Analisis Varians Multivariat Revisi

142
MANOVA DAN GLM Konsep analisis varians multivariat diperkenalkan lebih dari 70 tahun lalu oleh Wilks [26]. Namun, tidak sampai pengembangan uji statistik yang tepat dengan distribusi diajukan dan ketersediaan luas yang lebih baru dari program komputer untuk menghitung statistik ini bahwa MANOVA menjadi alat praktis bagi para peneliti. Kedua ANOVA dan MANOVA sangat berguna bila digunakan bersama dengan desain eksperimental, yaitu penelitian desain di mana peneliti secara langsung mengendalikan atau memanipulasi satu atau lebih variabel independen untuk mengetahui pengaruh terhadap variabel dependen (s).ANOVA dan MANOVA menyediakan alat yang diperlukan untuk menilai efek yang diamati (yaitu, apakah perbedaan yang diamati adalah karena efek perbaikan atau terhadap variabilitas random sampling).Namun, MANOVA memiliki peran dalam desain nonexperimental (misalnya, penelitian survei) di mana kelompok-kelompok kepentingan (misalnya, jenis kelamin, pembeli / nonpurchaser) didefinisikan dan kemudian perbedaan pada sejumlah variabel metrik (misalnya, sikap, kepuasan, harga pembelian) dinilai untuk signifikansi statistik. SYARAT Sebelum memulai bab ini, meninjau istilah kunci untuk mengembangkan pemahaman tentang konsep dan terminologi yang akan digunakan. Sepanjang bab ini istilah kunci dicetak tebal Poin

Transcript of Analisis Varians Multivariat Revisi

Page 1: Analisis Varians Multivariat Revisi

MANOVA DAN GLM

Konsep analisis varians multivariat diperkenalkan lebih dari 70 tahun lalu oleh Wilks

[26]. Namun, tidak sampai pengembangan uji statistik yang tepat dengan distribusi diajukan dan

ketersediaan luas yang lebih baru dari program komputer untuk menghitung statistik ini bahwa

MANOVA menjadi alat praktis bagi para peneliti.

Kedua ANOVA dan MANOVA sangat berguna bila digunakan bersama dengan desain

eksperimental, yaitu penelitian desain di mana peneliti secara langsung mengendalikan atau

memanipulasi satu atau lebih variabel independen untuk mengetahui pengaruh terhadap variabel

dependen (s).ANOVA dan MANOVA menyediakan alat yang diperlukan untuk menilai efek

yang diamati (yaitu, apakah perbedaan yang diamati adalah karena efek perbaikan atau terhadap

variabilitas random sampling).Namun, MANOVA memiliki peran dalam desain nonexperimental

(misalnya, penelitian survei) di mana kelompok-kelompok kepentingan (misalnya, jenis kelamin,

pembeli / nonpurchaser) didefinisikan dan kemudian perbedaan pada sejumlah variabel metrik

(misalnya, sikap, kepuasan, harga pembelian) dinilai untuk signifikansi statistik.

SYARAT

Sebelum memulai bab ini, meninjau istilah kunci untuk mengembangkan pemahaman

tentang konsep dan terminologi yang akan digunakan. Sepanjang bab ini istilah kunci dicetak

tebal Poin lain penekanan dalam bab dan istilah kunci referensi silang yang dicetak miring..

Alpha (a) tingkat Signifikansi terkait dengan uji statistik atas perbedaan antara dua atau lebih

kelompok. Biasanya, nilai-nilai kecil, seperti .05 atau .01, diperinci untuk meminimalkan

kemungkinan membuat kesalahan Tipe I

Analisis varians (ANOVA) teknik statistik digunakan untuk menentukan apakah sampel dari

dua atau lebih kelompok berasal dari populasi dengan cara yang sama. (yaitu, Apakah sarana

kelompok berbeda secara signifikan?). Analisis varian memeriksa satu ukuran tergantung,

sedangkan analisis multivariat varians membandingkan perbedaan kelompok pada dua atau lebih

variabel tergantung.

Tes apriori Lihat perbandingan direncanakan..

Beta (P) Lihat kesalahan Tipe II.

Page 2: Analisis Varians Multivariat Revisi

Memblokir faktor Karakteristik responden di ANOVA atau MANOVA yang digunakan untuk

mengurangi variabilitas dalam kelompok dengan menjadi faktor tambahan dalam analisis.Paling

sering digunakan sebagai variabel kontrol (yaitu, karakteristik tidak dimasukkan dalam analisis

tapi satu perbedaan yang diharapkan atau diusulkan).Dengan termasuk faktor blocking dalam

analisis, kelompok tambahan terbentuk yang lebih homogen dan meningkatkan kesempatan

untuk menunjukkan perbedaan yang signifikan. Sebagai contoh, asumsikan bahwa pelanggan

ditanya tentang niat mereka membeli suatu produk dan ukuran independen yang digunakan

adalah usia. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa variasi substansial dalam membeli

niat untuk produk lain dari jenis ini juga disebabkan gender. Lalu jenis kelamin dapat

ditambahkan sebagai faktor lebih lanjut sehingga setiap kategori usia terpecah menjadi kelompok

pria dan wanita dengan lebih besar dalam kelompok homogenitas

Bonfenoni Pendekatan ketidaksetaraan untuk menyesuaikan tingkat alfa yang dipilih untuk

mengendalikan Jenis secara keseluruhan saya tingkat kesalahan saat melakukan seri.tes terpisah.

Prosedur ini melibatkan menghitung nilai kritis baru dengan membagi tingkat alpha yang

diusulkan dengan jumlah uji statistik yang akan dilakukan. Misalnya, jika tingkat signifikansi .05

diinginkan untuk serangkaian lima tes yang terpisah, maka tingkat 01 (05-f 5) digunakan dalam

setiap tes yang terpisah.

Box M tes, tes statistik untuk kesetaraan varians -kovarians matriks dari variabel-variabel

dependen di seluruh kelompok.Hal ini terutama sensitif terhadap kehadiran variabel tidak

normal.Penggunaan tingkat signifikansi konservatif (yaitu, 01 atau kurang) disarankan sebagai

penyesuaian untuk sensitivitas dari statistik.

Kontras Prosedur untuk menyelidiki perbedaan kelompok tertentu yang menarik dalam

hubungannya dengan ANOVA dan MANOVA (misalnya, membandingkan kelompok berarti

perbedaan untuk sepasang tertentu kelompok).

Kovariat, atau Gunakan analisis kovariat regresi seperti prosedur untuk menghapus asing

(gangguan) variasi dalam karena satu atau lebih independen metrik yang tidak terkontrol

tergantung variabel

variabel (kovariat). Para kovariat diasumsikan berhubungan linier terhadap variabel

dependen.Setelah disesuaikan dengan pengaruh kovariat, sebuah ANOVA standar atau

MANOVA dilakukan Proses penyesuaian (dikenal sebagai ANCOVA atau MANCOVA)

biasanya memungkinkan untuk tes lebih sensitif dari efek perbaikan.

Page 3: Analisis Varians Multivariat Revisi

Nilai Kritik, Nilai penting dari uji statistik (uji t, uji F) yang menunjukkan tingkat signifikansi

yang ditentukan. Sebagai contoh, 1,96 menunjukkan tingkat signifikansi .05 untuk uji t dengan

ukuran sampel.

Diskriminan fungsi Dimensi perbedaan atau diskriminasi antara kelompok dalam analisis

MANOVA.Fungsi diskriminan adalah variate variabel dependen.

Interaksi Disordinal Bentuk interaksi antara variabel independen yang membatalkan

interpretasi efek utama dari perawatan.Sebuah interaksi disordinal yang dipamerkan grafis

dengan memplot sarana bagi setiap kelompok dan memiliki garis berpotongan atau

menyeberang.Dalam jenis interaksi perbedaan berarti tidak hanya bervariasi, mengingat

kombinasi unik dari tingkat variabel independen, tetapi urutan relatif perubahan kelompok juga.

Pengaruh ukuran Standar dari perbedaan kelompok yang digunakan dalam perhitungan

kekuatan statistik. Dihitung sebagai perbedaan dalam kelompok berarti dibagi dengan standar

deviasi, itu kemudian sebanding di studi penelitian sebagai ukuran umum dari efek (yaitu,

perbedaan dalam cara kelompok).

Desain rencana Penelitian Eksperimental di mana peneliti secara langsung memanipulasi atau

mengontrol satu atau lebih variabel independen (lihat perbaikan atau faktor) dan menilai efeknya

pada variabel dependen.Biasa dalam ilmu fisika, hal ini mulai populer dalam bisnis dan ilmu-

ilmu sosial.Misalnya, responden diperlihatkan iklan terpisah yang bervariasi secara sistematis

pada suatu karakteristik, seperti banding berbeda (emosional dibandingkan rasional) atau jenis

presentasi (warna dibandingkan hitam-putih) dan kemudian diminta sikap mereka, evaluasi, atau

perasaan terhadap berbeda iklan.

Tingkat Kesalahan Experimentwide Tingkat kesalahan atau gabungan secara keseluruhan

bahwa hasil dari melakukan tes t beberapa atau tes F yang terkait (misalnya, tes t di antara

serangkaian pasangan variabel berkorelasi atau serangkaian tes t di antara pasang kategori dalam

variabel multichotomous) .

Faktor variabel independen Nonmetric, juga disebut sebagai perbaikan atau variabel

eksperimental.

Rancangan factorial.Desain dengan lebih dari satu faktor (perlakuan).Desain faktorial meneliti

efek dari beberapa faktor secara bersamaan dengan membentuk kelompok berdasarkan semua

kemungkinan kombinasi dari tingkat (nilai) dari variabel berbagai perlakuan.

Page 4: Analisis Varians Multivariat Revisi

Model Umum linear (GLM) estimasi prosedur Generalized berdasarkan tiga komponen: (1)

sebuah variate dibentuk oleh kombinasi linear dari variabel bebas, (2) distribusi probabilitas

yang ditentukan oleh peneliti berdasarkan karakteristik variabel-variabel dependen, dan (3 )

persimpangan link yang menunjukkan hubungan antara variate dan distribusi probabilitas.

Hotelling yang T 2, Test untuk menilai signifikansi statistik perbedaan pada cara dua atau lebih

variabel antara dua kelompok. Ini adalah kasus khusus dari MANOVA digunakan dengan dua

kelompok atau tingkat variabel perbaikan.

Independen Kritis asumsi ANOVA atau MANOVA yang mengharuskan bahwa tindakan

tergantung untuk setiap responden secara total berkorelasi dengan tanggapan dari responden lain

dalam sampel. Kurangnya kemandirian sangat mempengaruhi validitas statistik analisis kecuali

tindakan korektif diambil.

Pengaruh interaksi Dalam desain faktorial, efek gabungan dari dua variabel perbaikan selain

efek utama individu.Ini berarti bahwa perbedaan antara kelompok pada satu variabel perbaikan

bervariasi tergantung pada tingkat variabel perlakuan kedua.Sebagai contoh, asumsikan bahwa

responden diklasifikasikan oleh pendapatan (tiga tingkat) dan jenis kelamin (laki-laki

dibandingkan perempuan). Sebuah interaksi yang nyata akan ditemukan ketika perbedaan antara

pria dan wanita pada variabel independen (s) bervariasi secara substansial di tiga tingkat

pendapatan.

Hubungan fungsi Komponen utama dari model linier umum (GLM) yang menentukan

transformasi antara variate variabel independen dan distribusi probabilitas tertentu.Dalam

MANOVA (dan regresi) link identitas digunakan dengan distribusi normal, sesuai dengan asumsi

statistik kami normalitas.

Dampak utamanya Dalam desain faktorial, efek individu dari setiap variabel perlakuan

terhadap variabel dependen.

Generalisasi distribusi normal multivariat dari distribusi normal univariate dengan kasus

variabel hal.Sebuah distribusi normal multivariat kelompok sampel adalah asumsi dasar yang

dibutuhkan untuk validitas tes signifikansi dalam MANOVA.

Hipotesis nol Hipotesis dengan sampel yang berasal dari populasi dengan mean sama (yaitu,

sarana kelompok adalah sama) baik untuk variabel dependen (pengujian univariate) atau satu set

variabel dependen (pengujian multivariate). Hipotesis null dapat diterima atau ditolak tergantung

pada hasil uji signifikansi statistik.

Page 5: Analisis Varians Multivariat Revisi

jenisinteraksi ordinal diterima dari interaksi di mana besaran perbedaan antara kelompok

bervariasi tetapi posisi relatif kelompok 'tetap konstan. Hal ini diwakili oleh grafis nilai mean

dan mengamati garis nonparallel yang tidak berpotongan.

Orthogonal statistik independen atau tidak adanya asosiasi.Variates Orthogonal menjelaskan

variansi yang unik, tanpa penjelasan varians dibagi antara mereka.Kontras ortogonal

direncanakan perbandingan yang secara statistik independen dan mewakili perbandingan yang

unik dari cara kelompok.

Pillai kriteria uji perbedaan multivariat mirip dengan lambda Wilks '.

Perbandingan RencanaTes apriori yang tes perbandingan tertentu dari kelompok berarti

perbedaan.Tes ini dilakukan bersamaan dengan tes untuk efek utama dan interaksi dengan

menggunakan kontras.

Post hoc test test statistik perbedaan rata-rata dilakukan setelah uji statistik untuk efek utama

telah dilakukan.Paling sering, post hoc tes tidak menggunakan kontras tunggal, melainkan

menguji perbedaan antara semua kemungkinan kombinasi dari kelompok.Meskipun mereka

memberikan informasi diagnostik yang melimpah, mereka melakukan penggelembungan aku

Tipe tingkat kesalahan keseluruhan dengan melakukan beberapa uji statistik dan dengan

demikian harus menggunakan tingkat kepercayaan diri yang ketat.

DayaProbabilitas mengidentifikasi efek perbaikan ketika itu benar-benar ada dalam

sampel.Daya didefinisikan sebagai 1 - P (lihat beta) Power ditentukan sebagai fungsi dari tingkat

signifikansi statistik (a) yang ditetapkan oleh peneliti untuk kesalahan Tipe I, ukuran sampel

yang digunakan dalam analisis, dan efek ukuran sedang diperiksa. .

Tindakan berulang Penggunaan dua atau lebih tanggapan dari satu individu dalam analisis

ANOVA atau MANOVA.Tujuan dari desain tindakan diulang adalah untuk mengontrol tingkat-

individu perbedaan yang dapat mempengaruhi varians dalam kelompok. Tindakan berulang

mewakili kurangnya kemandirian yang harus diperhitungkan dengan cara yang khusus dalam

analisis.

Replikasi berulang administrasi percobaan dengan maksud untuk memvalidasi hasil di lain

sampel responden.

Roy terbesar akarStatistik (GCR) karakteristik untuk menguji hipotesis nol di MANOVA.Ini

tes fungsi diskriminan pertama dari variabel-variabel dependen karena kemampuannya untuk

melihat perbedaan kelompok.

Page 6: Analisis Varians Multivariat Revisi

Tingkat signifikansi Lihat alfa.

Stepdown analisis uji kekuatan diskriminatif penambahan variabel dependen setelah efek dari

variabel dependen lainnya telah diperhitungkan Mirip dengan regresi bertahap atau analisis

diskriminan, prosedur ini, yang bergantung pada urutan tertentu masuk, menentukan berapa

banyak yang tergantung tambahan variabel menambah penjelasan tentang perbedaan antara

kelompok dalam analisis MANOVA.

Statistik statistik t Test yang menilai signifikansi statistik antara dua kelompok pada variabel

dependen tunggal (lihat uji t).

Ujit Test untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antara dua sampel berarti untuk variabel

dependen tunggal.Uji t adalah kasus khusus dari ANOVA untuk dua kelompok atau tingkat

variabel perbaikan.

Perbaikan Independen variabel {faktor) yang peneliti memanipulasi untuk melihat efek (jika

ada) terhadap variabel dependen.Variabel perbaikan dapat memiliki beberapa tingkatan.Sebagai

contoh, intensitas yang berbeda banding iklan mungkin dimanipulasi untuk melihat efek pada

kepercayaan konsumen.

Tipe I Probabilitas kesalahan menolak hipotesis nol ketika harus diterima, yaitu, menyimpulkan

bahwa dua cara sangat berbeda ketika di kaki mereka adalah sama. Nilai-nilai kecil dari alfa

(misalnya, .05 atau .01), juga dilambangkan sebagai, menyebabkan penolakan hipotesis nol dan

menerima hipotesis alternatif bahwa mean populasi tidak sama. Error Tipe II Probabilitas gagal

untuk menolak hipotesis nol ketika harus ditolak, yaitu, menyimpulkan bahwa dua cara yang

tidak berbeda nyata padahal sebenarnya mereka berbeda. Juga dikenal sebagai kesalahan (fi)

beta.Lihat statistikUlambda Wilks '.

Variate Linear kombinasi variabel. Dalam MANOVA, variabel-variabel dependen yang

dibentuk menjadi variates dalam diskriminan fungsi (s) Set Vector dari bilangan real. (misalnya,

X 1 ... X ") yang dapat ditulis dalam kolom atau baris. Vektor kolom dianggap konvensional, dan

vektor baris dianggap ditransposisikan. Kolom vektor dan vektor baris akan ditampilkan sebagai

berikut:

Page 7: Analisis Varians Multivariat Revisi

MANOVA: MEMPERLUAS METODE PENILAIAN UNIVARIAT PERBEDAAN

GROUP

Banyak sekali teknik multivariat adalah ekstensi teknik univariat, seperti dalam kasus untuk

regresi ganda, yang diperpanjang regresi sederhana (hanya dengan satu variabel bebas) untuk

analisis multivariat di mana dua atau lebih variabel independen dapat digunakan. Situasi yang

sama ditemukan dalam menganalisis perbedaan kelompok. Prosedur-prosedur ini

diklasifikasikan sebagai univariat bukan karena jumlah variabel independen (dikenal sebagai

perlakuan atau faktor), tetapi bukan karena jumlah variabel dependen.Dalam regresi, istilah

univariat dan multivariat mengacu pada jumlah variabel independen, tetapi untuk ANOVA dan

MANOVA terminologi berlaku untuk penggunaan variabel dependen tunggal atau ganda.Kedua

teknik ini telah lama dikaitkan dengan analisis desain eksperimental.

Teknik-teknik univariat untuk menganalisis perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok)

dan analisis varians (ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok.Prosedur setara multivariat

adalah T Hotelling 2 dan analisis multivariat varians, masing-masing. Hubungan antara prosedur

univariat dan multivariat adalah sebagai berikut:

Number of Dependent Variables

Number of Groups in One Two or MoreIndependent Variable (Univariate) (Multivariate)Two Groups Hotelling's 7*(Specialized Case) t testTwo or More Groups Analysis of Multivariate analysis(Generalized Case) variance (ANOVA) of variance (MANOVA)

Page 8: Analisis Varians Multivariat Revisi

Uji t dan T 2 Hotelling yang digambarkan sebagai kasus khusus dalam bahwa mereka dibatasi

untuk menilai hanya dua kelompok (kategori) untuk variabel independen.Kedua ANOVA dan

MANOVA juga dapat menangani situasi kelompok dua serta analisis alamat dimana variabel

independen memiliki lebih dari dua kelompok. Sebuah tinjauan dari kedua uji t dan ANOVA

tersedia dalam lampiran Statistik Dasar di situs Web ( www.pearsonhighered.com / hair atau

www.mvstats.com ).

Prosedur Multivariat Menilai Perbedaan Grup

Sebagai prosedur inferensi statistik, baik teknik univariat (t test dan ANOVA) dan

ekstensi multivariat mereka (Hotelling yang T 2 dan MANOVA) digunakan untuk menilai

signifikansi statistik perbedaan antara kelompok.Pada uji t dan ANOVA, hipotesis null yang

diuji adalah kesetaraan sarana tunggal variabel dependen di seluruh kelompok.Dalam teknik

multivariat, hipotesis nol yang diuji adalah kesetaraan vektor sarana pada beberapa variabel

dependen di seluruh kelompok.Perbedaan antara hipotesis diuji dalam ANOVA dan MANOVA

diilustrasikan pada Gambar 1.Dalam kasus univariat, ukuran tergantung tunggal diuji untuk

kesetaraan di kelompok.Dalam kasus multivariat, sebuah variate diuji untuk kesetaraan.Konsep

variate adalah instrumental dalam diskusi kebanyakan teknik multivariat.

Dalam MANOVA, peneliti sebenarnya memiliki dua variates, satu untuk variabel-

variabel dependen dan satu lagi untuk variabel independen. Para variate variabel dependen

adalah kepentingan lebih karena pengukuran metrik-dependen dapat dikombinasikan dalam

kombinasi linear seperti telah kita lihat dalam regresi ganda dan analisis diskriminan.Aspek unik

dari MANOVA adalah bahwa variate optimal menggabungkan langkah-langkah tergantung

beberapa menjadi nilai tunggal yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok.

Page 9: Analisis Varians Multivariat Revisi

KASUS DUA GROUP: HOTELLING'S T 2

Asumsikan bahwa peneliti tertarik pada kedua banding dan niat pembelian dihasilkan

oleh dua pesan iklan. Jika hanya digunakan analisis univariat, para peneliti akan melakukan tes t

terpisah pada peringkat kedua banding dari pesan dan niat pembelian dihasilkan oleh pesan.

Namun dua langkah saling terkait, dengan demikian, apa yang sebenarnya diinginkan adalah uji

perbedaan antara pesan pada kedua variabel kolektif. Di sinilah Hotelling yang T 2, bentuk

khusus dari MANOVA dan perpanjangan langsung dari uji t univariat, dapat digunakan.

Mengontrol untuk Tipe I Error Rate.Hotelling T 2 yang menyediakan tes statistik dari lrom

terbentuk variate variabel tergantung, yang menghasilkan perbedaan kelompok terbesar.Ini juga

membahas masalah menggembungkan Tipe I error rate yang timbul saat melakukan serangkaian

tes t berarti kelompok tergantung pada tindakan beberapa.Dia mengontrol ini inflasi dari tingkat

kesalahan Tipe I dengan memberikan tes secara keseluruhan tunggal perbedaan kelompok di

semua variabel dependen pada tingkat tentukan.

Bagaimana Hotelling T 2 yang mencapai tujuan tersebut? Perhatikan persamaan berikut untuk

variate variabel tergantung:

C + W = 2 X 2 + … + W "X"

dimana

C = skor komposit atau variate untuk responden

Wi= berat untuk variabel terikat

i X t = variabel dependen i

Page 10: Analisis Varians Multivariat Revisi

Dalam contoh kita, peringkat daya tarik pesan digabungkan dengan niat pembelian untuk

membentuk komposit. Untuk setiap set timbangan, kita bisa hitung skor komposit untuk setiap

responden dan kemudian menghitung statistik t biasa untuk perbedaan antara kelompok pada

skor komposit. Namun, jika kita dapat menemukan satu set bobot yang memberikan nilai

maksimum untuk statistik t untuk ini set data, bobot akan sama sebagai fungsi diskriminan antara

kedua kelompok. Statistik maksimum t yang dihasilkan dari skor komposit yang dihasilkan oleh

fungsi diskriminan dapat squared untuk menghasilkan nilai yang Hotelling T 2 [11].

Rumus komputasi untuk Hotelling T 2 yang merupakan hasil derivasi matematika yang

digunakan untuk memecahkan statistik t maksimum (dan, secara implisit, kombinasi linear yang

paling membedakan dari variabel tergantung). Hal ini setara dengan mengatakan bahwa jika kita

dapat menemukan fungsi diskriminan untuk kedua kelompok yang menghasilkan T signifikan 2,

kedua kelompok dianggap berbeda di seluruh vektor mean.

Pengujian statistik Bagaimana Hotelling T 2 yang menyediakan uji hipotesis tidak ada perbedaan

kelompok pada vektor nilai rata-rata?.Hanya sebagai statistik t mengikuti distribusi terkenal di

bawah hipotesis nol tidak ada pengaruh perlakuan pada variabel dependen tunggal, Hotelling T 2

yang mengikuti distribusi terkenal di bawah hipotesis nol tidak ada efek perbaikan pada salah

satu dari serangkaian langkah-langkah tergantung. Distribusi ini ternyata menjadi sebuah

distribusi F dengan p dan U 1 + U 2 - 2 - l derajat kebebasan setelah penyesuaian (dimana p =

jumlah variabel tergantung). Untuk mendapatkan nilai kritis untuk Hotelling yang T 2, kita

menemukan nilai diajukan untuk Fcrit pada tingkat yang ditentukan dan menghitung T2crit sebagai

berikut:

KASUS K-GROUP: MANOVA Sama seperti ANOVA adalah perpanjangan dari uji t,

MANOVA dapat dianggap sebagai perpanjangan dari 2 prosedur T Hotelling itu. Kami

merancang bobot variabel dependen untuk menghasilkan skor variate untuk setiap responden

yang berbeda secara maksimal di semua kelompok.

Banyak dari masalah desain analisis yang sama dibahas untuk ANOVA berlaku untuk

MANOVA, tetapi metode uji statistik berbeda dengan konsep yang ANOVA.

Page 11: Analisis Varians Multivariat Revisi

Analisis Desain. Semua masalah desain analisis berlaku untuk ANOVA (jumlah tingkat per

faktor, jumlah faktor, dll) juga berlaku untuk MANOVA. Selain itu, jumlah variabel tergantung

dan hubungan di antara tindakan ini tergantung mengangkat permasalahan-permasalahan

tambahan yang akan dibahas kemudian. MANOVA memungkinkan peneliti untuk menilai

dampak dari beberapa variabel independen tidak hanya pada variabel tergantung individu, tetapi

pada variabel dependen secara bersama juga.

Pengujian statistik.Dalam kasus dua kelompok, sekali variate terbentuk, prosedur

ANOVA pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan Dengan tiga

atau lebih kelompok (baik dengan memiliki satu variabel bebas dengan tiga tingkat atau dengan

menggunakan dua atau lebih variabel independen), analisis perbedaan kelompok menjadi lebih

dekat bersekutu dengan analisis diskriminan.Selama tiga atau lebih kelompok, seperti dalam

analisis diskriminan, variates beberapa langkah tergantung terbentuk. Para variate pertama,

disebut fungsi diskriminan, menetapkan satu set bobot yang memaksimalkan perbedaan antar

kelompok, sehingga memaksimalkan nilai F. Nilai F maksimum itu sendiri memungkinkan kita

untuk menghitung secara langsung apa yang disebut terbesar akar karakteristik Roy (GCR)

statistik, yang memungkinkan untuk tes statistik dari fungsi diskriminan pertama. Statistik akar

terbesar karakteristik dapat dihitung sebagai [11]:

Roy’sgcr = (k - 1) F m J {N - k)

Untuk mendapatkan tes tunggal dari hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan kelompok

ini vektor pertama skor rata-rata, kita bisa mengacu pada tabel distribusi GCR Roy. Hanya

sebagai statistik F mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol kelompok setara

berarti pada variabel dependen tunggal, statistik GCR mengikuti distribusi terkenal di bawah

hipotesis nol dari vektor mean kelompok setara (yaitu, berarti kelompok yang setara pada

seperangkat tergantung ukuran). Suatu perbandingan dari GCR teramati dengan GCR ^ Roy

memberi kita dasar untuk menolak hipotesis nol keseluruhan vektor mean kelompok setara.

