paper4.pdf

Suhartono, Peramalan Konsumsi Listrik Jangka Pendek dengan Arima Musiman Ganda dan Elman-Recurrent Neural Network

PERAMALAN KONSUMSI LISTRIK JANGKA PENDEK DENGANARIMAMUSIMAN GANDA DAN ELMAN-RECURRENT NEURAL

NETWORK

Suhartono A.J EndhartaJurusan Statistika FMIPA, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Email: [email protected], [email protected]

ABSTRACTNeural network (NN) is one of many method used to predict the electricity consumption per hour in many countries. NNmethod which is used in many previous studies is Feed-Forward Neural Network (FFNN) or Autoregressive Neural Network(AR-NN). AR-NN model is not able to capture and explain the effect of moving average (MA) order on a time series of data.This research was conducted with the purpose of reviewing the application of other types of NN, that is Elman-RecurrentNeural Network (Elman-RNN) which could explain MA order effect and compare the result of prediction accuracy withmultiple seasonal ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) models. As a case study, we used data electricityconsumption per hour in Mengare Gresik. Result of analysis showed that the best of double seasonal Arima models suitedto short-term forecasting in the case study data is ARIMA([1,2,3,4,6,7,9,10,14,21,33],1,8)(0,1,1)24 (1,1,0)168. This modelproduces a white noise residuals, but it does not have a normal distribution due to suspected outlier. Outlier detectionin iterative produce 14 innovation outliers. There are 4 inputs of Elman-RNN network that were examined and tested forforecasting the data, the input according to lag Arima, input such as lag Arima plus 14 dummy outlier, inputs are thelag-multiples of 24 up to lag 480, and the inputs are lag 1 and lag multiples of 24 1. All of four network uses one hiddenlayer with tangent sigmoid activation function and one output with a linear function. The result of comparative forecastaccuracy through value of MAPE out-sample showed that the fourth networks, namely Elman-RNN (22, 3, 1), is the bestmodel for forecasting electricity consumption per hour in short term in Mengare Gresik.

Keywords: multiple seasonal ARIMA, Recurrent-Neural Network, electricity consumption per hour

ABSTRAKNeural network (NN) adalah salah satu metode yang banyak digunakan untuk meramalkan konsumsi listrik per jam jangkapendek di berbagai negara. Metode NN yang digunakan dalam banyak penelitian sebelumnya adalah Feed-ForwardNeural Network (FFNN) atau Autoregressive Neural Network (AR-NN). Model AR-NN ini tidak dapat menangkap danmenjelaskan efek orde moving average (MA) pada suatu data runtun waktu. Penelitian ini dilakukan dengan tujuanmengkaji penerapan tipe NN yang lain, yaitu Elman-Recurrent Neural Network (Elman-RNN) yang dapat menjelaskanefek orde MA dan membandingkan hasil ketepatan ramalannya dengan model ARIMA (Autoregressive Integrated MovingAverage) musiman ganda. Sebagai studi kasus digunakan data konsumsi listrik per jam di Mengare Gresik. Hasil analisismenunjukkan bahwa model ARIMA musiman ganda terbaik yang sesuai untuk peramalan jangka pendek pada data studikasus adalah ARIMA([1,2,3,4,6,7,9,10,14,21,33],1,8)(0,1,1)24 (1,1,0)168. Model ini menghasilkan residual yang whitenoise, namun tidak berdistribusi normal yang diduga karena adanya outlier. Deteksi outlier secara iteratif menghasilkan14 innovation outlier. Ada 4 input jaringan Elman-RNN yang dikaji dan dicobakan untuk peramalan pada data, yaituinput sesuai lag ARIMA, input seperti lag ARIMA ditambah dengan 14 dummy outlier, input adalah lag-lag kelipatan 24hingga lag ke 480, serta inputnya adalah lag 1 dan lag kelipatan 24 1. Keempat jaringan ini menggunakan satu lapisantersembunyi dengan fungsi aktivasi tangent sigmoid dan satu output dengan fungsi linier. Hasil perbandingan akurasiramalan melalui nilai MAPE out-sample menunjukkan bahwa jaringan keempat, yaitu Elman-RNN (22,3,1), merupakanmodel terbaik untuk peramalan konsumsi listrik per jam jangka pendek di Mengare Gresik.

