Analisis Varians Kovarians dan Jalur

download Analisis Varians Kovarians dan Jalur

of 168

description

Analisis Varians Kovarians dan Jalur

Transcript of Analisis Varians Kovarians dan Jalur

STATISTIK INFERENSIAL

BUKU AJAR 2012

STATISTIK DUAAnalisis Varians, Kovarians, dan Jalur

Universitas Pendidikan Ganesha PressProf. Dr. I Wayan Koyan, M.Pd

KATA PENGANTAR

Berkat rakhmat Tuhan Yang Maha Esa/ Ida Sang Hyang Widi Wasa dan dengan adanya bantuan dari beberapa pihak, buku tentang Statistik Pendidikan (Teknik Analisis Data Kuantitatif) bidang kajian Statistik Dua dapat diselesaikan sesuai dengan rencana yang telah ditentukan. Buku ini adalah buku referensi yang dapat digunakan sebagai acuan untuk mata kuliah Statistik Dua pada Program Doktor (S3) Program Studi Penelitian dan Evaluasi Pendidikan. Di samping itu, buku ini juga dapat digunakan oleh mahasiswa strata tiga yang mengambil mata kuliah Statistik Pendidikan di lingkungan Universitas Pendidikan Ganesha dan Perguruan Tinggi lainnya. Kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moral maupun finansial dalam penyelesaian buku ini, melalui kesempatan ini disampaikan ucapan terima kasih yang sedalam-dalamnya. Secara khusus, ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya disampaikan kepada Rektor Universitas Pendidikan Ganesha yang telah memberikan dukungan moral bagi penyusunan buku ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Direktur Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Undiksha yang telah memberikan kesempatan kepada saya untuk menyusun buku referensi ini.Akhirnya, kepada semua pihak yang turut membantu pelaksanaan penyusunan buku ini, disampaikan ucapan terima kasih yang mendalam. Semoga buku ini bermanfaat bagi mahasiswa dan para pembaca yang berminat mempelajari Statistika Pendidikan. Disadari sepenuhnya bahwa buku ini masih belum lengkap dan banyak kekurangan. Untuk itu, melalui kesempatan ini kami mohon masukan untuk perbaikan lebih lanjut. Atas saran dan sumbangan dari pembaca yang budiman, saya haturkan terima kasih. Singaraja, 5 Oktoberl 2012Penyusun.

Prof. Dr. I Wayan Koyan, M.Pd.

DAFTAR ISI

Halaman judul .iKata Pengantar ....................................................................................................iiDaftar Isi .............................................................................................................iiiTinjauan Mata Kuliah .........................................................................................1BAB I.AANALISIS VARIANS ...................................................................2A. Analisis Varians Satu Jalur...............................................................2B. Analisis Varians Dua Jalur (Faktorial 2 x 2).....................................6C. Analisis Varians Dua Jalur (Faktorial 3 x 3)....................................12D. Analisis Varians Tiga Jalur (Faktorial Tiga Faktor).......................18E. Analisis Varians Rancangan AS (Pengukuran Berulang)................23BAB II. ANALISIS REGRESI LINEAR DAN KORELASI ......................26.A. Analisis Regresi Linear Sederhana .................................................26B. Analisis Regresi Linear Ganda Dua Prediktor..................................34 1. Konstelasi Masalah .....................................................................34 2. Tabel Data ..................................................................................34 3. Menghitung Beta .........................................................................35 4. Menghitung Beta dengan Rumus Deviasi ....................................37 5. Menghitung Skor Deviasi ............................................................37 6. Keberartian Regresi Ganda ..........................................................40 7. UjiKeberartian Regresi ................................................................40 8. Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda .........................41C. Analisis Regresi Tiga Prediktor ......................................................43 1. Konstelasi Masalah .....................................................................43 2. Contoh Data ...............................................................................43 3. Persamaan Garis Regresi .............................................................44 4. Menghitung Koefien Regresi .......................................................44 5. Menghitung Harga Korelasi Ganda ................................ ............48 6. Menguji Signifikansi Regresi ......................................................48 7. Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda .......................49 8. Menghitung Sumbangan Efektif ...............................................51D. Korelasi Parsial ................................................................................52BAB III. ANALISIS KOVARIANS .............................................................58 A. Analisis Kovarians Satu Jalur (Satu Kovariabel) ..........................59B. Analisis Kovarians Satu Jalur (Dua Kovariabel)............................63C. Analisis Kovarians Satu Jalur (Tiga Kovariabel)............................69D. Rancangan Analisis Kovarians Dua Jalur (Satu Kovariabel)........77E. Rancangan Analisis Kovarians Dua Jalur (Dua Kovariabel)......... 85F. Rancangan Anakova Tiga Jalur (Dua Kovariabel) ..........................98BAB IV. ANALISIS JALUR (PATH ANALYSIS) ...........................................116A. Pengertian ......................................................................................116B. Diagram Jalur ................................................................................117C. Koefisien Jalur ...............................................................................118D. Persamaan pada Analisis Jalur ......................................................119E. Pengujian Model ............................................................................122F. Analisis Jalur dengan Data Hasil Penelitian...................................1271. Hipotesis Penelitian .................................................................1272. Data Hasil Penelitian ................................................................1283. Langkah-langkah Perhitungan untuk Menguji Hipotesis ..........129

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................135LAMPIRAN DAFTAR TABEL .......................................................................136RIWAYAT HIDUP ........................................................................................160

STATISTIK DUATinjauan Mata KuliahMata kuliah Statistik dua untuk mahasiswa strata tiga (S3) Program Studi Penelitian dan Evaluasi Pendidikan (PEP), ditekankan pada materi pokok yang berkaitan dengan teknik analisis data kuantitatif untuk penelitian dengan statistik parametrik. Materi perkuliahan disajikan dalam bentuk ceramah/penjelasan, diskusi, dan latihan-latihan mengerjakan soal yang dirancang untuk memperdalam pemahaman terhadap materi yang diberikan. Penata AwalMata kuliah ini bertujuan untuk memberikan pendalaman tentang konsep analisis data kuantitatif dengan statistik inferensial, meliputi: pendalaman tentang analisis varians, analisis regresi, dan analisis varians satu jalur, analisis varians dua jalur, analisis varians tiga jalur, dan analisis jalur (path analysis). Pengorganisasian materi perkuliahan dirancang menjadi beberapa bab sebagai berikut.1. Bab I, mengkaji tentang Analisis Varians Satu Jalur (Anava A), Analisis Varians Dua Jalur (Anava AB), Analisis Varians Tiga Jalur (Anava ABC), dan Rancangan AS (rancangan satu sampel dengan pengukuran berulang).2. Bab II, mengkaji tentang Analisis Regresi dan Korelasi (Analisis Regresi Satu Prediktor), Analisis Regresi Ganda (Analisis Regresi Dua Prediktor), Analisis Regresi Jamak (Analisis Regresi Tiga Prediktor) dan Analisis Korelasi Parsial.3. Bab III, mengkaji tentang Analisis Kovarians Satu Jalur (Satu kovariabel, dua kovariabel, dan tiga kovariabel), Analisis Kovarians Dua Jalur (Satu kovariabel, dua kovariabel, dan tiga kovariabel), dan Analisis Kovarians Tiga Jalur (dua kovariabel)4. Bab IV, mengkaji secara singkat mengenai analisis jalur (path analysis).Pada setiap pokok bahasan diberikan tes formatif atau tugas-tugas terstruktur, baik tugas individual maupun tugas kelompok. Dengan demikian, diharapkan mahasiswa memiliki kemampuan untuk menganalisis data kuantitatif dalam rangka menyusun tugas akhir atau disertasi.BAB I ANALISIS VARIANS (Uji F)

Kompetensi DasarMahasiswa memahami fungsi teknik analisis varians dan mampu menggunakannya untuk menganalisis data dan menguji hipotesis penelitian.Indikator pencapaianMahasiswa dapat melakukan analisis data sebagai berikut.1. Menganalisis data dan menguji hipotesis penelitian dengan teknik analisis varians satu jalur2. Menganalisis data dan menguji hipotesis penelitian dengan teknik analisis varians dua jalur3. Menganalisis data dan menguji hipotesis penelitian dengan teknik analisis varians tiga jalur4. Menganalisis data dan menguji hipotesis penelitian dengan teknik analisis varians AS (rancangan ulangan).A. Analisis Varian Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA A)Rancangan Analisis Varian Satu Jalur, disebut juga rancangan satu faktor, yaitu rancangan yang menggunakan hanya satu variabel bebas atau variabel klasifikasi sampel, misalnya variabel jenis kelamin atau variabel lokasi tempat tinggal, atau variabel klasifikasi lainnya, seperti metode pembelajaran, media pembelajaran dan lain-lainnya. Jika dalam penelitian menggunakan metode pembelajaran sebagai variabel bebas, maka metode pembelajaran diklasifikasi menjadi metode satu (A1) metode dua (A2), metode tiga (A3) dan seterusnya sesuai dengan keperluan.Dalam penelitian eksperimental, rancangan ini disebut Rancangan Rambang Lugas (Simple Randomized Design). Jika menggunakan rancangan ini, maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu: (1) sampel-sampel langsung diambil dari populasi, bukan dari subpopulasi, (2) pemilihan sampel dilakukan secara acak/rambang, (3) penentuan perlakuan dilakukan secara rambang/acak, dan (4) yang memberi perlakuan dilakukan secara rambang/acak pula. Model matematik yang digunakan dalam analisis, sering disebut rancangan analisis rancangan A, baik untuk penelitian eksperimental maupun bukan eksperimenta, adalah sebagai berikut. (1) Jika yang terlibat dalam penelitian hanya dua sampel, digunakan uji-t unruk sampel independen (bebas). (2) Jika yang dilibatkan dalam penelitian lebih dari dua sampel, digunakan uji-F (Analisis Varians) satu jalur.

Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan anava satu jalur(1) Menghitung Jumlah Kuadrad Total (JKtot):

JKtot= Xtot2 (2) Menghitung Jumlah Kuadrad Antar Kelompok (JKantar):

JKantar =(3) Menghitunng Jumlah Kuadrad Dalam Kelompok (JKdal):JKdal = JKtot JKantar(1) Menghitung Mean Kuadrad (Rerata Jumlah Kuadrat atau RJK) antar Kelompok (RJKantar):

RJKantar = a = jumlah kelompok(5) Menghitung Rerata Jumlah Kuadrat dalam Kelompok (RJKdal)

RJKdal = N = jumlah seluruh sampel

(6) Menghitung harga Fhitung dengan rumus:(7) Konsultasikan pada table F dengan db pembilang (a-1) dan db penyebut (N-a)(8) Aturan keputusan : Jika F hitung lebih besar daripada F table pada ataraf signifikansi tertentu (Misalnya: ts 5% atau 1%), maka Ha diterima dan H0 ditolak.(9) Membuat kesimpulan, apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak(10) Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k Sampel

Tabel 1.1. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k Sampel

SumberVariasiJK (SS)db(df)RJK(MS)FhFtabTaraf sig

0.050.01

antar A

a-1

.

dalam(error)JKdal = JKtot JKantar

N-a

----

Total Xtot2 N-1------

Contoh penerapanSeorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap prestasi belajar IPA. Metode mengajar digolongkan menjadi 4, yaitu : Metode ceramah (A1), Metode Diskusi (A2), Metode Pemberian Tugas (A3), dan Metode campuran (A4).Hipotesis Statistik:H0: 1 = 2 = 3 = 4H1 : 1 2 3 4 (salah satu tanda )Tabel 1.2. Data Hasil Belajar IPA Siswa SMA Klas II di Singaraja(A1)(A2)(A3)(A4)Total

324045657458777891098

n1 = 5X1 = 13X12 = 45n2 = 5X2 = 27X22 = 151n3 = 5X3 = 34X32 = 236n4 = 5X4 = 44 X42 = 390N = 20Xtot = 118Xtot2 = 822

1 = 2,62 = 5,43 = 6,84 = 8,8tot = 5,9

Perhitungan:

JKtot= Xtot2 = 822 = 125,8

JKantarA =

=

= - JKdal = JKtot JKantar = 125,8 101,8 = 24

Atau JK dal: dbA = a-1 = 4-1 = 3

RJKantar = JKantar : dbantar = 101,8 : 3 = 33,93.db dalam = N a = 20-4 = 16

RJKdal = JKdal : dbdal = 24:16 = 1,5

Fhitung = RJKantar : RJKdal = 33,93 : 1,5 = 22,66 lihat table F Tabel 1.3. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis 4 Kelompok

SumberVariasiJKdbRJKFh FtabKeputusan

5 %1%

Antar A101,8333,9322,623,245,29Signifikan

dalam24161,5--------

Total125,819----------

Uji t Scheffe: db t sama dengan db dalam = 16

t1-2 : signifikan

t1-3: 5,422 signifikan

t1-4: -8,004 signifikan

t2-3: -1,807 non signifikan

t2-4: - 4,389 signifikan

t3-4: - 2,582 signifikanMenarik kesimpulan1. Metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar siswa2. Metode mengajar IV lebih berpengaruh terhadap hasil belajar siswa dari pada metode mengajar III, II, dan I3. Metode mengajar III lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa daripada metode mengajar II dan I4. Metode mengajar II lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan metode mengajar I.B. Anava Dua Jalur (Anava AB) = Faktorial (2*2; 2*3; 3*3; dsb)Rancangan faktorial merupakan perluasan rancangan satu faktor. Dalam rancangan faktorial, sampel-sampel diklasifikasi atas dasar lebih dari satu variabel. Untuk klasifikasi sampel yang terdiri atas dua variabel, rancangan faktorialnya disebut rancangan faktorial dua faktor. Jika dua faktor itu diberi lambang menurut abjad, yaitu A dan B, maka nama rancangannya disebut rancangan AB. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh kepemimpinan dan motivasi kerja (faktor A) terhadap peningkatan produktivitas kerja (faktor B) pada suatu perusahaan.1. Hipotesis Penelitian (alternatif I) (1) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang dipimpin secara demokratis dengan karyawan yang dipimpin secara otoriter (2) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang memiliki motivasi tinggi dan karyawan yang memiliki motivasi kerja rendah (3) Terdapat pengaruh interaksi yang signifikan antara insentif dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja2. Hipotesis Statistik:(1) H0: 1 = 2 H1: 1 2(2) H0: 1 = 2 H1: 1 2(3) H0: Inter AB = 0 H1: Inter AB 02. Hipotesis Penelitian (alternatif II), Jika dianggap tidak layak membandingkan antara motivasi tinggi dan rendah, dapat diajukan hipotesis penelitian sebagai berikut.1) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang dipimpinsecara demokratis dengan karyawan yang dipimpin secara otoriter2) Terdapat pengaruh interaksi yang signifikan antara kepemimpinan dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja3) Pada karyawan yang memiliki motivasi kerja tinggi, terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang dipimpin secara demokratis dengan karyawan yang dipimpin secara otoriter4) Pada karyawan yang memiliki motivasi kerja rendah, terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang dipimpin secara demokratis dengan karyawan yang dipimpin secara otoriter

3. Rancangan AnalisisTabel 1.4. Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 2x2) atau Treatment by Level Insentif (A)

Motivasi Kerja (B)A1(demokratis)A2(otoriter)

Motivasi Tinggi (B1) A1 B1A2 B1

Motivasi Rendah(B2)A1 B2A2 B2

Keterangan:A = Kepemmpin (A1= Demokratis dan A2= Otoriter)B = Motivasi Kerja (B1= Tinggi; B2= Rendah)Y = Produktivitas Kerja4. Contoh aplikasiTabel 1.5. Data Hasil PenelitianA1A2

B1 B2 B1 B2

XXXX

89898565667777668777

Tabel 1.6. Tabel Statistik Induk (untuk menolong perhitungan)StatA1A2TotalA1A2B1B2

B1B2B1B2

n55552010101010

X4228343513970697663

X2354158232247991512479586405

8,45,66,876,9576,97,66,3

Atau dalam bentuk lain sebagai berikut.

Tabel 1.7. Statistik Induk (A)

(B)A1A2Total

B1 n = 5 X = 42 X2 = 354

= 8,4n = 5 X = 34 X2 = 232

= 6,8n = 10 X = 76 X2 = 586

= 7,6

B2n = 5 X = 28 X2 = 158

= 5,6n = 5 X = 35 X2 = 247

= 7n = 10 X = 63 X2 = 405

= 6,3

Totaln = 10 X = 70 X2 = 512

= 7n = 10 X = 69 X2 = 479

= 6,9N = 20 Xtot = 139 X2tot = 991

= 6,95

5. Langkah-langkah perhitungana. JKtot= Xtot2 = 991 (1392 : 20) = 991 966,05 = 24,95b. JKantar A =

= = (702 : 10) + (692 : 10) - (1392 : 20) = (490 + 476,1) 966,05 = 966,1 966,05 = 0,05 c. JK antarB =

= = (762 : 10) + (632 : 10) - (1392 : 20) = (577,6 + 396,9) 966,05 = 974,5 966,05 = 8,45

d. JKinter AB = = (422:5) +(282:5)+ (342:5)+ (352:5) - (1392 : 20) 0,05 8,45 = (352,8 + 156,8 + 231,2 + 245 ) 966,05 0,05 8,45 = 985,8 966,05 0,05 8,45 = 11,25e. JK dal = = 991 985,8 = 5,2 atau JK dal = JKtot JKantarA JKantarB JKinterAB = 24,95 0,05 8,45 11,25 = 5,2f. JKtot = JKA+ JKB+ JKAB+JKdal = 0,05 + 8,45 + 11,25 + 5,2 = 24,95db A = a-1 = 2 1 = 1db B = b-1 = 2 1 = 1db inter AB = db A x db B = 1x1 = 1db dalam = N ab = 20 (2x2) = 20 -4 = 16

RJKA = JKA : dbA = 0,05 : 1 = 0,05RJKKB = JKB : dbB = 8,45 : 1 = 8,45 RJKKAB = JKAB dbAB = 11,25 : 1 = 11,25RJKKdalam = JKdal : dbdal = 5,2 : 16 = 0,325FA = RJKA : RJKdalam = 0,05 : 0,325 = 0,154 FB = RJKKB : RJKdalam = 8,45 : 0,325 = 26FAB = RJKAB : RJKdalam = 11,25 : 0,325 = 34,61

Tabel 1.8. Tabel Ringkasan Analisis ANAVA ABSumberVariasiJKdbRJKFhFtab

5%1%

AB Inter ABdalam0,058,4511,255,2111160,058,4511,250,3250,154*)26,00**)34,61**)--4,494,494,49--8,538,538,53--

Total24,9519--------

*) non signifikan**) signifikan

KesimpulanFA = 0,154*) non signifikan, artinya? Tidak tedapat perbedaan yang signifikan produktivitas kerja karyawan antara yang dipimpin secara demokratis dan otoriter. Kepemimpinan tidak berpengaruh terhadap peningkatan produktivitas kerja karyawanFB = 26,00**) signifikan, artinya ? Terdapat perbedaan yang signifikan produktivitas kerja karyawan antara karyawan yang memiliki motivasi kerja tinggi dan rendah. Motivasi kerja berpengaruh terhadap peningkatan produktivitas kerja.FAB = 34,61**) signifikan, artinya ? Dilanjutkan pada uji simple effect, untuk mengetahui pengaruh antara kepemimpinan dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja.Karena pengaruh interaksi signifikan, harus dilanjutkan dengan uji t-Scheffe atau uji Tukey, dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey: db Q = n dan m (n = sampel, dan m = jumlah kelompok)

atau Untuk n1 = n2 : t = , dimana db t = db dalamdb t sama dengan db dalam = 16. Nilai t tabel untuk db = 16 pada taraf signifikansi 5% = 2,120.

Uji t1-2: = = 6.276 (signifikan)

Uji t1-3: = (signifikan)

Uji t1-4: = (signifikan)

Uji t2-3: = (non signifikan)

Uji t2-4: = (signifikan)

Uji t3-4: = (signifikan)

C. Analisis Varians Dua Jalur (Anava AB) = Faktorial (3x3)Rancangan Analisis Varians Tiga Jalur atau Rancangan Faktorial Tiga Faktor, dapt diperluasnmenjadi rancanganempat faktor, lima faktor, dan seterusnya. Makin banyak faktornya, akan makin rumit pula rancangannya. Di bawah ini disajikan rancangan faktorial tiga faktor (rancangan ABC) yang paling sederhana. Model analisis untuk rancangan ABC adalah analisis varians tiga jalur (jalur A, B, dan C). Pengaruh utama (main effect) yang dapat diuji dalam rancangan ini ada tiga, yaitu pengaruh utama faktor A (FA), pengaruh utama faktor B (FB), dan pengaruh utama faktor C (FC). Pengaruh interaksi yang dapat diuji adalah empat, yaitu pengaruh interaksi AB, AC, BC, ABC. Contoh aplikasinya adalah sebagai berikut ini.1. Rancangan AnalisisTabel 1.9.Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 3x3) Metode (A)

Inteligensi (B)

A1A2A3

Inteligensi Tinggi (B1) A1 B1A2 B1A3 B1

Inteligensi Sedang(B2)A1 B2A2 B2A3 B2

Inteligensi Rendah(B3)A1 B3A2 B3A3 B3

Keterangan : A = Metode Mengajar A1 = Metode Mengajar I (ceramah) A2 = Metode Mengajar II (diskusi) A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas) B = Inteligensi B1 = Inteligensi Tinggi B2 = Inteligensi Sedang B3 = Inteligensi RendahMisalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap hasil belajar matematika.2. Hipotesis Penelitian (1) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode I, II, dan III(1) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki inteligensi tinggi, sedang , dan rendah (3) Ada pengaruh interaksi antara metode mengajar dan inteligensi terhadap hasil belajar matematika

3. Hipotesis Statistik:H0: (1) 1 = 2 = 3 (2) 1 = 2 = 3 (3) AB = 0H1: (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 (3) AB 04. Contoh aplikasiTabel 1.10. Data Hasil PenelitianA1A2A3

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

XXXXXXXXX

2,53,04,02,01,53,53,02,01,52,54,03,01,03,52,03,53,01,53,02,52,03,01,52,52,53,02,02,03,03,52,53,03,01,51,53,53,52,52,02,03,02,01,01,03,5

Keterangan:A = Metode MgajarA1 = Metode Mengajar I (ceramah) A2 = Metode Mengajar II (diskusi)A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas) B = Inteligensi B1 = Inteligensi Tinggi B2 = Inteligensi Sedang B3 = Inteligensi RendahX = IP (Indek Prestasi)5. Langkah-langkah analisis

Tabel 1.11. Statistik indukSTATA1A2A3TO-TAL

B1B2B3B1B2B3B1B2B3

n55555555545

X13,012,513,513,511,513,511,513,510,5113,0

X237,533,7542,7538,7527,7538,2528,7538,7527,25313,0

2,62,52,72,72,32,72,32,72,12,51

A1A2A3B1B2B3

151515151515

39,038,535,538,037,537,5

113,5104,7594,75105100,25108,25

2,62,562,362,532,52,5

Atau dalam bentuk table berikut.