Setiap fungsi diskriminan selanjutnya adalah orthogonal, mereka memaksimalkan perbedaan

antar kelompok berdasarkan variance sisa tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya (s). Dengan

demikian, dalam banyak kasus, tes untuk perbedaan antara kelompok tidak hanya melibatkan

nilai variate pertama, tetapi juga satu set nilai variate yang dievaluasi secara bersamaan. Dalam

kasus ini, serangkaian tes multivariat tersedia (misalnya, Wilks 'lambda, Pillai kriteria), masing-

masing paling cocok untuk situasi khusus pengujian ini variates ganda.

Page 12: Analisis Varians Multivariat Revisi

Perbedaan Antara MANOVA dan Analisis Diskriminan.Kami mencatat sebelumnya bahwa di

MANOVA uji statistik menggunakan fungsi diskriminan, yang merupakan variate variabel

tergantung yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Pertanyaan yang mungkin timbul:

Apakah perbedaan antara MANOVA dan analisis diskriminan? Dalam beberapa aspek,

MANOVA dan analisis diskriminan merupakan pencerminan.Variabel tergantung dalam

MANOVA (satu set variabel metrik) adalah variabel independen dalam analisis diskriminan, dan

variabel terikat tunggal nonmetric analisis diskriminan menjadi variabel independen dalam

MANOVA. Selain itu, baik menggunakan metode yang sama dalam membentuk variates dan

menilai signifikansi statistik antara kelompok.

Perbedaan, bagaimanapun, pusat sekitar tujuan dari analisis dan peran variabel nonmetric (s).

Analisis diskriminan mempekerjakan variabel nonmetric tunggal sebagai variabel

dependen. Kategori-kategori dari variabel dependen diasumsikan seperti yang diberikan,

dan variabel independen digunakan untuk membentuk variates yang maksimal berbeda

antara kelompok yang dibentuk oleh kategori variabel dependen.

MANOVA menggunakan set variabel metrik sebagai variabel dependen dan tujuan

menjadi mencari kelompok responden yang menunjukkan perbedaan pada set variabel

dependen.

Kelompok-kelompok responden tidak ditetapkan sebelumnya, melainkan peneliti

menggunakan satu atau lebih variabel independen (variabel nonmetric) untuk membentuk

kelompok.MANOVA, bahkan ketika membentuk kelompok ini, masih mempertahankan

kemampuan untuk menilai dampak dari setiap variabel nonmetric secara terpisah.

ILUSTRASI hipotetis DARI MANOVA

Contoh sederhana dapat menggambarkan manfaat menggunakan MANOVA sementara juga

menggambarkan menggunakan dua variabel independen untuk menilai perbedaan pada dua

variabel dependen.

Asumsikan bahwa iklan HBAT yang mengidentifikasi dua karakteristik iklan HBAT itu (jenis

produk yang diiklankan dan status pelanggan), yang mereka pikir perbedaan disebabkan dalam

cara orang mengevaluasi iklan. Mereka meminta departemen penelitian untuk mengembangkan

dan melaksanakan penelitian untuk menilai dampak dari karakteristik ini pada evaluasi iklan.

Page 13: Analisis Varians Multivariat Revisi

Analisis Desain

Dalam merancang penelitian, tim peneliti mendefinisikan unsur-unsur berikut yang berkaitan

dengan faktor yang digunakan, variabel tergantung, dan ukuran sampel:

• Faktor-faktor: Dua faktor yang didefinisikan mewakili Jenis Produk dan Status Pelanggan.

Untuk setiap faktor, dua tingkat juga didefinisikan: jenis produk (produk 1 dibandingkan produk

2) dan status pelanggan (customer saat ini versus mantan pelanggan). Dalam menggabungkan

kedua variabel, kita mendapatkan empat kelompok yang berbeda:

Product Type

Customer Status Product 1 Product 2

Current Customer Group 1 Group 3Ex-Customer Group 2 Group 4

• Dependent variabel: Evaluasi iklan HBAT digunakan dua variabel (kemampuan untuk mendapatkan perhatian dan persuasif) diukur dengan skala 10-point.• Contoh: Responden menunjukkan iklan dan diminta untuk menilai mereka pada tergantung-ent langkah dua (lihat Tabel 1).

Page 14: Analisis Varians Multivariat Revisi

Perbedaan dari Analisis Diskriminan

Meskipun MANOVA mengkonstruksi variate dan menganalisa perbedaan dalam cara yang mirip

dengan analisis diskriminan, dua teknik sangat berbeda dalam bagaimana kelompok dibentuk

dan dianalisis.Mari kita gunakan contoh berikut untuk menggambarkan perbedaan-perbedaan:

Dengan analisis diskriminan, kami hanya dapat menguji perbedaan antara set empat

kelompok, tanpa membedakan karakteristik sebuah kelompok (jenis produk atau status

pelanggan).Peneliti akan dapat menentukan apakah variate berbeda nyata hanya di

kelompok, tapi tidak bisa menilai mana karakteristik kelompok yang berkaitan dengan

perbedaan ini.

Dengan MANOVA, bagaimanapun, peneliti menganalisis perbedaan pada kelompok

sementara juga menilai apakah perbedaan adalah karena jenis produk, jenis pelanggan,

atau keduanya.Dengan demikian, MANOVA memfokuskan analisis terhadap komposisi

kelompok berdasarkan karakteristik mereka (variabel independen).

MANOVA memungkinkan peneliti untuk mengajukan sebuah desain penelitian yang lebih

kompleks dengan menggunakan sejumlah variabel nonmetric independen (dalam batas-batas)

untuk membentuk kelompok dan kemudian mencari perbedaan yang signifikan dalam variate

variabel dependen yang terkait dengan variabel nonmetric tertentu.

Membentuk variate dan MenilaiPerbedaan

Dengan MANOVA kita bisa menggabungkan beberapa langkah tergantung ke variate

tunggal yang kemudian akan dinilai atas perbedaan di satu atau lebih variabel independen.Mari

kita lihat bagaimana variate terbentuk dan digunakan dalam contoh kita.

Asumsikan untuk contoh ini bahwa dua ukuran tergantung (perhatian dan pembelian) sama-sama

tertimbang ketika dijumlahkan ke dalam nilai variate (variate total = scoreayuty untuk

mendapatkan perhatian + scorepdsnasiveness).Langkah pertama adalah identik dengan analisis

diskriminan dan memberikan nilai komposit tunggal dengan variabel tertimbang untuk mencapai

maksimum perbedaan antara kelompok.

Dengan variate terbentuk, sekarang kita dapat menghitung sarana untuk masing-masing empat

kelompok serta sarana keseluruhan untuk setiap tingkat.Dari Tabel 1 kita dapat melihat beberapa

pola:

Page 15: Analisis Varians Multivariat Revisi

Kelompok empat berarti untuk total variabel komposit (yaitu, 4,25, 8,25,11,75, dan 14,0)

bervariasi secara signifikan antara masing-masing kelompok, yang sangat berbeda satu

sama lain.Jika kita menggunakananalisis criminantdisdengan keempat kelompok

ditentukan sebagai ukuran tergantung, akan menghalangi saya bahwa perbedaan yang

signifikan muncul pada variabel komposit dan juga bahwa kedua variabel dependen

(perhatian dan pembelian) tidak memberikan kontribusi pada perbedaan.Namun dalam

melakukannya, kita masih akan punya wawasan tentang bagaimana dua variabel bebas

memberikan kontribusi terhadap perbedaan ini.

MANOVA, bagaimanapun, melampaui menganalisis hanya perbedaan di seluruh

kelompok dengan menilai apakah jenis produk dan / atau status pelanggan dibuat

kelompok dengan perbedaan ini.Penentuan ini dilakukan dengan mengevaluasi kategori

berarti (dilambangkan dengan simbol ■),yang ditunjukkan pada Gambar 2 bersama

dengan cara kelompok individu (dua baris menghubungkan kelompok-e x-pelanggan dan

pelanggan -fatau produk 1 dan produk 2).Jika kita melihat jenis produk (mengabaikan

perbedaan mengenai status pelanggan), kita dapat melihat nilai rata-rata 8,0 untuk

pengguna produk 1 versus nilai rata-rata 11,125 untuk pengguna produk 2.Demikian pula

untuk status pelanggan, mantan pelanggan memiliki nilai rata-rata 6,25 dan pelanggan

nilai rata-rata 12,875.Pemeriksaan vpermasalahanal menunjukkan bahwa kategori baik

berarti menunjukkan perbedaan signifikan, dengan perbedaan untuk jenis pelanggan

(12,875-6,25 = 6,625) lebih besar dari itu untuk produk (11,125-8,00 = 3,125).

Page 16: Analisis Varians Multivariat Revisi

Dengan mampu mewakili kategori ini berarti variabel independen dalam analisis, analisis

MANOVA tidak hanya menunjukkan bahwa perbedaan secara keseluruhan antara empat

kelompok memang terjadi (seperti yang dilakukan dengan analisis diskriminan), tetapi juga

bahwa kedua jenis pelanggan dan jenis produk kontribusi yang signifikan terhadap membentuk

kelompok-kelompok yang berbeda. Oleh karena itu, baik karakteristik "menyebabkan"

perbedaan yang signifikan, tidak menemukan mungkin dengan analisis diskriminan.

PROSES KEPUTUSAN UNTUK MANOVA

Proses melakukan analisis varians multivariat mirip dengan yang ditemukan di banyak

teknik multivariat lainnya, sehingga dapat dijelaskan melalui proses enam-tahap model

bangunan. Proses ini dimulai dengan spesifikasi tujuan penelitian. Ini kemudian mulai sejumlah

permasalahan desain feeing analisis multivariat dan kemudian analisis dari asumsi yang

Page 17: Analisis Varians Multivariat Revisi

mendasari MANOVA. Dengan permasalahan yang dibahas, proses berlanjut dengan estimasi

dari model MANOVA dan penilaian model fit secara keseluruhan. Ketika model MANOVA

diterima ditemukan, maka hasilnya dapat diinterpretasikan lebih terinci.Langkah terakhir

melibatkan upaya untuk memvalidasi hasil untuk memastikan generalisasi ke populasi. Gambar 3

(tahap 1-3) dan Gambar 4 (tahap 4-6, kemudian ditampilkan dalam teks) memberikan gambaran

grafis dari proses, yang dibahas secara rinci dalam bagian berikut.

TAHAP 1: TUJUAN MANOVA

Pemilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan

ketergantungan direpresentasikan sebagai perbedaan dalam seperangkat tindakan tergantung di

serangkaian kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih tindakan independen kategoris.Dengan

demikian, MANOVA merupakan alat analisis yang kuat yang cocok untuk beragam pertanyaan

penelitian. Apakah digunakan dalam situasi aktual atau kuasi-eksperimental (yaitu pengaturan

Page 18: Analisis Varians Multivariat Revisi

lapangan, atau penelitian survei yang independen adalah tindakan kategoris), MANOVA dapat

memberikan wawasan tidak hanya sifat dan kekuatan prediksi dari langkah-langkah independen

tetapi juga keterkaitan dan perbedaan terlihat pada set tindakan tergantung.

Ketika Kita Harus Gunakan MANOVA?

Dengan kemampuan untuk memeriksa langkah-langkah tergantung secara bersamaan,

peneliti dapat memperoleh dalam beberapa cara dari penggunaan MANOVA. Di sini kita

membahas masalah dalam menggunakan MANOVA dariperspektif pengendalian akurasi statistik

dan efisiensi dengan tetap menyediakan forum yang tepat untuk menguji pertanyaan multivariat.

PENGENDALIAN TINGKAT KESALAHAN EXPERIMENTWIDE Penggunaan ANOVAs

univariat terpisah atau tes t dapat membuat masalah ketika mencoba untuk mengontrol tingkat

kesalahan expcrimentwide [12], Sebagai contoh, asumsikan bahwa kita mengevaluasi

serangkaian lima variabel dependen oleh ANOVAs terpisah, setiap kali menggunakan .05

sebagai tingkat signifikansi. Mengingat ada perbedaan nyata dalam variabel dependen, kita akan

mengharapkan untuk mengamati dampak yang signifikan pada setiap persen tergantung

diberikan variabel 5 waktu. Namun, di lima kami tes terpisah, probabilitas kesalahan tipe I

terletak di antara 5 persen, jika semua variabel tergantung berkorelasi sempurna, dan 23 persen

(1-0,95s), jika semua variabel yang bergantung berkorelasi. Dengan demikian, serangkaian uji

statistik terpisah meninggalkan kita tanpa kendali Jenis efektif kami secara keseluruhan atau

experimentwide saya tingkat kesalahan.Jika peneliti menginginkan untuk mempertahankan

kontrol atas tingkat kesalahan expcrimentwide dan setidaknya beberapa tingkat hubungan

tersebut hadir antara variabel dependen, maka MANOVA adalah tepat.

PERBEDAAN ANTARA Sebuah KOMBINASI VARIABEL TERGANTUNG Serangkaian

tes univariat ANOVA juga mengabaikan kemungkinan bahwa beberapa (kombinasi linier)

gabungan dari variabel-variabel dependen dapat memberikan bukti adanya perbedaan kelompok

secara keseluruhan yang mungkin tidak terdeteksi dengan memeriksa setiap variabel dependen

secara terpisah. Tes individu mengabaikan korelasi antara variabel dependen dan dengan adanya

multikolinieritas antar variabel tergantung, MANOVA akan lebih kuat daripada tes univariat

terpisah dalam beberapa cara:

MANOVA dapat mendeteksi perbedaan gabungan tidak ditemukan dalam tes univariat.

Page 19: Analisis Varians Multivariat Revisi

Jika variates beberapa terbentuk, maka mereka dapat memberikan dimensi perbedaan

yang dapat membedakan antara kelompok-kelompok lebih baik dari variabel tunggal.

Jika jumlah variabel dependen disimpan relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan

statistik dari tes MANOVA sama atau melebihi yang diperoleh dengan ANOVA tunggal

[4],

Pertimbangan yang melibatkan ukuran sampel, jumlah variabel tergantung, dan kekuatan statistik

yang dibahas dalam bagian berikutnya.

Jenis Pertanyaan multivariat Yang Sesuai untuk MANOVA

Keuntungan dari MANOVA versus serangkaian ANOVAs univariat memperpanjang

masa lalu masalah statistik dalam kemampuannya untuk menyediakan satu metode pengujian

berbagai pertanyaan berbeda multivariat.Sepanjang teks, kami menekankan sifat saling

tergantung analisis multivariat.MANOVA memiliki fleksibilitas untuk memungkinkan peneliti

untuk memilih uji statistik yang paling tepat untuk pertanyaan yang memprihatinkan.Tangan dan

Taylor [10] telah mengklasifikasikan masalah multivariat ke dalam tiga kategori, masing-masing

mempekerjakan berbagai aspek MANOVA dalam resolusi.Ketiga kategori tersebut adalah

beberapa univariat, multivariat pertanyaan terstruktur, dan intrinsik multivariat.

PERTANYAAN univariat GANDA

Seorang peneliti mempelajari pertanyaan univariat beberapa mengidentifikasi sejumlah

variabel dependen yang terpisah (misalnya, usia, pendapatan, pendidikan konsumen) yang akan

dianalisis secara terpisah tetapi perlu kontrol atas tingkat kesalahan experimentwide. Dalam hal

ini, MANOVA digunakan untuk menilai apakah perbedaan secara keseluruhan ditemukan antara

kelompok, dan kemudian tes univariat terpisah yang digunakan untuk mengatasi masalah

individu untuk setiap variabel dependen.

PERTANYAAN MULTIVARIAT TERSTRUKTUR

Seorang peneliti berhadapan dengan pertanyaan multivariat terstruktur mengumpulkan

dua atau lebih tergantung tindakan yang memiliki hubungan tertentu di antara mereka.Situasi

umum dalam kategori ini diulang langkah-langkah, di mana beberapa tanggapan dikumpulkan

dari setiap mata pelajaran, mungkin dari waktu ke waktu atau dalam paparan pretest-posttest

terhadap rangsangan tertentu, seperti iklan.Berikut MANOVA menyediakan metode terstruktur

untuk menentukan perbandingan dari perbedaan kelompok pada seperangkat tindakan tergantung

tetap menjaga efisiensi statistik.

Page 20: Analisis Varians Multivariat Revisi

PERTANYAAN intrinsik MULTIVARIAT

Pertanyaan intrinsik multivariat melibatkan seperangkat tindakan tergantung di mana

perhatian utama adalah bagaimana mereka berbeda secara keseluruhan di seluruh

kelompok.Perbedaan tentang langkah-langkah tergantung individu yang menarik kurang dari

efek kolektif mereka.Salah satu contoh adalah pengujian tindakan beberapa respon yang harus

konsisten, seperti sikap, preferensi, dan niat untuk membeli, semua yang berhubungan dengan

kampanye iklan yang berbeda. Kekuatan penuh MANOVA digunakan dalam hal ini dengan

menilai tidak hanya perbedaan secara keseluruhan, tetapi juga perbedaan antara kombinasi dari

tindakan tergantung yang tidak akan dinyatakan menjadi jelas. Jenis pertanyaan yang dilayani

dengan baik oleh kemampuan MANOVA untuk mendeteksi perbedaan multivariat, bahkan

ketika ada tes tunggal univariat menunjukkan perbedaan.

Memilih Tindakan Dependent

Dalam mengidentifikasi pertanyaan-pertanyaan yang tepat untuk MANOVA, penting juga untuk

membahas perkembangan pertanyaan penelitian, khususnya pemilihan tindakan

tergantung.Masalah yang umum ditemui dengan MANOVA adalah kecenderungan peneliti

untuk menyalahgunakan salah satu nya kekuatan-kemampuan untuk menangani langkah-demi

tergantung multiple termasuk variabel tanpa dasar yang kuat konseptual atau teoritis.Masalah

terjadi ketika hasil menunjukkan bahwa subset dari variabel dependen memiliki kemampuan

untuk mempengaruhi interpretasi dari perbedaan secara keseluruhan antara kelompok-kelompok.

Jika beberapa langkah tergantung dengan perbedaan kuat tidak benar-benar tepat untuk

pertanyaan penelitian, perbedaan kemudian "palsu" dapat menyebabkan peneliti untuk menarik

kesimpulan yang salah tentang set secara keseluruhan. Dengan demikian, peneliti harus selalu

meneliti tindakan tergantung dan membentuk alasan yang kuat untuk mereka termasuk.Setiap

Urutan variabel, seperti efek sekuensial mungkin, juga harus diperhatikan.MANOVA

menyediakan tes, analisis stepdown khusus, untuk menilai perbedaan statistik secara berurutan,

seperti penambahan variabel untuk analisis regresi.

Singkatnya, peneliti harus menilai semua aspek dari pertanyaan penelitian hati-hati dan

memastikan bahwa MANOVA diterapkan dalam cara yang benar dan paling kuat. Bagian

berikut membahas berbagai permasalahan yang berdampak pada keabsahan dan keakuratan

Page 21: Analisis Varians Multivariat Revisi

MANOVA, namun, pada akhirnya tanggung jawab peneliti untuk menggunakan teknik dengan

benar.

ATURAN THUMB 1

Keputusan Proses untuk MANOVA

MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA yang meneliti pengaruh satu atau

lebih variabel ent Independensi nonmetric pada dua atau lebih variabel dependen

metrik

Selain kemampuan untuk menganalisis variabel dependen ganda, MANOVA juga

memiliki keuntungan dari:

Mengontrol tingkat kesalahan experimentwide ketika beberapa derajat

intercorrelation antara variabel dependen hadir

Menyediakan lebih dari kekuatan statistik ANOVA ketika jumlah variabel terikat

adalah lima atau lebih sedikit

Variabel independen Nonmetric membuat grup yang antara variabel-variabel

dependen yang dibandingkan; banyak kali kelompok ini mewakili variabel

eksperimental atau "efek perbaikan"

Para peneliti harus mencakup hanya variabel dependen yang memiliki dukungan

teoritis yang kuat

TAHAP 2: PERMASALAHAN DALAM DESAIN PENELITIAN MANOVA

MANOVA mengikuti semua prinsip-prinsip desain dasar dari ANOVA, namun dalam

beberapa kasus sifat multivariat dari tindakan tergantung memerlukan perspektif yang unik. Pada

bagian berikut kita akan meninjau prinsip-prinsip desain dasar dan menggambarkan masalah-

masalah unik yang timbul dalam analisis MANOVA.

Contoh Ukuran Persyaratan-keseluruhan dan oleh Grup MANOVA, seperti semua teknik

multivariat lainnya, dapat sangat dipengaruhi oleh ukuran sampel yang digunakan.Apa yang

paling berbeda untuk MANOVA (dan teknik lain menilai perbedaan kelompok seperti uji t dan

ANOVA) adalah bahwa persyaratan sampel ukuran berhubungan dengan ukuran kelompok

individu dan tidak total sampel per se. Sejumlah permasalahan dasar timbul mengenai ukuran

sampel dibutuhkan dalam MANOVA:

Page 22: Analisis Varians Multivariat Revisi

Sebagai minimal, sampel dalam setiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah

variabel dependen. Meskipun kekhawatiran ini mungkin tampak kecil, masuknya hanya

sejumlah kecil variabel dependen (dari 5 sampai 10) dalam analisis menempatkan

kendala kadang-kadang mengganggu pada pengumpulan data. Masalah ini sangat umum

di bidang eksperimen atau survei penelitian, dimana peneliti kurang memiliki kendali atas

sampel dicapai.

Sebagai panduan praktis, ibu Mini ukuran sel yang direkomendasikan adalah 20

observasi. Sekali lagi, ingat kuantitas ini adalah per kelompok, yang memerlukan sampel

secara keseluruhan cukup besar bahkan untuk analisis yang cukup sederhana. Dalam

contoh sebelumnya kita pesan iklan, kami hanya memiliki dua faktor, masing-masing

dengan dua tingkat, tetapi analisis ini akan membutuhkan 80 pengamatan untuk suatu

analisis yang andal.

Karena jumlah kenaikan variabel tergantung, ukuran sampel yang diperlukan untuk

mempertahankan kenaikan kekuatan statistik juga. Kami akan menunda pembahasan kita

tentang ukuran sampel dan daya hingga bagian berikutnya, tetapi sebagai contoh,

dibutuhkan sampel ukuran meningkat hampir 50 persen sebagai jumlah variabel

dependen pergi dari dua menjadi hanya enam.

Peneliti harus berusaha untuk mempertahankan ukuran sampel yang sama atau mendekati sama

per kelompok. Meskipun program komputer dapat dengan mudah mengakomodasi ukuran

kelompok yang tidak sama, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang

cukup tersedia untuk semua kelompok. Dalam banyak contoh, efektivitas analisis ditentukan

oleh ukuran kelompok terkecil, sehingga selalu membuat pertimbangan ukuran sampel perhatian

utama.

Desain Faktor -Dua atau Lebih Perbaikan

Banyak kali peneliti ingin mengetahui pengaruh beberapa variabel bebas atau perawatan

dibandingkan hanya dengan menggunakan perbaikan tunggal baik dalam ANOVA atau uji

MANOVA.Kemampuan ini adalah perbedaan utama antara MANOVA dan analisis diskriminan

untuk dapat menentukan dampak dari beberapa variabel bebas dalam membentuk kelompok

dengan perbedaan kelompok yang signifikan.Analisis dengan dua atau lebih perlakuan (faktor)

Page 23: Analisis Varians Multivariat Revisi

yang disebut desain faktorial.Secara umum, desain dengan perawatan n disebut desain faktorial

n arah.

PEMILIHAN Perbaikan. Penggunaan paling umum dari desain faktorial melibatkan

pertanyaan penelitian yang berhubungan dua atau lebih variabel independen nonmetric untuk

satu set variabel dependen. Dalam hal ini, variabel independen yang ditetapkan dalam desain

eksperimen atau termasuk dalam desain percobaan lapangan atau kuesioner survei.

Jenis Perbaikan. Sebagaimana dibahas di seluruh bab ini, perbaikan atau faktor adalah

variabel independen nonmetric dengan nomor ditetapkan tingkat (kategori). Setiap tingkat

mewakili kondisi yang berbeda atau karakteristik yang mempengaruhi variabel terikat (s).Dalam

sebuah percobaan perawatan ini dan tingkat dirancang oleh peneliti dan dikelola dalam

percobaan Di lapangan atau penelitian survei, mereka adalah karakteristik responden

dikumpulkan oleh peneliti dan kemudian dimasukkan dalam analisis.

Namun dalam beberapa kasus, perbaikan diperlukan selain yang di desain analisis

asli.Penggunaan paling umum dari perbaikan tambahan adalah untuk mengendalikan

karakteristik yang mempengaruhi variabel tergantung tetapi bukan bagian dari desain

penelitian.Dalam hal ini peneliti menyadari kondisi (misalnya, metode pengumpulan data) atau

karakteristik responden (misalnya, lokasi gender, geografis, dll) yang berpotensi menciptakan

perbedaan dalam tindakan tergantung.Meskipun mereka adalah bukan variabel independen

kepentingan penelitian, mengabaikan mereka mengabaikan potensi sumber perbedaan itu,

meninggalkan belum ditemukan, mungkin mengaburkan beberapa hasil yang menarik bagi

penelitian.

Cara paling langsung untuk memperhitungkan efek seperti adalah melalui faktor blocking, yang

merupakan karakteristik nonmetric digunakan post hoc untuk segmen responden.Tujuannya

adalah untuk mengelompokkan responden untuk mendapatkan lebih besar dalam kelompok

homogenitas dan mengurangi sumber MS B dari varians.Dengan demikian, kemampuan tes

statistik untuk mengidentifikasi perbedaan ditingkatkan.

