PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

27
Populasi Sampel Samplin g Di analis is Statement tentang parameter populasi (Hipotesis) Pengujian Hipotesis Statistik Sampel PENGUJIAN HIPOTESIS DEFINISI DAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis merupakan suatu pernyataan tentan parameter suatu populasi. Contoh: Rata-rata penghasilan karyawan di sebuah kota = Rp 100.000,- per minggu (1 rata-rata). Proporsi mahasiswa di suatu universitas yang tidak suka membaca text book lebih dari 50 % (1 proporsi). Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji guru SMA di Jawa dan luar Jawa (2 rata-rata). Proporsi wanita yang setuju aborsi dib California lebih besar dari proporsi wanita yang setuju di New York (2 proporsi). Cara terbaik menentukan suatu pernyataan merupakan populasi adalah dengan menganalisis populasi tersebut, sejauh masih memungkinkan untuk dilakukan pada jumlah populasi yang tidak terlalu besar dengan terlebih dahulu melakukan pengambilan sampel. Kemudian sampel tersebut digunakan untuk menguji kebenaran suatu hipotesis. Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teori probabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataan yang beralasan atau tidak beralasan. Sebagaimana pada gambar dibawah ini merupakan konsep pengujian hipotesis.

Transcript of PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Page 1: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Populasi

Sampel

Sampling

Di analisis

Statement tentang parameter populasi

(Hipotesis)

Pengujian Hipotesis

Statistik Sampel

PENGUJIAN HIPOTESIS

DEFINISI DAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis merupakan suatu pernyataan tentan parameter suatu populasi.

Contoh:

Rata-rata penghasilan karyawan di sebuah kota = Rp 100.000,- per minggu (1 rata-rata).

Proporsi mahasiswa di suatu universitas yang tidak suka membaca text book lebih dari 50 % (1 proporsi).

Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji guru SMA di Jawa dan luar Jawa (2 rata-rata).

Proporsi wanita yang setuju aborsi dib California lebih besar dari proporsi wanita yang setuju di New York (2 proporsi).

Cara terbaik menentukan suatu pernyataan merupakan populasi adalah dengan menganalisis populasi tersebut, sejauh masih memungkinkan untuk dilakukan pada jumlah populasi yang tidak terlalu besar dengan terlebih dahulu melakukan pengambilan sampel. Kemudian sampel tersebut digunakan untuk menguji kebenaran suatu hipotesis.

Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teori probabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataan yang beralasan atau tidak beralasan. Sebagaimana pada gambar dibawah ini merupakan konsep pengujian hipotesis.

Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian hipotesis adalah:

Page 2: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 5

LANGKAH 1: PENENTUAN Ho DAN Hi

Langkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Pada hipotesis nol Huru H menyatakan hipotesis dan angka nol menyatakan “tidak ada perbedaan”. Dengan kata lain, hipotesis nol selalu menandakan sama dengan.

Contoh:

1. Rata-rata: H0 : µ = 1002. Rata-rata: H0 : µ1 = µ2

Menyatakan Hipotesis Null (H0) dan hipotesis alternatif (H1)

Memilih tingkat nyata atau level of significance (α)

Mengidentifikasi statistik uji

Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusan

Mengambil kesimpulan:

1. Terima H0, tolak H1

2. Terima H1, tolak H0

Page 3: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

3. Proporsi: H0 : P = 0,44. Proporsi: H0 : P1 = P2

Jadi, Ho adalah suatu pernyataan bahwa: (1) parameter populasi memiliki suatu nilai yang spesifik, dan nilai (2) tidak ada perbedaan antara parameter 2 populasi.

Hipotesis alternatif menerangkan apa yang kita yakini jika kita menolak. Pada hipotesis alternatif ini bergantung pada pernyataan H0.

Contoh:

Jika H0 : µ = 100, maka H1 : µ ≠ 100 Jika H0 : P = 0,4, maka H1 : P ≠ 0,4 Jika H0 : µ1 = µ2, maka H1 : µ1 ≠ µ2

Jika H0 : P = P2, maka H1 : P ≠ P2

Bagaimana jika Hi menyatakan > (lebih besar) dan < (lebih kecil)? Pada kasus ini, Ho harus menyatakan ≤ (lebih kecil atau sama dengan) dan ≥ (lebih besar atau sama dengan).

