanpa pemahaman makna, bukti hanya

disimpan dalam memori dan dikenali sebagai suatu prosedur. Pemahaman makna harus

mendapat perhatian dan perlu diberi tahapan waktu yang cukup dan tegas. Untuk itu, teori Gray-

Tall lebih memadai karena lebih memberi penekanan pada tahap pemahaman makna dengan

penjelasan yang lebih detail. Selain itu, teori Gray-Tall menjelaskan cara mengonstruksi makna

dalam pikiran menjadi prosep.

Menurut peneliti, pembentukan makna hingga menjadi prosep kurang tepat

disederhanakan menjadi dua tahap yaitu tahap proses dan prosep seperti pada teori Gray-Tall.

Obyek mental dalam bentuk bukti sebagai prosep dapat dikenali dalam bentuk intuitif maupun

tidak intuitif. Tidak semua bukti yang dikenali oleh pikiran sebagai prosep dapat digunakan

hingga level intuitif dalam memecahkan masalah. Kemampuan mengenali prosep secara intuitif

seperti ini dapat dikatakan bright idea. Agar suatu prosep dapat dikenali sebagai bright idea,

perlu proses berpikir tahap melihat kembali teori Polya. Menurut Polya, kegiatan-kegiatan

berpikir ini sebenarnya diarahkan pada pemeriksaan kebenaran, efektifitas dan efisiensi bukti

yang telah disusun. Karena itu, peneliti berpendapat bahwa tahap ini lebih tepat disebut tahap

evaluasi. Istilah ini dibedakan dengan istilah yang digunakan Polya untuk menunjukkan bahwa

tahap ini diarahkan untuk memperbaiki atau menghaluskan pemahaman prosedur dan makna

yang telah diperoleh hingga menjadi prosep yang dapat dikenali secara intuitif. Berdasarkan

penjelasan di atas, ada tiga tahap pembentukan prosep setelah aplikasi, yaitu pembentukan

makna, evaluasi dan bright idea. Tahap pembentukan makna adalah tahap memahami makna

bukti sebagai prosep dengan karakteristik: : (1) memahami setiap langkah atau bagian bukti (2)

mengoordinasikan atau menentukan hubungan makna antar satuan bukti (3) ekstrak makna

bukti sebagai satu entitas. Tahap evaluasi adalah memeriksa kembali ketepatan argumen,

efektifitas dan efisiensi bukti dengan karakteristik: (1) memeriksa kembali ketepatan hasil dan

argumen seluruh bukti, (2) menyelesaikan kembali dengan cara berbeda, (3) Memilih cara yang

lebih efisien. Tahap bright idea adalah tahap mengenali prosep secara intuitif dan dipikirkan

secara proseptual dengan karakteristik: (1) menghaluskan konsep (2)memikirkan secara

fleksibel proses dan konsep (3) memikirkan teorema atau pernyataan yang dibuktikan sebagai

prosep secara otomatis (intuitif).


ISBN No. 978-979-028-417-3

116

Penulis mempresentasikan berikut ini kerja EZ, siswa VII, mengonstruksi bukti

geometri. EZ diberi tugas “buktikanlah bahwa jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 1800”.

EZ memulai kegiatannya dengan mengidentifikasi. Kemudian ia melukis gambar i. Berdasarkan

wawancara, EZ mengingat konsep sudut-sudut garis berpotongan, maka dia perpanjang

beberapa sisi segitiga dan menarik garis sejajar AC melalui titik B. Dia melakukan ini hanya

dengan trial and error, dengan harapan dapat memperoleh jawaban masalah. Jelas bahwa EZ

memobilisasi dan mereorganisasi pengetahuannya, menuliskan jawabannya dalam bentuk

gambar, bukan rangkaian pernyataan matematika. Rentetan langkah yang dilakukannya bersifat

mekanistik. Hal ini terlihat dari fakta bahwa EZ baru mengetahui jawabannya salah setelah ia

melihat bahwa kumpulan tiga sudut di titik A yang besarnya masing-masing sama dengan

masing-masing sudut segitiga membentuk sudut lebih besar dari sudut lurus. EZ memutuskan

memulai mereorganisasi pengalamannya dan melukiskannya seperti gambar ii. Konsepsi EZ

terus berobah sehingga dia membuat perobahan jawaban seperti terlihat pada gambar iii, iv dan

v. Walaupun kurang memenuhi bentuk formal, EZ berhasil menyusun bukti yang diharapkan.

Pengulangan dan perbaikan konsepsinya terhadap jawaban membantu EZ melihat prosedur yang

pada awalnya trial and error dan mekanistik menjadi suatu pengetahuan prosedural. Hal ini

terlihat ketika ia memulai menyusun bukti lain, EZ menjelaskan bahwa cara yang dia lakukan

adalah mencari tiga sudut berdampingan yang besarnya masing-masing sama dengan besar

masing-masing sudut segitiga dan membentuk sudut lurus. EZ juga memberi makna dari setiap

langkah yang dia lakukan ketika melukis gambar v. EZ telah mencapai tahap pembentukan

makna.

EZ menyusun bukti lain. EZ berhasil setelah gambar keempat. Saat itu EZ memahami

makna teorema secara geometri bahwa “jika tiga sudut segitiga diletakkan berdampingan akan

Gambar 1. Kertas kerja EZ (i,…,v ditambahkan penulis)


ISBN No. 978-979-028-417-3

117

membentuk sudut lurus”. Sebelum mengonstruksi bukti, EZ memaknai teorema ini secara

aritmatika: ∡A+∡B+∡C=1800. Setelah memperoleh bukti kedua, dia memilih bukti kedua

sebagai bukti yang lebih efisien. Pada saat ini EZ telah melakukan evaluasi. Ketika dia

menyusun bukti bahwa “jumlah besar sudut suatu jajargenjang adalah 3600”, EZ menggunakan

secara fleksibel proses maupun konsep teorema tentang jumlah besar sudut suatu segitiga ini.

Pada saat ini EZ mampu melihat bukti sebagai prosep dan memikirkannya secara proseptual.

Berdasarkan hasil kerja EZ penulis merumuskan beberapa hal. Pertama: proses berpikir

mengonstruksi bukti sebagai prosep tidak berlangsung linier. Misalnya EZ memulai dengan

tahap identifikasi, mobilisasi dan reorganisasi, membuat rencana dan aplikasi. Karena dia sadar

bahwa ia membuat kesalahan dia kembali pada tahap mobilisasi. Kedua EZ tidak membuat

rencana atau menentukan pola penalaran yang dia gunakan. Tetapi EZ selalu memeriksa

rasional argumennya. Hal ini terjadi karena EZ yang masih kelas VII belum memahami pola

penalaran atau logika. Ketiga: setiap tahap proses berpikir mengonstruksi bukti geometri

sebagai prosep menggunakan image obyek geometri yang sedang dipikirkan.

4. Kesimpulan

Bukti geometri mengandung proses untuk dilakukan dan konsep untuk dipikirkan.

Proses dan konsep ini harus dipahami secara optimal agar teorema yang dibuktikan dapat

digunakan secara optimal. Untuk itu bukti dipandang sebagai prosep (proses dan konsep).

Proses mengonstruksi bukti geometri sebagai prosep adalah tujuh tahap dan berlangsung tidak

linier. Teori hipotetik yang telah dirumuskan ini dapat digunakan menjelaskan proses berpikir

siswa SMP untuk mengonstruk bukti geometri sebagai prosep.

5. Pustaka Alcock, Lara dan Weber, Keith. 2005. Referential and Sintactic Approches to Proof: Case

Studies from a Transition Course. In Chick, H. L. dan Vincent, J. L. (eds). Proceeding of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 2, pp. 33-40. Melbourne: Australia

Chin, Erh-Tsung.2003: Mathematical Proof as Formal Procept in Advanced Mathematical thinking. http://online.terc.edu/PME2003/PDF/RR_chin.pdf. [4 April 2009]

Gray, Eddi. 1999. Tackling the Problems: an Explanation for Success and Failure. Proceeding of SEMT Prague Charles University. http://www.tallfamily.co.uk/eddiegray/95b-prague.pdf [25 Mei 2011].

Gray, Eddie M dan Tall, David O. 1994. Duality, ambiguity and Flexibility : A Proceptual View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 115-141.

Gray, Eddie dan Tall, David. 2007. Abstraction as a Natural process of mental compression. Mathematics Education research Journal Vol. 19 no.2 pp.23-40.

Pinto, M. Dan Tall, D. 1999. Students Construction of Formal Theori: Giving and Extracting Meaning. In O. Zaslavsky (ed). Proceedings of the 23th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 3, pp.281-288. Haifa: Israel.


ISBN No. 978-979-028-417-3

118

Pitta-Pantazi, Demetra & Philippou, George (eds). 2007. European Research in Mathematics Education. Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education: Larnaca: Cyprus.

Polya, George. 1973. How to Solve It A New Aspect of Mathematical Method. 2th ed. New Jersey: Princeton University Press.

Solow, Daniel. 2010. How to Read and Do Proof. 5th ed. Cleveland: John Wiley & Sons, Inc. Tall, David, 1997. From School to University: The Effects of Learning Styles in the Transition

from Elementary to Advanced Mathematical Thinking. In Thomas, M. O. J. (Ed.) Proceedings of The Seventh Annual Australasian Bridging Network Mathematics Conference, University of Auckland, 9-26.

Tall, D.O. 2008. The Transition to Formal Thinking in Mathematics. Mathematics Education Research Journal, Vol. 20 No. 2 Hal: 5-24.

Velleman, Daniel J. 2009. How to Proof It AStructured Approach. 2th ed. New York: Cambridge University Press.


ISBN No. 978-979-028-417-3

119

Analisis Kecerdasan Emosi dan Gaya Belajar Siswa terhadap Prestasi Belajar Matematika pada Siswa SMAK Bonaventura Madiun

Fransiskus Gatot Iman Santoso

Program Studi Pendidikan Matematika,Universitas Katolik Widya Mandala Madiun [email protected]

Abstrak

Penelitian ini diadakan dengan tujuan : (1) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tingkat Kecerdasan Emosi Siswa, (2) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tipe Gaya Belajar Siswa, (3) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap tingkatan Kecerdasan Emosi Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa, dan perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkatan Kecerdasan Emosi Siswa. Penelitian ini penelitian kausal komparatif dengan desain faktorial 3x3 yang dianalisis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Subjek penelitian siswa SMAK Bonaventura Madiun. Pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi untuk mengetahui prestasi belajar matematika siswa berdasarkan ulangan harian, dan metode angket untuk mengetahui Kecerdasan Emosi Siswa dan tipe Gaya Belajar Siswa. Hasil penelitian ini dengan taraf signifikansi 5% adalah : (1) ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika, (2) ketiga tipe Gaya Belajar Siswa berdasarkan prestasi belajar matematika siswanya tidak ada perbedaan, dan (3) berdasarkan tiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa menunjukkan bahwa antara ketiga tipe Gaya Belajar Siswa berdasarkan prestasi belajar matematika siswanya tidak ada perbedaan, sedangkan berdasarkan tiap tipe Gaya Belajar Siswa menunjukkan bahwa ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika. Katakunci : Kecerdasan Emosi Siswa, Gaya Belajar Siswa

1. Pendahuluan

1.1. Latar Belakang

Masalah klasik yang selalu dihadapi dan terus diupayakan pemecahannya dalam pendidikan

matematika adalah masih banyaknya siswa mengalami kesulitan belajar pada mata pelajaran

Matematika yang berakibat kurang maksimalnya prestasi belajar matematika pada diri siswa.

Hanya sebagian kecil saja siswa yang mencapai prestasi belajar matematika yang memuaskan,

dan selebihnya masih jauh dari harapan. Salah satu faktor internal yang mempengaruhi

pencapaian prestasi belajar siswa adalah faktor emosi. Dalam kecerdasan akademik praktis tidak

menawarkan persiapan untuk menghadapi gejolak akan kesempatan yang ditimbulkan oleh

emosi. Untuk mengatasinya diperlukan kecerdasan emosi yang mengelolah dalam hal

pengendalian diri, semangat dan ketekunan, serta kemampuan untuk memotivasi diri sendiri dan

bertahan menghadapi frustasi, kesanggupan untuk mengendalikan dorongan hati dan emosi.

Selain faktor emosi, terdapat faktor internal yang lain yang mempengaruhi keberhasilan dalam

pembelajaran yaitu gaya belajar yang dimiliki siswa itu sendiri. Gaya belajar berkenaan dengan


ISBN No. 978-979-028-417-3

120

cara siswa bisa belajar dengan baik dan optimal, serta sarana digunakan dalam belajar. Ada

siswa yang lebih mudah belajar dengan melihat catatan, diagram ataupun gambar, ada siswa

yang lebih mudah belajar dengan mendengarkan, serta ada siswa yang lebih mudah belajar

dengan menggunakan indra peraba, menggerakkan anggota tubuh.

Mengingat sampai sekarang masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar

matematika, sekiranya perlu diketahui selengkap mungkin aspek-aspek yang diduga mempunyai

hubungan dengan pembelajaran matematika agar proses pembelajaran siswa menjadi optimal,

proses belajar dapat berlangsung dengan lebih lancar dan siswa dapat memperoleh manfaat yang

besar dari kegiatan belajar tersebut. Aspek-aspek yang diperhatikan dalam penelitian ini adalah

kecerdasan emosi dan gaya belajar siswa.

1.2. Pengertian kecerdasan emosional

Kecerdasan emosional adalah kemampuan seseorang mengatur kehidupan emosinya dengan

inteligensi; menjaga keselarasan emosi dan pengungkapannya melalui keterampilan kesadaran

diri, pengendalian diri, motivasi diri, empati dan keterampilan sosial (Goleman, 2002). Oleh

Gardner menempatkan kecerdasan pribadi dalam definisi dasar tentang kecerdasan emosional

yang dicetuskannya dan memperluas kemampuan tersebut menjadi lima kemampuan utama,

yaitu : (1) Mengenali Emosi Diri atau kesadaran diri meliputi : kesadaran emosi dan percaya

diri; (2) Mengelola Emosi atau peraturan diri meliputi : kendali diri, sifat dapat dipercaya,

kewaspadaan, adaptabilitas dan inovasi; (3) Memotivasi Diri Sendiri meliputi : dorongan

pribadi, komitmen, inisiatif dan optimisme; (4) Mengenali Emosi Orang Lain atau empati

meliputi : memahami orang lain, mengatasi keragaman dan kesadaran politis; dan (5) Membina

Hubungan meliputi : komunikasi, kepemimpinan, manajemen konflik dan kolaborasi.

1.3. Gaya Belajar Siswa

Dalam proses belajar, sangatlah menguntungkan jika pengajaran yang dilakukan sesuai dengan

kemampuan menyerap informasi yang dimiliki siswa. Menurut Bobbi De Porter dan Mike

Hernacki (2000), Kombinasi dari bagaimana seseorang menyerap dan kemudian mengatur serta

mengolah informasi disebut dengan gaya belajar. Setiap siswa memiliki kemampuan yang

berbeda-beda, baik kemampuan dalam menyerap, mengatur maupun mengolah informasi. Gaya

belajar dibedakan menjadi tiga macam, yaitu: gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, dan

gaya belajar kinestetik. Gaya Belajar Siswa Visual menyerap informasi atau ilmu melalui visual

atau melihat, baik yang diciptakan maupun yang pernah dilihat. Gaya Belajar Siswa Auditorial

menyerap informasi atau ilmu melalui segala jenis bunyi dan kata, baik yang diciptakan maupun

yang pernah didengar. Sedangkan Gaya Belajar Siswa Kinestetik menyerap informasi atau ilmu

melalui segala jenis gerak dan emosi, baik yang diciptakan maupun yang diingat (pernah


ISBN No. 978-979-028-417-3

121

dilakukan). Setiap siswa mempunyai akses kepada tiga gaya belajar yang ada, tetapi hanya satu

macam gaya belajar saja yang sering digunakan dalam proses belajar, namun tidak

menghilangkan gaya belajar yang lainnya.

1.4. Hipotesis Tindakan

1. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tingkat Kecerdasan Emosi

Siswa.

2. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tipe Gaya Belajar Siswa.

3. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tingkat Kecerdasan Emosi

Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa dan perbedaan prestasi belajar

matematika antara tiap-tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkat

Kecerdasan Emosi Siswa.


2.1. Rancangan Penelitian dan Subjek Penelitian

Penelitian ini termasuk penelitian kausal komparatif, karena penelitian ini untuk menyelidiki

kemungkinan pertautan sebab-akibat dengan cara melakukan pengamatan terhadap akibat yang

ada dan kemudian mencari kembali faktor yang mungkin menjadi penyebab melalui data

tertentu (Budiyono, 2003). Penelitian ini akan dilaksanakan di SMAK St. Bonaventura Madiun,

dan subyek penelitiannya adalah siswa kelas X.

2.2. Prosedur dan Instrumen Penelitian

Prosedur penelitaian yang digunakan untuk pengumpulan data adalah (1) metode Angket yang

digunakan untuk mengetahui kecerdasan emosi siswa dan gaya belajar siswa, serta (2) metode

dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data tes prestasi belajar matematika siswa kelas

X SMAK Bonaventura Madiun semester 2 Tahun Pelajaran 2010/2011. Sedangkan instrumen

penelitian yang digunakan adalah angket Kecerdasan Emosi dan angket Gaya Belajar Siswa.

Untuk instrumen angket Kecerdasan Emosi dibuat berdasarkan lima aspek yakni : aspek

kesadaran diri, aspek pengaturan diri, aspek motivasi, aspek empati dan aspek ketrampilan

sosial, sedangkan instrumen angket Gaya Belajar Siswa dibuat berdasarkan angket yang dibuat

oleh Bobbi De Porter, Mark Reardon dan Sarah Singer-Nourie (2000), dengan penyesuaian

seperlunya. Sebelum digunakan, kedua angket terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui

validitas dan realibilitasnya. Setelah kedua angket diujicobakan, instrumen angket dilakukan

analisis butir angket dengan uji realibilitas dan konsistensi internal tiap butirnya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

122

2.3. Teknik Analisis Data

Setelah data prestasi belajar matematika dan skor angket siswa SMAK St. Bonaventura Madiun

diperoleh, perlu dilakukan terlebih dahulu uji normalitas baik kelompok Kecerdasan Emosi

maupun kelompok Gaya Belajar Siswa. Uji normalitas dengan menggunakan metode Lilliefors.

Setelah data dinyatakan terdistribusi normal, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis

penelitian, pada penelitian ini digunakan teknik variansi dua arah dengan sel tak sama dengan

desain faktorial 3x3. Jika pada uji hipotesis nol ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca

analisis variansi yakni uji komparansi dengan menggunakan metode Scheffe’.

3. Hasil Penelitian

Dalam menentukan sampel penelitian, peneliti menggunakan sampling random kluster, dan

terpilih kelas X sebagai kelas penelitian. Selanjutnya peneliti melakukan konsultasi ke pihak

sekolah dan guru mata pelajaran Matematika untuk menentukan kelas yang dapat digunakan

sebagai penelitian, karena kelas X terdiri enam kelas. Berdasarkan hasil konsultasi, keenam

kelas X ini diambil satu kelas untuk uji coba instrumen angket, dan empat kelas untuk sampel

penelitian yang berjumlah 125 siswa yang selanjutnya diberi angket kecerdasan emosi dan

angket gaya belajar siswa dan dikelompokkan untuk kecerdasan emosi ke dalam tiga tingkatan,

yaitu Kecerdasan Emosi Siswa Tinggi (KEST), Kecerdasan Emosi Siswa Sedang (KESS) dan

Kecerdasan Emosi Siswa Rendah (KESR), sedangkan untuk gaya belajar siswa ke dalam tiga

tipe, yaitu Gaya Belajar Siswa Visual (GBSV), Gaya Belajar Siswa Auditorial (GBSA) dan

Gaya Belajar Siswa Kinestetik (GBSK). Selanjutnya peneliti mengambil data prestasi belajar

Matematika siswa dan data diolah berdasarkan kelompok tingkat Kecerdasan Emosi dan tipe

Gaya Belajar Siswa. Sebaran data tersaji tabel berikut :

Tabel 1 Distribusi Siswa dan Rata-rata Prestasi Belajar Matematika Siswa Berdasarkan Tingkat Kecerdasan Emosi dan Tipe Gaya Belajar Siswa

Tingkat Kecerdasan Emosi (A)

Tipe Gaya Belajar Siswa (B) Marginal baris GBSV (b1) GBSA (b2) GBSK (b3)

N rataan n rataan n rataan n Rataan

KEST (a1) 29 74.00 13 74.67 6 74.55 48 74.50

KESS (a2) 21 70.00 10 78.73 2 80.78 33 78.79

KESR (a3) 23 64.89 11 67.47 10 75.50 44 70.23

Marginal Kolom 73 68.84 34 72.57 18 76.42 125


ISBN No. 978-979-028-417-3

123

Pada penelitian ini analisis variansi yang digunakan analisis variansi dua arah dengan sel tak

sama dengan taraf signifikansi 5%, dan hasilnya sebagai berikut:

Tabel 2 Rangkuman Analisis Variansi Dua Arah dengan Sel Tak Sama

Sumber JK dk RK Fobs F tabel Keputusan Uji

Kecerdasan Emosi (A) 867.736 2 433.868 6.567 3.074 H0A ditolak

Gaya Belajar Siswa (B) 100.833 2 50.417 0.763 3.074 H0B diterima

Interaksi (AB) 425.430 4 106.358 1.610 2.450 H0AB diterima

Galat 7663.755 116 66.067

Total 9057.755 124

Kesimpulan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama berdasarkan Tabel 2 adalah :

1. Pada efek utama (A), ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang

berbeda terhadap prestasi belajar matematika.

2. Pada efek utama (B), ketiga tipe Gaya Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap

prestasi belajar matematika.

3. Pada efek interaksi (AB), tidak ada interaksi antara tingkat Kecerdasan Emosi Siswa dan

tipe Gaya Belajar Siswa terhadap prestasi belajar matematika.

Dari analisis varians dua arah, diputuskan untuk antar tingkat Kecerdasan Emosi bahwa H0A

ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca analisis varians dengan metode Scheffe’, yakni uji

komparansi untuk rataan antar baris dengan menggunakan rataan marginal pada tabel 1, dan

dengan taraf signifikansi 5% diperoleh hasil sebagai berikut :

Tabel 3 Rangkuman uji lanjut pasca analisis varians antar Kecerdasan Emosi Siswa

Antara Kecerdasan Emosi Fi.-j. 2*Ftabel Keputusan Uji

KEST (a1) – KESS (a2) 5.597092 6.148894 Sama

KEST (a1) – KESR (a3) 6.616366 6.148894 Berbeda

KESS (a2) – KESR (a3) 21.664071 6.148894 Berbeda

Berdasarkan Tabel 3, untuk masing-masing keputusan uji diartikan sebagai berikut :


ISBN No. 978-979-028-417-3

124

1. prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa

dengan KESS tidak ada perbedaan.


dengan KESR terdapat perbedaan. Dengan melihat rataan marginalnya, maka prestasi

belajar matematika siswa dengan KEST lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa

dengan KESR.

3. prestasi belajar matematika siswa dengan KESS dan prestasi belajar matematika siswa

dengan KESR terdapat perbedaan. Dengan melihat rataan marginalnya, maka prestasi

belajar matematika siswa dengan KESS lebih baik daripada prestasi belajar matematika

siswa dengan KESR.

4. Pembahasan

Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa ketiga tingkat

Kecerdasan Emosi siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika.

Dari uji lanjut pasca analisis variansi diperoleh bahwa


dengan KESS tidak ada perbedaan. Hal ini dikarenakan di dalam kelima aspek kecerdasan

emosi : kesadaran diri, pengaturan diri, motivasi, empati, dan ketrampilan sosial,

diwujudkan oleh siswa di masing-masing KEST dan KESS ini tidak berbeda. Akibatnya,

siswa di KEST dan KESS ini mempunyai perspektif yang sama terhadap matematika,

sehingga siswa di KEST dengan siswa di KESR mempunyai kemampuan yang sama

terhadap matematika.


dengan KESS lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa dengan tingkat KESR.

Hal ini dikarenakan di dalam kelima aspek kecerdasan emosi diwujudkan oleh siswa di

masing-masing tingkatan kecerdasan emosi ini berbeda. Aspek kesadaran diri, siswa dengan

KEST dan KESS mempunyai kesadaran atau perasaan diri sendiri yang lebih baik dari

siswa dengan KESR. Pada aspek pengaturan diri, siswa dengan KEST dan KESS

mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam memulihkan kembali dari tekanan emosi

daripada siswa dengan KESR. Aspek motivasi, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai

penggunaan hasrat yang lebih baik dalam menggerakkan dan menuntun sasaran, berinisiatif

yang lebih baik dan bertindak lebih efektif serta mempunyai ketahanan yang lebih baik

dalam menghadapi kegagalan dan frustasi dari siswa dengan KESR. Aspek empati, siswa

dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam merasakan yang

dirasakan oleh orang lain, menumbuhkan hubungan saling percaya dan menyelaraskan diri


ISBN No. 978-979-028-417-3

125

dengan bermacam-macam orang dari siswa dengan KESR. Dan aspek ketrampilan sosial,

siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam menangani

emosi yang baik ketika berhubungan dengan orang lain, kecermatan yang lebih baik dalam

membaca situasi dan jaringan sosial, kemampuan berinteraksi yang lebih lancar,

bermusyawarah, dan kemampuan lebih baik dalam menyelesaikan perselisihan dan untuk

bekerja sama dalam tim siswa dengan KESR. Berdasarkan perbandingan di kelima aspek

kecerdasan emosi tersebut, maka siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan

yang lebih baik dari siswa dengan KESR, sehingga siswa dengan KEST dan KESS

mempunyai kemampuan terhadap matematika lebih baik dari kemampuan terhadap

matematika siswa dengan KESR.

Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa ketiga tipe Gaya

Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar matematika, sehingga dapat

disimpulkan bahwa antara tipe GBSV, tipe GBSA dan GBSK memberikan prestasi belajar

matematika siswa yang sama. Setiap siswa mempunyai akses kepada tiga gaya belajar yang ada,

tetapi hanya satu macam gaya belajar saja yang sering digunakan dalam proses belajar. Selama

proses belajar, siswa akan sering menggunakan satu macam gaya belajar saja, namun tidak

menghilangkan gaya belajar yang lainnya. Meski siswa dalam proses belajar menggunakan satu

macam gaya belajar, namun gaya belajar yang lainnya tetap ada pada diri siswa tersebut. Hal ini

menunjukkan bahwa gaya belajar yang lain dapat muncul pada diri siswa yang mempunyai gaya

belajar yang dominan. Ketika proses belajar berlangsung pada diri siswa yang mempunyai gaya

belajar yang dominan, dapat dimungkinkan gaya belajar yang lain, selain yang dominan,

muncul pula pada diri siswa dalam proses belajarnya. Akibatnya ketiga Gaya Belajar Siswa

mempunyai prestasi belajar matematika yang sama.

Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa tidak ada

interaksi antara tingkat Kecerdasan Emosi dan tipe Gaya Belajar Siswa terhadap prestasi belajar

matematika. Dengan demikian, untuk masing-masing tingkat Kecerdasan Emosi menunjukkan

bahwa antara tipe Gaya Belajar Siswa memberikan prestasi belajar matematika siswa yang

sama. Sedangkan untuk masing-masing tipe Gaya Belajar Siswa menunjukkan prestasi belajar

matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESS tidak ada

perbedaan, dan prestasi belajar siswa dengan KEST dan KESS lebih baik daripada prestasi

belajar siswa dengan KESR.


5.1. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan sebagai berikut :


ISBN No. 978-979-028-417-3

126

1. Ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi

belajar matematika pada tingkat signifikansi 5%.

2. Ketiga tipe Gaya Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar

matematika. pada tingkat signifikansi 5%.

3. Tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tingkat Kecerdasan Emosi

Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa dan perbedaan prestasi belajar

matematika antara tiap-tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkat

Kecerdasan Emosi Siswa pada tingkat signifikansi 5%.

5.2. Saran

Sebelum pembelajaran dilakukan, siswa sebaiknya lebih dahulu mempersiapkan diri dengan

materi yang akan dipelajari sesuai gaya belajarnya dan mengendalikan kecerdasan emosi,

sehingga siswa telah memiliki bekal untuk berdiskusi di kelas saat pembelajaran berlangsung.

Dalam penggunaan pembelajaran matematika, sebaik guru memperhatikan tingkat Kecerdasan

Siswa dan Gaya Belajar Siswa dan dipersiapkan sebaik mungkin agar pembelajaran lancar dan

sesuai dengan tujuan pembelajaran.

6. Daftar Pustaka

Baharuddin dan Wahyuni. 2008. Teori Belajar. Jakarta : Rineka Cipta. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta : UNS Press ------------. 2010. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta : UNS Press De Porter, Bobbi., dan Hernacki, Mike. 2003. Quantum Learning: Membiasakan Belajar

Nyaman Dan Menyenangkan. Bandung: Kaifa. De Porter, Bobbi., Reardon, Mark., dan Singer, Sarah – Nourie. 2000. Quantum Teaching:

Mempraktikan Quantum Learning diRuang Kelas-Kelas. Bandung: Kaifa. Goleman, Daniel. 2000. Working With Emotional Intelligence (terjemahan). Jakarta:Gramedia. ----------------------. 2002. Emotional Intelligence (terjemahan). Jakata:Gramedia. ----------------------. 2002. Kecerdasan Emosi Untuk Mencapai Puncak Prestasi.

Jakata:Gramedia. Sia, Tjundjing. 2001. Hubungan Antara IQ, EQ, dan QA dengan Prestasi Studi Pada Siswa

SMU. Jurnal Anima Vol.17 no.1 Saphiro, Lawrence E. 1998. Mengajarkan Emotional Intelligence Pada Anak. Jakarta:Gramedia. Sutrisno Hadi. 2007. Statistik 2. Yogyakarta:Andi Offset. Winkel, W. S. 1997. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Gramedia.


ISBN No. 978-979-028-417-3

127

Profil Berpikir Matematis Rigor Siswa SMP Berkemampuan Rendah dalam Memecahkan Masalah Matematika

Harina Fitriyani Universitas Ahmad Dahlan

[email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan profil berpikir matematis rigor siswa SMP berkemampuan rendah dalam memecahkan masalah matematika. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan teknik pengumpulan datanya dilakukan dengan pemberian tes pemecahan masalah dan wawancara. Dalam penelitian ini digunakan satu orang siswa kelas VII SMPN I Lamongan sebagai subjek penelitian. Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan simpulan. Sedangkan untuk mendapatkan data penelitian yang valid, dalam penelitian ini digunakan triangulasi waktu. Berkaitan dengan tujuan penelitian yang telah dipaparkan, hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek berada pada level 1 (berpikir kualitatif) fungsi kognitif berpikir matematis rigor karena menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk pada level 1 fungsi kognitif berpikir matematis rigor sedangkan ada beberapa fungsi kognitif pada level 2 dan level 3 berpikir matematis rigor yang masih belum tampak digunakannya. Fungsi kognitif pada level 2 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek adalah pengukuran ruang dan hubungan spasial serta penggeneralisasian, sedangkan fungsi kognitif pada level 3 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek penelitian adalah pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan, dan berpikir induktif matematis. Kata Kunci: Berpikir matematis rigor, fungsi kognitif, pemecahan masalah, masalah matematika. 1. Pendahuluan Dalam belajar dan menyelesaikan soal matematika, siswa melakukan aktivitas berpikir di

otaknya. Ketika seorang individu berpikir untuk menyelesaikan soal matematika, maka tidak

menutup kemungkinan bahwa ia sedang melakukan berpikir matematis. Berpikir matematis

(mathematical thinking) diartikan sebagai cara berpikir berkenaan dengan proses matematika

(doing math) atau cara berpikir dalam menyelesaikan tugas matematika (mathematical task)

baik yang sederhana maupun yang kompleks (Sumarmo, U. 2010). Di dalam berpikir

matematis, seseorang menerjemahkan informasi yang masuk dari luar menjadi simbol-simbol

untuk selanjutnya simbol tersebut diproses sesuai aturan dalam matematika yang sudah disusun

sebelumnya. Di dalam belajar dan menyelesaikan soal matematika, perlu adanya ketepatan,

sedangkan prasyarat untuk menjadi tepat dan logis adalah rigor. Kinard (2007) mengungkapkan

bahwa berpikir matematis mensitesis dan memanfaatkan proses kognitif yang meningkatkan

level abstraksi lebih tinggi, oleh karenanya ia haruslah ketat (rigor) sifatnya.

Berkaitan dengan keharusan adanya rigor dalam mensintesis dan memanfaatkan proses kognitif

untuk meningkatkan level fungsi abstraksi maka diperlukan adanya berpikir matematis rigor


ISBN No. 978-979-028-417-3

128

(rigorous mathematical thinking). Berpikir matematis rigor dicirikan dengan adanya tiga level

fungsi kognitif diantaranya fungsi kognitif untuk berpikir kualitatif, fungsi kognitif untuk

berpikir kuantitatif, dan fungsi kognitif untuk berpikir relasional abstrak (Kinard dan Kozulin,

2008). Ketiga level fungsi kognitif itu secara bersama-sama mendefinisikan proses mental dari

keterampilan kognitif umum ke fungsi kognitif matematis khusus tingkat lebih tinggi. Ketiga

level fungsi kognitif tersebut dipaparkan pada Tabel 1.

Tabel 1 : Tiga level fungsi kognitif berpikir matematis rigor

Level fungsi

kognitif

Fungsi Kognitif Keterangan

Level 1: Berpikir kualitatif

Pelabelan (Labeling) memberi suatu nama bangun berdasarkan atribut kritisnya (misalnya simbol sejajar, sama panjang, siku-siku)

Visualisasi (visualizing) menkonstruk gambar (bangun) dalam pikiran atau menghasilkan konstruk yang terinternalisasi dari sebuah objek yang namanya diberikan.

Pembandingan (Comparing)

mencari persamaan dan perbedaan (dalam hal ciri atau atribut kritisnya) antara dua atau lebih objek.

Pencarian secara sistematis untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi (Searching systematically to gather clear and complete information)

memperhatikan (misal gambar) dengan seksama, terorganisir, dan penuh rencana untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi.

Penggunaan lebih dari satu sumber informasi (Using more than one source of information)

bekerja secara mental dengan lebih dari satu konsep pada saat yang sama (warna, ukuran, bentuk atau situasi dari berbagai sudut pandang)

Penyandian (Encoding) memaknai (objek) ke dalam kode/simbol

Pemecahan kode (Decoding)

mengartikan suatu kode/simbol suatu objek

Level 2 : Berpikir

Pengawetan ketetapan (Conserving constancy)

mengidentifikasi apa yang tetap sama dalam hal atribut, konsep atau hubungan


ISBN No. 978-979-028-417-3

129

kuantitatif dengan ketelitian

sementara beberapa lainnya berubah.

Pengukuran ruang dan hubungan spasial (Quantifying space and spatial relatinships)

menggunakan referensi internal/eksternal sebagai panduan untuk mengatur, menganalisis hubungan spasial berdasarkan hubungan keseluruhan ke sebagian.

penganalisisan (Analyzing)

memecahkan keseluruhan atau menguraikan kuantitas ke dalam atribut kritis atau susunannya.

Pengintegrasian (Integrating)

membangun keseluruhan dengan menggabungkan bagian-bagian atau atribut kritisnya

penggeneralisasian (Generalizing)

mengamati dan menggambarkan sifat suatu objek tanpa merujuk ke rincian khusus ataupun atribut kritisnya

ketelitian (Being precise)

menyimpulkan/ memutuskan dengan fokus dan tepat

Level 3 : Berpikir relasional abstrak

Pengaktifan pengetahuan matematika sebelumnya (Activating prior mathematically related knowledge)

menghimpun pengetahuan sebelumnya untuk menghubungkan dan menyesuaikan aspek yang sedang dipikirkan dengan aspek pengalaman sebelumnya.

Penyediaan bukti matematika logis (Providing mathematical logical evidence)

memberikan rincian pendukung, petunjuk, dan bukti yang masuk akal untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan.

Pengartikulasian (pelafalan) kejadian matematika logis (Articulating mathematical logical evidence)

membangun dugaan, pertanyaan, pencarian jawaban, dan mengkomunikasikan penjelasan yang sesuai dengan aturan matematika.

Pendefinisian masalah (defining the problem)

mencermati masalah dengan menganalisis dan melihat hubungan untuk mengetahui secara tepat apa yang harus dilakukan secara matematis.


ISBN No. 978-979-028-417-3

130

Berpikir hipotesis (Hypothetical thinking)

membentuk proposisi matematika atau dugaan dan mencari bukti matematis untuk mendukung atau menyangkal proposisi atau dugaannya tersebut.

Berpikir inferensial (Inferential thinking)

mengembangkan generalisasi dan bukti yang valid berdasarkan sejumlah kejadian matematika.

Pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan (Projecting and restructuring relationships)

membuat hubungan antara objek atau kejadian yang tampak dan membangun kembali keberadaan hubungan antara objek atau kejadian untuk memecahkan masalah baru.

Pembentukan hubungan kuantitatif proporsional (forming proportional quantitative relationships)

menetapkan hubungan kuantitatif yang menghubungkan konsep A dan konsep B dengan menentukan beberapa banyaknya konsep A dan hubungannya dengan konsep B.

Berpikir induktif matematis (mathematical inductif thinking)

mengambil aspek dari berbagai rincian matematis yang diberikan untuk membentuk pola, mengkategorikan ke dalam hubungan atribut umum dan mengatur hasilnya untuk membentuk aturan matematika umum, prinsip, panduan.

Berpikir deduktif matematis (mathematical deductive thinking)

menerapkan aturan umum atau rumus untuk situasi khusus.

Berpikir relasional matematis (mathematical relational thinking)

mempertimbangkan proposisi matematika yang menyajikan hubungan antara dua objek matematika, A dan B, dengan proposisi matematika kedua yang menyajikan hubungan antara konsep A dan C dan kemudian menyimpulkan hubungan antara B dan C.

Penjabaran aktivitas matematika melalui kategori kognitif (elaborating

merefleksikan dan menganalisis aktivitas matematika.


ISBN No. 978-979-028-417-3

131

mathematical activity through cognitive categories)

Berdasar pada paparan fungsi kognitif untuk berpikir matematis rigor di atas, maka dapat ditarik

pengertian bahwa berpikir matematis rigor dalam penelitian ini yaitu suatu aktivitas berpikir

matematis yang melibatkan penggunaan beberapa fungsi kognitif dimana dalam penggunaannya

berpikir matematis rigor dikategorikan dalam tiga level yaitu level satu (level berpikir

kualitatif), level dua (level berpikir kuantitatif) dan level tiga (level berpikir relasional abstrak).

Seorang individu, sebagai makhluk sosial, mempunyai keunikan dan karakteristik tersendiri,

berbeda satu sama lain. Begitu pun dengan siswa di kelas. Pada umumnya kemampuan siswa di

kelas dapat dikelompokkan dalam tiga kategori, yaitu kelompok kemampuan tinggi, sedang dan

rendah. Oleh karenanya, penting bagi siswa, khususnya siswa berkemampuan rendah, untuk

memiliki keterampilan berpikir matematis rigor terutama dalam upaya memecahkan soal

matematika tidak rutin yang mempunyai tingkat kerumitan cukup tinggi dengan cermat dan

tepat sehingga diperoleh hasil penyelesaian yang memuaskan.

Masalah matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah soal matematika tidak rutin

yang tidak bisa dikerjakan dengan prosedur rutin yang sudah dikuasai siswa. Sedangkan

pemecahan masalah diartikan sebagai proses yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu

masalah matematika yang langkah-langkahnya terdiri dari memahami masalah, merencanakan

penyelesaian, melaksanakan rencana tersebut dan memeriksa kembali jawaban. Berdasarkan

pemikiran yang diuraikan diatas maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk

mendeskripsikan profil berpikir matematis rigor siswa SMP berkemampuan rendah dalam

memecahkan masalah matematika.

2. Metode Penelitian yang dilakukan ini merupakan penelitian deskriptif eksploratif dengan menggunakan

pendekatan kualitatif. Dalam penelitian ini, subjek penelitiannya adalah satu orang siswa kelas

VIII SMPN 1 Lamongan yang termasuk dalam kategori kelompok kemampuan matematika

rendah dengan kriteria pengelompokkannya adalah jika skor tes kemampuan matematika yang

diperolehnya < 66.

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri dan instrumen bantunya berupa

soal tes kemampuan matematika, tes pemecahan masalah (dalam penelitian ini diistilahkan

dengan tes matematika) dan pedoman wawancara. Analisis data yang digunakan dalam


ISBN No. 978-979-028-417-3

132

penelitian ini dengan langkah-langkah reduksi data, penyajian data dan penarikan simpulan.

Sedangkan untuk mendapatkan data penelitian yang valid, dalam penelitian ini digunakan

triangulasi waktu.

3. Hasil Penelitian Soal yang diberikan adalah sebagai berikut:

Soal 1 : Perhatikan kedua gambar bangun berikut ini!

Gambar 1 Gambar 2

Berdasarkan ciri yang dimiliki oleh kedua gambar bangun di atas;

a) Menurut pendapat Kamu, disebut apakah bangun geometri yang ada di gambar 1?

b) Menurut pendapat Kamu, disebut apakah bangun geometri yang ada di gambar 2?

c) Apakah ada ciri-ciri yang sama dari kedua bangun di atas? Jelaskan jawabanmu!

Soal 2 : Bolehkah persegi disebut persegi panjang?

- Jika boleh, berikan alasannya!

- Jika tidak, mengapa?

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara berbasis tugas untuk soal di atas diperoleh

bahwa :

Selama memecahkan masalah matematika yang diberikan, subjek berkemampuan rendah telah

menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk dalam fungsi kognitif level 1 berpikir

matematis rigor, diantaranya: pelabelan yakni subjek memberi nama bangun yang tersaji pada

soal berdasar ciri yang teramati dari masing-masing bangun; visualisasi yakni subjek

mengkonstruk gambar kedua bangun yang disebutkan pada soal dalam pikirannya;

pembandingan yakni subjek mencari ciri-ciri yang sama dan berbeda antara kedua bangun pada

soal (dalam hal ini bangun persegi dan persegipanjang); pencarian secara sistematis untuk

=

=

//

// ///

=

///

=


ISBN No. 978-979-028-417-3

133

mengumpulkan dan melengkapi informasi yakni subjek mencermati gambar dan soal yang

tersaji dengan seksama untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi yang diperlukan dalam

menyelesaikan soal; penggunaan lebih dari satu sumber informasi yakni subjek mampu bekerja

secara mental dengan lebih dari satu konsep selama mengerjakan soal (dalam hal ini sisi, sudut,

diagonal dan luas persegi dan persegipanjang); penyandian yakni subjek menyandikan bangun

yang tersaji dengan menambahkan simbol huruf pada kedua bangun yang tersaji pada soal;

pemecahan kode yakni subjek memaknai simbol “/”, “//”, “///”, dan “∟” yang ada pada soal.

Fungsi kognitif pada level 2 berpikir matematis rigor yang telah digunakan oleh subjek

berkemampuan rendah diantaranya: pengawetan ketetapan yakni subjek menentukan ciri yang

tetap sama antara gambar persegi secara umum (posisi tegak) dengan gambar yang tersaji pada

soal yang diberikan; analisis yakni subjek menguraikan keseluruhan bangun pada soal (dalam

hal ini bangun persegi dan persegipanjang) ke dalam susunannya; integrasi yakni subjek

mambangun keseluruhan bangun (persegi dan persegipanjang) dengan menyatukan bagian-

bagiannya; ketelitian yakni subjek memutuskan dengan fokus dan tepat dalam menyelesaikan

soal. Sedangkan fungsi kognitif level 2 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan

oleh subjek berkemampuan rendah antara lain pengukuran ruang dan hubungan spasial; dan

penggeneralisasian.

Pada level 3 berpikir matematis rigor, fungsi kognitif yang telah digunakan oleh subjek

berkemampuan rendah antara lain: pengaktifan pengetahuan matematika sebelumnya yakni

subjek mampu mengingat kembali, menghimpun dan menggunakan pengetahuan matematika

sebelumnya yang berkaitan dengan persegi dan persegipanjang untuk menyelesaikan soal;

penyediaan bukti matematis logis yakni subjek mampu memberikan rincian pendukung, alasan

matematis, bukti yang masuk akal untuk membuktikan kebenaran pernyataannya;

pengartikulasian kejadian matematis logis yakni subjek membangun dugaan terkait dengan

adanya ciri yang sama antara kedua bangun pada soal serta mencari jawabannya,

mengkomunikasikan penjelasan yang sesuai dengan aturan matematika; pendefinisian masalah

yakni subjek mencermati soal dengan menganalisis dan membaca soal berulang-ulang untuk

memahami maksud soal dengan tujuan untuk mengetahui stategi tepat apa yang harus

digunakannya; berpikir hipotesis yakni subjek membentuk dugaan (bahwa persegi tidak boleh

disebut persegipanjang) dan mencari bukti matematika untuk mendukung kebenaran dugaannya

tersebut; berfikir inferensial yakni subjek mengembangkan generalisasi berdasarkan sejumlah

kejadian matematika yang ditemuinya; pembentukan hubungan kuantitatif proporsional yakni

subjek mampu menetapkan hubungan kuantitatif yang menghubungkan besar sudut yang

dimiliki oleh kedua bangun pada soal; berpikir deduktif matematis yakni subjek menggunakan

rumus luas persegi dan persegipanjang untuk membuktikan pernyataannya bahwa persegi tidak


ISBN No. 978-979-028-417-3

134

boleh disebut persegipanjang meskipun penjelasannya hanya menyatakan bahwa rumus untuk

menghitung luas kedua bangun itu berbeda; berpikir relasional matematis yang secara implisit

sudah ada dengan ditandai oleh kemampuannya mempertimbangkan hubungan antara persegi

dan ciri-cirinya dengan persegipanjang dan ciri-cirinya untuk menyimpulkan hubungan antara

persegi dengan persegipanjang, namun secara eksplisit fungsi kognitif ini masih belum nampak;

penjabaran aktivitas matematika melalui kategori kognitif yakni subjek menjabarkan atau

menguraikan, merefleksi dan menganalisis aktivitas matematika selama memecahkan masalah

matematika yang diberikan. Sedangkan fungsi kognitif pada level 3 berpikir matematis rigor

yang belum tampak digunakan oleh subjek berkemampuan rendah antara lain pemroyeksian dan

perestrukturisasian hubungan; serta berpikir induktif matematis.

4. Simpulan Berdasarkan proses yang dilakukan dalam memecahkan masalah penelitian, dapat disimpulkan

profil berpikir matematis rigor subjek berkemampuan rendah yaitu bahwa subjek

berkemampuan rendah menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk pada level 1

(berpikir kualitatif) berpikir matematis rigor sedangkan ada beberapa fungsi kognitif pada level

2 dan level 3 berpikir matematis rigor yang masih belum tampak digunakannya. Pada level 2,

fungsi kognitif yang belum digunakan adalah pengukuran ruang dan hubungan spasial serta

fungsi kognitif penggeneralisasian. Pada level 3, fungsi kognitif yang belum digunakan adalah

fungsi kognitif pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan, dan berpikir induktif

matematis. Dengan demikian subjek berkemampuan rendah berada pada level 1 berpikir

matematis rigor.

5. Pustaka Depdiknas, 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Evans, J.S.B.T. 2007. Hypothetical Thinking: dual processes in reasoning and judgement. New

York: Psychology Press. Buku online diakses pada 20 April 2011 dari http://books.google.co.id/.

Kinard, J.T. 2001.Creating Rigorous Mathemaical Thinking: A Dynamic that Drives Mathematical and Science Conceptual Development. Retrieved on October 21, 2009 from www.umanitoba.ca/unevoc/conference/ papers/ kinard .pdf.

___________. 2007. Method and Apparatus for Creating Rigorous Mathemaical Thinking. Retrieved on 24 March 2010 from http://www.freepatentsonline.com

Kinard, J. T., & Kozulin, A. 2008. Rigorous Mathematical Thinking : Conceptual Formation in the Mathematics Classroom. New York : Cambridge University Press.

_______________________. 2005. Rigorous Mathematical Thinking: Mediated Learning and Psychological Tools. Focus on learning Problem in Mathematics 27.3 (Summer, 2005) :1(29). Academic OneFile. Gale. Universitas Negeri Surabaya. Retrieved on 20 Oct. 2009 from http://find.galegroup.com

Polya, G. 1973. How To Solve It; A new Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princenton University Press.

Ratumanan, T.G dan Laurens, T. (2003). Evaluasi Hasil Belajar yang Relevan dengan Kurikulum Berbeasis Kompetensi. Surabaya : Unesa University Press.


ISBN No. 978-979-028-417-3

135

Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta : PPPG Matematika

Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitaif, Kualitatif, dan R & D). Bandung : Alfabeta

Sumarmo, U. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematika : Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. FMIPA UPI. Dunduh pada 1 April 2011 dari http://math.sps.upi.edu

Sunardi, 2011. Pembelajaran Geometri Sekolah dan Problematikanya. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Matematika dan pendidikan matematika di Universitas Jember pada tanggal 23 Juli 2011.

Woolfolk, A. 2009. Educational Psychology Active Learning Edition. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. (Diterjemahkan oleh Helly Prajitno Soetjipto & Sri Mulyantini Soetjipto).


ISBN No. 978-979-028-417-3

136

Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMA pada Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga melalui

Pendekatan Problem-Based Learning Berbantuan Komputer

Hedi Budiman Mahasiswa Pendidikan Matematika, SPs UPI Bandung

[email protected]

Abstrak

Kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis merupakan kemampuan yang sangat penting dimiliki oleh setiap siswa dalam pembelajaran matematika. Untuk meningkatkan kemampuan ini, perlu adanya upaya pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa melakukan observasi dan eksplorasi agar dapat membangun pengetahuannya sendiri. Materi geometri dimensi tiga merupakan salah satu materi yang sulit diterangkan oleh guru di kelas dan sulit dipahami siswa. Tujuan utama dari penelitian ini adalah mengkaji peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis antara siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional, keterkaitan antara kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa, dan sikap siswa terhadap pembelajaran ini. Subjek penelitian adalah siswa salah satu SMA Negeri di Kabupaten Bandung Barat dengan sampel siswa kelas X. Metode yang digunakan adalah kuasi-eksperimen dan penentuan sampel dengan Purposive Sampling. Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan, menunjukkan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional, terdapat hubungan yang cukup signifikan antara kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa, dan secara umum siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer menunjukkan sikap yang positif. Katakunci: Kritis, Kreatif , Problem-Based Learning , Komputer

1. Pendahuluan Salah satu materi pelajaran matematika yang dianggap sulit dan sangat lemah diserap oleh

siswa di sekolah adalah geometri dimensi tiga. Kesulitan materi geometri dimensi tiga ini tidak

hanya dialami para siswa saja tetapi juga guru dalam mengajarkannya. Tanpa alat peraga cukup

sulit merangsang daya visualisasi siswa, sementara dari siswa sendiri untuk memahami dan

memvisualisasikan apa yang diterangkan guru merupakan hal yang tidak mudah. Menurut

Sabandar (2002), idealnya pada pengajaran geometri di sekolah perlu disediakan media yang

memadai agar siswa dapat mengobservasi, mengeksplorasi, mencoba serta menemukan prinsip

prinsip geometri lewat aktivitas informal untuk kemudian meneruskannya dengan kegiatan

formal dan menerapkannya apa yang dipelajari.

Pola berpikir pada aktivitas matematika adalah berpikir tingkat rendah (low-order

mathematical thinking) dan berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking). Berpikir

kritis dan kreatif matematis merupakan bagian dari high-order mathematical thinking. Anderson

(2004) menyatakan bila berpikir kritis dikembangkan, seseorang akan cenderung untuk mencari


ISBN No. 978-979-028-417-3

137

kebenaran, berpikir terbuka dan toleran terhadap ide-ide baru, dapat menganalisis masalah

dengan baik, berpikir secara sistematis, penuh rasa ingin tahu, dewasa dalam berpikir, dan dapat

berpikir kritis secara mandiri. Sementara menurut Learning and Teaching Scotland (LTS,

2004) bila kemampuan berpikir kreatif berkembang pada seseorang, maka akan mengasilkan

banyak ide, membuat banyak kaitan, mempunyai banyak perspektif terhadap suatu hal,

membuat dan melakukan imajinasi, dan peduli akan hasil.

Menurut Kusumah (2007) karena konsep-konsep dan keterampilan tingkat tinggi yang

memiliki keterkaitan antara satu unsur dan unsur lainnya sulit diajarkan melalui buku semata,

maka pembelajaran matematika akan lebih cepat jika dalam kegiatan pembelajaran di dalam

kelas dikenalkan pada komputer yang didayagunakan secara efektif. Program Cabri 3D

merupakan software komputer yang dapat menampilkan variasi bentuk geometri dimensi tiga,

memberi fasilitas untuk melakukan eksplorasi, investigasi, interpretasi dan memecahkan

masalah matematika dengan cukup interaktif (Oldknow and Tetlow, 2008). Petrovici, et al.

(2010) menyatakan penggunaan komputer dengan program Cabri 3D pada pembelajaran

geometri dimensi tiga di sekolah menengah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan

kreativitas, meningkatkan kemampuan siswa dalam berdiskusi dengan teman sebaya dan guru,

dapat mengembangkan kemampuan imaginasi dan dan visualisasi ruang, dapat mengkaitkan

antara teori dan terapannya, efisien dalam waktu belajar, meningkatkan kepercayaan diri dalam

berkontribusi kepada kelompok.

Model Problem-Based Learning merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat

dilakukan dengan melibatkan siswa dalam kelompok, sehingga aktivitas siswa lebih dominan,

sedangkan peranan guru sebagai fasilitator. Seng (2000) menyatakan bahwa Problem-Based

Learning yang diterapkan pada siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis.

Pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah ada dalam benaknya

dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya.

2. Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan kuasi-eksperimen. Populasinya adalah seluruh siswa kelas

X SMA Negeri di Kabupaten Bandung Barat yang memiliki fasilitas laboratorium komputer.

Sampel yang dipilih adalah salah satu SMA Negeri kelas X yang termasuk tingkat sedang.

Sampel pada penelitian ini terdiri dari 2 kelas, yaitu kelas eksperimen dengan pendekatan

Problem-Based Learning berbantuan komputer dan sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran

konvensional.

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes dan non-tes.

Instrumen tes berupa soal kemampuan berpikir kritis dan kemampuan berpikir kreatif matematis


ISBN No. 978-979-028-417-3

138

yang berbentuk uraian sedangkan untuk instrumen non-tes berupa skala sikap tentang pendapat

siswa terhadap pendekatan Problem-Based Learning berbantuan program komputer pada

pembelajaran geometri dimensi tiga. Instrumen yang akan dipakai pada penelitian ini diuji

cobakan terlebih dahulu terhadap siswa SMA yang telah memperoleh materi geometri dimensi

tiga. Kemudian dilakukan perhitungan validitas dan reliabilitas instrumen butir soal, uji daya

pembeda dan tingkat kesukaran soal.

Analisis data menggunakan SPSS 17.0 dan Microsoft Excel. Interpretasi indeks gain

ternormalisasi dilakukan berdasarkan kriteria indeks gain dalam Hake (1999). Untuk

menentukan uji statistik yang digunakan, terlebih dahulu diuji normalitas data dan homogenitas

varians. Hipotesis ke-1 dan ke-2 diuji dengan menggunakan Independent Samples t-Test

terhadap kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hipotesis ke-3 diuji dengan mengunakan uji

korelasi.

3. Pembahasan Hasil Tabel 1. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis

Kemampuan Aspek Skor

Ideal

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Min Max 푋 S Min Max 푋 S

Awal

(Pretes)

Kritis 12 0 6 2,47 1,55 0 5 2,47 1,50

Kreatif 16 2 8 4,8 1,65 1 7 4,17 1,66

Akhir

(Postes)

Kritis 12 3 12 8,10 2,14 3 10 5,97 1,81

Kreatif 16 4 15 11,33 2,64 4 12 8,13 2,16

Pretes dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal sedangkan postes untuk

mengetahui kemampuan akhir setelah proses pembelajaran. Hasil Independent Samples t-Test

setelah uji normalitas dan homogenitas sebagai prasyarat, menunjukkan pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol tidak ada perbedaan kemampuan awal siswa dan terdapat perbedaan

kemampuan akhir siswa. Hal ini mengindikasikan proses pembelajaran pada kelas eksperimen

telah memberikan pengaruh positif pada kemampuan siswa.

Tabel 2. Hasil Independent Samples t-Test

Aspek Normalitas Varians t Sig. Keterangan

Pretes Kritis Normal Homogen .000 1.000 Tidak ada perbedaan


ISBN No. 978-979-028-417-3

139

Kreatif Normal Homogen 1.482 .144 Tidak ada perbedaan

Postes Kritis Normal Homogen 4.170 0.000 Terdapat perbedaan

Kreatif Normal Homogen 5.133 0.000 Terdapat perbedaan

Hasil uji perbedaan gain ternormalisasi kemampuan berpikir kritis dan kreatif

matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan H0 ditolak, artinya

peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa yang mendapat pendekatan

Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada siswa yang mendapat

pembelajaran konvensional.

Tabel 3. Hasil Independent Samples t-Test Skor Gain

Gain Normalitas Varians t Sig. Keterangan

Kritis Normal Homogen 6,236 0,000 H0 ditolak

Kreatif Normal Homogen 4,532 0,000 H0 ditolak

Dari soal tes kemampuan berpikir kritis matematis yang diberikan kepada kelas

eksperimen berdasarkan indikator yang ditetapkan, memperlihatkan peningkatan dari rata-rata

skor gain yang dicapai untuk ketiga indikator termasuk kategori sedang. Sedangkan untuk kelas

kontrol, dari ketiga indikator soal tes kemampuan berpikir kritis matematis yang diberikan,

peningkatan dari rata-rata skor gain pada kategori sedang dan rendah.

Pada kelas eksperimen, perkembangan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa

pada indikator keluwesan dan keaslian lebih baik daripada indikator kelancaran dan elaborasi.

Pada kelas kontrol menunjukkan peningkatan kemampuan berpikir kreatif berkategori tinggi

pada indikator keaslian, berkategori sedang pada kelancaran dan berkategori rendah pada

indikator kelancaran dan elaborasi. Secara umum peningkatan kemampuan berpikir kritis dan

kreatif matematis siswa melalui pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer

lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.

Tabel 4. Deskripsi Gain Ternormalisasi (N-Gain)

No Soal Indikator

Rata-rata Skor

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol


ISBN No. 978-979-028-417-3

140

Pretes Postes N-Gain Pretes Postes N-

Gain

Berpikir Kritis

1 Pembuktian 0 2,03 0,508 0 0,6 0,150

2 Generalisasi 1,97 3,37 0,690 1,77 3,13 0,340

3 Pemecahan Masalah 0,47 2,70 0,510 0,7 2,23 0,380

Berpikir Kreatif

7 Kelancaran 0,100 2,467 0,607 0,200 1,367 0,307

4 Keluwesan 1,567 3,433 0,767 1,367 2,033 0,253

5 Keaslian 2,933 3,933 0,938 2,433 3,600 0,745

6 Elaborasi 0,200 1,500 0,342 0,167 1,133 0,252

Hasil uji korelasi memperlihatkan koefisien korelasi Pearson untuk kemampuan

berpikir kritis dan kreatif matematis siswa diperoleh r = 0,549 pada kelas eksperimen, dan kelas

kontrol diperoleh r = 0,310 yang termasuk berkategori rendah, seperti diperlihatkan pada Tabel

5.

Tabel 5. Deskripsi Hasil Uji Korelasi

Aspek Kemampuan Kelompok Koefisien Korelasi Kategori

Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis

Eksperimen 0,549 Sedang

Kontrol 0,310 Rendah

Pemberian skala sikap kepada siswa dalam penelitian ini berdasarkan sikap afektif yang

bertujuan untuk mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran matematika secara umum, sikap

siswa terhadap pendekatan Problem-Based Learning, sikap siswa terhadap pembelajaran

berbantuan komputer, dan sikap siswa terhadap berpikir kritis dan kreatif matematis. Skala

sikap ini terdiri dari 25 pernyataan yang terbagi atas 14 pernyataan positif dan 11 pernyataan

negatif.

Berdasarkan skor hasil postes untuk kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis

siswa kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran geometri dimensi tiga dengan

menggunakan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada


ISBN No. 978-979-028-417-3

141

siswa pada kelas kontrol yang mendapat pembelajaran konvensional. Dari kategori gain

ternormalisasi, peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen

dan kontrol berada pada kategori sedang, tetapi bila dilihat dari rata-rata gain kemampuan

berpikir kritis matematis setiap indikator, peningkatan pada indikator pembuktian di kelas

eksperimen lebih baik dari kelas kontrol yang berkategori rendah. Selain itu, meskipun sama-

sama berkategori sedang, tetapi gain ternormalisasinya kelas eksperimen lebih baik dari kelas

kontrol.

Kemampuan pemecahan masalah yang lebih baik sangat ditunjang dari mudahnya siswa

bereksplorasi dengan bentuk-bentuk geometri dimensi tiga tanpa merasa khawatir melakukan

kesalahan. Eksplorasi seperti ini akan menambah pengetahuan dan pengalaman bagi siswa

dalam menyelesaikan soal-soal. Seperti pendapat Shannon (2008), bahwa menyelesaikan sebuah

masalah dalam matematika sebenarnya menciptakan beberapa masalah lagi, sehingga

diperlukan kemampuan untuk mengetahui dengan pasti apa yang harus dilakukan.

Pada kemampuan berpikir kreatif matematis peningkatan kemampuan berpikir siswa

dalam kelancaran dan keluwesan, sangat dipengaruhi dari komputer yang bisa memudahkan

siswa untuk melakukan observasi dan eksplorasi dengan memutar, menggeser, membesarkan,

mengecilkan dan membuat variasi objek dimensi tiga dengan besar panjang dan ukuran sudut

yang secara otomatis berubah sesuai keinginan. Sehingga siswa dapat leluasa menghasilkan

banyak pendapat, metode, dan solusi dengan beragam cara.

Adapun peningkatan kemampuan berpikir siswa dalam elaborasi dan keaslian,

dimungkinkan karena siswa dilatih dengan soal-soal yang memancing kreativitas siswa untuk

menambahkan bagian-bagian objek yang dapat memudahkan penyelesaian masalah. Proses ini

dilakukan siswa berulang-ulang dengan usaha bersama secara berkelompok dalam menjawab

masalah yang disajikan, sehingga terbangun daya imajinasi siswa yang memungkinkan

memperoleh penyelesaian yang belum ada sebelumnya. Dahan (2008), menyatakan penggunaan

komputer memberi sarana kepada pengguna untuk mengembangkan berbagai ide dan daya

imajinasi dalam mengkonstruksi bentuk geometri.

Masalah-masalah dihadapkan kepada siswa serta aktivitas diskusi di kelas yang dapat

mempengaruhi tumbuhnya rasa percaya diri siswa untuk melakukan penemuan sendiri dalam

penyelesaian permasalahan, cukup berpengaruh pada peningkatan kemampuan berpikir kritis

dan kreatif matematis siswa. Dengan adanya kegiatan diskusi pada pembelajaran ini

memungkinkan siswa untuk saling berinteraksi antar teman satu kelas maupun dengan kelas lain

dalam menyampaikan pendapat, bertanya, menanggapi pendapat orang lain, menjelaskan


ISBN No. 978-979-028-417-3

142

pemikirannya sendiri dalam memecahkan permasalahan, sehingga kemampuan berpikir kritis

dan kreatif matematis siswa meningkat.

Di sisi lain, secara umum siswa memberi tanggapan positif terhadap Problem-Based

Learning berbantuan komputer pada materi geometri dimensi tiga. Dari 30 siswa, sekitar 63,3%

orang siswa konsisten mengungkapkan bahwa melalui pembelajaran yang dilakukan, pelajaran

matematika dirasa menyenangkan dan tidak membosankan, 76,6% siswa konsisten

menunjukkan keseriusan dalam belajar, 60% siswa konsisten menyetujui aktivitas kelompok

dengan diskusi dan presentasi membuat pelajaran matematika jadi menarik, 83,3% siswa merasa

terbantu memahami materi geumetri dimensi tiga dengan bantuan komputer, 63,3% konsisten

berpendapat bahwa soal-soal berbasis masalah membuat siswa merasa ada tantangan sehingga

ide-ide jadi berkembang, kreativitas muncul dalam upaya mencari penyelesaian dan dapat

mengungkapkan pendapatnya dalam diskusi, dan 86,7 % siswa yang menyatakan lebih

menyenangi cara belajar seperti yang diberikan dan pembelajaran seperti ini membantu mereka

untuk membiasakan diri mengemukakan pemikirannya lewat diskusi yang dilakukannya,

berpendapat, bertanya, dan menemukan pengetahuan baru yang sebelumnya tidak pernah

terpikirkan. Siswa berpendapat pembelajaran ini membuat siswa senang bekerjasama dalam

menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

4. Kesimpulan

Hasil penelitin pada pembelajaran geometri dimensi tiga dengan pendekatan Problem-

Based Learning berbantuan komputer menunjukkan peningkatan kemampuna berpikir kritis dan

kreatif matematis pada siswa. siswa yang mempunyai peringkat atas pada tes kemampuan

berpikir kritis matematis kemungkinan juga akan menempati peringkat atas pada tes

kemampuan berpikir kreatif matematis dan begitu juga sebaliknya. Sementara itu sikap siswa

terhadap pembelajaran yang diberikan dan terhadap soal-soal berpikir kritis dan kreatif

matematis sangat positif. Pada umumnya siswa menyatakan bahwa melalui pembelajaran yang

dilakukan dengan bantuan komputer, pelajaran matematika dirasa menyenangkan, merasa ada

tantangan sehingga ide-ide jadi berkembang, kreativitas muncul dalam upaya mencari

penyelesaian dan berani mengungkapkan pendapatnya dalam diskusi.

5. Penghargaan

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak, terutama Kepala Sekolah SMA Negeri

Bandung Barat di mana penulis melakukan penelitian beserta guru matematika kelasnya atas

segala bantuan dan dukungan sampai terselesaikannya makalah ini.


ISBN No. 978-979-028-417-3

143

6. Daftar Pustaka

Anderson, T., Garrison, D.R., dan Archer, W.(2004). Critical Thinking, Cognitive Presence, Computer Conferencing in Distance Learning. [Online]. Available: http://communityofinquiry.com/ [15 Desember 2010]. Dahan, J. (2008). Modelling with Cabri 3D to Enhance A More Constructivist Approach to 3D Geometry. [Online]. Available : http://atcm.mathandtech. org/ [10 Desember 2010]. Hake. R. (1999). Analyzing Change/Gain Score. [Online].Available: http://www.

physics.indiana.edu/~sdi/ [15 Desember 2010]. Kusumah, Y.S.(2007).“Peningkatan Kualitas Pembelajaran dengan Courseware Interaktif. Makalah pada seminar DUE-like, Semarang. LTS, (2004). Learning Thinking. Scotland: Learning and Teaching Scotland. Oldknow,A.and Tetlow,L.(2008). Using Dynamic Geometry Software to Encourage 3D Visualisation and Modelling. [Online]. Available : http://php.radford.edu/ [10 Desember 2010] Petrovici, A. et all. (2010). Cabri 3D-The Instrument to Make The Didactic Approach more Efficient. [Online]. Available: http://anale-informatica.tibiscus.ro/ [10 Desember 2010] Sabandar, J. (2002). Pembelajaran Geometry dengan Menggunakan Cabry Geometri II. Jurnal

Matematika atau Pembelajarannya. ISSN : 0852-7792 Tahun VIII, Edisi Khusus, Juli 2002.

Seng, T.O. (2000). Thinking Skills, Creativity and Problem-Based Learning. [Online]. Available : http://pbl.tp.edu.sg/ [22 Januari 2011]. Shannon, A.G. (2008). Creative Thinking in Problem Solving. [Online]. Available : http:/unsw.edu.au/ [26 Desember 2010].


ISBN No. 978-979-028-417-3

144

Kesalahan-Kesalahan yang Dibuat oleh Siswa-Siswa Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa

Untuk Soal Merasionalkan Bentuk Akar

Hongki Julie

Abstrak

Pada tahun 2009, penulis mendapat kesempatan untuk mengunjungi SMA Regina Pacis Bajawa, Nusa Tenggara Timur. Penulis melakukan observasi pada beberapa kelas di SMA tersebut, dan salah satu kelas yang diobservasi penulis adalah kelas XA. Pada saat pengamatan, pembelajaran yang berlangsung di kelas XA adalah pembelajaran matematika dengan topik merasionalkan bentuk akar. Penulis mengamati bagaimana proses pembelajaran matematika berlangsung. Setelah mengamati proses pembelajaran yang terjadi, muncul keingintahuan dari penulis, apakah siswa di kelas XA memahami apa yang dimaksud dengan bentuk akar, dan merasionalkan bentuk akar, apakah siswa di kelas tersebut masih melakukan kesalahan-kesalahan dalam manipulasi aljabar untuk menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Untuk maksud tersebut, penulis memberikan satu soal untuk dikerjakan para siswa di kelas tersebut di akhir pembelajaran. Dari 27 hasil pekerjaan siswa, hanya ada satu orang siswa yang memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk akar, lima orang siswa memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk akar, dan 21 siswa belum memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, belum mengerti arti merasionalkan bentuk akar, dan hanya mengetahui langkah-langkah merasionalkan bentuk akar secara mekanistik. Ada beberapa kesalahan yang dibuat siswa SMA Regina Pacis Bajawa dalam melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat diklasifikasikan menjadi 4 kelas, yaitu: kesalahan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan penarikan akar bilangan bulat, melakukan operasi pada pecahan, melakukan perkalian dengan menggunakan sifat distributif, dan melakukan pemfaktoran. Kata kunci: bentuk akar, merasionalkan bentuk akar, dan manipulasi aljabar.

1. Pendahuluan

Pada tanggal 19 – 20 Oktober 2009, penulis mendapat kesempatan untuk melakukan observasi

pembelajaran matematika di SMA Regina Pacis Bajawa, Nusa Tenggara Timur. Salah satu kelas

yang diobservasi oleh penulis adalah kelas XA. Kelas XA merupakan kelas unggulan di SMA

Regina Pacis Bajawa. Pada saat penulis melakukan observasi di kelas tersebut, guru sedang

membahas tentang pengertian merasionalkan bentuk akar dan bagaimana proses merasionalkan

suatu bentuk akar. Dalam proses pembelajaran, penulis melihat bahwa siswa lancar sekali pada

saat menyelesaikan soal-soal latihan yang terkait dengan merasionalkan bentuk akar, tetapi hal

ini tidak meyakinkan penulis bahwa siswa memahami apa yang dimaksud dengan bentuk akar,

dan merasionalkan bentuk akar. Oleh karena itu, pada akhir pelajaran, penulis memberikan satu


ISBN No. 978-979-028-417-3

145

soal untuk mengetahui apakah siswa memahami tentang arti bentuk akar, merasionalkan bentuk

akar, dan melakukan kesalahan dalam manipulasi aljabar untuk merasionalkan bentuk akar.

2. Merasionalkan Bentuk Akar Apa yang dimaksud dengan bentuk akar? Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang

hasilnya bukan bilangan rasional (www.crayonpedia.com).

Dalam menyelesaikan perhitungan matematika, sering ditemukan pecahan dengan penyebut

yang mengandung bentuk akar, misalnya:52

4,57

6,52

3,7

5

. Agar nilai pecahan

tersebut lebih sederhana, maka penyebutnya perlu dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak

ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Jadi, merasionalkan penyebut adalah mengubah

pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan

rasional.