Asumsikan dalam contoh iklan kami sebelumnya kami menemukan bahwa laki-laki secara

umum menunjukkan reaksi yang berbeda dari betina ke iklan. Jika gender kemudian digunakan

sebagai faktor blocking, kita dapat mengevaluasi efek dari variabel independen secara terpisah

untuk pria dan wanita. Mudah-mudahan, pendekatan ini akan membuat efek lebih jelas daripada

ketika kita menganggap mereka berdua bereaksi sama dengan tidak membuat perbedaan pada

Page 24: Analisis Varians Multivariat Revisi

gender. Efek dari jenis pesan dan jenis pelanggan sekarang dapat dievaluasi untuk pria dan

wanita secara terpisah, menyediakan tes yang lebih tepat dari efek masing-masing.

Dengan demikian, setiap karakteristik nonmetric dapat dimasukkan langsung ke dalam analisis

untuk memperhitungkan dampaknya pada kebijakan tergantung. Namun, jika variabel yang Anda

ingin mengontrol adalah metrik, mereka dapat dimasukkan sebagai kovariat, yang akan dibahas

pada bagian berikutnya.

Jumlah Perbaikan.Salah satu keuntungan dari teknik multivariat adalah penggunaan beberapa

variabel dalam analisis tunggal. Untuk MANOVA, fitur ini berkaitan dengan jumlah variabel

dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan. Seperti sudah dibahas, jumlah variabel

dependen mempengaruhi ukuran sampel yang diperlukan dan masalah lain. Tapi bagaimana

dengan jumlah perawatan (yaitu, variabel independen)? Meskipun ANOVA dan MANOVA

dapat menganalisis beberapa perawatan pada saat yang sama, beberapa pertimbangan terkait

dengan jumlah perawatan dalam analisis.

• Jumlah Sel Dibentuk Mungkin permasalahan yang paling membatasi yang melibatkan

beberapa perawatan melibatkan jumlah sel (kelompok) terbentuk. Seperti dijelaskan dalam

contoh kita sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah tingkat untuk setiap perbaikan

Sebagai contoh, jika kita memiliki dua perlakuan dengan dua tingkat masing-masing dan satu

perbaikan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 X 2 X 4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan

ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) maka akan

membutuhkan jumlah sampel 320.

Ketika diterapkan pada data eksperimen survei atau lapangan, bagaimanapun, meningkatkan

jumlah sel menjadi jauh lebih problematis.Karena penelitian lapangan umumnya tidak mampu

untuk mengelola survei secara individual untuk setiap sel dari desain, peneliti harus

merencanakan untuk sampel keseluruhan cukup besar untuk mengisi setiap sel dengan m minimu

diperlukan. Proporsi dari total sampel dalam setiap sel yang paling mungkin sangat bervariasi

(yaitu, beberapa sel akan jauh lebih mungkin terjadi daripada yang lain), terutama karena

meningkatnya jumlah sel. Dalam situasi seperti itu, peneliti harus merencanakan ukuran sampel

lebih besar dari ukuran ditentukan dengan mengalikan jumlah sel oleh sel um minim per. Mari

kita lihat kembali ke contoh kita sebelumnya untuk menggambarkan masalah ini.

Asumsikan bahwa kita memiliki desain dua faktor sederhana dengan dua tingkat untuk setiap

faktor (2 x 2). Jika ini desain empat sel adalah sebuah eksperimen terkontrol, peneliti akan bisa

Page 25: Analisis Varians Multivariat Revisi

secara acak menetapkan 20 responden per sel untuk ukuran sampel keseluruhan 80. Apa yang

kemudian jika itu adalah survei lapangan? Jika memiliki kemungkinan yang sama bahwa

responden akan jatuh ke dalam setiap sel, maka peneliti bisa mendapatkan sampel total 80 dan

setiap sel harus memiliki sampel dari 20. Proporsi rapi tersebut dan sampel jarang

terjadi.Bagaimana jika satu sel dianggap mewakili hanya 10 persen dari populasi? Jika kita

menggunakan sampel total 80, maka sel ini akan diharapkan untuk memiliki sampel dari hanya

8. Jadi, jika peneliti menginginkan sampel 20 bahkan untuk sel kecil, sampel secara keseluruhan

harus ditingkatkan menjadi 200.

Kecuali rencana sampling canggih digunakan untuk memastikan sampel yang diperlukan per sel,

meningkatkan jumlah sel (sehingga kemungkinan proporsi populasi yang tidak sama di seluruh

sel) akan membutuhkan ukuran sampel yang lebih besar daripada dalam percobaan terkontrol.

Kegagalan untuk melakukannya akan menciptakan situasi di mana sifat statistik analisa dapat

nyata berkurang.

• Penciptaan Efek Interaksi Setiap waktu lebih dari satu perbaikan yang digunakan, efek

interaksi yang tercipta.Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan.

Dalam istilah sederhana, ini berarti bahwa perbedaan antara kelompok satu perbaikan tergantung

pada nilai-nilai perbaikan lain. Mari kita lihat contoh sederhana:

Asumsikan bahwa kita memiliki dua perlakuan: wilayah (Timur vs Barat) dan status pelanggan

(pelanggan dan noncustomer). Pertama, asumsikan bahwa pada variabel terikat (sikap terhadap

HBAT) pelanggan mencetak 15 poin lebih tinggi dari nonkonsumen. Namun, interaksi wilayah

dan status pelanggan akan menunjukkan bahwa jumlah perbedaan antara pelanggan dan

noncustomer tergantung pada wilayah pelanggan. Sebagai contoh, ketika kita memisahkan dua

wilayah, kita bisa melihat bahwa pelanggan dari Timur mencetak 25 poin lebih tinggi dari non-

pelanggan di Timur, sementara di Barat perbedaannya hanya 5 poin.Dalam kedua kasus

pelanggan dinilai lebih tinggi, tetapi jumlah perbedaan tergantung pada daerah. Hasil ini akan

menjadi interaksi dua perlakuan.

Hal interaksi diciptakan untuk setiap kombinasi variabel perbaikan.Dua arah interaksi variabel

diambil dua sekaligus.Tiga arah interaksi adalah kombinasi dari tiga variabel, dan

sebagainya.Jumlah perbaikan menentukan jumlah istilah interaksi mungkin. Grafik berikut

menunjukkan interaksi dibuat untuk dua, tiga, dan empat variabel independen:

Page 26: Analisis Varians Multivariat Revisi

Kami akan membahas berbagai jenis hal interaksi dan interpretasi mereka pada bagian berikut,

namun peneliti harus siap untuk menafsirkan dan menjelaskan hal interaksi, apakah signifikan

atau tidak, tergantung pada pertanyaan penelitian.

Jelas, pertimbangan ukuran sampel adalah yang paling penting, namun peneliti tidak boleh

mengabaikan implikasi dari istilah interaksi.Selain menggunakan setidaknya satu derajat

kebebasan untuk setiap interaksi, mereka menyajikan masalah penafsiran dibahas dalam stadium

4.

Menggunakan kovariat-ANCOVA dan MANCOVA

Kita bahas sebelumnya penggunaan faktor blocking untuk mengontrol pengaruh terhadap

variabel terikat yang bukan bagian dari desain penelitian namun perlu diperhitungkan dalam

analisis.Hal ini memungkinkan peneliti untuk mengendalikan variabel nonmetric, tapi bagaimana

dengan variabel metrik?

Salah satu pendekatan adalah untuk mengkonversi variabel metrik ke dalam variabel nonmetric

(misalnya, median split, dll), tetapi proses ini umumnya dianggap tidak memuaskan karena

banyak informasi yang terdapat dalam variabel metrik hilang dalam konversi. Pendekatan kedua

adalah untuk menyertakan variabel metrik sebagai kovariat.Variabel ini dapat mengekstrak

pengaruh asing dari variabel dependen, sehingga meningkatkan varians dalam kelompok (MS W).

Proses dua langkah berikut:

1. Prosedur serupa dengan regresi linier yang digunakan untuk menghapus variasi dalam

variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih kovariat.

2. Sebuah analisis konvensional dilakukan pada variabel dependen disesuaikan. Dalam arti

sederhana, menjadi analisis residual regresi sekali efek dari kovariat (s) dihapus.

Page 27: Analisis Varians Multivariat Revisi

Bila digunakan dengan ANOVA, analisis ini disebut analisis kovarians (ANCOVA) dan

perpanjangan sederhana dari prinsip-prinsip ANCOVA untuk multivariat (variabel dependen

beberapa) analisis disebut MANCOVA.

TUJUAN ANALISIS KOVARIANSI

Tujuan dari kovariat adalah untuk menghilangkan efek bahwa (1) hanya mempengaruhi sebagian

dari responden atau (2) bervariasi antara responden. Mirip dengan penggunaan faktor blocking,

analisis kovariat dapat mencapai dua tujuan spesifik:

1. Untuk menghilangkan beberapa kesalahan sistematis di luar kendali peneliti yang

dapat bias hasil

2. Untuk menjelaskan perbedaan dalam respon karena karakteristik unik dari

responden

Dalam pengaturan percobaan, bias yang paling sistematis bisa dihilangkan dengan penugasan

acak responden untuk berbagai perbaikan.Namun, dalam penelitian nonexperimental, kontrol

tersebut tidak mungkin.Sebagai contoh, dalam pengujian iklan, efek mungkin berbeda tergantung

pada waktu, siang atau komposisi penonton dan reaksi mereka.Selain itu, perbedaan pribadi,

seperti sikap atau pendapat, dapat mempengaruhi tanggapan, tetapi analisis tidak memasukkan

mereka sebagai faktor perlakuan.Peneliti menggunakan kovariat untuk mengambil setiap

perbedaan karena perbedaan faktor-faktor ini sebelum efek dari percobaan dihitung.

PEMILIHAN kovariat Sebuah kovariat efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan

dengan variabel dependen (s) tetapi tidak berkorelasi dengan variabel independen.Mari kita

periksa mengapa.Varians dalam variabel dependen membentuk dasar dari istilah kesalahan kita.

Jika kovariat tersebut berkorelasi dengan variabel dependen dan bukan variabel

independen (s), kita dapat menjelaskan beberapa perbedaan dengan kovariat (melalui

regresi linear), meninggalkan residu lebih kecil (dijelaskan) varians dalam variabel

dependen. Ini varians residual menyediakan jangka kesalahan kecil (MS W) untuk statistik

F dan dengan demikian tes yang lebih efisien dari efek perbaikan. Jumlah dijelaskan

dengan kovariat tidak berkorelasi tidak akan dijelaskan oleh variabel independen tetap

(karena kovariat tidak berkorelasi dengan variabel independen). Dengan demikian, uji

variabel independen (s) adalah lebih sensitif dan kuat.

Page 28: Analisis Varians Multivariat Revisi

Namun, jika kovariat tersebut berkorelasi dengan variabel independen (s), maka kovariat

akan menjelaskan beberapa varian yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dan

mengurangi dampaknya. Karena kovariat diekstrak pertama, variasi terkait dengan

kovariat tidak tersedia untuk variabel independen.

Jadi, sangat penting bahwa peneliti memastikan bahwa korelasi dari kovariat dan variabel

independen (s) cukup kecil sehingga penurunan kekuatan penjelas dari mengurangi varians yang

bisa dijelaskan oleh variabel independen (s) adalah kurang dari penurunan varians tidak dapat

dijelaskan terkait dengan kovariat.

Jumlah kovariat.Sebuah pertanyaan umum melibatkan berapa banyak kovariat untuk menambah

analisis. Meskipun peneliti ingin menjelaskan sebagai efek asing sebanyak mungkin, terlalu

besar nomor akan mengurangi efisiensi statistik dari prosedur. Sebuah aturan praktis [13]

menyatakan bahwa jumlah maksimum kovariat adalah sebagai berikut:

Jumlah maksimum kovariat = (X .10 Besar sampel) - (Jumlah kelompok - 1)

Misalnya, untuk ukuran sampel 100 responden dan 5 kelompok, jumlah kovariat harus kurang

dari 6 [6 = .10 x 100 - (5 - 1)].Namun, hanya dua kelompok, analisis bisa mencakup sampai

sembilan kovariat.

Peneliti harus selalu berusaha untuk meminimalkan jumlah kovariat, sementara masih

memastikan bahwa kovariat efektif tidak dihilangkan, karena dalam banyak kasus, terutama

dengan ukuran sampel yang kecil, mereka nyata dapat meningkatkan sensitivitas tes statistik.

Asumsi untuk Analisis Kovarian. Dua persyaratan untuk penggunaan analisis kovarians adalah

sebagai berikut:

1. Para kovariat harus memiliki beberapa hubungan (korelasi) dengan langkah-

langkah tergantung.

2. Para kovariat harus memiliki homogenitas efek regresi, yang berarti bahwa

kovariat (s)

memiliki efek sama terhadap variabel terikat di seluruh kelompok. Dalam hal regresi, ini

menunjukkan

sama koefisien untuk semua kelompok.

Tes statistik yang tersedia untuk menilai apakah asumsi ini berlaku untuk setiap variate co

digunakan.Jika salah satu dari persyaratan tersebut tidak terpenuhi, maka penggunaan kovariat

adalah tidak tepat.

Page 29: Analisis Varians Multivariat Revisi

MANOVAdan Desain ANOVA lain

Banyak jenis desain ANOVA ada dan dibahas dalam standar teks rancangan percobaan

[15,19,22], Setiap desain memiliki pasangan ANOVA multivariat tersebut; yaitu, setiap ANOVA

pada variabel dependen tunggal dapat diperluas untuk desain MANOVA. Untuk

menggambarkan fakta ini, kita harus membahas masing-masing desain ANOVA secara rinci.

Jelas, ini jenis diskusi tidak mungkin dalam satu bab karena seluruh buku yang dikhususkan

untuk subjek desain ANOVA. Untuk informasi lebih lanjut, pembaca disebut lebih berorientasi

statistik teks [1,2,5,7, 8,9,11,20,25].

Kasus Khusus MANOVA: Tindakan yang berulang

Kami membahas beberapa situasi di mana kita ingin menguji perbedaan pada langkah-langkah

tergantung beberapa. Sebuah situasi khusus dari jenis ini terjadi ketika responden yang sama

memberikan beberapa langkah, seperti nilai tes dari waktu ke waktu, dan kami ingin memeriksa

mereka untuk melihat apakah tren pun muncul. Tanpa perlakuan khusus, kita akan melanggar

asumsi yang paling penting, independen. Khusus model MANOVA, disebut berulang langkah-

langkah model, akun untuk ketergantungan ini dan masih memastikan apakah perbedaan terjadi

di seluruh individu untuk set variabel dependen. Perspektif dalam-orang penting sehingga setiap

orang ditempatkan pada pijakan yang sama.

Sebagai contoh, asumsikan kita menilai peningkatan pada nilai tes lebih semester.Kita harus

menjelaskan nilai tes sebelumnya dan bagaimana mereka berhubungan dengan skor kemudian,

dan kita mungkin mengharapkan untuk melihat tren yang berbeda untuk mereka yang memiliki

skor awal yang rendah dibandingkan tinggi.Jadi, kita harus sesuai nilai masing-masing

responden saat melakukan analisis.Perbedaan kita tertarik menjadi berapa banyak setiap

perubahan orang, belum tentu perubahan kelompok berarti lebih dari semester.

ATURAN THUMB 2

Penelitian Desain MANOVA

Sel (kelompok) dibentuk oleh kombinasi variabel independen, misalnya, variabel tiga

kategori-berdarah nonmetric (misalnya, rendah, sedang, tinggi) yang dikombinasikan

dengan variabel dua kategori nonmetric (misalnya, jenis kelamin jantan dan betina) akan

menghasilkan desain 3 2 X dengan enam sel (kelompok)

Page 30: Analisis Varians Multivariat Revisi

Ukuran sampel per kelompok adalah masalah desain kritis:

Ukuran sampel minimum per kelompok harus lebih besar dari jumlah variabel tergantung

Ukuran minimum yang disarankan adalah 20 sel pengamatan per sel (kelompok)

Para peneliti harus mencoba untuk memiliki ukuran sampel yang kira-kira sama per sel

(kelompok)

Dan variabel kovariat pemblokiran adalah cara yang efektif untuk mengontrol pengaruh

luar terhadap variabel dependen yang tidak secara langsung terwakili dalam variabel

independen

Sebuah kovariat efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan dengan variabel

dependen (s) tetapi tidak berkorelasi dengan variabel bebas

Jumlah maksimum kovariat dalam model harus (.10 X Ukuran sampel) - (Jumlah

kelompok - 1)

Kami tidak membahas rincian langkah-langkah model diulang dalam teks ini karena merupakan

bentuk khusus dari MANOVA. Pembaca yang tertarik disebut sejumlah perawatan yang sangat

baik tentang masalah [1,2,5,7,8,9,11,20,25].

TAHAP 3: ASUMSI DARI ANOVA DAN MANOVA

Prosedur pengujian univariate ANOVA dijelaskan dalam bab ini berlaku (dalam arti statistik)

jika diasumsikan bahwa variabel dependen terdistribusi secara normal, kelompok-kelompok

independen dalam respon mereka terhadap variabel terikat, dan varians adalah sama untuk semua

kelompok perlakuan . Beberapa bukti [19,27], bagaimanapun, menunjukkan bahwa F tes di

ANOVA yang kuat berkaitan dengan asumsi-asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim.

Untuk prosedur pengujian MANOVA untuk multivariat masih berlaku, asumsi tiga harus

dipenuhi

Pengamatan harus independen.

Varians-kovarians matriks harus sama untuk semua kelompok perlakuan.

Himpunan variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat (yaitu,

kombinasi linier dari variabel dependen harus mengikuti distribusi normal) [11],

Selain asumsi statistik yang ketat, peneliti juga harus memperhatikan beberapa permasalahan

yang mempengaruhi kemungkinan efek-yaitu, linieritas dan multikolinieritas dari variate variabel

dependen.

Page 31: Analisis Varians Multivariat Revisi

Independen

Pelanggaran yang paling dasar, namun yang paling serius, dari asumsi berasal dari kurangnya

independen antara pengamatan, yang berarti bahwa jawaban dalam setiap sel (kelompok) tidak

dibuat secara independen dari tanggapan dalam kelompok lain. Pelanggaran asumsi ini dapat

terjadi dengan mudah dalam situasi eksperimental serta nonexperimental. Setiap jumlah efek

asing dan tidak terukur dapat mempengaruhi hasil dengan menciptakan ketergantungan antara

kelompok, tetapi dua dari pelanggaran yang paling umum independen berikut:

• Time-memerintahkan efek (korelasi serial) yang terjadi jika tindakan dilakukan dari waktu ke

waktu, bahkan dari responden yang berbeda

Mengumpulkan informasi dalam pengaturan kelompok, sehingga pengalaman yang

umum (seperti ruang bising atau membingungkan set instruksi) akan menyebabkan subset

dari individu (orang-orang dengan pengalaman umum) memiliki jawaban yang agak

berkorelasi

Meskipun tidak ada tes memberikan kepastian yang mutlak untuk mendeteksi semua bentuk

ketergantungan, peneliti harus mengeksplorasi semua kemungkinan efek dan mengoreksi mereka

jika ditemukan.Salah satu solusi potensial adalah untuk menggabungkan mereka dalam

kelompok-kelompok dan menganalisis skor rata-rata kelompok itu bukan nilai dari responden

yang terpisah. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan faktor memblokir atau beberapa

bentuk analisis variate co untuk memperhitungkan ketergantungan. Dalam kedua kasus, atau

ketika ketergantungan dicurigai, peneliti harus menggunakan tingkat signifikansi yang lebih

ketat (01 atau bahkan lebih rendah).

Kesetaraan Varians Kovarian-Matriks

Asumsi kedua MANOVA adalah kesetaraan matriks kovariansi di seluruh kelompok.Di sini kita

prihatin dengan perbedaan besar dalam jumlah varians dari satu kelompok versus lain untuk

variabel dependen (mirip dengan masalah heteroskedastisitas dalam regresi ganda). Dalam

MANOVA, dengan variabel tergantung ganda, yang menarik adalah di varians-kovarians matriks

dari tindakan tergantung untuk setiap kelompok.

Uji varians kesetaraan adalah sangat "ketat" tes karena bukan varians yang sama untuk sebuah

variabel tunggal dalam ANOVA, uji MANOVA meneliti semua elemen dari matriks kovarians

dari variabel dependen. Sebagai contoh, untuk 5 variabel tergantung, 5 korelasi dan 10 covari-

Page 32: Analisis Varians Multivariat Revisi

ances semua diuji untuk kesetaraan di kelompok.Akibatnya, kenaikan jumlah variabel tergantung

dan / atau jumlah sel / kelompok dalam analisis membuat tes lebih sensitif untuk menemukan

perbedaan dan dengan demikian mempengaruhi tingkat signifikansi yang digunakan untuk

menentukan apakah pelanggaran telah terjadi.

Program MANOVA melakukan tes untuk kesetaraan dari kovarian matriks-biasanya Box M-test

dan memberikan tingkat signifikansi untuk uji statistik yang menunjukkan kemungkinan

perbedaan antara kelompok. Dengan demikian, peneliti mencari perbedaan tidak signifikan

antara kelompok, dan tingkat signifikansi yang diamati uji statistik dianggap diterima jika kurang

signifikan dari nilai ambang batas untuk perbandingan. Misalnya, jika tingkat 01 dianggap

sebagai ambang batas untuk menunjukkan pelanggaran asumsi, nilai lebih besar dari 01

(misalnya, .02) akan dianggap diterima karena mereka menunjukkan tidak ada perbedaan antara

kelompok, sedangkan nilai yang kurang dari 01 ( misalnya, .001) akan bermasalah karena

mereka menunjukkan bahwa perbedaan signifikan yang hadir.

Mengingat sensitivitas tes M Box dengan ukuran matriks kovarians dan jumlah kelompok dalam

analisis, desain penelitian bahkan sederhana (empat hingga enam kelompok) dengan sejumlah

kecil variabel dependen akan ingin menggunakan untuk menggunakan tingkat yang sangat

konservatif perbedaan yang signifikan (misalnya, .01 daripada .05) ketika menilai apakah

perbedaan yang hadir. Dengan meningkatnya kompleksitas desain, bahkan tingkat lebih

konservatif signifikansi dapat dianggap diterima.

Kotak itu tes M sangat sensitif terhadap penyimpangan dari normalitas [11, 23].Dengan

demikian, kita harus selalu memeriksa normalitas univariat dari semua tindakan tergantung

sebelum melakukan tes ini. Untungnya, pelanggaran terhadap asumsi ini memiliki dampak

minimal jika kelompok adalah ukuran kira-kira sama (yaitu, ukuran terbesar kelompok-s-

Terkecil ukuran kelompok <1,5).

Jika ukuran kelompok berbeda lebih dari jumlah ini dan tingkat signifikansi uji Box M tidak

berada dalam tingkat yang dapat diterima, maka peneliti memiliki beberapa pilihan:

Pertama, menerapkan salah satu dari varian-menstabilkan transformasi yang tersedia dan

tes ulang untuk melihat apakah masalah telah diperbaiki.

Jika varians tidak sama bertahan setelah transformasi dan ukuran kelompok sangat

berbeda, peneliti harus melakukan penyesuaian untuk efek mereka dalam interpretasi dari

tingkat signifikansi efek utama dan interaksi keduanya. Pertama, kita harus memastikan

Page 33: Analisis Varians Multivariat Revisi

kelompok mana yang memiliki varian terbesar. Penentuan ini mudah dilakukan baik

dengan memeriksa matriks varians-kovarians

atau dengan menggunakan determinan dari matriks varians-kovarians yang disediakan oleh

semua program statistik. Dalam kedua tindakan nilai tinggi menunjukkan varians yang lebih

besar. Dengan demikian,

Jika varians yang lebih besar ditemukan dengan ukuran kelompok yang lebih besar,

tingkat alpha dilebih-lebihkan, yang berarti bahwa perbedaan sebenarnya harus dinilai

menggunakan nilai sedikit lebih rendah (misalnya, gunakan .03 bukan .05).

Jika varians yang lebih besar ditemukan dalam ukuran kelompok yang lebih kecil, maka

sebaliknya adalah benar. Kekuatan tes telah berkurang, dan peneliti harus meningkatkan

tingkat signifikansi.

Pada kebanyakan situasi kehadiran ukuran sampel yang relatif sama antara kelompok

meringankan setiap pelanggaran asumsi ini. Dengan demikian, penting untuk memperkuat

pentingnya desain analisis dalam menjaga ukuran sampel yang sama di antara kelompok.

Normalitas

Asumsi terakhir normalitas kekhawatiran MANOVA dari tindakan tergantung.Dalam arti ketat,

asumsi adalah bahwa semua variabel normal multivariat.Sebuah distribusi normal multivariat

mengasumsikan bahwa efek gabungan dari dua variabel terdistribusi secara normal.Meskipun

asumsi ini mendasari teknik yang paling multivariat, ada tes langsung yang tersedia untuk

normalitas multivariat.Oleh karena itu, sebagian besar peneliti menguji normalitas univariat dari

setiap variabel.Meskipun normalitas univariat tidak menjamin normalitas multivariat, jika semua

variabel memenuhi persyaratan ini, maka setiap penyimpangan dari normalitas multivariat

biasanya tidak penting.

Pelanggaran asumsi ini berdampak kecil dengan ukuran sampel yang lebih besar, seperti yang

ditemukan dengan ANOVA.Melanggar asumsi ini terutama menimbulkan masalah dalam

menerapkan Box uji F, tetapi transformasi dapat memperbaiki masalah ini dalam kebanyakan

situasi.Dengan ukuran sampel yang moderat, pelanggaran sederhana dapat ditampung selama

perbedaan adalah karena outlier kemiringan dan tidak.

Linearitas dan Multikolinearitas antara Variabel Dependent

Meskipun MANOVA menilai perbedaan antar kombinasi dari tindakan tergantung, dapat

membangun hubungan linear antara tindakan hanya tergantung (dan kovariat, jika

Page 34: Analisis Varians Multivariat Revisi

termasuk).Peneliti sekali lagi didorong pertama untuk memeriksa data, kali ini menilai

keberadaan dari setiap hubungan nonlinier. Jika ada, maka keputusan dapat dibuat apakah

mereka perlu dimasukkan ke dalam set variabel terikat, dengan mengorbankan peningkatan

kompleksitas tapi keterwakilan yang lebih besar.

Selain persyaratan linearitas, variabel tergantung tidak harus memiliki multikolinearitas tinggi,

yang menunjukkan tindakan tergantung berlebihan dan menurunkan efisiensi statistik.Kami

membahas dampak multikolinieritas pada kekuatan statistik MANOVA di bagian berikutnya.