Contoh:

Jika H1 : µ > 100, maka H0 : µ ≤ 100 Jika H1 : µ < 100, maka H0 : µ ≥ 100 Jika H1 : µ1 > 100, maka H0 : µ1 ≤ µ2

Jika H1 : µ1 < 100, maka H0 : µ1 ≥ µ2

Mengapa demikian? Untuk menjelaskan hal tersebut, perhatikan contoh berikut: misalnya kita ingin menguji kebenaran hipotesis µ > 100. H0 : µ = 100 dan H1 : µ1 > 100. Ternyata H1 ditolak, yang berarti kita harus menerima H0. H0 menyatakan µ = 100, padahal belum tentu. Jika kita meyakini bahwa µ tidak lebih besar dari 100, bukan berarti dapat disimpulkan bahwa µ = 100, bisa jadi µ < 100. Yang benar adalah: H0 : µ ≤ 100 dan H1 : µ1 > 100.

LANGKAH 2: PENENTUAN TINGKAT NYATA

Tingkat nyata atau level of significance (α) adalah probabilitas menolak H0 yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata (α) adalah risiko kita menolak H0 ketika H0 adalah benar. α berkisar dari 0 hingga 1, tetapi pada umumnya α yang digunakan adalah 5%. Kadang-kadang α = 1% dan 10% juga digunakan. Tidak ada rumusan untuk menetukan α. Seorang peneliti harus menetukan α sebelum merumuskan aturan penerimaan H0 dan H1.

LANGKAH 3: KRITERIA KEPUTUSAN

Setelah menentukan besarnya alpha, kita dapat menentuan kriteria penerimaan H0 dan H1 atau daerah penerimaan H0 dan H1. Kita mengenal adanya tiga macam pengujian (tergantung pada nilai H1) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H0 dan H1, antara lain:

1. Pengujian dua arah

Page 4: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

1-α

Daerah terima H0

α /2

Daerah terima H1

Daerah terima H1

α /2

H0 : µ = 100

1-α α

Daerah terima H0

Daerah terima H1

H0 : µ ≤ 100

Jika H1 menyatakan tanda “tidak sama dengan” misal (µ ≠ 100), maka secara otomatis, H0 menyatakan tanda “sama dengan”.

2. Pengujian satu arah satu arah sebelah kananJika H1 menyatakan tanda “lebih besar” misal (µ > 100), maka secara otomatis H0 menyatakan tanda “lebih kecil atau sama dengan”.

3. Pengujian satu arah sebelah kiriJika H1 menyatakan tanda “lebih kecil” misal (µ < 100), maka secara otomatis H0 menyatakan tanda “lebih besar atau sama dengan”.

Page 5: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

1-α

Daerah terima H1

Daerah terima H0

α

H0 : µ ≥ 100

95% 5% /25% /2

Bagaimana menentukan nilai yang memisahkan daerah penerimaan H0 dan H1 (biasanya disebut “critical point” atau titik kritis)? Kita harus menggynakan bantuan tabel distribusi normal standar (tabel Z) untuk sampel besar (n > 30 atau n1 + n2 >30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampel kecil (n ≤ 30 atau n1 + n2 ≤ 30).

Contoh sampel besar:

Misalnya α = 5%

Pengujian 2 arah:

Page 6: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

5% /22,5% 2,5%

47,5% 47,5%

titik kritis titik kritis

Untuk menjaci titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnya mendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.

LANGKAH 4: STATISTIK UJI

Nilai statistik uji sangat dibutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H0 dan H1. Statistik uji adalah yang ditentukan dari informasi sampel, yang digunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Nilai statistik uji biasanya dinyatakan dalam variabel normal standar (Z) atau t (jika data sampel kecil). Sebagai contoh, nilai statistik uji untuk pengujian suatu rata-rata populasi adalah:

Z= −µ

α /√n

Rumus umum untuk menghitung nilai statistik uji adalah:

LANGKAH 5: PEMBUATAN KEPUTUSAN

Langkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di daerah terima H0 maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah terima H1, maka H1 akan diterima dan H0 ditolak.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA POPULASI

SAMPEL BESAR, DEVIASI STANDAR POPULASI DIKETAHUI

Z atau t= statistik sampel−parameter populasihipotesisdeviasi standar statistik sampel

Page 7: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

49,5% 49,5%

Contoh:

Produktivitas karyawan disuatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata (µ) = 200 dan deviasi standar (α) = 16. Bagian R & D tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitas karyawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100 karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampel ¿) = 203,5.