Langkah-langkah merasionalkan pecahan yang memuat bentuk akar dengan bentuk ba :

1. Kalikan dengan baba

. Mengapa perlu dikalikan dengan baba

? Untuk membuat pecahan

yang mempunyai penyebut bilangan irrasional dengan bentuk ba digunakan sifat a2 –

b2 = (a – b) (a + b). Akibatnya, penyebut ba perlu dikalikan dengan ba , agar

diperoleh baba baba 222 yang merupakan bilangan rasional. Oleh karena

itu, agar tidak mengubah nilai dari pecahan yang mempunyai penyebut yang berbentuk

ba , pecahan tersebut dikalikan dengan 1baba

.

2. Lakukan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan hasil perkalian dua pecahan tersebut.

Langkah-langkah tersebut tidak perlu dilakukan jika b bukan bilangan bentuk akar, misal:

,16,9,4 dan sebagainya.

Contoh : Rasionalkan pecahan berikut: 53

8

dan 93728

.

Penyelesaian untuk pecahan 53

8

:

5353

53x85353x

538

538

526

45824

595824

53

5x83x822

Penyelesaian untuk pecahan 93728

:


ISBN No. 978-979-028-417-3

146

Karena 39 bukan bentuk akar, maka untuk pecahan 93728

tidak perlu dilakukan langkah-

langkah merasionalkan seperti yang sudah disebut di atas, tetapi cukup menyederhanakannya,

yaitu: 3

746

72833

72893728

.

3. Proses Pembelajaran Merasionalkan Bentuk Akar Di Kelas XA SMA Regina

Pacis Bajawa Langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan guru untuk membelajarkan topik merasionalkan

bentuk akar:

1. Guru menjelaskan langkah-langkah merasionalkan bentuk akar, tanpa menjelaskan apa yang

dimaksud dengan bentuk akar dan merasionalkan bentuk akar.

2. Guru memberikan contoh bagaimana caranya menyelesaikan soal merasionalkan bentuk

akar.

a. Guru menuliskan dan menjelaskan soal yang akan diselesaikan bersama-sama.

Guru : sekarang coba liha sini ya (guru berkata demikian sambil menunjuk

soal yang akan diselesaikan, yaitu 5353

). Kita akan merasionalkan

pecahan dari tiga kurang akar lima per tiga tambah akar lima ya.

b. Guru menjelaskan langkah pertama yang harus dilakukan untuk merasionalkan bentuk

akar.

Guru : Kita lihat sekarang ini, tiga tambah akar lima ini. Sekawannya adalah?

Siswa : tiga dikurang akar lima (siswa menjawab bersama-sama).

Guru : tiga kurang akar lima ya. Baik, jadi kita kalikan dengan tiga kurang

akar lima baik pada pembilang maupun pada penyebut, sehingga

menjadi ....

Siswa : tiga kurang akar lima per tiga tambah akar lima dikali tiga kurang akar

lima per tiga kurang akar lima (siswa menjawab bersama-sama dan

guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis).

Guru : ya baik.

c. Guru memandu siswa di dalam mengalikan 5353

dengan

5353

.

Guru :Tiga kurang akar lima dikali tiga kurang akar lima ini menjadi

apa?

Siswa : tiga kurang akar lima dikuadratkan (siswa menjawab bersama-sama dan

guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis).


ISBN No. 978-979-028-417-3

147

Guru : ini apa. Ini mempunyai bentuk apa?

Siswa : a kuadrat dikurang b kuadrat. a tambah b dikalikan a kurang b sama

dengan a kuadrat dikurang b kuadrat (siswa menjawab bersama-sama,

tetapi karena guru menuliskan (a + b) (a – b) = a2 – b2, siswa membaca

apa yang ditulis guru).

Guru : jadi tiga tambah akar lima dikalikan dengan tiga kurang akar lima,

berarti a nya berapa?

Siswa : tiga. Tiga kuadrat dikurangi akar lima kuadrat. (siswa menjawab

bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis).

Guru : jadi bentuk a tambah b kali a kurang b, atau pun bentuk a kurang b kali

a tambah b itu hasilnya selalu .....

Siswa : a kuadrat dikurang b kuadrat (siswa menjawab bersama-sama dan guru

menuliskan jawaban siswa di papan tulis).

Guru : tidak pernah tambah ya. Jadi, tiga kuadrat dikurang akar lima kuadrat.

d. Guru menuntun siswa menemukan hasil dari 22

2

53

53

.

Guru : a dikurang b dikuadratkan itu sama dengan apa? (guru sambil menulis

(a – b) 2 = ).

Siswa : a kuadrat dikurang 2ab ditambah b kuadrat (siswa menjawab bersama-

sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis).

Guru : Ini pelajaran SMP ya. Jadi, a dikurang b dikuadratkan sama dengan a

kuadrat dikurang 2ab ditambah b kuadrat, tidak ditambah ya (guru

menunjuk tanda kurang pada suku 2ab). Jadi, ini menjadi apa? (guru

menunjuk pada 253 ).

Siswa : tiga kuadrat dikurang dua dikali tiga dikali akar lima ditambah akar

lima kuadrat.

Guru : dibagi (guru menunjuk 22 53 )?

Siswa : sembilan (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan

jawaban siswa di papan tulis).

Guru : akar lima kuadrat.

Siswa : lima (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban

siswa di papan tulis).

Guru : lima ya.

e. Guru meminta seorang siswa menyelesaikan 59

55.3.23 22

Guru : coba Sae bisa lanjut (guru menunjuk seorang siswa yang bernama Sae


ISBN No. 978-979-028-417-3

148

untuk melanjutkan pengerjaan soal secara lisan). Ya, pembilangnya

bagaimana?

Sae : sembilan kurang enam akar lima tambah akar lima.

Siswa : ha.....ha (siswa yang lain mentertawakan Sae karena jawabannya salah).

Sae : tambah lima.

Guru : ya tambah lima ya. Yang lain ingatnya. Penyebutnya.

Sae : dua empat. E.

Siswa : ha.....ha (siswa yang lain mentertawakan Sae karena jawabannya salah).

Sae : dibagi empat.

f. Guru menuntun siswa untuk menyelesaikan soal tersebut.

Guru : Ya baik. Ini sudah benar sampai di sini. Lalu kebawahnya kita

mengumpulkan suku yang sejenis sehingga ini menjadi ...... (guru

menunjuk suku-suku pada pembilang). Sembilan apa?

Siswa : tambah lima dikurang enam akar lima dibagi empat (siswa menjawab


Guru : Ya. Jadi, memindahkan plus lima, tandanya jangan diubah ya. Jadi,

sembilan ditambah lima. Jadi, tandanya tetap ya, tidak berubah. Jadi,

sembilan tambah lima dikurang enam akar lima, sehingga menjadi?

Siswa : Empat belas dikurang enam akar lima dibagi empat (siswa menjawab


Guru : sampai di sini sudah betul, tapi untuk UAN bentuknya harus

disederhanakan lagi ya, sehingga menjadi ? Ini sama dengan empat

belas per empat kurang enam akar lima dibagi dengan empat.

Sederhanakan ya, empat belas dengan empat sama-sama habis dibagi

dengan?

Siswa : dua.

Guru : empat belas dibagi dua berapa?

Siswa : tujuh.

Guru : empat bagi dua berapa?

Siswa : dua.

Guru : enam akar lima, enam dengan empat sama-sama habis dibagi dengan?

Siswa : dua.

Guru : enam bagi dua sama dengan?

Siswa : tiga.

Guru : jadinya tiga akar lima. Empat bagi dua?

Siswa : dua.


ISBN No. 978-979-028-417-3

149

Guru : bisa ditulis seperti ini bentuk akhirnya. Bisa juga ditulis tujuh dikurang

tiga akar lima per dua. Jadi, jawabannya yang bentuk ini atau yang di

atasnya ya. Jadi, tolong bawa sampai bentuk yang paling sederhana.

3. Guru memberikan soal-soal latihan yang sama tipenya dengan contoh soal yang dibahas

untuk dikerjakan para siswa.

4. Guru meminta beberapa siswa untuk menyalinkan pekerjaan mereka di papan tulis.

5. Guru mengkoreksi pekerjaan siswa yang ada di papan tulis. Jika ada pekerjaan yang belum

tepat, guru yang memperbaiki pekerjaan siswa.

Proses pembelajaran yang berlangsung di kelas XA masih sangat berpusat pada guru

dan membentuk pola berpikir siswa yang bersifat mekanistik. Ada beberapa alasan, mengapa

penulis mengatakan bahwa proses pembelajaran yang terjadi di kelas XA membentuk pola

berpikir siswa yang bersifat mekanisitik:

1. Guru tidak memberikan kesempatan kepada para siswa untuk melakukan eksplorasi tentang

bagaimana caranya merasionalkan suatu pecahan yang memuat bentuk akar.

2. Siswa hanya diberitahu bagaimana langkah-langkah untuk merasionalkan suatu bentuk akar

dan siswa tidak diminta untuk mendalami mengapa langkah-langkah tersebut perlu

dilakukan untuk merasionalkan suatu bentuk akar.

3. Guru hanya memberikan soal-soal latihan yang sama tipenya dengan contoh yang dibahas.

Akibatnya, ketika siswa mengerjakan soal latihan, siswa hanya mencontek dan menghafal

bagaimana langkah-langkah penyelesaian pada contoh yang diberikan guru untuk kemudian

diterapkan pada soal-soal latihan.

Pada proses pembelajaran seperti yang diuraikan di atas, soal-soal latihan hanya berfungsi untuk

memperlancar siswa menyelesaikan soal, tidak untuk mengembangkan proses berpikir siswa.

Akibatnya, siswa terjebak pada pola berpikir yang mekanisitik, yaitu jika soalnya seperti A,

maka cara penyelesainannya seperti A atau menggunakan rumus A. Siswa tidak dapat

memikirkan alternatif penyelesaian yang lain.

4. Pemahaman Siswa SMA Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa tentang

Pengertian Bentuk Akar dan Merasionalkan Bentuk Akar Soal yang diberikan penulis kepada siswa kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa adalah sebagai

berikut: Rasionalkanlah bentuk akar berikut: 1217

512 . Dari soal ini, penulis ingin mengetahui

apakah siswa tahu bahwa 121 adalah bukan bentuk akar, dan apa artinya merasionalkan

bentuk akar. Mengapa dari soal tersebut, penulis mengetahui bahwa siswa mengerti atau tidak

121 adalah bentuk akar atau bukan, dan apa artinya merasionalkan bentuk akar? Jika siswa


ISBN No. 978-979-028-417-3

150

mengerti bahwa 121 adalah bukan bentuk akar dan makna merasionalkan bentuk akar, siswa

tidak akan menyelesaikan soal dengan menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar yang

sudah diperoleh dari gurunya, tetapi siswa hanya akan menyederhanakan bentuk pecahan

1217512

dengan menarik akar kuadrat dari 121. Jika siswa merasionalkan bentuk

1217512

dengan langkah-langkah yang sudah diberikan oleh guru, maka siswa belum memahami bahwa

121 bukan bentuk akar dan apa makna dari merasionalkan bentuk akar. Untuk mengetahui

proses berpikir dan pemahaman siswa, penulis melakukan wawancara singkat dengan beberapa

siswa yang penulis anggap jawabannya mewakii siswa yang lain. Wawancara dilakukan oleh

penulis pada saat penulis berkeliling untuk mengamati bagaimana para siswa menyelesaikan

soal yang diberikan oleh penulis.

Dari 27 siswa yang hadir, dan mengerjakan soal tersebut, hanya ada satu orang yang

memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk

akar. Berikut adalah pekerjaan siswa tersebut:

Gb. 1 Pekerjaan siswa yang memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, dan arti merasionalkan

bentuk akar.

Lima siswa memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti

merasionalkan bentuk akar. Karena pada saat proses penyederhanaan, siswa melakukannya

seperti dalam proses merasionalkan bentuk akar. Berikut adalah potongan pekerjaan dari kelima

siswa tersebut dari kelima siswa tersebut:

(a)


ISBN No. 978-979-028-417-3

151

Gb. 2 Pekerjaan siswa (a) pertama, (b) kedua, (c) ketiga, (d) keempat, dan (e) kelima yang

memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk

akar

Berikut adalah petikan wawancara singkat yang dilakukan penulis dengan salah seorang dari

kelima siswa tersebut:

Penulis : mengapa kamu tidak mengalikan 1217

512

dengan 12171217

, tetapi malah

menuliskan 117117x

117512

1217512

?

Siswa : karena 121 = 11.

Penulis : jadi, apakah 121 bentuk akar atau bukan?

Siswa : bukan.

Penulis : Kenapa?

Siswa : karena 121 dapat dihitung langsung tanpa pakai kalkulator.

Penulis : lalu kenapa kamu mengalikan 117

512

dengan117117

?

Siswa : karena dalam soal, perintahnya merasionalkan bentuk itu (siswa menunjuk

bentuk 1217

512

).

Penulis : apakah kamu dapat menemukan cara lain untuk menyederhanakan

(b)

(c)

(d)

(e)


ISBN No. 978-979-028-417-3

152

117

512

tanpa mengalikan dengan 117117

?

Siswa : em.......em (siswa kemudian menggelengkan kepala dan tersenyum).

Dua puluh satu siswa yang lain menganggap bahwa 121 adalah bentuk akar dan

belum memahami apa arti dari merasionalkan bentuk akar. Dari wawancara singkat yang

dilakukan penulis dengan beberapa siswa dari ke-21 orang tersebut, mereka mengatakan bahwa

121 adalah bentuk akar karena pada 121 terdapat tanda akar, dan mereka merasionalkan

karena ada bentuk akar, yaitu 121 , dalam pecahan tersebut. Berikut adalah contoh pekerjaan

dua orang siswa:

Gb. 3 Contoh pekerjaan siswa yang menganggap 121 adalah bentuk akar

Berikut adalah petikan wawancara singkat antara penulis dengan salah seorang siswa yang

menganggap 121 adalah bentuk akar dan belum memahami arti dari merasionalkan bentuk

akar:

Penulis : mengapa kamu mengalikan 1217

512

dengan 12171217

?

Siswa : karena perintah soalnya.

Penulis : memang perintahnya apa?

Siswa : merasionalkan.

Penulis : apa artinya merasionalkan?

Siswa : (siswa diam, sambil membuka buku paket, kemudian siswa menggeleng).

Penulis : menurut kamu, apakah 121 bentuk akar bukan?

Siswa : ya.

Penulis : kenapa?

Siswa : karena ada tanda itu (siswa sambil menunjuk tanda akar).

Penulis : o, tanda akar. Apakah kalau ada tanda akarnya, pasti bentuk akar.

Siswa : (tidak menjawab, hanya menganggukkan kepala).


ISBN No. 978-979-028-417-3

153

5. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan Siswa SMA Kelas XA SMA Regina Pacis

Bajawa dalam Manipulasi Aljabar untuk Menyelesaikan Soal Merasionalkan Dari 27 siswa, hanya ada satu siswa yang menyelesaikan soal tersebut dengan dua cara yang

berbeda dan tidak melakukan kesalahan dalam proses manipulasi aljabar ketika menyelesaikan

soal yang diberikan penulis. Berikut adalah pekerjaan siswa tersebut:

Cara 1:

Gb. 4 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar

Cara 2:

Gb. 5 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar

Lima siswa yang lain menyelesaikan dengan satu cara dan tidak melakukan kesalahan

dalam proses manipulasi aljabar ketika menyelesaikan soal tersebut. Dari jawaban kelima siswa

tersebut, strategi awal yang digunakan oleh kelima siswa tersebut adalah sama, yaitu dengan

mengalikan soal dengan bilangan sekawannya. Dari langkah penyelesaian berikutnya, penulis

dapat menggolongkannya menjadi dua strategi penyelesaian yang berbeda. Strategi pertama


ISBN No. 978-979-028-417-3

154

yang digunakan adalah dengan menarik akar kuadrat dari 121, kemudian menggunakan sifat

distibutif perkalian terhadap pengurangan. Strategi kedua yang digunakan siswa adalah

menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, kemudian menarik akar kuadrat

dari 121. Berikut adalah contoh perkerjaan siswa yang menggunakan strategi pertama dan

kedua:

Gb. 6 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar dan menggunakan

strategi pertama

Gb. 7 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar dan menggunakan

strategi kedua

Dari jawaban 21 siswa yang lain yang malakukan kesalahan dalam proses manipulasi

aljabar untuk menyelesaikan proses merasionalkan bentuk akar, penulis dapat mengklasifikasi

kesalahan-kesalahan tersebut dalam empat kelas sebagai berikut:

1. Kesalahan melakukan operasi pada bilangan bulat:

a. Contoh kesalahan melakukan penjumlahan dan pengurangan pada pekerjaan siswa:


ISBN No. 978-979-028-417-3

155

1) 5451157

2) 565117

3) 545117

4) 5185117

5) 7 – 11 = 4

6) 49 – 121 = - 71

b. Contoh kesalahan melakukan perkalian dan pembagian pada pekerjaan siswa:

1) 511571175

2) 6055712175

3) 12 × 7 – 12 × 11 = 84 – 122

4) 5181

7256

5) 526

5872

518

6) 32

7248

c. Contoh kesalahan melakukan pemangkatan dan penarikan akar suatu bilangan pada

perkerjaan siswa:

1) 11121 2

2) 111321111x1212112

3) 1171217

2. Kesalahan melakukan operasi pada pecahan:

a. Contoh kesalahan melakukan penyederhanaan pecahan yang ada pada pekerjaan siswa:

853

32512

725448

b. Contoh kesalahan melakukan pengurangan dua pecahan yang ada pada pekerjaan siswa:

1835125

181

32

3. Contoh kesalahan melakukan perkalian dengan mneggunakan sifat distributif yang ada pada

pekerjaan siswa:

a. 1217512

b. 22 1171171217

c. 511571175

d. 5115711.57.51175

e. 115841157x12117512

4. Contoh kesalahan memfaktorkan yang ada pada pekerjaan siswa


ISBN No. 978-979-028-417-3

156

a. 511751157

b. 511751157

c. 5115751157

6. Penutup

Dari 27 hasil pekerjaan siswa, hanya ada satu orang siswa yang memahami bahwa 121 bukan

bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk akar, lima orang siswa memahami

bahwa 121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk akar, dan

21 siswa belum memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, belum mengerti arti merasionalkan

bentuk akar, dan hanya mengetahui langkah-langkah merasionalkan bentuk akar secara

mekanistik.

Ada beberapa kesalahan yang dibuat siswa SMA Regina Pacis Bajawa dalam

melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar.

Kesalahan-kesalahan tersebut dapat diklasifikasikan menjadi 4 kelas, yaitu: kesalahan

melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan

penarikan akar bilangan bulat, melakukan operasi pada pecahan, melakukan sifat distributif, dan

melakukan pemfaktoran.

Pola berpikir dari sebagian besar siswa di kelas XA masih bersifat mekanistik untuk

menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Sebagian besar siswa tidak mencoba untuk

menganalisa terlebih dahulu apakah soal yang diberikan penulis dapat diselesaikan tanpa

menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar atau tidak, tetapi mereka langsung

menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar untuk menyelesaikan soal tersebut. Menurut

penulis, pola pikir siswa yang bersifat mekanistik merupakan akibat dari proses pembelajaran

yang dialami oleh para siswa.

7. Pustaka Noormandiri, B. K. dan Sucipto, E. 2004. Buku Pelajaran Matematika SMA untuk Kelas X.

Jakarta: Erlangga. www. crayonpedia.com (didownload pada tanggal 27 Maret 2010).


ISBN No. 978-979-028-417-3

157

Penggunaan Strategi Think-Write-Talk untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Mahasiswa Pendidikan Matematika 2010 C

Terhadap Mata Kuliah Teori Belajar

Ika Kurniasari Jurusan Matematika, FMIPA Unesa

Abstrak

Pemahaman serta kemampuan berkomunikasi sebagai seorang mahasiwa pendidikan yang nota bene adalah seorang calon guru sangatlah penting. Hal ini dikarenakan seorang mahasiswa (calon guru) harus mampu memahami materi yang akan diajarkan dan menyampaikan materi kepada peserta didiknya sehingga peserta didiknya memiliki pengertian yang sama dengan isi materi dalam buku ajar. Salah satu rumusan masalahnya yaitu bagaimana peningkatan pemahaman konsep mahasiswa terhadap mata kuliah teori belajar yang menggunakan strategi think-write-talk (TWT). Sedangkan secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana penggunaan strategi think-write-talk (TWT) dalam meningkatkan pemahaman dan kemampuan komunikasi mahasiswa Pendidikan Matematika Angkatan 2010 C terhadap materi teori belajar. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. Penelitian tindakan kelas ini terdiri dari tiga siklus. Tiap siklus dilakukan dua kali pertemuan. Jadi selama tindakan pembelajaran dilakukan selama enam kali pertemuan. Partisipan penelitian ini adalah satu kelas mahasiswa S1 Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika Angkatan 2010, FMIPA, Unesa yang sedang memprogram mata kuliah Teori Belajar. Hasil penelitian sesuai dengan indikator keberhasilan dalam penelitian. Kata Kunci: Strategi Think-Write-Talk (TWT), Pemahaman Konsep, Teori Belajar dan Penelitian Tindakan Kelas (PTK)

1. Pendahuluan

Pemahaman seorang calon guru diidentikkan dengan kemampuan kognitif yang dimiliki,

sehingga seorang calon guru mau tidak mau dituntut harus menguasai materi yang akan

diajarkan. Berkaitan dengan pemahaman materi, calon guru juga harus mampu mengaplikasikan

materi-materi yang didapatkan pada saat di bangku kuliah, baik tentang kajian pedagogik

maupun kajian profesional dalam hal ini untuk jurusan mahasiswa matematika khususnya

program studi pendidikan matematika.

Berkaitan dengan kajian pedagogik, mahasiswa (calon guru) program studi pendidikan

matematika mendapatkan materi tentang teori-teori belajar pada semester genap. Materi pada

mata kuliah teori-teori belajar berisi tentang konsep-konsep dalam pembelajaran yang

didapatkan dari hasil percobaan ilmuwan yang telah dikemas dalam buku ajar, sehingga

diharapkan konsep dari teori-teori belajar tersebut dapat digunakan mahasiswa (calon guru)

pada saat menjadi guru.

Pengalaman mengajar yang didapatkan selama mengajar mata kuliah teori belajar,

mahasiswa tidak terlalu paham tentang konsep-konsep yang didapatkan dari eksperimen-

eksperimen yang dilakukan oleh seorang ilmuwan, terkadang juga menyimpang jauh


ISBN No. 978-979-028-417-3

158

dikarenakan eksperimen-eksperimen yang dilakukan berobyek pada hewan. Sehingga pada saat

diminta untuk menerapkan kepada peserta didik dikonotasikan seperti hewan. Sedangkan

pembelajaran yang dilakukan selama ini hanya menggunakan metode ceramah dan berdiskusi.

Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengetahui pemahaman konsep mahasiswa tentang

materi pada teori belajar. Ketua peneliti dan anggota peneliti adalah dosen pengampu mata

kuliah teori belajar.

Tidak terlepas dari memiliki pemahaman konsep, seorang calon guru harus mampu

mengkomunikasikan idenya tersebut sehingga pendengar (peserta didik/audience) memahami

apa yang dimaksud. Kemampuan berkomunikasi ini sangat bervariasi untuk masing-masing

mahasiswa. Tetapi kemampuan berkomunikasi dapat dilatihkan sehingga penyampaian

ide/konsep dapat diterima dengan baik. Supaya tidak ada yang mengatakan bahwa: “Guru itu

sebenarnya pintar dalam materi-materi matematika tetapi penyampaiannya terlalu sulit untuk

dimengerti” atau “Guru itu pintar dalam berkomunikasi tetapi terkadang kurang menguasai

konsep-konsepnya”. Gambaran-gambaran/Image-image guru/calon guru yang seperti itu yang

harus bisa dikurangi sehingga didapatkan lulusan calon guru Unesa yang professional.

Sedangkan pembelajaran yang selama ini telah dilakukan, mahasiswa hanya diminta berdiskusi

menyajikan isi/materi dari buku ajar yang diberikan tanpa adanya penilaian serta latihan

berkomunikasi yang baik di depan masyarakat umum yaitu mahasiswa dan dosen pada saat

pembelajaran. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam pembelajaran pada mata kuliah teori

belajar diberikan dengan strategi think-write-talk (TWT), dimana strategi ini memiliki tahapan

berpikir (think), menulis (write)dan berbicara (talk). Pada saat pembelajaran, pemahaman

konsep dicerminkan pada tahapan berpikir (think). Hal ini diterapkan pada saat mahasiswa

mengerjakan LKM, lalu menuliskan idenya (write) terlebih dahulu dan menyampaikannya di

depan kelas.

2. Metode

Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. Penelitian tindakan kelas ini

terdiri dari tiga siklus. Tiap siklus dilakukan dua kali pertemuan. Jadi selama tindakan

pembelajaran dilakukan selama enam kali pertemuan. Partisipan penelitian ini adalah

satu kelas mahasiswa S1 Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika

Angkatan 2010, FMIPA, Unesa yang sedang memprogram mata kuliah Teori Belajar.

Prosedur penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

a. Tahap Perencanaan

Kegiatan dalam tahap persiapan, meliputi:


ISBN No. 978-979-028-417-3

159

1) Membuat rencana pembelajaran berupa SAP, GBPP dan LKM (lembar kerja

mahasiswa) serta memvalidasinya, digunakan selama proses pembelajaran

berlangsung untuk masing-masing pertemuan.

2) Membuat lembar observasi kemampuan berkomunikasi, untuk mengetahui aspek-

aspek unsur dasar dalam berkomunikasi.

3) Membuat angket, untuk mengetahui respon siswa setelah pembelajaran dan respon

dosen terhadap perangkat dan proses selama pembelajaran.

4) Membuat lembar penilaian termasuk rubriknya yang sesuai dengan kompetensi atau

tujuan pembelajaran.

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan

Kegiatan dalam tahap pelaksanaan ini meliputi perkuliahan dengan strategi

pembelajaran TWT yang dilakukan selama 6 kali pertemuan dan setiap pertemuan

selama 3 jam pelajaran. Secara umum, kegiatan perkuliahan dirancang untuk

mencapai tujuan pembelajaran yang ditetapkan sedangkan penggunaan strategi

pembelajaran TWT diharapkan membangun pemahaman yang lebih mendalam

tentang materi yang sedang dipelajari.

Proses pembelajaran difasilitasi secara tim, satu bertindak sebagai fasilitator

utama, lainnya bertindak sebagai pengamat atau pun sebagai recorder.

c. Tahap Observasi

Dalam penelitian ini, peneliti (ketua dan anggota) bersama-sama mengamati

dan membuat catatan-catatan untuk setiap pertemuan. anggota peneliti (selaku dosen

mitra) juga mencatat setiap kegiatan yang dilakukan oleh siswa dalam catatan

lapangan yang selanjutnya data ini dideskripsikan dalam fieldnotes pada masing-

masing pertemuan. Adapun dalam tahap observasi pun difasilitasi observasi terbuka

dan tertutup.

d. Tahap Evaluasi-refleksi

Pada tahap ini, tim peneliti melakukan refleksi terhadap pelaksanaan

penelitian yang diambil dari fieldnotes, video rekaman pelaksanaan pembelajaran,

diary peneliti, lembar observasi. Evaluasi-refleksi dilakukan pada setiap siklus yang

direncanakan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

160

2.1 Metode Pengumpulan Data

Selama kegiatan perkuliahan, peneliti sekaligus melakukan pengambilan

data.

a. Data skor pemahaman mahasiswa diambil dari penilaian hasil belajar dengan

menggunakan tes tulis dan wawancara serta penilaian kinerja yang berupa proyek

mahasiswa membuat powerpoint maupun makalah.

b. Data tentang kemampuan mahasiswa terhadap aspek-aspek unsur dalam

berkomunikasi, baik dalam kelompok maupun individu.

c. Data tentang aktivitas mahasiswa serta kesesuaian skenario dalam proses

pembelajaran dengan menggunakan lembar observasi, hasil shooting handycam,

catatan harian dosen, catatan lapangan (fieldnotes).

d. Data tentang respons mahasiswa terhadap perangkat dan proses pembelajaran

dengan menggunakan angket.

e. Data tentang evaluasi-refleksi diri serta perubahan-perubahan yang terjadi di kelas

diambil dari hasil catatan harian dosen, catatan lapangan (fieldnotes).

2.2 Tahap Analisis Data

Data-data yang sudah didapatkan dianalisis secara deskriptif kuantitatif-

kualitatif. Jawaban mahasiswa terhadap Kuis untuk teori konstruktivis dan teori

motivasi (kuantitatif) dianalisis untuk melihat tingkat pemahaman konsep

mahasiswa dalam mempelajari kedua teori tersebut. Adapun urutan langkahnya

adalah: memeriksa kebenaran jawaban, menyusun hasil tersebut dalam tabel dan

memeriksa banyak mahasiswa yang telah mendapatkan nilai lebih dari kriteria

ketuntasan minimal (KKM) yaitu kategori C (56 - 65), dan menetapkan persentase

banyak mahasiswa yang telah memenuhi KKM tersebut (Kualitatif). Sedangkan

kemampuan berkomunikasi mahasiswa dianalisis secara kualitatif menggunakan

criteria pada unsure-unsur komunikasi.

2.3 Indikator Keberhasilan

Adapun indikator keberhasilan dalam penelitian ini adalah: 1. Pemahaman konsep mahasiswa lebih meningkat sampai 85% dibandingkan dengan

pembelajaran sebelumnya, pencapaian pemahaman konsep ini dilihat dari nilai tes

mahasiswa setelah siklus 3 pada mata kuliah teori belajar.

2. Kemampuan berkomunikasi mahasiswa telah sesuai dengan unsur-unsur dasar

proses komunikasi yaitu suara yang dimiliki, gaya bicara dan gaya bahasa yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

161

digunakan serta mimik wajah pada saat penampilan di depan kelas. Serta

kemampuan komunikasi siswa yang berupa kemampuan tulis serta kemampuan

lisan.

3. Strategi pembelajaran TWT berhasil jika dapat meningkatkan pemahaman konsep

dan kemampuan berkomunikasi mahasiswa.

4. Pembahasan Hasil

Hasil penelitian ini yaitu dari tahap perencanan sampai refleksi untuk masing-masing siklus

Siklus 1:

Pada perencanaan siklus 1 membuat GBRP, SAP, lembar pengamatan komunikasi, cerita dalam bentuk narasi yang diambil dalam buku yang berbahasa Inggris kemudian peneliti menterjemahkannya dalam bahasa Indonesia dan dikemas dalam LKM 1. Pelaksanaan sesuai dengan jadwal perkuliahan yang membahas tentang teori motivasi secara umum. Pengamatan untuk pemahaman konsep dilihat pada lembar LKM 1 dan untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada lembar pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat mahasiswa masih sulit memahami cerita hasil terjemahan karena hasil terjemahan bukan bahasa komunikatif dan dalam proses pembelajaran mahasiswa lebih antusias karena menggunakan strategi baru.

Siklus 2: Pada perencanaan siklus 2 membuat LKM 2 yang berisi cerita 2 yang diterjemahkan.

Pelaksanaan membahas tentang peningkatan motivasi. Pengamatan untuk pemahaman

konsep dilihat pada lembar LKM 2 dan untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada

lembar pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat LKM 2 sudah lebih komunikatif, hal

ini dilihat tidak ada kebingungan pada saat membaca cerita pada LKM 2 dan respon

mahasiswa.

Siklus 3:

Pada perencanaan siklus 3 membuat LKM 3 yang berisi cerita 3 yang diterjemahkan

dan tes untuk materi teori motivasi. Pelaksanaan membahas tentang cara guru

meningkatkan motivasi belajar. Pengamatan untuk pemahaman konsep dilihat pada

lembar LKM 3 dan poster serta untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada lembar

pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat pada LKM 3 sudah sangat komunikatif dan

mahasiswa dapat menyajikannya dalam bentuk poster dan pembelajaran menjadi sangat

menyenangkan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

162

5. Simpulan

Penggunaan strategi think-write-talk dengan model pembelajaran kooperatif serta

adanya cerita dalam bentuk kasus pada mata kuliah teori belajar dapat meningkatkan

kemampuan mahasiswa dalam berkomunikasi dan pemahaman isi materi. Pemilihan

strategi ini baik digunakan dalam mata kuliah teori belajar karena isi dari mata kuliah

tersebut membahas teori-teori yang digunakan dalam proses belajar mengajar yang

kecenderungannya bersifat menghafal. Sehingga hasil dari penelitian ini dapat

digunakan sebagai bahan acuan dalam pengajaran.

6. Pustaka

Kusrini, Ika. K, dkk. 2010. Usaha Meningkatkan Kemampuan Berkomunikasi Mahasiswa Melalui Pemberian Tugas Pada MKPBM I di Kelas Pendidikan Matematika 2009 Internasional. Lemlit. Tidak dipublikasikan.

Nur, Mohammad, Prima Retno Wikandari., dkk. 2004. Pendekatan-pendekatan Konstruktivis dalam Pembelajaran (BUKU IV). Ed. 2. Disadur dari Chapter 8 Student Centered & Consructivist Approaches to Instruction. Buku Educational Pshychology Theory and Practice: Fifth Edition oleh Charles Robert R. Slavin. Allyn and Bacon. 1997. IKIP Surabaya.

Nur, Mohamad. 2004. Pemotivasian Siswa untuk Belajar (BUKU V). Ed. 2. Disadur dari Chapter 10 Motivating Student to Learn. Buku Educational Pshychology Theory and Practice: Fifth Edition oleh Charles Robert R. Slavin. Allyn and Bacon. 1997. IKIP Surabaya.

Rohim, Syaiful. 2009. Teori Komunikasi. Penerbit Rineka Cipta Siswono, T. Y. E. (2008). Mengajar & Meneliti Panduan Penelitian Tindakan Kelas

untuk Guru dan Calon Guru. Unesa University Press. Slavin, R. E. (2009). Educational psychology: Theory and Practice (9th ed.). New

Jersey: Pearson. Soyomukti,Nurani. 2010. Pengantar Ilmu Komunikasi. Penerbit Ar-Ruzz Media.


ISBN No. 978-979-028-417-3

163

Tugas Atau Soal Inovatif Yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa

Ismail

Jurusan Matematika FMIPA UNESA – Surabaya.

Abstrak

Teaching Resource Center Universitas Tennessee di Chattanooga (Walker,1997) menawarkan beberapa strategi yang berpotensi meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Berikut beberapa strategi tersebut: (1) CATS (Classroom Assessment Techniques Strategis), Strategi ini menekankan perlunya sistem penilaian untuk memonitor dan memfasilitasi berpikir kritis siswa. Caranya adalah dengan memberikan tugas singkat kepada siswa yang isinya merespons pertanyaan sebagai berikut : Adakah sesuatu yang penting yang Anda pelajari hari ini? Pertanyaan apa pada sesi ini yang menggugah pikiran Anda? (2) CLS (Cooperative Learning Strategies), Strategi ini menekankan pada pengaturan siswa agar berlajar bekerja sama dalam kelompok. Dalam kelompok-kelompok itu siswa mendapat kesempatan untuk aktif dan mendapat respons langsung dengan frekuensi tinggi dari siswa lain. (3) Penggunaan pertanyaan. Strategi ini ditandai dengan adanya pertanyaan-pertanyaan yang disusun baik oleh siswa perkelompok maupun pribadi. Pertanyaan yang telah mereka buat saling mereka tanyakan kepada siswa atau kelompok lain. Berdasarkan penjelasan tersebut di atas terdapat banyak strategi yang dapat digunakan guru dalam pembelajarannya agar dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa. Hal yang penting adalah adanya niat atau keinginan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajarannya. Dari uraian-uraian di atas, dapat dikatakan bahwa berpikir kritis dapat dikembangkan dengan berbagai macam strategi. Salah satu cara yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa adalah dengan pembiasaan pengajuan tugas-tugas/soal-soal berpikir kritis pada siswa. Artinya dalam pembelajarannya guru selalu membiasakan mengajukan tugas-tugas/soal-soal yang di dalamnya memuat pertanyaan-pertanyaan yang dapat mendorong siswa untuk berpikir kritis. Dikatakan demikian karena untuk dapat menyelesaikan tugas atau soal tersebut seorang siswa membutuhkan kemampuan berpikir kritis. Tugas –tugas atau pertanyaan-pertanyaan yang bagaimana yang dapat mengembangkan berpikir kritis siswa? itulah yang akan dibahas dalam makalah ini. Kata Kunci: Berpikir kritis 1. Latar Belakang Pada era globalisasi seperti sekarang ini, ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang dengan

sangat pesat. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak

dapat memperoleh informasi yang melimpah. Berkaitan dengan hal tersebut siswa perlu

memiliki kemampuan memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bersaing dan dapat

bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitip.

Untuk menyikapi keadaan yang demikian seseorang perlu pemikiran kritis, sistematis, logis,

kreatif dan kemampuan bekerjasama yang efektif. Pemikiran kritis dan kreatif dapat

dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Masalahnya, apakah selama ini guru di kelas

sudah mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif melalui pembelajarannya?


ISBN No. 978-979-028-417-3

164

Pengingatan merupakan keterampilan-keterampilan berpikir yang hampir otomatis dan

refleksif (tanpa disadari), hal tersebut berbeda dengan penalaran. Menurut Krulik & Rudnick

(1995) berpikir kritis merupakan salah satu dari tingkatan penalaran. Tigkatan penalaran

dibagi menjadi tiga, yaitu berpikir dasar (basic), berpikir kritis (critical) dan berpikir kreatif.

Berpikir dasar adalah pemahaman dan pengenalan terhadap konsep-konsep matematis.

Berpikir kritis adalah berpikir yang melibatkan kegiatan menguji, menghubungkan, dan

mengevaluasi semua aspek dari masalah. Berpikir kreatif adalah pemikiran yang bersifat

keaslian dan reflektif serta menghasilkan sesuatu yangkompleks dan “baru”. Kategori

tingkatan tersebut tidak diskrit dan sulit sekali untuk didefinisikan dengan tepat. Kriteria

tingkatan itu sering sekali bergerak menuju tingkat lebih rendah di antara tingkat tersebut.

Dengan demikian memungkinkan terjadi tumpang tindih tingkat berpikir siswa apakah

termasuk dalam tingkat berpikir kritis atau kreatif. Kesulitan dalam membedakan tingkat ini

merupakan tantangan untuk diatasi dengan mencari pendekatan lain dalam membuat kriteria

tingkatan itu. Salah satu pendekatan adalah dengan menfokuskan pada aspek kefasihan,

fleksibilitas dan kebaruan, sebagaimana diungkap oleh Silver (1997).

Dalam KTSP guru tidak berperan sebagai sumber utama belajar, melainkan sebagai

fasilitator yang membantu siswa menemukan fakta, konsep atau prinsip bagi diri mereka

sendiri bukan memberikan ceramah sepenuhnya pada saat pembelajaran. Karena peran guru

yang seperti itulah siswa dituntut untuk berperan aktif, berpikir kritis dan kreatif dalam

kegiatan belajar mengajar. Berperan aktif bukan berarti seluruh proses pembelajaran

diserahkan kepada siswa tetapi siswa harus aktif dalam mengkonstruk pengetahuannya

sendiri. Dalam kegiatan belajar yang menuntut peran aktif siswa, guru berperan sebagai

motivator. Hal ini sesuai dengan pendapat Susanto (2007;25) bahwa “Peserta didik memiliki

posisi sentral untuk mengembangkan kompetensinya …. Memiliki posisi sentral berarti

kegiatan pembelajaran berpusat pada peserta didik”. Peran aktif siswa harus diikuti dengan

berpikir kritis dan kreatif. Dengan berpikir kritis siswa diharapkan mampu menganalisis dan

menyimpulkan informasi yang diterima sehingga kreativitas siswa dapat berkembang. Salah

satu mata pelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, analitis, logis,

sistematis dan kreatif adalah matematika (Depdiknas, 2006:416). Dalam mempelajari

matematika diperlukan pemikiran yang dapat mengembangkan kreativitas peserta didik.

Salah satu bentuk pemikiran yang dapat mengembangkan nalar dan kreativitas peserta didik

adalah berpikir kritis.

Berdasarkan uraian di atas mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa itu wajib

dilakukan guru, tanpa terkecuali pada siswa. Yang menjadi hal yang menarik untuk dikaji

adalah strategi apa yang dapat dilakukan guru untuk dapat mengembangkan kemampuan


ISBN No. 978-979-028-417-3

165

berpikir kritis siswa. Berpikir kritis siswa akan berkembang mana kala dalam pembelajarannya

seorang guru membiasakan siswanya untuk berpikir kritis. Pembiasaan berpikir kritis siswa

dapat dikembangkan dengan pembiasaan pengajuan soal-soal berpikir kritis oleh guru pada

pembelajaran matematikanya. Pengalaman di kelas-kelas menunjukkan bahwa masih banyak

guru yang hanya mengajukan soal-soal rutin saja. Berpikir kritis dapat dikembangkan melalui

pembelajaran matematika. Salah satu cara yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis siswa adalah dengan pembiasaan pengajuan soal-soal berpikir kritis. Soal-soal berpikir

kritis mungkin merupakan soal-soal terapan atau soal-soal pemecahan masalah. Soal berpikir

kritis dapat diselesaikan secara perorangan atau berkelompok.

2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

Tugas-tugas atau soal-soal yang bagaimana yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis siswa dalam pembelajaran matematika?

3. Pembahasan

3.1.Berpikir Kritis: pengertian dan aspek-aspek esensial berpikir kritis

Terdapat beberapa pendapat tentang pengertian berpikir kritis:

a. Richard Paul (dalam John J. Patrick, 1986), mendefiniskan berpikir kritis sebagai

kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan pada observasi dan informasi.

b. Chanche (dalam Huitt, 1998) mendefinisikan berpikir kritis sebagai kemampuan untuk

menganalisis fakta, membangkitkan dan mengatur ide, mempertahankan pendapat,

membuat pebandingan, menarik kesimpulan, mengevaluasi argumen dan memecahkan

masalah.

c. Ennis (1996) mengatakan bahwa berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang

bertujuan untuk mengambil keputusan yang rasional yang diarahkan untuk memutuskan

apakah meyakini atau memutuskan sesuatu. Berpikir kritis bertujuan untuk

mempertimbangkan dan mengevaluasi informasi yang pada akhirnya untuk membuat

suatu keputusan.

d. Krulik dan Rudnik (1999) mendefinisikan berpikir kritis adalah berpikir yang menguji,

mengkaitkan/menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari suatu masalah.

Berpikir kritis meliputi kemampuan mengelompokkan, mengorganisasikan, dan

mengingat dan menganalisis informasi. Berpikir kritis adalah berpikir analitis dan

refleksif.

Dengan merangkum definisi dari beberapa ahli di atas, dapatlah ditarik kesimpulan

bahwa berpikir kritis adalah berpikir yang menguji, mengkaitkan/menghubungkan, dan


ISBN No. 978-979-028-417-3

166

mengevaluasi semua aspek dari suatu masalah. Berpikir kritis meliputi kemampuan

mengidentifikasi masalah, menganalisis informasi, membuat perbandingan, menarik

kesimpulan dan mengevaluasi. Berpikir kritis adalah berpikir analitis dan refleksif. Berpikir

analitis adalah proses berpikir untuk mengklarifikasi, membandingkan, menarik kesimpulan

dan mengevaluasi. Sedangkan berpikir refleksif mempunyai karakteristik menangguhkan

keyakinan dan melihat kembali ketercukupan dari premis-premis yang logis. Seseorang yang

berpikir refleksif mempertimbangkan segala alternatif sebelum mengambil keputusan.

Robert H. Ennis (dalam John J. Patrick, 1986), berasumsi bahwa berpikir kritis

mempunyai tiga dimensi, yaitu dimensi logis, dimensi kriterial, dan dimensi pragmatis.

Dimensi logis meliputi kemampuan menilai hubungan-hubungan Dimensi kriterial meliputi

kemampuan untuk menggunakan kriteria-kriteria dalam menilai konsep-konsep. Dimensi

pragmatis meliputi kemampuan menilai kesimpulan-kesimpulan yang dikaitkan dengan

kriteria pencapaian tujuan pragmatis.

Beyer (dalam Walker,1997) mengelaborasi aspek-aspek esensial dalam berpikir kritis

sebagai berikut:

a. Dari sisi watak, pemikir kritis mesti skeptis, berpikiran terbuka, adil/jujur,

menghormati penalaran yang berdasarkan bukti, respek terhadap kejelasan dan

kepersisan, mau melihat dari berbagai sudut pandang yang berbeda, dan konsekuen

dengan hasil berpikirnya.

b. Dari sisi kriteria, mesti ada kejelasan kriteria yang dipakai, relevan; akurat faktanya,

didasarkan pada sumber yang kredibel, tepat, tanpa bias; logika yang digunakan

konsisten, bebas dari kesalahan nalar, dan didasari oleh peneralan yang kuat.

c. Dari sisi argumen, argumen yang digunakan mesti memuat pernyataan atau

peroposisi yang didukung oleh bukti, yang didalamnya ada proses identifikasi,

evaluasi, dan perancangan argumen.

d. Dari sisi penalaran, dibutuhkan kemampuan menyimpulkan sesuatu dari banyak

premis, termasuk menilai hubungan logis antara pernyataan dan data.

e. Dari sisi sudut pandang, dalam memperoleh pemahaman, pemikir kritis mesti

melihat fenomena dari beberapa sudut pandang yang berbeda.

Dari sisi prosedur penerapan kriteria, berpikir kritis bisa menggunakan banyak

prosedur seperti mengajukan pertanyaan, membuat keputusan, dan indentifikasi

asumsi.

Ennis (dalam John J. Patrick, 1986) merinci 12 aspek yang menjadi ciri berpikir kritis

analitis sebagai berikut:

a. mampu menangkap arti suatu pertanyaan;


ISBN No. 978-979-028-417-3

167

b. mampu menilai kerancuan (ambiguity) dalam jalur penalaran;

c. mampu menilai apakah pertanyaan-pertanyaan yang terungkap bertentangan satu sama

lain;

d. mampu menilai apakah keputusan atau kesimpulan sudah waktunya untuk diambil;

e. mampu menilai apakah suatu pernyataan sudah cukup jelas dan spesifik untuk

diungkapkan;

f. mampu menilai apakah ada aplikasi prinsip-prinsip tertentu dalam suatu pernyataan;

g. mampu menilai apakah suatu pernyataan dari suatu pengamatan dapat diandalkan;

h. mampu menilai apakah kesimpulan indukstif dari suatu fenomena dapat diakui

kebenarannya;

i. mampu menilai apakah suatu masalah sudah teridentifikasi;

j. mampu menilai apakah suatu pernyataan itu asumsi atau bukan;

k. mampu menilai apakah suatu perumusan definisi sudah memadai;

l. mampu menilai pernyataan-pernyataan yang diungkapkan oleh para ahli, baik setuju

maupun tidak setuju, dengan didasari argumentasi.

3.2. Kemampuan Berpikir Kritis

Menurut Agustinus Setiono (2007),berpikir kritis adalah suatu aktivitas kognitif yang berkaitan

dengan penggunaan nalar. Belajar untuk berpikir kritis berarti menggunakan

proses-proses mental, seperti memperhatikan, mengkategorikan, seleksi, dan

menilai/memutuskan.

Kemampuan dalam berpikir kritis memberikan arahan yang tepat dalam

berpikir dan bekerja, dan membantu dalam menentukan keterkaitan sesuatu

dengan yang lainnya dengan lebih akurat. Oleh sebab itu kemampuan berpikir

kritis sangat dibutuhkan dalam pemecahan masalah/pencarian solusi, dan

pengelolaan proyek.

Menurut Wade (dalam Filsaime, 2008) kemampuan-kemampuan berpikir kritis meliputi

kemampuan-kemampuan 1) mengajukan berbagai pertanyaan; 2) mengidentifikasi masalah; 3)

menguji fakta-fakta; 4) menganalisis asumsi dan bias; 5) menghindari penalaran emosional; 6)

menghindari oversimplikasi; 7) mempertimbangkan interpretasi lain; dan 8) mentoleransi

ambiguitas.

Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa pengembangan kemampuan

berpikir kritis merupakan integrasi beberapa

pengembangan kemampuan, seperti pengamatan (observasi), analisis,

penalaran, penilaian, pengambilan keputusan, dan persuasi. Semakin baik


ISBN No. 978-979-028-417-3

168

pengembangan kemampuan-kemampuan ini, maka kita akan semakin dapat

mengatasi masalah-masalah dengan hasil yang memuaskan.

3.3. Aktivitas-aktivitas yang mengindikasikan siswa berpikir kritis

Untuk mengetahui seorang siswa berpikir kritis, seorang guru dapat mengenalinya dari

aktivitas-aktivitas yang dilakukan siswa selama menyelesaikan suatu masalah matematika.

Menurut Agustinus Setiono (2007), berpikir kritis meliputi aktivitas-aktivitas sebagai berikut:

a. Memperhatikan detil secara menyeluruh

b. Identifikasi kecenderungan dan pola, seperti memetakan informasi,

identifikasi kesamaan dan ketidaksamaan, dll

c. Mengulangi pengamatan untuk memastikan tidak ada yang terlewatkan

d. Melihat informasi yang didapat dari berbagai sudut pandang

e. Memilih solusi-solusi yang lebih disukai secara obyektif

f. Mempertimbangkan dampak dan konsekuensi jangka panjang dari solusi yang

dipilih

Dari aktivitas-aktivitas tersebut, bagi siswa berpikir kritis dapat berarti:

a. Mencari dimana keberadaan bukti terbaik bagi subyek yang didiskusikan

b. Mengevaluasi kekuatan bukti untuk mendukung argumen-argumen yang berbeda

c. Menyimpulkan berdasarkan bukti-bukti yang telah ditentukan

d. Membangun penalaran yang dapat mengarahkan pendengar ke simpulan yang

telah ditetapkan berdasarkan pada bukti-bukti yang mendukungnya

e. Memilih contoh yang terbaik untuk lebih dapat menjelaskan makna dari argumen yang

akan disampaikan

f. Dan menyediakan bukti-bukti untuk mengilustrasikan argumen tersebut

3.4. Proses Berpikir Kritis

Proses berpikir kritis bermula dari pengetahuan., dilanjutkan dengan sedikit atau lebih

memahami topik yang dibahas. Contoh, jika anda berpikir mengenai bagaimana cara

memperbaiki mesin, anda pasti memerlukan pengetahuan mengenai cara kerja mesin dan apa

yang menjadi permasalahannya.Tahap selanjutnya adalah meningkatkan pemahaman. Ini adalah


ISBN No. 978-979-028-417-3

169

tahap dimana anda mengerti apa yang sedang anda pikirkan. Jika anda tidak dapat memahami

apa yang anda pikirkan, maka anda tidak dapat memikirkannya secara efektif. Langkah penting

selanjutnya adalah aplikasi. Jika anda tidak dapat mengaplikasikan pemikiran dan pengetahuan

pada kehidupan nyata, menerapkannya untuk hal yang bermanfaat bagi kehidupan, maka anda

sesungguhnya tidak mengehui pentingnya memikirkan suatu topik. Oleh karena itu, carilah

sesuatu yang bermanfaat untuk anda pikirkan. Setelah semua langkah di atas dilaksanakan maka

analisislah topik yang sedang anda pikirkan. Bagi informasi ke dalam kategori dan sub kategori.

Pilih hal-hal yang masuk ke dalam bagian yang lebih penting, dan selesaikanlah terlebih dahulu.

Langkah kedua terakhir dari berpikir kritis adalah sintesis. Ini adalah langkah dalam

mengorganisir, menyusun konsep, menggubah (menyusun), dan menciptakan hal baru yang

anda kembangkan dari yang sudah ada. Langkah paling akhir adalah evaluasi. Lihat kembali

produk akhir anda. Jika anda menyukainya, maka tuntaskan. Jika tidak, kembali ke langkah

awal dengan sasaran dan tujuan yang berbeda. Ingat, jangan menyelesaikan sesuatu yang anda

tidak sukai. Jika akhirnya menghasilkan pemikiran atau penerapan yang anda sukai, maka

gunakanlah !

Sedangkan menurut Garrison (dalam Filsaime, 2008:58) “Para pemikir kritis”

melewati lima tahap; dimulai dari mengidentifikasi masalah, mendefinisikan masalah dengan

jelas, mengeksplorasi masalah dan solusi yang mungkin, mengevaluasi penerapannya dan

kemudian mengintegrasikan pemahaman dengan pengetahuan yang ada”.

Dari pendapat-pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa para pemikir kritis akan

berpikir selangkah demi selangkah. Tedapat lima langkah proses berpikir kritis dimulai dari

mengidentifikasi masalah, mendefinisikan masalah, mengeksplorasi masalah dan solusi yang

mungkin, mengevaluasi penerapannya dan kemudian mengintegrasikan pemahaman dengan

pengetahuan yang ada.

3.5. Tugas-tugas/Soal-soal Inovatif yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis

Siswa

Seseorang yang berpikir kritis memiliki rasa ingin tahu yang tinggi. Hal ini didukung oleh

Browne (2004:2) yang mengatakan “… but a system of question is more consistent with spirit of

curiosity, wonder, and intellectual adventure essential to critical thinking”. Dari pendapat ini

dapat diketahui bahwa bertanya adalah intisari dari berpikir kritis. Para pemikir kritis tidak

begitu saja mengkonsumsi informasi-informasi baru, oleh karena itu mereka akan menyusun

pertanyaan-pertanyaan untuk mencari pernyataan yang jelas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

170

Untuk dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif siswa, guru

perlu mencari strategi yang tepat dalam pembelajaran yang dilakukannya. Pertanyaan-

pertanyaan yang bersifat kritis dapat diajukan guru pada siswanya. Terdapat bermacam-macam

contoh pertanyan kritis misalnya apakah jika .........? Apa yang salah? Apakah ada cara lain?

Contoh Soal Berpikir Kritis

a. Apa yang salah?

Contoh

Fadil ingin meletakan 3 buah rak di atas mejanya, setiap rak panjangnya 30 cm. Kemudian ia

pergi ke toko untuk membeli papan untuk dijadikan rak. Di toko tersebut yang dijual papan

dengan ukuran 90 cm untuk setiap lonjornya, oleh karena itu perlu untuk memotong papan

tersebut. Menjadi tiga bagian yang sama. Toko memberikan harga Rp. 18.000, per lonjor

papan dan ongkos potong Rp. 2.000, per pemotongan papan. Pada struk pembayaran tertera

sbb:

Bon Pembayaran

1 lonjor papan dengan panjang 90 cm.......... ...............Rp. 18.000,-

3 ongkos potong @ Rp. Rp. 2000,................................Rp. 6.000,-

Pajak (6%).......................................................................Rp. 1.440,-

Total ..................................................................................Rp. 25.440,-

Fadil marah dan berkata bahwa jumlah yang harus dibayar terlalu mahal, apa yang salah?

Pada permasalah tersebut terdapat masalah dan penyelesaianya tetapi terdapat kesalahan.

Kesalahan dapat terjadi pada konsepnya atau pada perhitungannya. Siswa diminta untuk

menemukan letak kesalahannya dan sekaligus penyelesaian yang benarnya. Dan mereka

diminta menjelaskan Apa yang salah, mengapa itu salah, dan bagaimana pembetulannya.

Dalam pertanyaan Apa yang salah? siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan

berpikir kritis.

b. Pertanyaan Apakah Jika ...........?

Contoh

Akmal melemparkan gaco pada papan

bernomor seperti gambar di samping

5 17

11

31

25

10 3


ISBN No. 978-979-028-417-3

171

dengan 4 gaco.

Keempat gaco tersebut mengenai empat

tempat berbeda yaitu pada nomor 31, 5, 9,

dan 10. Berapa skor total yang

diperolehnya? .

Sekarang Jika Akmal melempar keempat gaconya dan memperoleh skor 55, pada nomor-

nomor berapa saja gaco tersebut mengenai?

Contoh jawaban yang mungkin (31,10,9, dan 5:; atau 25,15,10,dan 5; atau 25,10,10, dan 10)

Pada Pertanyaan Apakah jika ......? diberikan informasi yang jika informasi itu dirubah,

siswa diminta untuk menentukan bagaimana penyelesaiannya. Dalam hal ini siswa

diharapkan dapat menyelesaikan masalah bila informasinya dirubah. Bagaimana dampak

perubahan informasi tersebut terhadap proses penyelesaian masalah siswa dengan benar.

Dengan cara seperti ini siswa diajak untuk berpikir kritis, karena siswa diminta untuk

menganalisa informasi yang telah dirubah tersebut.

c. Apakah ada cara lain?

Setelah seorang siswa dapat menjawab suatu permasalahan matematika, seorang guru dapat

mengajukan pertanyaan sebagai berikut : ”Apakah terdapat cara/jawaban lainnya untuk

menyelesaikan masalah yang diajukan? Dapatkah kalian menemukan penyelesaian lain dari

permasalahan tersebut? Dengan pertanyaan seperti itu memaksa siswa untuk berpikir ulang

tentang penyelesaian yang sudah dilakukan dan mencari cara lain yang berbeda dengan cara

yang sudah dilakukan. Aktivitas ini adalah suatu cara yang sangat baik untuk

mengembangkan berpikir kreatif. Berikut ini contoh masalah dan dua penyelesaian berbeda

berkaitan masalah tersebut.

Masalah 1

Sebuah perusahaan mebel memproduksi dua buah jenis meja, meja jenis I dengan tiga kaki

dan meja jenis II dengan empat kaki. Jenis kaki meja untuk kedua jenis meja tersebut sama.

Pada bulan berikutnya perusahaan mebel memproduksi 340 kaki meja untuk memenuhi

pesanan 100 buah meja. Berapa banyaknya meja jenis I dan II yang dibuat perusahaan

mebel tersebut?

Penyelesaian masalah siswa 1

Hampir semuanya siswa menggunakan pengetahuan aljabar dalam menjawab masalah 1

tersebut sbb:


ISBN No. 978-979-028-417-3

172

Misalkan x = banyaknya meja dengan tiga kaki

Misalkan y = banyaknya meja dengan empat kaki

x + y = 100

3x + 4 y = 340

Dengan menggunakan SPLDV diperoleh jawaban 60 meja jenis I, dan 40 meja jenis II

Guru meminta siswa menyelesaikan dengan cara lain, dengan hasil yang sama.

Penyelesaian masalah siswa 2

Siswa dapat mengerjakan dengan cara menebak dan mengetesnya

Meja Jenis I Meja jenis II Jumlah Kaki

Banyaknya Kaki Banyaknya Kaki

Tebakan pertama 80 320 20 60 380

Tebakan kedua 70 280 30 90 370

Tebakan ketiga 60 240 40 120 360

Tebakan

keempat

50 200 50 150 350

Tebakan kelima 40 160 60 180 340

Ditemukan jawaban dengan cara menebak dan mengetes setelah tebakan ke 5.

Dengan catan tebakan kedua didasarkan pada hasil tebakan pertama, tebakan ke tiga

didasarkan pada hasil tebakan kedua, dan seterusnya hingga diperoleh jawaban yang tepat

pada tebakan ke 5.

4. Pustaka Agus Mulyanto, 2008. Tuntutan di Era Krisis : Pembiasaan Berpikir Kritis dengan

Pembiasaan Membaca Kritis. FKIP Uninus: Bandung.

Browne, M.Neil dan Keely, Stuart M. 2004. Asking The Right Question: A Guide to Critical Thinking. New Jersey: Pearson Education.

Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Depdiknas. Ennis, R. H. 1996. Critical Thinking. USA: Pentisce Hall, Inc. Filsaime, Dennis K. 2008. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif. Jakarta: Prestasi

Pustakaraya. Huitt, W .1998. Critical Thinking: An Overview. Educational Psychology Interactive.

Valdosta, GA: Valdosa State University. Krulik dan Rudnick, 1999, Innovative Tasks to Improve Critical and Creative Thingking

Skills. National Council of Teachers of Mathematics Reston, Virginia. Miles, M. B. & Huberman, A.M. 1992. Analaisis Data Kualitatif: Buku Sumber Tentang

Metode-metode Baru. Terjemahan oleh: Tjetjep Rohendi Rohedi. Jakarta: UI Press.


ISBN No. 978-979-028-417-3

173

Nosich, Gerald M. 2005. Learning to Think Thing Through: A Guide to Critical Thinking Across the Curriculum. New Jersey: Pearson Education.

Patrick, John J. 1986. Critical Thinking in the Social Studies. http://ericae.net/ edo/ed272432.htm).

Walker, Grayson H. 1997. Characteristics of Critical Thinking. http://www.utc.edu/ Teaching-Resource-Center/Critical.html#characteritics


ISBN No. 978-979-028-417-3

174

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT (Information and Communication Technology) untuk Menumbuhkan Minat dan Motivasi Siswa dalam Memahami Konsep Matematika di

SMP

Ismail*1, Atik Wintarti2, Yuni Yamasari3, Asma Johan4

Jurusan Matematika, Unesa*1,2,3,4

Abstrak Menumbuhkan minat dan memotivasi siswa dalam belajar matematika sangat penting agar matematika tidak lagi dianggap ilmu yang kurang menarik dan membosankan. Untuk itu perlu dikembangkan pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa dalam belajar matematika. Salah satunya adalah mengembangkan pembelajaran matematika berbasis ICT seperti media pembelajaran berbantuan komputer. Media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dalam penelitian ini berupa program komputer yang menggunakan bahasa pemrograman komputer yaitu Macromedia Flash 8.0. Beberapa materi pokok yang dikembangkan di tingkat SMP adalah Bilangan Bulat di kelas VII mewakili materi Aljabar, Bangun Ruang Sisi Datar di kelas VIII mewakili materi Geometri dan Statistika di kelas IX. Materi yang dikembangkan di pilih karena termasuk materi yang sulit untuk siswa SMP. Penelitian ini bertujuan mengetahui proses dan hasil dari pengembangan media pembelajaran untuk menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer yang valid, praktis dan efektif. Media pembelajaran berbantuan komputer ini diharapkan dapat memotivasi siswa, mendorong guru untuk menerapkan pembelajaran matematika berbasis ICT dan dapat menambah keterampilan peneliti untuk membuat media pembelajaran berbantuan komputer. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan mengacu pada model pengembangan Thiagarajan dkk, yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap pendefinisian (Define), perancangan (Design), pengembangan (Develope), dan penyebaran (Disseminate). Tetapi pada penelitian ini hanya sampai tahap pengembangan (Develope). Subyek penelitian ini siswa SMP Laboratoriun Unesa, SMPN Driyoreyo, dan SMP Negeri 1 dan 2 Taman. Untuk setiap kelas media pembelajaran berbantuan komputer ini diujicobakan kepada 15 siswa dimana 5 orang memiliki tingkat kemampuan matematika tinggi, 5 orang sedang, dan 5 orang rendah. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari lembar validasi media pembelajaran berbantuan komputer, lembar pengamatan aktivitas siswa, soal tes hasil belajar dan lembar angket respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer. Pada penelitian ini disamping tim peneliti sendiri yang berjumlah 4 orang, melibatkan 2 mahasiswa jurusan matematika dan 1 guru SMP Laboratorium Unesa. Tujuan melibatkan mahasiswa pada penelitian ini untuk memberi kesempatan dan pengalaman penelitian pada mereka sesuai dengan Tridarma perguruan tinggi. Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer dan laporan penelitian. Berdasarkan hasil analisis lembar validasi, penilaian validator, rekaman siswa, lembar pengamatan aktivitas siswa, hasil tes belajar, dan respon siswa, media pembelajaran berbantuan komputer yang dibuat memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Kata kunci : Pembelajaran matematika berbasis ICT, media pembelajaran berbantuan komputer.


ISBN No. 978-979-028-417-3

175

1. Latar Belakang

Menumbuhkan minat dan memotivasi siswa dalam belajar matematika sangat penting agar

matematika tidak lagi dianggap ilmu yang kurang menarik dan membosankan. Untuk itu perlu

dikembangkan pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa dalam belajar

matematika. Salah satunya adalah mengembangkan pembelajaran matematika berbasis ICT

seperti media pembelajaran berbantuan komputer.

Media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dalam penelitian ini berupa

program komputer yang menggunakan bahasa pemrograman komputer yaitu Macromedia

Flash 8.0. Beberapa materi pokok yang dikembangkan di tingkat SMP adalah Bilangan Bulat di

kelas VII mewakili materi Aljabar, Bangun Ruang Sisi Datar di kelas VIII mewakili materi

Geometri dan Statistika di kelas IX. Materi yang dikembangkan di pilih karena termasuk materi

yang sulit untuk siswa SMP. Penelitian ini bertujuan mengetahui proses dan hasil dari

pengembangan media pembelajaran untuk menghasilkan media pembelajaran berbantuan

komputer yang valid, praktis dan efektif. Media pembelajaran berbantuan komputer ini

diharapkan dapat memotivasi siswa, mendorong guru untuk menerapkan pembelajaran

matematika berbasis ICT dan dapat menambah keterampilan peneliti untuk membuat media

pembelajaran berbantuan komputer.

2. Metodologi Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan

mengacu pada model pengembangan Thiagarajan dkk, yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap

pendefinisian (Define), perancangan (Design), pengembangan (Develope), dan penyebaran

(Disseminate). Tetapi pada penelitian ini hanya sampai tahap pengembangan (Develope).

Subyek penelitian ini siswa SMP Laboratoriun Unesa, SMPN Driyoreyo, dan SMP Negeri 1 dan

2 Taman.

Penelitian ini dilaksanakan di tiga tempat yang berbeda. Alokasi waktu mulai dari

perencanaan, pengembangan, validasi media, revisi hingga pelaksamnaan ujicoba terbatas

disajikan dengan tabel berikut ini.

No. Kegiatan Media

Bilangan BRSD Statistika

1 Perencanaan Pengembangan Media 15 Mei 2009 27 April 2009 7 Agustus 2009

2 Pengembangan Media 16 Mei s/d 26 April s/d 8 Agustus s/d


ISBN No. 978-979-028-417-3

176

15 Juni 2009 17 Juni 2009 10 Sept. 2009

3 Persiapan Validasi 16 Juni 2009 19 Juni 2009 11 Sept. 2009

4 Validasi 17 – 24 Juni

2009

20 – 25 Juni

2009

12 – 24 Sept.

2009

5 Revisi 25 Juni s/d

12 Juli 2009

26 Juni s/d

17 Juli

25 Sept s/d 15

Oktober 2009

6 Pelaksanaan Ujicoba Terbatas 13 - 15 Juli 2009 3 - 5 Agustus

2009

26 – 28

Oktober 2009

Untuk setiap kelas media pembelajaran berbantuan komputer ini diujicobakan kepada 15 siswa

dimana 5 orang memiliki tingkat kemampuan matematika tinggi, 5 orang sedang, dan 5 orang

rendah. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari lembar validasi media

pembelajaran berbantuan komputer, lembar pengamatan aktivitas siswa, soal tes hasil belajar

dan lembar angket respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer. Pada

penelitian ini disamping tim peneliti sendiri yang berjumlah 4 orang, melibatkan 2 mahasiswa

jurusan matematika dan 1 guru SMP Laboratorium Unesa. Tujuan melibatkan mahasiswa pada

penelitian ini untuk memberi kesempatan dan pengalaman penelitian pada mereka sesuai

dengan Tridarma perguruan tinggi.

Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap

pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan

Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer

dan laporan penelitian.

3. Hasil dan Pembahasan Penelitian

Berdasarkan pertanyaan penelitian, maka dapat diperoleh hasil penelitian sebagai berikut:

1. Pengembangan media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan,

Bangun Ruang Sisi Datar, dan Statistika menggunakan model pengembangan yang

dikembangkan oleh Thiagarajaran. Model pengembangan menurut Thiagarajan

meliputi beberapa tahap, yaitu Tahap Pendefinisian (Define), Tahap Perancangan

(Design), Tahap Pengembangan (Develop), dan Tahap Penyebaran (Dessiminate).

Berikut ini yang dilakukan peneliti dalam setiap tahap:

a. Tahap Pendefinisian (Define)


ISBN No. 978-979-028-417-3

177

Tahap pendefinisian terdiri dari beberapa analisis yang dilakukan peneliti

sebelum membuat media pembelajaran berbantuan komputer, yaitu Analisis Awal

Akhir, Analisis Siswa, Analisis Konsep, dan Analsis Tugas.

b. Tahap Perancangan (Design)

Setelah melakukan tahap pendefinisian, maka peneliti melanjutkan ke tahap

perancangan yang terdiri dari beberapa langkah. Langkah-langkah tersebut adalah

Penyusunan Tes, Pemilihan Media, Pemilihan Format, dan Desain Awal. Pada

Desain Awal ini diperoleh Draft I media pembelajaran berbantuan komputer.

c. Tahap Pengembangan (Develop)

Pada tahap ini, media pembelajaran berbantuan komputer yang telah di

kembangkan disebut dengan Draft I divalidasi oleh tiga validator mengenai

materi dan medianya.

Setelah divalidasi oleh validator direvisi berdasarkan komentar dan saran yang

diberikan. Hasil perbaikan/revisi diujicobakan secara terbatas terhadap 15 siswa

ujicoba. Dari hasil tersebut diperoleh data hasil observasi, hasil tes belajar siswa

dan data respon siswa. Data-data tersebut dianalisis untuk mengetahui keefektifan

media pembelajaran yang dikembangkan.

d. Tahap Penyebaran (Dessiminate)

Pada penelitian ini, peneliti tidak melakukan tahap Penyebaran. Hal itu

dikarenakan terbatasnya waktu penelitian.

2. Setelah melakukan penelitian ini, diperoleh hasil pengembangan media pembelajaran

berbantuan komputer pada siswa SMP sebagai berikut.

a. Materi Bilangan Bulat (Aljabar)

1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan

Bulat

Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat dapat

dikatakan valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan nilai

rata-rata total validasi yang diberikan mengenai media sebesar 3,08. Sedangkan

nilai rata-rata total validasi yang diberikan mengenai materi materi sebesar 3,18.


ISBN No. 978-979-028-417-3

178

2). Hasil Kepraktisan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi

Bilangan Bulat

Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat yang

dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena berdasarkan

penilaian umum yang dilakukan oleh tiga validator yang mengatakan bahwa

media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dapat digunakan

dengan sedikit revisi. Media pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan

praktis secara praktek karena siswa menjawab benar lebih dari 81,33%. Jadi,

media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat dapat

dikatakan praktis secara teoritik dan praktis secara praktek.

3). Hasil Keefektifan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi

Bilangan Bulat


dikembangkan dapat dikatakan efektif karena ketuntasan siswa secara klasikal

adalah 86,7% dan berdasarkan data respon siswa diperoleh persentase rata-rata

total sebesar 76,9%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar siswa dan data

respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer

yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena 86,7% siswa sebagai

sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan respon siswa terhadap

media pembelajaran berbantuan komputer positif.

b. Materi Bangun Ruang Sisi Datar

1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bangun

Ruang Sisi Datar

Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar

dapat dikatakan valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan

nilai rata-rata total validasi yang diberikan oleh Ahli Media sebesar 3,14.

Sedangkan nilai rata-rata total validasi yang diberikan oleh Ahli Materi sebesar

3,26.


Bangun Ruang Sisi Datar


yang dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena


ISBN No. 978-979-028-417-3

179

berdasarkan penilaian umum yang dilakukan oleh Ahli Materi dan Ahli Media

yang terdiri dari enam orang mengatakan bahwa media pembelajaran berbantuan

komputer yang dikembangkan dapat digunakan dengan sedikit revisi. Media

pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan praktis secara praktek karena

siswa menjawab benar lebih dari 82%. Jadi, media pembelajaran berbantuan

komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar dapat dikatakan praktis secara

teoritik dan praktis secara praktek.


Bangun Ruang Sisi Datar


yang dikembangkan dapat dikatakan efektif karena skor ketuntasan siswa lebih

dari 71% dari skor maksimal 100 dan berdasarkan data respon siswa diperoleh

persentase rata-rata total sebesar 78,6%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar

siswa dan data respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran

berbantuan komputer yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena

100% siswa sebagai sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan

respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer positif.

Dari pernyataan di atas yang menyatakan bahwa media pembelajaran berbantuan

komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar telah memenuhi kriteria valid, praktis,

dan efektif maka media pembelajaran yang dikembangkan dapat dikatakan baik.

c. Materi Statistika

1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Statistika

Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika dapat dikatakan

valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan nilai rata-rata

total validasi yang diberikan mengenai media sebesar 3,39. Sedangkan nilai rata-

rata total validasi yang diberikan mengenai Materi sebesar 3,34.


Bilangan Bulat


dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena berdasarkan

penilaian umum yang dilakukan oleh tiga validator yang mengatakan bahwa

media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dapat digunakan


ISBN No. 978-979-028-417-3

180

dengan sedikit revisi. Media pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan

praktis secara praktek karena siswa menjawab benar lebih dari 75,32%. Jadi,

media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika dapat dikatakan

praktis secara teoritik dan praktis secara praktek.


Bilangan Bulat

Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika yang

dikembangkan dapat dikatakan efektif karena ketuntasan siswa secara klasikal

adalah 80% dan berdasarkan data respon siswa diperoleh persentase rata-rata

total sebesar 80,95%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar siswa dan data

respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer

yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena 80% siswa sebagai

sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan respon siswa terhadap

media pembelajaran berbantuan komputer positif.


Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap

pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan

Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer

dan laporan penelitian. Berdasarkan hasil analisis lembar validasi, penilaian validator, rekaman

siswa, lembar pengamatan aktivitas siswa, hasil tes belajar, dan respon siswa, media

pembelajaran berbantuan komputer yang dibuat memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.

Berdasarkan hasil dan simpulan di atas, peneliti berusaha memberi saran agar pengembangan

media pembelajaran berbantuan komputer sebaiknya dalam mengobservasi jawaban benar siswa

menggunakan bantuan database yang dapat digunakan di program Macromedia Flash 8.0. Hal

itu bertujuan agar waktu yang diperlukan peneliti untuk mengobservasi siswa lebih singkat.

Selain itu, hasil observasi lebih terpercaya karena sudah terekam oleh komputer.

5. Pustaka Arsyad, Azhar. 2006. Media Pembelajaran. Jakarta: Raja Grafindo Persada Cholik, M dan Sugijono. 2004. Matematika untuk SMP kelas IX semester 2. Jakarta: Erlangga Erman Suherman (2003), “Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer” Bandung:

Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. Ibrahim, Muslimin. Pengembangan Perangkat Pembelajaran. DEPDIKNAS Khabibah, Siti. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika dengan Soal Terbuka

Untuk Meningkatkan Kreativitas Siswa ekolah Dasar. Disertasi. Tidak dipublikasikan. Surabaya: Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Surabaya.

Nasution. 2005. Teknologi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara


ISBN No. 978-979-028-417-3

181

Nieveen, Nienke. (1999). Prototyping to Reach Product Quality. p.125-135. From Design Approches and Tools in Education and Training. Van den Akker, jan. et.al. Dordrecht, the Neterlands: Kluwer Academic Publisher

Nur, Mohamad. 1999. Pengajaran Berpusat Kepada Siswa dan Pendekatan Konstruktivis Dalam Pengajaran. Surabaya: Unipress UNESA

Poedjiastoeti, Sri. 1999.Media Pembelajaran. Surabaya: Unipress UNESAPlomp, Tjeerd (1997). Educational & Training System Design. Enschede: Faculty of Educational Science and technology, University of Twente

Sadiman, Arief S. Dkk. 1993. Media Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada Wahyono, Teguh. 2006. 36 Jam Belajar Komputer Animasi dengan Macromedia Flash 8.0.

Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Zain, Ismail. 2001. Pendidikan Bertaraf Dunia ke Arah Pembestarian Dalam proses

Pengajaran.(online) (www.tutor.com.my/tutor/motivasi/index.asp?pg=artikel/pendidikan-_bertaraf_dunia1.htm-34k diakses 27 April 2007)


ISBN No. 978-979-028-417-3

182

Perbedaan Hasil Belajar Matemtika Siswa dengan Metode Problem Posing dan Metode Ekspositori di SMPN 188 Jakarta Materi Teorema

Pythagoras

Khoerul Umam, S.Pd Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA, Jakarta,Mahasiswa Ps Pend Matematika Dual Degree

[email protected]

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui terdapat atau tidak perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 188 Jakarta pada semester 1 tahun pelajaran 2010/2011. Sampel diambil secara acak sederhana (simple random sampling) dengan mengambil sebanyak 60 siswa dari populasi sebanyak 78 siswa yang terdiri dari 2 kelas. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen. Metode kuasi eksperimen ini untuk membedakan 2 kelas yang diteliti yaitu kelas eksperimen diberikan metode problem posing dan kelas kontrol diberikan metode ekspositori. Instrumen penelitian telah diuji cobakan kepada 38 siswa kelas VIII di SMPN174setelah melalui proses uji validitas dengan rumus Point biserial didapat 25 butir soal yang valid dan reliabel.Sebelum data dianalisis, sebelumnyadilakukan uji prasyaratan yaitu uji normalitas menggunakan uji lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji fisher. Setelah dilakukan perhitungan didapat bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal dan homogen. Uji hipotesis dengantaraf signifikansiα = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) 58adalah2,910 karena thitung =2,910>2,002 = ttabel makaH0 ditolak. Kesimpulannya bahwa H1diterima yang menyatakan bahwa adanya perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Kata kunci : problem posing, hasil belajar matematika siswa.

1. Pendahuluan

Keberhasilan proses belajar mengajar pelajaran matematika di kelas dapat dilihat dari perolehan

nilai siswa pada pelajaran matematika yang sesuai dengan kriteria ketuntasan minimal sekolah.

Apabila nilai pelajaran matematika yang diperoleh siswa sesuai atau lebih dari kriteria

ketuntasan minimalsekolah maka dikatakan proses belajar mengajar berhasil.Komponen-

komponenyang mempengaruhi keberhasilan proses belajar mengajar pelajaran matematika

diantaranya siswa, kurikulum, guru, metode pembelajaran, sarana prasarana, dan lingkungan.

Pelajaran matematika memiliki metode pembelajaran yang sangat bervariatif diantaranya

metode ceramah, metode problem posing, metode problem solving,dan metode ekspositori.

Akan tetapi,mayoritas guru matematika hanya menggunakan satu metode saja untuk semua

materi pelajaran yaitu metode pembelajaran ekspositori. Akibatnya, masih banyak siswa yang

beranggapan bahwa matematika masih dijadikansebagai pelajaran yang sangat sulit,

menakutkan dan membosankan. Dengan siswa yang beranggapan negatif itu maka akan

menyebabkan kurangnya keinginan siswa untuk menyukai pelajaran matematika.


ISBN No. 978-979-028-417-3

183

Oleh karena itu, kegiatan belajar mengajar harus dirancang dengan baik dan cermat

sehingga siswa dapat dilibatkan secara aktif mental dan fisiknya dalam belajar matematika.

Sebagai alternatif yang dapat dilakukan guru untuk mengembangkan kegiatan belajar mengajar

adalah dengan menggunakan metode pengajuan masalah (problem posing). Penulis akan

menggunakan metode pembelajaran problemposingyang diharapkan dapat meningkatkan hasil

belajar matematika siswa.

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, penelitian ini memusatkan perhatian untuk

menjawab 3(tiga) pertanyaan penelitian. (1)Mengapa faktor metode pembelajaran sangat

mempengaruhi hasil belajar matematika siswa? (2)Bagaimana membuat suasana belajar agar

siswa lebih aktif dalam pembelajaran pelajaran matematika? (3)Apakah terdapat perbedaan hasil

belajar matematika yang diajarkan dengan metode problem posing dengan metode ekspositori?

2. Metode

Penelitian ini menggunakan desain quasi eksperimen. Populasi penelitian adalah siswa kelas

VIII SMP Negeri 188 Jakarta Timur tahun pelajaran 2010/2011. Pengambilan sampel dilakukan

dengan teknik cluster random sampling (Ardhana, 1987; Long et al., 1985). Dari 79 populasi

siwa diambil 60 siswa sebagai sampel. 30 siswa dari kelas kontrol dan 30 siswa dari kelas

eksperimen. Berdasarkan teknik penetapan sampel tersebut, terpilih kelas VIII D sebagai kelas

kontrol dan Kelas VIII E sebagai kelas eksperimen.

Variabel bebas yang diteliti adalah metode problem posing dan metode ekspositori.

Variabel terikat yang diteliti adalah hasil belajar matematika siswa.Instrumen penelitian telah

diuji cobakan kepada 38 siswa kelas VIII-C dan kelas VIII-E di SMP Negeri 174 tahun

pelajaran 2010/2011setelah melalui proses uji validitas dengan rumus Point biserial didapat 25

butir soal yang valid dan reliabel.Sebelum data dianalisis, sebelumnyadilakukan uji prasyaratan

yaitu uji normalitas menggunakan uji lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji

fisher.Setelah dilakukan perhitungan didapat bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal

dan homogen. Uji hipotesis dengantaraf signifikansiα = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) 58

adalah 2,910

3. Pembahasan Hasil

3.1 Metode Problem Posing

Menurut Surtini(2006:158)problem posing merupakan istilah asing (bahasa inggris)

sebagai padanan istilah dalam bahasa Indonesia “pengajuan soal”. Suryanto dalam seminar

pendidikan nasional di IKIP Semarang (1998:5) menyatakan bahwa problem posingdalam


ISBN No. 978-979-028-417-3

184

matematika memiliki tiga pengertian yaitu pertama, problem posing adalah perumusan ulang

soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai dalam

pemecahan soal-soal yang rumit. Kedua,problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan

dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka pencarian alternative

pemecahan atau alternative soal yang relevan. Ketiga,problem posing adalah perumusan atau

pengajuan soal dari situasi yang tersedia baik dilakukan sebelum, ketika atau setelah pemecahan

suatu soal.

Pengertian yang ketiga problem posingmemiliki hubungan yang erat dengan pendapat

Silver dan Cai, J(1996:523) yang memberikan istilah problem posing yang dapat diaplikasikan

dalam tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda, yaitu (1) pengajuan pre-solusi

(presolution)yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang diadakan. (2) Pengajuan di

dalam solusi (within-solution) yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal yang telah

diselesaikan. (3) Pengajuan setelah solusi (post solution/after problem solution) yaitu seorang

siswa memodifikasi tujuan atau kondisi yang sudah diselesaikan untuk membuat soal baru.

Pengajuan soal yang dilakukan siswa dalam pembelajaran matematika adalah sesuatu

yang terlihat sederhana, namun jarang dilakukan oleh siswa karena siswa tidak terbiasa untuk

mengajukan soal. Guru yang menggunakan metode problem posing dalam proses pembelajaran

menugaskan siswa untuk mengajukan soal.Dalam proses pengajuan soal, siswa bebas

mengajukan soal dengan mengacu pada informasi-informasi yang telah didapatkan dari guru.

Jika siswa merasa kesulitan dalam pengajuan soal, guru dapat membimbing siswa sesuai dengan

prosedur metode problem posing.

Berdasarkan penjelasan Menon (Surtini,1996:161) menjelaskan tentang prosedur

metode problem posing; Pertama, guru memberikan soal cerita kepada siswa tanpa pertanyaan,

tetapi semua informasi yang diperlukan untuk memecahkan soal telah tersedia. Kedua, guru

menyeleksi sebuah topik dan meminta siswa untuk membagi kelompok. Tiap kelompok ditugasi

membuat soal sekaligus menyelesaikan soal tersebut. Soal-soal yang telah dibuat dipecahkan

oleh kelompok-kelompok lainnya dan digunakan sebagai latihan dan didiskusikan. Ketiga,

siswa diberikan soal dan diminta untuk mendaftar sejumlah pertanyaan yang berhubungan

dengan masalah. Sejumlah pertanyaan kemudian diseleksi dari daftar yang telah dibuat oleh

siswa untuk diselesaikan.

Pertanyaan dapat bergantung dengan pertanyaan yang lain, bahkan dapat sama, tetapi

kata-katanya berbeda. Melalui daftar pertanyaan yang dibuat oleh siswa yang berhubungan

dengan masalah akan membantu siswa memahami masalah sebagai salah satu aspek pemecahan

masalah. Hal ini juga diperkuat oleh pendapat NCTM(Silver,1996:294)advocates that students


ISBN No. 978-979-028-417-3

185

be given increased opportunities for investigating and formulating questions from problem

situations and refers explicity to problem posing by arguing that students should have some

experience recognizing and formulating their own problems, an activity which is at the heart of

doing mathematics. Aktifitas yang diaplikasikan dalam metode problem posing sangat memiliki

peran penting dalam peningkatan hasil belajar matemtika siswa di SMP N 188 Jakarta Timur.

3.2.Metode Ekspositori

Metode ekspositori merupakan salah satu metode yang paling banyak digunakan dalam

proses belajar mengajaroleh guru.Dalam proses belajar mengajar metode ekspositori lebih

banyakdidominasi oleh guru (teacher-oriented).Metode ekspositorisecara prinsip hampir sama

sifatnya dengan metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai sumber

utama dan pemberi infomasi.

Menurut Syaiful Sagala (2009: 21) berpendapat bahwa Metode ekspositori

menunjukkan bahwa guru berperan aktif, lebih banyak melakukan aktivitas dibandingkan

siswanya karena guru telah mengelola dan mempersiapkan bahan ajaran dengan tuntas

sedangkan siswanya berperan lebih pasif tanpa banyak melakukan pengolahan bahan.

Frederick (1978:203)berpendapat bahwa expository teaching methods (sometimes called

lectures), which can be used to teach facts, skill, concepts, and principles, are teacher-centered

or teacher-dominated approaches to instruction. Dari uraian di atas dijelaskan bahwa ketepatan

penggunaan metode ekspositoribila digunakan untuk mengajarkan fakta-fakata dan prinsip-

prinsip. Akan tetapi, dalam proses belajar metode ekspositori lebih banyak didomonasi oleh

guru sebagai pusat informasi.

Menurut Syaiful Sagala (2009:78) berpendapat bahwa Metode ekspositori

menempatkan guru sebagai pusat pengajaran, karena guru lebih aktif memberikan informasi,

menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilan dalam memperoleh pola, aturan,

dalil, memberi contoh soal beserta penyelesaiannya, memberi kesempatan siswa untuk bertanya,

dan kegiatan guru lainya dalam pembelajaran ini.

David P. Ausubel (Soejana, 1986:60) berpendapat bahwa metode ekpositori yang baik

adalah cara mengajar yang paling efektif dan efisien dalam menanamkan belajar bermakna

(meaningful learning).Belajar bermakna (meaningful learning), yaitu kegiatan belajar dengan

pemahaman, dimana siswa memahami makna atau isi dari materi yang diajarkan oleh guru.

Maka dengan pembelajaran bermakna, siswa akan mengerti dan memahami tentang materi yang

diajarkan guru. Pemahaman siswa terhadap materi ajar akan mempengaruhi hasil belajar siswa.


ISBN No. 978-979-028-417-3

186

Menurut Saiful Sagala (2009:79) secara garis besar prosedur dalam penerapan metode

ekspositori adalah (1)Persiapan (preparation) yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya

secara sistematik dan rapi;(2)Pertautan (apperception) bahan terdahulu yaitu guru bertanya atau

memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang telah

diajarkan;(3)Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru, yaitu guru menyajikan

dengancara memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca bahan yang telah dipersiapkan

diambil dari buku, teks tertentu atau ditulis oleh guru;(4)Evaluasi (recitation)yaitu guru

bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari, atau siswa yang disuruh

menyatakan kembali dengan kata-kata sendiri pokok yang telah dipelajari lisan atau tulisan.

Setiap metode pasti mempunyai kelemahan-kelemahan, adapun kelemahan-kelemahan

dari metode ekspositori, diantaranya:(1) hanya mungkin dapat dilakukan terhadap siswa yang

memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik. (2) tidak mungkin dapat melayani

perbedaan setiap individu baik perbedaan kemampuan, pengetahuan, minat dan bakat, serta

perbedaan gaya belajar. (3) siswa akan sulit mengembangkan kemampuannya dalam hal

kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis. (4)

keberhasilan metode ini sangat tergantung pada apa yang dimiliki guru, (5) gaya komunikasi

yang disampaikan pada metode ini lebih banyak terjadi satu arah, maka kesempatan untuk

mengontrol pemahaman siswa akan materi pembelajaran akan sangat terbatas pula.

3.3.Hasil Penelitian

Berdasarkan tabel klasifikasi butir soal hasil belajar matematika dapat diambil simpulan

bahwa dari 40 soal hasil belajar matematika diperoleh soal yang valid berjumlah 25 soal.Hasil

perhitungan Reliabilitas soal hasil belajar matematika di peroleh rhitung = 0,855. Nilai

perhitungan reliabilitas lebih besar dari rtabel yaitu 0,320 maka dapat disimpulkan bahwa soal

hasil belajar matematika pada standar kompetensiteorema pythagoras adalah reliabel dan layak

digunakan sebagai instrumen penelitian.

Data Kelas Eksperimen

Dari hasil akhir penelitian pada kelas eksperimen didapat rentang skor antara Ymaksimal =

23 sampai dengan Yminimal = 13 dengan jumlah sampel 30 siswa. Rata-rata skor sebesar 18,900;

median sebesar 20,250 dan modus sebesar 21,250serta simpangan baku 2,978. Interval kelas

distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa pada kelas eksperimen ;


ISBN No. 978-979-028-417-3

187

Tabel 3.Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen

Kelas

Interval(Nilai)

Nilai

Tengah

Batas

Nyata

Frekuensi

Absolut Komulati

f Relatif

13 - 14 13,5 12,5 – 14,5 3 3 10%

15 – 16 15,5 14,5 – 16,5 4 7 13,33%

17 – 18 17,5 16,5 – 18,5 5 12 16,67%

19 – 20 19,5 18,5 – 20,5 8 20 26,67%

21 – 22 21,5 20,5 – 22,5 7 27 23,33%

23– 24 23,5 22,5 – 24,5 3 30 10%

Jumlah 30 100%

Berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen tersebut

dapat dibuat histogram dan poligon terlihat pada gambar1.

Gambar 1. Histogram dan Poligon HasilBelajar Matemátika Distribusi FrekuensiKelompok

Eksperimen

Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara

19,5 – 21,5 sebanyak siswa 8 atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 23,5 – 25,5, sebanyak 3

siswa atau sebesar 10%, sedangkan nilai terendah antara 13,5 – 15,5 sebanyak 3 siswa atau

sebesar 10%.

Data Kelas Kontrol

Dari hasil akhir penelitian pada kelas kontrol didapat rentang skor antara Ymaksimal = 23

sampai dengan Yminimal = 12 dengan jumlah sampel 30. Rata-rata skor 17,700; median sebesar

Batas Nyata Nilai

Frek

ues

Histogram

Poligon

F 8 7 6 5 4 3 2 1

12,5 14,5 16,5 18,5 20,5 22,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5

24,5 11,5 25,5

Y


ISBN No. 978-979-028-417-3

188

18,250 dan modus sebesar 18,840 serta simpangan baku sebesar 2,858. Interval kelas distribusi

frekuensi di kelas kontrol adalah:

Tabel 4.Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol

Kelas Interval(Nilai) Nilai Tengah BatasNyata

Frekuensi

Absolut Komulatif Relatif

11 – 12 11,5 10,5 – 12,5 3 3 10%

13 – 14 13,5 12,5 – 14,5 4 7 13,33%

15– 16 15,5 14,5 – 16,5 6 13 20%

17 – 18 17,5 16,5 – 18,5 8 21 26,67%

19 – 20 19,5 18,5 – 20,5 7 28 23,33%

21– 22 21,5 20,5 – 22,5 2 30 6,67%

Jumlah 30 100%

Berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas kontrol dapat dibuat

histogram dan poligon terlihat pada gambar 2

Gambar 2.. Histogram dan Poligon Hasil Belajar MatematikaDistribusi Frekuensi Kelompok

Kontrol

Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara

17,5 – 19,5 sebanyak 8 siswa atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 21,5 – 23,5, sebanyak

2 siswa atau sebesar 6,66%, sedangkan nilai terendah antara 11,5 – 13,5 sebanyak 3 siswa atau

sebesar 10%.

8

7 6 5

4 3 2 1

Batas Nyata

Nilai

Frek

uesn

i

F Histogram

Poligon

y 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5

11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 22,5

9,5 23,5


ISBN No. 978-979-028-417-3

189

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan,maka dapat disimpulkan terdapat

perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem posing

dibandingkan yang diajarkan dengan metode ekspositori pada materi teorema pythagoras.

Peneliti menyadari penelitian ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan ilmu yang

dimiliki peneliti serta masih banyak faktor lain yang dapat menentukan berhasil atau tidaknya

penelitian ini.

5. Penghargaan

Penghargaan diberikan kepada Juanedi, S.Pd dan N. Saeni Slamet Soro, M.Pd dan Hartana,

S.Pd, Sulistewyati, S.Pd yang telah membantu dalam penelitian ini.

6. Pustaka Anitah. S. dkk. (2007). Strageti Pembelajaran Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka Arikunto, S. (2001). Dasar-dasar evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara ____________. (2002). Prosedur Penelitian; Suatu MetodePraktek Jakarta: PT Rineka Cipta Bell, F. H,. (1978). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). USA: Brown

Company Publisher Djamarah, S. B. (2006). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta Echols, M. J. (2004). Kamus Inggris-Indonesia. Jakarta : PT. Gramedia Jakarta English, L. D.(1997). Promoting a Problem Posing Classroom. Teaching Children

Mathematics. November Gronlund, N. E. (1985). Measurement And Evaluation In Teaching. USA:Macmillan Publishing

Company Hamalik, O. (1995). Kurikulum Dan Pembelajaran.Jakarta: Bumi Aksara Mudjiono dkk. (2006). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Riduwan.(2007). Belajar Mudah Penelitian untuk Guru-Karyawan dan Peneliti Pemula,

Bandung: ALFABETA. Sagala, S. (2009). Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta, Sanjaya, W. (2006). Strategi Pembelajaran Beroreintasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta :

Kencana Prenada Media. Silver, E. A. Mamona-Downs, J.Leung, S and Kenny, P.A. (1996). Problem Posing

Mathematical Problem. An Extraordinary Study. Journal for Reaserch in Mathematical Education. (27) 293-309. NTCM

Suherman, E. dkk. (1995). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta : Depdiknas Sudjana. (2005). MetodeStatistika.Bandung: Tarsito Sudjana, N. (2006). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung : PT. Remaja

Rosdakarya. Slamet. (2006). Upaya Peningkatan Aktifitas Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Problem

Posing pada Pembelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan. 2(2) Soeitoe,S. (2001). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia Suherman, E. dkk. (1992). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jakarta :

Universitas Pendidikan Indonesia. Sukmadinata, N. S. (2003). Landasan Psikologi Proses Pendidikan. Bandung : P.T. Remaja

Rosda Karya. Surtini, S. (2006). Problem Posing Salah Satu Metode Pembelajaran Matematika di Sekolah

Dasar. Semarang : Jurnal Teldiknas.Vol.2


ISBN No. 978-979-028-417-3

190

Suryanto. (1998). Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah. PPS IKIP Malang.

Webster, N. dkk. (2002). The New International Webster’s Dictionary & Thesaurus Of The English Language. USA : Trident Press International.

Yuli S, T. (2000). Pengajuan Soal oleh siswa dalam pembelajaran geometry di SLTP. Surabaya : Insitut Teknologi Surabaya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

191

Proses Berpikir Siswa Kelas 2 Sekolah Dasar dalam Membangun Strategi Mental Aritmatika untuk Menjumlahkan Bilangan sampai

500 Menggunakan Garis Bilangan sebagai Model

Lathiful Anwar FMIPA, Universitas Negeri Malang, Malang1*,2

[email protected]

Abstrak Dalam Desain Penelitian ini, Peneliti mengembangkan dugaan teori pembelajaran local (a conjectured local instruction theory) untuk membantu siswa mengembangkan mental aritmatika dalam penjumlahan bilangan hingga 500. Selain itu, peneliti menganalisa proses belajar siswa dengan mental aritmatika baik secara individu maupun dalam komunitas social didalam kelas untuk merevisi dan menyempurnakan teori tersebut. Fokus dari tulisan ini adalah mengamati strategi mental aritmatika yang dibangun siswa untuk memecahkan masalah penjumlahan bilangan sampai 500 menggunakan garis bilangan sebagai model. Mental aritmatika dalam penelitian ini didefinisikan sebagai suatu cara menangani bilangan secara fleksibel dan bermakna dalam fikiran mereka dengan melihat hubungan sejumlah bilangan. Penelitian ini menunjukkan bahwa siswa mampu membangun strategi aritmatika menggunakan garis bilangan yang mereka bangun sebagai visualisasi/representasi masalah(model-of) yang ingin diselesaikan, selanjutnya model ini berkembang sebagai model untuk (model-for) mendukung strategi menghitung siswa. Oleh karena itu, pendekatan yang realistik melalui strategi mental aritmatika pada garis bilangan disarankan sebagai alternatif untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah penjumlahan bilangan secara fleksibel dan bermakna. Kata kunci: desain penelitian, teori pembelajaran lokal, mental aritmatika, model garis bilangan, penjumlahan bilangan

1. Pendahuluan

Beberapa peneliti di bidang pendidikan matematika mulai tertarik menggunakan mental

aritmatika sebagai sebuah terobosan baru yang harus mendahului algoritma dalam melakukan

operasi hitung untuk siswa sekolah dasar (Treffers, 1991; Beishuizen, 1993). Selain itu,

beberapa manfaat dari melakukan perhitungan dengan mental adalah menghitung di kepala

adalah keterampilan kehidupan praktis dan kemahiran dalam mental matematika memberikan

kontribusi untuk peningkatan keterampilan estimasi dan pemahaman yang lebih baik tentang

nilai tempat, operasi matematika serta sifat dasar bilangan (Hope, et al, 1988).

Namun, strategi mental aritmatika harus diperkenalkan melalui proses berpikir dengan situasi

kontekstual yang mendorong siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan pemahaman

mereka melalui bimbingan guru. Selain itu, Gravemeijer (1994) menunjukkan bahwa garis

bilangan merupakan model yang ‘powerful’ untuk melakukan strategi mental aritmatika dan

untuk membantu perkembangan strategi yang lebih canggih, dan dapat mewakili strategi

informal siswa secara bersamaan.

Selain itu, penelitian lain menyimpulkan bahwa membekali siswa dengan model yang ‘tepat’

seperti garis bilangan, menyadari aspek kognitif dan motivasi belajar, membangun budaya kelas


ISBN No. 978-979-028-417-3

192

yang terbuka di mana solusi siswa sangat dihargai, akan membantu setiap siswa lebih fleksibel

dalam menyelesaikan masalah kontekstual (Klein, 1998). Oleh karena itu, situasi kontekstual,

penggunaan model, peran proaktif dari guru dan budaya kelas memainkan peran penting dalam

pengembangan pembelajaran siswa dalam sebuah komunitas kelas.

Kondisi pendidikan matematika di Indonesia saat seperti yang telah dilaporkan oleh Sembiring,

Hadi dan Dolk (2008) menunjukkan bahwa masalah dalam pendidikan dasar bahwa siswa

mengalami kesulitan untuk memahami konsep-konsep matematika, untuk membangun dan

memecahkan representasi matematis dari masalah kontekstual. Masalah ini disebabkan oleh

metode belajar-mengajar tradisional di mana guru sebagai pusat pembelajaran dan pengetahuan

ditransfer dengan cara menceritakan (satu arah). Dalam metode ini, siswa belajar algoritma

standar sebagai prosedur tetap memecahkan masalah. Armanto (2002) mengungkapkan

beberapa kesalahpahaman yang dihasilkan setelah siswa belajar algoritma standar. Beberapa

guru berpendapat bahwa dengan belajar algoritma standar, siswa dapat menerapkannya untuk

memecahkan masalah dengan mudah. Hal ini menunjukkan guru matematika dalam mengajar

myakini bahwa matematika adalah satu set prosedur tetap. Hal ini akan menyebabkan

ketidakbebasan dalam melakukan matematika dengan cara-cara siswa sendiri.

Di sisi lain, program inovasi progresif, yaitu PMRI (Pendidikan Matematika Realistik

Indonesia), yang telah berjalan selama lebih dari delapan tahun, memiliki tujuan utama untuk

reformasi pendidikan matematika di Indonesia. Program inovasi ini diadaptasi dari RME

(Realistic Mathematics Education) di Belanda yang memandang matematika sebagai ‘human

activity’, (Freudenthal, 1991) di mana siswa membangun pemahaman mereka sendiri dalam

melakukan matematisasi di bawah bimbingan guru. Berbeda dengan pendidikan matematika

tradisional yang menggunakan matematika siap pakai sebagai titik awal untuk pembelajaran,

RME menekankan pendidikan matematika sebagai suatu proses melakukan matematika dalam

realitas yang terara yang pada akhirnya matematika sebagai produk. Sembiring, et al (2008)

merangkum dari semua studi RME di Indonesia bahwa pendekatan RME dapat dimanfaatkan di

Indonesia dan merangsang reformasi dalam pendidikan matematika.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan teori dan perbaikan proses belajar dan

sarana (means) yang didesain untuk mendukung proses belajar siswa dalam penjumlahan

bilangan bulat menggunakan strategi mental aritmatika.


ISBN No. 978-979-028-417-3

193

2. Metode Penelitian.

2.1 Metodelogi Design Research

Metodologi kami berada di bawah judul umum "Design Research" yang pertama kali diusulkan

sebagai "penelitian pengembangan (Developmental research)" oleh Freudenthal di Belanda

untuk mengembangkan apa yang disebut teori instruksi domain-spesifik RME_domain-specific

instruction theory of RME (Gravemeijer & Cobb, 2006; Freudenthal, 1991) Tujuan dari Design

Research ini adalah untuk mengembangkan teori tentang proses belajar dan cara (means) yang

dirancang untuk mendukung pembelajaran, baik itu belajar secara individu, komunitas kelas,

komunitas pengajaran profesional, atau dari sekolah atau distrik sekolah dipandang sebagai

sebuah organisasi (Cobb et al, 2006).

Pada dasarnya, desain penelitian memiliki tiga fase penting, yang merupakan tahap desain

dan persiapan (percobaan berpikir), fase percobaan mengajar (percobaan instruksi), dan tahap

analisis retrospektif (Gravemeijer & Cobb, 2006;. Cobb et ul, 2006) . Masing-masing

membentuk proses siklus baik dalam dirinya dan dalam desain penelitian keseluruhan. Oleh

karena itu desain percobaan terdiri dari proses siklik eksperimen pemikiran dan percobaan

instruksi (Freudenthal, 1991).

Gambar 3.1. Refleksif hubungan antara teori dan eksperimen (Gravemeijer & Cobb, 2006)

Pada tahap pertama dari desain penelitian ini, dugaan teori instruksi lokal dikembangkan di

bawah bimbingan teori instruksi domain-spesifik RME, kemudian diuji pada tahap percobaan

mengajar, dan akhirnya dugaan baik terbukti atau tidak terbukti di tahap analisis untuk

merekonstruksi teori instruksi lokal. Dalam hal ini, dugaan teori instruksi local mengarahkan

secara siklis eksperiment pengajaran sementara percobaan memberikan kontribusi pada

pengembangan teori instruksi lokal.


ISBN No. 978-979-028-417-3

194

2.2. Tahap 1: Persiapan dan Desain

Tujuan dari fase awal dari perspektif desain adalah untuk merumuskan dugaan teori

instruksi lokal yang dapat diuraikan dan disempurnakan ketika melakukan percobaan, sementara

isu krusial untuk menyorot dari sudut pandang penelitian adalah bahwa menjelaskan maksud

teoritis studi tersebut (Gravemeijer & Cobb, 2006). Oleh karena itu, dugaan teori instruksi lokal

dalam domain matematika penjumlahan sampai 100 menggunakan strategi mental aritmatika

pada garis bilangan dirancang dengan terlebih dahulu menguraikan kerangka teori, kemudian

penjelasan tujuan pembelajaran matematika serta eksperimen pemikiran antisipatif di mana

urutan pembelajaran kegiatan dan sarana dirancang untuk mendukung perkembangan pemikiran

siswa. Di samping itu, kegiatan mental siswa dan tingkat berpikir mereka dalam melakukan

kegiatan itu dibayangkan/diduga.

2.3. Tahap 2: Percobaan Mengajar

Tahap kedua adalah benar-benar melaksanakan eksperimen desain sendiri dengan tujuan

untuk memperbaiki dugaan teori instruksi lokal yang dikembangkan pada tahap pertama,

dengan menguji dan merevisi dugaan seperti yang diinformasikan oleh analisis berkelanjutan

penalaran baik siswa dan lingkungan belajar (Gravemeijer & Cobb, 2006; Cobb et al, 2006).

Data seperti rekaman video, siswa bekerja, dan catatan lapangan dikumpulkan di setiap

pelajaran, sedangkan penilaian siswa diadakan sebelum dan pada akhir penelitian. Peran guru

dan budaya kelas juga aspek penting dalam melakukan percobaan mengajar.

2.4. Tahap 3: Analisis Retrospektif

Tujuan pokok saat melakukan analisis retrospektif adalah menempatkan desain

eksperimen dalam konteks teoritis yang lebih luas, sehingga membingkai sebagai kasus

paradigma fenomena yang ditentukan di awal (Cobb et al, 2003.).Transaksi analisis retrospektif

dengan satu set data yang dikumpulkan selama percobaan mengajar dimana HLT tersebut

dibandingkan dengan fakta pembelajaran di kelas

3. Pembahasan Hasil

Ide garis bilangan muncul secara alami sebagai representasi atau model dari situasi aktivitas

pengukuran. Ketika siswa mencatat hasil pengukuran dengan menggunakan manik-manik yang

dirangkai pada kertas string yang diletakkan secara sejajar denga manik-manik tersebut.

Meskipun awalnya banyak siswa melakukan perhitungan dengan cara one-by-one (satu-satu),

namun melalui diskusi kelas untuk membandingkan strategi menghitung yang digunakan siswa

mampu menyimpulkan bahwa strategi penghitungan dengan mengelompokkan, puluhan, dapat

mempermudah penghitungan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

195

Pada aktivitas berikutnya, siswa diajak beramain untuk menebak banyaknyanya manik yang

harus ditambahkan untuk membuat puluhan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan.

Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa dapat mengingat kombinasi membuat sepuluh melalui

permainan kombinasi, dapat memperkirakan posisi bilangan pada garis bilangan dan dapat

menempatkan bilangan-bilangan pada garis bilangan kosong menggunakan hubungan bilangan.

Kemampuan tersebut menjadi kemampuan bersyarat dalam menggunakan garis bilangan

sebagai model untuk menggunakan strategi mental aritmatika untuk menjumlahkan bilangan.

Perhatikan gambar dibawah ini:

Gambar 1. Siswa memperkirakan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan Berdasarkan pengamatan dikelas, hampir semua siswa dapat memperkirakan dan menempatkan

bilangan pada garis bilangan. Dengan demikian, siswa punya dasar yang kuat untuk

menggunakan garis bilangan sebagai model untuk menjumlahkan bilangan dengan strategi

mental aritmatika.

Pada pertemuan ke-empat, siswa diberikan masalah kontekstual yang memuat konsep

penjumlahan bilangan. Soal yang diberikan adalah sebagai berikut: Suatu hari Joko latihan lari

untuk mempersiapkan diri mengikuti lomba lari. Pertama-tama, Joko berlari sejauh 45 meter

dengan kecepatan normal dan kemudian berlari lagi sejauh 37 meter dengan sangat cepat.

Gambarlah pada lintasan dimana Joko berlari secara normal dan dimana joko berlari sangat

cepat. Hitunglah berapa meter Joko berlari? Gunakan Gambar yang kamu buat untuk

membantu menjawab!. Kegiatan ini dilakukan secara berkelompok yang terdiri dari 4 siswa.

Perhatikan hasil kerja kelompok siswa berikut ini:

Gambar 2. Hasil kerja kelompok siswa (Hafids) dalam memecahkan masalah kontekstual penjumlahan bilangan menggunakan garis bilangan sebagai model dengan metode berhitung jump-of-ten


ISBN No. 978-979-028-417-3

196

Hasil kerja siswa tersebut menunjukkan bahwa representasi dari situasi masalah yang kemudian

disebut sebagai model-of situasi dapat membantu strategi berhitung siswa. Dalam hal ini, cara

berhitung yang digunakan siswa dikenal sebagai jump-of-ten, karena untuk menjumlahkan 45 +

37, siswa menjumlahkan 45 dengan 10 (sebanyak 3 kali) dan menambahkan lagi dengan 7

sehingga total yang ditambahkan genap menjadi 37, sehingga diperoleh hasil penjumlahannya

adalah 82.

Namun ada siswa, Bathara, yang menggunakan cara berhitung yang lain, yakni cara jump-via-

ten. Sebagai contoh, 52 + 38 = (52 + 8) + 10 + 10 + 10 = 90. Perhatikan gambar hasil kerja

siswa berikut ini:

Gambar 3. Hasil kerja kelompok siswa (Bathara) dalam memecahkan masalah kontekstual penjumlahan bilangan menggunakan garis bilangan sebagai model dengan metode berhitung jump-via-ten

Berdasarkan hasil pengamatan selama implementasi pembelajaran pada aktivitas ke-empat ini,

secara umum dapat disimpulkan bahwa representasi situasi masalah dalam hal ini garis bilangan

(model-of) yang dibuat siswa dapat mendukung proses berpikir dan membantu strategi

berhitung siswa untuk menjumlahkan bilangan dengan mental aritmatika. Ada dua cara

berhitung yang muncul dan digunakan siswa yakni cara jump-of-ten dan jump-via-ten.

Pada pertemuan kelima, guru memberikan soal penjumlahan bilangan (formal matematika)

sebagai contoh 37 + 56, dst. Dalam sesi pertama, guru memberi satu soal untuk setiap kelompok

untuk dikerjakan didepan kelas secara spontan. Setiap grup, memilih salahsatu anggotanya

untuk mengerjakan soal tersebut didepan kelas. Dalam hal ini, ada pemberian reward bagi

kelompok yang berhasil mengerjakan secara benar.

Berdasarkan hasil kerja siswa, dapat disimpulkan bahwa memecahkan masalah penjumlahan

bilangan, siswa menggunakan garis bilangan sebagai model (model-for) untuk membantu

berpikir dan beragumentasi (menjelaskan) cara mereka dalam menjumlahkan bilangan dengan


ISBN No. 978-979-028-417-3

197

strategi mental aritmatika. Secara umum, cara berhitung yang dipakai oleh siswa adalah cara

jump-of-ten, hanya Bathara yang menggunakan cara jump-via-ten.

4. Kesimpulan

Aktivitas merangkai dan menghitung manik-manik dapat mendukung proses berpikir siswa

dalam menggunakan ide pengelompokan, sepuluhan, untuk mempermudah berhitung. Aktivitas,

mencatat hasil pengukuran dengan menggunakan rangkaian manik-manik yang dibuat siswa

menjadi titik awal munculnya ide garis bilangan. Selanjutnya, aktivitas kemampuan siswa

dalam mengkombinasikan bilangan untuk membuat puluhan dan menempatkan bilangan pada

garis bilangan menjadi kemampuan yang dapat mendukung siswa dalam menggunakan garis

bilangan sebagai model untuk strategi berhitung siswa dengan mental aritmatika.

Penggunaan masalah kontekstual pengukuran yang memuat konsep penjumlahan bilangan,

mampu memunculkan garis bilangan sebagai representasi situasi masalah (model-of) dan

kemudian model ini bertindak sebagai alat (tools) untuk membantu strategi berhitung mereka

(model-for). Secara umum, ada dua metode berhitung yang digunakan siswa yakni metode

jump-of-ten dan jump-via-ten. Oleh karena itu, desain pembelajaran dengan pendekatan

realistik melalui strategi mental aritmatika pada garis bilangan disarankan sebagai alternatif

untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah penjumlahan bilangan secara fleksibel dan

bermakna.

5. Penghargaan

Makalah ini adalah artikel dari hasil penelitian yang dibiayai oleh I_MHERE Universitas Negeri

Malang tahun anggaran 2011.

6. Pustaka Armanto, D. (2002). Teaching multiplication and division realistically in Indonesian primary

schools: A prototype of local instructional theory. University of Twente, Enschede: Doctoral dissertation.

Beishuizen, Meindert. July 1993. ‘Mental Strategies and Materials or models for Addition and Subtraction Up to 100 in Dutch Second Grades’, Journal for Research in Mathematics Education, Vol.24, No.4, pp. 294 – 323

Cobb, Paul & Gravemeijer, Koeno. (2006) Educational Design Research, London & New York: Routledge (Taylor & Francis group).

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. China lecture, Doordrecht: Kluwer Academic Publisher.

Gravemeijer, Koeno. 1994. ‘Educational Development and Educational Research in Mathematics Education’, Journal for Research in Mathematics Education 25: 443-71.

Gravemeijer, K. P. E., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective, In J. Van Den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen (Eds.), Educational Design Research (pp. 17-51). New York: Routledge.

Hope, J.A., Leutzinger, l., Reys, B.J. & Reys, R.E. (1988) Mental Math in the Primary Grades, Dale Seymour Publications, Palo Alto.


ISBN No. 978-979-028-417-3

198

Klein, A., & Starkey, P. (1998). Universals in the development of early arithmetic cognition, Children’s Mathematics New Direction for Child Development, no.4.Gravemeijer, Koeno; Cobb, Paul. 2006. ‘Design Research from a Learning Design Perspective’, Educational Design Research. London and New York: Routledge, pp.17-51

Sembiring, R. K., Hadi, S., & Dolk, M. (2008). Reforming mathematics learning in Indonesian classroom through RME, ZDM Mathematics Education,DOI 10.1007/s11858-008-0125-9.

Treffers, A. 1991. ‘Meeting Innumeracy at Primary School’, Educational Studies in Mathematics , 22, 333-352


ISBN No. 978-979-028-417-3

199

Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar

Lukman El Hakim

Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta (UNJ)

[email protected]

Abstrak Latar belakang penelitian ini adalah fenomena kenakalan pelajar akhir-akhir ini telah meresahkan. Umumnya kenakalan pelajar terjadi pada usia remaja, karena pada usia remaja terjadi gejolak emosi dan mencari jati diri. Pertanyaan penelitian yang diajukan adalah bagaimana profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar? Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Hasil penelitian diperoleh beberapa temuan sebagai berikut: Memahami Masalah (understand the problem) Subjek menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan cermat. Subjek mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuan subjek untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah. Komponen proses berpikir pada tahap memahami masalah adalah menerima informasi dan menyimpan informasi. Menyusun Rencana (devise a plan) Subjek menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan dengan subjek sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius. Dalam proses menyusun rencana, subjek menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat oleh subjek penelitian pada masalah yang diberikan terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah. Komponen proses berpikir pada tahap menyusun rencana adalah mengolah informasi dan memanggil kembali informasi. Melaksanakan Rencana (carry out the plan) Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut. Pada proses ini, subjek sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa yang telah ditulis. Komponen proses berpikir pada tahap melaksanakan rencana adalah mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. Memeriksa Kembali (look back) Subjek memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang pada langkah yang telah dikoreksi. Pada tahap ini, subjek mampu merubah rencana penyelesaian yang dianggap kurang tepat. Komponen proses berpikir pada tahap memeriksa kembali adalah menerima informasi, mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. Kata kunci: Kecerdasan emosi, proses berpikir.

1. Pendahuluan

1.1. Latar belakang

Fenomena kenakalan pelajar akhir-akhir ini telah meresahkan, baik itu tawuran,

penyalahgunaan obat-obatan maupun video-video yang beredar melalui media elektronik.


ISBN No. 978-979-028-417-3

200

Umumnya kenakalan pelajar terjadi pada usia remaja, karena pada usia remaja terjadi gejolak

emosi dan mencari jati diri. Banyak faktor penyebab kenakalan-kenakalan tersebut, misalnya

keluarga, lingkungan pergaulan, pendidikan sekolah, dan lain-lain.

Konopka (Pikunas, 1976) mengatakan bahwa masa remaja terbagi atas beberapa tingkat

yaitu remaja awal: 12 – 15 tahun; remaja madya: 15 – 18 tahun; remaja akhir: 19 – 22 tahun

(Yusuf LN, 2002:184). Siswa SMP umumnya pada rentang usia 12 - 15 tahun, sehingga akan

lebih baik jika emosi pada masa SMP sudah mendapat perhatian agar dapat mengendalikan

dimasa remaja berikutnya atau bahkan pada masa dewasa.

Pada penelitian ini, penulis memfokuskan pada faktor pendidikan sekolah. Pendidikan di

sekolah saat ini telah banyak meninggalkan nilai-nilai afeksi dalam proses belajar mengajar.

Pembelajaran hanya berorientasi pada materi terlebih adanya nilai minimal kelulusan seorang

siswa.

Beberapa penelitian menunjukkan bahwa rendahnya nilai atau hasil belajar matematika

dipengaruhi oleh faktor emosi. Penelitian yang dilakukan di Kodya Malang oleh Mulyati pada

tahun 1988 juga menyimpulkan bahwa terdapat hubungan positif antara sikap siswa terhadap

pelajaran matematika dengan hasil belajar matematika.

Penelitian yang dilakukan oleh Mukhni pada tahun 1988, menyimpulkan bahwa terdapat

korelasi positif antara motivasi berprestasi dan hasil belajar matematika siswa kelas I semester I

SMA negeri di Surabaya.

Perkembangan psikologi terbaru menyebutkan adanya faktor kecerdasan emosi. Goleman

berpendapat ada lima faktor yang menunjang kecerdasan emosi, yaitu mengenali emosi diri,

mengelola dan mengekspresikan emosi diri , memotivasi diri sendiri, berempati, dan membina

hubungan (Goleman, 2000).

Kecerdasan emosi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk mengenali

emosi diri, kemampuan untuk mengelola dan mengekspresikan emosi dengan tepat, kemampuan

untuk memotivasi diri sendiri, kemampuan berempati, dan kemampuan membina hubungan

dengan orang lain.

1.2. Pertanyaan penelitian

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, pertanyaan penelitian yang diajukan adalah

bagaimana profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi

dalam menyelesaikan masalah aljabar?


ISBN No. 978-979-028-417-3

201

1.3. Tujuan penelitian

Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan proses berpikir siswa SMP yang memiliki

kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar.

2. Landasan Teoritik

2.1. Proses berpikir dan pemecahan masalah matematika

Proses adalah urutan pelaksanaan atau kejadian yang terjadi secara alami atau didesain.

Proses mungkin menggunakan waktu, ruang, bahan, keahlian atau sumber daya lainnya, yang

menghasilkan sesuatu.

Suryabrata berpendapat bahwa, berpikir adalah proses yang dinamis yang dapat

dilukiskan menurut proses atau jalannya (Suryabrata, 2002: 54).

Solso mengatakan bahwa berpikir dapat didefinisikan sebagai proses menghasilkan representasi

mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan interaksi secara kompleks

antara atribut-atribut mental seperti penilaian, abstraksi, imajinasi, dan pemecahan masalah

(Solso, 1995).

Marpaung menyatakan bahwa berpikir atau proses kognitif adalah proses yang terdiri atas

penerimaan informasi (dari luar atau dari dalam diri peserta didik), pengolahan, penyimpanan,

dan pengambilan kembali informasi itu dari ingatan peserta didik (Marpaung, 1987).

Proses berpikir yang dimaksud dalam penelitian ini adalah urutan pelaksanaan atau kejadian

yang digunakan oleh siswa pada saat menerima informasi, mengolah informasi, menyimpan,

dan memanggil kembali jika dibutuhkan.

Tabel 1: Indikator Proses Berpikir

No Komponen Proses Berpikir Indikator Proses Berpikir

1 Memerima Informasi Siswa mampu mengungkapkan informasi secara verbal atau membaca dengan bersuara.

2 Mengolah Informasi Siswa mampu merespon informasi baik secara verbal atau dengan gerakan tubuh. Dalam merespon siswa dapat menggunakan satu atau lebih informasi lain.

3 Menyimpan Informasi Siswa mampu mengungkapkan kembali atau mengulang secara verbal setelah informasi diterima.

4 Memanggil Kembali Informasi

Siswa mampu mengungkapkan kembali atau mengulang secara verbal informasi yang diterima dalam selang waktu tertentu.


ISBN No. 978-979-028-417-3

202

Polya mengatakan bahwa masalah adalah suatu soal yang harus dipecahkan oleh

seseorang (termasuk siswa), tetapi cara atau langkah untuk memecahkan soal tersebut tidak

segera ditemukan (Polya, 1973).

Dari pengertian di atas, suatu soal merupakan masalah atau bukan masalah bagi seseorang, hal

itu bersifat relatif. Bersifat relatif dalam hal ini adalah suatu soal itu mungkin menjadi masalah

bagi seseorang tetapi bagi orang lain itu mungkin bukan masalah.

Polya mengklasifikasikan masalah menjadi 2 jenis, yaitu:

1. Soal mencari (problem to find).

2. Soal membuktikan (problem to prove)

(Polya, 1973).

Masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah masalah mencari (problem to find),

sebab materi di SMP belum difokuskan pada masalah pembuktian.

2.2. Kecerdasan Emosi

Pada umumnya masyarakat menilai bahwa IQ satu-satunya yang menentukan

keberhasilan seseorang. Jika hasil tes IQ seorang anak tinggi maka orang tua mereka bangga

dan memastikan bahwa anak tersebut dapat diterima di sekolah favorit. Setelah lulus nanti akan

mudah mendapatkan pekerjaan. Jika anak tersebut ternyata sekolah atau bekerja ditempat yang

tidak diinginkan, maka orang tua mereka kecewa dan menyalahkan anak yang tidak dapat

memanfaatkan kelebihan yang dimiliki.

Penelitian terbaru dalam bidang psikologi anak menyebutkan ada banyak faktor yang

mempengaruhi kesuksesan seseorang. Salah satu dari faktor tersebut adalah kecerdasan emosi.

Pernyataan ini diperkuat oleh ahli yang memfokuskan di bidang tes kecerdasan yaitu

menemukan adanya keanehan, mengapa banyak anak yang cerdas ternyata mengalami

kegagalan dalam bidang akademik, dalam karir, juga dalam kehidupan sosial, sebaliknya

banyak anak yang di kemudian hari sukses, sebenarnya memiliki taraf kecerdasan rata-rata.

2.3. Proses berpikir, kecerdasan emosi, dan penyelesaian masalah

Dalam kehidupan atau dalam proses belajar mengajar masalah sering terjadi. Baik

masalah yang didisain atau secara alami terjadi. Dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan

ketekunan, motivasi, dan terkadang membutuhkan bantuan orang lain.


ISBN No. 978-979-028-417-3

203

Dalam menyelesaikan masalah baik dengan atau tanpa bantuan orang lain, tentu siswa

membutuhkan informasi-informasi yang ada dalam permasalahan tersebut. Dari permasalahan

tersebut akan diperoleh informasi apa yang diketahui dan yang ditanyakan.

Informasi-informasi data yang diketahui dan yang ditanyakan menunjukkan bahwa siswa

menerima informasi. Dari yang diketahui dan yang ditanyakan tersebut, siswa dapat menggali

atau memanggil kembali informasi-informasi yang dimiliki dan sesuai dengan permasalahan,

misal formula atau konsep-konsep dasar dari permasalahan yang ada. Dengan memanggil

kembali informasi yang dimiliki dan informasi yang diketahui serta yang ditanyakan, maka

terjadi pengolahan informasi. Pengolahan informasi akan menghasilkan suatu rencana atau

rancangan formula untuk menyelesaikan masalah.

Untuk menyelesaikan masalah yang ada, setelah diketahui formula atau membuat rencana

maka siswa menjalankan rencana tersebut sehingga diperoleh hasil penyelesaian masalah.

Setelah mendapatkan penyelesaian masalah, sebaiknya siswa mengecek. Untuk keperluan

pengecekan hasil, siswa dapat mengecek setiap langkah yang telah dilakukan.

Proses berpikir dan kecerdasan emosi tidak saling lepas dalam menyelesaikan suatu

masalah. Proses berpikir dan kecerdasan emosi keduanya saling berkaitan. Permasalahan yang

dihadapi siswa terkadang tidak mudah untuk diselesaikan, sehingga dibutuhkan motivasi dan

ketekunan. Artinya siswa dalam menyelesaikan masalah tidak mudah putus asa. Dalam

menyelesaikan masalah terkadang seseorang membutuhkan bantuan atau pendapat orang lain.

Untuk meminta bantuan orang lain hal ini tergantung dari kemampuan membina hubungan

dengan orang lain.

Penyelesaian masalah atau solusi yang diperoleh merupakan hasil kerja sama proses berpikir

dan kecerdasan emosi. Siswa dalam menyelesaikan masalah membutuhkan langkah-langkah

proses berpikir, ketekunan, motivasi, dan kemampuan membina hubungan. Ketekunan,

motivasi, dan kemampuan membina hubungan adalah komponen-komponen kecerdasan emosi.

Proses berpikir dan kecerdasan emosi merupakan bagian integral dalam diri manusia yang tak

terpisahkan.


3.1. Jenis penelitian

Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif yang bersifat kualitatif dengan data

hasil penelitian berupa kata-kata tertulis atau lisan dari subjek yang diteliti dideskripsikan secara

kualitatif. Metode kualitatif dipilih karena penentuan proses berpikir siswa dalam

menyelesaikan masalah matematika berlatar alamiah (naturalistic) dan instrumen utama adalah

peneliti sendiri.


ISBN No. 978-979-028-417-3

204

3.2. Subjek penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah satu siswa SMP dengan kecerdasan emosi tingkat

tinggi. Alasan mengapa memilih siswa SMP karena siswa pada usia 12-15 tahun adalah masa

remaja awal. Pada masa remaja, anak mengalami gejolak emosi dan mencari jati diri. Penelitian

ini memfokuskan pada kecerdasan emosi maka akan lebih terlihat pengaruh kecerdasan emosi

tersebut pada proses berpikir siswa jika subjek penelitian pada masa remaja.

3.3. Instrumen Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian kualitatif, maka peneliti pada penelitian ini berperan

sebagai instrumen utama dalam mengumpulkan data, yang dibantu dengan instrumen

pendukung yaitu instrumen pengukur tingkat kecerdasan emosi dan instrumen tes masalah

matematika.

4. Analisis Data dan Pembahasan Tabel 2: Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi

Tahap Pemecahan Masalah Proses Berpikir Siswa

a. Memahami Masalah (understand the problem)

a. Siswa menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan cermat

b. Siswa mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuan siswa untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah.

b. Menyusun Rencana (devise a plan)

a. Siswa menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan dengan siswa sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius.

b. Rencana yang disusun oleh siswa memiliki sistematis yang sama pada masalah 1 dan 2. Namun, pada masalah 1 rencana yang dibuat tampak kurang terstruktur dari pada masalah 2.

c. Dalam proses menyusun rencana, siswa menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat oleh siswa penelitian pada masalah 1 maupun masalah 2 terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah.

c. Melaksanakan Rencana (carry out the plan)

a. Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut.

b. Pada proses ini, siswa sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa yang telah ditulis.

d. Memeriksa Kembali (look back)

a. Siswa memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang pada langkah yang telah dikoreksi.

b. Pada tahap ini, siswa bisa merubah kembali rencana penyelesaian yang dianggap kurang tepat.


ISBN No. 978-979-028-417-3

205

5. Penutup

4.1. Simpulan

Pada bagian ini merupakan simpulan sementara sebagai gambaran awal, yaitu berupa

profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam

menyelesaikan masalah matematika.

Hasil penelitian diperoleh beberapa temuan sebagai berikut:

1. Memahami Masalah (understand the problem)

Subjek menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan

cermat. Subjek mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan

dengan kemampuan subjek untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui

dan yang ditanyakan dalam masalah.

Komponen proses berpikir pada tahap memahami masalah adalah menerima informasi dan

menyimpan informasi.

2. Menyusun Rencana (devise a plan)

Subjek menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan

dengan subjek sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius. Dalam proses

menyusun rencana, subjek menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat

oleh subjek penelitian pada masalah yang diberikan terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan

aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah.

Komponen proses berpikir pada tahap menyusun rencana adalah mengolah informasi dan

memanggil kembali informasi.

3. Melaksanakan Rencana (carry out the plan)

Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut. Pada proses

ini, subjek sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa

yang telah ditulis.

Komponen proses berpikir pada tahap melaksanakan rencana adalah mengolah informasi,

memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi.

4. Memeriksa Kembali (look back)

Subjek memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang

pada langkah yang telah dikoreksi. Pada tahap ini, subjek mampu merubah rencana

penyelesaian yang dianggap kurang tepat.


ISBN No. 978-979-028-417-3

206

Komponen proses berpikir pada tahap memeriksa kembali adalah menerima informasi,

mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi.

4.2. Saran

Perlu adanya kajian mendalam tentang proses berpikir siswa SMP yang memiliki

kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar.

5. Pustaka Pertiwi, Aprilia Fajar dkk. (1997). Mengembangkan Kecerdasan Emosi Anak. Ayah Bunda.

Jakarta: Yayasan Aspirasi Pemuda Goleman, Daniel. (2000). Emotional Intelligence. T. Hermaya, Penerjemah. Jakarta: PT

Gramedia Pustaka Utama Marpaung, Y. (1986). Proses Berpikir Siswa dalam Pembentukan Konsep Algoritma Matematis.

Makalah Pidato Dies Natalies XXXI IKIP Sanata Dharma Salatiga, 25 Oktober 1986. Polya, G. (1973). How to Solve it (New of Mathematical Method). Second Edition. New Jersey:

Prence University Press. Solso, Robert L. (1995). Cognitive Psychology. Allyn& Bacon, Needham Heights. Suryabrata, Sumadi. (2003). Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo persada Yusuf LN, Syamsu. (2002). Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya


ISBN No. 978-979-028-417-3

207

Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang melalui Penerapan Tahapan

Analisis Kesalahan Newman

Makbul Muksar*1, Imam Supeno2

Jurusan Matematika FMIPA UM,Malang*1,2 [email protected]

Abstrak

Penelitian tindakan kelas berjudul “Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang Melalui Penerapan Tahapan Analisis Kesalahan Newman” telah dilaksanakan pada semester gasal 2010/2011 pada siswa kelas IV SDN Kebonsari 1 Malang dengan materi FPB dan KPK. Penelitian menerapkan pembelajaran yang menerapkan Analisis Kesalahan Newman yang dilaksanakan dalam dua siklus. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dan ingin mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita melalui penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika. Selain itu diketahui bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita melalui tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah kurang teliti menuliskan apa yang diiketahui dan ditanyakan, kesalahan membedakan istilah pemfaktoran dan kelipatan bilangan, kurang lengkap dan runtut dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian, dan penulisan jawaban akhir kurang sesuai dengan apa yang ditanyakan. Kata Kunci: Analisis Kesalahan Newman, Kemampuan, Soal Cerita

Abstract

This classroom action research conducted at odd semester 2010/2011. The research subject was forth grade SDN Kebonsari 1 Malang. In this research, we applied Newman error analysis stages for two cyclists. By applying the Newman error analysis stages, we want to improve the student’s competency in solving word problems, and to identify student’s error when solving such problems. The results show that by applying the Newman error analysis stages, student’s competency in solving word problems were improved. Some student’s make mistakes when solving the problems were careless in writing what are given and what the goal is, error in distinguish between factor and multiple, incomplete and irregular in writing steps of solution, and the final solution was unsuitable to what the goal is. Keywords :Newman Error Analysis, Competency, Word Problem

1. Pendahuluan

Sebagaimana disebutkan dalam Permendiknas No 22 tahun 2006 tentang Standar Isi, mata

pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar

untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan

kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat

memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan


ISBN No. 978-979-028-417-3

208

hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu dimaksudkan

pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah

dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan

media lain.

Fokus pembelajaran yang disarankan dalam Permendiknas tersebut adalah pendekatan

pemecahan masalah. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu

dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan

masalah, dan menafsirkan solusinya. Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika

hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual

problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing

untuk menguasai konsep matematika.

Salah satu bentuk permasalahan yang sesuai dengan pendekatan pemecahan masalah

adalah soal cerita. Dalam soal cerita siswa dituntut untuk memahami konteks permasalahan,

membuat model dari permasalahan yang telah difahami, menemukan cara menyelesaikan, dan

terakhir menafsirkan kembali selesaian yang telah diperoleh.

Untuk siswa sekolah dasar, pengenalan soal cerita umumnya dimulai dari soal cerita yang

sederhana (dalam hal cara mengerjakan). Berdasarkan pengalaman salah satu peneliti yang

mengajar di kelas IV, lebih dari separoh siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal

cerita, misalnya soal cerita tentang operasi hitung bilangan bulat, walaupun mereka dapat

mengerjakan soal tentang operasi hitung pada bilangan bulat. Penulis menduga bahwa salah satu

penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita adalah kurang pemahaman terhadap

konteks soal cerita yang diberikan.

Selama ini, pembelajaran yang dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita adalah dengan

menggunakan cara yang umumnya digunakan, yaitu dengan menggunakan (menuliskan) tiga

langkah: diketahui, ditanya, dan jawab. Setelah siswa diberikan soal cerita, guru menerangkan

dari soal tersebut apa yang diketahui. Guru kemudian menuliskan apa yang ditanya, dan terakhir

menuliskan jawabannya. Beberapa contoh soal cerita diberikan pada siswa. Pada umumnya

siswa terlihat pasif untuk bertanya, dan hanya mencatat jawaban yang telah diberikan guru.

Setelah contoh diberikan, siswa diberi latihan soal yang setipe dengan contoh yang diberikan.

Kenyataan yang terjadi bahwa lebih dari separoh siswa di kelas itu belum bisa menyelesaikan

soal cerita yang diberikan. Mereka kelihatan kesulitan memahami soal cerita tersebut. Sehingga

mereka tidak dapat menuliskan apa yang diketahui, dan apa yang ditanyakan.

Berdasarkan uraian permasalahan di atas, maka proses pembelajaran yang selama ini

digunakan diduga belum optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu proses pembelajaran yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

209

mampu meningkatkan pemahaman siswa terhadap soal cerita dan kemudian siswa dapat

menyelesaikan soal cerita tersebut dengan benar. Proses pembelajaran yang menerapkan

Tahapan Analisis Kesalahan Newmann diduga kuat dapat meningkatkan kemampuan siswa

dalam menyelesaikan soal cerita.

Tahapan Analisis Kesalahan Newman diperkenalkan pada tahun 1977 oleh Anne

Newman, seorang guru bidang studi Matematika di Australia.Tahapan ini menyarankan lima

kegiatan untuk membantu menemukan di mana kesalahan yang terjadi pada pekerjaan siswa

ketika menyelesaikan suatu masalah materi soal cerita. Tahapan ini meminta siswa mengerjakan

lima kegiatan berikut sewaktu mengerjakan permasalahan: (i) silakan bacakan pertanyaan

tersebut, jika kamu tidak mengetahui suatu kata tinggalkan saja; (ii) katakan apa pertanyaan

yang diminta untuk kamu kerjakan; (iii) katakan bagaimana kamu akan menemukan

jawabannya; (iv) tunjukkan apa yang akan kamu kerjakan untuk memperoleh jawaban tersebut,

katakan dengan keras sehingga dapat dimengerti bagaimana kamu berfikir; dan (v) tuliskan

jawaban dari pertanyaan tersebut. Kelima kegiatan ini digunakan untuk menemukan di mana

dan kenapa siswa melakukan kesalahan terhadap masalah soal cerita matematika. Kelima

tahapan ini dinamai tahapan membaca (reading), memahami (comprehension), transformasi

(trasformation), ketrampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban akhir (encoding).

Prakitipong dan Nakamura (2006) selanjutnya membagi lima tahap Analisis Kesalahan

Newman menjadi dua kelompok kendala yang dialami siswa dalam menyelesaian masalah.

Kendala pertama adalah kemampuan bahasa dan pemahaman konteks. Kendala ini dikaitkan

dengan tahap membaca dan memahami arti suatu permasalahan. Kendala kedua adalah

kemampuan proses matematika yang memuat tahap trasformasi, ketrampilan proses dan

penulisan jawaban akhir.

Clements (1980) menyimpulkan bahwa kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa kelas

5-7 di Victoria Australia pada aritmatika soal cerita terjadi pada tahap memahami, transformasi,

ketrampilan proses, dan kecerobohan (carelessness). Sedangkan Watson (1980) menyebutkan

bahwa guru dapat membantu memperbaiki kesalahan yang dibuat siswa dengan menerapkan

Analisis Kesalahan Newman pada kelas matematika awal. Allan L. White (2005) melaporkan

bahwa penerapan Analisis Kesalahan Newman dalam kelas dapat mengaktifkan siswa,

menemukan kesalahan yang dilakukan siswa dan kemudian melakukan sesuatu untuk

membantunya. Prakitipong dan Nakamura (2006) menerapkan Analisis Kesalahan Newman

untuk menganalisis kemampuan (performance) matematika siswa kelas lima. Mereka

melaporkan bahwa kebanyakan kesalahan siswa terjadi pada tahap pemahaman dan tahap

transformasi. Siswa yang mempunyai kemampuan baik tidak mengalami kesalahan dalam tahap

membaca sedang siswa yang kemampuannya rendah mengalami kesalahan pada seluruh tahap.


ISBN No. 978-979-028-417-3

210

M Muksar (2009), juga melaporkan bahwa metode Analisis Kesalahan Newman dapat

meningkatkan kemampuan bahasa Inggris dan Matematika Dasar mahasiswa kelas bilingual.

Pape (2004) mengkategorikan kesalahan menyelesaikan soal cerita dalam dua kelompok,

Reading-related errors dan Mathematics errors. Kesalahan pertama dihasilkan dari suatu

kesalahan interpretasi atau ketidakmampuan menginterpretasikan suatu masalah. Kesalahan

kedua dihasilkan dari ketidakpahaman terhadap relasi-relasi dalam matematika, atau operasi-

operasi aritmatika, atau melakukan kesalahan aritmatik yang sederhana. Sedangkan Gording

(2009) menemukan beberapa kategori kesulitan dalam mengerjakan soal cerita, yaitu Reading

and Understandsing the Language Used Within a Word Problem, Recognising and Imaging the

Context in Which a Word Problem is Set, Forming a Number Sentence to Represent the

Mathematics Involved in the Word Problem, Craying Out the Mathematics Calculation, dan

Interpreting the Answer in the Context of the Question.


Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian tindakan kelas (classroom action

research) yang berusaha mengkaji dan merefleksikan secara mendalam beberapa aspek dalam

kegiatan belajar mengajar, yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan

masalah matematika soal cerita baik kesalahan bahasa (membaca dan memahami) maupun

matematika (transformasi, ketrampilan proses, dan jawaban akhir) yang berdasarkan tahapan

Analisis Kesalahan Newman.

Penelitian tindakan kelas ini menggunakan model Kemmis dan Taggard yang paling

banyak digunakan di Indonesia (Dasna, 2008). Model ini terdiri dari siklus-siklus yang saling

berhubungan di mana pada tiap-tiap siklus terdiri dari tahap-tahapan perencanaan, tindakan,

observasi, dan refleksi.

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IV SDN Kebonsari I Sukun Malang yang

beralamatkan di Jl. Satsuitubun 178 Kebonsari Sukun Malang. Penelitian dilaksanakan di SDN

Kebonsari I Sukun Malang pada semester pertama tahun ajaran 2010/2011.

Secara operasional prosedur penelitian tindakan kelas yang diterapkan dalam penelitian

ini diuraikan sebagai berikut. Pada Siklus Pertama, peneliti merencanakan tindakan berdasarkan

tujuan penelitian. Beberapa perangkat dan instrumen disiapkan dalam tahap ini, antara lain:

rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS) , kuis dan tes soal cerita,

lembar observasi, dan lembar wawancara. Setelah perangkat dan instrumen telah siap, maka

selanjutnya divalidasi oleh validator.


ISBN No. 978-979-028-417-3

211

Pelaksanakan tindakan dilakukan setelah semua perangkat dan instrumen telah selesah

disiapkan dan divalidasi. Model yang digunakan dalam pembelajaran adalah model kooperatif.

Pelaksanaan tindakan yang dilakukan dalam pembelajaran adalah sebagai berikut: (i) Guru

membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 - 4

orang berdasarkan kemampuan akademik dan jenis kelamin. (ii) Kemudian guru memberikan

penjelasan tentang materi apa yang akan dibahas, tujuan yang ingin dicapai pada pembelajaran,

dan tahapan Analisis kesalahan Newman. (iii) Setelah itu guru membagikan LKS yang memuat

contoh dan masalah soal-soal cerita berkaitan dengan materi yang akan dibahas. (iv) Berikutnya

secara berkelompok siswa diminta untuk mendiskusikan contoh dan menyelesaikan masalah

dengan mengikuti tahapan Analisis kesalahan Newman. Guru mengamati pekerjaan siswa

dalam kelompok dan mencoba menemukan pada tahap mana kesalahan dilakukan siswa,

kemudian membantu siswa yang mengalami kesulitan. (v) Setelah kerja kelompok, dilanjutkan

diskusi kelas untuk mempresentasikan jawaban dari masing-masing kelompok. (vi) Pada diskusi

kelas guru dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi kelompok.

(vii) Pada sesi akhir pembelajaran, guru memberikan komentar dan kesimpulan tentang materi

yang telah dipelajari, menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan

berikutnya, dan diakhiri dengan kuis.

Selama tahap pelaksanaan, observer melakukan pengamatan terhadap kegiatan diskusi

yang dilakukan siswa selama pembelajaran berlangsung, khususnya pada kegiatan diskusi

kelompok dan diskusi kelas menggunakan lembar observasi yang telah disiapkan. Selain itu,

peneliti mewancarai empat siswa yang mewakili masing-masing siswa kelompok atas,

kelompok menengah bawah, dan kelompok bawah. Wawancara dilaksanakan setelah

pelaksanaan tes. Wawancara ini digunakan untuk memperoleh data tentang pelaksanaan

pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang

diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan.

Setelah pelaksanaan tindakan pada satu siklus, maka dilakukan refleksi terhadap tindakan

yang telah dilaksanakan. Refleksi ini dilakukan untuk menguji ketercapaian indikator yang

ditetapkan, dan menentukan perbaikan-perbaikan apabila tindakan yang dilaksanakan belum

mencapai indikator yang ditetapkan. Refleksi dilakukan terhadap hasil observasi, hasil

wawancara, hasil kuis dan tes akhir.Hasil refleksi dan permasalahan yang muncul pada

pelaksanaan tindakan digunakan sebagai dasar untuk melakukan perencanaan ulang pada siklus

berikutnya.

Indikator keberhasilan ditetapkan berdasarkan tes awal yang dilakukan sebelum

pelaksanaan tindakan. Indikator keberhasilan tindakan ditetapkan seperti Tabel berikut.


