Penentuan Kualitas Soal Pilihan Berganda Berdasarkan Uji ......Soal-soal evaluasi yang berbentuk...

xi

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam pelaksanaan pembelajaran selalu ditemui evaluasi-evaluasi untuk menguji

tingkat pemahaman terhadap suatu bahan yang dipelajari. Evaluasi-evaluasi ini tidak

boleh hanya sembarang saja dibentuk karena evaluasi ini selalu menjadi penentu tingkat

pemahaman seseorang. Evaluasi terdiri dari evaluasi berbentuk essay atau pilihan ganda

yang masing-masing memiliki cara penilaian yang berbeda-beda. Evaluasi berbentuk

essay biasanya menggunakan sistem penilaian poin bertingkat yang jelas berbeda dengan

sistem penilaian pada evaluasi berbentuk pilihan ganda yang hanya memberi poin 1 pada

jawaban benar dan poin 0 pada jawaban salah. Evaluasi berbentuk pilihan ganda memiliki

beberapa pilihan jawaban yang terdiri dari jawaban sebenarnya dan beberapa pilihan

jawaban pengecoh. Sebuah evaluasi haruslah memiliki kualitas yang baik. Kualitas

sebuah evaluasi dapat dianalisis dengan teknik analisis butir.

Dalam penelitian ini peneliti ingin melihat kualitas salah satu evaluasi yang

dilaksanakan oleh sebuah lembaga pendidikan dengan melakukan analisis butir terhadap

jawaban peserta evaluasi. Untuk menentukan kategori kualitas evaluasi digunakan sistem

inferensi fuzzy yaitu metode Mamdani dan Sugeno. Hasil yang diperoleh dibandingkan

dengan hasil pengkategorian kualitas yang didapatkan berdasarkan analisis butir.

B. RUMUSAN MASALAH

Bagaimana menentukan kualitas sebuah evaluasi dengan uji reliabilitas Kuder-

Richardson teknik Analisis Butir dan Sistem Inferensi Fuzzy?

C. TUJUAN

Tujuan dari penelitian ini adalah :

Menentukan kualitas sebuah evaluasi dengan uji reliabilitas Kuder-Richardson,

teknik Analisis Butir dan Sistem Inferensi Fuzzy metode Mamdani dan Sugeno.

xii

Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut :

1. Penilaian Soal-Soal Pilihan Berganda dengan Menggunakan Analisis Butir dan

Metode Fuzzy Mamdani. Dipublikasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika Universitas PGRI Ronggalawe, Tuban, pada tanggal 24 Mei

tahun 2014.

2. Penentuan Kualitas Soal Pilihan Berganda Berdasarkan Uji Reliabilitas Kuder-

Richardson, Analisis Butir dan Metode Fuzzy Sugeno. Dipublikasikan dalam Seminar

Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX Fakultas Sains dan Matematika Universitas

Kristen Satya Wacana, Salatiga, pada tanggal 21 Juni 2014.

MAKALAH 1

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014

Tema ”Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam

Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”

PENILAIAN SOAL-SOAL PILIHAN BERGANDA

MENGGUNAKAN ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY MAMDANI

Christina R. N. Yedidya1), Bambang Susanto2) dan Lilik Linawati2)

1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dosen Pembimbing Program Studi Matematika

[email protected]) [email protected]) [email protected])

Abstrak

Soal-soal evaluasi yang berbentuk pilihan berganda haruslah memenuhi beberapa kriteria agar dapat dikatakan sebagai alat evaluasi yang baik. Satu set soal pilihan berganda terdiri dari 35 soal, yang masing-masing soal memiliki 4 opsi jawaban untuk mata pelajaran Matematika kelas VII telah diujikan pada siswa kelas VII di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan. Pada jawaban siswa yang diperoleh dilakukan analisis butir hingga didapatkan koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda untuk menentukan tingkat kualitas soal. Selanjutnya untuk menentukan kualitas soal digunakan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy yang merupakan kerangka komputasi berdasar teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF-THEN dan penalaran fuzzy. Adapun metode inferensi yang digunakan dalam makalah ini adalah metode Mamdani. Berdasarkan analisis yang dilakukan diperoleh 15 soal dengan kualitas baik, 15 soal perlu diperbaiki dan 5 soal disarankan untuk tidak dipakai.

Kata kunci: Analisis Butir, Evaluasi, Logika Fuzzy, Metode Mamdani.

I. PENDAHULUAN

Dalam menentukan tingkat pemahaman seseorang perlu diadakan suatu pengukuran dan penilaian terlebih dahulu. Kegiatan mengukur dan menilai ini biasa kita sebut dengan istilah evaluasi. Menurut Arikunto (1984) evaluasi adalah suatu kegiatan penilaian yang didahului dengan kegiatan pengukuran. Salah satu alat evaluasi adalah soal-soal berbentuk pilihan berganda yang merupakan bentuk soal dengan beberapa kemungkinan jawaban (opsi) yang telah disediakan. Seperangkat soal sebagai salah satu alat evaluasi haruslah memenuhi beberapa kriteria agar dapat dikatakan berkualitas baik. Penilaian kualitas soal dapat dilakukan dengan analisis butir. Analisis butir adalah suatu prosedur sistematis yang memberikan informasi-informasi khusus terhadap butir soal (Arikunto,1984:157). Teknik analisis butir dapat menghasilkan koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda soal dan efektifitas opsi, sehingga setiap butir soal akan dapat ditentukan statusnya. Status soal inilah yang menunjukan kualitas dari setiap butir soal.

Untuk menentukan status soal, maka koefisien valiiditas, derajat kesukaran dan daya beda dinyatakan dalam beberapa kategori. Kombinasi kategori dari besaran-besaran tersebut akan menentukan suatu soal dikatakan baik/diterima, perlu diperbaiki atau ditolak. Misalkan sebuah soal mempunyai koefisien validitas 0,5, derajat kesukaran 0,3 dan daya beda 0,4, maka soal tersebut disimpulkan sebagai soal yang baik/diterima. Soal lain dengan koefisien validitas sama yaitu 0,5, derajat kesukaran0,65 dan daya beda 0,6 juga disimpulkan sebagai soal yang baik/diterima. Jika dicermati nilai derajat kesukaran soal adalah 0,3 dan soal yang lain adalah 0,65, pada analisis butir kedua nilai derajat kesukaran ini sama-sama dikategorikan dalam derajat kesukaran “sedang”

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2 ISBN: Tuban, 24 Mei 2014

Tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”

padahal perbedaan kedua nilai ini cukup signifikan dalam rentang derajat kesukaran antara 0 sampai dengan 1. Hal ini menyebabkan terjadinya keambiguan dalam penentuan status soal. Untuk mengatasi keambiguan ini dapat digunakan logika fuzzy yang memperhatikan derajat keanggotaan sebuah nilai dalam suatu himpunan fuzzy tertentu. Koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda merupakan suatu variabel linguistik dengan nilai-nilai linguistik yang terkandung didalamnya. Nilai-nilai linguistik ini digunakan dalam pembentukan himpunan-himpunan fuzzy yang selanjutnya akan dikelola dengan Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani untuk mendapatkan status soal yang lebih teliti.

II. KAJIAN TEORI

Analisis Butir

Teknik analisis butir dapat membantu mengidentifikasi kualitas butir-butir soal. Proses pengidentifikasian ini dilakukan dengan menganalisis koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda dan efektifitas opsinya terlebih dahulu.

