FLUIDA DINAMIS

Dalam fluida dinamis, kita menganalisis fluida ketika fluida tersebut bergerak.Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus aliaslaminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karenasetiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan.

Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yangterbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudahtidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulenditandai dengan adanya lingkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dankerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air.Aliran turbulen menyerap energi yang sangat besar.

Ciri-ciri umum dari aliran fluida :

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady).aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titikselalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengankecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatantertentu di titik B. Ketika partikel fluida yang lain menyusul dari belakangmelewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerakmendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikelfluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang.Aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluidadi suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang lebih duluberbeda dengan kecepatan partikel fluida yang berikutnya.

2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahanvolum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itudisebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidakmengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluidatersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifattak-termampatkan.

3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak(irrotational). Contohnya, sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yangmengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah takberolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebutberolak. Contoh lain adalah pusaran air.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat.Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar

Sifat Fluida Ideal :

Tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan) Dapat berpindah tanpa mengalami gesekan Mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel) Kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama

Definisi garis arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus melengkung)yang jelas ujung dan pangkalnya.

Garis Arus dan Tabung Alir

Garis Arus (stream line)

Selain Garis Alir, ada juga namanya Garis Arus. Perhatikan gambar di bawah. Garis yangberwarna biru merupakan Garis Arus.

Pada aliran tunak, kecepatan setiap partikel fluida di suatu titik, katakanlah titik A (lihatgambar) selalu sama. Ketika melewati titik B, kecepatan partikel fluida mungkin berubah.Walaupun demikian, ketika tiba di titik B, partikel fluida yang nyusul dari belakangmengalir dengan kecepatan yang sama seperti partikel fluida yang mendahuluinya.Demikian juga ketika tiba di titik C dan seterusnya. Garis Arus itu merupakan kurva yangmenghubungkan titik A,B dan C (catatan : kecepatan itu beda dengan kelajuan.Kecepatan punya arah)

Tabung Alir (flow tube)

Pada dasarnya kita bisa menggambarkan setiap garis arus melalui tiap-tiap titik dalamaliran fluida tersebut. Jika kita menggangap aliran fluida tunak, sejumlah garis arus yangmelewati sudut tertentu pada luas permukaan imajiner (luas permukaan khayalan)membentuk suatu tabung aliran. Tidak ada partikel fluida yang saling berpotongan tapi

selalu sejajar dan tabung aliran tersebut akan menyerupai sebuah pipa yang bentuknyaselalu sama. Fluida yang masuk pada salah satu ujung tabung akan keluar dari tabungtersebut di ujung lainnya.

Debit

Dalam kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan istilah “Debit”. Debit itumenyatakan volume suatu fluida yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selangwaktu tertentu. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut :

Untuk menambah pemahamanmu, kita gunakan contoh. Misalnya fluida mengalir melaluisebuah pipa. Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu.Pipa tersebut juga punya panjang (Lihat gambar di bawah).

Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh L, misalnya, maka volume fluida yangada dalam pipa adalah V = AL (V = volume fluida, A = luas penampang dan L = panjangpipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang L fluida menempuh selang waktutertentu, maka kita bisa mengatakan bahwa besarnya debit fluida :

Dengan demikian, ketika fluida mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luaspenampang dan panjang tertentu selama selang waktu tertentu, maka besarnya debitfluida (Q) tersebut sama dengan luas permukaan penampang (A) dikalikan dengan lajualiran fluida (v).

Persamaan Kontinutitas

Aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak padagambar di bawah.

Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yangdiameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus.

Keterangan gambar : A1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar, A2 = luaspenampang bagian pipa yang berdiameter kecil, v1 = laju aliran fluida pada bagian pipayang berdiameter besar, v2 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, L= jarak tempuh fluida.

Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatanaliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak salingberpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satuujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluidamemiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebutakan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Kita tinjaubagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil.

Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yangdiameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume fluida yang mengalir adalah V1 =A1L1 = A1v1t. Nah, Selama selang waktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalirmelalui bagian pipa yang diameternya kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume fluida yangmengalir adalah V2 = A2L2 = A2v2t. (sambil lihat gambar di atas).

Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible)

Pertama-tama tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama disetiap titik yang dilaluinya.

Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipayang besar) selama selang waktu tertentu adalah :

Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampangA2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massafluida yang keluar, maka :

Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.

Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas :

A1v1 = A2v2 — Persamaan 1

Di mana A1 = luas penampang 1, A2 = luas penampang 2, v1 = laju aliran fluida padapenampang 1, v2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/talias debit (sudah gurumuda jelaskan di atas)

Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible)

Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida tidak selalusama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau padafluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan,maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman padapersamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluidatermampatkan.

