PERBANDINGAN METODE FUZZY C -MEANS … · = sampel random ke j, j=1,2, ... Hipotesis yang digunakan...

Surabaya, 19 September 2011 Seminar Proposal Tesis

PERBANDINGAN METODE FUZZY C-MEANS CLUSTERING DAN FUZZY C-SHELL CLUSTERING

(STUDI KASUS: KABUPATEN/KOTA DI PULAU JAWA BERDASARKAN VARIABEL PEMBENTUK INDEKS

PEMBANGUNAN MANUSIA)

Oleh:AGUS WIDODO

NRP. 1310201707

Dosen Pembimbing:Dr. Purhadi, M.Sc

PROGRAM MAGISTER STATISTIKAJURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA2011

Surabaya, 5 Januari 2012 Seminar Tesis

OUTLINE

2

Pendahuluan1

Kajian Pustaka2

Metodologi3

Hasil dan Pembahasan4

Kesimpulan5


LATAR BELAKANG

Proses pengelompokkan dengan hard clustering, setiapelemen menjadi anggota secara ekslusif dari suatu kelompoktertentu dengan batasan yang jelas, dalam prakteknyakondisi ketidakpastian lebih sering ditemui dalammengklasifikasikan suatu kondisi.

3

PENDAHULUAN

Analisis Kelompok

Menggelompokkan n objek pengamatan ke dalam c kelompok (c < n)

Ekspolorasi data,


LATAR BELAKANG

Muncul teori himpunan fuzzy (kabur, tidak pasti) yang mendasariberkembangnya metode fuzzy clustering,

Fuzzy clustering : metode pengelompokkan dengan menggunakanteori himpunan fuzzy.

Metode fuzzy c-means cluster sering digunakan dalam melakukanpengelompokan, karena metode ini memberikan hasil yang halusdan cukup efektif (Shihab, 2000), dalam penelitian ini digunakanmetode fuzzy c-shell cluster untuk metode pembanding.

4

1. Metode fuzzy c-means cluster2. Metode fuzzy c-shell cluster3. Metode fuzzy substractive,dll


LATAR BELAKANG

Indeks Pembangunan Manusia (IPM), tinggirendahnya ditunjukkan dengan menggunakanindeks komposit.

Menggunakan variabel pembentuk IPM, Dengan pengelompokkan, digunakan sebagai

bahan perencanaan serta evaluasi sasaranprogram pemerintah

5


RUMUSAN MASALAH

Bagaimana optimasi fungsi objektif denganmetode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster?

Bagaimana membangun algoritmapengelompokan dengan menggunakan metodefuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster denganindeks validitas cluster?

Bagaimana pengelompokan antara metode fuzzyc-means dan fuzzy c-shell cluster dalam kasuspengelompokan kab/kota di pulau Jawaberdasarkan variabel pembentuk IPM?

6

PENDAHULUAN


TUJUAN PENELITIAN

Mengkaji optimasi fungsi objektif untuk metodefuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster.

Membangun algoritma pengelompokan denganmetode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-meanscluster dengan menggunakan indeks validitascluster.

Membandingkan pengelompokan dari hasilmetode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-meanscluster pada pengelompokan kabupaten/kota diPulau Jawa berdasarkan variabel pembentukIPM.

7

PENDAHULUAN


MANFAAT PENELITIAN

Memberikan tambahan wawasan keilmuan sertamemperdalam konsep dan teori pada metode fuzzyclustering, terutama fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-meanscluster .

Menjadi salah satu alternatif dalam kasus pengelompokankabupaten/kota menurut variabel pembentuk IPM bagiBPS serta dapat menjadi acuan bagi Pemerintah Daerahkhususnya pemerintahan daerah di Pulau Jawa dalammengambil suatu kebijakan untuk mengatasi masalahpembangunan kualitas hidup manusia.

8

PENDAHULUAN


BATASAN MASALAH

Membandingkan antara metode fuzzy c-shellcluster dan fuzzy c-means cluster dalam kasuspengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawaberdasarkan variabel pembentuk IPM.