Tabel 1.12. Statistik Induk (A) (B)A1A2A3Total

B1 n = 5 X = 13,0 X2 = 37,5

= 2,6n = 5 X = 13,5 X2 = 38,75

= 2,7n = 5 X = 11,5 X2 = 28,75

= 2,3n = 15 X = 38,0 X2 = 105

= 2,53

B2n = 5 X = 12,5 X2 = 33,75

= 2,5n = 5 X = 11,5 X2 = 27,75

= 2,3n = 5 X = 13,5 X2 = 38,75

= 2,7n = 15 X = 39,0 X2 = 100,25

= 2,6

B3n = 5 X = 13,5 X2 = 38,75

= 2,7n = 5 X = 13,5 X2 = 38,75

= 2,7n = 5 X = 10,5 X2 = 27,25

= 2,1n = 15 X = 37,0 X2 = 107,75

= 2,47

Totaln = 15 X = 39,0 X2 = 113,5

= 2,6n = 15 X = 38,5 X2 = 104,75

= 2,56n = 15 X = 35,5 X2 = 94,75

= 2,36N = 45 X = 113 X2 = 313

= 2,51

Perhitungan:

a. JKtot= Xtot2 =

b. JKantar =

=

=

c. JK antarB =

=

d. JKinter AB = =

= (33,8+31,25+36,45+36,45+26,45+36,45+26,45+36,45+22,05) -283,76 0,47 0,01 = 285,8 -283,76 -0,47 0,01 = 1,56.

e. JK dal = atau JK dal = JKtot JKantarA JKantarB JKinter = 29,24 0,47 0,01 -1,56 = 27,20f. JKtot = JKA+ JKB+ JKAB+JKdal = 0,47+0,01+1,56+27,2 = 29,24db A = a-1 = 3-1 = 2db B = b-1 = 3-1 = 2db inter AB = db A x db B = 2 x 2 = 4db dalam = N ab = 45 (3x3) = 36RJKKA = JKA : dbA = 0,47 : 2 = 0,24RJKKB = JKB : dbB = 0,01 : 2 = 0,005 RJKAB = JKAB dbAB = 1,56 : 4 = 0,39RJKdalam = JKdal : dbdal = 27,2 : 36 = 0,76FA = RJKA : RJKdalam = 0,24 : 0,76 = 0,32FB = RJKB : RJKdalam = 0,005 : 0,76 = 0,006FAB = RJKAB : RJKdalam = 0,39 : 0,76 = 0,51

Tabel 1.13. Tabel Ringkasan Analisis ANAVA ABSVJKdbRJKFhFtab

5%1%

Antar AAntar BInter ABdalam0,470,011,5627,20224360,240,050,390,760,320.0060,51-3,263,262,635,255,253,89

Total29,2444-------

Kesimpulan:FA = 0,32 non signifikanFB = 0,006 non signifikanFAB = 0,51 non signifikanCatatan:Jika hasil uji hipotesis terdapat pengaruh interaksi yang signifikan (F inter AB adalah signifikan), maka dilanjutkan dengan uji simple effect dengan uji Tukey (jika n tiap kelompok sama) atau uji t- Scheffe (jika n sama atau tidak sama), dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey:

Uji t-Scheffe: Tugas LatihanSeorang peneliti bermaksud untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran kooperatif dan motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika pada siswa SMA. Untuk itu, dilakukan eksperimen selama satu semester terhadap dua kelas sebagai kelompok eksperimen dan dua kelas sebagai kelompok kontrol. Kelompok eksperimen diajar dengan metode pembelajaran kooperatif, sedangkan kelompok kontrol diajar dengan metode pembelajaran konvensional. Motivasi belajar siswa diklasifikasikan menjadi motivasi tinggi dan rendah. Jumlah sampel penelitian sebanyak 100 orang.1. Buatlah rancangan analisisnya2. Rumuskan hipotesis statistiknya3. Hitunglah harga F masing-masing4. Jika terjadi pengaruh interaksi yang signifikan, lakukan uji lanjut Catatan: datanya dikarang sendiri (angka puluhan, n = 100).D. Analisis Varians Tiga Jalur (Rancangan Faktorial Tiga Faktor)

Analisis varians tiga jalur (rancangan ABC) digunakan untuk menganalisis data pada sampel yang variabel bebasnya terdiri atas tiga variabel. Misalnya, kita bermaksud menguji pengaruh jenis kelamin, tempat tinggal, dan sikap sosial terhadap prestasi belajar IPS. Misalnya, data hasil penelitian sebagai berikut.Tabel 1.14. Data Hasi Penelitian (Fiktif) B AA1 (laki-laki)A2 (perempuan)

C

B1

C18 15 1510 14 15

C214 16 1715 17 17

C316 17 1816 16 20

B2C110 12 12 9 12 14

C212 14 1611 15 16

C315 16 1913 16 18

B3C111 11 1511 11 13

C216 16 1813 13 18

C316 20 2014 15 18

B4C19 11 1412 12 12

C214 15 1915 16 18

C314 18 2017 19 20

Dalam hal ini variabel penelitiannya adalah sebagai berikut.Variabel bebasnya:A = jenis kelamin (A1 = laki-laki; dan A2 = perempuan)B = tempat tinggal (B1 = kota; B2 = pinggiran kota; B3 = desa; B4 = desa terpencil)C = sikap sosial (C1 = sikap tinggi; C2 = sikap sosial sedang; C3 = sikap sosial rendah)Variabel terikatnya: adalah prestasi belajar IPS.Untuk menganalisis data tersebut, terlebih dahulu perlu dibuatkan tabel data statistik induk yang diperlukan untuk menguji hipotesis penelitian. Statistik yang diperlukan untuk menghitung jumlah kuadrat adalah seperti tabel berikut.Tabel 1.15. Tabel Statistik IndukTempatTinggal (B)SikapSosial (C)A1 (laki-laki)A2 (perempuan)TotalXTotalX2

nXX2nXX2

Kota (B1)Tinggi (C1)Sedang (C2)Rendah (C3)3333847515147418693333949525218039127796103

Jumlah91362124914022362764360

Pinggiran(B2)Tinggi (C1)Sedang (C2)Rendah (C3)333344250388596842333354247421602749698497

Jumlah91261826912417722503598

Desa (B3)Tinggi (C1)Sedang (C2)Rendah (C3)33337505646783610563333544474116627457294103

Jumlah91432359912618182694177

DesaTerpencil(B4)Tinggi (C1)Sedang (C2)Rendah (C3)33334485239878292033336495643280510507097108

Jumlah91342100914122872754387

Totalsemua365398409365318113107016522

Langkah-langkah perhitungan:

1).

2).

3).

4). FK (Faktor Koreksi) adalah

5).

6).

7).

8). 9).

10). Menghitung Derajat Kebebebasan

11). Menghitung Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)

RJKA = JKA/dbA = 0,889/1 = 0.889RJKB = JKB/dbB = 24,278/3 =8,093RJKC = JKC/dbC =328,028/2 = 164,014RJKAB = JKAB/dbAB = 19/3 = 6,333RJKBC = JKBC/dbBC = 9,972/6 = 1,662RJKAC = JKAC/dbAC = 1,694/2 = 0,847RJKABC = JKABC/dbABC = 4,75/6= 0,792RJKdal = RJKdal/dbdal = 232,00/48 = 4,833 (varians terkecil/pembagi)

12). Menghitung harga FFA = RJKA/RJKdal = 0,889/ 4,833 = 0,184FB = RJKB/RJKdal = 8,093/4,833 = 1,674FC = RJKC/RJKdal = 164,014/4,833 = 33,934 (sig)FAB= RJKAB/RJKdal = 6,333/4,833 =1,310FAC = RJKAC/RJKdal =0,847/4,833 =0,175FBC = RJKBC/RJKdal =1,1662/4,833 = 0,344FABC = RJKABC/RJKdal= 0,792/4,833 = 0,164Tabel 1.16. Tabel Ringkasan Anava ABCSVJKdbRJKF hF tab

ABCABACBCABCdalam0,88924,278328,02819,001,6949,9724,75232,001323266480,8898,093164,0146,3330.8471,6620,7924,8330,184ns1,674ns33,934*)1,310ns0,175ns0,344ns0,164ns--4,082,843,232,843,232,172,17--

Total620,61171----

Memperhatikan tabel di atas, ternyata hanya FC (F antar C atau F antar sikap sosial yang signifikan). Ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan prestasi belajar IPS antara siswa yang memiliki sikap sosial tinggi, sedang, dan rendah. Prestasi belajar IPS yang tertinggi diperoleh oleh siswa yang memiliki sikap sosial rendah.

Uji lanjut antar C dengan t Scheffe, t tabel = 2,021

t1-2 = 5,449 (sig)

t1-3 = 8,071 (sig)

t2-3 = 2,620 (sig)

E. Anava Rancangan AS (Rancangan Pengukuran Berulang)

Rancangana analisis varians ini disebut juga Treatment by Subject, before after design. Rancangan ini hanya terdiri atas satu kelompok sampel dan digunakan untuk menganalisis suatu perkembangan dari suatu periode ke periode berikutnya. Misalnya, ingin diteliti tentang pengaruh penggunaan metode inovatif terhadap prestasi belajar IPA. Misalnya, diperoleh data seperti tabel berikut.Tabel 1.17. Data Perkembangan Prestasi Belajar IPAKasusA1A2A3A4XTot

X1X2X3X4

123456

426557366745568777

869789202029262428

Berdasarkan data pada tabel di atas, kemudian dihitung statistik induk yang diperlukan untuk menganalisis data tersebut, seperti tabel berikut.Tabel 1.18. Statistik IndukStatistikA1A2A3A4TotalXS

nXX26291556311716402726473752414797361473677

4,835,166,67,836,1256,125

Langkah mengerjakan:1)

2).

