Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Teori Game

• Teori game adalah studi tentang model matematika yang berkaitan dengan konflikmaupun kerja sama antara para pembuatkeputusan yang cerdas dan rasional.

• Teori game terkait dengan tindakan yang dilakukan oleh para pengambil keputusan, dan mereka menyadari bahwa pilihantindakan yang diambil akanmempengaruhi satu sama lain.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Contoh game:• Catur• Intel vs AMD• Krisis politik AS dengan IranBukan game:• Penulis buku dengan pembacanya• Maskapai penerbangan dengan

penumpangnya

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Memodelkan Game• Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4

elemen dasar dari sebuah game:1. Pemain2. Tindakan3. Payoff4. Informasi

• Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game• Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan

cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki

• Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium)

• Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodeldapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh parapemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Asumsi-asumsi Dasar

1. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), danmungkin berbeda dengan pemainlainnya.

2. Setiap pemain bersikap rasional. Iaselalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untukdirinya, berdasarkan payoff dan jenisgame yang dimainkan.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Asumsi-asumsi TambahanAsumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan1. Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya

mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.2. Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil

tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruhterhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

3. Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambiloleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan � asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.

4. Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilihlawannya sebelum permainan berakhir.

5. Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna): pemain mengetahui payoff lawannya

6. Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak memiliki informasi lengkap tentangpayoff lawannya.

7. Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka.

8. Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.9. Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2

pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain10. Non-zero-sum game: tidak demikian

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff dari sebuah Game

• Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilaipayoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

• Dalam sebuah game, payoff dapatdirepresentasikan dalam bentuk matriks payoff

• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriksdan bimatriks.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

8%, -8%

Contoh Payoff Zero-sum Game

Perbaikan mutu

Perluasan distribusi

Promosi gencar

Diskon 8%,-8% 4%,-4% 7.5%,-7.5%Sampel gratis 7%,-7% 3.5%,-3.5% 3%,-3%

Pemain A

Pemain BStrategi

Perbaikan mutu

Perluasan distribusi

Promosi gencar

Diskon 8% 4% 7.50%Sampel gratis 7% 3.50% 3%

Pemain A

Pemain BStrategi

Karena saling berlawanan, payoff para pemain dapat direpresentasikandengan 1 bilangan, dengan catatanbahwa Pemain A melihatnya sebagaikeuntungan, dan Pemain B melihatnya sebagai kerugian

Bentukbimatriks

Bentukmatriks

Pangsa pasar A bertambah 8%

Pangsa pasar B berkurang 8%

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Strategi Terdominasi dan StrategiDominan

• Strategi terdominasi adalah strategi yang strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan

• Strategi dominan adalah strategi yang memilikipayoff tertinggi dibandingkan dengan strategilainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategidominan bagi pemain A, maka apapun strategiyang dipilih pemain B, pemain A tetap akanmemilih strategi “X”.

• Kesetimbangan strategi dominan adalah suatuoutcome yang dibentuk oleh strategi dominansetiap pemain.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Dilema Tahanan• Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka

diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antaramereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberimereka 2 pilihan: menyangkal dan mengakui keterlibatan merekaberdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapathukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapathukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akandiganjar 8 tahun.

• Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (Ingat… A dan B tidak dapatberkomunikasi)

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

• Payoff dari masalah ini diberikan olehtabel berikut:

Menyangkal Mengaku

MenyangkalMasing-masing 1

tahunA: 10 Tahun, B:

bebas

MengakuA: Bebas, B: 10

tahunMasing-masing 8

tahun

Napi A

Napi BStrategi

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

ATAU:

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Bagi A:• jika B menyangkal, A akan memilih

mengaku (0 > -1)

• dan jika B menyangkal, A tetap akanmemilih mengaku (-8 > -10)

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Bagi B:• jika A menyangkal, B akan memilih

mengaku (0 > -1)

• dan jika A menyangkal, B tetap akanmemilih mengaku (-8 > -10)

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

• Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karenaapapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

• Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih“mengaku”.

• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihanterbaik bagi kedua tersangka

• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategidominan

Menyangkal MengakuMenyangkal -1,-1 -10,0Mengaku 0,-10 -8,-8

Napi A

Napi BStrategi

Dominan

Dominan

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Game Kooperatif danNonkooperatif

• Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnyadapat mengadakan komitmen yang saling mengikat(binding commitment).

• Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif.• Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak dapat

bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akanmelanggar komitmen tersebut untuk kepentingan dirinya.

• Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif. • Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika

dijadikan game kooperatif?

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Dilema Tahanan Kooperatif

• Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal}, dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini, outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (game nonkooperatif)

• Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secaraserentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidakmengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkanpilihannya)

• Sebab jika A mengetahui B “menyangkal”, maka A jelas akan“mengaku”, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).

• Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemainsaling kooperatif.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Strategi Terdominasi Lemah

• Strategi terdominasi lemah adalah strategiyang nilai payoff-nya lebih rendah atau samadengan nilai payoff dari beberapa strategilainnya.

• Kesetimbangan dominan beriterasi adalahoutcome yang diperoleh dengan mengeliminasistrategi terdominasi lemah dari kumpulanstrategi para pemain, kemudian mencari danmenghapus strategi terdominasi lemahberikutnya dari kumpulan strategi yang tersisa, begitu seterusnya sampai hanya tersisa satustrategi bagi setiap pemain.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Pertempuran Laut BismarckPertempuran ini terjadi di Pasifik Selatan pada tahun 1943. Saat itu Jenderal Imamura (Jepang) diperintahkan untuk mengirim pasukannya melalui Laut Bismarck ke Papua Nugini, dan JenderalKenney (Sekutu) diperintahkan untuk membom pasukan Imamura. Imamura harus memilih untukmelalui rute utara atau rute selatan, demikian pula Kenney, yang tidak tahu rute yang dipilih Imamura, harus menentukan apakah ia harus mencegat di utara atau di selatan. Jika Kenney memilih rute yang berbeda dengan yang dilalui Imamura, maka pasukannya harus kembali ke pangkalan, kemudianberangkat lagi dengan mengambil rute yang benar. Namun hal ini akan mengurangi durasi untukpengeboman. Kedua Jenderal ini tidak mengetahui strategi lawannya sebelum keduanya memilihstrategi masing-masing.

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff

• Baik Kenney maupun Imamura tidak memiliki strategi dominan. • Kenney akan memilih mencegat di utara jika ia menduga Imamura

akan lewat utara, dan akan memilih selatan jika ia mendugaImamura akan lewat selatan

• Imamura akan memilih lewat utara jika ia menduga Kenney akanmencegat di selatan, namun ia bisa memilih lewat utara atau selatanjika ia menduga Kenney akan mencegat di utara

• Dalam hal ini Imamura memiliki strategi terdominasi lemah yaitu“selatan”, yang terdominasi secara lemah oleh “utara”. Karenadengan memilih utara, kemungkinan kerugian yang ia derita tidakakan melebihi jika ia memilih selatan, apapun strategi yang dipiliholeh Kenney.

Utara SelatanUtara 2,-2 2,-2Selatan 1,-1 3,-3

Kenney

ImamuraStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff

• Oleh karena itu, Imamura akanmengeliminasi strategi “selatan”, danmemilih strategi “utara”

Utara SelatanUtara 2,-2 2,-2Selatan 1,-1 3,-3

Kenney

ImamuraStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff

• Oleh karena itu, Imamura akanmengeliminasi strategi “selatan”, danmemilih strategi “utara”

Utara SelatanUtara 2,-2 2,-2Selatan 1,-1 3,-3

Kenney

ImamuraStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff

• Oleh karena itu, Imamura akanmengeliminasi strategi “selatan”, danmemilih strategi “utara”

• Dari payoff yang tersisa, Kenney memilikistrategi dominan “utara”. Oleh karena ituKenney akan memilih “utara”.

Utara SelatanUtara 2,-2 2,-2Selatan 1,-1 3,-3

Kenney

ImamuraStrategi

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Payoff

• Diperoleh outcome {utara,utara}• Kesetimbangan ini disebut

kesetimbangan dominan beriterasi, karena Kenney yang sebelumnya tidakmemiliki strategi dominan, akan memilikistrategi dominan ketika Imamura mengeliminasi strategi “selatan”

Utara SelatanUtara 2,-2 2,-2Selatan 1,-1 3,-3

Kenney

ImamuraStrategi