Keywords: ARIMA musiman ganda, Recurrent-Neural Network, konsumsi listrik per jam

PT PLN (Perusahaan Listrik Negara) adalah BUMN(Badan Umum Milik Negara) yang bertugas untuk menye-diakan kebutuhan listrik di Indonesia. Kebutuhan listrikini bergantung pada pemakaian peralatan listrik yang digu-nakan oleh masyarakat, sehingga PLN wajib menyesuaikankebutuhan listrik masyarakat dari waktu ke waktu. PLNbertugas untuk memperkirakan daya listrik yang dikon-sumsi pelanggan tiap jam. Perkiraan ini dibuat berdasarkanatas data penggunaan daya listrik pada waktu sebelumnya.

Perkiraan besarnya penggunaan daya listrik digunakanuntuk mengoptimalkan penggunaan daya listrik di masya-rakat, sehingga tidak akan terjadi pemborosan ataupun pe-

madaman listrik. Perkiraan daya listrik yang diminta olehpelanggan dapat dilakukan dengan menggunakan beberapametode peramalan, antara lain model ARIMA musimanganda dan metode Neural Network (NN). Beberapa peneli-tian yang berkaitan dengan peramalan daya listrik jangkapendek dengan NN dapat dilihat pada makalah-makalahyang ditulis oleh Kiartzis dkk.(1995)[1], Husen(2001) [2],Taylor dkk(2006) [3], dan Ristiana(2008) [4].

Metode neural network yang digunakan dalam peneliti-an tersebut yaitu Feed-Forward Neural Network (FFNN)atau dikenal dengan model AR-NN. Model ini tidak da-pat menangkap dan menjelaskan efek orde moving aver-

185

Volume 7, Nomor 4, Juli 2009 : 185192

age (MA) pada suatu data runtun waktu. Pada beberapapenelitian sebelumnya, baik kasus di luar negeri atau di In-donesia, menunjukkan bahwa model ARIMA untuk datakonsumsi listrik cenderung melibatkan orde MA [3, 4].

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan mengkaji pene-rapan tipe NN lainyaitu Elman-Recurrent Neural Network(RNN) yang dapat menjelaskan efek orde AR dan MA se-cara simultan untuk peramalan data runtun waktu musimanganda, dan membandingkan ketepatan ramalannya denganmodel ARIMA musiman ganda.

METODE PERAMALANAda banyak metode peramalan kuantitatif dengan pen-

dekatan time series yang dapat digunakan untuk peramalandata runtun waktu. Pada bagian ini akan dijelaskan se-cara ringkas beberapa metode peramalan yang digunakandalam penelitian ini yaitu model ARIMA dan Neural Net-work.

Model ARIMASalah satu model runtun waktu yang populer dan banyak

digunakan adalah model ARIMA. Model autoregressive(AR) menunjukkan adanya keterkaitan antara suatu nilaipada waktu sekarang (Zt) dengan nilai pada waktu se-belumnya (Ztk), ditambah dengan suatu nilai acak, se-dangkan model moving average (MA) menunjukkan adanyaketerkaitan antara nilai pada waktu sekarang [((Z)]t) de-ngan nilai residual pada waktu-waktu sebelumnya [((a)](tk) dengan k = 1, 2, . . .) [5]. Model ARIMA (p, d, q)merupakan gabungan model AR(p) dan MA(q), denganpola data yang tidak stasioner dan dilakukan diferencingorde d. Bentuk umum dari model ARIMA(p, d, q) adalah:

p(B)(1B)dZt = q(B)t (1)dengan p adalah orde model AR, q adalah orde model MA,d adalah orde differencing, dan

p(B) = (1 1B 2B2 . . . pBp)q(B) = (1 1B 2B2 . . . qBq)

Generalisasi dari model ARIMA untuk data yang memi-liki pola musiman, yang ditulis dengan ARIMA(p, d, q)(P , D, Q)s dirumuskan oleh Wei (2006) sebagai berikut:

p(B)P (Bs)(1B)d(1Bs)DZt =q(B)Q(Bs)t (2)

dengan s adalah periode musiman, dan

P (Bs) = (1 1Bs 2B2s . . . PBPs)Q(Bs) = (11Bs 2B2s . . .QBQs)

Data konsumsi listrik jangka pendek memiliki pola mu-siman ganda yaitu musiman harian dan musiman ming-guan. Model ARIMA dengan pola musiman ganda mul-tiplikatif sebagai generalisasi dari model ARIMA musi-man, ditulis dengan ARIMA(p, d, q)(P1, D1, Q1)s1(P2,

