1

PENGANGKUTAN SEDIMEN DI DEKAT PANTAI

Oleh :

Endah Kurniyasari

1206 100 028

Dosen Pembimbing :

Drs. Kamiran, M.Si

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

2010

Abstrak

Pengangkutan sedimen terjadi di daerah antara gelombang pecah dan garis pantai akibat sedimen

yang dibawanya. Pengangkutan sedimen pantai banyak menimbulkan fenomena perubahan dasar perairan

seperti pendangkalan muara sungai, erosi pantai, perubahan garis pantai, dan sebagainya. Fenomena yang

timbul akibat pengangkutan sedimen ini biasanya merupakan permasalahan terutama pada daerah

pelabuhan sehingga prediksi mengenai banyaknya sedimen yang terangkut sangat diperlukan dalam

perencanaan ataupun penentuan metode penanggulangan. Dalam tugas akhir ini dipelajari hubungan

antara lapisan batas dengan pengangkutan sedimen. Konsep pemodelan yang telah terbukti efisien

diberikan dalam memprediksi kekuatan lapisan batas, dimana dalam pemodelan turbulensinya

mengekspresikan spesifik energi kinetik turbulen (k). Model k-ε digunakan untuk memprediksi lapisan

batas gelombang di pantai dengan lebih baik. Dari hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ketebalan

lapisan batas berpengaruh terhadap pengangkutan sedimen. Dari sini ditemukan bahwa uprush memiliki

ukuran pengangkutan sedimen lebih besar daripada backwash. Selain itu, diperoleh relasi pantai

berdasarkan butiran sedimennya. Dari relasi pantai ini, profil arus dan pengangkutan sedimen di daerah

surf dan swash dapat dipelajari.

Kata kunci : lapisan batas, model k-ε, pengangkutan sedimen

1. Pendahuluan

Gelombang laut adalah salah satu

representasi gejala alam yang menarik.

Gelombang yang terbentuk di lautan lepas

merambat dan tiba di pantai bersama dengan

sejumlah besar tenaga yang sangat berpotensi

untuk merusak tetapi sebaliknya juga berpeluang

untuk dapat dimanfaatkan. Gelombang yang tiba

di dekat pantai ini akan memberikan energinya

ke pantai. Bagaimana dan seberapa besar energi

yang diberikan oleh gelombang sangat

ditentukan oleh profil kedalaman serta bentuk

lautnya. Energi yang diberikan oleh gelombang

dimanifestasikan dalam bentuk pengangkutan

sedimen.

Pemasangan suatu struktur di pantai akan

menimbulkan dampak kerusakan pantai yang

sangat serius. Untuk mencegah itu perlu

diperkirakan seberapa banyak pengangkutan

sedimen. Hal inilah yang mendasari bahwa

pemahaman pengangkutan sedimen sangat

diperlukan untuk pengelolaan pantai yang benar.

Dalam tugas akhir ini lapisan batas diselesaikan

dengan menggunakan model k-ε untuk masalah

pengangkutan sedimen di dekat pantai.

Hal pertama yang diperlukan dalam

menyelesaikan lapisan batas adalah menentukan

jenis aliran, yaitu aliran laminar dan aliran

turbulen. Akan tetapi ada juga aliran yang

disebut aliran transisional yaitu suatu aliran

peralihan dari aliran laminar menjadi aliran

turbulen. Di daerah dekat pantai aliran yang

dominan terjadi adalah aliran turbulen sehingga

model yang digunakan disini adalah model

persamaan turbulensi. Salah satu versi dari

model persamaan turbulensi yaitu model k-ε

2

yang telah terbukti efisien dalam memprediksi

kekuatan lapisan batas. Disini model k-ε

digunakan untuk memprediksi ketebalan lapisan

batas gelombang yang terkait dengan koefisien

gesekan kulit dan tegangan geser di dekat pantai.

Pemodelan k-ε pada dasarnya menitikberatkan

pada mekanisme yang terjadi pada aliran

turbulen dengan pendekatan energi kinetik.

Pengaruh gelombang permukaan ditransmisikan

ke dasar laut melalui lapisan batas. Oleh karena

itu, suatu bagian penting dari pengangkutan

sedimen diatur oleh ketebalan lapisan batas.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Gelombang

Proses-proses yang terjadi di pantai

mempunyai skala spasial mulai dari orde 0-10m,

10-1000m, 1-10km dan 10-100km atau lebih.