Koefisien Validitas

Validitas suatu soal sebagai alat evaluasi adalah ketepatan mengukur yang dimiliki setiap soal dalam mengukur apa yang seharusnya diukur oleh soal tersebut. Suatu soal dapat dikatakan memiliki koefisien validitas yang tinggi atau dapat dinyatakan valid, jika ada korelasi positif yang signifikan antara skor item dengan skor totalnya. Karena data yang digunakan berupa data diskret murni dan data kontinyu, maka teknik korelasi yang tepat untuk digunakan adalah teknik korelasi point biserial. Dimana angka indeks korelasi ( ) yang dalam hal ini digunakan sebagai angka koefisien validitas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (Hidayat dkk, 2011) :

(1)

dengan

: rata-rata skor pada siswa yang menjawab benar soal.

: rata-rata skor seluruh siswa.

: standard deviasi skor seluruh siswa

: proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa

Dalam pemberian interpretasi terhadap tingkat validitas, Arikunto menentukan kategori koefisien validitas yang diperoleh untuk dapat memberikan interpretasi terhadap kevalidan suatu soal seperti tersaji pada Tabel 1.

Tabel 1 Interpretasi Tingkat Validitas Nilai Koefisien Korelasi Kategori

Kurang dari 0 Tidak Valid 0-0,2 Validitas Sangat Rendah

0,2-0,4 Validitas Rendah 0,4-0,6 Validitas Cukup 0,6-0,8 Validitas Tinggi 0,8-1 Validitas Sangat Tinggi

Derajat Kesukaran

Untuk menentukan apakah soal yang digunakan sebagai alat evaluasi memiliki derajat kesukaran yang memadai atau tidak dapat dilakukan dengan menentukan angka indeks kesukarannya. Soal yang baik memiliki derajat kesukaran “sedang”. Mencari



nilai indeks kesukaran item dapat diperoleh dengan menggunakan rumus yang dikemukakan Du Bois seperti pada rumus (2) (Sudijono,2007).

(2)

di mana :

P = angka indeks kesukaran item (Proporsi)

Np= banyak peserta yang dapat menjawab dengan betul.

N = jumlah peserta yang mengikuti evaluasi.

Derajat kesukaran soal berkisar antara 0 sampai dengan 1. Semakin rendah nilai derajat kesukaran berarti semakin sukar soalnya. Interpretasi yang banyak digunakan sebagai pegangan adalah dari Robert L. Thorndike dan Elizabeth Hagen (Sudijono, 2007) dengan kriteria seperti pada Tabel 2.

Tabel 2 Interpretasi Tingkat Kesukaran Indeks Kesukaran (P) Kategori

Kurang dari 0,30 Sukar 0,30 – 0,70 Cukup (sedang)

Lebih dari 0,70 Mudah

Daya Beda

Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk dapat membedakan peserta evaluasi yang berkemampuan tinggi dan yang berkemampuan rendah, yang mana hal ini dilihat berdasarkan jumlah jawaban betul yang dihasilkan oleh masing-masing peserta evaluasi. Analisis ini ditujukan untuk melihat apakah suatu soal sudah berfungsi sebagai pembeda yang baik atau belum. Suatu soal dikatakan berdaya beda baik jika peserta evaluasi yang dianggap berkemampuan tinggi memiliki jawaban betul dan yang dianggap berkemampuan rendah memiliki jawaban salah. Untuk mengetahui daya beda soal bentuk pilihan ganda dapat dipergunakan rumus korelasi biserial (rbis) seperti berikut (Hidayat dkk, 2011) :

(3)

dengan

: rata-rata skor pada siswa yang menjawab benar soal.

: rata-rata seluruh siswa.

: standard deviasi seluruh siswa

: ordinat kurva normal


Nilai daya beda dapat diklasifikasikan seperti pada Tabel 3 (Arikunto,1984:171).

Tabel 3 Interpretasi Daya Beda Daya beda Kategori

Kurang dari 0,20 Jelek 0,20 – 0,40 Cukup 0,40 – 0,70 Baik

0,70 - 1 Baik Sekali

Efektifitas Opsi

Pada soal pilihan berganda setiap butir soal selalu memiliki beberapa alternatif jawaban yang terdiri dari satu buah jawaban sesungguhnya (opsi kunci) dan beberapa



jawaban salah yang biasa disebut opsi pengecoh atau distraktor. Sebuah pengecoh dibuat dengan tujuan agar peserta evaluasi akan menghadapi keragu-raguan dalam memilih jawaban sesungguhnya. Sebuah opsi pengecoh dapat dikatakan telah menjalankan fungsinya dengan baik jika sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari keseluruhan peserta yang mengikuti evaluasi tersebut. Analisis ini tidak digunakan dalam penentuan status soal karena cenderung bisa langsung dilakukan perbaikan terhadap opsi yang kurang efektif.

Status Soal

Penilaian kualitas soal dengan analisis butir dilakukan dengan mempertimbangkan koefisien validitas yang terkandung dalam suatu soal terlebih dahulu. Jika suatu soal tidak valid maka soal jelas tidak dapat dikatakan baik, namun jika nilai validitas sudah cukup maka kualitas soal dapat dipertimbangakan dengan melihat nilai derajat kesukaran dan daya bedanya. Jika dua atau lebih nilai diantara ketiga nilai ini sudah memenuhi kriteria maka soal dapat dikatakan baik. Jika hanya salah satu diantara ketiga nilai ini memenuhi maka soal dapat diteliti dan diperbaiki sebelum digunakan kembali. Tetapi jika ketiga nilai tidak memenuhi maka soal sebaiknya tidak digunakan lagi.

Sistem Inferensi Fuzzy

Derajat kesukaran dikategorikan “sedang” jika nilai derajat kesukaran berada antara 0,3 sampai dengan 0,7, maka soal dengan derajat kesukaran 0,3 akan dimasukan dalam kategori yang sama dengan soal yang memiliki derajat kesukaran 0,65. Hal ini menunjukan bahwa batas untuk kategori “sedang” tersebut tidak bisa ditentukan secara tegas. Untuk mengatasi hal ini, digunakan fungsi keanggotaan. Nilai dari fungsi keanggotaan ini disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam suatu himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan dinyatakan dalam rentang nilai 0 sampai dengan 1. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X adalah pemetaan µA dari X ke selang [0,1], yaitu µA : X →[0,1]. Nilai fungsi µA(x) menyatakan derajat keanggotaan unsur x X dalam himpunan fuzzy A (Susilo,2003:48)/

Beberapa fungsi yang bisa digunakan untuk menyatakan nilai keanggotaan fuzzy adalah representasi segitiga dan kurva trapesium yang pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linear seperti terlihat pada Gambar 1a dan 1b.

Gambar 1a Representasi Kurva Segitiga Gambar 1b Representasi Kurva Trapesium

Fungsi keanggotaannya tersaji pada persamaan (4a) untuk kurva segigiga dan persamaan (4b) untuk kurva trapesium.

(4a)



(4b)

dengan : = nilai domain

= nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan fuzzy Dari hasil analisis butir dapat dilakukan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem

Inferensi Fuzzy. Dalam membangun sebuah sistem inferensi fuzzy salah satu metode panalaran yang sering digunakan adalah metode Mamdani. Tahap-tahap yang diperlukan untuk menghasilkan output dengan metode ini adalah sebagai berikut (Kusumadewi,2004) :

1. Pembentukan himpunan fuzzy Tahapan pertama pada metode Mamdani adalah menentukan variabel fuzzy dan membentuk himpunan-himpunan fuzzy untuk semua variabel, baik variabel input maupun variabel output. Kemudian ditentukan pula fungsi keanggotaan untuk setiap himpunan yang telah dibentuk.