3).

4). 5). dbA= a-1 = 4-1 = 36). dbS = s-1 = 6-1 = 57). dbAS = dbA * dbS = 3 * 5 = 15

8).

9).

10). Tabel1.19. Ringkasan Anava ASSVJKdbRJKFhitungF tabel

SAAS (dalam)18,87534,79218,9585315

3,77511,5971,264

2,9879,175*)-

-5.42-

Total72,62523---

*) = signifikan pada taraf signifikansi 5%Dalam hal ini yang menjadi sasaran uji hipotesisnya adalah F antar A. FA hitung diperoleh 9,175 lebih besar dari Ftabel (ts. 1%) = 5,42, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima.Dengan demikian ada perbedaan yang signifikan prestasi belajar IPA antara periode pengukuran pertama sampai dengan pengukuran terakhir. Oleh karena harga F hitung signifikan, maka harus dilanjutkan dengan uji simple effect antar periode pengukuran dengan menggunakan rumus t-Scheffe. Yang diuji adalah antar periode, yaitu: (1) t (A1-A2); t (A1-A3); t (A1-A4); t (A2-A3), t (A2-A4); dan t (A3-A4). Untuk hasil uji FS tidak dibahas karena asumsi dalam Psikologi menyatakan bahwa antar subyek memang terdapat perbedaan secara individual. Uji FS bisa dugunakan untuk menguji homogenitas varians. Db t = db dalam = 15. Harga t tabel untuk ts 5% = 2,132

t (A1-A2) = (ns)t (A1-A3) = 4.83 6,6 = 1,77/0,0.649 = 2,727 ( signifikan)t (A1-A4) = 4,83 7,83 = 3/0,649 = 4,622 (sig)t (A2-A3) = 5,16 6,6 = 1,44/0.649 = 2,219 (sig)t (A2-A4) = 5,16 7,83 = 2,67/0,649 = 4,114 (sig)t (A3-A4) = 6,6 7,83 = 1,23/0,649 = 1,895 (ns)Simpulan:Penggunaan metode inovatif berpengaruh terhadap peningkatan prestasi belajar IPA antara pengukuran periode 1 dan 3; 1 dan 4; 2 dan 3; dan 2 dengan pengukuran ke empat.

BAB II ANALISIS REGRESI LINEAR DAN KORELASIKompetensi DasarMahasiswa memahami tentang analisis regresi linear dan korelasi, serta mampu menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif.Indikator pencapaianMahasiswa dapat: 1. menjelaskan manfaat analisis regresi dan korelasi 2. menjelaskan manfaat analisis regresi dan korelasi3. merumuskan hipotesis penelitian dan hipotesis statistik4. menguji hipotesis 5. menguji kebermaknaan dan keliniearan regresi6. mengambar garis persamaa regresi sederhana7. menerapkan teknik analisis regresi dan korelasi untuk menguji hipotesis penelitian8. menghitung koefisien determinasi9. menghitung sumbangan efektif masing-masing prediktor terhadap kriterium10. menerapkan teknik analisis parsial11. menafsirkan dan menyimpulkan hasil uji hipotesis dengan analisis regresi, korelasi, dan parsial.

Uraian MateriA. Analisis Regresi Linear SederhanaRegresi adalah bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dan prediktor. Guna regresi adalah untuk prediksi. Dalam hal ini, regresi linear sederhana Y atas X.Misalnya, apakah prestasi belajar (Y) dapat diprediksi dari motivasi (X)? Atau apakah terdapat hubungan fungsional antara motivasi dan prestasi belajar? Konstelasi masalahnya dapat digambarkan sebagai berikut.YX

Gambar 2.1. Hubungan antara Variabel Bebas dan Variabel TerikatVariabel X = variabel prediktor (bebas, independen)Variabel Y = variabel kriterium (respon, terikat, tergantung, dependen)

Persamaam regresi linear sederhana: Rumus: = a + bXKeterangan: a = konstanta (bilangan konstan) b = koefisien arah regresi

Rumus:

1. Contoh analisis regresi sederhanaTabel 2.1. Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi belajar (Y)RespondenXYXYX2Y2

13432108811561024

23835136814441296

3343110541156961

4403815201601444

53029870900841

64035140016001225

74033132016001089

8343010201156900

93532112012251024

103936140415211296

11333110231089961

1232319921024961

134236151217641296

144037148016001369

154235147017641225

164238159617641444

174137151716811369

1832309601024900

19343010201156900

20363010801296900

213733122113691089

223632115212961024

233734125813691156

243935136515211225

254036144016001296

263332105610891024

273432108811561024

283634122412961156

293732118413691024

303834129214441156

Jumlah ()11051001370944102933599

2. Langkah-langkah Perhitungan

Diketahui: X = 1105 Y = 1001 XY = 37094 X2 = 41029 Y2 = 33599

Dengan demikian, persamaan garis regresinya: = 8,24 + 0,68XJika X = 32, maka = 8,24+0,68 * 32 = 28,64

-30,00........... = 8,24 + 0,68X

-8,24

30 32 34 36X Gambar 2.2. Gambar Persamaan Garis Regresi

3. Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.(1) H0: Regresi linear H1: Regresi non linear(2) H0: Harga F regresi non signifikan/tidak bermakna/tidak berarti H1: Harga F regresi signifikan/bermakna/berartiLangkah-langkah mengerjakan adalah sebagai berikut.

(1) Urutkan data X dari terkecil hingga data terbesar, diikuti oleh data YTabel 2.2. Pengelompokan data Skor Motivasi dan Prestasi BelajarXKelompokniY

301129

322231

3230

333231

3332

344532

3431

3430

3430

3432

355132

366330

3632

3634

377333

3734

3732

388236

3834

399236

3935

4010538

4035

4033

4037

4036

4111137

4212336

4235

4238

Dengan demikian, terdapat 12 kelompok

(2) Hitung berturut-turut Jumlah Kuadrat (JK) = Sum Square (SS) dengan rumus berikut.

JK(T) = Y2 JK(a) = (Y)2 N

JK(ba) = JK(S) = JK(T) JK(a) JK(ba)

JK(G) = JK(TC) = JK(S) JK(G)

Perhitungan:

JK(T) = Y2 = 33599JK(a) = (Y)2 = (1001)2 : 30 = 33400,03 N

JK(ba) = JK(S) = JK(T) JK(a) JK(ba) = 33599 33400,03 152,21 = 46,76

JK(G) =

JK (G) = 37,67JK(TC) = JK(S) JK(G) = 46,76 37,67 = 9,09(3) Hitung derajat kebebasan (dk) sebagai berikut.dk (a) = 1 dk = derajat kebebasan = degree of freedom (df)dk (b|a) = 1 jumlah prediktor 1dk sisa = n-2 = 30-2 = 28dk tuna cocok = k-2 = 12-2 = 10 k= jumlah pengelompokan data X = 12dk galat = n-k = 30-12 =18(4) Hitung Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) sebagai berikut.RJK(T) = JK(T) : n = 33599 : 30 =1119,97RJK(S) = JK(S) : dk(S) = n-2 = 46,76: 28 = 1,67RJK(Reg) = JK(Reg) : dk(reg) = 152,21 : 1 = 152,21RJK(TC) = JK(TC) : db(TC) = 9,09 : 10 = 0,91.

(5) Hitung harga F regresi dan F tuna cocok sebagai berikut.F (Reg) = RJK(Reg) : RJK(Sisa) = 152,21 : 1,67 = 91,14F(TC) = RJK(TC) : RJK(G) = 0,91 : 2,09 = 0,44

(5) Masukkan ke dalam tabel F (ANAVA) untuk Regresi Linear berikut

Tabel 2.3. Tabel Ringkasan Anava Untuk Menguji Keberartian dan Linearitas RegresiSumber VariasiJK (SS)dk (df)RJK (MS)F hitungF tabel

Total33599301119,97--

Koefisien (a)Regresi (ba)Sisa(residu)33400,03152,2146,761128-152,211,67-91,14*)-4,20

Tuna CocokGalat (error)9,0937,6710180,912,090,44ns2,42

*) signifikan pada taraf signifikansi 5%ns = non signifikan

Keterangan:

JK (T) = Jumlah Kuadrat TotalJK(a) = Jumlah kuadrat (a) koefisien (a) = konstanta, X=0JK(ba) = Jumlah kuadrat (ba) koefisien regresiJK(S) = Jumlah Kuadrat Sisa (residu)JK(G) = Jumlah kuadrat Galat (error)JK(TC) = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (penyimpangan linearitas)RJK = Rerata Jumlah Kuadrat = Sum Square (SS) = Rerata Jumlah Kudrat (RJK)

(6) Aturan keputusan (kesimpulan):Jika F hitung (regresi) lebih besar dari harga F tabel pada taraf signifikansi 5% ( 0,05), maka harga F hitung (regresi) signifikan, yang berarti bahwa koefisien regresi adalah berarti (bermakna). Dalam hal ini, F hitung (regresi) = 91,14, sedangkan F tabel untuk dk 1:28 (pembilang = 1; dan penyebut = 18) untuk taraf signifikansi 5% = 4,20. Ini berarti, harga F regresi > dari harga F tabel, sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima, sehingga harga F regresi adalah signifikan. Dengan demikian, terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel motivasi dan prestasi belajar.Jika harga F hitung (tuna cocok) lebih kecil dari harga F tabel, maka harga F hitung (tuna cocok) non signifikan, yang berarti bahwa hipotesis nol diterima dan hipotesis altenatif ditolak, sehingga regresi Y atas X adalah linear. Dalam hal ini, F hitung (tuna cocok) = 0,44, sedangkan F tabel untuk taraf signifikansi 5% = 2,42, dengan demikian harga F tuna cocok < dari harga F tabel. Ini berarti, H0 diterima sehingga harga F tuna cocok adalah non signifikan. Dengan demikian, hubungan antara variabel motivasi dan prestasi belajar adalah linear.Atas dasar analisis regresi, dapat dihitung kadar hubungan antara X dan Y atau kadar kontribusi X terhadap Y. Koefisien korelasi (r) dapat dihitung dengan rumus berikut:

r2 = , dimana JK(TD) = jumlah kuadrat total dikoreksi.

