Fidisupriadi|Sistem Komputer 2014 Hal 1 dari 5

Pengantar

System bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan

yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang

menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia

mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer

diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai

dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain itu,

komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

Teori Bilangan

1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

Sistem bilangan desimal (puluhan) merupakan sistem bilangan yang sering dipakai kebanyakan

orang dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka dasar (base)

yang terdiri atas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah

(berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value) dan juga nilai-nilai yang lebih besar dapat dinyatakan

dengan penggunaan angka-angka dasar tersebut secara bersama-sama.

Nilai yang terkandung dalam setiap bilangan yang disusun atau ditulis ditentukan oleh letak

penulisan (position value system) angka-angka tersebut. Angka yang berada paling kanan dari suatu

bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2

dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka

paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke

2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1.

Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya dipisahkan oleh

tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal

point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah

10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma puluhan.

Bilangan ini biasa ditulis tanpa angka nama basisnya seperti 20 (baca dua puluh), tapi terkadang

ditulis seperti 2010 (baca dua puluh basis sepuluh)

Contoh : Nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

8 x 103 = 8000

5 x 102 = 500

9 x 101 = 90

8 x 100 = 8

8598

Mata Pelajaran

Sistem Komputer

Kompetensi Dasar

Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

Materi Pokok

Gambaran umum sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Hexadesimal)

lembar tugas untuk hari Rabu 27 Agustus 2014

Kelas X-10 (13.50-15.20)

Perbanyak lembar ini dan kerjakan latihan soal pada bagian penyelesaian sesuai contoh yang diberikan !

atau dapat ditulis menjadi 8598 = 8000 + 500 + 90 + 8 = (8x1000)+(5x100)+(9x10)+(8x1)

= (8x103)+(5x102)+(9x101)+(8x100)

Perhatikan penulisan posisi pangkat dari setiap angka 10 di atas ! semakin angka berada di kiri maka pangkat semakin besar

position value

absolute value

Nama : .................................

Kelas :X- .......

Fidisupriadi|Sistem Komputer 2014 Hal 2 dari 5

Nilai desimal pecahan, misalnya 7,234 dapat diartikan

7 x 100 = 7

2 x 10-1 = 0,2

3 x 10-2 = 0,03

4 x 10-3 = 0,004

7,234

Latihan soal

Uraikan bilangan-bilangan berikut seperti contoh di atas :

a. 23410 = ...

b. 352 = ...

c. 102410 = ...

d. 556010 = ...

e. 12346 = ...

f. 12,1210 = ...

g. 111,111 = ...

h. 0,76410 = ...

i. 2758,367810 = ...

j. 100,043 = ...

Penyelesaian :

atau dapat ditulis menjadi 7,234 = 7 + 0,2 + 0,03 + 0,004 = (7x1)+(2x0,1)+(3x0,01)+(4x0,001)

= (7x100)+(2x10-1)+(3x10-2)+(4x10-3)

Perhatikan penulisan posisi pangkat dari setiap angka 10 di atas ! semakin angka berada di kanan setelah koma maka pangkat negatifnya semakin besar

Fidisupriadi|Sistem Komputer 2014 Hal 3 dari 5

2. Sistem Bilangan Biner

Bilangan ini terdiri hanya dari 2 angka dasar yaitu 0 dan 1 karena itu dasar dari bilangan ini ialah 2 (dua).

Penulisan :

10 2 radiks (angka basis)

Nilai / harga bilangan

Ingatssss !!!!

10 ≠ 102 ≠ 108 ≠ 1016

Bilangan ini dapat dicari dengan mengkonversi bilangan desimal dengan cara membagi menggunakan

angka 2 hanya nilai yang dicari bukanlah hasil melainkan

sisa hasil pembagiannya

Contoh :

Tentukan 510 = ...2

mencari nilai biner dari angka 5 pada bilangan desimal Penyelesaian :

5 : 2 = 2 sisa 1

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1

Dari hasil diatas didapatkan bahwa 5 jika ditulis ke dalam biner menjadi 1012

Sedangkan untuk merubah bilangan biner menjadi desimal kembali dapat dilakukan dengan mengkalikan

setiap angka biner dengan 2 disesuaikan dengan nilai posisi masing-masing angka biner.

Contoh : tentukan 1012 = ...10

1012 = (1x22)+(0x21)+(1x20)

= 4+0+1

= 5

3. Sistem Bilangan Octal

Bilangan ini terdiri hanya dari 8 angka dasar yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7karena itu dasar dari bilangan ini ialah 8

(delapan).

Penulisan :

26 8 radiks (angka basis)

Nilai / harga bilangan

Mata Pelajaran

Sistem Komputer

Kompetensi Dasar

Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

Materi Pokok

Gambaran umum sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Hexadesimal)

lembar tugas untuk Kamis, 29 Agustus 2013 : Kelas X-6 (07.00-08.30), X-5 (08.30-10.00), X-10 (12.30-14.00) Jumat, 30 Agustus 2013 : Kelas x-9 (07.00-08.20), X-11 (08.20-09.40), X-7 (10.00-11.20) Perbanyak lembar ini dan kerjakan latihan soal pada bagian penyelesaian sesuai contoh yang diberikan!