2. Aplikasi fungsi implikasi Implikasi pada metode Mamdani didasarkan pada asumsi bahwa implikasi fuzzy pada dasarnya bersifat lokal, dalam arti bahwa implikasi

Jika x adalah A, maka y adalah B hanya berbicara mengenai keadaan dimana x adalah A dan y adalah B saja, dan tidak mengenal keadaan lain diluar itu (Susilo,2003:146). Fungsi implikasi yang digunakan pada metode Mamdani adalah fungsi Min yang dapat dinyatakan sebagai berikut :

(5) dengan

= fungsi keanggotaan = derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy . = derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy .

3. Komposisi Aturan

Tidak seperti pada penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan untuk melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : Max, Additive dan Probabilistik OR. Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

(6)

dengan = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke- .

= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke- . 4. Penegasan (defuzzifikasi)



Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Salah satu metode defuzzifikasi adalah dengan metode Centroid, untuk semesta diskrit digunakan persamaan :

(7)

dengan = nilai hasil penegasan (defuzzifikasi) = nilai keluaran pada aturan ke- .

= derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- .

II. METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan terhadap hasil jawaban 58 siswa di SMP Kristen Bentara

Wacana Muntilan untuk 35 butir soal pilihan ganda yang dilaksanakan pada Semester

Ganjil tahun ajaran 2013-2014. Dalam penelitian ini akan ditentukan kualitas soal

berdasarkan analisis butir dan metode Mamdani pada Sistem Inferensi Fuzzy. Untuk itu

ditempuh langkah-langkah sebagai berikut :

1. Mempersiapkan data hasil jawaban siswa dengan memberi nilai 1 untuk jawaban

benar dan 0 untuk jawaban salah pada setiap butir soal ke dalam tabel.

2. Menganalisis data yang telah dipersiapkan dengan teknik analisis butir yaitu

menghitung koefisien validitas dengan menggunakan rumus (1), menghitung

derajat kesukaran dengan menggunakan rumus (2) dan menghitung daya beda soal

dengan menggunakan rumus (3).

3. Menentukan kualitas soal menggunakan Sistem Inferensi Fuzzy metode Mamdani

dengan langkah-langkah :

Langkah 1 : Pembentukan himpunan fuzzy.

Tabel 4 Himpunan Fuzzy untuk Koefisien Validitas, Derajat Kesukaran dan Daya Beda

Variabel Himpunan Domain Fungsi

Keanggotaan Parameter

Koefisien Validitas

Tidak Valid [-0,2:0] trapesium [-0.2;-0.2;0;1]] Validitas Sangat Rendah [0:0,2] Segitiga [0 ; 0,125 ; 0,25]

Validitas Rendah [0,2:0,4] Segitiga [0,15 ; 0,3 ; 0,45] Validitas Cukup [0,4:0,6] Segitiga [0,35 ; 0,5 ; 0,65] Validitas Tinggi [0,6:0,8] Segitiga [0,55 ; 0,7 ; 0,85]

Validitas Sangat Tinggi [0,8:1] trapesium [0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,25]

Derajat Kesukaran

Sulit [0:0,3] Segitiga [-0,4 ; 0 ; 0,4] Sedang [0,3:0,7] Segitiga [0,2 ; 0,5 ; 0,8] Mudah [0,7:1] Segitiga [0,6 ; 1 ; 1,4]

Daya Beda

Jelek [0:0,2] Segitiga [-0,3 ; 0 ; 0,3] Cukup [0,2:0,4] Segitiga [0,1 ; 0,3 ; 0,5] Baik [0,4:0,7] Segitiga [0,3 ; 0,55 ; 0,8]

Baik Sekali [0,7:1] Segitiga [0,6 ;1 ; 1,4]

Status Soal Tidak Dipakai [-1:1] Trapesium [-1 ; -1 ; 0 ; 1]

Teliti Ulang / Perbaiki [1:2] Segitiga [0,5 ; 1,5 ; 2,5] Terima [2:3] Trapesium [2 ; 3 ; 4 ; 4]



Variabel input yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel koefisien

validitas, derajat kesukaran dan daya beda. Sedangkan variabel outputnya adalah

variabel status soal. Dari variabel yang telah dimunculkan dapat disusun domain

himpunan fuzzy. Berdasarkan domain tersebut, selanjutnya ditentukan fungsi

keanggotaan dari masing-masing variabel seperti tertera pada Tabel 4. Himpunan

fuzzy dari variabel input koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda serta

variabel output status soal direpresentasikan pada Gambar 1, 2, 3 dan 4.

Gambar 1 Koefisien Validitas Gambar 2 Derajat Kesukaran

Gambar 3 Daya Beda Gambar 4 Status Soal

Langkah 2 : Aplikasi fungsi Implikasi. Setelah himpunan fuzzy terbentuk, maka dilakukan pembentukan aturan fuzzy. Aturan-aturan ini digunakan untuk menyatakan relasi antara variabel-variabel input terhadap variabel outputnya. Tiap aturan merupakan suatu implikasi dengan operator yang menghubungkan input satu dengan input lainnya adalah operator AND dan operator yang memetakan antara input-output adalah operator IF-THEN. Berdasar kategori dalam status soal, maka dapat dibentuk aturan-aturan pada Tabel 5.

Tabel 5 Aturan-aturan Fuzzy Aturan

ke

Koefisien Validitas

Derajat

Kesukaran Daya Beda Status Soal

1 IF

Tidak Valid

AND

Sulit

AND Jelek THEN Tidak dipakai

2 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 3 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 4 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai 5 IF AND

Sedang

AND Jelek THEN Tidak dipakai 6 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 7 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 8 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai 9 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Tidak dipakai 10 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 11 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 12 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai



Aturan ke

Koefisien Validitas

Derajat

Kesukaran Daya Beda Status Soal

13 IF

validitas sangat rendah

AND

Sulit

AND Jelek THEN Tidak dipakai 14 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 15 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 16 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 17 IF AND

Sedang

AND Jelek THEN Perbaiki 18 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 19 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 20 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 21 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Tidak dipakai 22 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 23 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 24 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki

25 IF

Validitas rendah

AND

Sulit


26 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 27 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 28 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 29 IF AND

Sedang

AND Jelek THEN Perbaiki 30 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 31 IF AND AND Baik THEN Terima 32 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 33 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Tidak dipakai 34 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 35 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 36 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 37 IF

Validitas cukup

AND

Sulit


Sedang

AND Jelek THEN Perbaiki 42 IF AND AND Cukup THEN Terima 43 IF AND AND Baik THEN Terima 44 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 45 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 46 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 47 IF AND AND Baik THEN Terima 48 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 49 IF

Validitas tinggi

AND

Sulit


Sedang

AND Jelek THEN Terima 54 IF AND AND Cukup THEN Terima 55 IF AND AND Baik THEN Terima 56 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 57 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 58 IF AND AND Cukup THEN Terima 59 IF AND AND Baik THEN Terima 60 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 61 IF

Validitas sangat tinggi

AND

Sulit


Sedang


Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 70 IF AND AND Cukup THEN Terima 71 IF AND AND Baik THEN Terima 72 IF AND AND Baik sekali THEN Terima

Setelah aturan-aturan dibentuk, maka dilakukan aplikasi fungsi implikasi. Pada metode Mamdani ini fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN, yang berarti tingkat keanggotaan yang didapat sebagai konsekuensi dari proses ini adalah nilai minimum dari variabel derajat kesukaran, daya beda dan koefisien validitas.



Sehingga selanjutnya akan didapat daerah fuzzy pada variabel status soal untuk masing-masing aturan. Input aturan-aturan fuzzy tersebut pada rule editor MATLAB adalah sebagai berikut :

Gambar 6 Rule Editor MATLAB

Langkah 3 : Komposisi aturan. Pada metode Mamdani, komposisi antar fungsi implikasi menggunakan fungsi MAX yaitu dengan cara mengambil nilai maksimum dari output aturan kemudian menggabungkan daerah fuzzy dari masing-masing aturan dengan operator OR seperti tertera pada rumus 6. Dengan MATLAB komposisi aturan dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Rule Viewer pada program Matlab

Langkah 4 : Penegasan (Defuzzifikasi). Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu



himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy seperti dirumuskan pada rumus (7). Dengan menggunakan Toolbox Fuzzy pada MATLAB hal ini dilakukan dengan mengubah nilai input pada Rule Viewer yang tampak pada Gambar 7.

4. Pembahasan.

III. PEMBAHASAN

Analisis butir berdasarkan data yang dimiliki menghasilkan nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda seperti tertera pada Tabel 6.

Tabel 6 Hasil Analisis Butir

no Koefisien Validitas Tingkat Kesukaran Daya Beda

nilai kategori nilai kategori nilai kategori

1 0,410 cukup 0,810 Mudah 0,414 Baik

2 0,411 cukup 0,397 Sedang 0,415 Baik

3 0,000 sangat rendah 0,983 Mudah 0,000 Jelek

4 0,330 rendah 0,862 Mudah 0,333 Cukup



7 0,638 tinggi 0,845 Mudah 0,643 Baik

8 0,452 cukup 0,879 Mudah 0,456 Baik


10 0,545 cukup 0,828 Mudah 0,550 Baik

11 0,465 cukup 0,931 Mudah 0,469 Baik

12 0,561 cukup 0,828 Mudah 0,566 Baik

13 0,250 rendah 0,379 Sedang 0,252 Cukup

14 0,633 tinggi 0,724 Mudah 0,638 Baik

15 0,470 cukup 0,810 Mudah 0,474 Baik



18 0,408 cukup 0,879 Mudah 0,412 Baik


20 0,531 cukup 0,741 Mudah 0,535 Baik






26 0,158 sangat rendah 0,190 Sulit 0,160 Jelek

27 0,399 rendah 0,586 Sedang 0,403 Baik


29 0,503 cukup 0,724 Mudah 0,507 Baik

30 0,458 cukup 0,741 Mudah 0,462 Baik

31 0,125 sangat rendah 0,379 Sedang 0,126 Jelek

32 0,534 cukup 0,845 Mudah 0,538 Baik

33 0,160 sangat rendah 0,310 Sedang 0,161 Jelek

34 0,635 tinggi 0,690 Sedang 0,641 Baik




Koefisien validitas yang didapat pada Tabel 6 menunjukan bahwa soal-soal nomor 3, 9, 25, 26, 31 dan 32 masih memiliki validitas yang sangat rendah karena memiliki nilai koefisien korelasi dibawah 0,2. Untuk soal-soal nomor 7, 14 dan 31 memiliki validitas yang tinggi, sedangkan untuk 10 soal yang lain memiliki tingkat validitas rendah dan 16 soal memiliki tingkat validitas yang cukup. Pada hasil ini tidak terdapat tingkat validitas yang sangat tinggi, ini menunjukan bahwa dari keseluruhan soal yang digunakan dalam evaluasi tersebut belum ada yang benar-benar mengukur apa yang seharusnya diukur pada evaluasi tersebut. Pada kolom Derajat Kesukaran dapat kita lihat bahwa 14 soal sudah masuk dalam kategori sedang dan hanya 1 soal yang masuk kategori sulit yaitu soal nomor 26, sedangkan 20 soal yang lain masuk dalam kategori mudah. Untuk kolom daya beda dapat kita lihat bahwa soal nomor 3, 9, 25, 26, 31 dan 33 memiliki daya beda yang jelek. Ini berarti bahwa soal-soal tersebut belum bisa membedakan kemampuan peserta evaluasi. Selain itu 9 soal memiliki daya beda cukup dan 20 soal memiliki daya beda yang baik. Dari hasil daya beda ini dapat kita lihat pula bahwa belum ada soal yang memiliki daya beda sangat baik. hal ini menunjukan bahwa dalam evaluasi ini belum ada soal yang benar-benar bisa membedakan kemampuan pesertanya.

Selanjutnya dengan mengubah nilai input sesuai nilai-nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda yang digunakan terdapat pada Tabel 6 didapat nilai tegas dan status soal dengan metode Mamdani sebagaimana tertera pada Tabel 7.

Tabel 7 Status soal menggunakan metode Mamdani dengan bantuan MATLAB

No Metode Mamdani

Solusi Tegas

Status Soal

1 1,850 diperbaiki

2 1,940 diperbaiki

3 1,000 ditolak

4 1,500 diperbaiki

5 1,720 diperbaiki

6 1,500 diperbaiki

7 2,640 diterima

8 2,090 diterima

9 0,353 ditolak

10 2,630 diterima

11 2,210 diterima

12 2,630 diterima

No Metode Mamdani

Solusi Tegas

Status Soal

13 1,350 diperbaiki

14 2,580 diterima

15 2,190 diterima

16 2,600 diterima

17 2,630 diterima

18 1,850 diperbaiki

19 2,640 diterima

20 2,590 diterima

21 2,650 diterima

22 1,540 diperbaiki

23 1,500 diperbaiki

24 1,520 diperbaiki

No Metode Mamdani

Solusi Tegas

Status Soal

25 0,530 ditolak

26 0,174 ditolak

27 1,840 diperbaiki

28 1,730 diperbaiki

29 2,580 diterima

30 1,980 diperbaiki

31 1,350 diperbaiki

32 2,640 diterima

33 0,910 ditolak

34 2,600 diterima

35 1,830 diperbaiki

Dari Tabel 7 dapat dilihat bahwa pada penerapan metode Mamdani soal-soal nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 dinyatakan ditolak. Jika dilihat lebih rinci soal-soal tersebut tidaklah memenuhi kriteria-kriteria pada analisis butir. Dari hasil tersebut 15 soal yang harus diperiksa dan diperbaiki agar dapat digunakan sebagai alat evaluasi yang baik. Kemudian untuk 15 soal yang lain dinyatakan sebagai soal yang dapat diterima untuk alat evaluasi yang baik karena sudah memenuhi kriteria analisis butir yaitu nilai koefisien validitas yang cukup tinggi, sudah memiliki derajat kesukaran yang sedang dan sudah memiliki daya beda yang baik.

Selanjutnya hasil penentuan status soal dengan metode Mamdani ini kita bandingkan dengan hasil penentuan status soal secara manual sesuai penentuan dengan analisis butir seperti tersaji pada Tabel 8.



Tabel 8 Status soal menggunakan metode Mamdani dan Analisis Butir

No Metode

Mamdani Analisis Butir

1 diperbaiki diterima


3 ditolak ditolak

4 diperbaiki diperbaiki



7 diterima diterima

8 diterima diterima

9 ditolak ditolak

10 diterima diterima



No Metode








19 diterima Diterima






No Metode


25 Ditolak ditolak

26 Ditolak ditolak

27 Diperbaiki diterima


29 Diterima diterima


31 Diperbaiki diperbaiki


33 Ditolak diperbaiki


35 Diperbaiki diperbaiki

Pada Tabel 8 dapat dilihat bahwa terdapat 11 soal yang memiliki perbedaan status saat ditentukan dengan metode Mamdani dan ditentukan secara manual. Jika diperhatikan soal yang memiliki status berbeda tersebut dinyatakan lebih rendah oleh metode Mamdani. Hal ini dikarenakan pada metode Mamdani nilai-nilai input yang mendekati batas-batas kategori lebih diberi toleransi, sedangkan pada penentuan secara manual batas-batas kategori tidak memiliki toleransi.