Dengan α = 1%, ujilah pernyataan tersebut!

Langkah 1: Penentuan H0 dan H1

H0 : µ = 200H1 : µ ≠ 200 (karena kita ingin menguji pernyataan bahwa µ ≠ 200)

Langkah 2: Penetuan tingkat nyata (α)α = 1%

Langkah 3: Daerah terima H0 dan H1

α = 1%, pengujian 2 arah (karena H1 : µ ≠ 200).

Luas 0,495 atau 49,5%, jika dicari di tabel Z, maka akan memberikan nilai ± 2,58.

Langkah 4: Menghitung nilai statistik uji

Z= −µα /√n

Z=203,5−200

16/√100

Daerah penerimaan

H1

Daerah penerimaan

H1

-2,58 2,58

Daerah penerimaan

H0

Page 8: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Penerimaan H0

2,33%

Penerimaan H0

Penerimaan H1

α =1%

49%

2,33%

Z=2,19

Langkah 5: Membuat keputusanKarena statistik uji (2,19) berada di daerah penerimaan H0 maka H0 harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, data sampel tersebut mengijinkan kita untuk menolak H0, sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa H0 adalah benar.

Contoh:

Melanjutkan contoh tentang pengujian rata-rata produktivitas karyawan, seandainya yang ingin di uji adalah pernyataan bahwa rata-rata produktivitas karyawan (µ) adalah lebih besar dari 200.

Penetuan H0 dan H1

H0 : µ ≤ 200H1 : µ > 200

Penetuan tingkat nyata (α)α = 1%

Penentuan daerah terima H0 dan H1

Karena H1 : µ > 200, pengujian satu sebelah kanan.

Pengitungan nilai statistik uji:

Page 9: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

α =5%

45%

21,645

Z= −µα /√n

=407−40038/√172

Pembuatan keputusan:Karena statistik uji (2,42) terletak di daerah penerimaan H1, maka H1 diterima dan H0 ditolak.

SAMPEL BESAR, DEVIASI STANDAR POPULASI TIDAK DIKETAHUI

Jika populasi standar deviasi tidak diketahui, maka kita dapat menduganya dengan deviasi standar sampel (S).

Contoh:

Untuk menguji pernyataan bahwa µ > 400, diambil sampel ukuran 172. Setelah dianalisis diketahui, rata-rata dan deviasi standar sampel adalah 407 dan 38. Ujilah pernyataan tersebut dengan taraf nyata 5%.

Penetuan H0 dan H1

H0 : µ ≤ 400H1 : µ > 400

Penetuan tingkat nyata (α)α = 5%

Penentuan daerah terima H0 dan H1

Pengitungan nilai statistik uji:

Z= −µ

α /√n=407−400

38/√172 Pembuatan keputusan

Karena statistik uji (2,420 terletak di daerah penerimaan H1), maka H1 diterima dan H0

ditolak.

SAMPEL KECIL

Dalam pengujian dengan sampel kecil (biasanya n < 300) kita menggunakan distribusi t atau distribusi student sebagai pengganti distribusi normal Z. Distribusi t dikembangkan oleh

Page 10: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

o

Distribusi t

Distribusi Z

1%

titik kritis

William S. Gosset, seorang ahli pembuat minuman beralkohol di Irlandia. Perbandingan distribusi t dengan distribusi Z adalah:

Seperti distribusi Z, distribusi t adalaha distribusi kontinyu, simetris, dan berbentuk lonceng, yang lebih datar dan terpencar dari pusatnya. Jika ukuran sampel (n) meningkat, distribusi t akan menyerupai distribusi Z. Selain membutuhkan taraf nyata (α), kita juga memerlukan informasi derajat bebas (degree of freedom).

