Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming )

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming)

Teknik OptimasiSemester Ganjil 2013/2014


• Adalah permasalahan optimasi dengan fungsi tujuan berderajat 2, dan fungsi linier sebagai kendala

• Syarat Kuhn Tucker diterapkan pada permasalahan tersebut

• Syarat Kuhn Tucker menjadi pemrograman linier yang dapat diselesaikan dengan algoritma simpleks dengan modifikasi Metode Wolfe.


Derajat suatu Fungsi

• Fungsi berikut ini:

• Mempunyai derajat:

• Contoh berderajat 3


Contoh:

• Berikut ini adalah permasalahan Pemrograman Kuadratik

• Solusi dari Pemrograman Kuadratik adalah titik yang memenuhi: • Syarat Kuhn Tucker pertama• Kendala dalam bentuk normal • Complementary Slackness


Metode Wolfe• Algoritma Simpleks serupa dengan fase kedua metode

dua fase digunakan untuk mencari solusinya• Syarat tsb semuanya linier. Penambahan artificial

variable untuk memperoleh bentuk kanonik bagi solusi dasar

• Pemrograman linier (LP) yang meminimumkan jumlah artificial variable

• Syarat: solusi harus memenuhi sifat complementary slackness


• LP diselesaikan dengan metode simpleks• Solusi ditentukan dengan syarat complementary slackness

terpenuhi


Tableau Awal

• Dengan operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk kanonik:• Baris 0 baru = Baris 0 lama + baris 1 lama + baris 2 lama +baris 4 lama

Baris ke W x1 x2 λ1 λ2 e1 e2 s1’ e2’ a1 a2 a2’ rhs BV0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 1 0 1 -1 1 -2 -1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 -1 2 1 -3 0 -1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 4 0 2 3 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 6


• BV:– W=8, a1=1, a2=1, s1’=3, a2’=6

• Lakukan algoritma simpleks seperti biasa.• Variabel yang berpasangan di complementary slackness

tidak boleh sebagai BV pada saat yang bersamaan


• BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary slackness

• Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih x1 untuk menggantikan a2’

• Diperbolehkan karena e1 NBV

BV: W=6, a1=3/2, x2=1/2, s1’=5/2, a2’=9/2


BV: W=6/7, a1=6/7, x2=8/7, s1’=4/7, x1=9/7• BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary

slackness

• Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih e2’ untuk menggantikan s1’

• Diperbolehkan karena λ2 NBV


BV: W=2/3, a1=2/3, x2=4/3, e2’=4/3, x1=5/3


• Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih λ1 untuk menggantikan a1.

• Pemilihan tsb diperbolehkan karena s1’ NBV


BV: W=0, λ1=2/5, x2=6/5, e2’=6/5, x1=9/5


• Sudah merupakan solusi optimal karena pada baris nol sudah tidak ada lagi yang dapat digunakan untuk menurunkan nilai W (koefisien baris nol semua sudah ≤0)

Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming )

Documents

Transcript of Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming )