Penerapan Model FVCOM untuk Pemodelan Gelombang Tsunami

di Pulau Sipora, Kepulauan Mentawai

Dhemi Harlan1, Hendra Achiari1, Bobby Minola Ginting1 , Alfa Aldebaran1 1Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan

Institut Teknologi Bandung

Bandung, Jawa Barat

INDONESIA

e-mail: dhemi@si.itb.ac.id

Kasus Tsunami di pulau Sipora terjadi pada 26 Oktober 2010 silam, di mana telah banyak menyebabkan korban baik material maupun nyawa. Pada dasarnya Tsunami merupakan fenomena alam yang tidak bisa dihentikan dan diprediksi secara pasti. Namun, dampak negatif dari fenomena ini dapat dikurangi melalui suatu sistem peringatan dini secara menyeluruh dan tepat. Salah satu komponen yang dapat dijadikan bagian dalam sistem peringatan dini tersebut adalah simulasi numerik. Simulasi numerik merupakan salah satu cara yang sederhana namun memiliki tingkat keakuratan yang relatif baik sehingga dapat diterapkan secara cepat dan tepat untuk memodelkan kasus Tsunami tersebut. Model numerik telah banyak berkembang dan telah banyak berhasil pula untuk memodelkan suatu fenomena aliran. Salah satu metode yang sedang berkembang adalah metode volume hingga. Dalam penelitian ini, masalah perambatan gelombang Tsunami diselesaikan secara numerik dengan menerapkan metode volume hingga pada grid segitiga yang tidak beraturan untuk diskritisasi ruang dan Runge-Kutta orde 4 untuk diskritisasi waktu yang telah terintegrasi dalam source code FVCOM. Manfaat yang akan didapat dari penelitian ini adalah menghasilkan suatu sistem simulasi numerik yang dapat memberikan gambaran bahaya Tsunami baik terhadap pulau Sipora untuk penelitian ini maupun untuk pulau-pulau lainnya di Indonesia pada masa yang akan datang sehingga kelak dapat dikembangkan menjadi suatu sistem peringatan dini akan bahaya Tsunami. Keuntungan penelitian ini adalah simulasi numerik ini dapat diterapkan berikutnya untuk daerah-daerah lain yang memiliki potensi bahaya Tsunami. Kata kunci : tsunami, metode volume hingga, Runge Kutta orde 4

1. Latar Belakang dan Studi Pustaka

Indonesia merupakan negara kepulauan yang terdiri dari 18.306 pulau yang

berada diantar samudera Pasifik dan Hindia, serta berada diantar dua benua besar

yakni Asia dan Australia. Negara Republik Indonesia mempunyai perairan yang

sangat luas, seperti yang terlihat pada Gambar 1. Indonesia juga berada diantara jalur

patahan dan gunung berapi aktif. Sehingga secara alami Indonesia, selain menjadi

negara zamrud khatulistiwa karena merupakan negara pemilik hutan hujan terbesar,

juga merupakan daerah yang rawan terkena bencana tektonik akibat pergerakan fluida

dibawa Bumi.

Gambar 1: Foto Satelit Wilayah Indonesia (Google Earth, 2010)

Berbagai daerah di Indonesia merupakan titik rawan becana, terutama gempa

bumi dan tsunami. Hal ini dikarenakan wilayah Indonesia dikepung oleh lempeng

Eurasia, lempeng Indo-Australia, dan lempeng Pasifik. Ketiga lempeng tersebut

sampai saat ini masih aktif bergerak, sehingga dapat menimbulkan gempa bumi

ketika lempeng tersebut bergeser dan patah. Pada saat tumbukan antar lempeng

tektonik terjadi, tsunami dapat terjadi, seperti yang terjadi di Aceh dan Sumatera

Barat.

Kajian numerik tentang perambatan gelombang Tsunami telah banyak dilakukan

sebelumnya. Beberapa model numerik berbasis metode beda hingga telah banyak

diaplikasikan untuk beberapa kasus di Indonesia seperti pemodelan Tsunami

Pangandaran 2006 (Latief, H. et al 2006), pemodelan Tsunami Aceh 2004 (Latief, H.

et al 2006), dan sebagainya. Simulasi numerik terdahulu ini dianggap telah

memberikan hasil yang baik.

Gambar 2: Pemodelan Tsunami Aceh 2004 (Latief, H. et al 2006)

Metode volume hingga dipandang sebagai suatu metode yang baru dengan tingkat

fleksibilitas yang lebih tinggi dalam hal diskritisasi ruang domain dariapada metode

beda hingga karena dapat diaplikasikan pada sistem struktur grid yang tidak

beraturan. Metode volume hingga yang digunakan dalam penelitian ini merupakan

kombinasi antara metode elemen hingga dan metode beda hingga. Metode elemen

hingga digunakan untuk fleksibilitas geometri yang relatif kompleks, sementara itu

metode beda hingga digunakan untuk struktur diskrit sederhana dan efisiensi

komputasi numeriknya.

