BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Sulitnya menentukan sebuah nilai yang absolute dari penyelesaian

persamaan matematik maka dicari sebuah solusi yang tepat, yaitu dengan

menggunakan sebuah metode atau cara yang akan mendapatkan sebuah hasil

pendekatan yang bisa dianggap sebagai sebuah penyelesaian yang layak.

Ketelitian yang cukup tinggi sangat diperlukan dalam suatu perhitungan karena

sangat mempengaruhi hasil perhitungan.

Hal ini mendorong diciptakannnya berbagai macam metode. Metode

numeris yang merupakan teknik-teknik yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah matematis dengan cara operasi hitungan. Disini diperlukan suatu

perhitungan yang berulang-ulang(iterative) dalam jumlah yang banyak. Oleh

karena itu diperlukan suatu program komputer yang dapat meyelesaikan

perhitungan dengan cepat dan teliti sehingga kesalahan perhitungan dapat

dihindari.

Salah satu operasi matematika yang sering digunakan dalam dunia ilmu

pengetahuan dan teknologi adalah masalah integrasi. Integrasi numerik

merupakan suatu proses mencari nilai integral suatu fungsi yang dibatasi titik

variable tertentu dengan membagi dari kedua titik tersebut menjadi beberapa pita

atau subinterval. Penyelesaian didapat dari sejumlah iterasi tertentu, dengan

penambahan pita atau subinterval dari masing-masing iterasi, sehingga didapatkan

1

sebuah nilai yang layak. Nilai layak maksudnya nilai pendekatan yang

mempunyai error kecil. Sedangkan error dimaksudkan untuk membatasi tingkat

ketelitian perhitungan untuk mendapatkan hasil yang layak. Error dapat dihitung

dari selisih dua buah hasil iterasi yang berurutan. Error yang diinginkan adalah

batas kesalahan yang sangat kecil.

Dari beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan integral dari

suatu fungsi-fungsi persamaan diatas adalah Metode Luas Trapesium dan Metode

Simpson. Dengan begitu sebuah nilai dapat dianggap sebagai penyelesaian

numeric jika memenuhi syarat yaitu error yang kecil, karena untuk membatasi

tingkat kesalahan perhitungan.

1.2 Pokok Permasalahan

Metode numerik untuk penyelesaian integral pada dasarnya adalah

mencari nilai hampiran integral pada selang tertentu yang bentuk umum yang

digunakan adalah dengan persamaan:

Dengan f(x) sebagai fungsi terhadap variable x yang dihitung dengan batas

x=a yang merupakan batas paling kiri sampai dengan batas x=b yang merupakan

batas paling kanan.

Persamaan diatas bisa dikatakan proses penjumlahan untuk mencari nilai

luas dibawah kurva y=f(x) dari a ke b. Dengan metode numerik kita bisa

mendapatkan sebuah nilai yang layak. Pendakatan nilai kelayakan diperoleh dari

penjumlahan dari interval a ke b dengan membagi menjadi beberapa subinterval.

2

1.3 Batasan Masalah

Penggunaan Metode Luas Trapesium dan Metode Simpson dalam

pencarian nilai luas dibawah kurva diharapkan bisa menghasilkan hampiran

penyelesaian integral. Dengan melakukan sejumlah iterasi maka didapat sejumlah

nilai dari penyelesaan. Semakin banyak iterasi maka semakin besar pula angka

yang dilibatkan.

1.4 Tujuan Penulisan Laporan

Tujuan penulisan laporan ini adalah untuk memberikan solusi untuk

menyelesaikan perhitungan nilai integral dari suatu daerah dibawah kurva tertentu

dengan cara numerik.

3