35

PEMBELAJARAN 3

ANALISIS VARIANS (UJI-F/FISHER)

Kompetensi Dasar

Mahasiswa memahami dan mampu menggunakan analisis varians untuk

menganalisis data penelitian.

Indikator Pencapaian

Mahasiswa dapat menggunakan teknik analisis varians satu jalur, dua

jalur, tiga jalur, dan analisis varians AS (rancangan ulangan) untuk menganalisis

data penelitian dalam rangka menguji hipotesis penelitian.

Uraian Materi

A. Analisis Varian Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA A)

Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan anava satu jalur

(1) Menghitung Jumlah Kuadrad Total (JKtot):

JKtot = ∑ Xtot2

(2) Menghitung Jumlah Kuadrad Antar Kelompok (JKantar):

JKantar =

N

X

n

X tot

A

A

22

(3) Menghitunng Jumlah Kuadrad Dalam Kelompok (JKdal):

JKdal = JKtot ─ JKantar

(1) Menghitung Mean Kuadrad (Rerata Jumlah Kuadrat atau RJK) antar

Kelompok

(RJKantar): RJKantar = 1a

JK antar a = jumlah kelompok

(5) Menghitung Rerata Jumlah Kuadrat dalam Kelompok (RJKdal)

N

X tot

2

36

RJKdal = aN

JK dal

N = jumlah seluruh sampel

(6) Menghitung harga Fhitung dengan rumus: dalam

antar

RJK

RJK

(7) Konsultasikan pada table F dengan db pembilang (a-1) dan db penyebut (N-

a)

(8) Aturan keputusan : Jika F hitung lebih besar daripada F table pada taraf

signifikansi tertentu (Misalnya: ts 5% atau 1%), maka Ha diterima dan H0

ditolak.

(9) Membuat kesimpulan, apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak

.

(10) Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k

Sampel

Tabel 3.1. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji

Hipotesis k Sampel

Sumber

Variasi

JK (SS) db

(df)

RJK

(MS)

Fh Ftab Taraf sig

0.05 0.01

antar A

A

A

n

X2

a-1

1a

JK

dal

antar

RJK

RJK

….

dalam

(error)

JKdal = JKtot ─ JKantar

N-a

aN

JKdal

-- --

Total ∑ Xtot

2 N-1 -- -- --

Contoh aplikasinya.

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap

prestasi belajar IPA. Metode mengajar digolongkan menjadi 4, yaitu : Metode

N

X tot

2

N

X tot

2

37

ceramah (A1), Metode Diskusi (A2), Metode Pemberian Tugas (A3), dan Metode

campuran (A4).

Hipotesis Penelitian:

H0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan prestasi belajar IPA antara siswa

yang

mengikuti pembelajaran metode ceramah, metode diskusi,

metodepemberian tugas,

dan metode campuran

H1: Terdapat perbedaan yang signifikan prestasi belajar IPA antara siswa yang

mengikuti pembelajaran metode ceramah, metode diskusi,

metodepemberian tugas,

dan metode campuran

Hipotesis Statistik:

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 (salah satu tanda ≠)

Tabel 3.2. Data Hasil Belajar IPA Siswa SMA Klas II di Singaraja

(A1) (A2) (A3) (A4)

Total

3

2

4

0

4

5

6

5

7

4

5

8

7

7

7

8

9

10

9

8

n1 = 5

∑X1 = 13

∑X12 = 45

n2 = 5

∑X2 = 27

∑X22 = 151

n3 = 5

∑X3 = 34

∑X32 = 236

n4 = 5

∑X4 = 44

∑ X42 = 390

N = 20

∑Xtot = 118

∑Xtot2 = 822

X 1 = 2,6 X 2 = 5,4 X 3 = 6,8 X 4 = 8,8 X tot = 5,9

Masukkan ke dalam rumus berikut.

38

Perhitungan:

JKtot = ∑ Xtot2 = 822

20

1182

= 125,8

JKantarA =

N

X

n

X tot

A

A

22

=

N

X

n

X

n

X

n

X

n

X tot

A

A

A

A

A

A

A

A

2

4

2

4

3

2

3

2

2

2

1

2

1

= 5

44

5

34

5

27

5

13 2222

- 8,10120

1182

JKdal = JKtot ─ JKantar = 125,8 – 101,8 = 24

Atau JK dal:

245

44

5

34

5

27

5

13822

22222

2

A

Atot

n

XX

dbA = a-1 = 4-1 = 3

RJKantar = JKantar : dbantar = 101,8 : 3 = 33,93.

db dalam = N – a = 20-4 = 16

RJKdal = JKdal : dbdal = 24:16 = 1,5

Fhitung = RJKantar : RJKdal = 33,93 : 1,5 = 22,66 lihat table F

Tabel 3.3. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji

Hipotesis 4 Kelompok

Sumber

Variasi

JK db RJK Fh Ftab Keputusan

5 % 1%

antar A 101,8 3 33,93 22,62 3,24 5,29 Signifikan

dalam 24 16 1,5 -- -- -- --

Total 125,8 19 -- -- -- -- --

N

X tot

2

39

Jika harga F signifikan, dilanjutkan dengan uji simple effect antar sel dengan

rumus

t-Sceffe berikut.

