Penggunaan Sistem Bilangan dan Pengkodean...

Sistem Digital. Missa Lamsani Hal 1

Penggunaan

Sistem Bilangan dan

Pengkodean

-3-

Sistem Digital

Missa Lamsani Hal 2 Sistem Digital.

Penggunaan Bilangan Biner

Bilangan biner digunakan dalam komputer

yang biasa tidak terlihat oleh pengguna

Namun kemampuan untuk membaca bilangan

biner sangat menguntungkan

Karena komputer menyimpan baik instruksi

maupun data dalam bentuk bilangan biner


Format Data

Bilangan biner adalah sistem yang dipilih baik

untuk penyimpanan data maupun untuk

pemrosesan suatu operasi

Manusia menggunakan bahasa citra dan suara

dalam berkomunikasi dan menggunakan

alfanumerik dan simbol yang mewakili bahasa


Format Data

Komunikasi yang dikenal manusia misalnya

melalui :

Foto, tabel, diagam

Hitam, putih, warna

Gambar bergerak maupun tidak bergerak

Suara, musik

Tertulis melalui huruf dan angka


Data Karakter Alfanumerik

Data yang digunakan dalam komputer disajikan

dalam bentuk yang bisa dibaca oleh manusia



Tipe Data Standar

Alphanumeric Unicode, ASCII, EDCDIC

Image (bitmapped) •GIF (graphical image format)

•TIF (tagged image file format)

•PNG (portable network graphics)

Image (object) PostScript, JPEG, SWF (macromedia flash)

Outline graphics and fonts PostScript,TrueType

Sound WAV, AVI MP3, MIDI, MWA

Page diskription PDF (adobe portable document format), HTML, XML

Video Quicktime, MPEG-2, RealVideo, WMV



3 macam kode alfanumerik :

Unicode

ASCII (American Standard Code for

Information Interchange)

EBCDIC (Extended Bunary Coded Decimal

Interchange Code), dibuat oleh IBM


Kode ASCII

MSB

LSB 0 1 2 3 4 5 6 7

0 NULL DLE SP O @ P p

1 SOH DC1 ! 1 A Q a w

2 STX DC2 “ 2 B R b r

3 ETX DC3 # 3 C S c s

4 EOT DC4 $ 4 D T d t

5 ENQ NAK % 5 E U e u

6 ACJ SYN & 6 F V f v

7 BEL ETB ‘ 7 G W g w

8 BS CAN ( 8 H X h x

9 HT EM ) 9 I Y i y


Kode ASCII

MSB

LSB 0 1 2 3 4 5 6 7

A LF SUB * : J Z j z

B VT ESC + ; K [ k {

C FF FS , < L \ l

D CR GS - = M ] m }

E SO RS . > N ^ n ~

F SI US / ? O _ o DEL


Kode ASCII & EBCDIC

Kode untuk masing-masing simbol dinyatakan

dalam bilangan desimal, dengan angka yang

most-significant digit terdapat diatas dan least

significant digit ada di samping kiri

Kode standar ASCII adalah kode 7 bit sehingga

hanya ada 128 simbol dalam tabel.

Kode EBCDIC merupakan kode 8 bit sehingga

memiliki 256 simbol


Kode ASCII & EBCDIC

Keterbatasan tersebut diatasi dengan

dikeluarkannya kode inernasional baru yang

mempunyai kode 16 bit yaitu UNICODE


Tipe Data

5 tipe data dasar :

Boolean : variable / konstanta dengan 2 nilai

yaitu true atau false

Char : tipe data karekter. String adalah array

dari karakter

Tipe data terbilang : tipe data yang dibuat

oleh pengguna dimana nilai dimasukkan

dalam definisi


Tipe Data

5 tipe data dasar :

Interger : semua bilangan baik positif

maupun negatif

Real : bilangan yang mempunyai bilangan

desimal atau bilangan yang memiliki

kemampuan untuk memproses dan

menyimpan lebih besar daripada bilangan

interger


Penyajian Data Integer dan

Bilangan Floating Point

Komputer menyimpan semua data dan

instruksi program dalam bentuk biner tanpa

ada ketentuan khusus yang dibuat untuk

penyimpanan tanda / decimal point yang

berhubungan dengan bilangan, kecuali ketika

bilangan itu disimpan sebagai string yang tidak

bisa digunakan untuk perhitungan.


Penyajian Data Integer dan

Bilangan Floating Point

Bilangan integer

Bilangan integer bertanda

Bilangan integer tidak bertanda


Bilangan Biner Tak Bertanda

Batasan integer yang dapat disimpan suatu

komputer ditentukan oleh jumlah bit.