Data yang digunakan dalam penelitian iniadalah data sekunder yang terdiri dari variabel-variabel pembentuk IPM pada Tahun 2008

9

PENDAHULUAN


OUTLINE

10

Pendahuluan1

Kajian Pustaka2

Metodologi3


Kesimpulan5


DISTRIBUSI MULTIVARIAT NORMAL

Pengujian data normal multivariat diuji dengan membandingkan jarak kuadrat (Johnson dan Wichern, 2002):

= sampel random ke j, j=1,2,…,n = vektor rata-rata kolom = invers matrik varians kovariansHipotesis yang digunakan adalah: H0 : data berdistribusi normal multivariat H1 : data tidak berdistribusi normal multivariatH0 gagal ditolak jika persentase nilai lebih dari 50%. 11

KAJIAN PUSTAKA

( ) ( )2 1j j jd X X S X X−′= − −

2.1

jXX

1S −

2 2,j pd αχ<


UJI COVARIAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI

Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Statistik uji yang digunakan adalah (Rencher, 2002) :

Diterima , maka matriks varians-kovarians bersifat homogen jika:

12

KAJIAN PUSTAKA

2.2

0 1 2: ... cH Σ = Σ = = Σ

1 : paling sedikit ada satu yang berbedaiH ∑

21 1 1

1 12(1 ) ln ln2 2

c chitung i i pool ii i

p b S S bχ= =

= − − − ∑ ∑

2 21 ( 1) ( 1),2

hitung c q q αχ χ

− +≤


UJI MEAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI

Hipotesisnya sebagai berikut :

Dengan statistik uji sebagai berikut :

H0 ditolak apabila: dengan dan

13

KAJIAN PUSTAKA

2.3( )( )

( )( )1 1*

1 1

i

i

nc T

ij i ij ii j

nc T

ij iji j

X X X X

X X X X

= =

= =

− −

Λ =

− −

∑∑

∑∑

0 1 2: ... cH µ µ µ µ= = = =

1 : paling sedikit ada satu yang berbedaiH µ

*; ; ;H Eq v vαΛ < Λ 1hv k= −

1

kE ii

v n k n k=

= − = −∑


ANALISIS CLUSTER

14

KAJIAN PUSTAKA

Metode hierarki: Agglomerative (penggabungan): pautan tunggal

(single linkage), pautan lengkap (complete linkage), pautan rata-rata (average linkage), metode ward (ward’s method),

Divisive (pemecahan)

Metode non hierarki: K-means, K-medoid


TEORI HIMPUNAN FUZZY

Zadeh (1965), yang menyatakan bahwaketidakpastian dapat didekati dengan model lainselain dengan pendekatan probabilitas yangdikenal dengan konsep himpunan fuzzy (fuzzy set= himpunan kabur).

Konsep dari himpunan fuzzy sejalan denganhimpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkatkeanggotaan dari himpunan fuzzy tersebutbersifat kontiyu dimana nilainya dalam interval[0,1].

15

KAJIAN PUSTAKA


FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM) Merupakan pengembangan metode non hierarki dari

K-means cluster. Diperkenalkan oleh Dunn (1973), kemudian

dikembangkan oleh Bezdek (1981), yangmemperkenalkan suatu variabel m yang merupakanweigthing exponent dari fungsi keanggotaan.

Dengan pendekatan FCM, setiap objek ke-k dianggapmenjadi anggota dari semua kelompok ke-i denganfungsi keanggotaan 0 sampai ke 1. Keputusan objekke-k menjadi anggota kelompok ke-i berdasarkanfungsi keanggotaan yang terbesar.

16

KAJIAN PUSTAKA


FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM) Rumus fungsi keanggotaanya:

Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian ,dengan rumus sebagai berikut :

Nilai pusat kelompok , dirumuskan :

17

KAJIAN PUSTAKA

2.3

2.4

2.5

112 1

21

mcik

ikj jk

dud

−

−

=

=

∑

22 ( , ) ( ) ( )Tik k i k i k i k id x v x v x v x v= − = − −

1

1

nmik k

ki n

mik

k

u xv

u

=

=

=∑

∑

iv

iv


FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM) Setiap data memiliki derajat keanggotaan untuk setiap

kelompok, dengan melakukan perulangan akanmemperbaiki pusat kelompok dan derajat keanggotaan,sehingga pusat kelompok akan bergerak menuju lokasiyang tepat. Perulangan ini berdasarkan pada minimalisasifungsi objektif. Kondisi minimum pada fungsi objektifdiberikan melalui optimasi parameter dan

