1

PENAMBAHAN BATANG KAWAT PADA SISI LUAR PIPA RISER SEBAGAI PEREDUKSI GAYA ARUS YANG TERJADI

Ihwan Arif HAQIQI*1, Paulus INDIYONO2 dan Rudi Walujo PRASTIANTO2

1Mahasiwa Jurusan Teknik Kelautan, FTK - ITS 2Staff Pengajar Jurusan Teknik Kelautan, FTK - ITS

Abstract

Salah satu masalah pada riser akibat interaksinya dengan arus laut adalah fenomena vortex-induce vibration (VIV) yang mana dapat memperbesar induksi gaya fluida. Bertambahnya induksi gaya fluida menyebabkan defleksi dan vibrasi dari riser bertambah dan berpotensial menyebabkan kelelahan pada pipa riser. Salah satu cara untuk meredam terjadinya VIV pada riser yaitu dengan menambahkan perangkat VIV passive control seperti streamline fairings atau helical strakes. Namun perangkat tersebut menyebabkan membesarnya induksi gaya fluida. Tugas akhir ini memaparkan tentang hasil penelitian tentang perangkat VIV passive control alternatif dengan menggunakan batang kawat untuk mengurangi induksi gaya drag dan VIV pada riser. Penelitian ini dilakukan secara numerik dengan menggunakan metode Computational Fluids Dinamic (CFD). Silinder dengan diameter 0.5m digunakan dengan empat variasi diameter batang kawat. Digunakan rasio diameter (d/D) 0.01, 0.02, 0.08, dan 0.10 dengan variasi rasio gap sebesar (δ/D) of 0.1∼0.5. Selain itu, digunakan variasi pemasangan batang kawat dengan sudut 20o, 30o, 45o, 60o, dan 90o. Arus searah digunakan untuk pengujian pada variasi Re 5.8×105, 2×104 dan 1×103. Validasi model menunjukkan hasil yang sesuai dengan eksperimen. Setelah penambahan batang kawat, pengujian dengan Re 5.8×105, 2×104 menunjukkan pola peredaman gaya drag dan VIV yang baik namun kurang efektif pada Re 1×103.

Keywords: Vortex-induced Vibration (VIV), passive control devices, tripping rods, drag force, fluid forces, Computational Fluids Dynamic (CFD).

1. Pendahuluan Hingga kini, telah banyak penelitian dilakukan guna mereduksi Vortex-Induced Vibration (VIV) dengan menambahkan vortex suppression devices (Zdavkovich, 1981). Gambar 1 memperlihatkan beberapa jenis peralatan tersebut yang dewasa ini telah dikembangkan (Blevins, 1990). Prinsip kerja alat tersebut adalah dengan cara merusak boundary layer atau memodifikasi formasi dari vortex shedding sehingga akan merubah baik pola maupun frekuensi vortex shedding yang terjadi yang mana agar menjauhi frekuensi alami struktur. Dengan demikian getaran lock-in yang beramplitudo besar bisa dihindari. Salah satu jenis vortex suppression device yang sangat efektif dalam mereduksi VIV adalah jenis helical strakes (Gambar 1(e)). Piranti ini sudah secara luas diaplikasikan dalam industry MIGAS lepas pantai, misalnya dipasang pada badan anjungan lepas pantai jenis SPAR untuk mengurangi getaran globalnya. Namun di sisi lain, penambahan helical strakes dapat memperbesar gaya hidrodinamis yang terjadi. Makalah ini menyajikan hasil studi numerik suatu inovasi salah satu piranti pereduksi gaya drag yang terjadi pada silinder.

Masalah tentang aliran fluida yang melewati susunan struktur silinder mempunyai hubungan yang erat dengan teknologi bangunan lepas pantai atau pipeline pada industi MIGAS dan juga sangat populer dalam aplikasi praktis pada bidang lainnya (Claus, 2002). Karena secara alamiah sejumlah besar aplikasi bangunan laut melibatkan interaksi antara fluida dan struktur, maka fenomena aliran di sekitar susunan silinder sangat penting untuk diteliti. Zdavkovich (1981) merangkum bahwa aliran di sekitar susunan silinder sangat tergantung pada pengaturan dari konfigurasi silinder dan orientasinya terhadap arah aliran. Untuk kasus dua buah silinder, dia mengadopsi 3 kategori susunan silinder yaitu: (i) tandem, (ii) side by side dan (iii) staggered. Dalam penelitan selanjutnya bahwa aplikasi dari pengaturan silinder ini digunakan sebagai dasar perancangan tripping rods sebagai suppression device. Alam, et al. (2003) melakukan penelitian secara eksperimental fisik di wind tunnel pada silinder (Re = 5,5 × 104) dengan menambahkan 2 buah tripping rods di depan silinder dengan variasi gap, diameter rods dan sudutnya (Gambar 2.a). Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat penurunan gaya hidrodinamis yang sangat besar sekitar 60% - 80% pada rentang rasio yang diujikan. Sementara itu Zhang, et al. (2006) melakukan studi numerik dengan menggunakan tripping rod tunggal yang disusun secara tandem pada silinder uji dengan memvariasikan diameter rod dan