JK(TD) = JK(T) JK(a) = 33599 - 33400,03 = 198,97. Jadi r2 =

Koefisien korelasinya (r) = 0,875. Dengan rumus korelasi produk moment, juga dapat dihitung koefisien korelasinya, yaitu sebagai berikut:Telah diketahui (telah dihitung di atas): X = 1105Y = 1001 XY = 37094X2 = 41029Y2 = 33599

0,875Untuk uji signifikansi koefisien korelasi, digunakan table nilai-nilai r Product Moment untuk n = 30 pada taraf siginifikansi 5%. Nilai r table untuk n = 30 pada taraf signifikansi 5% = 0,361; dan untuk taraf signifikansi 1% = 0,463. Dengan demikian, nilai r hitung = 0,875 lebih besar dari nilai r table, baik pada taraf signifikansi 1% maupun 5%. Ini berarti, bahwa nilai r hitung adalah signifikan pada taraf signifikansi 5% maupun 1%. Kesimpulan: H0 ditolak, dan H1 diterima, yang berarti bahwa terdapat korelasi positif antara motivasi dan prestasi belajar. Catatan: Selain pengujian signifikansi menggunakan tabel r, dapat juga menggunakan uji-t, dengan rumus berikut (jika tidak ada tabel nilai-nilai r product moment)

Selanjutnya, harga t hitung tersebut dibandingkan dengan harga t tabel. Untuk uji dua pihak pada taraf signifikan 5%, dk = n-2 = 30-2 = 28, maka harga t tabel = 2,048. Ternyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel, sehingga H0 ditolak, dan H1 diterima. Ini berarti, harga t hitung adalah signifikan, sehingga disimpulkan bahwa terdapat korelasi positif dan signifikan antara motivasi dan prestasi belajar. Untuk mengetahui kontribusi variabel prediktor terhadap kriterium, nilai koefisien korelasinya dikuadratkan (r2). Koefisien determinasi (r2) = (0,875)2 = 0,765 atau 76,5%; ini berarti sumbangan atau kontribusi motivasi terhadap prestasi belajar adalah sebesar 76,5%, sedangkan residunya sebesar 23,5% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak diteliti.

B. Analisis Regresi Linear Ganda Dua Prediktor (Multiple Regression)1. Konstelasi Masalah

X1 Y

X2 Gambar 2.3. Hubungan antara Variabel Prediktor dan KriteriumKeterangan: X1 = Kemampuan kerja karyawan X2 = Kepemimpinan direktif Y = Produktivitas kerjaRumus persamaan regresi: = b0 + b1X1+ b2X2 = prediksi atau ramalan kriteriumb0 = a = (konstan)b1 = beta prediktor X1b2 = beta prediktor X22. Tabel Data

Tabel 2.4. Data Skor Kemampuan kerja, Kepemimpinan direktif, dan Produktivitas kerjaRespon-denX1X2YX12X22X1 X2X1YX2YY2

1107231004970230161529

2237496142149

3421516486030225

4641736162410268289

5862364364818438529

67522492535154110484

74310169124030100

86314369188442196

9742049162814080400

1063193691811457361

604017040618226711227373162

Hasil perhitungan pada tabel di atas adalah:X1 = 60X2 = 40Y = 170X12 = 406X22 = 182X1X2 = 267X1Y = 1122X2Y = 737Y2 = 3162

3. Menghitung beta Menghitung harga-harga : b0; b1, b2 dengan menggunakan persamaan berikut, dengan menggunakan skor angka kasar:(1) Y= nb0 + b1X1 + b2X2 (2) X1Y= b0X1 + b1 X12 + b2X1X2(3) X2Y= b0X2 + b1X1X2 + b2X22 Masukkan harga-harga di atas dimasukkan ke dalam persamaan tersebut sehingga menjadi:(1) 170 = 10 b0 + 60 b1 + 40 b2 (2) 1122= 60 b0 + 406 b1 + 267 b2(3) 737 = 40 b0 + 267 b1 + 182 b2 Untuk menyelesaikan persamaan tersebut untuk memperoleh koefisien b0, b1, dan b2,dapat digunakan metode eliminasi berikut.Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1, kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut.1020 = 60 b0+ 360 b1 + 240 b21122 = 60 b0 + 406 b1+ 267 b2______________________________________ -- 102= 0 +-46 b1+-27 b2(4)- 102= -46 b1 - 27 b2Persamaan (1) dikalikan dengan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1, hingga hasilnya menjadi sebagai berikut:

680= 40 b0 + 240 b1 + 160b2737= 40 b0 + 267 b1 + 182 b2 ________________________________ -57= 0 + - 27 b1 + - 22 b2(5)-57= - 27 b1 - 22 b2

Persamaan (4) dikalikan dengan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46, sehingga hasilnya menjadi:-2754= -1242 b1 - 729 b2-2622= -1242 b1 - 1012 b2_____________________________-132= 0 b1 + 283 b2

b2 = -132 : 283 = - 0,466 Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Dalam hal ini, dimasukkan ke dalam persamaan (4), sehingga menjadi:

-102= -46 b1 27 (-0,466)-102= -46 b1 +12,58246b1= 114,582 b1 = 2,4909 = 2,491Harga b1 dan b2 dimasukkan dalam persamaan (1), sehingga menjadi: 170= 10 b0 + 60 (2,4909) + 40 (-0,466) 170= 10 b0 + 149,454 - 18,640 10 b0 = 170 149,454 + 18,640 b0= 39,186 : 10 = 3,9186 =3,919Jadi, persamaan regresi linear ganda untuk dua prediktor: = 3,919 + 2,491X1 - 0,466X2Ini berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, jika kemampuan pegawai ditingkatkan, dan akan turun jika kepemimpinan direktif (otoriter) ditingkatkan. Jika kemampuan pegawai ditingkatan menjadi 10, dan tingkat kepemimpinan direktif sampi 10, maka produktivitas kerja pegawai menjadi: = 3,9186 + 2,4909X1 - 0,466X2 = 3,9186 + (2,4909 x 10) (0,466 x 10) = 24,1676 Jadi diprediksi produktivitas kerja pegawai = 24,1676.

4. Menghitung beta dengan rumus deviasiCara perhitungan koefisien-koefisien b0, b1, dan b2 di atas sangat panjang dan rumit. Untuk mengatasi hal tersebut, dapat digunakan cara lain yang lebih sederhana, yaitu hanya dengan dua persamaan, tetapi harus diubah menjadi skor deviasi terlebih dahulu. Dengan demikian, persamaannya menjadi: = b0+b1x1 + b2x2

b1, b2 dapat dihitung dari persamaan berikut

Sedangkan b0 dapat dihitung menggunakan b1, dan b2 serta rata-rata 5. Menghitung skor deviasiSelanjutnya, koefisien regresi dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

Untuk menghitung skor simpangan (deviasi), digunakan rumus-rumus berikut.

Skor rata-rata (lihat tabel di atas, rata-rata = X dibagi n).

Telah diketahui (lihat tabel data di atas): N= 10X1 = 60X2 = 40Y = 170X12 = 406X22 = 182X1X2 = 267X1Y = 1122X2Y = 737Y2 = 3162

Selanjutnya dapat dihitung harga-harga skor deviasi (menggunakan lambang huruf kecil)sebagai berikut.

= 3162 (1702 : 10) = 272

= 406- (602 : 10) = 46

= 182 (402 : 10) = 22

= 1122 ((60x170) : 10) = 102

= 737 ((40x170) : 10) = 57

= 267 ((60x40) : 10) = 27

Dengan menggunakan rumus deviasi, dapat dihitung harga b1, dan b2 sebagai berikut.

= 2,491

= - 0,466

3,918

Dibandingkan dengan perhitungan menggunakan rumus panjang, tampak adanya perbedaan hasil yang praktis dapat diabaikan (sangat kecil perbedaannya, karena adanya pembulatan). Persamaan garis regesinya: = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X2Cara menghitung beta dapat juga dilakukan dengan metode Selisih Produk Diagonal (SPD) sebagai berikut.Persamaan:(1)

(2)

Masukkan skor deviasi ke dalam persamaan tersebut sehingga menjadi sebagai berikut.(1) 102 = 46 b1 + 27 b2(2) 57 = 27 b1 + 22 b2---------------------------(3) 705 = 283 b1 b1 = 705/283 = 2,491Cara menghitung: (102*22) (57*27) = 705(46*22) (27*27) = 283 b1

Masukkan b1 ke salah satu persamaan di atas, misalnya dimasukkan ke persamaan (2) sehingga menjadi: 57 = 27 (2,491) + 22 b257 = 67,257 + 22 b2 = 57 67,257 = 22 b2 = - 10,257 = 22 b2 b2 = -10,257/22 = -,466Hasilnya sama dengan cara penyelesaian pertama di atas.Dibandingkan dengan perhitungan menggunakan rumus panjang, tampak adanya perbedaan hasil yang praktis dapat diabaikan (sangat kecil perbedaannya, karena adanya pembulatan). Persamaan garis regesinya: = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X2

6. Keberartian Regresi GandaSetelah diperoleh koefisien arah regresi, dilanjutkan dengan menghitung korelasi ganda untuk 2 prediktor, dengan rumus berikut.

Ry (1,2) =

=

Koefisien determinasi (R2) = 0,832; ini artinya bahwa sebesar 83,20% produktivitas kerja karyawan dapat dijelaskan oleh variabel kemampuan kerja dan kepemimpinan direktif. 7. Uji Keberartian Regresi

Untuk Uji signifikansi regresi, menggunakan uji F regresi: F =

JK(reg) = = (2,491)(102)+(-0,466)(57)= 227,52JK(T) = y2 = 272JK(sisa) = JK(T) = y2 JK(reg) = 272 227,52 = 44,48dk reg = k (prediktor = 2)RJK (reg) = JK(reg)/dk reg = 227,52 : 2 = 113,76dk (sisa) = n k 1 = 10-2-1 = 7RJK(sisa) = JK(sisa)/dk sisa = 44,48 : 7 = 6,354F reg = RJK(reg)/RJK(sisa) = 113,76 : 6,354 = 17,90Tabel 2.5. Ringkasan Anava untuk Menguji Keberartian RegresiSumber VariasiJKdkRJKF hitungF tabel

0,050,01

Regresi227,522113,7617,904,749,55

Sisa44,4876,354---

Total2729----

Harga F hitung selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = 2 dan dk penyebut = 7 untuk taraf signifikansi 5%, diperoleh F tabel = 4,74 dan untuk taraf signifikansi 1% = 9,55. Dengan demikian, harga F hitung = 17,90 > dari harga F tabel pada ts. 5% = 4,74; sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif, diterima. Ini berarti bahwa koefisien regresi ganda yang diperoleh adalah bermakna/berarti/signifikan.Setelah diketahui harga R bermakna, maka dapat disimpulkan bahwa sebesar 83,20% variasi yang terjadi pada produktivitas kerja karyawan (Y) dapat dijelaskan/dikontribusi/diprediksi oleh variabel kemampuan kerja (X1) dan kepemimpinan direktif (X2) melalui persamaan regresi = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X2.8. Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear GandaMeskipun ternyata regresi ini berarti, untuk menilai ketepatan ramalan (prediksi), perli dilihat galat baku taksiran (simpangan baku taksiran) yang diberi lambang s2y.12, dapat dihitung dengan rumus berikut.

Dengan demikian galat baku taksiran, sy.12 = 6,354 = 2,521. Dengan galat baku taksiran ini, dapat dihitung galat baku koefisien b1 dan b2 yang diberi lambang sbi , dapat dihitung dengan rumus:

Selanjutnya, uji keberatian koefisien regresi, digunakan statistik:

t = bi / sbi

dengan dk = (n-k-1) = 10-2-1 = 7Dengan persamaan regresi = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X2, apakah koefisien-koefisien 2,4909 dan 0,466 bermakna atau tidak. Untuk itu, perlu dihitung galat baku b1 dan b2.Selanjutnya, dihitung harga-harga:

Korelasi antara X1 dan X2 =

=

r2 = 0,721.