Contoh:

Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi (µ) adalah kurang dari 60. Untuk menguji kebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-rata dan deviasi standar sampel ¿) adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan taraf nyata α = 1%

H0 : µ ≥ 60H1 : µ < 60 (pengujian searah, sebelah kiri)

Kita dapat menggunakan tabel t untuk menemukan titik kritis.

Page 11: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

2,485

0,01

25

α

d.f

α = 15

d.f = n - 1 = 26 – 1 = 25

Dengan demikian H0 diterima jika statistik uji > -2,485

Statistik uji (t uji):

t= −µ

s /√n=577−60

10/√26=−1,53

Karena statistik uji (-1,53) > titik kritis (-2,485), maka H0 diterima. Ada bukti kuat bahwa rata-rata populasi tidak lebih kecil dari 60.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG BEDA DUA RATA-RATA POPULASI

Langkah yang digunakan untuk pengujian hipotesis beda 2 rata-rata populasi sama dengan pengujian hipotesis rata-rata. Perbedaannya terletak pada pembuatan H0 dan H1, serta rumus menghitung statistik uji:

Tiga alternatif H0 dan H1

a) H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 (pengujian 2 arah)

b) H0 : µ1 ≥ µ2 H1 : µ1 < µ2 (pengujian 1 arah, sebelah kiri)

c) H0 : µ1 ≤ µ2 H1 : µ1 > µ2 (pengujian 1arah, sebelah kanan)

Seadngkan rumus untuk menghitung statistik uji adalah:

Z= −¿

√( s

√n )2

+√( s

√n )2¿

Page 12: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

2,5%2,5%

µ1 = µ2Z 2,5% = ± 1,96

Atau

Z= −¿

√ s√n

+√ sn

¿

Contoh:

Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara gaji bulanan di perusahaan A dan B. Hasil interview terhadap sampel 50 karyawan A dan 50 karyawan dari perusahaan B: gaji rata-rata karyawan perusahaan A adalah Rp 92.000,- dengan deviasi standar Rp 3.000,-, sedangkan gaji rata-rata karyawan perusahaan B adalah Rp 89.000,- dengan deviasi standar Rp 40.000,-.

Dengan α = 5%, ujilah pendapat tersebut diatas.

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

Yang ingin dibuktikan adalah pernyataan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara gaji dari perusahaan A dan perusahaan B.1 = rata-rata populasi gaji perusahaan A2 = rata-rata populasi gaji perusahaan B

α = 5%, pengujian 2 arah

Daerah penerimaan H0 adalah -1,96 dan Z > -1,96

Daerah penerimaan H1 adalah Z < 1,96 dan Z > -1,96

Nilai statistik uji

Z=¿¿

Page 13: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

5%

45% 50%

titik kritis = -1,833

µ1 - µ2 diambil dari pernyataan H0 : µ1 = µ2, sehingga µ1 - µ2 = 0

Z=(92.000−89.000 )−(0)

√¿¿¿¿

Z=3.0005.672

=0,5288

Nilai Z = 0,5288 terletak di daerah penerimaan H0 sehingga H0 diterima. Kesimpulan

Tidak ada perbedaan yang signifikan antara gaji bulanan karyawan perusahaan A dan perusahaan B.

Pengujian sampel kecil, σ1 = σ2

Untuk pengujian sampel kecil dengan asumsi deviasi standar populasi 1 (σ1) sama dengan deviasi standar populasi 2 (σ2), nilai statistik uji t dihitung dengan rumus:

Z= −¿

√( (n−1 ) s+(n−1 ) sn+n−2 )( 1

n+ 1

n )¿

Contoh:

Diketahui:

n1 = 5 n2 = 6

x1 = 4 x

2 = 5

s12

= 8,5 s22

= 4,4

Dengan taraf nyata (α) = 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan 2.