2

gapnya (Gambar 2.b). Hasilnya juga menunjukkan bahwa tripping rods bekerja cukup efektif dalam meredam gaya fluida yang terjadi pada silinder.

Hasil dari beberapa penelitian di atas mengindikasikan bahwa tripping rods dapat digunakan sebagai salah satu alternatif piranti peredam gaya hidrodinamis. Penggunaan tripping rods mempunyai beberapa kelebihan antara lain disain yang simpel, mudah difabrikasi, mudah dalam penanganan di lapangan, perawatan yang mudah dan relatif murah. Dengan penelitian yang lebih mendetail dari variasi parameter yang berpengaruh, diharapkan nantinya penerapannya pada bangunan laut akan lebih menguntungkan.

Gambar. 1. Beberapa jenis Vortex Suppression Devices yang umum dipakai (Blevins, 1990)

Gambar. 2. Susunan silinder pada pengujian: (a) Alam, et al. (2003) dan (b) Zhang, et al.

(2006).

2. Pemodelan Studi tentang efek penambahan tripping rods yang dilakukakan di sini adalah dengan memodifikasi model uji Alam, et al. (2003). Beberapa tripping rods dipasangkan di sekeliling silinder dalam konfigurasi staggered dengan sudut (θ) tertentu. Model silinder uji yang digunakan berdiameter (D) 0.5 m dan panjang 1 m. Arus uniform (uniform water flow) dikenakan pada silinder sehingga didapat Re 5.8 × 105, 2 × 104 dan 1 × 103. Gap (δ) dari tripping rods terhadap model silinder uji divariasikan antara 0.05 - 0.25 m dengan sudut antar tripping rods untuk tiap kasus antara 20o - 90o. Sementara diameter rod (d) bervariasi antara 0.005 - 0.05 m. Hasil modifikasi susunan percobaan ditunjukkan pada Gambar 3.b. Dalam beberapa literatur disebutkan bahwa gaya drag yang terjadi adalah lebih besar dari gaya lift, sehingga penelitian ini akan mengevaluasi gaya drag yang terjadi pada bare cylinder dan silinder yang diberi tambahan tripping rods. Tujuannya untuk mengetahui karakteristik perubahan gaya drag akibat variasi tripping rods pada rentang besaran yang dimodelkan.

Penelitian dilakukan secara numerik dengan metode CFD (Computational Fluid Dynamic) menggunakan software CFX-11 steady flow. Untuk mendapatkan hasil yang baik, maka pemodelan domain fluida dan strukturnya dilakukan dengan kondisi seperti ditunjukkan pada Gambar 3.a. Sebelum model silinder dimodifikasi seperti Gambar 3.b dan dianalisis, terlebih dulu dilakukan analisis sensitivitas meshing baik untuk model validasi maupun model uji. Selanjutnya model divalidasi dengan hasil penelitian Alam, et al. (2003) untuk kondisi yang sama.

Gambar. 3. (a) Ukuran domain fluida terhadap diameter model silinder uji (D), (b) Modifikasi susunan tripping rods dari percobaan Alam, et al. (2003)

3

Koefisien drag (CD) dihitung dari gaya drag (FD), dimana gaya drag merupakan salah satu output proses CFX-11. Koefisien drag dihitung dengan persamaan sebagai berikut.

(1)

Dimana adalah densitas fluida (air = 997 Kg/m3 & udara = 1,185 Kg/m3), D adalah silinder uji (m), U adalah kecepatan fluida yang incompressible (m/s) dan A adalah frontal area silinder ( ) dengan L adalah panjang silinder (m). Pada penelitian ini, gaya drag pada tripping rods dianggap kecil dan dapat diabaikan, sehingga antara bare cylinder dan silinder ber-tripping rods tidak ada perbedaan dalam perhitungan koefsien drag-nya.