Dengan demikian, dapat dihitung varians galat baku berikut:

t = b1 / sb1 = 2,491/ 0,704 = 3,538 tt 0,05 =1,895; jadi t hitung lebih besar dari t tabel; ini berarti bahwa koefisien arah yang berkaitan dengan X1 adalah berarti.

t = b2 / sb2 = - 0,466 / 1,017 = 0,458 t hitung lebih kecil dari t tabel sehingga koefisien arah yang berkaitan dengan X2 tidak berarti.Dari pengujian tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa daya ramal prediktor kemampuan kerja terhadap produktivitas kerja adalah berarti/bermakna; sedangkan daya ramal prediktor kepemimpinan direktif terhadap produktivitas kerja, tidak bermakna.

C. Analisis Regresi Tiga Prediktor1. Konstelasi Masalah:

X1

X2Y

X3

Gambar:3.1. Hubungan antar Variabel Prediktor dan KriteriumKeterangan:X1 = Kemampuan kerjaX2 = Pemahaman TugasX3 = Motivasi kerjaY = Produktivitas kerja2. Contoh dataTabel 2.6.Tabel Data Skor Kemampuan kerja, Pemahaman kerja, Motivasi kerja, dan Produktivitas kerjaNoX1X2X3YX12X22X32Y2X1YX2YX3YX1X2X1X3X2X3

1605967563600348144893136336033043752354040203953

231334136961108916811296111611881476102312711353

3707071714900490050415041497049705041490049704970

4696970684761476149004624469246924760476148304830

5504849472500230424012209235022562303240024502352

6302933349008411089115610209861122870990957

7404851501600230426012500200024002550192020402448

8555460603025291636003600330032403600297033003240

9586159613364372134813721353837213599353834223599

102634312967611569618417549868998848061054

11787675776084577656255929600658525775592858505700

12454343462025184918492116207019781978193519351849

13475646502209313621162500235028002300263221622576

14344243391156176418491521132616381677142814621806

15575856563249336431363136319232483136330631923248

75078079578041010433624481943326420444325943968420364270043935

Dari tabel tersebut diperoleh harga-harga berikut:X1= 750X2= 780X3 = 795Y= 780X12= 41010X22= 43362X32 = 44819Y2= 43326X1Y= 42044X2Y= 43259X3Y= 43968X1X2= 42035X1X3= 42700X2X3= 43935

3. Persamaan garis regresiPersamaan regresi: = b0 + b1X1+ b2X2 + b3X3

4. Menghitung koefisien regresiUntuk menghitung koefisien regresi, digunakan skor deviasi berikut.

= 43326 (7802 : 15) = 2766

= 41010- (7502 : 15) = 3410

= 43362 (7802 : 15) = 2802

= 44819 (7952 : 15) = 2684

= 42044 ((750x780) : 15) = 3044

= 43259 ((780x 780) : 15) = 2699

= 43968 (795x780) : 15) = 2628

= 42035 ((750x780) : 15) = 3035

= 42700 ((750x795) : 15) = 2950

= 43935 ((780x795) : 15) = 2595

Persamaan regresi untuk menghitung b0, b1, b2, dan b3 digunakan persamaan sebagai berikut.

Skor deviasi di atas dimasukkan ke dalam persamaan tersebut, menjadi:

(1) 3044 = 3410 b1 + 3035 b2 + 2950 b3(2) 2699 = 3035 b1 + 2802 b2 + 2595 b3(3) 2628 = 2950 b1 + 2595 b2 + 2684 b3Untuk menyelesaikan persamaan tersebut digunakan metode eliminasi dengan jalan: persamaan (1) sama-sama dibagi 2950, persamaan (2) dibagi 2595, dan persamaan (3) dibagi 2684, supaya b menjadi habis.

(1a) 1,032 = 1,190 b1 + 1,029 b2 + b3 (pembulatan)(2a) 1,040 = 1,170 b1 + 1,080 b2 + b3 (pembulatan)(3a) 0,979 = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3 (pembulatan)---------------------------------------------------------------- (4) 1a 2a = -0,008 = 0,020 b1 + ( -0,051) b (dibagi -0,051)(5) 2a 3a = 0,061 = 0,071 b1 + 0,113 b2 (dibagi 0,113) --------------------------------------------------------------- (4a) 0,157 = -0,392 b1 + b2 (5a) 0,540 = 0,628 b1 + b2 --------------------------------------------------------------- - (6) 4a 5a = -0,383 = -1,020 b1 b1 = (-0,383) : (-1,020) = 0,375 (pembulatan) (5a) 0,540 = (0,628) (0,375) + b2 0,540 = 0,236 + b2 b2 = 0,540 - 0,236 = 0,304 (3a) 0,979 = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3 0,979 = (1,099)(0,375) + (0,967)(0,304) + b3 0,979 = 0,412 + 0,294 + b3 0,979 = 0,706 + b3 b3 = 0,979 0,706 = 0,273

= 52 (0,375) (50) - (0,304)(50) (0,273(53) = 3,581Persamaan regresi = = b0 + b1X1+ b2X2 + b3X3 = 3,581 + 0,375X1+ 0,304X2 + 0,273X3

Di samping cara tersebut di atas, koefsien beta dapat juga dicari dengan metode Selisih Produk Diagonal (SPD) sebagai berikut.Persamaan:

(1) 3044 = 3410 b1 + 3035 b2 + 2950 b3(2) 2699 = 3035 b1 + 2802 b2 + 2595 b3(3) 2628 = 2950 b1 + 2595 b2 + 2684 b3Ambil persamaan (1) dan (2) :

(1) 3044 = 3410 b1 + 3035 b2 + 2950 b3(2) 2699 = 3035 b1 + 2802 b2 + 2595 b3 ---------------------------------------------------------- SPD(4) -62870 = -104300 b1 + (-390075) b2 + 0

Ambil persamaan (2) dan (3):

(3) 2699 = 3035 b1 + 2802 b2 + 2595 b3(4) 2628 = 2950 b1 + 2595 b2 + 2684 b3-----------------------------------------------------------SPD(5) 424456 = 490690 b1 + 786543 b2 + 0Ambil persamaan (4) dan (5):(4) -62870 = -104300 b1 + (-390075) b2 (5) 424456 = 490690 b1 + 786543 b2 --------------------------------------------------------SPD1,16119715811 = 2,73442336711 b1 + 0b1 = 1,16119715811 / 2,73442336711 = 0,375 Masukkan ke persamaan (5):424456 = (0,375)(490690) + 786543 b2424456 = 184008,75 + 786543 b2424456 184008,75 = 786543 b2240447,25 = 786543 b2b2 = 240447,25 / 786543 = 0,304Masukkan ke persamaan (3)(3) 2628 = 2950 b1 + 2595 b2 + 2684 b32628 = 2950 (0,375 ) + 2595 (0,304) + 2684 b3 2628 = 1106,25 + 788,88 + 2684 b3 2628-1106,25 78888 = 2684 b3 732,87 = 2684 b3 b3 = 732,87 / 2684 = 0,273Ternyata cara pertama dan ke dua menghasilkan loefisien beta yang sama.

5. Menghitung harga korelasi ganda (jamak), dengan rumus berikut.

Ry (1,2,3) =

= = 0,98423Koefisien determinasi (R2) = 0,9687; ini artinya bahwa sebesar 96,87% produktivitas kerja karyawan dapat dijelaskan/diprediksi oleh variabel kemampuan kerja, pemahaman kerja, dan motivasi kerja. 6. Menguji Signifikansi Regresi

Untuk Uji signifikansi regresi, menggunakan uji F regresi: F =

JK(reg) = = (0,375)(3044)+(0,304)(2699)+(0,273)(2628)= 2679,44JK(T) = y2 = 2766JK(sisa) = JK(T) = y2 JK(reg) = 2766 2679,44 = 86,56dk reg = k (prediktor = 3)RJK (reg)= JK(reg)/dk reg = 2679,44 : 3 = 893,147dk (sisa) = n k 1 = 15-3-1 = 11RJKK(sisa) = JK(sisa)/dk sisa = 86,56 : 11 = 7,869F reg = RJK(reg)/RJK(sisa) = 893,147 : 7,869 = 113,500Tabel 2.7. Ringkasan Anava untuk Menguji Keberartian RegresiSumber VariasiJKdkRJKF hitungF tabel

Regresi2679,443893,147113,500*)3,59

Sisa86,56117,869-

Total2766,0014--

Harga F hitung selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = 3 dan dk penyebut = 11 untuk taraf signifikansi 5%, diperoleh F tabel= 3,59 dan untuk taraf signifikansi 1% = 6,22. Dengan demikian, harga F hitung = 113,500 > dari harga F tabel pada ts. 5% = 3,59; sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif, diterima. Ini berarti bahwa koefisien regresi ganda yang diperoleh adalah bermakna/berarti.7. Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear GandaMeskipun ternyata regresi ini berarti, untuk menilai ketepatan ramalan (prediksi), perlu dilihat galat baku taksiran (simpangan baku taksiran) yang diberi lambang sy.123, dapat dihitung dengan rumus berikut.

Dengan demikian galat baku taksiran, sy.123 = 7,8691 = 2,805. Dengan galat baku taksiran ini, dapat dihitung galat baku koefisien b1, b2 dan b3 yang diberi lambang sbi , dapat dihitung dengan rumus:

Selanjutnya, uji keberatian koefisien regresi, digunakan statistik:

t = bi / sbi dengan dk = (n-k-1) = 15-3-1 = 11

Dengan persamaan regresi = 3,581 + 0,375X1+ 0,304X2 + 0,273X3, apakah koefisien-koefisien 0,375; 0,304 dan 0,273 bermakna atau tidak. Untuk itu, perlu dihitung galat baku b1, b2 dan b3.Selanjutnya, dihitung harga-harga:

Korelasi antara X1, X2 dan X3 = Tabel 2.8. Matrik Korelasi Antar Variabel (dihitung dengan kalkulator)XX1X2X3Y

X11,000,9680,9610,977

X21,000,9460,969

r12 =0,968 r2 = 0,937r13 = 0,961 r2 = 0,924r23 =0,946 r2 = 0,895

t = b1 / sb1 = 0,375/ 0,192 = 1,953 tt 0,05 = 1,80; jadi t hitung lebih besar dari t tabel; ini berarti bahwa koefisien arah regresi yang berkaitan dengan X1 adalah berarti/bermakna.

t = b2 / sb2 = 0,304 / 0,1923 = 1,581 t hitung lebih kecil dari t tabel sehingga koefisien arah yang berkaitan dengan X2 tidak berarti.

t = b3 / sb3 = 0,273 / 0,167 = 1,635 t hitung lebih kecil dari t tabel sehingga koefisien arah yang berkaitan dengan X2 tidak berarti.

Dari pengujian tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa daya ramal prediktor kemampuan kerja terhadap produktivitas kerja adalah berarti/bermakna; sedangkan daya ramal prediktor pemahaman tugas dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja, tidak bermakna.

8. Menghitung sumbangan efektif masing-masing prediktor terhadap kriterium, dikerjakan dengan langkah berikut

(1) Efektivitas regresinya = JK(reg) berbanding JK(T) dikalikan 100%. Telah diketahui, JK(reg) = 2679,44 ; JK(T) = 2766, maka efektivitas regresi = (2679,44 : 2766) x 100% = 96,87%. Ini sama dengan koefisien determinasinya.

(2) Hitung sumbangan relatif dalam persen (SR%) tiap prediktor (dihitung harga mutlaknya):

JK(reg) = = (0,375)(3044)+(0,304)(2699)+(0,273)(2628) = 1141,5 + 820,496 + 717,444 = 2679,44JK(reg) tersebut tersusun dari:

-------------------------------------------- +Total (JKreg) = 2679,44

Prdiktor X1 : SR% =

Prediktor X2: SR% =

Prediktor X2: SR% =---------------------------------------------------------------Total = 100%

(3) Menghitung Sumbangan Efektif dalam persen (SE%):

SE% X1 =

SE% X2 =

SE% X3 =-------------------------------------------------------------------------------Total = 96,87%

Kesimpulan:

Prediktor X1 (kemampuan kerja) dapat memberikan kontribusi terhadap kriterium (produktivitas kerja) sebesar 41,27%; prediktor X2 ( pemahaman tugas) dapat memberikan kontribusi terhadap produktivitas kerja sebesar 29,66%; dan prediktor X3 (motivasi kerja) dapat memberikan kontribusi terhadap produktivitas kerja sebesar 25,94%. Dengan perkataan lain bahwa produktivitas kerja karyawan dapat diprediksi oleh kemampuan kerja sebesar 41,27%, pemahaman tugas sebesar 29,66%, dan motivasi kerja sebesar 25,94%.

D. Korelasi Parsial

Untuk menghitung korelasi parsial, terlebih dahulu harus dihitung korelasi sederhana antara variabel prediktor dengan variabel kriterium. Korelasi parsial bertujuan untuk mengetahui besaran koefisien korelasi antara variabel prediktor dengan variabel kriterium dengan mengendalikan variabel prediktor yang lain.Korelasi antar variabel setelah dihitung dengan kalkulator, diperoleh koefisien korelasi sebagai matrik berikut.

Tabel 2.9. Matrik Korelasi Antar Variabel (dihitung dengan kalkulator)XX1X2X3Y

X11,000,9680,9610,977

X21,000,9460,969

X31,000,964

Y1,00

(1) Korelasi parsial dengan dua prediktor (X1 dan X2) sebagai berikut:

(2) Korelasi parsial dengan tiga prediktor (X1 , X2 dan X3) sebagai berikut

(3) Korelasi parsial 3 prediktor berdasarkan matrik korelasi di atas adalah sebagai berikut. Telah diketahui (dihitung):korelasi jenjang nihil (sederhana): ry1 = 0,977; r y2 = 0,969; r y3 = 0,964; r12 = 0,968; r13 = 0,961; dan r23 = 0,946.

(4) Korelasi parsial jenjang pertama untuk 3 prediktor:

(5) Korelasi parsial jenjang kedua (untuk 3 prediktor):Telah dihitung di atas: ry1 = 0,977; r y2 = 0,969; r y3 = 0,964; r12 = 0,968; r13 = 0,961; r23 = 0,946.

Kesimpulan:

(1) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel kemampuan kerja dengan variabel produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel pemahaman tugas dan motivasi kerja (r1y-23 = 0,448; r2 = 0,2007 = 20,07%; ini berarti bahwa variabel kemampuan kerja memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 20,07%).(2) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel pemahaman tugas dengan variabel produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel kemampuan kerja dan motivasi kerja (r2y-31 = 0,384; r2 = 0,1475 = 14,75%; ini berarti bahwa variabel pemahaman tugas memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 14,75%).(3) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel motivasi kerja dengan produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel kemampuan kerja dan pemahaman tugas (r3y-12 = 0,373; r2 = 0,1391 = 13,91%; ini berarti bahwa variabel kemampuan kerja memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 13,91%).

Tugas LatihanSeorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara inteligensi, minat belajar, dan konsep diri dengan prestasi belajar IPA di SMA. Untuk itu, dikumpulkan data pada 60 orang siswa yang diambil secara random. Data yang diperoleh berbentuk angka puluhan (data fiktif dibuat sendiri).

1. Buat konstelasi masalahnya2. Rumuskan hipotesisnya3. Hitung regresi sederhana masing-masing prediktor terhadap kriterium4. Uji hipotesis itu dengan analisis regresi tiga prediktor5. Hitung koefisien determinasinya secara bersama-sama6. Hitung sumbangan efektif masing-masing prediktor terhadap kretirium

BAB IIIANALISIS KOVARIANS

Kompetensi DasarMahasiswa memahami tentang analisis kovarianss satu jalur, dua jalur dan tiga jalur, serta mampu menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif.Indikator pencapaianMahasiswa dapat: 1. memahami konsep dasar analisis kovarians2. menjelaskan manfaat analisis kovarians 3. melakukan analisis kovarians satu jalur, dua jalur, dan tiga jalur.4. menggunakan analisis kovarians satu jalur, dua jalur, dan tiga jalur untuk menganalisis data penelitian kuantitatif

Uraian Materi Analisis Kovarians (Anakova), fungsinya sama dengan ANAVA, hanya saja dalam ANAKOVA ditambah pengendalian secara statistik terhadap variabel numerik. Variabel numerik dimasukkan sebagai kovariabel dengan tujuan untuk menurunkan error varianss, dengan jalan menghilangkan pengaruh variable tersebut. Termasuk salah satu statistik yang kuat. Berguna untuk penelitian eksperimen maupun non eksperimen. Dengan menggunakan Rancangan Anakova, pengambilan sampel secara acak tidak lagi sangat diperlukan. Anakova merupakan gabungan atau perpaduan antara analisis varians dan analisis regresi.Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANAKOVA adalah: (1) data berdistribusi normal, (2) varianss dalam kelompok homogen, (3) bentuk regresi linear, (4) koefisien arah regresi tidak sama dengan nol, dan (5) koefisien arah regresi homogen.

Rumus yang digunakan:

A. Analisis Kovarians Satu Jalur (Satu Kovariabel)1. Rumusan masalah penelitianSetelah dikendalikan oleh skor tes bakat (X), apakah terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif (A1) dengan metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3 )?2. Rumusan Hipotesis PenelitianHipotesis penelitian: Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes bakat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif (A1) dengan metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3 ).

3. Hipotesis Statistik:

H0: 1 = 2 = 3H1: 1 2 3

Kriteria pengujian: Tolak H0 jika F*A > Ft(; db A:db D) Terima H0 jika F* < Ft(; db A:db D)Contoh Aplikasi dalam analisis Dataa. Tabel Data

Tabel 3.1. Data Hasil Penelitian (fiktif)

A1A2A3

XYXYXY

294948355347467472671519212735392338335022244946524364615554203428354244464740543345353936486357567814203032344240385456

Keterangan:A = Metode Mengajar ( A1 = metode ceramah, A2 = metode pemberian tugas, dan A3 = metode kooperatif.X = Skor Tes Bakat (Aptitude Test Score) = kovariabel (X)Y = Skor Prestasi Belajar Biologib. Langkah-langkah Perhitungan

Tabel 3.2. Format Tabel Statistik (data fiktif)StatistikA1A2A3Total

n10101030

X5204704901480

X229054238882589878840

Y3003903601050

Y210064161061453640706

XY16603192411897854822

_X_Y52

3047

3949

3649,33

35

Menghitung Sumber Variasi Total (Residu)

1). Jumlah Kuadrat Total Y (y2) JKYt = y2 t = (SStot) = YT2 (YT)2 = 40706 - (1050)2 = 3956N 302). Jumlah Kuadrat Total X JKXt = x2 t = Xt2 (XT)2 = 5826,67 N3). Jumlah Produk Total (XY) JPXYt = xy = XYT (XT)( YT) = 3022 N4). Menghitung Beta

Betat = = 0,519 5). Menghitung JKReg. Tot. = * xy = 0,519 *3022 = 1567,359

6). Menghitung JKRes. Tot. = JKYt JKReg. Tot = 3956-1567,359 = 2388,641

Menghitung Sumber Variasi dalam ( JK dal.residu)

1). JKY = = YT2 = 40706 - (3002 /10 +3902 /10 + 3602 /10) =3536

2). JKXd = x2 d = X2 T = 78840 (5202 /10 +4702 /10 + 4902 /10) 5700

3).JPXY=xyd==54822 (520*300:10 + 470*390:10 + 490*360:10) = 3252

4). Beta dal. = = 3252 : 5700 = 0,57055). JK reg.dal. = * xy = 0,5705*3252 =1855,352

6). JK dal res. = JKY JKreg. = 3536 1855,352 =1680,648 = 1680,65

Menghitung Sumber Variasi Antar

SVTot SVdal. = JK res.tot JK res. dal. = 2388,641-1680,65= 707,993

Memnghitung derajat kebebasan

Db A* = db A = a 1 = 3-1= 2Db D* = db D M = N a M ( jumlah kovariabel) = 30-3-1 = 26Db Tot.* = db Tot. M = N 1 M = 30-1-1=28

Menghitung Rata-Rata Residu ( Adjusted Mean) _ _ _MA1 = Y1 dal. (XA1 XT) = 30 - 0,57(52 - 49,33) = 28,48 _ _ _MA2 = Y2 dal. (XA2 XT) = 39 0,57 (47 49,33) = 40,33 _ _ _MA3 = Y3 dal. ( XA3 XT) = 36 0,57 (49 49,33) = 36,19

Tabel 3.3. Rangkuman Analisis Kovarians Satu Jalur

SVJK*(SS)db*RJK*(MS)F*F tab ( 0,05)

Antar A

Dalam (error) res707,993

1680,648 2

26353,9965

64,640 5,476

-- 3,37

--

Total (res)2388,641 28 - - --

Dari perhitungan diperoleh F* = 5,476, sedangkan F table pada taraf signifikansi 5% dengan db 2 : 26 adalah 3,37. Dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes bakat, terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif dengan siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode ceramah dan metode pemberian tugas. Karena hasilnya/ harga F* signifikan, maka dilanjutkan dengan uji lanjut.Jika kita ingin mengetahui harga koefisien korelasi antara kriterium dengan kovariabel X, harga rxy itu dapat dicari dengan menggunakan bahan-bahan sumber variasi dalam kelompok, sebagai berikut.