8 bit menyimpan integer tak bertanda 0-255,

16 bit menyimpan integer tak bertanda 0-65535


Bilangan Biner Tak Bertanda

4 lokasi penyimpanan sebesar 1 byte

digunakan untuk menyediakan batasan 32 bit

Memori Location 1 byte

M Bit 31-Bit 24

M+1 Bit 23- Bit 16

M+2 Bits 15- Bit 8

M+3 Bit 7- Bit 0

M+4 Next data item


Binary Coded Decimal (BCD)

Setiap angka pada bilangan desimal disajikan

sebagai bilangan biner

Memerlukan 4 bit per-angka, 8 bit menyimpan

2 angka BCD

4 bit dapat menyimpan 16 nilai yang berbeda

yaitu 0-F (hexadecimal), tetapi dengan BCD

nilai A-F tidak digunakan



Banyaknya

bit Range BCD Range Binary

4 0-9 1 digit 0-15 1+ digit

8 0-99 2 digit 0-255 2+ digit

12 0-999 3 digit 0-4095 3+ digit

16 0-9999 4 digit 0-65535 4+ digit

20 0-99999 5 digit 0-1 million 6 digit

24 0-999999 6 digit 0-16 million 7+ digit



Contoh : Bilangan Biner 2954

2 9 5 4

0010 1001 0101 0100 = 0010100101010100

Contoh : Bilangan BCD 101001110010111

0101 0011 1001 0111

5 3 9 7 = 5397


Perkalian BCD

Contoh 76 x 7 76 0111 0110bcd

x 7 0111bcd

42 101010bin 0100 0010bcd

4 9 110001bin + 0100 1001bdc

4132 0100 1101 0010 13 0001 0011 532 0101 0011 0010 = 5 3 2 bcd

Convert

13 back

to bcd

adjust

carry


Bilangan Integer Bertanda

Integer tidak bertanda dapat dikonversikan

langsung ke bilangan biner dan diproses tanpa

diperlakukan khusus

Penjumlahan bilangan yang bertanda

memperumit masalah karena tidak ada cara

langsung untuk menyatakan tanda dalam

bentuk biner.

Salah satunya menggunakan 2’s complement


Penyajian Sign dan Magnitude

Penyajian Sign dan Magnitude menggunakan

tanda + dan – pada suatu nilai

Komputer hanya mengenal 0 dan 1, sehingga

memilih bit tertentu untuk menyatakan tanda,

misalnya bit paling kiri dan ditentukan jika 0

menyatakan + dan jika 1 menyatakan –


Penyajian Sign dan Magnitude

Misalkan 32 bit untuk penyimpanan dan

manipulasi suatu bilangan

1 bit untuk tanda

31 bit untuk nilai bilangan itu

Bit paling kiri digunakan sebagai tanda

dimana jika 0 menyatakan + dan jika 1

menyatakan –


Nine’s Decimal dan One’s Binary Complement

Komputer menggunakan metode yang berbeda

untuk menyajikan bilangan integer bertanda

(complement)

Suatu bilangan sudah dinyatakan pada

bilangan itu sendiri sehingga tanda tidak perlu

ditangani secara khusus dan penggunaan

complement konsisten untuk semua bilangan

tanda berbeda.


Nine’s Decimal dan One’s Binary Complement

bentuk penyajian complement :

Radix complement, basis yang digunakan

dalam operasi complement dikurangi

(diminished) dengan 1 dari radix / basisnya

Penyajian dari diminished radix complement

untuk basis 10 menggunakan nilai 9 dari

basisnya dan biner menggunakan 1


Nine’s Decimal

3 angka dalam sistem decimal dimanipulasi

dengan membagi dua bilangan tersebut pada

angka 500

0-499 sebagai bilangan positif

Bilangan yang dimulai dengan angka 5, 6, 7,

8 atau 9 dianggap sebagai bilangan negatif

Contoh nine’s complement -467 adalah :

(999-467) = 532 menunjukkan angka negatif


Nine’s Decimal

Number Negative Positive

Representation

method Complement Bilangan itu sendiri

Range number

decimal -499 -000 +0 499

Calculation 999 number – None

Contoh

Representation 500 999 0 499


One’s Complement

Jangkauan suatu bilangan biner harus dibagi

dua tepat di tengah-tengah

Bilangan yang dimulai 0 adalah positif

Bilangan yang dimulai 1 adalah negatif

One’s complement (invers) dilakukan dengan

mengubah 0 menjadi 1 dan sebaliknya


One’s Complement

One’s complement untuk bilangan biner 8 bit :


Representation


Range number

decimal -12710 -010 +010 12710

Calculation Inversi None

Contoh

Representation 10000000 11111111 00000000 01111111


One’s Complement

Penjumlahan 2 bilangan tanpa tanda mengikuti

aturan end-around carry :

45 = 00101101

58 = 00111010 +

103 = 01100111


One’s Complement

Penjumlahan 2 bilangan dengan tanda,

dilakukan inversi terhadap bilangan yang

bertanda :

45 = 0000000000101101

-58 = 1111111111000101 +

-13 = 1111111111110010

-13 di konversi ulang menjadi 00001101


Ten’s Complement

Ten’s comploment mengatasi kekurangan pada

nine’s complemen dimana adanya 2 buah

komplement dalam skalanya, sehingga dengan

menggeser skala negatif 1 langkah ke kanan,

kita dapat membuat sistem komplemen yang

hanya mempunyai 1 buah 0. dan

menggunakan radix sebagai basis untuk

operasi komplemen.