ISBN No. 978-979-028-417-3

212

Tabel 1. Indikator Keberhasil tindakan

Aspek Indikator Cara Pengukuran

- Rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita

- Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan menyelesaiakan soal cerita 75

75

75%

Dihitung dari tahapan Analisis Kesalahan Newmann pada hasil tes akhir siklus

Dihitung dari prosentase skor kemampuan menyelesaikan soal cerita

- Kesesuaian bantuan yang diberikan guru

75% Dihitung dari data hasil wawancara siswa

Siklus kedua dilaksanakan apabila kriteria keberhasilan tindakan seperti pada Tabel 1

tidak dipenuhi. Pada siklus kedua ini dilakukan tahapan-tahapan seperti pada siklus pertama

tetapi didahului dengan perencanaan ulang berdasarkan hasil-hasil yang diperoleh pada siklus

pertama, sehingga kelemahan-kelemahan yang terjadi pada siklus pertama tidak terjadi pada

siklus kedua.

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi: lembar observasi, lembar

pedoman wawancara, kuis dan tes soal cerita, dan catatan guru/jurnal. Lembar observasi disusun

berdasarkan lima tahapan Analisis Kesalahan Newman. Lembar wawancara digunakan untuk

mengetahui tanggapan siswa terhadap pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang

dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang

telah dilakukan. Kuis digunakan untuk mendiskripsikan kesalahan–kesalahan yang dilakukan

oleh siswa, dan tes soal cerita digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman soal cerita

dan kemampuan menyelesaikan soal cerita, serta kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siwa.

Pegumpulan data dilakukan dengan teknik dokumentasi, observasi, wawancara, kuis dan

tes. Teknik dokumentasi dilakukan untuk mengetahui kemampuan masing-masing siswa sebagai

dasar pembagian kelompok. Teknik observasi, wawancara, dan kuis digunakan untuk merekam

tanggapan siswa terhadap pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan

kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan.

Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan soal cerita digunakan tes soal cerita.

Data hasil observasi, wawancara, dan catatan guru, dianalisis secara deskriptif untuk

mengetahui pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian

bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan. Untuk

mengetahui peningkatan kemampuan menyelesaikan soal cerita dilakukan dengan melihat

indicator keberhasilan yang telah ditetapkan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

213


a. Hasil

Siklus I

Siklus pertama terdapat empat pertemuan. Pada pertemuan pertama dan kedua,

pembelajaran berlangsung lebih lama dari waktu yang disediakan, karena waktu diskusi

kelompok cukup lama, di mana siswa masih harus dibantu dalam menyelesaikan LKS dengan

tahapan Analisis Kesalahan Newman, khususnya dalam tahapan menetukan metode, prosedur

dan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah, serta penulisan jawaban akhir. Selain itu,

ketrampilan dasar menghitung dari sebagian besar siswa masih kurang, seperti dalam

ketrampilan mengalikan dan membagi. Pada pertemuan berikutnya pembelajaran pada

pertemuan ketiga berlangsung sesuai dengan yang telah direncanakan. Pertemuan terakhir untuk

siklus pertama dilaksanakan tes.

Dari hasil observasi yang dilaksanakan pada setiap pertemuan, menunjukkan bahwa

kesulitan yang dialami siswa terjadi mulai pada tahapan transformasi. Guru mmberikan bantuan

dengan cara memberikan ilustrasi permasalahan dan mengaitkan dengan pengetahuan siswa.

Selain itu dalam diskusi kelompok, masih terdapat siswa yang kurang berpartisipasi, siswa

kurang teliti dalam mengerjakan LKS, dan siswa masih memerlukan alat peraga dalam

mengilustrasikan permasalahan.

Pada akhir setiap pertemuan dilaksanakan kuis dengan satu soal dalam waktu 15 menit.

Kuis ini bertujuan untuk mengetahui keterserapan materi yang telah dibahas pada pertemuan

tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan metode Analisis Kesalahan

Newman, dan juga untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang masih dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hasil kuis pertemuan

pertama disajikan pada pada tabel berikut.

Tabel 2. Hasil Kuis pada siklus 1

Nama R C T P E TOTAL

SKOR RATA-RATA KUIS 1 91,00 97,00 89,50 47,50 34,00 71,80



SKOR RATA-RATA KUIS 95,50 96,00 89,00 53,00 40,00 74,70


ISBN No. 978-979-028-417-3

214

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menuliskan langkah-

langkah penyelesaian dan kemudian dilanjutkan pada kesalahan menuliskan jawaban akhir. Dari

hasil ini terlihat bahwa kemampuan dalam tahapan ketrampilan proses dan penulisan jawaban

akhir masih harus ditingkatkan.

Dari hasil wawancara yang dilakukan pada empat siswa 1, 2, 3, dan 4, diperoleh

informasi sebagai berikut. (i) Semua siswa suka dengan pembelajaran yang menggunakan

tahapan Analisis Kesalahan Newman, karena pembelajarannya menyenangkan dan dibantu

apabila mengalami kesulitan; (ii) Semua siswa lebih suka pembelajaran dengan tahapan Analisis

Kesalahan Newman dari pembelajaran sebelumnya, karena belajarnya berkelompok, dan merasa

lebih mudah dimengerti; (iii) Dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman, siswa lebih bebas

bertanya dan berfikir dalam bekerja berkelompok dan diskusi kelas. Karena siswa lebih suka

bertanya dan dibantu temannya, dan merasa malu kalau bertanya pada guru; (iv) Dalam

menyelesaikan permasalahan, siswa merasa dibantu oleh guru ketika mengalami kesulitan.

Bantuan yang diberikan guru misalnya menjelaskan permasalahan menggunakan alat peraga,

membimbing menemukan metode yang digunakan dalam menyelesaikan, dibimbing dalam

menuliskan langkah-langkah penyelesainnya, dan dalam menuliskan jawaban akhir; (v) Semua

siswa merasa bantuan yang diberikan oleh guru telah sesuai dengan masalah yang dihadapi.

Berkenaan dengan penyelesaian soal cerita menggunakan tahapan Analisis Kesalahan

Newman, diperoleh hal-hal sebagai berikut. Pada tahapan membaca, semua siswa membaca

secara lantang masalah yang diberikan, dan tidak ada kata-kata yang sulit. Tahapan memahami,

semua siswa sudah dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Tahapan

transformasi, semua siswa mampu menuliskan metode yang digunakan dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan, kecuali siswa ke-4, dua soal terakhir belum dikerjakan karena

waktunya habis. Tahapan ketrampilan proses, Anak 1 dan Anak 2, dapat menuliskan langkah-

langkah penyelesaian secara benar untuk soal 1, 3, dan 4. Sedangkan soal 2, langkahnya kurang

teliti. Anak 3 dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan benar untuk soal 1 dan 4,

sedangkan soal 2 dan 3 kurang tepat. Sedangkan anak 4 tidak dapat menuliskan langkah-

langkah penyelesaian dengan benar. Tahapan penulisan jawaban akhir, Anak 1 dan Anak 2,

dapat menuliskan jawaban akhir secara benar untuk soal 1, 3, dan 4. Sedangkan soal 2,

jawabannya tidak tepat, karena kurang teliti pada tahapan ketrampilan proses. Anak 3 dapat

menuliskan jawaban akhir dengan benar untuk soal 1 dan 4, sedangkan soal 2 dan 3 kurang

tepat. Sedangkan anak 4 tidak dapat menuliskan semua jawaban akhir dengan benar.

Tes akhir siklus 1 terdiri dari empat soal dengan waktu 60 menit. Soal memuat materi

yang telah dibahas. Soal disusun mulai soal mudah hingga soal sulit. Dua soal pertama

tergolong soal sederhana, sedangkan dua soal terakhir tergolong soal kompleks. Semua soal


ISBN No. 978-979-028-417-3

215

bertipe algoritmik. Hasil tes sikulus 1 dan ketercapaian indikator keberhasilan siklus 1, disajikan

pada tabel berikut.

Tabel 3 Hasil Tes Akhir Siklus 1


SKOR RATA-RATA 89,50 83,13 77,13 62,88 51,25 72,78

Tabel 4. Ketercapaian Indikator Keberhasilan Siklus 1

Aspek Target Pencapaian

- Rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita - Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan

menyelesaiakan soal cerita 75

75

75%

72,78

45%

- Kesesuaian bantuan yang diberikan guru dalam memperbaiki kesalahan

75% 100%

Setelah pelaksanaan tindakan pada siklus 1 selesai, maka dilakukan refleksi terhadap

pelaksanaan. Refleksi ini dilakukan terhadap pelaksanaan pembelajaran, hasil observasi pada

setiap pertemuan, hasil kuis, wawancara dan tes akhir. Refleksi dilaksanakan untuk mengetahui

keberhasil tindakan yang dilakukan untuk mencapai indikator yang telah ditetapkan. Kemudian

dari hasil refleksi ini akan digunakan sebagai acuan apakah tindakan terus dilanjutkan atau

diakhiri.

Dari hasil refleksi pada siklus 1 dan capaian target indikator yang ditetapkan seperti

pada tabel 4, maka tim peneliti menyimpulkan bahwa indikator keberhasilan siklus belum

tercapai. Oleh karena itu, tim peneliti sepakat melanjutkan melaksakan tindakan ke siklus 2

dengan perbaikan-perbaikan sebagai berikut. (i) Beberapa anggota kelompok harus diatur

kembali menjadi kelompok-kelompok yang dapat bekerjasama didalam kelompok itu. (ii)

Dalam diskusi kelompok, suatu kelompok diharapkan dapat membantu kelompok lain apabila

pekerjaan sendiri sudah selesai. (ii) Bantuan guru lebih ditekakankan pada tahapan ketrampilan

proses dan penulisan jawaban akhir. (iv) Siswa perlu diberi tugas rumah untuk peningkatan

kemampuan perkalian dan pembagian.

Siklus 2

Pada siklus 2, pelaksanaan tindakan pembelajaran berlangsung sesuai dengan yang

direncanakan. Siswa sudah terbiasa mengerjakan soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan

Newman. Siswa banyak bertanya karena mereka belum percaya diri dengan jawaban yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

216

didapatnya. Sehingga bantuan yang diberikan guru lebih kepada untuk menyakinkan siswa

tentang jawaban yang dituliskannya.

Hasil observasi pada siklus dua ini menunjukkan bahwa beberapa siswa masih kurang

teliti sehingga masih harus diingatkan oleh guru, dan kurang percaya diri dalam mengerjakan

LKS, sehingga sering bertanya pada guru tentang apa yang telah dikerjakan. Siswa kesulitan

menyelesaikan permasalahan yang diberikan, dikarenakan kemampuan ketrampilan dasar

menghitung seperti perkalian dan pembagian masih kurang.

Hasil kuis 4, 5, dan 6 diberikan pada tabel berikut.

Tabel 5. Hasil Kuis pada siklus 2





SKOR RATA-RATA KUIS 100,00 96,50 98,50 68,00 47,50 82,10

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menuliskan langkah-

langkah penyelesaian dan kemudian dilanjutkan pada kesalahan menuliskan jawaban akhir,

serta beberapa kekurang lengkapan menuliskan metode yang digunakan.

Hasil wawancara siklus 2 menunjukkan bahwa: (i) Semua siswa suka pembelajaran yang

menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman, karena pembelajarannya tidak sulit, asik,

dan beda dengan sebelumnya.; (ii) Semua siswa lebih suka pembelajaran dengan tahapan

Analisis Kesalahan Newman dari pembelajaran sebelumnya, karena belajarnya enak, rame,

berkelompok, dan merasa lebih mudah diterima; (iii) Dengan tahapan Analisis Kesalahan

Newman, semua siswa merasa lebih bebas bertanya dan berfikir dengan bekerja berkelompok

dan diskusi kelas. Karena mengerjakan dengan kelompok, dan bebas bertanya dan berfikir; (iv)

Dalam menyelesaikan permasalahan, semua siswa merasa dibantu oleh guru ketika mengalami

kesulitan. Bantuan yang diberikan guru misalnya diberitahu caranya, menjelaskan permasalahan

menggunakan alat peraga; (v) Semua siswa merasa bantuan yang diberikan oleh guru telah

sesuai dengan masalah yang dihadapi. Bantuan yang sering adalah di tahapan process skill.

Berkenaan dengan penyelesaian soal cerita menggunakan tahapan Analisis Kesalahan

Newman, diperoleh hal-hal sebagai berikut. Tahapan membaca, Anak 1, 2, 3 tidak ada kata-kata

yang sulit. Tetapi anak 4 merasa sulit pada kata 5 hari sekali (soal 1), 3 hari sekali (soal 3).


ISBN No. 978-979-028-417-3

217

Tahapan memahami, semua siswa sudah dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan. Tahapan transformasi, Tiga anak 1, 2, dan 3 mampu menuliskan metode yang

digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Tahapan ketrampilan proses ,Anak 1,

2, dan 3 dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian secara benar untuk soal 1, 2, dan 4.

Sedangkan soal 3, langkahnya kurang teliti. Anak 4 bingung ketika ditanya langkah

penyelesaian yang dituliskan. Tahapan penulisan jawaban akhir ,Anak 1, dan 2, dapat

menuliskan jawaban akhir secara benar untuk soal 1 dan 4. Sedangkan soal 2 dan 3, jawabannya

kurang lengkap, karena kurang teliti. Anak 3 dapat menuliskan jawaban akhir dengan benar

untuk soal 1 dan3, sedangkan soal 2 dan 4 kurang yakin. Sedangkan anak 4 tidak dapat

menuliskan semua jawaban akhir dengan benar, dan dia juga tidak yakin dengan jawabannya.

Hasil Tes akhir dan indikator keberhasilan siklus diberikan pada tabel berikut.

Tabel 6. Hasil Tes Akhir Siklus 2


SKOR RATA-RATA 96,63 97,00 92,88 76,75 63,63 85,38

Tabel 7 . Ketercapaian Indikator Keberhasilan Siklus 2

Aspek Target Siklus 1 Siklus 2

- Rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita - Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan

menyelesaiakan soal cerita 75

75

75%

72,78

45%

85,38

90%

- Kesesuaian bantuan yang diberikan guru dalam memperbaiki kesalahan

75% 100% 100%

Berdasarkan refleksi siklus 2 dan capaian target indikator yang ditetapkan seperti pada tabel

7 di atas, maka disimpulkan bahwa indikator keberhasilan siklus tercapai.

b. Pembahasan

Pembelajaran pada siklus 1 berjalan dengan baik. Sebagaian besar rencana tindakan

yang dipersiapkan berjalan dengan baik. Sedangkan pembelajaran pada siklus 2 juga berjalan

baik dan lebih baik dari siklus 1.

Dari pelaksanan tindakan pada siklus satu maupun siklus dua, menunjukkan bahwa

pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat dilaksanakan dan diterima

dengan baik oleh siswa. Berdasarkan hasil observasi terhadap pelaksanaan pembelajaran metode

Analisis metode Newman mengungkapkan bahwa siswa antusias dan merasa lebih suka


ISBN No. 978-979-028-417-3

218

dibandingkan dengan metode tradisional. Siswa merasa lebih bebas berfikir (berargumentasi)

dengan bekerja secara berkelompok. Hal ini sesuai dengan apa yang telah dilakukan oleh Allan

L. White (2005). Selain itu siswa sudah merasa familiar dengan soal cerita dan kemampuan

menyelesaikan soal cerita ini semakin meningkat dibanding sebelum dilakukan pembelajaran

dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hal ini disebabkan bahwa dalam tahapan Analisis

Kesalahan Newman terdapat langkah-langkap yang serupa dengan langkah-langkah pemecahan

masalah seperti yang diperkenalkan oleh Polya.

Dengan pelaksanaan pembelajaran tahapan Analisis Kesalahan Newman ini,

menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan menyelesaikan soal cerita mengalami peningkatan

yang nyata. Demikian kemampuan masing-masing tahapan Analisis Kesalahan Newman juga

meningkat. Kesalahan-kesalahan yang dilakakukan siswa dalam menyelesaian soal cerita

dengan menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah sebagai berikut. Tahapan

membaca, sebagian besar siswa tidak mengalami permasalahan dengan arti kata yang ada dalam

soal cerita. Tahapan memahami, hampir semua siswa tidak mengalami permasalahan dalam

tahapan ini. Kesalahan yang sering terjadi pada tahapan ini, adalah kurang lengkapnya siswa

menuliskan informasi yang ada dalam soal. Demikian juga menuliskan apa yang ditanyakan

kadang juga kurang lengkap. Sifat kurang hati-hati dan teliti menjadi penyebab kesalahan ini.

Tahapan transformasi, dalam menuliskan metode yang digunakan sebagian besar siswa mampu

menuliskan dengan tepat. Beberapa siswa menuliskan metode yang kurang tepat tetapi masih

relevan dengan metode yang seharusnya digunakan. Beberapa siswa menuliskan pemfaktoran

sebagai kelipatan atau sebaliknya. Tahapan ketrampilan proses, beberapa siswa mengalami

kesulitan menuliskan secara lengkap langkah-langkah menyelesaikan masalah yang diberikan,

walapun mereka sudah tahu metode yang digunakan. Hal ini disebabkan kebiasaan siswa

menyelesaikan masalah hanya dicari hasil akhirnya saja. Kesalahan yang sering terjadi pada

siswa adalah, kurang runtutnya langkah-langkah yang dituliskan siswa dalam menyelesaikan

masalah. Tahapan penulisan jawaban akhir, menuliskan jawaban akhir sesuai dengan

ditanyakan, siswa seringkali melakukan kesalahan. Hal ini disebabkan oleh tidak dibacanya

kembali apa yang ditanyakan.

Beberapa kendala dalam pelaksanaan pembelajaran tahapan Analisis Kesalahan

Newman sebagai berikut. Dari segi siswa, kemampuan perkalian dan pembagian yang masih

kurang, menyebabkan penyelesian masalah yang diberikan menjadi lebih lama. Oleh karena itu

pemberian tugas tambahan dalam rangka meningkatkan ketrampilan perkalian dan pembagian

dianggap sangat penting. Selain itu sifat ego dari masing-masing siswa menyebabkan diskusi

kadang kurang optimal.


ISBN No. 978-979-028-417-3

219

Dari segi guru, keterbatasan waktu yang digunakan untuk membantu siswa apabila

mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan masalah, membuat bantuan yang diberikan kepada

siswa kurang merata. Oleh karena itu pemanfaatan tutor sebaya diperlukan untuk membantu

peran guru dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan. Selain itu, kemampuan guru

dalam menysusn soal cerita juga menjadi permasalahan, karena tidak semua guru mempunyai

kemampuan yang baik dalam menyusun soal cerita. Kendala yang lain adalah implementasi

metode ini untuk kelas besar juga menjadi hambatan, karena pengelolaan kelas menjadi

permasalahan tersendiri. Sebaiknya, apabila ukuran kelas besar, lebih dari 25 siswa, maka

disarankan pembelajaran dilaksanakan oleh team teaching, sehingga pengelolaan kelas menjadi

optimal dan bantuan yang diberikan kepada siswa lebih optimal dan merata.

4. Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

a. Penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat meningkatkan kemampuan

menyelesaikan soal cerita matematika siswa kelas IV SDN Kebonsari I Malang.

Langkah-langkan pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman yang dapat

meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika siswa kelas IV SDN

Kebonsari I Malang adalah: (i) Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan

masing-masing kelompok terdiri dari 3 - 4 orang berdasarkan kemampuan akademik dan

jenis kelamin. (ii) Kemudian guru memberikan penjelasan tentang materi apa yang akan

dibahas, tujuan yang ingin dicapai pada pembelajaran, dan tahapan Analisis kesalahan

Newman. (iii) Setelah itu guru membagikan lembar kerja siswa yang memuat contoh dan

atau masalah soal-soal cerita berkaitan dengan materi yang akan dibahas yang telah

dipersiapkan sebelumnya. (iv) Berikutnya secara berkelompok siswa diminta untuk

mendiskusikan contoh dan menyelesaikan masalah-masalah tersebut dengan mengikuti

tahapan-tahapan Analisis kesalahan Newman. Pada pembelajaran ini guru mengamati

pekerjaan siswa dalam kelompok dan mencoba menemukan pada tahap mana kesalahan

dilakukan siswa serta kemudian membantu siswa yang mengalami kesulitan tersebut. (vi)

Setelah kerja kelompok, dilanjutkan dengan diskusi kelas untuk mempresentasikan jawaban

dari masing-masing kelompok dan didiskusikan. Pada diskusi kelas guru dan kelompok

lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi kelompok.(vii) Pada sesi akhir

pembelajaran, guru memberikan komentar dan kesimpulan tentang materi yang telah

dipelajari, menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, dan

diakhiri dengan kuis.


ISBN No. 978-979-028-417-3

220

b. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas IV SDN Kebonsari 1 Malang dalam

menyelesaian soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah: kurang teliti

dan hati-hati dalam menuliskan informasi yang ada dan apa yang ditanyakan dalam soal,

kesalahan dalam membedakan antara istilah pemfaktoran dengan kelipatan, kekurang

lengkapan dan kekurang runtutan dalam menuliskan langkah-langkah menyelesaikan

masalah, dan kurang s sesuainya jawaban akhir dengan apa yang ditanyakan.

Dari hasil penelitian ini saran-saran yang dapat diberikan adalah:

a. Perlu diterapkannya tahapan Analisis Kesalahan Newman secara berkesinambungan dan

divariasi dengan model yang lain sehingga kemampuan menyelesaikan soal cerita terus

meningkat.

b. Sebaiknya pelaksanaan pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman

dilaksanakan dengan team teaching untuk ukuran kelas.

5. Pustaka Clements, M.A, (1980). Analyzing Children's Errors On Written Mathematical Tasks.

Educational Studies in Mathematics 11, hal. 1-21. Copyright ©1980 by D. Reidel Publishing Co., Dordreeht, Holland, and Boston, U.S.A.

Dasna, I.W (2008). Penelitian Tindakan Kelas (PTK) (Classroom Action Research). Panitia Sertifikasi Guru Rayon 15 Universitas Negeri Malang 2008.

Gooding, S (2009). Children’s Difficulties with Mathematical Word Problems. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 29, 3 November 2009

Muksar, M, dan Hasanah, D (2009). Peningkatan Kemampuan Bahasa Inggris dan Hasil Belajar Matematika Dasar Mahasiswa Bilingual Melalui Penerapan Metode Analiisa Kesalahan Newman. Laporan Penelitian IMHERE Project 2009.

Nemwan, A (1977), Newman Prompt, dari http://www.curriculumsupport. education.nsw.gov.au/ secondary/mathematics/numeracy/newman/index.htm.

Pape, S.J (2004). Middle School Children’s Problem-Solving Behavior: A Cognitive Analysis from a Reading Comprehension Perspective. Journal for Research in Mathematics Education. National Council of Teachers of Mathematics.

Prakitipong, N and Nakamura, S (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Studentsin Thailand Using Newman Procedure., Journal of International Cooperation in Education, Vol.9, No.1, hal. 111 – 122, CICE Hiroshima University

Segal, Watson, I (1980). Investigating errors of beginning Mathematicians. EducationalStudies in Mathematics, 11, hal. 319-329. Copyright © 1980 by D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, Holland, and Boston, U.S.A.

White, A.L, (2005). Active Mathematics In Classrooms: Finding Out Why Children Make Mistakes – And Then Doing Something To Help Them. Square One, Vol 15, No 4, hal 15 – 19.

-, (2006), Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi


ISBN No. 978-979-028-417-3

221

Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi

Bloom dalam Pembelajaran Matematika

Masriyah

Abstrak

Sejalan dengan diberlakukannya kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) di sekolah dasar dan menengah, maka pembelajaran yang dilakukan di sekolah seharusnya mengalami pembaharuan yang sesuai. Pembelajaran matematika juga harus mengalami perubahan dalam strategi dan pendekatan pembelajarannya, dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar, demikian pula proses asesmen yang dilakukan. Asesmen yang sesuai dengan KTSP adalah asesmen autentik. Para guru SMP/MTs. masih banyak yang mengalami kesulitan untuk mengembangkannya. Untuk itu diperlukan buku pedoman guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika yang melibatkan proses asesmen autentik yang sesuai dengan KTSP, misalnya: asesmen kinerja, projek (dan investigasi), asesmen diri dan penilaian tertulis. Dalam penelitian ini dikembangkan buku pedoman guru tersebut dan diujicobakan kepada 2 (dua) orang guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabaya. Pengembangan dilakukan dengan menggunakan model pengembangan Plomp. Hasil uji coba tersebut dilakukan analisis dengan menggunakan 3 (tiga) kriteria Nieven (kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan) terhadap buku pedoman guru yang peneliti kembangkan. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh dapat disimpulkan bahwa buku pedoman guru yang peneliti kembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. Kata-kata Kunci: Pedoman Guru, Asesmen Autentik

1. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Implementasi Peraturan Pemerintah No. 19 tahun 2005 tentang Sistem Pendidikan Nasional

membawa implikasi terhadap model dan teknik penilaian yang dilaksanakan di kelas. Penilaian terdiri

atas penilaian eksternal dan penilaian internal. Penilaian eksternal merupakan penilaian yang dilakukan

oleh pihak lain yang tidak melaksanakan proses pembelajaran. Sedangkan penilaian internal adalah

penilaian yang direncanakan dan dilakukan oleh guru pada saat proses pembelajaran berlangsung.

Penilaian kelas merupakan bagian dari penilaian internal (internal assessment) untuk

mengetahui hasil belajar peserta didik terhadap penguasaan kompetensi yang diajarkan oleh guru.

Tujuannya adalah untuk menilai tingkat pencapaian kompetensi peserta didik yang dilaksanakan pada

saat pembelajaran berlangsung dan akhir pembelajaran.

Penilaian hasil belajar peserta didik dilakukan oleh guru untuk memantau proses, kemajuan,

perkembangan hasil belajar peserta didik sesuai dengan potensi yang dimiliki dan kemampuan yang

diharapkan secara berkesinambungan. Penilaian juga dapat memberikan umpan balik kepada guru agar

dapat menyempurnakan perencanaan dan proses pembelajaran.

Penyusunan perencanaan, pelaksanaan proses, dan penilaian merupakan rangkaian program

pendidikan yang utuh, dan merupakan satu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan satu dengan yang lainnya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

222

Untuk itu, perlu ada model penilaian yang dapat dijadikan sebagai salah satu acuan atau referensi oleh

guru dan penyelenggaranya di jenjang sekolah menengah pertama/madrasah tsanawiyah.

Suyatno (2009) menyatakan bahwa untuk melaksanakan KTSP, guru sebaiknya menggunakan

penilaian kelas yang memandu keterlaksanaan pembelajaran di kelas.Authentik assessment menjadi

acuan dalam penilaian kelas, artinya penilaian yang dilakukan menggambarkan kemajuan belajar siswa

yang diperoleh di sepanjang proses pembelajaran. Oleh karena itu penilaian tidak hanya dilakukan pada

akhir periode tetapi dilakukan secara terintegrasi dalam kegiatan pembelajaran, artinya kemajuan belajar

dinilai dari proses bukan semata-mata hasil. Penilaian (asesmen) tersebut diharapkan dilakukan dengan

menggunakan berbagai model atau teknik asesmen, dan menekankan kedalaman pengetahuan serta

keahlian, bukan keluasannya. Asesmen demikian biasanya disebut dengan asesmen autentik.

Asesmen autentik dapat dilakukan melalui langkah-langkah: perencanaan, penyusunan alat

asesmen, pengumpulan informasi melalui sejumlah bukti yang menunjukkan pencapaian hasil belajar

siswa, pengolahan, dan penggunaan informasi tentang hasil belajar siswa. Dalam ”Model Penilaian Kelas

KTSP SMP/MTs” dinyatakan bahwa asesmen autentik dapat dilaksanakan melalui 7 (tujuh) model, yaitu

penilaian kinerja, penilaian sikap, penilaian tertulis, penilaian projek, penilaian produk, penggunaan

portofolio, dan penilaian diri (Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs, 2006: 8).

Dengan adanya pembaharuan proses pembelajaran yang sesuai dengan KTSP, maka seyogyanya

dalam pelaksanaan pembelajaran, guru perlu menggunakan model asesmen yang sesuai untuk mengukur

hasil belajar siswa, juga untuk mengetahui keefektifan proses pembelajaran yang dilakukan. Selain itu,

dalam melaksanakan asesmen seorang guru harus berusaha menyesuaikan antara tingkatan

tujuan/indikator pembelajaran, dan jenis pengetahuan yang dipelajari dengan butir asesmen asesmen yang

diberikan. Oleh karena itu, dalam melaksanakan asesmen guru perlu memanfaatkan hasil revisi taksonomi

Bloom yangmemperlihatkan keterkaitan antara proses kognitifdan pengetahuanyang dipelajari.

Berdasarkan observasi kelas dan wawancara dengan guru matematika yang peneliti lakukan di

SMP Khadijah Surabaya pada Rabu, 13 Februari 2009, peneliti dapat menyatakan bahwa:

1. Soal-soal yang disajikan guru masih bersifat soal rutin yang dapat diselesaikan dengan aturan/rumus

yang diberikan.

2. Guru belum mengaitkan masalah matematika dengan masalah yang ada di lingkungan pondok

pesantren.

3. Guru hanya melaksanakan penilaian tertulis untuk mengukur keberhasilan para siswanya.

4. Guru belum melaksanakan kegiatan asesmen seperti yang dianjurkan KTSP, terutama dalam

mengembangkan dan melaksanakan asesmen autentik yang mengukur keterampilan proses siswa.

Dari kajian terhadap soal yang dibuat guru pada soal UAS tampak bahwa soal yang dibuat oleh

guru merupakan soal rutin yang mengukur hasil belajar saja (belum memperhatikan proses belajar) dan

tidak dikaitkan dengan masalah yang ada di lingkungan siswa yaitu pondok pesantren. Dengan demikian

asesmen yang dilakukan hanya mengukur sebagian kecil kemampuan siswa, dan hanya mengukur


ISBN No. 978-979-028-417-3

223

kemampuan kognitif siswa terhadap informasi faktual saja. Alternatif asesmen yang dapat memperhatikan

partisipasi dan kemampuan siswa dalam proses belajar mengajar adalah asesmen autentik.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka peneliti tertarik untuk dapat melaksanakan penelitian

dengan judul “Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik

dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi Bloom dalam Pembelajaran Matematika.”

B. Pertanyaan Penelitian

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka pertanyaan penelitian ini adalah: “Bagaimana proses

dan hasil pengembangan pedoman guru SMP untukmengembangkan asesmenautentik dengan

memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran matematikayang valid, praktis dan

efektif?”

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan pedoman guru SMP untukmengembangkan

asesmenautentik dengan memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran

matematikayang valid, praktis dan efektif.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

1. Memberikan sumbangan kepada pengembangan teori pembelajaran Matematika, khususnya

tentang pengembangan pedoman guru untuk menyusun model asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika MTs./SMP

2. Memberikan panduan kepada guru matematika untuk melaksanakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika.

3. Memberikan pertimbangan kepada guru tentang perlu tidaknya penggunaan model asesmen

autentik tertentu pada topik matematika tertentu.

2. Kajian Pustaka

A. Revisi Taksonomi Bloom

Salah satu taksonomi tujuan pendidikan yang kita kenal adalah Taksonomi Tujuan Pendidikan

(Educational Objevtive Taxonomy ) dari Bloom. yang biasa dikenal dengan Taksonomi Bloom.

Taksonomi ini mencakup domain kognitif dalam 6 buah tingkatan, yang biasa disimbulkan dengan C1, C2,

C3, C4, C5, dan C6.

Taksonomi tersebut direvisi oleh Anderson dkk.(2001). Klasifikasi hirarkhis itu masih

digunakan lagi dalam revisi taksonomi Bloom, sekalipun ada sedikit perbedaan. Hasil revisi tersebut

menunjukkan perubahan yang penting, yakni dalam revisi taksonomi itu digunakan dua dimensi yang

memperlihatkan keterkaitan antara proses kognitif (sebagai dimensi-1) dan pengetahuan (sebagai

dimensi-2).


ISBN No. 978-979-028-417-3

224

Dalam dimensi pertama, yaitu dimensi proses kognitif, terdapat 6 tingkatan yang serupa

dengan 6 tingkatan dari Bloom, tetapi ada perubahan pada tingkatan pertama (C1) yang “pecah menjadi

dua” dan memunculkan dimensi pengetahuan. Selain itu, terjadi perubahan pada C5 dan C6, yakni C5

menjadi evaluate atau “mengevaluasi” dan C6 menjadi create atau “menciptakan”

Dalam dimensi kedua, yaitu dimensi pengetahuan, terdapat 4 tingkatan yaitu: (1) pengetahuan faktual, (2)

pengetahuan konseptual, (3) pengetahuan prosedural, dan (4) pengetahuan metakognitif. Secara singkat

klasifikasi taksonomi Bloom dan hasil revisinya dapat disajikan sebagai berikut.

C1 Pengetahuan Mengingat C2 Pemahaman Memahami C3 Penerapan Menerapkan C4 Analisis Menganalisis C5 Sintesis Mengevaluasi C6 Evaluasi Menciptakan

Diagram di atas menunjukkan secara singkat perbedaan C1 sampai dengan C6. Hal yang sama

sekali baru adalah munculnya dimensi kedua dalam taksonomi Bloom,`yaitu Dimensi Pengetahuan.

B. Asesmen Autentik (Authentic Assessment)

Salah satu proses utama dalam pembelajaran adalah proses asesmen. Asesmen yang sesuai

dengan kurikulum KTSP adalah asesmen autentik (authentic assessment). Menurut Suurtamm (2004:

507):

"Authentic assessment is an evaluation process that involves multiple forms of performance measurement reflecting the student's learning, achievement, motivation, and attitudes on instructionally-relevant activities. Examples of authentic assessment techniques include performance assessment, portfolios, and self-assessment."

Hasil Revisi Taksonomi Bloom (Amderson dkk. 2001: 268)

Aspek kata kerja

Dimensi Proses Kognitif

Dimensi Pengetahuan

Pengetahuan faktual

Pengetahuan konseptual

Pengetahuan prosedural

Pengetahuan metakognisi

LAMA BARU


ISBN No. 978-979-028-417-3

225

Sedangkan menurut Archbald and Newmann (1988): Authentic assessment is a method of

obtaining information about students' understanding in a context that reflects realistic situations, and that

challenges students to use what they have learned in class in an authentic context.

Asesmen autentik adalah suatu metode untuk memperoleh informasi tentang pemahaman siswa dalam

suatu konteks yang merefleksikan situasi nyata, dan menantang para siswa menggunakan apa yang telah

mereka pelajari di kelas dalam suatu konteks yang autentik.

Menurut Jon Mueller (2008), authentic assessment is a form of assessment in which students are

asked to perform real-world tasks that demonstrate meaningful application of essential knowledge and

skills.

Sedangkan menurut Kerrie Gregory (2001), authentic assessment is a form of assessment that is as close

to children’s reality as possible.

Sementara itu, Nur (2002: 2) menyatakan bahwa model asesmen yang saat ini sedang

berkembang dan disinyalir memiliki banyak manfaat baik bagi guru maupun bagi siswa adalah asesmen

autentik. Asesmen autentik adalah asesmen yang mengukur unjuk kerja siswa dalam suatu tugas

kehidupan realistik, situasi yang relevan, atau masalah yang memiliki tujuan dan kegunaan yang jelas,

bermanfaat, bermakna, dan berarti.

Dari beberapa pendapat di atas, dapat dinyatakan bahwa asesmen autentik merupakan asesmen

belajar yang merujuk pada situasi atau konteks “dunia nyata”, yang memerlukan berbagai macam

pendekatan untuk memecahkan masalah yang memberikan kemungkinan bahwa satu masalah bisa

mempunyai lebih dari satu macam pemecahan. Dengan kata lain, asesmen autentik memonitor dan

mengukur kemampuan siswa dalam bermacam-macam kemungkinan pemecahan masalah yang dihadapi

dalam situasi atau konteks dunia nyata.

Pelaksanaan asesmen autentik tidak lagi menggunakan cara/teknik asesmen tradisional (multiple-

choice, matching, true-false, dan paper and pencil test), tetapi menggunakan teknik yang memungkinkan

siswa untuk menyelesaikan suatu tugas atau mendemonstrasikan suatu kinerja dalam memecahkan suatu

masalah.

Menurut Suurtamm (2004: 507):

“Authentic assessment in mathematics is difficult for a teacher create and grade, but if it is done correctly with "real" problems from real situations, the student is motivated to think critically, analyze, and solve problems. If a student is not giving their best effort during a "test" then the test results have not measured the true ability of the student”.

Asesmen autentik dalam matematika sulit dilaksanakan guru dalam menyusun/mengembangkan dan

menyekornya. Namun, jika asesmen autentik tersebut benar-benar dilaksanakan dengan masalah nyata

dari situasi yang nyata dari siswa, maka siswa akan termotivasi untuk berpikir kristis, menganalisis, dan

termotivasi dalam menyelesaikan masalah. Jika seorang siswa tidak memberikan usaha terbaiknya selama

tes, maka hasil tes tersebut belum mengukur kemampuan siswa yang sebenarnya.


ISBN No. 978-979-028-417-3

226

Dari pembahasan yang telah peneliti lakukan, peneliti menyatakan bahwa asesmen autentik

yang dimaksud dalam penelitian ini adalah proses pengumpulan informasi oleh guru tentang

perkembangan dan pencapaian pembelajaran yang dilakukan siswa melalui berbagai model/teknik yang

mampu mengungkapkan, membuktikan, atau menunjukkan secara tepat bahwa tujuan pembelajaran dan

kemampuan tertentu telah benar-benar dikuasai dan dicapai siswa.

C. Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika

Ada beberapa model asesmen kelas yang dapat digunakan dalam pembelajaran Matematika yang

sesuai dengan KTSP, yaitu: (1) asesmen kinerja, (2) projek (dan investigasi), (3) portofolio, (4) asesmen

produk, (5) asesmen diri, dan (6) penilaian tertulis. Model-model asesmen tersebut diberikan untuk

melengkapi asesmen yang biasanya hanya menggunakan penilaian tertulis, yang umumnya hanya

memperhatikan hasil belajar siswa saja.Selanjutnya, dibahas lebih rinci beberapa model asesmen di

antaranya yang akan digunakan dalam penelitian ini, yaitu: (1) asesmen kinerja, (2) projek (dan

investigasi), (3) asesmen diri, dan penilaian tertulis. Keempat model asesmen kelas tersebut merupakan

beberapa model asesmen autentik, kecuali penilaian tertulis dengan bentuk obyektif.

1. Asesmen (Penilaian) Kinerja

Dalam Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs. dinyatakan bahwa penilaian kinerja

merupakan salah satu model penilaian yang dilakukan dengan mengamati kegiatan siswa dalam

melakukan sesuatu. Cara penilaian ini cocok digunakan untuk menilai ketercapaian kompetensi yang

menuntut siswa menunjukkan kinerjanya. Model penilaian ini lebih autentik daripada penilaian

tertulis karena apa yang dinilai lebih mencerminkan kemampuan siswa yang sebenarnya, yang tidak

hanya memperhatikan hasil belajar siswa saja.

Bentuk asesmen kinerja yang paling sederhana dapat saja berupa soal tes konvensional

tetapi ditambahkan dengan pertanyaan/suruhan yang meminta siswa untuk menjelaskan alasan

mengapa mereka memilih cara yang dilakukan. Jawaban yang diberikan akan menunjukkan

pemahaman siswa tentang konsep kemampuan untuk memecahkan masalah dan

mengkomunikasikan ide-ide matematika.

Untuk mengamati kinerja siswa dapat digunakan alat atau instrumen: (1)Daftar Cek

(Check-list) atau (2)Skala Penskoran (RatingScale). Untuk menetapkan pemberian skor atas kinerja

siswa dengan skala penskoran (Cara (2)), digunakan rubrik atau pedoman penskoran.Rubrik

penskoran dibedakan menjadi dua macam, yaitu (a) rubrik analitik dan (b) rubrik holistik. Selain

menggunakan rubrik, seorang guru dapat pula menggunakan cara yang lebih sederhana, yaitu

dengan menggunakan bantuan (c) kartu penilaian. Pada prakteknya para guru bisa memilih salah

satu dari ketiga pedoman penskoran (rubrik analitik, analitik holistik, kartu penilaian) tersebut, yang

paling mudah dilakukan oleh guru.

1. Projek (dan Investigasi)

Penilaian projek dan investigasi merupakan kegiatan penilaian terhadap suatu tugas yang

harus diselesaikan dalam periode/waktu yangrelativelama. Tugas tersebut berupa suatu investigasi

sejak dari perencanaan, pengumpulan data, pengorganisasian, pengolahan dan penyajian produk.


ISBN No. 978-979-028-417-3

227

Penilaian projek dapat digunakan, di antaranya untuk mengetahui pemahaman dan

pengetahuan dalam bidang tertentu, kemampuan siswa mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam

penyelidikan tertentu, dan kemampuan siswa dalam menginformasikan subyek tertentu secara jelas.

Sementara itu Jack Ott (1994) menyatakan bahwa dalam pembelajaran dengan menerapkan

penilaian projek dan investigasi, siswa dilibatkan dalam situasi pemecahan masalah yang berupa

tugas-tugas projek dan investigasi yang menuntut siswa untuk lebih menggunakan penalaran dalam

merumuskan hipotesis-hipotesis dalam proses penyelidikannya. Masalah yang disajikan dalam projek

dapat berupa matematika murni, materi yang berhubungan dengan dunia nyata atau disiplin ilmu lain.

Projek dapat melibatkan siswa ke dalam situasi “open-ended” yang mungkin mempunyai beragam

hasil yang dapat diterima dengan nalar.Atau, melibatkan siswa ke dalam masalah situasi yang dapat

membimbing siswa memformulasikan pertanyaan atau membuat dugaan yang memerlukan investigasi

lebih lanjut.

Untuk menilai hasil tugas projek dan investigasi, seorang guru dapat memilih menggunakan rubrik penskoran (holistik atau analitik) seperti hanya pada asesmen kinerja. Selain itu, seorang guru juga bisa menggunakan cara yang lebih sederhana, yaitu menggunakan bantuan kartu penilaian.

3. Asesmen Diri (self assessment)

Asesmen diri adalah suatu teknik asesmen yang meminta siswa untuk menilai dirinya sendiri

berkaitan dengan status, proses dan tingkat pencapaian kompetensi yang dipelajarinya. Teknik asesmen

diri dapat digunakan untuk mengukur kompetensi kognitif, afektif dan psikomotor.

a. Penilaian kompetensi kognitif di kelas, misalnya: siswa diminta untuk menilai penguasaan

pengetahuan dan keterampilan berpikirnya.

b. Penilaian kompetensi afektif, misalnya, siswa dapat diminta untuk membuat tulisan yang memuat

curahan perasaannya terhadap suatu objek tertentu. Selanjutnya, siswa diminta untuk melakukan

penilaian berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan.

c. Berkaitan dengan penilaian kompetensi psikomotorik, siswa dapat diminta untuk menilai

kecakapan atau keterampilan yang telah dikuasainya berdasarkan kriteria atau acuan yang telah

disiapkan.

Penggunaan asesmen diri ini dapat memberikan dampak positif terhadap perkembangan

kepribadian siswa. Penggunaan asesmen diri ini juga memiliki beberapa keuntungan, antara lain:

a. dapat menumbuhkan rasa percaya diri siswa, karena mereka diberi kepercayaan untuk menilai

dirinya sendiri;

b. siswa menyadari kekuatan dan kelemahan dirinya, karena ketika mereka melakukan penilaian, harus

melakukan introspeksi terhadap kekuatan dan kelemahan yang dimilikinya;

c. dapat mendorong, membiasakan, dan melatih siswa untuk berbuat jujur, karena mereka dituntut

untuk jujur dan objektif dalam melakukan penilaian.

4. Penilaian tertulis


ISBN No. 978-979-028-417-3

228

Penilaian tertulis merupakan penilaiandengan soal yang diberikan kepada siswadan jawaban

yang diinginkan dalam bentuk tulisan. Ada dua bentuk soal untuk penilaian tertulis, yaitu obyektif dan

essay.

Penilaian tertulis bentuk obyektif merupakan penilaian yang dalam pemeriksaannya dapat

dilakukan secara obyektif.Hal ini dimaksudkan untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari penilaian

tertulis bentuk essay.Dari berbagai alat penilaian tertulis, untuk jenis memilih jawaban benar-salah,

menjodohkan dan melengkapi merupakan alat penilaian yang hanya menilai kemampuan berpikir rendah,

yaitu kemampuan mengingat (pengetahuan). Sedangkan jenis pilihan ganda dapat digunakan untuk

menilai kemampuan mengingat dan memahami dengan cakupan materi yang luas. Pilihan ganda

mempunyai kelemahan, yaitu siswa tidak mengembangkan sendiri jawabannya tetapi cenderung hanya

memilih jawaban yang benar dan jika siswa tidak mengetahui jawaban yang benar, maka siswa akan

menerka. Hal ini menimbulkan kecenderungan siswa tidak belajar untuk memahami pelajaran tetapi

menghafalkan soal dan jawabannya. Selain itu pilihan ganda kurang mampu memberikan informasi yang

cukup untuk dijadikan umpan balik guna mendiagnosis atau memodifikasi pengalaman belajar. Karena

itu, penilaian ini tidak cocok digunakan pada proses asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika.

Oleh karena itu, sebaiknya penggunaan penilaian tertulis bentuk obyektif ini dihindari dalam pelaksanaan

proses asesmen autentik yang dilakukan.

a. Essay

Penilaian tertulis bentuk essay merupakan penilaian yang menuntut siswa untuk mengingat,

memahami, dan mengorganisasikan gagasannya atau hal-hal yang sudah dipelajari. Siswa

mengemukakan atau mengekspresikan gagasan tersebut dalam bentuk uraian tertulis dengan

menggunakan kata-katanya sendiri. Penilaian ini dapat menilai berbagai jenis kompetensi, misalnya

mengemukakan pendapat, berpikir logis, dan menyimpulkan. Penilaian tertulis bentuk essay dibedakan

atas (a) essay obyektif dan (b) essay non obyektif.

Bentuk essay obyektif adalah soal essay yang memiliki sekumpulan jawaban dengan

rumusan yang pasti sehingga dapat dilakukan penskoran secara obyektif. Soal dengan bentuk seperti ini

merupakan soal essay dengan jawaban konvergen.Sedangakan bentuk essay non-obyektif adalah soal

essay yang menuntut siswa untuk memberikan jawaban berdasarkan pendapat, pikiran, atau pandangan

pribadinya.Soal dengan bentuk seperti ini merupakan soal essay dengan jawaban divergen.

Soal dalam bentuk essay non-obyektif sangat dianjurkan dibuat oleh guru dalam proses

asesmen autentik yang dilakukan dalam pembelajaran matematika, karena soal di atas menuntut siswa

untuk berpikir tingkat tinggi.

D. Pengembangan Buku Pedoman Guru

Pengembangan buku pedoman guru pada penelitian ini ditekankan pada pedoman guru untuk

menyusun model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP yang memperhatikan dua

dimensi dari revisi taksonomi Bloom, yaitu: dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan.

Pengembangan buku pedoman guru dilakukan dengan mengikuti tahapan pengembangan sebagai hasil

modifikasi model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp (1997), yang disebut model umum

pemecahan masalah pendidikan (The general model of educational problem solving) yang terdiri atas


ISBN No. 978-979-028-417-3

229

lima fase, yaitu: (1) Fase investigasi awal, (2) Fase Desain, (3) Fase Realisasi, (4) Fase Pengujian,

Evaluasi, dan Revisi, dan (5) Fase Implementasi

E. Buku Pedoman Guru untuk Melaksanakan Asesmen Autentik

Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik ini berusaha memanfaatkan 2

dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, yaitu: dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan, dan

memanfaatkan aspek lingkungan siswa (Pesantren) selama proses pembelajaran matematika. Secara garis

besar, isi buku pedoman guru berisi:

1. Pendahuluan

2. Asesmen Autentik (Pengertian dan Manfaatnya)

3. Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika

a. Asesmen (Penilaian) Kinerja

b. Projek dan Investigasi

c. Asesmen Diri (Self Assessment)

d. Penilaian Tertulis

4. Pemanfaatan lingkungan siswa dalam permasalahan pembelajaran matematika

5. Revisi Taksonomi Bloom

6. Materi Bangun Ruang Sisi Datar

7. Contoh pemanfaatan revisi taksonomi Bloom

8. Contoh RPP dalam pembelajaran bangun ruang sisi datar

9. Tugas untuk guru matematika SMP.

F. Materi Bangun Ruang Sisi Datar

Materi pembelajaran matematika yang akan dicoba untuk disusum model asesmennya adalah

materi geometri untuk materi pokok “bangun ruang sisi datar” dengan standar kompetensi sebagai

berikut.

”Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan

ukurannya”.

Adapun kompetensi dasar (KD) yang dijabarkan dari standar kompetensi di atas adalah:

5.1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya, serta

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

5.2. Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas, serta penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari.

5.3. Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas, serta penerapannya

dalam kehidupan sehari-hari.

Kompetensi-kompetensi dasar tersebut dijabarkan menjadi beberapa indikator dengan alternatif model

asesmen yang digunakan sesuai Tabel 2 berikut.

Tabel 2: Kompetensi Dasar, Indikator, Model Asesmen dan waktu yang dibutuhkan

Kompetensi Dasar Indikator Model Asesmen Autentik

Waktu/


ISBN No. 978-979-028-417-3

230

Pertemuan ke

5.1 Mengidentifi-kasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan serta bagian- bagiannya.

1. Menyebutkan unsur-unsur suatu bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma atau limas): titik sudut, rusuk-rusuk, bidang sisi diagonal bidang, diagonal ruang, bidang

diagonal, tinggi bangun.

Penilaian Tertulis

2 jam/1

2. Menemukan hubungan antara banyaknya titik sudut, banyak rusuk dan banyaknya sisi suatu bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma atau limas).

Projek dan Investigasi

5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, pris-ma dan limas

3. Membuat jaring-jaring suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).

Asesmen Kinerja

Asesmen Diri

4 jam/2-3

5.3 Menghitung luas permu-kaan dan volume kubus,

balok, prisma, limas

4. Menemukan rumus luas permukaan suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).


Asesmen Diri

2 jam/4

2. Menghitung luas permukaan suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).

Asesmen Kinerja

Penilaian Tertulis 2 jam/5

3. Menentukan alternatif ukuran suatu bangun ruang sisi datar(kubus, balok, prisma atau limas) yang diketahui luas permukaannya.


4. Menemukan rumus volume suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).


Asesmen Diri

2 jam/6

5. Menghitung volume suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).

Asesmen Kinerja Penilian

Tertulis 2 jam/7

6. Menentukan alternatif ukuran suatu bangun ruang sisi datar(kubus, balok, prisma atau limas) yang diketahui luas permukaannya.


G. Pemanfaatan Revisi Taksonomi Bloom dalam Pengembangan Model Asesmen Autentik Berikut ini diberikan contoh pemanfaatan revisi taksonomi Bloom dalam pengembangan model

asesmen autentik dalam pembelajaran matematika untuk materi bangun ruang sisi datar dengan

pembuatan tabel taksonomi tujuan pembelajaran/indikator, kegiatan pembelajaran dan asesmennya.

231

Tabel 3: Penerapan Pengisian Pola Dua Dimensi dari Hasil Revisi Taksonomi Bloom

Dimensi Pengetahuan Dimensi Proses Kognitif

1. Mengingat (Remember)

2.Memahami (Understand)

3. Mengaplikasi-kan (Apply)

4. Menganalisis (Analyze)

5.Mengevaluasi (Evaluate)

6. Menciptakan (Create)

A. Pengetahuan Faktual (Factual Knowledge)

In1, K1, As1

(Pert. ke 1)

In2, K2, As2

(Pert. ke 1)

B. Pengetahuan Konseptual (Conceptual Knowledge)

In5, K5, As5

(Pert. ke 5)

In6, K6, As6

(Pert. ke 5)

In3, K3a, As3a

(Pert. ke 2-3)*

In8, K8a, As8a

(Pert. ke 7)

In9, K9, As9

(Pert. ke 7)

In7, K7a, As7a

(Pert. ke 6)

C. Pengetahuan Prosedural (Procedural Knowledge)

I4, K4a,,As4a

(Pert. ke 4)

D. Pengetahuan Metakognitif (Metacognitive Knowledge)

In8, K8b, As8b

(Pert. ke 7)

In4, K4b, As4b

(Pert. ke 4)

In3, K3b, As3b

(Pert. ke 2-3)

In7, K7b, As7b

(Pert. ke 6)

Keterangan: Ini = Indikator nomor i , Ki = Kegiatan nomor i , Asi = Asesmen nomor i

Pert.ke : Pertemuan ke, Tiap pertemuan : 2 jam pelajaran

Selanjutnya untuk indikator 3 (Sel B6), penulis berikan contoh penerapannya dalam pengembangan RPP yang menggunakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika, sedangkan untuk sel-sel yang lain para guru diminta untuk mencoba mengembangkan sendiri.


ISBN No. 978-979-028-417-3

232


A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini termasuk penelitian pengembangan (developmental research). Adapun yang

dikembangkan dalam penelitian ini adalah buku pedoman guru untuk mengembangkan asesmen autentik

matematikaberbasis lingkungan siswa dengan memanfaatkan dimensi proses kognitif dan dimensi

pengetahuan (2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom).

B. Lokasi dan Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Khadijah Surabaya. Subjek penelitian ini adalah dua orang

guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabaya,.

C. Rencana Pengembangan Pedoman Guru

Langkah-langkah yang penulis lakukan dengan memperhatikan tiga aspek kualitas produk

dari Nieveen serta mengikuti tahapan pengembangan yang diadaptasi dari Plomp dengan langkah-langkah

sebagai berikut.

1. Investigasi Awal

Pada fase ini, peneliti melakukan investigasi tentang segala hal yang berkaitan dengan asesmen

autentik matematika, dan lingkungan SMP Khadijah Surabaya,, menganalisis kurikulum yang berlaku

sekarang, yaitu KTSP, dan melakukan refleksi terhadap realitas yang ada di lapangan.

Fakta di lapangan menunjukkan bahwa para guru di SMP Khadijah Surabayamasih belum

melaksanakan asesmen autentik seperti yang dianjurkan dalam ”Model Penilaian Kelas KTSP

SMP/MTs.”, yang melibatkan asesmen proses dan hasil belajar siswa.

2. Desain

Pada fase ini, peneliti melakukan beberapa kegiatan, yaitu:

a. menetapkan teori-teori yang melandasi isi dan konstruksi pedoman guru untuk melaksanakan

asesmen autentik.

b. merancang garis besar buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematikayang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, yaitu:

dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan.

c. merancang instrumen validitas, kepraktisan, dan keefektifan buku pedoman guru untuk

melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika

3. Realisasi

Pada fase ini disusun secara rinci buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik

dalam pembelajaran matematikayang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, disertai

contoh model asesmen autentik matematika beserta cara penilaiannya, khususnya dalam materi bangun

ruang sisi datar.

Pada fase ini, juga direalisasikan penyusunan instrumen-instrumen kevalidan, kepraktisan, dan

keefektifan yang telah dirancang pada Fase-2. Selanjutnya buku pedoman guru dan semua instrumen

yang telah disusun dinamakan draft (prototipe) 1.

4. Pengujian, Evaluasi, dan Revisi

Fase ini dimaksudkan untuk memperoleh prototipe final buku pedoman guru yang memiliki

kualitas baik. Pada fase ini, dilakukan beberapa kegiatan, yaitu:


ISBN No. 978-979-028-417-3

233

a. Uji validitas seluruh instrumen oleh dua orang ahli.

b. Validasi prototipe 1oleh dua orang ahli. Prototipe 1 yang sudah direvisi siap digunakan, dan

disebut prototipe 2. Prototipe yang sudah memenuhi kriteria kevalidan siap digunakan, dan disebut

prototipe 2.

c. Melaksanakan “Pelatihan” para guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabayadengan

menggunakan Prototipe 2 dan dilanjutkan dengan workshop pengembangan model asesmen autentik

dalam pembelajaran matematika dengan topik bangun ruang sisi datar, yang disajikan secara

lengkap dalam RPP.

Pada saat pelatihan, kedua guru diberi informasi tentang asesmen autentik matematika, cara-cara

mengembangkan dan melaksanakannya, serta diberi contoh beberapa model asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu, yang disajikan dalam bentuk

RPP.

d. Kedua guru diminta mengisi angket respon guru, dan angket kesulitan guru.

e. Menganalisis hasil uji coba yang telah dilaksanakan.

f. Menilai keefektifan dan kepraktisan buku pedoman asesmen.

Kegiatan tersebut di atas dilakukan untuk memperoleh prototipe final yang memenuhi kriteria valid,

praktis dan efektif.

5. Implementasi

Karena penelitian ini merupakan penelitian pengembangan, maka fase ini tidak dilakukan.Namum,

peneliti mengharapkan bahwa buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika (prototipe final) telah dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran

matematikaSMP/MTs. selanjutnya, khususnya di SMP Khadijah Surabaya.

D. Pengumpulan Data

Sesuai dengan pertanyaan penelitian yang telah penulis rumuskan, maka pengumpulan data dalam

penelitian ini dilakukan dengan menggunakan beberapa instrumen, yaitu: (1) lembar validasi isi dan

konstruk buku pedoman guru, (2) angket respon , (3) angket tentang kesulitan guru (4) soal tugas awal

dan akhir untuk guru, dan (5) lembar validasi instrumen.

E.Analisis Data

1. Analisis data kevalidan buku pedoman guru.

Untuk menentukan valid tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap hasil

validasi buku pedoman guru oleh dua orang ahli. Kegiatan yang dilakukan dalam analisis data ini

adalah:

a. Melakukan rekapitulasi hasil validasi kedua ahli ke dalam tabel, yang meliputi aspek, dan hasil

penilaian umum para validator.

b. Menentukan rerata hasil validasi setiap aspek, dan rerata keseluruhan hasil validasi.

c. Menentukan kategori validitas setiap aspek atau keseluruhan aspek dengan kategori validitas

yang ditetapkan, sebagai berikut.

3,5 M 4 sangat valid M : rerata hasil validasi

2,5 M < 3,5 valid

1,5 M < 2,5 cukup valid


ISBN No. 978-979-028-417-3

234

M < 1,5 tidak valid

Buku pedoman guru dikatakan memenuhi aspek validitas jika hasil validasi memenuhi kriteria

valid atau sangat valid.

2. Analisis data kepraktisan buku pedoman guru

Untuk menentukan prkatis tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap:

a. penilaiankepraktisan oleh dua orang ahli. Buku pedoman guru dikatakan memenuhi aspek

keparktisan jika kedua ahli menyatakan bahwa pedoman guru dinyatakan “dapat digunakan

tanpa revisi” atau “dapat digunakan dengan sedikit revisi.”

b. kesulitan guru dalam menggunakan pedoman guru untuk melaksanakan pembelajaran

matematika yang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom.Para guru dikatakan

tidak mempunyai kesulitan dalam menggunakan buku pedoman guru, jika minimal 50% guru

tidak memiliki kesulitan terhadap minimal 70% aspek yang ditanyakan.

3. Analisis data keefektifan buku pedoman guru

Untuk menentukan efektif tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap:

a. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan guru

Kegiatan yang dilakukan dalam analisis data ini adalah membandingkan hasil penyusunan

perangkat pembelajaranyang dikembangkan guru sebelum diberikan pelatihan (Tugas Awal)

dan sesudah pelatihan dengan menggunakan buku pedoman guru (Tugas Akhir).

Kriteria yang ditetapkan untuk menyatakan bahwa perangkat pembelajaranyang dibuat sesudah

pelatihan adalah “lebih baik” daripada sebelum pelatihan.

b. respon guru terhadap buku pedoman guru.Kedua guru dikatakan memiliki respon positif, jika

minimal 50% guru memberikan respon positif terhadap minimal 70% aspek yang ditanyakan.


A. Hasil Penelitian

Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik pada penelitian ini disusun

dan dikembangkan dengan menggunakan model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp

yang terdiri atas lima fase, yaitu:

1. Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation),

2. Fase 2: Desain (Design)

3. Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction),

4. Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evakuation, and Revision),

5. Fase 5: Implementasi (Inplementation).

Adapun hasil dari kegiatan yang dilakukan pada masing-masing fase tersebut peneliti

sajikan sebagai berikut.

1. Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation)

Fase ini merupakan fase analisis kebutuhan atau analisis masalah.Pada fase ini peneliti menghimpun

permasalahan yang sedang berjalan di SMP Khadijah Surabaya, yaitu guru masih mengalami

kesulitan dalam melaksanakan asesmen autentik yang sesuai dengan arahan KTSP.Hal ini peneliti

peroleh berdasarkan hasil observasi yang peneliti lakukan serta wawancara dengan guru yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

235

bersangkutan. Oleh karena itu, peneliti memandang perlunya dikembangkan buku pedoman guru

untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika di SMP Khadijah Surabaya,.

Karena dalam proses pembelajaran, guru perlu mengaitkan antara tujuan pembelajaran/indikator,

kegiatan pembelajaran dengan asesmen yang dilakukan, maka peneliti merencanakan kegiatan

pengembangan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentiktersebut dilakukan dengan

memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran Matematika di SMP Khadijah

Surabaya.

2. Fase 2: Desain (Design)

Pada fase ini, dihasilkan rancangan garis besar buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen

autentikuntuk pembelajaran Matematika, yang berisikan beberapa hal yang berkaitan dengan

asesmen autentik, yaitu:

a. Pengertian Asesmen Autentik

b. Manfaat Asesmen Autentik

c. Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika

d. Pemanfaatan lingkungan dalam permasalahan pembelajaranmatematika

e. Revisi Taksonomi Bloom

f. Materi Bangun Ruang Sisi Datar

g. Pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran Matematika

h. Contoh penyusunan RPP dalam pembelajaran bangun ruang sisi datar

i. Tugas untuk guru matematika SMP/MTs.

Selain itu, pada fase ini dihasilkan pula garis besar materi/isi instrumen penelitian yang

berupa: lembar validasi isi dan konstruk buku pedoman guru, lembar angket respon guru, lembar

angket kesulitan guru, serta lembar validasi seluruh instrumen.

3. Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction)

Pada fase ini, didapatkan:

a. hasil pengembangan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentikuntuk

pembelajaran Matematika di SMP/MTs,

b. instrumen validitas, kepraktisan, dan keefektifan buku pedoman guru untuk melaksanakan

asesmen autentikuntuk pembelajaran Matematika,

Untuk selanjutnya buku pedoman guru dan semua instrumen yang telah disusun dinamakan draft

(prototipe) 1.

4. Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evaluation, and Revision)

a. Pada fase ini, dilakukan analisis terhadap hasil validasi oleh validator (dua orang dosen

Matematika). Hasil pengujian validitas seluruh instrumen, dapat dirangkum dalam tabel berikut.

Tabel 4.1: Hasil Validasi Instrumen Penelitian

Obyek Validasi Hasil Validasi Kesimpulan

V1 V2 V1 V2

Instrumen 1 Valid Valid DS DS



ISBN No. 978-979-028-417-3

236







Keterangan:

V1 : Validator 1, V2: Validator 2

DS : Dapat digunakan dengan sedikit revisi

Berdasarkan Tabel 4.1 tersebut dapat dinyatakan bahwa semua instrumen yang peneliti

gunakan dinyatakan valid dan dapat digunakan dengan revisi kecil.

b. Pada fase ini dipertimbangkan kualitas perangkat pembelajaran yang dikembangkan untuk

selanjutnya dibuat keputusan yang didasarkan pada hasil pertimbangan yang matang. Untuk

itu, pada fase ini buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dilakukan validasi

oleh dua orang ahli (dua orang dosen Matematika).

Adapun hasil validasi (konstruk dan isi) oleh validator dapat disajikan masing-masing sebagai

berikut.

Tabel 4.2: Hasil Validitas konstruk

No Aspek yang divalidasi

Skor

hasil

validasi

Rata-

rata

tiap

aspek

Rata-

rata

keseluru

han A. Format Buku Pedoman Guru: V1 V2 퐕

a. Menggunakan arahan/petunjuk yang jelas sehingga tidak

menimbulkan penafsiran ganda 4 4 4

4

3,915

b. Isi buku pedoman guru saling mendukung dan tidak kontradiktif 4 4 4

c. Tidak ditemui pemaknaan konsep yang saling bertentangan 4 4 4

2.

B. Organisasi Buku Pedoman Guru:

a. Pendahuluan buku pedoman guru tidak bertentangan dengan

isinya. 4 4 4

3,83 b. Isi buku pedoman guru melengkapi pendahuluan 4 3 3,5

c. Penutup buku pedomantidak bertentangan dengan isinya 4 4 4

3.

C. Bahasa yang digunakan buku pedoman guru:

a. Bahasa yang digunakan tidak bertentangan dengan kaidah bahasa

Indonesia yang baik dan baku. 4 3 3,5

3,83 b. Menggunakan kalimat yang jelas dan sederhana, sehingga tidak

menimbulkan penafsiran ganda. 4 4 4

c. Istilah yang digunakan tidak bertentangan dengan istilah dalam

bahasa Indonesia yang baku. 4 4 4

4. D. Komponen Buku Pedoman Guru:


ISBN No. 978-979-028-417-3

237

a. Tidak terdapat simbol-simbol dan pengertian-pengertian yang

saling kontradiktif antara komponen-komponen buku pedoman

guru.

4 4 4

4 b. Uraian materi antar komponen buku pedoman guru saling terkait

dan tidak kontradiktif. 4 4 4

c. Konsep dan prinsip yang ada pada masing-masing komponen buku

pedoman guru tidak kontradiktif. 4 4 4

5. Secara umum, buku pedoman guru V V Valid

6. Secara umum, buku pedoman guru DS DS

Dapat digunakan

dengan sedikit

revisi

Keterangan:

V1: Hasil Penilaian Validator 1

V2: Hasil Penilaian Validator 2

퐕 : Rata-rata hasil Penilaian kedua Validator

Pada kolom komentar atau saran, validator 2 menyatakan:”I am wondering if your

participant teachers have time and willingness to read this book. If you really want them to read it,

it might be useful for you to prepare a worksheet, asking about the content of the book, or

facilitating them to use learning strategies (underlying, summarizing, and so on).”

Dari Tabel 4.2 dapat dinyatakan bahwa buku pedoman guru memenuhi kriteria validitas

konstruk, dan dapat digunakan dengan sedikit revisi.

Tabel 4.3: Hasil Validasi Isi

No Aspek yang divalidasi Skor hasil

validasi

Rata-

rata

tiap

aspek

Rata-

rata

keselu

-ruhan

1.

A. Format Buku Pedoman Guru: V1 V2 퐕

a. Menggunakan jenis huruf yang sesuai 4 4 4

4,25

4,042

b. Ukuran huruf yang digunakan sesuai 4 4 4,5

c. Memudahkan guru untuk menggunakannya 4 5 4,5

d. Secara visual menarik bagi guru yang akan menggunakannya 3 4 4

2.

A. Isi Materi dan Penyajiannya

a. Penyajian materi asesmen autentik sesuai dengan teori asesmen

yang diarahkan KTSP. 4 4 4

3,833 b. Buku pedoman guru memuat informasi asesmen autentik yang

diperlukan guru matematika. 3 4 3,5

c. Penyajian buku pedoman guru memungkinkan guru melakukan

kreativitas dalam melaksanakan asesmen autentik dalam 4 4 4


ISBN No. 978-979-028-417-3

238


d. Materi buku pedoman guru memotivasi guru matematika untuk

meningkatkan kualitas proses asesmen autentik yang dilakukan. 4 4 4

e. Contoh penggunaan permasalahan lingkungan siswa sesuai dengan

lingkungan siswa yang sebenarnya. 3 4 3,5

f. Pemberian contoh penggunaan lingkungan siswa mudah dipahami

guru. 4 4 4

g. Contoh pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom membantu guru

dalam menyusun RPP.

4 4 4

h. Contoh pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom mudah

dipahami guru.

4 4 4

i. Pemberian contoh model asesmen autentik tidak menyulitkan guru

untuk melaksanakannya.

4 3 3,5

j. Pemberian contoh alternatif jawaban sesuai dengan contoh model

asesmen yang diberikan.

3 4 3,5

k. Pemberian contoh alternatif jawaban mudah dipahami 4 4 4

l. Pemberian contoh pedoman/rubrik penskoran mudah dipahami. 4 4 4

m. Pemberian contoh pedoman/rubrik penskoran memudahkan guru

dalam melakukan penskoran.

4 4 4

n. Contoh komponen penskoran sesuai dengan langkah-langkah yang

harus ditempuh siswa dalam menyelesaikan tugas asesmen

autentik.

4 4 4

o. Contoh kriteria penskoran yang ditetapkan dapat digunakan

mengases proses siswa dalam menyelesaikan tugas asesmen

autentik.

3 4 3,5

3. Secara umum, buku pedoman guru V V Valid

4. Secara umum, buku pedoman guru DS DS

Dapat digunakan

dengan sedikit

revisi

Keterangan:

V1 : Skor dari Validator 1, V2 : Skor dari Validator 2

퐕: Rata-rata skor dari kedua validator

V : Valid , DS : dapat digunakan dengan sedikit revisi.

Pada kolom komentar /saran, Validator 1 memberikan saran, yaitu (1) dalam pembuatan

contoh rubrik penskoran (analitik dan holistik)dan kartu penilaian, hendaknya disamakan komponen

penilaian yang digunakan, (2) hendaknya ditambahkan contoh asesmen diri untuk aspek afektif dan

psikomotor.


ISBN No. 978-979-028-417-3

239

Dari Tabel 4.2 dapat dinyatakan bahwa buku pedoman guru memenuhi kriteria validitas

isi, dan dapat digunakan dengan sedikit revisi.

Pada fase ini, setelah buku pedoman guru dilakukan revisi seperlunya berdasarkan masukan

dari validator dan dinyatakan valid oleh validator serta dapat digunakan (yang selanjutnya disebut

Prototipe 2), maka peneliti melaksanakan “Pelatihan” pada guru matematika kelas VIII SMP

Khadijah Surabayadengan menggunakan Prototipe 2 tersebut dan dilanjutkan dengan workshop

pengembangan model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika dengan topik bangun ruang

sisi datar.

Pada saat pelatihan, kedua guru diberi informasi tentang asesmen autentik matematika,

cara-cara mengembangkan dan melaksanakannya, diberi contoh beberapa model asesmen autentik

dalam pembelajaran matematika untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu, serta diberikan contoh

pengembangan RPP untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu.

g. Pada fase ini juga dilakukan analisis terhadap hasil pengembangan model asesmen autentik untuk

pembelajaranmatematika yang disusun para guru, yang disajikan secara lengkap dalam satu RPP.

Analisis dilakukan dengan membandinglan hasil pengembangan guru sebelum pelatihan dan

sesudah pelatihan menggunakan buku pedoman guru. Adapun hasil pengembangan RPP oleh kedua

guru tersebut dapat dinyatakan dalam Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3: Analils Hasil Pengembangan Model Asesmen Autentik

Aspek yang dianalisis

Sebelum

Pelatihan

Sesudah

Pelatihan

Hasil Pengem-

bangan

G1 G2 G1 G2 G1 G2

1. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik dengan

tujuan pembelajaran - = +

2. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik

dengan alternatif jawaban = =


dengan rubrik penskoran/kartu penilaian

- - + +

4. ada tidaknya pemanfaatan lingkungan siswa dalam

permasalahan asesman autentik

- - - + +

5. Tugas asesmen autentik yang dibuat bersifat “open

ended” atau tidak.

- - - = +

6. Memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam

mengembangkan RPP

- - - = +

7. Kesesuaian tujuan pembelajaran dengan kegiatan

pembelajaran yang direncanakan

- + =

8. Kesesuaian kegiatan pembelajaran dengan butir

asesmen yang dikembangkan

- + =


dengan penentuan tingkatan kemampuan dalam

- - + +


ISBN No. 978-979-028-417-3

240

taksonomi Bloom

Persentase peningkatanhasil pengembangan guru (%) 55,6 66,7

Keterangan:

G1: Guru 1, G2 :Guru 2

: ya/sesuai, - : tidak/tidak sesuai,

+ : ada peningkatan = : tidak ada peningkatan/sama dengan sebelumnya.

