Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengolahan Sinyal DigitalTransformasi Fourier Sinyal Waktu Diskrit

Beny Nugraha, MT, M.Sc

05

FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Sifat – Sifat Transformasi Fourier1. LinearitasJika x(t) = X(ω), maka:

Sifat linearitas yang lain adalah:F(ax1(t)+bx2(t)) = aX1(ω)+bX2(ω)

Di mana a dan b adalah konstanta sedangkan x1(t) dan x2(t) adalah fungsi kontinyu.

Sifat – Sifat Transformasi Fourier2. Pergeseran WaktuEfek pergeseran di domain waktu hanyalah menambahkan suku bilangan linier -ω t0 pada spektrum fasa aslinya, θ(ω) sehingga dapat dituliskan dalam persamaan berikut:

Sifat – Sifat Transformasi Fourier2. Pergeseran WaktuContoh: Diketahui nilai X(ω) dari sebuah x(t) adalah 4 sin π/2. Tentukan nilai X(ω) apabila x(t) menjadi x(t-4).Jawab:Sesuai rumus, maka nilai t0 = 4, sehingga nilai X(ω) dari x(t-4) adalah

= 4 sin π/2 e-jω4

= 4 e-jω4 sin π/2

Sifat – Sifat Transformasi Fourier3. Pergeseran FrekuensiPersamaan yang menggambarkan efek pergeseran frekuensi adalah sebagai berikut:

Contoh: Jika diketahui nilai X(ω) dari sebuah x(t) adalah 4 sin π/2. Tentukan nilai x(t) jika X(ω)-nya menjadi 4 sin (π/2 – 2).

Sifat – Sifat Transformasi Fourier3. Pergeseran FrekuensiJawab:Dengan menggunakan sifat pergeseran frekuensi, maka:

X(ω) = 4 sin π/2X(ω – ω0) = 4 sin (π/2 – 2). Maka ω0 = 2

Sehingga:x(t) = x(t). ejω

0t = x(t) ej2t

Sifat – Sifat Transformasi Fourier4. Perubahan SkalaPerubahan skala berarti jika terjadi kompresi dimensi waktu dari sebuah sinyal (a > 1) akan mengakibatkan ekspansi spektrumnya, sedangkan jika terjadi ekspansi dimensi waktu (a < 1) akan mengakibatkan kompresi spektrumnya. Hal ini digambarkan pada persamaan berikut:

Sifat – Sifat Transformasi Fourier4. Perubahan SkalaContoh:Apabila diketahui nilai X(ω) dari sebuah x(t) adalah 4 sin π/2. Tentukan nilai X(ω) jika nilai x(t) berubah menjadi x(2t).Jawab:Dengan menggunakan sifat perubahan skala, maka:

x(t) X(ω) = 4 sin π/2x(2t) X(ω) = = ½ 4 sin () = 2 sin ()

Sifat – Sifat Transformasi Fourier5. Pembalikan WaktuSifat pembalikan waktu pada transformasi Fourier dapat digambarkan dengan persamaan berikut:

Contoh: Apabila diketahui nilai X(ω) dari sebuah x(t) adalah 4 sin π/2. Tentukan nilai X(ω) jika nilai x(t) berubah menjadi x(-t).

Sifat – Sifat Transformasi Fourier5. Pembalikan WaktuJawab:Dengan menggunakan sifat pembalikan waktu:

x(t) X(ω) = 4 sin π/2x(-t) X(ω) = 4 sin (-π/2)

Sifat – Sifat Transformasi Fourier6. Konvolusi PeriodikKonvolusi dua buah sinyal x1(t) dan x2(t), yang dilambangkan sebagai x1(t) * x2(t), akan menghasilkan sebuah sinyal baru x(t) dan didefinisikan dengan persamaan berikut:

Di mana x(t) adalah output dari sistem, x1(t) adalah input berupa sinyal diskrit & x2(t) adalah respons impuls dari sistem.

PR!!!

Jika diketahui Transformasi Fourier X(ω) dari sebuah x(t) adalah -2 sin (-π/3), tentukan Transformasi Fourier untuk:a. x(-t)b. x(t+3)c. x(5t)

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc