Penyajian Data -...

Materi 2Penyajian Data

Mata Kuliah StatistikSTMIK AMIKOM Yogyakarta

Dosen Pengampu:Heri Sismoro, M.Kom.

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Statistik

StatistikIlmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengolah, dan menganalisa data, untuk diperoleh suatu kesimpulan yang berkaitan dengan data tersebut

Fungsi StatistikMenggambarkan data dalam bentuk tertentu

Menyederhanakan data yang komplek menjadi mudah dimengerti

Menentukan hubungan sebab akibat

dan lain sebagainya

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Data

DataKumpulan nilai dari suatu objek

Macam DataData Primer

Data Sekunder

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskrit

Data Kuntinyu


Distribusi Frekuensi

TujuanMengorganisasikan data secara sistematik di dalam berbagai macam klasifikasi

Contoh


Distribusi Frekuensi (2)

Membuat Distribusi Frekuensi1) Tentukan:

a) Jumlah Kelas∑K = 1 + 3,322*log N ⇔ 1 + 3,322*log 40

⇔ 1 + 3,322*1,60⇔ 6,3152⇔ 6 kelas

b) RangeR = Xmax – Xmin ⇔ 96 – 55

⇔ 41c) Class Interval

Ci = R/∑K ⇔ 41/6⇔ 6,833⇔ 7 Class Interval



2) Buatlah Tabel Frekuensi



Tentukan3) Batas Kelas

1) Upper Class Limit2) Lower Class Limit

4) Class Mark (Cm)

5) Tepi Kelas (TK)

6) Frekuensi Komulatif1) FKKD2) FKLD



Tabel Distribusi Frekuensi


Latihan


Materi 3Ukuran Nilai Pusat




Ukuran Nilai Pusat

TujuanMengukur besarnya nilai pemusatan dari distribusi data

Macam Nilai PusatMean (X )

Median (Me)Modus (Mo)


Mean (1)

MeanPenjumlahan nilai data pengamatan dibagi jumlah data pengamatan

Rumus

Dimana:

F : frekuensi masing‐masing kelas

M : mid point masing‐masing kelas

N : banyaknya data dari distribusi frekuensi


Mean (2)

Soal

Hitunglah nilai hitung rata‐rata dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Mean (3)

Jawab

Dibuat tabel frekuensi berikut


Mean (4)


Median (1)

MedianUkuran rata‐rata yang didasarkan pada nilai data yang berada di tengah distribusi frekuensinya

Langkah

1. Tentukan Letak Median (Lme)

2. Tentukan Nilai Median (Me)


Median (2)

Rumus

Dimana:

Lme : letak median (N/2), N: banyaknya data

Me : nilai median

TKb : tepi kelas bawah kelas median

FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas median bawah

FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas median atas


Median (3)

Soal

Hitunglah nilai median dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Median (4)

Jawab

Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Median (5)


Modus (1)

ModusSuatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah kemunculan paling banyak

Rumus

Dimana:

Mo : nilai modus

TKb : tepi kelas bawah kelas modus

d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesuadahnya


Modus (2)

Soal

Hitunglah nilai modus dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Modus (3)

Jawab



Latihan


Materi 4Ukuran Nilai Letak




Ukuran Letak

TujuanMengetahui nilai data yang mendasarkan pada letak dalam urutan distribusi data

Macam Ukuran LetakKuartil (Ki)Desil (Di)Persentil (Pi)


Kuartil (1)

KuartilUkuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama besar

Langkah1. Tentukan Letak Kuartil (LKi)

2. Tentukan Nilai Kuartil (Ki)


Kuartil (2)

Rumus

Dimana:LKi : letak kuartil ke‐i (i*N/4), N: banyaknya data

Ki : nilai kuartil ke‐i

TKb : tepi kelas bawah kelas kuartil ke‐i

FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil ke‐i bawah

FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil ke‐i atas


Kuartil (3)

Soal

Hitunglah nilai kuartil ke‐1 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Kuartil (4)