IV. KESIMPULAN

Dengan menggunakan analisis butir pada makalah ini didapat nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda untuk 35 butir soal yang ada. Selanjutnya dengan metode Mamdani nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda tersebut diolah sehingga didapat status soal yang sesuai untuk masing-masing butir soal yang ada. Saat hasil status soal yang didapat dengan metode Mamdani ini dibandingkan dengan status soal yang ditentukan secara manual dapat dilihat bahwa penentuan dengan metode Mamdani jauh lebih teliti karena setiap variabel benar-benar diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap evaluasi-evaluasi selanjutnya. Sehingga diharapkan dalam evaluasi-evaluasi yang akan datang butir-butir soal yang terkandung didalamnya sudah memenuhi kriteria untuk digunakan sebagai suatu alat evaluasi yang baik.

V. DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 1984. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Yogyakarta: PT.

Bina Aksara.

Guilford, J.P. & Benjamin Fruchter. 1978. Fundamental Statistic in Psycology and

Education. Tokyo: McGraw-Hill.

Hidayat, Fadjar Noer & Sutrisno, Ashari. 2011. Pemanfaatan Program Pengolahan

Angka untuk Analisis Butir Soal dan Pengolahan Hasil Penilaian di

SD/SMP. Jakarta: PPPPTK Matematika.

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan TOOLBOX

MATLAB. Yogyakarta: Graha Ilmu.



Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Rohmat, Nur. 2013. Rancangan Bangun Aplikasi untuk Menentukan Guru Teladan

dengan Metode Fuzzy Mamdani. (http://fuzzymamdani.blogspot.com/,

diakses tanggal 22 April 2014).

Sudijono, Anas. 2007. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada.

Susilo, Frans. 2003. Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya.

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Wulandari, Yogawati. 2011. Aplikasi Metode Mamdani dalam Penentuan Status

Gizi dengan Indeks Massa Tubuh (IMT) Menggunakan Logika Fuzzy.

Program Sarjana. Universitas Negeri Yogyakarta.

MAKALAH 2

1

PENENTUAN KUALITAS SOAL PILIHAN BERGANDA BERDASARKAN UJI RELIABILITAS KUDER-RICHARDSON,

ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY SUGENO

Christina R. N. Yedidya1), Bambang Susanto2) dan Lilik Linawati2) 1)Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW

2)Dosen Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga 50711 [email protected])[email protected])[email protected])

Abstrak

Penilaian terhadap kualitas satu set soal pilihan berganda sebagai alat evaluasi perlu memperhatikan beberapa syarat dan metode analisis yang digunakan. Pada makalah ini akan dipaparkan analisis terhadap satu set soal pilihan berganda untuk siswa kelas VII yang telah diujikan pada 3 kelompok siswa kelas VII di sebuah Sekolah Menengah Pertama. Berdasarkan jawaban siswauntuk masing-masing kelas diuji reliabilitas butir-butir soalnya menggunakan rumus Kuder-Richardson (KR-20) dan didapat koefisien reliabilitas 0,74 , 0,87 dan 0,88 untuk masing-masing kelas dengan tingkat kecermatam yang hampir setara yaitu sebesar 2,19 , 2,2 dan 2,3. Selanjutnya dilakukan penentuan status soal dengan analisis butir dan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy metode Sugeno. Berdasarkan analisis yang dilakukan hasil penentuan status soal yang diperoleh dengan analisis butir dan metode Sugeno dibandingkan dan didapatkan hasil kualitas soal yang tidak semuanya sama. Hasil-hasil ini juga akan dicermati lebih dalam dengan melihat faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas soal. Katakunci :Analisis Butir, Evaluasi, Reliabilitas, Rumus Kuder-Richardson, Logika Fuzzy, Metode Sugeno.

PENDAHULUAN

Suatu alat evaluasi untuk mengukur kemampuan seseorang haruslah berkualitas baik. Kualitas sebuah evaluasi dapat dilihat dengan menganalisis butir-butir yang terkandung didalamnya. Selain itu sebuah evaluasi yang berkualitas baik haruslah dapat dipercaya. Untuk mengetahui tingkat kepercayaan sebuah alat evaluasi dapat dilakukan dengan menggunakan uji reliabilitas.

Kualitas sebuah alat evaluasi ditentukan oleh koefisien valiiditas, derajat kesukaran dan daya beda yang telah didapat dengan menggunakan analisis butir dinyatakan dalam beberapa kategori. Kombinasi kategori dari besaran-besaran tersebut akan menentukan suatu soal dikatakan baik/diterima, perlu diperbaiki atau ditolak. Misalkan sebuah soal mempunyai derajat kesukaran 0,3 dan soal yang lain adalah 0,65, pada analisis butir kedua nilai derajat kesukaran ini sama-sama dikategorikan dalam derajat kesukaran “sedang” padahal perbedaan kedua nilai ini cukup signifikan dalam rentang derajat kesukaran antara 0 sampai dengan 1. Hal ini menyebabkan terjadinya keambiguan dalam penentuan kualitas soal. Untuk mengatasi keambiguan

ini dapat digunakan logika fuzzy yang memperhatikan derajat keanggotaan sebuah nilai dalam suatu himpunan fuzzy tertentu. Koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda merupakan suatu variabel linguistik dengan nilai-nilai linguistik yang terkandung didalamnya. Nilai-nilai linguistik ini digunakan dalam pembentukan himpunan-himpunan fuzzy yang selanjutnya akan dikelola dengan Sistem Inferensi Fuzzy Sugeno untuk mendapatkan status soal yang lebih teliti.

BAHAN

Analisis Butir

Teknik analisis butir dapat membantu mengidentifikasi kualitas butir-butir soal. Proses pengidentifikasian ini dilakukan dengan menganalisis koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda dan efektifitas opsinya terlebih dahulu.

Koefisien Validitas

Validitas suatu soal sebagai alat evaluasi adalah ketepatan mengukur yang dimiliki setiap soal dalam mengukur apa yang seharusnya diukur oleh soal tersebut. Suatu soal dapat dikatakan memiliki koefisien validitas yang tinggi atau dapat dinyatakan valid, jika ada korelasi positif yang

2

signifikan antara skor item dengan skor totalnya. Karena data yang digunakan berupa data diskret murni dan data kontinyu, maka teknik korelasi yang tepat untuk digunakan adalah teknik korelasi point biserial. Dimana angka indeks korelasi ( ) yang dalam hal ini

digunakan sebagai angka koefisien validitas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (1) [3].

(1)

dengan

: rata-rata skor pada siswa yang

menjawab benar soal.

: rata-rata skor seluruh siswa.

: standard deviasi skor seluruh siswa


Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi menjadi kategori kevalidan suatu soal seperti tersaji pada Tabel 1 [1].

Tabel 1 Interpretasi Tingkat Validitas Nilai Koefisien

Korelasi Kategori

Kurang dari 0 Tidak Valid 0-0,2 Validitas Sangat

Rendah 0,2-0,4 Validitas Rendah 0,4-0,6 Validitas Cukup 0,6-0,8 Validitas Tinggi 0,8-1 Validitas Sangat Tinggi

Derajat Kesukaran

Untuk menentukan apakah soal yang digunakan sebagai alat evaluasi memiliki derajat kesukaran yang memadai atau tidak dapat dilakukan dengan menentukan angka indeks kesukarannya. Soal yang baik memiliki derajat kesukaran “sedang”. Mencari nilai indeks kesukaran item dapat diperoleh dengan menggunakan rumus yang dikemukakan Du Bois seperti pada rumus (2) [6].

(2)

di mana :

P = angka indeks kesukaran item (Proporsi)

Np= banyak peserta yang menjawab betul.

N = jumlah peserta yang mengikuti evaluasi.

Derajat kesukaran soal berkisar antara 0 sampai dengan 1. Semakin rendah nilai derajat kesukaran berarti semakin sukar soalnya. Interpretasi yang banyak digunakan sebagai acuan adalah dari Robert L. Thorndike dan Elizabeth Hagen dengan kriteria seperti pada Tabel 2 [6].