Untuk kemudian dipilih model yang mana dalam analisa sebelumnya menunjukkan kemampuan mereduksi gaya fluida pada setiap rentang Re. Dengan penggunaan dimensi domain fluida yang sama kemudian dapat dilakukan analisa VIV. Pada tahap ini digunakan pendekatan 21

2 dimensi dengan jenis hexa o-grid meshing sehingga diperlukan analisa sensitivitas meshing. Untuk menganalisa pola vortex shedding dan VIV yang terjadi, tidak lagi digunakan analisa steady state. Model dirunning dengan jenis analisa time domain sehingga gaya fluida dan pola vortex shedding yang dihasilkan merupakan fungsi waktu. Untuk kemudian dilakukan perhitungan respons riser terhadap gaya fluda dalam fungsi waktu dengan pendekatan formula sebagai berikut (ANSYS, 2002).

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3. Validasi Model 3.1. Analisis Sensitivitas Meshing

Sebelum dilakukan tahap validasi antara hasil model numerik terhadap hasil eksperimen Alam, et al. (2003), terlebih dahulu dilakukan analisis sensitivitas meshing (meshing sensitivity analysis). Tujuannya untuk mendapatkan ukuran meshing yang tepat sehingga output yang dihasilkan menjadi relatif stabil/stasioner, tidak lagi fluktuatif dengan berubahnya ukuran/jumlah meshing.

Gambar 4 menampilkan hasil analisis sensitivitas meshing pada model silinder uji atas besaran koefisien gaya drag-nya (CD). Ukuran meshing divariasikan hingga menghasilkan rentang jumlah elemen antara 2.5 × 105 sampai 2 × 106 sehingga didapatkan kurva data karakteristik perubahan CD terhadap kerapatan meshing sampai diperoleh besar CD yang stabil. Untuk keperluan analisa lebih lanjut, maka jumlah elemen untuk model diambil disekitar 6 × 105 dengan ukuran meshing tercantum pada Tabel 1. Adapun pola robust octree (tetrahedron) meshing yang dipilih dari penampang fluida ditunjukkan pada Gambar 5. Dipakai jenis meshing ini karena mempunyai keunggulan lebih teliti dalam perhitungan dibanding meshing jenis lain untuk jumlah elemen yang sama, terutama banyak digunakan untuk benda uji dengan geometri yang komplek (ANSYS, 2002).

3.2. Val

Setelah mengguAlam, euntuk pe4mm, 5 selengka Hasil panumerikdengan kesalahadengan oleh kap

G

Gamb

lidasi mode

dilakukan nakan modet al. (2003).emvariasian mm dan 6 mapnya ditunju

ada Gambar k yang dipak

pemasangaan rata-rata ukuran gap

pasitas komp

Gambar. 4.

T

bar. 5. Robu

l dengan Ha

sensitivitasel tersebut un. Hal ini dilakonfigurasi

mm dengan vukkan pada

6 menunjukai dengan h

an rods bers23%. Hal i

. Keputusanputer yang di

Sensitivitas

Tabel. 1. Uku

ust Octree (T

asil Eksperi

s meshingntuk perhitunakukan untuk

rods berikutvariasi sudutGambar 6.

kkan bahwa hasil eksperimsudut 20o pni terjadi ka untuk menggunakan.

Meshing da

uran meshing

Tetra Hedron)

men

untuk modngan CD dank lebih menjtnya. Perhitut antar rod (θ

validasi menmen fisik. Kepada setiap arena pengggambil ukura

ri Bare Cylin

g pada mode

) Meshing un

del validasin hasilnya divjamin validitungan dilakuθ) 20, 30, 40,

nunjukkan keesalahan (erdiameter rounaan ukuraan meshing

nder (D = 49

el validasi

ntuk Domain

, langkah validasi dengtas hasil moukan untuk n, 50 dan 60 d

esesuaian yarror) terbesaods yang dian meshing yang sesua

mm)