Proses-proses tersebut saling mempengaruhi

satu sama lainnya dan resultannya akan

membentuk pola atau bentuk pantai. Skala

terkecil terjadi di daerah swash zone. Di daerah

ini proses yang dominan terjadi adalah

pengangkutan (transport) sedimen akibat

turbulensi. Swash zone adalah daerah antara

gelombang pecah sampai bibir pantai dan ciri

khasnya adalah adanya buih yang berwarna

putih. Bentuk buih ini menyatakan aliran yang

turbulen. Skala yang kedua dengan panjang

antara 10m sampai 1 km disebut proses garis

pantai. Proses yang dominan terjadi adalah

pengangkutan sedimen oleh arus imbuh

gelombang dimana arus yang sangat terkenal

dinamakan arus sejajar pantai atau arus susur

pantai (longshore currents). Kumpulan dari

skala ini akan memberikan suatu sistem sirkulasi

sel yang sering disebut daerah surf.

Sirkulasi ini mempunyai skala yang ketiga

yaitu 1-10km. Sebenarnya panjang skala ini

tidaklah mutlak benar karena morfologi pantai

sangat dinamik. Akumulasi atau resultan dari

ketiga proses diatas membangun suatu bentuk

pantai (beach form atau beach profile) yang

mempunyai skala spasial lebih besar dari 10km.

Gambar 1. Proses-proses pembangunan bentuk

pantai (reproduksi dari Short A.D 1999).

Pada saat gelombang mendekati pantai

maka akan terjadi perubahan pada panjang dan

tinggi gelombang. Panjang gelombang akan

memendek dan tinggi gelombang akan naik.

Terdapat suatu kondisi kritis pada tinggi

gelombang dimana kecepatan partikel air akan

lebih besar dari kecepatan fase gelombang. Pada

kondisi ini maka gelombang akan pecah dan

mendistribusikan energinya ke pantai. Dalam

terminologi geomorfologi pantai, daerah dimana

gelombang pecah sampai bibir pantai dinamakan

zona surf (surf zone). Daerah ini merupakan

daerah yang paling aktif karena terjadi

transformasi enrgi yaitu dari energi gelombang

ke energi yang lain misalnya energi disipasi.

Berdasarkan pengamatan selama bertahun-

tahun beberapa ilmuwan atau insinyur teknik

pantai telah mengembangkan formulasi empirik

yang dapat digunakan untuk memprakirakan

gelombang pecah secara cukup akurat.

Parameter yang sering digunakan untuk melihat

perilaku gelombang pecah adalah parameter surf

similaritas atau sering disebut bilangan Iribarren

(Ni) yang didefinisikan sebagai:

0

tan

LH

N i

,

2

2

0

gTL

dengan β adalah sudut kemiringan pantai dan T

adalah periode gelombang. Terdapat suatu relasi

empiris antara kemiringan pantai (β) dengan

tinggi gelombang yang dinyatakan sebagai

berikut (Short,A D 1999):

2

12.0

gDT

H b

3

Dengan bH adalah tinggi gelombang

pecah, dan D adalah ukuran diameter butir rata-

rata. Tetapi pada kemiringan pantai dapat diukur

sehingga relasi ini jarang digunakan. Relasi ini

dapat digunakan untuk estimasi tinggi

gelombang pecah, karena yang mudah kita

lakukan adalah mengukur T, D dan β.

Dari hasil pengamatan (Sulaiman, Soehardi

(2008)) ternyata gelombang pecah banyak

macamnya dan secara umum dapat digolongkan

dalam empat golongan yaitu:

2.1.1 Gelombang pecah tipe spilling

Pada tipe spilling, muka gelombang

pecah akan meluruh searah pantai dan lama

kelamaan akan membentuk buih di bibir

pantai (Ni < 0.4)

2.1.2. Gelombang pecah tipe plunging

Pada tipe plunging, muka gelombang

memecah dengan cara bergulung-gulung dan

akhirnya akan membentuk buih yang

dicirikan dengan adanya limpasan yang ikut

di pantai. Gelombang pecah tipe ini sangat

baik untuk kegiatan surfing (0.4<Ni<2.3)

2.1.3 Gelombang pecah tipe collapsing

Pada tipe collapsing, muka gelombang

tidak berubah (pecah) tetapi semakin

mendekati pantai akan membentuk

gelombang pipih yang semakin mengecil dan

akhirnya akan menghasilkan aliran turbulen

di bibir pantai (2.3<Ni<3.2)

2.1.4 Gelombang pecah tipe surging

Pada tipe surging, muka gelombang juga

tidak akan mengalami perubahan (pecah)

tetapi semakin mendekati pantai semakin

mengecil dan akhirnya memecah pada daerah

yang sangat dekat dengan bibir pantai. (Ni >

3.2)

Biasanya gelombang pecah tipe plunging

dan spilling terjadi di pantai yang berbatasan

dengan samudra, misalnya pantai selatan Jawa

dll. Sedangkan gelombang pecah tipe surging

dan collapsing terjadi pada pantai dengan laut

tertutup atau semi tertutup, misalnya pantai utara

Jawa.