D2, Q2)s2, mempunyai bentuk umum sebagai berikut:

p(B)P1(Bs1)P2(B

s2)(1B)d(1Bs1)D1(1BsZ )DZ Zt = q(B)Q1(Bs1)QZ (Bs2)t (3)

dengan s1 dan s2 adalah periode musiman yang berbeda.Salah satu metode yang dapat digunakan untuk esti-

masi parameter model ARIMA adalah metode MaximumLikelihood Estimation (MLE). Asumsi yang diperlukan pa-da metode MLE adalah error t berdistribusi normal [6].Oleh karena itu, fungsi kepadatan peluangnya adalah:

f(t|2a) = (2pi2a)12 exp

(

2

22a

)(4)

Karena error bersifat independen, maka distribusi bersamadari 1, 2, . . ., n adalah:

f(1, . . . , n|2a) = (2pi2a)n2 exp

( 1

22a

ni=1

2i

)(5)

Errort dapat dinyatakan dalam fungsiZt , dan parameter-parameter , , 2a serta error-error sebelumnya. Secaraumum bentuk t adalah:

t = Zt 1Zt1 pZtp + 1t1 + . . .+ qtq (6)

Fungsi likelihood untuk parameter model jika diketahuidata pengamatan adalah:

L(, , 2a|Z) = (2pi2a)n2 exp

( 1

22aS(, )

)(7)

dengan:

S(, ) = (t = 1)n [((Zt 1Z(t 1)

pZ (t p) + [(1a(t 1) + ...+ qa(t q)))] 2(8)

Fungsi log likelihood yang diperoleh adalah:

l(, , 2a|Z) = n

2log 2pi n

2log 2a

122a

S(, ) (9)

Maksimum fungsi log likelihood dihitung dengan mencariturunan pertama persamaan 9 terhadap masing-masing pa-rameter dan disamakan dengan nol.

l(, , 2a|Z)

= 0;l(, , 2a|Z)

= 0;

l(, , 2a|Z)2a

= 0

Untuk mendapatkan standar baku parameter yang dies-timasi dengan metode MLE, digunakan matriks informasi[6], dinotasikan de-ngan I(,). Matriks ini diperoleh den-gan menghitung dahulu derivatif kedua terhadap setiap pa-rameternya, yang dinotasikan dengan lij .

lij =2l(, 2a|Z)ij

(10)

186


Gambar 1: Arsitektur jaringan Elman-RNN(2,4,1) atau ARMA(2,1)-NN

dan

I() = E(lij) (11)

Varians parameter dinotasikan dengan V () dan standarbaku parameternya adalah SE().

V () = [I()]1 (12)

dan

SE() = [V ()]12 (13)

Parameter yang telah diperoleh diuji signifikansinya. Mi-salkan, secara umum parameter model ARIMA dinotasikandengan . Signifikansi parameter diuji dengan hipotesisberikut:

H0 : = 0H1 : 6= 0

Statistik uji yang digunakan adalah

thitung =

SE()(14)

Pada tingkat signifikansi pengujian sebesar dan p me-nyatakan banyaknya parameter dalam model, hipotesis nolditolak bila: |thitung| > t2 ,np ,yang berarti parametermodel adalah signifikan atau berbeda dengan nol.

Neural NetworkSecara umum Neural Network (NN) memiliki bebe-

rapa komponen yaitu neuron, lapisan, fungsi aktivasi, danbobot. Pemodelan NN dilihat pada bentuk jaringan yangterdiri dari jumlah neuron pada lapisan input, jumlah neu-ron pada lapisan tersembunyi (hidden layer) dan jumlahneuron pada lapisan output, serta fungsi aktivasi yang di-gunakan. Feed Forward Neural Network (FFNN) meru-pakan bentuk model NN yang banyak digunakan untukperamalan data runtun waktu [7]. Model FFNN dalampemodelan statistik untuk peramalan runtun waktu dapatdipandang sebagai suatu model nonlinear autoregressive.

Bentuk ini mempunyai keterbatasan, yaitu hanya dapat me-nangkap dan menjelaskan efek autoregressive (AR) padadata runtun waktu.

Salah satu bentuk NN yang lebih fleksibel daripadaFFNN adalah Recurrent Neural Network (RNN). ModelRNN dikatakan fleksibel karena output jaringan dijadikansebagai input untuk mendapatkan ouput berikutnya. ModelRNN juga disebut dengan Autoregressive Moving Average-Neural Network (ARMA-NN), karena selain himpunan be-berapa lag variabel respon atau target sebagai input, jugamelibatkan lag-lag dari selisih prediksi target dengan nilaiaktual target atau yang dikenal dengan lag-lag error [8].Secara umum bentuk arsitektur model RNN sama denganmodel ARMA(p,q). Hal yang membedakan adalah fungsiruntun waktu bersifat nonlinier pada model RNN dan linierpada model ARMA(p,d,q). Sehingga model RNN dikata-kan sebagai model autoregressive moving average yangnonlinier.