Fluidanya

selanjutnyagan hasil eksodel sebelumnilai diametederajat. Hasi

ang baik antar terjadi padpakai dengayang kuran

ai sangat dip

4

adalah sperimen

m dipakai er rod (d) il validasi

tara hasil da model an besar g sesuai

pengaruhi

5

Gambar. 6. Validasi Hasil Numerik dengan Eksperimen

3.3. Analisis Sensitivitas Meshing (Model Uji)

Setelah validasi model dengan hasil eksperimen menunjukkan hasil yang dapat diterima, maka dilanjutkan dengan pemodelan silinder uji dengan diameter 0.5 m dengan nilai Re 5×105. Jenis meshing yang digunakan adalah robust octree (tetrahedron). Melalui analisis sensitivitas meshing atas nilai parameter CD nya, terlihat kestabilan nilainya didapat pada rentang jumlah meshing sekitar 5.3×105 hingga 2.2×106 (Gambar 7). Terkait dengan keterbatasan kapasitas komputer, maka ukuran meshing yang diambil untuk keperluan analisa lebih lanjut adalah pada nilai batas bawahnya yaitu 5.3×105 dengan ukuran meshing terkait seperti disajikan pada Tabel 2.

Gambar. 7. Analisis Sensitivitas Meshing untuk Model Silinder Uji

Tabel. 2. Ukuran meshing model uji

3.4. Analisis Sensitivitas Meshing (Model VIV)

Untuk selanjutnya dipilih model dengan konfigurasi rasio diameter 0.02 dan rasio gap 0.4 pada pemasangan sudut 60o. Gambar 8 mejelaskan tentang hubungan antara perubahan jumlah meshing atas Cd. Hampir sama dengan sensitivitas meshing sebelumnya bahwa penggunaan ukuran meshing yang besar dan kasar dengan jumlah elemen yang lebih sedikit menunjukan bahwa hasil perhitugan gaya drag sangat jauh dari kestabilan. Pada Gambar tersebut kestabilan diperoleh pada rentang jumlah elemen diatas 8x104. Dari data tersebut dan disesuaikan dengan kapasitas komputer yang digunakan maka jumlah elemen yang dipilih antara 11x104 dan 12x104. Tabel 3 menunjukkan ukuran meshing yang digunakan, sedangkan pola meshing yang diambil untuk model yang dipilih dapat dilihat pada Gambar 9.

Gam

4. Has4.1. Per

Gambargap dancylinder)menunjuRe 1x10identik y

mbar. 9. Mes

sil dan Pembrubahan Gay

r 10∼14 memn rasio diam). Gambar ukan hasil da03. Secara yaitu mengala

Ga

shing yang dc) o

bahasan ya Fluida

mperlihatkan meter serta 10 menunjuari model yaglobal, sem

ami penurun

ambar. 8. S

Tabel. 3. Uk

digunakan se-grid meshin

grafik perubperbandinga

ukkan hasil mang diuji padmua model pnan gaya dra

Sensitivitas m

kuran meshi

ebagai modeng pada silind

bahan gaya annya dengamodel diuji pa Re 2x104

pada rentangg ketika rasio

a

meshing mod

ing yang digu

el : a) o-grid mder dengan t

drag (koefisan kasus sipada Re 5.8dan Gamba

g Re yang do gap ditamb

c

el VIV

unakan

meshing padtripping rods

ien CD) sebalinder tanpa

8x105 sedangr 13∼14 mendiujikan menbah.

X

da bare cylind

agai fungsi da tripping rogkan Gambanunjukkan hanunjukkan ha

X 104

b

6

der, b) &

dari rasio ods (bare ar 11∼12 asil pada asil yang

7

Gambar. 10. Gaya fluida pada Re 5.8 x 105

Gambar. 11. Gaya fluida pada Re 2 x 104

8

Gambar. 12. Gaya fluida pada Re 2 x 104

Gambar. 13. Gaya fluida pada Re 1 x 103

9

Gambar. 14. Gaya fluida pada Re 1 x 102

Pada dasarnya penggunaan tripping rods pada semua rentang rasio diameter sangat potensial menurunkan gaya fluida. Penggunaan rasio diameter yang besar pada penelitian ini memang belum memberikan penurunan gaya fluida dibawah kurfa bare cylinder, namun jika rasio gap ditambah maka ada indikasi bahwa akan terjadi penurunan gaya fluida dibawah kurfa bare cylinder. Namun jika rasio gap makin diperbesar, ada indikasi bahwa penurunan gaya drag menjadi tidak efektif atau reduksi pada gaya dragnya akan semakin kecil sehingga pada rasio gap tertentu perubahan gaya drag akan mengikuti kurfa kasus bare cylinder, Ketidakefektifan penambahan rasio gap ini terjadi karena jika gap yang diberikan terlalu besar sehingga jarak antara tripping rods dan silinder menjadi cukup besar maka pengaruh interaksi hidrodinamis antara silinder dengan tripping rods yang menjadi sebab turunnya CD dapat dikatakan menjadi hilang.