Untuk n1 = n2 :

n

RJK

XXt

dal*2

21 , dimana db t = db dalam

Untuk n1 ≠ n2:

21

21

11

nnRJK

XXt

dal

, dimana db t = db dalam

Uji t Scheffe: db t sama dengan db dalam = 16

t1-2 : 615,3

5

5,12

0,46,2

xt signifikan

t1-3:

5

5,12

8,66,2

xt 5,422 signifikan

t1-4:

5

5,12

8,86,2

xt -8,004 signifikan

t2-3:

5

5,12

8,64

xt -1,807 non signifikan

t2-4:

5

5,12

8,84

xt - 4,389 signifikan

t3-4:

5

5,12

8,88,6

xt - 2,582 signifikan

Menarik kesimpulan

40

1. Metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar siswa

2. Metode mengajar IV lebih berpengaruh terhadap hasil belajar siswa dari

pada metode mengajar III, II, dan I

3. Metode mengajar III lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa

daripada metode mengajar II dan I

4. Metode mengajar II lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa

dibandingkan dengan metode mengajar I.

B. Anava Dua Jalur (Anava AB) = Faktorial (2x2)

Anava dua jalur dapat berbentuk 2 x 2; 3 x 2; 3 x 3; dan sebagainya

Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh insentif dan motivasi

kerja terhadap peningkatan produktivitas kerja pada suatu perusahaan.

1). Hipotesis Penelitian:

H0: (1) Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang

diberi insentif dengan karyawan yang tidak diberi insentif

(2) Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang

memiliki motivasi tinggi dan karyawan yang memiliki motivasi

kerja rendah

(3) Tidak ada pengaruh interaksi antara insentif dan motivasi kerja

terhadap produktivitas kerja

H1: (1) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang

diberi insentif dengan karyawan yang tidak diberi insentif

(2) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang

memiliki motivasi tinggi dan karyawan yang memiliki motivasi

kerja rendah

(3) Terdapat pengaruh interaksi yang signifikan antara insentif dan

motivasi kerja terhadap produktivitas kerja

2). Hipotesis Statistik:

(1) H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

41

(2) H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

(3) H0: Inter AB = 0

H1: Inter AB ≠ 0

3). Rancangan Analisis

Tabel 3.4. Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 2x2)

Insentif (A)

Motivasi

Kerja (B)

A1

(dapat insentif)

A2

(tidak dapat insentif)

Motivasi Tinggi

(B1)

A1 B1 A2 B1

Motivasi Rendah

(B2)

A1 B2 A2 B2

Keterangan:

A = Insentif (A1= dapat insentif dan A2= tidak dapat insentif)

B = Motivasi Kerja (B1= Tinggi; B2= Rendah)

Y = Produktivitas Kerja

4). Contoh aplikasi

Tabel 3.5. Data Hasil Penelitian

A1 A2

B1 B2 B1 B2

X X X X

8

9

8

9

8

5

6

5

6

6

7

7

7

7

6

6

8

7

7

7

42

Tabel 3.6. Tabel Statistik Induk (untuk menolong perhitungan)

Stat A1 A2 Total A1 A2 B1 B2

B1 B2 B1 B2

n 5 5 5 5 20 10 10 10 10

∑X 42 28 34 35 139 70 69 76 63

∑X2 354 158 232 247 991 512 479 586 405

X 8,4 5,6 6,8 7 6,95 7 6,9 7,6 6,3

Atau dalam bentuk lain sebagai berikut.