Jawab



Kuartil (5)


Desil (1)

DesilUkuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama besar

Langkah1. Tentukan Letak Desil (LDi)

2. Tentukan Nilai Desil (Di)


Desil(2)

Rumus

Dimana:LDi : letak desil ke‐i (i*N/10), N: banyaknya data

Di : nilai desil ke‐i

TKb : tepi kelas bawah kelas desil ke‐i

FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke‐i bawah

FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke‐i atas


Desil(3)

Soal

Hitunglah nilai desil ke‐8 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Desil(4)

Jawab



Desil(5)


Persentil (1)

PersentilUkuran yang membagi distribusi menjadi 100 bagian sama besar

Langkah1. Tentukan Letak Persentil (LPi)

2. Tentukan Nilai Persentil (Pi)


Persentil (2)

Rumus

Dimana:LPi : letak persentil ke‐i (i*N/100), N: banyaknya data

Pi : nilai persentil ke‐i

TKb : tepi kelas bawah kelas persentil ke‐i

FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas persentil ke‐i bawah

FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas persentil ke‐i atas


Persentil (3)

Soal

Hitunglah nilai persentil ke‐50 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Persentil (4)

Jawab



Persentil (5)


Materi 5Angka Indeks




Metode untuk mengukur nilai fluktuasi perkembangan harga dari berbagai komoditas selama 1 (satu) periode waktu tertentu dengan menggunakan perbandingan antara 2 variabel

Macam Angka IndeksIndeks Harga (Price Index)

Indeks Kuantitas (Quantity Indeks)


1. Indeks Harga Sederhana

Keterangan:Po,n : Indeks Harga pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)

Po : Harga pada tahun ke‐0

Pn : Harga pada tahun ke‐n


Contoh Kasus:Tentukan indeks harga tahun 2003 dari harga‐harga barang pada tabel berikut dengan tahun dasar 2002 dengan menggunakan metode indeksharga sederhana


Penyelesaian:

Langkah:• Jumlahkan semua harga pada tahun ke‐n• Jumlahkan semua harga pada tahun dasar• Bagilah jumlah harga tahun ke‐n dengan jumlah harga tahun dasar• Hasilnya dikali 100%


P02,03 = (15.000/12250)*100%

= 122,44%

Artinya:

Pada tahun 2003 harga barang tersebut mengalami kenaikan 22,44%


2. Indeks Harga Harmonik

Keterangan:

Po,n : Indeks Harga pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)

N : Banyak data

Po : Harga pada tahun ke‐0



Contoh Kasus:Tentukan indeks harga tahun 2003 dari harga‐harga barang pada tabel berikut dengan tahun dasar 2002 dengan menggunakan metode indeksharga harmonik


Penyelesaian:

Langkah:• Bagilah masing‐masing harga barang tahun ke‐n dengan harga tahun

dasar• Bagilah 1 dengan hasil bagi pada langkah 1• Jumlahkan semua hasil di langkah 2• Bagilah banyak data (N) dengan hasil langkah 3• Kalikan hasilnya dengan 100%


P02,03 = 5/4,11*100%

= 121,56%

Artinya:

Pada tahun 2003 harga barang tersebut mengalami kenaikan 21,56%


1. Indeks Kuantitas Laspeyres

Keterangan:Lo,n : Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)


Po : Harga pada tahun dasar

Qo : Kuantitas pada tahun dasar


Contoh Kasus:Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Laspeyres


Penyelesaian:

L0,n = (8.880/8.120)*100%

= 109,35%

Artinya:

Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,35% dibanding tahun ke‐0


2. Indeks Kuantitas Paasche

Keterangan:Po,n : Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)



Qn : Kuantitas pada tahun ke‐n


Contoh Kasus:Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Paasche


Penyelesaian:

P0,n = (10.295/9.390)*100%

= 109,63%

Artinya:



3. Indeks Kuantitas Drobisch

Keterangan:Do,n : Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)