Selama hasil masih dapat dibagi dengan 2

maka akan terus dilakukan pembagian

sampai mendapatkan hasil yang tidak

bisa dibagi dengan 2

Nilai yang jika dibagi dengan 2 akan

menghasilkan koma maka dianggap

hasilnya nol (0)

Nilai biner didapat dengan cara menarik

setiap angka mulai dari angka yang

berada dalam sisa pembagian paling

bawah (lihat tanda panah)

Ingatsss !!! posisi nilai untuk pangkat seperti pada saat

menghitung bilangan desimal

Posisi 2 1 0

1012 1 0 1

Maka Angka 1 paling kanan akan dikali dengan 2 pangkat 0

Angka 0 setelahnya dikali dengan 2 pangkat 1

Angka 1 paling kiri akan dikali dengan 2 pangkat 1

Fidisupriadi|Sistem Komputer 2014 Hal 4 dari 5

Bilangan ini dapat dicari dengan mengkonversi bilangan desimal dengan cara membagi menggunakan

angka 8 hanya nilai yang dicari bukanlah hasil melainkan sisa hasil pembagiannya

Contoh :

Tentukan 2010 = ...8

mencari nilai octal dari angka 20 pada bilangan

desimal Penyelesaian :

20 : 8 = 2 sisa 4

2 : 8 = 0 sisa 2

Dari hasil diatas didapatkan bahwa 20 jika ditulis ke

dalam octal menjadi 248

Sedangkan untuk merubah bilangan octal menjadi desimal kembali dapat dilakukan dengan mengkalikan

setiap angka octal dengan 8 disesuaikan dengan nilai posisi masing-masing angka octal.

Contoh : tentukan 248 = ...10

248 = (2x81)+(4x20)

= 16+4

= 20

4. Sistem Bilangan Hexadesimal

Bilangan ini terdiri hanya dari 16 angka dasar yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Untuk A,B,C,D,E,F

masing-masing bernilai 10,11,12,13,14,15

Penulisan :

26 16 radiks (angka basis)

Nilai / harga bilangan

Bilangan ini dapat dicari dengan mengkonversi bilangan desimal dengan cara membagi menggunakan

angka 16 hanya nilai yang dicari bukanlah hasil melainkan sisa hasil pembagiannya

Contoh :

Tentukan 2010 = ...16

mencari nilai hexadesimal dari angka 20 pada bilangan desimal Penyelesaian :

20 : 16 = 1 sisa 4

1 : 16 = 0 sisa 1

Dari hasil diatas didapatkan bahwa 20 jika ditulis ke dalam hexadesimal menjadi 1416

Contoh lain

A. 100 = ...16

penyelesaian

100 : 16 = 6 sisa 4

6 : 16 = 0 sisa 6

Maka didapatkan bahwa 100 jika ditulis ke dalam hexadesimal menjadi 6416

B. 30 =...16

penyelesaian

30 : 16 = 1 sisa 14

1 : 16 = 0 sisa 1

Pada kasus di atas tidak mungkin nilai ditulis menjadi 114 karena akan terjadi nilai yang lebih besar

dibandingkan nilai awalnya(sebelum dibagi) maka sesuai dengan pola angka sisa 14 di atas ditulis

menjadi huruf E

Maka didapatkan bahwa 30 jika ditulis ke dalam hexadesimal menjadi 1E16

Selama hasil masih dapat dibagi dengan 8 maka akan

terus dilakukan pembagian sampai mendapatkan hasil

yang tidak bisa dibagi dengan 8

Nilai yang jika dibagi dengan 8 akan menghasilkan

koma maka dianggap hasilnya nol (0)

Nilai biner didapat dengan cara menarik setiap angka

mulai dari angka yang berada dalam sisa pembagian

paling bawah (lihat tanda panah)

Ingatsss !!! posisi nilai untuk pangkat seperti pada saat

menghitung bilangan desimal

Posisi 1 0

248 2 4

Maka Angka 4 paling kanan akan dikali dengan 8 pangkat 0

Angka 2 setelahnya dikali dengan 8 pangkat 1

Selama hasil masih dapat dibagi dengan 8 maka akan

terus dilakukan pembagian sampai mendapatkan hasil

yang tidak bisa dibagi dengan 8

Nilai yang jika dibagi dengan 8 akan menghasilkan

koma maka dianggap hasilnya nol (0)

Nilai biner didapat dengan cara menarik setiap angka

mulai dari angka yang berada dalam sisa pembagian

paling bawah (lihat tanda panah)

Fidisupriadi|Sistem Komputer 2014 Hal 5 dari 5

Sedangkan untuk merubah bilangan hexadesimal menjadi desimal kembali dapat dilakukan dengan

mengkalikan setiap angka hexadesimal dengan 16 disesuaikan dengan nilai posisi masing-masing angka

hexadesimalnya.

Contoh : tentukan 1E16 = ...10

1E16 = (1x161)+(Ex160)

= (1x161)+(14x160)

= 16+14

= 30

Latihan Soal

Rubahlah masing-masing nilai berikut sesuai contoh di atas !

A. Lengkapi tabel di bawah ini dengan nilai masing-masing

Desimal Biner Octal Hexadesimal

0 0000 00 0

1 0001 01 1

2 02 2

3 03 3

4 04 4

5 05 5

6 06 6

7 07 7

8 1000 8

9 9

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F

B. Konversikan bilangan-bilangan di bawah ini sesuai yang diinginkan !

a. 3410 = ...2

b. 3410 = ...8

c. 3410 =...16

d. 5010 = ...2

e. 5010 = ...8

f. 5010 = ...16

g. 10112 = ...10

h. 11012 = ...10

i. 328 = ...10

j. 648 = ...10

k. 5416 = ...10

l. 2B16 = ...10

Ingatsss !!! posisi nilai untuk pangkat seperti pada saat menghitung

bilangan desimal

Posisi 1 0

1E8 1 E

Maka Angka E paling kanan akan dikali dengan 16 pangkat 0

Angka 1 setelahnya dikali dengan 16 pangkat 1

Ingat-INGAT nilai berikut!!

A=10 D=13

B=11 E=14

C=12 F=15