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massafluida yang keluar, maka :

Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak padamassa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah.Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisakita lenyapkan. Untuk lebih memahami hubungan antara massa jenis dan fluidatermampatkan/tak-termampatkan

HUKUM BERNOULLI

Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebutsebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskangejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukumtersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadimerupakan aliran steady(mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline),tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoullitersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliranyang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dantekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalahbesaran usaha tenaga pada zat cair.

Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoullitersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli

Keterangan gambar:1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa

bagian kiri dan bagian kanan.2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri

dan sebelah kanan.4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri

dan bagian kanan.

Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luaspenampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbedahingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cairtidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garisyang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuanwaktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.

Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semuatitik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau(lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian inibergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gayayang bekerja pada permukaanpertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagantersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelahkanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerakditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebutdisebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv2

2) + (mgh2 – mgh1)A ∆ 1 = v

p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v2

2) + mg (h2 – h1)

Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:p1 (m/ρ) – p2 (m/ρ) = ½ m (v2

1 – v22) + mg (h2 – h1)

atau dapat diubah menjadi:p1 (m/ρ) + ½ m v2

1 + mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:p1 + ½ ρ v2

1 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρ gh2

atau ditulis secara umum menjadi:p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan

Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yangmenyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dantekanannya.

Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragamyang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapantersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yangberkaitan dengan aliran fluida.Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum

Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalambidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dansebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dansebagainya.

Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar dibawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kakusehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!

Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.

Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagiandepan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapatdijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udaradi bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawatterbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagianatas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawatterbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja padapesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.

Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan HukumBernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalamkeadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol.Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidaktermampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:

Gambar 15. Manometer.

Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0

Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadipo + 0 + ρ gh = p2 + 0 + 0

p2 = po + ρ ghPipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya

lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untukmengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapatdiperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memilikipenampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepilebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yangpenampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampangyang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabilakecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliranyang melalui pipa sempit adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipasempit akan memiliki laju yang lebih besar (v1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yangada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagianpipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 16. Venturimeter

Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagaiberikut:

p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v2

2

pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2

ρ gh1 + ρ gh2

sehingga: p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v2

2

di sini v1 > v2 maka p2 < p1

akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v22 - v2

1)padahal : p1 = pB + ρ gha

p2 = pB = ρ ghb

selanjutnya didapat:p1 – p2 = ρ g (ha - hb)

Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan,maka akan didapat:

p1 – p2 = ρ ghDengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapatdiketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat jugadiketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliranbensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.

Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yangdapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabungini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadapudara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukanbumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadapbumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot iniperhatikan gambar di bawah ini:

Gambar 17. Tabung/pipa Pitot

Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat inidigerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kirisehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan.Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruangtersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubangpertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewatlubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubangpertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubangkedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dariperbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungandalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h1 =h2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi:

p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v2

2

v1 = 0, makap1 = p2 + ½ ρ v2

2 untuk v2 = v

maka p1 - p2 = ½ ρ v2

2 (p1 - p2)atau v =

ρSelisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipaU tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dandihitung dengan persamaan tersbeut.

Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakanpompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanyadapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:

Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.

Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui pompapenghisap yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat dilakukan denganmengalirkan udara melalui pipa sempit A udara disemprotkan dengan kecepatan sangatbesar (v) selanjutnya akibat aliran udara yang keluar dari pipa A tersebut maka tekananudara yang berada pada tabung B akan menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkanterjadinya perbedaan tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang Csecara terus-menerus. Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan diperbesarkecepatan alirannya maka udara pada tabung R akan dapat berkurang terus-menerussesuai dengan yang dikehendaki. Prinsip inilah yang merupakan prinsip kerja dari pompapenghisap.

Persamaan Bernoulli

Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bahwa lajualiran fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir.Berdasarkan prinsip Bernoulli yang dijelaskan di atas, tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung laju aliran fluida tersebut. Selain itu, dalam pembahasan mengenaiTekanan Pada Fluida (Fluida Statis), kita juga belajar bahwa tekanan fluida juga bisaberubah-ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. Hubungan penting antaratekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli.Persamaan bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisispenerbangan pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan dan lain-lain. Agarpersamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita anggapfluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama danketinggiannya juga berbeda (lihat gambar di bawah). Untuk menurunkan persamaanBernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir(ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi). Selanjutnya, kita akanmemperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkanfluida tersebut.

Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkanwarna putih menunjukkan tidak ada fluida. Fluida pada luas penampang 1 (bagian kiri)mengalir sejauh L1 dan memaksa fluida pada penampang 2 (bagian kanan) untukberpindah sejauh L2. Karena luas penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka lajualiran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar (Ingat persamaan kontinuitas). Halini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 (bagian kanan tabung alir) danpenampang 1 (bagian kiri tabung alir) – Ingat prinsip Bernoulli. Fluida yang berada disebelah kiri penampang 1 memberikan tekanan P1 pada fluida di sebelah kanannya danmelakukan usaha sebesar :

Pada penampang 2 (bagian kanan tabung alir), usaha yang dilakukan pada fluida adalah :

W1 = – p2 A2 L2

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak.Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.

Di samping itu, gaya gravitasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas,sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang 1 sejauh L1 ke penampang 2 sejauhL2, di mana volume fluida pada penampang 1 (A1L1) = volume fluida pada penampang 2(A2L2). Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah :

W3 = – mg (h2 – h1)

W3 = – mgh2 + mgh1

W3 = mgh1 – mgh2

Tanda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berlawanan dengan arah gayagravitasi. Dengan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengangambar di atas adalah :

W = W1 + W2 + W3

W = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2

Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan pada suatu sistemsama dengan perubahan energi kinetiknya. Dengan demikian, kita bisa menggantikan

Usaha (W) dengan perubahan energi kinetik (EK2 – EK1). Persamaan di atas bisa kitatulis lagi menjadi :

W = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2

EK2 - EK1 = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2

½ mv22 – ½ mv1

2 = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2

Ingat bahwa massa fluida yang mengalir sejauh L1 pada penampang A1 = massa fluidayang mengalir sejauh L2 (penampang A2). Sejumlah massa fluida itu, sebut saja m,mempunyai volume sebesar A1L1 dan A2L2, di mana A1L1 = A2L2 (L2 lebih panjang dariL1).

Sekarang kita subtitusikan alias kita gantikan m pada persamaan di atas :

Persamaan ini bisa juga ditulis dalam bentuk seperti ini :

Ini adalah persamaan Om Bernoulli. Persamaan om Bernoulli ini kita turunkanberdasarkan prinsip usaha-energi, sehingga merupakan suatu bentuk Hukum KekekalanEnergi

Keterangan :

Ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan Bernoulli di atas bisa mengacu pada dua titik dimana saja sepanjang tabung aliran sehingga kita bisa menulis kembali persamaan di atasmenjadi :

Persamaan ini menyatakan bahwa jumlah total antara besaran-besaran dalam persamaanmempunyai nilai yang sama sepanjang tabung alir.

Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam

Kasus khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam (fluida statis).Ketika fluida diam alias tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja tidak punya kecepatan.Dengan demikian, v1 = v2 = 0. Pada kasus fluida diam, persamaan Bernouli bisa kitarumuskan menjadi :

Persamaan Bernoulli pada Tabung Alir atau Pipa yang ketinggiannya sama

Jika ketinggian tabung alir atau pipa sama, maka persamaan Bernoulli bisa dioprekmenjadi :

Prinsip Bernoulli

Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida tinggi, tekananfluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah,tekanannya menjadi tinggi.

Penerapan Asas Bernoulli

Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraanhidup manusia, diantaranya adalah :

Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untukmenghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkanke dalam silinder mesin untuk pembakaran.

Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.

Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabunggas.

Alat penyemprot nyamuk / parfum

Karburator TSS (Vokum) Karburator Asesoris

Cara menghitung kelajuan cairan dalam pipa

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer

Persamaan Bernoulli adalah

dan

kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h1 = h2 sehingga P1 – P2 = ½ .ρ.(v22– v1

2 )

Maka

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P1 = ρ.g.hA dan P2 = ρ.g.hB makaP1 – P2 = ρ.g(hA –hB ) = ρ.g.h —– (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipabesar:

v1 : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s

h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m

A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2

A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah

dan

kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h1 = h2 sehingga P1 – P2 = ½ .ρ.(v22– v1

2 )

Maka

Tekanan hidrostatis pada manometer : P1 = ρ’.g.h dan P2 = ρ.g.h maka

P1 – P2 = g.h(ρ’ – ρ) ————- (2)

Substitusi persamaan (1) ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s

h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m

A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2

A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2

ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m3

ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m3

Cara menghitung kelajuan gas dalam pipa

Persamaan Bernoulli adalah

dan

kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuangas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( ha = hb )Maka Pa – Pb = ½.ρ.v2 ———– (1)

Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h ——— (2)

Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s

h : beda tinggi air raksa, satuan m

A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2

A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2

ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m3

ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m3

Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum

Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah :

Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecilA dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairaninsektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.