Fungsi aktivasi yang digunakan dalam lapisan tersem-bunyi pada penelitian ini adalah fungsi tangent sigmoid,sedangkan fungsi aktivasi pada lapisan output adalah fungsilinier. Pemilihan fungsi aktivasi ini didasarkan bahwa ar-sitektur NN dengan fungsi aktivasi tersebut dapat digu-nakan secara baik untuk pendekatan suatu fungsi [9, 10],seperti pada kasus peramalan konsumsi listrik ini. Ben-tuk fungsi aktivasi tangent sigmoid dan linier berturut-turutadalah

f(x) =1 e2x1 + e2x

(15)

dan

f(x) = x (16)

Arsitektur jaringan Elman-RNN dengan ARMA(2,1)-NNdan 4 unit neuron pada lapisan tersembunyi ditunjukkanpada Gambar 1.

Bobot dan bias dalam model yang diperoleh denganElman-RNN diestimasi dengan algoritma backpropagation.Model umum jaringan RNN dengan satu lapisan tersem-bunyi, dengan q unit input dan p unit pada lapisan tersem-

187


bunyi adalah

Y = f

0 + pj=1

(jf

h

(j0 +

qi=1

jiXi

)) (17)dengan j adalah besar bobot untuk unit ke- j pada lapisantersembunyi, ji adalah besar bobot dari input ke-i ke unitke-j pada lapisan tersembunyi, fh(x) adalah fungsi akti-vasi pada lapisan tersembunyi dan f(x) adalah fungsi ak-tivasi pada lapisan output.

Chong dan Zak (1996) menjelaskan bahwa untuk mem-peroleh bobot dan bias dilakukan estimasi dengan memi-nimumkan nilai E pada Persamaan berikut

E =12

nk=1

[Y(k) Y(k)

]2(18)

Minimisasi Persamaan 18 dilakukan dengan metode Gra-dient Descent dengan momentum. Metode Gradient De-scent dengan momentum m, 0< m


MAPE dapat dihitung berdasarkan rumus

MAPE =1n

nt=1

Yt YtYt 100% (33)

sedangkan nilai RMSE dihitung dengan

RMSE =

1n

nt=1

(Yt Yt)2 (34)

Dalam hal ini, n adalah banyaknya pengamatan, p adalahbanyaknya parameter dalam model, 2a adalah nilai

2a yang

diestimasi dengan MLE. Perhitungan nilai 2a adalah

2a =1n

nt=1

(Yt Yt)2 (35)

KETENAGALISTRIKANBerdasarkan UU No. 20 Tahun 2002 tentang Ketena-

galistrikan, tenaga listrik adalah suatu bentuk energi sekun-der yang dibangkitkan, ditransmisikan, dan didistribusikanuntuk segala macam keperluan, tidak termasuk listrik yangdigunakan untuk komunikasi, elektronika, atau isyarat. Be-sar kecilnya konsumsi tenaga listrik ditentukan sepenuh-nya oleh para pelanggan, yaitu tergantung bagaimana parapelanggan akan menggunakan alat-alat listriknya kemu-dian PLN harus mengikuti kebutuhan tenaga listrik parapelanggan ini dalam arti menyesuaikan daya listrik yangdibangkitkannya dari waktu ke waktu [11]. Apabila ada ju-taan pelanggan yang harus dilayani, daya listrik yang harusdibangkitkan harus mencapai ribuan megawatt dan untukini diperlukan beberapa pembangkit listrik dan beberapaGardu Induk.

Beban sistem tenaga listrik merupakan daya listrik yangdikonsumsi oleh para pemakai listrik. Besarnya beban sis-tem tidak dapat dihitung secara pasti karena besarnya ter-gantung pada kebutuhan pelanggan terhadap tenaga listrik.Oleh karena itu, besarnya beban sistem harus diperkirakandan disebut perkiraan beban. Ada tiga kelompok perkiraanbeban, yaitu perkiraan beban jangka panjang, perkiraan be-ban jangka menengah, dan perkiraan beban jangka pendek.