Lo,n : Indeks Kuantitas Laspeyres

Po,n : Indeks Kuantitas Paasche


Contoh Kasus:Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Drobisch


Penyelesaian:

D0,n = (Lo,n + Po,n)/2

= (109,35% + 109,63%)/2

= 109,49%

Artinya:



4. Indeks Kuantitas Fischer

Keterangan:Fo,n : Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)

Lo,n : Indeks Kuantitas Laspeyres

Po,n : Indeks Kuantitas Paasche


Contoh Kasus:Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Fischer


Penyelesaian:

F0,n = √(Lo,n*Po,n)= √(109,35%*109,63%)= 109,49%

Artinya:



5. Indeks Kuantitas Edgewarth

Keterangan:Eo,n : Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0)



Qo : Kuantitas pada tahun dasar

Qn : Kuantitas pada tahun ke‐n


Contoh Kasus:Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Edgewarth


Penyelesaian:

E0,n = (19.175/17.510)*100%

= 109,50%

Artinya:



Data mengenai harga flash disk pada sebuah toko komputer adalah,sebagai berikut:

Tentukan:

1. Besarnya angka indeks pada tahun 2008, dengan menggunakan indeksharga harmonik, tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2007

2. Besarnya indeks kuantitas pada tahun 2008, dengan model Edgewarth (Qo pada tahun 2006 sebagai penimbangnya)


Heri Sismoro, M.Kom.STMIK AMIKOM Yogyakarta

Analisis Time Series/Trend

Analisis time series/deret berkala (trend) digunakan untuk melakukan suatu

estimasi/peramalan pada masa mendatang

Metode Analisis Time Series (Trend), antara lain:

Free Hand Method Semi Average MethodLeast Square MethodMoving Average Method

Free Hand MethodMetode ini menggunakan 2 koordinat (X,Y) dengan persamaan trend yang terjadi Y = a + bX

Contoh kasus:Data dari sebuah industri kerajinan rotan diperoleh data produksi dan

penjualan berikut, tentukan trend produksi dengan metode Free Hand dan estimasi produksi pada tahun 2010

Free Hand MethodLangkah Penyelesaian:1. Tentukan tahun dasar yang akan dipakai untuk analisis 2. Buatlah variabel X per tahun dan beri nilai bulat dengan tahun dasar = 03. Buat 2 koordinat untuk nilai X dan Y 4. Dari persamaan Y = a + bX, tentukan nilai a dan b5. Buatlah persamaan trend dan estimasi nilai Y(x)

Free Hand MethodContoh:

Semi Average MethodMetode ini akan membagi 2 dari keseluruhan data produksi

Langkah Penyelesaian:1. Tentukan semi average dari data2. Buatlah variabel X per tahun dan beri nilai dengan tahun dasar = 03. Tentukan nilai a (nilai semi average tahun dasar berada)4. Tentukan nilai b (selisih semi average dibagi banyak data semi average)5. Buatlah persamaan trend dan estimasi nilai Y(x)

Semi Average MethodContoh:

LatihanTabel berikut menunjukkan data mengenai jumlah eksport batubara dan import sutera ke dan dari India. Tentukan persamaan Trend dan estimasi export dan import batubara ke dan dari India, dengan metode:a. Free Hand Methodb. Semi Average Method

Materi 7.

Analisis Regresi dan Korelasi Analisis Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi Suatu metode statistik untuk menganalisis suatu perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan variabel lain.

Sederhana Melibatkan 2 variabel saja, independent variable dan dependent variable

Linear Hubungan 2 variabel adalah hubungan linear

Konstanta dan Koefisien Regresi Persamaan regresi yang ditentukan:

Y = a + bX dimana,

a : konstanta, (nilai Y apabila X=0) b : koefisien regresi (kenaikan atau penurunan nilai Y apabila X berubah 1 unit) Y : dependent variable X : independent variable

Garis regresi yang baik, mempunyai ciri-ciri:

∑(Y-Y ) = 0 ∑(Y-Y )2 = nilai minimum

dimana, Y = nilai aktual variabel Y Y = nilai taksiran variabel Y

Materi Kuliah Statistik Dasar Heri Sismoro, M.Kom.