Tabel 3.7. Statistik Induk

(A)

(B)

A1

A2

Total

B1 n = 5

∑ X = 42

∑ X2 = 354

X = 8,4

n = 5

∑ X = 34

∑ X2 = 232

X = 6,8

n = 10

∑ X = 76

∑ X2 = 586

X = 7,6

B2 n = 5

∑ X = 28

∑ X2 = 158

X = 5,6

n = 5

∑ X = 35

∑ X2 = 247

X = 7

n = 10

∑ X = 63

∑ X2 = 405

X = 6,3

Total n = 10

∑ X = 70

∑ X2 = 512

X = 7

n = 10

∑ X = 69

∑ X2 = 479

X = 6,9

N = 20

∑ Xtot = 139

∑ X2tot = 991

X = 6,95

5). Langkah-langkah perhitungan

43

a. JKtot = ∑ Xtot2 = 991 – (1392 : 20) = 991 – 966,05 = 24,95

b. JKantar A =

=

N

X

n

X

n

X tot

A

A

A

A

2

2

2

2

1

2

1

= (702 : 10) + (692 : 10) - (1392 : 20) = (490 + 476,1) – 966,05

= 966,1 – 966,05 = 0,05

c. JK antarB =

=

N

X

n

X

n

X tot

B

B

B

B

2

2

2

2

1

2

= (762 : 10) + (632 : 10) - (1392 : 20) = (577,6 + 396,9) – 966,05

= 974,5 – 966,05 = 8,45

d. JKinter AB =

BA

TOT

AB

ABJKJK

N

X

n

X

22

=

(422:5) +(282:5)+ (342:5)+ (352:5) - (1392 : 20) – 0,05 – 8,45

= (352,8 + 156,8 + 231,2 + 245 ) – 966,05 – 0,05 – 8,45

= 985,8 – 966,05 – 0,05 – 8,45 = 11,25

e. JK dal =

= 991 – 985,8 = 5,2

atau JK dal = JKtot – JKantarA – JKantarB – JKinterAB

= 24,95 – 0,05 – 8,45 – 11,25 = 5,2

f. JKtot = JKA+ JKB+ JKAB+JKdal = 0,05 + 8,45 + 11,25 + 5,2 = 24,95

db A = a-1 = 2 – 1 = 1

db B = b-1 = 2 – 1 = 1

db inter AB = db A x db B = 1x1 = 1

db dalam = N – ab = 20 – (2x2) = 20 -4 = 16

N

X tot

2

N

X

n

X tot

A

A

22

N

X

n

X tot

B

B

22

AB

AB

totn

XX

2

2

44

RJKA = JKA : dbA = 0,05 : 1 = 0,05

RJKKB = JKB : dbB = 8,45 : 1 = 8,45

RJKKAB = JKAB dbAB = 11,25 : 1 = 11,25

RJKKdalam = JKdal : dbdal = 5,2 : 16 = 0,325

FA = RJKA : RJKdalam = 0,05 : 0,325 = 0,154

FB = RJKKB : RJKdalam = 8,45 : 0,325 = 26

FAB = RJKAB : RJKdalam = 11,25 : 0,325 = 34,61

Tabel 3.8. Tabel Ringkasan Analisis ANAVA AB

Sumber

Variasi

JK db RJK Fh Ftab

5% 1%

A

B

Inter AB

dalam

0,05

8,45

11,25

5,2

1

1

1

16

0,05

8,45

11,25

0,325

0,154*)

26,00**)

34,61**)

--

4,49

4,49

4,49

--

8,53

8,53

8,53

--

Total

24,95

19

-- -- -- --

*) non signifikan

**) signifikan

Kesimpulan

FA = 0,154*) non signifikan, artinya? Tidak tedapat perbedaan yang signifikan

produktivitas kerja karyawan antara yang mendapat insentif dan tidak

mendapat insentif. Pemberian insentif tidak berpengaruh terhadap peningkatan

produktivitas kerja karyawan

FB = 26,00**) signifikan, artinya ? Terdapat perbedaan yang signifikan

produktivitas kerja karyawan antara karyawan yang memiliki motivasi kerja

45

tinggi dan rendah. Motivasi kerja berpengaruh terhadap peningkatan

produktivitas kerja.

FAB = 34,61**) signifikan, artinya ? Dilanjutkan pada uji simple effect, untuk

mengetahui pengaruh antara insentif dan motivasi kerja terhadap produktivitas

kerja.

Karena pengaruh interaksi signifikan, dilanjutkan dengan uji t-Scheffe atau uji

Tukey, dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey:

n

RJKdal

XXQ 21 db Q = n dan m

(n = sampel, dan m = jumlah kelompok)

atau Untuk n1 = n2 : t =

n

xRJKdal

XX

2

21 , dimana db t = db dalam

db t sama dengan db dalam = 16. Nilai t tabel untuk db = 16 pada taraf

signifikansi 5% = 2,120.