METODOLOGI PENELITIANData yang digunakan dalam penelitian ini adalah data

konsumsi listrik yang merupakan data sekunder dari PLNGresik. Data yang diambil sebagai studi kasus adalah datakonsumsi listrik per jam di Mengare Gresik, yang tercatatpada 1 Agustus hingga 23 September 2007. Data in-sampledipilih pada tanggal 1 Agustus sampai dengan 15 Septem-ber 2007, sedangkan data out-sample adalah 16-23 Septem-ber 2007. Pembagian data khususnya data out-sample se-lama 1 minggu (168 pengamatan) ini diharapkan dapat me-nunjukkan efek musiman ganda, yaitu harian dan ming-guan. Variabel dalam penelitian ini adalah konsumsi listriktiap jam.

Langkah-langkah analisis data yang dilakukan adalahsebagai berikut :

1. Melakukan pemodelan ARIMA musiman ganda.

Gambar 2: Plot runtun waktu konsumsi listrik per jam

2. Mendeteksi outlier secara iteratif.

3. Melakukan pemodelan Elman-RNN, dengan 4 ma-cam input, yaitu :

(a) Input berdasarkan model ARIMA musimanganda.

(b) Input berdasarkan model ARIMA musimanganda dengan tambahan outlier.

(c) Input lag kelipatan 24 hingga 480.(d) Input lag 1 dan lag kelipatan 24 1.

4. Melakukan peramalan data out-sample.

5. Membandingkan ketepatan ramalan antara model El-man-RNN dan ARIMA musiman ganda.

6. Meramalkan konsumsi listrik pada tanggal 24-30 Sep-tember 2007 dengan model terbaik.

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASANHasil analisis deskriptif konsumsi listrik per jam dan

per hari di Mengare, Gresik, dari tanggal 1 Agustus 23September 2007 dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2. DariTabel 1 dapat diketahui bahwa konsumsi listrik paling be-sar pada jam 19.00 sebesar 3537 kW, sedangkan konsumsilistrik paling sedikit pada jam 07.00 sebesar 1665,2 kW.Hal ini diduga karena pada jam 07.00 pelanggan mematikanlampu, bersiap-siap berangkat kerja, meninggalkan rumah,dan menuju ke tempat kerja. Jam kerja pelanggan umum-nya adalah mulai jam 09.00 hingga jam 17.00, sehinggakegiatan konsumsi listrik rumah tangga sedikit atau di ba-wah rata-rata konsumsi listrik keseluruhan. Sedangkan padajam 18.00 pelanggan menyalakan lampu malam hari danjam 19.00 pelanggan sudah kembali dari kegiatan kerja danmelakukan aktivitas di rumah, yang menggunakan banyaklistrik seperti penggunaan alat-alat elektronik.

Berdasarkan hasil pada Tabel 2 dapat diketahui bahwapada hari Selasa konsumsi listrik paling besar sebanyak2469,5 kW, sedangkan konsumsi listrik paling sedikit padahari Minggu sebanyak 2204,8 kW. Rata-rata konsumsi lis-trik hari Sabtu dan hari Minggu berada di bawah rata-ratakonsumsi lis-trik keseluruhan yang disebabkan kedua hari

189


Tabel 1: Statistik Deskriptif Konsumsi Listrik per JamJam Pengamatan Rata-Rata St. Deviasi

0.00 54 2662,2 179,31.00 54 2521,5 165,22.00 54 2453,3 173,43.00 54 2432,6 219,24.00 54 2474,8 232,25.00 54 2517,0 131,46.00 54 2090,4 191,27.00 54 1665,2 128,58.00 54 1669,6 146,69.00 54 1767,4 196,6

10.00 54 1860,0 252,111.00 54 1918,5 245,012.00 54 1844,4 241,713.00 54 1883,7 243,514.00 54 1982,2 236,715.00 54 1982,2 235,516.00 54 1976,3 200,917.00 54 2110,4 228,118.00 54 3332,6 203,019.00 54 3537,0 192,220.00 54 3474,8 195,721.00 54 3377,8 209,322.00 54 3140,7 234,623.00 54 2893,3 204,0

Keseluruhan 1296 2399,0 628,0

Tabel 2: Statistik Deskriptif Konsumsi Listrik per JamHari Pengamatan Rata-Rata St. Deviasi

Senin 168 2439,0 624,1Selasa 168 2469,5 608,2Rabu 192 2453,3 584,8Kamis 192 2447,9 603,9Jumat 192 2427,3 645,1Sabtu 192 2362,7 632,4Minggu 192 2204,8 660,3

tersebut merupakan akhir pekan, sehingga pelanggan cen-derung untuk menghabiskan akhir pekan bersama keluargadi luar rumah. Namun, berdasarkan nilai standar devi-asi terbesar pada hari Minggu, yaitu 660,3, dapat didugajuga bahwa ada pelanggan yang tidak meninggalkan rumahdan menghabiskan akhir pekan di rumah dengan mengkon-sumsi lis-trik seperti menonton televisi yang menghabiskanbanyak daya listrik.