Tabel 2 Interpretasi Tingkat Kesukaran Indeks Kesukaran

(P) Kategori

Kurang dari 0,30 Sukar 0,30 – 0,70 Cukup (sedang)

Lebih dari 0,70 Mudah

Daya Beda

Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk dapat membedakan peserta evaluasi yang berkemampuan tinggi dan yang berkemampuan rendah, yang mana hal ini dilihat berdasarkan jumlah jawaban betul yang dihasilkan oleh masing-masing peserta evaluasi. Analisis ini ditujukan untuk melihat apakah suatu soal sudah berfungsi sebagai pembeda yang baik atau belum. Suatu soal dikatakan berdaya beda baik jika peserta evaluasi yang dianggap berkemampuan tinggi memiliki jawaban betul dan yang dianggap berkemampuan rendah memiliki jawaban salah. Untuk mengetahui daya beda soal bentuk pilihan ganda dapat digunakan rumus korelasi biserial ( ) seperti rumus (3) [3].

(3)

dengan

: rata-rata skor siswa yang menjawab

benar.

: rata-rata seluruh siswa.

: standard deviasi seluruh siswa

: ordinat kurva normal


Nilai daya beda dapat diklasifikasikan seperti pada Tabel 3 [1].

Tabel 3 Interpretasi Daya Beda Daya beda Kategori

Kurang dari 0,20 Jelek 0,20 – 0,40 Cukup 0,40 – 0,70 Baik

0,70 - 1 Baik Sekali

3

Efektifitas Opsi

Pada soal pilihan berganda setiap butir soal selalu memiliki beberapa alternatif jawaban yang terdiri dari satu buah jawaban sesungguhnya (opsi kunci) dan beberapa jawaban salah yang biasa disebut opsi pengecoh atau distraktor. Sebuah pengecoh dibuat dengan tujuan agar peserta evaluasi akan menghadapi keragu-raguan dalam memilih jawaban sesungguhnya. Sebuah opsi pengecoh dapat dikatakan telah menjalankan fungsinya dengan baik jika sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari keseluruhan peserta yang mengikuti evaluasi tersebut. Analisis ini tidak digunakan dalam penentuan status soal karena cenderung bisa langsung dilakukan perbaikan terhadap opsi yang kurang efektif [1].

Status Soal

Penilaian kualitas soal dengan analisis butir dilakukan dengan mempertimbangkan koefisien validitas yang terkandung dalam suatu soal terlebih dahulu. Jika suatu soal tidak valid maka soal jelas tidak dapat dikatakan baik, namun jika nilai validitas sudah cukup maka kualitas soal dapat dipertimbangakan dengan melihat nilai derajat kesukaran dan daya bedanya. Jika dua atau lebih nilai diantara ketiga nilai ini sudah memenuhi kriteria maka soal dapat dikatakan baik. Jika hanya salah satu diantara ketiga nilai ini memenuhi maka soal dapat diteliti dan diperbaiki sebelum digunakan kembali. Tetapi jika ketiga nilai tidak memenuhi maka soal sebaiknya tidak digunakan lagi [6].

Uji Reliabilitas Kuder-Richardson

Hasil suatu evaluasi yang baik juga haruslah dapat dipercaya, nilai kepercayaan ini biasa disebut dengan reliabilitas. Thompson mengatakan bahwa hal yang penting untuk difahami adalah bahwa estimasi terhadap reliabilitas merupakan fungsi dari skor yang diperoleh melalui tes, bukanlah fungsi dari tes itu sendiri [2]. Bila suatu tes berisi butir-butir yang diberi skor dikotomi sedangkan jumlah butirnya tidak memungkinkan untuk dibagi maka salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengestimasi reliabilitasnya adalah dengan rumus Kuder-Richardson. Konsep dasar pada rumus ini adalah dengan membagi hasil suatu tes sebanyak jumlah butirnya,

sehingga setiap bagian hanya berisi satu butir saja. Adapun rumus Kuder-Richardson adalah :

(4)

dengan,

= varians skor tes

= banyak butir dalam tes

= proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa.

Proses pengestimasian reliabilitas tidak hanya berhenti dengan nilai koefisien reliabilitas yang didapat. Eror standar dalam pengukuran juga akan memberikan interpretasi secara relatif terhadap makna koefisien reliabilitas. Dua koefisien reliabilitas yang sama besar tidaklah selalu memberi makna kecermatan yang sama karena penafsiran terhadap tingginya koefisien reliabilitas tidak dapat dilepaskan dari besarnya varians skor tes. Begitu pula dua koefisien reliabilitas yang berbeda dapat saja memiliki kecermatan pengukuran yang setara. Adapun eror standar dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

(5)

dengan,

= varians skor tes

= koefisien reliabilitas skor tes.

Sistem Inferensi Fuzzy

Dalam penentuan status soal sering terjadi keambiguan karena nilai-nilai yang berbeda tetapi masih berada dalam batas tertentu akan dianggap sama atau mempunyai kategori yang sama. Untuk mengatasi hal ini, digunakan fungsi keanggotaan. Nilai dari fungsi keanggotaan ini disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam suatu himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan dinyatakan dalam rentang nilai 0 sampai dengan 1. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X adalah pemetaan µA dari X ke selang [0,1], yaitu µA : X →[0,1]. Nilai fungsi µA(x) menyatakan derajat keanggotaan unsur x X dalam himpunan fuzzy A [7].

Beberapa fungsi yang bisa digunakan untuk menyatakan nilai keanggotaan fuzzy adalah representasi segitiga dan kurva trapesium seperti terlihat pada Gambar 1 dan 2.

4

Gambar 1 Representasi Kurva Segitiga

Gambar 2 Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaannya tersaji pada persamaan (6a) untuk kurva segigiga dan persamaan (6b) untuk kurva trapesium.

(6a)

(6b) dengan :

= nilai-nilai pada domain = nilai input yang akan

diubah ke dalam bilangan fuzzy Dari hasil analisis butir dapat dilakukan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy. Dalam membangun sebuah sistem inferensi fuzzy salah satu metode penalaran yang sering digunakan adalah metode Sugeno. Tahap-tahap yang diperlukan untuk menghasilkan keluaran dengan metode ini adalah sebagai berikut [5].

5. Pembentukan Himpunan Fuzzy 6. Aplikasi Operator Fuzzy

Aturan-aturan dasar dibentuk dengan model fuzzy Sugeno yaitu :

IF (x1 is A1) AND (x2 is A2) AND ..... AND (xn is An) THEN z = k

dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen [4].

7. Penegasan (defuzzifikasi) Penegasan yang digunakan dalam metode Sugeno adalah dengan mencari nilai rata-rata terbobot. Jika sebuah himpunan kabur

dalam semesta ℝ merupakan gabungan dari buah himpunan fuzzy, yaitu

, maka diubah menjadi bilangan tegas yang merupakan rerata terbobot dari pusat-pusat buah himpunan fuzzy tersebut, dengan tinggi masing-masing himpunan fuzzy itu sebagai bobotnya. Jadi

(7)

di mana adalah pusat dari himpunan fuzzy dan adalah tinggi dari .

METODE PENELITIAN Penelitian dilakukan terhadap hasil jawaban 58 siswa di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan untuk 35 butir soal pilihan ganda yang dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2013-2014. Dalam penelitian ini akan dilakukan analisis kualitas soal menggunakan analisis butir, uji reliabilitas dengan rumus Kuder-Richardson dan metode Sugeno pada Sistem Inferensi Fuzzy. Untuk itu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 5. Mempersiapkan data hasil jawaban siswa

dengan memberi nilai 1 untuk jawaban

benar dan 0 untuk jawaban salah pada

setiap butir soal ke dalam tabel.