Uji t1-2:

n

xRJKdal

XXt

2

21 =

10

325.02

8.64.8

xt

= 6.276 (signifikan)

Uji t1-3:

n

xRJKdal

XXt

2

31 = 49.5

10

325.02

0.74.8

x (signifikan)

Uji t1-4:

n

xRJKdal

XXt

2

41 = 98.10

10

325.02

6.54.8

x (signifikan)

Uji t2-3:

n

xRJKdal

XXt

2

32 = 78.0

10

325.02

0.78.6

x (non signifikan)

46

Uji t2-4:

n

xRJKdal

XXt

2

42 = 707.4

10

325.02

6.58.6

x(signifikan)

Uji t3-4:

n

xRJKdal

XXt

2

43 = 49.5

10

325.02

6.50.7

x (signifikan)

C. Analisis Varians Dua Jalur (Anava AB) = Faktorial (3x3)

1). Rancangan analisis

Tabel 3.9. Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 3x3)

Metode (A)

Inteligensi (B)

A1

A2

A3

Inteligensi Tinggi

(B1)

A1 B1 A2 B1 A3 B1

Inteligensi Sedang

(B2)

A1 B2 A2 B2 A3 B2

Inteligensi Rendah

(B3)

A1 B3 A2 B3 A3 B3

Keterangan :

A = Metode Mengajar

A1 = Metode Mengajar I (ceramah)

A2 = Metode Mengajar II (diskusi)

A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas)

B = Inteligensi

B1 = Inteligensi Tinggi

B2 = Inteligensi Sedang

B3 = Inteligensi Rendah

47

Y = Hasil Belajar Matematika

Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar

terhadap hasil belajar matematika.

2). Hipotesis Penelitian

H0: (1) Tidak ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang dalam

pembelajaranya menggunakan metode I, metode II, dan Metode III.

(2) Tidak ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang

memiliki inteligensi tinggi, sedang, dan rendah.

(3) Tidak ada pengaruh interaksi antara metode mengajar dan inteligensi

terhadap hasil belajar matematika

H1: (1) Ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang dalam

pembelajaranya menggunakan metode I, metode II, dan Metode III.

(1) Ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang memiliki

inteligensi tinggi, sedang, dan rendah.

(2) Ada pengaruh interaksi antara metode mengajar dan inteligensi terhadap

hasil

belajar matematika

3). Hipotesis Statistik:

H0: (1) µ1 = µ2 = µ3

(2) µ1 = µ2 = µ3

(3) AB = 0

H1: (1) µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 (salah satu tanda tidak sama)

(2) µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 (salah satu tanda tidak sama)

(3) AB ≠ 0

Tabel 3.10. Data Hasil Penelitian

A1 A2 A3

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

X X X X X X X X X

2,5

3,0

3,5

3,0

4,0

3,0

3,5

3,0

2,0

3,0

3,0

2,0

2,5

3,0

3,5

3,5

3,0

2,0

48

4,0

2,0

1,5

2,0

1,5

2,5

1,0

3,5

2,0

1,5

3,0

2,5

1,5

2,5

2,5

2,0

3,0

3,5

3,0

1,5

1,5

2,5

2,0

2,0

1,0

1,0

3,5

Keterangan:

A = Metode Mgajar

A1 = Metode Mengajar I (ceramah)

A2 = Metode Mengajar II (diskusi)

A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas)

B = Inteligensi

B1 = Inteligensi Tinggi

B2 = Inteligensi Sedang

B3 = Inteligensi Rendah

X = Hasil Belajar Matematika (IPK)

5). Langkah-langkah analisis

Tabel 3.11. Tabel Kerja Statistik Induk

(A)

(B)

A1

A2

A3

Total

B1 n = 5

∑ X = 13,0

∑ X2 = 37,5

X = 2,6

n = 5

∑ X = 13,5

∑ X2 = 38,75

X = 2,7

n = 5

∑ X = 11,5

∑ X2 = 28,75

X = 2,3

n = 15

∑ X = 38,0

∑ X2 = 105

X = 2,53

B2 n = 5

∑ X = 12,5

∑ X2 = 33,75

X = 2,5

n = 5

∑ X = 11,5

∑ X2 = 27,75

X = 2,3

n = 5

∑ X = 13,5

∑ X2 = 38,75

X = 2,7

n = 15

∑ X = 39,0

∑ X2 = 100,25

X = 2,6

B3 n = 5 n = 5 n = 5 n = 15

49

∑ X = 13,5

∑ X2 = 38,75

X = 2,7

∑ X = 13,5

∑ X2 = 38,75

X = 2,7

∑ X = 10,5

∑ X2 = 27,25

X = 2,1

∑ X = 37,0

∑ X2 = 107,75

X = 2,47

Total n = 15

∑ X = 39,0

∑ X2 = 113,5

X = 2,6

n = 15

∑ X = 38,5

∑ X2 = 104,75

X = 2,56

n = 15

∑ X = 35,5

∑ X2 = 94,75

X = 2,36

N = 45

∑ X = 113

∑ X2 = 313

X = 2,51

2) Perhitungan:

a. JKtot = ∑ Xtot2 = 24,2976,283313

45

113313

2

b. JKantar =

N

X

n

X tot

A

A

22

=

N

X

n

X

n

X

n

X tot

A

A

A

A

A

A

2

3

2

3

2

2

2

1

2

1

=

47,076,28323,28445

113

15

5,35

15

5,38

15

392222

c. JK antarB =

N

X

n

X

n

X

n

X tot

B

B

B

B

B

B

2

3

2

3

2

2

2

1

2

=

.01,076,28377,28345

113

15

5,37

15

5,37

15

382222

d. JKinter AB =

BA

tot

AB

ABJKJK

N

X

n

X

22

=

01,047,045

113

5

5,10

5

5,13

5

5,11

5

5,13

5

5,11

5

5,13

5

5,13

5

5,12

5

13 2222222222

= (33,8+31,25+36,45+36,45+26,45+36,45+26,45+36,45+22,05) -283,76 – 0,47 –

0,01 = 285,8 -283,76 -0,47 – 0,01 = 1,56.

N

X tot

2

50

e. JK dal =

20,278,285313

2

2

AB

AB

totn

XX

atau JK dal = JKtot – JKantarA – JKantarB – JKinter = 29,24 – 0,47 – 0,01 -1,56

= 27,20

f. JKtot = JKA+ JKB+ JKAB+JKdal = 0,47+0,01+1,56+27,2 = 29,24

db A = a-1 = 3-1 = 2

db B = b-1 = 3-1 = 2

db inter AB = db A x db B = 2 x 2 = 4

db dalam = N – ab = 45 – (3x3) = 36

RJKKA = JKA : dbA = 0,47 : 2 = 0,24

RJKKB = JKB : dbB = 0,01 : 2 = 0,005

RJKAB = JKAB dbAB = 1,56 : 4 = 0,39

RJKdalam = JKdal : dbdal = 27,2 : 36 = 0,76

FA = RJKA : RJKdalam = 0,24 : 0,76 = 0,32

FB = RJKB : RJKdalam = 0,005 : 0,76 = 0,006

FAB = RJKAB : RJKdalam = 0,39 : 0,76 = 0,51

Tabel 3.12. Tabel Ringkasan Analisis ANAVA AB

SV JK db RJK Fh Ftab

5% 1%

Antar A

Antar B

Inter AB

dalam

0,47

0,01

1,56

27,20

2

2

4

36

0,24

0,05

0,39

0,76

0,32

0.006

0,51

-

3,26

3,26

2,63

5,25

5,25

3,89

Total 29,24 44 -- - -- --

Kesimpulan:

FA = 0,32 non signifikan

FB = 0,006 non signifikan

FAB = 0,51 non signifikan

Catatan:

51

Jika hasil uji hipotesis terdapat pengaruh interaksi yang signifikan (F inter

AB adalah signifikan), maka dilanjutkan dengan uji simple effect dengan uji

Tukey (jika n tiap kelompok sama) atau uji t- Scheffe (jika n sama atau tidak

sama), dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey:

n

RJKdal

XXQ 21

Uji t-Scheffe:

n

xRJKdal

XXt

2

21

D. Analisis Varians Tiga Jalur (Rancangan Faktorial Tiga Faktor/ABC)

Analisis varians tiga jalur (rancangan analisis varians ABC), digunakan

untuk menganalisis data pada sampel yang variabel bebasnya terdiri atas tiga

variabel. Misalnya, kita bermaksud menguji pengaruh jenis kelamin, tempat

tinggal, dan sikap sosial terhadap prestasi belajar IPS. Dalam hal ini variabel

penelitiannya adalah sebagai berikut.

Variabel bebasnya:

A = jenis kelamin (A1 = laki-laki; dan A2 = perempuan)

B = tempat tinggal (B1 = kota; B2 = pinggiran kota; B3 = desa; B4 = desa

terpencil)

C = sikap sosial (C1 = sikap tinggi; C2 = sikap sosial sedang; C3 = sikap sosial

rendah)

Variabel terikatnya: adalah prestasi belajar IPS.

Misalnya, data hasil penelitian seperti tabel berikut.