Fungsi objektif pada FCM adalah :

18

KAJIAN PUSTAKA

2.62

1 1( ) ( ) ( , )

c nm

FCM ik ik k ii k

J u d x v= =

=∑∑X,U,V


ALGORITMA FCM:1. Menentukan :

Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n) Weigthing exponent (m=2); Maksimum iterasi; Fungsi objektif awal = 0; Iterasi awal, t=1

2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak.

3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k 4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika

maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε )adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika

kembali ke langkah 3.19

KAJIAN PUSTAKA


FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) Diperkenalkan oleh Dave (1992) Algoritma pada fuzzy c-shell cluster, bentuk

dasar dari kelompok adalah p-dimensi hyper-spherical shell, yang dapat dikarakteristikanoleh pusat (v) dan jari-jari (r).

20

KAJIAN PUSTAKA


FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian,

dengan pusat dan jari-jari . Dengan rumus sebagai berikut :

Fungsi keanggotaanya, dengan

21

KAJIAN PUSTAKA

2.7

2.8

( )22 ( , )ik k i k i id x v x v r= − −

112 1

21

( , )( , )

mnik k i

ikj jk k j

d x vud x v

−

−

=

=

∑


FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS)

22

Jari-jari dan pusat kelompok dirumuskan :

2.9

2.10

1

1

nmik k i

ki n

mik

k

u x vr

u

=

=

−=∑

∑

1

1

nmik k

ki n

mik

k

u xv

u

=

=

=∑

∑


ALGORITMA FCS

23

KAJIAN PUSTAKA

1. Menentukan : Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n) Weigthing exponent (m=2); Maksimum iterasi; Fungsi objektif awal = 0; Iterasi awal, t=1

2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak.

3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k dan jari-jarinyaserta jarak dari objek ke pusat kelompok

4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika

maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika

kembali ke langkah 3.


INDEKS VALIDITAS

Indeks validitas adalah suatu ukuran yang digunakan untukmenentukan jumlah kelompok yang optimal, dengan dicoba untukbeberapa nilai jumlah kelompok.

Indeks koefisien partisi (Partition Coefficient/PC)

Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum

Indeks Partition Entropy Coefficient/PE)

Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum.

24

KAJIAN PUSTAKA

2

1 1

1( )c n

PC iki k

I c un = =

= ∑∑ 2.11

1 1

1( ) lnc n

PE ik iki k

I c u un = =

= ∑∑ 2.12


INDEKS VALIDITAS

Indeks Partition Index (PI)

Jumlah kelompok yang optimum diberikan oleh nilai PI yangminimum.

Indeks Xie dan Beni (XB)

Jumlah kelompok yang optimum jika indeks XB yang minimum25

KAJIAN PUSTAKA

2

1 1

2

1

( )

c nmik ik

i kPI c

iji

u dI c

n d

= =

=

=∑∑

∑

2 2

1 12( )

min

c n

ik iki k

PI

ij i j

u dI c

n v v= ==

−

∑∑

2.13

2.14


INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA

Angka harapan hidupRata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu

Angka melek hurufPersentase penduduk 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis dibagi dengan total penduduk 15 tahun ke atas.

Rata-rata lama sekolahRata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk di seluruh jenjang pendidikan formlai yang pernah dijalani.

Pengeluaran riil per kapita per bulanRata-rata pengeluaran riil rumah tangga selama sebulan di bagi rata-rata jumlah anggota rumah tangga. 26

KAJIAN PUSTAKA


OUTLINE

27

Pendahuluan1

Kajian Pustaka2

Metodologi3


Kesimpulan5


SUMBER DATA DAN ALAT PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah datasekunder yang diperoleh dari Publikasi Badan Pusat Statistik(BPS) 2009 mengenai IPM menurut kabupaten/kota.Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai variabeldalam penelitian ini. Variabel tersebut yaitu:X1 = Angka harapan hidup (tahun)X2 = Angka melek huruf (persen)X3 = Rata-rata lama sekolah (tahun)X4 = Rata-rata pengeluaran riil per kapita per bulan

(ribuan Rp) Obyek dari penelitian ini adalah kabupaten/kota di pulau

Jawa sebanyak 110 kabupaten/kota, terdiri dari 32 kota dan78 kabupaten.