Sensitivitas terhadap Outliers

Selain dampak heteroskedastisitas dibahas sebelumnya, MANOVA (dan ANOVA) sangat

sensitif terhadap outliers dan pengaruh mereka pada Tipe I kesalahan. Peneliti sangat didorong

pertama yang meneliti data untuk outliers dan menghilangkan mereka dari analisis, jika

mungkin, karena dampaknya akan tidak proporsional dalam hasil secara keseluruhan.

TAHAP 4: ESTIMASI MODEL MANOVA DAN MENILAI FIT KESELURUHAN

Setelah analisis MANOVA dirumuskan dan asumsi diuji untuk kepatuhan, penilaian perbedaan

yang signifikan antara kelompok-kelompok yang dibentuk oleh perawatan) dapat melanjutkan

(lihat Gambar 4). Estimasi prosedur berdasarkan model linier umum menjadi lebih umum dan

dasar

Page 35: Analisis Varians Multivariat Revisi

ATURAN THUMB 3

MANOVA / ANOVA Asumsi

Untuk prosedur pengujian multivariate digunakan dengan MANOVA akan berlaku:

Pengamatan harus independen

Varians-kovarians matriks harus sama (atau sebanding) untuk semua kelompok perlakuan

Variabel tergantung harus memiliki distribusi normal multivariat

Normalitas multivariat diasumsikan, tetapi banyak kali sulit untuk menilai; normalitas

univariat tidak menjamin normalitas multivariat, tetapi jika semua variabel memenuhi

persyaratan normalitas univariat, maka penyimpangan dari normalitas multivariat adalah

tidak penting

Tes F umumnya kuat jika pelanggaran asumsi ini sederhana

permasalahan akan dibahas. Dengan model estimasi, peneliti kemudian dapat menilai perbedaan

dalam cara berdasarkan statistik tes yang paling sesuai untuk tujuan penelitian. Selain itu, dalam

Page 36: Analisis Varians Multivariat Revisi

situasi apa pun, tetapi terutama karena analisis menjadi lebih kompleks, peneliti harus

mengevaluasi kekuatan uji statistik untuk memberikan perspektif yang paling informasi tentang

hasil yang diperoleh.

Estimasi dengan Model Linear Umum

Cara tradisional menghitung statistik uji yang tepat untuk ANOVA dan MANOVA didirikan

lebih dari 70 tahun yang lalu [26]. Dalam beberapa tahun terakhir, bagaimanapun, model linier

umum (GLM) [18, 21] telah menjadi sarana populer memperkirakan ANOVA dan model

MANOVA. Prosedur GLM, seperti namanya, adalah keluarga model, masing-masing terdiri dari

tiga unsur:

Variate Kombinasi linear dari variabel independen sebagaimana ditentukan oleh peneliti..

Setiap variabel bebas memiliki berat diperkirakan merupakan sumbangan variabel untuk

nilai prediksi.

Komponen acak. Distribusi probabilitas diasumsikan mendasari ® variabel dependen.

Distribusi probabilitas yang tipikal adalah pada keadaan normal, poisson, binomial, dan

distribusi multinomial. Setiap distribusi dikaitkan dengan jenis variabel respon (misalnya,

variabel kontinyu berhubungan dengan distribusi normal, proporsi berhubungan dengan

distribusi binomial, dan variabel dikotomis berkaitan dengan distribusi Poisson). Peneliti

memilih komponen acak berdasarkan jenis variabel respon.

Linkfunction. Menyediakan koneksi teoritis antara variate dan komponen acak untuk

mengakomodasi formulasi model yang berbeda. Fungsi link menetapkan jenis

transformasi yang dibutuhkan untuk menentukan model yang diinginkan. Tiga fungsi link

yang paling umum adalah identitas, logit, dan link log.

Pendekatan GLM menyediakan peneliti dengan model estimasi yang tunggal dalam sejumlah

model statistik yang berbeda dapat diakomodasi.Dua keuntungan unik dari pendekatan GLM

adalah fleksibilitas dan kesederhanaan dalam desain model.

Dengan menetapkan kombinasi spesifik dari komponen acak dan fungsi link digabungkan

dengan jenis variabel dalam variate, berbagai macam model multivariat dapat

diperkirakan. Seperti terlihat pada Tabel 2, kombinasi komponen ini sesuai dengan

banyak teknik multivariat sudah dibahas. Dengan demikian, prosedur estimasi tunggal

dapat digunakan untuk berbagai macam model empiris.

Page 37: Analisis Varians Multivariat Revisi

Peneliti juga dapat bervariasi baik fungsi link atau distribusi probabilitas untuk paling

cocok dengan sifat yang sebenarnya dari data daripada menggunakan transformasi yang

luas dari data. Dua contoh menggambarkan fitur ini. Pertama, dalam kasus

heteroskedastisitas, substitusi dari distribusi gamma akan memungkinkan untuk estimasi

model tanpa mengubah ukuran tergantung. Kedua, jika variate diasumsikan perkalian

daripada aditif, salah satu alternatif adalah dengan menggunakan transformasi logaritmik

dari variate. Dalam GLM, para variate dapat tetap dalam formulasi aditif dengan fungsi

link log digunakan sebagai gantinya.

TABEL 2 Menentukan Model multivariat sebagai Komponen GLM

Tanggapan

Multivariat (Dependent) Independen Link Kemungkinan

Teknik Variabel Variabel Fungsi Distribusi

Beberapa Regresi Metrik Metrik Identitas Normal

Logistik Regresi Nonmetric Metrik Logit Suku dua

ANOVA / MANOVA Metrik Nonmetric Identitas Normal

Sebuah diskusi yang lebih menyeluruh dari prosedur GLM dan banyak variasi yang tersedia

dalam beberapa teks [6,14,18]. Sini, kami memberikan pengenalan singkat ini dengan konsep

GLM karena telah menjadi metode yang dpermasalahankai untuk estimasi ANOVA dan

MANOVA antara banyak peneliti dan beberapa paket statistik (misalnya, SPSS).

Kriteria Signifikansi untuk Pengujian

Dalam diskusi kita tentang kemiripan MANOVA untuk analisis diskriminan kita disebut akar

karakteristik terbesar dan fungsi diskriminan pertama, dan istilah-istilah ini menyiratkan bahwa

fungsi diskriminan beberapa dapat bertindak sebagai variates variabel dependen.Jumlah fungsi

didefinisikan oleh lebih kecil dari (k - 1) atau p di mana k adalah jumlah kelompok dan p adalah

jumlah variabel dependen.Dengan demikian, setiap tindakan untuk menguji signifikansi statistik

dari perbedaan kelompok di MANOVA mungkin perlu mempertimbangkan perbedaan antar

fungsi diskriminan ganda.

Page 38: Analisis Varians Multivariat Revisi

PENGUKURAN STATISTIK Seperti pada analisis diskriminan, peneliti menggunakan

sejumlah kriteria statistik untuk menerapkan tes signifikansi yang berkaitan dengan perbedaan

antar dimensi dari variabel dependen. Langkah yang paling banyak digunakan adalah:

Terbesar akar karakteristik Roy (GCR), seperti namanya, mengukur perbedaan hanya

pada fungsi diskriminan pertama di antara variabel dependen. Kriteria ini memberikan

keuntungan dalam kekuasaan dan spesifisitas dari tes tetapi membuatnya kurang berguna

dalam situasi tertentu di mana semua dimensi harus dipertimbangkan. Roy tes GCR

paling tepat ketika variabel dependen adalah sangat saling terkait pada dimensi tunggal,

tetapi juga ukuran yang paling mungkin terkena dampak pelanggaran asumsi.

Wilks 'lambda (juga dikenal sebagai statistik U) berkali-kali disebut sebagai F multivariat

dan umumnya digunakan untuk pengujian signifikansi keseluruhan antara kelompok

dalam situasi multivariat. Tidak seperti statistik GCR Roy, yang didasarkan pada fungsi

diskriminan pertama, lambda Wilks 'menganggap semua fungsi diskriminan, yaitu

mengkaji apakah kelompok yang entah bagaimana berbeda tanpa peduli dengan apakah

mereka berbeda pada setidaknya satu kombinasi linear dari variabel-variabel dependen .

Meskipun distribusi lambda Wilks 'adalah kompleks, perkiraan yang baik untuk

pengujian signifikansi tersedia dengan mengubahnya menjadi sebuah statistik F [22],

Pillai kriteria dan Hotelling T2 yang dua ukuran lain yang serupa dengan lambda Wilks

'karena mereka menganggap semua karakteristik akar dan dapat didekati dengan statistik

F.

Dengan hanya dua kelompok, semua tindakan adalah sama. Perbedaan terjadi karena jumlah

peningkatan fungsi diskriminan.Aturan Utama mengidentifikasi 4 ukuran (s) paling cocok untuk

situasi yang berbeda.

Statistik Kekuatan Pengujian multivarian

Dalam istilah sederhana untuk MANOVA, kekuasaan adalah probabilitas bahwa uji statistik

akan mengidentifikasi efek perbaikan yang jika itu benar-benar ada. Daya juga dapat dinyatakan

sebagai salah satu minus probabilitas Ketik n kesalahan atau beta (P) kesalahan (yaitu, Daya = 1

- P). Kekuatan statistik memainkan peran penting dalam setiap analisis MANOVA karena

digunakan baik dalam proses perencanaan (yaitu, menentukan ukuran sampel yang diperlukan)

dan sebagai tindakan diagnostik hasil, terutama ketika efek tidak bermakna ditemukan. Bagian

Page 39: Analisis Varians Multivariat Revisi

berikut pertama meneliti dampak pada kekuatan statistik dan kemudian permasalahan-

permasalahan unik untuk memanfaatkan daya analisis dalam desain MANOVA.

ATURAN THUMB 4

Memilih Mengukur statistik

Ukuran yang dipilih adalah salah satu yang paling kebal terhadap pelanggaran asumsi

yang mendasari dan MANOVA namun mempertahankan kekuatan terbesar

Setiap ukuran lebih dpermasalahankai dalam situasi yang berbeda:

Pillai kriteria atau Wilks 'lambda adalah ukuran yang lebih dpermasalahankai ketika

pertimbangan desain dasar (ukuran sampel yang memadai, tidak ada pelanggaran asumsi,

ukuran sel kira-kira sama) terpenuhi

Kriteria Pillai dianggap lebih kuat dan harus digunakan jika ukuran sampel menurun,

ukuran sel yang tidak sama muncul, atau homogenitas covariances dilanggar

GCR Roy adalah statistik uji lebih kuat jika peneliti yakin bahwa semua asumsi terpenuhi

secara ketat dan langkah-langkah tergantung mewakili dimensi tunggal efek

Dalam sebagian besar situasi, semua ukuran statistik memberikan kesimpulan yang sama

Ketika dihadapkan dengan kondisi yang saling bertentangan, namun, ukuran statistik

dapat dipilih yang memenuhi situasi yang dihadapi oleh peneliti

DAMPAK TERHADAP DAYA STATISTIK Tingkat daya untuk salah satu GCR empat

statistik kriteria-Roy, Wilks 'lambda, Hotelling yang T 2, atau yang Pillai kriteria-didasarkan pada

tiga pertimbangan: alpha (a) tingkat, ukuran efek dari perbaikan , dan ukuran sampel dari

kelompok. Masing-masing pertimbangan dapat dikontrol dalam berbagai tingkat dalam desain

MANOVA dan menyediakan peneliti dengan sejumlah pilihan dalam mengelola kekuasaan

untuk mencapai tingkat yang diinginkan kekuasaan di kisaran 0,80 atau di atas.

Signifikansi statistik Level (alpha).Daya berbanding terbalik dengan alpha (a) tingkat

dipilih.Banyak peneliti berasumsi bahwa tingkat signifikansi tetap pada beberapa tingkat

(misalnya, .05), tetapi sebenarnya adalah penilaian oleh peneliti ke mana untuk menempatkan

penekanan dari pengujian statistik.Banyak kali dua unsur lainnya yang mempengaruhi daya (efek

ukuran dan ukuran sampel) yang sudah ditentukan atau data telah dikumpulkan, sehingga tingkat

alpha menjadi alat utama dalam menentukan kekuatan analisis.

Dengan menetapkan tingkat alpha diperlukan untuk menunjukkan signifikansi statistik, peneliti

adalah menyeimbangkan keinginan untuk menjadi ketat dalam apa yang dianggap perbedaan

Page 40: Analisis Varians Multivariat Revisi

yang signifikan antara kelompok sementara masih tidak menetapkan kriteria begitu tinggi

sehingga perbedaan tidak dapat ditemukan.

Meningkatkan alfa (yaitu, menjadi lebih konservatif, seperti pindah ,05-0,01) mengurangi

kemungkinan perbedaan menerima sebagai signifikan ketika mereka tidak benar-benar

signifikan. Namun, hal tersebut mengurangi kekuasaan karena menjadi lebih selektif

dalam apa yang dianggap perbedaan statistik juga meningkatkan kesulitan dalam

menemukan perbedaan yang signifikan.

Penurunan tingkat alpha diperlukan untuk signifikansi statistik (misalnya, bergerak ,05-

0,10) dianggap berkali-kali sebagai "kurang statistik" karena peneliti bersedia untuk

menerima perbedaan kelompok yang lebih kecil sebagai signifikan. Namun, dalam kasus

di mana efek ukuran atau ukuran sampel yang lebih kecil dari yang diinginkan mungkin

perlu menjadi kurang peduli menerima ini positif palsu dan penurunan tingkat alpha

untuk meningkatkan daya. Salah satu contohnya adalah ketika membuat beberapa

perbandingan. Untuk mengontrol tingkat kesalahan experimentwide, tingkat alpha

meningkat untuk setiap perbandingan terpisah. Namun, untuk membuat beberapa

perbandingan dan masih mencapai tingkat keseluruhan .05 mungkin memerlukan tingkat

yang ketat (misalnya, 01 atau kurang) untuk setiap perbandingan yang terpisah, sehingga

membuatnya sulit untuk menemukan perbedaan yang signifikan (yaitu, daya yang

rendah). Di sini peneliti dapat meningkatkan tingkat alpha secara keseluruhan untuk

memungkinkan tingkat alpha lebih masuk akal untuk tes terpisah.

Peneliti harus selalu menyadari implikasi dari menyesuaikan tingkat alfa, karena tujuan utama

dari analisis ini tidak hanya Jenis menghindari kesalahan saya tetapi juga mengidentifikasi efek

perbaikan jika mereka memang ada Jika tingkat alpha diatur terlalu ketat, maka daya mungkin

terlalu rendah untuk mengidentifikasi hasil yang valid. Peneliti harus mencoba untuk

mempertahankan tingkat alpha diterima dengan kekuatan di kisaran .80.

Pengaruh Ukuran. Bagaimana peneliti meningkatkan daya sekali tingkat alpha ditentukan?Alat

utama di pembuangan peneliti adalah ukuran sampel dari kelompok.Sebelum kita menilai peran

ukuran sampel, bagaimanapun, kita perlu memahami dampak dari efek ukuran, yang merupakan

ukuran standar dari perbedaan kelompok, biasanya dinyatakan sebagai perbedaan kelompok

berarti dibagi dengan standar deviasi mereka. Formula ini menyebabkan beberapa generalisasi:

Page 41: Analisis Varians Multivariat Revisi

Seperti yang diharapkan, semua hal lain sama, efek ukuran yang lebih besar memiliki

daya lebih (yaitu, lebih mudah ditemukan) daripada efek ukuran lebih kecil.

Besarnya efek ukuran memiliki dampak langsung pada kekuatan uji statistik Untuk setiap

ukuran sampel yang diberikan, kekuatan uji statistik akan lebih tinggi ukuran efeknya

lebih besar. Sebaliknya, jika perbaikan memiliki efek ukuran kecil yang diharapkan, ia

akan mengambil ukuran sampel yang lebih besar untuk mencapai kekuatan yang sama

sebagai perbaikan dengan efek ukuran besar.

Para peneliti selalu berharap untuk merancang percobaan dengan efek ukuran besar.Namun, bila

digunakan dengan penelitian lapangan, peneliti harus "mengambil apa yang mereka dapatkan"

dan dengan demikian menyadari efek ukuran mungkin ketika merencanakan penelitian mereka

dan juga ketika menganalisis hasil.

Contoh Ukuran Sampel.

Dengan tingkat alpha ditentukan dan ukuran dampak diidentifikasi, elemen terakhir yang

mempengaruhi daya adalah ukuran sampel.Dalam banyak kasus, elemen ini adalah yang paling

dapat dikontrol oleh peneliti. Sebagaimana dibahas sebelumnya, ukuran sampel meningkat

umumnya mengurangi kesalahan sampling dan meningkatkan sensitivitas (daya) faktor uji lain

dibahas sebelumnya (tingkat alpha dan efek ukuran) juga mempengaruhi daya, dan kita dapat

menarik beberapa generalisasi untuk ANOVA dan desain MANOVA:

Dalam analisis dengan ukuran kelompok kurang dari 30 anggota, memperoleh tingkat

daya yang diinginkan bisa sangat bermasalah. Jika efek ukuran kecil, maka peneliti

mungkin diperlukan untuk menurunkan alpha (misalnya, 0,05-0,10) untuk mendapatkan

daya yang diinginkan.

Meningkatkan ukuran sampel dalam setiap kelompok memiliki efek nyata sampai

kelompok ukuran sekitar 150 tercapai, dan kemudian kenaikan daya memperlambat

nyata.

Ingat bahwa ukuran sampel besar (misalnya, 400 atau lebih besar) mengurangi komponen

sampling error sampai ke level kecil yang perbedaan yang paling kecil dianggap

signifikan secara statistik Bila ukuran sampel yang menjadi besar dan signifikansi

statistik ditunjukkan, peneliti harus memeriksa daya dan efek ukuran untuk memastikan

tidak hanya bermakna secara statistik tetapi signifikansi praktis juga.

Page 42: Analisis Varians Multivariat Revisi

Masalah Unik dengan MANOVA. Kemampuan untuk menganalisis variabel dependen beberapa

di MANOVA menciptakan kendala tambahan pada kekuatan dalam analisis MANOVA.Salah

satu sumber [17] tabel diterbitkan menyajikan kekuasaan dalam beberapa situasi umum yang

MANOVA diterapkan.Namun, kita dapat menarik beberapa kesimpulan umum dari memeriksa

serangkaian kondisi yang dihadapi dalam desain penelitian banyak.Tabel 3 memberikan

gambaran tentang ukuran sampel yang dibutuhkan untuk berbagai tingkat kompleksitas

analisis.Sebuah tinjauan meja menyebabkan beberapa poin umum.

Peningkatan jumlah variabel dependen membutuhkan ukuran sampel yang meningkat

untuk mempertahankan tingkat tertentu kekuasaan. Ukuran sampel tambahan yang

diperlukan akan lebih parah untuk efek ukuran lebih kecil.

Untuk efek ukuran kecil, peneliti harus siap untuk terlibat dalam upaya penelitian besar

untuk mencapai tingkat yang dapat diterima kekuasaan.Misalnya, untuk mencapai kekuatan yang

disarankan .80 ketika menilai efek ukuran kecil di desain empat kelompok, 115 subyek per

kelompok diperlukan jika dua ukuran tergantung digunakan.Ukuran sampel yang dibutuhkan

meningkat menjadi 185 per kelompok jika delapan variabel dependen dianggap.

Seperti yang kita lihat, keuntungan dari memanfaatkan tindakan tergantung beberapa datang

dengan biaya dalam analisis kami. Dengan demikian peneliti harus selalu menyeimbangkan

penggunaan tindakan-tindakan lebih tergantung dibandingkan manfaat parsimoni pada set

variabel dependen yang terjadi tidak hanya dalam interpretasi tetapi dalam tes statistik untuk

perbedaan kelompok juga.

Page 43: Analisis Varians Multivariat Revisi

Menghitung Tingkat Daya. Untuk menghitung daya untuk analisis ANOVA, sumber yang

diterbitkan [3, 24] serta program komputer sekarang tersedia. Metode komputasi kekuatan

MANOVA, bagaimanapun, adalah jauh lebih terbatas.Untungnya, program komputer yang

paling memberikan penilaian kekuasaan untuk pengujian signifikansi dan memungkinkan

peneliti untuk menentukan apakah kekuasaan harus memainkan peran dalam interpretasi hasil.

Dalam hal materi yang dipublikasikan untuk tujuan perencanaan, sedikit ada untuk MANOVA

karena banyak unsur mempengaruhi kekuatan dari analisis MANOVA.Peneliti, bagaimanapun,

harus memanfaatkan utilitas yang tersedia untuk ANOVA dan kemudian melakukan penyesuaian

dijelaskan untuk mendekati kekuatan desain MANOVA.

MENGGUNAKAN KEKUATAN DALAM PERENCANAAN DAN ANALISIS

Estimasi daya harus digunakan baik dalam perencanaan analisis dan dalam menilai

hasil.Dalam tahap perencanaan, peneliti menentukan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk

mengidentifikasi efek ukuran yang diperkirakan.Dalam banyak kasus, ukuran efek dapat

diperkirakan dari penelitian sebelumnya atau beralasan penilaian, atau bahkan ditetapkan pada

tingkat minimum signifikansi praktis.Dalam setiap kasus, ukuran sampel yang diperlukan untuk

mencapai tingkat tertentu kekuasaan dengan tingkat alpha ditentukan dapat ditentukan.

Dengan menilai kekuatan kriteria pengujian setelah analisis selesai, peneliti menyediakan

konteks untuk menafsirkan hasil, terutama jika perbedaan yang signifikan tidak ditemukan.

Peneliti pertama harus menentukan apakah kekuatan dicapai cukup (0,80 atau di atas). Jika tidak,

bisa analisis ditata ulang untuk memberikan tenaga lebih banyak? Sebuah kemungkinan

mencakup beberapa bentuk perbaikan memblokir atau analisis kovariat yang akan membuat tes

lebih efisien dengan menonjolkan ukuran efek. Jika daya adalah cukup dan signifikansi statistik

tidak ditemukan untuk efek perbaikan, maka kemungkinan besar ukuran efek untuk perawatan

itu terlalu kecil untuk menjadi signifikansi statistik atau praktis.

PENGARUH VARIABEL multikolinieritas TERGANTUNG PADA KEKUATAN

Sampai saat ini kita membahas kekuatan dari perspektif berlaku bagi ANOVA dan

MANOVA. Dalam MANOVA, bagaimanapun, peneliti juga harus mempertimbangkan dampak

dari multikolinieritas variabel tergantung pada kekuatan dari tes statistik. Peneliti, baik dalam

tahap perencanaan atau analisis, harus mempertimbangkan kekuatan dan arah korelasi serta

Page 44: Analisis Varians Multivariat Revisi

ukuran efek dari variabel-variabel dependen. Jika kita mengklasifikasikan variabel dengan efek

ukuran mereka sebagai kuat atau lemah, maka beberapa pola muncul [4],

Pertama, jika pasangan variabel berkorelasi terdiri dari baik variabel kuat-kuat atau

lemah-lemah, maka kekuatan terbesar dicapai bila hubungan antara variabel sangat

negatif. Hasil ini menunjukkan bahwa MANOVA dioptimalkan dengan menambah

variabel tergantung dengan korelasi negatif yang tinggi. Misalnya, bukan termasuk dua

tindakan berlebihan kepuasan, peneliti mungkin menggantinya dengan tindakan

berkorelasi kepuasan dan ketidakpuasan untuk meningkatkan daya.

Ketika pasangan variabel berkorelasi adalah campuran (kuat-lemah), maka daya

dimaksimalkan ketika korelasi yang tinggi, baik positif atau negatif.

Satu pengecualian untuk pola umum ini adalah temuan bahwa menggunakan beberapa

item untuk meningkatkan hasil kehandalan dalam keuntungan bersih kekuasaan, bahkan

jika item yang berlebihan dan berkorelasi positif.

REVIEW DAYA DI MANOVA Salah satu pertimbangan paling penting dalam MANOVA

sukses adalah kekuatan statistik analisis.Meskipun peneliti terlibat dalam percobaan memiliki

kontrol lebih atas tiga unsur yang mempengaruhi kekuasaan, mereka harus yakin untuk

mengatasi masalah yang diangkat dalam bagian sebelumnya atau potensi masalah yang

mengurangi daya di bawah nilai yang diinginkan .80 dapat dengan mudah terjadi. Dalam

penelitian lapangan, peneliti dihadapkan tidak hanya dengan pasti kurang tentang efek ukuran

dalam analisis, tetapi juga kurangnya kontrol dari ukuran kelompok dan ukuran kelompok

berpotensi kecil yang mungkin terjadi dalam proses sampling. Karena itu, permasalahan dalam

desain dan pelaksanaan penelitian lapangan dibahas di tahap 2 sangat penting dalam analisis

sukses juga.

ATURAN THUMB 5

MANOVA Estimasi

Empat langkah yang paling banyak digunakan untuk menilai signifikansi statistik

antara kelompok pada variabel independen adalah:

Roy akar terbesar karakteristik

Wilks 'lambda

Pillai kriteria

Page 45: Analisis Varians Multivariat Revisi

Hotelling yang T 2

Pada kebanyakan situasi hasil / kesimpulan akan sama di semua empat ukuran, tapi

dalam beberapa hal unik hasilnya akan berbeda antara langkah-langkah

Mempertahankan kekuatan statistik yang memadai sangat penting:

Daya dalam kisaran .80 untuk tingkat alpha yang dipilih dapat diterima

Ketika efek ukuran kecil, peneliti harus menggunakan ukuran sampel yang lebih

besar per kelompok untuk mempertahankan tingkat yang dapat diterima dari

kekuatan statistik

Model linier umum (GLM) banyak digunakan saat ini dalam pengujian ANOVA

atau model MANOVA; GLM tersedia dalam paket statistik yang paling seperti

SPSS dan SAS

TAHAP 5: INTERPRETASI HASIL MANOVA

Setelah signifikansi statistik dari perawatan telah dinilai, peneliti ternyata perhatian untuk

menguji hasil untuk memahami bagaimana setiap perlakuan mempengaruhi tindakan tergantung.

Dengan demikian, serangkaian tiga langkah yang harus diambil di:

1. Menginterpretasikan efek kovariat, jika digunakan.

2. Menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan antar kelompok

perlakuan masing-masing.

3. Identifikasi apakah kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau

divariasikan tergantung seluruh.

Kami pertama meneliti metode dimana kovariat signifikan dan variabel dependen diidentifikasi,

dan kemudian kita membahas metode yang perbedaan antara kelompok-kelompok individu dan

variabel terikat dapat diukur.

Mengevaluasi kovariat

Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain

MANOVA atau ANOVA.Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran kontrol pada variate

tergantung, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa.Setelah bertemu dengan asumsi

untuk menerapkan kovariat, peneliti dapat menafsirkan efek sebenarnya dari kovariat pada

variate tergantung dan dampaknya terhadap uji statistik sebenarnya dari perawatan.

Page 46: Analisis Varians Multivariat Revisi

MENILAI DAMPAK KESELURUHAN

Peran paling penting dari kovariat (s) adalah dampak keseluruhan dalam tes statistik untuk

perawatan.Pendekatan paling langsung untuk mengevaluasi dampak tersebut adalah dengan

menjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan

kekuatan statistik dari tes dan mengurangi dalam kelompok varians. Jika peneliti tidak melihat

peningkatan yang substansial, maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi

derajat kebebasan tersedia untuk tes dari efek perbaikan.Pendekatan ini juga dapat

mengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat yang terlalu kuat dan mengurangi varians

sedemikian rupa bahwa perawatan yang tidak signifikan sekali.Seringkali situasi ini terjadi

ketika sebuah kovariat termasuk yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan

dengan demikian menghilangkan perbedaan ini, sehingga mengurangi kekuatan penjelas dari

variabel independen.

INTERPRETASI kovariat Karena MANCOVA dan ANCOVA adalah aplikasi prosedur

regresi dalam analisis metode variansi, menilai dampak dari kovariat pada variabel terikat adalah

cukup mirip dengan memeriksa persamaan regresi.Jika dampak keseluruhan dianggap signifikan,

maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan prediktif dengan tindakan

tergantung.Jika kovariat mewakili efek secara teoritis berbasis, maka hasil ini memberikan dasar

yang obyektif untuk menerima atau menolak hubungan yang diusulkan.Dalam nada yang praktis,

peneliti dapat menguji dampak dari kovariat dan menghilangkan mereka yang sedikit atau tidak

berpengaruh.

Menilai Efek pada memvariasikan Dependent

Dengan dampak, jika ada, dari kovariat diperhitungkan dalam analisis, langkah berikutnya

adalah untuk menguji dampak dari setiap perlakuan (variabel independen) terhadap variabel

dependen. Dalam melakukannya, pertama kita akan membahas bagaimana menilai perbedaan

yang timbul dari setiap perlakuan Dengan efek perbaikan didirikan, kita kemudian akan menilai

apakah efek-efek independen dalam kasus dua atau lebih perawatan. Akhirnya, kita akan

memeriksa apakah efek dari perawatan memperpanjang ke set dari tindakan tergantung seluruh

atau tercermin dalam hanya sebagian ukuran.

Page 47: Analisis Varians Multivariat Revisi

EFEK UTAMA DARI PERBAIKAN

Kita sudah membahas langkah-langkah yang tersedia untuk menilai signifikansi statistik

dari perbaikan.Ketika dampak yang signifikan ditemukan, kita menyebutnya sebagai efek

utama, yang berarti bahwa perbedaan yang signifikan antara dua kelompok atau lebih

didefinisikan oleh perbaikan.Dengan dua tingkat perbaikan, efek utama yang signifikan

memastikan bahwa kedua kelompok berbeda secara signifikan.Dengan tiga atau lebih tingkat,

bagaimanapun, efek utama yang signifikan tidak menjamin bahwa ketiga kelompok berbeda

secara signifikan, bukannya hanya bahwa setidaknya satu perbedaan yang signifikan hadir antara

sepasang kelompok. Sebagaimana akan kita lihat pada bagian berikutnya, beragam uji statistik

yang tersedia untuk menilai kelompok mana yang berbeda pada kedua variabel dependen variate

dan terpisah.

Jadi bagaimana kita menggambarkan efek yang utama?Efek utama biasanya dijelaskan oleh

perbedaan antara kelompok pada variabel dependen dalam analisis. Asumsikan bahwa gender

memiliki efek utama yang signifikan pada skala kepuasan 10-point. Kami kemudian bisa melihat

perbedaan dalam cara sebagai cara untuk menggambarkan dampak. Jika kelompok perempuan

memiliki skor rata-rata 7,5 dan pria memiliki skor rata-rata 6,0, kita bisa menyatakan bahwa

perbedaan karena gender adalah 1,5. Jadi, semua hal lain sama, perempuan diharapkan untuk

mencetak 1,5 poin lebih tinggi daripada laki-laki.

Untuk menentukan efek utama dalam hal ini, bagaimanapun, memerlukan tambahan dua analisis:

1. Jika analisis mencakup lebih dari satu perbaikan, peneliti harus meneliti

hal interaksi untuk melihat apakah mereka signifikan dan, jika demikian,

apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama.

2. Jika perawatan yang melibatkan lebih dari dua tingkat, maka peneliti harus

melakukan serangkaian tes tambahan antara kelompok untuk melihat

pasang kelompok berbeda secara signifikan

Kita akan membahas penafsiran istilah interaksi pada bagian berikutnya dan kemudian

memeriksa jenis uji statistik yang tersedia untuk menilai perbedaan kelompok ketika analisis

melibatkan lebih dari dua kelompok.

Page 48: Analisis Varians Multivariat Revisi

DAMPAK SYARAT INTERAKSI

Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan.Setiap kali desain

penelitian memiliki dua atau lebih perbaikan, peneliti harus terlebih dahulu meneliti interaksi

sebelum pernyataan pun dapat dibuat tentang efek utama. Pertama, kita akan membahas

bagaimana mengidentifikasi interaksi yang signifikan. Kemudian kita akan membahas

bagaimana untuk mengklasifikasikan interaksi yang signifikan untuk menafsirkan dampaknya

terhadap efek utama dari variabel perbaikan.

Menilai Signifikansi statistik efek Interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek

utama, yaitu kedua tes statistik multivariat dan univariat dan kekuatan statistik.. Program

perangkat lunak menyediakan satu set lengkap hasil untuk setiap istilah interaksi selain efek

utama. Semua kriteria dibahas sebelumnya berlaku untuk mengevaluasi interaksi serta efek

utama.

Tes statistik yang menunjukkan interaksi yang terjadi tidak signifikan menunjukkan efek

independen dari perawatan.Independen dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu

perbaikan (yaitu, kelompok perbedaan) adalah sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya) dan

bahwa efek utama dapat diinterpretasikan langsung. Di sini kita bisa menggambarkan perbedaan

antara kelompok sebagai konstan bila dianggap dalam kombinasi dengan perlakuan kedua Kami

akan membahas interpretasi efek utama dalam contoh sederhana pada bagian selanjutnya.

Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik sangat penting bahwa peneliti mengidentifikasi

jenis interaksi (ordinal dibandingkan disordinal) karena memiliki kaitan langsung pada

kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Sebagaimana akan kita lihat pada bagian berikutnya,

interaksi dapat berpotensi mengacaukan setiap deskripsi dari efek utama tergantung pada sifat

mereka.

Jenis Interaksi signifikan.Signifikansi statistik dari istilah interaksi dibuat dengan kriteria

statistik yang sama digunakan untuk menilai dampak dari efek utama. Setelah menilai

pentingnya istilah interaksi, peneliti harus meneliti efek perbaikan (yaitu, perbedaan antara

kelompok) untuk menentukan jenis interaksi dan dampak dari interaksi pada interpretasi efek

utama. Interaksi yang signifikan dapat diklasifikasikan dalam dua jenis: interaksi ordinal atau

disordinal.

Page 49: Analisis Varians Multivariat Revisi

Interaksi ordinal. Ketika efek dari perbaikan yang tidak sama di semua tingkatan perbaikan

lain, namun perbedaan kelompok (s) selalu ke arah yang sama, kita istilah ini interaksi ordinal.

Dengan kata lain, kelompok berarti untuk satu tingkat adalah selalu lebih besar / lebih rendah

dari tingkat lain perlakuan yang sama tidak peduli bagaimana mereka dikombinasikan dengan

perawatan lainnya.

Asumsikan bahwa dua perlakuan (jenis kelamin dan umur) digunakan untuk mengukur

kepuasan.Interaksi ordinal terjadi, misalnya, ketika perempuan selalu lebih puas dibandingkan

laki-laki, tetapi jumlah perbedaan antara pria dan wanita berbeda menurut kelompok umur.

Ketika interaksi signifikan adalah ordinal, peneliti harus menafsirkan istilah interaksi untuk

memastikan bahwa hasilnya dapat diterima secara konseptual.Di sini peneliti harus

mengidentifikasi di mana variasi dalam perbedaan kelompok terjadi dan bagaimana variasi yang

berhubungan dengan model konseptual yang mendasari analisis.Jika demikian, maka efek

perbaikan masing-masing harus dijelaskan dalam hal perlakuan lainnya berinteraksi dengan.

Dalam contoh sebelumnya, kita dapat membuat pernyataan umum bahwa gender tidak

mempengaruhi kepuasan dalam bahwa perempuan selalu lebih puas dibandingkan laki-

laki.Namun, peneliti tidak dapat menyatakan perbedaan dalam hal sederhana seperti bisa

dilakukan dengan efek utama sederhana. Alih-perbedaan gender harus dijelaskan untuk setiap

kategori usia karena pria / wanita perbedaan bervariasi menurut umur.

Interaksi Disordinal Ketika perbedaan antara saklar tingkat, tergantung pada bagaimana mereka

dikombinasikan dengan tingkat dari perawatan lain, ini dinamakan interaksi disordinal..

Berikut efek dari satu perbaikan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat-

tingkat perlakuan lainnya Dalam contoh kita memeriksa kepuasan berdasarkan jenis kelamin dan

usia, interaksi disordinal terjadi ketika perempuan memiliki kepuasan yang lebih tinggi daripada

laki-laki dalam beberapa kategori usia, tetapi laki-laki lebih puas dalam kategori usia lainnya.

Jika interaksi yang signifikan dipandang disordinal, maka efek utama dari perawatan yang

terlibat dalam interaksi tidak dapat ditafsirkan dan penelitian harus dirancang ulang Saran ini

berasal dari kenyataan bahwa dengan interaksi disordinal, efek utama bervariasi tidak hanya di

tingkat perbaikan tetapi juga arah (positif atau negatif). Dengan demikian, perbaikan tidak

mewakili efek yang konsisten

Page 50: Analisis Varians Multivariat Revisi

Contoh Interaksi Interaksi Interpreting. Merupakan selisih berarti kelompok ketika

dikelompokkan berdasarkan tingkat variabel lainperbaikan. Meskipun kita bisa menafsirkan

interaksi dengan melihat tabel nilai, penggambaran grafis yang cukup efektif dalam

mengidentifikasi jenis interaksi antara dua perlakuan.Hasilnya adalah sebuah grafik garis ganda,

dengan tingkat satu perbaikan diwakili pada sumbu horisontal.Setiap baris kemudian merupakan

satu tingkat dari variabel perlakuan kedua.

Gambar 5 menggambarkan setiap jenis interaksi menggunakan contoh interaksi antara dua

perlakuan: sereal bentuk dan warna. Bentuk sereal memiliki tiga tingkatan (bola, kubus, dan

bintang) seperti halnya warna (merah, biru, dan hijau).Sumbu vertikal mewakili evaluasi rata-

rata (variabel dependen) dari setiap kelompok responden di seluruh kombinasi tingkat

perbaikan.Sumbu X mewakili tiga kategori untuk warna (merah, biru, dan hijau).Garis

menghubungkan kategori berarti untuk setiap bentuk di tiga warna. Sebagai contoh, dalam grafik

atas nilai untuk bola merah adalah sekitar 4,0, nilai untuk bola biru adalah sekitar 5,0, dan nilai

meningkat sedikit menjadi sekitar 5,5 untuk bola hijau.

Bagaimana grafik mengidentifikasi jenis interaksi? Seperti yang kita akan membahas, masing-

masing tiga interaksi memiliki pola tertentu:

• Tidak ada interaksi. Tampil dengan garis paralel mewakili perbedaan berbagai bentuk di

seluruh tingkat warna (efek yang sama akan terlihat jika perbedaan warna yang digambarkan di

tiga jenis bentuk). Dalam hal tidak ada interaksi, efek dari setiap perlakuan (perbedaan antara

kelompok) adalah konstan pada setiap tingkat dan garis-garis kira-kira paralel.

Page 51: Analisis Varians Multivariat Revisi
Page 52: Analisis Varians Multivariat Revisi

Interaksi ordinal Efek. Dari setiap perlakuan tidak konstan sehingga garis tidak sejajar.

Perbedaan untuk merah berukuran besar, tetapi mereka menurun sedikit untuk sereal biru

dan bahkan lebih untuk sereal hijau. Dengan demikian, perbedaan dengan warna berbeda-

beda di bentuk. Urutan relatif antara tingkat bentuk yang sama, bagaimanapun, dengan

bintang-bintang selalu tertinggi, diikuti dengan batu dan kemudian bentuk bola.

Interaksi Disordinal Perbedaan warna bervariasi tidak hanya dalam besarnya tetapi juga

arah.. Interaksi ini ditunjukkan oleh garis yang tidak sejajar dan silang antara tingkat.

Evaluasi bola lebih tinggi dari batu dan bintang-bintang untuk merah dan biru, tapi

dievaluasi lebih rendah daripada baik untuk warna hijau.

Grafik melengkapi tes signifikansi statistik dengan memungkinkan peneliti untuk segera

mengkategorikan interaksi, terutama menentukan apakah interaksi yang signifikan jatuh ke

dalam kategori ordinal atau disordinal.

Mengidentifikasi Perbedaan Antara Grup individu

Meskipun tes univariat dan multivariat dari ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk

menolak hipotesis nol bahwa sarana kelompok 'semua sama, mereka tidak menentukan di mana

perbedaan besar terbentang di antara lebih dari dua kelompok. Tes t Beberapa tanpa bentuk

penyesuaian yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok

dipasangkan karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandingan

antarkelompok dibuat (mirip dengan masalah menggunakan ANOVAs univariat beberapa

Page 53: Analisis Varians Multivariat Revisi

dibandingkan MANOVA).Banyak prosedur yang tersedia untuk pemeriksaan lebih lanjut atas

kelompok tertentu berarti perbedaan kepentingan dengan menggunakan pendekatan yang

berbeda untuk mengontrol tingkat kesalahan Tipe I di beberapa tes.

TES univariat GANDA UNTUK MENGATUR RATE ERROR EXPERIMENTWIDE

Sering kali pendekatan yang paling sederhana adalah melakukan serangkaian tes univariat

dengan beberapa bentuk penyesuaian manual oleh peneliti untuk memperhitungkan tingkat

kesalahan experimentwide.Peneliti dapat membuat penyesuaian berdasarkan apakah perlakuan

melibatkan dua atau lebih tingkat (kelompok).

ATURAN THUMB 6

Interpreting kovariat dan Efek Interaksi

Ketika kovariat terlibat dalam model GLM:

Menganalisis model baik dengan dan tanpa kovariat

Jika kovariat tidak meningkatkan kekuatan statistik atau tidak berpengaruh pada

pentingnya efek perbaikan, maka mereka dapat dijatuhkan dari analisis akhir

Setiap kali dua atau lebih variabel independen (perawatan) dimasukkan dalam analisis,

interaksi

harus diperiksa sebelum menarik kesimpulan tentang efek utama untuk setiap variabel

independen

Jika interaksi tidak signifikan secara statistik, maka efek utama dapat ditafsirkan secara

langsung karena perbedaan antara perawatan dianggap konstan di kombinasi tingkat

Jika interaksi secara statistik signifikan dan perbedaan yang tidak konstan di seluruh

kombinasi tingkat, maka interaksi harus bertekad untuk menjadi ordinal atau disordinal:

Interaksi ordinal berarti bahwa arah perbedaan tidak bervariasi menurut tingkat

(misalnya, laki-laki selalu kurang dari perempuan) meskipun perbedaan antara pria /

wanita bervariasi tergantung pada tingkat perawatan lainnya, dalam hal ini, ukuran efek

utama (misalnya , laki-laki dibandingkan perempuan) seharusnya hanya dijelaskan secara

terpisah untuk setiap tingkat perlakuan lainnya

Interaksi disordinal signifikan terjadi bila arah dari perubahan efek yang diamati utama

dengan tingkat perbaikan yang lain (misalnya, laki-laki lebih besar daripada perempuan

Page 54: Analisis Varians Multivariat Revisi

untuk satu tingkat dan kurang dari perempuan untuk tingkat lain); interaksi disordinal

mengganggu interpretasi efek utama

Dua Kelompok Analisa Dua kelompok perlakuan.Mengurangi untuk serangkaian tes t di

langkah-langkah tergantung tertentu.Namun, para peneliti harus menyadari bahwa sebagai

jumlah dari kenaikan tes, salah satu manfaat utama dari pendekatan multivariat untuk

signifikansi pengujian pengendalian dari Tipe I error rate-adalah dinegasikan kecuali

penyesuaian tertentu dalam statistik 1 T dibuat yang mengontrol untuk inflasi dari Tipe I

kesalahan.

Jika kita ingin menguji perbedaan kelompok secara individual untuk setiap variabel tergantung,

kita bisa menggunakan akar kuadrat dari T 2 ^ (yaitu, T ^ J sebagai nilai kritis yang diperlukan

untuk menetapkan signifikansi. Prosedur ini akan memastikan bahwa probabilitas dari setiap

Tipe I kesalahan di semua tes akan ditahan (di mana ditentukan dalam perhitungan T 2 ^) [11].

Ar-Group Analisis.Kita bisa membuat tes serupa untuk itu kelompok situasi dengan

menyesuaikan tingkat oleh ketidaksetaraan Bonferroni, yang menyesuaikan tingkat alfa untuk

sejumlah tes yang dibuat. Tingkat alpha disesuaikan digunakan dalam tes terpisah didefinisikan

sebagai tingkat alpha keseluruhan dibagi dengan jumlah tes [disesuaikan a = (secara

keseluruhan) / (jumlah tes)].

Misalnya, jika tingkat kesalahan keseluruhan (a) adalah .05 dan lima uji statistik harus dibuat,

maka penyesuaian Bonferroni akan meminta tingkat 01 untuk digunakan untuk setiap tes

individu.

TERSTRUKTUR Multigrup menguji prosedur yang dijelaskan di bagian sebelumnya paling

baik digunakan dalam situasi sederhana dengan beberapa tes yang dipertimbangkan.Jika peneliti

ingin sistematis menguji perbedaan kelompok di pasang khusus untuk satu atau lebih tindakan

tergantung, uji statistik yang lebih terstruktur harus digunakan. Pada bagian ini kita akan

membahas dua jenis tes:

Pasangan tes hoc. Pengujian variabel tergantung antara semua pasangan yang mungkin

dari perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data yang ditetapkan.

Sebuah tes apriori Pengujian direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan

teoritis atau praktis sebelum melihat data..

Perbedaan utama antara kedua jenis tes adalah bahwa post hoc pendekatan tes semua kombinasi

yang mungkin, menyediakan sarana sederhana dari perbandingan kelompok tetapi dengan

Page 55: Analisis Varians Multivariat Revisi

mengorbankan daya yang rendah. Sebuah tes apriori memeriksa hanya perbandingan yang

ditentukan, sehingga peneliti harus secara eksplisit menentukan perbandingan yang akan dibuat,

tetapi dengan tingkat yang lebih besar yang dihasilkan kekuasaan. Metode tersebut dapat

digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun apriori tes juga

menyediakan peneliti dengan total kontrol atas jenis perbandingan dibuat antara kelompok.

Posting Metode Hoc.Post hoc metode yang banyak digunakan karena kemudahan di mana

beberapa perbandingan yang dibuat. Di antara hoc prosedur yang lebih umum pos adalah (1)

metode Scheffe, (2) jujur perbedaan yang signifikan Tukey (HSD) metode, (3) perpanjangan

Tukey perbedaan Fisher paling signifikan (LSD) pendekatan, (4) Duncan beberapa jarak tes, dan

(5) uji Newman-Keuls.

Setiap metode yang mengidentifikasi perbandingan antara kelompok-kelompok (misalnya,

kelompok 1 dibandingkan kelompok 2 dan 3) memiliki perbedaan yang signifikan.Meskipun

mereka menyederhanakan identifikasi perbedaan kelompok, metode ini semua berbagi masalah

memiliki tingkat cukup rendah daya untuk setiap tes individu karena mereka memeriksa semua

kemungkinan kombinasi. Ini pasca lima hoc atau multi-perbandingan tes signifikansi telah

kontras untuk daya [23] dan beberapa kesimpulan dapat ditarik:

Metode Scheffe adalah yang paling konservatif sehubungan dengan kesalahan Tipe I, dan

tes yang tersisa adalah peringkat dalam urutan ini: Tukey HSD, LSD Tukey, Newman-

Keuls, dan Duncan.

Jika efek ukuran yang besar atau jumlah kelompok kecil, metode post hoc dapat

mengidentifikasi perbedaan kelompok. Namun, peneliti harus mengetahui batas-batas

metode ini dan menerapkan metode yang lain jika perbandingan yang lebih spesifik dapat

diidentifikasi.

Sebuah diskusi tentang pilihan yang tersedia dengan metode masing-masing adalah di luar

lingkup bab ini. Diskusi yang sangat baik dan penjelasan tentang prosedur ini dapat ditemukan

dalam teks-teks lain [13,27].

Sebuah Priori atau Perbandingan direncanakan.Peneliti juga dapat membuat perbandingan

antara kelompok-kelompok tertentu dengan menggunakan tes apriori (juga dikenal sebagai

perbandingan direncanakan). Metode ini mirip dengan tes post hoc dalam metode statistik

Page 56: Analisis Varians Multivariat Revisi

untuk membuat perbandingan kelompok, tetapi berbeda dalam desain dan kontrol oleh peneliti

dalam tiga aspek:

Peneliti menentukan perbandingan mana kelompok harus dibuat dibandingkan menguji

seluruh himpunan, seperti yang dilakukan di tes hoc pos.

Perbandingan yang direncanakan lebih kuat karena jumlah yang lebih kecil dari

perbandingan, tetapi lebih banyak kekuatan adalah penggunaan sedikit jika peneliti tidak

secara khusus menguji untuk perbandingan kelompok yang benar.

Perbandingan yang direncanakan yang paling tepat ketika basis konseptual dapat

mendukung perbandingan tertentu yang akan dibuat. Mereka tidak boleh digunakan

dengan cara eksplorasi, namun, karena mereka tidak memiliki kontrol efektif terhadap

menggembungkan Jenis experimentwide saya tingkat kesalahan.

Peneliti menentukan kelompok untuk dibandingkan melalui kontras, yang merupakan kombinasi

sarana kelompok yang mewakili suatu perbandingan yang direncanakan tertentu. Kontras dapat

dinyatakan secara umum sebagai

C = W t G t + W 2 G 2 + ...+ W k G k

dimana

C = nilai kontras

W = bobot

G = kelompok berarti

Kontras diformulasikan dengan pemberian bobot positif dan negatif untuk menentukan

kelompok untuk dibandingkan sambil memastikan bahwa jumlah bobot ke 0.

Sebagai contoh, asumsikan kita memiliki sarana kelompok tiga (G G l5 2, dan G 3). Untuk menguji

perbedaan antara G dan G l 2 (dan mengabaikan G3 untuk perbandingan ini), kontras akan

menjadi:

C = (i + 1X? (-1) 2 + G (0) G 3

Untuk menguji apakah rata-rata Gi dan G 2 G berbeda dari 3, kontras adalah:

C = (0,5) Gi + (0,5) G 2 + (-1) G 3

Sebuah statistik F terpisah dihitung untuk masing-masing kontras

Dengan cara ini, peneliti dapat membuat perbandingan yang diinginkan dan menguji mereka

secara langsung, tapi kemungkinan kesalahan Tipe I untuk setiap perbandingan apriori adalah

sama dengan. Dengan demikian, perbandingan direncanakan beberapa akan mengembang I Type

Page 57: Analisis Varians Multivariat Revisi

tingkat kesalahan secara keseluruhan. Semua paket statistik dapat melakukan baik secara apriori

atau hoc pasca tes untuk variabel terikat tunggal atau variate.

Jika peneliti ingin melakukan perbandingan antara variate tergantung seluruh, ekstensi dari

metode yang tersedia. Setelah menyimpulkan bahwa vektor mean kelompok tidak sama, peneliti

mungkin tertarik apakah perbedaan kelompok terjadi pada variate tergantung komposit. Sebuah

statistik ANOVA F standar dapat dihitung dan dibandingkan dengan F ^ = (N-fygcT ^ Jik - 1),

dimana nilai GCR mt diambil dari distribusi GCR dengan derajat kebebasan yang tepat. Paket

perangkat lunak yang memiliki kemampuan untuk melakukan perbandingan yang direncanakan

untuk variate tergantung serta variabel tergantung individu.

Menilai Signifikansi untuk Variabel Dependent individu

Sampai saat ini kami telah memeriksa hanya tes multivariat penting untuk set kolektif

variabel dependen. Bagaimana dengan setiap variabel dependen yang terpisah?Apakah

perbedaan yang signifikan dengan tes multivariat memastikan bahwa setiap variabel dependen

juga secara signifikan berbeda?Atau apakah efek yang tidak signifikan berarti bahwa semua

variabel tergantung juga memiliki perbedaan tidak bermakna?Dalam kedua kasus jawabannya

tidak. Hasil dari pengujian multivariate perbedaan di set langkah-langkah tergantung tidak selalu

mencakup setiap variabel secara terpisah, hanya secara kolektif. Dengan demikian, peneliti harus

selalu memeriksa hasil multivariat untuk sejauh mana mereka memperluas ke tindakan

tergantung individu.

SIGNIFIKANSI univariat TES

Langkah pertama adalah untuk menilai mana dari variabel dependen berkontribusi pada

perbedaan secara keseluruhan yang ditunjukkan oleh uji statistik. Langkah ini penting karena

subset dari variabel dalam set variabel tergantung dapat menonjolkan perbedaan, sedangkan lain

subset dari variabel mungkin tidak signifikan atau dapat menutupi efek signifikan sisanya.

Kebanyakan paket statistik memberikan tes signifikansi terpisah univariat untuk setiap ukuran

tergantung di samping tes multivariat, memberikan penilaian individu dari setiap

variabel.Peneliti kemudian dapat menentukan bagaimana masing-masing variabel dependen

individu sesuai dengan efek pada variate.

Page 58: Analisis Varians Multivariat Revisi

ANALISIS stepdown Sebuah prosedur yang dikenal sebagai analisis stcpdown [16, 23] juga

dapat digunakan untuk menilai perbedaan individual dari variabel dependen. Prosedur ini

melibatkan komputasi statistik F univariat untuk variabel dependen setelah menghilangkan efek

dari variabel dependen lain mendahuluinya dalam analisis. Prosedur ini agak mirip dengan

regresi bertahap, tapi di sini kita memeriksa apakah suatu variabel dependen tertentu

memberikan kontribusi unik (tidak berkorelasi) informasi mengenai perbedaan kelompok. Hasil

stepdown akan persis sama dengan melakukan analisis kovariat, dengan variabel lain tergantung

sebelumnya digunakan sebagai kovariat.

Asumsi kritis analisis stepdown adalah bahwa peneliti harus tahu urutan variabel-variabel

dependen harus dimasukkan, karena interpretasi dapat bervariasi secara dramatis memberikan

perintah masuk yang berbeda.Jika urutan ini memiliki dukungan teoritis, maka tes stepdown

valid.Variabel ditunjukkan menjadi tidak signifikan berlebihan dengan variabel sebelumnya yang

signifikan, dan mereka tidak menambahkan informasi lebih lanjut mengenai perbedaan tentang

kelompok. Urutan variabel dependen dapat diubah untuk menguji apakah efek dari variabel baik

berlebihan atau unik, namun proses menjadi agak rumit karena meningkatnya jumlah variabel

dependen.

Kedua analisis ini diarahkan menuju membantu peneliti dalam memahami mana dari variabel

dependen kontribusi pada perbedaan dalam variate tergantung di perawatan).

TAHAP 6: VALIDASI HASIL

Analisis teknik varians (ANOVA dan MANOVA) dikembangkan dalam tradisi eksperimentasi,

dengan replikasi sebagai sarana utama dari validasi. Kekhasan perbaikan eksperimental

memungkinkan untuk penggunaan luas dari percobaan yang sama pada populasi ganda untuk

menilai

ATURAN THUMB 7

Interpreting Perbedaan Antara Grup individu

• Ketika variabel independen memiliki lebih dari dua kelompok, dua jenis prosedur dapat

digunakan untuk mengisolasi sumber perbedaan:

Page 59: Analisis Varians Multivariat Revisi

Post hoc tes menguji perbedaan statistik potensial di antara semua kemungkinan

kombinasi dari cara kelompok; post hoc tes memiliki kekuatan terbatas sehingga paling

cocok untuk mengidentifikasi efek besar

Perbandingan yang direncanakan sesuai apabila alasan apriori teoritis menunjukkan

bahwa kelompok-kelompok tertentu akan berbeda dari kelompok lain atau kelompok

lain; Tipe I kesalahan mengembang sebagai jumlah perbandingan yang direncanakan

meningkat

generalisasi hasil. Walaupun merupakan prinsip utama dari metode ilmiah, dalam ilmu sosial dan

penelitian bisnis, eksperimentasi yang benar adalah berkali-kali diganti dengan tes statistik dalam

nonexperi-mental situasi seperti penelitian survei.Kemampuan untuk memvalidasi hasil dalam

situasi ini didasarkan pada peniruan dari perawatan. Dalam banyak kasus, karakteristik

demografi seperti usia, jenis kelamin, pendapatan, dan sejenisnya yang digunakan sebagai

perlakuan. Perawatan ini mungkin tampak untuk memenuhi kebutuhan komparatif, namun

peneliti harus memastikan bahwa elemen tambahan tugas acak untuk sebuah sel juga bertemu,

namun kali dalam keacakan penelitian survei belum sepenuhnya tercapai.

Misalnya, memiliki usia dan jenis kelamin menjadi variabel independen adalah contoh umum

dari penggunaan ANOVA atau MANOVA dalam penelitian survei. Dalam hal validasi, peneliti

harus waspada terhadap menganalisis populasi ganda dan membandingkan hasil sebagai bukti

tunggal validitas.Karena responden dalam arti sederhana pilih sendiri, perlakuan dalam hal ini

tidak dapat diberikan oleh peneliti, dan dengan demikian tugas acak tidak mungkin.

Peneliti sangat harus mempertimbangkan penggunaan kovariat untuk mengendalikan fitur lain

yang mungkin karakteristik dari kelompok usia atau jenis kelamin yang dapat mempengaruhi

variabel tergantung tetapi tidak dimasukkan dalam analisis.

Masalah lainnya adalah klaim sebab-akibat bila metode eksperimental atau teknik bekerja. Untuk

tujuan kita di sini, peneliti harus ingat bahwa dalam semua pengaturan penelitian, termasuk

percobaan, kriteria konseptual tertentu (misalnya, pemesanan temporal efek dan hasil) harus

dibentuk sebelum sebab-akibat mungkin tidak didukung. Aplikasi tunggal teknik tertentu yang

digunakan dalam suasana eksperimental tidak menjamin sebab-akibat.

Page 60: Analisis Varians Multivariat Revisi

RINGKASAN

Kami mendiskusikan aplikasi yang sesuai dan pertimbangan penting dari MANOVA dalam

menangani analisis multivariat dengan langkah-langkah tergantung ganda.Meskipun manfaat

yang cukup besar berasal dari penggunaannya, MANOVA harus hati-hati dan tepat diterapkan

pada pertanyaan di tangan.Ketika melakukan itu, peneliti miliki mereka teknik dengan

fleksibilitas dan kekuatan statistik.Kita sekarang menggambarkan aplikasi MANOVA (dan

ANOVA rekan univariat nya) dalam serangkaian contoh.

GAMBARAN DARI ANALISIS MANOVA

Analisis varians multivariat (MANOVA) memberikan peneliti dengan kemampuan untuk

menilai perbedaan di satu atau lebih variabel independen nonmetric untuk satu set variabel

dependen metrik. Menyediakan sarana untuk menentukan sejauh mana kelompok responden

(dibentuk oleh karakteristik mereka pada variabel independen nonmetric) berbeda dalam

tindakan tergantung.Memeriksa perbedaan-perbedaan ini dapat dilakukan secara terpisah atau

dalam kombinasi. Pada bagian berikut, kami akan detail analisis yang diperlukan untuk

memeriksa dua karakteristik (X \ dan X 5) untuk dampaknya terhadap satu set hasil pembelian (X

19,X ^ o, dan X 2 \). Pertama kita akan menganalisis setiap karakteristik secara terpisah dan

kemudian kedua dalam kombinasi. Pembaca harus mencatat bahwa versi diperluas dari HBAT

(HBAT200 dengan ukuran sampel 200) digunakan dalam analisis ini untuk memungkinkan

untuk analisis desain dua faktor.Ini kumpulan data yang tersedia di Web di

www.pearsonhighered.com / hair atau www.mvstats.com .

Tahun terakhir telah melihat ditingkatkannya perhatian pada bidang sistem distribusi. Dipicu

oleh meluasnya penggunaan Internet berbasis sistem untuk integrasi saluran dan penghematan

biaya disadari oleh sistem logistik yang lebih baik, manajemen atas di HBAT tertarik dalam

menilai situasi saat ini dalam sistem distribusi mereka, yang memanfaatkan baik langsung

(broker berbasis ) dan saluran langsung. Dalam saluran tidak langsung, produk yang dijual ke

pelanggan dengan broker bertindak baik sebagai Salesforce eksternal dan bahkan pedagang besar

dalam beberapa kasus. HBAT juga mempekerjakan Salesforce sendiri, kontak penjual dan

pelanggan jasa secara langsung dari kedua kantor perusahaan dan kantor lapangan.

Page 61: Analisis Varians Multivariat Revisi

TABEL Ukuran Grup 4 untuk Analisis Dua-Faktor Menggunakan Data HBAT (100

pengamatan)

Kekhawatiran telah timbul bahwa perubahan mungkin diperlukan dalam sistem distribusi,

terutama berfokus pada sistem broker yang dirasakan untuk tidak berperforma baik, terutama

dalam membina hubungan jangka panjang dengan HBAT. Untuk mengatasi masalah ini, tiga

pertanyaan yang diajukan:

1. Apa perbedaan yang hadir dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya

antara dua saluran dalam sistem distribusi?

2. Apakah HBAT membangun hubungan baik dengan pelanggan dari waktu ke

waktu, sebagaimana tercermin dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian

lainnya?

3. Apa hubungan antara sistem distribusi dan hubungan dengan pelanggan dalam hal

hasil pembelian?

Dengan pertanyaan penelitian ditentukan, peneliti sekarang ternyata perhatian untuk

mendefinisikan variabel independen dan dependen yang akan digunakan dan persyaratan sampel

berikutnya ukuran.

Untuk memeriksa masalah ini, peneliti memutuskan untuk menggunakan MANOVA untuk

menguji efek dari X 5 (Sistem Distribusi) dan X 1 (Jenis Pelanggan) pada tiga ukuran Pembelian

Hasil (X 19, Kepuasan; X 2 o, Kemungkinan HBAT Merekomendasikan; dan X 21, Kemungkinan

Beli Masa Depan). Meskipun ukuran sampel 100 pengamatan akan cukup untuk salah satu

analisis dari variabel individu, tidak akan sesuai untuk menyapa mereka dalam kombinasi.

Page 62: Analisis Varians Multivariat Revisi

Sebuah perhitungan cepat dari ukuran kelompok untuk analisis dua faktor (lihat Tabel 4)

mengidentifikasi setidaknya satu kelompok dengan kurang dari 10 pengamatan dan beberapa

lebih dengan kurang dari 20 pengamatan.

Karena ukuran kelompok tidak akan mampu kemampuan untuk mendeteksi efek ukuran

menengah atau kecil dengan tingkat yang diinginkan kekuatan statistik (lihat Tabel 3), keputusan

dibuat untuk mengumpulkan tanggapan tambahan untuk melengkapi 100 pengamatan sudah

tersedia. Sebuah upaya penelitian kedua ditambah 100 pengamatan lebih untuk ukuran sampel

total 200. Ini dataset baru bernama HBAT200 dan akan digunakan untuk analisis MANOVA

yang mengikuti. Analisis pendahuluan menunjukkan bahwa kumpulan data ditambah memiliki

karakteristik dasar yang sama seperti HBAT, sehingga menghilangkan kebutuhan untuk

pemeriksaan tambahan ini data baru untuk menentukan sifat dasarnya.

Contoh 1: PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK INDEPENDEN

Untuk memperkenalkan manfaat praktis dari analisis multivariat dari perbedaan kelompok, kita

mulai diskusi kita dengan salah satu yang paling terkenal desain: desain dua kelompok di mana

setiap responden diklasifikasikan berdasarkan tingkatan (kelompok) perbaikan (variabel

independen ). Jika analisis ini sedang dilakukan dalam suasana eksperimental, maka responden

akan ditugaskan untuk kelompok secara acak (misalnya, tergantung pada apakah mereka melihat

sebuah iklan atau jenis sereal mereka rasa). Banyak kali, bagaimanapun, kelompok dibentuk

bukan oleh tugas acak, tetapi berdasarkan hanya pada beberapa karakteristik responden

(misalnya, usia, jenis kelamin, pekerjaan, dll).

Dalam pengaturan penelitian, bagaimanapun, juga tidak realistis untuk menganggap bahwa

perbedaan antara dua kelompok eksperimental akan terwujud hanya dalam variabel dependen

tunggal. Sebagai contoh, dua pesan iklan tidak hanya menghasilkan berbagai tingkat niat

pembelian, tetapi juga dapat mempengaruhi sejumlah lainnya (berpotensi berkorelasi) aspek dari

respon untuk iklan (misalnya, produk evaluasi secara keseluruhan, kredibilitas pesan, minat,

perhatian).

Banyak peneliti menangani situasi multi-kriteria aplikasi berulang dari individu tes t univariat

sampai semua variabel dependen telah dianalisis. Namun, pendekatan ini memiliki kekurangan

yang serius:

Page 63: Analisis Varians Multivariat Revisi

Inflasi Tipe I error rate lebih tes t beberapa

Ketidakmampuan tes t berpasangan untuk mendeteksi perbedaan antara kombinasi

variabel tergantung tidak terlihat dalam tes univariat

Untuk mengatasi masalah ini, MANOVA dapat digunakan untuk mengontrol Jenis secara

keseluruhan saya tingkat kesalahan tetap menyediakan sarana untuk menilai perbedaan pada

masing-masing variabel dependen baik secara kolektif dan individual.

Tahap 1: Tujuan Analisis

Langkah pertama melibatkan mengidentifikasi variabel-variabel dependen dan independen

sesuai.Sebagaimana dibahas sebelumnya, HBAT mengidentifikasi sistem distribusi sebagai

elemen kunci dalam strategi hubungan pelanggan dan kebutuhan pertama untuk memahami

dampak dari sistem distribusi pada pelanggan.

Pertanyaan Penelitian.HBAT berkomitmen untuk memperkuat strategi hubungan pelanggan,

dengan salah satu aspek berfokus pada sistem distribusi. Perhatian telah dibangkitkan tentang

perbedaan karena sistem saluran distribusi (X 5), yang terdiri dari dua saluran: langsung melalui

HBAT yang Salesforce atau tidak langsung melalui broker. Hasil pembelian tiga (X 19, Kepuasan;

X w, Kemungkinan HBAT Merekomendasikan; dan X 2 \, Kemungkinan Beli Masa Depan) telah

diidentifikasi sebagai masalah fokus dalam mengevaluasi dampak dari kedua sistem

distribusi.Tugas kita adalah untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan antara kedua sistem di

semua atau bagian dari hasil pembelian.

Meneliti Profil Grup Tabel 5 memberikan ringkasan dari profil kelompok pada masing-masing

hasil pembelian di dua kelompok (sistem distribusi langsung vs tidak langsung)..Sebuah

inspeksi vpermasalahanal mengungkapkan bahwa saluran distribusi langsung memiliki nilai rata-

rata lebih tinggi untuk setiap hasil pembelian.Tugas MANOVA adalah untuk menguji

perbedaan-perbedaan dan menilai sejauh mana perbedaan ini berbeda secara signifikan, baik

secara individu maupun kolektif.

Tahap 2: Penelitian Desain MANOVA

Pertimbangan utama dalam desain dari dua kelompok MANOVA adalah ukuran sampel di

masing-masing sel, yang secara langsung mempengaruhi kekuatan statistik. Juga, seperti yang

terjadi dalam penelitian survei paling, ukuran sel tidak sama, membuat uji statistik lebih sensitif

terhadap pelanggaran asumsi,

Page 64: Analisis Varians Multivariat Revisi

TABEL 5 Statistik Deskriptif Hasil Pengukuran Pembelian (X 19, X 20, dan X 21) untuk

Kelompok X5 (Sistem Distribusi)

X 5 Sistem Distribusi Berarti Std.Penyimpangan N

X lg Kepuasan Tidak langsung melalui broker 6.325 1.033 108

Langsung ke pelanggan 7.688 1.049 92

Total 6.952 1.241 200

X2 o Kemungkinan untuk Kenalkan Tidak langsung melalui broker 6.488 .986 108

Langsung ke pelanggan 7.498 .930 92

Total 6.953 1.083 200

X 2 i Kemungkinan untuk Pembelian Tidak langsung melalui broker 7.336 .880 108

Langsung ke pelanggan 8.051 .745 92

Total 7.665 .893 200

terutama tes untuk homogenitas varians dari variabel dependen. Kedua masalah ini harus

dipertimbangkan dalam menilai desain penelitian menggunakan X 5.

Sebagaimana dibahas sebelumnya, perhatian untuk ukuran sampel yang cukup di seluruh analisis

MANOVA seluruh mengakibatkan penambahan 100 survei tambahan untuk survei HBAT asli

(lihat Tabel 4).Berdasarkan dataset yang lebih besar (HBAT200), 108 perusahaan menggunakan

sistem broker tidak langsung dan 92 responden menggunakan sistem langsung dari HBAT.

Ini ukuran kelompok akan memberikan lebih dari kekuatan statistik yang memadai pada

probabilitas 80 persen untuk mendeteksi efek ukuran sedang dan hampir mencapai tingkat yang

diperlukan untuk mengidentifikasi ukuran kecil efek (lihat Tabel 3). Hasilnya adalah desain

penelitian dengan ukuran kelompok relatif seimbang dan kekuatan statistik yang cukup untuk

mengidentifikasi perbedaan pada setiap tingkat manajerial yang signifikan.

Tahap 3: Asumsi di MANOVA

Asumsi paling penting berkaitan dengan MANOVA adalah independen pengamatan,

homoscedasticity di seluruh kelompok, dan normalitas. Masing-masing asumsi akan dibahas

dalam hal masing-masing dari hasil pembelian. Juga menjadi perhatian adalah kehadiran outlier

dan pengaruh potensial mereka terhadap kelompok berarti untuk variabel pembelian hasil.

Page 65: Analisis Varians Multivariat Revisi

Pengamatan Independen.Independensi responden dipastikan sebanyak mungkin dengan

rencana random sampling. Jika penelitian telah dilakukan dalam suasana eksperimental, tugas

acak individu akan menjamin independensi yang diperlukan pengamatan.

Homoscedasticity.Asumsi kritis kedua berkaitan dengan homogenitas dari varians-kovarians

matriks antara kedua kelompok.Analisis pertama menilai homogenitas varians univariat di dua

kelompok. Seperti terlihat pada Tabel 6, univariat tes (uji Levene 's) untuk

ketiga variabel yang tidak signifikan (yaitu, signifikansi lebih besar dari .05). Langkah

berikutnya adalah untuk menilai variabel dependen agregat dengan menguji kesamaan varians-

kovarians matriks antara seluruh kelompok. Sekali lagi, pada Tabel 6 M tes Kotak untuk

persamaan matriks kovarian menunjukkan nilai tidak signifikan (0,607), menunjukkan ada

perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok pada tiga variabel dependen secara kolektif.

Dengan demikian, asumsi homoscedasticity terpenuhi untuk setiap variabel individu secara

terpisah dan tiga variabel kolektif.

Page 66: Analisis Varians Multivariat Revisi

Korelasi dan Normalitas Variabel Dependent. Tes lain harus dilakukan untuk menentukan

apakah tindakan tergantung secara signifikan berkorelasi. Tes yang paling banyak digunakan

untuk tujuan ini adalah uji Bartlett untuk kebulatan.Itu menguji korelasi antara semua variabel

dependen dan menilai apakah, secara kolektif, intercorrelation yang signifikan. Dalam contoh

kita, tingkat signifikan intercorrelation tidak ada (signifikansi = .000) (lihat Tabel 6).

Asumsi normalitas untuk variabel dependen (X 19, X 20, dan X 21) sebelumnya ditemukan untuk

dapat diterima.Ini mendukung hasil pengujian untuk kesetaraan varians-kovarians matriks antara

kelompok.

Outlier.Permasalahan terakhir yang akan dibahas adalah adanya outlier. Suatu pendekatan

sederhana yang mengidentifikasi titik ekstrim untuk setiap kelompok adalah penggunaan

boxplots (lihat Gambar 6).Meneliti box plot untuk setiap ukuran tergantung menunjukkan

sedikit, jika ada, titik ekstrim di kelompok.Ketika kita meneliti titik-titik ekstrim di tiga tindakan

tergantung, observasi tidak ada nilai ekstrim pada semua tiga ukuran tergantung, juga tidak

setiap pengamatan memiliki nilai sangat ekstrim yang didikte eksklusi. Jadi, semua 200

pengamatan akan disimpan untuk analisis lebih lanjut.

Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan

Langkah berikutnya adalah untuk menilai apakah kedua kelompok menunjukkan perbedaan yang

signifikan secara statistik untuk tiga variabel pembelian hasil, pertama secara kolektif dan

kemudian secara individual.Untuk melakukan tes, pertama-tama kita tentukan Type tingkat saya

kesalahan maksimum yang diijinkan. Dalam melakukannya, kita menerima bahwa 5 kali dari

100 kita dapat menyimpulkan bahwa jenis saluran distribusi memiliki dampak pada variabel

pembelian hasil padahal sebenarnya tidak

PENGUJIAN STATISTIK MULTIVARIAT DAN ANALISIS DAYA Setelah mengatur

Jenis diterima saya tingkat kesalahan, pertama kita menggunakan tes multivariat untuk menguji

set variabel tergantung atas perbedaan antara kedua kelompok dan kemudian melakukan tes

univariat pada setiap hasil pembelian. Akhirnya, tingkat daya yang dinilai.

Pengujian statistik multivariat.Tabel 7 berisi empat tes multivariat yang paling umum

digunakan (kriteria Pillai, Wilks 'lambda, yang Hotelling T 2 dan akar karakteristik terbesar

Roy).Masing-masing dari empat ukuran menunjukkan bahwa himpunan hasil pembelian

Page 67: Analisis Varians Multivariat Revisi

memiliki perbedaan yang sangat signifikan (0,000) antara dua jenis saluran distribusi.Ini

menegaskan perbedaan kelompok yang terlihat pada Tabel 5 dan boxplots dari Gambar 6.

Pengujian statistik univariat.Meskipun kita dapat menunjukkan bahwa himpunan hasil

pembelian berbeda antar kelompok, kita juga perlu memeriksa setiap hasil pembelian secara

terpisah untuk perbedaan antar kedua jenis saluran distribusi.Tabel 7 juga berisi tes univariat

untuk setiap hasil pembelian individu. Seperti kita lihat, semua tes individu juga sangat nyata

(signifikansi = 0,000), menunjukkan bahwa setiap variabel mengikuti pola yang sama dari hasil

pembelian yang lebih tinggi (lihat Tabel 5) untuk mereka yang dilayani oleh sistem distribusi

langsung (pelanggan Distribusi Langsung memiliki nilai-nilai 7,688, 7,498 dan 8,051

dibandingkan nilai 6,325, 6,488 dan 7,336 untuk tidak langsung Melalui Broker pelanggan pada

X 19,Xya, dan X 2 \, masing-masing).

Page 68: Analisis Varians Multivariat Revisi
Page 69: Analisis Varians Multivariat Revisi

StatistikPower.Kekuatanuntuk teswsstatistik1.0, menunjukkan bahwa ukuransampel

danukuranefekadalahcukup untuk memastikanbahwa perbedaanyang signifikanakan

terdeteksijika terjadiperbedaankarena kesalahansampling.

Tahap 5: Interpretasi Hasil

Kehadiran dua kelompok hanya menghilangkan kebutuhan untuk melakukan semua jenis tes post

hoc. Signifikansi statistik dari tes multivariat dan univariat menunjukkan perbedaan kelompok

pada variate tergantung (vektor sarana) dan hasil pembelian individu menyebabkan peneliti

untuk pemeriksaan hasil untuk menilai konsistensi logis mereka.

Seperti disebutkan sebelumnya, perusahaan menggunakan jenis langsung dari sistem distribusi

skor yang lebih tinggi daripada yang dilayani melalui saluran distribusi broker berbasis tidak

langsung. Kelompok ini berarti ditunjukkan pada Tabel 5, berdasarkan tanggapan atas skala 10-

point, menunjukkan bahwa pelanggan yang menggunakan saluran distribusi langsung lebih puas

(7,688-6,325 = 1,363), lebih mungkin untuk merekomendasikan HBAT (7,498-6,488 = 1,01) ,

Page 70: Analisis Varians Multivariat Revisi

dan lebih mungkin untuk membeli di masa depan (8,051-7,336 = 0,715). Perbedaan ini juga

tercermin dalam boxplots untuk tiga hasil pembelian pada Gambar 6.

Hasil ini mengkonfirmasi bahwa jenis saluran distribusi tidak mempengaruhi persepsi pelanggan

dalam hal tiga hasil pembelian.Perbedaan ini signifikan secara statistik, yang dari besarnya

cukup untuk menunjukkan signifikansi manajerial juga, menunjukkan bahwa saluran distribusi

langsung lebih efektif dalam menciptakan persepsi pelanggan yang positif pada berbagai hasil

pembelian.

TABLE 8 Descriptive Statistics of Purchase Outcome Measures (X19, X20. and X2i) for Groups of Xj (Customer Type)X1 Customer Type Mean Std. Deviation N

Xlg Satisfaction Less than 1 year 5.729 .764 681 to 5 years 7.294 .708 64More than 5 years 7.853 1.033 68Total 6.952 1.241 200

X2Q Likely to Recommend Less than 1 year 6.141 .995 681 to 5 years 7.209 .714 64More than 5 years 7.522 .976 68Total 6.953 1.083 200

X2\ Likely to Purchase Less than 1 year 6.962 .760 681 to 5 years 7.883 .643 64More than 5 years 8.163 .777 68Total 7.665 .893 200

Tahap 3: Asumsi di MANOVA

Setelah sudah membahas masalah normalitas dan intercorrelation (uji Bartlett dari kebulatan

dalam Tabel 6) dari variabel-variabel dependen dalam contoh sebelumnya, hanya kekhawatiran

yang tersisa terletak pada homoscedasticity dari hasil pembelian di seluruh kelompok yang

dibentuk oleh X1 dan identifikasi dari setiap outlier .Kami pertama meneliti homoscedasticity ini

di tingkat multivariat (semua pembelian tiga variabel datang bersama-sama) dan kemudian untuk

setiap variabel dependen secara terpisah.Uji multivariat untuk homogenitas varians dari tiga hasil

pembelian dilakukan dengan uji M Box, sementara tes Levene yang digunakan untuk menilai

setiap variabel hasil pembelian secara terpisah.

Homoscedasticity.Tabel 9 berisi hasil dari kedua tes multivariat dan univariat dari

homoscedasticity. Kotak itu tes M menunjukkan tidak adanya heteroskedastisitas (signifikansi =

Page 71: Analisis Varians Multivariat Revisi

0,069). Dalam tes yang Levene untuk kesetaraan varians kesalahan, dua dari hasil pembelian

(X20 dan x21).

menunjukkan hasil yang tidak signifikan dan homoscedasticity dikonfirmasi. Dalam kasus X 19,

tingkat signifikansi .001, menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas untuk variabel

ini. Namun, mengingat ukuran sampel yang relatif besar dalam setiap kelompok dan adanya

homoscedasticity untuk dua hasil lainnya pembelian, obat korektif tidak dibutuhkan untuk X l9.

. Outlier Pemeriksaan boxplot untuk setiap variabel hasil pembelian (lihat Gambar 7)

menunjukkan sejumlah kecil titik ekstrim untuk setiap ukuran tergantung (observasi 104 untuk X

l9; pengamatan 86, 104, 119, dan 149 untuk X ^ l dan pengamatan 104 dan 187 untuk X 2 i).