Dari Tabel 4.3 di atas dapat dinyatatakan bahwa hasil pengembangan model asesmen autentik yang

dikembangkan oleh kedua guru ( , , )% =61,15% mengalami peningkatan.

h. Setelah dilaksanakan pelatihan, kedua guru diminta mengisi angket respon guru dan angket

kesulitan guru. Hasil pengisian angket respon guru disajikan pada Tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.4

Hasil Angket Respon Guru

No. Uraian PG1 PG2 S1 S2 퐒 Kate

gori

1.

Saya mengalami kesulitan dalam memahami penggunaan

buku pedoman guru untuk mengembangkan tugas asesmen

autentik dalam pembelajaran matematika.*)

STS TS 4 3 3,5 +

2.

Dalam mengembangkan tugas asesmen autentik untuk

pembelajaran matematika saya merasa terbantu dengan

adanya buku pedoman guru

S S 3 3 3 +

3.

Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik

membuat saya jadi bingung dalam melaksanakan

pembelajaran matematika.*)

TS S 3 2 2,5 +

4.

Buku pedoman guru memberikan petunjuk untuk

melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran

matematika

SS S 4 3 3,5 +

5.

Buku pedoman guru menyulitkan saya dalam menyusun

pedoman penskoran untuk melaksanakan asesmen autentik

dalam pembelajaran matematika. *)

S TS 2 2 2 -

6.

Dengan menggunakan buku pedoman guru saya merasa

lebih mantap melaksanakan asesmen autentik dalam


S S 3 3 3 +

7.

Saya mengalami kesulitan dalam menggunakan pedoman

guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika

menggunakan asesmen autentik.*)

TS S 3 2 2.5 +

8.

Buku pedoman guru mudah dipahami untuk diterapkan

dalam pembelajaran matematika menggunakan asesmen

autentik

S S 3 3 3 +


ISBN No. 978-979-028-417-3

241

No. Uraian PG1 PG2 S1 S2 퐒 Kate

gori

9.

Buku pedoman guru memberikan inspirasi bagi saya untuk

menerapkan bermacam-macam model asesmen autentik

dalam pembelajaran matematika.

S SS 3 4 3,5 +

10.

Buku pedoman guru menyulitkan saya dalam menyusun alat

peraga untuk pembelajaran matematika yang menggunakan

asesmen autentik. *)

TS S 3 2 2,5 +

11.

Buku pedoman guru memberikan inspirasi bagi saya untuk

memanfaatkan lingkungan sebagai permasalahan dalam

pembelajaran matematika yang melibatkan asesmen

autentik.

S S 3 3 3 +

12.

Buku pedoman guru membuat saya sulit mengelola waktu

untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran

matematika sesuai yang sudah direncanakan. *)

TS S 3 2 2,5 +

13.

Buku pedoman guru memudahkan saya mengaitkan antara

tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan asesmen

autentik yang digunakan dalam pembelajaran matematika.

SS S 4 3 3,5 +

14.

Contoh-contoh model asesmen autentik dalam “Buku

pedoman guru“ sulit dilaksanakan dalam pembelajaran

matematika. *)

TS TS 3 3 3 +

15.

Buku pedoman guru memudahkan saya menyusun RPP yang

menerapkan bermacam-macam model asesmen autentik

dalam pembelajaran matematika.

S S 3 3 3 +

16.

Contoh pembuatan “Rubrik penskoran” dalam “Buku

pedoman guru“ sulit diterapkan dalam pembelajaran

matematika. *)

S S 2 2 2 -

17.

Dengan menggunakan “Buku pedoman guru” saya merasa

sulit menyusun alternatif jawaban terhadap soal tugas

asesmen autentik yang saya susun untuk pembelajaran

matematika. *)

S TS 3 2 2,5 +

18.

Dengan menggunakan “Buku Pedoman Guru”, saya makin

mudah memilih alternatif penggunaan model asesmen

autentik yang sesuai dengan materi pelajaran yang saya

berikan dalam pembelajaran matematika.

S S 3 3 3 +

Persentase respon positif kedua guru 88,89%

Keterangan :*) butir unfavorable

PG1: Hasil angket Guru 1, PG2: Hasil angket Guru 2

S1 : Skor hasil angket Guru 1, S2 : Skor hasil angket Guru 2

퐒: Rata-rata skor hasil angket Guru, + : Respon positif


ISBN No. 978-979-028-417-3

242

Berdasarkan Tabel 4.4 dapat dinyatakan bahwa respon guru terhadap buku pedoman guru

untuk melaksanakan asesmen autentik bersifat positif, dengan persentase 88,89% (lebih dari 70%).

Sedangkan hasil angket kesulitan guru dapat dinyatakan dalam Tabel 4.5 sebagai berikut.

Tabel 4.5: Hasil angket kesulitan guru

No. Kesulitan Guru Hasil angket

G1 G2

1. Pengelolaan waktu karena membutuhkan waktu yang terlalu lama. Tidak Tidak

2. Pemilihan model asesmen autentik yang sesuai dengan materi pelajaran. Tidak Ya

3. Penyusunan soal untuk tugas asesmen autentik. Tidak Tidak

4. Penyusunan rubrik penskoran untuk tugas asesmen autentik. Ya Tidak

5. Penyusunan alternatif jawaban tugas asesmen autentik. Tidak Tidak

6. Pemberian skor tugas asesmen autentik. Ya Tidak

7. Pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom untuk penyusunan RPP. Tidak Tidak

8. pemanfaatan lingkungan pondok pesantren untuk permasalahan dalam

asesmen autentik.

Tidak Ya

9. pengelolaan kelas. Tidak Tidak

10. pembuatan alat peraga. Tidak Ya

Persentase jawaban “Ya” 20% 30%

Rata-rata persentase jawaban “Ya” dari kedua guru 25%

Dari Tabel 4.5 dapat dinyatakan bahwa guru mengalami kesulitan sebesar 25% (kurang dari 50%).

Dari hasil angket tersbut, kedua guru juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika guru

1 (Pria) merasakan bahwa (1) siswa lebih giat untuk belajar, (2) siswa lebih aktif berdiskusi dengan

temannya, dan (3) guru lebih rajin dalam menyiapkan proses pembelajaran matematika.

Sementara itu, guru 2 (Wanita) merasakan bahwa (1) guru lebih tertantang untuk lebih mengaktifkan

siswa, (2) waktu sering tersisa untuk menyiapkan tugas dan memeriksa hasil tugas, (3) siswa lebih

aktif berdiskusi dengan temannya, (4) guru lebih rajin dalam menyiapkan proses pembelajaran

matematika.

5. Fase 5: Implementasi (Inplementation)

Karena penelitian ini merupakan penelitian pengembangan, maka fase ini tidak dilakukan. Namum,

peneliti mengharapkan bahwa buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika (prototipe final) telah dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran

matematika selanjutnya, khususnya di lingkungan pondok pesantren

5. Simpulan

Berdasarkan hasil analisis data yang telah peneliti sajikan sebelumnya, peneliti dapat menyimpulkan

beberapa hal sebagai berikut.

1. Proses yang digunakan untuk mengembangkan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen

autentik pada penelitian ini adalah denganmodel pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp

yang terdiri atas lima fase, yaitu:

a. Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation),


ISBN No. 978-979-028-417-3

243

b. Fase 2: Desain (Design)

c. Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction),

d. Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evakuation, and Revision),

e. Fase 5: Implementasi (Inplementation).

2. Pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP/MTs

memenuhi kriteria validitas isi dan (2) validitas konstruk berdasarkan hasil validasi oleh kedua

orang ahli.


memenuhi kriteria kepraktisan, karena:

a. didasarkan simpulan dua orang ahli yang menyatakan bahwa pedoman guru tersebut dapat

digunakan dengan sedikit revisi.

b. kesulitan guru untuk melaksanakan asesmnen autentik dalam pembelajaran matematika sebesar

25% (kurang dari 50%).


memenuhi kriteria keefektifan, karena:

a. hasil penyusunsn model asesmen autentik yang dibuat guru sesudah menggunakan buku

pedoman gurulebih baik daripada sebelum menggunakan pedoman guru, dengan persentase

sebesar 61, 15% (lebih dari 50%).

b. respon guru terhadap buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika bersifat positif dengan persentase sebesar 88,89% (lebih dari 50%).

6. Pustaka

Aiken, L. 1997. Psychology testing and assessment (9th Edition). USA: Alyn and Bacon. Anderson, O.W. & Krathwohl, D.R., 2001.A Taxonomy For Learning, Teaching, and Assessing (A

Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives). New York: Addision Wesley Longman, Inc.

Archbald and Newmann.1988. Using Assessment To Improve Student Learning. Journal of Statistics Education v.2, n.1.Diakses dari http://www.amstat.org/publications/jse/v2n1/garfield.html pada tanggal 1 Juni 2009.

Arends, Richard I. 1997. Classroom Instruction and Management. New York: Mc. Grow-Hill Companies, Inc.

Depdiknas, 2003, Kurikulum 2004. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Jakarta: Depdiknas.

Eyford, H., 1993. Relevan Education: The cultural dimensions. Papua New Guinea Journal of Educatioan, 29(1), 9-19, Diakses dari: www.mcpfe.org/files/u1/vienna_resolution_v3.pdf pada tanggal 25 April 2009.

Jon Mueller. 2008. What is Authentic Assessment?, Diakses dari: http://jonathan.mueller.faculty.noctrl.edu/toolbox/whatisit.htm.pada tanggal 1 November 2009.

Kerrie Gregory, 2001. Authentic assessment for mathematical achievement.ACE PapersIssue 11, November 2001, Student Edition.

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan SMP/MTs., 2006.Model Penilaian Kelas, Jakarta: Pusat Kurikulum.

Lim, Luis dan Colgan, Lynda. 2005. Implementing Multiple Assessment in Mathematics (An Action Research Study of One Teacher and His Students). The Ontario Action Researcher.Nipissing University.Diakses dari www.nipissingu.ca/oar/PDFS/V713.pdfpada tanggal 5 April 2009.

Nidhi Khattri, Michael B. Kane, and Alison L. Reeve. 1995. How Performance Assessment Affect Teaching and Learning. Research Report. Productive Ude of Time and Space, Pages 80-83, Volume 53, Number 3. Diakses dari: www.uthm.edu.my/pdp/pdp07bi/committee_assess.html pada tanggal 20 Mei 2009.


ISBN No. 978-979-028-417-3

244

Nieveen, Nienke. 1999. “Prototyping to Reach Product Quality”. In Jan Van den Akker, R.M. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen, & Tj. Design Approach in Tools in Education and Training. 125-135. Dordrecht, The Nederlands: Kluwer Academic Publishers.

Nur, Mohamad. 2002. Makalah Karakteristik Tes Autentik. UNESA ____________. 2008a. Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah.Pusat Sains dan Matematika Sekolah

Unesa. ____________. 2008b. Hasil Penelitian Pendidikan MIPA.Makalah yang dipresentasikan dalam Seminar

Nasional FMIPA UNESA pada Tanggal 29 Nopember 2008. Rahaju, Endah Budi. dkk., 2007. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

Rosidin, Undang. 2007. Model Penilaian Otentik dalam Pembelajaran IPA Materi Fisika Sekolah Menengah Pertama. Disertasi. Yogyakarta: Program Pascasarjana, Universitas Negeri Yogyakarta. Diakses dari http://pps.uny.ac.id/index.php?pilih=pustaka&mod=yes&aksi=lihat&id=29 pada tanggal 30 Mei 2009.

Parke, Carol S., 2002. Mathematics Performance Assessment Discovering Why Some Items or Rubrics Don’t Measure Up, West Virginia University: Volume 25, Number 1, ISSN 1084-8959. Diakses dari: www.ed.gov/rschstat/research/progs/mathscience/descriptions/nmsa.docpada tanggal pada 20-5-2009.

Plomp, Tjeerd., 1997. Educational and Training System Design. Enschede. The Netherlands: University of Twente.

Suurtamm, Christine A. "Developing Authentic Assessment: Case Studies of Secondary School Mathematics Teacher's Experiences." Canadian Journal of Science, Mathematics & Technology Education. 4.4 (2004): 497-513. Ott, Jack. 1994. Alternative Assessment In Mathematics Classroom. New York: Glencoe/Mc

Graw-Hill. Ott, Jack. 2001. Performance Assessment In The Mathematics Classroom. New York: Glencoe/Mc

Graw-Hill. Wellman, H., 1985. The Origins of Metacognition. In D.L.Forrest-Pressley, G.E.MacKinnon, and T.G.

Waller (eds.), Metacognition, Cognition, and Human Performance, volume 1 – Theoretical Perspectives, chapter 1. Academic Press, Inc.


ISBN No. 978-979-028-417-3

245

On Investigating Students’ Progress in Learning Multiplication Fractions with Natural Numbers in Grade Five Primary School

Nenden Octavarulia Shanty

Sampoerna School of Education [email protected]

Abstract

This study aimed at investigating the development of students’ learning multiplication fractions with natural numbers through different levels. Design research was chosen to achieve this research goal. In design research, the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) plays important role as a design and research instrument. It was designed in the phase of preliminary design and tested to thirty-seven grade five primary school students (i.e. SDN 179 Palembang). The result of the experiments showed that length measurement activity could stimulate students’ informal knowledge of partitioning in order to produce fractions. Furthermore, strategies and tools used by the students in partitioning gradually be developed into a more formal mathematics in which the representation of yarn be used as the model of measuring situation. The representation of yarn which then called the number line could bring the students to the last activity levels, namely on the way to rules for multiplying fractions with natural numbers, and became the model for more formal reasoning. Based on these findings, it can be concluded that students’ learning multiplication of fractions with natural numbers in which the learning process become a more progressive learning developed through different levels.

Keywords: fractions, length measurement, Hypothetical Learning Trajectory, model of, model for.

1. Introduction Many educators and researchers confirm the problems which students encounter in learning

fractions, especially when fractions and fractions operations are not firmly connected to concrete

experiences or significant situations (Streefland, 1991, Keijzer, 2003). Behr et al. (1983) attempt

to seek the cause of students’ difficulties in learning fractions in the necessary transition from

concrete experiences to formal reasoning, in the representation model of fractions, and in

fractions operation (addition, subtraction, multiplication, and division of fractions).

Concerning to multiplication by fractions, in Indonesia, most of the students are required to

master the procedures and algorithms. They just need to memorize formulas and tricks in

calculation to solve the problems. However, we do not know whether the students know and

understand the meaning of the procedures and algorithms lay behind it. Furthermore, in

counting principles, the product of multiplying natural numbers is larger than the factor. On the

other hand, in multiplying fractions, the product may either be higher or lower than the factors.

The fact that multiplication by fractions does not increase the value of the product might

confuse those who remember the definition of multiplication presented earlier for natural

numbers.

Considering the aforementioned issues, it seems to be necessary to remodel mathematics

teaching and learning in which the students could gain more insight about multiplying fractions,


ISBN No. 978-979-028-417-3

246

especially in domain multiplication fractions with natural numbers. Therefore, we conducted a

design research that developed a sequence of activities referred to Realistic Mathematics

Education (RME) approach.

In this study, we designed the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) as a research instrument

containing a sequence of activities. We proposed the use of length measurement activity as the

contextual situation to support students’ learning. The aim of the research was to investigate the

progress of students’ learning multiplication of fractions with natural numbers. Therefore, the

research question was formulated as follows.

“How does students’ learning of multiplication fractions with natural numbers develop through

different levels?”

2. Theoretical Framework

2.1. Multiplication by Fractions

In the late 80s, Streefland (1991) developed a new curriculum on fractions. He emphasized the

necessity of confronting students with meaningful situations in order to force them to generating

their own fractions and language for fractions. He then suggested the five activity levels in

learning fractions operation, namely producing fractions, generating equivalencies, operating

through mediating quantity, doing one’s own productions and on the way to rules for the

operations with fractions.

The first activity level is producing fractions. The activities here are concentrated in providing

contexts at the concrete level. In order to solve all the problems, fractions material is produced

by means of estimation and varied distribution. Divergent contexts and processes are explored

which could produce fractions, such as fair sharing, division, measurement (length), making

mixtures, combining and applying recipes.

The second activity level is generating equivalencies. After students has experienced with

notating fractions of their own fractions production, the learning process will continue to

generate equivalencies as students are asked to determine fractions in the same position.

Equivalencies occur when the distribution problem is given, for instance, the case of

partitioning a certain length into eight parts.

The third activity level is operating through mediating quantity. To lead to the idea of fractions

as operator, we can involve the length to a given unit. The fraction which at the first is described

as part of a whole relationship now become a fraction in an operator. Based on Fosnot and Dolk

(2002), this concept is important because it will connect to the idea of double number line.

The fourth activity level is doing one’s own productions. At this moment, we cannot put high

expectation that the students will come up with their own production. Therefore, questions

which can provoke them are needed at this level. Multiplication strategies for fractions can be

8


ISBN No. 978-979-028-417-3

247

built upon this equivalence. At this moment, students can also explore multiplication fractions

as repeated addition.

And, the last activity level is on the way to rules for the operations with fractions. Within mini

lesson which include fractions as multipliers, the students reflect on the rules for the

multiplication by fractions operations which may be in force here. The transition to more formal

fractions is preceded by stimulating students to contribute their own informal ways of working.

2.2. Realistic Mathematics Education (RME)

There are five tenets in Realistic Mathematics Education (Treffers, 1991). The descriptions are

as follows.

1. The use of contextual problems.

The mathematical activity is not started from a formal level as students usually face with, but

from a situation that is experientially real for students. Consequently, this study used the

running race route as the context in which the students could act and reason to the given

problems.

2. The use of models or bridging by vertical instruments.

Students’ informal knowledge as a result of students’ experience in making partitioning using

tools (i.e., yarn) needed to be developed into formal knowledge of fractions which would lead to

the idea of equivalent fractions. The use of string of yarn here was as a bridge to the number line

model which was in more abstract level.

3. The use of students’ own creations and contributions.

The biggest contributions to the learning process are coming from student's own constructions

which lead them from their own informal to the more standard formal methods. Students’

strategies and solutions can be used to develop the next learning process. The use of string of

yarn served as the base of the emergence model of number line.

4. The interactive character of the teaching process or interactivity.

The explicit negotiation, intervention, discussion, cooperation and evaluation among students

and teachers are essential elements in a constructive learning process in which the students’

informal strategies are used to attain the formal ones. Through discussions about running race

problems in each day which were designed in continuity story, students could communicate

their works and thoughts in the social interaction emerging in the classroom.

5. The intertwining of various mathematics strands or units.

From the beginning of the learning process, the learning activities of fractions are intertwined

with proportion. This means that explanation of the unifying relationship between, for instance,

equivalent fractions and proportion was not kept until the very end of the learning process.

3. Research Methodology


ISBN No. 978-979-028-417-3

248

The type of research that we used was design research (Gravemeijer & Cobb, 2004). Design

research consists of three phases, namely developing a preliminary design, conducting pilot and

teaching experiments, and carrying out a retrospective analysis (Gravemeijer, 2004; Bakker,

2004).

In this study, we designed Hypothetical Learning Trajectory (HLT) as a design and research

instrument. Thirty-seven students (i.e., 5 students in the pilot experiment and 32 students in the

teaching experiment) and a teacher of grade five in an Indonesian primary school in Palembang

– Indonesia, SDN 179 Palembang, were involved in this research. The data collected in this

research were interviews with the teacher and the students, classroom observations including

field notes, and students’ works. After we collected all data, we analyzed these data in the

retrospective analysis. Finally, we made conclusions based on the retrospective analysis.

4. Results and Discussions

4.1. Producing Fractions

As mentioned in the first tenets of Realistic Mathematics Education, contextual problems

figured as applications and as starting points from which the intended mathematics could come

out. For that reason, the running race route context was chosen as the context in which the

students could produce fractions by their selves through measurement (length) activity.

This activity with the help of yarn could provoke students in producing their own fractions.

Starting from the activity of “locating flags and water posts on the running route”, the students

were used their informal knowledge of partitioning by the help of yarn to measure the total

length of the running route. The problem in this activity is as follows.

To prepare running competition in the celebration of Indonesian Independence Day, Ari and Bimo practice their running skills. They plan to run from Palembang Indah Mall (point A) to Palembang district office (point B) following the running route (see picture below). Eight flags and 6 water posts are stored on the track to know the position where Ari and Bimo will stop. Flags are placed on the running route with the same distance. The water posts also are placed on the running route with the same distance. The last flag and the last water post are stored at the finish line (in front of Palembang district office).

Picture 1. Running route printed in A4 size


ISBN No. 978-979-028-417-3

249

Fractions could be produced when the students were asked to notate the result of partitioning. In

the activity of notating fractions, students came to the idea of an eighth as one part of eight parts

when the teacher posed question: ‘if this yarn divided into eight parts, what fraction each

part?’. The students then were asked to give fractions notation to each portioned part. Some

students used unit fractions (e.g., 18

, 18

, 18

, 18

, 18

, 18

, 18

, 18

) and others used non unit fractions

(e.g., 18

, 28

, 38

, 48

, 58

, 68

, 78

, 88

). The students have no difficulties in notating fractions since they

had already learnt fractions in grade 3. However, the differences of students’ answers about unit

and non-unit fractions would be realized by the students that they would need non-unit fractions

to grasp the next level, namely generating equivalencies.

4.2. Generating Equivalencies

To generate equivalencies, number line was required as a model. The idea of number line

appeared when the students were asked to draw the representation of yarn. Due to the form of

yarn which is thin, it led the students to draw a line as representation of a string of yarn. This

line later named as number line. Connected to the second tenet of RME, namely the use of

models or bridging by vertical instruments, the use of string of yarn here served as the base of

the emergence model of number line. The number line became the model of measuring situation.

From students’ drawing of number line as a representation of yarn, it was found there were two

pairs of fractions which were in the same position, namely 36

with 48

and 66

with 88

. The idea of

simplifying fractions was used. At this phase, the students developed their multiplicative

reasoning of fractions through equivalent fractions.

Moreover, the number line also led the students in learning multiplication of fractions when

they were asked to find the relation between fractions. By discussing the use of the word

“jumps” in the math congress 1, the students came to the idea of multiplication of fractions as

repeated addition of fractions. For instance, through the problem of finding the relation between 18

-jumps and 58

on the number line, students could see that there were five jumps of 18

-jumps

from zero point to 58

. Then they related this with the definition of multiplication as repeated

addition. Furthermore, it was written in more formal mathematical notation as 158

.

4.3. Operating through Mediating Quantity

Based on the explanation in the third activity level, to lead the idea of fractions as operator, we

involved the length to a given unit. Through the activity of “determining who is running

farther”, it was expected that the students could compare fractions within a certain length and


ISBN No. 978-979-028-417-3

250

informally use fractions as multipliers. Problem in this activity still related to the story in the

first activity.

After all flags and water posts are in its position, Ari and Bimo start their training. They know the track length from Palembang Indah Mall to Palembang municipality office is 6 kilometers. After running for a while, Bimo decides to stop because he is exhausted. He stop at the fifth flag. Ari also decides to stop at the fourth water post. How many kilometers have Bimo and Ari run? Explain your answer!

Through this problem, the students came to the idea of multiplication of fractions by natural

numbers when they were asked to find 58

of 6 kilometers and 46

of 6 kilometers. For instance,

we took the problem of 58

of 6 kilometers. The idea of multiplication of fractions as repeated

addition of fractions appeared when the students added the length of 18

which was 34

kilometers

as many as five times because it took five jumps from zero point to 58

. Then it was written into a

more formal mathematics operation as 3 3 3 3 34 4 4 4 4 . From this repeated addition of fractions,

the students then related it with the idea of multiplication natural numbers by fractions which

then was written as 354

.

4.4. Doing One’s Own Production

At this level, progression meant that the students were able to solve problems in a more and

more refined manner at the symbolic level. As a continuation of “determining who is running

farther activity”, math congress 2 was held in the next meeting. In this math congress, teacher

tried to bring the students into a discussion. They were asked to write down their strategy in

finding 46

of 6 kilometers.

It was found that there were two strategies. The first strategy used double number line which

later they came to the the result 123

which described again as repeated addition of 33

four times,

or can be written as 3 3 3 33 3 3 3 . Second strategy used the idea of ‘jumps’ which then led them

to the idea of multiplying 4 by 6 then divided it by 6 (the denominator of 46

).

After comparing two strategies, the students then realized that by using different strategies, it

produced the same result. This fact gave impact to the students to choose a more efficient way

to solve problem involving multiplication of fractions by natural numbers.

4.5. On the Way to Rules for Multiplication of Fractions with Natural Numbers

In the formal, level students’ reasoning with conventional symbolizations started to be

independent from the support of models for mathematical activity. The last level of emergent


ISBN No. 978-979-028-417-3

251

modeling, the formal level, the focus of discussion move to more specific characteristics of

models related to the concept of equivalent of fractions and multiplication fractions with natural

numbers.

Throughout mini lesson which included fractions as operator, the students reflected on the rule

for the multiplication fractions with natural numbers. However, this activity level had not reach

the level of generalizing rules for multiplication of fractions with natural numbers. As stated in

the title of this level, ‘on the way’, the students were still on the process leading to generalizing

rules. Therefore, they need more practices in solving problems related to multiplication of

fractions with natural numbers.

5. Conclusion

In conclusion, this research has shown students’ progress in learning multiplication fractions

with natural numbers through different levels. In this research, some ideas and concepts from

RME theory has underpinned the design of activities. The context used was about length

measurement activity and we found that this is a good context that has allowed students to

structure and to mathematize following different levels.

Besides, some activities used in this research could be developed to reach other mathematical

topics by intertwining with other mathematics topics. Another mathematics topic that is taught

in grade five is about proportion. We found the close relation between proportions and fractions

during the learning process. Therefore, the suggestion for further research is about proportion.

6. References A. Bakker. (2004). Design Research in Statistics Education: On Symbolizing and Computer

Tools. Utrecht: CD-β Press, pp. 38-39.

Behr et al. (1983). Acquisition of Mathematical Concepts and Processes. New York/London: Academic Press, 91-126.

Fosnot, C.T & Dolk, M. (2002). Young Mathematicians at Work. Portsmouth: Heinemann.

Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education Research Group on Mathematics Education. Utrecht: CD β Press.

Gravemeijer, K & Cobb, P. (2004). Educational Design Research: Design Research from a Learning Design Perspective (pp. 45-85). UK: Routledge.

Keijzer, R. (2003). Teaching Formal Mathematics in Primary Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Streefland, L. (1991). Fractions in realistic mathematics education. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishing.


ISBN No. 978-979-028-417-3

252

Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start dalam Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas 9 SMP Negeri 6 Sidoarjo

Netti Lastiningsih

Abstrak

Masalah open-start adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan cara bervariasi tetpi mempunyai satu penyelesaian. Masalah yang diberikan adalah masalah dalam matematika. Dalam menyelesaikannya, siswa dapat menggunakan berbagai cara algoritma penyelesaian yang sesuai yang sudah diberikan guru sebelumnya. Aplikasi pemberian masalah open-start ini dilakukan di kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo tahun pelajaran 2010-2011 pada materi Aljabar dan Bangun Datar yang diberikan di semester 1. Hasil aplikasi ini menunjukkan bahwa hanya lima siswa (13,9%) yang mampu menyelesaikan masalah open-start dengan baik. Sedangkan sisanya kurang atau tidak baik dalan menyelesaikan masalah ini. Hal ini mungkin disebabkan siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal pemecahan masalah. Dalam pembelajaran, guru hanya sering memberikan soal-soal rutin. Jika masalah open-start rutin diberikan dalam pembelajaran, maka pemberian masalah open-start diharapkan menjadi sarana melatih siswa untuk berpikir kreatif. Karena tidak semua siswa dapat menyelesaikan masalah open-start (mungkin disebabkan oleh siswa belum memahami materi atau tidak mempunyai algoritma penyelesaian), sehingga perlu bimbingan dari guru. Kata kunci: masalah open-start

1. Pendahuluan

Salah satu kemampuan yang diberikan dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan

menyelesaikan pemecahan masalah. Merujuk pada artikel yang ditulis Monaghan, dkk (2009),

salah satu tipe soal pemecahan masalah yaitu masalah open-start. Dalam masalah open-start,

seseorang dapat menyelesaikan sebuah soal pemecahan masalah dengan cara yang bervariasi,

tetapi tetap mempunyai satu jawaban yang benar. Monaghan, dkk (2009) berargumen bahwa

penggunaan masalah-masalah open-start dapat berpengaruh terhadap proses pembelajaran di

kelas, termasuk dalam penilaian.

Menurut Siswono (2008:34), masalah dapat diartikan sebagai situasi atau pertanyaan yang

dihadapi seseorang atau kelompok ketika mereka tidak mempunyai aturan, algoritma/prosedur

tertentu atau hukum yang segera dapat digunakan untuk menentukan jawabannya. Sedangkan

pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk merespon atau mengatasi

halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas (Siswono,

2008:35).

Perhatikan gambar di bawah ini. Yang diminta adalah menentukan luasnya.

Bentuk di bawah ini terdiri dari persegi dan segitiga.


ISBN No. 978-979-028-417-3

253

Empat dari bentuk ini ditempatkan dalam suatu persegi panjang berikut:

Jika gambar di atas diberikan kepada beberapa orang, mungkin respon dari orang tersebut

berbeda-beda, misal:

Soal itu sulit, saya tidak bisa menyelesaikannya.

Soal itu menarik, saya akan mencobanya. Tunggu beberapa saat.

Soal itu mudah, saya akan menggunakan dengan cara seperti ini, ....

Jika dikaitkan dengan defenisi masalah di atas, maka sebuah soal atau pertanyaan dapat menjadi

masalah bagi seseorang, tetapi dapat juga tidak menjadi masalah bagi orang lain. Sehingga,

masalah itu merupakan hal yang pribadi atau individual.

Polya (1973) menuliskan bahwa untuk menyelesaikan pemecahan masalah terdiri dari 4

langkah, yaitu:

1. Memahami masalah. Untuk memahami masalah dapat ditunjukkan dari jawaban-

jawaban pertanyaan seperti:

Data apa yang diketahui pada masalah itu?

Syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi? Apakah semua sudah ada?

Cobalah tuliskan kembali masalah itu dengan kalimat sendiri!

Apa yang ditanyakan?

2. Merencanakan penyelesaian. Unntuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan dari

jawaban-jawaban pertanyaan seperti:

28 cm

19 cm


ISBN No. 978-979-028-417-3

254

Apakah sudah pernah melihat masalah itu sebelumnya?

Apakah pernah melihat masalah yang sama tetapi mempunyai bentuk yang berbeda?

Apakah sudah mempunyai aturan atau cara untuk menyelesaikan masalah itu?

Bagaimana strategi yang dipakai untuk menyelesaikan masalah itu?

3. Menyelesaikan rencana penyelesaian. Untuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan

dari jawaban-jawaban pertanyaan seperti:

Apakah strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah sudah tepat?

Dapatkah dibuktikan bahwa strategi yang dipilih sudah tepat?

4. Memeriksa kembali. Untuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan dari jawaban-jawaban

pertanyaan seperti:

Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian masalah itu?

Apakah jawaban yang diperoleh sudah dikembalikan lagi ke masalah itu?

Apakah penyelesaian yang dilakukan telah dicek kembali?

Adakah cara lain untuk menyelesaikannya?

2. Masalah Open-Start

Menurut Monaghan, dkk (2009) istilah open-start mengacu pada fakta bahwa seseorang

kadang-kadang menyelesaikan sebuah masalah dengan cara bervariasi. Perhatikan kembali

gambar1 dan gambar 2 pada halaman sebelumnya. Masalah pada gambar itu dapat didekati

dengan beberapa cara antara lain:

1. Secara aljabar:

Misal: sisi persegi = x cm

Tinggi segitiga = y cm

Diperoleh: panjang persegi panjang: 2x + 2y = 28 .................. (1)

Lebar persegi panjang: 2x + y = 19 .................. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh: 2x + 2y = 28

2x + y = 19 _

y = 9

x = 6

Diperoleh sisi persegi adalah 5 cm dan tinggi segitiga 9 cm. Jadi luas satu bentuk yang

diarsir adalah:

Luar arsiran = Luas persegi + Luas segitiga

= 5.5 + 21

. 5. 9

= 25 + 22,5


ISBN No. 978-979-028-417-3

255

= 47,5

Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah 47,5 cm2.

Atau: Gambar itu diambil sebagian seperti di bawah ini:

Jika panjang sisi persegi = x

Tinggi segitiga = y

Diperoleh: x + y = 14 ............... (1)

2x + y = 19 - .............. (2)

x = 5

y = 9

Diperoleh sisi persegi adalah 5 cm dan tinggi segitiga 9 cm. Jadi luas satu bentuk yang

diarsir adalah:

Luar arsiran = Luas persegi + Luas segitiga

= 5.5 + 21

. 5. 9

= 25 + 22,5

= 47,5

Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah 47,5 cm2.

2. Secara aritmetika:

Gambar itu diambil sebagian seperti ini

14 cm

19 cm y

x

14 cm

19 cm

x

y


ISBN No. 978-979-028-417-3

256

Misal panjang sisi persegi = x

Tinggi segitiga = y

Akan dicari x dan y yang memenuhi x + y = 14 dan 2x + y = 19 dengan cara

mendaftar:

x y x + y 2x + y Keterangan

4 10 14 18 Tidak memenuhi



5 9 14 19 Memenuhi

Manfaat dari diberikannya masalah open-start kepada siswa adalah:

1. Jawaban yang benar merupakan bukti dari pemecahan masalah.

2. Adanya penilaian yang luwes yang bergantung pada kemampuan yang ditunjukkan

dari cara-cara penyelesaian masalah. Menurut Monaghan, dkk, masalah open-start

memberi pengaruh positif dalam pembelajaran matematika, terutama berperan

untuk penilaian. Lesh dan Lamon (Monaghan, dkk, 2009) dalam pemecahan

masalah open-start, terjadi penilaian autentik karena meminta bukti proses

penyelesaiannya. Selama ini, tes-tes hanya diselesaikan dengan menggunakan

pemberian tanda-tanda seperti “X” atau “”.

Makalah ini akan mendeskripsikan kemampuan menyelesaikan masalah open-start

dalam pembelajaran matematika di kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo pada tahun ajaran

2010-2011.

Agar tidak menimbulkan penafsiran ganda, maka diperlukan batasan istilah, sebagai

berikut:

Masalah open-start adalah masalah dalam matematika yang dapat diselesaikan

dengan cara bervariasi tetapi mempunyai jawaban tunggal.

Kemampuan menyelesaikan masalah open-start adalah sesuatu yang ditunjukkan

atau diperoleh siswa dalam menyelesaikan masalah open-start berdasarkan

langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya.

3. Pembahasan

3.1 Sumber Data

Sumber data untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start ini

adalah siswa kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo pada semester 2 tahun pelajaran 2010-2011

yang terdiri dari 36 siswa. Kelas ini merupakan kelas dengan kemampuan heterogen.


ISBN No. 978-979-028-417-3

257

3.2 Instrumen Pelaksanaan Kegiatan

Untuk memperoleh data kemampuan menyelesaikan masalah open-start digunakan dua

jenis instrumen, yaitu (1) masalah open-start dan (2) pedoman wawancara.

Berikut ini penjelasan tentang instrumen di atas:

(1) Masalah open-start

Tugas ini digunakan untuk mendeskripsikan kemampuan menyelesaikan

masalah open-start. Tugas yang diberikan diselesaikan secara individu.

(2) Pedoman wawancara

Pedoman wawancara digunakan untuk mengarahkan tujuan wawancara.

Wawancara digunakan untuk mengetahui proses penyelesaian masalah open-

start yang dilakukan siswa. Wawancara bersifat terbuka dan tidak terstruktur.

3.3 Pelaksanaan Kegiatan

Pelaksanaan kegiatan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan

masalah open-start adalah:

(1) Memberikan soal (masalah) pada kegiatan pembelajaran pada tanggal 11

Januari 2011.

(2) Pelaksanaan wawancara pada tanggal 12 Januari 2010. Siswa yang dipilih

untuk diwawancarai adalah siswa yang berasal dari kelompok tinggi,

kelompok sedang, dan kelompok rendah. Pembagian kelompok ini

berdasarkan nilai harian matematika siswa yang dimiliki oleh penulis. Dari

masing-masing kelompok itu dipilih paling tidak satu siswa yang dapat

menyelesaikan tugas dengan baik (menyelesaikan soal dengan benar, sesuai

dengan langakah penyelesaian menurut Polya), kurang baik

(menyelesaikan soal dengan benar, tetapi tidak sesuai dengan langakah

penyelesaian menurut Polya) dan tidak baik (tidak dapat menyelesaikan

soal).

3.4 Deskripsi Hasil Tugas Siswa

Pemberian masalah open-start dilakukan pada hari Selasa tanggal 11 Januari 2011.

Masalah yang diberikan berasal dari materi bangun datar dan aljabar. Masalah yang

diberikan terdiri dari 2 soal. Tugas ini dikerjakan secara individu yang dimaksudkan

agar penulis dapat mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start. Untuk

mendeskripsikan kemampuan itu, siswa dikelompokkan ke dalam kelompok tinggi,

kelompok sedang, dan kelompok rendah. Hasilnya adalah


ISBN No. 978-979-028-417-3

258

Kelompok tinggi

Siswa yang termasuk dalam kelompok tinggi adalah siswa yang mempunyai

rata-rata nilai harian (N) pada interval 85 ≤ N ≤ 97. Ada lima siswa yang

termasuk dalam kelompok ini. Hasil tugas kelompok tinggi dapat dilihat pada

tabel berikut ini: Tabel 1: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Tinggi

No. Nama Deskripsi untuk Tiap Langkah Penyelesaian Menurut Polya

1 DISA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan baik. Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara aljabar dengan rumus suku ke-n (padahal materi ini belum diberikan). Sedangkan pada soal 2, sebenarnya siswa ini sudah menunjukkan algoritma penyelesaian yang baik, tetapi salah dalam perhitungan

2 MEI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, cara penyelesaian salah

3 NIL Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi pada soal 1 cara penyelesaian salah. Sedangkan pada soal 2, siswa dapat menyelesaikan dengan baik, dengan menggunakan SPLDV

4 NOV

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan . Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, cara penyelesaian salah

5 SHA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan . Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, siswa menggunakan penalaran yang baik untuk menyelesaikan soal itu dengan benar

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa hanya satu siswa, yaitu SHA, yang

menyelesaikan tugas dengan baik, artinya kedua soal dapat diselesaikan dengan

menggunakan langkah-langkah penyelesaian menurut Polya dan menggunakan

cara penyelesaian yang baik. Hasil kerja siswa dapat dilihat sebagai berikut:


ISBN No. 978-979-028-417-3

259

HASIL DARI NIL NO.1 HASIL DARI SHA NO.2

Meskipun termasuk dalam kelompok tinggi, siswa cenderung menyelesaikan

soal dengan menggunakan cara coba-coba. Meskipun masalah open-start

merupakan bentuk masalah yang dapat diselesaikan dengan cara bervariasi,

tetapi diharapkan siswa dapat menyelesaikannya dengan menggunakan

algoritma penyelesaian secara matematis.

Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start, penulis

mengadakan wawancara dengan salah seorang siswa, yaitu MEI. Siswa ini

dipilih karena ia mempunyai kemampuan komunikasi yang baik. Hasil

wawancara dideskripsikan sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*Mengapa kamu menyelesaikan soal seperti itu? (sambil menunjuk soal nomor 1) #Ya..kan caranya menulis dulu yang diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan *Lalu, kok pakai coba-coba? #Bingung, Bu. Tapi, kan jawabannya benar. *Apakah kamu langsung menemukan jawabannya? #Ya. *Apakah menurutmu dengan coba-coba seperti ini lebih mudah? #Tidak, Bu.

Dari hasil wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa yang termasuk

dalam kelompok tinggi ini memahami cara menyelesaikan soal menurut Polya,

yaitu menuliskan hal yang diketahui, ditanyakan, penyelesaian, dan kesimpulan.

Tetapi, dalam langkah penyelesaian, ia menggunakan cara mencoba-coba dan

memahami bahwa cara ini tidak efisien.


ISBN No. 978-979-028-417-3

260

Kelompok sedang

Siswa yang termasuk dalam kelompok sedang adalah siswa yang mempunyai

rata-rata nilai harian (N) pada interval 65 ≤ N ≤ 84. Ada 25 siswa yang

termasuk dalam kelompok ini. Tetapi pada saat kegiatan, ada satu siswa yang

tidak hadir. Hasil tugas kelompok sedang dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 2: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Sedang

No. Nama Deskripsi untuk Tiap Langkah Penyelesaian Menurut Polya

1 ADR Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik dan siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

2 ALI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

3 ANG Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

4 ARI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik dan siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

5 ATH Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

6 AZI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

7 BIN Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

8 ENI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

9 FAJ Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

10 FER Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Pada nomor 1, siswa menyelesaikan dengan cara coba-coba, sedangkan pada nomor 2, siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

11 FUA Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

12 JAN Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik dan siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

13 IND Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

14 RIZ Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

15 LUTH Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Pada nomor 1, siswa menyelesaikan dengan cara coba-coba, sedangkan pada nomor 2, siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar


ISBN No. 978-979-028-417-3

261

16 RUL Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

17 MAQ Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

18 NUR Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

19 RAJ Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

20 RAS Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Pada nomor 1, siswa menyelesaikan dengan cara coba-coba, sedangkan pada nomor 2, siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

21 RIZA Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

22 RIZK Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

23 SIT Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

24 TRI Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1, sedangkan nomor 2 diselesaikan dengan benar

25 BAG Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dalam kelompok sedang hanya tiga siswa

yang menyelesaikan tugas dengan baik, artinya ketiga siswa ini dapat

menuliskan langkah-langkah penyelesaian menurut Polya dan menyelesaikan

masalah dengan benar. Sedangkan 5 siswa menyelesaikan tugas dengan kurang

baik, artinya mereka dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian, tetapi

hanya 1 nomor yang dapat diselesaikan dengan benar. Siswa lainnya

menyelesaikan tugas dengan tidak baik karena mereka dapat menuliskan

langkah-langkah penyelesaian soal, tetapi tidak dapat menyelesaikan soal

dengan benar.


ISBN No. 978-979-028-417-3

262

Hasil kerja siswa dapat dilihat sebagai berikut:

HASIL DARI JAN NO.1

HASIL DARI ADR NO.2


mengadakan wawancara dengan tiga orang siswa, yaitu ADR (mengerjakan

tugas dengan baik), TRI (mengerjakan tugas dengan kurang baik), dan ATH


ISBN No. 978-979-028-417-3

263

(mengerjakan tugas dengan tidak baik). Hasil wawancara dideskripsikan

sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*Apakah kalian paham langkah-langkah dalam penyelesaian soal ini? #Ya, Bu. *Coba, apa, ATH? #Menuliskan yang diketahui, yang ditanyakan, lalu menyelesaikan dan menuliskan kesimpulan *Bagus. Lalu, ADR, apakah kamu yakin dengan jawabanmu? #Ya, Bu. Saya koreksi lagi setelah menemukan jawabannya. * Bagaimana dengan LUTH, mengapa kamu menyelesaikan soal nomor 1seperti ini? #Ya..coba-coba saja, Bu. Pokoknya jumlahnya 15. *Tapi, benar, tidak, cara menyelesaikannya? #Tidak, Bu. *Bisa menunjukkan kesalahanmu? *Ya, Bu. (sambil menjelaskan). *Menurut kalian, apakah kalian senang jika dalam pembelajaran diberikan soal-soal seperti ini? #Ya, Bu (menjawab serempak). *Mengapa? #Karena kita bisa mikir, Bu. Tapi..soalnya jangan sulit-sulit (ATH yang menjawab)


dalam kelompok sedang ini memahami langkah-langkah penyelesaian masalah

dan mereka senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini. Tetapi,

pada umumnya, siswa dalam kelompok sedang cenderung menggunakan cara

penyelesaian yang tidak benar. Hal ini mungkin disebabkan oleh kurangnya

latihan mengerjakan soal-soal seperti ini dalam pembelajaran.

Kelompok rendah

Siswa yang termasuk dalam kelompok rendah adalah siswa yang mempunyai

rata-rata nilai harian (N) dengan N ≤ 64. Ada 6 siswa yang termasuk dalam

kelompok ini. Hasil tugas kelompok rendah dapat dilihat pada tabel berikut

ini: Tabel 3: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Rendah

Kelp. Nama Deskripsi untuk Tiap Langkah Penyelesaian Menurut Polya

1 BRO Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

2 EGA Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

3 ILH Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

4 MARK Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

5 MJA Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

6 NYA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1, sedangkan pada soal nomor 2 ada cara penyelesaian yang belum sempurna (tidak menunjukkan cara memperolehnya), tetapi hasil akhir benar


ISBN No. 978-979-028-417-3

264

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dalam kelompok rendah hanya satu siswa

yang dapat menyelesaikan tugas, meskipun dengan kurang baik karena ada soal

yang salah dalam penyelesaian. Sedangkan lima siswa lainnya menyelesaikan

soal dengan tidak baik, artinya mereka dapat menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah menurut Polya dengan baik, tetapi tidak dapat

menyelesaikannya. Hasil kerja siswa dapat dilihat sebagai berikut:

HASIL DARI BRO NO.1 HASIL DARI NYA NO.2


mengadakan wawancara dengan dua orang siswa, yaitu NYA (mengerjakan

tugas dengan kurang baik) dan MJA (mengerjakan tugas dengan tidak baik).

Hasil wawancara dideskripsikan sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*MJA, apakah kamu memahami langkah-langkah penyelesaian masalah ini? #Ya, Bu. *Coba, apa? #Menuliskan yang diketahui, yang ditanyakan, lalu menyelesaikan dan menuliskan kesimpulan *Bagus. Lalu, mengapa kamu tidak bisa menyelesaikan soal ini? #Bingung, Bu. Soalnya sulit * Bagaimana dengan NYA, soalnya sulit, tidak? #Ya..sebenarnya mengerti maksudnya, Bu. Seperti nomor 1, kan jawabannya bisa ditebak 1248, tapi bingung menulisnya. *Apakah kamu senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini? #Ya, Bu, tapi soalnya tidak sulit. *Mengapa kamu senang? #Merasa tertantang, Bu.


dalam kelompok rendah ini memahami langkah-langkah penyelesaian masalah

dan mereka senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini. Tetapi,


ISBN No. 978-979-028-417-3

265

pada umumnya, siswa dalam kelompok rendah cenderung lemah dalam

penyelesaian soal.

3.5 Diskusi Hasil Tugas Siswa

Pemaparan di atas menunjukkan bahwa hanya lima siswa (13,9%) yang mampu

menyelesaikan masalah open-start dengan baik. Sedangkan sisanya kurang atau tidak

baik dalan menyelesaikan masalah ini. Hal ini mungkin disebabkan siswa tidak terbiasa

menyelesaikan soal pemecahan masalah. Dalam pembelajaran, guru hanya sering

memberikan soal-soal rutin. Jika masalah open-start rutin diberikan dalam

pembelajaran, maka pemberian masalah open-start diharapkan menjadi sarana melatih

siswa untuk berpikir kreatif.

4. Penutup

4.1 Simpulan

1. Kemampuan menyelesaikan masalah open-start siswa kelas 9B SMP

Negeri 6 Sidoarjo tahun pelajaran 2010-2011 adalah:

a. Kelompok tinggi: hanya satu siswa yang dapat menyelesaikan

masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah menurut Polya dan menyelesaikannya dengan

benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan masalah dengan kurang

baik atau tidak baik.

b. Kelompok sedang: terdapat tiga siswa siswa yang dapat

menyelesaikan masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan

langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan

menyelesaikannya dengan benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan

masalah dengan kurang baik atau tidak baik. Dari hasil wawancara,

siswa pada kelompok sedang mengatakan senang jika diberikan

masalah open-start, tetapi mereka cenderung lemah dalam

penyelesaiannya.

c. Kelompok rendah: hanya satu siswa siswa yang dapat menyelesaikan

masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah menurut Polya dan menyelesaikannya dengan

benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan masalah dengan tidak baik.

Dari hasil wawancara, siswa pada kelompok rendah mengatakan


ISBN No. 978-979-028-417-3

266

senang jika diberikan masalah open-start, tetapi mereka cenderung

lemah dalam penyelesaiannya.

4.2 Saran

1. Aplikasi pemberian masalah open-start ini perlu dikembangkan lagi dalam

pembelajaran di kelas karena dapat melatih kemampuan berpikir kretaif

siswa.

2. Tidak semua siswa dapat menyelesaikan masalah open-start karena mungkin

disebabkan oleh siswa belum memahami materi atau tidak mempunyai

algoritma penyelesaian, sehingga perlu bimbingan dari guru.

5. Pustaka

Monaghan, John, etc. (2009). “Open-Start Mathematics Problems: an Approach to Assesing Problem Solving”. Teaching Mathematics and Its Applications Journal, Volum 28, 30 Januari 2009, Published by Oxford University Press, Volum 28, 30 Januari 2009.

Polya. (1973). How to Solve It. Princetown, NJ: Pricetown University Press. Siswono, Tatag Y. E. (2008). Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan

dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa. Surabaya: Unesa University Press.


ISBN No. 978-979-028-417-3

267

Perangkat Pembelajaran “Criting” pada Materi Lingkaran untuk SMP RSBI/SBI

Nurus Saadah

Abstrak

Kemampuan berpikir kritis merupakan hal yang penting dalam kehidupan sosial. Kurikulum tingkat satuan pendidikan juga menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir kritis. Namun jumlah perangkat yang memperhatikan kemampuan tersebut masih jarang ditemukan. Penulis menyarankan perangkat pembelajaran “Criting” untuk digunakan dalam pembelajaran. Perangkat pembelajaran “Criting” adalah perangkat pembelajaran yang berorientasi pada kemampuan berpikir kritis yang dikembangkan oleh Paul dan Elder. Saat ini, penyelenggaraan rintisan sekolah berstandar internasional/sekolah berstandar internasional (RSBI/SBI) masih dapat dikatakan baru, maka perangkat pembelajarannyapun masih jarang ditemukan. Pada makalah ini, perangkat pembelajaran tersebut menggunakan Bahasa Inggris karena dikembangkan pada kelas dengan program RSBI/SBI. Makalah ini mendeskripsikan proses dan hasil pengembangan perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran untuk SMP RSBI/SBI yang valid, praktis, dan efektif. Deskripsi tersebut berdasarkan penelitian pengembangan dengan subjek penelitian guru matematika dan para siswa kelas 8-A,dengan banyak siswa 28 orang,SMPN 6 Surabaya Tahun Ajaran 2010-2011. Kata kunci: perangkat pembelajaran, berpikir kritis, lingkaran 1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Setiap manusia berpikir, namun tidak semua manusia berpikir kritis.Kemampuan berpikir kritis

tidak hanya menentukan kesuksesan di sekolah dan pekerjaan, tetapi juga sebagai basis yang

lebih baik dalam mengambil keputusan dan memecahkan masalah di rumah (Starkey,

2004:VIII). Berpikir kritis atau critical thinking sering digunakan untuk mengukur seberapa

bagus performance seseorang di sekolah atau pekerjaannya. Hal-hal tersebut menyatakan bahwa

berpikir kritis merupakan hal yang penting dalam kehidupan sosial.

Mencari dan menerapkan informasi dari lingkungan sekitar dan sumber-sumber lain

secara logis, kritis, dan kreatif serta menunjukkan kemampuan berpikir logis, kritis, kreatif, dan

inovatif merupakan Standar Kompetensi Kelulusan Satuan Pendidikan (SKL-SP) tingkat

SMP/MTs pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Selain itu, KTSP (2006:345)

menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,

analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Dengan demikian, di

dalam kurikulum tersebut dinyatakan bahwa berpikir kritis dan pembelajaran yang

memperhatikan kemampuan berpikir kritis merupakan bagian penting dalam proses



ISBN No. 978-979-028-417-3

268

Hasil analisis terhadap empat buah rencana pembelajaran dan lembar kerja siswa (LKS)

yang telah dibuat oleh beberapa guru matematika di SMP RSBI/SBI menunjukkan bahwa

pembelajarannya belum memperhatikan kemampuan berpikir kritis siswa. Pada rencana

pembelajaran belum terlihat adanya aktifitas yang memperhatikan kemampuan berpikir kritis

siswa. Pada LKS, masih terdapat banyak tuntunan dari guru dalam menyelesaikan masalah.

Oleh karena itu, peneliti menyarankan agar kemampuan berpikir kritis dikembangkan dalam

pembelajaran.

Untuk menerapkan berpikir kritis dalam pembelajaran, Paul dan Elder dalam situs

criticalthinking.org menyarankan untuk melakukan remodel rencana pembelajaran atau

pendekatan standar pada pembelajaran. Dalam melakukan remodel tersebut guru mengkritisi

pembelajaran standar yang biasanya dilakukan atau rencana yang sudah ada, dikembangkan

rencana baru dengan beberapa strategi critical thinking (untuk diterapkan dalam pembelajaran)

yang disarankan oleh Paul dan Elder.

Kegiatan remodel pembelajaran tersebut peneliti lakukan pada materi keliling dan luas

lingkaran pada sekolah menengah pertama (SMP) yang diajarkan pada awal semester genap

kelas 8. Lingkaran adalah salah satu materi bidang datar yang diajarkan di SMP. Dalam mencari

panjang keliling maupun luas lingkaran merupakan hal yang juga membutuhkan kemampuan

berpikir kritis.

Untukmelengkapiremodelledlesson planini peneliti juga mengembangkan komponen

perangkat pembelajaran lainnya yaitu lesson plan, media, worksheet, homework, dan quiz.

Dalam penelitian ini, penelitimengembangkan perangkat pembelajaran yang dibuat

berorietasicritical thinking yang dikembangkan Paul dan Elder. Perangkat tersebut selanjutnya

peneliti namakan dengan perangkat pembelajaran “Criting”.

Sejak tahun 2007, pemerintah provinsi dan Departemen Pendidikan Nasional

bertanggung jawab atas penyelenggaraan rintisan sekolah berstandar internasional/sekolah

berstandar internasional (RSBI/SBI). Pada pembelajaran matematika dan ilmu pengetahuan

alamnya diutamakan menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa komunikasi. Dengan

demikian, perangkat pembelajaran yang digunakan juga menggunakan bahasa Inggris. Karena

keberadaan RSBI/SBI masih dapat dikatakan baru maka perangkat pembelajarannyapun masih

jarang ditemukan.

Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis mendeskripsikan proses dan hasil penelitian

pada pengembangan “PerangkatPembelajaran ‘Criting’ pada materi lingkaran untuk SMP

RSBI/SBI.”


ISBN No. 978-979-028-417-3

269

1.2 Tujuan

Berdasarkan pertanyaan penelitian tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah

mendeskripsikan proses pengembangan dan menghasilkan perangkat pembelajaran “Criting”

pada materi Keliling dan Luas Lingkaran untuk SMP RSBI/SBIyang valid, praktis, dan efektif.

2. Kajian Pustaka

2.1 Critical Thinking

Dalam konteks pendidikan, berpikir atau thinking menurut Moseley (2005:12), “used to

meanasa consciously goal-directed process, such as remembering, forming concepts, planning

what to do and say, imagining situation, reasoning, solving problems, considering opinions,

making decisions, and judgment, and generating new perspectives.” Dari pernyataan tersebut

dapat dinyatakan bahwa thinking adalah menggunakan akal untuk meraih suatu tujuan, seperti

mengingat, membangun konsep, merencanakan, menggambarkan suatu situasi, memecahkan

masalah, mempertimbangkan pilihan, membuat keputusan, serta pertimbangan, dan

menghasilkan perspektif baru.

Critical thinking merupakan salah satu tipe dari kemampuan dalam thinking, selain

metacognition, creative thinking, cognitive processes, core thinking skills, dan understanding

the role of content knowledge (Ashman dan Conway dalam Moseley, 2005:24). Masih belum

ada kesepakatan dari para ahli mengenai definisi dari critical thinking. Berikut ini beberapa

contoh definisi critical thinking. Dalam makalah ini critical thinking didefinisikan sebagai

proses berpikir yang secara aktif melakukan analisis dan evaluasi suatu informasi maupun

masalah untuk menghasilkan suatu hasil atau keputusan yang dapat dipercaya.

2.2 Remodelled Lesson Plan

Paul dan Elder (www.criticalthinking.org) menyajikan sejumlah 35 dimensi critical

thought yang dapat digunakan sebagai strategi dalam pembelajaran, termasuk dalam

pembelajaran matematika.Tidak semua dari 35 dimensi critical thinking tersebut harus

digunakan sebagai strategi dalam pembelajaran

(http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-remodelled-lesson-6-9.cfm). Guru dapat

memilih beberapa dimensi critical thinking dengan memperhatikan dan menyesuaikan dengan

materi yang diajarkan serta kondisi lainnya, misal kemampuan siswa dan kondisi lingkungan.

Dimensi-dimensi yang dipilih tersebut digunakan ketika mengembangkan remodelled lesson

plan.

Dalam perangkat ini dimensi-dimensi yang didipilih sebagai berikut.

1. S-1 thinking independently


ISBN No. 978-979-028-417-3

270

Prinsip dari thinking independently adalah berpikir untuk diri sendiri. Seseorang

yang memiliki kemampuan ini tidak secara pasif menerima pendapat orang lain. Mereka

menentukan sendiri sesuatu tersebut relevan atau tidak, memonitor diri mereka sendiri,

dapat mendeteksi kesalahan mereka sendiri, serta tidak butuh dituntun terus-menerus untuk

memutuskan sesuatu.

2. S-18 analyzing or evaluating arguments, interpretations, beliefs, or theories

Berpikir kritis digunakan dalam menganalisis argumen untuk mencari kelemahan

dan kelebihannya. Hal-hal tersebut merupakan prinsip dari analyzing or evaluating

arguments, interpretations, beliefs, or theories. Dalam pembelajaran misalnya, siswa

diharuskan dapat menganalisis suatu pernyataan lisan maupun tertulis.

3. S-19 generating or assessing solutions

Orang-orang yang memecahkan masalah dengan kritis menggunakan segalanya

untuk menemukan solusi terbaik yang dapat mereka buat. Mereka meluangkan waktu untuk

memformulasikan masalah-masalah agar menjadi jelas dan akurat. Lalu mereka

mengembangkan beberapa solusi serta memilih yang terbaik. Yang mereka lakukan itu

merupakan prinsip dari generating or assessing solutions. Sehingga ketika diberi suatu

permasalahan, siswa diharapkan dapat mengetahui informasi-informasi yang relevan dan

memahaminya serta dapat merumuskan apa yang harus dicari penyelesaiannya,

mentransformasikan dalam bentuk matematis, mengembangkan penyelesaian, menemukan

penyelesaian yang terbaik, lalu mengembalikan pada masalah yang dicari penyelesaiannya.

4. S-24 practicing Socratic discussion: clarifying and questioning beliefs, theories, or

perspectives

Seorang pemikir kritis selalu melakukan kegiatan bertanya. Kemampuan untuk

bertanya dan menyelidiki sampai ke akarnya, untuk memperoleh gambaran sejelas-jelasnya

merupakaninti dari kegiatan berpikir kritis. Dalam kegiatan diskusi, seseorang yang berpikir

kritisbersikap terbuka dalam menanggapi tanggapan orang lain.

Lebih dari itu, para pemikir kritis merasa nyaman ketika diberi pertanyaan. Mereka

tidak tersinggung, bingung, atau terintimidasi. Mereka menerima dengan senang hati

pertanyaan-pertanyaan sebagai kesempatan untuk meningkatkan pemikirannya.

Dimensi-dimensi yang dipilih digunakan ketika mengembangkan remodelled lesson

plan. Pada http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-remodelled-lesson-6-

9.cfmremodelled lesson plan yang lengkap terdiri dari tiga hal yaitu:

1. Sebuah "Original Lesson", atau pernyataan mengenai "Standard Approach" atau

pendekatan standar (yang mendeskripsikan topik dan bagaimana topik tersebut

disampaikan, termasuk beberapa tugas dan aktivitas-aktivitasnya);


ISBN No. 978-979-028-417-3

271

2. the "Critique" (yang mendeskripsikan topik serta kegunaannya, mengevaluasi lesson plan

semula, dan berisi ide umum pembelajaran yang dapat diremodel);

3. "Remodelled Lesson" (yang mendeskripsikan pembelajaran baru, tugas-tugas yang

diberikan pada siswa, dan aktivitas-aktivitasnya, serta kutipan dimensi strategi critical

thinking yang ditandai dengan nomornya)

Nomor strategi pada umumnya mengikuti tugas atau aktivitas yang

merepresentasikannya. Dalam remodel tersebut juga terdapat tujuan-tujuan pembelajaran yang

terintegrasi dengan tujuan critical thinking padaremodelled lesson plan; dan daftar strategi

critical thinking yang teraplikasi pada remodelled lesson plan.

2.3 Perangkat Pembelajaran “Criting”

Perangkat pembelajaran “Criting” yaitu perangkat pembelajaran yang dikembangkan

berorientasi critical thinking yang dikembangkan oleh Paul dan Elder, terdiri atas remodelled

lesson plan, lesson plan, media,worksheet, homework, dan quiz. Karena dikembangkan pada

RSBI/SBI maka perangkat pembelajaran menggunakan bahasa Inggris.

Seperti dijelaskan sebelumnya pada remodelled lesson plan terdapat original lesson

atau standard approach(pada perangkat, standard approach yang digunakan), thecritique, dan

Remodelled Lesson, serta tujuan pembelajaran dan daftar dimensi strategi critical thinking yang

dipakai. Sedangkan padalesson planterdapat standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator,

tujuan, waktu,aktivitas guru dan siswa secara rinci, serta penilaiannya. Pengembangan lesson

plan mengacu pada remodelled lesson plan.

Microsoft PowerPoint merupakan software utama yang digunakan dalam media

pembelajaran yang dilibatkan dalam proses pembelajaran. Pada PowerPoint juga diisi dengan

motivasi-motivasi yang dapat memicu siswa untuk berpikir kritis.Worksheet adalah suatu

kelengkapan yang digunakan untuk membimbing siswa dalam suatu aktivitas serta

mencurahkan hasil berpikir kritis mereka dalam bentuk tulisan. Karena peneliti menggunakan

strategi critical thinking maka isi worksheet tersebut tidak benar-benar rinci mencantumkan apa

yang harus dilakukan siswa. Siswa diharapkan dapat berpikir lebih independen dalam

melakukan perintah-perintah serta menjawab pertanyaan-pertanyaan pada worksheet.Setelah

pembelajaran tersebut siswa diberikan quiz. Quiz tersebut berisikan beberapa soal yang

berhubungan dengan pembelajaran yang telah diadakan.

2.4 Materi Lingkaran

Pada makalah ini yang dimaksud materi lingkaran adalah materi keliling dan luas

lingkaran Materi tersebut didasarkan pada standar isi pada KTSP, Mata Pelajaran Matematika


ISBN No. 978-979-028-417-3

272

untuk SMP/MTs yaitu standar kompetensinya adalah menentukan unsur, bagian lingkaran

serta ukurannya dengan kompetensi dasar menghitung keliling dan luas lingkaran.

Keliling lingkaran (circumference) adalah busur terpanjang pada lingkaran. Hubungan

antara keliling lingkaran dengan diameternya adalah salah satu hal yang menarik yang dapat

siswa temukan (Van de Walle, 2007:402). Panjang keliling setiap lingkaran kira-kira 3,14 kali

panjang diameternya. Perbandingan panjang keliling dan diameter lingkaran tersebut merupakan

bilangan irasional yang disimbolkan dengan . Nilai mendekati 3,14 atau mendekati .

Sehingga dalam menentukan panjang keliling lingkaran dapat dicari dengan mengalikan

panjang diameter dengan .

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Luas lingkaran dapat

diaproksimasi dengan menghitung persegi-persegi satuan dalam daerah lingkaran. Ada banyak

cara dalam menemukan rumus luas lingkaran. Dalam menemukannya dapat menemukannya

rumus tersebut sesuai dengan kemampuan critical thinking siswa. Salah satu cara untuk

menemukan rumus luas lingkaran adalah dengan memotongnya menjadi beberapa juring yang

kongruen. Lalu menyusunnya menjadi seperti bangun yang telah diketahui rumus luasnya.Salah

satu bangun yang dapat dibentuk adalah jajargenjang. Semakin banyak juring kongruen yang

dibuat dari sebuah lingkaran maka bentuk yang dibentuk pun semakin mendekati jajargenjang

khusus/tertentu yaitu persegipanjang.

2.5 Model Penelitian

Penelitian Pengembangan perangkat pembelajaran “Criting” pada materi kelas 8

RSBI/SBI mengikuti tahapan pengembangan sebagai hasil modifikasi model pengembangan

yang dikemukakan oleh Plomp (1997:3-5), yang disebut model umum pemecahan masalah

pendidikan (The general model of educational problem solving). Model yang telah dimodifikasi

adalah sebagai berikut.

1. Fase Investigasi Awal

Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah permasalahan yang berkaitan dengan

pembelajaran matematika khususnya materi keliling dan luas lingkaran pada kelas 8 SMP

RSBI/SBI serta critical thinking dalam pembelajaran.

2. Fase Desain

Pada fase ini dirancang garis besar instrumen penelitian dan perangkat pembelajaran

“Criting” berdasarkan dimensi-dimensi critical thinking yang disesuaikan dengan

pembelajaran.

3. Fase Realisasi

Pada fase ini disusun secara rinci instrumen penelitian dan perangkat pembelajaran

“Criting”. Sehingga menghasilkan prototipe awal dari perangkat pembelajaran “Criting”


ISBN No. 978-979-028-417-3

273

4. Fase Pengujian, Evaluasi dan Revisi

Pada fase ini diperoleh prototipe final perangkat pembelajaran “Criting” yang valid, praktis,

dan efektif. Yang dilakukan dalam tahap ini adalah validasi dan uji coba, mengevaluasi, dan

merevisi.

Kriteria perangkat pembelajaran ini diadaptasi dari kriteria kualitas produk (product

quality criteria) oleh Nieveen (1999: 127-128), yaitu validitas, kepraktisan, dan keefektifan.

Kriteria perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran kelas 8 RSBI/SBI tersebut

adalah sebagai berikut.

1. Validitas

Aspek validitas dipenuhi jika memenuhi dua hal yaitu (1) Perangkat pembelajaran yang

terdiri dari lesson plan, media, worksheet dan homework, serta quiz yang dikembangkan

sesuai dengan tujuan yang diinginkan; dan (2) Lesson plan, media, worksheet, serta quiz

yang dikembangkan saling berkaitan satu sama lain (konsisten).

2. Kepraktisan

Aspek kepraktisan dipenuhi jika memenuhi dua hal yaitu (1) menurut guru dan para ahli

perangkat layak digunakan; dan (2) Perangkat yang digunakan dapat digunakan dengan baik

dalam pembelajaran oleh guru dan siswa.

3. Keefektifan

Aspek keefektifan dipenuhi jika memenuhi tiga hal berikut.(1) Siswa berpikir kritis sesuai

dengan empat dimensi yang ditentukan; (2) Nilai klasikal siswa memenuhi KKM; dan (3)

Tanggapan atau respon siswa adalah positif terhadap media, worksheet, homework, quiz, dan

secara umum terhadap pembelajaran dengan perangkat pembelajaran “Criting”.

2.6 Hasil Penelitian

Hasil perangkat pembelajaran “Criting” pada materi keliling dan luas lingkaran untuk

SMP RSBI/SBI adalah valid praktis dan efektif.

a. valid dengan kategori sangat valid dan nilai validitas 3.63 (skala 1-4),

b. praktis karena kedua validator menilai perangkat layak digunakan serta hasil rerata

pengamatan lesson plan 1 (dengan nilai kepraktisan 3, 81 dalam skala 1-4) termasuk

kategori sangat praktis dan lesson plan 2 (dengan nilai 3,45 dalam skala 1-4) termasuk

kategori praktis,

c. efektif karena dimensi critical thinkingmuncul pada saat kelompok siswa

menyelesaikan worksheet 1 dan 2, hasil belajar siswa secara klasikal adalah tuntas

dengan 75% siswa memenuhi KKM, respon siswa positif yaitu seluruh pertanyaan

mendapat minimal 75% respon positif.


ISBN No. 978-979-028-417-3

274

3. Penutup

Perangkat pembelajaran “Criting” adalah perangkat yang berorientasi pada critical thinkingyang

berorientasi pada Paul dan Elder. Berdasarkan hasil penelitian pengembangan dengan mdifikasi

model “Plomp” diperoleh perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran ini valid,

praktis dan efektif.

Berdasarkan deskripsi dari proses dan hasil pengembangan perangkat, penulis menyarankan hal-

hal sebagai berikut untuk digunakan dalam pembelajaran atau penelitian selanjutnya.

1. Kualitas kemunculan dimensi critical thinking pada siswa diperhatikan.

2. Dalam mengembangkan remodelled lesson plan, lesson planyang sudah ada dikritisi.

3. Perangkat pembelajaran “Criting” digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran

khususnya mata pelajaran matematika.

4. Pustaka

________. 2009. Strategy List: 35 Dimensions of Critical Thought. http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-strategy-list.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.16

________. 2009. Remodelled Lessons: 6-9. http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-remodelled-lesson-6-9.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.18

Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Depdiknas Ennis, Robert H.. 1996. Critical Thinking. New Jersey: Prentice Hall Moseley, David. 2005. Frameworks for Thinking. Cambridge: Cambridge University Press Nieveen, Nienke. 2000. Prototyping to Reach Product Quality. dalam J. Van den Akker, R. M.

Branch, K. Gustafson, N. Nieveen, dan T. Plomp, (ed.), Design Approaches and Tools in Education and Training, Chapter 10 halaman 125-136. Nederland: Kluwer

Paul, Richard, Linda Elder dan Ted Bartell. 1994. Study of 38 Public Universities and 28 Private Universities To Determine Faculty Emphasis on Critical Thinking In Instruction. http://www.criticalthinking.org/about/centerforCT.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.32

Paul, Richard dan Linda Elder. 2006. Critical Thinking Concepts and Tools. http://www.criticalthinking.org/files/ConceptsTools.pdfdiakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.43

Plomp, Tjeerd. 1997. Educational and Training System Design. Enschede, Netherlands: University of Twente

Rumpak, Julius C. dkk (ed). 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Keempat. Jakarta: Depdiknas

Scriven, Michael dan Richard Paul. 1987. Critical Thinking as Defined by the National Council for Excellence in Critical Thinking. http://criticalthinking.org/aboutCT/define_critical_thinking.cfmdiakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.11

Starkey, Lauren. 2004. Critical Thinking Skills Success. New York: LearningExpress Van de Walle, John A. 2007. Elementary and Middle School Mathematics, Teaching

Developmentally. United State of America: Pearson


ISBN No. 978-979-028-417-3

275

Metode Evaluasi Fuzzy (Sebuah aplikasi teori fuzzy dalam evaluasi)

R. Sulaiman

Jurusan Matematika Unesa [email protected]

Abstrak

Makalah ini menyajikan sebuah metode yang relative baru dalam mengevaluasi jawaban siswa yang terkait dengan criteria yang tidak eksak, “vague” ataupun penilaian yang subjektif. Metode ini disebut metode evaluasi fuzzy (Fuzzy evaluation method). Metode ini pertamakali diperkenalkan oleh Biswas. Metode ini sangat berpotensi “lebih halus” dibandingkan “sistem grade” maupun “sistem penilaian tradisional”. Bahkan metode ini merupakan kombinasi kedua sistem itu. Pertamakali akan didefinisikan “keserupaan antara dua himpunan fuzzy”, kemudian dibuat standar “fuzzy linguistic hedges”, grade huruf dan “mid-grade-point”. Skor total akan diperoleh dengan melakukan enam langkah. Skor ini dapat diterjemahkan ke grade huruf . Pada bagian akhir akan disajikan contoh penggunaan metode ini. Kata Kunci: himpunan fuzzy, keserupaan, system grade, grade huruf, metode evaluasi fuzzy.