Ten’s Complement

Tetapi sistemnya lebih sulit untuk mencari

komplemen dalam 1 bilangan.

Contoh ten’s complement dari 247 = (1000-

247) = 753 (menunjukkan bilangan negatif)

Tens’s complement = nine’s complement + 1


Two’s Complement

Two’s complement dari bilangan 8 bit


Representation


Range number

decimal -12810 -110 +010 12710

Calculation Inversi None

Contoh

Representation 10000000 11111111 00000000 01111111


Two’s Complement

Bilangan positif adalah bilangan itu sendiri dan

diawali dengan angka 0

Bilangan negatif kecil dinyatakan dengan bilangan

yang mempunyai angka 1 banyak, seperti -2 pada

two’s complement = 11111110 sedangkan -128

yang merupakan bilangan negatif terbesar pada

two’s complement dinyatakan 10000000

Penyajian bilangan negatif pada one’s

complement dan two’s complement hanya beda 1


Bilangan Biner Komplement 1

Bilangan biner komplement 1 dapat diperoleh

dengan mengganti semua bit 0 menjadi 1, dan

semua bit 1 menjadi 0

Contoh :

bilangan biner : 100101

bilangan biner komplement 1 : 011010


Bilangan Biner Komplement 2

Bilangan biner komplement 2 dapat diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan biner komplement 1

Contoh :

bilangan biner : 100101

bilangan biner komplement 1 : 011010 +1

bilangan biner komplement 2 : 011011

Bilangan biner komplement 2 digunakan untuk pengurangan bilangan biner


Konversi biner ke kode Gray

Kode gray biasanya dipakai pada mechanical encoder. Misalnya telegraf.

Konversi biner ke kode gray, terdapat beberapa langkah : a. Tulis kebawah bilangan biner

b. MSB bilangan biner adalah MSB kode gray

c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo 2) bit pertama bilangan biner dengan bit kedua, hasilnya adalah bit kedua kode gray

d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya


Konversi biner ke kode Gray

Contoh bilangan biner 1001001 menjadi kode gray : biner gray keterangan 1001001 1001001 1 MSB biner = MSB gray 1001001 11 1 modulo2 0 = 1 1001001 110 0 modulo2 0 = 0 1001001 1101 0 modulo2 1 = 1 1001001 11011 1 modulo2 0 = 1 1001001 110110 0 modulo2 0 = 0 1001001 1101101 0 modulo2 1 = 1 jadi kode gray dari bilangan biner 1001001 adalah 1101101


Konversi kode gray ke bilangan biner

Terdapat beberapa langkah untuk mengubah kode gray menjadi bilangan biner

a. Tulis kebawah bilangan biner

b. MSB kode gray adalah MSB bilangan biner

c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama kode gray dengan bit kedua bilangan biner, hasilnya adalah bit kedua bilangan biner

d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya


Konversi kode gray ke bilangan biner

Contoh kode gray 1101101 menjadi bilangan biner : gray biner keterangan 1101101 1101101 1 MSB biner = MSB gray 1101101 10 1 modulo2 1 = 0 1101101 100 0 modulo2 0 = 0 1101101 1001 0 modulo2 1 = 1 1101101 10010 1 modulo2 1 = 0 1101101 100100 0 modulo2 0 = 0 1101101 1001001 0 modulo2 1 = 1 jadi bilangan biner dari kode gray 1101101 adalah 1001001


Kode Excess-3

Kode excess-3 didapat dengan menjumlahkan nilai decimal dengan 3, selanjutnya di ubah ke dalam bilangan biner

decimal biner excess-3

0 0000 0011

1 0001 0100

2 0010 0101

3 0011 0110

4 0100 0111

5 0101 1000

6 0110 1001

7 0111 1010

8 1000 1011

9 1001 1100


Daftar Pustaka

Digital Principles and Applications, Leach-Malvino,

McGraw-Hill

Sistem Digital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan,

ST.

Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya,

Sumarna, GRAHA ILMU

Pengenalan Teknologi Komputer dan Informasi,

Janner Simarmata, Andi Offset, Yogyakarta, 2006

(Bab 9,10)


Alhamdulillah….

Penggunaan Sistem Bilangan dan Pengkodean...

Documents

Transcript of Penggunaan Sistem Bilangan dan Pengkodean...