6. Menganalisis data yang telah dipersiapkan

dengan teknik analisis butir yaitu

menghitung koefisien validitas dengan

menggunakan rumus (1), menghitung

derajat kesukaran dengan menggunakan

rumus (2) dan menghitung daya beda soal

dengan menggunakan rumus (3).

7. Menentukan nilai koefisien reliabilitas

dengan menggunakan rumus Kuder-

Richardson dan mencari nilai eror

standarnya.

8. Menentukan kualitas soal menggunakan

Sistem Inferensi Fuzzy metode Sugeno

dengan langkah-langkah :

Langkah 1: Pembentukan himpunan fuzzy

5

Tabel 4 Himpunan Fuzzy untuk Koefisien Validitas, Derajat Kesukaran dan Daya Beda Variabel Himpunan Domain Fungsi Keanggotaan Parameter

Koefisien Validitas

Tidak Valid [-0,2:0] Trapesium [-0.2;-0.2;0;1]] Validitas Sangat Rendah [0:0,2] Segitiga [0 ; 0,125 ; 0,25]

Validitas Rendah [0,2:0,4] Segitiga [0,15 ; 0,3 ; 0,45] Validitas Cukup [0,4:0,6] Segitiga [0,35 ; 0,5 ; 0,65] Validitas Tinggi [0,6:0,8] Segitiga [0,55 ; 0,7 ; 0,85]

Validitas Sangat Tinggi [0,8:1] Trapesium [0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,25]

Derajat Kesukaran

Sulit [0:0,3] Segitiga [-0,4 ; 0 ; 0,4] Sedang [0,3:0,7] Segitiga [0,2 ; 0,5 ; 0,8] Mudah [0,7:1] Segitiga [0,6 ; 1 ; 1,4]

Daya Beda

Jelek [0:0,2] Segitiga [-0,3 ; 0 ; 0,3] Cukup [0,2:0,4] Segitiga [0,1 ; 0,3 ; 0,5] Baik [0,4:0,7] Segitiga [0,3 ; 0,55 ; 0,8]

Baik Sekali [0,7:1] Segitiga [0,6 ;1 ; 1,4] Variabel input yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda. Sedangkan outputnya adalah konstanta bernilai 0 untuk soal yang harus dibuang (ditolak), 0,5 untuk soal yang harus diteliti ulang (diperbaiki) dan 1 untuk soal yang dinyatakan baik (diterima). Dari variabel tersebut dapat disusun domain himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan dari masing-masing variabel seperti tertera pada Tabel 4. Himpunan fuzzy tersebut dapat direpresentasikan seperti pada Gambar 3, 4 dan 5.

Gambar 3 Koefisien Validitas

Gambar 4 Derajat Kesukaran

Gambar 5 Daya Beda

Langkah 2 : Aplikasi Operator Fuzzy Setelah himpunan fuzzy terbentuk, maka dilakukan pembentukan aturan fuzzy. Tiap aturan merupakan suatu implikasi dengan operator yang menghubungkan input satu dengan input lainnya adalah operator AND dan operator yang memetakan antara input-output adalah operator IF-THEN. Berdasar kategori dalam status soal, maka dapat dibentuk aturan-aturan pada Tabel 5.

Tabel 5 Aturan-aturan Fuzzy

Aturan ke Koefisien Validitas Derajat Kesukaran Daya Beda Status Soal

1 IF

Tidak Valid

AND

Sulit


2 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 3 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 4 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai 5 IF AND

Sedang AND Jelek THEN Tidak dipakai

6 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 7 IF

AND

AND Baik THEN Tidak dipakai 8 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai 9 IF AND

Mudah AND Jelek THEN Tidak dipakai

10 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 11 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai

6

12 IF AND AND Baik sekali THEN Tidak dipakai 13 IF

validitas sangat rendah

AND

Sulit

AND Jelek THEN Tidak dipakai 14 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 15 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 16 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 17 IF AND

Sedang

AND Jelek THEN Perbaiki 18 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 19 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 20 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 21 IF AND

Mudah

AND Jelek THEN Tidak dipakai 22 IF AND AND Cukup THEN Tidak dipakai 23 IF AND AND Baik THEN Tidak dipakai 24 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 25 IF

Validitas rendah

AND

Sulit

AND Jelek THEN Tidak dipakai 26 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 27 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 28 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 29 IF AND

Sedang


Mudah

AND Jelek THEN Tidak dipakai 34 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 35 IF AND AND Baik THEN Perbaiki 36 IF AND AND Baik sekali THEN Perbaiki 37 IF

Validitas cukup

AND

Sulit


Sedang


Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 46 IF AND AND Cukup THEN Perbaiki 47 IF AND AND Baik THEN Terima 48 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 49 IF

Validitas tinggi

AND

Sulit


Sedang


Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 58 IF AND AND Cukup THEN Terima 59 IF AND AND Baik THEN Terima 60 IF AND AND Baik sekali THEN Terima 61 IF

Validitas sangat tinggi

AND

Sulit


Sedang


Mudah

AND Jelek THEN Perbaiki 70 IF AND AND Cukup THEN Terima 71 IF AND AND Baik THEN Terima 72 IF AND AND Baik sekali THEN Terima

7

Input aturan-aturan fuzzy tersebut pada rule editor MATLAB adalah sebagai berikut :

Gambar 6 Rule Editor MATLAB Gambar 7 Rule Viewer pada program Matlab

Langkah 3 : Penegasan (Defuzzyfikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata terbobot seperti dirumuskan pada rumus (7). Dengan menggunakan Toolbox Fuzzy pada MATLAB hal ini dilakukan dengan mengubah nilai input pada Rule Viewer yang tampak pada Gambar 7.

9. Pembahasan.

PEMBAHASAN Dari data hasil jawaban untuk 3 kelas berbeda A, B dan C dapat dilakukan analisis reliabilitas dengan menggunakan rumus Kuder-Richardson yang menghasilkan koefisien reliabilitas 0,741 untuk kelas A, 0,872 untuk kelas B dan 0,884 untuk kelas C. Dari hasil koefisien reliabilitas ini dapat dilihat bahwa dari hasil

skor pada seluruh kelas menunjukkan bahwa tes sudah cukup reliabel karena dalam dunia pendidikan suatu tes sudah dapat dikatakan reliabel jika paling tidak memiliki koefisien reliabilitas 0,7 atau lebih [2]. Selanjutnya dilakukan pengestimasian eror standar untuk melihat tingkat kecermatan pengukuran pada tes tersebut. Hasil eror standar yang didapat adalah sebesar 2,19 untuk kelas A, 2,20 untuk kelas B dan 2,31 untuk kelas C. Dari hasil eror standar ini dapat disimpulkan bahwa saat tes dilakukan pada kelas A, B dan C tingkat kecermatan pada hasil pengukuran hampir bahkan bisa dianggap sama, karena perbedaan nilai eror standar tidak terlalu signifikan. Dari keseluruhan data dilakukan analisis butir dan menghasilkan nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda yang selanjutnya dapat digunakan sebagai input untuk menentukan kualitas soal dengan metode Sugeno. Hasil status soal yang didapat dengan metode ini tersaji pada Tabel 6.