Kontribusi kovariabel terhadap kriterium sebesar R2 = 0,524 = 52,4%c. Uji Lanjut

1). Fisher Protected LSD (Least Significant Difference)2). Tukey HSD (Honestly Significant Difference)3). Dunn Bonferroni Procedure4). t-Scheffe (jika banyak sel)Protected LSD

Rumus: t1-2 =

db t sama db dalam = 2,056 (untuk ts 5%) dan 2,779 (untuk ts. 1%). Dengan demikian, harga t adalah signifikan pada taraf signifikansi 1% (p Ft(; db A:db D) Terima H0 jika F* < Ft(; db A:db D)Tabel 3.4. Data FiktifA1A2

X1X2YX1X2Y

78675876848987687786

6766576675

7865376697

7866587695

8976487786

Keterangan:A = Metode Pembelajaran (A1 = metode konvensional; A2 = metode kooperatip)Y = Prestasi Belajar IPAX1 = Skor Tes BakatX2 = Skor Motivasi Berprestasi

5. Langkah-langkah Perhitungan

Tabel 3.5. Format Tabel Statistik (data fiktif))StatistikA1A2Total

n101020

X16664130

X12452434886

X27467141

X225564651021

Y6170131

Y2377508885

X1Y411466877

X2Y457483940

X1X2498444942

X1X2_Y6,67,46,16,46,77,0

a. Menghitung Sumber Variasi Total (Residu)

1).

2).

3). = 26,95

4).

5).

6).

b. Menghitung Sumber Variasi Dalam (Residu)

1).

2).

3)

4).

5).

6).

c. Menghitung Beta Total (b1 dan b2)

Untuk menghitung beta, gunakan rumus persamaan regresi linear ganda sebagai berikut.

(1)

(2)

Masukkan skor deviasi di atas ke dalam persamaan tersebut sehingga menjadi seperti berikut. (1). 25,5 = 41b1 + 25,5b2 (2). 16,45 = 25,5b1 + 26,95b2----------------------------------------ini bisa diselesaikan dengan metode eliminasi atau Metode Selisih Produk Diagonal (SPD), sehingga menjdi:(3) 267,75 = 454,7 b1 +0b2 (ini diperoleh dari: (25,5 * 26,95) (16,45 * 25,5) ; dan (41*26,95) (25,5*25,5); dan 25,5*26,95) - (26,95*25,5). Dengan demikian, diperoleh harga b1=267,75/454,7 = 0,589. Dengan memasukkan harga betb1 ke persamaan (2), diperoleh: 16,45 = (0,589)(25,5) + 26,95 sehingga menjadi: 16,45 = 15,0195 + 26,95b2. Dengan demikian, b2 = 1,4311/26,95 = 0,053.

d. Menghitung Beta Dalam (b1 dan b2)Dengan cara yang sama, yakni dengan menggunakan persamaan linear, harga beta dalam ditemukan. Berdasarkan skor deviasi sumber variasi dalam, persamaan tersebut menjadi seperti berikut.(1) 26,4 = 40,8b1 + 24,8b2(2) 19,6 = 24,8b1 + 24,5b2------------------------------- diselesaikan dengan metode SPD, menjadi:(3) 160,72 = 384,56b1; dengan demikian b1 = 160,72/384,56 = 0,418. Dengan memasukkan harga beta ini ke dalam persamaan (2), diperoleh sebagai berikut. b2: 19,6 = (24,8)(0,418) + 24,5 b2; sehingga b2 = 9,2336/24,5 = 0,377.

e. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Total (JKres tot)

f. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Dalam (JKres.dal)

JKres.dal =

g. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Antar (JKres.ant.)

JKres.ant. = JKres.tot.- JKres.dal = 11,059 4,476 = 6,583 (ini varians terbesar)

h. Menghitung derajat kebebasan (db) dan Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)dbA = a-1 = 2 1 = 1dbdal = N a m (kovariabel) = 20- 2 2 = 16RJKA = JKA/dbA= 6,583/1 = 6,583.RJKdal = JKdal/dbdal = 4,478/16 = 0,2798 = 0,280 (ini varians terkecil)Jadi Fresidu = 6,583/0,280 = 23,510

Tabel 3.6. Ringkasan Anakova Dua KovariabelSumberVariasiJKdbRJKFresF tabel( 0,05)

antar Adalam6,5804,4781166,5830,28023,510--------P Ft(; db A:db D) Terima H0 jika F* < Ft(; db A:db D)3. Langkah-langkah perhitungan

Langkah-langkah perhitungan pada anakova satu jalur dengan tiga kovariabel, sama dengan langkah-langkah perhitungan pada anakova satu jalur dengan dua kovariabel, hanya ada penambahan perhitungan untuk menghitung beta masing-masing. Untuk menghitung beta 1, beta 2, dan beta 3, menggunakan persamaan linear pada analisis regresi tiga predictor.a. Tabel Data Statistik IndukTabel 3.8. Format Tabel Statistik (data fiktif))StatistikA1A2Total

n101020

X16664130

X12452434886

X27467141

X225564651021

X36064124

X32372424796

Y6170131

Y2377508885

X1Y411466877

X2Y457483940

X3Y371462833

X1X2498444942

X1X3404428832

X2X3451440891

Rata-rata X1 X2 X3_ Y6,67,46,06,16,46,76,47,0

b. Menghitung Sumber Variasi Total (Residu)

1).

2).

3). = 26,95

4). 27,2

5).

6).

7). 20,8

8).

9).

10).

c. Menghitung Sumber Variasi Dalam (Residu)

1).

2).

3)

4).

5).

6).

7).

8).

9).

10).

d. Menghitung Beta Total (b1, b2 dan b3)

Untuk menghitung beta, gunakan rumus persamaan regresi jamak linear sebagai berikut.

Masukkan skor deviasi di atas ke dalam persamaan tersebut sehingga menjadi seperti berikut.1. 25,5 = 41 b1 + 25,5 b2 + 26 b3 1. 16,45 = 25,5 b1 + 26,95 b2 + 16,8 b31. 20,8 = 26 b1 + 16,8 b2 + 27,2 b3----------------------------------------------------- ambil persamaan (1) dan (2), ini bisa diselesaikan dengan metode eliminasi atau metode Selisih Produk Diagonal (SPD), sehingga menjdi:1. 0,7 = 25,8 b1 + (-272,3)b2 + 0 b3;(ini diperoleh dari: (25,5 * 16,8) (16,45 * 26) ; (41*16,8) (25,5*26); (25,5*16,8) - (26,95*26); dan (26*16,8)-(16,8*26). Kemudian, ambil persamaan (2) dan (3), dan hitung dengan metode SPD sehingga diperoleh seperti pada persamaan (5).1. 98 = 256,8 b1 + 450,8 b2 + 0 b3; hal ini diperoleh dari: (16,45*27,2) (20,8*16,8); (25,5*27,2)- (26*16,8); (26,95*27,2) (16,8*16,8); (16,8*27,2) (27,2*16,8). Selanjutnya, persamaan (4) dan (5) dihitung dengan metode SDP dan jadikan persamaan (6) sebagai berikut.---------------------------------------------------1. 0,7 = 25,8 b1 + (-272,3)b2 + 0 b31. 98 = 256,8 b1 + 450,8 b2 + 0 b3---------------------------------------------------1. 27000,96 = 81557,28 b1; hal ini diperoleh dari: (0,7*450,8) (98*-272,3); (25,8*450,8) (256,8*-272,3). Dengan demikian, diperoleh harga b1=. 27000,96/81557,28 = 0,331067 = 0,331 Dengan memasukkan harga beta1 ke persamaan (5), diperoleh: 98 = (0,331)(256,8) + 450,8b2 sehingga menjadi: 98 = 85,0008 + 450,8b2, menjadi 98 - 85,0008 = 450,8b2, menjadi 12,9992 = 450,8b2. Dengan demikian, b2 = 12,9992/450,8 = 0,029.Untuk menghitung b 3, gunakan salah satu persamaan di atas yang ada beta tiganya. Misalnya, kita gunakan persamaan (2) sehingga menjadi sebagai berikut.16,45 = 25,5 (0,331) + 26,95 (0,029) + 16,8 b316,45 = 8,4405 + 0,78155 + 16,8 b316,45 = 9,22205 + 16,8 b316,45 9,22205 = 16,8 b37,22795 = 16,8 b3 jadi b3 =7,22795 /16,8 = 0,3917 = 0,430.e. Menghitung Beta Dalam (b1, b2, b3)Dengan cara yang sama, yakni dengan menggunakan persamaan linear, harga beta dalam ditemukan. Berdasarkan skor deviasi sumber variasi dalam, persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

(1)

(2)

(3) 26,4 = 40,8 b1 + 24,8 b2 + 26,4 b31. 19,6 = 24,8 b1 + 24,5 b2 + 18,2 b31. 19 = 26,4 b1 + 18,2 b2 + 26,4 b3----------------------------------------------- diselesaikan dengan metode SPD, menjadi:1. -36,96 = 87,84 b1 + (-195,44) b2; (hasil SPD dari persamaan (1) dan (2)).1. 171,64 = 174,24 b1 + 315,56 b2; (hasil SPD persamaan (2) dan (3)).--------------------------------------------- diselesaikan dengan metode SPD1. 21882,224 = 61772,256 b1 b1 = 21882,224/61772,256 = 0,354 (dibulatkan).Masukkan b1 ke persamaan (2) sehingga menjadi:171,64 = 174,24(0,354) + 315,56 b2171,64 = 61,68096 + 315,56 b2171,64 61,68096 + 315,56 b2109,92904 = 315,56 b2 b2 = 109,92904/315,56 = 0,348 (dibulatkan).Selanjutnya, masukkan ke salah satu persamaan di atas, misalnya dimasukkan ke persamaan (3) sehingga menjadi sebagai berikut.19 = 26,4 (0,354) + 18,2 (0,348) + 26,4 b319 = 9,3456 + 6,3336 + 26,4 b319 = 15,6792 + 26,4 b319 15,6792 = 26,4 b33,3208 = 26,4 b3 b3 =3,3208/26,4 = 0,126 (dibulatkan)

f. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Total (JKres tot)

g. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Dalam (JKres.dal)

JKres.dal = h. Menghitung Jumlah Kuadrat Residu Antar (JKres.ant.)

JKres.ant. = JKres.tot.- JKres.dal = 9,08845 4,3396 = 4,74885 (ini varians terbesar)i. Menghitung derajat kebebasan (db) dan Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)dbA = a-1 = 2 1 = 1dbdal = N a m (kovariabel) = 20- 2 3 = 15dbtot = N 1 m = 20-1-3 = 16RJKA = JKA/dbA= 4,74885/1 = 4,74885 = 4,749 (dibulatkan)RJKdal = JKdal/dbdal = 4,3396/15 = 0,289306666 = 0,289 (ini varians terkecil)Jadi Fresidu = 4,749/0,289 = 45,41868512 = 16,432 (dibulatkan)

Tabel 3.9. Ringkasan Anakova Tiga KovariabelSumberVariasiJKdbRJKFresF tabel( 0,05)

antar Adalam4,7494,33961154,7490,28916,432--------P