Hasil Model ARIMAMusiman GandaProses pembentukan model ARIMA dilakukan berda-

sarkan prosedur Box-Jenkins (Box dkk., 1994), diawalidengan identifikasi orde model dari data yang sudah sta-sioner. Gambar 2 menunjukkan pola data konsumsi listrikper jam yang masih belum stasioner, khususnya pada pe-riode musiman harian dan mingguan. Hal ini didukungoleh deskripsi data pada Tabel 1 dan 2 di atas yang me-nunjukkan adanya rata-rata yang berbeda untuk setiap jamdan hari yang diamati. Selain, itu pola ACF dari data aslijuga menunjukkan adanya peak dan turun lambat pada lag24,48,72,. . . yang menyatakan periode musiman harian, danpada lag 168,336,504,. . . yang mengindikasikan periode mu-siman mingguan [12].

Stasioneritas data diperoleh melalui proses differenc-ing lag 1, 24 dan 168, atau sebanyak 3 (tiga) kali. Gambar

Gambar 3: ACF data differencing lag 1, 24, dan 168

Gambar 4: PACF data differencing lag 1, 24, dan 168

3 dan 4 adalah plot ACF dan PACF dari data yang sudahstasioner.

Berdasarkan plot ACF dan PACF data yang sudah sta-sioner di atas, model ARIMA musiman ganda dugaan yangdiperoleh ada dua, yaitu ARIMA ([1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10,14, 21, 33], 1, [8])(0,1,1)24 (1,1,0)168 dan ARIMA([12], 1,[1, 2, 3, 4, 6, 7])(0, 1, 1)24 (1, 1, 0)168. Uji signifikansi pa-rameter dan cek diagnosa kedua model dengan uji Ljung-Box me-nunjukkan bahwa residual hasil kedua pemodelanadalah white noise. Pengujian asumsi kenormalan resid-ual menggunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov me-nunjukkan bahwa residual hasil kedua pemo-delan tidakberdistribusi normal. Hal ini diduga karena ada-nya out-lier pada data.

Proses deteksi outlier hanya dilakukan pada model I,karena MSE pada data in-sample lebih kecil daripada MSEin-sample model II. Deteksi outlier dilakukan secara iter-atif dan diperoleh 14 innovational outlier. Model I memi-liki MAPE out-sample sebesar 22,8%. Secara matematis,model tersebut dapat ditulis (1+0, 16373B+0, 13928B2+0, 15518B3+0, 08752B4+0, 1121B6+0, 15233B7+0, 07709B9+0, 06698B10+0, 06863B14+0, 0889B21+ 0, 07234B33)(1+0, 54252B168)(1B)(1B24)(1B168)ZtSedangkan model I dengan outlier yang tidak diestimasiulang adalah sebagai berikut.[(z)] t = 1/(pi

(B))(844lt((830)) 710, 886lt((1062))

190


Gambar 5: Perbandingan ketepatan ramalan out-samplemodel ARIMA, Elman-RNN(101,3,1), dan Elman-RNN(22,3,1)

+621, 307lt((906))+dengan

pi(B) =(1 + 0, 16373B + 0, 13928B2 + 0, 15518B3

+0, 08752B4 + 0, 1121B6 + 0, 15233B7 +0, 07709B9 + 0, 0686314 + 0, 0889B21 +0, 07234B33)

(1 + 0, 54242B168

)(1B)(

1B24) (1B168)pi(B) =

pi(B)(1 0, 06738B8) (1 0, 80302B24)

Hasil Model Elman-Recurrent Neural NetworkPenerapan metode Elman-RNN dilakukan untuk men-

dapatkan jaringan terbaik yang sesuai untuk peramalan kon-sumsi listrik di Mengare Gresik. Eelemen jaringan yangditentukan adalah banyaknya input, banyaknya unit padalapisan tersembunyi, banyaknya output, dan fungsi aktivasipada lapisan tersembunyi dan lapisan output.