4.2. Analisa VIV

Untuk selanjutnya adalah pembahasan tentang karakteristik VIV yang terbentuk. Getaran VIV yang terbentuk dapat dinilai dari besaran mean, RMS dan frekwensinya. Besaran mean menunjukkan nilai defleksi yang terjadi, besaran RMS menunjukkan nilai amplitudo VIV yang terjadi sedangkan besaran frekwensinya menunjukkan kerapatan osilasi tiap satuan waktu. Hasil dari analisa VIV ditunjukkan pada gambar 15∼16. Gambar tersebut membandingkan pola vortex shedding, gaya fluida dalam fungsi waktu dan respon VIV antara bare cylinder dan silinder dengan pemasangan tripping rods.

Gambar. 15. Perbandingan pola airan fluida, gaya fluida dan respon struktur antara bare cylinder dengan silinder ber-tripping rods pada Re 5.8x105.

10

Tabel. 4. Parameter respons sturuktur (Re 5.8x105)

Berdasarkan pada Tabel 4 didapatkan bahwa defleksi pada arah inline respons lebih besar dari pada crossflow respons. Dari data tersebut juga diketahui bahwa setelah penambahan tripping rods maka terjadi penurunan nilai defleksi pada inline respons sebesar 42% (2.2e-2 ∼ 1.27e-2) relatif terhadap bare cylinder.

Karakteristik VIV ditunjukkan oleh nilai RMS dan frekwensinya dimana berdasarkan Tabel 4 didapat bahwa VIV pada inline respons tidak sebesar pada crossflow respons, hal ini dapat ditunjukkan pada nilai RMS pada bare cylinder untuk inline sebesar 0.05e-2 sedangkan crossflow sebesar 1.3e-2. Setelah penambahan tripping rods didapat penurunan amplituto VIV sebesar 79% (1.3e-2∼0.278e-2). Frekwensi respon mengalami kenaikan sebesar 17% (1Hz ∼ 1.17Hz) pada crossflow respons.

Gambar. 16. Perbandingan pola airan fluida, gaya fluida dan respon struktur antara bare cylinder dengan silinder ber-tripping rods pada Re 2x104

Tabel. 5. Parameter respons sturuktur (Re 2x104)

MODEL Mean x10‐2 RMS x10‐2 Frequency (Hz)Bare Cylinder 2.2 0.05 0.8

Cylinder with tripping rods 1.27 0.03 0.8

INLINE RESPONS

MODEL Mean x10‐2 RMS x10‐2 Frequency (Hz)Bare Cylinder ‐0.007 1.3 1

Cylinder with tripping rods ‐0.32 0.278 1.17

CROSS FLOW  RESPONS

MODEL Mean x10‐5 RMS x10‐5 Frequency (Hz)Bare Cylinder 12 0.2 0.04

Cylinder with tripping rods 7.4 0.066 5.60E‐04

INLINE RESPONS

MODEL Mean x10‐5 RMS x10‐5 Frequency (Hz)Bare Cylinder 0.02 4.7 0.02

Cylinder with tripping rods ‐0.5 1.6 0.026

CROSS FLOW  RESPONS

11

Berdasarkan pada Tabel 5 didapatkan bahwa defleksi pada arah inline respons lebih besar dari pada crossflow respons. Dari data tersebut juga diketahui bahwa setelah penambahan tripping rods maka terjadi penurunan nilai defleksi pada inline respons sebesar 38% (12e-5 ∼ 7.4e-5) relatif terhadap bare cylinder.

Seperti pada pembahasan sebelumnya bahwa karakteristik VIV ditunjukkan oleh nilai RMS dan frekwensinya dimana berdasarkan Tabel 5 didapat bahwa VIV pada inline respons tidak sebesar pada crossflow respons, hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai RMS pada bare cylinder untuk inline sebesar 0.2e-5 sedangkan crossflow sebesar 4.7e-5. Setelah penambahan tripping rods didapat penurunan amplituto VIV sebesar 66% (4.7e-5 ∼ 1.6e-5). Frekwensi respon mengalami kenaikan sebesar 30% (0.02Hz ∼ 0.026Hz) pada crossflow respons.