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

Page 14: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Titik kritis: t (5%,9) = 1,833

df =n+n – 2

df =5+6 – 2=9

t= −¿

√( (n−1 ) s+(n−1 ) sn+n−2 )( 1

n+ 1

n )¿

t= −¿

√( (5−1 ) 8,5+(6−1 ) 4,45+6−2 )( 1

5+ 1

6 )¿

t=−0,662

Karena nilai t uji (-0,662) jatuh di daerah terima H0, maka H0 diterima. Dengan kata lain, kita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara µ1 dan µ2.

Pengujian sampel kecil, σ1 ≠ σ2

Untuk pengujian beda 2 rata-rata dengan sampel kecil, dengan asumsi bahwa deviasi standar populasi 1 (σ1) tidak sama dengan deviasi standar populasi 2 (σ2), maka nilai statistik uji t dapat dihitung dengan rumus:

t=¿¿

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PROPORSI POPULASI

Proporsi adalah suatu fraksi, rasio, atau persentase dari kejadian sukses atau kejadian yang diinginkan.

P= Jumlah sukses dalam populasiJumlah seluruh populasi

Page 15: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Untuk sampel, kita gunakan tanda p .

Contoh:

Jumlah populasi adalah 200 siswa; 80 diantaranya pria dan sisanya wanita. Maka:

Populasi pria= 80200

=0 , 4

Populasi wanita=120200

=0 , 6

Ada 3 alternatif pasangan hipotesis untu pengujian satu proporsi populasi:

H0 : P = angka tertentu dalam persentase

H1 : P ≠ angka tertentu dalam persentase

Misal:

a) H0 : P = 0,4H1 : P ≠ 0,4

b) H0 : P ≥ 0,4H1 : P < 0,4

c) H0 : P ≤ 0,4H1 : P > 0,4

Untuk menghitung nilai statistik uji, digunakan rumus sebagai berikut:

Dimana:

p = Proporsi sampel

P = Proporsi populasi pada H0

σp = Deviasi standar proporsi

¿√ P(1−P)n

Z=−pσ

Page 16: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

5%

45% 50%

titik kritis = -1,645

Contoh:

Ada hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi penduduk yang suka sepak bola di suatu negara tidak kuang dari 80%. Untuk menguji hipotesis tersebut, maka diambil sampel sebanyak 2000 penduduk secara acak. Setelah dianalisis, ternyata 1550 penduduk mnyatakan suka sepak bola. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%.

H0 : P ≥ 0,8H1 : P < 0,8

Z= −p

√ P(1−P)n

Z=

1.550200

−0,8

√ 0,8(1−0,8)2.000

=−2,8

Karena statistik uji (-2,8) lebih kecil dari titik kritis (-1,645), maka H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, maka kita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi penduduk yang suka sepak bola tidak kurang dari 80%.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG BEDA DUA PROPORSI POPULASI

Alternatif pasangan H0 dan H1 untuk pengujian ini adalah:

a) H0 : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2

b) H0 : P1 ≥ P2

H1 : P1 < P2

c) H0 : P1 ≤ P2

H1 : P1 > P2

Page 17: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

1%1%

P1 = P2

-2,326 2,326

Sedangkan untuk mencari nilai statistik uji digunakan rumus:

¿ proporsi sampel1¿ proporsi sampel2

n=ukuransampel 1

n=ukuransampel 2

¿ x+xn+n

= Jumlah suksesJumlah sampel

Contoh:

Sebuah perusahaan sedang menguji apakah ada perbedaan antara 2 buah proses produksi batu bata. Dari 200 sampel batu bata hasil proses I, ternyata 20 tidak memenuhi syarat. Sementara itu, dari sampel 300 sampel batu bata hasil proses II, ternyata 45 tidak memenuhi syarat. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi batu bata tidak memenuhi syarat dari proses I tidak berbeda dari proporsi batu bata tidak memenuhi syarat dari proses II dengan α = 2%.

H0 : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2

Z= −¿√¿¿¿¿

¿

Page 18: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Z= −¿√¿¿¿¿

¿

¿ 20200

=0,1

¿ 45300

=0,15

¿ 20+45200+300

=0,13

Z= 0,1−0,15

√ 0,13(1−0,13)200

+0,13 (1−0,13 )

300

=−1,61

Karena statistik uji (-1,61) lebih besar dari titik kritis bawah (-2,326), H0 diterima. Kita menolak yang menyatakan bahwa kedua proses menghasilkan batu bata dengan kualitas berbeda.