Jaringan Elman-RNN pertama yang dicobakan adalahjaringan dengan input sesuai lag pada model ARIMA musi-man ganda. Jaringan ini menggunakan input lag 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28,29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 45, 46, 57, 58, 168,169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179,182, 183, 189, 190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198,199, 200, 201, 202, 203, 206, 207, 213, 214, 225, 226,336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346,347, 350, 351, 357, 358, 360, 361, 362, 363, 364, 365,366, 367, 368, 369, 370, 371, 374, 375, 381, 382, 393,dan 394. Dengan input ini jaringan yang diperoleh adalahElman-RNN(101,3,1) dengan MAPE sebesar 4,22%.

Pada jaringan kedua, digunakan input ARIMA den-gan tambahan 14 outlier yang telah dideteksi. Input iniadalah input lag ARIMA seperti di atas dengan 14 out-lier, yaitu pada t ke-803, 1062, 906, 810, 1027, 1038, 274,247, 1075, 971, 594, 907, 623, dan 931. Pada skenarioini, jaringan yang diperoleh adalah Elman-RNN(115,3,1)dengan MAPE sebesar 4,61%.

Gambar 6: Perbandingan residual ramalan out-samplemodel ARIMA, Elman-RNN(101,3,1), dan Elman-RNN(22,3,1)

Jaringan ketiga yang dicobakan adalah jaringan denganinput lag kelipatan 24. Input lag kelipatan 24 yang digu-nakan adalah 24, 48, . . . , 80. Dengan jaringan ini diperolehElman-RNN(20, 6, 1) dengan MAPE sebesar 7,55%.

Yang terakhir, jaringan yang dicobakan adalah inputlag 1 dan lag kelipatan 24 1. Input jaringan ini jika di-jabarkan adalah lag 1, 23, 24, 25, 47, 48, 49, . . . , 167, 168,dan 169. Jaringan terbaik dengan input ini adalah Elman-RNN(22, 3, 1) dengan MAPE 2,78%.

Secara lengkap hasil perbandingan ketepatan ramalanantar model Elman-RNN yang dicobakan dapat dilihat padaTabel 3. Berdasarkan hasil perbandingan MAPE out-sample,dapat disimpulkan bahwa jaringan Elman-RNN (22, 3, 1)merupakan jaringan Elman-RNN terbaik untuk peramalankonsumsi listrik per jam di Mengare Gresik.

Perbandingan Hasil Model ARIMA Musiman Gandadan Elman-RNN

Model ARIMA yang dibandingkan adalah model ARI-MA tanpa outlier karena outlier yang banyak pada modelARIMA musiman ganda tidak dapat dimodelkan atau di-lakukan pada software (paket SAS) yang digunakan. Mo-del ARIMA yang terbaik yang diperoleh untuk peramalandata konsumsi listrik per jam di Mengare adalah ARIMA([1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 14, 21, 33], 1, 8)(0, 1, 1)24(1, 1, 0)168dan jaringan yang diperoleh adalah Elman-RNN(22, 3, 1).Perbandingan juga dilakukan dengan jaringan Elman-RNN(101, 3, 1), yaitu jaringan dengan input yang sama denganmodel ARIMA musiman ganda yang diperoleh.

Hasil perbandingan kebaikan model berdasarkan kete-patan ramalan dan residual ramalan pada data out-samplesecara visual dapat dilihat pada Gambar 5 dan 6 berikutini. Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa resid-ual jaringan Elman-RNN berada paling dekat dengan nol,dibandingkan dengan residual model ARIMA. Selain itu,hasil peramalan dengan Elman-RNN menunjukkan nilaiyang lebih akurat daripada hasil peramalan model ARIMA.

Proses perbandingan juga dilakukan pada nilai MAPEiteratif pada data out-sample. Hasil perbandingan nilaiMAPE ini ditunjukkan oleh Gambar 7. Dari gambar inidapat dilihat bahwa jaringan Elman-RNN(22,3,1) mem-

191


Gambar 7: Perbandingan MAPE out-sample modelARIMA, Elman-RNN(101,3,1), dan Elman-RNN(22,3,1)

Tabel 3: Kriteria Kebaikan Model Elman-RNNHari Pengamatan Rata-Rata St. Deviasi

Senin 168 2439,0 624,1Selasa 168 2469,5 608,2Rabu 192 2453,3 584,8Kamis 192 2447,9 603,9Jumat 192 2427,3 645,1Sabtu 192 2362,7 632,4Minggu 192 2204,8 660,3

berikan nilai kesalahan ramalan yang lebih kecil diban-ding model ARIMA musiman ganda dan jaringan Elman-RNN yang lain.

Secara keseluruhan, hasil perbandingan ketepatan ra-malan menunjukkan bahwa model Elman-RNN adalah mo-del yang lebih baik daripada model ARIMA musiman gan-da, untuk meramalkan konsumsi listrik di Mengare Gresik.

SIMPULANBerdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada bagian

sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa :

1. Model ARIMA yang sesuai untuk peramalan jangkapendek konsumsi listrik per jam di Mengare Gresikadalah model ARIMA ([14, 6, 7, 9, 10, 14, 21, 33],1, 8)(0, 1, 1)24(1, 1, 0)168 dengan MSE in-sample se-besar 11417, 426. Model ini menghasilkan MAPEout-sample sebesar 22,8%.

2. Jaringan metode Elman-RNN terbaik yang sesuai un-tuk meramalkan konsumsi listrik per jam di MengareGresik adalah jaringan Elman-RNN(23,4,1) denganinput adalah lag 1, 23, 24, 25, 47, 48, 49, 71, 72,73, 95, 96, 97, 119, 120, 121, 143, 144, 145, 167,168, dan 169. Fungsi aktivasi yang digunakan padalapisan tersembunyi adalah fungsi tangent sigmoiddan pada lapisan output adalah fungsi linier. Jaringanini menghasilkan MAPE out-sample sebesar 3%.

3. Hasil perbandingan ketepatan ramalan model me-nunjukkan bahwa metode Elman-RNN, yaitu jaring-an Elman-RNN(23,4,1), adalah model terbaik untukmeramalkan konsumsi listrik per jam di MengareGresik.

Hasil penelitian juga menunjukkan adanya keterbatasan pa-ket SAS dalam mengestimasi parameter model ARIMAmusiman ganda dengan memasukkan efek outlier hasil dariproses deteksi outlier. Kondisi in memberikan peluang un-tuk dilakukan kajian atau penelitian lanjut berkaitan de-ngan pengembangan paket statistik khusus untuk modelARIMA musiman ganda yang melibatkan lag-lag yang pan-jang beserta deteksi outliernya.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kiartzis, S., Bakirtzis, A., Petridis, V.: Short-termLoading Forecasting using Neural Networks. ElectricPower Systems Research (33) (1995) 16

[2] Husen, W.: Implementasi JST pada Prakiraan BebanPuncak Listrik Jangka Pendek. Masters thesis, Juru-san Teknik Fisika Institut Teknologi Sepuluh Nopem-ber Surabaya (2001)

[3] Taylor, J., Menezes, L., McSharry, P.: A Compari-son of Univariate Methods for Forecasting Electric-ity Demand Up to a Day Ahead. International Journalof Forecasting (22) (2006) 116

[4] Ristiana, Y.: Model Autoregressive Neural Network(ARNN) untuk Peramalan Konsumsi Listrik JangkaPendek di PT. PLN Gresik. Masters thesis, Juru-san Statistika Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya (2008)

[5] Wei, W.: Time Series Analysis, Univariate and Mult-variate Methods. 2nd edn. Pearson Addison Wesley,Boston (2006)

[6] Box, G., Jenkins, G., Reissel, G.: Time Series Anal-ysis Forecasting and Control. 3rd edn. Prentice Hall(1994)

[7] Suhartono: Feedforward Neural Networks for TimeSeries Forecasting. PhD thesis, Department of Math-ematics, Gadjah Mada University, Yogyakarta (2007)

[8] Trapletti, A.: On Neural Networks as Statistical TimeSeries Models. PhD thesis, Institute for Statistics,Wien University (2000)

[9] Stinchombe, M., White, H.: Universal Approxima-tion of an Unknown Mapping and Its Derivatives us-ing Multilayer Feedforward Networks. Neural Net-works 3 (1990) 551560

[10] White, H.: Connectionist Nonparametric Regres-sion: Multilayer Feed Forward Networks Can LearnArbitrary Mapping. Neural Networks 3 (1990) 535550

[11] Marsudi, D.: Operasi Sistem Tenaga Listrik. Yo-gyakarta: Graha Ilmu. (2006)

[12] Endharta, A.: Peramalan Konsumsi Listrik JangkaPendek dengan Elman-Recurrent Neural Network.Masters thesis, Jurusan Statistika Institut TeknologiSepuluh Nopember Surabaya (2009)

192

paper4.pdf

Documents

Transcript of paper4.pdf