Program statistik, yang akan digunakan dalam pengolahandata yaitu paket program R dan Matlab 2009a 28

METODOLOGI


TAHAPAN PENELITIAN

Melakukan kajian metode FCM dan FCS : Melakukan optimasi dengan pengganda

lagrange untuk mendapatkan nilai optimumfungsi objektif FCM, sehingga didapatkannilai parameter dan yang optimum

Melakukan optimasi dengan penggandalagrange untuk mendapatkan nilai optimumfungsi objek FCS, sehingga didapatkan nilaiparameter , dan yang optimum

29

METODOLOGI


TAHAPAN PENELITIAN

Dengan menggunakan algoritma FCM dan FCSmembentuk kelompok mulai dari c = 2 sampaidengan c=10.

Melakukan penghitungan nilai indeks validitas,untuk semua kelompok, indeks validitas yangdigunakan adalah indeks Xie dan Beni.

Mendapatkan jumlah kelompok yang optimum sesuaidengan nilai indeks validitasnya, baik dengan metodeFCM dan FCS.

Melakukan uji Multivariat Normal, Mean vektor dancovarian Vektor dari hasil pengelompokan diatas.

Setelah didapatkan jumlah kelompok yang optimum,dapat dilakukan interpretasi kelompoknya dan siapuntuk dianalisis lebih lanjut. 30


KERANGKA PENELITIAN

31

METODOLOGI


KERANGKA PENELITIAN

32


OUTLINE

33

Pendahuluan1

Kajian Pustaka2

Metodologi3


Kesimpulan5


HASIL DAN PEMBAHASAN

Optimasi Fungsi Objektif FCMFungsi objektif untuk FCM J(X,U,V) adalah:

dengan menggunakan pengganda lagrange dengan constrain untuk memperoleh nilai parameter dan sehingga menjadi:

34

2

1 1( ) ( )

c nm

FCM ik iki k

J u d= =

=∑∑X, U, V

1 1

( ) ( ) 1n c

FCM FCM k ikk i

L J uλ= =

= + −

∑ ∑X,U,V X,U,V

11

c

iki

u=

=∑

4.1

4.2



Untuk mencari nilai optimum dan dilakukan dengan menurunkan fungsi lagrange terhadap masing-masing parameter dan kemudian disamakan dengan nol, untuk :

35

2 2

1 1 1 1 1 1

2

1 1

1 1

( ) 1 ( )

( )( ) ( ) ( )

(

n c n c n cm m

ik ik k ik ik ikk i k i k iFCM

i i i

n cm

ik k i n ck i m TFCM

ik k i k ik ii i i

FCMi

i

u d u u dL

v v v

u x vL u x v x v

v v vL u

v

λ= = = = = =

= =

= =

∂ + − ∂ ∂ = =∂ ∂ ∂

∂ − ∂ ∂ = = − − ∂ ∂ ∂

∂=

∂

∑∑ ∑ ∑ ∑∑

∑∑∑∑

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1 1

1 1

1

1

) 2 ( ) 2 0

( ) 2 ( ) 2 0

( )

( )

n c n cm m

k k ik ik i k i

n nm m

ik k ik ik k

nm

ik kk

i nm

ikk

x u v

u x u v

u xv

u

= = = =

= =

=

=

− + =

− + =

=

∑∑ ∑∑

∑ ∑

∑

∑

4.3



Untuk

36

( )

( )

( )

2

1 1 1 1 1 2

1 1

2

1

1 1

21

1 ( 1)

1 1

21

1

2

( ) 10

dengan 1

1

1

1

1

1

n c n cm

ik ik k ikk i k i mFCM

ik ik kik ik

m

kik

ik

c

iki

mck

i ik

mk

mc

i ik

ik

jk

u d uL mu du u

umd

u

md

m

d

u

d

λλ

λ

λ

λ

= = = = −

−

=

−

=

−

−

=

∂ + − ∂ = = − =

∂ ∂

=

=

=

=

=

∑∑ ∑ ∑

∑

∑

∑

( ) ( )