Hanya satu pengamatan memiliki nilai-nilai ekstrim pada semua tiga ukuran tergantung dan tidak

satu pun dari nilai-nilai begitu ekstrim dalam setiap kasus untuk nyata mempengaruhi nilai-nilai

kelompok. Jadi, tidak ada duka pengamatan tergolong outlier ditunjuk untuk pengecualian dan

semua 200 celakalah pengamatan digunakan dalam analisis ini.

Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan

Menggunakan MANOVA untuk menguji variabel independen dengan tiga atau lebih tingkat

mengungkapkan perbedaan antar tingkat untuk ukuran tergantung dengan uji statistik multivariat

dan univariat diilustrasikan dalam contoh sebelumnya. Dalam situasi ini, uji statistik menguji

Page 72: Analisis Varians Multivariat Revisi

untuk efek utama yang signifikan, yang berarti bahwa perbedaan antara kelompok, bila dilihat

secara kolektif, adalah cukup kuat untuk dianggap signifikan secara statistik. Perlu dicatat bahwa

signifikansi statistik dari efek utama tidak menjamin bahwa setiap kelompok juga signifikan

berbeda dari setiap kelompok lain. Sebaliknya, tes terpisah dijelaskan di bagian selanjutnya dapat

memeriksa kelompok mana yang menunjukkan perbedaan yang signifikan.

Semua tiga ukuran tergantung menunjukkan pola tertentu meningkat dengan panjang

peningkatan hubungan pelanggan (lihat Tabel 8 dan Gambar 7). Langkah pertama adalah dengan

memanfaatkan tes multivariat dan menilai apakah himpunan hasil pembelian, yang masing-

masing individu tampaknya mengikuti pola yang sama meningkat dengan meningkatnya waktu,

tidak bervariasi secara statistik signifikan (yaitu, efek utama yang signifikan). Tabel 10 berisi

empat tes multivariat paling sering digunakan dan seperti yang kita lihat, keempat tes

menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik dari himpunan kolektif dari tindakan

tergantung di tiga kelompok.

Selain tes multivariat, tes univariat untuk setiap ukuran tergantung menunjukkan bahwa ketiga

tindakan tergantung, bila dianggap secara individual, juga memiliki efek utama yang signifikan.

Dengan demikian, baik secara kolektif dan individual, hasil pembelian tiga (X 19, X ^, dan X 2 i)

lakukan bervariasi pada tingkat yang signifikan secara statistik melintasi tiga kelompok X],

Tahap 5: Interpretasi Hasil

Menginterpretasikan analisis MANOVA dengan variabel independen dari tiga atau lebih tingkat

memerlukan proses dua langkah:

Pemeriksaan efek utama dari variabel independen (dalam hal ini, Xj) pada tiga ukuran

tergantung

Mengidentifikasi perbedaan antara kelompok individu untuk setiap tindakan tergantung

dengan baik perbandingan direncanakan atau hoc pasca tes

Analisis pertama meneliti perbedaan keseluruhan di tingkat untuk ukuran tergantung, sedangkan

analisis kedua menilai perbedaan antara kelompok individu (misalnya, kelompok 1 dibandingkan

kelompok 2, kelompok 2 dibandingkan kelompok 3, kelompok 1 lawan kelompok 3, dll) untuk

mengidentifikasi perbandingan kelompok mereka dengan perbedaan yang signifikan.

Menilai Pengaruh Utama X 5. Semua tes multivariat dan univariat menunjukkan efek utama yang

signifikan dari X] (Customer Type) pada masing-masing variabel dependen individual maupun

himpunan variabel-variabel dependen bila dianggap secara kolektif. Efek utama yang signifikan

Page 73: Analisis Varians Multivariat Revisi

berarti bahwa variabel dependen (s) yang bervariasi dalam jumlah yang signifikan antara tiga

kelompok pelanggan berdasarkan panjang hubungan pelanggan. Seperti yang kita lihat pada

Tabel 8 dan Gambar 7 pola pembelian meningkat dalam setiap ukuran tergantung seperti

hubungan pelanggan jatuh tempo. Misalnya, kepuasan pelanggan (X 19) adalah terendah (5,729)

untuk para pelanggan kurang dari 1 tahun, meningkat (7,294) untuk para pelanggan antara 1 dan

5 tahun sampai mencapai tingkat tertinggi (7,853) untuk para pelanggan dari 5 tahun atau lebih.

Pola yang sama terlihat untuk dua tindakan terikat lainnya.

Page 74: Analisis Varians Multivariat Revisi

PEMBUATAN POST HOC PERBANDINGAN

Seperti dicatat sebelumnya, efek utama yang signifikan menunjukkan bahwa himpunan total

perbedaan kelompok (misalnya, kelompok 1 dibandingkan kelompok 2, dll) cukup besar untuk

dianggap signifikan secara statistik. Juga harus dicatat bahwa efek utama yang signifikan tidak

menjamin bahwa setiap salah satu perbedaan kelompok juga signifikan Kita mungkin

menemukan bahwa efek utama yang signifikan sebenarnya karena perbedaan kelompok tunggal

(misalnya, kelompok 1 dibandingkan kelompok 2) sementara semua dari perbandingan lainnya

(kelompok 1 lawan kelompok 3 dan kelompok 2 dibandingkan kelompok 3) tidak berbeda nyata.

Page 75: Analisis Varians Multivariat Revisi

Pertanyaannya menjadi: Bagaimana perbedaan-perbedaan kelompok individu dinilai tetap

menjaga tingkat yang dapat diterima Tipe secara keseluruhan saya tingkat kesalahan? Ini

masalah yang sama ditemui ketika mempertimbangkan tindakan tergantung beberapa, tapi dalam

hal ini dalam membuat perbandingan untuk variabel dependen tunggal di beberapa kelompok.

Jenis pertanyaan dapat diuji dengan salah satu prosedur yang apriori.Jika kontras digunakan,

perbandingan tertentu dibuat antara dua kelompok (atau set kelompok) untuk melihat apakah

mereka berbeda secara signifikan. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan salah satu

prosedur pasca hoc yang menguji semua perbedaan kelompok dan kemudian mengidentifikasi

perbedaan yang signifikan secara statistik

Tabel 11 berisi tiga metode perbandingan pasca hoc (Tukey HSD, Schefie, dan LSD) diterapkan

ke semua tiga hasil pembelian di tiga kelompok Xj. Ketika kita meneliti X 19 (Kepuasan),

pertama kita melihat bahwa meskipun efek utama secara keseluruhan adalah signifikan

perbedaan antara kelompok yang berdekatan tidak konstan. Perbedaan antara pelanggan kurang

dari 1 tahun dan mereka 1 sampai 5 tahun adalah -1,564 (tanda minus menunjukkan bahwa

pelanggan kurang dari 1 tahun memiliki nilai yang lebih rendah). Ketika kita menguji perbedaan

kelompok antara pelanggan dari 1 sampai 5 tahun dibandingkan dengan mereka lebih dari 5

tahun, namun, perbedaan tersebut dikurangi menjadi - 0,559 (sekitar sepertiga dari perbedaan

sebelumnya).

Peneliti dengan demikian tertarik apakah kedua perbedaan yang signifikan, atau hanya

signifikan antara kedua kelompok pertama. Ketika kita melihat ke tiga kolom terakhir pada Tabel

11, kita dapat melihat bahwa semua perbedaan kelompok terpisah untuk X 19 adalah signifikan,

menunjukkan bahwa perbedaan - 0,559, meskipun jauh lebih kecil dari perbedaan kelompok lain,

masih statistik signifikan.

Ketika kita meneliti perbandingan hoc pos untuk dua hasil lain pembelian (X 2 X 2 o dan

i), pola yang berbeda muncul. Sekali lagi, perbedaan antara kedua kelompok pertama (kurang

dari 1 tahun dan 1 sampai 5 tahun) semua statistik signifikan di semua tiga tes post hoc. Namun

ketika kita meneliti perbandingan berikutnya (pelanggan 1 sampai 5 tahun dibandingkan dengan

mereka lebih dari 5 tahun), dua dari tiga tes menunjukkan bahwa kedua kelompok tidak berbeda.

Dalam tes ini, hasil pembelian dari X 20 dan X 2 \ untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun tidak secara

signifikan berbeda dengan lebih dari 5 tahun. Hasil ini bertentangan dengan apa yang ditemukan

untuk kepuasan, di mana perbedaan ini signifikan.

Page 76: Analisis Varians Multivariat Revisi

Ketika variabel independen memiliki tiga atau lebih tingkatan, peneliti harus melakukan

ini tingkat kedua analisis di samping penilaian efek utama yang signifikan.Di sini peneliti tidak

tertarik pada efek kolektif dari variabel independen, melainkan dalam perbedaan antara

kelompok-kelompok tertentu.Alat-alat baik perbandingan direncanakan atau post hoc metode

menyediakan sarana yang kuat untuk membuat tes ini dari perbedaan kelompok sementara juga

menjaga Jenis secara keseluruhan saya tingkat kesalahan.

CONTOH 3: DESAIN FAKTORIAL UNTUK MANOVA DENGAN DUA VARIABEL

INDEPENDEN

Dalam dua contoh sebelumnya, analisis MANOVA telah ekstensi dari univariat dua dan tiga

kelompok analisis. Dalam contoh ini, kita mengeksplorasi desain faktorial multivariat: dua

variabel independen digunakan sebagai perawatan untuk menganalisis perbedaan dari himpunan

TABLE 11 Post Hoc Comparisons for Individual Group Differences on Purchase Outcome Measures (Xlg, X20. and X21) Across Groups of X-i (Customer Type)

Mean Difference Statistical Significance ofGroups to Be Compared Between Groups (1 —

J)Post Hoc Comparison

Dependent Mean Standard TukeyVariable Group 1 Group J Difference Error HSD Scheffe LSDX-\g SatisfactionLess than 1 year 1 to 5 years -1.564 .148 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5

years-2.124 .146 .000 .000 .000

1 to 5 years More than 5 years

-.559 .148 .000 .001 .000

X2o Likely to RecommendLess than 1 year 1 to 5 years -1.068 .158 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5

years-1.381 .156 .000 .000 .000

1 to 5 years More than 5 years

-.313 .158 .118 .144 .049

X2\ Likely to PurchaseLess than 1 year 1 to 5 years -.921 .127 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5

years-1.201 .125 .000 .000 .000

1 to 5 years More than 5 years

-.280 .127 .071 .091 .029

Page 77: Analisis Varians Multivariat Revisi

variabel dependen. Dalam perjalanan diskusi kita, kita menilai efek interaktif atau patungan

antara dua perlakuan pada variabel dependen secara terpisah dan secara kolektif.

Tahap 1: Tujuan dari MANOVA

Dalam pertanyaan penelitian sebelumnya multivariat, HBAT dianggap efek dari hanya satu

variabel perlakuan pada variabel dependen.Berikut kemungkinan efek bersama antara dua atau

lebih variabel independen juga harus dipertimbangkan. Dengan cara ini, interaksi antara variabel

independen dapat dinilai bersama dengan efek utama mereka.

Pertanyaan Penelitian. Pertanyaan penelitian pertama kami memeriksa dua membahas dampak

dari dua faktor-sistem distribusi dan durasi hubungan pelanggan-pada seperangkat hasil

pembelian.Dalam setiap contoh, faktor yang terbukti memiliki dampak yang signifikan (yaitu,

hasil pembelian yang lebih menguntungkan bagi perusahaan dalam sistem distribusi langsung

atau mereka dengan masa jabatan lagi sebagai pelanggan HBAT).

Terselesaikan Kini adalah pertanyaan ketiga: Bagaimana kedua faktor beroperasi bila dianggap

secara bersamaan? Di sini kita tertarik untuk mengetahui bagaimana perbedaan antara sistem

distribusi memegang seluruh kelompok berdasarkan lamanya hubungan HBAT.Kami melihat

bahwa pelanggan di sistem distribusi langsung memiliki hasil pembelian secara signifikan lebih

besar (kepuasan yang lebih tinggi, dll), namun perbedaan-perbedaan yang selalu hadir untuk

setiap kelompok pelanggan berdasarkan Xj? Berikut ini hanya contoh dari jenis pertanyaan kita

bisa bertanya ketika mempertimbangkan dua variabel bersama dalam analisis tunggal:

Apakah sistem distribusi langsung lebih efektif untuk pelanggan baru?

Apakah kedua sistem distribusi menunjukkan perbedaan bagi pelanggan 5 tahun atau

lebih?

Adalah sistem distribusi langsung selalu lebih dpermasalahankai daripada sistem tidak

langsung di pelanggan

kelompok Xj?

Dengan menggabungkan kedua variabel bebas (X, dan X 5) ke dalam desain faktorial, kita

menciptakan kelompok pelanggan enam: tiga kelompok berdasarkan panjang hubungan mereka

dengan HBAT dipisahkan menjadi kelompok-kelompok di masing-masing sistem saluran

distribusi. Dikenal sebagai desain 3 2 X, tiga tingkat X 1 terpisah untuk setiap tingkat X 5

membentuk kelompok terpisah untuk setiap jenis pelanggan dalam setiap sistem saluran

distribusi.

Page 78: Analisis Varians Multivariat Revisi

Meneliti Profil Group. Tabel 12 menyediakan profil masing-masing kelompok untuk set hasil

pembelian. Banyak kali perspektif yang lebih cepat dan lebih sederhana adalah melalui tampilan

grafis. Salah satu pilihan adalah untuk membentuk sebuah baris tabel, dan kami akan

menggambarkan hal ini bila melihat hal interaksi pada bagian selanjutnya. Kami juga dapat

memanfaatkan boxplots untuk menunjukkan tidak hanya perbedaan antara cara kelompok, tetapi

tumpang tindih dari rentang nilai pada setiap kelompok. Gambar 8 menggambarkan suatu grafik

untuk X 19 (Kepuasan) di enam kelompok faktorial desain kami.Seperti yang kita lihat, kepuasan

meningkat sebagai panjang hubungan dengan peningkatan HBAT, tetapi perbedaan antara kedua

sistem distribusi tidak selalu konstan (misalnya, mereka tampaknya lebih dekat untuk pelanggan

1 sampai 5 tahun).

Tujuan termasuk variabel independen beberapa menjadi MANOVA adalah untuk menilai efek

mereka "bergantung pada" atau "mengontrol" variabel lainnya. Dalam hal ini, kita bisa melihat

bagaimana panjang perubahan hubungan HBAT cara apapun persepsi yang lebih positif

umumnya dilihat untuk sistem distribusi langsung.

Tahap 2: Penelitian Desain MANOVA

Setiap desain faktorial dari dua atau lebih variabel independen menimbulkan masalah ukuran

sampel yang memadai dalam berbagai kelompok. Peneliti harus memastikan, saat membuat

desain faktorial, bahwa setiap kelompok memiliki ukuran sampel yang cukup untuk hal berikut:

1. Memenuhi persyaratan minimum ukuran kelompok melebihi jumlah variabel

tergantung

2. Menyediakan kekuatan statistik untuk menilai perbedaan signifikan dianggap

praktis

Page 79: Analisis Varians Multivariat Revisi

Std.

Dependent Variable Customer Type Distribution System Mean Deviation N

Xig Satisfaction Less than 1 year Indirect through broker 5.462 .499 52

Direct to customer 6.600 .839 16

Total 5.729 .764 68

1 to 5 years Indirect through broker 7.120 .551 25

Direct to customer 7.405 .779 39

Total 7.294 .708 64

More than 5 years Indirect through broker 7.132 .803 31

Direct to customer 8.457 .792 37

Total 7.853 1.033 68

Total Indirect through broker 6.325 1.033 108

Direct to customer 7.688 1.049 92

Total 6.952 1.241 200

X2o Likely to Recommend Less than 1 year Indirect through broker 5.883 .773 52

Direct to customer 6.981 1.186 16

Total 6.141 .995 68

1 to 5 years Indirect through broker 7.144 .803 25

Direct to customer 7.251 .659 39

Total 7.209 .714 64

More than 5 years Indirect through broker 6.974 .835 31

Direct to customer 7.981 .847 37

Total 7.522 .976 68

Total Indirect through broker 6.488 .986 108

Direct to customer 7.498 .930 92

Total 6.953 1.083 200

X21 Likely to Purchase Less than 1 year Indirect through broker 6.763 .702 52

Direct to customer 7.606 .569 16

Total 6.962 .760 68

1 to 5 years Indirect through broker 7.804 .710 25

Direct to customer 7.933 .601 39

Total 7.883 .643 64

More than 5 years Indirect through broker 7.919 .648 31

Direct to customer 8.368 .825 37

Total 8.163 .777 68

Total Indirect through broker 7.336 .880 108

Direct to customer 8.051 .745 92

Total 7.665 .893 200

Page 80: Analisis Varians Multivariat Revisi

Contoh Ukuran Pertimbangan. Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, analisis ini

disebut desain 2X3 karena termasuk dua tingkat X 5 (distribusi langsung vs tidak langsung) dan

tiga tingkat dari X 1 (kurang dari 1 tahun, 1 sampai 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun ). Masalah

ukuran sampel per kelompok yang begitu perhatian HBAT peneliti bahwa survei HBAT asli 100

pengamatan dilengkapi oleh 100 responden tambahan hanya untuk analisis ini (lihat diskusi yang

lebih rinci dalam bagian sebelum contoh). Bahkan dengan responden tambahan, sampel dari 200

pengamatan harus dibagi di enam kelompok, mudah-mudahan dengan cara yang agak seimbang.

Ukuran sampel per sel ditunjukkan pada Tabel 12 dan dapat ditampilkan dalam format yang

disederhanakan berikut.

Kecukupan Daya statistik.Ukuran sampel dalam semua kecuali satu dari sel-sel menyediakan

cukup daya statistik untuk mengidentifikasi setidaknya efek ukuran besar dengan peluang 80

persen.Namun, ukuran sampel yang lebih kecil dari 16 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun

Page 81: Analisis Varians Multivariat Revisi

dilayani oleh saluran distribusi langsung menjadi perhatian beberapa. Dengan demikian, kita

harus mengakui bahwa kecuali efek ukuran yang besar, ukuran sampel yang terbatas dalam

setiap kelompok, bahkan dari sampel 200 pengamatan, mungkin menghalangi identifikasi

perbedaan yang signifikan. Masalah ini menjadi sangat penting ketika memeriksa perbedaan

tidak signifikan dalam bahwa peneliti harus menentukan apakah hasil tidak signifikan ini

disebabkan efek ukuran memadai atau kekuatan statistik yang rendah.

Tahap 3: Asumsi di MANOVA

Seperti dengan analisis MANOVA sebelumnya, asumsi terpenting adalah homogenitas varians-

kovarians matriks di seluruh kelompok.Rapat asumsi ini memungkinkan untuk interpretasi

langsung hasil tanpa harus mempertimbangkan ukuran kelompok, tingkat covariances dalam

kelompok, dan sebagainya.Asumsi statistik tambahan yang terkait dengan variabel dependen

(normalitas dan korelasi) sudah dibahas pada contoh sebelumnya. Masalah terakhir adalah

kehadiran outlier dan kebutuhan untuk dihapus dari setiap observasi yang mungkin mendistorsi

nilai mean dari grup manapun.

Homoscedasticity.Untuk desain faktorial, enam kelompok yang terlibat dalam pengujian asumsi

homoscedasticity (lihat Tabel 13).Uji multivariat (Box M) memiliki nilai tidak signifikan

(0,153), memungkinkan kita untuk menerima hipotesis nol homogenitas varians-kovarians

matriks pada tingkat .05.

Pengujian univariat untuk tiga variabel hasil pembelian secara terpisah juga semua tidak

signifikan Dengan tes multivariat dan univariat menunjukkan nonsignificance, peneliti dapat

melanjutkan mengetahui bahwa asumsi homoscedasticity telah sepenuhnya terpenuhi.

Page 82: Analisis Varians Multivariat Revisi

Outlier.Masalah kedua melibatkan pengamatan memeriksa dengan nilai-nilai ekstrim dan

penunjukan kemungkinan pengamatan sebagai outlier dengan penghapusan dari analisis.Yang

cukup menarik, pemeriksaan boxplots untuk tiga hasil pembelian mengidentifikasi sejumlah

kecil pengamatan dengan nilai-nilai ekstrim daripada yang ditemukan untuk X 1 dengan

sendirinya.Variabel terikat dengan nilai-nilai yang paling ekstrim adalah X 21 dengan hanya tiga,

sedangkan langkah-langkah lain yang tergantung memiliki satu dan dua nilai ekstrim.Selain itu,

observasi tidak memiliki nilai ekstrim pada lebih dari satu ukuran tergantung.Akibatnya, semua

pengamatan dipertahankan dalam analisis.

Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan

Para MANOVA model untuk tes desain faktorial tidak hanya untuk efek utama dari kedua

variabel independen tetapi juga interaksi mereka atau efek gabungan pada variabel

dependen.Langkah pertama adalah untuk menguji pengaruh interaksi dan menentukan apakah itu

signifikan secara statistik.Jika signifikan, maka peneliti harus mengkonfirmasi bahwa efek

interaksi adalah ordinal.Jika ditemukan menjadi disordinal, tes statistik dari efek utama adalah

tidak sah. Tapi dengan asumsi ordinal signifikan atau efek interaksi tidak signifikan, efek utama

dapat diinterpretasikan langsung tanpa penyesuaian

MENILAI PENGARUH INTERAKSI

Efek Interaksi dapat diidentifikasi baik grafis dan statistik. Cara grafis paling umum

adalah untuk membuat diagram garis yang menggambarkan pasang variabel independen. Seperti

diilustrasikan dalam Gambar 5, efek interaksi yang signifikan diwakili oleh garis nonparallel

(dengan garis paralel yang menunjukkan tidak ada efek interaksi).Jika garis berangkat dari

paralel tetapi tidak pernah menyeberang dalam jumlah yang signifikan maka interaksi dianggap

ordinal.Jika garis melakukan cross ke tingkat yang dalam setidaknya satu contoh pemesanan

relatif dari ketiga garis dibalik, maka interaksi dianggap disordinal.

Gambar 9 menggambarkan masing-masing variabel dependen di seluruh enam kelompok, yang

menunjukkan pola nonparallel bahwa interaksi mungkin ada Seperti yang kita lihat di masing-

masing grafik, tingkat tengah X 1 (1 sampai 5 tahundengan HBAT) memiliki perbedaan

substansial lebih kecil antara dua baris (mewakili dua saluran distribusi) dibandingkan dengan

dua tingkat lain Xj. Kami dapat mengkonfirmasi pengamatan ini dengan memeriksa kelompok

Page 83: Analisis Varians Multivariat Revisi

berarti dari Tabel 12. Menggunakan X 19 (Kepuasan) sebagai contoh, kita melihat bahwa

perbedaan antara saluran distribusi langsung dan tidak langsung adalah 1,138 untuk pelanggan

kurang dari 1 tahun, yang cukup mirip dengan perbedaan antara saluran (1,325) bagi pelanggan

yang lebih besar dari 5 tahun . Namun, bagi pelanggan yang dilayani oleh HBAT dari 1 sampai 5

tahun, perbedaan antara pelanggan dari dua saluran hanya (0,285).Dengan demikian, perbedaan

antara dua saluran distribusi, meskipun ditemukan signifikan dalam contoh sebelumnya, dapat

ditunjukkan berbeda (berinteraksi) berdasarkan berapa lama pelanggan telah dengan HBAT.

Interaksi dianggap ordinal karena dalam semua kasus saluran distribusi langsung memiliki skor

kepuasan tinggi

PENGUJIAN EFEK DAN INTERAKSI UTAMA

Page 84: Analisis Varians Multivariat Revisi

Selain sarana grafis, efek interaksi juga dapat diuji dengan cara yang sama sebagai efek utama.

Dengan demikian, peneliti dapat membuat penilaian multivariat serta univariat dari efek interaksi

dengan uji statistik yang dijelaskan dalam contoh sebelumnya.

Tabel 14 berisi hasil MANOVA untuk pengujian baik interaksi dan efek utama.Pengujian untuk

hasil efek interaksi yang signifikan seperti halnya efek lainnya. Pertama, multivariat

efek diperiksa dan dalam hal ini keempat tes menunjukkan signifikansi statistik. Kemudian, tes

univariat untuk setiap variabel dependen dilakukan.Sekali lagi, efek interaksi juga dianggap

signifikan untuk masing-masing tiga variabel dependen. Tes statistik mengkonfirmasi apa yang

ditunjukkan dalam grafik: Sebuah efek interaksi yang signifikan ordinal terjadi antara X dan X t.

Observed

Effect Statistical Test Value F Hypothesis df Error df Sig. IT2 Power"

Pillai's Criterion .488 20.770 6 386 .000 .244 1.000

Wilks' Lambda .512 25.429 6 384 .000 .284 1.000Hotelling's T2 .952 30.306 6 382 .000 .322 1.000Roy's greatestcharacteristic root .951 61.211 3 193 .000 .488 1.000Pillai's Criterion .285 25.500 3 192 .000 .285 1.000Wilks' Lambda .715 25.500 3 192 .000 .285 1.000Hotelling's T2 .398 25.500 3 192 .000 .285 1.000Roy's greatestcharacteristic root .398 25.500 3 192 .000 .285 1.000

x, xx5 Pillai's Criterion .124 4.256 6 386 .000 .062 .980Wilks' Lambda .878 4.291 6 384 .000 .063 .981Hotelling's T2 .136 4.327 6 382 .000 .064 .982Roy's greatestcharacteristic root .112 7.194 3 193 .000 .101 .981

aComputcd using alpha = .05

Univariate Tests (Between-Subjects Effects)

Sum of Mean Observed

Effect Dependent Variable Squares df Square F Sig. IT2 Power"

Overall X]g Satisfaction 210.999b 5 42.200 85.689 .000 .688 1.000

X2g Likely to Recommend 103.085c 5 20.617 30.702 .000 .442 1.000X21 Likely to Purchase 65.879d 5 13.176 27.516 .000 .415 1.000Xig Satisfaction 89.995 2 44.998 91.370 .000 .485 1.000X2g Likely to Recommend 32.035 2 16.017 23.852 .000 .197 1.000X21 Likely to Purchase 26.723 2 13.362 27.904 .000 .223 1.000X]g Satisfaction 36.544 1 36.544 74.204 .000 .277 1.000X2g Likely to Recommend 23.692 1 23.692 35.282 .000 .154 1.000X21 Likely to Purchase 9.762 1 9.762 20.386 .000 .095 .994

x, xx5 Xig Satisfaction 9.484 2 4.742 9.628 .000 .090 .980X2q Likely to Recommend 8.861 2 4.430 6.597 .002 .064 .908X21 Likely to Purchase 3.454 2 1.727 3.607 .029 .036 .662

aComputcd using alpha = .05 V = .688 (Adjusted ff2 = .680) CR2 = .442 (Adjusted R2 = .427) dlf = .415 (Adjusted ff2 = .400

Page 85: Analisis Varians Multivariat Revisi

efek diperiksa dan dalam hal ini keempat tes menunjukkan signifikansi statistik. Kemudian, tes

univariat untuk setiap variabel dependen dilakukan.Sekali lagi, efek interaksi juga dianggap

signifikan untuk masing-masing tiga variabel dependen. Tes statistik mengkonfirmasi apa yang

ditunjukkan dalam grafik: Sebuah efek interaksi yang signifikan ordinal terjadi antara X dan X t.