2.2 Teori Lapisan Batas

Lapisan batas merupakan lapisan tipis

pada permukaan solid surface yang membatasi

daerah inviscid dan daerah viscous. Lapisan

batas terjadi karena adanya gesekan antara fluida

yang mengalir dengan permukaan benda.

Konsep lapisan batas ditemukan oleh Ludwig

Prandlt pada tahun 1904 yang merupakan

seorang ahli aerodinamika Jerman. Prandtl

mengklasifikasikan aliran yang melewati suatu

kontur permukaan menjadi dua daerah, yaitu :

1. Daerah di dalam lapisan batas (dekat

permukaan kontur) dimana efek viskositas

sangat berpengaruh (viscous flow). Daerah

ini sering disebut sebagai lapisan batas

(boundary layer), adalah suatu lapisan tipis

yang berada di sebelah dari perbatasan

benda. Pada kawasan ini kecepatan aliran

adalah nol pada dinding, dan bertambah

dengan cepatnya dalam perbandingan

terhadap kecepatan permukaan bebas.

Dalam kawasan lapisan batas, distribusi

kecepatan sangat dipengaruhi oleh gaya

geseran.

2. Daerah di luar lapisan batas dimana efek

viskositas diabaikan (inviscid flow). Pada

daerah ini pengaruh viskositas sangat kecil

sehingga cenderung diabaikan, gaya

geseran dapat diabaikan bila dibandingkan

dengan gaya inersia. Dalam hal ini fluida

dapat dianggap inviscid (non viscous) dan

tanpa rotasi (irotasi).

Tebal boundary layer sendiri digolongkan

menjadi dua, yaitu ketebalan lapisan batas dan

ketebalan perpindahan lapisan batas. Ketebalan

lapisan batas (δ) didefinisikan sebagai jarak dari

permukaan solid ke lapisan di daerah yang

mengalami hambatan karena gesekan. Namun

kenyataannya karena pengaruh gesekan terjadi

terus menerus, pada perhitungan, dipergunakan

definisi tebal lapisan batas adalah jarak dari

permukaan penampang ke titik dimana

kecepatannya bernilai 99% dari kecepatan aliran

bebas. Ketebalan perpindahan lapisan batas (δ*)

didefinisikan sebagai tebal aliran tanpa gesekan

yang laju massa alirannya sama dengan

pengurangan laju massa aliran fluida

bergesekan. Sehingga perhitungan tebal

perpindahan ini didasarkan pada laju massa

aliran sebelum bergesekan dengan permukaan

solid dikurangi laju aliran setelah bergesekan.

2.3 Model k-ε

Salah satu versi dari model persamaan

turbulensi, yaitu model k-ε yang telah terbukti

efisien dalam memprediksi kekuatan lapisan

4

batas. Dalam tugas akhir ini model k-ε standart

yang dipergunakan untuk memprediksi

ketebalan lapisan batas gelombang. Pada model

k-ε, k adalah energi kinetik turbulen, dan ε

adalah tingkat dissipasi turbulen (m2/s

3).

Untuk bidang aliran seragam, tegangan

gesekan berkaitan dengan kecepatan fluida

aliran bebas melalui koefisien gesekan fC

melalui hubungan kuadrat sebagai berikut :

22

2

1UCu fb

Dengan menggunakan nilai akhir dari u ,

nilai k dan ε pada bidang didefinisikan oleh

Bakhtyar, Ghaheri, Yeganeh, dan Barry (2009)

sebagai:

C

uk

2

,

1

3

26exp1

v

uzzu ,

v

uzuzvt

26exp1

Untuk bidang halus C =0,09 dekat dinding.

Dari model k-ε ketebalan lapisan batas (δ)

pada gelombang pantai dapat dihitung, Zhang

dan Liu ( 2008):

0

2

c

k

dimana bH

Hc 0 dengan bH adalah tinggi

gelombang pecah (m), H adalah tinggi

gelombang (m).

2.4 Pengangkutan sedimen

Sedimen adalah material atau pecahan dari

batuan, mineral dan material organik yang

melayang-layang di dalam air, udara, maupun

yang dikumpulkan di dasar sungai atau laut oleh

pembawa atau perantara alami lainnya. Sedimen

dapat diangkut dengan tiga cara:

Suspension: umumnya terjadi pada sedimen-

sedimen yang sangat kecil ukurannya (seperti

lempung) sehingga mampu diangkut oleh

aliran air atau angin yang ada.

Bedload: terjadi pada sedimen yang relatif

lebih besar (seperti pasir, kerikil, kerakal,

bongkah) sehingga gaya yang ada pada aliran

yang bergerak dapat berfungsi memindahkan

pertikel-partikel yang besar di dasar.

Pergerakan dari butiran pasir dimulai pada

saat kekuatan gaya aliran melebihi kekuatan

inertia butiran pasir tersebut pada saat diam.