1 ( 1)

21 1 12

21 1

1 1m

m mc cik

ik

j j jk

d dd

−

− −

= =

=

∑ ∑4.3



Optimasi Fungsi Objektif FCSFungsi objektif untuk FCS J(X,U,V,R) adalah:

dengan menggunakan pengganda lagrange dengan constrain untuk memperoleh nilai parameter , dan sehingga menjadi:

37

2

1 1( , ) ( )

c nm

FCS ik iki k

J u d= =

=∑∑X,U,V R

11

c

iki

u=

=∑

1 1

( , ) ( , ) 1n c

FCS FCS k ikk i

L J uλ= =

= + −

∑ ∑X,U,V R X,U,V R

4.4

4.5



Dengan cara yang sama, maka diperoleh nilai :

38

( )1 12

21

1ik m

cik

j jk

udd

−

=

=

∑

1

1

( )

( )

nm

ik kk

i nm

ikk

u xv

u

=

=

=∑

∑

1

1

( )

( )

nm

ik k ik

i nm

ikk

u x vr

u

=

=

−=∑

∑



Statistik Deskriptif

Pengujian Distribusi Multivariate Normal menunjukan bahwa persentase nilai sebesar 61,53 persen.Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa data diatas telah berdistribusi multivariat normal, sehingga data dapat dilakukan proses pengelompokkan dengan menggunakan kedua metode tersebut. 39

Variabel N Minimum Maksimum Rata-rata Varians

X1 117 60,560 74,430 68,743 2.903

X2 117 64,120 99,640 91,843 6.293

X3 117 3,770 11,420 7,604 1.603

X4 117 588,040 647,030 632,000 9.290

2 2;0.05j nd χ≤



Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCM

40

2 2;0.05j nd χ≤

Jumlah kelompok

Banyaknya Iterasi

Fungsi ObjektifIndeks Xie dan

BeniWaktu Komputasi

2 15,6 54,91810502 0,001993298 0,741448173

3 22,1 31,91411894 0,002263152 1,011946319

4 60,6 22,85390327 0,005038049 1,217283024

5 133,6 18,03633625 0,003781829 1,393808393

6 154,9 14,70658773 0,003641467 1,786786863

7 188,5 12,11427890 0,003735356 2,279097467

8 177,3 10,37901985 0,004283722 2,421107644

9 121,5 9,125209527 0,004060736 2,676930352

10 112,4 8,010650976 0,003941949 2,536219871



Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCS

41

Jumlah kelompok

Banyaknya Iterasi

Fungsi ObjektifIndeks Xie dan

BeniWaktu Komputasi

2 27,6 706,023521395 0,008038464 35,105140122

3 41,5 190,670830048 0,007628473 96,764461173

4 40,4 102,818966609 0,005013489 135,020787350

5 46,0 58,652288055 0,013566060 149,064922086

6 48,0 39,922629811 0,005645252 212,843493769

7 53,7 30,386437454 0,021967206 270,998872936

8 54,9 23,650643668 0,014782679 313,227428878

9 41,9 21,008471343 0,017612013 317,912637367

10 42,5 14,652646693 0,007557815 352,556117707



42

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafik Fungsi Objektif FCM dan FCS

Fungsi Objektif FCM

Fungsi Objektif FCS



43

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafik Indeks Xie dan Beni FCM dan FCS

Indeks Xie dan Beni FCMIndeks Xie dan Beni FCS



Hasil Uji Wilks Lambda

Hasil Uji Covarian

44

MetodeJumlah

KelompokNilai Wilks

LambdaNilai chi square P-value

FCM 6 0,0199 434,6743 0,000

FCS 4 0,7420 33,4216 0,000

MetodeJumlah

KelompokNilai Box’M Nilai chi square P-value

FCM 6 62,5243 55,1648 0,2857

FCS 4 30,0946 27,6152 0,5908



FCM dengan 6 kelompok dengan rincian banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama sampai dengan kelompok keenam berturut-turut 28, 25, 8, 29, 12, 15.