1

Persamaa regresi ditentukan dengan least sum of square method:

∑ ∑∑ ∑ ∑

−

−= 22 )( XXn

YXXYnb

XbYa −=

dimana: n : jumlah data observasi Y : nilai Y rata-rata X : nilai X rata-rata Contoh kasus:

Suatu perusahaan ingin mengetahui hubungan antara biaya produksi dengan hasil produksinya. Tabel berikut menunjukkan data besarnya biaya produksi (Y) dan jumlah barang yang diproduksi (X)

Biaya produksi (Y)

Jumlah (X)

64 61 84 70 88 92 72 77

20 16 34 23 27 32 18 22

Tentukan persamaan garis regresi linear yang menunjukkan hubungan antara biaya produksi dengan jumlah produksinya.


2

Penyelesaian, Bentuk persamaan regresi yang akan dicari:

Y = a + bX dimana, Y : taksiran biaya produksi pada jumlah produksi tertentu a : biaya produksi apabila tidak berproduksi (X=0) b : perubahan biaya produksi apabila terjadi perubahan satu

unit output X : jumlah produksi Disajikan tabel perhitungan, sbb:

Biaya produksi (Y)

Jumlah (X)

XY X2 Y2

64 61 84 70 88 92 72 77

20 16 34 23 27 32 18 22

1.280 976

2.856 1.610 2.376 2.944 1.296 1.694

400 256

1.156 529 729

1.024 324 484

4.096 3.721 7.056 4.900 7.744 8.464 5.184 5.929

608 192 15.032 4.902 47.094

Dari perhitungan tersebut, maka nilai a dan b, sbb:

∑ ∑∑ ∑ ∑

−

−= 22 )( XXn

YXXYnb

5,14965,1352.2520.3

)192()902.4(8)608)(192()032.15(8

2 ===−

−=b


3

XbYa −=

768

608=== ∑

nY

Y

248

192=== ∑

nX

X

Jadi, nilai a:

40)24(5,176 =−=−= XbYa Sehingga diperoleh persamaan regresinya adalah: Y = 40 + 1,5X

Koefisien Korelasi (r) Digunakan untuk menentukan keeratan hubungan 2

variabel Besarnya antara nol sampai dengan ±1 Nol (0), artinya tidak ada hubungan ±1, berarti mempunyai hubungan yang sempurna (-) berarti menunjukkan hubungan berlawanan arah (+) berarti menunjukkan hubungan searaha Semakin tinggi keeratan 2 variabel, maka semakin

mendekati angka 1 Semakin rendah keeratan 2 variabel, maka semakin

mendekati angka 0 Misal, r = 0,7 tingkat keeratan hubungan searah, 0,7

atau 70% Rumus yang digunakan:

∑∑∑ ∑∑ ∑ ∑

−−

−=

2222 )(.)( YnYnxnXn

YXXYnr


4

Dari contoh soal di atas, maka koefisien korelasinya (r), adalah:

2)608)094.47(8.2)192()902.4(8)608)(192()032.15(8−−

−=r

86,02,083.4

520.3==r

Jadi keeratan 2 variabel tersebut ( biaya produksi dengan produksi yang dihasilkan) adalah 0,86 atau 86%


5

Latihan

Suatu penelitian ingin mengetahui jumlah buku yang terjual (Y) pada suatu jumlah pengunjung tertentu (X),

Banyak buku terjual

(Y) Banyak pengunjung

(X)

10 20 30 40 30 20 40 50 10

5 6

14 19 15 11 18 26 4

Tentukan persamaan regresi linear yang menunjukkan hubungan antara banyak buku yang terjual dengan jumlah pengunjung. Tentukan pula keeratan hubungan dari 2 variabel tersebut


6

Penyajian Data -...

Documents

Transcript of Penyajian Data -...