1. Pendahuluan

Himpunan selalu diartikan sebagai kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas.

Terdefinisi dengan jelas mengandung makna bahwa jika kita menunjuk suatu objek, maka kita

dapat memutuskan apakah objek itu masuk dalam kumpulan itu atau tidak. Sehingga kita tidak

dapat mengatakan “kumpulan orang-orang cantik” sebagai himpunan. Begitupun dengan

“kumpulan makanan yang enak”, “kumpulan buah yang manis”, “kumpulan orang yang tinggi”,

semua itu bukanlah himpunan. Pengertian himpunan seperti di atas kita sebut “himpunan klasik

(classical set)“ atau “Crisp set”.

Pada kenyataannya, dalam kehidupan sehari-hari kita selalu membicarakan tentang

objek atau kumpulan objek dengan kriteria yang tidak jelas. Misalnya, kita pernah ditanya

teman kita : “siapa temanmu yang cantik?”. Kitapun selalu bisa menjawab pertanyaan itu, tanpa

harus berdiskusi panjang tentang kriteria cantik. Demikian juga, jika kita ditanya “makanan apa

yang enak?”, kitapun dapat menjawabnya. Ini terkandung makna bahwa dalam kehidupan kita

(manusia), apa yang kita bicarakan, apa yang kita diskusikan, apa yang kita amati tidaklah

terbatas pada hal, objek yang mempunyai kriteria yang jelas, akan tetapi juga terkait dengan hal

yang tidak jelas kriterianya. Bahkan yang kedua itulah justru yang lebih banyak terjadi dalam

kehidupan manusia. Bukankah kita akhir-akhir ini selalu membicarakan tentang “kesopanan”,

“pendidikan karakter” yang semua itu tidak mempunyai kriteria yang jelas (tidak eksak).


ISBN No. 978-979-028-417-3

276

Sejalan dengan kenyataan itu, sangat relevan jika pengertian himpunan diperluas dari

pengertian yang klasik . Pengertian himpunan yang lebih luas itu disebut himpunan fuzzy.

Konsep himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Konsep

“kefuzzy-an” sampai saat ini berkembang sangat pesat dan luas. Berbagai terapan telah tejadi

pada bidang-bidang seperti kedokteran, teknologi informasi, juga dalam bidang pendidikan.

2. Himpunan Fuzzy

Jika A adalah himpunan (klasik) dan A adalah fungsi dari A ke [0,1], maka χ=

( , ( )x x x X disebut himpunan fuzzy dari A . Fungsi A disebut fungsi karakteristik atau

fungsi keanggotaan, sedangkan ( )A x menunjukkan derajad keanggotaan dari x A dalam

himpunan fuzzy χ.

Contoh:

Misalkan { , , , , , }A Tia Ani Susi Maria Rina Meta . Kita tahu bahwa A adalah himpunan

klasik. Kita bisa membicarakan konteks kecantikan pada anggota-anggota A . Misalkan

berdasarkan penilaian penulis, urutan dari mereka mulai yang paling cantik adalah Tia, Maria,

Rina, Ani, Susi dan Meta. Penulis dapat mengkonstruksi fungsi : [0,1]A A dengan

( ) 0,8 ; ( ) 0,5( ) 0,3 ; ( ) 0,7( ) 0,6 ; ( ) 0,3.

A A

A A

A A

Tia AniSusi MariaRina Meta

Himpunan

χ= ( , 0.8), ( ,0.5), ( ,0.3), ( ,0.7), ( ,0.6), ( ,0.3)Tia Ani Susi Maria Rina Meta merupakan

himpunan fuzzy dari A . Perlu diingat bahwa orang lain boleh dan bisa mengkonstruksi

himpunan fuzzy yang lain terkait dengan konteks kecantikan pada unsur A . Nilai fungsi A

dari suatu unsur menandakan derajad keanggotaan dari unsur itu. Dengan kata lain, untuk

contoh di atas nilai A semakin mendekati 1 maka semakin cantik orang itu berdasarkan

penilaian penulis. Sering kali untuk mengatakan himpunan fuzzy dari A yang dikarakterisasi

oleh ( )A x hanya kita katakana dengan himpunan fuzzy A atau bahkan hanya ditulis dengan

himpunan fuzzy .

3. Metode Evaluasi Fuzzy

Definisi:

Misalkan 휇 dan 휎 adalah himpunan fuzzy dari 1 2{ , ,..., }nA a a a . Derajad keserupaan antara 휇

dan 휎 dinotasikan dengan ( , )S dan didefinisikan sebagai:


ISBN No. 978-979-028-417-3

277

.( , ){ . , . }

Smaks

dengan 1 2( ( ), ( ),..., ( ))na a a , 1 2( ( ), ( ),..., ( ))na a a .

Dengan definisi di atas, jika sama dengan maka ( , ) 1S .

Definisi:

Himpunan {0, 20, 40, 60, 80, 100} disebut himpunan “universal”.

Definisi:

Kita definisikan himpunan fuzzy standard untuk tiap grade huruf sebagai berikut:

P (Sempurna) : {(0,0), (20,0), (40,0.8),(60,0,9), (80,1), (100,1)}

S (Sangat Baik) : {(0,0), (20,0), (40,0.8), (60,0,9), (80,0.9),(100,0.8)}

B (baik) : {(0,0), (20,0.1), (40,0.8), (60,0,9), (80,0.4), (100,0.2)}

C (Cukup) : {(0,0.4), (20,0.4), (40,0.9), (60,0.6),(80,0.2), (100,0)}

K (Kurang) : {(0,1), (20,1), (40,0.4), (60,0.2), (80,0), (100,0)} .

Dengan definisi itu kita memperoleh:

. 3, 45P P ; . 2,90S S ; . 1,66B B ; . 1,53C C ; . 2, 20.K K

Disamping itu, kita definisikan “grade huruf” sebagai berikut:

0 ≤ 퐸 < 20, 20 ≤ 퐷 < 54, 54 ≤ 퐶 < 70, 70 ≤ 퐵 < 86, 86 ≤ 퐴 ≤ 100.

Grade tengahnya adalah: grade tengah A adalah 93 dan dinotasikan dengan 푃(퐴), B = 78

dinotasikan dengan 푃(퐵), C = 62 dinotasikan dengan 푃(퐶), D = 37 dinotasikan dengan 푃(퐷), E

= 10 dinotasikan dengan 푃(퐸).

Kita juga dapat membuat ekuivalensi grade huruf sebagai : A=4, B=3, C=2, D=1 dan E=0.

Berikut ini adalah langkah-langkah dalam metode evaluasi fuzzy.

1) Isilah “fuzzy mark” untuk setiap soal, missal f.

2) Hitung S(P,f), S(S,f), S(B,f), S(C,f), S(K,f)

3) Tentukan nilai maksimum dari 2)

4) Ulangi langkah 1) – 3) untuk nomor yang lain

5) Hitung skor total dengan rumus

Skor total = ∑[푇(푃 ) × 푃(푔 )], dengan 푇(푃 ) skor maksimal untuk pertanyaan 푃

dan 푔 adalah grade yang diberikan penilai untuk pertanyaan 푃 .

Setelah diperoleh skor total, jika perlu konversikan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

278

4. Penutup Metode evaluasi fuzzy merupakan satu alternatif dalam memberikan skor terhadap pekerjaan

siswa. Metode ini merupakan kombinasi “sistem grade” dan “sistem penilaian konvensional”.

Metode ini “lebih halus” dibandingkan keduanya.

5. Pustaka Bai, S.M. and Chen, S.M. (2008a), Automatically constructing grade membership functions of

fuzzy rules for students’ evaluation. Expert Systems with Applications 35: 1408–1414. Bai, S.M. and Chen, S.M. (2008b), Evaluating students’ learning achievement using fuzzy

membership functions and fuzzy rules. Expert Systems with Applications 34: 399–410. Biswas, R. (1995). An application of fuzzy sets in students' evaluation. Fuzzy Sets and Systems

74: 87-194. Chang, T.Y and Chen, Y.T. (2009). A peer assessment of student-centered using consistent

fuzzy preference. Expert Systems with Applications 36: 8342–8349. Chen, S. M. and Lee, C.H. (1999). New methods for students' evaluation using fuzzy sets. Fuzzy

Sets and Systems 104: 209 218. Chen, S.M. and Wang, H.Y. (2009). Evaluating students’ answerscripts based on interval-

valued fuzzy grade sheets. Expert Systems with Applications 36: 9839–9846. Michael , H., (2005). Applied Fuzzy Arithmetic. Springer, Berlin. Rosenfeld, A. (1971). Fuzzy groups. Journal of Mathematical Anal.and.App. 35: 512 - 517. Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy sets. Inform. and. Control. 8: 338 - 353. Zimmermann, H.J. (1991). Fuzzy Set Theory and its Applications. Masachusetts: Kluwer

Academic Publisher.


ISBN No. 978-979-028-417-3

279

Analisis Kesulitan Belajar Matematika Anak Berkebutuhan Khusus Tunanetra di Yaketunis Yogyakarta

Risti Fiyana *1, Aziz Mustofa2

Mahasiswa Pendidikan Matematika,Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta*1

[email protected] Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta2

Abstrak

Yaketunis (Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam) adalah sebuah yayasan di Yogyakarta yang memberikan fasilitas kepada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Fasilitas yang tersedia belum dapat membantu ABK tunanetra secara maksimal dalam proses pemahaman belajar matematika. Ada beberapa ABK tunanetra yang masih mengalami kesulitan untuk memahami matematika sebagai ilmu yang abstrak, seperti membaca grafik, limit dan integral. Belum tersedianya media pembelajaran yang memadai sesuai dengan kebutuhan ABK tunanetra. ABK tunanetra masih mengalami kesulitan memahami buku yang belum dalam bentuk Braille. Mereka masih tergantung dengan adanya relawan yang bersedia membantu dalam memahami materi matematika. Kesulitan yang dihadapi oleh ABK tunanetra disebabkan karena belum adanya media yang disesuaikan dengan kebutuhan ABK tunanetra. Katakunci : ABK tunanetra, kesulitan belajar matematika 1. Pendahuluan Indonesia sebagai negara berkembang sedang berupaya keras dalam program pembangunan

nasional dari berbagai aspek kehidupan, termasuk di dalamnya adalah aspek pendidikan.

Pendidikan merupakan aspek vital yang dapat mempengaruhi segala aspek kehidupan. Dalam

UUD 1945 Pasal 31 bahwa seluruh warga negara berhak memperoleh pendidikan yang layak.

Undang-Undang No. 20/2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional mengamanatkan agar setiap

warga negara memiliki hak yang sama untuk memperoleh pendidikan. Dengan demikian, tidak

ada diskriminasi perlakuan pendidikan termasuk bagi anak penyandang ketunaan (tunanetra,

tunarungu, tunalaras, tunadaksa, dan tunagrahita) dan anak berkesulitan belajar, seperti

membaca, menulis, dan menghitung. Pembahasan mendalam dalam bab selanjutnya adalah

mengenai pendidikan bagi tunanetra.

Bentuk perhatian pemerintah terhadap pendidikan para tunanetra di Indonesia sudah

direalisasikan meskipun di beberapa daerah atau lembaga-lembaga pendidikan tertentu belum

bisa melaksanakan pelayanan dengan maksimal. Terdapat juga lembaga atau yayasan di luar

pemerintah yang peduli dengan pendidikan tunanetra sampai saat ini, salah satu diantaranya

adalah Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam yang disingkat Yaketunis. Yayasan ini berada di

Jalan Parangtritis 46 Yogyakarta. Yaketunis didirikan berdasarkan firman Allah dalam Al-

Qur’an Surat ‘Abasa ayat 3 dan 4 yang menjelaskan bahwa tunanetra memiliki potensi untuk

diberikan pendidikan dan pengajaran di bidang mental, spiritual, agama dan keterampilan,


ISBN No. 978-979-028-417-3

280

kecerdasan serta ilmu pengetahuan sehingga perlu didirikan lembaga atau yayasan sebagai

sarana atau wadah untuk melaksanakan dan mengamalkan ayat tersebut.

Berdirinya Yaketunis merupakan ide dari seorang tunanetra bernama Supardi

Abdusomat. Pada saat itu beliau berkunjung ke Perpustakaan Islam di Jalan Mangkubumi 38

menemui Bapak H. Moch. Solichin Wakil kepala Perpustakaan Islam. Kedatangan beliau

bermaksud sharing kepada Bapak H. Moch. Solichin mengenai bagaimana caranya

mengangkat harkat martabat warga tunanetra. Akhirnya disepakati untuk mendirikan yayasan

yang diberi nama Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam (Yaketunis) Yogyakarta pada tanggal

12 Mei 1964 dengan alamat Jalan Mangkubumi No. 38 Yogyakarta, Akta Notaris No. 10 tahun

1964. Notaris: Soerjanto Pataningrat,SH. Dengan ijin operasional No. 188/0622/VI Tanggal 16

Maret 2009. Yaketunis sendiri mempunyai Sekolah Dasar Luar Biasa atau SDLB dan Madrasah

Tsanawiyah Luar Biasa atau MTsLB setingkat Sekolah Menengah Pertama atau SMP. Sebagian

besar siswanya tinggal di Yayasan karena mayoritas dari mereka berasal dari luar kota

Yogyakarta. Kegiatan mereka selama di Yayasan adalah belajar bersama baik belajar ilmu

agama islam maupun belajar materi-materi dari sekolah formalnya. Matematika merupakan

salah satu ilmu pokok yang dipelajari oleh ABK tunanetra dari berbagai jenjang pendidikan.

Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern memiliki

peranan penting dalam disiplin ilmu lain dan dalam kehidupan sehari-hari manusia.

Keprihatinan terhadap pendidikan matematika di Indonesia tak surut dibicarakan. Fakta yang

muncul berkaitan dengan pendidikan matematika sulit untuk terbantahkan. Perkembangan

pendidikan matematika merupakan sesuatu yang dinamis dan memerlukan penyikapan yang

tepat sesuai dinamika perkembangannya. Termasuk halnya layanan pendidikan yang

diperuntukkan bagi ABK tunanetra harus disesuiakan dengan kebutuhan mereka.

2. Pembahasan

2.1 Pemahaman Matematika Pada Anak Tunanetra

Anak dengan kebutuhan khusus adalah anak yang secara signifikan (bermakna) mengalami

kelainan/penyimpangan (fisik, mental-intelektual, sosial, emosional) dalam proses

pertumbuhan/perkembangannya dibandingkan dengan anak-anak lain seusianya sehingga

mereka memerlukan layanan pendidikan khusus. ABK ini ada dua kelompok, yaitu ABK

temporer (sementara) dan permanen (tetap). Adapun tunanetra termasuk kategori ABK

permanen bersama anak-anak tunanetra, tunarungu, tunagrahita, tunadaksa, tunalaras, autis,

anak berkesulitan belajar, anak berbakat dan cerdas luar biasa (Gifted and Talented). Tunanetra

adalah anak yang mengalami gangguan daya penglihatannya, berupa kebutuhan menyeluruh

atau sebagian, dan walaupun telah diberi pertolongan dengan alat-alat bantu masih tetap

memerlukan pelayanan pendidikan khusus.


ISBN No. 978-979-028-417-3

281

Matematika dipelajari oleh semua siswa (termasuk siswa tunanetra) disekolah mulai dari

pendidikan dasar. Dalam pendidikan dasar, diberikan pengetahuan yang menjadi dasar dan

bekal pendidikan umum, penguasaan bahasa tertentu, matematika dan dasar-dasar metode dan

teknik berfikir ilmiah. Sebagian besar orang berfikir bahwa belajar matematika identik dengan

berhitung. Padahal dalam belajar matematika bukan hanya belajar saja, akan tetapi siswa

dituntut untuk menguasai lima aspek kemampuan. Dalam Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional (Permen) Nomor 23 tahun 2006 disebutkan bahwa mata pelajaran Matematika

bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam

pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang

model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, tabel, diagram atau media lain untuk

memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai keguanaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki

rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet

dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Matematika dianggap sebagai salah satu mata pelajaran yang sulit bagi siswa, apalagi bagi siswa

tunanetra yang mempunyai kelainan dalam fungsi penglihatan memiliki kesulitan yang lebih

tinggi dibandingkan anak-anak normal pada umumnya. Kesulitan yang dihadapi oleh siswa

dalam matematika ini terutama pada pemecahan masalah (problem solving). Anak tunanetra

memiliki kemampuan pemecahan masalah yang rendah. Rendanya kemampuan pemecahan

masalah matematika anak tunanetra dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya menurut

Davidoff (1998) bahwa terdapat dua faktor yang mempengaruhi keterampilan seseorang dalam

memecahkan masalah, yaitu hasil belajar sebelumnya dan derajat kewaspadaan.

Pada beberapa ABK Tunanetra yang tidak mengalami gangguan pada indra visualnya sejak

lahir, tetapi mereka mengalami gangguan itu dikarenakan beberapa hal seperti kecelakaan,

bancana alam dan lain sebagainya. Pengalaman masa lalu dapat membantu ABK tunanetra

untuk memcahkan suatu masalah, pengalaman seperti ini disebut transfer aktif. Dengan

pengalaman masa lalu yang dapat memperkaya kemampuan ABK tunanetra, maka mereka akan

mampu mempelajari masalah-masalah matematika dengan baik. Tetapi seringkali, para guru

masih memusatkan pembelajaran pada guru bukan pada siswa dan pembelajaran matematika di


ISBN No. 978-979-028-417-3

282

sekolah hanya sebatas perhitungan biasa dan penjelasan rumus. Sedangkan untuk penjelasan

konsep pemecahan masalah masih kurang. Akibatnya hasil belajar sebelumnya tidak dapat

memberikan pengalaman positif terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa tunanetra.

Kehilangan penglihatan pada siswa tunanetra berpengaruh pada derajat kewaspadaan dalam

memecahkan masalah matematika. Karena dalam suatu masalah matematika, seringkali

membutuhkan perangsangan terlebih dahulu. Perangsangan itu antara lain adalah pemusatan

perhatian, ketelitian, kebutuhan dan lain sebagainya.

Ada kalanya siswa tunanetra mengalami masalah yang tidak terlalu rumit, sehingga dengan

sedikit bantuan, mereka dapat menyelesaikan masalah tersebut. Dalam proses pembelajaran

disekolah, guru hanyalah sebagai fasilitator, sehingga guru cukup memberi bantuan-bantuan

tertentu seperti petunjuk, bimbingan, dan lain sebagainya. Tetapi bantuan-bantuan yang

diberikan oleh guru haruslah diberikan sewajarnya saja, karena jika berlebihan hanya akan

membuat siswa tunanetra itu menjadi manja dan malas.

Gambar 1. Seorang relawan sedang membacakan materi pelajaran kepada siswa tunanetra

2.2 Media Pembelajaran Siswa Tunanetra

Siswa tunanetra dan siswa normal seharusnya mendapatkan yang berbeda. Karena siswa

tunanetra mengalami gangguan pada penglihatannya, maka media pembelajarnya juga

disesuaikan dengan kemampuannya dan dimodifikasi untuk membantu dalam memahami

masalah matematika.

Pengertian media (Ruseffendi,1988) menjelaskan bahwa : (1) media adalah alat bantu yang

dapat membantu proses belajar yang berfungsi memperjelas pesan yang disampaika sehingga

tujuan proses belajar mengajar dapat tercapai dengan sempurna; (2) media berperan sebagai

perangsang belajar dan dapat menumbuhkan motivasi belajar sehingga peserta didik tidak bosan

dalam meraih tujuan-tujuan belajar.

Alat peraga bagi anak tunanetra meruapakan suatu hal yang mutlak dilakukan. Karena dengan

menggunakan alat peraga, mereka dapat dengan mudah memahami suatu materi pelajaran yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

283

disampaikan. Dalam menggunakan alat peraga tidak lepas dari ketentuan-ketentuan alat peraga

itu sendiri, misalnya : tidak berbahaya, dapat diraba, tidak terlalu besar sehingga dapat diraba

secara keseluruhan, sudah dikenal anak.

2.3 Faktor Penyebab Kesulitan Belajar Matematika ABK Tunanetra di Yaketunis

Berikut ini adalah beberapa faktor yang menyebabkan ABK tunanetra di Yaketunis mengalami

kesulitan dalam belajar matematika :

a. Yaketunis memiliki keterbatasan pada pendamping yang mendampingi mereka belajar

matematika, jumlah pendamping yang tersedia tidak sebanding dengan para siswa yang

menetap di asrama tersebut. Bahkan jumlah pendamping yang menetap bersama siswa

di asrama sangat sedikit. Para ABK Tunanetra di Yaketunis membutuhkan relawan-

relawan yang bersedia membantu mereka membacakan buku materi matematika yang

belum dalam bentuk huruf Braille dan menjelaskan materi matematika yang dianggap

sulit dan membutuhkan penjelasan lebih lanjut. Banyak relawan yang berasal dari

lembaga pendidikan berkunjung, namun mereka hanya membantu sementara, tidak

menetap. Para ABK tunanetra membutuhkan para relawan yang lebih banyak yang

sebanding dengan jumlah siswa.

b. ABK tunanetra masih merasa kesulitan dalam memahami beberapa materi matematika

yang bersifat abstrak dan memerlukan visualnya dalam penyampaiannya. Beberapa

materi yang sulit menurut ABK tunanetra yaitu: integral, aljabar, dan statistika. Menurut

wawancara yang dilakukan bersama salah satu ABK tunanetra mereka kesulitan

memahami materi integral lebih rincinya mengenai menghitung luas bangun datar yang

disajikan dalam koordinat cartecius dengan integral. Mereka juga mengalami kesulitan

dalam materi statistika, mengenai ukuran letak data berkelompok menentukan kuartil

dan menentukan desil, mambaca grafik. Sebagai contoh dalam menghitung ukuran

penyebaran data berkelompok, ABK tunanetra menggunakan aspek verbal dan pikiran

dalam menyerap ilmu matematika.

c. Belum tersedianya media belajar yang membantu ABK tunanetra dalam memahami

materi matematika yang membutuhkan grafik dan koordinat cartecius.

d. Menurut hasil wawancara dengan ABK tunanetra, matematika memerlukan kesabaran

dan kesadaran belajar dari dalam diri ABK tunanetra serta waktu yang lebih intensif

untuk memahaminya. Namun hal tersebut masih menjadi kendala, jika dalam proses

belajar mereka mengalami kesulitan, mereka tidak bisa menanyakan kesulitan tersebut

karena pendamping yang masih terbatas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

284


Yaketunis memiliki keterbatasan pada pendamping yang mendampingi ABK tunanetra belajar

matematika, jumlah pendamping yang tersedia tidak sebanding dengan para siswa yang menetap

di asrama tersebut. Para pendamping bertugas untuk membantu siswa tunanetra untuk lebih

mudah memahami matematika. ABK tunanetra masih merasa kesulitan dalam memahami

beberapa materi matematika yang bersifat abstrak dan memerlukan visualnya dalam

penyampaiannya. Beberapa materi yang sulit menurut ABK tunanetra yaitu: integral, aljabar,

dan statistika. Kendala lainnya adalah belum tersedianya media belajar yang membantu ABK

tunanetra dalam memahami materi matematika yang membutuhkan grafik dan koordinat

cartecius. Jika sudah terdapat bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan ABK tunanetra, mereka

dapat lebih mudah memahami permasalahan matematika.

4. Pustaka

Panduan Kurikiulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah, Badan Standar Nasional Pendidikan 2006

Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Universitas Pendidikan Indonesia diakses di

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_plb_054585_chapter1.pdf pada hari Sabtu, 8 Oktober 2011

Universitas Pendidikan Indonesia diakses di http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/TESIS/PENDIDIKAN_KEBUTUHAN_KHUSUS/039330___YANUARTI_D/T_PKKH_039330_Chapter2.pdf pada hari Sabtu, 8 Oktober 2011


ISBN No. 978-979-028-417-3

285

The Roles of Models In Rme for The Development of Teaching And Learning. A Case Study: Design Research on Equivalence of Fractions

Rooselyna Ekawati, S.Si, M.Sc

The State University of Surabaya [email protected]

Fraction is one of the most difficult tasks for elementary school students. This is normal considering the complexity of concept involved. In this design research, we emphasized on teaching equivalence of fractions through meaningful activities and models rather than a set of learned rules and procedures of calculation for grade 4 of Indonesian elementary school students. . It is particularly concerned with the association between fractions as a theme and the use of Realistic Mathematics Education (RME) approach with measurement as a context. There are three phases of this design research; preparing for the experiment phase, design experiment phase and retrospective analysis phase. This study used two models that were related to the given contexts, namely the paper bar and the string rubber bands model At last, we ended up at analysis of the related models that are taken into account. Keywords: Models, equivalence of fractions, RME 1. Introduction

Research in the area of “Understanding of fraction” has been done such as those by

Streefland (1991) and Keijzer (2003). This is due to fraction is one of the most most

difficult tasks for elementary school students. This is normal considering the complexity of

concept involved. In this design research, we emphasized on teaching equivalence of

fractions through meaningful activities and models rather than a set of learned rules and

procedures of calculation for grade 4 of Indonesian elementary school students. . It is

particularly concerned with the association between fractions as a theme and the use of

Realistic Mathematics Education (RME) approach with measurement as a context.

Our design research aimed at developing students’ understanding on fractions, the

relations among fractions such as equivalence of fractions. In this design research, we

introduced three contextual situations and used some models for learning fractions such as

the paper bar, string rubber bands and number line models. Underneath, we raised a

research question probing the roles of the models which are related to the fraction learning.

In order to answer the research questions, we will initially elaborate on the theoretical framework underlying fractions as our mathematical domain, measurement and RME approach. The elaboration will focus on the design research concerning the relation among fractions as a theme and the use of the RME approach with measurement as a context for the activity, and the paper bar, the string rubber bands and the number line as the models for fractions.


ISBN No. 978-979-028-417-3

286

2. Literature Review “Fractions” are related to breaking: “fracture”. Based on that, Freudenthal (1983) defined

four aspects of fractions and considered the “fraction as fracturer” be one of the aspects.

2.1 Equivalence of fractions Equivalence of fractions is the base of understanding operations with fractions (comparing and addition of fractions). Traditionally, students are taught the equivalence of fractions by multiplying or dividing the fractions by 1 or 2/2, 4/4, etc. For instance, students are asked to find the equivalence of fractions of 2/3. Traditionally, they multiplied it with 1 or maybe 2/2. So, the equivalence of 2/3 is 4/6. By that, students probably understand it algorithmically, but it doesn’t make sense for them.

2.2 Mathematical Modeling

Models can be divided into two kinds:

1. The ready to use model such as fraction stick and wooden fraction circle

(Fractions stick)

2. The constructed model such as paper folding, the string rubber bands and the number line.

There is a difference between using those two models. The ready to use model is a model that has been made for the learning process. However, the constructed model is a model that is constructed by students to support the learning process. Learning and working with the ready to use model is not wrong, but there is a risk in using it. If students used the ready to use model, for example the fraction stick, they can just read the symbol of fraction in it (for example 1/12 is smaller than 1/6) and they will lose their reasoning in the relationship between two fractions.

In this design research, we used the constructed model, such as paper folding, the string rubber bands and the number line model. Those models were used to develop the use of landmark fractions for the relation among fractions (exploring comparison of fractions and the equivalence of fractions), exploring the common denominator of fractions and operation with fractions (addition of fractions). Models go through three stages based on Gravemeijer, 1999 and Fosnot and Dolk, 2002 in the Jacob and Fosnot, 2007. Those are:

- Model of the situation - Model of students’ strategies - Model for thinking and reasoning


ISBN No. 978-979-028-417-3

287

In the plan of sequence activities, the paper bar and the string rubber bands are the model of situations of fair dividing the cake and cone cap games contexts. The paper bar is also used as a model for thinking and reasoning of comparing fractions, exploring the common denominator and addition of fractions. The process of making the division leads to reasoning. For instance: by dividing into two parts and then further, student can reach four parts, and ½ can be seen to be 2/4. This model is also helpful to facilitate thinking about the importance of a common denominator for addition of fractions. Another model, which is the number line model, functions as model for thinking and reasoning in exploring the relation among fractions and operation with fractions.

2.3 Realistic Mathematics Education (RME)

RME is a theory of mathematics education that offers a pedagogical and didactical

philosophy on mathematical learning and teaching as well as on designing instructional

materials for mathematics education [A. Bakker, 2004]. The present form of RME is mostly

determined by Freudenthal's view on mathematics [Freudenthal, 1991]. Two of his

important points of views are first; mathematics must be connected to reality and second

mathematics as human activity. Mathematics must be close to children and be relevant to

everyday life situations, so we developed contextual situations that are relevant to and

familiar for the students. Besides, the model plays an important role in the learning process.

Those points are why this principle called RME (Realistic Mathematics Education).

Students should be given the opportunity to experience a process by which mathematics

was invented and the teacher role is as a guide who gives guidance to students. Guidance

here means striking a delicate balance between the force of teaching and the freedom of

learning.

3. Design Research Methodology

The type of research that we used is design research [Gravemeijer & Cobb, 2001] that is also referred to as developmental research because instructional materials are developed. The centre of design research is a cyclic process of designing instructional sequences, testing and revising them in classroom settings, and then analyzing the learning of the class so that the cycle of design, revision, and implementation can begin again [Gravemeijer & Cobb, 2001]. The purpose of design research in general is to develop theories about both the process of learning and the means that support that learning. The design research cycle consists of 3 phases:

1. The preparation for the experiment 2. The design experiment 3. Retrospective analysis


ISBN No. 978-979-028-417-3

288

During the preparation for the experiment phase, we constructed the Hypothetical

Learning Trajectory that developed potential sequence activities concerning the goal of the

research. This construction was developed based on some supports: we explored and studied

prior research on fractions, elaborated mathematical phenomenology related to fractions,

take the data for the experiment and restrospective analysis. The subject of the research are

20 students of grade 4 SD At Taqwa Surabaya.

4. Discussion

Models played an important role in this design research. In our plan sequence of activities, we used the paper bar, the string rubber bands and the number line as models. The paper bar folding was used in some of the first sequence activities. The string rubber bands were used as generalizing model of the paper bar folding. Then the number line model could be used as an abstraction of both previous models, the paper bar and the string rubber bands.

The paper bar was used as a model here because initially it was close to the contextual situation given: a long bar cake, we called it “Lapis” that should be divided into several number parts. This can be illustrated as some paper bars that must be folded into several numbers. The size of the paper bar should be equal to the size of the cake, because it made the model make sense for the student. The paper bar is a very good model to develop students’ understanding of fraction relations or simple operations with fraction such as comparing fractions, equivalence of fractions and addition of fractions. With the paper bar, students could support their reasoning about the equal fractions, for example to find the equal fractions of ½; the conjecture is that they fold the paper into two and have one part be ½. They can also do it by folding the paper into 4 and having two parts of or in fraction notation is 2/4 as ½ of

4 parts.. Beside the equivalence of fractions, students can use the bar model of the paper’s shape for reasoning about comparing fractions.

Another task for students related to the paper folding activity is folding the paper bar into odd numbers such as 5, 7, 9, etc. I believed that students struggle with folding the paper into those odd numbers. To face this struggle, we introduced the string rubber bands as generalizing model of the paper bar model. To give an overview, below we give a picture of string rubber bands to illustrate what we mean:


ISBN No. 978-979-028-417-3

289

The string rubber bands were introduced in the different context as before. We used the context of the cone cap game that is usually played on the Indonesian Independence day in which we need the string rubber bands to support the game. The string rubber bands model helps students to divide a length into odd numbers since the rubber bands can be stretched, for example: previously students struggled to divide a length into seven parts; now they can use seven string rubber bands and stretch them as long as the size of the thing that they want to divide. That is why in the previous explanation, we said that the string rubber bands model was as a generalized model of the paper bar model, because we could solve the division of length into odd numbers. The string rubber bands model also helps the student to reinvent equal fractions. The idea is for example to divide a long thing into two by using two string rubber bands. If the students use two string rubber bands to divide a long thing into two, it will be difficult to do since the string rubber band is not stretched enough. To solve it, they can use four rubber bands and use two parts or 2/4. It means that students will have an idea that ½ is equal to 2/4.

5. Modeling process

The modeling processes are conducted in this design. In the learning and teaching process, models play an important role. “Modelling” is a process in which a model is initially constituted as a context-specific model of a situation [Gravemeijer, 1994]. Emergent modeling was a part of the three instructional designs of Realistic Mathematics Education (RME). It is connected to developing more formal mathematical knowledge. Emergent modeling indicates a long process that covers informal forms of modeling and it generates the kind of mathematical knowledge that problem solvers need to construct mathematical models [Gravemeijer & Bakker, 2006]. In the reinvention principle, the idea is that the students construct models for themselves and this model serves as a basis for developing formal mathematics knowledge. To be more specific, at first a model is constituted as a context-specific model of situation. Later on, the model changes character, it becomes an entity on its own. In this new shape, it can function as a basis, a model for mathematical reasoning on a formal level [Gravemeijer, 1994]. For example: sharing a pizza constitutes a situation that generates fraction, a circle is the context-specific model as it provides an image of the pizza in the sharing process. In short, the model of informal mathematical activity develops into a model for more formal mathematical reasoning.

In the first activity, students are asked to divide the cake by folding the paper bar under the cake. In this case, the paper bar is model of the situation of dividing the cake. Beside this contextual activity, students were also given the chance to explore more contexts. They were given a place for sharing their own context, for example by giving them a paper to draw their thinking or their own context. Guidance is always needed especially to bring them to the bar model. Students used their drawing of a bar as a way to solve fraction problems and help them reason out their answers. In other words, drawing bars became the model for thinking and reasoning.


ISBN No. 978-979-028-417-3

290

Another tool that was used in this activity is the string rubber bands as generalizing tool, since this tool can be used to divide the cake even into odd numbers that can not be done with paper folding.

In the next plan activity, students symbolized the paper folding with the fraction notation. From symbolizing the paper folding, students are brought to exploring fraction relation on the number line. They can use the number line model to discuss and reason about relation among fractions.

In this design research, we intertwined the concept of fraction as part of a whole and measuring concept. The cake and measurement method are close to the paper bar as model of situation and the drawing bar as model for reasoning to solve the comparing and adding of fractions problems.

6. Conclusion

Contextual situation is as the starting point of sequential learning activities modified by the related models, should remain in the students’ mind and bring them to engage in the given context. It should not start with formal procedures of Mathematics, but rather stimulate students to understand Mathematics better than that in the procedural or direct abstract ways of learning. If this does still hold, however, it should be done in a way that students should come to understand mathematical aspects beyond the given problems and in a way that they are capable of reasoning to their answers.

On the other hand, the three related models should be collaborated with the given contextual situations that comply with the students’ imagination. The first model that was mentioned, the paper bar, is a model for learning fractions in most activities in this research experiment. Also, it is used as a model for thinking and reasoning about relations among fractions (comparing fractions and equivalence of fractions), for finding common denominators as well as for investigating addition of fractions. Moreover, it serves as an intermediate model to approach the number line model. The model is very powerful one to explore the relations among fractions and, further, help students do simple operation with fractions. Another model is the stretchable string rubber bands. This interesting model functions as a generalizing model to explore the equivalence of fractions and is introduced to refine the paper folding activity to achieve the goal of finding the equivalence of fractions.

7. References

Bezuk, N., & Cramer,K. (1989) “Teaching about Fractions: What, When and How?” in P.Trafton (Ed),National Council of Teachers of Mathematics 1989 Yearbook: New Directions for Elementary School Mathematics (pp 156-167).Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics

Cobb, Paul & Bauersfeld, Heinrich, The Emergence of Mathematical Meaning : Interaction in classroom cultures, United States of America: Lawrence Erlbaum Associates, publishers, 1995.


ISBN No. 978-979-028-417-3

291

Gravemeijer, Koeno, Bowers, Janet & Stephan, Michelle (2003). A Hypothetical Learning Trajectory in measurement and flexible arithmetic. In : M. Stephan, J. Bowers, P. Cobb & K. Gravemeijer (Eds.), Supporting students’ development of measuring conceptions: Analyzing students’ development in measuring conceptions: Analyzing students’ learning in social context. Journal for research in Mathematics Education Monograph, 12:51-61

Streefland, Leen, Fractions in Realistic Mathematics Education, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1991.

TAL Team, Fraction, Percentages, Decimal and Proportions, Utrecht-The Netherlands, 2007


ISBN No. 978-979-028-417-3

292

Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif melalui Pendekatan Pemecahan Masalah

Rudi Santoso Yohanes

Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Katolik Widya Mandala Madiun [email protected]

Abstrak

Pada era globalisasi ini, kemampuan berpikir kritis, kreatif, dan kemampuan memecahkan masalah merupakan kemampuan yang perlu dimiliki oleh bangsa Indonesia. Matematika diakui dapat dipakai sebagai wahana untuk menanamkan sikap kepribadian yang baik, seperti berpikir kritis dan kreatif. Namun dalam pembelajaran matematika sehari-hari, potensi matematika untuk menanamkan sikap berpikir kritis dan kreatif masih sering terabaikan. Salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa setelah siswa belajar matematika adalah kemampuan memecahkan masalah, sehingga harus diakui pendekatan pemecahan masalah memegang peranan penting dalam pendidikan matematika. Pembentukan konsep (concept formation) dan penyelesaian masalah (problem solving) bukanlah dua hal yang lepas satu sama lain, tetapi keduanya mempunyai kesamaan, yaitu sama-sama menyiratkan proses konstruksi. Pembentukan konsep dapat dilakukan dengan menyelesaikan masalah dan dalam menyelesaikan masalah siswa juga mempelajari konsep. Dalam makalah ini akan ditunjukkan bahwa pendekatan pemecahan masalah selain dapat digunakan untuk mengasah kemampuan memecahkan masalah dan pembentukan konsep, dapat juga digunakan sebagai wahana untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif. Kata Kunci: Berpikir Kritis, Berpikir Kreatif, Pemecahan Masalah

1. Pendahuluan

Pada era globalisasi ini, kemampuan berpikir kritis, kreatif dan kemampuan memecahkan

masalah merupakan kemampuan yang perlu dimiliki oleh bangsa Indonesia. Oleh banyak

kalangan, matematika dianggap dapat dipakai sebagai wahana untuk menanamkan sikap

kepribadian yang baik, misalnya berpikir kritis dan kreatif. Kemampuan problem solving juga

merupakan kemampuan atau kompetensi yang esensial atau utama yang harus dimiliki oleh

siswa setelah siswa belajar matematika. Kemampuan problem solving juga merupakan

kemampuan yang direkomendasikan oleh NCTM untuk dilatihkan serta dimunculkan sejak anak

belajar matematika dari sekolah dasar sampai pendidikan menengah dan pendidikan tinggi

(NCTM, 2000). Namun demikian, dalam pembelajaran matematika sehari-hari, potensi

matematika untuk menanamkan sikap berpikir kritis dan kreatif serta untuk mengasah

kemampuan memecahkan masalah masih sering terabaikan.

Schoenfeld (1994) melaporkan suatu eksperimen pada siswa-siswa sekolah dasar. Kepada

siswa-siswa ini diberikan soal: “Kalau dalam sebuah kapal ada 26 ekor biri-biri dan 10 ekor

kambing, berapakah usia kapten kapalnya?” Hasilnya sangat menakjubkan, yaitu 76 dari 97

siswa menjawab masalah ini menambahkan bilangan-bilangan tersebut. Mereka merasa dituntut


ISBN No. 978-979-028-417-3

293

untuk memecahkan masalah itu harus dengan menggunakan informasi yang diberikan, sehingga

tidak berusaha memahami persoalan yang dihadapinya.

Dalam dunia pendidikan yang masih banyak menganut cara konvensional yang menuntut

siswa hanya menelan apa yang disampaikan guru memang sulit mengharapkan siswa mampu

mengajukan pemikirannya sendiri. Mereka cenderung tampil sebagai individu yang berpikir

mekanis. Siswa tidak berani menggunakan caranya sendiri, takut salah karena tidak sesuai

dengan apa yang diajarkan oleh gurunya. Cara berpikir siswa hanyalah tiruan dari cara berpikir

guru. Untuk memperbaiki kondisi seperti ini, perlu dilakukan usaha untuk mengembangkan

kemampuan berpikir kritis dan kreatif serta kemampuan memecahkan masalah yang tidak rutin.

Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana menumbuhkankembangkan kemampuan berpikir

kritis dan kreatif melalui kegiatan pemecahan masalah.

2. Berpikir Kritis

Dalam beberapa tahun terakhir, berpikir kritis sering menjadi fokus pembicaraan yang

hangat dalam dunia pendidikan. Berpikir kritis sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari,

mengingat dalam kehidupan sehari-hari manusia selalu dihadapkan dengan masalah yang perlu

dipecahkan. Untuk dapat memecahkan masalah dengan baik, manusia harus dapat mengambil

keputusan yang tepat. Sedangkan untuk membuat keputusan yang tepat, diperlukan kemampuan

berpikir kritis yang baik.

Menurut Ennis (1996), berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang terjadi pada

seseorang yang bertujuan untuk membuat keputusan-keputusan yang masuk akal mengenai

sesuatu yang diyakini. Krulik dan Rudnick (NCTM, 1999) mengemukakan bahwa berpikir kritis

meliputi menguji, mempertanyakan, menghubungkan, mengevaluasi semua aspek yang ada

dalam situasi atau suatu masalah.

Berpikir kritis (critical thinking) merupakan salah-satu jenis berpikir tingkat tinggi selain

pemecahan masalah (problem solving), pengambilan keputusan (decision making), dan berpikir

kreatif (creative thinking). Beberapa kemampuan yang dikaitkan dengan konsep berpikir kritis

adalah kemampuan untuk memahami masalah, menyeleksi informasi yang penting untuk

menyelesaikan masalah, memahami asumsi-asumsi, merumuskan dan menyeleksi hipotesis

yang relevan, serta menarik kesimpulan yang valid dan menentukan kevalidan dari kesimpulan-

kesimpulan. Cara berpikir kritis merupakan cara berpikir yang terarah, terencana, mengikuti alur

logis sesuai dengan fakta yang diketahui.

Jadi berpikir kritis berkaitan erat dengan serangkaian pernyataan (premis) sebagai dasar

untuk menarik kesimpulan yang dilakukan secara logis berdasarkan premis-premis yang ada.


ISBN No. 978-979-028-417-3

294

Dengan demikian, cara berpikir kritis merupakan cara berpikir yang terarah, terencana,

mengikuti aturan-aturan yang logis berdasarkan fakta yang diketahui.

Ennis (1996) secara singkat menyatakan bahwa terdapat 6 unsur dasar dalam berpikir

kritis, yang disingkat FRISCO, yaitu:

a. Focus (Fokus)

Dalam menyelesaikan masalah matematika yang sulit, orang harus fokus. Misalnya tentang

apa masalahnya, apa yang diketahui, apa yang merupakan inti persoalan sebelum ia

memutuskan untuk memilih strategi atau prosedur yang tepat atau sesuai.

b. Reason (Alasan)

Karena matematika merupakan ilmu yang sifatnya deduktif, maka harus ada alasan (reason)

yang tepat sebagai dasar sebelum suatu langkah ditempuh. Alasan itu dapat berasal dari

informasi yang diketahui atau teorema, sifat, dan lain-lain. Alasan digunakan agar kita

bersifat kritis terhadap suatu situasi, misalnya situasi yang disediakan dalam bentuk suatu

soal, atau suatu situasi yang muncul karena pikiran sendiri yang perlu dikritisi berdasarkan

alasan-alasan yang tepat agar kebenaran pemikiran itu mendapat penguatan.

c. Inference (Kesimpulan)

Penarikan kesimpulan yang benar harus didasarkan pada langkah-langkah yang betul dan

mempunyai alasan yang masuk akal atau laogis dari setiap langkahnya. Kesimpulan dapat

melahirkan sesuatu yang baru yang dapat berperan sebagai fokus untuk dipikirkan,

sedangkan alasan merupakan dasar bagi suatu proses penarikan kesimpulan.

d. Situation (Situasi)

Dalam berpikir kritis, konteks atau situasi perlu diperhitungkan, karena hal ini membantu

untuk merujuk pada konsep tertentu dan memilih alasan yang tepat. Suatu situasi yang

menempatkan seseorang dalam keadaan terdesak akan memicunya untuk berpikir kritis

sebelum bertindak membuat suatu keputusan yang tepat.

e. Clarity (Kejelasan)

Kejelasan mengenai masalah yang dihadapi amatlah diperlukan sebelum seseorang bersikap

kritis, misalnya dalam merespon pernyataan yang dikemukakan orang lain secara lesan

maupun tulisan, demikian juga dalam menyampaikan pendapat untuk ditanggapi orang lain.

Jika tidak terdapat kejelasan, maka akan sulit untuk membuat suatu kesimpulan dan

membuat keputusan yang tepat.


ISBN No. 978-979-028-417-3

295

f. Overview (Tinjauan Ulang)

Pada akhirnya, setiap pemikiran yang muncul perlu memperoleh pemeriksaan kembali

(check) tentang kebenarannya, sehingga tidak terdapat keraguan dalam membuat kesimpulan

ataupun suatu keputusan.

Dilihat secara mendalam, unsur-unsur berpikir kritis ini tercermin dalam langkah-langkah yang

dikemukakan Polya untuk pemecahan masalah.

3. Berpikir Kreatif

Menurut Fisher (1995), kreativitas adalah kemampuan dan sikap seseorang untuk

membuat produk baru. Sedangkan menurut Evans (1991), kreativitas adalah kemampuan untuk

menemukan kaitan-kaitan yang baru, kemampuan melihat sesuatu dari sudut pandang yang

baru, dan kemampuan untuk membentuk kombinasi-kombinasi dari banyak konsep yang ada

dalam pikiran.

Solso (1995) mengatakan bahwa berpikir kreatif merupakan aktifitas kognitif yang

menghasilkan sesuatu yang baru dalam menghadapi masalah. Pehkonen (1997) mengatakan

bahwa berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir

divergen yang didasarkan pada intuisi.

Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa berpikir kreatif adalah proses

menemukan sesuatu yang baru bagi siswa melalui kombinasi dari berpikir logis dan berpikir

divergen yang didasarkan pada intuisi.

Evans (1991) menyebutkan empat indikator berpikir kreatif, yaitu:

a. Peka terhadap Masalah (Problem Sesitivity)

Kemampuan mendeteksi, mengenali, dan memahami serta menanggapi suatu pernyataan,

situasi, atau masalah.

b. Kelancaran (Fluency)

Kemampuan untuk mencetuskan banyak gagasan dalam menyelesaikan masalah,

memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan banyak hal, bekerja lebih cepat dan

melakukan lebih banyak dari pada yang lain.

c. Keluwesan (Flexibility)


ISBN No. 978-979-028-417-3

296

Menghasilkan gagasan penyelesaian masalah atau jawaban suatu pertanyaan yang

bervariasi, dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda, menyajikan

suatu konsep dengan cara yang berbeda.

d. Keaslian (Originality)

Memberikan gagasan yang baru dalam menyelesaikan masalah dan jarang dilakukan oleh

kebanyakan orang.

4. Pemecahan Masalah

Bell (1981) menyatakan bahwa, suatu situasi merupakan masalah bagi seseorang, apabila

ia menyadari adanya situasi itu, mengakui bahwa situasi itu memerlukan tindakan, dia mau atau

perlu bertindak, dia melakukan tindakan, dan dia tidak segera mampu memecahkan situasi itu.

Sumardyono (2010) mengatakan bahwa tidak setiap soal dapat disebut problem atau

masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut masalah jika paling tidak memuat dua hal, yaitu:

a. Soal tersebut menantang (challenging)

b. Soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (non-routine).

George Polya (1957) menyatakan bahwa mendapat suatu masalah berarti mencari dengan

sadar beberapa tindakan yang tepat untuk mencapai suatu tujuan yang jelas, tetapi tujuan tidak

dapat dicapai dengan segera, dan menyelesaikan suatu masalah berarti menemukan tindakan

tersebut.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa suatu masalah ditandai oleh:

a. Adanya keadaan awal, yaitu informasi tentang situasi tertentu yang dapat dipakai sebagai

titik tolak.

b. Adanya keadaan akhir, yang merupakan tujuan.

c. Adanya kesulitan yang secara sadar dialami oleh siswa untuk membawa atau mengubah

keadaan awal ke keadaan akhir.

Sehingga dapat dikatakan bahwa seorang siswa dikatakan menghadapi masalah apabila dia

menyadari kesulitan untuk membawa atau mengubah keadaan awal ke keadaan akhir. Ini berarti

kalau seorang siswa tidak menyadari adanya kesulitan, atau menyadari tetapi tidak berkeinginan

untuk mengatasinya, atau seseorang tidak mengalami kesulitan untuk membawa keadaan awal

ke keadaan akhir, maka sesuatu itu bukan merupakan masalah bagi siswa tersebut.


ISBN No. 978-979-028-417-3

297

Dengan demikian menyelesaikan suatu masalah berarti berusaha memperoleh apa yang

dicari. Dan harus diakui, hal ini bukan merupakan hal yang mudah bagi sebagian besar siswa.

Hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Gagne dalam teori belajarnya, bahwa belajar

memecahkan masalah merupakan kegiatan belajar yang paling tinggi tingkatannya. Pada jenis

belajar ini, seorang siswa dihadapkan pada situasi dimana untuk menanggapinya tidak ada

hukum, rumus, atau teorema yang dapat digunakan, karena mungkin aturan itu belum diketahui

atau karena aturan tersebut memang belum ada sama sekali, sehingga untuk menanggapi situasi

tersebut, siswa harus berpikir dengan serius dalam rangka menentukan suatu tanggapan. Untuk

menentukan tanggapan tersebut, siswa perlu mengingat kembali semua pengetahuan yang kira-

kira relevan dan kemudian menggabungkan semua pengetahuan itu dengan ciri-ciri yang sesuai

dengan situasi yang dihadapi dan kemudian setelah semua ini diolah dalam pikiran, siswa lalu

dapat menentukan tanggapan atau kesimpulan yang tepat.

Menurut Polya langkah-langkah umum penyelesaian masalah yang disebut metode

heuristik, adalah sebagai berikut:

a. Memahami Masalah

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah merumuskan apa yang diketahui, apa

yang ditanyakan, apakah informasi yang ada sudah cukup, kondisi (syarat) apa yang harus

dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih operasional (dapat

dipecahkan).

b. Merencanakan Pemecahan Masalah

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat

masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan

dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian.

c. Melaksanakan Rencana

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat

pada langkah sebelumnya untuk mendapat penyelesaian.

d. Memeriksa Kembali Prosedur dan Hasil Penyelesaian

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menganalisis dan mengevaluasi apakah

prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh sudah benar? Apakah ada prosedur lain

yang lebih efektif? Apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk menyelesaikan

masalah sejenis? Atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya?


ISBN No. 978-979-028-417-3

298

5. Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif

Dari uraian di atas tentang berpikir kritis, kreatif dan pemecahan masalah, tampak bahwa

unsur-unsur berpikir kritis dan kreatif tercermin dalam langkah-langkah pemecahan masalah

yang ditawarkan oleh Polya. Aktifitas berpikir kritis dan kreatif merupakan kemampuan yang

diperlukan, ketika seseorang sedang berusaha memecahkan suatu masalah yang rumit dan

membutuhkan cara-cara penyelesaian yang tidak rutin. Demikian juga sebaliknya, pada saat

siswa sedang berusaha menyelesaikan masalah, sebenarnya mereka mengembangkan

kemampuan berpikir kritis dan kreatif.

5.1 Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis

a. Memberi alasan dari setiap langkah yang digunakan dalam pemecahan masalah

Pada saat siswa menyelesaikan masalah, baik masalah untuk menemukan (problem to find)

maupun masalah untuk membuktikan (problem to prove), siswa diminta untuk menuliskan

alasan mengenai langkah-langkah yang digunakan. Alasan ini dapat berasal dari informasi

yang sudah diketahui atau dari teorema, sifat-sifat, dan lain-lain. Kegiatan

menyebutkan/menuliskan alasan sangat berguna agar siswa bersifat kritis terhadap situasi

yang sedang dihadapinya.

b. Menemukan kesalahan dan membetulkannya

Guru memberikan suatu penyelesaian yang mengandung kesalahan, baik kesalahan konsep

atau kesalahan perhitungan. Kemudian siswa diminta untuk menemukan kesalahan itu dan

diminta untuk membetulkannya. Siswa juga dapat diminta untuk menjelaskan apa yang salah

dan mengapa salah. Pertanyaan-pertanyaan seperti ini memberi peluang bagi siswa untuk

mengasah kemampuan berpikir kritis.

5.2 Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif

a. Menyelesaikan masalah dengan beberapa cara berbeda

Menyelesaikan masalah dengan beberapa cara yang berbeda menuntut dan melatih siswa

untuk berpikir kreatif serta memberdayakan pengetahuan dan pengalaman yang telah

dimiliki oleh siswa. Dalam hal ini, guru harus memilih soal-soal divergen yang

penyelesaiannya dapat diperoleh dengan berbagai cara atau beragam jawaban.


ISBN No. 978-979-028-417-3

299

b. Mengajukan pertanyaan yang menantang

Pertanyaan-pertanyaan seperti “Bagaimana jika .... ?” sesungguhnya memberi peluang bagi

siswa untuk berpikir kreatif dalam menciptakan soal-soal baru dengan mengacu pada soal

yang baru saja diselesaikannya. Misalnya, informasi pada soal semula diganti, ditambah atau

dikurangi. Soal seperti ini dapat menantang siswa karena mereka harus menganalisisnya.

Dalam hal ini, selain kreatif, siswa juga harus kritis untuk memastikan apakah informasi

yang dikurangi atau ditambah dapat mempengaruhi ada tidaknya solusi, atau bahkan dapat

memunculkan masalah baru yang bersifat tidak rutin.

Jenis pertanyaan menantang yang lain adalah: “Apa yang akan kamu lakukan?”. Pertanyaan

seperti ini merangsang siswa untuk berpikir kreatif sekaligus berpikir kritis. Siswa diminta

untuk membuat pilihan yang didasarkan pada pikiran dan pengalamannya. Siswa diminta

memberi penjelasan tentang konsep atau sifat matematika yang mereka gunakan dalam

membuat keputusan sehubungan dengan masalah yang dihadapi.

5.3 Beberapa Contoh Masalah untuk Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan

Kreatif

a. Jumlah dua bilangan prima adalah 12345. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.

b. Suatu bilangan prima P merupakan hasil penjumlahan dari lima buah bilangan prima yang

berbeda. Jika kelima bilangan prima tersebut kurang dari 20 dan salah satunya adalah 2,

maka tentukan semua nilai P yang mungkin.

c. Anda diberikan dua buah ember berbentuk tabung masing-masing mempunyai volume 10

liter dan 3 liter. Anda diminta mencari dua buah cara bagaimana Anda mengambil 2 liter air

dengan hanya menggunakan dua ember tersebut.

d. Dua orang kakak beradik memutuskan untuk berlomba lari 100 meter. Sang kakak menang 3

meter lebih dulu, ketika dia mencapai garis finish, adiknya baru berlari 97 meter. Mereka

memutuskan untuk berlomba lagi. Sekarang kakak mulai berlari 3 meter di belakang garis

start. Dengan asumsi pada lomba kedua ini kedua kakak beradik itu berlari dengan kecepatan

yang sama persis dengan lomba sebelumnya, siapa yang akan memenangkan lomba kedua

ini?

Bagaimana jika sang adik mulai berlari 3 meter di depan garis start dan kakak mulai berlari

di garis start, siapa yang akan menang?


ISBN No. 978-979-028-417-3

300

6. Penutup

Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan untuk meningkatkan

kemampuan matematika siswa secara optimal. Kemampuan berpikir kritis dan kreatif dapat

dilatih dan ditumbuhkembangkan pada saat siswa sedang berusaha memecahkan masalah yang

tidak rutin. Untuk itu guru harus kreatif dalam memberikan masalah yang menantang bagi

siswanya. Melalui pemecahan masalah yang tidak rutin, dapat diharapkan selain siswa

mempunyai ketrampilan memecahkan masalah, kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan

kreatif juga dapat berkembang.

7. Pustaka

Bell, F.H., (1981). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). Wm. C. Brown Company Publishers, Dubuque, Iowa.

Ennis, R.H., (1996). Critical Thinking. New Jersey: Prentice-Hall Inc. Evans, J.R., (1991). Creative Thinking. United State of America: Prentice Hall, Inc. Fisher, R., (1995). Teaching Children to Think. London: Stanley Thornes Ltd. Krulik, S. & Rudnick, J.A., (1999). Innovative Tasks to Improve Critical and Creative Thinking

Skills. Dalam Stiff, L.V. & Curcio, F.R. (eds). Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. 1999 Year book. p. 138-145. NCTM, Reston, Virginia.

NCTM, (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Virginia. Pehkonen, E., (1997). The State-of-Art in Mathematical Creativity. http://www.emis.de/

journals/ZDM/zdm973a1.pdf. Diakses 16 September 2011. Polya, G., (1957). How to Solve It. Doubleday & Company, Inc., Garden City, New York. Schoenfeld, A.H., (1994). Mathematical Thinking and Problem Solving. Lawrence Erlbaum

Associates, Inc., Publishers, Hillsdale, New Jersey. Solso, R.L., (1995). Cognitive Psychology. USA: Allyn and Bacon. Sumardyono, 2010. Pengertian Problem Solving. http://problemsolving.p4tkmatematika.

Org/2010/02/pengertian dasar problem-solving/ diakses 16 September 2011.


ISBN No. 978-979-028-417-3

301

Pengikisan Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran Matematika

Siti Khabibah FMIPA Unesa

Abstrak

Teori pendidikan ada dua macam yaitu teori pendidikan anak atau yang biasa disebut pedagogi dan teori pendidikan untuk orang dewasa atau yang biasa disebut andragogi. Di sekolah digunakan pedagogi. Hal-hal yang perlu diperhatikan guru dalam pembelajaran yang berdasar pedagogi adalah (1) anak sangat bergantung pada orang lain. (2) perlu dibangun pengalaman pada diri anak, (3) belajar merupakan proses pengumpulan informasi yang sedang dipelajari. Kenyataan di lapangan, menunjukkan bahwa sebagian guru matematika telah banyak mengabaikan konsep pedagogi. Guru menjelaskan konsep matematika dengan definisi. Guru mengajarkan memecahkan soal cerita tanpa melatihkan proses menyelesaikan soal. Dari beberapa contoh tersebut, menunjukkan bahwa telah terjadi pengikisan konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika. Katakunci: pedagogi, pengikisan, pembelajaran matematika

1. Pendahuluan

Teori pendidikan ada dua macam yaitu teori pendidikan anak atau yang biasa disebut

pedagogi dan teori pendidikan untuk orang dewasa atau yang biasa disebut andragogi. Di

sekolah digunakan pedagogi. Guru sebagai salah satu pelaku pendidikan di sekolah harus

memiliki kompetensi. Kompetensi guru merupakan seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan

perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dikuasai, dan diaktualisasikan oleh guru dalam

melaksanakan tugas keprofesionalan. Berdasarkan Peraturan Pemerintah (PP) Nomor 18 Tahun

2007 tentang guru, dinyatakan bahwa kompetensi yang harus dimiliki oleh guru meliputi

kompetensi pedagogi, kompetensi kepribadian, kompetensi social, dan kompetensi professional.

Tetapi kenyataan di lapangan, dalam melaksanakan pembelajaran, banyak guru yang

tidak sepenuhnya menerapkan konsep pedagogi dalam mendidik siswa/peserta didik. Hal yang

sering diabaikan tersebut antara lain adalah tidak menerapkan teori belajar yang meliputi teori

psikologi dalam pembelajaran. Padahal dalam kompetensi pedagogi, salah satu kompetensi

yang harus dimiliki guru adalah menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang

mendidik, dan menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik.

Pada makalah ini akan dibahas tentang konsep pedagogi yang mulai terkikis dalam

pembelajaran.

2. Pembahasan

a. Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran

Secara etimologi kata pedagogi berasal dari kata Yunani “paedos”, yang berarti anak laki-

laki dan “agogos” artinya mengantar, membimbing. Menurut Prof. Dr. J. Hoogveld


ISBN No. 978-979-028-417-3

302

(Belanda) pedagogik adalah ilmu yang mempelajari masalah membimbing anak ke arah

tujuan tertentu, yaitu supaya kelak ia “mampu secara mandiri menyelesaikan tugas

hidupnya”.

Jadi pedagogik adalah Ilmu Pendidikan Anak. Beberapa ahli membedakan istilah

“pedagogik” dengan istilah “pedagogi”. Pedagogik diartikan dengan ilmu pendidikan, lebih

menitik beratkan kepada pemikiran, perenungan tentang pendidikan. Suatu pemikiran

bagaimana kita membimbing anak, mendidik anak. Sedangkan istilah pedagogi berarti

pendidikan, yang lebih menekankan kepada praktek, menyangkut kegiatan mendidik,

kegiatan membimbing anak.

Berdasar konsep pedagogi, maka yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran adalah: (1)

anak sangat bergantung pada orang lain. Artinya dalam pembelajaran, anak sangat

bergantung pada guru. Siswa tidak tahu apa yang mesti dilakukan kecuali mengikuti apa

yang dilakukan oleh guru. Dalam hal ini guru harus pandai-pandai dalam menentukan

strategi atau metode pembelajaran. (2) perlu dibangun pengalaman pada diri anak. Dalam

pembelajaran anak perlu diberikan pengalaman-pengalaman yang mengarahkan pada

pembentukan konsep pada diri anak. (3) belajar merupakan proses pengumpulan informasi

yang sedang dipelajari. Pada orang dewasa belajar adalah menyelesaikan masalah yang

terjadi saat itu. Berbeda dengan orang dewasa, pada pendidikan anak belajar merupakan

proses pengumpulan informasi untuk kelangsungan hidupnya kelak.

b. Standar kompetensi guru yang terkait dengan konsep pedagogi

Guru adalah orang yang terkait langsung dalam kegiatan pendidikan di sekolah.

Berdasar permen nomor 16 tahun 2007, kompetensi yang harus dimiliki guru meliputi

kompetensi pedagogi, kompetensi kepribadian, kompetensi social, dan kompetensi

professional. Kompetensi pedagogi yang harus dimiliki guru meliputi (1) Menguasai

karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional, dan

intelektual. (2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik. (3)

Mengembangkan kurikulum yang terkait dengan bidang pengembangan yang diampu. (4)

Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik (5) Memanfaatkan teknologi

informasi dan komunikasi untuk kepentingan penyelenggaraan kegiatan pengembangan

yang mendidik. (6) Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki. (7) Berkomunikasi secara efektif,

empatik, dan santun dengan peserta didik. (8) Menyelenggarakan penilaian dan evaluasi

proses dan hasil belajar (9) Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan

pembelajaran. (10) Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas pembelajaran.

Sedangkan kompetensi kepribadian yang harus dimiliki guru meliputi (1) Bertindak


ISBN No. 978-979-028-417-3

303

sesuai dengan norma agama, hukum, sosial, dan kebudayaan nasional Indonesia. (2)

Menampilkan diri sebagai pribadi yang jujur, berakhlak mulia, dan teladan bagi peserta

didik dan masyarakat. (3) Menampilkan diri sebagai pribadi yang mantap, stabil, dewasa,

arif, dan berwibawa. (4) Menunjukkan etos kerja, tanggungjawab yang tinggi, rasa bangga

menjadi guru, dan rasa percaya diri. (5) Menjunjung tinggi kode etik profesi guru.

Adapun kompetensi social yang harus dikuasai guru adalah (1) Bersikap inklusif, bertindak

objektif, serta tidak diskriminatif karena pertimbangan jenis kelamin, agama, ras, kondisi

fisik, latar belakang keluarga, dan status sosial ekonomi. (2) Berkomunikasi secara efektif,

empatik, dan santun dengan sesama pendidik, tenaga kependidikan, orang tua, dan

masyarakat. (3) Beradaptasi di tempat bertugas di seluruh wilayah Republik Indonesia yang

memiliki keragaman sosial budaya. (4) Berkomunikasi dengan komunitas profesi sendiri

dan profesi lain secara lisan dan tulisan atau bentuk lain.

Dan terakhir kompetensi professional guru adalah (1) Menguasai materi, struktur,

konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu. (2)

Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran/bidang pengembangan

yang diampu. (3) Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif. (4)

Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan tindakan

reflektif. (5) Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan

mengembangkan diri.

Kalau kita perhatikan dalam kompetensi pedagogi yang harus dimiliki guru, konsep

pedagogi ada pada poin: (1) Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral,

sosial, kultural, emosional, dan intelektual, (2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip

pembelajaran yang mendidik, (3) Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang

mendidik.

(1) Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional,

dan intelektual

Guru dalam menentukan tujuan pembelajaran dan menyampaikan materi harus (a)

memperhatikan karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural,

emosional, dan intelektual, (b) mengidentifikasi potensi peserta didik dalam mata

pelajaran yang diampu, (c) mengidentifikasi bekal-ajar awal peserta didik dalam mata

pelajaran yang diampu, (d) mengidentifikasi kesulitan belajar peserta didik dalam mata

pelajaran yang diampu. Guru sebisa mungkin mengakomodir semua karakteristik siswa

di kelasnya.

(2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik

Dalam pembelajaran guru harus menerapkan teori belajar dan prinsip-prinsip

pembelajaran. Menurut Skemp (1981), ada dua prinsip dalam mengajar matematika (a)


ISBN No. 978-979-028-417-3

304

untuk mengajarkan konsep yang lebih tinggi dari konsep yang dimiliki siswa, tidak

cukup hanya dengan memberikan definisi, Tetapi siswa bisa diarahkan dengan

memberikan contoh-contoh dari konsep tersebut. (b) siswa akan lebih mudah menguasai

konsep yang diajarkan jika pengetahuan yang terkait dengan konsep tersebut telah

cukup dimiliki oleh siswa. Dalam pembelajaran tidak cukup hanya diberikan definisi

suatu konsep, tetapi siswa harus digiring sedemikian hingga siswa mengonstruksi

pengetahuannya, sesuai dengan teori tentang terbentuknya suatu konsep. Selain itu,

pada prinsip yang kedua, guru harus mempersiapkan siswa sebelum memberikan

pelajaran. Yang dimaksud dengan mempersiapkan siswa adalah guru harus yakin bahwa

pengetahuan prasyarat sudah dimiliki oleh siswa.

(3) Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik.

Dalam menentukan kegiatan dalam pembelajaran, guru harus memperhatikan proses

mental yang harus dilalui oleh siswa. Guru harus bisa mengaplikasikan model dan teori

pembelajaran sesuai dengan karakteristik siswa.

c. Contoh terkikisnya konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika

Fenomena yang ada saat ini banyak guru mengeluh karena prestasi siswa rendah.

Guru menyatakan sudah menggunakan berbagai cara untuk menyampaikan konsep tetapi

siswa masih kesulitan dalam memahami konsep tersebut. Kalau kita telusuri lebih lanjut

tentang mengapa siswa mengalami kesulitan dalam memahami suatu konsep terutama

matematika, salah satu penyebabnya adalah mulai terkikisnya konsep pedagogi dalam

pembelajaran.

Pembelajaran saat ini lebih menekankan pada bagaimana materi yang diajarkan bisa

dikuasai oleh siswa. Padahal materi/pengetahuan dapat dikuasai siswa dalam jangka waktu

yang lama jika cara penanamannya tepat. Cara penanaman konsep yang tepat sangat erat

kaitannya dengan konsep pedagogi. Salah satu contoh konsep pedagogi yang terkait dengan

penanaman konsep pada diri siswa adalah pembentukan konsep. Konsep terbentuk melalui

proses klasifikasi, abstraksi, dan generalisasi. Karena konsep terbentuk melalui klasifikasi,

abstraksi, dan generalisasi, maka guru dalam menanamkan konsep pada siswa sebaiknya

memperhatikan proses tersebut.

Berikut akan diberikan tentang contoh-contoh pembelajaran yang menunjukkan mulai

terkikisnya konsep pedagogi.

1. Pembelajaran bilangan bulat

Pembelajaran perkalian bilangan bulat yang terjadi di banyak sekolah adalah langsung

memberikan bahwa:

- positif (+) dikali (x) positif (+) = positif (+)

- positif (+) dikali (x) negatif (-) = negatif (-)


ISBN No. 978-979-028-417-3

305

- negatif (-) dikali (x) positif (+) = negatif (-)

- negatif (-) dikali (x) negatif (-) = positif (+)

dengan memberikan langsung pernyataan di atas, secara tidak langsung guru hanya

mengaharap siswa untuk menghafal. Padahal matematika adalah logika. Dengan

pembelajaran yang demikian berarti guru tidak membangun pengalaman pada diri

anak untuk menemukan/mengonstruksi pengetahuan.

2. Mengajarkan pengetahuan yang lebih tinggi dengan memberikan definisi. Menurut

Skemp (1981) konsep terbentuk melalui pemahaman terhadap contoh konsep

tersebut. Jika guru memberikan konsep dengan definisi, berarti menuntut siswa untuk

menghafal konsep tersebut tanpa memahami. Sebagai contoh dalam mengajarkan

logaritma, siswa hanya diberikan definisi alog b = c artinya ac = b

3. Mengajarkan pemecahan masalah tanpa melatihkan proses pemecahan masalah.

Salah satu tuntutan dari kurikulum adalah siswa terampil dalam memecahkan

masalah. Menurut Polya, proses pemecahan masalah meliputi (a) memahami

masalah, ditunjukkan dengan menuliskan apa yang diketahui dalam soal dan yang

ditanyakan oleh soal; (b) merencanakan, siswa harus mengumpulkan informasi dan

pengetahuan yang dimiliki untuk merencanakan penyelesaian masalah; (c)

menyelesaikan masalah, siswa melaksanakan rencana yang telah dibuat; (d)

memeriksa kembali, setelah ditemukan penyelesaian, siswa memeriksa kembali

apakah penyelesaian yang ditemukan sudah benar atau belum. Soal yang diberikan

kepada siswa dalam soal pemecahan masalah adalah soal non rutin. Karena soal non

rutin maka siswa tidak akan bisa menyelesaikan sesuai dengan langkah penyelesaian

masalah tanpa dilatihkan terlebih dahulu.

3. Penutup

Berdasar uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa konsep pedagogi dalam

pembelajaran matematika mulai terkikis. Guru dalam membelajarkan matematika kurang

memperhatikan faktor psikologis siswa seperti bagaimana konsep terbentuk pada diri siswa,

pengalaman belajar apa yang harus diberikan kepada siswa terkait dengan konsep yang akan

dipelajari. Jika kita memperhatikan konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika, konsep

akan dipahami oleh siswa dan akan disimpan lebih lama dalam memori siswa.

4. Pustaka

Depdiknas. 2007. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No.: 16 Tahun 2007 Tentang Standar kualifikasi akademik dan kompetensi guru.