45



Karakteristik Kelompok Berdasarkan Rata-Rata

46

KelompokKarekteristik

AHH AMH MYS PPP1 + – – –

2 + + + +

3 – – – –

4 – + – –

5 + – – +

6 – – – –



Kelompok 1 : Cirebon, Indramayu, Subang, Purbalingga, Banjarnegara,

Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Grobogan, Blora,

Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Kendal, Pemalang, Tegal,

Brebes, Kulon Progo, Ponorogo, Trenggalek, TulungAgung,

Malang, Jombang, Nganjuk, Magetan

Kelompok 2 : Kodya Jakarta Selatan, Kodya Jakarta Timur, Kodya Jakarta Pusat,

Kodya Jakarta Barat, Kodya Jakarta Utara, Kota bogor, Kota

Cirebon, Kota Bekasi, Kota Depok, Kota Magelang, Kota

Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal, Kota

Yogyakarta, Sidoarjo, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota

Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, Kota

Tangerang, Kota Cilegon.47



Kelompok 3 : Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Bojonegoro,

Bangkalan, Sampang, Pamekasan

Kelompok 4 : Bogor, Sukabumi, Bandung, Garut, Tasikmalaya, Ciamis,

Kuningan, Majalengka, Sumedang, Purwakarta, Karawang,

Bekasi, Bandung Barat, Kota Sukabumi, Kota Bandung,

Kota Cimahi, Kota Tasikmalaya, Kota Banjar, Banyumas,

Temanggung, Kota Pekalongan, Mojokerto, Kota Batu,

Pandeglang, Lebak, Tangerang, Serang, Kota Serang

48


Kelompok 5 : Klaten, Sukoharjo, Wonogiri, Karanganyar, Rembang, Pati,

Pekalongan, Bantul, Sleman, Blitar, Sumenep, Kota

Probolinggo

Kelompok 6 : Kepulauan Seribu, Cianjur, Boyolali, Sragen, Batang,

Gunung Kidul, Pacitan, Kediri, Lumajang, Banyuwangi,

Pasuruan, Madiun, Ngawi, Tuban, Lamongan

49



Aplikasi Graphical User Interface (GUI)

50


KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan : Dalam mengkaji metode fuzzy c-means cluster

dapat dilakukan optimasi dengan penggandalagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektifyang optimum. Pada dasarnya pengelompokkandengan menggunakan FCM mempunyai prinsipmeminimumkan fungsi objektitnya denganmenggunakan penganda lagrange sehinggadiperoleh kondisi optimum untuk parameter

Optimasi metode fuzzy c-shell cluster dapatdilakukan dengan pengganda lagrange untukmendapatkan nilai fungsi objektif yang optimumdalam fuzzy c-shell cluster. Denganmeminimumkan fungsi objektifnya denganmenggunakan fungsi pengganda lagrangediperoleh kondisi optimum untuk paramater 51

,ik ivµ

, ,ik i iv rµ



Berdasarkan nilai indeks validitas Xie dan Beni yang minimum pada lembah pertama, hasil pengelompokkan dengan menggunakan metodefuzzy c-means cluster diperoleh sebanyak 6 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,0036. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode fuzzy c-shell clusterdiperoleh sebanyak 4 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,005.

52


KSIMPULAN DAN SARAN

Hasil pengelompokkan menggunakan metode FCM, dengan jumlah kelompok sebanyak 6, dengan banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama dengan kelompok keenam, berurut-turut 28,25,8,29,12 dan 15.

53



Saran:Dalam penelitian ini masih banyak permasalah yang belum dibahas secara mendalam, karenanya penulis memberikan saran sebagai berikut : Melakukan analisis data dengan menggunakan metode

pengelompokkan lainnya, seperti dengan algoritma two step cluster, fuzzy substractive, fuzzy gath dan geva, fuzzy gustafson-kessel.

Menggunakan analisis spasial untuk memperhitungkan pengaruh kedekatan wilayah pada hasil pengelompokkan.