Tabel 3.13. Tabel Data (Fiktif)

B A A1 (laki-laki) A2 (perempuan)

C

52

B1

C1 8 15 15 10 14 15

C2 14 16 17 15 17 17

C3 16 17 18 16 16 20

B2 C1 10 12 12 9 12 14

C2 12 14 16 11 15 16

C3 15 16 19 13 16 18

B3 C1 11 11 15 11 11 13

C2 16 16 18 13 13 18

C3 16 20 20 14 15 18

B4 C1 9 11 14 12 12 12

C2 14 15 19 15 16 18

C3 14 18 20 17 19 20

Untuk menganalisis data tersebut, terlebih dahulu perlu dibuatkan tabel

data statistik induk yang diperlukan untuk menguji hipotesis penelitian. Statistik

yang diperlukan untuk menghitung jumlah kuadrat adalah seperti tabel berikut.

Tabel 3.14. Tabel Statistik Induk

Tempat

Tinggal

(B)

Sikap

Sosial (C)

A1 (laki-laki) A2 (perempuan) Total

∑X

Total

∑X2 n ∑X ∑X2 n ∑X ∑X2

Kota

(B1)

Tinggi (C1)

Sedang (C2)

Rendah (C3)

3

3

3

38

47

51

514

741

869

3

3

3

39

49

52

521

803

912

77

96

103

Jumlah 9 136 2124 9 140 2236 276 4360

Pinggiran

(B2)

Tinggi (C1)

Sedang (C2)

Rendah (C3)

3

3

3

34

42

50

388

596

842

3

3

3

35

42

47

421

602

749

69

84

97

Jumlah 9 126 1826 9 124 1772 250 3598

Tinggi (C1) 3 37 467 3 35 411 72

53

Desa

(B3)

Sedang (C2)

Rendah (C3)

3

3

50

56

836

1056

3

3

44

47

662

745

94

103

Jumlah 9 143 2359 9 126 1818 269 4177

Desa

Terpencil

(B4)

Tinggi (C1)

Sedang (C2)

Rendah (C3)

3

3

3

34

48

52

398

782

920

3

3

3

36

49

56

432

805

1050

70

97

108

Jumlah 9 134 2100 9 141 2287 275 4387

Total

semua

36 539 8409 36 531 8113 1070 16522

Langkah-langkah perhitungan:

1). 611,62072

107016522

2

TotJK

2). 889,072

1070

36

531

36

539 222

AJK

3). 278,2472

1070

18

275

18

269

18

250

18

276 22222

BJK

4).

.028,32872

1070

6

108

6

103

6

97

6

103

6

97

6

94

6

84

6

96

6

70

6

72

6

69

6

77

2

222222222222

CJK

FK (Faktor Koreksi) adalah

389,1590172

107022

N

X tot

5).

00,19999555,18278,24889,0389,1590155556,15945

9

141

9

126

9

124

9

140

9

134

9

143

9

126

9

136 22222222

BAAB JKJKFKJK

54

6).

694,1028,328889,0389,15901333333,3400

083333,3640333333,2821083333,2914083333,1752083333,1704

12

56474752

12

52565051

12

49444249

12

48504247

12

36353539

12

34373438

222

222

CA

AC

JKJKFK

JK

7).

972,9278,24028,328389,1590166667,162636

108

6

103

6

97

6

103

6

97

6

94

6

84

6

96

6

70

6

72

6

69

6

77

2

22222222222

CB

BC

JKJKFK

JK

8).

75,4972,9694,100,19

028,328278,24889,0389,1590199996,1628

3

56

3

49

3

36

3

47

3

44

3

35

3

47

3

42

3

35

3

52

3

49

3

39

3

52

3

48

3

34

3

56

3

50

3

37

3

50

3

42

3

34

3

51

3

47

3

38

22222222222

2222222222222

BCACABC

BA

ABC

JKJKJKJK

JKJKFK

JK

9).

334,232972,9694,175,40,19028,328278,24

889.0611,620

ABCBCACABCBAtotdal JKJKJKJKJKJKJKJKJK

10). Menghitung Derajat Kebebebasan

711721

48231721

62*3*1**

62*3*

22*1*

33*1*

2131

3141

1121

Ndb

dbdbdbdbdbdbdbNdb

dbdbdbdb

dbdbdb

dbdbdb

dbdbdb

cdb

bdb

adb

total

ABCBCACABCBAdal

CBAABC

CBBC

CAAC

BAAB

C

B

A

55

11). Menghitung Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)

RJKA = JKA/dbA = 0,889/1 = 0.889

RJKB = JKB/dbB = 24,278/3 =8,093

RJKC = JKC/dbC =328,028/2 = 164,014

RJKAB = JKAB/dbAB = 19/3 = 6,333

RJKBC = JKBC/dbBC = 9,972/6 = 1,662

RJKAC = JKAC/dbAC = 1,694/2 = 0,847

RJKABC = JKABC/dbABC = 4,75/6= 0,792

RJKdal = RJKdal/dbdal = 232,00/48 = 4,833 (varians terkecil/pembagi)