Dalam metode volume hingga ini, pembentukan mesh diterapkan untuk grid segitiga

tidak beraturan, terdiri dari tiga node, satu centroid dan tiga sisi (Chen, et al.). Ukuran mesh

yang dibentuk dalam domain merupakan fungsi yang didefinisikan oleh pengguna (Morgan,

et al.). Untuk meningkatkan hasil komputasi, variabel vektorial u dan v ditempatkan pada

centroid-centroid (titik pusat) mesh, sedangkan variabel-variabel skalar ditempatkan pada

titik-titik mesh tersebut. Dengan metode volume hingga ini dapat diprediksi rambatan

gelombang Tsunami pada perairan lokasi studi yang diverifikasi dengan data lapangan.

2. Landasan Teori

Persamaan pengatur yang digunakan adalah persamaan kontinuitas dan

momentum aliran secara primitif yaitu sebagai berikut:

umo

Fz

uK

zx

Pfv

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

1

(1)

vmo

Fz

vK

zy

Pfu

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

1

(2)

gz

P

(3)

0

z

w

y

v

x

u (4)

Persamaan (1), (2) dan (3) merupakan persamaan momentum, dan persamaan (4)

adalah persamaan kontinuitas, di mana x, y dan z adalah sistem koordinat Kartesius,

sedangkan u, v dan w adalah x, y, z pada komponen kecepatan. Dengan ρ adalah

densitas, f adalah parameter Coriolis, P adalah tekanan, g adalah percepatan gravitasi,

Km adalah komponen vertikal viskositas eddy, dan Fu, Fv merepresentasikan

momentum arah horizontal. Ilustrasi untuk koordinat ortogonal (Chen et al.) dapat

dilihat pada gambar dibawah ini, dimana kedalaman total kolom air mengikuti

persamaan (5), H merupakan kedalaman bawah relatif terhadap z = 0, dan ζ adalah

tinggi permukaan bebas relatif terhadap z = 0.

HD (5)

Gambar 3: Ilustrasi Sistem Koordinat Ortogonal (Chen et al.)

Harga parameter u, v dan w pada bottom boundary condition dan surface

boundary condition diambil kemudian digunakan pada persamaan dibawah ini :

PE

yv

xu

tw

z

v

z

uK sysx

om

,,1

, pada ),,( tyxz (6)

b

bybxo

m

Q

y

Hv

x

Huw

z

v

z

uK ,,

1,

pada ),( yxHz (7)

vuvuCdbybx ,, 22 (8)

dimana indeks x dan y merupakan komponen angin permukaan dan Qb adalah bottom

stressed yang yakni fluks volume air tanah yang merupakan daerah sumber air tanah.

Koefisien hambatan dapat diprediksi dengan hubungan antara kekasaran permukaan

dan pada ketinggian zab di atas permukaan sebagai berikut:

0025.0,

ln

max 2

2

o

ab

d

z

z

kC   (9)

dimana k = 0.4 adalah konstanta von Karman yang merupakan parameter kekasaran

permukaan.

Untuk menyelesaikan permasalahan ketidakteraturan topografi di dasar,

permukaan di dasar harus dibuat rata. Oleh karena itu, semua persamaan (1) – (4)

harus diubah berdasarkan transformasi σ-koordinat, yang didefinisikan sebagai:

D

z

H

z

(10)

dikarenakan harga σ yang bervariasi dari 0 sampai -1. Maka, persamaan (1) – (4)

diringkas menjadi :

xmo

DFu

KDx

DdD

x

gD

xgD

fvDu

y

uvD

x

Du

t

uD

1'

0

2

(11)

     

ymo

DFv

KDy

DdD

y

gD

ygD

fuDv

y

Dv

x

uvD

t

vD

1'

0

2

(12)

0

y

Dv

x

Du

t (13)

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Pada simulasi numerik ini, domain dibatasi oleh kotak dengan ukuran 80 x 80

km, di mana domain tersebut didiskritisasi menjadi 56399 buah element segitiga tidak

terstruktur dan 28411 titik simpul. Nilai kontur batimetri laut maupun topografi darat

pada masing-masing titik pada mesh merupakan hasil interpolasi secara inverse

distance weighted dari nilai kontur batimetri dan topografi untuk 16 titik terdekat.

Gambar 4: Domain Model dan Mesh Domain

Informasi kontur batimetri laut diperoleh dengan cara mendigitasi peta

kedalaman menjadi peta digital. Koordinat peta awal yang berbasiskan sistem

geografis kemudian diubah ke dalam sistem koordinat UTM. Efek gaya Coriolis yang

diakibatkan oleh gerak rotasi bumi memberikan gaya membelok pada aliran fluida

juga dimodelkan dalam simulasi ini. Untuk di daerah khatulistiwa gaya Coriolis dapat

dianggap tidak ada.

Tetapan pasang surut yang dimodelkan seperti amplitudo dan fase pasang surut

diambil untuk daerah Kepulauan Mentawai. Tinggi gelombang Tsunami dihitung

berdasarkan perubahan muka air laut akibat magnitude gempa (Lida, 1972).

Berdasarkan perhitungan tinggi gelombang rata-rata Tsunami di kondisi open

boundary adalah 2.20 meter. Nilai inilah yang digunakan sebagai syarat batas (open

boundary condition). Pada daerah di garis pantai diterapkan perlakuan wet and dry

sehingga mekanisme run-up gelombang nantinya dapat dimodelkan.

Simulasi numerik ini dipengaruhi oleh tingkat kestabilan bilangan Courant, di

mana simulasi ini dijalankan selama 20 menit dengan selang waktu 0.10 detik. Hasil

simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Pada awal simulasi yaitu pada

selang waktu (1 – 3 menit) dapat diasumsikan bahwa gelombang telah bergerak tetapi

masih berada diperairan dalam, sehingga belum terlihat kenaikan elevasi muka air

yang signifikan yaitu berada pada rentang 1.7 – 2.0 meter.

Pada selang waktu 20 menit, gelombang Tsunami telah mencapai bibir pantai

pulau Sipora dan telah membanjiri daratan. Dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa

tinggi muka air di bibir pantai berkisar antara 2 sampai dengan 4.5 meter. Oleh sebab

itu, selang waktu ini dapat diasumsikan sebagai keadaan maksimum gelombang

Tsunami yang terjadi. Sedangkan untuk pola rambatan gelombang Tsunami, pada

selang waktu ini gelombang Tsunami telah menghempas pulau Sipora dan mulai

menyebar kearah utara pulau. Dapat dilihat pada gambar tersebut, bahwa elevasi

muka air perairan di Utara pulau Sipora mulai mengalami kenaikan.

Gambar 5: Hasil Simulasi Waktu 1 – 10 Menit

T = 1 menit T = 3 menit

T = 5 menit T = 10 menit

16 km

Gambar 6: Hasil Simulasi Waktu 20 Menit

Hasil pemodelan numerik ini kemudian dibandingkan dengan data survei

lapangan . Gambar 7 dan Gambar 8 merupakan hasil plot perhitungan numerik

potongan 1 (Pot. 1) dan potongan 2 (Pot. 2) berturut-turut untuk daerah Bere-Berilou

dan daerah Bosua yang diverifikai dengan data penguuran di lapangan. Dari gambar-

gambar tersebut dapat dilihat bahwa untuk daearah Bere Berilou, simulasi numerik

telah memberikan hasil yang baik karena elevasi muka air hasil pengamatan dan

pemodelan menunjukkan tingkat error yang relatif kecil, sedangkan untuk daerah

Bosua, terdapat perbedaan hasil sebesar 0.5 m antara hasil pengukuran dan hasil

pemodelan.

Pot. 1

Pot.2 16 km

Gambar 7: Grafik Cross Section Daerah Bere-Berilou

Gambar 8: Grafik Cross Section Daerah Bosua

-6

-1

4

9

14

19

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Bathim

etri (m)

Tsu

nam

i (m

)

Jarak (m)

Tsunami

Bathimetri

Data Lapangan

-29

-19

-9

1

11

21

31

41

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Bat

him

etri

(m

)

Tsu

nam

i (m

)

Jarak (m)

Tsunami

Bathimetri

Data Lapangan

Gel. Datang

Gel. Datang

4. Kesimpulan

Dari hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa FVCOM dapat diterapkan untuk

kasus dengan bentuk geometri yang lebih rumit dan memberikan hasil simulasi yang

cukup mewakili untuk kasus rambatan tsunami dan dapat memberikan estimasi

berapa lama pergerakan gelombang dari pusat tsunami menuju pantai dan seberapa

besar tinggi gelombang di sekitar perairan pantai.

5. Ucapan Terima Kasih

Kami mengucapkan terima kasih kepada LPPM ITB atas dukungan dana yang

diberikan melalui Program Riset Peningkatan Kapasitas ITB 2010.

6. Daftar Pustaka

Chen C, Beardsley R, Cowles G, (2006), “ An Unstructured Grid Finite Volume Coastal Ocean Model”, FVCOM User Manual, June 2006, Second Edition

Natakusumah DK., Choly Nuradil, (2004), “Simulasi Aliran di Perairan Dangkal dengan Menggunakan Metoda Volume Hingga pada Sistem Grid tak Beraturan”, Jurnal Teknik Sipil, Volume 11 April 2004, No. 2

Jameson, Schmidt, Friedrichshafen (1981), “Numerical Solution of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time-Stepping Schemes”, Springer-Verlag, 1981

Casulli, V, (2008), “A High Resolution Wetting and Drying Algorithm for Free Surface Hydrodynamics”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2008

Wu.W, Sanchez, Zhang (1981), “An Implicit 2-D Depth Averaged Finite Volume Model of Flow and Sediment Transport in Coastal Waters”, Coastal Engineering Journal, 2010

L. Brice, Yarko, Escauriaza (2005), “Finite Volume Modeling of Variable Density Shallow-Water Flow Equations for a Well-Mixed Estuary: Application to the Río Maipo estuary in central Chile”, Journal of Hydarulic Research Vol. 43, No. 4, 2005