Pembagian bentuk aljabar

A. Syarat-syarat pembagian :

I.a−b+c+d

p =

ap−b

p+ c

p+ d

p(p≠0)

II. xyz:p = xp

. yz = x. yp

z = xy .zp

. (p≠0)

III. p : xyz = {(p : x) : y} : z. (xyz≠0)

IV. a p : aq= a p−q dan ax = ax+D :aD. (a≠0)

B. Tanda :

Apabila tanda bilangan yang dibagi dan tanda pembagi itu sama dengan

hasil bagi yang didapat bertanda positif; apabila tanda-tanda itu berbeda, hasil

bagi yang didapat bertanda negatif.

I.+a+b

=+ab

II.−a−b

=+ab

III.+a−b

=−ab

IV.−a+b

=−ab

C. Membagi dua suku-tunggal

Jika tiap bilangan yang dinyatakan dengan huruf atau bentuk aljabar

maupun bilangan berpangkat yang terdapat pembagi sebagai faktor, terdapat

pula didalam bilangan yank dibagi, dengan eksponennya sekurang-kurangnya

sama tinggi.

Contoh :

1. −x3 y5 z9:−(xyz)3=+(x3 y5 z9 : x3 y3 z3)=+ y2 z6

2. 12(a−2b)2 : 4(2b−a)❑ = 12(2b−a)2 : 4(2b−a)❑= 3(2b−a)❑

3.(−a)2 n

(−a)n−5 =+a2n

−an−5 =a2 n

a2n−5 =−a5

4.2(x− y )4−a2( y−x )5

12(x− y )

2 =22(x− y )4+a2(x− y )5

(x− y)2 = 4 (x− y)2+2 a2(x− y )3

D. Membagi dua sukubanyak

Hasil bagi dua sukubanyak umumnya berupa bentuk aljabar yang pecahan.

Misalnya : a2+b2+c2

a−b+c;

p3+3 p−1p3+1

.

Namun ada juga hasil bagi itu mungkin juga sama dengan bentuk aljabar

yang bulat. Misalnya : x3−7 x+6x2−3 x+2

= x+3 (asal x bukan 1 atau 2 ).

Contoh :

1. 3 a2+2a−4 /30 a2 +11a3−82 a2−5a+3 \

10 a2−3a−12 30 a2 +20 a3−40 a2

−9 a3−42 a2−5a+3 . . . .

−9 a3−6 a2−12 a

−36 a2−17 a+3 . . . .

−36 a2−24 a+48

7 a−45 . . . .

Maka hasil baginya diperoleh dalam bentuk pecahan :

10 a2−3a−12+¿ 7a−45

3 a2+2a−4

E. Hasilbagi Istimewa

Hasilbagi istimewa adalah hasilbagi yang bentuknya dinyatakan oleh

an ± bn

a ± b

Hasilbagi istimewa yang pembaginya berlangsung habis :

1. a2n+1+b2 n+1

a+b = a2n−a2 n−1 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + b2n;

2. a2n−b2n

a+b = a2n−1−a2 n−1b + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - b2n−1;

3. an−bn

a−b = an−1−an−2 b + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + bn−1.

Dalam notasi-sigma hasilbagi istimewa itu dapat ditulis dalam bentuk :

a2n+1+b2 n+1

a+b=∑

¿

2 n

(−1 )k a2 n−k bk

a2n−b2n

a+b=∑

k=0

2n−1

(−1 )k a2n−k−1 bk

an−b2 n

a−b=∑

k=0

n−1

an−k−1bk .

1) a5−b5

a−b = a4−a3 b+a2b2−ab3+b4.

2)(a−b)3−c3

a−b+c = (a−b)2−( a−b ) c+c2 .

F. Membagi dengan sukudua

Pembagian sesuatu sukubanyak dalam x dengan sukudua x-a ; mula-mula

a hendak diganti dengan bilangan biasa ; Misalnya membagi dengan x-4.

Misalkan juga bilangan yang dibagi itu x5−3 x4+x3−13 x2−7 x−163.

Setelah itu jika menggunakan cara horner untuk menyelesaikannya, maka

diperoleh :

1 – 4 / 1 – 3 + 2 – 13 + 7 - 163 \

4 + 4 + 24 + 44 + 204

+ 1 + 6 + 11 + 51 + 41

Maka hasilbaginya adalah : x4+x3+6 x2+11x+51.