12). Menghitung harga F

FA = RJKA/RJKdal = 0,889/ 4,833 = 0,184

FB = RJKB/RJKdal = 8,093/4,833 = 1,674

FC = RJKC/RJKdal = 164,014/4,833 = 33,934 (sig)

FAB= RJKAB/RJKdal = 6,333/4,833 =1,310

FAC = RJKAC/RJKdal =0,847/4,833 =0,175

FBC = RJKBC/RJKdal =1,1662/4,833 = 0,344

FABC = RJKABC/RJKdal= 0,792/4,833 = 0,164

Tabel 3.15. Tabel Ringkasan Anava ABC

SV JK db RJK F h F tab

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

dalam

0,889

24,278

328,028

19,00

1,694

9,972

4,75

232,00

1

3

2

3

2

6

6

48

0,889

8,093

164,014

6,333

0.847

1,662

0,792

4,833

0,184ns

1,674ns

33,934*)

1,310ns

0,175ns

0,344ns

0,164ns

--

4,08

2,84

3,23

2,84

3,23

2,17

2,17

--

56

Total 620,611 71 -- --

Memperhatikan tabel di atas, ternyata hanya FC (F antar C atau F antar

sikap sosial yang signifikan). Ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan

prestasi belajar IPS antara siswa yang memiliki sikap sosial tinggi, sedang, dan

rendah. Prestasi belajar IPS yang tertinggi diperoleh oleh siswa yang memiliki

sikap sosial rendah.

Uji lanjut antar C dengan t – Scheffe, t tabel = 2,021

t1-2 = 5,449 (sig)

t1-3 = 8,071 (sig)

t2-3 = 2,620 (sig)

E. Anava Rancangan AS (Rancangan Pengukuran Berulang)

Rancangana analisis varians ini disebut juga Treatment by Subject.

Rancangan ini hanya terdiri atas satu kelompok sampel dan digunakan untuk

menganalisis suatu perkembangan dari suatu periode ke periode berikutnya.

Misalnya, ingin diteliti tentang pengaruh penggunaan metode inovatif terhadap

prestasi belajar IPA. Misalnya, diperoleh data seperti tabel berikut.

Tabel 3.16. Data Perkembangan Prestasi Belajar IPA

Kasus

A1 A2 A3 A4

XTot X1 X2 X3 X4

1

2

3

4

5

4

2

6

5

5

3

6

6

7

4

5

6

8

7

7

8

6

9

7

8

20

20

29

26

24

57

6

7 5 7

9 28

Berdasarkan data pada tabel di atas, kemudian dihitung statistik induk

yang diperlukan untuk menganalisis data tersebut, seperti tabel berikut.

Tabel 3.17. Tabel Kerja Statistik Induk

Statistik A1 A2 A3 A4 Total XS

n

∑X

∑X2

6

29

155

6

31

171

6

40

272

6

47

375

24

147

973

6

147

3677

X 4,83 5,16 6,6 7,83 6,125 6,125

Langkah mengerjakan:

1) 625,7224

147973

2

TotJK

2). 792,3424

147

6

47403129 22222

AJK

3). 875,1824

147

4

3677 2

SJK

4). .958,18875,18792,34625,72 SATOTAS JKJKJKJK

5). dbA= a-1 = 4-1 = 3

6). dbS = s-1 = 6-1 = 5

7). dbAS = dbA * dbS = 3 * 5 = 15

8). 597,113

792,34

A

AA

db

JKRJK

9). 775,35

875,18

S

SS

db

JKRJK

58

10). 264,115

958,18

AS

ASAS

db

JKRJK

Tabel 3.18. Tabel Ringkasan Anava AS

SV JK db RJK Fhitung F tabel

S

A

AS (dalam)

18,875

34,792

18,958

5

3

15

3,775

11,597

1,264

2,987

9,175*)

-

-

5.42

-

Total 72,625 23 - - -

*) = signifikan pada taraf signifikansi 5%

Dalam hal ini yang menjadi sasaran uji hipotesisnya adalah F antar A. FA

hitung diperoleh 9,175 lebih besar dari Ftabel (ts. 1%) = 5,42, sehingga H0 ditolak

dan H1 diterima.Dengan demikian ada perbedaan yang signifikan prestasi

belajar IPA antara periode pengukuran pertama sampai dengan pengukuran

terakhir. Oleh karena harga F hitung signifikan, maka harus dilanjutkan dengan

uji simple effect antar periode pengukuran dengan menggunakan rumus t-Scheffe.