Gambar. 17. Perbandingan pola airan fluida, gaya fluida dan respon struktur antara bare cylinder dengan silinder ber-tripping rods pada Re 1x103

Tabel. 6. Parameter respons sturuktur (Re 1x103)

Berdasarkan pada Tabel 6 bahwa nilai defleksi ditunjukkan oleh nilai mean yang mana juga didapatkan bahwa defleksi pada arah inline respons lebih besar dari pada crossflow respons. Dari data tersebut juga diketahui bahwa setelah penambahan tripping rods terjadi kenaikan nilai defleksi pada inline respons sebesar 38% (5e-7 ∼ 6.6e-7) relatif terhadap bare cylinder.

Respon struktur menunjukkan bahwa dengan penambahan tripping rods pada pengujian dengan Re 103 menjadikan VIV lebih besar. Respon VIV yang lebih besar dapat dinilai dari angka RMS yang naik dari 0.54x10-7∼4x10-7 (640% relatif terhadap respon bare cylinder) pada crossflow respons sedangkan pada inline respons naik sebesar 0.09x10-7∼0.48x10-7 (433% relatif terhadap respon bare cylinder). Walaupun terjadi kenaikan amplitudo VIV setelah pemasangan tripping rods namun dapat dikatakan terlalu kecil sehingga perubahan amplitudo seperti ini dapat diabaikan untuk kombinasi massa dan spring yang dipakai.

MODEL Mean x10‐7 RMS x10‐7 Frequency (Hz)Bare Cylinder 5 0.09 1.40E‐04

Cylinder with tripping rods 6.6 0.48 1.40E‐04

INLINE RESPONS

MODEL Mean x10‐7 RMS x10‐7 Frequency (Hz)Bare Cylinder 0.04 0.54 1.00E‐03

Cylinder with tripping rods 0.3 4 1.00E‐03

CROSS FLOW  RESPONS

12

5. Kesimpulan Penelitian mengenai efek penambahan tripping rods di sekeliling riser uji telah selesai dilakukan. Sesuai dengan tujuan penelitian bahwa penambahan tripping rods ini dimaksudkan untuk mencari hubungan antara pola konfigurasi pemasangan tripping rods terhadap perubahan gaya drag dan respon VIV yang terjadi. Adapun kesimpulan dari penelitian ini meliputi :

1) Pemasangan tripping rods pada silinder uji sangat efektif meredam gaya fluida. Gaya drag akan mengalami penurunan jika jarak pemasangan antara tripping rods dan silinder ditambah. Pada semua rentang konfigurasi sudut pemasangan, penggunaan rasio diameter yang kecil ternyata lebih efektif meredam gaya drag. Pada Re yang rendah (Re 1x103) penambahan tripping rods menjadi kurang efektif.

2) Amplitudo inline respons tidak sebesar jika dibandingkan dengan amplitudo crossflow respons sehingga amplitudo VIV yang ditinjau adalah pada crossflow respons. Pada model yang dianalisa didapatkan bahwa dengan penambahan tripping rods pada rentang uji Re 5.8x105 dan 2x104 mengalami penurunan baik defleksinya maupun VIVnya, namun pada Re 1x103 defleksi dan VIV mengalami kenaikan. Dengan penambahan tripping rods, pola aliran fluida di sisi belakang silinder uji mengalami perubahan lebih turbulen sehingga frekwensi gaya dan responnya menjadi bertambah.

6. Daftar Pustaka

Alam, M.M., Moriya, M., Takai, K., dan Sakamoto, H. (2003): Reduction of fluid forces acting on a single circular cylinder and two circular cylinders by using tripping rods, Journal of Fluids and Structures, Vol. 18, pp. 347-366.

ANSYS. (2002): Ansys ICEM CFD Tutorial Manual 11.0, Canada.

Blevins, R. D. (2001): Flow Induced Vibration, Krieger Publishing Company, Florida.

Clauss, G.F. (2002): Dramas of the sea: Episodic waves and their impact on offshore structures, Applied Ocean Research, 24(3), pp. 147-161.

Hu, J.C., Zhou, Y., dan Dalton, E.C. (2006): Effects of the corner radius on the near wake of a square prism, Experiments in Fluids, Vol. 40, pp.106-118.

Zdravkovich, M.M., (1981): Review and classification of various aerodynamic and hydrodynamic means for suppressing vortex shedding, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 7, pp. 145–189.

Zhang, P.F., Gao, L dan Wang, J.J. (2006): Numerical simulation of flow around cylinder with an upstream rod in tandem at low Reynolds numbers, Applied Ocean Research, Vol. 28, pp. 183–192.