PENGUJIAN BEDA DUA RATA-RATA POPULASI DATA BERPASANGAN

Dalam pengujian perbedaan dua rata-rata populasi, kita mengenal adanya dua macam data.

DATA INDEPENDEN (INDEPENDENT OBSERVATIONS)

Dua data dikatakan independen apabila data satu tidak berhubungan (tergantung) dengan data lain. Contoh data sampel penghasilan penduduk di 2 kota:

Kota A Kota B

Sampel Penghasilan/bl Sampel Penghasilan/bl

A Rp 200.000,00 F Rp 500.000,00

B Rp 300.000,00 G Rp 550.000,00

C Rp 350.000,00 H Rp 600.000,00

D Rp 400.000,00 I Rp 700.000,00

E Rp 200.000,00 J Rp 800.000,00

DATA BERPASANGAN (PAIRED OBSERVATION)

Dua data dikatakan berpasangan jika data tersebut diperoleh dari sampel yang sama.

Contoh:

Sampel Berat Badan Sebelum Ikut Kursus

Berat Badan setelah Ikut Kursus

Page 19: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

A 70 65

B 80 75

C 100 110

D 90 70

E 50 60

Pengujian beda 2 rata-rata populasi dengan data berpasangan tepat digunakan untuk pengujian “before-after” dan “with-without”.

Prosedur pengujian beda 2 rata-rata berpasangan ini sebenarnya sama dengan pengujian 1 rata-rata, dengan menggunakan variabel d (deviasi) untuk sampel dan D untuk populasi.

d= x−x

¿−¿

µ=µ−µ

t= ❑s /√n

s=√∑ ¿¿¿¿¿

Contoh:

Untuk menguji apakah produktivitas karyawan meningkat setelah mengikuti training, maka diambillah sampel 10 karyawan. Dari data sampel berpasangan, ujilah dengan taraf nyata (α) = 5% hipotesis yang menyatakan bahwa kegiatan training sungguh efektif dilaksanakan.

SampelProduktivitas sebelum

(x1)Produktivitas sesudah (x2)

d= x−x d2

1 128 135 7 492 105 110 5 253 119 131 12 1444 140 142 2 45 98 105 7 496 123 130 7 497 127 131 4 168 115 110 -5 259 122 125 3 910 145 149 4 16

46 386

Page 20: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

t (5%, df = 9) = 1,833

5%

¿∑ d

n=

4610

=4,6

t= ❑s /√n

s=√∑ d2−(∑ d )2

nn−1

s=√ 386−( 42 )2

1010−1

=4,4

t= 4,64,4 /√10

=3,3

Bagaimana meneetukan H0 dan H1?

Karena d= x−x atau produktivitas sesudah training dikurangi produktivitas sesudah training, maka:

H0 : µd ≤ 0

H1 : µd ≥ 0

H1 harus µd > 0 karena µd > 0 berarti µ1- µ2 > 0 atau µ1> µ2. Kita memerlukan hipotesis semacam ini untuk menguji apakah produktivitas setelah training lebih besar dari produktivitas sebelum training.

Karena sampel kecil, kita gunakan distribusi t.

Page 21: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Karena t uji (3,3)lebih besar dari titik kritis (1,833), maka H0 ditolak. Artinya, kita menolak hipotesis yang mengatakan bahwa produktivitas setelah training lebih kecil atau sama dengan produktivitas sebelum training.

KONSEP P-VALUE

Tampilan P-value biasanya akan memenuhi monitor apabila anda menggunakan program komputer untuk statistika. P-value adalah nilai yang menunjukkan luas daerah si sebelah kanan atau di sebelah kiri statistik uji.

Page 22: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

P-value

Z atau t uji

P-value

Z atau t uji

Fungsi P-value digunakan untuk menentukan apakah H0 diterima atau ditolak, berdasarkan kriteria berikut diantaranya:

Contoh:

P-value = 4%

α = 5%

Jika P-value < α,tolak H0

Jika P-value > α,terima H0

Page 23: PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

Terima H0

Terima H0

α = 5%

P-value = 4%

statistik uji