54


DAFTAR PUSTAKA Bezdek, J. (1981), Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithm. Plenum Press., New York BPS. (2009), Indeks Pembangunan Manusia. BPS, Jakarta BPS; Bappenas; UNDP. (2004), The Economics of Democracy: Financing of Human Development in

Indonesia, Indonesia Human Development Report (IHDR)., Badan Pusat Statistik,Jakarta. Casella, G., & Berger, R. (2002), Statistical Inference , 2nd Edition, Duxbury Advanced Series., California. Champathong, S., Wongthanavasu, S., & Sunat, K. (2006), "Alternative Adaptive Fuzzy C-Means

Clustering", Proceeding of 7th WSEAS International Conference on EvolutionaryComputing, Cavtat,Croatia, hal 7-11.

Dave, R. (1992), "Generalized Fuzzy C-Shell Clustering and Detection of Circular and EllipticalBoundaries", Pattern Recognition , Vol. 25 No. 7, hal. 713-721.

Dillon, W., & Goldstein, M. (1984), Multivariate Analysis Methods and Application, John Wiley & Sons, NewYork.

Dunn, J. (1973), "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact well-Separated Cluster", Jurnal of Cybernetic 3 , hal. 32-37.

Duo, C., Xue, L., & Du-Wu, C. (2007). "An Adaptive Cluster Validiti Index for the Fuzzy C-Means", International Journal of Computer Science and Nework Security, Vol 7 No. 2 , hal. 146-156.

Grabmeier, J., & Rudoplh, A. (2002). "Technique of Cluster Algorithms in Data Mining", Data Mining andKnowledge Discovery , vol. 6, hal. 303-360.

Habibi, A. (2009), Pendekatan Analisis Fuzzy Cluetering pada Pengelompokan Statisun Pos Hujan UntukMembuat Zona Prakiraan Iklim (ZPI) (Studi Kasus Pegelompokkan Zona Prakiraan Iklim (ZPI) denganData Curah Hujan di Kab. Karawang, Kab. Subang dan Kan. Indramayu), Tesis, JurusanSatistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi SepuluhNopember, Surabaya.

55


DAFTAR PUSTAKA Johnson, R., & Wichern, D. (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis (5th ed.), Prentice Hall, Upper

Sandle River, New Jersey Klawonn, F., & Höppner, F. (2003), "What is Fuzzy about Fuzzy Clustering?Understanding and Improving

the Concept of the Fuzzier". Advances in Intelligent Data Analysis V, Springer, Berlin, hal 254-264 Klir, G., & Yuan, B. (1995), Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications. Prentice Hall, Upper

Sandle River, New Jersey MacQueen, J. (1967), "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", In Proc.

5th Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, hal. 281-297 Pal, N., & Bezdek, J. (1995), "On Cluster Validity for the Fuzzy c-Means Model", IEEE Transactions on

Fuzzy Systems , Vol. 3 No.3, hal 370-379. Pravitasari, A. A. (2008), ANALISIS PENGELOMPOKAN DENGAN FUZZY C-MEANS CLUSTER (Kasus

Pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Tuban Berdasarkan Tingkat Partisipasi Pendidikan), Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Ravi, V., Srinivas, E., & Kasabov, N. (2007), "On-Line Evolving Fuzzy Clustring", International Conference on Computational Intelengence and Multimedia Application. IEEE, hal. 347-351

Rencher, A. (2002), Methods of Multivariate Analysis, John Wiley and Sons, New York. Shihab, A. (2000). Fuzzy Clustering Algorithm and Their Application to Medical Image Analysis.

Dissertation, University of London, London. Wu, K.-L., & Yang, M.-S. (2005),"A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering", Pattern Recognition Letters

, hal. 1275–1291. Yu, J., Cheng, Q., & Huang, H. (2004), "Analysis of the Weighting Exponent in the FCM", IEEE

Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , vol 34, hal. 634-639. Zadeh, L. (1965), "Fuzzy Sets", Infromation Control , vol 8,hal. 338-353

56

Surabaya, 19 September 2011 Seminar Proposal Tesis

57

PERBANDINGAN METODE FUZZY C -MEANS … · = sampel random ke j, j=1,2, ... Hipotesis yang digunakan...

Documents

Transcript of PERBANDINGAN METODE FUZZY C -MEANS … · = sampel random ke j, j=1,2, ... Hipotesis yang digunakan...