Skemp, Richard R., 1981, The psychologi of learning mathematics, illionis Sofyan, 2010, andragogi dan pedagogi, forum Universitas Negeri Malang, Malang


ISBN No. 978-979-028-417-3

306

Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP

Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd

Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung [email protected]

Abstrak

Pembelajaran matematika di kelas umumnya kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengonstruksi pengetahuan yang harus menjadi milik siswa. Guru cenderung memaksakan cara berpikir siswa dengan cara berpikir mereka. Dengan kondisi yang demikian, kemampuan kreatif siswa menjadi kurang berkembang. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk memperoleh gambaran mengenai peningkatan kemampuan berpikir kreatif siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah open-ended dan aktivitas siswa dan guru dalam pembelajaran. Data hasil penelitian diperoleh melalui tes kemampuan berpikir kreatif dan lembar observasi. Populasi penelitian adalah siswa SMP Negeri 4 Bandar Lampung dengan subjek sampel adalah siswa kelas VIII sebanyak dua kelas yang dipilih dengan teknik purposive sampling. Berdasarkan analisis data, diperoleh bahwa rata-rata peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa pada pembelajaran berbasis masalah open-ended lebih tinggi dari pada pembelajaran konvensional. Kata Kunci: Pembelajaran Berbasis Masalah Open-ended, Kemampuan Berpikir Kreatif

1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang Masalah

Upaya untuk memperbaiki dan meningkatkan mutu pembelajaran matematika di

Indonesia telah lama dilakukan, namun keluhan tentang kesulitan belajar matematika masih

sering terdengar. Kesulitan belajar yang timbul tersebut tidak semata-mata bersumber dari diri

siswa, tetapi bisa juga bersumber dari luar diri siswa, misalnya cara penyajian pelajaran yang

dilakukan oleh guru.

Menurut Noer (2009) pembelajaran matematika di SMP kota Bandar Lampung secara

umum terbiasa dengan urutan langkah-langkah pembelajaran sebagai berikut : (1) diajarkan

teori/definisi/teorema; (2) diberikan contoh-contoh; (3) diberikan latihan soal. Selain itu

Yuwono (2001) mengatakan bahwa pada umumnya guru mengajar hanya menyampaikan apa

yang ada di buku paket dan kurang mengakomodasi kemampuan siswanya. Dengan kata lain,

guru tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan

matematika yang akan menjadi milik siswa sendiri. Guru cenderung memaksakan cara berpikir

siswa dengan cara berpikir yang dimiliki gurunya.

Dengan kondisi yang demikian, kemampuan kreatif siswa kurang berkembang. Padahal

sebagai negara berkembang, Indonesia sangat membutuhkan tenaga-tenaga kreatif yang mampu


ISBN No. 978-979-028-417-3

307

memberikan sumbangan yang bermakna bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi

demi kesejahteraan bangsa ini. Selain itu, pelaksanaan pendidikan menuntut sebuah proses

pembelajaran yang menekankan pada prinsip berpusat pada siswa, mengembangkan kreativitas

siswa, menciptakan kondisi yang menyenangkan dan menantang, mengembangkan beragam

kemampuan yang bermuatan nilai, menyediakan pengalaman belajar yang beragam dan belajar

melalui berbuat. Oleh karena itu harus ada upaya untuk memperbaiki proses pembelajaran yang

terjadi saat ini.

Sebuah model pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme adalah

Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM). Pembelajaran ini memberikan suatu lingkungan

pembelajaran dengan masalah yang menjadi basisnya, artinya pembelajaran dimulai dengan

masalah yang harus dipecahkan. Masalah dimunculkan sedemikian hingga siswa perlu

menginterpretasi masalah, mengumpulkan informasi yang diperlukan, mengevaluasi alternatif

solusi, dan mempresentasikan solusinya. Ketika siswa mengembangkan suatu metode untuk

mengkonstruksi suatu prosedur, mereka mengintegrasikan pengetahuan konsep dengan

keterampilan yang dimilikinya. Dengan memecahkan masalah siswa menjadi terampil

menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti hasilnya.

Pada pembelajaran berbasis masalah, siswa dihadapkan dengan masalah-masalah ill-

structured, open-ended, ambigu, dan kontekstual (Fogartty, 1997). Dengan keberagaman

penyelesaian atau metode penyelesaian, maka pembelajaran ini memberikan keleluasaan bagi

siswa untuk mengemukakan jawaban. Melalui presentasi dan diskusi tentang beberapa

penyelesaian alternatif, akan membuat siswa menyadari adanya metode-metode penyelesaian

yang beragam. Pada akhirnya kapasitas matematika siswa untuk menyelesaikan masalah

matematik yang lebih fleksibel dapat meningkat. Hal ini dapat membantu siswa melakukan

pemecahan masalah secara kreatif dan membuat siswa lebih menghargai keragaman berpikir

selama proses pemecahan masalah. Terlihat bahwa pembelajaran ini dapat meningkatkan

kemampuan berpikir kreatif siswa, karena pembelajaran ini tidak mengharuskan siswa

menghapal fakta-fakta, tetapi mendorong siswa mengkonstruksi pengetahuan di dalam pikiran

mereka sendiri.

Kondisi secara umum tentang kemampuan berpikir kreatif yang masih rendah, terjadi

juga pada siswa-siswa SMP Negeri di Kota Bandar Lampung. Sebagian besar siswa cenderung

menghafal tanpa makna. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk melakukan studi eksperimen

menggunakan pembelajaran berbasis masalah open-ended untuk meningkatkan kemampuan

berpikir kreatif siswa.


ISBN No. 978-979-028-417-3

308

2.2 Kajian Pustaka

Dalam pembelajaran matematika, siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan

masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bekerja dengan ide-ide. Siswa

harus dapat mengonstruksi pengetahuan dalam pikiran mereka sendiri. Hal ini sesuai dengan

esensi dari teori konstruktivisme yang menekankan bahwa siswa harus menemukan dan

mentransformasikan suatu informasi kompleks kepada situasi lain, sehingga informasi itu

menjadi milik mereka sendiri atau dapat dikatakan mereka memperoleh pengethuan.

Perolehan pengetahuan siswa diawali dengan diadopsinya hal baru sebagai hasil

interaksi dengan lingkungannya. Kemudian hal baru tersebut dibandingkan dengan konsep awal

yang telah dimiliki. Jika hal baru tersebut tidak sesuai dengan konsepsi awal siswa, maka akan

terjadi konflik kognitif yang mengakibatkan adanya ketidakseimbangan dalam struktur

kognitifnya. Melalui proses akomodasi, siswa dapat memodifikasi struktur kognitifnya menuju

keseimbangan sehingga terjadi asimilasi (Kusdwiratri-Setiono, 1983; Suparno, 1997; Oakley,

2004; Suryadi, 2005). Pada akhir proses belajar, pengetahuan akan dibangun sendiri oleh siswa

melalui pengalamannya dari hasil interaksi dengan lingkungannya (Bell, Driver, dan Leach,

dalam Karli & Yuliartiningsih, 2000).

Dengan dasar itu, pembelajaran matematika harus dikemas menjadi proses

mengkonstruksi bukan menerima pengetahuan. Dalam proses pembelajaran matematika sangat

diharapkan siswa membangun sendiri pengetahuan mereka melalui keterlibatan aktif dalam

proses belajar dan mengajar (Labinowicz,1985; Confrey,1994). Salah satu pendekatan

pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme adalah Problem-based learning

(PBM).

Dalam PBM, siswa diharapkan dapat merumuskan masalah dari suatu situasi

matematis, yang memuat suatu prosedur yang tidak rutin atau yang tidak terstruktur dengan

baik. Kemudian siswa dapat menggali informasi terkait dengan masalah, membuat konjektur,

dan menggeneralisasi tentang konsep dan prosedur matematika. Di samping itu, siswa

diharapkan dapat membuat koneksi antar ide-ide matematis dengan menyelesaikan masalah

yang baru bagi mereka dalam berbagai cara penyelesaian (Erickson,1999). Oleh karena itu

tugas-tugas yang diberikan kepada siswa harus memperlihatkan suatu situasi yang prosedur atau

algoritmanya belum diketahui siswa. Masalah dalam tugas harus merupakan suatu aktivitas

yang memfokuskan perhatian siswa pada suatu konsep matematika, generalisasi, prosedur atau

cara berpikir tertentu.

Pada pembelajaran berbasis masalah, masalah merupakan alat pembelajaran yang

utama. Terdapat lima strategi dalam memanipulasi masalah menurut (Savery dan Duffy, 1996)


ISBN No. 978-979-028-417-3

309

yaitu: (1) masalah sebagai penuntun, (2) masalah sebagai suatu contoh, (3) masalah sebagai

suatu integrator atau tes, (4) masalah sebagai wahana proses, (5) masalah sebagai stimulus

untuk aktivitas otentik. Bila dilihat dari strukturnya, menurut Matlin (2003) masalah dapat

dibedakan menjadi dua macam, yakni: 1) masalah yang terdefinisi dengan baik (well-defined

problem); 2) masalah yang tidak terdefinisi dengan baik (ill-defined problem). Foshay dan

Kirkley (2003) membagi masalah dalam 3 bentuk yaitu: 1) yang terstruktur dengan baik (well-

structured), 2) yang sedang-sedang saja (moderately-stuctured), 3) yang tidak terstruktur atau

tidak lengkap (ill-stuctured).

Pada pembelajaran berbasis masalah, siswa dihadapkan dengan masalah-masalah ill-

structured, open-ended, ambigu, dan kontekstual (Fogartty, 1997). Namun pada penelitian ini

masalah yang digunakan bersifat open-ended. Menurut Sawada (1997) Ada tiga tipe

permasalahan open-ended, yaitu: (1) Mencari hubungan, (2) Klasifikasi, (3) Pengukuran.

Permasalahan seperti ini menuntut siswa mengaplikasikan pengetahuan matematis dan

keterampilan yang mereka miliki untuk menyelesaikan permasalahan ini.

Kreativitas dalam matematika lebih pada kemampuan berpikir kreatif. Hal ini karena

secara umum sebagian besar aktivitas yang dilakukan seseorang yang belajar matematika adalah

berpikir. Beberapa ahli mengatakan bahwa berpikir kreatif dalam matematika merupakan

kombinasi berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan intuisi tetapi dalam kesadaran

yang memperhatikan fleksibilitas, kefasihan dan kebaruan (Pehkonen, 1999; Krutetskii, 1976;

Haylock, 1997; Silver, 1997).

Berdasarkan analisis faktor, Guilford menemukan bahwa ada 5 ciri yang menandai

munculnya proses kreatif yakni: 1) fluency, 2) flexibility, 3) originality, 4) elaboration, dan 5)

redefinition. Selain itu, Torrance (dalam Tarrow dan Lundsteen, 1978) mengidentifikasi empat

kriteria kreativitas yakni 1) fluency, 2) flexibility, 3) originality, 4) elaboration. Munandar

(1977) mengemukakan: “Creativity is process that manifests itself in fluency, in flexibility as

well as in originality of thinking”. Sedangkan Silver (1997) memberikan indikator untuk

menilai berpikir kreatif siswa (kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan) menggunakan pengajuan

masalah dan pemecahan masalah.Dengan demikian secara umum terdapat 5 macam ciri kreatif

untuk mengukur kemampuan kreatif seseorang.yakni aspek (1) Kelancaran (fluency); (2)

Keluwesan (flexibility); (3) Keterperincian (elaboration); (4) Kepekaan (sensitivity); dan (5)

Keaslian (Originality)


ISBN No. 978-979-028-417-3

310


2.1 Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan studi eksperimen dengan desain Delayed Counter balanced

Design (Noer, 2007). Adapun langkah-langkah penelitian yang dilakukan adalah: (1)

Menentukan sampel penelitian; (2) Sampel dibagi menjadi 2 kelompok yang selanjutnya disebut

kelompok I dan kelompok II; (3) Mengadakan pretes kepada masing-masing kelompok; (4)

Melaksanakan pembelajaran berbasis masalah open ended untuk materi Kubus dan Balok pada

kelompok I dan dengan pendekatan konvensional pada kelompok II; (5) Memberikan tes akhir

untuk mengetahui hasil belajar siswa untuk materi Kubus dan Balok; (6) Melanjutkan

pembelajaran dengan kegiatan Game pada siswa kelompok I maupun siswa kelompok II.

Langkah ini dinamakan langkah delay atau penundaan perlakuan sebagai upaya untuk

mengontrol efek pindahan (Carry over effect); (7) Melaksanakan pembelajaran untuk materi

Prisma dan Limas dengan pendekatan konvensional pada kelompok I dan pembelajaran berbasis

masalah open ended pada kelompok II; (8) Memberikan tes akhir untuk mengetahui hasil

belajar siswa untuk materi Prisma dan Limas; (9) Mengumpulkan data dan mengolahnya; (10)

Menganalisis data.

2.2 Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN 4 Bandar

Lampung yang terdiri dari 8 kelas dan sampel penelitian sebanyak 2 kelas yang diambil secara

acak. Dalam penelitian ini, terpilih kelas VIII-A sebagai kelompok I dan kelas VIII-H sebagai

kelompok II.

2.3 Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini tes digunakan untuk memperoleh nilai kemampuan berpikir kratif

siswa mengenai materi Bangun ruang. Butir tes untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif

disusun dalam bentuk tes uraianyang berbentuk soal open-ended dan skor jawaban siswa diukur

berdasarkan 5 indikator kemampuan berpikir kreatif sebagaimana diuraikan di atas. Sebelum

soal tes dipergunakan,terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya

pembeda , dan indeks kesukarannya.

2.4 Teknik Analisis Data

Untuk menganalisis data penelitian maka dilakukan dengan cara: (1) menguji

normalitas dan homogenitas variansi kedua kelompok data, dilanjutkan dengan (2) menguji

perbedaan dua rata-rata.


ISBN No. 978-979-028-417-3

311

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan Dalam penelitian ini, siswa terbagi atas 2 kelompok, yaitu 32 siswa pada kelompok I dan

34 siswa pada kelompok II. Setelah penelitian dilaksanakan, dilakukan tes akhir untuk

mengetahui kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Data kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa kelompok I dan kelompok II saat mengikuti pembelajaran berbasis masalah

open-ended merupakan data kelas eksperimen, sedangkan data kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa kelompok I dan kelompok II saat mengikuti pembelajaran konvensioanal

merupakan data kelas kontrol. Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh skor terendah, skor

tertinggi, rata-rata skor, dan simpangan baku, yang selengkapnya disajikan dalam Tabel 2.

Nilai tertinggi maupun nilai terendah siswa kelas eksperimen dalam kemampuan berpikir

kreatif matematis lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perolehan rata-rata skor kelas eksperimen

juga lebih baik, yakni 69,86 dengan simpangan baku 20,71 dibandingkan 57,26 pada kelas

kontrol dengan simpangan baku 24,32. Hal ini menggambarkan bahwa kelas dengan

pembelajaran berbasis masalah open-ended memiliki rata-rata yang lebih baik daripada kelas

konvensional. Selain itu terlihat bahwa kelas konvensional memiliki kemampuan yang lebih

beragam dibandingkan kelas dengan pembelajaran berbasis masalah open-ended.

Tabel 2. Skor Tertinggi, Skor Terendah, Rata-rata Skor, dan Simpangan Baku

Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Kelas Skor maks ideal

Tes Akhir

xmin xmaks x S

Eksperimen 100 8,33 96,43 59,86 20,71

Kontrol 100 8,93 95,83 57,26 24,32

Untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kreatif matematis, dilakukan analisis

statistik yang meliputi uji normalitas distribusi, uji homogenitas variansi, dan uji perbedaan

rata-rata. Uji normalitas distribusi data skor kemampuan berpikir kreatif menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov meniympulkan bahwa sampel penelitian berasal dari populasi

berdistribusi normal. Selanjutnya uji homogenitas variansi skor kemampuan berpikir kreatif

matematis dengan menggunakan uji Levenemenyimpulkan bahwa variansi dari kedua kelompok

sampel tersebut adalah homogen. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata

kedua kelompok sampel, dilakukan uji perbedaan rata-rata skor kemampuan berpikir kreatif

matematis menggunakan uji-t. Berdasarkan pengujian, diperoleh nilai t = 0,647dan nilai


ISBN No. 978-979-028-417-3

312

probabilitas (sig.) = 0,004. Hal ini berarti hipotesis nol ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan

bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan berpikir kreatif matematis siswa

pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Berdasarkan skor yang diperoleh terlihat

bahwa kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dalam pembelajaran berbasis masalah

open-ended lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran secara konvensional.

4. Simpulan Dan Saran Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan mengenai pembelajran berbasis masalah

open-ended dan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa diperoleh kesimpulan bahwa

secara umum kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dengan pembelajaran berbasis

masalah open-ended lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran konvensional..

Namun, pembelajaran yang berlangsung belum menunjukkan hasil yang optimal, karena bila

dilihat dari perolehan nilai kemampuan berpikir kreatif matematis siswa baru mencapai 60

peresen.

Pembelajaran berbasis masalah open-ended merupakan model pembelajaran yang baru

bagi siswa, belum terbiasanya siswa berpikir untuk memecahkan masalah, belum terbiasanya

siswa menyelesaikan soal-soal non-rutin dengan berbagai alternatif jawaban, menyebabkan

kurang optimalnya pembelajaran. Untuk itu saran yang dapat diajukan adalah guru hendaknya

mau melakukan pembelajaran berbasis masalah open-ended ini secara kontinu sehingga hasil

pembelajaran yang optimal dapat tercapai.

5. Pustaka

Confrey, J. (1994). A Theory of Intellectual Development (Part. I). For the Learning of Mathematics, 14 (3), XIV, 2-8.

Erickson, D.K. (1999). A Problem-Based Approach to Mathematics Instruction. The Mathematics Teacher. Reston, VA: NCTM.

Foshay, R. dan Kirkley, J. (2003).Principles for Teaching Problem Solving. [Online]. Tersedia: www.plato.com/downloads/paper_04.pdf (14 April 2008)

Fogartty, R. (1997). Problem-Based Learning and Other Curriculum Models for The Multiple Intelligences Classroom. Australia: Hawker Brownlow Education.

Karli, H dan Yuliariatiningsih, M.S. (2002). Implementasi KBK 1. Jakarta: Bina Media Informasi.

Krutetskii, V.A. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities in School Children. Chicago: University of Chicago Press.

Kusdwiratri-Setiono (1983). Teori Perkembangan Kognitif. Bandung: Fakultas Psikologi Universitas Padjadjaran.

Labinowicz, E.(1985). Learning from Children: New Beginnings for Teaching Numerical Thinking: A Piagetian Approach. Menlo Park, CA: Addison-Wesley.

Matlin, M.W. And Geneseo, S. (2003). Cognition (5th Ed). New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Munandar, S.C.U. (2002). Kreativitas dan Keberbakatan Strategi Mewujudkan Potensi Kreatif

dan Bakat. Jakarta: Granada Pustaka Utama. Noer, S. H. (2007). Pembelajaran Open-ended Untuk meningkatkan Kemampuan Berpikir

Kreatif.dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Tesis SPs UPI


ISBN No. 978-979-028-417-3

313

----------------(2009). Model Bahan Ajar Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis, Kreatif dan Reflektif (K2R). Makalah: Seminar Nasional Pendidikan FKIP Universitas Lampung.

Oakley, L. (2004). Cognitive Development. London: Routledge. Pehkonen, E. (1992). Using Problem-Field as a Method of Change. Mathematics Education

3(1), 3-6. Silver, E.A. (1997). “Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem

Solving and Problem Posing”. Tersedia: http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publications/zdm/2dm97343.pdf

Suparno, P. (1997). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan

Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Bandung: Disertasi SPs UPI. Tidak diterbitkan.

Yuwono, I. (2001). Pembelajaran Matematika secara Membumi. Malang: Jurusan Matematika FMIPA UM Malang.


ISBN No. 978-979-028-417-3

314

Trade Informations Method dalam Pembelajaran Himpunan Di

Kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo

Sukastowo Yudo Purwito SMPN 1 Sedati Sidoarjo

[email protected]

Abstrak

Penguasaan konsep himpunan pada siswa yang belajar matematika di SMP dan SMA akan sangat menentukan pemahamannya terhadap banyak materi matematika yang lain, untuk itu perlu dicari berbagai alternatif model pembelajaran untuk memicu siswa gemar belajar konsep himpunan. Oleh karena itu, telah dilakukan penelitian tindakan di kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo dalam mata pelajaran matematika pada materi pokok himpunan. Dalam penelitian ini dicoba menggunakan model pembelajaran Trade Informations Method (Foster, 1993) untuk menyampaikan materi pokok himpunan, menggunakan model penelitian tindakan dari Eliot (Hopkins, 1985) dengan empat putaran yang setiap putaran identik dengan satu kali tatap muka (2 x 40 menit) di kelas. Penelitian ini menunjukkan hasil yang positif karena rata-rata nilai siswa pada evaluasi akhir di kelas mencapai 82. Nilai rata-rata ini telah melebihi KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) di SMPN 1 Sedati untuk mata pelajaran matematika yaitu 80. Oleh karena itu model pembelajaran Trade Informations Method bisa direkomendasikan untuk bisa digunakan dalam pembelajaran matematika di SMP. Katakunci: Trade Information Method, Himpunan

1. Pendahuluan

Himpunan adalah salah satu materi dalam matematika sekolah yang sangat penting karena

mendasari beberapa materi yang lain. Apabila konsep himpunan tidak dikuasai dengan baik dan

benar oleh siswa, maka mereka akan mengalami kesulitan ketika belajar konsep-konsep

matematika lainnya yang berkaitan dengan himpunan, misalnya materi relasi dan fungsi. Untuk

itu dibutuhkan berbagai alternatif strategi atau model pembelajaran yang bisa membuat siswa

benar-benar menguasai konsep-konsep himpunan.

Keabstrakan konsep himpunan bisa disiasati dengan pemaparan konsep berkali-kali, harapannya

siswa lebih mampu menyerap materinya masuk ke memori jangka panjang sehingga menjadi

konsep yang terkodifikasi dan tak terlupakan.

2. Metode Penelitian. 2.1 Waktu, Tempat dan Subyek Penelitian

Penelitian tindakan kelas ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Sedati Kabupaten Sidoarjo

Propinsi Jawa Timur pada bulan Januari 2011, dengan subyek penelitian sebanyak 24 orang

siswa RSBI kelas VIIA


ISBN No. 978-979-028-417-3

315

2.2 Rancangan Penelitian

Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini mengikuti model penelitian tindakan dari

Elliot (Hopkins, 1985) dengan 4 (empat) putaran. Setiap putaran identik dengan dua

pertemuan di kelas VIIA yakni satu kali kegiatan pembelajaran selama 2 jam pelajaran (2 x

40 menit). Rancangan Penelitian selengkapnya bisa dilihat pada tabel 1 di bawah ini.

Tabel 1 : Rancangan pelaksanaan penelitian

Putaran Program Penelitian Kegiatan penelitian

I

A. Rancangan

a. Menyiapkan bahan ajar : Pengertian & Cara Menyatakan

Himpunan

b. Proses pembelajaran : Trade Informations Method

B. Kegiatan &

Pengamatan

Urutan Kegiatan Pembelajaran:

Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman Materi 1, 2, 3

Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba )

C. Refleksi Evaluasi total kegiatan putaran 1 untuk perbaikan putaran 2

2

A. Rancangan

a. Menyiapkan bahan ajar : Soal-soal latihan tentang

Pengertian & cara menyatakan himpunan.


B. Kegiatan &

Pengamatan

Urutan Kegiatan Pembelajaran :

Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman Materi 1, 2, 3,

Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba )


3

A. Rancangan

a. Menyiapkan bahan ajar : Macam & Hubungan antar

himpunan


B. Kegiatan &

Pengamatan

Urutan Kegiatan Pembelajaran :

Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman materi 1, 2, 3,

Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba)


4

A. Rancangan a. Menyiapkan bahan ajar : Soal-soal latihan


B. Kegiatan &

Pengamatan

Urutan Kegiatan pembelajaran :

Brainstorming, Latihan Soal 1, 2, 3. Evaluasi akhir.


ISBN No. 978-979-028-417-3

316

C. Refleksi Evaluasi total untuk seluruh kegiatan pembelajaran

Himpunan dengan Trade Informations Method.

3. Kajian Pustaka

3.1. Pemrosesan Informasi

Jika seseorang menerima informasi ( input), dengan segera benaknya akan memproses informasi

itu untuk memahami informasi yang diterima tadi. Setelah dia paham maka pemahaman

terhadap informasi itu akan direpresentasikan sebagai hasil/produk pemahaman informasi

(output). Model teoritik pemrosesan informasi yang terjadi dalam benak seseorang diungkap

oleh Hudoyo (200) sebagai berikut :

Apabila informasi berupa “tugas” (sebagai input) diberikan kepada siswa, tugas dapat berupa

simbul/verbal atau benda manipulatif/gambar/diagram. Simbul/verbal atau benda

manipulatif/gambar/diagram tersebut dikodekan pada sensory register sebagai informasi verbal

atau non verbal. Setelah pengkodean, informasi verbal atau non verbal tersebut masuk ke tahap

pemrosesan (dalam benak) menjadi bayangan verbal atau non-verbal. Bayangan verbal atau

non-verbal terolah dengan pengetahuan verbal atau non-verbal yang sudah dimiliki siswa.

Antara bayangan verbal dengan pengetahuan verbal yang sudah diketahui dan antara bayangan

non-verbal dengan pengetahuan non-verbal saling berinteraksi sinergis yang disebut strategi

transformasi untuk direpresentasikan sebagai hasil/produk terhadap tugas yang telah dihadapi

tadi. Hasil/produk tersebut merupakan pengkonstruksian siswa dari tugas tadi. Aliran informasi

verbal atau non-verbal yang diurut secara alami akan saling mendukung agar menunjukkan

pengkonstruksian informasi sehingga terjadi produk.

Gb. 1 : Ilustrasi pemrosesan informasi dalam benak seseorang menurut Hudoyo (2003) :

INPUT PROSES OUTPUT

E1

B1 C1 D1

A D3 F

B2 C2 D2

E2


ISBN No. 978-979-028-417-3

317

A = Tugas C2 = Informasi non-verbal E2 = pengetahuan B1 = Simbol/Verbal D1 = Bayangan verbal non verbal B2 = Material Manipulatif/ D2 = Bayangan non-verbal yang diketahui Gambar diagram D3 = Strategi transformasi F = Hasil/produk C1 = Informasi verbal E1 = pengetahuan verbal yang diketahui.

3.2. Matematika dan Perkembangan Intelektual

Menurut Soleh (1998), dalam pengajaran di sekolah, suatu konsep matematika dikenalkan

melalui benda konkret, tetapi siswa didorong untuk melakukan proses abstraksi yaitu

mengabaikan atribut-atribut yang tidak penting kemudian menangkap kesamaan-kesamaan

(abstraksi) dari obyek-obyek contoh tadi lalu melakukan penyempurnaan (idealisasi) untuk

mempertajam pegertian dan akhirnya menangkap pengertian itu sebagai suatu konsep yang

abstrak (generalisasi). Pembahasan matematika di sekolah mengandalkan tata nalar, yaitu semua

pengertian atau pernyataannya harus dijelaskan atau ditunjukkan /dibuktikan kebenarannya

dengan tata nalar yang logis. Di SMP tata nalar ini masih dalam bentuk penarikan kesimpulan

berdasarkan pola atau induktif, sedangkan di SMA sudah selayaknya dengan deduktif.

Lev Vigotsky (1896 – 1934) yang dikutip oleh Ibrahim & Nur (2000) menyatakan bahwa

perkembangan intelektual terjadi pada saat individu berhadapan dengan pengalaman baru dan

menantang dan ketika mereka berusaha memecahkan masalah yang dimunculkan oleh

pengalaman ini. Interaksi sosial dengan teman lain memacu terbentuknya ide baru dan

memperkaya perkembangan intelektual siswa. Ada dua tingkat perkembangan intelektual siswa.

Yang pertama adalah tingkat aktual, yaitu pemfungsian intelektual siswa saat ini dan

kemampuan untuk belajar sesuatu yang khusus atas kemampuan sendiri. Sedangkan yang kedua

adalah tingkat potensial, yakni dapat memfungsikan atau mencapai tingkat itu dengan bantuan

orang lain (guru, orang tua atau sejawatnya) yang berkemampuan lebih tinggi. Pembelajaran

terjadi melalui interaksi sosial dengan guru dan sejawatnya. Mereka yang ada di daerah

perkembangan terdekat (Zone of Proximal Development) ini perlu schafolding yakni bimbingan

yang secara bertahap intensitasnya dikurangi sampai akhirnya lepas sama sekali (Nur &

Wikandari, 2004).

3.3. Konsep Himpunan dalam Matematika

Sebagian besar konsep matematika sekolah didasarkan pada konsep himpunan. Konsep

Bilangan, konsep Fungsi atau Pemetaan, dan konsep Statistik dan Peluang adalah contoh materi

matematika sekolah yang didasarkan pada konsep Himpunan. Sehingga saat ini himpunan telah

menjadi salah satu unsur pokok dalam landasan matematika modern (Susilo, 2006).


ISBN No. 978-979-028-417-3

318

Konsep himpunan yang diajarkan di SMP adalah konsep Himpunan Tegas. Himpunan Tegas

adalah kumpulan obyek sejenis yang anggotanya terdefinisi dengan tegas. Oleh karena

dikembangkan oleh Georg Cantor ( 1845 – 1918 ) pada akhir abad ke-19, maka himpunan tegas

(Crisp Set) sering juga disebut sebagai himpunan Cantor. (Susilo, 2006). Lawan dari himpunan

tegas adalah himpunan kabur yang saat ini sedang populer sebagai salah satu konsep baru dalam

matematika.

Himpunan di SMP bisa dinyatakan dalam tiga bentuk yakni dengan cara Roster, Notasi

Pembentuk Himpunan dan Diagram Venn. Cara Roster menyatakan himpunan dengan

mendaftar semua anggotanya dalam batasan kurung korawal dan dipisahkan dengan tanda

koma. Contoh : Himpunan bilangan cacah kurang dari 5 = {0, 1, 2, 3, 4}. Kalau himpunan ini

ditulis dalam bentuk Notasi Pembentuk Himpunan, menjadi {x/ x< 5 , x Є A}. Seperti halnya

bilangan, himpunan juga bisa dioperasikan dengan himpunan yang lain. Dikenal operasi irisan

dua himpunan atau lebih gabungan dua himpunan atau lebih dan komplemen sebuah himpunan.

3.4. Trade Informations Method

Trade Informations Method (TIM) merupakan modifikasi dari model pembelajaran Trade A

Problem (Foster, 1993). Pada Trade A Problem siswa menyusun problem kemudian ditawarkan

kepada teman-teman untuk diselesaikan kemudian dicocokkan hasilnya (Foster, 1993).

Sedangkan pada TIM setiap siswa wajib menguasai sebuah konsep yang ditentukan oleh guru,

kemudian setiap siswa harus bertukar informasi dengan semua temannya sedemikian hingga

setiap siswa mendapatkan informasi tentang semua konsep yang hari itu disiapkan untuk

dipelajari. Setelah waktu yang disediakan untuk bertukar informasi habis, guru mencoba untuk

mengevaluasi penguasaan konsep siswa dengan pertanyaan. Sesudah pasti siswa menguasai

konsep, dimulai latihan soal dengan cara TIM juga,baru kemudian dibahas di kelas dengan cara

presentasi kelompok.

4. Pembahasan Hasil

Pembelajaran dengan TIM dalam matematika khususnya materi pokok himpunan telah berjalan

dengan baik dengan hasil sebagai berikut :

Putaran 1 :

a. Rancangan : Diambilkan dari Math Module (Anonymous, 2007) halaman 207 s.d 230 dan

dipergunakan dengan sempurna dalam pembelajaran kali ini oleh para siswa dengan

bimbingan guru. Untuk shoping news telah disiapkan Mathematics Information Exchange


ISBN No. 978-979-028-417-3

319

(MIE) yang akan digunakan oleh para siswa dalam memahami materi pokok yang dipelajari

hari ini.

b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Kegiatan Belajar dimulai dengan berdo’a bersama

kemudian guru melakukan brainstorming tentang himpunan, baru kemudian siswa dibagi

menjadi 4 kelompok. Setiap kelompok berisi 6 –7 siswa. Setiap siswa diberi lembaran MIE.

Setelah mengisi nama, kelas dan topic hari ini, setiap kelompok diberi 2 istilah yang harus

mereka pelajari dari bahan ajar untuk dikuasai konsepnya dalam kurun waktu 10 menit.

Kemudian setiap kelompok harus memilih dua orang anggotanya sebagai duta untuk

menjelaskan dua istilah

tadi kepada kelompok lain dalam waktu 2 menit untuk setiap kelompok. Inilah yang disebut

dengan shopping news method. Kegiatan ini diulang dengan duta siswa yang berbeda.

Ditemukan beberapa siswa tidak mengisi MEInya karena belum memahami makna dari

kegiatan ini. Setelah selesai tukar informasi, ditayangkan problem set untuk didiskusikan

oleh siswa dengan kelompoknya, kemudian dibahas di kelas.

c. Refleksi : Sebelum pembelajaran berakhir, guru membimbing siswa untuk merefleksi seluruh

kegiatan hari itu sekaligus merangkum materi yang sudah dipelajari dan membekali siswa

dengan pekerjaan rumah untuk latihan. Hasil refleksi menyatakan bahwa duta 2 siswa ke

kelompok lain belum bertugas dengan sempurna, karena ada yang penjelasannya

dilakukan oleh salah satu duta saja, yang lain hanya melihat. Maka pada pembelajaran

berikutnya harus diatur bahwa kedua duta ini harus menjelaskan sendiri-sendiri.

Putaran 2 :

a. Rancangan : Bahan ajar yang akan dipelajari adalah soal-soal latihan dari Math Module

(Anonymous, 2007) Task 6.1, 6.2, 6.3, 6.4a dan 6.4b. Tentu tidak akan

dibahas seluruhnya, akan tetapi dikerjakan denganshopping news, setiap 2

siswa mendapat tugas satu soal untuk dipelajari kemudian dijelaskan kepada

yang lain.

b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Brainstorming dilakukan untuk mengingat kembali materi

yang telah dipelajari ada pertemuan sebelumnya. Siswa diberi lembar MEI

untuk mengerjakan soal yang ditentukan oleh guru. Waktu mengerjakan soal

hanya 5 menit kemudian dimulai shopping news dalam waktu 20 menit.

Setelah itu empat siswa presentasi hasil kerjanya kemudian dibahas di kelas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

320

c. Refleksi : Setelah presentasi, guru membimbing siswa merefleksi semua kegiatan hari dan

menyimpulkan bahwa duta siswa sudah berjalan baik, namun sebagian siswa

merasa kurang waktu untuk menyelesaikan soal-soal yang menjadi bagiannya.

Putaran 3 :

a. Rancangan : Bahan ajar yang digunakan adalah dari Math Module halaman 234 – 240

(Anonymous, 2007) ditambah dengan bahan ajar dari guru untuk melengkapi.

MEI disiapkan untuk tukar menukar informasi melalui shopping news method.

b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Brainstorming untuk topik macam-macam himpunan dan

hubungan antar himpunan berlangsug selama kurang lebih 10 menit. Setelah

dibagi menjadi 4 kelompok, setiap siswa diberi MEI dan 2 istilah untuk dicari

dan dipahami konsepnya. Waktu untuk ini adalah 10 menit. Kemudian dimulai

shopping news selama 30 menit. Lalu ditayangkan problem set untu

didiskusikan oleh siswa dengan kelompoknya kemudian dibahas di kelas.

c. Refleksi : Refleksi hari ini mengarah kepada waktu yang dirasa oleh sebagian siswa masih

kurang untuk mempelajari dan menyampaikan konsep kepada teman-

temannya. Guru menanggapi hal ini sebagai latihan untuk membiasakan diri

bekerja dan berpikir cepat. Seperi biasa, sebelum usai pembelajaran guru

membekali siswa dengan pekerjaan rumah.

Putaran 4 :

a. Rancangan : Bahan ajar hari ini adalah soal-soal latihan yang sudah diinformasikan sebagai

pekerjaan rumah ditambah soal evaluasi individual untuk mengukur

keberhasilan siswa dalam belajar konsep himpunan selama 4 putaran ini.

b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Setelah brainstorming selama 10 menit, guru meminta

beberapa siswa mempresentasikan hasil pekerjaan rumahnya untuk

kemudian dibahas di kelas. Sebanyak 6 siswa yang berhasil

mempresentasikan hasil kerjanya dan kemudian dibahas oleh guru.

Pembelajaran diakhiri dengan evaluasi berupa ulangan tertulis selama 30

menit.

c. Refleksi : Hari ini refleksi dilakukan sekilas saja karena waktu banyak diambil untuk ulangan

tertulis sampai akhir pembelajaran. Hasil ulangan harian ternyata

menggembirakan karena nilai rata-ratanya 82 yang berarti secara rata-rata

siswa kelas 7A telah belajar tuntas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

321

5. Pustaka

Anonymous. 2007. Math Module for Junior High School Years 7 – International Standard School. Departement of National Education, Directorate General Management of Primary and Secondary Education, Directorate of Junior High School Development

David Hopkins. 1985. A Teacher’s Guide to Classroom Action Research. Open University Press : Philadelphia

Foster, Alan G. 1993.Cooperative Learning In The Mathematics Classroom. Glencoe Mc Graw Hill. New York. p. 25 – 26

Herman Hudoyo. 2005. Pemrosesan Informasi Dalam Belajar Matematika. Makalah Utama pada Seminas Matematikan dan Pend. Matematika di Unesa 28 Pebruari 2005.

Mohamad Nur & Prima R Wikandari. 2004. Pengajaran Berpuisat Pada Siswa dan Pendekatan Konstruktivis dalam Pengajaran. Edisi Ke-4. Pusat Sains dan Matematika Sekolah. Univ. Negeri Surabaya. p.1 – 16.

Mohammad Soleh. 1998. Pokok-pokok Pengajaran Matematika Sekolah. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan RI : Jakarta. p. 5 – 10. Muslimin Ibrahim & Mohammad Nur. 2000. Pembelajarn Berdasarkan Masalah. PSMS – PPS

Unesa. Penerbit University Press:Surabaya. p. 16 – 23. Susilo, Frans, 2006, Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Penerbit Graha Ilmu :

Yogyakarta. p. 36 – 43


ISBN No. 978-979-028-417-3

322

Hasil Pengembangan Prototipe Awal: Sintak dan Perangkat Pembelajaran Investigasi untuk Meningkatkan Kompetensi

Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa SMP

Drs.Sukayasa, M.Pd *1 ,Dra. Evie Awuy, M.Si 2

[email protected] Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Tadulako Palu*1,2

Abstrak

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan tujuan untuk menghasilkan suatu model pembelajaran investigasi beserta perangkat pembelajarannya untuk meningkatkan kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika bagi siswa SMP sekota Palu yang berkualitas valid, praktis danefektif. Untuk mencapai tujuan tersebut, maka jenis penelitian pengembangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah tipe prototypical studies melalui tiga tahap pengembangan yaitu: (1) fase hulu hilir dengan menggunakan studi pustaka dan lapangan serta datanya akan dianalisis melalui expert jugment; (2) fase pengembangan melalui kegiatan validasi oleh pakar dan uji coba I dan; (3) fase penilaian melalui kegiatan uji coba II dengan rancangan “Quasi Eksprimen” serta datanya akan dianalisis dengan Anava. Produk yang diharapkan untuk tahun pertama adalah draf model pembelajaran invsetigasi matematika SMP beserta perangkatnya yang berkualitas valid. Sedangkan untuk tahun kedua adalah model pembelajaran investigasi matematika SMP serta perangkat pembelajarannya dengan kriteria valid, praktis dan efektif. Hasil penelitian untuk tahun pertama ini merupakan hasil pengembangan prototipe awal dari model pembelajaran yang dikembangkan. Hasil pengembangan prototipe awal ini berupa sintak dan perangkat pembelajaran investigasi yang telah memenuhi kualitas valid. Perangkat pembelajaran yang dihasilkan terdiri dari Buku Guru (BG), Buku Siswa (BS) dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Sedangkan sintak pembelajaran dan komponen pembelajarannya dimuat dalam Buku Model (BM). Sedangkan untuk kriteria praktis dan efektif akan dilanjutkan pada tahun ke dua (2012). Kata kunci: Pengembangan, model pembelajaran dan investigasi. 1. Pendahuluan

Untuk menghadapai persaingan global dewasa ini, peran pendidikan sangat penting. Karena

dengan hanya melalui proses pendidikan yang berkualitas dapat menghasilkan sumberdaya

manusia yang bermutu serta mampu bersaing. Dalam rangka meningkatkan meningkatkan

kualitas pendidikan,yaitu agar para lulusan berani menantang masalah hidup dan kehidupan dan

mampu proaktif mencari pemecahannya, maka kompetensi penalaran dan pemecahan masalah

serta kompetensi kumunikasi matematika merupakan kompetensi yang mendasar untuk

menjawab tantang tersebut.

Mengingat pentingnya penalaran dalam matematika, maka Puskur Depdiknas (2003)

menyatakan bahwa “materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang

tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran


ISBN No. 978-979-028-417-3

323

dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika”. Oleh karena itu tidak dapat dibayangkan

apa yang terjadi dengan kompetensi kognitif (kemampuan berpikir) para siswa bila mereka tidak

mempelajari matematika. Pola berpikir yang dikembangkan matematika membutuhkan dan

melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif. Kemampuan bernalar tidak hanya

dibutuhkan para siswa saat belajar matematika atau pelajaraan lainnya, tetapi sangat dibutuhkan

setiap manusia di saat memecahkan masalah ataupun di saat menentukan keputusan. Oleh

karena itu betapa pentingnya kemampuan dan keterampilan bernalar bagi setiap manusia dalam

menghadapi problematika kehidupannya. Untuk itu salah satu komponen penting dalam

kuikulum yang sedang diberlakukan sekarang (KTSP) adalah penalaran. Kerena penalaran

merupakan salah satu aspek penting menentukan keberhasilan pendidikan matematika

khususnya. Hal ini senada dengan pendapat Fadjar Shadiq (2004) bahwa pemecahan masalah

akan menjadi hal yang akan sangat menentukan keberhasilan pendidikan matematika, sehingga

pengintegrasian pemecahan masalah selama proses pembelajaran berlangsung hendaknya

menjadi suatu keharusan.

Kemampuan mengkomunikasikan ide, pikiran atau pendapat sangatlah penting di era

globalisasi ini. Kompetensi ini sangat perlu dilatih dan ditingkatkan baik komunikasi dalam

bentuk tulis maupun lisan. Implikasinya dalam pembelajaran matematika, aktivitas ini dapat

dilatih dalam bentuk diskusi-diskusi selama pembelajaran berlangsung. Selain meningkatkan

kemampuan komunikasi, aktivitas ini dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan

kemampuan pemecahan masalah bila seting pembelajarannya berorientasi pada konstruktivisme

dengan mengutamakan aktivitas proaktif siswanya dalam menemukan ide dan konsep-konsep

matematika. Karena itu menurut Puskur Depdiknas (2002) menyatakan bahwa salah satu

kompotensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan

kemahiran matematika adalah kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,

grafik, atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah atau pemecahannya. Kemampuan

yang dipilih serta ditetapkan dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar

dapat berkembang secara optimal, maka kompetensi yang terkait dengan kompetensi ini harus

dicapai selama proses pembelajaran berlangsung di kelas.

Secara teoritis pendekatan investigasi merupakan salah satu alternatif untuk

meningkatkan ketiga kompetensi (penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi) dalam

pembelajaran matematika. Kerena karakteristik pendekatan ini relevan dengan aspek-aspek pada

kompetensi-kompetensi tersebut. Dalam rangka menentukan strategi pembelajaran investigasi

yang efektif baik terhadap signifikansi keterlaksanaannya maupun terhadap aspek kompenesi

siswa yang diharapkan, maka dipandang perlu ada usaha- usaha yang inovatif untuk hal

tersebut. Dengan demikian dipandang perlu ada suatu penelitian pengembangan untuk


ISBN No. 978-979-028-417-3

324

menentukan suatu model pembelajaran investigasi yang efektif untuk meningkatkan

kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika siswa SMP.

Terpilihnya siswa SMP sebagai subyek dalam penelitian ini seperti telah diungkapkan di atas,

karena siswa SMP diasumsikan cukup komunikatif dalam mengemukakan ide dan pikirannya

dalam proses pembentukan konsep matematika. Selain itu mereka juga idealnya telah mencapai

berpikir tahap operasi formal sehingga dipandang mampu juga memecahkan masalah-masalah

dengan menggunakan konsep-konsep matematika yang sifatnya formal deduktif.

2. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan tipe prototypical studies dengan

tujuan untuk menghasilkan model pembelajaran investigasi untuk meningkatkan kompetensi

penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika siswa SMP. Pengembangan model

pembelajaran ini menggunakan model pengembangan Plomp (1999) dengan tiga fase

pengembangan yakni fase analisis hulu hilir (front-end analysis), fase pengembangan

(prototyping phase) dan fase penilaian (assesment phase). Penelitian ini dirancang dalam dua

tahap yakni tahap pertama (2011) dan tahap kedua (2012). Untuk tahun ini (2011) kegiatannya

hanya meliputi fase analisis hulu hilir dan sebagian dalam kegiatan pada fase pengembangan.

Analisis hulu hilir merupakan fase persiapan atau analisis konteks. Dalam hal ini

kegiatan yang dilakukan adalah menganalisis tentang: (1) kurikulum KTSP terutama isi

(materi), standar proses dan indikator pencapaian masing- masing standar kompetensi atau

kompetensi dasar yang hendak dicapai; (2) aspek- aspek kemahiran matematika khususnya

tentang kompetensi penalaran dan pemecahan masalah matematika dalam KTSP; (3) konsep

penalaran dan pembelajaran pemecahan masalah (teori Polya) serta teori- teori belajar dan

pembelajaran yang relevan untuk mengkonstruksi model pembelajaran yang akan

dikembangkan; (4) kondisi siswa tentang perkembangan kompetensi kognitif yang telah

dimilikinya. Instrumen yang digunakan dalam analisis hulu hilir ini berupa dokumentasi,

pedoman wawancara, dan tes. Hasil analisis hulu hilir ini berupa kerangka teoritis model

pembelajaran beserta draf awal perangkat pembelajarannya (Buku Guru, Buku Siswa, dan

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran).

Fase pengembangan prototipe merupakan fase pengembangan model pembelajaran

beserta draf awal perangkat pembelajaranya yang telah diperoleh pada fase hulu hilir. Pada

tahap pertama ini sebagian kegiatan yang telah dilaksanakan pada fase ini adalah: (a) merancang

dan menyusun draf awal (Draf I) model dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan; (b)

melakukan validasi oleh para pakar yang dipandang berkompeten terhadap Draf I yang telah

disusun; (b) merevisi dan menformulasikan Draf I menjadi Draf II; Instrumen yang digunakan


ISBN No. 978-979-028-417-3

325

pada fase ini terdiri dari lembar validasi. Data yang terkumpul dianalisis dan digunakan sebagai

bahan menyempurnakan Draf I menjadi Draf II.

Pada penelitian pengembangan, hal yang perlu diperhatikan adalah kualitas produk

yang dihasilkan. Menurut Plomp (1999) dan Nieveen (1999) memberi kriteria kualitas produk

yaitu valid (merefleksikan pengatahuan state-of the art dan konsisten internal), mempunyai nilai

tambah (added value), praktis dan efektif. Produk dikatakan valid bila komponen- komponen

materinya berdasarkan pengetahuan state-of the art (validasi isi) dan semua komponen

berkaitan secara konsisten (validasi konstruk). Produk dikatakan berkualitas praktis bila

menurut guru-guru atau ahli lain materinya berguna dan mudah dilaksanakan oleh guru dan

siswa. Kriteria efektif , bila merefleksikan pengalaman siswa dan hasil belajar siswa yang

diharapkan. Mengingat pengembangan model pembelajaran ini cukup relatif baru untuk daerah

Sulawesi Tengah khususnya, maka telah dianggap mempunyai nilai tambah. Sehingga fokus

perhatian kualitas produk yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah valid, praktis dan efektif.

Khusus pada tahap pertama (2011) produk dari hasil penelitian ini hanya fokus pada kualitas

valid.

3. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil pengembangan untuk tahap pertama ini telah diperoleh Darf model

pembelajaran beserta perangkat pembelajaran investigasi yang dikembangkan dengan kriteria

kualitas valid. Draf ini terdiri dari teori model pembelajaran investigasi yang termuat dalam

Buku Model dan perangkat pembelajaran (Buku Siswa, Buku Guru dan RPP). Draf awal ini

telah divalidasi oleh tiga dosen pendidikan matematika dan dua orang guru matematika SMP.

Hasil menunjukkan bahwa sebagian besar validator menilai bahwa model pembelajaran ini telah

layak (valid) untuk diimplementasikan meskipun ada perbaikan-perbaikan.

Adapun sintak model pembelajaran yang dihasilkan terdiri dari tiga tahap yakni (1)

tahap 1 (Pembukaan), tahap 2 (Kegiatan Inti) dan tahap 3 (Penutup). Kegiatan pembelajaran

yang dilaksanakan pada tahap 1 antara lain guru memberikan petunjuk dan teknis pelaksanaan

kegiatan pada tahap 2. Selain itu juga guru memberikan motivasi kepada siswa untuk

melakukan investigasi / eksplorasi tentang konsep-konsep yang akan dipelajari. Sedangkan pada

tahap 2 inti kegiatan yang dilaksanakan adalah melakukan investigasi terhadap konsep-konsep

yang akan dipelajari siswa. Seting pembelajaran bersifat kelompok dan setiap kelompok

diberikan tugas yang sifatnya investigatif dan mempresentasikan hasil tugasnya kemudian

ditanggapi oleh kelompok lain. Pada kegiatan tahap 3 guru bersama siswa merangkum hasil

kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan pada tahap 2 dan memberikan latihan kepada


ISBN No. 978-979-028-417-3

326

siswa untuk lebih mendalami konsep-konsep yang telah dipelajari melalui tugas pekerjaan

rumah (PR).

Sedangkan perangkat pembelajaran yang dihasilkan pada penelitian tahap pertama ini

adalah draf Buku Siswa (BS), draf Buku Guru (BG) dan draf Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP). Draf Buku Siswa memuat bahan ajar tentang topik Bilangan Bulat di kelas

VII SMP yang dirancang sedemikianrupa sehingga siswa dalam mempelajarinya melalui proses

investigasi. Karena karakteristik sajian bahan ajar dan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa

bersifat investigatif. Sajian bahan ajar diawali dengan contoh-contoh sederhana kemudian

dilanjutkan dengan tugas-tugas investigasi, sehingga dengan melalui tugas-tugas itu siswa dapat

membuat konjektur (dugaan) tentang sifat atau definisi konsep yang sedang dipelajarinya.

Kemudian melalui proses kegiatan pembelajaran (presentasi dan diskusi antar kelompok) siswa

dapat membuktikan kebenaran konjektur yang telah dibuatnya.

Draf Buku Guru (BG) dan RPP yang dihasilkan merupakan perangkat pembelajaran

yang memuat petunjuk teknis pelaksanaan kegiatan proses pembelajaran yang akan dilakukan

guru di kelas. Kegiatan proses pembelajaran ini merupakan implementasi dari sintak model

pembelajaran yang dikembangkan pada Buku Model. RPP ini terdiri dari enam kali pertemuan

dan setiap pertemuan membutuhkan waktu 2 x 40 menit matapelajaran. Adapun komponen-

komponen dalam RPP model pembelajaran investigasi ini terdiri dari: (a) kompetensi dasar

sesuai dengan topik bahan ajar yang akan diajarkan; (b) indikator untuk mencapai kompetensi

dasar yang diharapkan; (c) materi pembelajaran yang akan diajarkan; (d) materi prasyarat yang

harus dikuasi siswa sebelum mengikuti materi pembelajaran; (e) media pembelajaran yang

mendukung pelaksanaan kegiatan pembelajaran; (f) strategi pembelajaran menggunakan

pendekatan konstruktivis; (g) metode pembelajaran menggunakan metode diskusi, tanyajawab

dan presentasi; (h) kegiatan pembelajaran sesuai dengan sintak dalam Buku Model.

4. Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan hasil pengembangan model pembelajaran ini pada tahap pertama (tahun

anggaran 2011) telah diperoleh draf model pembelajaran beserta perangkat pembelajaran

investigasi untuk meningkatkan kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi

matematika siswa SMP dengan kriteria kualitas valid. Sedangkan untuk kriteria praktis dan

efektif akan dilaksanakan pada tahap penelitian berikutnya (tahun anggaran 2012). Adapun

perangkat pembelajaran yang dihasilkan untuk model pembelajaran ini adalah Buku Siswa,

Buku Guru dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).


ISBN No. 978-979-028-417-3

327

Untuk mencapai target hasil penelitian pada tahap kedua yang lebih baik, maka kami

tim peneliti sangat mengharapkan masukan dari teman-teman pembaca/ peserta seminar demi

kesempurnaan hasil penelitian ini.

5. Pustaka

Akker.(1999). “Principles and Methods of Development Research”. In J.vam den Akker, R Branch, K Gustafson, N Nieveen and Tj.Plomp (Eds). Design and Development Methodology in Education. Dodrecht: Kluwer Academic Publisher.

Arends, R. I., Wenitzky, N. E., & Tannenboum, M. D. (2001). Exploring teaching: An introduction to education. New York: McGraw-Hill Companies, Inc.

Arends, Richard I. (1997). Classroom Instruction and Management. New York: MC Grow-Hill Companies, Inc.

Artzt, Alice F. dan Yaloz-Femia, S. (1999) Mathematical Reasoning during Small-Group Problem Solving dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 115-126. Virginia USA: NCTM.

Bafadal.2001. “Kurikulum Pendidikan Nasional dalam Otonomi Pengelolaan Pendidikan”. Makalah disajikan dalam Simposium dan Musyawarah Nasional I Alumni Program Pascasarjana Universitas Negeri Malang Tanggal 13 Oktober 2001.

C. Asri Budiningsih. 2005. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Copi, Irving M. (1978). Introduction to Logic. New York: Mcmillan Publishing Co, Inc. Cooney, T.j, Henderson, K.B.(1975). Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics.

Boston: Houghton Mifflin Company. Eggen, Paul D & Kauchak. (1979). Strategis for teachers teaching content and thinking skills.

New Jersey: Prentice Hall. Fadjar Shadiq, (2004). Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Dalam Pembelajaran

Matematika.Depdiknas Ditjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika. Yogyakarta.

Gie, The Liang. (1991). Pengantar Filsafat Ilmu. Yogyakarta: Liberty. Hudoyo, Herman (1988). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Dirjen Dikti Jones, G.A, Thornton, C.A, Langrall, C.W, dan Tarr, J.E. (1999) Understanding Students’

Probabilistic Reasoning. dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 146-155. Virginia USA: NCTM.

Joyce, Bruce; Weil, Marsha; & Showers, B. (1992). Models of Teaching. Fourth Edition. Boston: Allyn & Bacon.

Kemp, Jerrold.E, Morisson, Gary.R, dan Ross, Steven. M. (1994). Designing Effective Instruction. New York: Macmillan College Publishing, Inc.

------, (1985). The Instructional Desain Process. New York: Harper & Row, Publisher, Inc.

Nieveen, Nienke. (1999). Prototyping to Reach Product Quality. In Jan Van den Akker, R.M. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen & Tj. Plomp (Eds). Design Approaches and Tools in Education and Training (pp 125 – 135) Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, the Nederlands.

NCTM. (2000a). Principle and Standards for School Mathematics: USA. -----, (2000b). Mathematics Assesment: a Practical Handbook for Grade 6-8: USA. Plomp, (1999). Development Reseach in On Education and Training. Netherlands:

Twente Puskur (2001). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Mata Pelajaran Matematika. Depdiknas. -----, (2003). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Mata Pelajaran Matematika. Depdiknas. -----, (2006). Model Penilaian Kelas SD dan Madrasah Ibtidaiyah. Depdiknas. Tersedia di:

www.puskur.net.


ISBN No. 978-979-028-417-3

328

-----, (2006). Model Pengembangan Silabus Matapelajaran. Depdiknas. Tersedia di:www.puskur.net.

-----,. (2006). Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Depdiknas. Tersedia di:www.puskur.net.

Richey & Nelson. (1996). “Development Research”. In Jonassen (Ed). Handbook of Research for Educational Comunications and Technology. New York: Macmillan Simon & Schuster.

Russel, Susan Jo. (1999). Mathematical Reasoning in the Elementary Grades. dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 1-12. Virginia USA: NCTM.

Setiawan, (2006). Model Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Investigasi. Depdiknas PPPG Matematika. Yogyakarta.

Suharman, (2005). Psikologi Kognitif. Srikandi. Surabaya. Tate, W.F dan Johnson, H.C. (1999) Mathematical Reasoning and Education Policy: Moving

Beyond the Politics of Dead Language. dalam Lee V. S dan Frances R.C (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 45-61. Virginia USA: NCTM.

Polya,G. (1973) How To Solve It (2ndEd). Princeton: Princeton University Prss.


ISBN No. 978-979-028-417-3

329

Studi Kasus Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pada Mahasiswa PPL Jurusan Pendidikan Matematika Semester I

2011/2012

Tri Hapsari Utami Jurusan Matematika FMIPA UM

[email protected], [email protected]

Salah satu kegiatan PPL I di kampus adalah penyusunan RPP dan pelaksanaannya pada teman sebaya (peer teaching). Pada diskusi penyusunan RPP matematika kelas VIII SMP ditemukan beberapa Kompetensi Dasar yang tidak mungkin disusun dalam RPP yang berbeda. Selain itu, ditemukan juga beberapa Kompetensi Dasar yang tidak perlu ada atau sudah terintregasikan pada Kompetensi Dasar terkait. Dalam diskusi, landasan yang digunakan untuk menetapkan keterlaksanaan penyusunan RPP adalah (1) pembelajaran matematika dimulai dari masalah kontekstual dan (2) RPP disusun untuk setiap satu Kompetensi Dasar. Berdasarkan diskusi tersebut, tampaknya diperlukan adanya telaah ulang terhadap susunan atau hirarkis Kompetensi Dasar yang telah ada atau kajian mendalam tentang ketetapan penyusunan satu RPP untuk pembelajaran tercapainya satu KD. Kata kunci: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

1. Pendahuluan

Praktek Pengalaman Lapangan merupakan salah satu matakuliah yang menfasilitasi

mahasiswa S1 Jurusan Pendidikan Matematika dalam mempraktekkan pengetahuan yang telah

diperoleh selama perkuliahan. Salah satu kegiatan dalam matakuliah tersebut adalah PPL I yang

dilaksanakan di kampus. Dalam PPL I, sekelompok mahasiswa merancang suatu kegiatan

pembelajaran yang akan dipraktekkan di sekolah (PPL II). Dengan didampingi dosen

pembimbing sekelompok mahasiswa menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP),

kemudian melaksanakannya dalam kelas kecil (peer teaching).

Dalam kegiatan diskusi penyusunan RPP, mahasiswa menemui kesulitan dalam

menyusunnya untuk 3 (tiga) Kompetensi Dasar berikut ini. KD: 1. Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel, 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dua variabel, dan 3. Menyelesaikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. Apa

yang menyebabkan mahasiswa mengalami kesulitan tersebut?

2. Pembahasan Mengajar (membelajarkan) matematika tidak hanya memandangnya sebagai mengajar

aturan komputasi atau prosedur, tetapi guru juga harus mengajarkan matematika dalam bentuk

“bagaimana belajar matematika” (Hudojo, 2005:60). Pembelajaran adalah usaha terencana,

terarah, dan bertujuan agar siswa dapat memperoleh pengalaman yang bermakna, dan kegiatan

pembelajaran berpu sat pada kepentingan siswa (Permendiknas no 41 tahun 2007). Jadi


ISBN No. 978-979-028-417-3

330

pembelajaran matematika dapat diartikan kegiatan terencana agar siswa memperoleh

pengalaman belajar yang dibutuhkan.

Apa yang dibutuhkan siswa di sekolah (SD, SMP, SMA)? Karakterisitik materi

matematika melatarbelakangi tujuan pembelajaran matematika di sekolah yaitu memberikan

bekal kepada siswa agar mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Selain itu

juga dibekali kemampuan bekerjasama karena manusia sebagai mahkluk sosialPerkembangan

jaman yang sedemikian cepatnya, selalu berubah, tidak pasti, dan menuntut kompetisi

menyebabkan pendidikan di sekolah harus menfasilitasi siswa agar dapat memperoleh

pengetahuan, dapat mengelola, dan memanfaatkan pengetahuan/informasi untuk menghadapi

permasalahan dalam setiap aspek kehidupan..

Permendiknas no 22 tahun 2006 menyatakan pendekatan pemecahan masalah

merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu kemampuan memecahkan

masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika,

menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Selanjutnya, pembelajaran matematika

hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual

problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, siswa dibimbing untuk menguasai konsep

matematika secara bertahap.

Kementerian Pendidikan Nasional menetapkan standar kompetensi dan kompetensi

dasar matematika sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan-

kemampuan matematis tersebut. Untuk dapat mengembangkan kemampuan tersebut, diperlukan

suatu rancangan pembelajaran yang dapat menfasilitasinya. Menurut standar proses untuk

satuan pendidikan dasar dan menengah, RPP (rencana pelaksanaan pembelajaran) disusun untuk

1 (satu) Kompetensi Dasar. Komponen-komponen RPP antara lain adalah Kompetensi Dasar

(beserta indikator ketercapaian kompetensi tersebut) dan tujuan pembelajaran yang

menggambarkan proses belajar dan hasil belajar yang diharapkan.

Kompetensi Dasar (KD) untuk kelas VIII semester 1 yang terkait dengan sistem

persamaan linier dua variabel adalah 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, 2.

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

variabel, 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya. Jika kita menganggap susunan KD

tersebut hirarkis, berarti dalam membekali siswa untuk mempunyai kompetensi menyelesaikan

model matematika dari suatu masalah SPLDV, seorang guru harus membekali dengan

kompetensi menyelesaikan SPLDV dan membuat model yang terkait dengan SPLDV.

Pengalaman belajar seperti apakah yang diperlukan siswa agar dapat menyelesaikan SPLDV?


ISBN No. 978-979-028-417-3

331

Dengan memperhatikan fokus pembelajaran matematika sekolah adalah pendekatan pemecahan

masalah dengan diawali dengan masalah kontekstual, pembelajaran SPLDV dapat dimulai

dengan pemberian masalah yang terkait dengan SPLDV kemudian secara bertahap siswa

dibimbing untuk dapat memahami konsep SPLDV dan bagaimana menyelesaikannya. Hal itu

berarti KD: menyelesaikan model SPLDV dan KD: membuat model yang terkait SPLDV telah

tercakup dalam aktifitas belajar menyelesaikan SPLDV. Jadi mungkinkah ketiga KD tersebut

dibelajarkan melalui pembelajaran yang terpisah? Apabila kita membelajarkan kemampuan

menyelesaikan SPLDV tanpa melalui masalah kontekstual, berarti kita membelajarkan

matematika secara partial (sepotong sepotong) atau tidak terintregasi.

Masalah seperti tersebut di atas juga akan muncul untuk beberapa KD yang lain. Kita

perhatikan SK dan KD untuk kelas VII semester II yaitu KD 1: menyelesaikan persamaan linier

satu variabel, KD: menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel, KD 2: membuat model

yang terkait masalah persamaan linier dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan KD 3:

menyelesaikan masalah yang terkait persamaan dan pertidaksaman linier satu variabel. Bahkan

3 KD tersebut berada dalam SK yang berbeda, yaitu KD 1 berada dalam SK: memahami bentuk

aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linier satu variabel. Sedangkan KD 2 berada dalam SK:

menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan

perbandingan dalam pemecahan masalah. Bukankah kita disarankan untuk membelajarkan suatu

konsep matematika melalui pendekatan pemecahan masalah kontekstual? Dapatkah kita

membelajarkan secara bermakna dan kontekstual konsep persamaan linier satu variabel tanpa

melalui masalah kontekstual?

Perhatikan juga untuk SK dan KD kelas VII semester I terkait materi himpunan. Akan sangat

bermakna dan kontekstual jika pembelajaran untuk tercapainya kompetensi-kompetensi KD 1:

Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya, KD 2: Memahami konsep

himpunan bagian, KD 3: Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang, dan komplemen pada

himpunan, dan KD: Menyajikan himpunan dengan diagram Venn, dilaksanakan terintregasi

dalam pembelajaran untuk tercapainya kompetensi KD 5: Menggunakan konsep himpunan

dalam pemecahan masalah.


Pembelajaran matematika sekolah bertujuan membekali siswa menggunakan

pengetahuan matematikanya untuk dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu fokus dalam pembelajaran matematika adalah pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah, dan dimulai dari masalah kontekstual. Oleh karena itu, serangkaian


ISBN No. 978-979-028-417-3

332

aktifitas pembelajaran matematika tujuannya adalah untuk tercapainya suatu kompetensi

menyelesaikan masalah. Konsep matematika dibentuk melalui aktifitas belajar menyelesaikan

masalah.

Dari pembahasan sebelumnya tampak bahwa kompetensi menyelesaikan masalah

dipisahkan dengan kompetensi pendukungnya (kompetensi memahami konsep matematika yang

terkait). Muncul kata “dipisahkan” karena standar proses pembelajaran pada satuan pendidikan

dasar dan menengah menyatakan bahwa suatu Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

disusun untuk 1 (satu) Kompetensi Dasar. Hal inilah yang menyebabkan mahasiswa (sebagai

calon guru) bahkan guru sekalipun akan mengalami kesulitan dalam mengimplementasikannya.

Oleh karena itu diperlukan telaah ulang terhadap susunan Standar Kompetensi maupun

Kompetensi Dasar atau mengkaji lebih dalam ketetapan 1 (satu) Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran disusun untuk 1 (satu) Kompetensi Dasar.

4. Pustaka

Hudojo, Herman, 2005. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang; Penerbit Universitas Negeri Malang

Permendiknas no 22 tahun 2006, Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Permendiknas no 41 tahun 2007, Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah


ISBN No. 978-979-028-417-3

333

Developing Critical Thinking Character Toward Mathematics using Problem Solving Method

Tri Yuni Hendrowati

STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung (STKIP MPL)

Abstract Up to now, education is tested to become the front guard as main supporting in development. This matter is in line with Indonesia constitution section 3 No. 20/2003, “National education is to develop ability and to build character and also to build useful nation civilization to make the nation’s life intelligent”. Character is human’s behavior values related to the one God, self, fellow human, environment, nationality implemented in the thought, attitude, feeling, speech and action based on religious norms, law, manner, culture and habit. The objective of mathematics teaching program is that the students are able to understand and do mathematics questions maximally. Answering mathematics questions through problem solving insists optimal critical thinking skill. Critical thinking skill can be trained and developed while problem solving is a learning method that focuses on teaching, and problem solving skill is trusted by skill strengthening. This research is intended to develop critical thinking character toward mathematics at the topic of happening opportunity by using problem solving method at the sixth semester of the third grade students of STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung school year 2010/2011. This research uses classroom action research that consists of three cycles. Every cycle consists of planning, acting, observing, and reflecting. The research conducted at STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung at even semester of school year 2010/2011 with 85 students research object, 19 male students and 71 female students. The collected data is quantitative data, acquired from students’ learning result observation by giving mathematics questions at the end of every cycle. Based on the result analysis of research data, it can be concluded that problem solving can develop critical thinking character ability toward mathematics. Critical thinking character development toward mathematics students can be shown by students’ learning result percentage increasing at every cycle. At the first cycle, it is gotten the score average percentage is 37,5 %, the second cycle is 52,5% and at the third cycle is 87,5 %. Kata kunci: character, critical thinking, problem solving method

1. Pendahuluan

“Karakter” merupakan nilai-nilai perilaku manusia yang berhubungan dengan Tuhan Yang

Maha Esa, diri sendiri, sesama manusia, lingkungan, dan kebangsaan yang terwujud dalam

pikiran, sikap, perasaan, perkataan dan perbuatan berdasarkan norma-norma agama, hukum, tata

krama, budaya dan adat istiadat. Upaya dukungan terhadap terwujudnya karakter serta

peradaban bangsa yang bermartabat tesirat secara jelas dalam tujuan pendidikan nasional “untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa

kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan

menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.


ISBN No. 978-979-028-417-3

334

Secara makro pengembangan karakter, yakni Perencanaan, Implementasi/Pelaksanaan, dan

Evaluasi Hasil. Perencanaan, dikembangkan perangkat karakter yang digali, dikristalisasikan,

dan dirumuskan dengan menggunakan berbagai sumber, antara lain: (1) Filosofis: Pancasila,

UUD 1945, dan UU No. 20/2003 beserta ketentuan perundangan-undangan turunannya; (2)

Teoritis: Teori tentang otak, psikologis, pendidikan, nilai dan moral, serta sosio kultural; (3)

Empiris: Berupa pengalaman dan praktik terbaik, antara lain tokoh-tokoh, satuan pendidikan

unggulan, pesantren, kelompok kultural, dll. Implementasi/pelaksanaan, dikembangkan

pengalaman belajar dan proses pembelajaran yang bermuara pada pembentukan karakter dalam

diri peserta didik, melalui tiga pilar pendidikan: satuan pendidikan, keluarga, dan masyarakat.

Dalam masing-masing pilar pendidikan dikembangkan dua jenis pengalaman belajar yang

dibangun melalui dua pendekatan yaitu intervensi dan habituasi. Dalam intervensi

dikembangkan suasana interaksi belajar dan pembelajaran yang sengaja dirancang untuk

mencapai tujuan pembentukan karakter dengan menerapkan kegiatan yang terstruktur. Dalam

habituasi diciptakan situasi, kondisi, dan penguatan yang memungkinkan peserta didik pada

satuan pendidikannya, di rumahnya, di lingkungan masyarakatnya, membiasakan diri

berperilaku sesuai nilai dan karakter diri. Evaluasi hasil, dilakukan assesmen program untuk

perbaikan berkelanjutan yang dirancang dan dilaksanakan untuk mendeteksi aktualisasi karakter

dalam diri peserta didik sebagai indikator bahwa proses pembudayaan dan pemberdayaan

karakter itu berhasil dengan baik, menghasilkan sikap yang kuat, dan pikiran yang argumentatif.

Pada tatar mikro, pendidikan karakter berpusat pada satuan pendidikan secara holistik. Satuan

pendidikan merupakan sektor utama yang secara optimal memanfaatkan dan memberdayakan

semua lingkungan belajar yang ada untuk menginisiasi, memperbaiki, menguatkan, dan

menyempurnakan secara terus menerus proses pendidikan karakter di satuan pendidikan.

Berpikir kritis merupakan upaya pendalaman kesadaran serta kecerdasan membandingkan dari

beberapa masalah yang sedang dan akan terjadi sehingga menghasilkan sebuah kesimpulan dan

gagasan yang dapat memecahkan masalah tersebut. setiap orang memiliki pola pikir yang

berbeda. Akan tetapi, apabila setiap orang mampu berpikir secara kritis, masalah yang mereka

hadapi tentu akan semakin sederhana dan mudah dicari solusinya. Oleh karena itu, manusia

diberikan akal dan pikiran untuk senantiasa berpikir bagaimana menjadikan hidupnya lebih

baik, dan mampu menjalani suatu masalah sepelik apapun yang diberikan kepadanya. Sumber:

http://id.shvoong.com/social-sciences/communication-media-studies/2034770-pengertian-

berpikir-kritis/#ixzz1Q4DQaFTE.Dengan ciri-ciri: 1) menanggapi atau memberikan komentar

terhadap sesuatu dengan penuh pertimbangan, 2) bersedia memperbaiki kesalahan atau

kekeliruan, 3) dapat menelaah dan menganalisa sesuatu yang datang kepadanya secara

sistematis, 4) berani menyampaikan kebenaran meskipun berat dirasakan, 5) bersikap cermat,

jujur dan ikhas karena Allah, baik dalam mengerjakan pekerjaan yang bertalian dengan agama


ISBN No. 978-979-028-417-3

335

Allah maupun dengan urusan duniawi, 6) kebencian terhadap suatu kaum, tidak mendorongnya

untuk tidak berbuat jujur atau tidak berlaku adil, 7) adil dalam memberikan kesaksikan tanpa

melihat siapa orangnya walaupun akan merugikan diri sendiri, sahabat dan kerabat, 8)

menegakkan keadilan dalam segala hal. Sumber:

http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/2034769-ciri-ciri-berpikir kritis/#ixzz1Q4IYJqLL

Paradigma baru pembelajaran matematika memposisikan guru sebagai pengelola pembelajaran

matematika, tidak hanya mengantarkan mahasiswa untuk memahami konsep saja, tetapi sampai

pada mengantarkan mahasiswa untuk dapat menggali atau menggunakan penalaran, mampu

memecahkan masalah, dan dapat melihat kegunaan matematika dalam kehidupan. Karakteristik:

1) selalu dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem),

2) memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi (komputer, alat peraga, media, dll), 3)

memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian mahasiswa, 4) proses

pembelajaran terselenggara secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, &

memotivasi, 5) adanya pergeseran paradigma dari teacher centered learning menjadi student

active learning, 6) menggunakan strategi pembelajaran matematika yang baru.

