Pascal dan Binomial dalam menentukan banyaknya tipe data.pdf

play next backrec

PERULANGAN

Suatu himp terdiri dari n objek dan tersusun atas n1 buah objek sama jenis-1n2 buah objek sama jenis-2

…nk buah objek sama jenis-k.

Jika n1+n2+…+nk= n maka banyaknya permutasi beda yang mungkin dari n objek adalah

n!/ n1! n2! …nk!

Teorema

play next backrec

contoh-1

1. Diberikan 10 data, yaitu x1, x1,x1, x1, x2,x2,x2,x3,x3,x3

Tentukan banyaknya cara untuk menyusun ke 10 data tersebut, sehingga membentuk komposisi yang berbeda.

Solusi :Memasang posisi 4 x1 dlm 10 digit : C(10,4)Memasang posisi 3 x2 dlm 6 digit : C(6,3)Memasang posisi 3 x3 dlm 3 digit : C(3,3)Banyaknya permutasi beda

C(10,4).C(6,3).C(3,3) = 10.12.7.5

contoh1

play next backrec

contoh-1

Menurut Soal, didapat n = 10n1= 4n2 = 3n3 = 3

Maka permutasi yang berbeda adalah

= 10! / 4! . 3! . 3!= 10.12.7.5

contoh1

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

http://www.novapdf.com


play next backrec

contoh-1

contoh

KOEFISIEN BINOMIAL

A. SIFAT SIMETRIB. IDENTITAS NEWTON

C. SEGITIGA PASCAL

play next backrec

contoh-1

KOEF. BINOMIAL

SIFAT SIMETRI

deskripsi

C(n,n-r)

SIFAT SIMETRI

C(n,r) = C(n,n-r)

play next backrec

contoh-1

KOEF. BINOMIAL

SIFAT SIMETRI

deskripsi

C(n,n-r)

IDENTITAS NEWTON

C(n,r) C(r,k) =C(n,k) C(n-k,r-k)




playnextbackrec

contoh

1. Nilai BatasSEGITIGA PASCAL

2. Nilai sekunder

C(n,0) =C(n,n)= 1

C(n,1)=C(n,n-1)=n

play next backrec

contoh-1

contoh

3. Simetri

SEGITIGA PASCAL

4. Jumlah diagonal

C(n,k) =C(n,n-k)

C(n,0)+C(n,1)+…+C(n+r,r)=C(n+r+1,r)

play next backrec

contoh-1

contoh

5. Jumlah baris

SEGITIGA PASCAL

C(n,0)+C(n,1)+….+ C(n,r) + C(n,r+1)+…….+ C(n,n) = 2n




play next backrec

contoh-1

contoh

6. Jumlah kolomSEGITIGA PASCAL

C(r,r) + C(r+1,r) +….…+ C(n,r) = C(n+1,r+1)

play next backrec

contoh-1

TEOREMA BINOMIAL

Misalkan x dan y adalah bilangan riil dan n suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku

Definisi

(x+y) = C(n,k) x yn n-k kn

k=0

play next backrec

contoh-1

TEOREMA BINOMIAL

Maka, banyaknya data yang bertipe

x y adalah C(n, k) atau

C(n, n-k)

n-k k




contoh-1

TEOREMA BINOMIALMisalkan x dan y adalah bilangan riil dan n

suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku

Definisi

(ax+by) = C(n,k) (ax) (by)n n-k knk=0

n-k k(ax+by) = C(n,k)a b x yn n-k knk=0

play next backrec

contoh-1

TEOREMA BINOMIAL

Maka, banyaknya data yang bertipe

x y adalah

C(n, k) a batau

C(n, n-k)

n-k kn-k k

play next backrec

contoh-1

TEOREMA MULTINOMIAL

1. Tentukan koefisien dari a. x1 x2 dlm ekspresi

b. x y dalam ekspresi

contoh

(x1 + x2) 62 4

3 5

(2x – 3y)8

Tentukan banyaknya suku dalam ekspresi di atas




play next backrec

TEOREMA MULTINOMIAL

Misalkan x1, x2, …, xt adalah bil-2 riil dan n suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku

Definisi

(x1+x2+…+xt) = n! / q1! q2!..qt! x1…xtn q1n

tqt

Penjumlahan dilakukan thd semua q1, q2, …,qt dengan q1+q2+…+qt=n

Banyak suku pd (x1+x2+…+xt) adalah C(n+t-1,n)

n

play next backrec

contoh-1

TEOREMA MULTINOMIAL

1. Tentukan koefisien dari a. x1 x2 x3 x4 dlm ekspresi

b. x y z dalam ekspresi

contoh

(x1+x2+…+x4) 102 3 4

8

3 3 2

(2x – 3y + 5z) Tentukan banyaknya suku dalam

ekspresi di atas

play next backrec

contoh-1

TEOREMA MULTINOMIAL

a. Misal x1=2x, x2=-3y dan x3=5z. Maka (2x-3y+5z) = (x1+x2+x3)Koefisien dari x1 x2 x3 adalah

8! / 3! 3! 2! = 560.Sehingga koef x y z adalah

(2) (-3) (5) 560 = -3.024.000Banyak suku = C(n+t-1, n)

= C(8+3-1, 8)= 45

Solusi

8 8

3 3 2

3 3 2

3 3 2




play next backrec

contoh-1

TEOREMA MULTINOMIAL

a. Koefisien dari x1 x2 x3 x4 adalah

Banyak suku = C(n+t-1, n) = c(10+4-1, 10)= 1001

Solusi

10! / 2! 0! 1! 3! 4! = 12600

2 3 4

play next backrec

contoh-1

TEOREMA MULTINOMIAL

a. Misal x1=2x, x2=-3y dan x3=5z. Maka (2x-3y+5z) = (x1+x2+x3)Koefisien dari x1 x2 x3 adalah

8! / 3! 3! 2! = 560.Sehingga koef x y z adalah

(2) (-3) (5) 560 = -3.024.000Banyak suku = C(n+t-1, n)

= C(8+3-1, 8)= 45

Solusi

8 8

3 3 2

3 3 2

3 3 2

Contoh-contoh

1. Tentukan banyaknya tipe data, sebagai berikut

a. x14 x2

5 x37 dalam komposisi (x1 + x2 + x3 )

16

b. x16 x2

5 x312 dalam komposisi (7x1 + 4x2 + 6x3 )

23

Jawab :

a. berdasarkan soal, diperoleh

n = 16, q1 = 4, q2 = 5, q3 = 7 maka banyak data bertipe x14 x2

5 x37

dalam komposisi (x1 + x2 + x3 )16 adalah n! / q1! q2! q3! =

16! / 4! 5! 7! = 16.15.14.13.12.11.10.9.8 / 4.3.2.1 . 5.4.3.2.1

= 16 . 14.13.3.11.10.11 (cek lagi)




b. berdasarkan soal, diperoleh

n = 23, q1 = 6, q2 = 5, q3 = 12, a=7, b=4, c=6 maka banyak data

bertipe x14 x2

5 x37 dalam komposisi (7x1 + 4x2 + 6x3 )23 adalah

!ଵ!ଶ!ଷ!

aq1 bq2 cq3 = ଶଷ!

! !ଵଶ! 76 44 612




Pascal dan Binomial dalam menentukan banyaknya tipe data.pdf

Documents

Transcript of Pascal dan Binomial dalam menentukan banyaknya tipe data.pdf