Gerakan-gerakan sedimen tersebut bisa

menggelundung, menggeser, atau bahkan

bisa mendorong sedimen yang satu dengan

lainnya.

Saltation: umumnya terjadi pada sedimen

berukuran pasir dimana aliran fluida yang

ada mampu menghisap dan mengangkut

sedimen pasir sampai akhirnya karena gaya

grafitasi yang ada mampu mengembalikan

sedimen pasir tersebut ke dasar.

Di kawasan pantai terdapat dua arah

pengangkutan sedimen. Yang pertama adalah

pergerakan sedimen tegak lurus pantai (cross-

shore pengangkutan) atau boleh juga disebut

dengan pergerakan sedimen menuju dan

meninggalkan pantai (onshore-offshore

transport). Yang kedua, pergerakan sedimen

sepanjang pantai atau sejajar pantai yang biasa

diistilahkan dengan longshore transport.

2.4.1 Pergerakan sedimen tegak lurus

pantai (cross-shore transport)

Pengangkutan sedimen tegak lurus

pantai dapat dilihat pada bentuk pantai

(kemiringan pantai) dan bentuk dasar lautnya

(bar & trough). Secara penampakan

geomorfologi, proses pengangkutan sedimen

tegak lurus pantai biasanya terjadi di teluk.

2.4.2 Pengangkutan sedimen sejajar

pantai (longshore transport)

Orang sering menyebut pengangkutan

sedimen sejajar pantai (dalam bahasa

ilmiahnya littoral sediment transport) atau

longshore sediment transport. Proses ini

biasanya terjadi di pantai yang berbatasan

dengan samudra dan merupakan proses yang

penting karena berdampak sangat besar

terhadap suatu struktur yang dibuat manusia

misalnya jetti atau groin.

Pengangkutan sedimen dekat pantai dan

perkembangannya telah dianalisis di beberapa

penelitian. Rumus terbanyak yang digunakan

5

untuk menjelaskan mengenai pengangkutan

sedimen didasarkan pada hubungan antara

parameter Shields dan ukuran dasar

pengangkutan sedimen. Rumus pengangkutan

sedimen oleh Meyer Peter dan Muller (1948)

adalah:

cr

cr

n

crC

,

,0

Dengan:

gDS

b

adalah parameter Shield,

b adalah tegangan geser,

adalah ukuran pengangkutan (m2/s),

D adalah diameter sedimen (m),

S dan secara berturut-turut adalah

kepadatan partikel dan fluida,

cr adalah tegangan geser kritis di atas yang

memungkinkan perpindahan sedimen,

C dan n adalah konstanta empiris oleh Wilson

(1987) (C=12 dan n=1.5).

Dasar pengangkutan sedimen dan rumus

digunakan untuk menghitung pengangkutan

sedimen bersih yang sesuai dengan

penghitungan dasar pengangkutan pada akhir

deburan yang mengarah ke laut. Madsen (1991)

memperoleh rumus dasar pengangkutan sedimen

untuk bed-load )(tqb (m2/s) :

b

b

cr

b

u

uC

gDs

tq2

3

3

tan

tan1)1(

)(

12

2

sgD

fu b

,

1

sgD

crcr

disini

adalah sudut kemiringan lereng pantai,

s adalah berat khusus dari sedimen,

adalah pergeseran sudut untuk perpindahan

grain,

f adalah faktor pergeseran gelombang,

t adalah waktu (s),

dan subscript cr gerak sedimen.

Secara fisik aliran uprush dan backwash

sangat berbeda, hal ini dikarenakan bahwa

model pengangkutan sedimen pada daerah ini

memiliki perbedaan parameter. Menurut

Masselink dan Hughes (1998) diperlukan

konstanta empiris yang berbeda (C) untuk

menghubungkan perhitungan kecepatan dan

pengangkutan sedimen di uprush dan backwash.

Nielsen (2002) menganjurkan persamaan

sebagai berikut:

05.0,

05.0,

)(05.0

0)(

5.2

5.2

*5.25.2

tusignCt

7.19.8

1.49.19

backwash

uprush

C

C

3. Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan pada tugas

akhir dalam menyelesaikan permasalahan

adalah:

1. Kajian Literatur

2. Pemodelan Gelombang Pantai

3. Pemodelan Ketebalan Lapisan Batas

Gelombang dengan model k-ε

4. Pemodelan Pengangkutan Sedimen

5. Simulasi dengan Matlab

6. Analisis Hasil Simulasi

7. Kesimpulan

4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Analisis Tipe Pantai

Untuk menentuka tipe pantai pada

gelombang pecah, cara yang paling sederhana

adalah dengan mendapatkan suatu relasi yang

menghubungkan parameter gelombang dengan

parameter tipe pantai. Gaurlag pada tahun 1968

mempublikasikan penelitiannya tentang relasi

empirik antara parameter gelombang (tinggi

gelombang Hb dan periode T) dengan parameter

pantai (kecepatan jatuh Ws) untuk mendapatkan

tipe pantai. relasi ini dinyatakan oleh (Short, A

D 1999):