Yang diuji adalah antar periode, yaitu: (1) t (A1-A2); t (A1-A3); t (A1-A4); t (A2-

A3), t (A2-A4); dan t (A3-A4). Untuk hasil uji FS tidak dibahas karena asumsi

dalam Psikologi menyatakan bahwa antar subyek memang terdapat perbedaan

secara individual. Uji FS bisa dugunakan untuk menguji homogenitas varians. Db

t = db dalam = 15. Harga t tabel untuk ts 5% = 2,132

t (A1-A2) =

n

RJK

XX

dal*2

21 508.0649.0

33.0

4213333.0

33.0

6

264.1*2

16.583.4

(ns)

t (A1-A3) = 4.83 – 6,6 = 1,77/0,0.649 = 2,727 ( signifikan)

t (A1-A4) = 4,83 – 7,83 = 3/0,649 = 4,622 (sig)

t (A2-A3) = 5,16 – 6,6 = 1,44/0.649 = 2,219 (sig)

t (A2-A4) = 5,16 – 7,83 = 2,67/0,649 = 4,114 (sig)

59

t (A3-A4) = 6,6 – 7,83 = 1,23/0,649 = 1,895 (ns)

Simpulan

Penggunaan metode inovatif berpengaruh terhadap peningkatan prestasi belajar

IPA antara pengukuran periode 1 dan 3; 1 dan 4; 2 dan 3; dan 2 dengan

pengukuran ke empat.

RANGKUMAN

1. Analisis Varian Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA dengan

langkah-langkah pengujian hipotesis dengan anava satu jalur

(1) Menghitung Jumlah Kuadrad Total (JKtot):

JKtot = ∑ Xtot2

(2) Menghitung Jumlah Kuadrad Antar Kelompok (JKantar):

JKantar =

N

X

n

X tot

A

A

22

(3) Menghitunng Jumlah Kuadrad Dalam Kelompok (JKdal):

JKdal = JKtot ─ JKantar

(3) Menghitung Mean Kuadrad (Rerata Jumlah Kuadrat atau RJK) antar

Kelompok

(RJKantar): RJKantar = 1a

JK antar a = jumlah kelompok

(5) Menghitung Rerata Jumlah Kuadrat dalam Kelompok (RJKdal)

RJKdal = aN

JK dal

N = jumlah seluruh sampel

(6) Menghitung harga Fhitung dengan rumus: dalam

antar

RJK

RJK

N

X tot

2

60

(7) Konsultasikan pada table F dengan db pembilang (a-1) dan db penyebut (N-

a)

(8) Aturan keputusan : Jika F hitung lebih besar daripada F table pada taraf

signifikansi tertentu (Misalnya: ts 5% atau 1%), maka Ha diterima dan H0

ditolak.

(9) Membuat kesimpulan, apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak

.

(10) Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k

Sampel

2. Anava Dua Jalur (Anava AB) = Faktorial (2x2) dengan langkah-langkah

perhitungan:

a. JKtot = ∑ Xtot2

b. JKantar A =

=

N

X

n

X

n

X tot

A

A

A

A

2

2

2

2

1

2

1

c. JK antarB =

=

N

X

n

X

n

X tot

B

B

B

B

2

2

2

2

1

2

d. JKinter AB =

BA

TOT

AB

ABJKJK

N

X

n

X

22

=

e. JK dal =

N

X tot

2

N

X

n

X tot

A

A

22

N

X

n

X tot

B

B

22

AB

AB

totn

XX

2

2

61

LATIHAN

1. Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah

dasar-dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan

umum.

Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar ( ) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar ( ) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum ( ) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

2. Seorang peneliti bermaksud untuk mengetahui pengaruh metode

pembelajaran kooperatif dan motivasi belajar terhadap hasil belajar

matematika pada siswa SMA. Untuk itu, dilakukan eksperimen selama satu

semester terhadap dua kelas sebagai kelompok eksperimen dan dua kelas

sebagai kelompok kontrol. Kelompok eksperimen diajar dengan metode

pembelajaran kooperatif, sedangkan kelompok kontrol diajar dengan metode

pembelajaran konvensional. Motivasi belajar siswa diklasifikasikan menjadi

motivasi tinggi dan rendah. Jumlah sampel penelitian sebanyak 100 orang.

1. Buatlah rancangan analisisnya

2. Rumuskan hipotesis statistiknya

3. Hitunglah harga F masing-masing

4. Jika terjadi pengaruh interaksi yang signifikan, lakukan uji lanjut

Catatan: datanya dibuat sendiri (angka puluhan, n = 100)