ESTIMASI DAMPAK UTAMA

Jika efek interaksi dianggap tidak signifikan atau bahkan signifikan dan ordinal, maka

peneliti dapat melanjutkan untuk memperkirakan pentingnya efek perbedaan utama mereka di

kelompok.Dalam contoh-contoh di mana efek interaksi disordinal ditemukan, efek utama

dikacaukan oleh interaksi disordinal dan tes untuk perbedaan tidak harus dilakukan.

Dengan interaksi ordinal signifikan, kita dapat melanjutkan untuk menilai apakah kedua variabel

independen masih memiliki efek utama yang signifikan bila dianggap secara bersamaan.Tabel 14

juga berisi hasil MANOVA untuk efek utama dari X 1 dan X di samping tes untuk efek interaksi

sudah dibahas. Seperti yang kita temukan ketika menganalisis mereka secara terpisah, kedua X 1

(Jenis Pelanggan) dan X s (Sistem Distribusi) memiliki dampak yang signifikan (efek utama)

pada tiga variabel pembelian hasil, baik sebagai satu set dan secara terpisah, seperti yang

ditunjukkan oleh multivariat dan tes univariat.

Dampak dari dua variabel independen dapat dibandingkan dengan memeriksa efek ukuran relatif

seperti yang ditunjukkan oleh T] 2 (eta kuadrat).Efek ukuran untuk setiap variabel yang agak

lebih tinggi untuk Xj bila dibandingkan dengan X s baik pada tes multivariat atau univariat.

Misalnya, dengan tes multivariat nilai kuadrat eta untuk X 1 kisaran 0,244-0,488, tetapi mereka

lebih rendah (semua sama dengan 0,285) untuk X pola s. Serupa dapat dilihat pada tes univariat.

Perbandingan ini memberikan evaluasi signifikansi praktis terpisah dari tes signifikansi

statistik.Bila dibandingkan dengan baik variabel independen, bagaimanapun, ukuran efek yang

timbul dari interaksi jauh lebih kecil (misalnya, nilai multivariat eta kuadrat mulai 0,062-0,101).

Tahap 5: Interpretasi Hasil

Interpretasi desain faktorial dalam MANOVA adalah kombinasi dari penilaian diambil dari uji

statistik dan pemeriksaan data dasar.Kehadiran efek interaksi dapat dinilai secara statistik, tetapi

kesimpulan yang dihasilkan terutama berdasarkan penilaian peneliti.Peneliti harus menguji

perbedaan untuk signifikansi praktis selain signifikansi statistik.Jika perbandingan tertentu antara

kelompok dapat dirumuskan, maka perbandingan direncanakan dapat ditentukan dan diuji secara

langsung dalam analisis.

Page 86: Analisis Varians Multivariat Revisi

INTERPRETASI DAN INTERAKSI EFEKUTAMA

Signifikansi statistik mungkin tidak didukung oleh tes multivariat, tetapi memeriksa tes

untuk setiap variabel dependen memberikan wawasan kritis menjadi efek terlihat dalam tes

multivariat.Selain itu, peneliti dapat menggunakan perbandingan yang direncanakan atau bahkan

pos tes hoc untuk menentukan sifat sebenarnya dari perbedaan, terutama ketika hal interaksi

yang signifikan ditemukan.

Dengan interaksi dan efek utama ditemukan secara statistik signifikan oleh kedua tes multivariat

dan univariat, interpretasi masih sangat tergantung pada pola efek ditunjukkan pada nilai-nilai

dari enam kelompok (ditunjukkan pada Tabel 12 dan Gambar 9).

Interaksi dari Xi X 5.Garis nonparallel untuk setiap ukuran tergantung terutama

menggambarkan penyempitan perbedaan dalam saluran distribusi untuk pelanggan 1 sampai 5

tahun. Meskipun efek dari X 1 dan X 5 masih ada, kami melihat beberapa perbedaan yang nyata

pada dampak-dampak tersebut tergantung pada set khusus dari pelanggan kita kaji. Misalnya,

untuk X2q perbedaan antara pelanggan Distribusi Langsung vs tidak langsung adalah 1,098 untuk

pelanggan kurang dari 1 tahun, menurun hingga hanya .107 bagi pelanggan 1 sampai 5 tahun,

dan kemudian naik kembali ke 1,007 bagi pelanggan lebih dari 5 tahun. Perbedaan-perbedaan

substansial tergantung pada Jenis Pelanggan menggambarkan efek interaksi yang signifikan.

Utama Pengaruh X ^ efek utamanya digambarkan untuk ketiga hasil pembelian oleh garis

miring ke atas di tiga tingkat X] pada sumbu X. Di sini kita bisa melihat bahwa efek ini sesuai

dengan temuan awal bahwa ketiga hasil pembelian meningkatkan baik sebagai panjang dari

hubungan dengan peningkatan HBAT. Sebagai contoh, sekali lagi memeriksa X ^ q, kita melihat

bahwa peningkatan skor keseluruhan rata-rata dari 6,141 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun

sampai 7,209 untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun dan akhirnya ke 7,522 bagi pelanggan lebih dari

5 tahun.

Pengaruh utama dari X 5.Pemisahan dua baris mewakili dua saluran distribusi menunjukkan

kepada kita bahwa saluran distribusi langsung menghasilkan hasil pembelian yang lebih

menguntungkan.Meneliti Gambar 9 kita melihat bahwa untuk setiap variabel dependen, garis

Page 87: Analisis Varians Multivariat Revisi

bagi pelanggan dengan distribusi langsung lebih besar dari mereka yang dilayani oleh sistem

tidak langsung.

POTENSI kovariat

Peneliti juga memiliki alat-kovariat menambahkan tambahan-untuk meningkatkan dalam

analisis dan interpretasi dari variabel independen. Peran kovariat adalah untuk mengendalikan

untuk efek di luar lingkup dari analisis MANOVA yang dapat mempengaruhi perbedaan

kelompok dalam beberapa cara yang sistematis (lihat pembahasan sebelumnya untuk lebih

detail). Kovariat adalah paling efektif jika memiliki korelasi dengan variabel tergantung, tapi

relatif tidak berkorelasi terhadap variabel independen yang digunakan. Dengan cara ini dapat

menjelaskan varians tidak disebabkan oleh variabel independen (karena korelasi yang rendah

dengan mereka), tapi masih mengurangi jumlah variasi keseluruhan untuk dijelaskan (korelasi

dengan langkah-langkah tergantung).

Para peneliti HBAT memiliki pilihan terbatas dalam memilih kovariat untuk analisis ini

MANOVA.Kandidat hanya mungkin adalah X 22, mewakili persentase pelanggan pembelian

berasal dari HBAT.Alasannya adalah untuk mengendalikan ketergantungan sebenarnya yang

dirasakan atau perusahaan pada HBAT yang diwakili di X 22.Perusahaan dengan ketergantungan

lebih mungkin bereaksi sangat berbeda terhadap variabel yang dipertimbangkan.

Namun, X ^ adalah kandidat miskin untuk menjadi kovariat meskipun memenuhi kriteria yang

berkorelasi dengan variabel dependen. Kesalahan fatal adalah tingginya tingkat perbedaan yang

terlihat pada kedua X 1 dan X 5 Perbedaan ini menunjukkan bahwa efek dari X 1 dan X 5 akan

sangat bingung dengan penggunaan X ^ sebagai kovariat.. Jadi, tidak ada kovariat akan

digunakan dalam analisis ini.

Ringkasan

Hasilnya tercermin dalam kedua efek utama dan interaksi menyajikan bukti yang meyakinkan

bahwa setelah pembelian pelanggan HBAT "Reaksi dipengaruhi oleh jenis sistem distribusi dan

dengan panjang hubungan.

Sistem distribusi langsung dikaitkan dengan tingkat kepuasan pelanggan, serta kemungkinan

untuk membeli kembali dan merekomendasikan HBAT kepada orang lain. Demikian pula,

Page 88: Analisis Varians Multivariat Revisi

pelanggan dengan hubungan lagi juga melaporkan tingkat yang lebih tinggi dari ketiga variabel

tergantung.Perbedaan antara variabel dependen adalah terkecil di antara para pelanggan yang

telah melakukan bisnis dengan HBAT selama 1 sampai 5 tahun.

Penggunaan MANOVA dalam proses ini memungkinkan peneliti untuk mengontrol tingkat

kesalahan Tipe I sampai batas yang jauh lebih besar daripada jika perbandingan tunggal yang

pada masing-masing variabel dependen. Interpretasi tetap berlaku bahkan setelah dampak dari

variabel dependen lainnya telah dipertimbangkan.Hasil ini mengkonfirmasi perbedaan yang

ditemukan antara efek dari dua variabel independen.

GAMBARAN HASIL DARI PENGELOLAAN

HBAT peneliti melakukan serangkaian ANOVAs dan MANOVAs dalam upaya untuk

memahami bagaimana hasil pembelian tiga (X 19, Kepuasan; X ^, Kemungkinan

Merekomendasikan HBAT, dan X 21, Kemungkinan Beli Masa Depan) berbeda-beda di

karakteristik pada berbagai perusahaan, seperti sebagai jenis sistem distribusi (X 5) dan pelanggan

(Xj). Dalam diskusi kami, kami fokus pada hasil multivariat karena mereka tumpang tindih

dengan hasil univariat.

Analisis MANOVA pertama adalah langsung Apakah jenis saluran distribusi

berpengaruh terhadap hasil pembelian? Dalam hal ini tes peneliti apakah set nilai rata-rata (yaitu,

cara tiga hasil pembelian) untuk setiap grup distribusi yang setara Setelah memenuhi semua

asumsi, kita menemukan bahwa hasil menunjukkan perbedaan yang signifikan dalam bahwa

perusahaan dalam distribusi langsung sistem memiliki hasil pembelian lebih menguntungkan bila

dibandingkan dengan perusahaan disajikan melalui model broker berbasis. Seiring dengan hasil

keseluruhan, manajemen juga diperlukan untuk mengetahui apakah perbedaan ini ada bukan

hanya untuk variate tetapi juga untuk variabel individu.Tes univariat menunjukkan perbedaan

yang signifikan univariat untuk setiap hasil pembelian juga.Hasil multivariat dan univariat

signifikan menunjukkan kepada manajemen bahwa sistem distribusi langsung melayani

pelanggan lebih baik yang ditunjukkan dengan ukuran hasil yang lebih menguntungkan.Dengan

demikian, manajer dapat fokus pada peningkatan manfaat dari sistem langsung ketika bekerja

pada peningkatan sistem distribusi broker berbasis.

Para MANOVA berikutnya mengikuti pendekatan yang sama, tetapi pengganti variabel

independen baru, jenis pelanggan (yaitu, lamanya waktu perusahaan telah pelanggan), yang

Page 89: Analisis Varians Multivariat Revisi

memiliki tiga kelompok (kurang dari 1 tahun, 1 sampai 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun). Sekali

lagi, manajemen berfokus pada tiga ukuran hasil untuk menilai apakah perbedaan yang

signifikan ditemukan di seluruh panjang hubungan pelanggan.Kedua tes univariat dan

multivariat menunjukkan perbedaan dalam variabel pembelian hasil di tiga kelompok pelanggan.

Namun satu pertanyaan tetap: Apakah setiap kelompok yang berbeda dari yang lain? Profil

kelompok menunjukkan perbedaan yang substansial dan post hoc tes menunjukkan bahwa untuk

X 19 (Kepuasan) masing-masing kelompok pelanggan berbeda dari yang lain. Untuk ukuran hasil

tersisa dua, kelompok 2 dan 3 (pelanggan 1 sampai 5 tahun dan pelanggan lebih dari 5 tahun)

tidak berbeda satu sama lain, meskipun keduanya berbeda dari pelanggan kurang dari 1 tahun.

Implikasinya adalah bahwa untuk X 2 o dan X 2 \ perbaikan dalam hasil pembelian adalah

signifikan pada awal tahun, tapi jangan terus meningkat di luar periode itu.Dari perspektif

manajerial, durasi hubungan pelanggan secara positif mempengaruhi persepsi perusahaan dari

hasil pembelian.Meskipun meningkat pada seluruh hubungan untuk ukuran kepuasan dasar,

peningkatan hanya signifikan dalam dua hasil lainnya terlihat setelah tahun pertama.

Contoh ketiga membahas masalah dampak gabungan dari dua karakteristik perusahaan (X 5,

sistem distribusi, dan Xj, durasi dari hubungan pelanggan) pada hasil pembelian.Tiga kategori Xj

digabungkan dengan dua kategori X 5 untuk membentuk enam kelompok.Tujuannya adalah

untuk menentukan apakah perbedaan yang signifikan terlihat untuk masing-masing dua

karakteristik perusahaan jika dianalisis secara terpisah juga jelas ketika dipertimbangkan secara

bersamaan. Langkah pertama adalah untuk meninjau hasil untuk interaksi yang signifikan:

Apakah hasil pembelian menampilkan perbedaan yang sama antara dua jenis sistem distribusi

jika dilihat oleh durasi dari hubungan itu? Ketiga interaksi yang ditemukan menjadi arti penting

bahwa perbedaan antara sistem langsung dan broker berbasis tidak konstan di tiga kelompok

pelanggan berdasarkan durasi hubungan pelanggan. Meneliti hasil ditemukan bahwa kelompok

tengah (pelanggan 1 sampai 5 tahun) memiliki perbedaan nyata lebih kecil antara kedua sistem

distribusi dari pelanggan baik hubungan pendek atau lebih.Meskipun pola ini diselenggarakan

untuk ketiga hasil pembelian dan sistem langsung selalu dievaluasi lebih baik (menjaga interaksi

ordinal), HBAT harus menyadari bahwa keuntungan dari sistem distribusi langsung adalah

kontingen pada panjang hubungan pelanggan.Mengingat interaksi ini, pihaknya masih

menemukan bahwa setiap karakteristik perusahaan dipamerkan dampak signifikan pada hasil

Page 90: Analisis Varians Multivariat Revisi

seperti yang ditemukan saat dianalisis secara terpisah.Apalagi bila dianggap secara bersamaan,

dampak dari setiap pada hasil pembelian relatif bahkan.

Hasil ini memungkinkan manajer HBAT untuk mengidentifikasi efek signifikan dari

karakteristik perusahaan pada hasil pembelian, tidak hanya individu tetapi juga bila

dikombinasikan.

Ringkasan

Analisis varians multivariat (MANOVA) merupakan perluasan dari analisis varians (ANOVA)

untuk mengakomodasi moie dari satu variabel dependen. Ini adalah teknik ketergantungan yang

mengukur perbedaan untuk dua atau lebih variabel dependen metrik berdasarkan satu set

kategoris (nonmetric) variabel bertindak sebagai variabel bebas. Bab ini membantu Anda untuk

melakukan hal berikut:

Jelaskan perbedaan antara hipotesis nol univariat dari ANOVA dan hipotesis nol

multivariat MANOVA.

Seperti ANOVA, MANOVA berkaitan dengan perbedaan antara kelompok (atau

perlakuan eksperimen). ANOVA disebut prosedur univariat karena kita menggunakannya untuk

menilai perbedaan kelompok pada variabel dependen tunggal metrik. Hipotesis nol adalah sarana

kelompok untuk variabel dependen tunggal adalah sama (tidak berbeda secara statistik). Metode

univariat untuk menilai perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok) dan analisis varians

(ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok.Uji t digunakan secara luas karena bekerja dengan

ukuran kelompok kecil dan cukup mudah untuk menerapkan dan menafsirkan. Tapi keterbatasan

meliputi: (1) hanya menampung dua kelompok, dan (2) hanya dapat menilai satu variabel

independen pada satu waktu. Meskipun uji t dapat dilakukan dengan ANOVA, statistik F

memiliki kemampuan untuk menguji perbedaan antara lebih dari dua kelompok serta mencakup

lebih dari satu variabel independen.Juga, variabel independen yang tidak terbatas hanya dua

tingkat, tetapi dapat memiliki berbagai tingkatan (kelompok) yang diinginkan.MANOVA

dianggap sebagai prosedur multivariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok di

beberapa variabel dependen metrik secara bersamaan. Dalam MANOVA, masing-masing

kelompok perlakuan diamati pada dua atau lebih variabel dependen. Dengan demikian, hipotesis

nol adalah vektor dari cara untuk beberapa variabel dependen sama di seluruh kelompok.

Page 91: Analisis Varians Multivariat Revisi

Prosedur multivariat untuk menguji perbedaan kelompok adalah T Hotelling 2 dan analisis

multivariat varians, masing-masing.

Diskusikan keuntungan dari pendekatan multivariat untuk pengujian signifikansi

dibandingkan dengan pendekatan univariat lebih tradisional.

Sebagai prosedur inferensi statistik, baik teknik univariat (t test dan ANOVA) dan

ekstensi multivariat mereka (Hotelling 'sT 1 dan MANOVA) digunakan untuk menilai statistik

signifikansi perbedaan antara kelompok. Dalam kasus univariat, ukuran tergantung tunggal diuji

untuk kesetaraan di kelompok.Dalam kasus multivariat, sebuah variate diuji untuk kesetaraan.

Dalam MANOVA, peneliti sebenarnya memiliki dua variates, satu untuk variabel-variabel

dependen dan satu lagi untuk variabel independen. Para variate variabel dependen adalah

kepentingan lebih karena metrik-tergantung tindakan dapat dikombinasikan dalam kombinasi

linear, seperti telah kita lihat dalam regresi ganda dan analisis diskriminan.Aspek unik dari

MANOVA adalah bahwa variate optimal menggabungkan langkah-langkah tergantung beberapa

menjadi nilai tunggal yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Untuk menganalisis data

pada beberapa kelompok dan variabel menggunakan metode univariat, peneliti mungkin tergoda

untuk melakukan tes t terpisah untuk perbedaan antara masing-masing pasangan sarana (yaitu,

kelompok 1 dibandingkan kelompok 2, kelompok 1 lawan kelompok 3, dan kelompok 2

dibandingkan kelompok 3). Tapi tes t beberapa mengembang Jenis secara keseluruhan saya

tingkat kesalahan. ANOVA dan MANOVA menghindari Jenis ini saya inflasi kesalahan karena

membuat perbandingan beberapa kelompok perlakuan dengan menentukan dalam tes tunggal

apakah seluruh himpunan sarana sampel menunjukkan bahwa sampel diambil dari populasi

umum yang sama. Artinya, kedua teknik ini digunakan untuk menentukan probabilitas bahwa

perbedaan berarti di beberapa kelompok adalah karena semata-mata kesalahan sampling.

Nyatakan asumsi untuk penggunaan MANOVA.

prosedur pengujian univariate ANOVA berlaku dalam arti statistik jika kita mengasumsikan

bahwa variabel dependen terdistribusi secara normal, kelompok-kelompok independen dalam

respon mereka terhadap variabel terikat, dan bahwa varians adalah sama untuk semua kelompok

perlakuan. Ada bukti, bagaimanapun, bahwa F tes di ANOVA yang kuat berkaitan dengan

Page 92: Analisis Varians Multivariat Revisi

asumsi-asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim. Untuk prosedur pengujian MANOVA untuk

multivariat masih berlaku, asumsi tiga harus dipenuhi (1) pengamatan harus independen

2. varians-kovarians matriks harus sama untuk semua kelompok perlakuan, dan (3)

kelompok variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat. Selain asumsi

tersebut, peneliti harus mempertimbangkan dua permasalahan yang mempengaruhi

kemungkinan efek-linieritas dan multikolinieritas dari variate variabel dependen.

Memahami bagaimana menginterpretasikan hasil MANOVA. Jika

perbaikan mengakibatkan perbedaan statistik yang signifikan dalam vektor sarana variabel

dependen, peneliti kemudian memeriksa hasil untuk memahami bagaimana dampak setiap

perlakuan tindakan tergantung. Tiga langkah yang terlibat: (1) menafsirkan efek kovariat, jika

disertakan, (2) menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan antar kelompok

perlakuan masing-masing, dan

3. mengidentifikasi jika kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau

divariasikan tergantung keseluruhan. Ketika dampak yang signifikan ditemukan, kita

mengatakan bahwa ada efek utama, yang berarti bahwa terdapat perbedaan yang

signifikan antara variabel tergantung dari dua atau lebih kelompok yang didefinisikan

oleh perbaikan. Dengan dua tingkat perbaikan, efek utama yang signifikan memastikan

bahwa kedua kelompok berbeda secara signifikan. Dengan tiga atau lebih tingkat,

bagaimanapun, efek utama yang signifikan tidak menjamin bahwa ketiga kelompok

berbeda secara signifikan, bukan hanya bahwa ada setidaknya satu perbedaan yang

signifikan antara sepasang kelompok. Jika ada lebih dari satu perbaikan dalam analisis,

peneliti harus meneliti hal interaksi untuk melihat apakah mereka adalah signifikan, dan

jika demikian, apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama atau tidak.

Jika ada lebih dari dua tingkat untuk perawatan, maka peneliti harus melakukan

serangkaian tes tambahan antara kelompok untuk melihat pasang kelompok berbeda

secara signifikan

Jelaskan tujuan tes post hoc Dalam ANOVA dan MANOVA. Meskipun tes univariat dan

multivariat dari ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk menolak hipotesis nol

bahwa sarana kelompok 'semua sama, mereka tidak menentukan di mana perbedaan yang

signifikan berbohong jika ada lebih dari dua kelompok. Tes t Beberapa tanpa bentuk penyesuaian

yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok dipasangkan

Page 93: Analisis Varians Multivariat Revisi

karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandingan antarkelompok

dibuat (mirip dengan masalah menggunakan ANOVAs univariat beberapa dibandingkan

MANOVA). Jika peneliti ingin sistematis menguji perbedaan kelompok di pasang spesifik dari

kelompok untuk satu atau lebih tindakan tergantung, dua jenis uji statistik harus digunakan: post

hoc dan apriori. Post hoc tes menguji variabel tergantung antara semua pasangan yang mungkin

dari perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data yang ditetapkan.Sebuah tes apriori

direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan teoritis atau praktis sebelum melihat

data.Perbedaan utama antara kedua jenis tes adalah bahwa post hoc pendekatan tes semua

kombinasi yang mungkin, menyediakan sarana sederhana dari perbandingan kelompok tetapi

dengan mengorbankan daya yang rendah. Sebuah tes apriori memeriksa hanya perbandingan

yang ditentukan, sehingga peneliti harus secara eksplisit menentukan perbandingan yang akan

dibuat, tetapi dengan tingkat yang lebih besar yang dihasilkan kekuasaan. Metode tersebut dapat

digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun apriori tes juga

memberikan kontrol peneliti atas jenis perbandingan dibuat antara kelompok.

Menginterpretasikan hasil interaksi ketika lebih dari satu variabel independen yang

digunakan dalam MANOVA.Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih

perlakuan.Setiap kali desain penelitian memiliki dua atau lebih perbaikan, peneliti harus terlebih

dahulu meneliti interaksi sebelum pernyataan pun dapat dibuat tentang efek utama. Efek

interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek utama. Jika tes statistik menunjukkan

bahwa interaksi adalah tidak signifikan, ini menunjukkan bahwa efek dari perawatan Independen

independen dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu perbaikan (yaitu, perbedaan

kelompok) sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya) dan bahwa efek utama dapat

diinterpretasikan langsung. Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik sangat penting

bahwa peneliti mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal dibandingkan disordinal), karena ini

berdampak langsung pada kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Interaksi ordinal terjadi

ketika efek dari perbaikan yang tidak sama di semua tingkatan perbaikan lain tetapi ® perbedaan

kelompok selalu arah yang sama. Interaksi Disordinal terjadi ketika perbedaan antara tingkat

"beralih" tergantung pada bagaimana mereka dikombinasikan dengan tingkat dari perbaikan lain

Berikut efek dari satu perbaikan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat

lain dari perlakuan lainnya

Page 94: Analisis Varians Multivariat Revisi

Jelaskan tujuan analisis multivariat kovarians (MANCOVA).

Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain

MANOVA atau ANOVA.Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran "kontrol" pada

variate tergantung, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa.Peran paling penting dari

kovariat (s) adalah dampak keseluruhan dalam tes statistik untuk perawatan.Pendekatan paling

langsung untuk mengevaluasi dampak tersebut adalah dengan menjalankan analisis dengan dan

tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan kekuatan statistik dari tes dan

mengurangi wi tipis-kelompok varians. Jika peneliti tidak melihat peningkatan yang substansial,

maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi derajat kebebasan tersedia untuk

tes dari efek perbaikan. Pendekatan ini juga dapat mengidentifikasi contoh-contoh di mana

kovariat adalah "terlalu kuat" dan mengurangi varians sedemikian rupa bahwa perbaikan ini

tidak bermakna semua Sering kali ini terjadi ketika kovariat termasuk yang berkorelasi dengan

salah satu variabel independen dan dengan demikian " menghapus "perbedaan ini, sehingga

mengurangi kekuatan penjelas dari variabel independen. Karena MANCOVA dan ANCOVA

adalah aplikasi prosedur regresi dalam analisis metode variansi, menilai dampak dari kovariat

pada variabel terikat adalah cukup mirip dengan memeriksa persamaan regresi.Jika dampak

keseluruhan dianggap signifikan maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan

prediktif dengan tindakan tergantung.Jika kovariat mewakili efek secara teoritis berbasis, maka

hasil ini memberikan dasar yang obyektif untuk menerima atau menolak hubungan yang

diusulkan.Dalam nada yang praktis, peneliti dapat menguji dampak dari kovariat dan

menghilangkan mereka yang sedikit atau tidak berpengaruh.