TW

H

s

b

Berikut ini akan ditabelkan relasi tipe pantai

dengan parameter seperti diatas:

Tabel 1. Karakteristik tipe pantai (reproduksi

Short A.D 1999)

Relasi Reflektif Intermediate Dissipassif

Ω=Hb/(WsT) <1 2-5 >6

Tipe surging spilling- spilling

6

Gelombang plunging

Banyaknya

gelombang di

surf 1 1-3 >3

Profil arus

uprush,

backwash

arus RIP,

arus

longshore

bore wave,

arus balik

dasar

Bentuk pantai curam ritmik datar

Sandbar tidak ada sedikit banyak

Kemiringan

lereng >4 2-6 <2

Pengangkutan

sedimen di

pantai rendah medium tinggi

Jenis sedimen bedload campuran suspended

Teksture

sedimen

medium-

coarse

fine-

medium

fine

(kompak)

Swash zone curam sedang

flat

(tanpa pola)

Surf zone <100 m ~100 m ~200 m

Dengan:

bH adalah tinggi gelombang pecah diasumsikan

0.156 m.

1

18

2

s

sv

gDW

Percepatan gravitasi, g = 9.8 m/s2,

D, 0.5-2 mm.

Massa jenis sedimen, s = 2.65 g/cm3(=2.65

ton/m3),

Massa jenis fluida, = 1.025 g/cm3(=1.025

ton/m3),

viskositas air laut, v= 1.1x10-3

kg/ms pada suhu

ruang(=1.1 x 10-6

ton/ms),

sW =0.196-3.14 m/s,

T = 3-15 detik

Sehingga diperoleh 0.003< Ω <0.26.

Dari relasi ini dapat diketahui bahwa tipe

pantai yang dimaksudkan disini adalah tipe

pantai reflektif. Diperoleh keterangan sebagai

berikut, ( Sulaiman, Soehardi, (2008)) :

Medium-Coarse sand merupakan sedimen

dengan ukuran 0.25-2 mm,

Fine-Medium sand merupakan sedimen

dengan ukuran 0.125-0.5 mm,

Fine(kompak) sand merupakan sedimen

dengan ukuran 0.125-0.25 mm.

Dari keterangan tersebut menunjukkan

bahwa pantai yang dimaksudkan disini memiliki

jenis sedimen medium-coarse. Tipe gelombang

surging yang dihasilkan memberikan arti bahwa

pengangkutan sedimen terjadi pada pantai laut

tertutup atau semi tertutup misalnya pantai utara

Jawa. Pengangkutan sedimen ini tergolong

rendah dengan jenis sedimen yang dibawanya

berupa bedload. Bentuk pantainya pun curam

dengan kemiringan >40.

Dari tabel tersebut juga dapat diketahui

secara eksak jarak nearshore yang dimaksudkan

disini yaitu <100 m pada daerah surf. Di daerah

bertipe reflektif ini profil arusnya berdasarkan

uprush dan backwash, sehingga dari profil arus

ini dapat digunakan untuk menghitung

pengangkutan sedimen di dekat pantai. Kriteria

lain yang didapat adalah jika Ω<1 maka pantai

akan curam dan stabil, jika Ω>1 maka pantai

akan tererosi. Karena pantai yang dimaksudkan

disini adalah tipe pantai dengan relasi reflektif,

pantai akan curam namun stabil dan tak tererosi.

4.2 Profil Kecepatan Logaritma

Gambar 2. Profil kecepatan logaritma.

(z adalah jarak arus dari bidang dasar dengan z =

y + Δ z)

Gelombang yang menjalar dari laut

dalam (deep water) menuju ke pantai akan

mengalami perubahan bentuk karena adanya

perubahan kedalaman laut. Pada Gambar.4.7, Δ

z = 0.032 , Δ z = 0.038 dan Δ z = 0.003 m

sempat mengalami perlambatan, hal ini

dikarenakan apabila gelombang bergerak

mendekati pantai, pergerakan gelombang di

bagian bawah yang berbatasan dengan dasar laut

akan melambat. Ini adalah akibat dari

friksi/gesekan antara air dan dasar pantai.

7

Sementara itu, bagian atas gelombang di

permukaan air akan terus melaju. Semakin

menuju ke pantai, puncak gelombang akan

semakin tajam dan lembahnya akan semakin

datar. Fenomena ini yang menyebabkan

gelombang tersebut kemudian pecah dan

mentransfer energi dan massa ke daratan.