Program pengajaran matematika bertujuan, mahasiswa mampu memahami dan mengerjakan

soal-soal matematika secara maksimal. Menjawab soal-soal matematika melalui metode

problem solving menuntut keterampilan berpikir kritis secara optimal. Keterampilan berpikir

kritis dapat dilatih dan dikembangkan, yang dilakukan melalui proses berpikir secara sistematis

dan empiris. Metode problem solving merupakan metode pembelajaran yang memusatkan pada

pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah yang diyakini dengan penguatan

keterampilan. Penggunaan metode ini mengarahkan mahasiswa untuk mampu menyelesaikan

masalah secara sistematis dan logis dalam proses pembelajarannya. Belajar merupakan suatu

proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya yang berpeluang mahasiswa

dapat berkembang secara utuh, baik aspek kognitif, afektif, maupun psikomotornya (Wina

Sanjaya, 2010: 213). Mengembangkan karakter berpikir kritis sama halnya dengan

mengembangkan ketrampilan motorik, harus memerlukan latihan. Salah satu pendekatan yang

terbaik untuk mengembangkan karakter berpikir kritis adalah dengan memberikan pertanyaan-

pertanyaan sambil membimbing mahasiswa dan mengaitkannya dengan konsep yang sudah

dimiliki. A. Chaedar Alwasilah (2009: 210) mengungkapkan bahwa “Berpikir adalah sebuah

proses aktif, teratur, dan penuh makna yang kita gunakan untuk memahami dunia. Sedangkan

kritis adalah tepat dan tajam dalam berpikir. Sehingga berpikir kritis adalah aktivitas mental

sistematis yang dilakukan oleh orang-orang yang toleran dengan pikiran terbuka untuk

memperluas pemahaman mereka”. Secara teknis, kemampuan berpikir kritis menurut

taksonomi Bloom diartikan sebagai kemampuan intelektual, yaitu kemampuan menganalisis,


ISBN No. 978-979-028-417-3

336

mensintesis, dan mengevaluasi (Bloom, 1956: 38). Bloom mengklasifikasikan tujuan

pendidikan dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotorik. Ranah kognitif

menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang menggambarkan tujuan yang

diharapkan. Dalam perkembangannya konsep Bloom disempurnakan oleh Lorin Anderson, yang

pada prinsipnya masih diurutkan secara hirarkis, dari urutan terendah ke yang lebih tinggi, dan

pada ranah kognitif kemampuan berpikir analisis dan sisntesis diintregasikan menjadi analisis

saja. Lorin memasukkan kategori baru yaitu creating yang sebelumnya tidak ada.

Keterkaitannya dengan metode problem solving nampak pada metode problem solving

merupakan metode bervariasi dari pembelajaran dengan pemecahan masalah melalui teknik

sistematik dalam menggorganisasikan gagasan kreatif untuk menyelesaikan suatu permasalahan.

Metode ini juga mengajak para mahasiswa untuk dapat saling mengemukakan pendapat dalam

satu kelompok untuk menemukan jawaban atas permasalahan atau pertanyaan. Dalam upaya

menemukan jawaban atas permasalahan yang muncul diperlukan keterampilan berpikir kritis,

yang merupakan suatu usaha yang sengaja dilakukan secara aktif, sistematis, dan mengikuti

logika serta mempertimbangkan berbagai sudut pandang untuk mengerti dan mengevaluasi

suatu informasi.

Nampak bahwa ada keterkaitan yang sangat erat antara metode pembelajaran problem solving

dengan kemampuan berpikir kritis, karena mahasiswa harus mampu berpikir secara kritis untuk

mampu menemukan jawaban/himpunan penyelesaian masalah matematika dengan cara

memecahkan masalah secara ilmiah. Hasil observasi pendahuluan menunjukkan kemampuan

berpikir kritis masih rendah, mahasiswa kurang mampu mempertimbangkan dalam

menyelesaikan masalah/menjawab soal/pertanyaan yang diberikan. Peluang yang

memungkinkan kondisi ini terjadi diduga karena guru terlihat sangat mendominasi kelas

sehingga mahasiswa pasif dalam proses pembelajaran, penjelasan materi secara klasikal, dan

penggunaan metode pembelajaran yang kurang tepat. Data pra penelitian menunjukkan 60%

mahasiswa hasil belajar matematikanya masih berada dibawah standar KKM yang ditetapkan.

Untuk itu peneliti mencoba meneliti developing critical thinking character toward mathematics

using problem solving method.


Penelitian ini merupakan penelitian Tindakan Kelas, yang pada hakikatnya merupakan

rangkaian “riset – tindakan – riset – tindakan …” secara siklik dalam rangka memecahkan

masalah, sampai masalah tersebut terpecahkan. Tergolong penelitian kualitatif, berrsifat

kontekstual dan tidak dapat digeneralisasikan. Dengan beberapa karakteristik: masalah yang

diteliti merupakan masalah riil kelas, berorientasi pada pemecahan masalah, berorientasi pada

peningkatan mutu, spesifik, berbagai cara koleksi data dipergunakan, situasional, partisipatif,


ISBN No. 978-979-028-417-3

337

self evaluation, luwes dan menyesuaikan, serta siklus. Lokasi penelitian dilaksanakan di STKIP

Muhammadiyah Pringsewu Tahun Pelajaran 2010/2011 pada mata kuliah Struktur Aljabar,

standar kompetensi yang diharapkan dalam mata kuliah ini adalah mahasiswa memiliki

ketrampilan belajar dalam memahami dan membuktikan konsep struktur aljabar dengan satu

operasi biner, serta mahasiswa terampil dalam menyelesaikan soal-soalnya. Subjek dalam

penelitian ini sebanyak 85 orang mahasiswa, 19 laki-laki dan 71 perempuan. Selanjutnya dibagi

kedalam kelompok yang heterogen baik jenis kelamin maupun kemampuan akademiknya,

dengan tujuan mengaktifkan kerjasama kelompok maupun antarkelompok. Penelitian ini

dibantu dosen mitra sebagai pembantu pengamatan keterlaksanaan baik proses maupun tujuan.

Pelaksanaan penelitian ini menggunakan tiga siklus, pada setiap siklus memiliki empat tahapan

yaitu perencanaan, pelaksanaan, pengamatan, dan refleksi.

3. Hasil Penelitian

Siklus I, siklus II, dan siklus III dilaksanakan sebanyak tiga kali pertemuan, yaitu tanggal 1

November 2010, tanggal 8 November 2010, dan tanggal 15 November 2010 dengan materi

konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner melalui metode problem solving. Pada setiap

siklus ini berlangsung selama 4 jam tatap muka (4 x 50 menit). Pada siklus I mahasiswa diberi

dua soal essay pada tes akhir. Setelah data dianalisis nilai rata-rata siswa adalah 55,875.

Persentase tuntas pada siklus ini 37,50%. Nilai tes akhir pada siklus ini berguna juga untuk

menentukan poin peningkatan individu dan kelompok. Berdasarkan poin kelompok ini,

kemudian ditentukan kelompok terbaik, pada siklus ini diperoleh satu kelompok mendapat

criteria super hebat, empat kelompok mendapatkan criteria hebat dan tiga kelompok

mendapatkan criteria baik. Refleksi pada siklus I didapat temuan bahwa kemampuan berpikir

kritis siswa belum memenuhi indicator keberhasilan yang telah ditetapkan. Hal ini disebabkan

karena penerapan metode problem solving belum memenuhi kondisi yang diharapkan. Faktor

penyebab lain, adalah a) sebagian besar mahasiswa belum terbiasa belajar dengan

menggunakan metode problem solving; b) mahasiswa masih kesulitan beradaptasi dengan

teman dalam satu kelompoknya; c) diskusi dalam kelompok belajar masih kurang. Beberapa

hal yang harus diperhatikan untuk siklus berikutnya adalah a) dosen perlu lebih

memperhitungkan alokasi waktu baik dalam penyampaian materi, kegiatan diskusi kelompok,

maupun dalam presentasi hasil kelompok; b) dosen menjelaskan kembali aturan pelaksanaan

pembelajaran agar mahasiswa terbiasa dengan penerapan metode pembelajaran yang

digunakan; c) dosen secara simultan terus memotivasi mahasiswa untuk bekerjasama dalam

kelompok dan berani menggunakan hak bertanya yang dimiliki.

Pada siklus II, mahasiswa diberi lima soal essay untuk diselesaikan, nampak ada peningkatan

rata-rata hasil belajar yang diperoleh mahasiswa menjadi 57,375 dengan persentase ketuntasan


ISBN No. 978-979-028-417-3

338

52,5%. Pada siklus ini pelaksanaan pembelajaran sudah lebih baik dibandingkan siklus

sebelumnya, ditandai dengan adanya peningkatan persentase kemampuan berpikir kritis dari

37,5% menjadi 52,5%. Kemudian terdapat satu kelompok yang mendapatkan criteria super

hebat dan tiga kelompok mendapat criteria hebat. Pada siklus ini mahasiswa mulai terbiasa

dengan pembelajaran menggunakan metode problem solving meskipun masih ada beberapa

mahasiswa yang kurang tertarik dengan pembelajaran yang berlangsung. Kendala-kendala

masih ada pada siklus II ini antara lain a) masih terdapat kelompok/anggota dalam kelompok

yang kurang termotivasi untuk dapat bekerjasama dalaam kelompoknya; b) beberapa kelompok

masih mengandalkan anggota kelompok yang pandai untuk bertanya ataupun menjawab

pertanyaan; c) ada beberapa mahasiswa yang keluar kelas saat pembelajaran berlangsung

sehingga mengganggu proses pembelajaran; d) dosen kurang memperhatikan kelompok yang

kurang aktif selama proses pembelajaran. Oleh karena itu perlu adanya perbaikan pada siklus

berikutnya (siklus III). Perbaikan dimaksud adalah a) dosen memberikan motivasi lebih banyak

kepada kelompok yang kurang dapat bekerjasama dan kurang aktif; b) dosen memberikan

motivasi kepada mahasiswa untuk beranio mengemukakan pendapat dan pertanyaan; c) dosen

memaparkan lebih jelas materi pelajaran yang disampaikan; d) dosen secara simultan

memberikan pengarahan pada kelompok-kelompok diskusi mahasiswa pada saat mengerjakan

latihan.Pada akhir siklus III, diberikan empat soal essay, diperoleh temuan rata-rata hasil

belajar mahasiswa cukup signifikan yaitu sebesar 70,25, dengan persentase ketuntasan sebesar

87,5%. Pada siklus ini diperleh satu kelompok mendapat criteria super hebat, empat kelompok

lainnya mendapat criteria hebat dan tiga kelompok lainnya mendapat criteria baik. Pada akhir

siklus III ini kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar mahasiswa sudah memenuhi indicator

keberhasilan yang telah ditetapkan, meskipun belum mencapai kesempurnaan 100%.

Mahasiswa sudah mulai terbiasa dengan metode pemblejaran yang diimplementasikan,

meskipun tidak dapat dipungkiri masih terdapat kendala-kendala pada saat pembelajaran

berlangsung, yaitu a) perhatian guru terhadap kelompok yang kurang aktif belum optimal; b)

ada beberapa orang mahasiswa yang belum berani mengajukan pertanyaan baik kepada dosen

maupun kepada temannya.

4. Pembahasan Hasil

Ketidakmampuan mahasiswa mengembangkan berpikrir kritis pada siklus I karena mahasiswa

baru pertama kali mengikuti pembelajaran dengan metode problem solving sehingga kegiatan

utama yang dilakukan mahasiswa selama proses pembelajaran masih terpaku pada

memperhatikan penjelasan dosen, membaca buku, dan mengerjakan latihan. Mahasiswa masih

belum mempercayai teman sekelompoknya sehingga lebih memilih untuk bertanya langsung

kepada dosen jika terdapat hal-hal yang tidak dimengertinya. Beberapa mahasiswa masih


ISBN No. 978-979-028-417-3

339

kesulitan beradaptasi dengan teman dalam kelompoknya, sehingga mereka cenderung untuk

mengerjakan latihan secara individu. Kemudian pembentukan kelompok serta penjelasan teknis

pembelajaran demikian menyita waktu, sehingga presentasi dilakukan pada saat waktu

perkuliahan habis, hal ini merupakan suatu masalah tersendiri karena mahasiswa menjadi tidak

focus pada aktivitas yang harus dilakukan. Namun demikian pada siklus-siklus berikutnya

karena sudah terjadi proses pembiasaan maka kendala-kendala ini dapat diatasi. Adanya

pengembangan kemampuan berpikir kritis pada mahasiswa karena mahasiswa mulai memahami

pentingnya kerjasama dan saling membantu dalam memecahkan masalah yang diberikan dengan

rasa ingin tahu yang tinggi dan bimbingan dari dosen. Dengan kata lain mahasiswa mulai

mengerti tujuan dari pembelajaran dengan metode problem solving. Selain daripada itu,

pemberian motivasi, peningkatan pengelolaan pembelajaran oleh dosen, pemberian penghargaan

terhadap perkembangan kemampuan yang diperoleh mahasiswa mendorong mereka untuk terus

mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya dalam kegiatan pembelajaran. Motivasi yang

diberikan oleh dosen memberikan pengaruh terhadap perkembangan kemampuan berpikir kritis

dan hasil belajar mahasiswa. Mahasiswa menyadari pentingnya kerjasama dalam kelompok

karena mereka memiliki rasa tanggung jawab terhadap keberhasilan kelompoknya. Mahasiswa

juga termotivasi untuk giat dalam belajarnya karena adanya pemberian penghargaan bagi

kelompok melalui perolehan poin tertinggi. Selain itu mahasiswa sudah mampu bernalar dengan

baik dan berpikir reflektif yang difokuskan untuk memutuskan/mempertimbangkan sesuatu

untuk diambil kesimpulan. Sejalan dengan pendapat Zubaidah dalam Hadi (2007:77) yang

menyatakan bahwa “berpikir kritis adalah suatu kemampuan yang dimiliki individu untuk

melihat dan memecahkan masalah yang ditandai dengan sifat-sifat dan bakat kritis yaitu

mempunyai rasa ingin tahu yang tinggi imajinatif dan selalu tertantang oleh kemajemukan,

berani mengambil resiko, dan mempunyai sifat yang tak kalah pentingnya adalah selalu

menghargai hak-hak orang lain, arahan, bahkan bimbingan orang lain”. Juga pendapatnya

Spitler (1992:90) yang mengemukakan bahwa “keterampilan berpikir kritis adalah keterampilan

bernalar dan berpikir reflektif yang difokuskan untuk memutuskan hal-hal yang diyakini dan

dilakukan”.

5. Kesimpulan

Berdasarkan proses, temuan penelitian, dan analisis yang dilakukan disimpulkan bahwa metode

pembelajaran problem solving dalam pelaksanaannya perlu memperhatikan alokasi waktu baik

dalam penyajian materi, kegiatan diskusi kelompok, maupun dalam presentasi hasil kerja

kelompok. Dosen harus memperhatikan dengan seksama penjelasan aturan main metode

pembelajaran yang diimplementasikan untuk melaksanakan pembelajaran, member motivasi

kepada mahasiswa agar bekerjasama dalam kelompok dan berani mengajukan pendapat atau


ISBN No. 978-979-028-417-3

340

pertanyaan. Selain itu, dosen harus memaparkan secara jelas materi pelajaran yang akan

disampaikan serta memberikan arahan kepada mahasiswa agar bekerjasama dan saling

membantu memahami materi dan ketika mengerjakan latihan. Metode problem solving dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kritis terhadap mata kuliah struktur aljabar khususnya

pada materi konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner pada mahasiswa STKIP

Muhammadiyah lampung tahun ajaran 2010-2011. Hipotesis “Melalui metode problem solving

dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis terhadap mata kuliah struktur aljabar

khususnya pada materi konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner” diterima. Melalui

penelitian ini disarankan beberapa hal sebagai berikut: a) untuk mengembangkan kemampuan

berpikir kritis dan hasil belajar mahasiswa, metode problem solving dapat dijadikan sebagai

salah satu alternatif yang dapat diterapkan dalam proses pembelajaran; b) dalam menerapkan

metode pembelajaran problem solving hendaknya dosen dapat mengarahkan mahasiswa agar

berkerjasama dan saling membantu dalam memahami materi serta ketika mengerjakan latihan

dalam kelompoknya.

6. Pustaka

Agustian, Ary Ginanjar, (2007). Membangun Sumber Daya Manusia dengan Kesinergisan antara Kecerdasan Spiritual, Emosional, dan Intelektual. Pidato Ilmiah Penganugerahan Gelar Kehormatan Doctor Honoris Causa di Bidang Pendidikan Karakter, UNY.

Azra, Azyumardi, (2006). Agama, Budaya, dan Pendidikan Karakter Bangsa. Djalil, Sofyan A. dan Megawangi, Ratna. (2006). Peningkatan Mutu Pendidikan di Aceh

melalui Implementasi Model Pendidikan Holistik Berbasis Karakter. Makalah Orasi Ilmiah pada Rapat Senat Terbuka dalam Rangka Dies Natalis ke 45 Universitas Syiah Kuala Banda Aceh.

Elkind, David H. dan Sweet, Freddy, (2004). How to Do Character Education (Artikel) Jalal, Fasli dan Supriadi, Dedi, (2001). Reformasi Pendidikan dalam Konteks Otonomi Daerah.

Yogyakarta: Adicita Karya Nusa. Jay Verlinden, (2005). Critical Thinking and Everyday Argument, Australia: Humboldt State

University Lickona, Thomas, (1992). Educating for Character: How Our Schools Can Teach Respect and

Responsibility. New York: Bantam Books. Lickona, Tom; Schaps, Eric, dan Lewis, Catherine, (2007). Eleven Principles of Effective

Character Education. Character Education Partnership. Pimpinan Pusat Muhammadiyah, (2009). Revitalisasi Visi dan Karakter Bangsa. Yogyakarta:

PP Muhammadiyah. Sairin, Weinata, (2001). Pendidikan yang Mendidik. Jakarta: Yudhistira. Suyanto dan Hisyam, Djihad, (2000). Pendidikan di Indonesia Memasuki Milenium III: Refleksi

dan Reformasi. Yogyakarta: Adicita Karya Nusa. Suyatno; Sumedi, Pudjo, dan Riadi, Sugeng (Editor), (2009). Pengembangan Profesionalisme

Guru: 70 Tahun Abdul Malik Fadjar. Jakarta: UHAMKA Press. Stephen D. Brookfield, (1987). Developing Critical Thinkers, England: Open University Press. U. S. Department of Education. Office of Safe and Drug-Free Schools. 400 Maryland Avenue,

S.W. Washington, DC. http://id.shvoong.com/social-sciences/communication-media-studies/2034770-pengertian-

berpikir-kritis/#ixzz1Q4DQaFTE http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/2034769-ciri-ciri-berpikir kritis/#ixzz1Q4IYJqLL


ISBN No. 978-979-028-417-3

341

Profil Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus (Tuna Netra) di Yaketunis Yogyakarta

Wahyu Hidayat*1 , Muhamad Abdorin2

Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta.*1,2

[email protected]

Abstrak

Pendidikan inklusif merupakan suatu pendekatan pendidikan yang inovatif dan strategis untuk memperluas akses pendidikan bagi semua anak berkebutuhan khusus termasuk anak tuna netra. Pada disiplin ilmu sosial, ABK masih bisa mengikuti proses pembelajaran tersebut, tetapi pada ilmu eksak terutama matematika ABK masih terkendala untuk memahaminya, baik geometri, aljabar maupun analisis. Hal ini dikarenakan untuk memahami materi tersebut ABK memerlukan kemampuan visual yang mereka tidak miliki. Selain itu, ABK juga membutuhkan bantuan dari para relawan untuk memahami materi tersebut, sehingga mereka bisa menerima materi tersebut secara baik selayaknya anak normal. Kata kunci : Anak berkebutuhan khusus (ABK), kemampuan matematis 1. Pendahuluan

Yayasan Kesejahteraan Tuna Netra Islam atau sering disebut Yaketunis berada di Jalan

Parangtritis Yogyakarta. Sesuai dengan namanya, yayasan ini memberikan fasilitas yang

memadahi bagi penyandang tunanetra. Yaketunis dihuni oleh 50 orang yang terdiri dari putra

dan putri dengan latar belakang yang berbeda-beda dari seluruh Indonesia dengan rentang usia

antara 5 s/d 25 tahun. Sebagian besar dari mereka adalah pelajar yang menimba ilmu di tingkat

SD sampai SMA atau sederajat, bahkan beberapa dari mereka sudah ke jenjang Perguruan

Tinggi.

Para Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) yang tinggal di Yaketunis rata-rata menuntut

ilmu di sekolah inklusif yang ada di Yogyakarta. Tidak mudah bagi mereka untuk

menyesuaikan keadaan merekan dengan lingkungan sekolah mereka. Demikian juga dengan

gaya belajar yang tentunya harus disesuaikan dengan sekolah inklusif, dimana selain terdapat

siswa yang memiliki kebutuhan khusus juga terdapat siswa yang normal.

Pada dasarnya kemampuan berfikir dari anak tuna netra sama dengan anak normal

lainnya, bahkan ada beberapa dari mereka yang memiliki kemampuan berfikir yang lebih tinggi

dari anak normal. Tetapi karena keterbatasanyang dimiliki akhirnya kemampuan itu tidak bisa

dimaksimalkan, tidak terkecuali pada mata pelajaran Matematika. Beberapa materi dalam

matematika memerlukan visual dalam penyampaiannya, diantaranya vektor, matriks, geometri,

statistika, aljabar dan lain-lain.

Kesulitan yang dialami pada materi vektor, geometri dan statistika yaitu karena pada

materi ini terdapat banyak gambar yang susah untuk dipahami. Anggapan dari para penyandang


ISBN No. 978-979-028-417-3

342

tuna netra bahwa matriks memilikai bentuk operasi dan penulisan yang rumit merupakan

kendala lain yang harus kita pikirkan bersama solusinya. Sedangkan untuk materi aljabar

mereka terkendala pada variabel-variabelnya, ketika variabel dalam aljabar menggunakan

bentuk yang berbeda atau pangkat pangkat yang terlalu besar, maka tampa penglihatan yang

baik penyelesaiannya pun nantinya akan rumit seperti pada materi matriks.

2. Pembahasan

2.1 Keadaan Anak Berkebutuhan Khusus ( Tunanetra ) di Yaketunis Tuhan menciptakan manusia dengan berbagai kekurangan dan kelebihan. Hal tersebut

tercermin dari keunikan setiap individu yang selalu berbeda antara yang satu dengan yang lain,

termasuk para penyandang tuna netra yang memiliki kekurangan dalam penglihatan. Di dalam

kekurangan yang dimiliki oleh para penyandang tuna netra sebenarnya terdapat kelebihan yang

perlu dikembangkan agar kehidupan mereka lebih baik.

Menyadari bahwa para penyandang tuna netra memiliki kekurangan dan kelebihan yang

harus dikembangkan maka perlu dibuat sebuah lembaga yang khusus mengurus penyandang

tuna netra. Akhirnya pada tanggal 12 Mei 1964 didirikan yayasan Yaketunis di Yogyakarta

yang khusus mengurus para penyandang tuna netra. Di Yaketunis para anak tuna netra dibina

untuk mempersiapkan diri, baik secara mental, ketrampilan ataupun pendidikan mereka agar

bisa bersekolah di sekolah inklusif. Selain itu mereka juga dibekali ilmu agama, seperti

membaca al-Qura’n dengan hurup Braile dan lain-lain.

Tidak dapat dipungkiri lagi bahwa dalam pelaksanaanya, meskipun para penderita tuna

netra sudah dianggap mampu untuk bersekolah inklusif, tetapi mereka masih tetap

membutuhkan bantuan dalam belajar. Hal tersebut dikarenakan pada saat ini sumber belajar

yang dapat diakses oleh anak tuna netra masih sangat minim. Kebanyakan sumber belajar yang

ada saat ini masih dalam bentuk huruf alfabet, sedangkan yang sudah dalam bentuk tulisan

Braile masih sangat sedikit. Bahan ajar yang ada di sekolah inklusif, misalnya LKS atau sumber

yang lain pun masih menggunakan huruf alfabet.

Bantuan yang diberikan selain dari pengurus asrama juga berasal dari para relawan yang

dengan sabar membantu dan melayani mereka. Ketika berada disekolah selain dari guru

Matematikanya sendiri, biasanya teman yang duduk di sampingnya lah yang membantu siswa

tuna netra dalam belajar. Tetapi, jika keduanya tidak dapat membantu maka siswa tuna netra

tersebut akan dibawa ke ruangan khusus untuk dibimbing oleh guru yang khusus membidangi

masalah anak berkebutuhan khusus.


ISBN No. 978-979-028-417-3

343

2.2 Profil Penyandang Tuna Netra Tunanetra adalah anak yang mengalami gangguan daya penglihatannya, berupa

kebutaan menyeluruh atau sebagian, dan walaupun telah diberi pertolongan dengan alat-alat

bantu masih tetap memerlukan pelayanan pendidikan khusus. Para penyandang tuna netra

memiliki pribadi yang unik. Indra yang mereka miliki berkembang dengan cepat untuk

melengkapi kekurangan yang dimilikinya. Indra pendengar dan peraba yang mereka miliki bisa

beradaptasi dengan cepat jika mendapat hal-hal yang baru.

Seseorang dapat dikatakan tuna netra jika memiliki minimal 6 gejala. Adapun gejala-

gejala tersebut diantaranya:

a. Tidak mampu melihat,

b. Tidak mampu mengenali orang pada jarak 6 meter,

c. Kerusakan nyata pada kedua bola mata,

d. Sering meraba-raba/tersandung waktu berjalan,

e. Mengalami kesulitan mengambil benda kecil di dekatnya,

f. Bagian bola mata yang hitam berwarna keruh/besisik/kering,

g. Peradangan hebat pada kedua bola mata,

h. Mata bergoyang terus.

Jadi dalam tuna netra beragam juga jenisnya, ada yang buta total dan slow learner. Ada buta

yang sejak kecil dan ada buta setelah mereka dewasa. Dan kebutuhan merekapun berbeda-beda

dalam melakukan aktifitasnya.

2.3 Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus ( Tunanetra ) di Yaketunis Matematika merupakan mata pelajaran wajib yang harus dipelajari oleh setiap siswa di

sekolah, termasuk juga siswa tuna netra. Matematika diperlukan sebagai pendidikan dasar dan

bekal untuk berpikir secara ilmiah. Sebagian besar orang berfikir bahwa belajar matematika

identik dengan belajar berhitung, tetapi sesungguhnya dalam matematika kita diajarkan untuk

berfikir secara sistematis.

Pada saat ini banyak sekali permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan

pembelajaran matematika yang belum dapat kita carikan solusinya. Diantaranya yaitu anggapan

bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit dan menakutkan. Anggapan ini muncul

bukan berasal dari anak yang memiliki kebutuhan khusus seperti tuna netra saja, tetapi siswa

yang normal pun berpandangan demikian.

Berdasarkan survai yang dilakukan di suatu sekolah pada siswa normal, anggapan

bahwa matematika itu sulit terjadi karena pada mulanya para siswa tidak bisa menguasai suatu

materi dalam matematika. Tetapi, kurikulum yang ada di Indonesia dengan sistem yang


ISBN No. 978-979-028-417-3

344

digunakan mewajibkan semua materi yang ada pada tiap semester harus selesai pada semester

itu juga. Akibatnatnya terkadang guru tidak memperhatikan tingkat penguasaan materi dari para

siswanya. Melainkan, guru kebanyakan hanya mengejar target selesai materi yang diajarkan

entah murid itu paham atau tidak.

Karena matematika adalah ilmu yang sistematis maka jika siswa tidak mampu

menguasai salah satu materi maka materi selanjutnya pun akan kesulitan untuk dikuasai. Dari

sinilah anggapan itu muncul, dan karena hal ini berlangsung secara terus menerus maka para

siswa pun menjadi malas untuk belajar matematika. Ini merupakan pekerjaan yang besar bagi

kita untuk mencari dan menemukan metode yang tepat agar materi matematika dapat dikuasai

oleh para siswa denga baik.

Seperti kita ketahui bersama bahwa meskipun kemampuan berfikir anak tuna netra

sama denga anak yang normal lainnya, bahkan banyak di antara mereka yang memiliki

kemampuan lebih tinggi dari anak normal tetapi karena keterbatasan dalam mengakses sumber

belajar bagi mereka membuat perkembangan mereka terhambat. Maka di yayasan Yaketunis

para anak tuna netra diberikan solusi dengan cara menyediakan fasilitas belajar matematika

yang dibutuhkan, meskipun jumlahnya juga masih terbatas.

Menurut Bapak Mulyono yang merupakan salah satu pengajar di SMA Muhamadiyah 4

Yogyakarta mengatakan bahwa pada saat ini para siswa tuna netra hanya diajarkan bagaimana

memahami konsep dalam matematika. Menurut beliau para penyandang tuna netra dengan

keterbatasan yang ada hanya membutuhkan matematika sebagai pelajaran yang harus mereka

tempuh, bukan mata pelajaran yang dapat menunjang profesi mereka. Jika siswa tuna netra

tersebut mampu menjawab soal yang diberikan maka siswa tersebut sudah dianggap menguasai

materi tersebut. Karena keterbatasan visual yang diderita para siswa tuna netra, akibatnya

mereka sulit untuk mengikuti pembelajaran matematika.

Hal ini jelas terlihat karena para penyandang tuna netra pada saat ini hanya diarahkan

untuk mempelajari ilmu sosial, agama dan bahasa. Ini merupakan sebuah realitas yang ada di

sekitar kita. Para siswa tuna netra hanya akan mempelajari materi-materi sosial saja. Ilmu-ilmu

eksak seperti IPA dan Matematika dianggap kuarang sesuai untuk mereka. Hal tersebut memang

benar karena pada ilmu IPA orang yang bisa melihat tetapi memiliki kelainan seperti buta

warna pun tidak bisa masuk.

Tetapi bagaiman dengan Matematika? Dalam Matematika tidak ada syarat khusus yang

harus dimiliki oleh siapapun yang ingin mendalaminy. Sebenarnya beberapa anak tuna netra

yang ada di Yaketunis memiliki kemampuan aritmatika yang lebih baik dari pada anak normal

lainnya. Seperti dalam melakukan oprasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan


ISBN No. 978-979-028-417-3

345

akar. Meskipun pada oprasi logaritma para anak tuna netra kurng begitu menguasai, nmun

apabila mereka melakukan latihan secara terus menerus bakan hal yang tidak munkin bahwa

anak tuna netra dapat menguasainya dengan baik

Walaupun masih terdapat anggapan di benak para pengajar/guru bahwa matematika

bukanlah ilmu yang belum bisa ditekuni oleh para anak tuna netra, tetapi bukan hal yang

mustahil jika kelak terdapat matematikawan yang berasal dari penyandang tuna netra. Hal inilah

yang terus diusahakan oleh pengelola yayasan Yaketunis, mereka berfikir bagaimana para anak-

anak tuna netra bisa mengikuti matematika denagn baik.

Para anak tuna netra yang tinggal di Yaketunis memiliki gaya belajar matematika yang

berbeda beda-beda. Ada yang cukup dibacakan kemudian dia sudah bisa mengerti dan

memahami materi tetapi ada pula yang harus dijelaskan dengan rinci dan berulang-ulang agar

untuk dapat memahaminya. Selain itu pada beberapa materi matematika yang lainnya anak tuna

netra membutuhkan alat peraga untuk menggambarkan materi yang akan dijelaskan.

Misalkan pada materi geometri dibuatkan replika bangun datar dan bangun ruang,

sehingga dengan adanya replika tersebut mereka akan menangkap konsep bangun ruang

tersebut. Pada materi matriks mereka ditanamkan baris dan kolom dalam bentuk yang lebih

mudah, sajikan angka-angka yang sudah dapat di raba atau dibedakan oleh anak tuna netra,

kemudian letakan angka-angka tersebut ke dalam bentuk segi empat, dengan demikian konsep

baris dan kolom akan mereka kuasai.

Gambar kegiatan anak asrama yaketunis di perpustakaan

Berbagai cara telah dilakukan oleh para pengelola yayasan Yaketunis agar para anak

tuna netra mampu memahami matematika dengan baik. Bahkan para relawan yang membantu


ISBN No. 978-979-028-417-3

346

anak tuna netra tidak jarang memberikan masukan terkait penguasaan pemahaman matematis

para anak tuna netra Tetapi pada intinya para anak tuna netra harus dibiasakan hidup mandiri,

karena dalam kehidupan nyata mereka tidak bisa bergantung terus menerus pada orang lain.

Para penyandang tuna netra yang ada di Yaketunis memiliki motivasi yang luar biasa

untuk menghadapi kehidupan ini, semangat menghadapi hari-hari yang tanpa mereka sadari

dalam kondisi buta merupakan cerminan betapa semangatnya mereka. Mereka tidak ingin

dikasihani oleh orang lain, melainkan mereka ingin dianggap oleh orang lain sebagai pribadi

yang bermartabat selayaknya anak normal. Bahkan, untuk melaksanakan kegiatan-kegiatan

yang sulit mereka lakukan sebagai penderita tuna netra, mereka tetap mengerjakannya, seperti

mencuci baju, naik kendaraan umum dan lain sebagainya. Mereka memanfaatkan fasiltas yang

ada di Yaketunis untuk mengembangkan diri, belajar apapun yang bisa mereka pelajari untuk

bekal mereka manghadapi kehidupan yang penuh dengan tantangan. Diharapkan dengan

semangat itu para anak tuna netra juga akan menguasai pelajaran-pelajaran yang ada di

sekolahan termasuk juga dalam pelajaran matematika.

3. Penutup Yaketunis adalah tempat di mana para anak berkebutuhan khusus (tuna netra) di bina

untuk menjadi mandiri yang tangguh, sehingga mereka dapat hidup mandiri selayaknya anak

normal biasa.

Dalam belajar metematika meraka kesulitan dalam beberapa materi, seperti materi

vektor, geometri dan statistika yaitu karena pada materi ini terdapat banyak gambar yang susah

untuk dipahami. Anggapan dari para penyandang tuna netra bahwa matriks memilikai bentuk

operasi dan penulisan yang rumit merupakan kendala lain yang harus kita pikirkan bersama

solusinya. Sedangkan untuk materi aljabar mereka terkendala pada variabel-variabelnya, ketika

variabel dalam aljabar menggunakan bentuk yang berbeda atau pangkat pangkat yang banyak,

maka penyelesaiannya pun nantinya akan rumit seperti matriks.

Untuk mendapatkan pemahaman matematis secara maksimal mereka membutuhkan

sarana penunjang untuk membantu kekurangan mereka

4. Pustaka

Panduan Kurikiulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah, Badan Standar Nasional Pendidikan 2006.

Pedoman Manajemen dan Pembelajaran Sekolah Inklusi (Tunanetra). Direktorat Pembinaan Sekolah Luar Biasa Direktorat Jendral Manajemen Pendidikan Dasar Dan Menengah Kementrian Pendidikan Nasional 2010.

Ro’fah, MA, Ph.D, dkk. 2010. Membangun Kampus Inklusi (Best Practices) Pengorganisasiaan Layanan Difabel. PSLD UIN SUKA Yogyakarta.


ISBN No. 978-979-028-417-3

347

Kecerdasan Buatan dalam Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer

Yuni Yamasari

Universitas Negeri Surabaya Yamasari2000@yahoo,com, [email protected]

Abstrak

Kecerdasan buatan adalah representasi proses berpikir manusia melalui mesin, dalam hal ini komputer. Representasi ini dimaksudkan agar perilaku komputer menampilkan perilaku manusia dan membuat komputer lebih baik dan lebih pintar dalam melakukan tugas dan tujuan tertentu. Berbagai upaya inovasi pembelajaran matematika telah dilakukan agar pembelajaran matematika menjadi lebih menarik dan menumbuhkan minat siswa. Salah satu inovasi pembelajaran matematika berbantuan komputer yang sudah sering dilakukan adalah pengembangan media pembelajaran matematika berbasis teknologi informasi dan komunikasi. Namun media ini memberikan materi, latihan dan evaluasi yang sama bagi semua siswa. Sehingga tujuan pembelajaran tidak akan tercapai secara optimal karena seringkali pada faktanya siswa memiliki kemampuan yang beragam. Penerapan kecerdasan buatan dalam pembelajaran matematika berbantuan komputer akan menghasilkan media pembelajaran yang dapat mengatasi keragaman kemampuan siswa. Media ini disebut sistem tutorial yang cerdas karena akan berperilaku seperti tutor dan mempunyai relasi one to one yang berarti satu tutor ke satu siswa. Sistem tutorial yang cerdas ini mempunyai tampilan dan konten yang berbeda antara satu siswa dengan siswa yang lainnya sesuai dengan kedalaman ilmu yang dimilikinya. Dengan kecerdasan yang dimiliki sistem tutorial ini maka tujuan pembelajaran akan tercapai lebih optimal. Katakunci: kecerdasan buatan, sistem tutorial yang cerdas.

1. Pendahuluan Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dianggap sulit dan akhirnya kebanyakan

siswa menjadi kurang tertarik dan malas belajar matematika. Berbagai upaya inovasi

pembelajaran matematika telah dilakukan agar pembelajaran matematika menjadi lebih menarik

dan menumbuhkan minat siswa. Salah satu inovasi pembelajaran matematika berbantuan

komputer yang sudah sering dilakukan adalah pengembangan media pembelajaran matematika

berbasis teknologi informasi dan komunikasi. Namun media ini memberikan materi, latihan dan

evaluasi yang sama bagi semua siswa. Sehingga tujuan pembelajaran tidak akan tercapai secara

optimal karena seringkali pada faktanya siswa memiliki kemampuan dan kebutuhan yang

beragam.

Disisi lain, ada disiplin ilmu lain yaitu kecerdasan buatan, representasi proses berpikir manusia

melalui mesin, dalam hal ini komputer. Representasi ini dimaksudkan agar perilaku komputer

menampilkan perilaku manusia dan membuat komputer lebih baik dan lebih pintar dalam

melakukan tugas dan tujuan tertentu.


ISBN No. 978-979-028-417-3

348

Oleh karena itu penerapan kecerdasan buatan dalam pendidikan khususnya pembelajaran

matematika memungkinkan pembelajaran berbantuan komputer lebih mendekati keberadaan

tutor. Sistem ini disebut dengan sistem tutorial matematika yang cerdas. Dengan relasi satu tutor

satu siswa menjadikan sistem lebih menarik dan lebih sesuai dengan apa yang dibutuhkan oleh

siswa ketika memahami materi matematika tertentu. Pada akhirnya sistem ini akan dapat

mengoptimalakan tujuan pembelajaran matematika.

2. Pembelajaran Berbantuan Komputer Penggunaan komputer dalam pembelajaran sering disebut dengan pembelajaran ber bantuan

komputer (Computer-assisted Intruction – CAI atau Computer-assisted Learning CAL). Dilihat

dari situasi belajar dimana komputer digunakan untuk tujuan menyajikan isi pelajaran, CAI bisa

berbentuk tutorial, drill and practice, simulasi, dan permainan.

1. Tutorial

Program pembelajaran tutorial dengan bantuan komputer meniru sistem tutor yang

dilakukan guru atau instruktur. Konsep disajikan di layar komputer dengan teks, gambar, atau

grafik. Pada saat pengguna misal siswa sudah diperkirakan telah membaca, mengintrepretasi

dan menyerap konsep itu, suatu pertanyaan atau soal diajukan.

2. Drills and Practice (Latihan)

Komputer untuk latihan biasanya menyiapkan serangkaian soal atau pertanyaan yang serupa

dengan yang biasa ditemukan di buku dan di lembar kerja workbook. Sebagian besar program

drills and practice merekam hasil jawaban siswa yang kemudian dapat dilaporkan atau

ditunjukkan kepada siswa atau guru pada akhir kegiatan dan menjadi landasan untuk

pembelajaran selanjutnya.

2. Simulasi

Program simulasi dengan bantuan komputer serupa dengan proses simulasi yang terjadi di

dunia nyata. Program tersebut berusaha untuk mensimulasikan suatu konsep kepada siswa.

3. Permainan Intruksional

Permainan instruksional yang berhasil menggabungkan aksi-aksi permainan video dan

keterampilan penggunaan papan ketik pada komputer. Siswa dapat menjadi lebih terampil

mengetik karena dalam permainan siswa dituntut untuk menginput data dengan mengetik

jawaban atau perintah yang benar.

Namun pembelajaran berbantuan komputer (CAI) ini mempunyai banyak kelemahan antara

lain:

Materi dinyatakan dalam frame-frame dan skenario frame kepada siswa disusun secara

statis dalam bentuk program


ISBN No. 978-979-028-417-3

349

Skenario sama untuk semua tingkat pengetahuan dan kecerdasan siswa sehingga tidak

ada mekanisme untuk menyesuaikan dengan kebutuhan siswa

Oleh karena itu, kelemahan CAI mendorong banyaknya penelitian untuk mengatasi kelemahan

CAI tersebut. Penelitian ini merupakan upaya inovasi pembelajaran sehingga materi yang

disajikan dinamis dan skenario pembelajaran sesuai dengan kebutuhan siswa dalam arti sesuai

dengan tingkat pengetahuan dan kecerdasan siswa. Upaya inovasi yang telah dilakukan yaitu

penggunaan kecerdasan buatan dalam pembelajaran berbantuan komputer.

3. Kecerdasan Buatan

Kecerdasan buatan merupakan teknologi yang mensimulasikan kecerdasan manusia, yaitu

bagaimana mendefinisikan dan mencoba menyelesaikan persoalan menggunakan komputer

dengan meniru bagaimana manusia menyelesaikan dengan cara yang lebih baik.

3.1 Sejarah Kecerdasan Buatan

Pada tahun 1943 perkembangan komputer mengalami revolusioner dalam mempelajari

kecerdasan. Perkembangan itu ditandai dengan penelitian McCulloch dan Pitts tentang suatu

sirkuit boolean dari otak yang dituangkan dalm makalah dengan judul “a logical calculus of

ideas immanentinNervous activity”(kalkulus logis dari ide yang terdapat pada aktivitas syaraf)

yang menjelaskan bagaimana menggunakan neural network untuk melakukan perhitungan.

Kemajuan yang lebih sempurna tentang kecerdasan buatan terjadi pada 1950, Alan Turing,

seorang matematikawan Inggris, pertama kali mengusulkan adanya tes untuk melihat bisa

tidaknya sebuah mesin, dalam hal ini komputer, dikatakan cerdas. Hasil tes tersebut kemudian

dikenal dengan Turing Test, dimana si komputer tersebut menyamar seolah-olah sebagai

seseorang didalam suatu permainan yang mampu memberikan respon terhadap serangkaian

pertanyaan yang diajukan.

Turing beranggapan bahwa jika komputer dapat membuat seseorang percaya bahwa dirinya

mampu berkomunikasi dengan orang lain, maka dapat dikatakan bahwa kompute tersebut

cerdas(seperti layaknya manusia). Gambar yang memvisualisasikan tentang turing tes

diperlihatkan pada gambar 1.

Kecerdasan Buatan sendiri dimunculkan oleh seorang profesor dari Massachusetts Institute of

Technology (MIT) yang bernama John McCarthy pada tahun 1956 pada saat Dartmouth

Conference yang dihadiri oleh para peneliti kecedasan buatana (Artificial Intelligent).


ISBN No. 978-979-028-417-3

350

Gambar 1. Turing Tes

3.2 Batasan dan Pandangan Tentang Kecerdasan Buatan

Mengulas tentang kecerdasan buatan terhadap sebuah sistem, terdapat dua kemungkinan

definisi. Definisi yang pertama sebuah sistem dengan kecerdasan diharapkan untuk bertingkah

laku sepintar manusia, dan yang kedua sebuah sistem dengan kecerdasan diharapkan untuk

bertingkah laku sebaik mungkin. Dengan 2 kemungkinan itu maka muncul beberapa sudut

pandang tentang kecerdasan buatan.

Sudut Pandang ke-1:kecerdasan buatan adalah merancang suatu sistem yang sama cerdasnya

dengan manusia. Pandangan ini mencoba mengerti pikiran manusia dan berupaya untuk

membuat mesin yang meniru bagaimana cara manusia berpikir. Pandangan ini merupakan

pandangan cognitive science

Sudut pandang ke-2:kecerdasan buatan adalah membuat komputer dengan diprogram

sedemikian rupa dapat menyaingi kemampuan manusia. Sudut pandang ini sebenarnya berpijak

terhadap turing tes. Karena komputer mampu menipu interogator karena kecerdasan yang

dimilikinya sehingga inteogator berasumsi berbicara dengan manusia.

Sudut pandang ke- 3: kecerdasan buatan adalah studi tentang rasional agent. Pandangan ini

berhubungan dengan mesin yang bertindak secara rasional. Fokusnya adalah bagaimana sistem

bertingkahlaku dan berperformansi, bukan pada proses pemikirannya. Rational agent adalah

agen yang bertindak secara rasional sebaik mungkin.

3.3 Bidang Kecerdasan Buatan.

Kecerdasan buatan dapat digunakan dalam berbagai bidang antara lain bidang kesehatan,

bidang industri, bidang astronomi, bidang pendidikan dan lain sebagainya. Dalam bidang


ISBN No. 978-979-028-417-3

351

kesehatan, kecerdasan buatan dapat mendiagnosis penyakit tertentu seolah-olah seorang dokter

(Expert system). Dibidang komputer vision, sebuah sistem dapat mengenali muka. Dibidang

robotika, kita telah berhasil membuat sebuah kendaraan yang hampir sepenuhnya autonomous.

Untuk pengenalan suara,dengan kecerdasansusra bisa mengenali beberapa ribu kata dalam

pembicaraan yang terus menerus.dibidang industri, sistem perencanaan dan penjadwalan dengan

kecerdasan buatan telah digunakan pada percobaan penjadwalan teleskop hubble. Dibidang

pendidikan, sistem pembelajaran telah mampu melakukan kategorisasi sampai hingga 1000

topik. Penggunaan kecerdasan buatan dalam bidang lain masih cukup banyak. Penggunaan

kecerdasan buatan dalam berbagai bidang dapat digambaruatan kan pada pohon kecerdasan

buatan seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar2. Pohon Kecerdasan Buatan.


ISBN No. 978-979-028-417-3

352

4. Sistem Tutorial Matematika yang Cerdas Sistem tutorial yang cerdas (Intelligent Tutoring Systems) merupakan penerapan kecerdasan

buatan dalam bidang pendidikan. Sistem tutorial ini biasanya terdiri dari 4 modul utama antara

lain: modul siswa, modul keahlian (domain knowledge dan expert model), modul pedagogik

dan modul antarmuka. Pada makalah ini modul keahlian yang terdiri dari 2 bagian yaitu domain

knowledge dan expert model akan dibahas menjadi 2 entitas yang berbeda dan masing-masing

merupakan komponen yang berdiri sendiri, sehingga sistem tutorial mempunyai 5 modul utama.

Interaksi antar 5 komponen/modul diperlihatkan pada gambar 3.

Modul Siswa

Modul ini menyimpan informasi yang spesifik untuk tiap-tiap siswa. Modul ini minimal

seperti model penelusuran yaitu memperlihatkan dengan baik bagaimana siswa mempelajari

materi tertentu. Lebih baik lagi apabila modul ini dapat merekam miskonsepsi karena modul

siswa ini nantinya menyediakan data untuk modul pedagogik sistem, dan semua informasi yang

didapat akan digunakan oleh tutor.

Modul Pedagogik

Komponen ini menyediakan model tentang proses pengajaran. Untuk contoh, informasi

tentang kapan mengulang penjelasan, kapan menghadirkan topik baru, dan topik yang mana

yang disajikan, semuanya akan dikontrol oleh modul pedagogik. Seperti yang telah disebutkan

sebelumnya, model siswa digunakan sebagai input untuk komponen ini, sehingga keputusan-

keputusan pedagogik merefleksikan kebutuhan yang berbeda dari tiap siswa.

Domain Knowlege (sumber pengetahuan)

Komponen ini mengandung informasi bagimana tutor mengajar. Informasi itu yang

paling penting karena jika tanpa informasi itu maka tidak akan mungkin ada pengajaran ke

siswa. Secara umum, komponen ini membutuhkan ilmu teknik yang merupakan pengetahuan

signifikan untuk menggambarkan sumber/ domain sehingga bagian-bagian yang lain dari tutor

dapat mengaksesnya.salah satu isu penelitian yang berkaitan adalah bagaimana menggambarkan

Gambar 3. Interaksi antar komponen Sistem Tutorial yang Cerdas.


ISBN No. 978-979-028-417-3

353

pengetahuan sedemikian sehingga pemetaan pengetahuan untuk sumber/domain yang lebih luas

dapat dilakukan dengan mudah. Selain permasalahan itu, bagaimana menggambarkan sumber

pengetahuan yang lain seperti fakta dan prosedur seperti model konsep dan mental.

Modul Komunikasi

Interaksi dengan siswa, meliputi dialog dan tampilan, dikontrol dengan komponen ini.

Bagaimana materi disajikan kesiswa dengan cara yang paling efektif juga di lakukan oleh modul

ini juga.

Model Expert ( Model Keahlian)

Model keahlian ini hampir sama dengan sumber pengetahuan (domain knowledge) yang

didalamnya mengandung informasi yang dipelajari oleh siswa. Bagaimanapun model ini lebih

dari representasi dari data; model ini adalah model dari bagaimana seseorang yang ahli bidang

tertentu menyajikan pengetahuan yang dimilikinya. Pada umumnya, model ini mengambil

bentuk dari model keahlian yang runnable. Seperti permasalahan pemecahan dalam domain

tertentu. Dengan menggunakan model keahlian, tutor dapat membandingkan solusi siswa

dengan solusi ahli dan dapat mengambil kesimpulan tentang kesulitan yang dialami siswa.

Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dianggap sulit karena abstrak dan

imajinatif, sehingga keberadaan sistem tutorial matematika yang cerdas dapat mengoptimalkan

pembelajaran matematika berbantuan komputer karena sistem ini mempunyai relasi one-to-one

satu tutor satu siswa.

4.1. Sistem Tutorial matematika yang cerdas_Assistment

Sistem ini menggabungkan bimbingan (Assistance) dan penilaian (Assessment) dalam hal ini

sistem “ASSISTment” memungkinkan mahasiswa untuk belajar selama test dan menyediakan

tutoring pada tiap langkah dalam memecahkan soal test tersebut.Tiap ASSISTment terdiri dari

original item dan sekumpulan soal scaffolding (soal pecahan dari soal asli). Gambar 4

merupakan contoh tampilan evaluasi dari sistem tutorial matematika yang cerdas yang

menggabungkan bimbingan perkembangan sekaligus penilaian terhadap kemampuan

mahasiswa. Pada gambar tersebut, memperlihatkan keadaan tampilan ketika mahasiswa

mengerjakan item 19 dari 2003 MCAS. Scaffolding pertama muncul ketika mahasiswa

menjawab soal asli salah (menjawab “23”).

Setelah melakukan kesalahan maka mahasiswa tidak diijinkan untuk melanjutkan soal

yang selanjutnya, akan tetapi mahasiswa harus menjawab sekumpulan soal scaffolding yang

disajikan pada saat itu. Mahasiswa mengerjakan scaffolding dengan kemungkinan

menggunakan bantuan petunjuk yang ada (hint). Apabila mahasiswa menekan tombol hint

untuk scaffold pertama maka muncul petunjuk definisi dari congruence (pada kasus ini).


ISBN No. 978-979-028-417-3

354

4.2 Sistem Tutorial yang Cerdas Untuk Materi Penyeleseian Persamaan

Sistem Tutorial yang telah dibangun ini dinamakan E-tutor. E-tutor ini dibangun dengan

mengkombinasikan antara model domain kognitif dengan model tutoring berdasarkan dialog.

E-tutor ini mengatasi kelemahan dari model tradisional-tracing feedback dalam ITS dengan

mekanisme umpan balik dengan dialog (dialog_based feedback). Model tutorial ini didasarkan

pada pengamatan pengalaman tutor manusia dan mengambil strategi tutorial yang spesifik untuk

domain penyeleseian persamaan. Dialog tutorial ini hampir mirip dengan pemecahan

permasalahan ke dalam bentuk langkah-langkah yang lebih sederhana dan kemudian

menanyakan pertanyaan-pertanyaan baru sebelum kelangkah berikutnya. Gambar 5

memperlihatkan E-Tutor.

Gambar 4. Tampilan dari evaluasi yang menggabungkan bimbingan perkembangan

sekaligus penilaian terhadap kemampuan siswa.


ISBN No. 978-979-028-417-3

355

Gambar 5. Tampilan E-tutor yang memperlihatkan dialog Transformasi Pembagian

4.3 Sistem Tutorial yang Cerdas Matematika-ActiveMath

Sistem tutorial ini dibangun dengan menggunakan basis web (web-based systems).

Penggunaan web-based ini ditujukan agar sistem dapat digunakan dalam beberapa kontek

pembelajaran, misalnya pembelajaran jarak jauh, pekerjaan rumah dan pembelajaran dengan

bimbingan guru (teacher-assisted learning). Sistem Tutorial ini tidak hanya memberikan tutorial

materi tertentu saja namun tutorial untuk beberapa materi matematika. Gambar 6

memperlihatkan Active-Math untuk sesi persiapan ujian.

Gambar 6 memperlihatkan Active-Math untuk sesi persiapan ujian.


ISBN No. 978-979-028-417-3

356

5. Kesimpulan Penerapan kecerdasan buatan dalam pembelajaran matematika berbantuan komputer akan

menghasilkan media pembelajaran yang dapat mengatasi keragaman kemampuan dan

kebutuhan siswa. Media ini sering disebut sistem tutorial yang cerdas karena akan berperilaku

seperti tutor yang memberikan reaksi yang berbeda antara siswa yang satu dengan yang

lainnya, tergantung dengan kemampuan dan kebutuhan siswa. Sehingga sistem tutorial ini

mempunyai relasi one to one yang berarti satu tutor ke satu siswa. Sistem tutorial yang cerdas

ini mempunyai tampilan dan konten yang berbeda antara satu siswa dengan siswa yang lainnya

sesuai dengan kedalaman ilmu yang dimilikinya. Dengan kecerdasan yang dimiliki sistem

tutorial ini maka sistem ini dapat mengoptimalkan pencapaian tujuan pembelajaran.

6. Pustaka Subakti Irfan, (2002), Knowledge-Based Systems.: p 15-21. Martiana Entin, SekilasTentangKecerdasanBuatan. Razzaq, L. & Heffernan, N. T (2004), Tutorial dialog in an equation solving intelligent tutoring

system , Workshop on “Dialog-based Intelligent Tutoring Systems: State of the art and new research directions” at the 7th Annual Intelligent Tutoring Systems Conference, Maceio, Brazil.

Melis Erica & Siekmann J¨org, ActiveMath: An Intelligent Tutoring System for Mathematics, German Research Institute for Artificial Intelligence (DFKI) Stuhlsatzenhausweg, 66123 Saarbr¨ucken, Germany.

R. S. Baker, I. Roll, A. T. Corbett, K. R. Koedinger,L. Razzaq, M. Feng, G. Nuzzo-Jones, N. T.Heffernan, K. R. Koedinger, B. Junker, S. Ritter, A.Knight, C. Aniszczyk, S. Choksey, T. Livak, E.Mercado, Turner, U. T. E., R., J. A. Walonoski, M.A. Macasek, and K. P. Rasmussen, "The ASSISTment Project:Blending Assessment and Assisting," presented at The12th Annual Conference on Artificial Intelligence in Education, 2005.

Beck Joseph & Mia Stern & Haugsjaa Erik, 2010, Applications of AI in Education, The ACM Student Magazines.


ISBN No. 978-979-028-417-3

357

Pengembangan Website untuk Menunjang Proses Belajar Mengajar Matematika di Tingkat Sekolah Menengah Pertama

Yuni Yamasari

Universitas Negeri Surabaya [email protected], [email protected]

Abstrak

Internet merupakan kemajuan teknologi yang memungkinkan orang untuk belajar ilmu apapun khususnya matematika tanpa dibatasi ruang dan waktu. Alamat-alamat website di internet yang kontennya pembelajaran matematika tersedia sangat banyak, baik meliputi tingkat pra sekolah sampai perguruan tinggi. Pemanfaatan alamat website matematika ini memberikan variasi proses belajar-mengajar matematika tidak monoton dan lebih interaktif. Selain konten pembelajaran matematika menampilkan animasi dan fitur-fitur yang menarik, website juga memasukkan unsur permainan (games). Banyaknya alamat website tentang pembelajaran matematika ini akan lebih sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai apabila alamat-alamat website dikompilasi sesuai dengan kompetensi dasar untuk tiap tingkat. Oleh karena itu pembangunan website dengan konten kompilasi alamat website sangat diperlukan agar pengguna baik guru maupun siswa dapat lebih mudah dan lebih sesuai dalam memilih alamat website matematika tersebut. Kata kunci: website matematika, kompilasi website.

1. Pendahuluan

Saat ini teknologi informasi dan komunikasi telah mengalami kemajuan yang sangat pesat.

Keberadaan internet merupakan efek dari kemajuan teknologi informasi dan komunikasi ini.

Internet memberikan keleluasaan tempat dan waktu dalam mempelajari ilmu apapun, ini

berarti bahwa kita dapat mempelajari ilmu apapun dimanapun, dan saat kapanpun. Dengan

keleluasaan fasilitas internet maka kita bisa mempergunakan internet sebagai sumber belajar

segala ilmu pengetahuan khususnya matematika.

Ketika kita mencari (browse) alamat-alamat diinternet yang berkaitan dengan pembelajaran

matematika dengan mesin pencari(search engine), maka kita akan menemukan banyak sekali

tersedia alamat tersebut, baik itu pembelajaran matematika untuk level rendah (pra sekolah)

sampai level tinggi(perguruan tinggi). Dengan alamat-alamat website pembelajaran matematika

ini tentu saja dapat dipergunakan untuk menunjang proses belajar dan mengajar matematika

misalnya guru sebagai pengguna dapat memberikan variasi pembelajaran yang lebih menarik

karena website menyediakan media pembelajaran yang interaktif, tampilan yang berwarna-

warni dan beranimasi. Selain itu, siswa sebagai pengguna juga akan cenderung tidak bosan

karena adakalanya website menyediakan fasilitas permainan matematika (games matematika)

sehingga mereka tanpa terasa mempelajari matematika ketika bermain dengan media tersebut.


ISBN No. 978-979-028-417-3

358

Dengan begitu banyak website pembelajaran matematika yang tersedia diinternet, seringkali

kita kesulitan dan membutuhkan waktu yang lama untuk memilih website yang sesuai dengan

materi matematika yang ingin dipelajari dan level/tingkat pengguna (guru dan siswa) dalam hal

ini Sekolah Menengah Tingkat Pertama. Alamat-alamat website yang sesuai dengan materi

matematika level tertentu akan lebih mudah dan lebih cepat dalam penggunaannya apabila

dikompilasi dalam satu alamat website tertentu. Oleh karena itu, pengembangan website dengan

konten kompilasi alamat-alamat website pembelajaran matematika sangat diperlukan.

Makalah ini akan terdiri dari pendahuluan, perancangan website, implementasi website,

kesulitan dan keterbatasan website serta kesimpulan.

2. Perancangan Website.

Perancangan website untuk menunjang proses belajar belajar matematika tingkat sekolah

menengah pertama ini terdiri dari 2 diagram alir utama yaitu yang pertama untuk proses

pembangunan website dan yang kedua untuk menggambarkan fitur-fitur yang ada dalam

website yang dibangun untuk kelas VII sampai kelas IX.

2.1 Diagram Alir Proses Pengembangan Website

Proses pembangunan website ini terdiri dari beberapa tahap yang di gambarkan dengan

flowchart yang diperlihatkan pada gambar 1.

Tahap I: Identifikasi website

Tahap ini dilakukan untuk mencari alamat-alamat website pembelajaran matematika

yang sesuai dengan kurikulum SMP. Kemudian alamat-alamat tersebut dianalisa dan

dikompilasi ide-ide pembelajaran didalamnya. Hasil analisa dan kompilasi alamat-

alamat website ini nantinya akan menjadi konten dari website yang akan dibangun.

Contoh hasil kompilasi alamat-alamat website dari kelas VII ditunjukkan pada tabel 1.

Tahap II: Perancangan website

Perancangan website yang dilakukan pada tahap II ini menggunakan diagram alir

(flowchart). Flowchart ini menggambarkan fasilitas-fasilitas dari website serta alur

tampilan website ketika fasilitas-fasilitas tersebut diklik oleh user. Flowchart

perancangan website ini terlihat pada gambar 2(fasilitas kelas VIII), gambar 3(fasilitas

kelas VII) serta gambar 4(fasilitas kelas IX).

Tahap III:Pembuatan website

Pembuatan website dalam penelitian ini dibangun dengan menggunakan tool

dreamweaver, flash 8 dan scripting language(java script). Pemilihan dreamweaver

untuk perancangan grafis ini disebabkan tool ini mempunyai kemampuan untuk

digabung dengan lingkungan tool yang lain misal flash.


ISBN No. 978-979-028-417-3

359

mulai

Identifikasi website yang bersesuaian dengan kurikulum SMP

Perancangan website

Pembuatan website

Upload website ke Provider Hosting & Domain

selesei

Website versi awal

Website sesuai

Review Website versi awal

Website versi akhir

ya

tidak

Gambar 1. Proses Pembangunan website

Tahap IV: Upload website ke Provider

Langkah-langkah dalam tahap IV ini antara lain:

1. browsing provider domain dan hosting

2. pemilihan provider yang sesuai dengan kebutuhan spesifikasi dari

website yang akan diupload

3. transaksi dengan provider(verifikasi data dan pemberian hak akses

pengelolaan)

4. upload file-file website sesuai dengan hak akses yang diberikan.

Tahap V: validasi website versi awal

validasi website versi awal dilakukan oleh validator yang berkompeten baik

dalam bidang teknologi informasi maupun bidang pendidikan bertujuan agar

website yang dibangun sesuai dengan tujuan pengembangan. Revisi website ini

akan diulang-ulang sampai website versi akhir yang sesuai dengan tujuan

pengembangantercapai.


ISBN No. 978-979-028-417-3

360

Smt Standar Kompetensi

Komptensi Dasar

website Isi

I

Bilangan 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

1.1 elakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

http://math.com/school/subject1/lessons/S1U1L10GL.html


http://math.com/school/subject1/lessons/S1U1L12GL.html#sm1



http://www.coolmath4kids.com/fractions/index.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-01-what-are-they-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-02-mixed-numbers-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-03-magic-one-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-04-equivalent-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-06-equivalent-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-05-simplying-reducing-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-07-improper-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-08-which-fraction-is-greater-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-09-which-fraction-is-greater-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-10-adding-with-like-denominators-01.html

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-11-subtracting-with-like-denominators-01.html

What integers is

Adding and subtracting integers

Multiplying and dividing integers

Greatest common factor (GCF)

Least common multiple (LCM)

The content of fraction

What fractions are

Mixed numbers

The Magic one

Equivalent Fraction-part 1

Equivalent Fraction-part 2

Simplifying fraction

What a improper fraction is

Which the greater is-part 1

Which the greater is-part 2

Adding Fractions When the Denominators are the Same

Tabel 1: Contoh Hasil Kompilasi alamat-alamat website dari kelas VII


ISBN No. 978-979-028-417-3

361

Mulai

Konten website Aljabar

Rpp Kelas VII

Kelas VIII

Rpp kelas VIII

Aljabar

Kelas VII

Rpp Kelas VII

Kelas VIII

Aljabar

Standar

Kompetensi Aljabar

Kompetensi Alamat2 website Selesei

Contoh RPP RPP Geometri

no

no

yes

Contoh RPP RPP Aljabar yes

no

no

no

no

yes

yes

Geometri Konten website Geometri

Standar

Kompetensi Geometri

Kompetensi Alamat2 website yes

Bilangan

Contoh RPP Bilangan

Aljabar

A

yes

Statistika

Contoh RPP Statistika

Barisan & Deret (BD)

yes

B

C

D

no

Kelas IX

Contoh RPPAljabar

Kelas VII yes

E no

yes

no

Rpp Kelas IX yes F

Gambar 2. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas VIII


ISBN No. 978-979-028-417-3

362

A


Contoh RPP RPP Aljabar yes

no

no

no

yes


Standar

Kompetensi


Konten website Bilangan

Bilangan Standar

Kompetensi

Kompetensi Alamat2 website

Keterangan Bilangan

Contoh RP RPP Bilangan yes

no

C

Konten website Aljabar

Aljabar Standar

Kompetensi


no

n

E

Gambar 3. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas

Gambar 4. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas IX

B


no

no

no

yes

Konten website Bilangan

Bilangan Standar

Kompetensi

Kompetensi Alamat2 website

Keterangan Bilangan no

D

Konten website S&P

Statistik & Peluang

Standar

Kompetensi S&P


no

no

F


Standar

Kompetensi


Contoh RP RPP Bilangan yes

Contoh RPP RPP S&P yes


ISBN No. 978-979-028-417-3

363

2.2 Diagram Alir Fitur-Fitur Website

Website yang dibangun menyediakan fitur-fitur mulai kelas VII sampai kelas IX beserta

contoh RPP, dimana fitur-fitur ini berguna untuk menunjang proses belajar dan mengajar

matematika. Tampilan akhir dari website ini adalah alamat dari website dari setiap materi

yang dipelajari untuk masing-masing kelas. Fitur-fitur website diperlihatkan dengan

diagram alir. Diagram alir kelas VIII diperlihatkan pada gambar 2, kelas VII

diperlihatkan gambar 3 dan diagram alir kelas IX diperlihatkan pada gambar 4.

3. Implementasi Website

Implementasi rancangan website menggunakan 2 tool yaitu dreamweaver dan flash.

Dreamweaver digunakan untuk merancang frame-frame yang berisi tentang fitur-fitur

untuk kelas VII sampai IX

3.1 Dreamweaver

Dreamweaver merupakan tool/alat untuk memanagement web site dan juga sebagai

alat yang mudah sekali untuk membuat halaman web. Banyak sekali profesional web

developer yang menggunakan Dreamweaver ini untuk membangun dan mengelola suatu

web site dengan hasil yang

sangat memuaskan. Selain itu, dreamweaver digunakan sebagai tool untuk membuat

design web dengan HTML dan melakukan coding scripting PHP untuk membuat web

yang dinamis. Lingkungan Dreamweaver diperlihatkan pada gambar 5.

Insert bar berisi tombol-tombol untuk memasukkan berbagai type “object”, seperti

image, table, dan layer, ke dalam document Dreamweaver.

Document toolbar berisi tombol-tombol dan menu pop-up yang menyediakan view

Document window.

Document windowuntuk menampilkan document sekarang ini yang sedang kita buat

atau sedang kita kembangkan (editing).

Panel groups merupakan sekumpulan panel group yang secara bersama-sama dalam satu

heading.

Tag selector memperlihatkan kepada kita relevansi tag HTML sesuai yang kita pilih

(selected) di Document window.

Property inspector memperlihatkan kepada kita view dan fasilitas untuk mengubah

berbagai macam property object / text yang sesuai kita pilih.


ISBN No. 978-979-028-417-3

364

Gambar 5. Lingkunangan Dreamweaver.

Files panel yang terlihat di sebelah kanan ini, memberikan fasilitas bagi kita agar mampu

memanage file-file hasil develop web kita beserta informasi folder-foldernya.

3.2 Flash

Salah satu tool untuk membuat animasi adalah flash. Tool ini mempunyai kelebihan

sebagai berikut:

Segi grafis dan animasi yang berbasis vektor grafis yang mempunyai kecepatan

dan kualitas yang tinggi walau dapat diisi dengan bitmap yang diimpor dari

program lain.

Flash movie dapat melakukan hubungan interaktif dengan pengguna.

Pembuatan movie akan lebih menarik karena grafis statis dibuat dengan efek

yang seolah-olah nampak bergerak

Tool ini mempunyai panel-panel dan fasilitas yang dapat menunjang pembuatan movie

dengan lebih baik. Lingkungan dari tool flash ini dapat dilihat pada 6 gambar berikut ini :


ISBN No. 978-979-028-417-3

365

Lingkungan flash pada gambar 1 terdiri dari beberapa bagian penting antara lain:

Stage, yaitu bidang segi empat dimana movie dimainkan

Timeline adalah tempat dimana obyek gambar yang diletakkan pada frame diatur

tampilannya berdasarkan urutan waktunya

Simbol merupakan media aset dari movie yang dapat dipakai ulang

Library window adalah tempat dimana obyek-obyek diorganisasikan

Movie explorer merupakan tempat dimana kita dapat melihat keseluruhan movie

beserta strukturnya.

Panel-panel merupakan bagian dari flash yang memuat berbagai elemen dalam

movie.

Actions adalah tempat menuliskan scripting language pada flash

4. Kesulitan dan Batasan Pengembangan Website

Perancangan dan pembuatan website ini menemui beberapa kesulitan antara lain:

Tampilan utama website versi awal mengandung animasi flash terlihat pada gambar

5. Namun animasi flash ini tidak muncul apabila spesifikasi software dari user tidak

sesuai, dimana hal ini menyebabkan tampilan menjadi kurang menarik. Untuk

tampilan utama website akhir ini ditunjukkan pada gambar 6.

Stage Timeline

Simbol

Movie Explorer

Library Window Panel

Gambar 6. Lingkungan Flash


ISBN No. 978-979-028-417-3

366

Provider domain dan hosting mempunyai platform linux sehingga membutuhkan

pembiasaan dari perancang dan pembuat website.

Pada tahap IV khususnya tahap verifikasi data dan pemberian hak akses terjadi

ketidaksesuaian data sehingga proses upload website tertunda.

Sedangkan keterbatasan dalam pengembangan website ini adalah sebagai berikut:

Website ini menampilkan informasi dari kompilasi alamat-alamat website hasil

identifikasi pada waktu pengaksesan saat tertentu saja sehingga perubahan informasi

yang terjadi pada saat berikutnya diwebsite tersebut tidak langsung tampil diwebsite

ini sehingga hasil perubahan akan diedit secara manual pada saat perancangan dan

pembuatan website.

5. Kesimpulan

Internet dapat dimanfaatkan sebagai sumber belajar dan media

pembelajaran ilmu apapun khususnya matematika

Banyaknya alamat website tentang pembelajaran matematika lebih sesuai

dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai apabila alamat-alamat

website dikompilasi sesuai dengan kompetensi dasar untuk tiap tingkat.

Pembangunan website dengan konten kompilasi alamat website sangat

diperlukan agar pengguna baik guru maupun siswa dapat lebih mudah dan

lebih sesuai dalam memilih alamat website matematika.

6. Pustaka Hibah Stranas Nasional 2010, Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-

guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur McFarland Sawyer D, 2009, Dreamweaver CS4: The Missing Manual,United Stated of

America Gonzalez , James. Macromedia Flash Professional 8 Hands-On Training.

Perbedaan Hasil Belajar Matematika dengan metode Problem Posing dan Metode Ekspositori

Documents

Transcript of Perbedaan Hasil Belajar Matematika dengan metode Problem Posing dan Metode Ekspositori