8

Tabel 6 Status Soal dengan Metode Sugeno

No Metode Sugeno

Solusi Tegas Status Soal

1 0,654 diperbaiki

2 0,803 Diterima

3 0 Ditolak

4 0,5 diperbaiki

5 0,592 diperbaiki

6 0,5 diperbaiki

7 1 Diterima

8 0,87 Diterima

9 0,034 Ditolak

10 1 Diterima

11 0,907 Diterima

12 1 Diterima

No Metode Sugeno


13 0,493 diperbaiki

14 1 Diterima

15 0,921 Diterima

16 1 Diterima

17 1 Diterima

18 0,646 diperbaiki

19 1 Diterima

20 1 Diterima

21 1 Diterima

22 0,5 diperbaiki

23 0,5 diperbaiki

24 0,5 diperbaiki

No Metode Sugeno


25 0,035 Ditolak

26 0,013 Ditolak

27 0,745 Diterima

28 0,59 diperbaiki

29 1 Diterima

30 0,927 Diterima

31 0,46 diperbaiki

32 1 diterima

33 0,316 ditolak

34 1 diterima

35 0,666 diperbaiki

Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa pada penerapan metode Sugeno untuk soal-soal nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 dinyatakan ditolak. Jika dilihat lebih rinci soal-soal tersebut tidaklah memenuhi kriteria-kriteria pada analisis butir. Dari hasil tersebut 12 soal yang harus diperiksa dan diperbaiki agar dapat digunakan sebagai alat evaluasi yang baik. Kemudian untuk 18 soal yang lain dinyatakan sebagai soal yang dapat diterima untuk alat evaluasi yang baik karena sudah memenuhi kriteria analisis butir yaitu nilai koefisien validitas yang

cukup tinggi, sudah memiliki derajat kesukaran yang sedang dan sudah memiliki daya beda yang baik. Selanjutnya hasil penentuan status soal dengan metode Sugeno ini kita bandingkan dengan hasil penentuan status soal dengan metode Mamdani dan secara manual sesuai penentuan dengan analisis butir seperti tersaji pada Tabel 7. Adapun hasil penentuan status soal dengan metode Mamdani dan analisis butir telah didapat pada penelitian sebelumnya [8].

Tabel 7 Status Soal dengan Metode Sugeno, Mamdani dan Analisis Butir

No Metode Sugeno Metode Mamdani Analisis Butir

1 diperbaiki diperbaiki diterima

2 Diterima diperbaiki diterima

3 Ditolak ditolak ditolak

4 diperbaiki diperbaiki diperbaiki



7 Diterima diterima diterima


9 Ditolak ditolak ditolak




13 diperbaiki diperbaiki diterima





18 Diperbaiki diperbaiki diterima

No Metode Sugeno Metode Mamdani Analisis Butir

19 Diterima diterima Diterima


21 Diterima diterima Diterima

22 Diperbaiki diperbaiki Diterima



25 Ditolak Ditolak Ditolak

26 Ditolak Ditolak Ditolak

27 Diterima Diperbaiki Diterima

28 Diperbaiki Diperbaiki Diterima

29 Diterima Diterima Diterima

30 Diterima Diperbaiki Diterima

31 Diperbaiki Diperbaiki Diperbaiki


33 Ditolak Ditolak Diperbaiki


35 Diperbaiki Diperbaiki Diperbaiki

9

Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa saat dibandingkan dengan status soal yang didapat dengan metode mamdani hanya terdapat 3 soal yang memiliki perbedaan status sedangkan soal yang lain memiliki status yang sama. Saat dibandingkan dengan status soal yang ditentukan secara manual terdapat 8 soal dengan perbedaan status. Jika diperhatikan soal yang memiliki status berbeda tersebut dinyatakan lebih rendah oleh metode Mamdani dan Sugeno. Hal ini dikarenakan pada saat menggunakan sistem inferensi fuzzy nilai-nilai input yang mendekati batas-batas kategori lebih dipertimbangkan dengan derajat keanggotaannya. Dari keseluruhan hasil analisis dari data hasil evaluasi pada makalah ini didapat bahwa ada soal-soal yang tidak dapat digunakan kembali (ditolak). Jika kita lihat pada soal yang terkait yaitu soal nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 maka dapat kita lihat apa yang sebenarnya menjadi alasan untuk tidak menggunakan kembali soal-soal tersebut. Untuk soal nomor 3, 9 dan 25 didapat bahwa soal dijawab benar oleh sebagian besar peserta bahkan oleh keseluruhan peserta, hal ini jelas menunjukan bahwa soal terlalu mudah bagi peserta dan bahkan tidak dapat membedakan peserta yang berkemampuan rendah atau tinggi. Untuk soal nomor 26 dan 33 justru terjadi yang sebaliknya. Dari data hasil jawaban terlihat bahwa sebagian besar peserta tidak dapat menjawab dengan benar pada soal nomor 26 dan 33. Dari hasil ini tentu saja dapat kita lihat bahwa soal tersebut terlalu sulit untuk peserta. KESIMPULAN Hasil uji reliabilitas menggunakan rumus Kuder-Richardson pada data yang digunakan diperoleh bahwa alat evaluasi sudah reliabel. Hasil analisis butir menunjukan bahwa nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda pada setiap butir soal yang ada. Selanjutnya dengan metode Sugeno nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda tersebut diolah sehingga didapat status soal yang sesuai untuk masing-masing soal yang ada. Perbandingan hasil status soal berdasarkan

metode Sugeno, metode Mamdani dan secara manual diperoleh bahwa dengan metode Sugeno dan Mamdani memberikan hasil yang jauh lebih teliti karena setiap variabel benar-benar diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal evaluasi tersebut, sehingga diharapkan dalam evaluasi-evaluasi yang akan datang butir-butir soal yang terkandung didalamnya sudah memenuhi kriteria untuk digunakan sebagai suatu alat evaluasi yang baik. DAFTAR PUSTAKA 1] Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar

Evaluasi Pendidikan. Yogyakarta: PT.

Bina Aksara. (1984).

2] Azwar, Saifuddin. Reliabilitas dan

Validitas. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

(2013).

3] Hidayat, Fadjar Noer & Sutrisno, Ashari.

Pemanfaatan Program Pengolahan Angka

untuk Analisis Butir Soal dan Pengolahan

Hasil Penilaian di SD/SMP. Jakarta:

PPPPTK Matematika. (2011).

4] Kusumadewi, Sri. Analisis & Desain

Sistem Fuzzy Menggunakan TOOLBOX

MATLAB. Yogyakarta: Graha Ilmu.

(2002).

5] Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari.

Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

(2004).

6] Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi

Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada. (2007).

7] Susilo, Frans. Pengantar Himpunan dan

Logika Kabur serta Aplikasinya.

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

(2003).

8] Yedidya, Christina R. N., Susanto,

Bambang & Linawati, Lilik. “Penilaian

Soal-Soal Pilihan Berganda Menggunakan

Analisis Butir dan Metode Fuzzy

Mamdani. Prosiding Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika.

Tuban: Universitas PGRI Ronggalawe.

(2014).

xiii

KESIMPULAN

Hasil perbandingan analisis soal evaluasi berdasarkan metode Mamdani, Sugeno dan

secara manual terdapat 24 soal dengan status sama, yaitu : 4 soal ditolak, 15 soal diterima dan

5 soal diperbaiki. Sedangkan 11 soal yang lain memiliki perbedaan status. Perbandingan hasil

status soal berdasarkan metode Sugeno, metode Mamdani dan secara manual diperoleh

bahwa metode Sugeno dan Mamdani memberikan hasil yang jauh lebih teliti, karena setiap

variabel diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkan

dapat dilakukan perbaikan terhadap soal evaluasi tersebut, sehingga soal evaluasi telah

memenuhi kriteria-kriteria sebagai alat evaluasi yang baik.

Penentuan Kualitas Soal Pilihan Berganda Berdasarkan Uji ......Soal-soal evaluasi yang berbentuk...

Documents

Transcript of Penentuan Kualitas Soal Pilihan Berganda Berdasarkan Uji ......Soal-soal evaluasi yang berbentuk...