Transfer energi terjadi dalam bentuk tranfer

panas atau energi kinetik dimana kita melihatnya

sebagai buih yang ada di lautan, bentuk buih ini

menyatakan aliran yang turbulen. Sedangkan ε

adalah rata-rata disipasi energi kinetik turbulen.

Besaran ini dapat diukur oleh peralatan. Salah

satu contoh adalah Modular Microstructure

Profiler (MMP) yang dikembangkan oleh

laboratorium Fisika terapan Universitas

Washington.

4.3 Persamaan Gelombang Permukaan Laut

Gelombang permukaan laut pada dasarnya

adalah fenomena dinamika fluida. Segala

macam perilaku fluida harus memenuhi hukum

fisika. Hukum fisika adalah hukum tentang

kekekalan. Dalam fluida terdapat dua hukum

kekekalan yaitu kekekalan massa dan kekekalan

energi (atau kekekalan momentum). Hukum

kekekalan energi adalah juga hukum kekekalan

momentum, hal ini mudah dimengerti jika kita

menggunakan mekanika Lagrange atau

mekanika Hamilton.

4.3.1 Hukum Kekekalan Massa

Hukum kekekalan massa menyatakan

bahwa massa fluida kekal dimana saja dan

secara matematik akan diperikan oleh sebuah

persamaan yang dinamakan persamaan

kontinuitas (Rijn, 1994). Persaman kekekalan

massa dapat ditulis

0

x

W

x

U

4.3.2 Hukum Kekekalan Momentum

Untuk aliran fluida incompressible non

viscous 0 , Euler (1701-1783)

mengaplikasikannya pada persamaan

kekekalan momentum untuk elemen fluida.

x

P

z

WW

x

UU

t

U

1

gz

P

z

WW

x

UU

t

U

1

Dari persamaan Hukum Kekekalan Massa

dan Hukum Kekekalan Momentum dapat

diperoleh persamaan gelombang permukaan.

Persamaan gelombang arah horizontal

dengan kedalaman z di bawah permukaan

air pada jarak x dan pada waktu t.

)sin()sinh(

)](cosh[

2kxt

kh

hzkHA

Dari persamaan di atas dapat diperoleh

kecepatan fluida arah horizontal dengan

kedalaman z di bawah permukaan air pada

jarak x dan pada waktu t.

U = dt

dx

kxt

kh

hzkH

dt

dsin

sinh

cosh

2

kxtkxt

kh

hzkH sin.0.cos

sinh

cosh

2

=

kxtkh

hzkH

cos

sinh

cosh

2

Persamaan gelombang arah vertikal

dengan kedalaman z di bawah permukaan

air pada jarak x dan pada waktu t.

kxtkh

hzkHB

cos

sinh

sinh

2 Dari persamaan di atas dapat diperoleh

kecepatan fluida arah horizontal dengan

kedalaman z di bawah permukaan air pada

jarak x dan pada waktu t.

W= dt

dy

kxt

kh

hzkH

dt

dcos

sinh

sinh

2

kxtkxt

kh

hzkH cos.0.sin

sinh

sinh

2

=

kxtkh

hzkH

sinsinh

sinh

2

Dari persamaan gelombang permukaan

tersebut, dapat diketahui bahwa massa dan

momentum memiliki peranan penting pada

gelombang permukaan.

Tujuan dari lapisan batas adalah untuk

memungkinkan fluida berubah kecepatannya

8

dari nilai U di sekitar permukaan gelombang

menjadi nol pada bidang dasar( Munson, Young,

Okiishi(2002)). Dengan diketahui profil

kecepatan, merupakan masalah yang mudah

untuk menentukan kecepatan gesekan dinding.

Kecepatan gesekan ini dapat digunakan untuk

menentukan tegangan geser dinding. Akibat

gesekan dinding terjadilah pengangkutan

sedimen. Oleh karena itu, ketebalan lapisan

batas memiliki pengaruh yang besar dalam

pengangkutan sedimen.

4.4 Simulasi dan Analisis Pengangkutan

Sedimen

Pada Subbab ini akan dilakukan dua macam

simulasi, yaitu simulasi pengangkutan sedimen

bedload dan distribusi spasial pengangkutan

sedimen.

4.4.1 Simulasi Pengangkutan Sedimen

Bedload

Kedalaman air yang digunakan dalam

penelitian ini sekitar 0.156 m. Gambar 1

menunjukkan pengangkutan sedimen cross-

shore dengan sudut kemiringan β = 4.20, 5.25

0

pada jarak = 10 meter dan ukuran diameter

sedimen 0.00075 meter. Semakin besar sudut

kemiringan yang diberikan menyebabkan

bedload yang terangkut dalam satu kali deburan

tersebut meningkat.

(a)

(b)

Gambar 3. Pengangkutan Sedimen Jenis

Bedload a) β = 4.20, b) β = 5.25

0.

4.4.2 Simulasi Distribusi Spasial

Pengangkutan Sedimen

Pengangkutan sedimen cross-shore di

daerah swash dan surf untuk pantai dengan

diameter sedimen berukuran D = 0.001 meter,

jarak = 10 meter diilustrasikan pada Gambar 2.

Dengan θ2.5 (tegangan geser yang menyebabkan

perpindahan sedimen dengan kekasaran bidang

2.5D) kurang dari 0.05.

(a)

(b)

Gambar. 4. Distribusi Spasial dari Pengangkutan

Sedimen cross-shore dengan a) θ=0.01,

b)θ=0.03.

Pada kondisi seperti yang ditunjukkan

Gambar 4, ketika Parameter Shield (θ2.5)<

0.05 pengangkutan sedimen baik di uprush

maupun di backwash bernilai 0. Seperti yang

tertera pada model distribusi spasial

pengangkutan sedimen yang dikemukakan

oleh Nielsen.

9

(a)

(b)

Gambar 5. Distribusi Spasial dari Pengangkutan

Sedimen cross-shore dengan a)θ2.5=0.1,b)θ2.5= 2.

Sedangkan ketika Parameter Shield (θ2.5) >

0.05, pengangkutan sedimen maksimum

memiliki nilai yang beragam. Perubahan nilai

pada Parameter Shield (θ2.5) (ukuran diameter

sedimen diasumsikan 0.001 meter dan jarak

diasumsikan 10 meter), berpengaruh terhadap

pengangkutan sedimen. Aliran turbulen yang

terjadi pada fluida menyebabkan perubahan

kecepatan gesekan karenan sifat acak dan tak

beraturannya turbulensi. Kecepatan gesekan

akan menurun seiring penurunan ketebalan

lapisan batas begitu juga sebaliknya. Perubahan

ketebalan lapisan batas pada aliran turbulensi

menyebabkan pengangkutan sedimen yang

terjadi pada lapisan batas turut berubah. Dari

Gambar 5, pengangkutan sedimen terendah

terjadi pada ketebalan lapisan batas yang sama

yaitu 0.0833 meter sedangkan untuk

pengangkutan sedimen tertinggi terjadi pada

ketebalan lapisan batas 0.0516 meter (baik di

uprush maupun backwash). Nilai negatif (-)

pada distribusi spasial pengangkutan sedimen

menunjukkan bahwa sedimen cenderung

mengendap, sedangkan untuk nilai positif (+)

menunjukkan terjadinya pengangkutan sedimen.

Tabel 2. Distribusi spasial dari pengangkutan

sedimen maksimum

Tabel 4.6. Distribusi spasial dari pengangkutan

sedimen minimum

θ2.5 Diameter

(meter)

Jarak

(meter

)

Pengangkutan

Sedimen

Maximum

Ketebalan

Lapisan

Batas

(meter) uprush backwash

θ2.5 < 0 0.01

0.03

0.001

0.001

10

10

0

0

0

0 -

θ2.5 >0

0.1

1

2

5

0.001

0.001

0.001

0.001

10

10

10

10

1.8816

35.7495

73.3806

186.274

0.8095

15.3813

31.5722

80.1448

0.0516

0.0516

0.0516

0.0516

1

1

1

1

0.0005

0.00075

0.0015

0.002

10

10

10

10

35.7495

35.7495

35.7495

35.7495

15.3813

15.3813

15.3813

15.3813

0.0434

0.0480

0.0571

0.0613

2

2

2

2

0.002

0.002

0.002

0.002

5

10

20

30

73.3807

73.3807

73.3807

73.3807

31.5722

31.5722

31.5722

31.5722

0.0307

0.0613

0.1226

0.1840

Melalui grafik distribusi spasial

pengangkutan sedimen menunjukkan bahwa

pengangkutan sedimen lebih besar pada

ketebalan lapisan batas gelombang yang lebih

kecil. Selain itu, dari tabel menunjukkan bahwa

uprush membawa sedimen lebih banyak

dibandingkan dengan backwash, sehingga

θ2.5 Diameter

(meter)

Jarak

(meter)

Pengangkutan

Sedimen Minimum

Ketebal

an

Lapisan

Batas

(meter) uprush backwash

θ2.5< 0 0.01

0.03

0.001

0.001

10

10

0

0

0

0

θ2.5> 0

0.1

1

2

5

0.001

0.001

0.001

0.001

10

10

10

10

-1.4863

-28.2391

-57.9645

-147.1408

-0.6593

-12.5274

-25.7141

-65.2742

0.0833

0.0833

0.0833

0.0833

1

1

1

1

0.0005

0.00075

0.0015

0.002

10

10

10

10

-28.2391

-28.2391

-28.2391

-28.2391

-12.5274

-12.5274

-12.5274

-12.5274

0.0701

0.0776

0.0922

0.0991

2

2

2

2

0.002

0.002

0.002

0.002

5

10

20

30

-57.9645

-57.9645

-57.9645

-57.9645

-25.7141

-25.7141

-25.7141

-25.7141

0.0496

0.0991

0.1982

0.2974

10

muncul indikasi bahwa uprush lebih penting

daripada backwash untuk pengangkutan

sedimen.

5. Kesimpulan dan Saran

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengamatan dan

analisis yang telah dilakukan maka dapat

disimpulkan sebagai berikut :

1. Pengangkutan sedimen bedload mengalami

kenaikan ketika sudut kemiringan pantai (β)

dan jarak gelombang dari bibir pantai (x)

diperbesar. Pada saat β diperbesar

pengangkutan sedimen maksimum mencapai

20043.4412 m2/s pada β=5.9

0, sedangkan

pada saat x diperbesar pengangkutan sedimen

maksimum mencapai 2071.1925 m2/s pada

x=30 meter. Namun pengangkutan sedimen

mengalami penurunan ketika diameter (D)

sedimen diperbesar, pada kondisi ini lebih

banyak sedimen yang tertinggal daripada

sedimen yang terangkut. Pada saat diameter

diperbesar, nilai pengangkutan sedimen

maksimum mencapai 109.3423 m2/s pada

D=0.001 meter dan pengangkutan sedimen

minimum bernilai-7732.8732 m2/s pada

D=0.002 meter.

2. Distribusi spasial pengangkutan sedimen

bernilai 0 untuk Parameter Shield (θ2.5) <

0.05. Sedangkan ketika Parameter Shield

(θ2.5) > 0.05, pengangkutan sedimen memiliki

nilai yang beragam dan semakin meningkat

seiring meningkatnya parameter shield.

Ketika θ2.5=1 pengangkutan sedimen

maksimum bernilai 35.7495 m2/s di uprush

dan 15.3813 m2/s di backwash pada saat

ketebalan lapisan batas 0.0434, 0.0480,

0.0571, dan 0.0613 meter untuk masing–

masing kondisi (perubahan diameter). Ketika

θ2.5=2 pengangkutan sedimen maksimum

bernilai 73.3807 m2/s di uprush dan 31.5722

m2/s di backwash pada saat ketebalan lapisan

batas 0.0307, 0.0613, 0.1226, dan 0.1840

meter untuk masing–masing kondisi

(perubahan jarak). Begitu juga pada

pengangkutan sedimen minimum.

3. Perubahan ketebalan lapisan batas pada

aliran turbulensi menyebabkan pengangkutan

sedimen yang terjadi pada lapisan batas turut

berubah. Oleh karena itu, ketebalan lapisan

batas memiliki pengaruh yang besar dalam

pengangkutan sedimen.

5.2. Saran

Untuk penelitian selanjutnya disarankan

dilakukan pada daerah yang memiliki jenis

sedimen dan tipe pantai yang berbeda agar

pengangkutan sedimen yang dihasilkan berbeda-

beda kemudian dibandingkan hasilnya. Selain

itu dapat pula digunakan model turbulensi lain

yang lebih akurat, mengingat model-model baru

pada turbulensi ini senantiasa berkembang tiap

waktu. Hal ini dimaksudkan agar dapat

diperoleh pemodelan turbulensi dengan lebih

baik.

6. Daftar Pustaka

Bakhtyar, R., Ghaheri, A., Yeganeh, A., Barry,

D.A. 2009. Process-based model for

nearshore hydrodynamics, sediment

transport and morphological evolution in the

surf and swash zones. Applied Ocean

Research 31 44-56

Madsen, OS. 1991. Mechanics of cohesionless

sediment transport in coastal waters. Coastal

sediments. p. 15-27.

Meyer-Peter, E., Muller, R. 1948.Formulas for

bedload transport. In: Proceedings of 3rd

meeting of the international association for

hydraulic research. p. 39-644.

Munson, Bruce R., Young, Donald F., Okiishi,

Theodore H. 2002. Mekanika Fluida.

Diterjemahkan oleh Dr. Ir. Harinaldi dan Ir

Budiarso, M. Eng. Edisi keempat. Jakarta :

Penerbit Erlangga.

Nielsen, P. 2002. Shear stress and sediment

transport calculations for swash zone

modeling. Coastal Engineering 45:53-60.

Rijn, Leo C.van. 1994. Principle of fluid flow

and surface wave in rivers, estuaries, seas

and oceans. Second edition. Netherlands :

Aqua Publication.

Short, D.A. 1999. Handbooks of Beach &

Shoreface Morphology. New York : John

Willey & Son.

Sulaiman, A., Soehardi, I. 2008. Geomorfologi

Pantai. BPPT.

Zhang, Qinghai., Liu, Philip L.F. 2008. A

numerical study of swash flows generated by

bores. Coastal Engineering 55 1113–113